Para tener en cuenta

Dos eventos A y B se llaman disjuntos si se cumple que

COLEGIO COOPERATIVO COMFENALCOAsignatura: Estadística GRADO

11Fecha de elaboración :18/02/2012Fecha de ejecución :

Guía N° 1 NOMBRE:

INDICADOR DE LOGRO: Calcula la probabilidad simple de un evento a partir del número de elementos del espacio muestral y el evento. Conoce y aplica las propiedades de la probabilidad.CONTEXTUALIZACION

Las técnicas de conteo permite hallar el valor de la probabilidad de algunos eventos sin necesidad de construir el espacio muestral o escribir los elementos de cada uno.En muchos contextos de nuestras vidas hemos estado familiarizados con el concepto de probabilidad. Es frecuente escuchar frases como: “es muy probable que Juan Pablo Montoya gane la carrera el fin de semana”, “es poco probable que hoy tengamos un día lluvioso”, “¿Qué tan probable será que apueste a la lotería y gane?”La probabilidad es una medida de incertidumbre que aporta elementos a la hora de tomar una decisión. Así, si es poco probable que el día este lluvioso entonces usamos una ropa adecuada para este pronóstico del clima. Si por el contrario la probabilidad de lluvia es alta entonces usamos un abrigo y una sombrilla.

PROBABILIDAD SIMPLELa probabilidad es una medida que se calcula sobre la ocurrencia de los eventos, luego, en cada caso debe existir un experimento aleatorio y un espacio muestral correspondiente. La probabilidad de ocurrencia de un evento es el cociente entre el número de elementos del evento y el número de elementos del espacio muestral.Sea A un evento de un experimento aleatorio, la probabilidad de ocurrencia de A, P(A) es.

P( A )=¿( A )¿ (S )

Para un nuevo cargo en una importante empresa se han presentado tres hombres y dos mujeres pero el departamento de recursos humanos decide entrevistar solo a tres de los cinco. Todos los aspirantes cuentan con la misma formación y las mismas capacidades para desempeñar dicho cargo. Si decide escoger los tres de forma aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que se escoja a las dos mujeres?

TRABAJO INDIVIDUAL:1. Juan, Martin y Juliana disputan el cargo de monitor de la clase de matemáticas

a. Construir el espacio muestral del experimento que consiste en elegir al monitorb. ¿Cuál es la probabilidad de que Juan sea elegido monitor?c. ¿Cuál es la probabilidad de que el monitor sea una mujer?d. ¿Cuál es la probabilidad de que el monitor sea hombre?

2. Un empleado de una tienda de comidas rápidas ofrece a sus clientes la posibilidad de armas su hamburguesa. Para ello pone a disposición del cliente tocineta, queso y lechuga. El cliente decide si incorpora o no cada ingrediente.a. Escribir las diferentes posibilidades de armar una hamburguesa. Por ejemplo: con tocineta, sin queso y sin lechugab. ¿Cuál es la probabilidad de que no añada tocineta a su hamburguesa?c. ¿Cuál es la probabilidad de que no añada ninguno de los ingredientes?d. ¿Cuál es la probabilidad de que añada al menos uno de los ingredientes disponibles?e. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo añada un ingrediente?

3. Para la final de los 100 metros planos se han clasificado 5 atletas: Carlos, Lina, Laura, Mario y Carolina.a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer gane la competencia?b. ¿Cuál es la probabilidad de que Mario gane la carrera? c. Si Laura tuvo una lesión y no se presento a la prueba, ¿Cuál es la probabilidad de que

gane una mujer?Si se entregan premios a los dos primeros atletas en llegar a la metad. Escribir el espacio muestral de este experimento aleatorioe. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros puestos los ocupe una mujer?f. ¿Cuál es la probabilidad de que el ganador sea una mujer y el segundo lugar sea un

hombre?g. ¿Cuál es la probabilidad de que Lina ocupe alguno de los dos primeros lugares?h. ¿Cuál es la probabilidad de que Lina Gane y Mario ocupe el segundo lugar?

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDADLa probabilidad de ocurrencia de un evento tiene algunas propiedades que se deben tener en cuenta en el momento de calcularla.

