espaÑola =dq/dt sen2θ+ - boira internacional · 2019-05-18 · =dq/dt ~% 2 x ~%-y 2 =a b2 {Ѳ 2...

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sen2θ+4Autor: Francisco Javier López ApesteguíaSupervisión: Daniel Gabarró

BOIRAINTERNACIONAL

R

ec

omendado para

METODOLOGÍA ESPAÑOLA ADAPTADA

Dominar los problemasmatemáticos (4)

De una o dos operaciones con las cuatro operaciones básicas

Aprender a pensar con una mente matemática

4ogradoprimaria

Cuaderno de los alumnos

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sen2θ

Atención: Nota mportante

El cuaderno que tienes en tus manos está escrito en español de España, también llamado Castellano.

Es igual que el español que se habla en tu país, pero notarás que algunas palabras y expresiones cambian. Por ejemplo, al chancho

nosotros le decimos cerdo, o a las papas le decimos patatas, al carro o auto, le decimos coche… ¡y así con un montón de palabras!

Esto es porque el español es un idioma con muchas variantes y palabras distintas según el lugar donde se hable... ¿lo sabías?

No te preocupes: gracias a las ilustraciones o dibujos, siempre lo entenderás todo. Además, tus maestros te ayudarán si tienes

dudas.

¡Aprenderás muchas palabras nuevas! ¡Verás que algunas son bien divertidas! Así, si algún día vas a España, lo entenderás todo.

Índi

ce

1. Introducción para docentes ................................................................. 4

2. Preguntas en los problemas de una y de dos operaciones ................... 6

3. Pasos para dominar problemas de dos operaciones ............................ 7

4. ¡Practiquemos! Distingo entre problemas de una y de dos operaciones ............................................................. 10

5. Identifico los datos y sus relaciones en problemas de dos operaciones ..................................................... 16

6. Organizo los datos en un diagrama y decido las operaciones ............ 23

6.1. Problemas de ampliación ......................................................... 29

7. Calculo problemas de dos operaciones ............................................. 31

8. Respondo y valoro si la respuesta es lógica ........................................ 37

9. Plantilla para resolver problemas de dos operaciones ....................... 43

10. Batería de problemas ........................................................................ 45

11. Propuesta de evaluación para problemas de dos operaciones .......... 49

@. Solucionario y propuesta de baremación para la prueba de evaluación ............................................................. 50

3

=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/

mx× mc2

sen2θ+4

4

INTRODUCCIÓN PARA DOCENTES1

Solamente 3 de cada 10 alumnos comprenden los problemas matemáticos. Ante esta situación, ¿por qué no animar al 70% restante a redescubrir las matemáticas mediante una metodología fácil y sencilla? ¿Por qué no motivar todavía más a ese 30% mediante un sistema innovador y útil? Este cuaderno lo hace posible.

El cuaderno que tenéis en vuestras manos, pensado para 4º de primaria, es completamente distinto a cualquier otro en cuanto a forma y contenido. En él, se explican de manera lógica y ordenada los pasos que se deben dar para resolver problemas de suma-resta o multiplicación-división de dos operaciones.

En los problemas de una operación, todos los datos que necesitamos para resolver el problema siempre están en el enunciado.

En los problemas de dos operaciones, falta uno de los valores necesarios para resolver el problema. Para encontrarlo, buscaremos el dato que actúa como dato de enlace entre ambas operaciones y que nos permitirá solucionar el problema.

En estos problemas, a veces la primera y la segunda operación es de suma-resta o de multiplicación-división. En otros casos, son problemas de combinación, es decir, la primera operación puede ser de suma-resta y, la segunda, de multiplicación-división o viceversa.

Con este cuaderno, vuestro alumnado adquirirá una base excelente que le permitirá identificar el dato de enlace y tener la certeza de cuál es la primera operación y cuál es la segunda. Todo ello gracias a una metodología que incide en el proceso mental, explicado paso a paso.

5

Concretamente, en este cuaderno aprenderá a:

1. Distinguir entre problemas de una operación y de dos operaciones

2. Leer e identificar los datos y sus relaciones aritméticas

3. Elaborar un diagrama de resolución

4. Decidir, a partir del diagrama, qué operaciones hacer y calcularlas

5. Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica

¡Ayudémosles a adquirir una mente matemática! ¡Empecemos!

Francisco Javier López ApesteguíaAutor

Daniel Gabarró BerbegalSupervisor del método

6

2

P?

T155

T?

T

1

2

P?

P

V12

P104

P1.100

U60

PREGUNTAS EN LOS PROBLEMAS DE UNA Y DE DOS OPERACIONES

) ¿Cómo lo sé?

PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

En una agencia de detectives tienen 155 casos sin resolver. La semana pasada resolvieron 104 casos. ¿Cuántos casos les quedan por resolver?

¡SÍ! Tengo en el enunciado todos los datos que necesito para resolverlo.

Para responder la pregunta del problema

Por ejemplo:

UNA RELACIÓN¿Qué debo buscar?

