12. Un gerente de comercialización desea establecer la relación entre las ventas Y, y el precio de un producto similar fabricado por un competidor, X. Dado los datos de la tabla 12.17, determine una ecuación de regresión. (n=10)

x

= ∑ x10

= 18010 = 18

y = ∑ y10

= 583610 = 583.6

b=∑ x . y−n . x . y

∑ x2−n . x2=¿ 117384−(10)(18)(583.6)

3866−10 .182=¿ 19.706

a= y−b x=¿ 583.6 – 19.706 (18) = 228.892

Ecuación de regresión:

y=228.892+19.706 x

Y: Ventas (unidades)

X: Precio de la competencia

(dólares por unidad) X.Y X2 Y2

520 13 6760 169 270400550 13 7150 169 302500600 15 9000 225 360000610 15 9150 225 372100620 16 9920 256 384400724 21 15204 441 524176680 21 14280 441 462400300 14 4200 196 90000962 40 38480 1600 925444270 12 3240 144 72900

∑ y=¿¿5836 ∑ x=¿¿180

∑ x . y=¿¿117384

∑ x2=¿¿3866

∑ y2=¿¿3764320

10 15 20 25 30 35 40 450

200

400

600

800

1000

1200

f(x) = 19.7060702875399 x + 228.890734824281R² = 0.678218373963516

DIAGRAMA DISPERSIÓN

DIAGRAMA DISPERSIÓN Linear (DIAGRAMA DISPERSIÓN )

13. Un ejecutivo de una compañía de seguros desea establecer la relación entre pérdidas por incendio, Y, y la distancia de la propiedad de la víctima a la estación de bomberos, X. Dados los datos de la tabla, determine una ecuación de regresión.

Pérdidas por incendio, Y

Distancia a la estación de

bomberos, X (millas)X.Y X2 Y2(miles de dólares)

12.6 1.1 13.86 1.21 158.7618.9 0.9 17.01 0.81 357.2133 2 66 4 10894.1 0.7 2.87 0.49 16.8115 1.2 18 1.44 22577 0.8 61.6 0.64 59296.1 3.1 18.91 9.61 37.219.2 3.2 29.44 10.24 84.64

10.2 7 71.4 49 104.04300 1.3 390 1.69 90000

∑ y=¿¿486.1 ∑ x=¿¿ 21.3∑ x . y=¿¿

689.09∑ x2=¿¿

79.13∑ y2=¿¿98001.67

x = ∑ x10

= 21.310 = 2.13

y = ∑ y10

= 486.110 = 48.61

b=∑ x . y−n . x . y

∑ x2−n . x2=¿ 689.09−(10)(2.13)(48.61)

79.13−10 .(2.13)2=¿ -10.257

a= y−b x=¿ 48.61 – (-10.257) (2.13) = 70.458

Ecuación de regresión:

y=70.458−10.257 x

0 1 2 3 4 5 6 7 80

50

100

150

200

250

300

350

f(x) = − 10.2574864488611 x + 70.4584461360742R² = 0.0477623522379257

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

DIAGRAMA DE DIS-PERSIÓN Linear (DIAGRAMA DE DISPERSIÓN )

14. Un ejecutivo de una empresa de publicidad desea establecer la relación entre la parte de mercado de la empresa, Y, y sus gastos anuales en anuncios por televisión, X. Dados los datos de la tabla, determine una ecuación de regresión.

Parte del mercado, Y (porcentaje)

Gasto anual en anuncios por televisión,

X (miles de dólares)X.Y X2 Y2

8.8 23 202.4 529 77.4412.7 33 419.1 1089 161.2913.8 36 496.8 1296 190.4415 39 585 1521 225

17.2 42 722.4 1764 295.8428.6 69 1973.4 4761 817.9630.8 88 2710.4 7744 948.6441.2 127 5232.4 16129 1697.4453 130 6890 16900 2809

∑ y=¿¿221.1 ∑ x=¿¿ 587∑ x . y=¿¿

19231.9∑ x2=¿¿

51733∑ y2=¿¿

7223.05

x = ∑ x10

= 5879 = 65.22

y = ∑ y10

= 221.19 = 24.57

b=∑ x . y−n . x . y

∑ x2−n . x2=¿ 19231.9−(9)(65.22)(24.57)

51733−9 .(65.22)2=¿ 0.3576

a= y−b x=¿ 24.57 – (0.3576) (65.22) = 1.2473

Ecuación de regresión:

y=1.2473−0.3576 x

0 20 40 60 80 100 120 1400

10

20

30

40

50

60

f(x) = 0.35778001784711 x + 1.23145883597184R² = 0.960931958884425

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

DAGRAMA DE DISPERCIÓNLinear (DAGRAMA DE DISPERCIÓN)