1. Sea A cualquier evento de un experimento aleatorio, entonces: 0≤P(A )≤1 .Es decir, la probabilidad de ocurrencia de un evento siempre debe ser un número que está entre 0 y 1. Se puede ver que el número de elementos del evento siempre es menor o igual que el número de elementos del espacio muestral. Teniendo en cuenta lo anterior:a. La probabilidad de un evento imposible es 0b. La probabilidad de un evento seguro es 1.

2. Sea B un evento simple, entonces: P(B)= 1

¿ (S )

Para tener en cuenta

Dos eventos A y B se llaman disjuntos si se cumple que

Además, si se consideran todos los eventos simples de un experimento aleatorio, la suma de sus probabilidades es 1.

3. Sean A y B dos eventos disjuntos, entonces: P( A∪B )=P( A )+P(B)

4. Sean A y B eventos intersecantes, entonces: P( A∪B )=P( A )+P(B)−P (A∩B )P( A∩B )=P( A )+P(B)−P (A∪B )

TRABAJO INDIVIDUAL:Usando la propiedad de la unión y la intersección de eventos, resolver cada una de las siguientes situaciones:1. El empleado de la tienda de comidas de una sala de cine reporta a su director que, de las 280 personas que han ingresado a

la premier de la última película, 130 compraron boleto para clase preferencial, 200 personas compraron el combo de hamburguesa y 78 personas compraron el boleto para primera clase y el combo de hamburguesa. Si se selecciona una persona en la sala de cine aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga boleto preferencial o haya comprado el combo de hamburguesa?

2. El camino hacia el colegio consta de dos cruces con semáforo cada uno. Se sabe por experiencia que el 60% de los carros se detiene en el primer semáforo, el 80% lo hace en el segundo semáforo y el 45% se detiene en alguno de los dos semáforos. Si en la mañana el rector se dirige hacia el colegio, ¿cuál es la probabilidad de que se detenga en los dos semáforos?

TRABAJO GRUPAL: 1. Luis Eduardo y Tulio, deciden jugar en su play station. Cuentan con cuatro juegos disponibles: de estrategias, de carreras,

de aventura y de futbol. Deciden lanzar un dado para escoger el juego. Si el dado cae en 1 ó 2, se vuelve a lanzar. Si cae en 3, jugaran el de estrategia; si sale 4, jugaran el de carreras, y así sucesivamente.a. Escribir el espacio muestral de este experimento aleatoriob. Explicar por qué razón este experimento es infinitoc. Si se cambia el dado por una moneda, ¿tiene sentido el cambio? Justificar la respuesta

2. Una encuesta realizada por una empresa telefónica encontró que: el 60% de los habitantes de la ciudad tiene el servicio de internet por la línea telefónica. El 75% tiene su línea telefónica con un paquete ilimitado de llamadas locales y el 40% de los habitantes tienen el servicio de internet por la línea telefónica y el paquete de llamadas locales ilimitadas. a. Construir un diagrama de Venn de esta situación y determinar los dos eventos involucrados.Si se selecciona un habitante de la ciudad al azar, calcular la probabilidad de ocurrencia en cada caso:b. Que no tenga servicio de internetc. Que tenga alguno de los dos serviciosd. Que tenga uno de los dos servicios pero no los dos.e. Que no tenga un paquete ilimitado de llamadas localesf. Que no tenga un paquete ilimitado de llamadas localesg. Que no tenga ninguno de los dos serviciosh. Que no tenga servicio de internet, pero si el de llamadas locales ilimitadasi. Que no tenga ninguno de los dos serviciosj. Que no tenga servicio de internet, pero si el llamadas locales ilimitadas

APLICACION:

