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Estadística. Eli
Act 1: Revisión de Presaberes
Lección evaluativa 1 sobre presaberes REVISIÓN DE PRESABERES La revisión de presaberes tiene dos propósitos fundamentales para el desarrollo del curso académico: (1) Revisar los conceptos básicos y previos que debe poseer el estudiante para comenzar el proceso de estudio de la ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. (2) Verificar la existencia de algunos conocimientos mínimos que debe mantener el estudiante en su estructura mental de saberes para que se facilite el proceso de aprendizaje. De esta manera se ha diseñado esta actividad para que se revisen algunos conocimientos específicos que ayudarán al desarrollo del estudio y se han propuesto algunos contenidos en esta lección para que complemente los mismos.
Esta actividad es evaluativa y de refuerzo, por lo tanto recuerde que debe leer cuidadosamente y posteriormente responder preguntas para seguir adelante.
El sistema lo dejará avanzar en la medida que pruebe la aprehensión de algunos saberes mínimos, así que ánimo y adelante con su proceso de aprendizaje.
Objetivos
El curso ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA se plantea los siguientes objetivos:
• Que el estudiante interprete eficazmente el comportamiento estadístico de cualquier clase de información recopilada en un fenómeno investigado.
• Que el estudiante aplique métodos estadísticos sencillos para describir, analizar y sintetizar información recopilada en una investigación.
• Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Estadística Descriptiva en los diferentes campos del saber.
Y sus propósitos son:
• Aportar a los estudiantes las herramientas teóricas y técnicas para que logren, mediante análisis cuantitativos y el manejo estadístico de datos, la interpretación de diferentes fenómenos de su entorno.
• Contribuir a los estudiantes en la comprensión de los métodos de la Estadística Descriptiva para su aplicación en el estudio de fenómenos o procesos, a través de la aplicación sistemática de los conceptos y fundamentos de esta disciplina.
El curso se propone desarrollar en el estudiante las siguientes competencias:
• El estudiante interpreta, discrimina y relaciona los fundamentos básicos de la Estadística Descriptiva, a través del análisis de datos tomados en una investigación propia de su disciplina.
• El estudiante describe, examina y sintetiza adecuadamente la información recopilada durante la observación y seguimiento de un fenómeno mediante métodos estadísticos sencillos.
Al terminar el curso ESTADISTICA DESCRIPTIVA, el estudiante:
• Resolverá, mediante las herramientas teóricas y técnicas proporcionadas por el curso académico, problemas enunciados referentes a la interpretación de un conjunto de datos dados.
• Demostrará la aprehensión de las bases, conceptos y herramientas de la Estadística Descriptiva, por medio de la sustentación de un trabajo final en donde se realice el análisis de información cuantitativa de un proceso o fenómeno propio de su disciplina.
1 De acuerdo a los objetivos, propósitos y metas del curso, se puede afirmar que el desarrollar sistemáticamente el curso ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, le dará al estudiante herramientas teóricas y técnicas para el análisis cuantitativo y manejo estadístico de datos y de esa manera podrá: Su respuesta : Interpretar diferentes fenómenos de su propio entorno. Así es!! Podrás interpretar diferentes fenómenos gracias al análisis cuantitativo y manejo estadístico de datos. Justificación La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc.
En todos los campos de la investigación se requiere a menudo el uso racional de los Métodos Estadísticos. Los procesos de planeación, control y toma de decisiones económicas, administrativas y financieras se basan en resultados obtenidos mediante el análisis estadístico de los fenómenos en ellos involucrados. El acelerado desarrollo de métodos, técnicas y tecnologías para el óptimo análisis de datos justifica que un profesional disponga de una sólida fundamentación conceptual para que realice apropiadamente su evaluación y aporte sustentaciones a su decisión. Las interpretaciones que generan los datos pudieran ser erróneas para aquellas personas que no cuentan con criterios válidos para captar la información. Es por ello que con este curso se pretende que el estudiante interprete, discrimine y relacione los fundamentos básicos de la Estadística Descriptiva, a través del análisis de datos tomados de
un fenómeno propio de su disciplina y que describa, examine y sintetice adecuadamente la información mediante métodos estadísticos sencillos. La importancia del curso de Estadística Descriptiva se desprende de la necesidad que tiene el ser humano de atender grandes cantidades de información que continuamente le llegan y que requiere para la oportuna y adecuada toma de decisiones. En este curso se introducen los conceptos estadísticos básicos y se manejan las pruebas estadísticas más conocidas. En el desarrollo del curso se procurará que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de preferencia propuestos por ellos y se empleará la hoja de cálculo para realizar procesos que involucran grandes volúmenes de información. El estudiante inicia el curso con los conocimientos básicos de la matemática a nivel de la secundaria, requisitos mínimos para llevar con éxito las intencionalidades formativas trazadas. Además de una actitud abierta frente a los temas que el curso promete y que permitirán llevar a la práctica propia de su disciplina. 2 De acuerdo a la Justificación , NO es correcto afirmar que el curso de Estadística Descriptiva pretende que sus estudiantes:
Interpreten diferentes tipos de datos.
Sinteticen adecuadamente la información mediante métodos estadísticos.
Relacionen fundamentos básicos de la estadística, a través del análisis de datos.
