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Proyecto Fin de Carrera
Estabilidad de pequeña perturbación de sistemas eléctricos
con aerogeneradores basados en máquinas síncronas multipolares
Alumno: Javier Tabernero Rodríguez-Belvís
Director: Luis Rouco Rodríguez
i
Resumen
El tema del proyecto es la estabilidad de pequeña perturbación de sistemas de energía
eléctrica con generación eólica basada en generadores síncronos multipolares.
El creciente desarrollo de la energía eólica impulsada con políticas favorables al
fomento de las energías renovables y el desarrollo de la tecnología de
aerogeneradores ha situado a España como uno de los países con más potencia
instalada de tipo eólico con perspectivas de duplicar la actual en los próximos cinco
años. El Protocolo de Kioto ha proporcionado un impulso adicional al desarrollo de
las fuentes de energía renovable. Para lograr este objetivo, se han concebido, diversas
políticas de promoción de las energías renovables. La que ha resultado más exitosa
ha sido aquella en la que se fija un precio de remuneración de la energía eólica. Esta
ha sido la política adoptada en Alemania y en nuestro país, que encabezan la lista de
países con mayor potencia eólica instalada en el mundo.
En la generación eólica, la programación horaria dificultada por el marcado carácter
aleatorio de la fuente de energía primaria, el desarrollo de la tecnología en lo
referente al control de potencia/frecuencia y al control de tensión/reactiva de los
aerogeneradores, la estabilidad ante huecos de tensión de los parques acoplados a la
red o la perdida de amortiguamiento ante pequeñas perturbaciones, son problemas
que deben afrontarse para un mejor desarrollo e integración de la energía de origen
eólico en la generación eléctrica.
Los generadores eólicos con máquina de inducción de jaula de ardilla presentan una
limitada capacidad de control, sin embargo, la maquina de inducción doblemente
alimentada permite regular la velocidad del rotor, controlar el par, y el factor de
potencia de modo continuo. Los generadores eólicos con máquinas síncronas
multipolares no emplean caja multiplicadora, pueden controlar la potencia reactiva
de modo continuo y también pueden controlar el punto de trabajo de la turbina para
un rendimiento máximo variando la velocidad.
Aunque los dos primeros tipos son dominantes en la actualidad, los buenos
rendimientos que alcanzan los generadores de tipo síncrono multipolar, las
posibilidades del control vectorial del generador, la calidad de la onda generada, así
ii
como la capacidad de este tipo de generadores de arranque a bajas velocidades de
viento, desde 3 m/s, con la buenas posibilidades de adaptabilidad a diferentes
emplazamientos, abren una perspectiva ventajosa para esta clase de aerogeneradores
en los modelos de generación distribuida, de mayor consonancia con una filosofía
apoyada en la eficiencia y el desarrollo energético endógeno, en clara sintonía con el
deseado desarrollo sostenible.
Los objetivos llevados a cabo en este proyecto fin de carrera son los siguientes: el
desarrollo de modelos no lineales y lineales del aerogenerador basado en una
máquina síncrona multipolar; el desarrollo del modelo del aerogenerador basado en
una máquina síncrona multipolar para el estudio de la estabilidad de pequeña
perturbación de sistemas eléctricos; la incorporación del citado modelo a la Small
Signal Stability Toolbox (SSST); y su aplicación al estudio del impacto de la
generación eólica basada en generadores síncronos multipolares en la estabilidad de
pequeña perturbación, es decir, en la frecuencia y el amortiguamiento de las
oscilaciones electromecánicas de los sistemas eléctricos.
La estabilidad aborda un aspecto del comportamiento dinámico de los sistemas de
energía eléctrica y se ocupa del estudio de la capacidad del sistema eléctrico para
alcanzar un punto de equilibrio estable tras la ocurrencia de una perturbación. Se dice
que una perturbación es grande cuando las ecuaciones diferenciales que describen el
comportamiento dinámico del sistema no se pueden linealizar. Por el contrario, una
perturbación es pequeña cuando las ecuaciones se pueden linealizar alrededor de un
punto de funcionamiento.
La estabilidad de pequeña perturbación está relacionada con el amortiguamiento de
las oscilaciones naturales que aparecen en los sistemas de energía eléctrica en el
margen de frecuencias comprendido entre 0,1 y 2 Hz. Dichas oscilaciones son
también conocidas como oscilaciones electromecánicas ya que tienen su origen en
las oscilaciones de los rotores de los generadores. Tales oscilaciones
electromecánicas, generalmente están poco amortiguadas en comparación con otras
oscilaciones naturales que aparecen en los sistemas de energía eléctrica, y
básicamente se traducen en oscilaciones de las potencias por líneas y
transformadores que repercuten en las tensiones de los nudos.
iii
La estabilidad de pequeña perturbación puede ser caracterizada, de forma precisa,
con los autovalores de la matriz de estado del sistema lineal asociado al punto de
funcionamiento del sistema dinámico considerado. Además, debido a que la
caracterización del comportamiento dinámico del sistema con los autovectores
izquierdos y derechos, correspondientes a los autovalores del margen de frecuencias
de interés, llevan asociado un significado físico, es posible desentrañar así la relación
existente entre los modos naturales y las variables de estado con los llamados
factores de participación.
Dado el excepcional tamaño de los sistemas de energía eléctrica, se ha representado
por medio de un sistema algebraico-diferencial de ecuaciones no lineales, y se han
empleado técnicas de análisis modal del sistema dinámico considerado. Para la
linealización de las ecuaciones en torno a un punto de trabajo se ha empleado la
formulación clásica de los sistemas lineales en el espacio de estado.
Se han desarrollado dos modelos no-lineales y lineales de orden 11 (sin lazo de
regulación de velocidad) y de orden 12 (con lazo de regulación de velocidad) y se ha
procedido a su simulación y análisis. La simulación de los modelos no lineales ha
confirmado el comportamiento esperado. Además, se ha realizado un estudio
fundamental de la estabilidad de pequeña perturbación variando la generación eólica
en un sistema.
Los principales resultados de dicho estudio fueron los siguientes: se concluye que no
existen interacciones entre los generadores síncronos y los aerogeneradores síncronos
multipolares; se comprueba que la incorporación de generación eólica basada en
generadores síncronos multipolares da lugar a un aumento de la frecuencia y del
amortiguamiento de la oscilación electromecánica del generador síncrono; se observa
que el efecto provocado por este tipo de aerogeneradores es muy similar al de los
generadores de inducción doblemente alimentados.
i
Abstract
The topic of the project is the small-signal stability in electric power systems with
wind generation based on multipole synchronous generators.
The increasing development of the wind power stimulated with favourable policies to
the promotion of the renewable energies and the development of the technology of
wind power generators has placed Spain as one of the countries with more installed
capacity of wind turbines with perspectives to duplicate the current one in just five
years. The Kyoto Protocol has provided an additional impulse to the development of
the renewable energy sources. To achieve this aim, there have been conceived
diverse policies for promotion of the renewable energies. The one that has turned out
to be more successful has been that one in which a price of remuneration of the wind
power is fixed. This one has been adopted in Germany and in our country, heading
the list of countries with major wind power installed worldwide.
The large scale integration of wind power generation in power systems exhibits a
number of problems that must be confronted for a better development and integration
of the wind power generation in electric power systems. The most relevant are:
generation scheduling, load-frequency control, reactive power-voltage control, and
power system stability.
The wind generators based on squirrel cage induction machines present a limited
control capability; nevertheless, the doubly fed induction machine allows the
regulation of the rotor speed, the control of the electromagnetic torque, and also the
regulation of the power factor. The wind generators with multipole synchronous
machines do not use gearbox, they can regulate reactive power and also they can
control the rotor speed for a maximum performance.
Though the first two types are widely spread, the good performance reached by the
multipole synchronous generators, the possibilities of vectorial control, the quality of
the wave generated, as well as the capacity of this type of generators that can operate
at low speeds of wind, from 3 m/s, with good possibilities of adaptability to different
emplacements, they open a good perspective for this type of wind generators in
models of distributed generation, related to high efficiency and the energetic
endogenous development, in agreement with the sustainable development.
ii
The main objectives of this project are the following ones: the development of non-
linear and linear models of the wind generator based on multipole synchronous
machines; the development of the model of the wind generator based on a
synchronous multipole machine for the study of small-signal stability in electric
systems; the incorporation of the mentioned model to the Small Signal Stability
Toolbox (SSST); and the application to the study of the effect of the wind generation
based on synchronous multipole generators in the small-signal stability, studying the
frequency and the damping of the electromechanical oscillations in electric systems.
The problem of stability approaches an aspect of the dynamical behaviour of the
electric power systems that deals with the study of the capacity of the electrical
system to maintain synchronism when subjected to disturbances. In this context, a
disturbance is considered to be small if the equations that describe the resulting
response of the system may be linearized for the purpose of analysis.
Small-signal stability is concerned with the damping of the natural oscillations of the
power systems that lie in the frequency range between 0.1 and 2 Hz. Such
oscillations are usually called electromechanical oscillation since they have their
origin in the oscillation of the generator rotors. Electromechanical oscillations are
usually poorly damped in contrast to other natural oscillations of the power system,
and basically they are translated in oscillations of powers by lines and transformers
that can affect to voltages at grid nodes.
Small-signal stability of power systems can be accurately characterized by
eigenvalues of the state matrix of the system linear model. In addition, the right and
left eigenvectors corresponding to the eigenvalues of interest are the basis of
sensitivity tools to identify the relationships between variables and eigenvalues.
In view of the exceptional size of electric power systems, it can be commonly
represented by an algebraic-differential set of non-linear equations, and there have
been used techniques of selective modal analysis for the evaluation and interpretation
of eigenvalue sensitivities. The eigenstructure of the state matrix of the linear model
of a power system contains a great deal of quantitative information to analyze and
control power system oscillations. There have been developed two non-linear and
linear models with 11 state variables (without speed control loop) and with 12 state
iii
variables (with speed control loop) to their simulation and analysis. The simulation
of the not linear models has confirmed the expected behaviour. Besides, there has
been realized a fundamental study of small-signal stability changing the contribution
of wind power generation in an electric power system.
The main conclusions of the above mentioned study were the following ones: there is
no interaction between the dynamics of the synchronous generators and the wind
power generators based on multipole synchronous machines; there is verified that the
increasing proportion of wind power generation based on synchronous multipole
generators produces an increase of the frequency and damping of the
electromechanical oscillation of the synchronous generator; it is also observed that
the effect caused by this type of wind generators is very similar to the effect of the
doubly fed induction generators.
i
Indice
1 Introducción ..................................................................................................... 4
1.1 El tema del proyecto ................................................................................. 4
1.1.1 Estabilidad de sistemas eléctricos ...................................................... 4
1.1.2 Generación eólica.............................................................................. 5
1.2 Objetivos del proyecto .............................................................................. 7
1.3 Organización del proyecto ........................................................................ 8
2 Generación eólica y generadores eólicos........................................................... 9
2.1 La generación eólica ................................................................................. 9
2.1.1 La generación eólica en el mundo...................................................... 9
2.1.2 La generación eólica en España....................................................... 15
2.2 Generadores eólicos ................................................................................ 17
2.3 Control del generador síncrono multipolar .............................................. 21
2.4 El problema de la conexión de los generadores eólicos a redes eléctricas 22
2.4.1 Programación horaria ...................................................................... 23
2.5 Control frecuencia - potencia .................................................................. 28
2.5.1 Control tensión - reactiva ................................................................ 29
2.5.2 Estabilidad ...................................................................................... 31
3 Estabilidad de pequeña perturbación de sistemas eléctricos............................. 35
3.1 Modelos lineales, autovalores, autovectores y participaciones ................. 35
3.1.1 Modelos lineales ............................................................................. 35
3.1.2 Autovalores y autovectores ............................................................. 36
3.1.3 Factores de participación................................................................. 38
3.2 Estabilidad de pequeña perturbación de un generador síncrono conectado a
un nudo de potencia infinita con modelos simplificados ..................................... 39
ii
3.2.1 Modelo no lineal ............................................................................. 39
3.2.2 Modelo lineal .................................................................................. 42
3.2.3 Caso ejemplo .................................................................................. 44
3.3 Estabilidad de pequeña perturbación de un generador síncrono conectado a
un nudo de potencia infinita con modelos detallados........................................... 45
3.3.1 Modelo lineal .................................................................................. 45
3.3.2 Caso ejemplo .................................................................................. 46
4 Modelo del generador síncrono multipolar...................................................... 49
4.1 Modelo no lineal ..................................................................................... 49
4.1.1 Modelo de la máquina síncrona ....................................................... 49
4.1.2 Control de las corrientes del convertidor de máquina....................... 52
4.1.3 Control de velocidad del rotor ......................................................... 55
4.1.4 Modelo del convertidor de red......................................................... 56
4.1.5 Control de las corrientes del convertidor de red ............................... 56
4.1.6 Modelo del condensador de acoplamiento de los convertidores de red
y de máquina .................................................................................................. 59
4.1.7 Control de la tensión del condensador de acoplamiento de los
convertidores de red y de máquina.................................................................. 59
4.1.8 Resumen de las ecuaciones diferenciales y algebraicas.................... 60
4.1.9 Forma condensada de las ecuaciones diferenciales y algebraicas ..... 63
4.2 Cálculo de condiciones iniciales.............................................................. 64
4.2.1 Primera etapa: Convertidor de red ................................................... 64
4.2.2 Segunda etapa: Convertidor de máquina.......................................... 64
4.2.3 Tercera etapa................................................................................... 65
4.3 Diseño de los reguladores PI ................................................................... 66
4.4 Modelo lineal.......................................................................................... 69
iii
5 Simulación y análisis del modelo del generador síncrono multipolar............... 72
5.1 Caso de estudio....................................................................................... 72
5.1.1 Parámetros de la máquina................................................................ 72
5.1.2 Especificación del punto de funcionamiento.................................... 72
5.1.3 Condiciones iniciales....................................................................... 73
5.1.4 Ajuste de los reguladores................................................................. 73
5.2 Modelo sin lazo de regulación de velocidad ............................................ 74
5.2.1 Simulación ...................................................................................... 74
5.2.2 Autoanálisis .................................................................................... 76
5.3 Modelo con lazo de regulación de velocidad ........................................... 79
5.3.1 Simulación ...................................................................................... 79
5.3.2 Autoanálisis .................................................................................... 82
6 Estabilidad de pequeña perturbación con generadores síncronos multipolares . 85
6.1 Modelo del sistema de energía eléctrica para estudios de estabilidad de
pequeña perturbación.......................................................................................... 86
6.2 Modelo del generador síncrono multipolar para estudios de estabilidad de
pequeña perturbación.......................................................................................... 88
6.3 Estudio de estabilidad de pequeña perturbación con generadores síncronos
multipolares........................................................................................................ 91
6.3.1 Generador síncrono multipolar conectado a un nudo de potencia
infinita ........................................................................................................ 91
6.3.2 Sistema con generadores síncronos y síncronos multipolares
conectados a un nudo de potencia infinita ....................................................... 93
7 Conclusiones .................................................................................................. 97
8 Referencias bibliográficas............................................................................... 99
4
1 Introducción
Equation Chapter 1 Section 1
Este capítulo presenta el tema del proyecto. Detalla sus objetivos y su organización.
1.1 El tema del proyecto
El tema del proyecto es la estabilidad de pequeña perturbación de sistemas de energía
eléctrica con generación eólica. De forma más precisa con generación eólica basada
en generadores síncronos multipolares.
1.1.1 Estabilidad de sistemas eléctricos
La estabilidad de sistemas de energía eléctrica está interesada en la capacidad del
sistema eléctrico de alcanzar un punto de equilibrio estable tras la ocurrencia de una
perturbación. La estabilidad aborda un aspecto del comportamiento dinámico de los
sistemas de energía eléctrica.
Los sistemas eléctricos son, probablemente uno de los sistemas dinámicos más
grandes y complejos creados por el hombre. La escala de tiempo de los fenómenos
dinámicos y transitorios presentes en los sistemas eléctricos es muy amplia: desde los
microsegundos de las sobretensiones debidas a la caída de un rayo hasta los minutos
de la variación de la demanda a lo largo del día. La estabilidad aborda los fenómenos
que se encuentran en la escala de segundos.
El problema de la estabilidad de sistemas de energía eléctrica es muy complejo. Por
ello se han establecido clasificaciones para poder caracterizar de forma precisa los
diferentes fenómenos que pueden encontrarse en la realidad (ver [13] y [14]).
Los problemas de estabilidad se clasifican en:
• estabilidad de ángulo y estabilidad de tensiones
• estabilidad de gran perturbación y estabilidad de pequeña perturbación
• estabilidad de corto plazo y estabilidad de largo plazo
La estabilidad de ángulo está interesada en la capacidad de los generadores de
funcionar en sincronismo. La estabilidad de tensiones está preocupada, por el
5
contrario, en la capacidad de los generadores de alimentar las cargas a niveles de
tensión aceptables.
Se dice que una perturbación es grande cuando las ecuaciones diferenciales que
describen el comportamiento dinámico del sistema no se pueden linealizar. Por el
contrario, una perturbación es pequeña cuando las ecuaciones se pueden linealizar
alrededor de un punto de funcionamiento.
La estabilidad de corto plazo presta atención a aquellas dinámicas dominadas por los
generadores y sus sistemas de control primario (reguladores de tensión y de
carga/velocidad). La estabilidad de largo plazo considera que las dinámicas
dominantes son las de las fuentes de energía primaria de los generadores (calderas,
reactores nucleares, circuitos hidráulicos de las centrales hidroeléctricas etc.) y de los
controles automáticos de generación y el control de tensiones.