1. Si se sabe que P( A )=0,7 , P(B)=0,5 ,P (C )=0,2 ,P (A∪B)=0,9 ,P (B∩C )=0,1 , P(A∩C )=0 ,05Calcular el valor de las siguientes probabilidades

a. P( A∩B )

b. P(B∩C )

c. P( A∩C )

d. AC

2. Encontrar los valores de las probabilidades en cada uno de los siguientes casosa. Se sabe que la probabilidad de ocurrencia de los eventos A y B es la misma y, además, que la probabilidad de su

intersección es 0,3 y la de su unión es 0,9. Hallar P (A) y P (B).b. Se sabe que la probabilidad de unión de dos eventos C y D es el doble de la de su intersección. Además que P (C)=0,6

y P (D)=0,5. Hallar la probabilidad de la unión y de la intersección de C y D.c. ¿es posible encontrar dos eventos en los cuales la probabilidad de la intersección sea igual a la de la unión? Justificar la

respuestad. ¿En algún caso la probabilidad de la intersección de dos eventos es mayor a la probabilidad de su unión? Justificar la

respuesta.

AUTOEVALUACIONDespués de trabajar la guía:1. ¿La información presentada en la guía le fue útil para el desarrollo de la misma? ¿Por qué?2. ¿Considera que el desarrollo de la guía contribuyo a mejorar su análisis sobre probabilidad? ¿Por qué?

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11Fecha de elaboración :18/02/2012Fecha de ejecución :

Guía N° 2 NOMBRE:

INDICADOR DE LOGRO: Conoce y aplica las propiedades de la probabilidad.

CONTEXTUALIZACION

Hablar de probabilidad en la cotidianidad se ha vuelto casi un requisito en el lenguaje, quién no ha hecho preguntas como: ¿Qué tan probable es que haga sol mañana dado que hoy es un día soleado?, o ¿Qué tan probable es ganar la lotería dado que se compra todos los días?Estas y otras cuestiones hacen de la probabilidad la base de muchas decisiones de la ciencia, la industria y el comercio, etc.

PROBABILIDAD CONDICIONAL

En algunos experimentos aleatorios en necesario establecer si existen eventos que son condiciones sobre otro evento. General-

mente se asocia el evento condición como el evento que sucede primero, temporalmente hablando.

Dados dos eventos A y B de un experimento aleatorio, si A es un evento condición sobre B, la probabilidad condicional de B dado

A corresponde a la probabilidad de B cuando ha sucedido A y se simboliza P(B/A). Además,

P(B/A )=P (A∩B)P (A )

En los casos en los cuales sea necesario usar la probabilidad condicional es importante identificar los dos eventos involucrados en el experimento aleatorio.

El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica morrales cuenta con un inspector que revisa los lotes de 50 morrales y determina si pueden ser llevados a los puntos de venta o no. El criterio que ha establecido el departamento consiste en que: el inspector selecciona de forma aleatoria un morral y lo somete a pruebas de resistencia para decidir si esta en óptimas condiciones.En caso afirmativo, aprueba el lote y lo envía a los puntos de venta. Si el morral no pasa las pruebas, se selecciona de forma aleatoria otro morral y se somete al mismo proceso. En caso de superarlas el lote es aprobado y se envía a los puntos de venta. Si el segundo morral no las supera, entonces, se devuelve todo el lote al departamento de armado para que sea revisado. Un determinado día llega un lote de cinco morrales defectuosos. Sea A, el evento que consiste en que el lote es rechazado en la

primera prueba. La probabilidad de ocurrencia de A es P( A )= 5

50= 110

=0 ,01. Sea B, el evento que consiste en que el lote

sea rechazado en la segunda prueba. Para calcular su probabilidad se debe tener en cuenta que: Si se realiza una segunda prueba se debe haber dado que el primer morral no superó las pruebas de resistencia Para escoger el segundo morral ya no se tiene la totalidad del lote, 50 morrales, se disponen de 49. Si se considera que se debe realizar la segunda prueba es porque el primer morral fue defectuoso, es decir que, en el lote se

tienen cuatro morrales defectuosos.Por tanto para calcular la probabilidad de B se tiene una condición anterior, que para este caso es A. es decir, que para que el lote sea rechazado en la segunda prueba debe existir la condición en la cual el primer morral no aprobó las pruebas. Por tanto, A es condición sobre B.