Su respuesta : Describan los datos, y además usen las conclusiones obtenidas para analizar un conjunto más amplio de datos. Correcto!!! este es un propósito de la estadística inferencial. 3 De acuerdo a la lectura anterior, ¿Cuál es la importancia de la Estadística Descriptiva en el ser humano? Su respuesta : Atender grandes cantidades de información para la oportuna toma de decisiones. Exacto!!! Vas MUY BIEN. Continúa con la página siguiente. Contexto teórico Los procesos de planeación, control y toma de decisiones de tipo económicos, administrativos, ingenieriles, de salud, etc. se basan en resultados obtenidos mediante el análisis estadístico de los fenómenos en ellos involucrados. El acelerado desarrollo de métodos, técnicas y tecnologías para el óptimo análisis de datos justifica que un profesional disponga de una sólida fundamentación
conceptual para que realice apropiadamente su evaluación y aporte sustentaciones a su decisión. El curso de Estadística Descriptiva apunta al manejo estadístico de datos, busca dar las pautas en la recolección planeada de datos y proporciona un conjunto de técnicas a partir de las cuales se logra presentar, resumir e interpretar datos que pueden corresponder a una muestra o un grupo total. Este curso debe garantizar al estudiante la seguridad y la destreza en los aspectos básicos de la Estadística Descriptiva e indispensables para lograr una aprehensión de conocimientos en los fundamentos, aplicaciones e interpretación de resultados en los cuales se basan los métodos estadísticos. 4 De acuerdo a lo anterior, una de las siguientes afirmaciones es falsa. ¿Cuál es? Selecciónela.
El curso de Estadística Descriptiva busca dar las pautas en la recolección planeada de datos.
El curso de Estadística Descriptiva apunta al manejo estadístico de datos.
El curso de Estadística Descriptiva proporciona un conjunto de técnicas a partir de las cuales se logra presentar, resumir e interpretar datos.
Su respuesta : El curso de Estadística Descriptiva permite determinar la probabilidad de que un evento determinado suceda. EXACTO!!! La estadística Descriptiva no calcula probabilidades. Sigue adelante! 5 En un principio se consideraba que la función más importante de la estadística era la descripción de las características de grupo, actividad que la hacia confundir con el papel que cumple la “historia” de observar y describir el hecho: en su origen, las estadísticas eran históricas ; hoy en día, la estadística además de ser descriptiva es analítica es decir permite obtener conclusiones para un grupo mayor denominado población partiendo de una investigación realizada en un grupo menor, denominado muestra.
A partir del texto anterior, se puede considerar que la función más relevante de la estadística en la actualidad es:
Su respuesta : Obtener conclusiones para una población a partir de una muestra. Así es!! esta es la función mas relevante en la actualidad.
6 Los fenómenos de carácter estadístico deben reunir ciertos requisitos, como manifestarse al exterior para poder ser observados, lo cual se logra mediante registros, tales como : las nominas de pago, donde quedan consignados el número de empleados, las categorías, los sueldos y otras tantas características
que podrían ser observadas: los manifiestos de aduana, las licencias de construcción concedidas por la secretaría de obras publicas; los registros de nacimientos, defunciones, hipotecas, entre otras.
Teniendo en cuenta la lectura anterior uno de los siguientes fenómenos NO es de carácter estadístico :
Pago de cheques por el banco del estado.
Exportaciones de café realizada por una firma , en un periodo determinado de tiempo.
Las nominas de pago
Su respuesta : Grado de religiosidad de un sacerdote católico. Correcto!!! El grado de religiosidad es intangible. Contenido temático UNIDAD 1. CONCEPTOS PRELIMINARES Y MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CAPITULO 1: GENERALIDADES Y VARIABLES ESTADISTICAS LECCIÓN 1. QUE ES LA ESTADÍSTICA? LECCIÓN 2. CONCEPTOS BÁSICOS LECCIÓN 3. VARIABLES ESTADÍSTICAS LECCIÓN 4. CARACTERIZACIÓN DE UNA VARIABLE CUALITATIVA LECCIÓN 5. TABLAS DE CONTINGENCIA CAPITULO 2: INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA LECCIÓN 6: PLANEACIÓN LECCIÓN 7: RECOLECCIÓN LECCIÓN 8: ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN LECCIÓN 9: TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS LECCIÓN 10: PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN CAPITULO 3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE POSICIÓN LECCIÓN 11: ESTADÍGRAFOS LECCIÓN 12: MEDIA ARITMÉTICA LECCIÓN 13: MEDIANA LECCIÓN 14: MODA LECCIÓN 15: OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
• UNIDAD 2 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ESTADÍSTICAS BIVARIANTES
CAPITULO 4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN LECCIÓN 16: RANGO O RECORRIDO LECCIÓN 17: VARIANZA Y DESIACIÓN ESTÁNDAR
LECCIÓN 18: COEFICIENTE DE VARIACIÓN Y DESVIACIÓN MEDIA LECCIÓN 19: PUNTAJE TÍPICO O ESTANDARIZADO. LECCIÓN 20: MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO CAPITULO 5 MEDIDAS ESTADÍSTICAS BIVARIANTES LECCIÓN 21. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LECCIÓN 22: DIAGRAMA DE DISPERSIÓN LECCIÓN 23: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE LECCIÓN 24: CORRELACIÓN LECCIÓN 25: REGRESIÓN MÚLTIPLE CAPITULO 6 NÚMEROS INDICE LECCIÓN 26. CONSTRUCCIÓN DE NÚMEROS INDICE LECCIÓN 27: TIPOS DE NÚMEROS INDICE LECCIÓN 28: INDICES SIMPLES LECCIÓN 29: INDICES COMPUESTOS LECCIÓN 30: USO DE LOS NÚMEROS INDICES •
ANEXO: SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS
A-1. Sumatorias Lección A-1. Sumatorias
A-2. Productorias Lección A-2. Productorias
7 Para desarrollar a cabalidad la unidad 1 y 2 correspondientes al cálculo de las medidas estadísticas, el curso se complementa con un tema de matemática básica. Este es: Su respuesta : Sumatorias y productorias Correcto!!! Unidades didácticas Este curso consta de dos unidades didácticas, correlacionadas directamente con el número de créditos asignados.
La primera de ellas considera los conceptos básicos necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso.