DOS RELACIONES¿Qué debo buscar?

) ¿Para qué sirve?

Para responder la pregunta del problema

Para averiguar el valor del dato de enlace, el que une las dos operaciones

) ¿Para qué sirve?Si no te acuerdas, haz los cuadernos anteriores

Para ver la final de un partido de rugby, han salido de la ciudad 12 autobuses llenos con 60 personas en cada uno de ellos. En coche, nos hemos movilizado 1.100 personas. ¿Cuántas personas hemos ido al partido?

Por ejemplo:

) ¿Cómo lo sé?¡NO! Uno de los datos que necesito no está en el enunciado. Debo averiguarlo.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

RELACIÓN PRINCIPAL

?

?

¡En las siguientes

páginas te lo explicamos!?

© B

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par

cial

.

7

T ?P 1.100

3 PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

LEO E IDENTIFICO1) Leo el problema

) Identifico los datos y lo que me preguntan

Para ver la final de un partido de rugby, han salido de la ciudad 12 autobuses llenos con 60 personas en cada uno de ellos. En coche, nos hemos movilizado 1.100 personas. ¿Cuántas personas hemos ido al partido?

RELACIÓN PRINCIPAL: ?

U

V

T

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

Personas en UN

autobús

Autobuses

Personas en TODOS

los autobuses?

Personas en coche

PPersonas en autobús Personas que han ido al partido

P

P

T

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

Personas...

Personas...

Personas...

1.100

Si lo supiera sería un problema de UNA operación

) Identifico las dos relaciones y el dato de enlace ¡Ayúdanos a completarlo!

RELACIÓN COMPLEMENTARIA:

Para conocer este dato hago la operación complementaria

8

ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓN2

RELACIÓN COMPLEMENTARIA(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL(SEGUNDA OPERACIÓN)

3 PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

DECIDO LAS OPERACIONES Y CALCULO3

Primera operación:RELACIÓN COMPLEMENTARIA

) Calculo:

60x 12______720

TUV

T = U x V

Luego hago la operación principal con el dato que me faltaba

Primero hago la operación complementaria y encuentro el

?PPT

1.100

Segunda operación:RELACIÓN PRINCIPAL

) Calculo:

1.100+ ______

T P P= +


(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN ...............................(SEGUNDA OPERACIÓN)

TPP

T UV

?1.100

© B

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cial

.

9


?

RESPONDO LA PREGUNTA DEL PROBLEMA4

HAN IDO AL PARTIDO .................... PERSONAS

TP 1.100 P 720 1.820

) Completa:

) ¿Te parece lógico?Sí

No

Hemos ido a ver la final ................. personas: ................. en coche y ................. en autobús.

porque han idopersonas en total que en autobús o en coche.

Más

Menos

Cuando leas el enunciado

Cuando identifiques

los datos

Cuando debas

calcular

Tendrás todos los valores de los datos que necesitas para

responder a la pregunta

Decidir la operación quenecesitas y calcularla

Decidir la Primera Operación: es la que corresponde a la RELACIÓN COMPLEMENTARIA

Decidir la Segunda Operación: es la que corresponde a la RELACIÓN PRINCIPAL

Te faltará el valor de uno de los datos que necesitas para responder

a la pregunta (el dato de enlace)

¡A TENER EN CUENTA EN LOS PROBLEMAS DE UNA Y DOS OPERACIONES!

1

2

3

PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

oÚNICA RELACIÓN

P P T

U V T

oRELACIÓN PRINCIPAL

P P T

U V T

RELACIÓN COMPLEMENTARIA o

P P T

U V T

?

10

4 ¡PRACTIQUEMOS! DISTINGO ENTRE PROBLEMAS DE UNA Y DE DOS OPERACIONES

Decide, dependiendo de cómo continúa el problema, si forma un problema de una operación o de dos. Remarca la flecha y el contorno con el color que corresponda (una operación: color verde; dos operaciones: color rojo).

Tenía 400 US$ y después de comprarla aún le quedan 120 US$. ¿Cuánto dinero le han

rebajado el precio de la tableta?

Antes la tableta valía 520 US$. ¿Cuánto dinero me he

ahorrado?Precio rebajado: 350 US$

1

En junio realizó 8 experimentos más que el mes pasado.

¿Cuántos experimentos ha hecho en junio?

En junio hizo 36 experimentos, pero 17 acabaron fallando. ¿Cuántos experimentos con éxito ha realizado entre los

dos meses?

2

Mayo, experimentos con éxito: 25

Durante la tarde ha pedaleado el doble de

minutos. ¿Cuántos minutos ha pedaleado en todo el día?

Su padre ha pedaleado durante 95 minutos. ¿Durante

cuántos minutos han pedaleado entre los dos?

3

75 minutos pedaleando

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.

11

Si en cada fila del avión se sientan 9 personas, ¿cuántas

filas hay?

