especificaciones de cortante en el hormigon
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REQUERIMIENTOS PARA EL ESFUERZO CORTANTE EN VIGAS SEGÚNEL NEC 2013 Y EL ACI 2008
En el caso del hormigón armado, el ACI 2011 y el Código Ecuatoriano de la
Construcción 2001 se optó por manejar un esfuerzo cortante referencial o característico
promedio v, lo que facilita la inclusión de los diferentes parámetros que influyen en la
resistencia al cortante.
Para el caso de secciones rectangulares, secciones T, secciones L, y secciones I, el ACI
y el CEC establecen como esfuerzo cortante característico, antes de afectarse con otros
factores, al obtenido mediante la siguiente expresión:
Dónde:
v: esfuerzo cortante referencial promedio
V: fuerza cortante
bw: ancho del alma resistente al cortante
d: distancia desde el centroide del acero de refuerzo hasta la fibra extrema en
compresión.
LA RESISTENCIA A CORTANTE EN VIGAS DE HORMIGÓN, SINREFUERZO EN EL ALMA
La combinación de la flexión y el cortante sobre los elementos estructurales planos
genera un estado biaxial de esfuerzos.
Líneas de esfuerzos principales en vigas con cargas uniformemente distri bui das.
Si se toma como referencia a la viga de la figura anterior, se produce un estado tensional
con flujo de compresiones desde el un apoyo hacia el otro apoyo, a modo de arco.
F lujo de compresiones.
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En la dirección perpendicular al flujo de esfuerzos de compresión se produce un flujo de
tracciones, que es crítico en el caso del hormigón.
Flujo de tracciones.
En la estructura analizada, la fisuración de tracción por flexión domina en la zona
central, mientras que la fisuración de tracción por cortante domina la zona cercana a los
apoyos.
Mapa de fi guraciones.
El esfuerzo mínimo resistente a corte del hormigón simple se calcula mediante la
siguiente expresión básica, que por su forma de expresión guarda una relación directa
con la resistencia a la tracción del hormigón:
Dónde:
f´c: resistencia característica del hormigón a compresión en Kg/cm2
vc: esfuerzo máximo resistente a cortante del hormigón en Kg/cm2
A continuación se presenta una tabla con los valores de resistencia mínima al cortante
para los hormigones más usuales en el medio.
Resistencia al cortante de los hormigones según ACI.
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Para un análisis más refinado, cuando exista, además de las fuerzas cortantes, la acción
de fuerzas axiales de compresión, el código ACI-2008 recomienda utilizar la siguiente
expresión para definir la resistencia al cortante:
[ACI 11.3.2]
Donde:
Nu: carga axial última de compresión que ocurre simultáneamente con Vu, en Kg.
Ag: Sección transversal de hormigón en cm2.
DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE HORMIGON ARMADO,CON REFUERZO TRANSVERSAL EN EL ALMA
Las vigas de hormigón armado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzas
cortantes:
Resistencia pura del hormigón
Resistencia del acero transversal o diagonal
Como consecuencia, la capacidad resistente nominal viene dada por la siguiente
expresión. ACI 11.1.1
Vn = Vc + VsDonde:
Vn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado
Vc: capacidad resistente a corte del hormigón simple
Vs: capacidad resistente a corte del acero de refuerzo
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En el límite, la relación entre el cortante último y la capacidad resistente nominal es:
ACI 11.1.1Vu = υ ⋅ Vn
Donde:
Vu: solicitación última de cortante
Vn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado
υ: factor de reducción de capacidad a cortante cuyo valor para el ACI 2008 es de 0.85
La condición básica que se debe cumplir para que la capacidad resistente sea adecuada
con relación a las solicitaciones es que:
Vu = φ (Vc + Vs)
La capacidad resistente del hormigón simple en vigas rectangulares, T, L o I [ACI11.3.2] está definida por:
Vc = vc bw dDonde:
Vc: capacidad resistente a corte del hormigón simple
bw: ancho del alma resistente al cortante
d: distancia desde el centroide del acero de refuerzo a tracción hasta la fibra extrema en
compresión.