TRABAJO INDIVIDUAL:1. Se lanzan tres monedas al aire. Si la primera moneda cae cara, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda caiga cara?2. Cuatro estudiantes Mateo, Hernando. Eliana y Nelly se han seleccionado para participar en la final del encuentro regional de

poesía. El estudiante que ocupe el primer premio recibirá una beca para un curso de lectura rápida y el estudiante que ocupe el segundo recibirá un bono para compra de libros. Si Hernando ganó el bono ¿Cuál es la probabilidad de que Nelly gane la beca?

3. La probabilidad de que, en una cierta ciudad, una familia tenga un seguro de vida es de 0,25, la probabilidad de que una familia tenga casa propia es de 0,5, además, la probabilidad de que una familia tenga un seguro de vida o casa propia o ambas es de 0,65. Si se selecciona una familia que tiene casa propia, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un seguro de vida?

INDEPENDENCIACuando se calcula la probabilidad condicional de dos eventos A y B, donde B es condición de A y el resultado es la misma proba-bilidad de A, se dice que B no influye sobre la ocurrencia de A. En estos casos se dice que A y B son independientes.

Sean A y B eventos de un experimento aleatorio, se dice que A y B son independiente si:P(A/B)=P(A), o, P(B/A)=P(B)

El concepto de independencia es fundamental en la construcción de modelos matemáticos de algunos experimentos aleatorios. TRABAJO INDIVIDUAL:1. Se lanza un dado y una moneda al aire. Sea A el evento que consiste en que la moneda caiga cara y B el evento que consis-

te en que el resultado dado sea un número primo. Determinar si A y B son independientes

2. Juan y su esposa deciden comprar una póliza de seguro de vida. El asesor calcula la expectativa de vida para los siguientes 10 años. Para la esposa es 0,80 y para Juan es 0,75. Si se supone que las expectativas de vida son independientes, ¿cuál es la expectativa de vida de los dos para los siguientes 10 años?

3. Un depósito de agua tiene dos dispositivos de seguridad, P y Q, que impiden la llegada de más agua cuando ha alcanzado cierto nivel. Ambos dispositivos funcionan de forma independiente y se estima que ambos funcionan correctamente con una probabilidad de 0,85.

a. Calcular la probabilidad de que el sistema funcione con los dos dispositivos b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno de los dos dispositivos funcionen?

TRABAJO GRUPAL:

1. El 57% de los estudiantes viven en barrios cercanos al colegio, el 40% de los estudiantes del colegio utiliza bicicleta para trasladarse. Además el 37% de los estudiantes viven en barrios cercanos al colegio y utilizan la bicicleta para trasladarse.a. Si el rector del colegio selecciona al azar un estudiante del colegio, dentro de los que viven cerca, ¿Cuál es la

probabilidad de que utilice la bicicleta para trasladarse?b. Si en la mañana de ayer un estudiante llego al colegio en bicicleta, ¿Cuál es la probabilidad de que viva en un barrio

cercano al colegio?2. El 66% de los trabajadores de una empresa tienen tarjeta debito del banco de la ciudad, el 38% tiene tarjeta de crédito en el

banco de la ciudad y el 48% de los empleados de la empresa pertenecen al fondo. Además, el 15% de los trabajadores tienen tarjeta debito, tarjeta de crédito y pertenecen al fondo de empleados, el 20% tienen tarjeta debito y crédito, el 26% tienen tarjeta debito y son del fondo y el 21% son del fondo y tienen tarjeta de crédito.a. Si el banco de la ciudad decide premiar a una persona que seleccionara entre los que

tienen tarjeta debito, ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca al fondo de empleados de la empresa?

b. Si el banco decide seleccionar a una persona para aumentar el cupo de endeudamiento de la tarjeta de crédito, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona pertenezca al fondo?

c. Si se selecciona al azar una persona del fondo, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga tarjeta debito?

3. En una moneda cargada la probabilidad de que caiga cara es de 0,75. Dicha moneda se lanza al aire tres veces. Si se supone que los lanzamientos son independientes, calcular:a. La probabilidad de que los dos primeros lanzamientos sean carab. La probabilidad de que el primer lanzamiento sea cara y los dos siguientes sea selloc. Los tres lanzamientos sean sello.