Cada persona lleva consigo dos maletas. La tripulación

lleva, entre todos, 5 maletas más. ¿Cuántas maletas viajan

a bordo del avión?

Pasajeros: 315

4

En febrero hemos atendido a 600 personas y, a cada una, le hemos dado 5 kg de comida. ¿Cuántos kilos de comida hemos recogido

más que el mes pasado?

Si el comedor atiende a 500 personas, ¿cuántos kilos de

comida podrá recibir cada una de ellas?

5

2.000 kg de comida durante el mes de enero

Hoy nos han comprado 7 quesos. Al cerrar la caja vemos

que, además del dinero de los quesos, hay otros 12 US$.

¿Cuánto dinero hay en la caja?

Esta primavera hemos elaborado 45 quesos. Si conseguimos venderlos todos, ¿cuánto dinero

conseguiremos?

6

22 US$

En un incendio, utilizan medio

depósito

¿Cuántos litros hay ahora en el

camión?

¿Cuántos kilos pondrá en cada

caja?

¿Cuántos pedidos menos se han repartido hoy?

¿Cuántos kilos de más pesa la

madre que entre sus dos crías?

Marisa quiere repartir la fruta en

5 cajas igualesHoy, sin embargo,

solo se han repartido 85

pedidos.

Su madre pesa 4.660 kg

15.000 litros de agua2.150 kg y 2.290 kg25 kg de plátanos y

35 kg de melocotones

12


¡Los siguientes problemas se han roto! Dibuja el camino que une el inicio de cada problema con su parte y su pregunta, y decide si son de una o de dos operaciones. ¡Usa colores diferentes!

98 10

113 pedidos cada día

A

E

HF

G

C

DB

7


PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES©

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. Que

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ción

tota

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al.

13

Completa, une con flechas y redondea una de las dos manos según sea un problema de una operación o de dos operaciones.

En un tren viajaban 142 pasajeros. En la última estación se bajan 32 y suben 26. ¿Cuántos pasajeros viajan ahora en el tren?

11

c. Pasajeros en el tren ahora 142T

a. Pasajeros en el tren antes P ?b. Diferencia de pasajeros P

¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?

En un hospital han nacido 65 bebés. Si 28 son niños, ¿cuántas niñas han nacido?12

c. Bebés nacidos T

a. Niños Pb. Niñas P


En una floristería tienen 70 rosas y 50 claveles para hacer ramos de 10 flores cada uno. ¿Cuántos ramos podrán hacer con todas las flores que tienen?

13

c. Ramos T

a. Flores entre TODOS los ramos U

b. Flores en UN ramo V


14


Para cargar la batería de su ordenador, Julio necesita 155 minutos. Ana, por el contrario, solo necesita 105 minutos. ¿Cuántos minutos de más necesita Julio?

14


P....................................................................

..................................

..................................

..................................

..................................

Minutos de diferencia

Elisa tiene una ferretería. En un cajón tenía 25 paquetes de 20 tornillos cada uno. Esta mañana, un cliente le compra 60 tornillos. ¿Cuántos tornillos tiene ahora?

15


..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

Tornillos que tenía antes

Íngrid y Jorge llevan filmados 75 minutos de una película. Hoy han filmado 45 minutos más. Si quieren hacer dos partes iguales de la película, ¿cuántos minutos tendrá cada parte?

16


..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

..................................

Partes de la película

a.

a.

a.

b.

b.

b.

c.

c.

c.

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cial

.

¿A qué corresponde el dato de enlace?

T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

15

Fíjate en los problemas anteriores que sean de dos operaciones. Completa y responde la pregunta señalando la opción correcta.

¿Con qué operación

descubrirías el dato de enlace ?

11


T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

.........................................................


T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

.........................................................


T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

..................................................................................................................A la diferencia de pasajeros

PP?10

TVUT142

11

?

16

5 IDENTIFICO LOS DATOS Y SUS RELACIONES EN PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

En los siguientes problemas elige entre PPT y UVT para la relación principal y complementaria. Contesta a la pregunta y rodea a qué dato se refiere.

El lunes, Sara tiene 35 viajes en la tarjeta del autobús. Cada uno de los 7 días de la semana gasta 4 viajes. ¿Cuántos viajes le quedan al final de la semana?

18

RELACIÓN PRINCIPAL

Viajes que hace entre todos los días Viajes que le quedan al final de semana

P


Viajes que hace entre todos los días Viajes que le quedan al final de semana

19

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

Puntos para llegar a 100 Puntos que tienen entre los dos

Puntos para llegar a 100 Puntos que tienen entre los dos

PP

Piensa, ¿cuál es es la pregunta del problema?

¿Cuál es el dato de enlace?

x

T

Jugando a bolos, Carmen tiene 35 puntos y Miguel, 48. Necesitan conseguir entre los dos 100 puntos para llegar a la puntuación máxima. ¿Cuántos puntos les faltan?

17

Una panadería tiene 3 hornos. Hoy, en cada horno, han hecho 5 horneadas de 60 panes en cada una. ¿Cuántos panes han hecho en total?


