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8/17/2019 ESPEJOS.pdf

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COEFICIENTES DE TRANSMISION Y REFLEXION DE ONDAS ELECTROMAGNETICAS

1 2

1 2

cos cos

cos cos

R i

R i

n n R

n n

1 2

1 2

cos cos

cos cos

i R

i R

n n R

n n

1

1 2

2 cos

cos cos

i

R i

nT

n n

1

1 2

2 cos

cos cos

i

i R

nT

n n

PARALELA AL PLANO DE INCIDENCIA PERPENDICULAR AL PLANO DE INCIDENCIA


2/36

0 si R

1 2

1 2

cos cos

cos cos

R i

R i

n n R

n n

Si la componente paralela al plano de incidencia de la onda reflejada se anulara,es decir

1 2cos cos 0 R in n

1 2cos cos R in n 1 2 pero, la ley de Snell, dice i Rn sen n sen

1 2despejando de la ley de Snell R

i

senn n

sen

remplazando en la primera ecuacion

cos cos R R i i sen sen 2 2 R i sen sen

la solucion , no es posiblei R otra solucion es 2 2i R

se puede demostrar ( 2 ) cos 2 2 cos R R R sen sen sen 2 R sen

2i R


3/36

2i R

Según la ley de Snell,1 2 i Rn sen n sen

1 2 2i in sen n sen

1 2 2 2 cos cosi i in sen n sen sen

=1 =0

1 2 cosi in sen n

2

1

cos

i

i

sen nn

2

1

tan in

n

2

1

tan pnn

Ley deBrewster

Angulo en cual la luz reflejada solo tiene componente perpendicular al plano de

incidencia, es decir, esta polarizada linealmete.


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Espejos

Los espejos son superficies que

Pueden reflejar en forma

ordenada ,

Hasta el 100% de la luz que a

ellos llegaLos espejos se dividen en 2 :

-Espejos Planos

-Espejos Esféricos


5/36


6/36

Aproximacion de Rayo en Optica Geometrica.

Aproximacion de

Rayos.Difraccion

Fuente puntual

Los rayos son lineas imaginarias

perpendiculares al frente de onda.


7/36

Reflexion de la luz

Reflexion Especular Reflexion Difusa


8/36

Ley de Reflexion


9/36

Espejos Planos

En este tipo de Espejo la imagen es siempre virtual , del mismo

Tamaño y simétrica del objeto con respecto al plano del espejo.


10/36

Cual es la desviación

del rayo?

360 2o


11/36


12/36

Cuando se coloca un objeto entre 2 espejos que forman entreSi un cierto ángulo , se obtienen varias imágenes del objeto, queAumentan a medida que el Angulo formado va siendo menor.

n = 360 – n: numero de imágenes : ángulo entre espejos


13/36


14/36


15/36

ESPEJO PARABOLICO


16/36

ESPEJO ELÍPTICO


17/36

ESPEJO ESFERICO


18/36

1o

2 o

'

1 P SA

A

1 1

1

tan y z

2 P SA 2 22

tan y

z

CSA tan o o y

R

2 1o o

2 o

2 12 o

2 1

2 y y y

R z z

2 1

2 1 1

R z z

sustituyendo

Remplazando


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FOCAL IMAGEN

1 z si 2 i z f

2 z si 1 o z f

FOCAL OBJETO

2 1

2 1 1 R z z

2i

R f

2o

R f

o i f f f

2 1

1 1 1 z z f


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Rayos Notables en un espejo Cóncavo

1-. Todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura , se refleja

sobre si mismo.

2-. Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja pasando

por el foco.


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3-. Todo rayo que incide pasando por el foco , se refleja

paralelamente al eje principal.


22/36


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Espejos Curvos

Son superficies lisas con formas

esferitas. Si la luz se refleja en laSuperficie interna de la esfera, se llama

Cóncavo, y cuando lo hace en su parte

Exterior se llama Convexo.

Los Elementos Constituyentes de un

espejo esférico son:

-Vértice (v) : Punto donde el eje

principal toca al espejo

-Centro de Curvatura (c): Es el punto

central de la esfera que contiene alespejo

- Foco (F) : Es el punto medio entre V y C

o radio de curvatura

Espejo Cóncavo

Espejo Convexo


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Imágenes Formadas en un espejo Cóncavo

1-. Cuando un objeto se ubica entre el infinito y el centro de

curvatura decimos que la imagen que se formara será: real,

invertida, de menor tamaño y ubicada entre el C y F


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2-. Cuando un objeto se ubica entre el centro de curvatura y el foco

decimos que la imagen será: real , invertida , de mayor tamaño

que el objeto y ubicada entre C y el infinito

3-. Cuando el objeto se ubica entre el F y V se obtiene una imagen

virtual , Derecha , de mayor tamaño y tras el espejo.


