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Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
L i -1 es el límite inferior de la clase modal.
f i es la frecuencia absoluta de la clase modal.
f i - -1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
f i -+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
a i es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor
aproximado de ésta:
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Ejemplo
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la
siguiente tabla:
f i
[60, 63) 5
[63, 66) 18
[66, 69) 42
[69, 72) 27
[72, 75) 8
100
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.
La clase modal es la que tiene mayor altura.
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La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes
es:
MODA PARA DATOS AGRUPADOS:Cuando la moda se calcula a través de la formula para datosagrupados, los valores y frecuencia en la clase modal y las frecuencias en las clases inmediatamente antes y después de la clase modal, son también empleados por lo tanto se aplica la siguiente formula:
Mo=Li+ d1d1+d2(i)
Donde:Mo=modaLi=limite real inferior de la clase que contiene la modad1 =diferencia de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase contigua inferiord2=diferencia de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase contigua superiori=tamaño del intervalo o amplitud del intervalo de la clase moda
A continuación resolveremos un ejercicio para utilizar las formulas de la media, la mediana y la moda de datos agrupados.Ejemplo:En la siguiente tabla se resumen los datos de los pesos en kilogramos de 50 estudiantes.Con base a la siguiente tabla de distribución de frecuencias, calcularemos los valores de la media, la mediana y la moda, recordando como se conforman las columnas de intervalos de clase (i), marca de clase o punto medio(x), frecuencia absoluta (f), frecuencia relativa (%) y la frecuencia acumulada (F).
Intervalo de clase (i) | Marca de clase (x) | Frecuencia absoluta (f) | Frecuencia relativa (%) |
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Frecuencia acumulada (F) | (FX) |30.5—33.5 | 32 | 1 | .02 | 1 | 32 |33.5—36.5 | 35 | 2 | .04 | 5 | 70 |36.5—39.5 | 38 | 6 | .12 | 9 | 228 |39.5—42.5 | 41 | 11 | .22 | 20 | 451 |42.5—45.5 | 44 | 16 | .32 | 36 | 706 |45.5—48.5 | 47 | 9 | .18 | 45 | 423 |48.5—51.5 | 50 | 4 | .08 | 49 | 200 |51.5—54.5 | 53 | 1 | .02 | 50 | 53 |Total 50 10 o 100 % |
LA MODA:
Mo=Li+ d1d1+d2(i)
Mo=42.5+ 55+7(3)Li=42.5d1=16-11=5d2=16-9=7i=3Mo=42.5+ 512(3)Mo=42.5+ .4166(3)