4. Dos dados se lanzan al aire y se observa que uno cae primeroa. Si el resultado del primer dado es uno, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo sea uno?b. Si el resultado del primer dado es un número par, ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo dado sea impar?c. Si el primer dado es un número impar, ¿Cuál es la probabilidad de obtener pares?d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener pares en el lanzamiento de los dados?

APLICACIÓN:1. Si haya una probabilidad del 10% de que la luna estará en la séptima casa y Júpiter se alineará con Marte, y una probabilidad

del 25% de que Júpiter se alineará con Marte, entonces ¿cuál es la probabilidad de que la luna esté en la séptima casa, dado que Júpiter se alinee con Marte?

2. Consideremos una urna que contiene 4 bolillas rojas y 5 blancas. De las 4 bolillas rojas, 2 son lisas y 2 rayadas y de las 5 bolillas blancas, 4 son lisas y una sola es rayada. Supongamos que se extrae una bolilla y, sin que la hayamos mirado, alguien nos dice que la bolilla es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bolilla sea rayada?

3. Observar el video encontrado en el siguiente enlace http://www.youtube.com/watch?v=XLWrPJroI50 , escribir en el cuaderno una breve explicación de las situaciones que allí se plantean y dar respuesta a los experimentos planteados al final.

4. Una costura de un tipo de pantalón necesita cuatro remaches para que quede segura. La costura tendrá que volverse a realizar si uno de los cuatro remaches queda defectuoso. Se supone que los remaches están construidos de forma independiente. Un remache tiene una probabilidad de 0,05 de estar defectuoso, y los cuatro remaches tienen la misma probabilidad de defectos.a. ¿Cuál es la probabilidad de que una costura deba realizarse nuevamente?b. Si el 10% de las costuras deben repetirse, ¿cuál es la probabilidad de que un remache tenga defectos?

AUTOEVALUACION:Después de desarrollada la guía:1. ¿La información presentada en la guía le fue útil para el desarrollo de la misma? ¿Por qué?2. ¿Considera que el desarrollo de la guía contribuyo a mejorar su análisis sobre probabilidad condicional e independencia?

¿Por qué?

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11Fecha de elaboración :18/02/2012Fecha de ejecución :

Guía N° 3 NOMBRE:

INDICADOR DE LOGRO: Calcula la probabilidad de un evento a partir de un diagrama de Venn.

CONTEXTUALIZACION:Una de las principales teorías dentro de la matemática actual es la Teoría de los Conjuntos. Podríamos decir que es una teoría que nos explica el funcionamiento de una colección de elementos cuando realizamos alguna operación con ellos. Las representaciones graficas de los resultados de una investigación estadística son un valioso recurso para analizar y comunicar resultados.

DIAGRAMAS DE VENNUn diagrama de Venn ayuda a visualizar un experimento. Se representa por un diagrama rectangular representando el espacio muestral S y que contiene los eventos simples marcados por E1, E2,……, E6. Como un evento A es una colección de eventos simples, los puntos muéstrales de ese evento se localizan en el interior del evento A (E2, E3, E6)

El coordinador del colegio piensa que el rendimiento de un estudiante en el área de español se relaciona con el rendimiento en el área de matemáticas. Luego de revisar los resultados de los 157 estudiantes de grado decimo, encontró que 100 aprobaron matemáticas en el primer periodo y 94 aprobaron español y 70 aprobaron ambas materias.

a. Construir un diagrama de ven para esta situación Si se selecciona al azar un estudiante de grado decimo:b. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado matemáticas?c. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado español?d. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado ninguna de las dos?e. ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado matemáticas pero no español?

TRABAJO INDIVIDUAL:1. En una encuesta realizada a un grupo de empresarios con respecto a las preferencias de las características de un nuevo

automóvil se encontró que: El 70% prefiere que sea automático El 80% lo prefiere con dirección hidráulica El 75% prefiere su auto con buen radio El 85% lo prefiere automático o con dirección hidráulica El 90% lo prefiere automático o con radio El 95% lo prefiere con dirección hidráulica o con radio El 98% lo prefiere con alguna de las tres opciones

Si A es el evento que consiste en que el empresario prefiere el automóvil automático, B el evento que consiste en preferir la dirección hidráulica y C el evento que consiste en preferir el auto con radio:

a. Hallar P( A∩B ) ,P (A∩C ) ,P (B∩C )

b. Hallar P( A∩B∩C )c. Construir un diagrama de ven para esta situación.

