ACTIVIDAD DE APRENDISAJE II

1. Los siguientes datos corresponden a 10 cibernautas segun el tiempo en minutos

que pasan navegando en internet:

Xi: 35, 45, 50, 55, 35, 40, 55, 60, 42, 45

Calcular e interpretar:

a) La media.

b) La mediana.

c) La moda.

d) La desviacion estandar.

e) El coeficiente de variacion,

f) El coeficiente de asimetria.

a) La media

El tiempo promedio que pasan navigando en el internet los cibernautas es de 46.2 minutos

b) La mediana

El 50% de cibernautas tienen un tiempo maximo de 45 minutos que pasan navegando en el

internet, no mas de 50% supera dicho tiempo.

1

35 45 50 55 35 40 55 60 42 45

10

462

10

46.2

n

i

i

X

Xn

X

X

X

35,35,40,42,45,45,50,55,55,60

1

2

115.5

2

45 45

2

45

nlugar

lugar

Me

Me

c) La moda

Observamos que el valor que se repite frecuentemente es 35, 45 y 55 entonces

Md = 35, 45 y 55 minutos

El mayor numero de cibernautas tienen un tiempo de 35, 45 y 55 minutos navegando en el internet

d) La desviacion estandar

Los tiempos de navegacion de los cibernautas se alejan en promedio 8.63 minutos de su valor central

e) Coeficiente de Variacion

La dispersion de los tiempos de los cibernautas en navegar en el internet respecto a su

valor central son heterogeneos

f) Coeficiente de Asimetria

Este valor indica que la serie de tiempos en que los cibernautas navegan en el internet tiene

asimetria positiva.

2 2

2 1

22

2

.

1

22014 10 (46.2)

9

669.674.4

9

74.4 8.63

n

i

i

X n X

sn

s

s

s

8.63. 100 100 18.68% 15%

46.2

SCV

X

3( ) 3(46.2 45)

8.63

0.42

X MeAS

s

AS

2. Los siguientes datos corresponden a las ventas mensuales en dolares realizadas

en el ano 2006 por una empresa de productos hidrobiologicos:

X,: 2000, 2500, 2500, 4000, 2700, 3000, 4200, 2500, 4500, 5000,

2800,2500

a) Calcular la venta mensual maxima en el 50% de los meses.

b) Calcular la venta mensual promedio.

c) Calcular la venta mensual del mayor numero de meses, Md = 2500

3. En dos empresas de telecomunicaciones se dan los siguientes gastos mensuales

en soles (de los ultimos 6 meses) en material y mantenimiento informatico:

MESES OCTUBRE NOV. DIC. EN. FEB. MARZ.

EMP. A 500 550 600 700 650 600

EMP. B 450 480 500 460 420 400

Se pide:

2000,2500,2500,2500,2500,2700,2800,3000,4000,4200,4500,5000

1

2

136.5

2

2700 2800

2

2750

nlugar

lugar

Me

Me

1 2000 2500 2500 4000 2700 3000 4200 2500 4500 5000 2800 2500

12

38200

12

3183.33

n

i

i

X

Xn

X

X

a) Calcular la desviacion estandar para la zona A.

b) Calcular ia desviacion estandar para la zona B.

c) Calcular el coeficiente de variacion para la zona A.

d) Calcular el coeficiente de variacion para la zona B.

e) En que empresa los gastos presentan baja variabiiidad?

Los gastos presentan menor variabilidad en la empresa B, pues al ser 8.2%<15% los gastos son homogéneos.

2 2

2 2 2 2 2 2 22 1

22

2

.(500 550 600 700 650 600 ) 6 (600)

1 5

2185000 6 (600) 500 550 600 700 650 600; 600

5 6

250005000

5

5000 70.71

n

i A

iA

A A

A

A

X n X

Sn

S X

S

S

2 2

2 2 2 2 2 2 22 1

22

2

.(450 480 500 460 420 400 ) 6 (451.67)

1 5

1230900 6 (451.67) 450 480 500 460 420 400; 451.67

5 6

6865.26661373.05

5

1373.05 37.05

n

i B

iB

B B

B

B

X n X

Sn

S X

S

S

70.71. 100 100 11.79%

600

AA

A

SCV

X

37.05. 100 100 8.2%

451.67

BB

B

SCV

X

4. La siguiente tabla corresponde a 300 trabajadores de una empresa "X" segun su tiempo de servicios en años;

Se pide: a) Calcular el promedio e interpretar.

Tiempo de

Servicio

en años

LI - LS

Nº de

trabajadores

fi

Fi

Marca

de clase

Yi

fixYi

[ 5 - 10 ) 40 40 7,5 300

[ 10 - 15 ) 60 100 12,5 750

[ 15 - 20 ) 100 200 17,5 1750

[ 20 - 25 ) 92 292 22,5 2070

[ 55 - 30 ) 8 300 42,5 340

TOTAL 300 5210

Los trabajadores tienen en promedio 17 años de servicio.

b) Calcular la mediana e interpretar.