Cuando en estudios de estabilidad de sistemas eléctricos se habla de estabilidad de
pequeña perturbación se refiere al problema de oscilaciones poco amortiguadas de
los rotores de los generadores en el margen de frecuencias comprendido entre 0,1 y 2
Hz. Las oscilaciones de los rotores se traducen en oscilaciones de las potencias por
líneas y transformadores y de las tensiones de los nudos. El problema de estabilidad
de pequeña perturbación, es, de forma precisa, un problema de estabilidad de ángulo,
de corto plazo y de pequeña perturbación.
Este proyecto fin de carrera estudia el problema de la estabilidad de pequeña
perturbación en un caso específico: en presencia de generación eólica basada en
generadores síncronos multipolares.
1.1.2 Generación eólica
La energía eólica ha experimentado durante los últimos años un desarrollo
espectacular en Europa. Sobresalen los casos de Alemania, España y Dinamarca.
El desarrollo de la generación eólica es debido a dos razones fundamentales:
• las políticas de promoción de las energías renovables y
• el desarrollo de las tecnologías de generación eólica.
La Unión Europea ha establecido como objetivo que el 12% del consumo de energía
primaria sea proporcionado con fuentes de energía renovables. El cumplimiento del
6
Protocolo de Kioto proporciona un impulso adicional al desarrollo de las fuentes de
energía renovable.
Para lograr este objetivo, se han concebido, diversas políticas de promoción de las
energías renovables. La que ha resultado más exitosa ha sido aquella en la que se fija
un precio de remuneración de la energía eólica. Ha sido la adoptada en Alemania y
España, que son los dos países europeos con mayor potencia eólica instalada.
En el desarrollo de las tecnologías de generación eólica se ha avanzado de forma
muy significativa en el desarrollo de turbinas eólicas y generadores eléctricos. En el
campo de las turbinas, y de las palas, los modelos comerciales alcanzan ya una
potencia de 3600 kW.
En el ámbito de los generadores eléctricos se ha pasado de las máquinas de inducción
de jaula de ardilla con muy limitadas capacidades de control a máquinas síncronas
multipolares con regulación de velocidad del rotor y control de potencia reactiva.
Los aerogeneradores basados en máquinas de inducción doblemente alimentados
ofrecen excelentes prestaciones (de regulación de velocidad para que la turbina
trabaje en su punto de máximo rendimiento y de control de potencia reactiva) con un
coste aceptable. Por ello, los aerogeneradores doblemente alimentados representan
una fracción muy significativa de la capacidad de generación eólica.
La conexión de generadores eólicos a las redes eléctricas presenta diversos tipos de
problemas:
• programación horaria,
• regulación frecuencia - potencia,
• regulación tensión - reactiva y
• estabilidad.
La estabilidad, y en particular la estabilidad de gran perturbación, es en la actualidad
un problema de primera magnitud. En caso de una falta satisfactoriamente despejada
en la red de transporte se produce la desconexión de gran número de parques eólicos,
aunque estén eléctricamente distantes, por actuación de las protecciones de mínima
tensión de los aerogeneradores. Las protecciones de mínima tensión tienen por
misión desconectar el aerogenerador cuando se produce un hueco en la tensión en
7
bornes para evitar sobrevelocidades excesivas de la turbina. La desconexión de un
gran volumen de generación eólica puede llegar a producir el colapso del sistema
eléctrico y un apagón generalizado.
La contribución de la generación eólica a la estabilidad de pequeña perturbación de
sistemas de energía eléctrica ha sido estudiada poco todavía. El tema de este
proyecto es el estudio de la generación eólica basada en generadores síncronos
multipolares en la estabilidad de pequeña perturbación. Se busca conocer cómo
afecta la generación eólica a la frecuencia y amortiguamiento de las oscilaciones
electromecánicas de los sistemas de energía eléctrica. Aunque todavía los
generadores síncronos multipolares representan una pequeña fracción de la
generación eólica, sus prestaciones sugieren la extensión de su uso en un futuro
cercano.
Este proyecto es continuación de otros proyectos fin de carrera que abordaron
respectivamente el impacto sobre la estabilidad de pequeña perturbación de la
generación eólica basada en generadores de inducción de jaula de ardilla [23] y
generadores de inducción doblemente alimentados [4].
1.2 Objetivos del proyecto
De forma más precisa, los objetivos de este proyecto son:
• el desarrollo de modelos no lineales y lineales del aerogenerador basado en una
máquina síncrona multipolar,
• el desarrollo del modelo del aerogenerador basado en una máquina síncrona
multipolar para el estudio de la estabilidad de pequeña perturbación de sistemas
eléctricos,
• la incorporación del citado modelo a la Small Signal Stability Toolbox (SSST) y
• el estudio del impacto de la generación eólica basada en generadores síncronos
multipolares en estabilidad de pequeña perturbación, es decir, en la frecuencia y
el amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas de los sistemas
eléctricos.
8
1.3 Organización del proyecto
Este proyecto contiene otros seis capítulos:
El capítulo 2 ofrece una panorámica de la generación eólica y de los generadores
eólicos.
El capítulo 3 introduce el problema de la estabilidad de pequeña perturbación de
sistemas de energía eléctrica.
El capítulo 4 detalla el modelo del generador síncrono multipolar.
El capítulo 5 presenta los resultados de la simulación y análisis del modelo del
generador síncrono multipolar.
El capítulo 6 contiene un estudio fundamental de la estabilidad de pequeña
perturbación con generadores síncronos multipolares.
El capítulo 7 ofrece las conclusiones del proyecto.
El capítulo 8 contiene las referencias bibliográficas.
9
2 Generación eólica y generadores eólicos
Equation Chapter (Next) Section 1
Este capítulo ofrece una visión sobre la generación eólica. Presenta además las
diversas tecnologías de generación. Discute los problemas que presenta la conexión
de los generadores eólicos a las redes eléctricas.
2.1 La generación eólica
2.1.1 La generación eólica en el mundo
La energía eólica ha experimentando un desarrollo espectacular los últimos diez años
(ver Figura 2-1). La potencia eólica total instalada en el mundo ha pasado de 4800
MW a finales de 1995 a 59084 MW a finales de 2005, de los cuales el 68% son
europeos.
Figura 2-1: Potencia eólica instalada acumulada (MW) en el mundo.
Las expectativas de crecimiento son muy elevadas [2]. Se estima que en cuatro años
se puede duplicar la potencia total instalada en el mundo (ver Figura 2-2).
10
Figura 2-2: Previsión potencia eólica instalada acumulada (MW) en el mundo.
Analizando por regiones la potencia instalada, Europa sobresale por encima de las
demás, y América del Norte y Asia le siguen de lejos (ver Figura 2-3).
Figura 2-3: Potencia eólica instalada por regiones en los años 2003,2004 y 2005.
Norteamérica aparece en la actualidad como un mercado atractivo para las
compañías extranjeras y están apostando con importantes inversiones que sitúan a
EEUU como el país con mayor tasa de crecimiento en el año 2005 (ver Figura 2-4).
Los dos países con economías en desarrollo más potentes, India y China, han crecido
con mayor rapidez en estos últimos años mostrando interés y preocupación por las
energías renovables e impulsando la energía eólica.
11
Figura 2-4: Incremento de la potencia eólica instalada por países en el año 2005.
Figura 2-5: Potencia eólica instalada por países a finales de 2005.
Las razones que explican el fuerte crecimiento de este sector son varias:
• Las políticas de fomento de energías renovables.
• El desarrollo tecnológico de los aerogeneradores.
Las políticas de fomento de las energías renovables junto con las políticas de ahorro
energético han sido impulsadas con diferente intensidad desde las crisis del petróleo
de los años 70 del siglo pasado. Sin embargo, las energías renovables han recibido un
decidido impulso tras la ratificación en 1997 del Convenio Marco sobre Cambio
Climático de la ONU (UNFCCC) también conocido como Protocolo de Kioto.
12
El Protocolo de Kioto de lucha contra el cambio climático, que por primera vez fija
compromisos concretos para los más de cien países que lo han ratificado, entró en
vigor el 16 de Febrero de 2005, ocho años después del acuerdo alcanzado en la
ciudad japonesa. El objetivo principal del Protocolo es reducir, entre los años 2008 y
2012, en un 5,2% (respecto a los niveles de 1990) las emisiones a la atmósfera de los
seis gases que provocan el efecto invernadero: el dióxido de carbono, el metano, el
óxido nitroso, el hidrofluocarbono, el perfluorocarbono y el hexafluorocarbono de
azufre.
La comunidad internacional decidió en el marco de la Convención Marco de
Naciones Unidas sobre el Cambio Climático que el Protocolo de Kioto entrara en
vigor en el momento en el que lo hubieran ratificado al menos 55 países cuyas
emisiones representen el 55% de las emisiones contaminantes del planeta. Eso
ocurrió en Septiembre de 2004, cuando Rusia decidió finalmente sumarse al acuerdo,
que ha sido ratificado por 129 países que arrojan a la atmósfera aproximadamente el
61% de los gases de efecto invernadero responsables del cambio climático y del
calentamiento global del planeta.
El acuerdo internacional fijó los compromisos que cada país debía asumir para lograr
una reducción efectiva de las emisiones, aunque en muchos casos se permitía a
algunos de ellos estabilizar sus emisiones y en otros incluso aumentarlas. Así, Japón
debía reducir un 6%; Estados Unidos un 7% -aunque este país se ha desmarcado
finalmente del acuerdo y no lo ha ratificado-, y la Unión Europa deberá reducirlas en
un 8%. Otros países, como Rusia o Nueva Zelanda, pueden estabilizar esas
emisiones, y países como Noruega pueden aumentarlas.
En el caso de la Unión Europea, para alcanzar el objetivo de reducir las emisiones en
un 8%, los Estados miembros -el acuerdo se cerró antes de la ampliación a 25-
fijaron también un reparto individualizado para cada país, según el cual España
puede aumentar esas emisiones en un 15% respecto a los niveles de 1990, aunque en
la actualidad superan ya el 40%.
El propio Protocolo de Kioto incluye herramientas para facilitar a los países su
cumplimiento, entre ellos el comercio o compra venta de emisiones, los mecanismos
de desarrollo limpios o los "sumideros" que constituyen los bosques como áreas
13
capaces de absorber grandes cantidades de dióxido e carbono. El comercio de
emisiones posibilitará a los países vender sus excedentes -en el caso de que consigan
reducir más de lo que tienen comprometido- o comprarlos si los sobrepasan.
Entre los mecanismos de desarrollo limpio o "mecanismos de flexibilidad" destaca la
posibilidad que los países tienen de compensar su exceso de emisiones
contaminantes a la atmósfera invirtiendo en tecnologías limpias en terceros países.
El desarrollo tecnológico de la generación eólica ha permitido una reducción de los
costes por kW instalado hasta llegar a ser una tecnología competitiva con otras
tecnologías de generación (ver Tabla 2-1). Además, los periodos de construcción y
los costes de recuperación del capital han resultado ser sensiblemente inferiores a los
de otras tecnologías de generación.
Tabla 2-1: Comparación de las características técnico-económicos de diferentes tecnologías de
generación de energía eléctrica.
Coste por
kW
instalado
en €
Coste total para
1000 MW de
capacidad en
miles de
millones de €
Período de
construcción
en años
Tamaño
típico de
una planta
en MW
Costes de
recuperación
del capital en
miles de
millones de €
Nuclear (agua
ligera) LWR
2.100-3.100 2,1-3,1 6 a 8 600-1.500 1,5-4,2
Nuclear, nuevos
diseños
1.700-2.100 1,7-2,1 4 a 6 800 -1.000 1,3-2,1
Carbón
pulverizado
1.000-1.300 1,0-2,1 3 a 5 400-1.000 0,5-1,3
Carbón de baja
calidad
1.300-2.500 1,3-2,5 4 a 5 400-1.000 0,6-2,5
Ciclo
combinado de
gas natural
450-900 0,45-0,9 1,5 a 3 250-750 0,2-0,6
Eólica 900-1.100 0,9-1 0,4 20-100 0,03-0,12
14
Desarrollo futuro de los costes. Los costes continuarán decreciendo en lo
concerniente a las turbinas (en quince años el coste por KWh se ha reducido un
50%). Se espera que en los años venideros se reduzcan los mismos de forma
importante, aunque la reducción no será tan acusada como en el pasado. Los costes
relativos a producción tienden, cada cinco años a reducirse un 50%.
La Tabla 2-2 desglosa los costes de un de un parque eólico tipo de 50 MW.
Tabla 2-2: Desglose de los costes de un parque eólico tipo de 50MW.
Componente Euros €/MW %
Aerogeneradores 35.123.500 702.470 71
Obra civil 4.000.000 80.000 8
Subestación y red
parque
4.500.000 90.000 9
Informe de evaluación 3.500.000 70.000 7
Otros 2.002.750 40.055 4
Construcción 49.126.250 982.525 -
Gastos de promoción 1.250.000 25.000 -
Total de la inversión 50.376.250 1.007.525 -
Es preciso resaltar que el desarrollo de la energía eólica se localiza sin embargo en
un reducido número de países. Tres países, a finales de 2005, Alemania, España y
USA, contenían el 64% de la potencia instalada total en el mundo (ver Figura 2-5).
Ello se explica por la efectividad de las diferentes políticas de promoción de las
energías renovables. Dos esquemas de promoción de las energías eólicas pueden
encontrarse:
• Se fija la retribución de la energía producida y se establece un objetivo
orientativo de potencia que será determinado por el mercado.
• Se fija una cuota de energía y es el mercado el establece el precio de la energía.
El primer esquema ha sido adoptado por Alemania y España. El segundo esquema ha
sido adoptado en Inglaterra e Italia. En Dinamarca el desarrollo de la energía eólica
15
ha quedado frenado como consecuencia del cambio del esquema retributivo del
primer al segundo esquema.
Figura 2-6: Top 10 Países en potencia eólica instalada en la Unión Europea, a finales de 2005.
2.1.2 La generación eólica en España
La generación eólica ha experimentado un crecimiento espectacular en España [9]. A
finales de 2005 había 10027 MW instalados y las perspectivas de crecimiento son
elevadas, con previsiones de que se duplique la potencia en 5 años (ver Figura 2-7).
Figura 2-7: Prospectiva de la instalación de energía eólica en España.
16
La Figura 2-8 muestra la evolución de la capacidad de energía eólica instalada en
España desde sus inicios y la Figura 2-9 muestra la distribución de la potencia eólica
instalada por Comunidades Autónomas. El desarrollo de la energía eólica en España,
fundamentalmente, es el resultado de:
• El marco retributivo general.
• Los planes de desarrollo eólicos, impulsados por las Comunidades Autónomas.
Las bondades del marco retributivo han sido ya comentadas. Sin embargo, el efecto
de los planes de desarrollo eólicos impulsados por las Comunidades Autónomas se
pone de manifiesto por el diferente grado de desarrollo en ellas. Además,
comunidades pioneras como Andalucía han sido superadas claramente por
comunidades recién llegadas al panorama eólico como Castilla La Mancha. La
postura de las Comunidades Autónomas activas ha sido motivada por la utilización
del sector eólico como generador de riqueza y empleo en el ámbito regional.
Figura 2-8: Evolución de la potencia eólica instalada en España.
17
Figura 2-9: Potencia eólica total instalada por Comunidades Autónomas en España a finales de
2004.
2.2 Generadores eólicos
La generación eólica se obtiene con aerogeneradores. Los aerogeneradores se
agrupan en parques eólicos. La Figura 2-10 muestra la configuración típica de un
parque eólico [25].
Figura 2-10: Configuración típica de un parque eólico.
Los componentes fundamentales del aerogenerador son [25] (ver Figura 2-11):
• la torre,
18
• la turbina formada por las palas y el buge (elemento donde están acopladas las
palas),
• la caja multiplicadora (en el caso de aerogeneradores basados en máquinas
asíncronas, ya que las máquinas síncronas multipolares no la necesitan),
• los cojinetes,
• el generador (asíncrono de jaula de ardilla, asíncrono de rotor bobinado o
síncrono multipolar),
• los convertidores electrónicos (en el caso de los aerogeneradores basados en
máquinas asíncronas doblemente alimentadas o síncronas multipolares),
• el arrancador suave (en el caso de aerogeneradores basados en máquinas
asíncronas de jaula de adrilla),
• los condensadores de compensación de potencia reactiva (en el caso de
aerogeneradores basados en máquinas asíncronas de jaula de ardilla),
• el transformador MT/BT y
• el sistema de control y protección.
Torre
Rodamiento corona
Pala
Buje
Rodamiento paso de pala
Anemómetroy veleta
Generador
Convertidoreselectrónicos
Cojinetes
Cajamultiplicadora
Eje debaja
Eje dealtaFreno
de disco
Torre
Rodamiento corona
Pala
Buje
Rodamiento paso de pala
Anemómetroy veleta
Generador
Convertidoreselectrónicos
Cojinetes
Cajamultiplicadora
Eje debaja
Eje dealtaFreno
de disco
Figura 2-11: Componentes principales de un aerogenerador.