Panes que han hecho en total Panes que han hecho en cada horno

U

RELACIÓN PRINCIPAL

Panes que han hecho en total Panes que han hecho en cada horno©

BO

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stra

. Que

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rohi

bida

su

repr

oduc

ción

tota

l o p

arci

al.

17

20

21

22

Debo escribir una redacción de 220 palabras. Esta mañana he escrito 12 líneas y en cada línea hay 10 palabras. ¿Cuántas palabras me quedan por escribir?

Piensa, ¿cuál es es la pregunta del problema?

¿Cuál es el dato de enlace?

En una frutería venden una media de 36 kg por la mañana y 48 kg por la tarde. Si ya han vendido 756 kg, ¿cuántos días lleva abierta la frutería?

El panda del zoológico come diariamente 12 kg de bambú. Esta semana le han traído 600 kg, pero 60 kg se han quedado en el camión. ¿Durante cuántos días tendrá comida?

RELACIÓN PRINCIPAL

Días que lleva abierta la frutería Fruta que venden en un día

U


Días que lleva abierta la frutería Fruta que venden en un día

RELACIÓN PRINCIPAL

Palabras que me quedan por escribir Palabras que tengo escritas


Palabras que me quedan por escribir Palabras que tengo escritas

V

RELACIÓN PRINCIPAL

Kg de comida que le han dejado Número de días que tendrá comida


Kg de comida que le han dejado Número de días que tendrá comida

18


De los problemas anteriores, une mediante flechas los datos de las dos columnas y completa cuando sea necesario.

23

PP?

(Corresponde al núm. 17)

T24 (Corresponde al núm. 18)


1. Puntos que tienen entre

los dosP

?P2. Puntuación máxima

T3. Puntos que

necesitan para llegar a 100

1. Puntos que tiene Carmen P 48

P2. Puntos que tiene Miguel

T3. Puntos que

tienen entre los dos

?


1. Viajes que le quedan a principio

de semanaP

P2. Viajes que ha gastado durante

la semana

35T3. Viajes que le quedan al final

de la semana

1. Viajes que hace en UN día U

V2. Viajes que

hace entre TODOS los días

T3. Días

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cial

.

19

?


1. Hornos U

V2. Panes hechos

en TODOS los hornos

T3. Panes

hechos en UN horno

1. Panecillos hechos en un horno en

TODAS las horneadas

2. Panecillos hechos en un horno en UNA horneada

3. Horneadas

25 (Corresponde al núm. 19)


?


1. Kg vendidos entre TODOS los

días

2. Kg que venden en

UN día

3. Días

1. Kg que venden por la

mañana

P2. Kg que

venden en todo el día

3. Kg que venden por la

tarde

20


27

?


1. Palabras que he escrito

esta mañana

2. Palabras que debo

escribir

3. Palabras que me quedan por

escribir

1. Líneas escritas

2. Palabras escritas esta mañana en TODAS las líneas

3. Palabras escritas esta mañana en

UNA línea

(Corresponde al núm. 21)


?


1. Días

2. Kg que come en UN día

3. Kg que tendrá para TODOS

los días

1. Kg que llevaba el

camión

2. Kg que se han quedado dentro

del camión

3. Kg de comida que le han

dejado

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21

En los siguientes problemas, completa y redondea de un color el dato de enlace.

29 De lunes a viernes entreno en la piscina 4 horas por la mañana y 2 horas por la tarde. ¿Cuántas horas entreno entre todos los días?


Horas entrenadas en un día

Horas por la mañana

Horas por la tarde

T

PP

RELACIÓN PRINCIPAL

Horas que entreno entre TODOS los días

Horas que entreno en UN día

Días que entreno

U

TV

?

30 Cada día de entrenamiento hago 7 horas. Llevaba 25 días de entrenamiento para el campeonato y esta semana he entrenado 28 horas más. ¿Cuántos días llevo ahora de entrenamiento?

RELACIÓN PRINCIPAL

T

PP

Días que................................................................................

Días que................................................................................

Días que................................................................................


Horas que................................................................................

Días que he entrenado esta semana

........................................

........................................

Horas que................................................................................

22


31

32

Mónica va a colocar en 5 bandejas las 48 madalenas que ha cocinado para una fiesta de cumpleaños. Alejandro se come 3 a escondidas. ¿Cuántas madalenas pondrá ahora Mónica en cada bandeja si las quiere repartir equitativamente?

Al cabo de un rato, llega el tío Juan y coloca algunas madalenas de más. Ahora hay 12 madalenas en cada bandeja. ¿Cuántas madalenas ha traído el tío Juan?

RELACIÓN PRINCIPAL RELACIÓN COMPLEMENTARIA

Madalenas...................................................................................

Bandejas................................................................................

Madalenas...................................................................................

Madalenas que ha traído el tio Juan

........................................

........................................

Madalenas que hay ahora

........................................

........................................

Madalenas que había antes

........................................