En esta unidad se identifican algunos conceptos estadísticos como población, muestra, variable, etc; se reconocen cada uno de los pasos a seguir para una correcta yacertada investigaciónestadísticacomosonlaplaneación,larecoleccióndelainformación, suorganización ysupresentacióngráfica y finalmente se mencionan las medidas de tendencia central o de posición ( medidas univariantes).
En la segunda unidad didáctica, se continua mencionando algunas de las medidas estadísticas más comunes, tanto las univariantes como las bivariantes. Entre las primeras se contemplan, las medidas de dispersión y las de asimetría y apuntamiento y como medidas Estadísticas Bivariantes se trabaja la regresión lineal (simple, ponderada y múltiple), la correlación y los números índice.
8 Teniendo en cuenta la estructura del curso de estadística descriptiva y las unidades a desarrollar, una de las siguientes medidas NO hace parte de las medidas estadísticas Univariantes:
Asimetría y apuntamiento
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión Su respuesta : Regresión lineal simple. Correcto!!!! Conceptualización Empíricamente se sabe que la Estadística tiene que ver con datos y la manera en que estos son agrupados. Esto se reconoce en muchos casos de la vida cotidiana que involucran información numérica y el contexto en que esta información es dada a conocer. Aunque también puede darse en muchos casos que, si bien están relacionados con la estadística, obedecen a otros fenómenos de disciplinas relacionadas con —pero que no conforman— la Estadística propiamente dicha. El propósito de la Estadística Aplicada es sacar conclusiones de una población en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadística suele venir precedido de otro: la Estadística Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con el objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones, intentando descubrir de esta manera posibles relaciones entre los datos, viendo cuales toman valores parecidos, cuales difieren grandemente del resto, destacando hechos de posible interés, etc. La Estadística es un método científico de operar con un grupo de datos y de interpretarlos. Si bien esta definición parece un poco ambigua, se verá más adelante el marco en que éste método se desarrolla y las “leyes” que lo rigen. Pero, por ahora, se deja abierta al cuestionamiento del estudiante la gama de posibilidades que abarca esta definición. Es así como la Estadística, o el método de la estadística, se divide en dos ramas: la Estadística Descriptiva o deductiva y la Inferencia Estadística o estadística inductiva. Este curso se dedica a la Estadística Descriptiva, por lo que se hace necesario dar a conocer, en términos generales, en qué consiste la Inferencia Estadística.
La Inferencia Estadística comprende en un todo articulado el método y las técnicas necesarias para explicar el comportamiento de un grupo de datos en un nivel superior de lo que estos datos pueden dar a conocer por sí mismos. Es decir, se puede concluir sobre el grupo de datos sobrepasando los límites del conocimiento inicial que estos suministran, examinando solamente una parte de la población denominada muestra. Es por ello que a la Inferencia Estadística también se le conoce como Estadística Analítica. 9 Es muy importante que diferencie entre ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA e INFERENCIA ESTADÍSTICA. A continuación encuentra cuatro (4) afirmaciones. Sólo una es correcta. Selecciónela. Su respuesta : La diferencia entre Inferencia Estadística y Estadística Descriptiva es que la primera permite concluir sobre un grupo de datos examinando solamente una parte de la población. MUY BIEN!!!!
10 A lo largo del contenido del curso de estadística se encontrarán muchas veces con expresiones algebraicas o fórmulas representadas por símbolos. De algunos de estos símbolos se sugiere hacer un repaso en el Anexo del curso que trata de sumatorias y productorias.
Por ejemplo, nos encontraremos muchas veces con el símbolo de E el cual representa Su respuesta : la operación de adición algebraica sobre una determinada cantidad de elementos numéricos. Muy bien!!! 10/10
Act 3: Reconocimiento Unidad 1
Introducción
RECONOCIMIENTO UNIDAD 1
Esta actividad tiene como propósito fundamental para el desarrollo del curso académico hacer un reconocimiento de los contenidos que se tratarán en esta primera unidad del curso de ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. De esta manera se ha diseñado esta actividad para que se revisen algunos conocimientos específicos que ayudarán al desarrollo del estudio y se han
propuesto algunos contenidos en esta lección para que se complementen los mismos.
Esta actividad es evaluativa y de refuerzo, por lo tanto recuerde que debe leer cuidadosamente y posteriormente responder preguntas para seguir adelante.
El sistema lo dejará avanzar en la medida que pruebe la aprehensión de algunos saberes mínimos, así que ánimo y adelante con su proceso de aprendizaje. CONCEPTOS PREELIMINARES
La Estadística es una disciplina que se aplica en muchos campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc.
La investigación estadística es necesaria para cualquier individuo en el mundo de hoy, cualquiera que sean sus actividades siempre hay aplicaciones estadísticas en ellas. Pero cualquier investigación estadística requiere seguir unos pasos y procedimientos establecidos para que esta tenga validez.
En esta unidad se desarrollaran en forma introductoria y general algunos conceptos preliminares con el fin de utilizar un mismo lenguaje en cuanto se refiere a esta disciplina. De igual manera, se presentan los elementos iniciales básicos y necesarios para la comprensión y aplicación de la estadística en cualquier campo.
En el capitulo uno, se ampliarán algunas definiciones de términos básicos de la estadística como población, muestra, variable, dato, etc. buscando que el estudiante los identifique en ejemplos sencillos de la vida diaria.