La tecnología de los aerogeneradores ha evolucionado con el tiempo [34]. Por un
lado, se han desarrollado turbinas de potencia creciente: en diez años la potencia
media de los aerogeneradores instalados ha pasado de 390 kW a 1,45 MW. Por otra
parte, el elemento de conversión de energía mecánica en eléctrica ha evolucionado
también. Los aerogeneradores pueden utilizar:
19
• máquina asíncrona de jaula de ardilla,
• máquina asíncrona doblemente alimentada,
• máquina síncrona multipolar con rectificador controlado en el lado del rotor o
• máquina síncrona multipolar con convertidor autoconmutado en el lado de la red.
Los aerogeneradores más sencillos son los basados en la máquina asíncrona de jaula
de ardilla. La máquina de jaula de ardilla es típicamente de 2 pares de polos (1500
rpm de velocidad de sincronismo). Dadas las velocidades de rotación de la turbina
eólica (alrededor de 20 rpm) se precisa una caja multiplicadora.
La velocidad de rotación depende de la velocidad del viento y por tanto de la
potencia suministrada por la máquina. La variación de velocidad es pequeña.
Los aerogeneradores basados en la máquina asíncrona de jaula de ardilla (ver Figura
2-12) están equipados con condensadores de compensación de potencia reactiva con
varios escalones que se conmutan en función de la potencia suministrada por el
aerogenerador.
También están equipados con arrancadores suaves por tiristores para limitar la
corriente de arranque.
Generadorasíncrono
de jaula de ardilla
Multiplicadora
Turbina eólica Red
Generadorasíncrono
de jaula de ardilla
Multiplicadora
Turbina eólica Red
Figura 2-12: Diagrama de bloques de un aerogenerador basado en un generador asíncrono de
jaula de ardilla.
Los aerogeneradores basados en generadores asíncronos doblemente alimentados
(ver Figura 2-13) permiten regular la velocidad del rotor con objeto de trabajar en el
punto de máximo rendimiento de la turbina eólica para un amplio rango de
velocidades de viento. Además, permiten regular la potencia reactiva suministrada
por la máquina de forma continua.
20
Generadorasíncrono
doblemente alimentado
Multiplicadora
Turbinaeólica
Red
Convertidores
Generadorasíncrono
doblemente alimentado
Multiplicadora
Turbinaeólica
Red
Convertidores
Figura 2-13: Diagrama de bloques de un aerogenerador basado en un generador asíncrono
doblemente alimentado.
Una alternativa a la presencia de la caja multiplicadora es la utilización de máquinas
síncronas multipolares en lugar de máquinas asíncronas. Dos soluciones son
posibles: utilización de un rectificador controlado en el lado del rotor (ver Figura 2-)
o de un convertidor autoconmutado (ver Figura 2-15). El convertidor del lado de la
red en ambas soluciones es un convertidor autoconmutado.
Generadorsíncrono
multipolar
Turbina eólicaConvertidores
Red
Generadorsíncrono
multipolar
Turbina eólicaConvertidores
RedRedRed
Figura 2-14: Diagrama de bloques de un aerogenerador basado en un generador síncrono
multipolar y rectificador controlado en el lado del rotor y convertidor autoconmutado en el lado
de la red.
Generadorsíncrono
multipolar
Turbina eólica
Red
Convertidores
Generadorsíncrono
multipolar
Turbina eólica
Red
Convertidores
Figura 2-15: Diagrama de bloques de un aerogenerador basado en un generador síncrono
multipolar y convertidores autoconmutados en los lados del rotor y de la red.
21
El convertidor autocomuntado en el lado de la red permite, en ambos casos, la
regulación continua de la potencia reactiva suministrada por el aerogenerador.
La Figura 2-16 muestra la distribución de la capacidad instalada por fabricante en
España. El fabricante líder es GAMESA que suministra aerogeneradores basados en
máquinas de inducción doblemente alimentados.
Figura 2-16: Distribución de la capacidad instalada por fabricante en España a finales de 2004.
2.3 Control del generador síncrono multipolar
El estator del generador síncrono multipolar es alimentado por un convertidor
trifásico fuente de tensión con modulación de ancho de pulso que aplica un sistema
trifásico de tensiones de frecuencia variable. La modificación de la frecuencia de las
corrientes del rotor resulta en una modificación de la velocidad de giro del rotor. El
objetivo de la modificación de la velocidad de giro del rotor es que la turbina eólica
trabaje en el punto de máximo rendimiento cuando cambia la velocidad del viento. El
convertidor electrónico tiene dos convertidores acoplados a través de un condensador
de acoplamiento. El convertidor del lado de red se utiliza para generar o consumir
potencia reactiva.
La Figura 2-17 muestra los principios del control de un generador síncrono
multipolar.
El convertidor de máquina se utiliza para controlar el par electromagnético. De forma
más precisa, la componente de eje transverso de la corriente del estator es la corriente
de par y permite controlar el par electromagnético con el fin de seguir el punto de
22
máxima potencia de la turbina eólica. Para ello se mantiene igual a cero la
componente de eje directo de la corriente de estator.
El control del convertidor de red se realiza de la siguiente forma:
• La componente de eje directo de la corriente del convertidor de red (colineal con
la tensión de red) determina la potencia activa por el convertidor de red y permite
regular la tensión en el condensador de acoplamiento.
• La componente en eje transverso de la corriente del convertidor de red (en
cuadratura con la tensión de red) determina la potencia reactiva por el
convertidor de red.
Máquina síncrona multipolar
Excitación
Convertidormáquina
Convertidorred Filtro conexión
red
,s abci
rdi
*rωrω *
sdi
,s abcv ,a abcv
abcv
,a abci
*aqi
cv
*cv
Máquina síncrona multipolar
Excitación
Convertidormáquina
Convertidorred Filtro conexión
red
,s abci
rdi
*rωrω *
sdi
,s abcv ,a abcv
abcv
,a abci
*aqi
cv
*cv
Figura 2-17: Control del generador síncrono multipolar.
2.4 El problema de la conexión de los generadores eólicos a las redes eléctricas
La conexión de generadores eólicos a las redes eléctricas plantea diferentes
problemas debido a dos hechos:
• el carácter aleatorio de la fuente de energía primaria (el viento) y
• el elemento de conversión de la energía mecánica en energía eléctrica.
23
La integración plena de la generación eólica en el sistema eléctrico requiere que la
generación eólica tengan las capacidades de la generación convencional en:
• Programación horaria.
• Control frecuencia - potencia.
• Control tensión - reactiva.
• Estabilidad.
2.4.1 Programación horaria
El carácter aleatorio de la fuente de energía primaria plantea un problema
fundamental: la programación horaria de la generación eólica.
La variación de la demanda de energía eléctrica a lo largo del día precisa la
programación horaria de los grupos de generación de energía eléctrica. En el sistema
eléctrico peninsular español la programación de los grupos de generación se realiza a
través del mercado español de electricidad. La Figura 2-18 muestra la relación entre
el operador del sistema, REE, y el operador del mercado, OMEL. Las Figura 2-19 y
2-20 muestran la secuencia de mercados en el mercado español de electricidad
Figura 2-18: Relación entre el Operador del Sistema (REE) y el operador del mercado (OMEL).
24
Figura 2-19: Secuencia de mercados en el mercado español de electricidad.
Mercado Convocado Casado Dia D Dia D+1 diario 10:00 10:30 ** 1-24 restricciones ** 14:00 ** 1-24 secundaria 14:00 16:00 ** 1-24 intradiario 1 16:00 17:45 21-24 1-24 restricciones/PHF 18:35 21-24 1-24 terciaria 19:45 X 21-x/24 ** intradiario 2 21:00 21:45 ** 1-24 restricciones/PHF 22:20 ** 1-24 terciaria 23:30 x ** 1-x/24 intradiario 3 1:00 1:45 5-24 ** restricciones/PHF 2:20 5-24 ** terciaria 3:30 x 5-x/24 ** intradiario 4 4:00 4:45 8-24 ** restricciones/PHF 5:20 8-24 ** terciaria 7:30 X 8-x/24 ** intradiario 5 8:00 8:45 12-24 ** restricciones/PHF 9:20 12-24 ** terciaria 10:30 X 12-x/24 ** intradiario 6 12:00 12:45 16-24 ** restricciones/PHF 13:20 16-24 ** terciaria 14:30 X 16-x/24 ** desvíos X x-siguiente intradiario ** terciaria x Y x-y/24 **
Figura 2-20: Secuencia de mercados en el mercado español de electricidad.
25
Figura 2-21: Demanda de energía eléctrica en barras de central el día 27 de enero de 2005.
Figura 2-22: Generación eólica el día 27 de enero de 2005.
26
La Figura 2-21 muestra la demanda de energía eléctrica en barras de central el día 27
de Enero de 2005 [24]. A las 19:57 se produjo el último máximo potencia
demandada. La Figura 2-21 también muestra la programación de los grupos de
generación de energía eléctrica.
La Figura 2-22 muestra la producción de energía eólica el citado día [24]. El día que
se produjo el último máximo histórico de demanda de energía eléctrica la generación
eólica varió entre 3663 MW a las 02:41 y 2593 MW a las 21:10.
Las variaciones de generación eólica pueden ser significativas y para que puedan ser
asumidas por otras tecnologías de generación deben ser conocidas con antelación.
La problema de la programación de la generación eólica se puede resolver con ayuda
de modelos de predicción. Los modelos de predicción son modelos matemáticos que
a partir de la previsión metereológica y de los registros históricos metereológicos y
de producción eólica de los distintos parques eólicos estiman la producción eólica
total. Según el horizonte de actuación se comprueba que los basados en técnicas
estadísticas mediante el estudio de series temporales y el uso de redes neuronales
resultan de aplicación en el corto plazo (horas), los basados en las ecuaciones que
rigen la dinámica de la atmósfera son aplicables en el largo plazo (más de tres días),
y en cambio, los híbridos, mezclan las técnicas estadísticas y físicas y son de
aplicación en el medio plazo.
Otro problema asociado a la programación de la generación eólica es su capacidad de
control en tiempo real.
La Figura 2-23 muestra la demanda de energía eléctrica en barras de central y la
programación de los grupos de generación de energía eléctrica el día 1 de enero de
2004 [24]. Se aprecia que el valle de demanda se alcanza a las 9 horas.
La Figura 2-24 muestra la producción de energía eólica el citado día [24]. Se aprecia
que a las 5 horas se produjo una reducción programada de la generación eólica que
duró hasta las 10 horas, una vez superado el valle de demanda.
27
Figura 2-23: Demanda de energía eléctrica en barras de central el día 1 de enero de 2004.
Figura 2-24: Generación eólica el día 1 de enero de 2004.
28
2.5 Control frecuencia - potencia
En un sistema eléctrico, la generación y la demanda deben ser iguales en todo
momento. La frecuencia mide el equilibrio entre la generación y la demanda. La
frecuencia del sistema es resultado de la velocidad de los rotores de los generadores.
Si la generación fuera mayor que la demanda la frecuencia aumentaría. Por el
contrario, si la generación fuese menor que la demanda la frecuencia disminuiría:
M E G DdH P P P Pdtω = − = −2 (2.1)
donde H es la inercia del sistema eléctrico expresada en segundos, ω es la
velocidad en magnitudes unitarias, GP la potencia generada y DP la potencia
demandada.
Los generadores están dotados de sistemas de control automático frecuencia -
potencia que modifican su generación (disminuyéndola o aumentándola según sea
preciso según sea la frecuencia del sistema) para que en todo momento la frecuencia
permanezcan constante [6]. Estos sistemas de control no sólo tienen por misión
mantener la frecuencia del sistema sino también mantener los intercambios con los
sistemas vecinos.
Los aerogeneradores actuales no están dotados, en general, de sistemas de control
frecuencia - potencia. La implantación de un sistema de control frecuencia - potencia
requiere que la potencia suministrada por los aerogeneradores pueda variar al variar
la frecuencia del sistema. Más es aún, que pueda atender consignas de subida y
bajada de generación.
El control frecuencia - potencia de los aerogeneradores se puede realizar de dos
formas fundamentalmente:
• por control del paso de la pala de la turbina eólica (modificando el ángulo de
ataque) y
• por regulación de velocidad
El control de potencia por cambio del paso de pala es posible en tanto en cuanto la
turbina eólica esté equipada con palas de paso variable.
29
El control de potencia por variación de velocidad es posible en aquellos
aerogeneradores que están equipados con esquemas de regulación de velocidad para
operar la turbina a la velocidad de giro de máximo rendimiento para la velocidad de
viento disponible. El control de potencia es posible en máquinas de inducción
doblemente alimentadas y en máquinas síncronas multipolares con convertidores
autoconmutados en el lado del rotor.
Es preciso resaltar, que contribución al control frecuencia - potencia lleva asociado
un coste por la energía que no se produce directamente si se varía el paso de la pala
para reducir la generación o por pérdida de rendimiento al operar a velocidades
distintas de las de óptimo rendimiento de la turbina.
2.5.1 Control tensión - reactiva
En un sistema eléctrico en corriente alterna, lo mismo que se precisa un equilibrio
entre las potencias activas generada y consumida, se requiere un equilibrio entre las
potencia reactivas generada y consumida. Las tensiones de las subestaciones
muestran el equilibrio de las potencias reactivas generada y consumida en las
diferentes zonas de la red eléctrica [6].
La dificultad del problema de control de tensión - reactiva radica en que la red
eléctrica puede generar o consumir potencia reactiva dependiendo de la carga por las
líneas. Es preciso resaltar que, la red eléctrica siempre consume potencia activa
debido a las pérdidas óhmicas.
En condiciones de valle de demanda, las líneas están poco cargadas y generan
potencia reactiva. Aquella que no es consumida por las cargas (la práctica totalidad
de las cargas son resistivo - inductivas), debe ser consumida por los generadores. Por
el contrario, en condiciones de punta de demanda, las líneas están más cargadas y
consumen potencia reactiva o generan menos potencia reactiva que en condiciones
de valle. Por tanto, los generadores deben suministrar no sólo la potencia reactiva
consumida por las cargas sino también la consumida por las líneas.
En consecuencia los parques eólicos deben se capaces de generar y consumir
potencia reactiva.
30
El objetivo en la actualidad es que el factor de potencia del aerogenerador en bornes
de los aerogeneradores (baja tensión) sea la unidad. Este control se puede realizar de
dos formas:
• Control discreto (maniobra) de baterías de condensadores conectados en bornes
de la máquina (máquina asíncrona de jaula de ardilla)
• Control continuo del convertidor electrónico (máquina asíncrona doblemente
alimentada y máquinas síncronas multipolares).
Sin embargo, desde el punto de vista del sistema eléctrico interesa establecer
requisitos de factor de potencia en barras de alta tensión y no en barras de los
aerogeneradores. Varias soluciones son posibles:
• El aumento de capacidad de generación de potencia reactiva de los
aerogeneradores.
• La instalación de baterías de condensadores en barras de media tensión de la
subestación.
• La instalación de un compensador estático de potencia reactiva en barras de
media tensión de la subestación.
Para favorecer la contribución de la generación eólica al control tensión - reactiva el
Real Decreto 436/2004 dispone un esquema de bonificaciones y penalizaciones para
el cumplimiento de unos objetivos de factor de potencia en los diferentes tramos
horarios (punta, llano y valle) [16]. (Ver la Figura 2-25)
31
Figura 2-25: Esquema de bonificaciones y penalizaciones por factor de potencia.
2.5.2 Estabilidad
La estabilidad, y en particular la estabilidad de gran perturbación, es en la actualidad
un problema de primera magnitud. En caso de una falta satisfactoriamente despejada
en la red de transporte se produce la desconexión de gran número de parques eólicos,
aunque estén eléctricamente distantes, por actuación de las protecciones de mínima
tensión de los aerogeneradores (ver [30], [31]).
En el caso de aerogeneradores equipados con máquinas de inducción de jaula de
ardilla, las protecciones de mínima tensión tienen por misión desconectar el
aerogenerador cuando se produce un hueco en la tensión en bornes para evitar
sobrevelocidades excesivas de la turbina. En el caso de aerogeneradores equipados
con máquinas de inducción doblemente alimentadas o máquinas síncronas
multipolares, las protecciones de mínima tensión protegen los convertidores del lado
del la red frente a sobreintensidades.
32
Figura 2-26: Variaciones de la generación por desconexión de parques eólicos por faltas en la
red de transporte.
En la Figura 2-26 se muestra la evolución en un día de la generación eólica en el
sistema eléctrico español y las desconexiones de parques eólicos por faltas en la red
de transporte normalmente despejadas. Nótese que se aprecian desconexiones de casi
800 MW [32].
La desconexión de un gran volumen de generación eólica puede llegar a producir el
colapso del sistema eléctrico y un apagón generalizado [15].
A las 19:00 h del 1 de agosto de 2005 disparó el AT1 400/220 kV Magallón por alta
temperatura, no pudiéndose acoplar el lado de 220 kV. A las 20:36 h acopló en el
lado de 220 kV y a las 20:40 h en el lado de alta. La Figura 2-27 muestra las pérdidas
de generación eólica que se producen en el momento del disparo de unos 600 MW y
en el momento del cierre en el lado de 220 kV de unos 1100 MW.
33
Figura 2-27: Generación eólica el día 1 de agosto de 2005
En consecuencia, los aerogeneradores deben estar preparados para no desconectarse
en caso de “huecos de tensión” consecuencia de faltas en la red de transporte. En
España está bajo discusión una propuesta que define el “hueco de tensión” que deben
soportar los aerogeneradores sin que se produzca su desconexión (ver Figura 2-28).