La parte del cortante que no puede ser absorbida por el hormigón debe ser resistida por
la armadura transversal. Dicha fuerza, bajo la suposición de que el acero ha entrado en
fluencia, es el producto del área de todos los estribos que cruzan la fisura por el esfuerzo
de fluencia. La ecuación que describe a la magnitud de la fuerza absorbida por el acero
transversal es:
Vs = n Av Fy
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Dónde:
Vs: Fuerza cortante absorbida por los estribos
n: Número de estribos que cortan a la fisura
Av: Sección transversal de acero de cada estribo que cruza la fisura (2 veces
la sección transversal de la varilla)
Fy: Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
El número de estribos que cortan a la fisura se puede calcular en base a su
espaciamiento.
Donde:
d: altura efectiva de la viga
s: espaciamiento longitudinal de los estribos que cortan la fisura
Reemplazando la última expresión en la Ecuación (Vs = n Av Fy ) se tiene [ACI
11.4.7.2]:
Las ecuaciones previas expresadas en términos de esfuerzos son:
Donde:
vu: esfuerzo unitario de corte último
vu = vc + vs
Donde:
vc: esfuerzo unitario resistente del hormigón simple
vs: esfuerzo unitario equivalente del acero de refuerzo transversal
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La última fórmula permite determinar el espaciamiento al que deben colocarse los
estribos para absorber un esfuerzo de corte último determinado.
Para el diseño de una viga rectangular, en T, en L o en I, ante solicitaciones de corte se
utilizan las ecuaciones 8.2, 8.9, 8.10a y 8.13.
ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO DE VIGAS ANTEFUERZAS CORTANTES
a. Capacidad Máxima del Acero de Cortante:La fuerza cortante absorbida por el acero no debe superar a cuatro veces la máxima
fuerza cortante básica que puede absorber el hormigón simple; fuerzas cortantes
superiores a la especificada destruyen la integridad del hormigón. [ACI 11.4.7.9]
b. Sección Crítica a Cortante:
La sección crítica de diseño ante fuerzas cortantes se ubica a una distancia “d” desde la cara interna del apoyo, si se cumplen simultáneamente las siguientes 3 condiciones [ACI
11.1.3, ACI 11.1.3.1]: La reacción en el apoyo, en dirección del cortante aplicado, produce compresión
en las zonas extremas del elemento.
Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento.
Ninguna carga concentrada se aplica entre la cara interna del apoyo y la sección
crítica descrita previamente.
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En caso de que se cumplan las 3 condiciones anteriores, todas las secciones entre la
sección crítica y la cara interna del apoyo se pueden diseñar para el cortante en la
sección crítica.
En caso de no cumplirse alguna de las 3 condiciones, la sección crítica se ubicará en la
cara interna del apoyo.
NOTA 1: La presencia de tracciones en el apoyo (nudo de unión tensor-viga), en la
dirección de las fuerzas cortantes provoca un modelo de fisuración diferente del
analizado para corte.
NOTA 2: Mientras en las losas con vigas descolgadas la carga distribuida entre la cara
interior del apoyo y la sección crítica de la viga se transmite directamente al apoyo
(efecto diagonal), en el caso de losas colgadas de vigas esa carga distribuida forma parte
del cortante que afecta a la fisura diagonal.
NOTA 3: La presencia de una carga concentrada entre la cara interna del apoyo y lasección crítica provoca que el modelo de fisuración sea diferente al analizado para corte.
c. Espaciamiento Mínimo de los Estribos:El espaciamiento mínimo de los estribos en las vigas de hormigón armado no debe
superar los siguientes valores [ACI 11.4.5.1]:
s ≤ 60cm
Donde:s: Espaciamiento de los estribos
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d: Altura efectiva de la viga
NOTA: El primer criterio permite que, en cualquier lugar del elemento estructural, al
menos 2 estribos crucen a cada fisura diagonal.
d. Espaciamiento de los Estribos de Confinamiento en Zonas Sísmicas:En zonas sísmicas el espaciamiento de los estribos de confinamiento ubicados en el
sector de apoyo no puede superar las siguientes expresiones [ACI 21.3.4.2]:
s ≤ 8υL
s ≤ 24υT
s ≤ 30cm
Donde:υL: Menor diámetro de las varillas longitudinales
υT: Diámetro de los estribos transversales
NOTA: El primer criterio permite que en las zonas críticas a cortante de la viga, al
menos 4 estribos crucen a cada fisura diagonal.