En el capítulo dos, se reconocerán los pasos a seguir para una correcta y acertada investigación estadística como son la planeación, la recolección de la infromación, su organización y su presentación gráfica. En el capitulo tres, se reconoceran las medidas de tendencia central o de posición, medidas estadísticas univariadas con el fin de mostrar una tendencia a agruparse al rededor de los datos más frecuentes. OBJETIVOS DE LA UNIDAD
Los objetivos de esta unidad son:
Establecer los conceptos de población, muestra, variable, dato y parámetro
Identificar las etapas que sugiere una investigación estadística
Manejar los diferentes métodos de recolección de información para la investigación estadística
Advertir la importancia de las distribuciones de frecuencias para la descripción de datos
Aplicar los conceptos de frecuencia, marca de clase, distribución de frecuencias para un conjunto de datos estadísticos
Reconocer algunas características que debe tener una gráfica para que represente mejor una situación
Representar gráficamente distribuciones de frecuencias dadas o calculadas. Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de tendencia central Interpretar las medidas de tendencia central y comprender sus aplicaciones 1 NO es un objetivo de la Unidad 1:
Aplicar los conceptos de frecuencia, marca de clase y distribución de frecuencias a un conjunto de datos estadísticos.
Establecer los conceptos de población, muestra, variable, dato y parámetro.
Construir diferentes tipos de distribuciones de frecuencias para un conjunto de datos
Su respuesta : Calcular medidas de dispersión para un conjunto de datos estadísticos Correcto!!!! Este objetivo corresponde a la Unidad 2 del curso. 2 En la introducción de este curso y en los objetivos de esta primera unidad, se mencionan algunos CONCEPTOS básicos fundamentales para el desarrollo del mismo. Dos de estos términos que se usaran en el curso son: Su respuesta : Población Muestra Correcto!!! 3 Dentro de las etapas de una investigación Estadística que se estudiaran en esta unidad, se realiza una actividad que debe abarcar el conjunto de lineamientos, procedimientos y acciones que conlleven a la resolución satisfactoria para la cual se estableció la investigación. ; es por ello que el plan de investigación debe fijar concretamente su objeto, el fin que persigue, la fuente o fuentes de información, los procedimientos a seguir y resolver los aspectos logísticos, físicos y humanos siguiendo un presupuesto de costos establecido.
La actividad, a la que hace referencia el texto anterior es:
Su respuesta : Planeación Correcto!!! VARIABLES ESTADISTICAS Una variable es estadística. si se puede escribir como una pregunta cuyas respuestas pueden ser tabuladas o clasificadas en determinados rangos, o si pertenece a una pregunta cuya respuesta tiene un valor correspondiente a una escala numérica. Las variables estadísticas se clasifican en cualitativas y cuantitativas. Una variable es cualitativa si en la característica que se va a estudiar se busca conocer gustos, preferencias u opiniones; y es Cuantitativa si la característica que se va a estudiar se puede medir en una escala numérica. 4 Teniendo en cuenta la definición de variable Estadística expuesta anteriormente, una de las siguientes variables NO es una variable de tipo cuantitativo.
Salarios
Pulsaciones por minuto
Temperatura Su respuesta : Ocupación Correcto!!! 5 Se quiere hacer un estudio sobre la producción de azúcar de los ingenios de una región del país, para lo cual se registra la producción en miles de toneladas de 4 de los ingenios de esta región.
INGENIO PRODUCCIÓN MILES DE TONELADAS
El potrero 145.8 Emiliano Zapata 116.9 San Cristóbal 153.3 Tala 115.3 En este enunciado identifique los conceptos que se estudiaran en esta unidad: Su respuesta : Ingenios de una región del país = Población o Universo Cuatro (4) ingenios de la región = Muestra Producción (miles de toneladas) = Variable 145,8 = Dato estadístico
Correcto!!! 6 Una de las siguientes fases NO hace parte de una investigación estadística:
Recolección
Planeación
Organización de la información Su respuesta : Pronostico Correcto!!! Así es !!!. El pronostico no hace parte del proceso de investigación estadística. 7 Una de las temáticas que NO se tratara en la unidad 1 es:
Medidas de tendencia central
Tabulación de la información
Diagramas de barra Su respuesta : Números Índice Correcto!!! 8 Una de las siguientes opciones NO corresponde a una GRAFICA ESTADISTICA estudiada en esta UNIDAD:
Mapas estadísticos
Diagrama circular
Ojiva Su respuesta : Diagrama de tallo y hojas Correcto!!! El arreglo de tallo y hojas es una forma de organización de la información, no es una gráfica. 9 Una de las siguientes medidas, NO pertenece a las medidas de posición que se estudiarán en esta unidad :
Cuartiles
Percentiles
Deciles
Su respuesta : Desviación Típica o estándar Correcto !!! esta no es de posición 10 En esta unidad se estudia el concepto de variable cuantitativa como una característica susceptible de tener distintos valores numéricos en los elementos de una población o muestra y se establece la diferencia entre una variable continua y una variable discreta.
Su respuesta :
Puede tomar un número infinito de valores en cualquier intervalo
Exacto !!! Sigue así . vas muy bien
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Act 4: Lección Evaluativa 1
Introducción
LECCIÓN EVALUATIVA No. 1
Capítulo 1: Generalidades y variables estadísticas
Capítulo 2: Investigación estadística
Capitulo 3: Medidas de tendencia central
Anexo A: Sumatorias y productorias
En esta lección evaluativa se revisan conceptos de la unidad 1 del curso Estadística Descriptiva que el estudiante debió estudiar previamente.
Encontrará síntesis de los conceptos más importantes y seguidamente algunas preguntas relacionadas. Esta actividad es EVALUATIVA, por lo tanto recuerde que debe leer cuidadosamente y posteriormente responder preguntas para seguir adelante. Esta lección tiene dos (2) intentos, una vez iniciada deber finalizarse. NO TIENE LIMITE DE TIEMPO.
Animo y adelante con su proceso de aprendizaje.!!!!