TRABAJO GRUPAL:2. El departamento de bienestar estudiantil de una universidad de la ciudad ha retomado la siguiente información relacionada

con los estudiantes que han pertenecido a alguno de los grupos artísticos. La información se relaciona mediante el siguiente diagrama de venn:A representa a las mujeres que han pertenecido a algún grupo, B a los estudiantes que han pertenecido al grupo de danzas, C a los estudiantes que han pertenecido al grupo musical.Con base a esta información, responder las siguientes preguntas:a. ¿Cuántos estudiantes han pertenecido a algún grupo de la universidad?b. ¿Cómo se interpreta el valor 15 del diagrama?Si se selecciona aleatoriamente a un estudiante que ha pertenecido a algún gripo de la universidad, calcular la probabilidad de que:c. Sea hombred. No haya pertenecido al grupo de danzase. Haya pertenecido al grupo de danzas o al grupo musical pero no a los

dosf. No pertenezca al grupo de danzas y sea mujerg. Sea mujer, no pertenezca al grupo de danzas ni al grupo musical.

AUTOEVALUACIONDespués de desarrollada la guía:1. ¿Siente que las situaciones planteadas le sirvieron para comprender el tema? ¿Por qué?2. ¿La metodología usada en el desarrollo del tema fue de su interés? ¿Por qué?

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11Fecha de elaboración :18/02/2012Fecha de ejecución :

Guía N° 4 NOMBRE:

INDICADOR DE LOGRO: Calcula la probabilidad de un evento usando conteo y diagramas de árbol

CONTEXTUALIZACIONUna de las habilidades que aprendemos desde muy pequeños es la de contar. Recitar números de uno en uno, de dos en dos y así sucesivamente. Pero contar en realidad involucra unas habilidades bien específicas y que están delimitadas por el tipo de elementos que se quieren contar y cómo se quiere hacerlo. Quién no ha pensado por ejemplo, de cuantas formas diferentes se pueden combinar las opciones de adicionales en una hamburguesa o cuantas opciones hay para desplazarse de un lugar a otro. Así que contar se vuelve todo un arte.

CONTEO Y PROBABILIDADUn visitador de una empresa de energía eléctrica debe visitar a cinco familias que hicieron reclamo el día anterior, tres por el mal servicios y dos por mala facturación en el último recibo. Sin embargo, debido a la ubicación de las casas solamente puede visitar tres el día de hoy. El visitador decide elegir al azar las tres viviendas que va a visitar.a. ¿Cuál es la probabilidad de que visite las tres reclamaciones por mal servicio?b. ¿Cuál es la probabilidad de que visite las dos reclamaciones por mala facturación?c. ¿Cuál es la probabilidad de que visite una de las dos reclamaciones por mala facturación?

El experimento aleatorio consiste en seleccionar tres sitios de cinco posibles para realizar la correspondiente visita. Es decir:

¿( S )=¿ (5 ¿ ) ¿¿

¿¿ Posibilidades

a. Sea A el evento que consiste en hacer las tres visitas a las tres reclamaciones por mal servicio. El número de elementos del

evento A será: ¿( A )=¿ (3 ¿ ) ¿

¿¿¿

Luego, la probabilidad de ocurrencia del evento a es P( A )= 1

10=0,1=10%

b. Sea B el evento que consiste en que se hagan las dos visitas en las reclamaciones por mala facturación. Luego, la

probabilidad de ocurrencia de B es

P(B)=(3¿ )¿¿

¿¿¿¿c. Sea C el evento que consiste en que visite una de las reclamaciones por errores en facturación. Luego, la probabilidad de

ocurrencia del evento C es

P(C )=(3 ¿ )¿¿

¿¿¿¿

TRABAJO INDIVIDUAL:1. En la final del torneo de voleibol hay seis colegios. Entre los finalistas se encuentra un colegio debutante, el cual pertenece a

los colegios de modalidad internado. Los premios que se han determinado para los tres primeros lugares son: el primero representara al país en el torneo panamericano, el segundo lo hará en el torneo nacional y el tercero en el torneo departamental. Calcular las probabilidades de que:a. El colegio debutante no asista a ninguno de los torneosb. El colegio debutante asista al torneo panamericanoc. El colegio debutante no asista al torneo departamentald. El colegio debutante asista a alguno de los tres torneos