Tensión (pu)
1
0,2
0,5 1 Tiempo (seg.)
punto de comienzo de la perturbación
0,8 0,95 pu
0 15
despeje de la falta
duración de la falta
Figura 2-28: Definición del hueco de tensión en el que no se debe producir la desconexión de los
aerogeneradores.
34
La contribución de la generación eólica a la estabilidad de pequeña perturbación de
sistemas de energía eléctrica no ha sido estudiada todavía. Interesa saber cómo afecta
la generación eólica a la frecuencia y amortiguamiento de las oscilaciones de los
generadores síncronos.
La Figura 2-29 muestra las oscilaciones poco amortiguadas registradas en el sistema
europeo como consecuencia de pérdida de una grupo en España [3]. Se aprecia que
los generadores de España oscilan en oposición de fase en una oscilación de 4
segundos de periodo (0,25 Hz). Dada la elevada capacidad de generación eólica en
España es de gran interés conocer si el amortiguamiento de oscilaciones como las
mostradas mejora cuando la generación eólica es elevada o si por el contrario
empeora.
49,93
49,94
49,95
49,96
49,97
49,98
49,99
50,00
50,01
50,02
33 35 37 39 41 43 45 47 time [sec]
f [Hz]
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0 P [MW] Outage of a power plant in Spain, 900 MW, 17.01.1997
Spain
France
Germany (border to France)
Germany (east)
Hungary
Poland
PGermany-France (one 380-kV-circuit)
Figura 2-29: Oscilaciones poco amortiguadas en el sistema eléctrico europeo.
35
3 Estabilidad de pequeña perturbación de sistemas eléctricos
Equation Chapter (Next) Section 1
Este capítulo presenta el problema de la estabilidad de pequeña perturbación de
sistemas eléctricos. La sección 3.1 presenta los conceptos fundamentales del análisis
de modelos lineales a través de los autovalores y autovectores de la matriz de
estados. La sección 3.2 introduce el problema de la estabilidad de pequeña
perturbación de un generador síncrono conectado a un nudo de potencia infinita
considerando el modelo simplificado del generador síncrono. La sección 3.3
completa la presentación del problema de estabilidad de pequeña perturbación
considerando el modelo detallado del generador síncrono.
3.1 Modelos lineales, autovalores, autovectores y participaciones
Esta sección explica los conceptos de autovalor, autovector y participaciones para un
sistema dinámico lineal. El primer apartado detalla el significado de los autovalores y
de los autovectores en el contexto del análisis de un sistema lineal dinámico. Los
factores de las participaciones se explican en el siguiente apartado y último apartado
de esta sección.
3.1.1 Modelos lineales
Se considera un sistema dinámico descrito por ecuaciones diferenciales no lineales
escritas de forma explícita (las derivadas de las variables de estado dependen sólo del
estado de las variables x ):
( )N×
=
∈ℜ
x F x
x 1
& (3.1)
Si el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (3.1) se linealizan alrededor del
punto de trabajo = 0x x , resulta:
( )
N N
∂∂
=
×
∆ = ∆ = ∆
∈ℜ∆ = −
0x x
F xx x A x
x
Ax x x0
&
(3.2)
36
La solución del sistema de ecuaciones diferenciales no lineales (3.2) proporciona la
respuesta de un sistema dinámico linealizado con condiciones iniciales distintas de
cero. Tal solución depende de la exponencial de la matriz de estado A de acuerdo
con:
( )te∆ = ∆Ax x 0 (3.3)
La exponencial de la matriz de estado A se puede calcular usando el desarrollo en
serie de Taylor:
! !
te t t= + + +A A AI2
2
1 2L
Sin embargo, este método no es siempre numéricamente robusto.
3.1.2 Autovalores y autovectores
Una alternativa llena de significado físico está basada en los autovalores y
autovectores de la matriz de estado A . Un autovalor iλ de la matriz de estado A y
los correspondientes autovectores derecho iv e izquierdo iw asociados se definen
como:
i i iλ=Av v (3.4)
T Ti i iλ=w A w (3.5)
El estudio de las ecuaciones (3.4) y (3.5) indica que los autovalores derecho e
izquierdo no están determinados de forma única (éstos se calculan como la solución
de un sistema lineal de N ecuaciones y N+1 incógnitas). Una forma de eliminar el
grado de libertad es introducir la normalización:
Ti i =w v 1 (3.6)
En el caso de N autovalores distintos, las ecuaciones (3.4), (3.5) y (3.6) se pueden
escribir juntas para todos los autovalores en forma matricial:
===
AV VWA WWV I
ΛΛ
37
dónde Λ , V y W son respectivamente las matrices de los autovalores y los
autovectores derechos e izquierdos:
[ ]N
N
T
TN
λ
λ
=
=
V v v
wW
w
1
1
1
O
L
M
Λ =
Si la exponencial de la matriz de estado teA se expresa en términos de los
autovalores y de los autovectores derechos e izquierdos de la matriz de estados A ,
resulta:
! !
! !
t
t
e t t
t t e
= + + +
= + + + =
A V W V WVW
V I W V W
22
22
1 2
1 2
L
L Λ
Λ Λ
Λ Λ (3.7)
De acuerdo con (3.7), la solución del sistema de ecuaciones diferenciales lineales
(3.3) se puede expresar en términos de los autovalores y de los autovectores derechos
e izquierdos de la matriz de estados A como:
( ) ( )i
Ntt T
i ii
e eλ
=
∆ = ∆ = ∆ ∑x V W x v w x1
0 0Λ (3.8)
El estudio de la ecuación (3.8) permite obtener las siguientes conclusiones La
respuesta del sistema se expresa como una combinación de la respuesta del sistema
para N modos.
• Los autovalores de la matriz de estado A determinan las estabilidad del sistema.
Un autovalor real negativo (positivo) indica un comportamiento exponencial
decreciente (creciente). Un autovalor complejo con parte real negativa (positiva)
indica un comportamiento oscilatorio decreciente (creciente).
• Los componentes del autovector derecho iv indican la actividad relativa de cada
variable en el modo i-ésimo.
38
• Las componentes de autovector izquierdo iw pesa las condiciones iniciales en el
modo i-ésimo.
3.1.3 Factores de participación
El factor de participación de la variable j-ésima en el modo i-ésimo se define como el
producto de la componentes j-ésimas del autovector derecho jiv e izquierdo jiw en el
modo i-ésimo:
ji ji jip w v=
El factor de participación de una variable en un modo es una magnitud adimensional.
En otras palabras, es independiente de las unidades de las variables de estado.
Además, como resultado de la normalización adoptada (1.6), la suma de los factores
de participación de todas las variables en un modo y la suma de los factores de
participación de todos los modos en una variable son igual a la unidad.
N N
ji jij i
p p= =
= =∑ ∑1 1
1
Muchos sistemas dinámicos resultan de la interconexión de subsistemas dinámicos.
La participación del subsistema es una herramienta útil en este entorno. La
participación del subsistema se define como la suma de los factores de participación
de las variables que describen el subsistema dinámico.
Si jij S
p p∈
=∑
Uno de los valores de la participación del subsistema viene del hecho de que es
independiente de las selección de las variables de estado para modelar el subsistema.
En otras palabras, es invariante con respecto a las transformaciones que sólo afectan
a las variables del sistema.
39
3.2 Estabilidad de pequeña perturbación de un generador síncrono
conectado a un nudo de potencia infinita con modelos simplificados
3.2.1 Modelo no lineal
El movimiento del rotor de un generador síncrono está descrito por la ecuación de la
dinámica de rotación de un sólido rígido:
( )m e DdJ T T KdtΩ = − − Ω − Ω0 (3.9)
donde:
J es el momento de inercia del rotor expresado en Nms kgms= 2
Ω es la velocidad angular del rotor rad s mecánicos
Ω0 es la velocidad angular de sincronismo del rotor rad s mecánicos, es decir
f pπΩ =0 02 siendo f0 la frecuencia de sincronismo y p el número de par de
polos de la máquina síncrona
mT es el par mecánico aplicado por la turbina expresado en Nm
eT es el par eléctrico aplicado por el generador ee
PT =Ω0
DK es el coeficiente de par amortiguador
Si la ecuación (3.9) se expresa en magnitudes unitarias resulta:
( )
( )
m eD
B B B B
m eD
B B B B
T TdJ KS dt T T S
J T Td KS dt T T S
Ω ΩΩ = − − Ω − Ω
Ω ΩΩ = − − Ω − ΩΩ Ω
0 00
2 20 0
00 0
1 1 (3.10)
siendo:
B BB
B
S ST = =Ω Ω0
el par base y BS la potencia base
Definiendo la inercia y el coeficiente de amortiguamiento como:
40
B
DB
JHS
D KS
Ω=
Ω=
20
20
12
la ecuación (3.10) resulta:
( )m eH d Dt tdtΩ = − − Ω − Ω
Ω Ω 00 0
2 (3.11)
Expresando la velocidad angular en radianes eléctricos por segundo por unidad
pω ω= Ω 0 , la ecuación (3.11) queda finalmente:
( )m edH t t Ddtω ω= − − −2 1 (3.12)
En estudios de estabilidad, la velocidad del rotor cambia poco, por tanto se puede
considerar que el par y la potencia son iguales en magnitudes unitarias:
BB
PT
PT pt pST ω
=Ω
Ω= = = =
Ω0
0
Entonces la ecuación (3.12) resulta:
( )m edH p p Ddtω ω= − − −2 1 (3.13)
El generador síncrono se representa como una fuente de tensión constante detrás de
la reactancia transitoria.
Figura 3-1: Circuito equivalente de un generador síncrono para estudios de estabilidad.
41
Si el generador está conectado a un nudo de potencia infinita a través de un
transformador y una línea, la potencia eléctrica entregada por el generador viene
dada por la expresión:
seneT
e upx
δ∞′= (3.14)
donde:
e′ es el módulo de la excitación
δ es el ángulo de la excitación con relación a la tensión del nudo de potencia infinita
u∞ es el módulo de la tensión del nudo de potencia infinita
T tx x x x′= + + l es la reactancia total
x′ es la reactancia transitoria del generador
tx es la reactancia del transformador
xl es la reactancia de la línea
Figura 3-2: Diagrama unifilar de un generador síncrono conectado a un nudo de potencia
infinita.
Figura 3-3: Circuito equivalente de un generador síncrono conectado a un nudo de potencia
infinita.
La conexión de los modelos mecánico y eléctrico viene determinada por el hecho que
el ángulo de excitación es precisamente el ángulo del rotor.
42
En efecto, el ángulo del rotor con relación a una referencia fija, expresado en
radianes eléctricos por segundo, viene dado por:
tpδα = Ω +0
La velocidad angular del rotor resulta ser:
d ddt p dtα δ= Ω = Ω +0
1 (3.15)
Si se expresa la velocidad en radianes eléctricos por segundo por unidad en la
ecuación (3.15), resulta:
ddtδω
ω= +
0
11 (3.16)
Las ecuaciones (3.13), (3.14) y (3.16) se pueden escribir en forma compacta comos
sigue. Se presenta el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe el
comportamiento del generador síncrono conectado a un nudo de potencia infinita:
( )
( )
senme u Dp
H H x Hδ ωω
δ ω ω
′ − − − = −
&
&0
1 1 12 2 2
1
o en forma compacta:
( )=x F x&
donde:
ωδ
=
x
( ) ( )( )
senme u Dp
H H x Hδ ω
ω ω
′ − − − =
−
F x0
1 1 12 2 2
1
3.2.2 Modelo lineal
Una perturbación es pequeña cuando las ecuaciones del generador síncrono
linealizadas alrededor del punto de funcionamiento caracterizan satisfactoriamente su
comportamiento dinámico.
43
La linealización de las ecuaciones del generador síncrono conectado a un nudo de
potencia infinita (3.13), (3.14) y (3.16) quedan en la forma:
m edH p p Ddt
ω ω∆ = ∆ − ∆ − ∆2
cosee up Kx
δ δ δ′∆ = ∆ = ∆0
ddt
δωω
∆∆ =0
1
Que escritas como una ecuación diferencial de segundo orden resultan:
mH d D d K p
dt dtδ δ δ
ω ω∆ ∆+ + ∆ = ∆
2
20 0
2
y como un sistema de ecuaciones diferenciales lineales resultan:
m
ddt pK Dd
H H Hdt
δ ω δω ω
∆ ∆ = + ∆ − ∆ ∆
00 01
2 2 2
La ecuación característica correspondiente a la ecuación diferencial lineal de
segundo orden o al sistema de dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
es:
H Ds s Kω ω
+ + =2
0 0
2 0
o también:
KDs sH H
ω+ + =2 0 02 2
Las raíces de la ecuación característica son:
KD DjH H Hs
ω− ± − =
20
12
42 2 2
2
Las raíces de la ecuación característica cuando D=0 son:
44
Ks jHω= ± 0
12 2
La solución de la ecuación diferencial lineal de segundo orden se puede obtener por
medio de la transformada de Laplace:
( ) ( ) ( ) ( )mp sH Ds s s s K ss
δ δ δω ω
∆∆ + ∆ + ∆ =2
0 0
2
( ) ( )ms p sKD H ss sH H
ωδ ω∆ = ∆+ +
0
2 0
1 12
2 2
( ) ( ) ( )nm
n n
s p sK s s s
ωδςω ω
∆ = ∆+ +
2
2 2
12
Realizando la antitransformada de Lapace resulta:
( ) ( ) ( )sentn mt e t p t
Kςωδ ω ς φ
ς−
∆ = − − + ∆ −
2
2
1 11 11
donde:
arctgςφ
ς−
=21
3.2.3 Caso ejemplo
Se considera el caso de un generador síncrono de 100 MVA, trabajando con tensión
nominal en bornes con factor de potencia 0.9 inductivo conectado a un nudo de
potencia infinita a través de un transformador de 100 MVA, cuya tensión de
cortocircuito es del 12% y una línea cuya reactancia es 0.1 pu en base de 100 MVA.
Los parámetros del modelo simplificado del generador son:
XPD=0.3 pu H=6.5 s D=0 pu
La Tabla 3-1 contiene los autovalores de la matriz de estados del sistema. En este
caso el modelo lineal tiene dos autovalores complejos conjugados con
amortiguamiento reducido. La frecuencia natural es de 1.12 Hz.
45
Tabla 3-1: Autovalores del modelo simplificado de un generador conectado a un nudo de
potencia infinita.
Nº Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (Hz)1,2 -0.0769 7.0244 1.10 1.12
Autovalores complejos
3.3 Estabilidad de pequeña perturbación de un generador síncrono conectado a un nudo de potencia infinita con modelos detallados
3.3.1 Modelo lineal
El modelo detallado del generador síncrono comprende representaciones detalladas
de los componentes del mismo:
• Rotor.
• Generador síncrono.
• Regulador carga - velocidad y turbina.
• Regulador de tensión y excitación.
El generador síncrono se
La forma del modelo detallado del generador síncrono es:
∆ = ∆ + ∆x Α x B u&
donde:
T T T Tr tur excδ ω ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ x ψ x x
Tm fd ref refP E P V ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ u
siendo:
r∆ψ es el vector de flujos del rotor del generador síncrono
Tr fd kd kq kqψ ψ ψ ψ ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆ ψ 1 2
tur∆x el vector de variables de estado del regulador de carga - velocidad y de la
turbina
exc∆x el vector de variables de estado del regulador de tensión y la excitación
mp∆ la potencia mecánica
46
fdE∆ la tensión de excitación
refP∆ la consigna de potencia del regulador de carga - velocidad
refV∆ la consigna de tensión del regulador de tensión
3.3.2 Caso ejemplo
Se considera el mismo caso ejemplo del apartado previo.
Se considera que el generador síncrono es un generador de rotor liso [10]. Sus
parámetros son:
H = 6,5 s, D = 0.0 pu, TPD0 = 8.0 s, TPPD0 = 0.03 TPQ0 = 0.4 s, TPPQ0 = 0.05s,
XD = 1.8 pu, XQ = 1.7 pu, XPD = 0.3 pu, XPQ = 0.55 pu, XPPD = 0.25 pu, XL =
0.2 pu = S1 = 0.0392 , S2 = 0.2227 RA = 0.0 pu
La turbina es de vapor [11]. Sus parámetros son:
K = 20.0 pu, T1 = 0.0 s, T2 = 0.0 s T3 = 0.1 s T4 = 0.3 s, T5 = 7.0 T6 = 0.0 s, T7 =
0.0 s, K1 = 0.3 pu , K3 = 0.7 pu, K5 = 0.0 pu, K7 = 0.0 pu
La excitación es estática (directa con puente de tiristores) [12]. Sus parámetros son:
TR = 0.01 s, TA = 0.0 pu, TB = 10.0s, TB = 1.0 s, KA = 200.0 pu
La Tabla 3-2 contiene los autovalores de la matriz de estados del sistema. En este
caso el modelo lineal tiene once autovalores: dos parejas de autovalores complejos
conjugados y siete autovalores reales. Se proporciona la frecuencia y
amortiguamiento de los autovalores complejos y la constante de tiempo de los
autovalores reales.
Todos los autovalores tienen parte real negativa lo que indica que el sistema es
estable. De las dos parejas de autovalores complejos conjugados, una de ellas
(números 3 y 4) está muy bien amortiguada. Por el contrario, la restante (números 1 y
2) tiene un amortiguamiento bajo. Se trata de un autovalor de frecuencia 1.10 Hz y
cuya variable de mayor participación es el la velocidad del generador. Ello indica
que se trata de un autovalor dominado por la dinámica del rotor. En efecto, el
autovalor del modelo simplificado mostrado en la Tabla 3-1 pasa a ser el autovalor
número 4 de la Tabla 3-2 cuando se considera el modelo detallado.