POBLACION Y MUESTRA
Población es el conjunto de medidas, individuos u objetos que comparten una característica en común. La población se basa en cuatro características:
contenido, tipo de unidades y elementos, ubicación espacial y ubicación temporal. De la población es extraída la muestra.
Muestra es un conjunto de elementos extraídos de la población. Los resultados obtenidos en la muestra sirven para estimar los resultados que se obtendrían con el estudio completo de la población. Para que los resultados de la muestra puedan generalizarse a la población, es necesario que la muestra sea seleccionada adecuadamente, es decir, de modo que cualquiera de los elementos de la población tengan la misma posibilidad de ser seleccionados. A este tipo de muestra se le denomina muestra aleatoria. La unidad estadística es el elemento de la población que reporta la información y sobre el cuál se realiza un determinado análisis. 1 De acuerdo a los conceptos expuestos en la página anterior, responda la siguiente pregunta: La Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD. desea establecer cuántos estudiantes hacen uso de la biblioteca en el CEAD de Acacias. El coordinador zonal de biblioteca es designado para este trabajo y decide hacer la investigación el día 10 de Marzo de 2007.
De acuerdo a esta situación, la población es:
Su respuesta : Todos los estudiantes del CEAD de Acacias Muy bien!! Así es, esta es la población 2 El elemento de la población que origina la información y que debe ser claro, adecuado, mesurable y comparable es: Su respuesta : La unidad de investigación Así es!!! VARIABLE
Variable es una característica susceptible de tener distintos valores en los elementos de un grupo o conjunto.
Si la variable tiene la capacidad de tomar cualquier valor que exista entre dos magnitudes dadas, entonces esta variable será continua.
Si por el contrario, sólo puede tener un valor de entre cierta cantidad de valores dados, entonces será discreta.
3 El número de goles que hace un futbolista en un torneo, ¿qué tipo de variable es?
Su respuesta : Discreta Así es. 4 La longitud del fémur de una población en un estudio antropométrico, ¿qué tipo de variable es? Su respuesta : Variable Continua Así es! PLANEACION
La planeación de una investigación estadística debe abarcar el conjunto de lineamientos, procedimientos y acciones que conlleven a la resolución satisfactoria para la cual se estableció la investigación. Es por ello que el plan de investigación debe fijar concretamente su objeto, el fin que persigue, la fuente o fuentes de información, los procedimientos a seguir y resolver los aspectos logísticos, físicos y humanos siguiendo un presupuesto de costos establecido.
La investigación estadística puede ser tan sencilla y poco compleja como la recopilación ordenada y coherente de datos que se encuentren en instituciones estatales o privadas que las suministren, o bien pueden ser tan elaboradas y complejas como lo son los censos poblacionales, los censos agrícolas o industriales que tengan importancia estratégica para una región, o inclusive para un país. Pero, sea como fuere, la investigación debe seguir una orientación en su planteamiento y resolución.
Los aspectos básicos que se deben seguir para desarrollar un trabajo son:
Definición del objeto de investigación
Unidad de investigación
Clase de investigación
Las fuentes de información
RECOLECCION DE INFORMACION Después de planeada la investigación, comienza la recolección de los datos. Esta consiste en un conjunto de operaciones de toma de datos que puede ser por observación, por encuesta o tomada de publicaciones y/o fuentes confiables que han efectuado investigaciones estadísticas. Para esto se selecciona el método de recolección de la información acorde a las necesidades de la investigación, que se clasifican según su cobertura y según su forma de observación. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACION
Luego de tomar la información necesaria en la investigación que se sigue, se obtiene una gran cantidad de datos que requieren ser interpretados y sobre los cuales se busca concluir algo específico. Para esto se debe depurar y clasificar la información aplicando técnicas adecuadas.
La organización y el resumen de la información son dos procesos distintos que se desarrollan por separado. La organización hace referencia al arreglo de los datos en un formato lógico para su interpretación. En cambio, el resumen implica la condensación de varias mediciones en una forma compacta, ya sea gráfica o numéricamente. De ahí que se tome primero la forma de organizar la información tomada en una investigación estadística.
La información estadística puede organizarse de diversas maneras: ordenando el conjunto de datos como una combinación ordenada o en un arreglo de tallo y hojas, otro de los métodos usados es el uso de tablas y más específicamente la tabla de frecuencias.
5 Uno de los siguientes términos NO corresponde a la organización de la información:
Una tabla de frecuencias agrupadas
Una tabla de frecuencias simple
Un diagrama de tallo y hojas Su respuesta : Un diagrama circular Así es!!! Este NO corresponde a los métodos de organización de la información. PRESENTACION DE LA INFORMACION
En el resumen o presentación de la información se trata de conocer algunas técnicas de construcción de gráficas, que es la mejor manera para resumir una investigación estadística.
Cuando se diseña una gráfica, sea esta cual fuere, deben tenerse en cuenta ciertos aspectos con el fin de mejorar su apariencia y mostrar con claridad lo que se quiera que ella refleje.
Una gráfica siempre debe poseer un título que indique la descripción del contenido de ella. En muchas ocasiones, es importante indicar la escala con la que se trabaja. Es decir, identificar los ejes coordenados (X y Y) e indicar sus magnitudes correspondientes. La escala se aplica para saber la dimensión del fenómeno graficado. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la fuente de información, que indique de dónde han sido tomados los datos incluyendo el tipo de publicación, el año del registro y otros indicadores que resulten importantes para la investigación.
PRESENTACION DE LA INFORMACION 2
La forma y el tipo de la gráfica que se seleccione depende en gran parte del investigador o de quien la elabora, sin embargo debe tenerse en cuenta para quién va dirigida ésta, el lugar de exposición y otros factores de logística que intervienen en la decisión del mejor diseño. Existen ciertos principios generales que se deben tener en cuenta en el logro de una buena gráfica:
• Si en la investigación se tienen varias gráficas, estas deben estar enumeradas en forma consecutiva.
