CURVAS TÉCNICAS

LA ESPIRAL O VOLUTA

AB

21

CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE DOS (2) CENTROS.

(Ilustración nº 1).

1. Sobre una recta se coloca un segmento igual a la mitad del paso de la es-

piral.

2. Centrando en B y con radio AB, trazar un arco que corte a la recta en el

punto 1.

3. Centrar en A y con radio A1, trazar otro arco que corte a la recta en 2.

4. Ir centrando sucesivamente en A, B, A, B, ........

16.3.3. CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE TRES CENTROS.

( Ilustración nº 2).

1. Construir un triángulo equilátero (ABC) de lado igual 1/3 del paso, pro-

longar dichos lados.

2. Centrando en B y radio AB, trazar un arco que corte a la prolongación

AB en 1.

3. Centrar en A y radio A1 trazar un arco que corte en 2 a la prolongación

AC.

4. Centrar en C y con radio C2 trazar un arco que cortará a su prolongación

BC en 3 y así sucesivamente: B, A, C, B, A, C, .

B

C

A

1

2

3

4

CONSTRUCCIÓN DE UNA ESPIRAL DE CUATRO CENTROS.

( Ilustración nº 3).

1. Construir un cuadrado (ABCD) de lado igual a 1/4 del paso.

2. Prolongar los lados del cuadrado y centrando en A con radio AD trazar

un arco que cortará a la prolongación AB en el punto 1.

3. Centrar en B y con radio B1 trazar un arco que cortará a la prolongación

BC en 2.

4. Centrar en C y con radio C2 trazar un arco que cortará a la prolongación

CD en 3.

5. Centrar en D y con radio D3 trazar un arco que cortará a la prolongación

AD en 4 y así sucesivamente.

AB

C D

4

3

2

1 5

CONSTRUCCIÓN DE LA ESPIRAL LOGARÍTMICA.

(Ilustración nº 207)

1. Sobre dos ejes que se corten ortogonalmente determinamos dos

magnitudes (triángulo OAB) OA y OB distintas.

2. Trazar por B una perpendicular al segmento AB que cortará a la

prolongación de OA en el punto C, nuevamente por C trazar otra

perpendicular a BC hasta que corte al eje OB en D,

3. Continuando de igual modo se obtienen los puntos E, F, G, H…

4. La curva no llegará jamás a alcanzar al origen O, aproximándose a

él infinitamente.

ILUSTRACIÓN Nº 1

ILUSTRACIÓN Nº 2

ILUSTRACIÓN Nº 3

ILUSTRACIÓN Nº 4

O

B

D

GC

B

H

F

E

A

A

CONSTRUCCIÓN DE LA ESPIRAL DE

ARQUÍMEDES.

(Ilustración 5).

1. Trazar una circunferencia de radio

igual al paso multiplicado por el nº de

vueltas deseadas.

2. Dividir la circunferencia en un nº cual-

quiera de partes iguales.

3. Trazar los radios correspondientes por

las divisiones anteriores.

4. Dividir el radio en el mismo nº de par-

tes que las divisiones de la circunfe-

rencia.

5. Centrar en O y describir circunferen-

cias concéntricas por las divisiones del

radio.

6. Las intersecciones obtenidas con los

radios son los puntos de la espiral, la

cual se dibuja a mano alzada.

PASO

48

7

8

6

12

109

11

5

4

3

0

2

1

ENVOLVENTE DEL CÍRCULO. (Ilustración nº 6)

Es el lugar geométrico de las posiciones que ocupa un punto de una recta, que siendo siempre tangente a una circunferencia fija, se

desplaza sin resbalar sobre ella. El paso es igual al perímetro de la circunferencia.

1. Se divide la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales (12) y se trazan tangentes a la misma por lo puntos de divi-

sión.

2. Rectificar la circunferencia dividiendo dicho segmento en el mismo nº de partes que la circunferencia.

3. Transportar sobre las tangentes anteriores tomando un origen cualquiera (11 p. ej.) Una división del segmento rectificación.

4. Transportar sobre las demás tangentes, de forma consecutiva, dos, tres, ... divisiones....obteniendo así los puntos de la envolven-

te, sólo resta unirlos a mano alzada.

ILUSTRACIÓN Nº 5

ILUSTRACIÓN Nº 6