........................................45

RELACIÓN PRINCIPAL

Bandejas................................................................................

Madalenas en TODAS las bandejas

........................................

........................................

Madalenas en UNA bandeja

........................................

........................................


Madalenas que se come Alejandro

........................................

........................................

Madalenas que quedan

........................................

........................................

Madalenas que hay al principio

........................................

........................................48

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23

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA Y DECIDO LAS OPERACIONES6

En los siguientes problemas completa la información y marca qué operación necesitarías para la relación principal y la relación complementaria.

33 Un sastre ha cosido 15 pantalones y, de cada uno, le han sobrado 7 cm de tela. Con esta tela y 35 cm más que tenía en el almacén ha hecho una cortina. ¿Cuántos centímetros mide la cortina?

1

T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

RELACIÓN COMPLEMENTARIA3

2



RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?


Cm que sobran de TODOS los pantalones

Cm que sobran de UN pantalón

Pantalones

RELACIÓN PRINCIPAL

Cm que mide la cortina

Cm de tela de pantalón

Cm en el almacén

?T

P

P

4

T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

RELACIÓN PRINCIPAL

357T TP

24

?

6 ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA Y DECIDO LAS OPERACIONES

34 Pedro quiere hacer 3 tartas de manzana. Ha cogido del huerto 38 manzanas, pero, al llegar a casa, ha visto que 8 estaban podridas. ¿Cuántas manzanas pondrá en cada tarta?

1

T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U


2



RELACIÓN PRINCIPAL


4 RELACIÓN PRINCIPAL

Escribe directamente qué operación utilizarías

......................................

PU

?

RELACIÓN PRINCIPAL

Tartas................................................................................

Manzanas................................................................................

Manzanas................................................................................


Manzanas................................................................................

Manzanas................................................................................

Manzanas................................................................................

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25

4.000

1.450

35 En un recinto entran, por la puerta principal, 2.304 personas. Por una de las puertas laterales entran otras 1.450 personas. Si el recinto tiene espacio para 4.000 personas, ¿cuántas personas podrían entrar aún?

1


2



RELACIÓN PRINCIPAL




......................................

RELACIÓN PRINCIPAL

Personas................................................................................

Personas................................................................................

Personas................................................................................


Personas................................................................................

Personas................................................................................

Personas................................................................................

?

......................................

26


36 En casa preparamos 56 bocadillos para los 7 días de la semana. Si cada uno come 2 bocadillos al día, ¿cuántas personas vivimos en la misma casa?

1

3

2



RELACIÓN PRINCIPAL


RELACIÓN PRINCIPAL

........................................

........................................

Bocadillos que comen TODAS las personas en un día

........................................

........................................

Bocadillos que come UNA persona en un día

........................................

........................................


Bocadillos para UN día

........................................

........................................

........................................

........................................

Bocadillos para TODOS los días

........................................

........................................

?

RELACIÓN COMPLEMENTARIA 4 RELACIÓN PRINCIPAL


............................................................................

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27

37 Hoy hay una oferta en el supermercado: 1 caja de fresas a 4 US$. Si he pagado con un billete de 50 US$ y me han devuelto 30 US$, ¿cuántas cajas de fresas he comprado?


2



RELACIÓN PRINCIPAL




......................................

?

......................................


Cajas que he comprado

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................


........................................

........................................

US$ que me han costado las cajas

........................................

........................................

........................................

........................................

28

Observa los datos que sí aparecen y completa el resto de la información.¡PONTE A PRUEBA! ¿TE ATREVES CON ESTE RETO?


T P P= +

38 El mes de diciembre, Ana pintó ................. paisajes y .................retratos. En enero solamente pudo pintar .................cuadros. ¿Cuántos cuadros ha pintado entre los dos meses?

1


2



RELACIÓN PRINCIPAL


4

RELACIÓN PRINCIPAL

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................


........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

1812T

P15

?

RELACIÓN PRINCIPAL

......................................

P

© B

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L - E

ste

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e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

29

6.1

39 Somos 30 estudiantes y cada uno lleva 5 libros en la mochila. Hoy los dejaremos en clase. ¿Cuántos libros pondremos en cada una de las 6 estanterías si los repartimos equitativamente?

En los siguientes problemas, averigua cuál es el dato que hace de enlace, completa y escribe qué operación iría en cada paso.

2


TU

TU


3 PRIMERA OPERACIÓN

?

4 SEGUNDA OPERACIÓN

U = T : ?

PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN

40 A una obra de teatro han asistido 456 personas. En el primer nivel había 155 personas y, en el segundo, 146. ¿Cuántas personas había en el tercer nivel?

2


T

T



?


?

30

PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN6.1

5

5

450

6

41 Tu ascensor aguanta 5 kg menos por persona que el mío. Si mi ascensor es para 6 personas porque puede elevar 450 kg, ¿cuántos kilos por persona puede elevar tu ascensor?

2




?


?