47
Los autovalores complejos números 5 y 6 están dominados respectivamente por la
excitación y por el devanado amortiguador del generador síncrono. Los autovalores
reales 7, 8 y 10 están dominados por variables de la turbina. El autovalor real número
9 está dominado por el devanado amortiguador del generador síncrono. El autovalor
real número 11 está dominado por la excitación.
Tabla 3-2: Autovalores del modelo detallado de un generador conectado a un nudo de potencia
infinita.
Nº Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (Hz)1,2 -0.3714 6.8855 -5.39 1.103,4 -0.3887 0.6264 -52.72 0.12
Nº Real Constante de tiempo (s)5 -0.1424 -7.02426 -3.218 -0.31087 -5.65 -0.17708 -10.144 -0.09869 -37.6828 -0.0265
10 -38.0204 -0.026311 -99.8445 -0.0100
Autovalores reales
Autovalores complejos
Tabla 3-3: Participaciones de los subsistemas del modelo detallado de un generador conectado a
un nudo de potencia infinita.
1 3 5 6 7 8 9 10 11delta 0.5 0 0 0.03 0.02 0 0 0.01 0omega 0.51 0 0 0.01 0.01 0.01 0 0.01 0psifd 0.02 0.52 0 0.01 0.02 0 0.02 0.01 0psikd 0.01 0.01 0 0 0 0 1.46 0.47 0psikq1 0.02 0.02 0 0 0.88 0 0.06 0.18 0psikq2 0.01 0.01 0 0 0.13 0 0.43 1.31 0xgov1 0.01 0 0 0.02 0 0.98 0 0 0xgov2 0.01 0 0 0.95 0.01 0.02 0 0 0xgov3 0 0 1 0 0 0 0 0 0xexc1 0 0 0 0 0 0 0 0 1xexc2 0 0.55 0 0 0 0 0 0 0
Variables
Autovalores
La Tabla 3-3 contiene las participaciones de los subsistemas de la unidad generadora
(rotor, generador síncrono, turbina y excitación) en los autovalores de la Tabla 3-2.
Se confirman los análisis basados en el la variable de mayor participación indicada
en la Tabla 3-2:
48
• la pareja de autovalores complejos números 1 y 2 está asociada a la dinámica del
rotor,
• la pareja de autovalores complejos números 3 y 4 está asociada a las dinámicas
del generador síncrono y la excitación,
• los autovalores reales números 7, 9 y 10 están asociado a la dinámica del
generador síncrono,
• los autovalores reales números 5, 6 y 8 están asociados a la dinámica de la
turbina y
• el autovalor real número 11 está asociada a la dinámica de la excitación.
49
4 Modelo del generador síncrono multipolar
Equation Chapter (Next) Section 1
Este capítulo discute el modelo detallado del generador síncrono multipolar.
La sección 4.1 presenta el modelo detallado no lineal.
La sección 4.2 presenta el proceso del cálculo de las condiciones iniciales.
La sección 4.3 contiene el método de ajuste de reguladores.
La sección 4.4 detalla el modelo linealizado.
4.1 Modelo no lineal
4.1.1 Modelo de la máquina síncrona
El modelo no lineal de la máquina síncrona comprende dos componentes: el modelo
electromagnético de la máquina síncrona y el modelo electromecánico.
El modelo electromagnético de la máquina síncrona en ejes directo y transverso con
relación a unos ejes que giran a la velocidad del rotor viene dado por las ecuaciones
en forma vectorial:
ss s s r s
d jdt
ωω
= + +ψv R i ψ0
1 (4.1)
rdrd r rd
dv R idtψ
ω= +
0
1 (4.2)
donde:
s ss md sT
rd md rr rdL iψ
=
ψ L L iL
(4.3)
siendo:
s sd sqv jv= +v es la tensión de de estator
sdv y sqv son las componentes de la tensión del estator en ejes directo y transverso,
s sd sqi ji= +i es la corriente de estator
dsi y qsi son las componentes de la corriente del estator en ejes directo y transverso,
50
s sd sqjψ ψ= +ψ es el flujo del estator
sdψ y sqψ son las componentes del flujo del estator en ejes directo y transverso,
sR es la matriz de resistencias del estator,
sR es las resistencia del arrollamiento del estator
ssL es la matriz de inductancias propia del estator,
dss
q
LL
=
L0
0
mdL es la matriz admitancias mutua entre los circuitos del estator y del rotor en eje
directo,
mdmd
L =
L0
dL es la inductancia propia del estator en eje directo d s mdL L L= +
qL es la inductancia propia del estator en eje transverso q s mqL L L= +
sL es la inductancias de dispersión del estator,
mdL es la inductancia de magnetización en eje directo,
mdL es la inductancia de magnetización en eje transverso,
sL y rL son las inductancias de dispersión del estator y del rotor,
rdv es la componente de la tensión del rotor en eje directo (tensión de excitación),
rdi es la componente de la corriente del rotor en eje directo (corriente de excitación),
rdψ es la componente del flujo de excitación del rotor en eje directo (flujo de
excitación),
rR es la resistencia del arrollamiento del rotor (devanado de excitación),
rrL es la inductancia propia del rotor rr r mL L L= + ,
ω0 es la velocidad base en radianes eléctricos por segundo fω π=0 02
51
rω es la velocidad del rotor.
Si las ecuaciones (4.1)-(4.3) se escriben forma rectangular queda (la Figura 4-1
muestra el circuito equivalente correspondiente):
sd sd sdsd sr
sq sq sqsd s
iv R div R dt
ψ ψωψ ψω
− = + +
0
0 0 110 1 0
(4.4)
rdrd r rd
dv R idtψ
ω= +
0
1 (4.5)
sd d sd mdrd
sq q sq
L i Li
L iψψ
= +
00 0
(4.6)
[ ] sdrd md rr rd
sq
iL L i
iψ
= +
0 (4.7)
rL
mdL
sL
rdv
+−
sRr sqω ψ−rRrdi
sdv
sdi
mqL
sL
+−
sRr sdω ψ
sqv
sqi
rL
mdL
sL
rdv
+− +−
sRr sqω ψ−rRrdi
sdv
sdi
mqL
sL
+− +−
sRr sdω ψ
sqv
sqi
Figura 4-1: Circuito equivalente de la máquina síncrona.
52
El modelo electromecánico viene dado por la ecuación:
re m
dH t tdtω = −2 (4.8)
siendo:
H la inercia,
mt el par mecánico y
et el par electromagnético, que viene dado por la expresión:
( )( ) ( ) ( )
*Im
Im
Im
e s s
sd sq sd sq
sd sd sq sq sq sd sd sq
sq sd sd sq
t
i ji j
i i j i i
i i
ψ ψ
ψ ψ ψ ψ
ψ ψ
=
= + −
= − + −
= − +
i ψ
(4.9)
4.1.2 Control de las corrientes del convertidor de máquina
El control del convertidor del máquina determina los valores de las tensiones en eje
directo y transverso a aplicar por el convertidor de máquina al estator.
• La componente de eje directo de la corriente del rotor es colineal con el flujo del
estator. Es la corriente de excitación de la máquina. Permite controlar la potencia
reactiva.
• La componente de eje transverso de la corriente del rotor está en cuadratura con
el flujo del estator. Es la corriente de par de la máquina. Permite controlar el par.
En efecto, si:
sd sd
s sd sq sqi ii ji ji
= == + =i
0 0 (4.10)
entonces el par electromagnético se obtiene introduciendo la condición (4.10) en
(4.9):
*Ime s s sq sd sd sq sd sqt i i iψ ψ ψ= = − + =i ψ
La componentes de la tensión del estator en eje directo son:
53
( )
( )
( ) ( )
sdsd s sd r sq
s sd d sd md rd r q sq
s sd d sd r q sq
sqsq s sq r sd
s sq q sq r d sd md rd
dv R idt
dR i L i L i L idtdR i L i L idtd
v R idt
dR i L i L i L idt
ψ ω ψω
ωω
ωω
ψω ψ
ω
ωω
= + −
= + + −
= + −
= + +
= + + +
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
(4.11)
Definiendo unas variables auxiliares ( sdv′ y sqv′ ), las dinámicas de las componentes
de la corriente del rotor en ejes directo y transverso quedan desacopladas y vienen
dadas por las ecuaciones diferenciales:
( ) sq
sq sq r d sd md fd s sq q
sdsd sd r q sq s sd d
div v L i L i R i L
dtdiv v L i R i Ldt
ωω
ωω
′ = − + = +
′ = + = +
0
0
1
1 (4.12)
o por las funciones de transferencia:
( )( )
( )( )
sq s
qsq
s
sd s
dsd
s
i s RLv s sR
i s RLv s sR
ω
ω
=′
+
=′ +
0
0
1
11
1
11
Los lazos de control de las componentes de la corriente del estator se presentan se
muestran en la Figura 4-2.
54
IPKKs
++
−
sdisdv′s
d
s
RL sRω
+0
1
11
*sdi
IPKKs
++
−
sqisqv′s
q
s
RLs
Rω+
0
1
11
*sqi
IPKKs
++
−
sdisdv′s
d
s
RL sRω
+0
1
11
*sdi
IPKKs
+ IPKKs
++
−
sdisdv′s
d
s
RL sRω
+0
1
11s
d
s
RL sRω
+0
1
11
*sdi
IPKKs
++
−
sqisqv′s
q
s
RLs
Rω+
0
1
11
*sqi
IPKKs
+ IPKKs
++
−
sqisqv′s
q
s
RLs
Rω+
0
1
11
s
q
s
RLs
Rω+
0
1
11
*sqi
Figura 4-2: Lazos de control de las componentes de la corriente del estator.
Cuando las componentes de la tensión del estator en ejes directo y transverso se
despejan de las ecuaciones (4.12) quedan:
( )
sd sd r q sq
sq sq r d sd md rd
v v L i
v v L i L i
ωω
′= −
′= + +
En consecuencia, las ecuaciones de los reguladores de corriente del convertidor del
estator son:
( )
( )( )
*
*
Idsd Pd sd sd
sd sd r q sq
Iqsq Pq sq sq
sq sq r d sd md rd
Kv K i is
v v L i
Kv K i i
s
v v L i L i
ω
ω
′ = + − ′= −
′ = + − ′= + +
Los diagramas de bloques de los reguladores de corriente del convertidor del rotor se
muestran en la Figura 4-3.
55
IPKKs
++
− −+
r q sqL iω
sdvsdv′
sdi
*sdi
IPKKs
++
−( )r d sd md rdL i L iω +
++
sqv*sqi
sqi
sqv′
IPKKs
++
− −+
r q sqL iω
sdvsdv′
sdi
*sdi
IPKKs
+ IPKKs
++
− −+
r q sqL iω
sdvsdv′
sdi
*sdi
IPKKs
++
−( )r d sd md rdL i L iω +
++
sqv*sqi
sqi
sqv′I
PKKs
+ IPKKs
++
−( )r d sd md rdL i L iω +
++
sqv*sqi
sqi
sqv′
Figura 4-3: Diagramas de los reguladores de corriente del convertidor del estator.
4.1.3 Control de velocidad del rotor
Se puede incorporar un lazo externo de control de velocidad que controla la consigna
de la componente de la corriente del estator en eje transverso. Las ecuaciones que
gobiernan el citado lazo son:
r
e m
e sd sq
dH t tdt
t i
ω
ψ
= −
=
2
resultando la función de transferencia:
( )( )*r
sdsq
si s Hsω
ψ= 12
En consecuencia, la ecuación del regulador de velocidad es:
( )* *r
r
Isq P r r
Ki K
sω
ω ω ω
= + −
El diagrama de bloques del lazo de control de velocidad se muestran en la Figura
4-4.
56
IPKKs
++
−
*sqi rω*
rω etmt
+
−sdψ
Hs21I
PKKs
+ IPKKs
++
−
*sqi rω*
rω etmt
+
−etmt
+
−sdψ sdψ
Hs21Hs21
Figura 4-4: Lazo de control de velocidad.
4.1.4 Modelo del convertidor de red
Las ecuaciones del convertidor de red en forma compleja son:
aa a s a a
d jdt
ωω
= + + +ψv R i ψ v0
1 (4.13)
donde:
a a a=ψ L i (4.14)
Si las ecuaciones (4.13) y (4.14) se escriben en forma rectangular quedan en la
forma:
ad ad ada adds
aq aq aqa ad
iR vv diR vdt
ψ ψωψ ψω
− = + + +
0
0 0 1100 1 0
(4.15)
ad ada
aq aqa
iLiL
ψψ
=
00
(4.16)
4.1.5 Control de las corrientes del convertidor de red
Si la ecuación (4.16) se substituye en la ecuación (4.15) queda en la forma:
ad ada ad
aq aqa a
ada ads
aqa ad
i iR Lv di iR L dt
iL viL v
ω
ω
= +
− + +
0
0 010 00
00 101 0
que operando resulta:
57
add a ad a s a aq ad
aqa aq a s a ad aq
div R i L L i vdtdi
R i L L i vdt
ωω
ωω
= + − +
= + + +
0
0
1
10 (4.17)
Definiendo unas variables auxiliares ( adv′ y aqv′ ), las dinámicas de las componentes
de la corriente del convertidor del estator en ejes directo y transverso quedan
desacopladas y vienen dadas por las ecuaciones diferenciales:
adad d s a aq ad a ad a
aqaq s a ad a aq a
div v L i v R i Ldt
div L i R i L
dt
ωω
ωω
′ = + − = +
′ = − = +
0
0
1
1 (4.18)
o por las funciones de transferencia:
( )( )
( )( )
ad a
aad
a
aq a
aaq
a
i s RLv s sR
i s RLv s sR
ω
ω
=′ +
=′ +
0
0
1
11
1
11
Los lazos de control de las componentes de la corriente del convertidor de red se
presentan se muestran en la Figura 4-5.
58
IPKKs
+adi∗
adi
+−
adv′a
a
a
RL sRω
+0
1
11
IPKKs
++
−
a
a
a
RL sRω
+0
1
11
aqi∗
aqiaqv′
IPKKs
+adi∗
adi
+−
adv′a
a
a
RL sRω
+0
1
11I
PKKs
+ IPKKs
+adi∗
adi
+−
adv′a
a
a
RL sRω
+0
1
11
IPKKs
++
−
a
a
a
RL sRω
+0
1
11
aqi∗
aqiaqv′I
PKKs
+ IPKKs
++
−
a
a
a
RL sRω
+0
1
11
aqi∗
aqiaqv′
Figura 4-5: Lazos de control de las componentes de la corriente del convertidor de red.
Cuando las componentes de la tensión del convertidor en ejes directo y transverso se
despejan de las ecuaciones (4.18) quedan:
aq s a ad aq
ad d s a aq ad
v L i v
v v L i v
ωω
′= − −′= + −
En consecuencia, las ecuaciones de los reguladores de corriente del convertidor del
red son:
( )
( )
*
*
Iaaq Pa aq aq
aq s a ad aq
Iaad Pa ad ad
ad d s a aq ad
Kv K i is
v L i v
Kv K i is
v v L i v
ω
ω
′ = + −
′= − −
′ = + −
′= + −
Los diagramas de bloque de los reguladores de corriente del convertidor del estator
se muestran en la Figura 4-6.
59
IPKKs
+adi∗
adi
+−
adv′ adv
−+sd s a aqv L iω+
IPKKs
++
−−
aqi∗
aqi
aqv′
−
aqv
s a adL iω
IPKKs
+adi∗
adi
+−
adv′ adv
−+sd s a aqv L iω+
IPKKs
+ IPKKs
+adi∗
adi
+−
adv′ adv
−+sd s a aqv L iω+
IPKKs
++
−−
aqi∗
aqi
aqv′
−
aqv
s a adL iω
IPKKs
+ IPKKs
++
−−
aqi∗
aqi
aqv′
−
aqv
s a adL iω
Figura 4-6: Diagramas de los reguladores de corriente del convertidor de red.
4.1.6 Modelo del condensador de acoplamiento de los convertidores de red y de máquina
La ecuación del balance de energía en el condensador de acoplamiento de los
convertidores de red y de máquina es:
( )
( ) ( )* *Re Re
Cs a
s s a a sd sd sq sq ad ad aq aq
d vC p p
dtv i v i v i v i
= − =
= − = + − +v i v i
212 (4.19)
4.1.7 Control de la tensión del condensador de acoplamiento de los convertidores de red y de máquina
El control de la tensión del condensador se realiza a través de la componente de la
corriente del convertidor de red en eje directo.
La ecuación del balance de energía en el condensador de acoplamiento de los
convertidores de red y de máquina (4.19) se puede expresar en la forma:
( ) *ReC
s a s a a s d ad
d vC p p p p v i
dt= − = − = −v i
212
Suponiendo que:
• la variable a controlar es el cuadrado de la tensión del condensador,
• la potencia activa en el convertidor del estator es una perturbación y que
60
• la tensión de red es constante
entonces la función de transferencia a considerar es
( )( )*
Cd
ad
v sv
i s Cs= −
2 2
y el lazo de control de la tensión del condensador se muestra en la Figura 4-7.
IPKKs
++
−
adi∗ +
−
2Cv
rp
dv Cs2ap( )*2
CvI
PKKs
+ IPKKs
++
−
adi∗ +
−
2Cv
rp
dvdv Cs2Cs2ap( )*2
Cv
Figura 4-7: Lazo de control de la tensión del condensador de acoplamiento de los convertidores
de red y de máquina.