• Toda gráfica debe tener un título que aclare su contenido. • En los diagramas, las líneas de la ordenada y la abscisa que llevan escala,
deben ser más gruesas que las demás. • La mejor gráfica es la más sencilla. Evite saturar la gráfica de datos o textos
innecesarios. Haga uso de sólo lo estrictamente necesario. • La gráfica no sustituye el cuadro o la tabla, debe ser el complemento. • Toda gráfica debe ir acompañada de convenciones para identificar las
características que se grafican. • La lectura de la escala del eje horizontal se hace de izquierda a derecha y
la del eje vertical se hace de abajo hacia arriba. • La representación del hecho debe variar sólo en una dimensión. • En toda gráfica se debe explicar la fuente de donde fueron obtenidos los
datos, aclarar las escalas, leyendas, notas, llamadas y convenciones que ayuden a identificar e interpretar las características presentadas.
• Las gráficas nunca preceden al texto.
TIPOS DE GRAFICAS
Los distintos tipos de gráficas usadas más comúnmente en estadística son:
• Diagrama de frecuencias: se representan por medio de líneas verticales, cuya altura está dada por los valores de las frecuencias, ya sean absolutas o relativas.
• Histograma de frecuencias: se construyen representando los intervalos de clase en la escala horizontal y las frecuencias de clase (absolutas o relativas) en la escala vertical y trazando rectángulos cuyas bases equivalen a la amplitud de los intervalos de clase y sus alturas corresponden a las frecuencias de cada clase.
• Polígono de frecuencias: describe también la información de la distribución de frecuencias absolutas o relativas. Pero se grafican las marcas de clase de cada intervalo, generando una secuencia de puntos que se unen en segmentos de recta para formar un polígono.
• Ojiva: es el gráfico de una distribución de frecuencias acumuladas (relativas o absolutas) y puede ser descendente o ascendente. Ella permite presentar en un mismo gráfico, diferentes curvas lo que no permite el histograma de frecuencias.
• Gráficos de línea: compuesto de segmentos de líneas que unen los pares ordenados a representar. Sirven para describir los cambios o fluctuaciones que sufre un fenómeno, generalmente durante un tiempo.
• Diagramas de barra: son rectángulos con alturas proporcionales a las frecuencias o magnitudes correspondientes, pueden construirse en forma
vertical u horizontal, sin embargo son más comunes las verticales; en este tipo de gráficos se ubica la variable o atributo en el eje horizontal y la altura está dada por los valores o cantidades que toma dicha variable.
• Diagramas circulares: permite observar los componentes de un total, como sectores de un círculo. Se utiliza para representaciones gráficas de distribuciones porcentuales. Es una forma efectiva de representar distribuciones de frecuencias en las que la característica es cualitativa.
• Pictogramas: es una forma de representar los datos por medio de símbolos o dibujos donde cada uno representa la misma información con un valor fijo. Los pictogramas son usados comúnmente en el diseño publicitario, ya que se consideran más expresivos.
• Cartogramas: muestra la información cuantitativa o cualitativa sobre bases geográficas dentro de las cuales se ubican símbolos o figuras como puntos, barras, círculos, colores, etc.
6 De acuerdo a lo anterior, seleccione la definición acorde a la siguiente afirmación: Es una forma de representar los datos por medio de símbolos o dibujos donde cada uno representa la misma información con un valor fijo. Su respuesta : Pictogramas Así es!!! Muy bien. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Al ver la forma de representar los conjuntos de datos en histogramas y polígonos de frecuencia se mostró una tendencia a agruparse alrededor de los datos más frecuentes, haciendo de esta forma que estas representaciones adquieran una forma de campana.
Esta tendencia al agrupamiento de los datos hacia la parte central de los gráficos que los representan da lugar a lo que se conoce como medidas de tendencia central, correspondientes a la media, mediana y moda. Existen otras medidas de tendencia central, menos usadas, como son: Media Geométrica, Media Armónica, Cuartiles, Deciles y Percentiles.
MEDIA ARITMETICA La Media Aritmética es la medida más conocida y la más fácil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números.
Cuando los elementos que se analizan se encuentran agrupados, para encontrar el valor de la media aritmética se debe realizar la ponderación de estos elementos
agrupados, es decir, encontrar el peso que le corresponde a cada valor. Esto da lugar a la Media Aritmética Ponderada. Se halla al realizar el cociente entre la suma de los productos de los valores por sus respectivos pesos y la suma de los pesos. El caso general se expresa así:
Siendo X1 X2,… Xn, las cantidades ponderadas y m1, m2,,…, mn los pesos o ponderaciones. Un caso similar al anterior consiste en la Media de una distribución de frecuencias agrupadas, donde los pesos o ponderaciones corresponderían a las frecuencias de los valores de las marcas de clase, recordando que la marca de clase es el valor promedio de un intervalo de clase.
Siendo X la marca de clase y f la frecuencia absoluta. MEDIANA
Se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribución.
La mediana se simboliza como Me. Es menos usada que la media aritmética. Para su cálculo es necesario que los datos estén ordenados.
Cuando la cantidad de datos es impar, fácilmente se identifica la mediana; pero cuando el número de datos es par, la mediana se calcula hallando el valor medio entre los dos valores centrales y no coincidirá con ninguno de los valores del conjunto de datos.
Cuando los datos se encuentran agrupados, se calcula el valor de n/2y con él se busca, en las frecuencias acumuladas, el intervalo de clase en donde este se encuentra o se aproxime mejor. Esta clase recibe el nombre de clase de la mediana.