2. Un comprador pide a un asesor que le muestre las ofertas que tiene para un carro nuevo de una marca determinada. El vendedor ofrece dos tipos de autos: coupé y sedán. Cada uno de ellos viene en tres versiones: económica, regular y de lujo. Cada una de las versiones de los carros se tiene disponible para entrega en tres colores distintos: plata, blanco y azul.a. Construir un diagrama de árbol para esta situaciónb. ¿Cuál es la probabilidad de que el comprador se decida por un sedan?c. ¿Cuál es la probabilidad de que se decida por un sedan en versión de lujo?d. ¿Cuál es la probabilidad de que se decida por un auto sedan azul en versión regular?

3. Una compañía de asesorías de redes de computador cuenta con cinco ingenieros disponibles: Julián, Camilo, Martina, Francisca y Esteban. Julián y Martina tienen más de 10 años de experiencia en asesorías mientras Francisca y Esteban llevan un año de trabajo en el sector. Si la compañía debe enviar a dos de los cinco ingenieros para una asesoría en otra ciudad. a. ¿Cuál es la probabilidad de que envíen dos mujeres?b. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos ingenieros sean hombres?c. ¿Cuál es la probabilidad de que se escoja a un ingeniero con experiencia a acompañado de uno con poca experiencia?d. ¿Cuál es la probabilidad de que Julián no sea seleccionado?e. ¿Cuál es la probabilidad de que se envíen dos ingenieros experimentados?f. ¿Cuál es la probabilidad de que se envíe una mujer?g. Si llega al grupo de ingenieros asesores una nueva persona sin experiencia, ¿cuál es la probabilidad de que sea

seleccionada?h. ¿Cuál es la probabilidad de que vaya al menos una mujer?

4. Una persona selecciona dos cartas de una baraja. Si en la baraja se consideran figuras las carta, J, K, Q, A.a. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean figuras?b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las dos sea figura?c. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una sea figura?d. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean negras? e. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean diamantes?f. ¿Cuál es la probabilidad de que una de las cartas sea diamantes y la otra sea tréboles?

APLICACIÓN:1. El administrador de un conjunto residencial debe recibir un pedido de bombillos para

reemplazar los que se han dañado. Para hacerlo, decide tomar cuatro bombillos al azar y probarlos, ya que no recibirá el pedido si encuentra aunque sea un bombillo dañado.Calcular las probabilidades de que el administrador:a. Encuentre un bombillo defectuosob. No encuentre bombillos defectuososc. Rechace el pedido

AUTOEVALUACIONDespués de desarrollada la guía:

1. ¿La información presentada en la guía le fue útil para el desarrollo de la misma? ¿Por qué?2. ¿Considera que los temas tratados son útiles para su desarrollo profesional? ¿Por qué?

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11Fecha de elaboración :18/02/2012Fecha de ejecución :

Guía N° 5 NOMBRE:

INDICADOR DE LOGRO: Calcula la probabilidad de un evento a partir de tablas de frecuencia y graficas estadísticas Calcula la probabilidad de un evento haciendo uso de tablas de contingencia.

CONTEXTUALIZACIONUna de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla, que denominaremos distribución de frecuencias, en la que cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc.

Un centro de estética aplico una encuesta a 300 mujeres que asisten con regularidad a sus instalaciones. La encuesta preguntaba por los nuevos servicios que preferían tomar y la regularidad con que lo harían. Los resultados se muestran a continuación:Hallar la probabilidad de los siguientes eventos:a. Que la mujer entrevistada prefiera el masaje corporalb. Que la mujer entrevistada prefiera usar el servicio una

vez a la semanac. Que la mujer entrevistada prefiera el masaje corporal

una vez a la semanad. Que la mujer entrevistada prefiera el masaje facial o el

masaje facial y corporale. Indicar 3 probabilidades diferentes a las anteriores, que se puedan obtener a través de los datos de la tabla.