El 50% de los trabajadores tienen un tiempo de servicio máximo de 18 años, el otro 50% supera dicho tiempo.

Tiempo de

Servicio

en años

LI - LS

Nº de

trabajadores

fi

[ 5 - 10 ) 40

[ 10 - 15 ) 60

[ 15 - 20 ) 100

[ 20 - 25 ) 92

[ 55 - 30 ) 8

TOTAL 300

1

7.5 40 12.5 60 17.5 100 22.5 92 42.5 8

300

521017.37

300

n

i i

i

y f

Xn

X

X

2 1 150 10015 5

100

17.5

ni

i i

i

FMe LI C

f

Me

c) Calcular la moda e interpretar. El mayor número de trabajadores tiene 19 años de servicio.

5. El dueno de una fabrica considera que si la produccion de una maquina que tiene muchos años de vida tiene una produccion heterogenea en estos ultimos 5 dias tendra que darle de baja. Los resultados se muestran a continuacion en numero de unidades:

Xi: 140 127 125 148 146 ¿Que decision tomara el dueno?

al ser 7.82%<15% la produccion es homogéneos, que quiere decir que presenta poca Variabilidad; el dueño no debe dar de baja la máquina.

1

1 2

(100 60)15 5

(100 60) (100 92)

4015 5 19.17

40 8

19.17

i i

dMd LI C

d d

Md

Md

2 2 2 2 22

2

140 127 125 148 146137.2

5

(140 137.5) (127 137.5) (125 137.5) (148 137.5) (146 137.5)

4

6.25 110.25 156.25 110.25 72.25113.81

4

113.81 10.67

10.67. 100 7.8%

137.2

X

s

s

s

CV

6. Un inversor posee una cartera compuesta por acciones de dos entidades

financieras A y B. La composicion de esta cartera, asi como la cotizacion de

las acciones, se ha ido modificando a lo largo del año, disponiendose de la siguiente

informacion:

Se pide:

a) Calcular e interpretar el indice de precios simple para la entidad A del 15 de

marzo respecto del 15 de febrero.

86.77%-100%=-13.23%, locual indica que las cotizaciones promedio de la entidad A ,

para el 15 de marzo a disminuido en 13.23% respecto del 15 de Febrero.

b) Calcular e interpretar el indice de cantidad simple para la entidad B del 15

de marzo respecto del 15 de enero.

80%-100%=-20%, locual indica que el numero de acciones promedio de la entidad B ,

para el 15 de marzo a disminuido en 20% respecto del 15 de Enero.

c) Calcular e interpretar el indice de valor simple para la entidad B del 15 de

febrero respecto del 15 de enero.

67.25%-100%=-32.75%, este valor indica el valor de las acciones de la entidad B ,

para el 15 de febrero a disminuido en 32.75% respecto del 15 de Enero.

d) Calcular e interpretar el indice ponderado de precios del 15 de marzo con

respecto al 15 de enero por el metodo de Laspeyres,

94.34%-100%=-5.66%, Lo cual indica que los precios de las acciones de las entidades

financieras para el 15 de marzo a disminuido en 5.66% respecto del 15 de Enero.

Articulos Cotizacion (Euros) N° de acciones

15 de enero

15 de febrero

15 de marzo

15 de enero

15 de febrero

15 de marzo

Entidad A 17.2 18.9 16.4 75 90 100

Entidad B 12.3 9.4 11.5 125 110 100

1515

16.4100 86.77%

18.9Marzo

FebreroIP

1515

100100 80%

125Marzo

EneroIQ

1515

9.4 110100 67.25%

12.3 125Febrero

EneroIV

1515

(16.4 75) (11.5 125)100 94.34%

(17.2 75) (12.3 125)Marzo

EneroIPL

e) Calcular e interpretar el Indice ponderado de cantidades del 15 de marzo con

respecto al 15 de enero por el metodo de Laspeyres.

104.33%-100%=4.33%, Lo cual indica que el numero de las acciones de las entidades

financieras para el 15 de marzo a aumentaron en 4.33% respecto del 15 de Enero.

f) Calcular e interpretar el indice ponderado de valor del 15 de marzo con

respecto al 15 de enero,

98.67%-100%=-1.33%, Lo cual indica que el valor de las acciones de las entidades

financieras para el 15 de marzo a disminuido en 1.33% respecto del 15 de Enero

1515

(17.2 100) (12.3 100)104.33%

(17.2 75) (12.3 125)Marzo

EneroIQL

1515

(16.4 100) (11.5 100)98.67%

(17.2 75) (12.3 125)Marzo

EneroIV