En consecuencia, la ecuación del regulador de la tensión del condensador de
acoplamiento es:
( )( )** Ivad Pv C C
Ki K v v
s = + −
2 2
4.1.8 Resumen de las ecuaciones diferenciales y algebraicas
• Estator de la máquina síncrona:
sd sd sds sdr
sq sq sqs sd
sd d sd mrd
sq q sq
iR vdiR vdt
L i Li
L i
ψ ψω ω ω ω
ψ ψ
ψψ
− = − − +
= +
0 0 0
0 0 10 1 0
00 0
• Convertidor de red:
ad ad ad da ads
aq aq aq qa ad
ad ada
aq aqa
i vR vdi vR vdt
iLiL
ψ ψω ω ω ω ω
ψ ψ
ψψ
− = − − + −
=
0 0 0 0
0 0 10 1 0
00
• Dinámica del rotor:
61
re m
dH t tdtω = −2
• Balance de energía en el condensador:
( ) ( )C
s a
d vp p
dt C= −
22
s sd sd sq sq
a ad ad aq aq
p v i v i
p v i v i
= +
= +
• Control del convertidor de red (componentes de la corriente en eje directo y
transverso y tensión en el condensador). En forma de funciones de transferencia:
( )
( )
( )( )
*
*
**
Iaaq Pa aq aq
aq s a ad aq
Iaad Pa ad ad
ad d s a aq ad
Ivad Pv C C
Kv K i is
v L i v
Kv K i is
v v L i v
Ki K v vs
ω
ω
′ = + −
′= − −
′ = + −
′= + −
= + −
2 2
1s
+u y
IK
PK
+
xx& 1s
+u y
IKIK
PKPK
+
xx&
Figura 4-8: Representación en espacio de estado de un regulador PI.
• Control del convertidor de red (componentes de la corriente del convertidor del
estator en eje directo y transverso y tensión en el condensador). En forma de
ecuaciones de espacio de estado (la Figura 4-8 muestra la representación en
espacio de estado del regulador PI elegida):
62
( )( )
( )( )
( )( )( )( )
*
*
*
*
*
**
a Ia aq aq
aq a Pa aq aq
aq s a ad aq
a Ia ad ad
ad a Pa ad ad
ad d s a aq ad
a Iv C C
ad a Pv C C
x K i i
v x K i i
v L i v
x K i i
v x K i i
v v L i v
x K v v
i x K v v
ω
ω
= −
′ = + −
′= − −
= −
′ = + −
′= + −
= −
= + −
&
&
&
1
1
2
2
2 23
2 23
• Convertidor de máquina (componentes de la corriente en eje directo y transverso
del rotor y de la velocidad en caso de considerar el control de velocidad). En
forma de funciones de transferencia:
( )
( )( )
( )
*
*
* *r
r
Idsd Pd sd sd
sd sd r q sq
Iqsq Pq sq sq
sq sq r d sd md rd
Isq P r r
Kv K i is
v v L i
Kv K i i
s
v v L i L i
Ki K
sω
ω
ω
ω
ω ω
′ = + − ′= −
′ = + − ′= + +
= + −
• Convertidor de máquina (componentes de la corriente en eje directo y transverso
del rotor y de la velocidad en caso de considerar el control de velocidad). En
forma de ecuaciones de espacio de estado (la Figura 4-8 muestra la
representación en espacio de estado del regulador PI elegida):
63
( )( )
( )( )
( )( )
( )
*
*
*
*
*
* *
r r
r r
s Id sd sd
sd s Pd sd sd
sd sd r q sq
s Iq sq sq
sq s Pq sq sq
sq sq r d sd md rd
I r r
sq P r r
x K i i
v x K i i
v v L i
x K i i
v x K i i
v v L i L i
x K
i x K
ω ω
ω ω
ω
ω
ω ω
ω ω
= −
′ = + −
′= −
= −
′ = + −
′= + +
= −
= + −
&
&
&
1
1
2
2
4.1.9 Forma condensada de las ecuaciones diferenciales y algebraicas
Las ecuaciones diferenciales y algebraicas se pueden escribir en la siguiente forma
compacta:
( )( )
, ,
, ,
=
=
x f x z u
0 g x z u
& (4.20)
donde:
x es el vector de variables de estado
z es el vector de variables algebraicas
u es el vector de variables de entrada
• Sin control de velocidad:
Tsd sq ad aq C a a a s s rv x x x x xψ ψ ψ ψ ω = x 2
1 2 3 1 2
*Tsd sq ad aq ad aq sd sq sd sq ad e s ai i i i v v v v v v i t p p′ ′ = z
( )** * *Td q m rd aq C sd sqv v t i i v i i =
u 2
• Con control de velocidad:
r
Tsd sq ad aq C a a a r r rv x x x x x xωψ ψ ψ ψ ω = x 2
1 2 3 1 2
* *Tsd sq ad aq ad aq sd sq sd sq ad e s a sqi i i i v v v v v v i t p p i′ ′ = z
( )** * *Td q m rd aq C sd rv v t i i v i ω =
u 2
64
4.2 Cálculo de condiciones iniciales
El cálculo de las condiciones iniciales del sistema de ecuaciones diferenciales y
algebraicas (4.20) se realiza en cuatro etapas. En las tres primeras etapas se
determinan los valores iniciales de las variables de estado y algebraicas que
describen el comportamiento del generador de inducción doblemente alimentado. En
la cuarta etapa se determinan los valores iniciales de las variables de estado de los
reguladores y los valores iniciales de las variables de entrada.
4.2.1 Primera etapa: Convertidor de red
En la primera etapa los datos, las incógnitas y las ecuaciones son:
• Datos:
, , ,d q ad aqv v i i
• Incógnitas:
, , ,ad aq ad aqv v ψ ψ
• Ecuaciones:
a a s a aR jω= + +v i ψ v
a a aL=ψ i
Resulta un sistema de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas. Se resuelve en dos
pasos.
• Paso 1:
ad ada
aq aqa
iLiL
ψψ
=
00
• Paso 2:
a a a s a aR j Lω= − −v v i i
4.2.2 Segunda etapa: Convertidor de máquina
En la primera etapa los datos, las incógnitas y las ecuaciones son:
• Datos:
, , , ,ad aq ad aq rdv v i i i
65
• Incógnitas:
, , , ,sd sq sd sq rv v ψ ψ ω
• Ecuaciones:
( ) ( )s a
sd sd sq sq ad ad aq aq
p p
v i v i v i v i
=
+ = +
sd sd sdsr
sq sq sqs
sdsd s md md
sqsq s mq
rd
v iRv iR
iL L L
iL L
i
ψω
ψ
ψψ
− = +
+ = +
0 0 10 1 0
00 0
Resulta un sistema de 5 ecuaciones lineales con 5 incógnitas. Se resuelve en dos
pasos.
• Paso 1: Incógnitas ,sd sqψ ψ :
sd
sd s md mdsq
sq s mqrd
iL L L
iL L
i
ψψ
+ = +
00 0
• Paso 2: Incógnitas , ,sd sq rv v ω :
( )sd sd sq sq a
sd sd sdsr
sq sq sqs
v i v i p
i vRi vR
ψω ψ
+ =
− + =
0 0 10 1 0
4.2.3 Tercera etapa
En la tercera etapa se determinan los valores iniciales de las variables de estado de
los reguladores y los valores iniciales de las variables de entrada de acuerdo con.
66
( )
*
*
*
*
aq aq
a aq s a ad
ad ad
a ad s a aq sd
C C
a ad
i ix v L i
i ix v L i v
v v
x i
ω
ω
=
= − −
== − + +
=
=
1
2
2 2
3
( )
*
*
*
*r
sd sd
sd
sd sd r q sq
sq sq
sq
sq sq r d sd md rd
r r
sq
m e
i ix vv v L i
i ix v
v v L i L i
x i
t tω
ω
ω
ω ω
=′=
′ = +
=′=
′ = − +
=
=
=
1
2
4.3 Diseño de los reguladores PI
Los reguladores PI para los sistemas de primer orden que han aparecido (control de
las componentes de la corriente de los convertidores del estator y del rotor, control de
la tensión del condensador y control de velocidad) se diseñan de tal forma que los
polos de lazo cerrado sean complejos conjugados con un amortiguamiento y una
pulsación natural deseadas.
Se han presentado dos casos de sistemas de primer orden:
• ( ) KP ssT
=+1
• ( )P ssT
= 1
En el primer caso, la función de transferencia tras la inclusión del regulador PI es
(ver Figura 4-9):
67
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )
IP
IP
IP
P I
I P IP
P I P I
P I n n
K KKy s R s P s s sTK Ku u R s P s Ks sT
KK K K s K KsK s s T K Ks K KsT K KsK KK s K K s KT T
K K K K s ss sT T
ςω ω
+ + = =+ + + +
+ + = =+ + + + + +
+ += =
+ + + + +
2
2 22
11 1
1
1
1 2
Por tanto, los parámetros del regulador PI se calculan como:
Pn P n
In I n
K K TT
K K TT
ςω ςω
ω ω
= ⇒ =
= ⇒ =2 2
2 2
IPKKs
++
−sTK
+1
u yI
PKKs
+ IPKKs
++
−sTK
+1 sTK
+1
u y
Figura 4-9: Diseño de un regulador PI para un sistema de primer orden.
En el segundo caso, la función de transferencia tras la inclusión del regulador PI es
(ver Figura 4-10):
68
( )( )
( ) ( )( ) ( )
IP
IP
IP
P I
I P IP
P I P I
P I n n
KKy s R s P s s sTKu u R s P s Ks sT
KKK s Ks
K s T K s KsT Ks
K K K Ks sT T T TK K s ss sT T
ςω ω
+ = =
+ + +
+ + = =+ + + +
+ += =
+ ++ +
2
2 22
1
11 1
2
Por tanto, los parámetros del regulador PI se calculan como:
nPn P
nIn I
TK K KT K
TK K KT K
ςωςω
ωω
−+ = ⇒ =
= ⇒ =2
2
2 11 2
sT1
IPKKs
++
−
u y
sT1sT1
IPKKs
+ IPKKs
++
−
u y
Figura 4-10: Diseño de un regulador PI para un integrador.
69
4.4 Modelo lineal
El modelo lineal del generador de inducción doblemente alimentado se obtiene por
linealización alrededor del punto de funcionamiento del sistema de ecuaciones
diferenciales y algebraicas no lineales (4.20).
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
∂− = −
∂
∂+ −
∂
∂+ −
∂
∂= −
∂
∂+ −
∂
∂+ −
∂
x x z z u u
x x z z u u
x x z z u u
x x z z u u
x x z z u u
x x z z u u
f x z ux x x x
x
f x z uz z
z
f x z uu u
u
g x z u0 x x
x
g x z uz z
z
g x z uu u
u
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0
0
0
0
0
& &
(4.21)
Las ecuaciones (4.21) se puede escribir en forma compacta como:
∆ ∆
= + ∆ ∆
A A Bx xu
A A B0 z11 12 1
21 22 2
& (4.22)
Si en el sistema de ecuaciones y algebraicas lineales (4.22) se eliminan las
desviaciones de las variables algebraicas ∆z con relación al punto de
funcionamiento queda:
( ) ( )− −∆ = − ∆ + − ∆x A A A A x B B A A u1 111 12 22 21 1 2 22 21& (4.23)
Las ecuaciones (4.23) se pueden escribir en forma compacta como:
∆ = ∆ + ∆x A x B u& (4.24)
70
El resultado de la linealización de cada una de las ecuaciones diferenciales y
algebraicas es:
• Ecuaciones diferenciales (12):
sd sd sd sd sdsr r
sq sq sq sq sqs
i vRdi vRdt
ψ ψ ψω ω ω ω ω ωψ ψ ψ
∆ ∆ ∆ ∆− − = − − − ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆
00 0 0 0 0
0
0 0 1 0 10 1 0 1 0
ad ad ad d adas
aq aq aq q aqa
i v vRdi v vRdt
ψ ψω ω ω ω ωψ ψ
∆ ∆ ∆ ∆ ∆− = − − + − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
0 0 0 0
0 0 10 1 0
re m
d t tdt H Hω∆ 1 1= ∆ − ∆
2 2
( ) ( )Cs a
d vp p
dt C∆
= ∆ − ∆2
2
( )( )( )( )
*
*
*
a Ia aq aq
a Ia ad ad
a Iv C C
x K i i
x K i i
x K v v
∆ = ∆ − ∆
∆ = ∆ − ∆
∆ = ∆ − ∆
&
&
&
1
2
2 23
( )( )
*
*
s Id sd sd
s Iq sq sq
x K i i
x K i i
∆ = ∆ − ∆
∆ = ∆ − ∆
&
&
1
2
( )*r rI r rx Kω ω ω ω∆ = −&
• Ecuaciones algebraicas (15):
sd d sd mdrd
sq q sq
L i Li
L iψψ
∆ ∆ = − + + ∆ ∆ ∆
0000 0
ad ada
aq aqa
iLiL
ψψ
∆ ∆ = − + ∆ ∆
0000
71
( )( )( )( )
*
*
**
aq a Pa aq aq s a ad
ad a Pa ad ad s a aq d
ad a Pv C C
v x K i i L i
v x K i i L i v
i x K v v
ω
ω
= −∆ − ∆ − ∆ − ∆ − ∆
= −∆ − ∆ − ∆ − ∆ + ∆ + ∆
= −∆ + ∆ + ∆ − ∆
1
2
2 23
0
0
0
( )
( )( ) ( )
*
*
sd s Pd sd sd
sd sd r q sq r q sq
sq s Pq sq sq
sq sq r d sd md rd r d sd md rd
v x K i i
v v L i L i
v x K i i
v v L i L i L i L i
ω ω
ω ω
′= −∆ + ∆ + ∆ − ∆
′= −∆ + ∆ − ∆ − ∆
′= −∆ + ∆ + ∆ − ∆
′= −∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ +
1
0 0
2
0 0 0
0
0
0
0
( )* *r rsq P r ri x Kω ω ω ω= −∆ + ∆ + ∆ − ∆0
e qs ds ds qs qs ds ds qst i i i iψ ψ ψ ψ= −∆ − ∆ + ∆ − ∆ + ∆0 0 0 00
s sd sd sq sq sd sd sq sqp v i v i v i v i= −∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆0 0 0 00
a ad ad aq aq ad ad aq aqp v i v i v i v i= −∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆0 0 0 00
72
5 Simulación y análisis del modelo del generador síncrono multipolar
Equation Chapter (Next) Section 1
Este capítulo presenta los resultados de la simulación y análisis del modelo del
generador síncrono multipolar. Se consideran dos configuraciones del sistema de
control del generador síncrono multipolar: sin y con lazo de regulación de velocidad.
5.1 Caso de estudio
En esta sección se detallan los datos del caso de estudio: parámetros de la máquina,
especificación del punto de funcionamiento y resultados del cálculo de condiciones
iniciales.
5.1.1 Parámetros de la máquina
rs = 0.02, ls = 0.1, lmd = 0.9, lmq = 0.5
rr = 0.02, lr = 0.1
ra = 0.008, la = 0.08 (se considera que el filtro de conexión a red es el transformador
BT/MT)
C = 0.0555
h = 7
5.1.2 Especificación del punto de funcionamiento
vd = 1.0, vq = 0.0
iad = -1.0, iaq = 0.0
vsd = 1.0, vsq = 0.0
isd = 0.0;
isq = -1.0;
ird = 1/lmd
(ird es tal que en vacío vsq = 1, omegar = 1, ird = vsq/omegar/lmd)
isd = 0.0, isq = -1.0
vc2 = 1.2
73
5.1.3 Condiciones iniciales
• Primera etapa:
psiad = -0.0800, psiaq = 0.0
vad = 1.0080, vaq = 0.0800
pa = -1.0080
• Segunda etapa:
psisd = 1, psisq = -0.6000
vsd = 0.6168, vsq = 1.0080
omegar = 1.0280
• Tercera etapa:
Te = -1
iaqref = 0, iadref = -1
vc2ref = 1.2000
vaqp = 0, vadp = -0.0080
xa1 = 0, xa2 = -0.0080, xa3 = -1
isdref = 0, isqref = -1
vsdp = 4.1723e-011, vsqp = -0.0200
xr1 = 4.4703e-011, xr2 = -0.0200
5.1.4 Ajuste de los reguladores
KPa = 9.1268e-004, KIa = 0.1592
KPd = 0.0914, KId = 1.9894
KPq = 0.0468, KIq = 1.1937
KPv = -0.0971, KIv = -0.1734
74
5.2 Modelo sin lazo de regulación de velocidad
Se estudia en primer término el caso en el que no hay lazo de regulación de
velocidad.
5.2.1 Simulación
En primer término se ha procedido a la simulación en el dominio del tiempo para la
validación del modelo de simulación no lineal. Se ha aplicado un escalón en la
consigna de la componente en eje transverso de la corriente del convertidor de red
(iaqref) que controla la potencia reactiva consumida por el generador.
En la Figura 5-1 se muestra la evolución de la componente en eje transverso de la
corriente del convertidor de red. Se comprueba que la respuesta es estable y rápida
(el regulador ha sido diseñado para una pulsación natural de 25 rad/s y un
amortiguamiento del 70%).
Figura 5-1: Modelo sin lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en la
componente en eje transverso de la corriente del convertidor de red. Componente en eje
transverso de la corriente del convertidor de red.