42 El mes pasado corrí 6 km cada día que salí y conseguí correr 138 km. Este mes he corrido los mismos días, pero solo he hecho 5 km cada día. ¿Cuántos kilómetros he corrido este mes?

2




?


?© B

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pro

hibi

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u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

31

CALCULO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES7

PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo: ) Calculo:

T

P = T - P

43 En un glacial viven 850 pingüinos, de los cuales 245 son crías. Un pingüino adulto come 4 kg de pescado cada día. ¿Cuántos kilos de pescado comerán entre todos los pingüinos adultos?



RELACIÓN PRINCIPAL


?

) Completa la relación principal:

RELACIÓN PRINCIPAL

Pingüinos adultos................................................................................

Kg...................................................................................

Kg...................................................................................


Pingüinos................................................................................

Pingüinos................................................................................

Pingüinos................................................................................

P

P

T

32




44 Alberto tiene ahorrados 350 US$ y quiere comprarse una mesa de ping-pong que vale 270 US$. El día de su cumpleaños le descuentan 25 US$ del precio final. ¿Cuánto dinero le quedará a Alberto después de comprarla?



RELACIÓN PRINCIPAL


?

RELACIÓN PRINCIPAL

US$ ...................................................................................

US$ ...................................................................................

US$ que le ha costado la mesa

........................................

........................................


US$ rebajados................................................................................

US$ ...................................................................................

US$ ...................................................................................


© B

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pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

33



45 Una tienda de juguetes vende patines en línea. Este mes han vendido en la tienda por valor de 360 US$ y, por Internet, por valor de 450 US$. Si sabemos que venden cada patinete por 30 US$, ¿cuántos patinetes han vendido este mes?



RELACIÓN PRINCIPAL


?

RELACIÓN PRINCIPAL

Patines................................................................................

........................................

........................................

US$...................................................................................


US$...................................................................................

US$ consiguen porInternet

........................................

........................................

US$...................................................................................


34




46 En un jardín botánico quieren plantar semillas de algunas plantas aromáticas en 9 parcelas distintas. Tienen 15 sobres con 30 semillas en cada uno de ellos. ¿Cuántas semillas plantarán en cada parcela?



RELACIÓN PRINCIPAL


?

RELACIÓN PRINCIPAL

Parcelas................................................................................

........................................

........................................

........................................

........................................


........................................

........................................

Sobres................................................................................

........................................

........................................


© B

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pro

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prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

35

6



U = T :

47 Mi abuela nos ha dado, a mí y a mis dos hermanos, 27 monedas para repartir entre los tres a partes iguales. Más tarde, el abuelo nos ha dado 6 monedas más a cada uno. ¿Cuántas monedas ha recibido cada uno?



RELACIÓN PRINCIPAL


?

RELACIÓN PRINCIPAL

Monedas................................................................................

Monedas................................................................................

Monedas................................................................................


Monedas................................................................................

........................................

........................................

Monedas................................................................................


3

36




48 Olivia tiene 32 años, 11 años más que su hermano menor, Jaime. Su madre tiene los mismos años que ellos dos juntos. ¿Cuántos años tiene su madre?



RELACIÓN PRINCIPAL


?

RELACIÓN PRINCIPAL

Años que tiene Jaime

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................


........................................

........................................

Años de diferencia................................................................................

........................................

........................................


© B

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prod

ucci

ón to

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par

cial

.

37

49 En un glacial viven 850 pingüinos, de los cuales 245 son crías. Un pingüino adulto come 4 kg de pescado cada día. ¿Cuántos kilos de pescado comerán entre todos los pingüinos adultos?

RELACIÓN PRINCIPAL

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA8/ Fíjate en el cálculo y en los datos obtenidos en los problemas anteriores.

Completa la información y responde a la pregunta.

/ ¡TEN CUIDADO! Algún dato podría ser incorrecto. Corrígelo si es necesario.

) Valoro:

) Respondo: ........................................................................................................................................Entre todos los pingüinos adultos comerán 2.420 kg de pescado

TVU

T

V605

2.420

U4

En el glacial viven .............. pingüinos adultos. Si cada pingüino adulto come .............. kg de pescado, entre todos comerán .............. kg.

¿Es el resultado de repetir veces ?2.420T V U

) Sí

No)605 4

Kg UN pingüino adulto

Kg entre TODOS los pingüinos adultos

Pingüinos adultos

38

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA850 Alberto tiene ahorrados 350 US$ y quiere comprarse una mesa de ping-pong que vale 270 US$.

El día de su cumpleaños, le descuentan 25 US$ del precio final. ¿Cuánto dinero le queda a Alberto después de comprarla?

) Valoro:

) Respondo: ........................................................................................................................................Después de comprar la mesa de ping-pong le quedan 595 US$

595

T

Alberto tenía .............. US$ ahorrados. Ha comprado una mesa de ping-pong por .............. US$. Por lo tanto, después de pagarla le quedan .............. US$.

¿Es mayor que y que ?

T) Sí

No)

P P

PP

270US$¡descuento 25US$!