La distancia desde el apoyo hasta la cual deben colocarse los estribos con este
espaciamiento mínimo es de 2 veces la altura del elemento (2h), medidos desde la cara
interna del apoyo [ACI 21.3.4.2]. El primer estribo no puede ubicarse a más de 5 cm de la cara interna del apoyo [ACI
21.3.4.2], ni a más de la mitad del espaciamiento entre estribos (s).e. Armado Mínimo de Cortante:
Debe proporcionarse un armado transversal mínimo de cortante en toda la viga de
acuerdo a la siguiente expresión [ACI 11.4.6.3]:
Donde:
f’c: Resistencia del hormigón en Kg/cm2
Fy: Esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2
bw: Ancho de la viga rectangular o ancho del alma de las vigas T, L o I
s: Espaciamiento de los estribos en cm
Pero el refuerzo transversal en ningún caso podrá ser menor que [ACI 11.4.6.3]:
Para esfuerzos de fluencia de 4200 Kg/cm2, la Ecuación (8.21) controla el armado
transversal mínimo de los hormigones de más de 320 Kg/cm2, mientras que la Ecuación
(8.22) define el armado transversal mínimo de los hormigones de menos de 320
Kg/cm2.
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TEORÍA DEL CÍRCULO DE MOHR PARA DOS DIMENSIONES
Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al
plano de carga para nuestro sistema al plano xy (ver figura 1), de modo de que no
existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos
un elemento triangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las
tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta suposición se hace con el fin de no
complicar por demás la matemática siendo el objeto de este desarrollo conocer el
desarrollo matemático a fin de ser asociado con el modelo físico:
En la figura 1, además de los ejes x e y, se muestra otro par de ejes coordenados los
cuales han sido rotados un ángulo θ respecto del eje z (normal al plano), el par de ejes
x1
e y1
son normal y tangente al plano Aθrespectivamente.
Queremos obtener una relación entre las tensiones en las áreas Ax
, Ay
y Aθ.
Evaluemos el equilibrio de fuerzas en la dirección del eje x:
Considerando que Ax
=Aθ.cosθ y que A
y=A
θ.senθ, re escribimos las ecuaciones 1 y 2:
Multiplicando la ecuación (1-1) por cosθ, la (2-2) por senθ y sumando ambas se llega a:
Y considerando las relaciones trigonométricas:
Se llega a:
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Analizamos las ecuaciones (1-1) y la (2-2) para obtener el corte en el plano θ:
Multiplicando la ecuación (1-1) por senθ, la (2-2) por cosθ, sumando ambas y
considerando las relaciones trigonométricas (4) se llega a:
Obsérvese que las ecuaciones (5) y (6) no son más que las componentes cartesianas de
los puntos correspondientes a una circunferencia en el plano xy, la ecuación de la
circunferencia se obtiene considerando la relación trigonométrica ,
entonces reemplazando en (5) y (6) se obtiene:
Esta circunferencia es lo que denominamos “Círculo de Mohr” para dos dimensiones.
En esta circunferencia el ángulo formado por la recta con origen en el centro de la
misma
y un punto cualquiera perteneciente al perímetro de la circunferencia, tiene
valor 2θ, siendo θ el ángulo de inclinación del plano para el cuál las tensiones sobre esa
superficie valen σθ
y τθ. Consideremos σ
x< σ
y.
Así como se calculó el estado tensional en el plano θ a partir de las tensiones
principales, el proceso se puede hacer de manera inversa. Conociendo el estado de carga
para una cierta terna de ejes se pueden conocer las tensiones principales de un sistema
dado.