ESTADÍSTICA

ELEMENTOS DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ALCANCE:

Intervalo cerrado que considera como límites al menor y mayor de los datos.

RANGO (R):Es la amplitud del alcance, se calcula como la diferencia del mayor de los datos y el menor de los datos.

ANCHO DE CLASE (W):Es el tamaño de un intervalo determinado; se calcula como la diferencia del límite superior y el límite inferior.

MARCA DE CLASE (Xi):Es un promedio de los datos en un intervalo; se calcula como la semisuma de los límites de un intervalo.

NÚMERO DE INTERVALOS (k):Al analizar un conjunto de datos, estos pueden clasificar, en cierta cantidad de intervalos, de igual ancho de clase convenientes en la que se deben clasificar, dependiendo del número de datos (n).Regla de Sturges

k = 1 + 3,3log(n)n: número de datos

FRECUENCIA ABSOLUTA (fi):Indica la cantidad de datos que hay en un intervalo de clase determinada.

FRECUENCIA RELATIVA (hi):Es la relación, entre la frecuencia absoluta de una clase y el número de datos.

ii

fhn

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA O MEDIA ARITMÉTICA:

PARA DATOS NO CLASIFICADOS

PARA DATOS CLASIFICADOS

1 2 3 .... na a a axn

1

1

..

k

i i ki

i ii

x fx x h

n

MEDIANA:Es aquel valor que separa en dos grupos de igual cantidad de datos. Para datos no clasificados. Ordene el

conjunto de datos ya sea en forma creciente o decreciente. Para cantidad impar. Se toma el del

centro. Para cantidad par. Se toma la semisuma

de los valores del centro.

Para datos clasificados.

1

1

2

:: .:

.: .

m

m m mm

m

m

m

m

n Fx L W

fL Límite inferior de la clase mediana.W Ancho de la clase medianaF Frecuencia absoluta acumulada de

la clase precedente a la clase medianaf Frecuencia absoluta de la clase mediana

MODA: Para datos clasificados.

1

21

1 2

:

:Mo Mo

Mo

d Diferencia de la frecuencia absolutade la clase modal y frecuencia absolutade la clase anterior.

d Diferencia de la frecuencia absolutadMo L Wde la clase modal y frecuencia absolutad dde la clase siguiente.

L

::Mo

Límite inferior de la clase modal.W Ancho de la clase modal.

EJEMPLO Nº 01Se tienen los ahorros mensuales de 20 personas elegidos al azar.

490 500 470 300 80250 270 300 600 120250 450 450 460 380370 380 450 0 400

PROBLEMA Nº 01Dada la siguiente tabla de distribución simétrica

donde se observa los sueldos de los empleados de una fábrica. Calcula que tanto por ciento del total de trabajadores reciben entre S/.475 y S/.600.

SUELDOS fi hi

400 ; 450 5a450 ; 500500 ; 550 0,2550 ; 600 3a600 ; 650

PROBLEMA Nº 02Se tiene la siguiente tabla de frecuencias

relativas de 300 empleados según su edad.

Edades 19 - 21 22 - 24 25 - 27 28 - 30 31 - 33hi 0,15 0,25 0,40 0,10 0,10

PROBLEMA Nº 03Si la siguiente distribución de frecuencia

es simétrica, calcula la moda.I1 fi Fi hi

10 ; 12 ; 15 ; 50 ; 48 ;

PROBLEMA Nº 04Del siguiente cuadro de distribución de

frecuencias de igual ancho de clase, calcula cuantas personas ganan entre S/.1060 y S/.1620.

Sueldo xi fi hi ; 650 1/k ; 2/k ; 1250 9k 9/k ; 3/k

PROBLEMA Nº 05Se tiene una distribuidora de frecuencia con

cuatro intervalos de iguales ancho de clase, además se tiene los siguientes datos:

Y el total de datos es 120. Calcula la mediana.

x1 = 10 x4 = 22

h1 = 0,30h4 = 10 H2 = 0,45

PROBLEMA Nº 06Dada la siguiente distribución de frecuencias de

igual ancho de clase referente a los pesos de cierto número de personas. ¿Qué porcentaje tiene edades mayores o iguales a 68?

I1 fi Fi hi Hi

40 ; 4 ; 0,45 ; ; 0,9088 ; 20

3

4

12

ff

PROBLEMA Nº 01Completa la siguiente tabla de distribución de

frecuencias, sabiendo que:f3 – f2 = 9

Calcula: h5 + H2

I1 xi fi Fi hi Hi

10 ; 0,0620 ; 25 24 ; 35 51 ; 50 0,60 ;

PROBLEMA Nº 02En una encuesta sobre los ingresos anuales de un

grupo de familias, se obtuvo la siguiente información.

Calcula el número de familias con un ingreso entre 45 y 75 además:

li ; ls xi fi

20 – 40 1040 – 6060 – 8080 - 100 10

42

13

5 583

i ix fn

i

ff

PROBLEMA Nº 03En una familia donde hay 7 hijos de

los cuales hay trillizos y mellizos, se sabe que la media es 20, la moda al igual que la mediana es 18. Halla la menor edad que puede tener el mayor de los hermanos.

PROBLEMA Nº 04En la siguiente tabla de distribución de

frecuencia se presentan las edades de 100 personas. ¿Cuántas personas tienen edades comprendidas entre 38 y 53 años?

Ii 10 ; 20 20 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 50 ; 60 60 ; 70fi 15 20 35 14 10 6

PROBLEMA Nº 05La tabla muestra la distribución de 100

empleados de la compañía. ¿Cuántos empleados ganan menos de 480 soles?

I1 fi Fi hi Hi

300 ; 360360 ; 420 0,3420 ; 480 20480 ; 540 0,1540 ; 600

PROBLEMA Nº 06De la siguiente tabla de distribución de

frecuencia de igual ancho de clase. Calcula: x2 + f2 + 5h2

I1 xi fi Fi Hi

10 ; 0,3 ; 60 ; 0,825 ; 30