ESPIRALESPROYECTO MATEMATICAS

3 “B”Enrique Castro N. L. 5Leonardo Galvan N.L. 7Josue Stuardo N. L. 12Fernando vazquez N.L 32

LOS ESPIRALES

Cuando los fenomes de rotacion y expansion se unen dan lugar a un espiral, que es una curva que gira apartir de un punto y que al mismo tiempo se aleja del mismo punto de origen

ESPIRAL DE ARQUIMIDES

Este espiral lleva este nombre por que fue arquimides quien en el siglo III A. C. realizo un estudio profundo de esta curva, una caracteristica de este espiral es que entre 2 espiras la distancia es la misma la expansión y la rotación tienen lugar a la misma velocidad, el vínculo entre ellas es lineal.

Su ecuacion expresada en coordenadas polares es:

ESPIRAL LOGARITMICA

La característica fundamental de esta espiral es que la expansión y la rotación tienen un vínculo geométrico o exponencial. La distancia entre las espiras aumenta mucho más rápidamente que la rotación.

Otros nombres que recibe esta espiral es la de equiangular o geométrica; el primer nombre lo recibe ya que el mismo ángulo de giro, puestos a construirla, crece en progresión aritmética, mientras que el segundo nombre lo recibe por el radio que crece en progresión geométrica.

Su ecuacion en coordenadas

polares seria:

ESPIRAL DE DURERO

La espiral basada en la sección áurea descubierta por Durero, se parece mucho a la espiral logarítmica, Su construcción se realiza partiendo de un rectángulo cuyos lados guarden una proporción igual al número de oro (1,618....), a su lado construimos un cuadrado de lado, el lado mayor del rectángulo, y vuelve a salir un rectángulo áureo, en el cual volvemos a pegar un cuadrado...., el proceso es reiterativo,  y así obtenemos uniendo dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados con un arco de circunferencia, la espiral deseada.....

ESPIRAL HIPERBOLICA

La espiral hiperbólica fue descubierta por Pierre Varignon en 1704. Fue estudiada por Johann  Bernoulli entre 1710 y 1713 y también por Cotes en 1722. Tomando el polo como centro de inversión la espiral hiperbólica se convierte en la espiral de Arquímedes.

Su ecuacion es:

ESPIRAL FERMAT

Esta espiral fue examinada por  Fermat  en 1636. Para cualquier valor positivo dado de   hay dos correspondientes valores de r, siendo uno el negativo del otro. La espiral que resulta será por esto simétrica respecto de la recta y = -x , como puede observarse en el dibujo.....

Su ecuacion es: