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Esta presentación tiene como objetivo facilitar el aprendizaje de los contenidos asociados a la
unidad
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Unidad:Angulos en la circunferencia
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En una circunferencia encontramos diversos elementos
Algunos de estos son……..
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Elementos de la circunferencia
Cuerda
Radio
Tangente
Secante
Arco
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En una circunferencia se pueden formar diversos tipos
de ángulos
Cómo por ejemplo…
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Angulo del centro: es el formado por dos radios
O
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Angulo inscrito : es el formado por dos cuerdas y su vértice es un
punto de la circunferencia
O
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Angulo semiinscrito : es el formado por una cuerda y una
tangente
O
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Angulo externo: es el formado por dos secantes
O
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Angulo interno: es el formado por la intersección de dos cuerdas
O
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¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?
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En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide
360°
360°
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A
C
B 45°
315°
De acuerdo a lo anterior, si AC = 45°
Entonces ABC = 315
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A
C
B 39°
321°
Si AC = 39°
Entonces ABC = 321
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A
C
B 92°
268°
Entonces arco ABC = 268°
Si arco AC = 92°
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A
B
C
D
Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno )
Entonces ACB = 180°
Y arco ADB = 180°
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Entonces arco BC = 150°
Si AB es un diámetro
y arco AC = 30°
A
B
C30°
150°
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Entonces arco BC = 135°
Si AB es un diámetro
y arco AC = 45°
A
B
C45°
135°
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¿Y QUÉ PASA CON EL RESTO DE LOS ÁNGULOS?
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Definición: Un ángulo del centro mide lo mismo que el
arco que subtiende
O
83
83
EJEMPLO :
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Otro ejemplo:El arco mide lo mismo que el ángulo del centro
que lo subtiende
O
72
72
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Angulo inscrito mide “la mitad del arco”
O
88
44
Ejemplo:
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Y al revés : El arco mide el doble del ángulo inscrito
O
108
54
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Practiquemos las ideas anteriores
100
54
O
100
50
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Angulo semiinscrito : mide “la mitad del arco”
O
70
35
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También puede ser el otro ángulo
O
290°
145°
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Angulo interno: Se calcula aplicando la siguiente fórmula
X = AB + CD
2
AB
C
D
O
X
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Ejemplo: calcule
78
32
=78+32
2
= 55
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Ejemplo 2 : Si AB = 27 y CD = 123 , calcule x
X = 27 + 123 =150 = 75
2 2
AB
C
D
O
x
27
123
Aplicamos la fórmula
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Angulo externo: Se calcula aplicando la siguiente fórmula
Ox
A
B
C
D
X = AB – CD
2
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EJEMPLO : Calcula el ángulo x considerando que AB = 86° y CD = 24°
Ox
A
B
C
D86
Aplicamos la fórmula
24
X = 86 – 24 = 62 = 31
2 2
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Y ahora un par de ejercicios
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Ejercicio: En la figura ACB es un triángulo isósceles, <ACB = 40° calcule todos los arcos de la figura
40
AB
C
80°
70
140
70
140
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Ejercicio: AB tangente en B, CD diámetro, calcule x
A B
C
D
x
33
66 114
Se aplica la fórmula del ángulo externo
X = 114 – 66 = 48 = 24
2 2
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Fin
Profesora : Ana María Barriga
Departamento de Matemáticas
Salesianos Alameda - 2004
Si utilizas este material te agradecería hacerme llegar las sugerencias y aportes que estimes pertinente