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Rayos Notables en espejos Convexos

1-.

2-.


27/36

3-.

Formación de Imágenes en un Espejo Convexo

La imagen es siempre virtual, derecha , mas pequeña que el objetoY situada entre el foco virtual y el espejo. El tamaño de la imagen

aumenta a medida que el objeto se acerca al espejo.


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C f

A

B

b

aV

1

2

1 2

ABV

abV 2 22

tan ab

z

1 1

1

tan AB

z

1 2

AB ab

z z

El aumento se define como:

ab M

AB

2

1

z M

z

El aumento se puede calculartambien como:

AUMENTO DE UNA SUPERFICIE REFLECTORA CURVA

2 z

1 z


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+ -RADIO (R) concavo Convexo

Foco (F) convergente Divergente

Distancia Objeto (Z1) Real Virtual

Distancia Imagen (Z2) real Virtual

Aumento (M) Derecha Invertida

Convencion de signos


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¡Tenga cuidado con la sustitución de números signados!

Soluciones alternativas

Puede ser útil resolver algebraicamente la ecuación de espejos para cada

parámetro:

1 2

1 1 1

z z f

2 1

2 1

z z f

z z

21

2

z f z

z f

12

1

z f z

z f


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Problemas1. Un espejo concavo tiene R=1m. Hallar la distancia imagen y el aumento si el objetoesta a 1.4m. Como es la imagen?

C f

V

R=1m

z1=1.4m

12

1

z f z

z f

f=0.5m

2 (1.4 )(0.5 )(1.4 ) (0.5 )

m m z m m

2

2

0.7

0.9

m z

m

2 0,78 z m

2 0,78 z m

2

1

z M

z

0.781.4

m M

m

0,557 M La imagen es real, invertida y de menor tamaño


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2. En un espejo concavo de radio de curvatura igual a 1m. Hallar la distancia imageny el aumento , si el objeto se encuentra a 0.8m. Como es la imagen?

C f

V

R=1mz2=1.33m

12

1

z f z

z f

f=0.5m

2 (0.8 )(0.5 )(0.8 ) (0.5 )

m m z m m

2

2

0.4

0.3

m z

m

2 1,33 z m

2

1

z M

z

1.330.8

m M

m

1.66 M La imagen es real, invertida y de mayor tamaño

1 0,8 z m


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z2=0.45m

3. En un espejo concavo de radio de curvatura igual a 1m. Hallar la distancia imagen yel aumento , si el objeto es virtual y se encuentra a 0.6m. Como es la imagen?

C f

V

f=0.5m

z1= -0.6m

12

1

z f z

z f

2

( 0.6 )(0.5 )

( 0.6 ) (0.5 )

m m z

m m

2

2

0.3

1.1

m z

m

2 0,27 z m

2

1

z M

z

0,27

0.6m

M m

0.45 M La imagen es real, derecha y de menor tamaño


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4. Un espejo convexo tiene un radio de 1m. Hallar la posicion de la imagen y elaumento , si el objeto esta a 0,6m del espejo.

C f

V

f=-0.5m z1=0.6m

12

1

z f z z f

2

(0.6 )( 0.5 )

(0.6 ) ( 0.5 )

m m z

m m

2

2

0.3

1.1

m z

m

2 0,27 z m

2

1

z M

z

0,270.6

m M

m

0.45 M La imagen es virtual, derecha y de menor tamaño

z2=-0.27m

5 U j ti di d 1 H ll l i i d l i l


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5. Un espejo convexo tiene un radio de 1m. Hallar la posicion de la imagen y elaumento , si el objeto es virtual y se encuentra a 0,8m del espejo.

C

V

12

1

z f z z f

2

( 0.8 )( 0.5 )

( 0.8 ) ( 0.5 )

m m z

m m

2

2

0.4

0,3

m z

m

2 1,33 z m

2

1

z M

z

1,330.8

m M

m

1.66 M La imagen es virtual, invertida y de mayor tamaño

f=-0.5m

z1=-0.8m

f

z2=-1.33m

6 U j d i l i tid 3 l bj t


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6. Un espejo concavo produce una imagen real invertida y 3 veces mayor que el objetoa una distancia de 28cm del objeto. Hallar la distancia del foco.

C

V

28cm

z2

z1

3 M 2 1 28 z z cm

2

1

3 z

z

1 13 28 z z cm

12 28 z cm 1 14 z cm 2 42 z cm

2 1

2 1

z z f

z z

(42 )(14 )

42 14

cm cm f

cm cm

2588

56cm f cm

10.5 f cm1

14 z cm

2 42 z cm

10.5 f cm

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