RELACIÓN PRINCIPAL

TPP..............................................

.......................

.....................................................................

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ucci

ón to

tal o

par

cial

.

39

51 Una tienda de juguetes vende patines en línea. Este mes han vendido en la tienda por valor de 360 US$ y, por Internet, por valor de 450 US$. Si sabemos que venden cada patinete por 30 US$, ¿cuántos patinetes han vendido este mes?

) Valoro:

) Respondo: ........................................................................................................................................Este mes han vendido 27 patinetes

La tienda de juguetes ha vendido, en la tienda y en Internet, por valor de .............. US$.Si cada patinete cuesta .............. US$, este mes habrán vendido .............. patinetes.

¿Es el resultado de repetir veces ?

T V U) Sí

No)

V27

U

30US$

RELACIÓN PRINCIPAL

TVU..............................................

.......................

.....................................................................

T

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA852 En un jardín botánico quieren plantar algunas semillas de plantas aromáticas en 9 parcelas

distintas. Tienen 15 sobres con 30 semillas en cada uno de ellos. ¿Cuántas semillas plantarán en cada parcela?

) Valoro:

) Respondo: ........................................................................................................................................En cada parcela plantarán 45 semillas


T V U) Sí

No)

V

U45

U45

U45

U45

U45

U45

U45

U45

U45

40

El jardín botánico está dividido en .............. parcelas. Si en cada una plantan .............. semillas, en conjunto habrá .............. plantas aromáticas en el jardín botánico.

RELACIÓN PRINCIPAL

TVU..............................................

.......................

.....................................................................

T

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prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

41

53 Mi abuela nos ha dado, a mí y a mis dos hermanos, 27 monedas para repartir entre los tres a partes iguales. Más tarde, el abuelo nos ha dado 6 monedas más a cada uno. ¿Cuántas monedas ha recibido cada uno?

) Valoro:

) Respondo: ........................................................................................................................................Cada uno ha recibido 15 monedas

PP


T P P) Sí

No)

La abuela nos ha dado, a cada uno, .............. monedas. Luego, el abuelo nos ha dado .............. monedas más a cada uno. En total, cada uno tiene .............. monedas.

RELACIÓN PRINCIPAL

TPP..............................................

.......................

.....................................................................

T15

42

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA854 Olivia tiene 32 años, 11 años más que su hermano menor, Jaime. Su madre tiene los mismos

años que ellos dos juntos. ¿Cuántos años tiene su madre?

) Respondo: ........................................................................................................................................La madre de Olivia y Jaime tiene 20 años

20

PP


T) Sí

No)

P P

Olivia tiene .............. años y su hermano Jaime tiene .............. años. Su madre tiene .............. años, que es la suma de los años que tienen sus hijos.

) Valoro: RELACIÓN PRINCIPAL

TPP..............................................

.......................

.....................................................................

T

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prod

ucci

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tal o

par

cial

.

Sí No

Relación PRINCIPAL ( ):

Respondo:

Elige y completa una de las 2 alternativas:

Valoro:

.....................................................

...................................................................................



1

2

43

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO

RAZONO y ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN

CALCULO RESPONDO y VALORO

T

T P

V U

Problema Nº: ............ // Página: ............

9. PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

.....................................................

.....................................................

?

PRIMERA OPERACIÓN

SEGUNDA OPERACIÓN

.....................................................

.....................................................

.....................................................

Relación COMPLEMENTARIA ( ):

Sí No

P


?


?

Hemos resuelto el problema número 55 de la Batería de problemas con la plantilla fotocopiable. ¡Utilízala tú también para resolver los otros problemas!

Nombre: ................................................... Curso: .............Problema Nº: ............ // Página: ............

PLANTILLA FOTOCOPIABLE55 45

44

Sí No

Relación PRINCIPAL ( ):

Respondo:

Elige y completa una de las 2 alternativas:

Valoro:

.....................................................

...................................................................................

¿Es el resultado de repetir veces ?1

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO

RAZONO y ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN

CALCULO RESPONDO y VALORO

T V U

.....................................................

..................................................... ??

?

PRIMERA OPERACIÓN

SEGUNDA OPERACIÓN

.....................................................

.....................................................

.....................................................

Relación COMPLEMENTARIA ( ):

Sí No

U

= T : U

T = U x

U

1.500

1.500

1.500

17

17

25.500

25.500

Metros que correrá UN equipo

Entre todos los equipos correrán 25.500 metros

T

T

Equipos

Metros que correrán TODOS los equipos

Personas en UN equipo

Equipos

Personas en TODOS los equipos

U

T

4

UU

1.500T 4

68

68

68 428 17 0

1.500x 17______10.500

25.500+ 1.500_______

x

¿Es mayor que y que ?2T P P

T

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BATERÍA DE PROBLEMAS10En una carrera de relevos se han inscrito 68 corredores en grupos de 4 personas. Si cada equipo corre 1.500 m, ¿cuántos metros correrán entre todos los equipos?