Identificada la clase de la mediana, se considera que los valores en esa clase se distribuyen uniformemente de modo que se pueda calcular la mediana por el método de la interpolación lineal. En muchas referencias bibliográficas se expone
una ecuación para el cálculo de la mediana cuando los datos se encuentran agrupados:
Donde:
n es el tamaño de la muestra o la suma de todas las frecuencias. Fk-1 es la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior de la clase de la mediana. fk es la frecuencia absoluta de la clase de la mediana. Ak es la amplitud de la clase de la mediana. Lk es el límite real inferior de la clase de la mediana.
MODA
Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo.
Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal o polimodal.
Cuando los datos se encuentran agrupados la moda es la marca de clase del intervalo de clase que contiene la mayor frecuencia. Es usual también hacer uso de la siguiente ecuación para su cálculo:
Donde:
fk-1 es la frecuencia absoluta de la clase anterior en donde se encuentra el dato más frecuente. fk+1 es la frecuencia absoluta de la clase posterior en donde se encuentra el dato más frecuente. Ak es la amplitud de la clase en donde se encuentra el dato más frecuente. Lk es el límite real inferior de la clase en donde se encuentra el dato más frecuente.
COMPARACIONES
En resumen, se puede entender la media aritmética como el punto de equilibrio del conjunto de datos (como el centro de gravedad de un cuerpo);
la mediana como la medida que permite dividir el área bajo la curva de distribución en dos parte iguales y la moda como el pico más alto de la curva de distribución.
El cuadro siguiente [1] resume y compara de una manera didáctica y práctica la media, mediana y moda en términos de ventajas y desventajas para su cálculo y uso en la investigación estadística. Ellas tres son las medidas de tendencia central más comúnmente usadas.
Tabla Comparación de la media, mediana y moda
Medida de tendencia
central
¿Qué tan común es?
¿Existe siempre?
¿Toma en cuenta cada
valor?
¿Se ve afectada por los valores extremos?
¿Requiere que los datos estén
ordenados? Ventajas y desventajas
Media Es la más común Si Si Si No
Presenta una ligera estabilidad frente al
muestreo.
Mediana De uso común Si No No Si
No es muy confiable para describir el
conjunto de datos, pues en su cálculo
sólo intervienen los datos más centrales.
Moda Usada en ocasiones
Podría no existir o
haber más de una
No No Si Es más precisa
cuando los datos no están agrupados.
[1] Modificado de Probabilidad y estadística, Mario F. Triola. Novena edición. Pearson & Addison Wesley. México. 2004.
7 De las siguientes afirmaciones una NO se aplica a la media:
La media es fácil de calcular
La media está afectada por valores extremos
La media es única Su respuesta : La media es una medida de dispersión Así es!!! La media es una MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL y no una medida de dispersión. Muy bien!! 8 De las siguientes afirmaciones una NO se aplica a la mediana: En el cálculo de la mediana se debe hacer siempre un arreglo ordenado.
En el cálculo de la mediana se debe tener en cuenta si el tamaño de la muestra es par o impar.
La mediana está afectada por valores extremos.
Su respuesta : El valor de la mediana se ubica en el centro de la muestra. Precisamente esta es la definición de Mediana. 9 Una de las siguientes afirmaciones NO es aplicable a la moda: Su respuesta : Es una medida de tendencia central confiable Así es!!! De las tres medidas de tendencia central la moda es la menos confiable, ya que su cálculo es poco preciso debido a que no se puede expresar en términos algebraicos SUMATORIA
A lo largo de los trabajos en estadística se encontrarán muchas veces con la suma de un gran número de términos. Con el fin de utilizar el lenguaje algebraico que permita realizar simplificaciones, se requiere el uso del símbolo sumatoria el cual representa la operación de adición algebraica sobre una determinada cantidad de elementos numéricos.
El símbolo griego sigma ( ), que se lee sumatoria representa, para el caso más general, la suma de n términos cualquiera. Se tiene entonces que:
es la suma de n términos, donde n es el límite superior de la sumatoria; i es el elemento genérico de la sumatoria; i = 1 es el límite inferior de la sumatoria.
10 Dados los valores: X1= 2; X2= 6; X3= 1; X4= 0; X5= 7; X6= 7; X7= 8; hallar:
Su respuesta : 16 Así es. Continúa! PRODUCTORIA
E
La productoria indica el producto de determinada cantidad de elementos
numéricos. Se utiliza la letra griega pi ( ), que se lee producto de. De este modo, el producto de n términos cualquiera está dado por:
donde n es el límite superior de la productoria; i es el elemento genérico; i = 1 es el límite inferior. Este símbolo es usado para calcular la media geométrica.
Propiedades de la productoria
Igual que la sumatoria, la productoria tiene propiedades importantes:
• La productoria de una constante C es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el límite superior del producto.
• El producto de una constante C por una variable es igual a la constante elevada al límite superior por la productoria de la variable.
• La productoria de una constante con límite inferior diferente a 1 es:
11 Dados los valores: X1= 2, X2= 6, X3= 1, X4= 0, X5= 5, hallar:
Su respuesta : = 0 Correcto!!
12 En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de niños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en Bogotá
Horas de TV No. Niños 3 – 5 6 5 – 7 13 7 – 9 9
9 – 11 6 11 – 13 4
Total 38
El porcentaje de niños que ve entre 7 y 9 horas de T.V. a la semana es? Su respuesta : 23,7% correcto!!!
13 En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de niños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en Bogotá
Horas de TV No. Niños 3 – 5 6 5 – 7 13 7 – 9 9
9 – 11 6 11 – 13 4
Total 38 La cantidad de niños que ven entre 3 y 9 horas de televisión son: Su respuesta : 28 correcto!!!