75
La Figura 5-2 muestra las componentes en ejes directo y transverso de la corriente
consumida por la máquina. Se comprueba que la componente en eje directo
(proporcional a la potencia activa) no se ve afectada por la modificación de la
componente en eje transverso de la corriente (proporcional a la potencia reactiva). En
otras palabras, la potencia activa no se ve afectada cuando se cambia el requisito de
potencia reactiva.
Figura 5-2: Modelo sin lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en la
componente en eje transverso de la corriente del convertidor de red. Componentes en ejes
directo y transverso de la corriente del convertidor de red.
76
La Figura 5-3 muestra la tensión en el condensador. Se comprueba que la respuesta
es estable y más lenta que la de la corriente (el regulador ha sido diseñado para una
pulsación natural de 2.5 rad/s y un amortiguamiento del 70%).
Figura 5-3: Modelo sin lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en la
componente en eje transverso de la corriente del convertidor del estator. Tensión del
condensador.
Se ha comprobado que la respuesta del modelo del generador síncrono multipolar sin
lazo de regulación de velocidad corresponde con lo esperado.
Ante un escalón en la consigna de la componente de eje transverso de corriente del
convertidor de red (controla la potencia reactiva), dicha corriente sigue la consigna
con una respuesta transitoria apropiada y que la componente de eje directo de la
corriente de eje directo del convertidor de red no se ve afectada. La respuesta de la
tensión de condensador de acoplamiento es también estable.
5.2.2 Autoanálisis
Una vez validado el modelo no lineal se procede al análisis del modelo linealizado
alrededor del punto de funcionamiento.
77
Tabla 5-1: Modelo sin lazo de regulación de velocidad: Autovalores.
Nº Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (rad/s)1,2 -17.5000 17.8536 -70.0000 25.00003,4 -17.5000 17.8536 -70.0000 25.00005,6 -17.5000 17.8536 -70.0000 25.00007,8 -15.5295 16.3349 -68.9000 22.5400
9,10 -1.9721 1.9808 -70.5500 2.800011 0 0 -100.00 0.00
Autovalores
La Tabla 5-1 proporciona los autovalores del modelo linealizado. El modelo
detallado exhibe once autovalores: cinco parejas de autovalores complejos
conjugados y un autovalor real e igual a cero.
Hay cuatro parejas de autovalores complejos conjugados cuya frecuencia natural es
próxima a 25 rad/s que corresponde a los polos de fijados por los controles de
corriente de los convertidores del estator y de red.
Hay otra pareja de autovalores complejos conjugados cuya frecuencia natural es
próxima a 2.5 rad/s que corresponde a los polos fijados por el control de la tensión en
el condensador.
Finalmente, hay un autovalor real igual a cero debido a que el lazo de control de
velocidad está abierto y corresponde a la dinámica del rotor.
La Tabla 5-2 muestra el módulo de las participaciones de las variables en cada uno
de los autovalores.
Tabla 5-2: Modelo sin lazo de regulación de velocidad: Participaciones.
1 3 5 7 9 11psisd 0.7036 0.0036 0 0 0 0psisq 0 0.0004 0.6999 0 0 0psiad 0 0 0 0.7789 0.0126 0psiaq 0.0037 0.7033 0.0004 0 0 0xa1 0 0 0 0.1306 0.8771 0xa2 0.0037 0.7033 0.0004 0 0 0xa3 0 0 0 0.8599 0.1308 0vc2 0 0 0 0.0109 0.7873 0xs1 0.7036 0.0036 0 0 0 0xs2 0 0.0004 0.6999 0 0 0omegar 0 0 0 0 0 1
Variables
Autovalores
78
En definitiva, se pone de manifiesto que:
• La pareja (1,2) está asociada a la componente del flujo del estator en eje directo y
a la variable de estado del regulador que controla la componente en eje directo de
la corriente del estator.
• La pareja (3,4) está asociada a la componente del flujo de convertidor de red en
eje transverso y a la variable de estado del regulador que controla la componente
en eje transverso de la corriente del convertidor de red.
• La pareja (5,6) está asociada a la componente del flujo del estator en eje
transverso y a la variable de estado del regulador que controla la componente en
eje transverso de la corriente del estator.
• La pareja (7,8) está asociada a la componente del flujo del convertidor de red en
eje directo y a la variable de estado del regulador que controla la componente en
eje directo de la corriente del convertidor de red.
• La pareja (9,10) está asociada a la tensión del condensador y a la variables de
estado del regulador que la controla.
• El autovalor real (11) está asociado a la dinámica del rotor.
Por lo tanto, se ha visto que todos los autovalores del modelo lineal del generador
síncrono multipolar están dentro del margen de frecuencia del estudio de la
estabilidad de pequeña perturbación: entre 3,98 Hz (corresponde a 25 rad/s) y 0,39
Hz (corresponde a 2,5 rad/s).
El amortiguamiento de todos los autovalores es elevado, y tanto la frecuencia como
el amortiguamiento corresponden a los requeridos en el ajuste de los reguladores PI.
Los lazos de control de corrientes son rápidos (25 rad/s) mientras que el lazo de
control de tensión del condensador (2,5 rad/s) es lento.
79
5.3 Modelo con lazo de regulación de velocidad
5.3.1 Simulación
Se estudia en segundo término el caso en el que hay lazo de regulación de velocidad.
En primer término se ha procedido a la simulación en el dominio del tiempo para la
validación del modelo de simulación no lineal. Se ha aplicado un escalón en el par
mecánico.
La Figura 5-4 muestra la evolución de la velocidad. Se comprueba la actuación del
regulador PI. La respuesta es estable y más lenta que la de la corriente (el regulador
ha sido diseñado para una pulsación natural de 2.5 rad/s y un amortiguamiento del
70%).
Figura 5-4: Modelo con lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en el par
mecánico. Velocidad.
A continuación, en la Figura 5-5, se muestra la evolución de las componentes en eje
directo y transverso de la corriente del convertidor de red. Se comprueba que la
componente en eje directo (proporcional a la potencia activa suministrada a la red)
varía por la variación de par mecánico suministrado por la turbina. Su respuesta está
determinada por el regulador PI de control de velocidad. Se comprueba también que
80
la componente de eje transverso (proporcional a la potencia reactiva suministrada a
la red) no varía.
Figura 5-5: Modelo con lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en el par
mecánico. Componentes en ejes directo y transverso de la corriente del convertidor de red.
En la Figura 5-6 se muestra la evolución de las componentes en eje directo y
transverso de la corriente del convertidor de máquina. Se comprueba que como la
componente de la corriente en eje transverso (componente de par) varía para
mantener la velocidad constante. Su respuesta está determinada por el regulador PI
de control de velocidad. También se aprecia que la componente en eje directo no se
ve afectada por la modificación de la componente en eje transverso de la corriente
del convertidor de máquina.
En la Figura 5-7 se muestra la evolución de la tensión del condensador. Se
comprueba que la respuesta es estable y más lenta que la de la corriente (el regulador
ha sido diseñado para una pulsación natural de 2.5 rad/s y un amortiguamiento del
70%).
81
Figura 5-6: Modelo con lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en el par
mecánico. Componentes en ejes directo y transverso de la corriente del convertidor de máquina.
Figura 5-7: Modelo con lazo de regulación de velocidad. Respuesta a un escalón en el par
mecánico. Tensión del condensador.
82
Ante un escalón en el par mecánico, se aprecia la variación de la componente de eje
transverso de la corriente del convertidor de máquina y la variación de la
componente de eje directo del convertidor de red con una respuesta dinámica
apropiada. La componente en eje directo de la corriente del convertidor de máquina y
la componente en eje transverso de la corriente del convertidor de red no se ven
afectadas. Las respuestas de la tensión del condensador de acoplamiento y de la
velocidad son también estables.
Por lo tanto, se ha comprobado que la respuesta del modelo del generador síncrono
multipolar con lazo de regulación de velocidad corresponde con lo esperado.
5.3.2 Autoanálisis
Una vez validado el modelo no lineal se procede al análisis del modelo linealizado
alrededor del punto de funcionamiento.
Tabla 5-3: Modelo con lazo de regulación de velocidad.
Nº Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (rad/s)1,2 -17.5000 17.8536 -70.0000 25.00003,4 -17.5000 17.8536 -70.0000 25.00005,6 -15.6949 18.5630 -64.5600 24.31007,8 -15.5295 16.3349 -68.9000 22.5400
9,10 -1.9721 1.9808 -70.5500 2.800011,12 -1.8051 1.8309 -70.2100 2.5700
Autovalores
En la Tabla 5-3 se proporcionan los autovalores del modelo linealizado. El modelo
exhibe catorce autovalores: siete parejas de autovalores complejos conjugados. Una
pareja de autovalores complejos (1,2) es de frecuencia próxima a la frecuencia
fundamental. Hay otras cuatro parejas de autovalores complejos conjugados cuya
frecuencia natural es próxima a 25 rad/s que corresponde a los polos de fijados por
los controles de corriente de los convertidores del estator y de red. Hay otras dos
pareja de autovalores complejos conjugados cuya frecuencia natural es próxima a 2.5
rad/s (0.39 Hz) que corresponde a los polos fijados por el control de la tensión en el
condensador y por el control de velocidad.
83
Tabla 5-4: Modelo con lazo de regulación de velocidad.
1 3 5 7 9 11psisd 0.6999 0.0009 0 0 0 0psisq 0 0 0.7211 0 0 0.0087psiad 0 0 0 0.7789 0.0126 0psiaq 0.0009 0.6999 0 0 0 0xa1 0 0 0 0.1306 0.8771 0xa2 0.0009 0.6999 0 0 0 0xa3 0 0 0 0.8599 0.1308 0vc2 0 0 0 0.0109 0.7873 0xs1 0.6999 0.0009 0 0 0 0xs2 0 0 0.6946 0 0 0.032omegar 0 0 0.0863 0 0 0.7389xomegar 0 0 0.0066 0 0 0.7206
Autovalores
Variables
En la Tabla 5-4 se muestra el módulo de las participaciones de las variables en cada
uno de los autovalores. Se pone de manifiesto que:
• La pareja (1,2) está asociada a la componente del flujo del estator en eje directo y
a la variable de estado del regulador que controla la componente en eje directo de
la corriente del estator.
• La pareja (3,4) está asociada a la componente del flujo del convertidor de red en
eje transverso y a la variable de estado del regulador que controla la componente
en eje transverso de la corriente del estator.
• La pareja (5,6) está asociada a la componente del flujo de convertidor del estator
en eje transverso y a la variable de estado del regulador que controla la
componente en eje transverso de la corriente del convertidor de estator.
• La pareja (7,8) está asociada a la componente del flujo del convertidor de red en
eje directo y a la variable de estado del regulador que controla la componente en
eje directo de la corriente del convertidor de red.
• La pareja (9,10) está asociada a la tensión del condensador y a la variable de
estado del regulador que la controla.
• La pareja (11,12) está asociada a la dinámica del rotor y a la variable de estado
del regulador que la controla.
84
Se ha encontrado que todos los autovalores del modelo lineal del generador síncrono
multipolar están dentro del margen de frecuencia del estudio de la estabilidad de
pequeña perturbación: entre 3,98 Hz (corresponde a 25 rad/s) y 0,39 Hz (corresponde
a 2,5 rad/s). El amortiguamiento de todos los autovalores es elevado. Tanto la
frecuencia como el amortiguamiento corresponden a los requeridos en el ajuste de
los reguladores PI. Los lazos de control de corrientes son rápidos (25 rad/s) mientras
que los lazos de control de tensión del condensador y de velocidad (2,5 rad/s) son
lentos.
En consecuencia, a la vista de todo lo anterior, se deduce que no es necesario
proceder a la reducción del modelo como sí es necesario en el caso del generador de
inducción de jaula de ardilla (ver [13] y [23]) y en el generador de inducción
doblemente alimentado (ver [21] y [29]).
85
6 Estabilidad de pequeña perturbación con generadores síncronos multipolares
Este capítulo aborda el desarrollo del modelo del generador síncrono multipolar para
estudios de estabilidad de pequeña perturbación y su incorporación a la Small Signal
Stability Toolbox (SSST).
La SSST es una colección de funciones Matlab para el análisis y control de la
estabilidad de pequeña perturbación de sistemas de energía eléctrica (ver [26], [27]).
Tras la incorporación del modelo del generador síncrono multipolar se realiza un
estudio fundamental de la estabilidad de pequeña perturbación de un sistema que
incluye un generador síncrono y un generador síncrono multipolar conectados a un
nudo de potencia infinita cuando varía la proporción de generación eólica en el
sistema. De forma más precisa, se plantea el estudio de la variación de la frecuencia
y amortiguamiento del modo electromecánico al aumentar la generación eólica.
86
6.1 Modelo del sistema de energía eléctrica para estudios de estabilidad de pequeña perturbación
Equation Chapter (Next) Section 1
El modelo del sistema de energía eléctrica se obtiene por interconexión de los
modelos de los componentes del sistema (generadores síncronos, dispositivos
FACTS paralelo y serie, cargas y red).
La estructura de los modelos de los componentes es respectivamente:
• Generadores síncronos:
g g g g g
g g g g g
∆ = ∆ + ∆∆ = ∆ + ∆x A x B vi C x D v&
• Cargas:
J∆ = ∆i vl l l
• Dispositivos FACTS paralelo:
1
2
1
2
shsh sh sh sh
sh
shsh sh sh sh
sh
∆ ∆ = ∆ + ∆
∆ ∆ = ∆ + ∆
vx A x B
v
vi C x D
v
&
• Dispositivos FACTS serie:
1
2
1 1
2 2
serser ser ser ser
ser
ser serser ser ser
ser ser
∆ ∆ = ∆ + ∆
∆ ∆ = ∆ + ∆ ∆
vx A x B
v
i vC x D
i v
&
• Red:
gg gsh gser gg g
shg shsht shser shsh sh
serg sersh serser serser ser
g sh serser
∆ ∆ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ ∆
J J J Ji vJ J J Ji vJ J J Ji vJ J J Ji v
l
l
l
l l l ll l
donde:
87
g∆i es el vector de corrientes suministradas por los generadores
sh∆i es el vector de corrientes suministradas por los dispositivos FACTS shunt
ser∆i el vector de corrientes suministradas por los dispositivos FACTS serie
g∆v el vector de tensiones en los nudos de los generadores
sh∆v es el vector de tensiones en los nudos de los dispositivos FACTS shunt
ser∆v es el vector de tensiones en los nudos de los dispositivos FACTS serie y
∆vl es el vector de tensiones en los nudos de las cargas.