55

Una banda de rock ha tocado durante su gira 840 minutos de canciones. Cada canción ha durado una media de 4 minutos y en cada concierto tocaban 15 canciones. ¿Cuántos conciertos ha dado la banda en esta gira?

57

Mi amigo Xian anota, en cada partido, una media de 20 puntos. La última temporada debía jugar 40 partidos, pero los últimos estuvo lesionado y no anotó. Si en los partidos que jugó anotó 560 puntos, ¿cuántos partidos estuvo lesionado?

58

En mi clase teníamos, a principio de curso, 1.600 folios de colores. Al final del curso, 160 se han quedado sin utilizar. Si somos 24 alumnos, ¿cuántos folios habremos utilizado cada uno, sabiendo que todos hemos utilizado el mismo número?

56

45

46

BATERÍA DE PROBLEMAS10El supermercado tiene 6 cajas para comprar y, en cada una, hay el mismo número de carros y cestas. En total hay 78 carros y 42 cestas. ¿Cuántos habrá repartidos en cada caja?

59

Una traductora traduce, cada semana, 10.000 palabras de una novela. Lleva 5 semanas traduciendo y aún le quedan 25.000 palabras por traducir. ¿Cuántas palabras tiene la novela?

61

Para cocinar una paella de marisco, mi madre ha comprado 250 g de gambas y 250 g de cigalas. En el último momento, decide tirar solo la mitad de gambas. ¿Cuántos gramos de marisco habrá en la paella?

62

En una feria he conseguido 850 puntos y, mi hermana, otros 700 puntos. Lo que queremos comprar vale 2.000 puntos. ¿Cuántos puntos necesitamos conseguir aún entre los dos?

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47

En una tienda de deportes hay 650 esterillas de tres colores diferentes. En una estantería hay 215 esterillas amarillas y, en la otra, 265 esterillas azules. ¿Cuántas esterillas verdes hay?

63

A punto de subir al avión, mi hermana pesa su maleta y marca 35 kg. Sin embargo, el peso máximo permitido en el avión son 23 kg. Por suerte, llevamos otras dos maletas medio vacías y va a repartir el peso sobrante equitativamente entre las dos. ¿Cuánto peso repartirá en cada una de ellas?

65

En un zoológico viven 287 animales. Esta mañana, 15 jaulas han aparecido vacías y, en cada una, vivían 8 animales. ¿Cuántos animales continúan dentro del zoológico?

66

Mónica tiene un periquito en casa y, 2 días por semana, le enseña a hablar durante 20 minutos. Su padre lo hace un día a la semana durante 30 minutos. Al final de la semana, ¿durante cuántos minutos hablan con el periquito entre los dos?

64

48

BATERÍA DE PROBLEMAS10Para subir una montaña, cada uno de los 9 miembros de un equipo lleva en la mochila 14 kg de comida. Cada día comemos entre todos 7 kg. ¿Para cuántos días tendremos comida?

67

Alejandra colecciona postales y las va a colocar en álbumes. Ya tenía 237 y durante este año ha conseguido otras 123. Si va a colocar 30 en cada álbum, ¿cuántos necesitará?

69

David ha olvidado el cumpleaños de su tía. Tiene 50 US$ y está muy indeciso. No sabe si comprarle un libro que cuesta 18 US$ o un perfume que vale 28 US$. ¿Cuánto dinero le sobraría si comprase los dos regalos?

70

En una granja produjeron 500 tarros de miel que vendieron a 5 US$ cada uno. Vendieron 245 por Internet y el resto en la tienda. ¿Cuánto dinero consiguieron de los tarros vendidos en la tienda?

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49

Diana ha ido a un safari y ha hecho 50 fotografías. Su amigo Mario ha hecho 12 fotografías menos que ella. ¿Cuántas fotografías han hecho entre los dos?

En una expedición espacial viajarán 3 astronautas. Cada uno ha entrenado 8 horas durante 65 días. ¿Cuántas horas han entrenado entre todos?

Un camión lleva 3.250 kg de patatas. En un supermercado, deja 15 sacos de 50 kg cada uno. ¿Cuánto peso lleva ahora el camión?

En una peluquería canina lavan y peinan, cada semana, a 30 perros. El coste del lavado es de 17 US$ y, el de peinar, 9 US$. ¿Cuánto dinero consiguen cada semana si todos los perros se hacen ambos tratamientos?

Guillermo quiere un teléfono móvil que vale 360 US$ y tiene ahorrados 120 US$. En la tienda le explican que puede ir pagando lo que le falta con 20 US$ cada mes. ¿Cuántos meses necesitará Guillermo para pagarlo por completo?

1

3

5

2

4

11 PROPUESTA DE EVALUACIÓN PARA PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

50

Descarga el solucionario y la propuesta de baremación en PDF en:

boiranternacional.com/solucionarios

SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN

ANOTACIONES

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.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

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prod

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ón to

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par

cial

.

51

ANOTACIONES

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

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