TABLAS DE CONTINGENCIALas tablas de contingencia están referidas a 2 características que presentan cada una dos o más sucesos.En un taller se sabe que acuden, por la mañana 3 automóviles con problemas de eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa. Por la tarde hay 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa.a. Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.b. Calcular el porcentaje de los que acuden con problemas

mecánicosc. Calcular la probabilidad de que un automóvil con

problemas eléctricos acuda por la mañana.

En una tabla de contingencia puede que nos falten datos, pero se pueden hallar fácilmente con los datos que son conocidos.TRABAJO INDIVIDUAL:1. Para tratar de curar una enfermedad se aplica un tratamiento nuevo a 81 pacientes de un hospital, mientras que en

el mismo hospital hay otros 79 pacientes que siguen un tratamiento antiguo contra la misma enfermedad. En total, con ambos tratamientos los curados son 103, de los cuales 60 lo son gracias al tratamiento nuevo. Si tratamos de construir la tabla, con los datos del problema se obtiene:Completa la tabla y responde a las cuestiones:Si se elige un individuo al azar, calcula la probabilidad de que:a. Se halla curado.b. No se haya curado.c. Se halla curado con el nuevo tratamiento.d. No se haya curado con el nuevo

tratamiento.e. Se halla curado con el tratamiento

antiguo.f. No se haya curado con el tratamiento

antiguo

2. Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos criterios: es o no portador de HIV y pertenece o no a cierto grupo de riesgo que denominaremos R. La correspondiente tabla de probabilidades es:En esta población, la probabilidad de que un individuo sea portador es P(A)=0.006 y la probabilidad de que sea portador y pertenezca al grupo de riesgo R es P(A ∩ B)=0.003. Dado que una persona seleccionada al azar pertenece al grupo de riesgo R,a. Cuál es la probabilidad de que sea portador. b. Calcular la probabilidad de que una persona sea portadora de HIV, dado que no pertenece al grupo de riesgo R.

3. Una encuesta realizada a 600 familias pretende relacionar el número de hijos con el ingreso mensual en cada una. Por vía telefónica se pregunto a los encuestados por el número de hijos que tienen y por el ingreso económico, medido en miles de pesos, que recibe la familia por concepto del trabajo de sus padres. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

NÚMERO DE HIJOS

0 1 2 Más de 2 total

ING

RESO

Menos de 400 25 32 14 9 80

4001 a 800 40 45 32 21 138

801 a 1200 35 65 41 27 168

Más de 1200 65 80 50 19 214

Total 165 222 137 76 600

a. Al seleccionar una familia, dentro de las que tiene hijos, ¿Cuál es la probabilidad de que tengan ingresos mayores a 1200000?

b. Si se selecciona una familia dentro de las que tienen ingresos menores a 400000, ¿Cuál es la probabilidad de que tengan más de dos hijos?

4. La siguiente tabla muestra la relación entre los fumadores y las personas que han tenido alguna dificultad respiratoria:FUMADOR

PROBLEMAS RESPIRATORIOS

SI NOSI 58 25

NO 9 73

a. Si se selecciona al azar una persona fumadora, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya sufrido problemas respiratorios?

b. Si se selecciona una persona que no haya tenido problemas respiratorios, ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumadora?

c. Comparar los resultados de los puntos anteriores, ¿existe alguna relación?d. Si se selecciona al azar una persona no fumadora, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya tenido problemas

respiratorios?e. Si se selecciona una persona que no ha tenido dificultades respiratorias, ¿Cuál es la probabilidad de que no sea

fumadora?

AUTOEVALUACIONDespués de desarrollada la guía:1. ¿Trabajo de manera ordenada durante el desarrollo de la guía? ¿Por qué?2. ¿Considera que los temas tratados son útiles para su desarrollo profesional? ¿Por qué?3. ¿El trabajo individual sirvió para reforzar los conceptos?