14 En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de niños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en Bogotá
Horas de TV No. Niños 3 – 5 6
5 – 7 13 7 – 9 9
9 – 11 6 11 – 13 4
Total 38 La cantidad de niños que ven entre 9 y 13 horas de TV a la semana son: Su respuesta : 10 correcto!!! 15 Quiz 1 estadística descriptiva.
actividades act 5 : Quiz 1 1 Puntos: 1 Los datos corresponden al numero de cursos que matricularon 140 estudiantes durante el primer semestre de 2009:
No. cursos No.estudiantes
4 30 5 45 6 17 7 25 8 23
Total 140 La cantidad promedio de cursos que matricula un estudiante es: Seleccione una respuesta. a. 5,8 cursos b. 6 cursos c. 7,3 cursos
d. 7 cursos 2 Puntos: 1 Los siguientes datos son 12 lecturas de temperatura en varios puntos de un gran horno (en grados Fahrenheit): 475, 500, 460, 425, 460, 410, 470, 475, 460, 510, 450 y 415. El valor de la media, mediana y moda de este conjunto de datos, es respectivamente: Seleccione una respuesta. a. 459.17, 459.17 y 459.17 b. 460, 459.17 y 460 c. 460, 460 y 459.17 d. 459.17, 460 y 460 e. 460, 460 y 460 3 Puntos: 1 Las edades de seis estudiantes que asistieron a una investigación de campo de geología son 18, 19, 20, 17,19 y 18 años y la edad del profesor que los acompañó es de 50 años. Con base en lo anterior es correcto afirmar que: Seleccione una respuesta. a. El promedio de edades es 23 años. b. El promedio de edades es 50 años. c. El promedio de edades es 30 años. d. El promedio de edades es 19 años. 4 Puntos: 1 Cuando una muestra posee más de una moda se dice que es: Seleccione una respuesta. a. Modal. b. Unimodal. c. Bimodal. d. Polimodal. 5 Puntos: 1 En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de niños escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en Bogotá
Horas de TV No. Niños 3 – 5 6 5 – 7 13 7 – 9 9
9 – 11 6 11 – 13 4
Total 38 El promedio de horas de TV que ven los niños es: Seleccione una respuesta. a. 9 horas
b. 6 horas c. 7 horas d. 7,42 horas 6 Puntos: 1 El valor que se obtiene de la expresión 3 ∏ i2 es: i=1 Seleccione una respuesta. a. 36 b. 9 c. 14 d. 3 e. 6 7 Puntos: 1 Luego de tomar la información necesaria en la investigación que se sigue, se obtiene una gran cantidad de datos que requieren ser interpretados y sobre los cuales se busca concluir algo específico. Para esto se debe depurar y clasificar la información aplicando técnicas adecuadas como: (seleccione tres opciones) Seleccione al menos una respuesta. a. La tabulación de la información b. La combinación o arreglo ordenado c. El histograma de frecuencias d. Los polígonos de frecuencia e. El censo f. El arreglo de tallo y hojas 8 Puntos: 1 Dos de las siguientes variables son discretas: Seleccione al menos una respuesta. a. Población en una área particular de Colombia b. Tiempo para terminar el examen de Estadística c. Número de consumidores en una encuesta aplicada a 1000 personas que consideran importante la información nutrimental que contienen los empaques de los productos alimenticios d. Peso de los periódicos recuperados para reciclaje en un día 9 Puntos: 1 El conjunto de operaciones de toma de datos que pueden ser por observacion, por encuesta o tomada de publicaciones y/o fuentes confiables que han efectuado investigacion estadistica, recibe el nombre de: Seleccione una respuesta. a. Presentación de la información
b. Organización de la información c. Planeación d. Recolección de la información 10 Puntos: 1 Es una técnica que resume de manera simultánea los datos en forma numérica y presenta una ilustración gráfica de la distribución. Seleccione una respuesta. a. Tabulación de la información b. Distribución de frecuencias c. Arreglo de tallo y hojas d. Combinación o arreglo ordenado 11 Puntos: 1 En estadística, al grupo que representa una característica común cuantificable del conjunto de datos se le denomina: Seleccione una respuesta. a. Rango b. Clase c. Tamaño d. Muestra 12 Puntos: 1 En un mes reciente, un departamento estatal de caza y pesca registró 53, 31, 67, 53 y 36 infracciones de caza o pesca en cinco regiones distintas. La mediana del número de infracciones de estos meses es: Seleccione una respuesta. a. 53 b. 36 c. 67 d. 55 13 Puntos: 1 Seleccione la respuesta adecuada a la definición dada. Cuando se le aplica un tratamiento especial a las unidades muestreadas. DATOS EXPERIMENTALES Cuando son recopilados por otra persona o entidad diferente al investigador. DATOS SECUNDARIOS Cuando están agrupados según una característica determinada. DATOS CLASIFICADOS Cuando son tomados sin ningún tratamiento. DATOS DE ENCUESTA Información que no ha recibido ningún tratamiento estadístico. DATOS ORIGINALES Cuando son recogidos, anotados u observados por primera vez. DATOS PRIMARIOS 14
Puntos: 1 Encuentra la respuesta correcta. Son aquellos valores que caracterizan numéricamente a la población como tal. PARAMETRO Es el conjunto de medidas, individuos u objetos que comparten una característica en común. POBLACION Es el conjunto de elementos extraídos de la población. MUESTRA Es una característica susceptible de tener distintos valores en los elementos de un grupo o conjunto. VARIABLE Es el elemento de la población que reporta la información y sobre el cual se realiza un determinado análisis. UNIDAD ESTADISTICA 15 Puntos: 1 Indique la respuesta correcta. Es el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades. MEDIANA Es la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números. MEDIA ARITMETICA Es el valor más frecuente en un conjunto de datos. MODA Es el recíproco de la media aritmética. MEDIA ARMONICA Promedia los crecimientos geométricos de la variable. MEDIA GEOMETRICA 31.2 / 37