El modelo del sistema de energía eléctrica se obtiene en dos etapas. En primer
término se escriben juntas las ecuaciones de los componentes eliminando las
corrientes inyectadas por los dispositivos:
g gg
sh shsh
serser
g gg g gsh gser g
sh shg shsht sh shser sh
ser gsh sersh serser ser ser
g sh ser
∆ ∆ ∆ − −= − − − − −
A 0 0 B 0 0 0x0 A 0 0 B 0 0x0 0 A 0 0 0 0x
C 0 0 J D J J J00 C 0 J J D J J00 0 C J J J D J00 0 0 J J J J J0
l
l
l
l l l ll l
&
&
&
g
sh
ser
g
sh
ser
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
∆
xxxvvvvl
o en forma compacta:
1 2
3 4
∆ ∆ = ∆
A Ax xA A0 v
&
En segundo término se eliminan las tensiones de los nudos:
11 2 4 3
−∆ = − ∆x A A A A x&
88
6.2 Modelo del generador síncrono multipolar para estudios de estabilidad de pequeña perturbación
El modelo del generador síncrono multipolar para estudios de estabilidad de pequeña
perturbación tiene la estructura del modelo de un generador síncrono:
∆ = ∆ + ∆∆ = ∆ + ∆x A x B vi C x D v&
(6.1)
Para obtener el modelo del generador síncrono multipolar en la forma de la ecuación
(6.1) el conjunto de ecuaciones diferenciales y algebraicas (4.20) se debe reescribir
de la siguiente forma:
( )( )
, , ,
, , ,
=
=
x f x z v u
0 g x z v u
& (6.2)
donde:
x es el vector de variables de estado
z es el vector de variables algebraicas
v es el vector de componentes de la tensión de red
u es el vector de variables de entrada
• Sin control de velocidad:
Tsd sq ad aq C a a a s s rv x x x x xψ ψ ψ ψ ω = x 2
1 2 3 1 2
*Tsd sq ad aq ad aq sd sq sd sq ad e s ai i i i v v v v v v i t p p′ ′ = z
Td qv v = v
( )** * *Tm rd aq C sd sqt i i v i i =
u 2
• Con control de velocidad:
r
Tsd sq ad aq C a a a r r rv x x x x x xωψ ψ ψ ψ ω = x 2
1 2 3 1 2
* *Tsd sq ad aq ad aq sd sq sd sq ad e s a sqi i i i v v v v v v i t p p i′ ′ = z
Td qv v = v
89
( )** * *Tm rd aq C sd rt i i v i ω =
u 2
Además se debe expresar el vector de corrientes inyectadas en la red como:
d ad
q aq
i ii i
− = = −
i1 00 1
(6.3)
Si las ecuaciones (6.2) y (6.3) se linealizan alrededor del punto de funcionamiento
resultan:
[ ]
∆ ∆ ∆ = + ∆ ∆
∆ ∆ = ∆
A A B Bx x vA A B B0 z u
xi 0 C
z
& 11 12 11 12
21 22 21 22
2
(6.4)
Si de las ecuaciones (6.4) se eliminan las variables algebraicas z , resulta:
( )
( )( ) ( )
− − −
− − −
−
− −
= ∆ + ∆ + ∆ + ∆
∆ = − ∆ − ∆ − ∆∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆
= ∆ + − ∆ − ∆ − ∆
+ ∆ + ∆
= − ∆
+ − ∆ + − ∆
∆ =
0 A x A z B v B uz A A x A B v A B ux A x A z B v B u
A x A A A x A B v A B u
B v B u
A A A A x
B A A B v B A A B u
i
&
21 22 21 221 1 1
22 21 22 21 22 22
11 12 11 12
1 1 111 12 22 21 22 21 22 22
11 12
111 12 22 21
1 111 12 22 21 12 12 22 22
( )− − −
− − −
∆ = − ∆ − ∆ − ∆
= − ∆ − ∆ − ∆
C z C A A x A B v A B u
C A A x C A B v C A B u
1 1 12 2 22 21 22 21 22 22
1 1 12 22 21 2 22 21 2 22 22
o en forma compacta:
∆ ∆
∆ ∆
∆ = ∆ + ∆ + ∆∆ = ∆ + ∆ + ∆
v u
v u
x A x B v B ui C x D v D u&
(6.5)
Por tanto las matrices de la representación en espacio de estado resultan ser:
90
−
−∆
−∆
−
−∆
−∆
= −
= −
= −
= −
= −
= −
v
u
v
u
A A A A A
B B A A B
B B A A B
C C A A
D C A B
D C A B
111 12 22 21
111 12 22 21
112 12 22 22
12 22 21
12 22 21
12 22 22
Las ecuaciones (6.5) están escritas en un sistema de referencia que gira a la velocidad
de sincronismo y que toma como referencia la tensión en bornes de la máquina. En el
modelo de un sistema multimáquina se toma como referencia la tensión de un
generador para todo el sistema. Por tanto, es preciso establecer una transformación
de las tensiones y corrientes de máquina de la referencia en bornes de máquina a la
referencia común del sistema:
cos sensen cos
cos sensen cos
dR
qI
dR
qI
iiii
vvvv
θ θθ θ
θ θθ θ
= −
= −
(6.6)
Si las ecuaciones (6.6) se linealizan alrededor del punto de funcionamiento entonces
quedan:
cos sensen cos
cos sensen cos
dR
qI
dR
qI
iiii
vvvv
θ θθ θ
θ θθ θ
∆∆ = ∆−∆
∆∆ = ∆−∆
0 0
0 0
0 0
0 0
(6.7)
o en forma compacta:
g
g
∆ = ∆
∆ = ∆
i T i
v T v (6.8)
Cuando las ecuaciones (6.8) se incorporan a las ecuaciones (6.5), éstas resultan en la
siguiente forma:
g
g g
−∆ ∆
−∆ ∆
∆ = ∆ + ∆ + ∆
∆ = ∆ + ∆ + ∆v u
v u
x A x B T v B u
i TC x TD T v TD u
& 1
1
91
6.3 Estudio de estabilidad de pequeña perturbación con generadores síncronos multipolares
6.3.1 Generador síncrono multipolar conectado a un nudo de potencia infinita
Se considera el generador síncrono multipolar del apartado 5.1 conectado a un nudo
de potencia infinita a través de un transformador (es el transformador MT/AT) de
100 MVA cuya tensión de cortocircuito es del 10% de y una línea cuya reactancia es
0.05 pu en base de 100 MVA que corresponde con la impedancia equivalente que
representa la potencia de cortocircuito de 20 veces la potencia nominal.
Tabla 6-1: Autovalores del modelo de un generador síncrono multipolar conectado a un nudo de
potencia infinita a través de una reactancia.
Nº Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (rad/s)1,2 -27.2652 19.3720 -81.5200 33.45003,4 -17.5000 17.8536 -70.0000 25.00005,6 -15.6949 18.5630 -64.5600 24.31007,8 -6.1583 21.0861 -28.0300 21.9700
9,10 -1.8051 1.8309 -70.2100 2.570011,12 -1.5781 1.4508 -73.6200 2.1400
Autovalores
La Tabla 6-1 muestra los autovalores del modelo de un generador síncrono
multipolar con lazo de regulación de velocidad cuando se conecta a un nudo de
potencia infinita a través de un transformador y una línea. Se tienen 12 autovalores:
seis parejas de autovalores complejos conjugados.
Tabla 6-2: Participaciones de los autovalores del modelo de un generador síncrono multipolar
conectado a un nudo de potencia infinita a través de una reactancia.
1 3 5 7 9 11psisd 0 0.7001 0 0 0 0psisq 0 0 0.7211 0 0.0087 0psiad 0.367 0 0 0.2681 0 0.0043psiaq 0.3993 0 0 0.216 0 0.0016xa1 0.1248 0 0 0.266 0 0.5034xa2 0.2231 0 0 0.2798 0 0.2201xa3 0.2555 0 0 0.4134 0 0.0569vc2 0.007 0 0 0.0221 0 0.6133xs1 0 0.7001 0 0 0 0xs2 0 0 0.6946 0 0.032 0omegar 0 0 0.0863 0 0.7389 0xomegar 0 0 0.0066 0 0.7206 0
Autovalores
Variables
92
En la Tabla 6-2 se muestran las participaciones de las variables en cada uno de los
autovalores. Se pone de manifiesto que:
• La pareja (1,2) está asociada a la componente del flujo del convertidor de red en
eje directo y a la variable de estado del regulador que controla la componente en
eje directo de la corriente del convertidor de red.
• La pareja (3,4) está asociada a la componente del flujo del estator en eje directo y
a la variable de estado del regulador que controla la componente en eje directo de
la corriente del estator.
• La pareja (5,6) está asociada a la componente del flujo de convertidor del estator
en eje transverso y a la variable de estado del regulador que controla la
componente en eje transverso de la corriente del convertidor de estator.
• La pareja (7,8) está asociada a la componente del flujo del convertidor de red en
eje transverso y a la variable de estado del regulador que controla la componente
en eje transverso de la corriente del estator.
• La pareja (9,10) está asociada a la dinámica del rotor y a la variable de estado del
regulador que la controla.
• La pareja (11,12) está asociada a la tensión del condensador y a la variable de
estado del regulador que la controla.
A continuación, en la Figura 6-1, se muestra la variación de los autovalores del
modelo de un generador síncrono multipolar al variar la reactancia de conexión a red.
Se aprecia que la frecuencia de los autovalores complejos conjugados baja y la
constante de tiempo del autovalor real aumenta.
93
Figura 6-1: Variación de los autovalores del generador síncrono multipolar al variar la
reactancia de conexión a la red.
Se aprecia que al conectar el generador síncrono multipolar a través de una
impedancia a una red infinita se ven afectados los autovalores asociados a los
controles de corriente del convertidor de red.
6.3.2 Sistema con generadores síncronos y aerogeneradores síncronos multipolares conectados a un nudo de potencia infinita
Se considera el sistema representado en la Figura 6-2.
Figura 6-2: Sistema con un generador síncrono y un generador eólico síncrono multipolar
conectados ambos a un nudo de potencia infinita.
94
Se tienen un generador síncrono y un generador eólico conectados a través de los
correspondientes transformadores elevadores a una barra colectora. La tensión de
cortocircuito del transformador del generador síncrono es del 12% mientras que la
tensión de cortocircuito del transformador del generador eólico es del 10%. Una línea
cuya reactancia es de 0.05 pu en 100 MVA conecta la barra colectora a un nudo de
potencia infinita.
En la Tabla 6-3 se muestran los autovalores del sistema de la Figura 6-2.
Tabla 6-3: Autovalores de un sistema con un generador síncrono y un generador eólico síncrono
multipolar conectados a un nudo de potencia infinita.
Nº Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (Hz)1,2 -7.8286 20.2283 36.09 3.223,4 -25.8312 19.0504 80.48 3.035,6 -15.6949 18.5630 64.56 2.957,8 -17.5000 17.8536 70.00 2.84
9,10 -0.5220 7.2170 7.21 1.1511,12 -1.8051 1.8309 70.21 0.2913,14 -1.6646 1.5740 72.66 0.2515,16 -37.9777 1.3236 99.94 0.2117,18 -0.3605 0.5848 52.48 0.09
Nº Real Constante de tiempo (s)19 -0.1424 7.024320 -3.2227 0.310321 -5.6998 0.175422 -10.1379 0.098623 -99.8782 0.0100
Autovalores reales
Autovalores complejos
Se tienen veintitrés autovalores, de los cuales, once provienen del modelo del
generador síncrono y doce del modelo del generador síncrono multipolar. Se tienen
nueve parejas de autovalores complejos conjugados y cinco autovalores reales. A
continuación, en la Tabla 6-4 se muestran las participaciones de los autovalores
contenidos en la Tabla 6-3. A la vista de ello, se pone de manifiesto que:
• Las parejas de autovalores complejos (1,2), (3,4), (5,6), (7,8), (11,12) y (13,14)
están asociadas al generador síncrono multipolar.
• Las parejas de autovalores complejos (9,10), (15,16) y (17,18) y todos los
autovalores reales están asociados al generador síncrono.
95
• La pareja de autovalores complejos (11,12) está participada por ambos
generadores.
Tabla 6-4: Participaciones de los autovalores de un sistema con un generador síncrono y un
generador eólico síncrono multipolar conectados a un nudo de potencia infinita.
GS GE1,2 0.01 0.993,4 0.01 15,6 0.01 17,8 0 1
9,10 0.99 0.0111,12 0.72 0.7113,14 0 115,16 1 0.0117,18 1 0
19 1 020 1 021 1 022 1 023 1 0
Generator
Eigenvalue
Tabla 6-5: Variación del autovalor electromecánico al variar la generación eólica con
generadores eólicos síncronos multipolares.
GE(%) Real Imaginaria Amortiguamiento (%) Frecuencia (Hz)0 -0.3714 6.8855 5.3855 1.0959
25 -0.4821 7.1334 6.7427 1.135350 -0.522 7.217 7.2137 1.148675 -0.5441 7.3214 7.4109 1.1652
Autovalor electromecánico
La Tabla 6-5 proporciona la variación del autovalor electromecánico del sistema
representado en la Figura 6-2 cuando la generación eólica se incrementa.
A continuación, en la Figura 6-3, se muestra la variación de los autovalores
electromecánicos del sistema representado en la Figura 6-2 cuando la generación
eólica se incrementa y los compara con la variación del autovalor electromecánico
cuando se considera que el generador eólico utiliza generadores asíncronos de jaula
de ardilla o generadores asíncronos doblemente alimentados.
96
Figura 6-3: Variación del autovalor electromecánico al variar la generación eólica con
generadores eólicos asíncronos de jaula de ardilla, asíncronos doblemente alimentados y
síncronos multipolares.
Se han utilizado los resultados correspondiente a los generadores de inducción de
jaula de ardilla y doblemente alimentados presentados en [28].
En primer término, se aprecia que hay un subconjunto de autovalores asociados al
generador síncrono (11) y que hay otro subconjunto de autovalores asociados al
generador síncrono multipolar (12). En otras palabras, no hay interacciones entre
ambos componentes del sistema eléctrico.
Se observa además que la incorporación de generación eólica basada en generadores
síncronos multipolares da lugar a un aumento de la frecuencia y del amortiguamiento
de la oscilación electromecánica del generador síncrono.
En consecuencia, se puede afirmar que el efecto de los generadores síncronos
multipolares es muy similar al de los generadores de inducción doblemente
alimentados.
97
7 Conclusiones
Este proyecto ha abordado el estudio del impacto de la generación eólica basada en
generadores síncronos multipolares en la estabilidad de pequeña perturbación de
sistemas eléctricos.
La estabilidad de pequeña perturbación está interesada en el análisis y control de
oscilaciones naturales poco amortiguadas que pueden aparecer en los sistemas
eléctricos.
La energía eólica ha experimentado un desarrollo espectacular en los últimos diez
años, en el mundo y en España en particular. A finales de 2005 había instalados
10027 MW y las previsiones esperan que se duplique en sólo 5 años más.
Es de gran interés conocer cómo afecta la generación eólica con generadores
síncronos multipolares a la frecuencia y amortiguamiento de las oscilaciones
naturales en los sistemas eléctricos.
Aún cuando la generación eólica basada en generadores síncronos multipolares es
pequeña, sus prestaciones auguran un futuro muy prometedor a esta tecnología.
Se han desarrollado dos modelos no-lineales y lineales de orden 11 (sin lazo de
regulación de velocidad) y de orden 12 (con lazo de regulación de velocidad) y se ha
procedido a su simulación y análisis.
La simulación de los modelos no lineales ha confirmado el comportamiento
esperado.
Se han encontrado que todos los autovalores del modelo lineal del generador
síncrono multipolar están dentro del margen de frecuencia del estudio de la
estabilidad de pequeña perturbación: entre 3,98 Hz (corresponde a 25 rad/s) y 0,39
Hz (corresponde a 2,5 rad/s). El amortiguamiento de todos los autovalores es
elevado. Tanto la frecuencia como el amortiguamiento corresponden a los requeridos
en el ajuste de los reguladores PI. Los lazos de control de corrientes son rápidos (25
rad/s) mientras que los lazos de control de tensión del condensador y de velocidad
(2,5 rad/s) son lentos.
98
De todo lo anterior se deduce que no es necesario proceder a la reducción del modelo
como es necesario en el caso del generador de inducción de jaula de ardilla y en el
generador de inducción doblemente alimentado.
Se ha desarrollado un modelo lineal del generador síncrono multipolar para el
estudio de la estabilidad de pequeña perturbación con la SSST. Se ha realizado un
estudio fundamental de la estabilidad de pequeña perturbación variando la
generación eólica en un sistema. Los resultados de dicho estudio fueron:
• No hay interacciones entre los generadores síncronos y síncronos multipolares.
• La incorporación de generación eólica basada en generadores síncronos
multipolares da lugar a un aumento de la frecuencia y del amortiguamiento de la
oscilación electromecánica del generador síncrono.
• El efecto de los generadores síncronos multipolares es muy similar al de los
generadores de inducción doblemente alimentados.
99
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se establece la metodología para la sistematización y actualización del
régimen jurídico y económico de la actividad de producción de energía
eléctrica en régimen especial, BOE nº 75 de 27 de marzo de 2004, páginas
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101
[18] Ministerio de Industria, Turismo y Comercio, Resolución de 11 de febrero de
2005, de la Secretaría General de Energía por el que se aprueba un conjunto de
procedimientos de carácter técnico e instrumental para realizar la adecuada
gestión técnica del Sistema Eléctrico, P.O. 12.2: Instalaciones conectadas a la
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[35] Global Wind Energy Council, “Global Wind 2005 Report”, www.gwec.net
103
Agradecimientos.
En primer lugar, me gustaría agradecer a mi familia las continuas muestras de apoyo,
aliento y comprensión ofrecidas durante estos años; en especial a mis padres y a mi
hermana, quienes me ayudaron determinantemente durante estos años; sin ellos no
habría sido posible concluir con estas líneas este proyecto fin de carrera.
Quisiera también mostrar mi agradecimiento a algunos de los compañeros de clase
con los que me he cruzado estos años y han marcado sin duda mi etapa universitaria.
En especial, a Miguel Ángel, Juan y Joan, de quienes siempre guardaré un buen
recuerdo por tantas buenas horas de trabajo en grupo en los comienzos y que
propiciaron un ambiente ideal en el que desarrollar mi actividad académica. A
Rafael, Elisa, Jasmina y Manuel, por sus continuas muestras de amistad y ánimo, su
contagiosa actitud y su ejemplar esfuerzo por la excelencia. A Víctor, Alejandro y
Luis, por su inestimable apoyo en los momentos difíciles. A María, Antonio, Álvaro,
Antonio, y Fernando, por hacer que tantas mañanas y tardes pasadas en estos últimos
años en el ICAI sean inolvidables. A Javier, Miguel, Carlos, Rocío, Iñigo, Cristina,
Miguel, y Fran, por tantos otros buenos momentos pasados.
Debo agradecérselo también a Luis, gran profesional y mejor persona, que con su
apoyo, entusiasmo y dedicación, ha sabido motivarme en todo momento para el
estudio y desarrollo de la materia aquí presentada.
Además, me gustaría recordar aquí a algunos profesores que han influido
decisivamente en mi carrera. A Francisco, por sus inolvidables clases de física en los
años previos a la universidad. A Santiago y a Maidagan, por su contagiosa pasión
explicando en sus clases, que hicieron amenas e interesantes muchas de las mañanas
de primero. A Fidel, por muchas razones, en especial por sus clases de máquinas
eléctricas. A Damián, Chacón, Sancha, Barquín, Pagola, y Michel, porque gracias a
ellos puedo decir que me alegro de haber elegido el itinerario eléctrico.
104
Tengo también palabras de agradecimiento para los integrantes del departamento de
Mercados de Operación de REE, por su sentido de la responsabilidad, afán de
superación o el gusto por el trabajo en equipo, que durante este curso provocaron que
cada mañana levantarse de la cama fuera mucho más fácil.
Por último, agradecer a todos aquellos que se alegraban o entristecían conmigo según
obtuviera éxitos o reveses en mi vida, porque del mismo modo que yo significaba
algo para ellos, ellos significaban mucho para mí. En especial, tengo que dar las
gracias a César y a David, por su amistad y apoyo continuo, que han hecho posible
que haya alcanzado muchas de mis metas.
Madrid, a 28 de Junio de 2006