SUPLEMENTO Revista Mexicana de Fısica S58 (1) 27–31 JUNIO 2012

Esfuerzo de cedencia en fluidos magneto-reologicos bajo perturbaciones

F. Donado y E. Lopez-MolinaInstituto de Ciencias Basicas e Ingenierıa de la Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo-AAMF,

Pachuca 42184, Pachuca, Mexico,e-mail: fernando@uaeh.edu.mx

J. L. CarrilloInstituto de Fısica de la Universidad Autonoma de Puebla,

Apartado Postal J-48, Puebla 72570, Puebla, Mexico.

Recibido el 23 de Marzo de 2010; aceptado el 27 de Abril de 2011

Estudiamos experimentalmente el esfuerzo de cedencia en un fluido magneto-reologico (MR) diluido a base de magnetita mineral y aceitetipo Dexron, expuesto simultaneamente a dos campos magneticos transversales entre sı. Uno de los campos, el de mayor intensidad, esestatico mientras que el otro es un campo senoidal de baja amplitud al que consideramos como perturbacion. Obtenemos el comportamien-to del esfuerzo de cedencia bajo diferentes condiciones de campo estatico, campo senoidal y preacondicionamiento. Encontramos que laperturbacion al campo magnetico aumenta los valores medidos del esfuerzo de cedencia estatico.

Descriptores:Fluido magneto-reologico; fluido no-Newtoniano; esfuerzo de cedencia.

We study experimentally the yield stress in a dilute magnetorheological fluid (MR) based on mineral magnetite and Dexron-type oil, exposedsimultaneously to two magnetic fields transversal to each other. One of the field, the higher one, is static while the other one is a sinusoidalfield of low amplitude which it is considered as a disturbance. We obtain the behavior of the yield stress under different conditions of staticfield and preshearing. We found the disturbance in the magnetic field enhances values of the static yield stress measurements.

Keywords: Magnetorheological fluid; non-Newtonian fluid; yield stress.

PACS: 47.50.-d; 83.80.Gv; 83.85.Cg; 83.60.La

1. Introduccion

Un fluido magneto-reologico (MR) es un sistema compues-to de micropartıculas paramagneticas, superparamagneticaso ferromagneticas, dispersas en un lıquido magneticamen-te inerte y preferentemente de baja viscosidad. En ausenciade campos magneticos se comporta como un fluido newto-niano. En presencia de campos magneticos externos experi-menta notables cambios en sus propiedades mecanicas, com-portandose como un fluido complejo con propiedades vis-coelasticas [1-7].

Se han estudiado extensamente las propiedades mecani-cas de fluidos MR cuando son expuestos a un campo magneti-co externo estatico. Entre las propiedades que se han estudia-do encontramos la viscosidad y el esfuerzo de cedencia. Ac-tualmente los fluidos MR se utilizan principalmente en algu-nos modelos de amortiguadores usados en aparatos electro-domesticos, como lavadoras, autos deportivos y en grandesconstrucciones, como puentes. Algunos sistemas de pulidode lentes estan basados en las propiedades de los fluidos MR.Algunas aplicaciones se encuentran en vıas de desarrollo, tales el caso de la protesis de rodilla [4-7].

Desde el punto de vista cientıfico, se estudian los fluidosMR porque ofrecen un modelo del proceso de agregacion departıculas dipolares en suspension, comun en varias ramas dela ciencia, donde se puede modular la interaccion entre laspartıculas. Por otra parte, encontrar fluidos MR que experi-menten aun mayores cambios y con mayor rapidez en suspropiedades mecanicas, permitirıa su uso generalizado en un

importante sector de la industria. Con este fin, algunos es-tudios actuales se enfocan en obtener partıculas con mayorrespuesta magnetica, otros en cambio, buscan modificar lascaracterısticas estructurales de los agregados. Entre estosulti-mos destacan los estudios de sistemas expuestos a camposrotantes o los de sistemas expuestos a campos oscilatorios[1,8-10].

En la Ref. 1 hemos mostramos que en una dipersionde partıculas no-Brownianas expuesta simultaneamente a uncampo magnetico estatico y, transversal aeste, un campo se-noidal que consideramos como perturbacion, la longitud pro-medio de las cadenas y la viscosidad efectiva aumentan no-tablemente respecto al caso sin perturbacion. En el presentetrabajo estudiamos el efecto de la perturbacion en el esfuer-zo de cedencia en un fluido MR bajo diferentes condicionesde intensidad de los campos, frecuencia del campo senoidaly preacondicionamiento. Hasta donde sabemos el estudio delesfuerzo de cedencia en fluidos MR en presencia de perturba-ciones no ha sido estudiado previamente por lo que constituyeuna nueva lınea de investigacion.

2. Experimental

Usamos un reometro rotacional Bohlin CVO 120 HR paralas mediciones del esfuerzo de cedencia, en modo de esfuer-zo controlado. Para generar el campo magnetico estatico en ladireccion vertical se uso un solenoide y para la generacion delcampo alternante, en la direccion horizontal, se uso una bo-bina de Helmholtz. Usamos un generador de funciones Elen-

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co GF8056 para generar una senal senoidal que alimenta aun circuto amplificador que a su vez alimenta a la bobina deHelmholtz. Con el generador de funciones podemos fijar laamplitud y frecuencia de la senal senoidal.

Para preparar el fluido MR usamos micropartıculas demagnetita mineral que dispersamos en aceite mineral tipoDexron. La magnetita mineral es un material ferromagneticoque se encuentra comunmente en tierras arenosas. Se presen-ta en granos de aproximadamente 500µm de diametro. Parausarlas es necesario triturarlas, tanto para reducirlas de ta-mano como para retirarles las impurezas de silicatos que ge-neralmente las acompanan. Se uso un molino de bolas de ace-ro para triturarlas y luego el tamano se refina por medio de ta-mices. La densidad del material refinado esρp = 5.1 g/cm3.Las partıculas obtenidas tienen tamanos entre 60 y 80µm. Pa-ra preparar un volumenVT de fluido MR donde las partıculasde densidadρ ocupen una fraccion de volumenφ del volumentotal de la muestra, la cantidad que se requiere esm = φρVT .En la mayor parte de los experimentos que describiremos laconcentracion de partıculas fue deφ = 0.05. Dadas las di-mensiones de la geometrıa del reometro usada en nuestros es-tudio, preparamos las muestras de volumen total de 8.50 ml,siendo 8.45 ml de aceite y 2.22 g de partıculas.

El programa de medicion al que se someten las muestrasen el reometro, tıpicamente consiste en dos etapas. Una quellamamos de preacondicionamiento y la otra que es la de me-dicion. En la etapa de preacondicionamiento la muestra sesomete a interacciones externas, tıpicamente durante 120 s.Durante este tiempo estan actuando los campo magneticos.Esto permite que las partıculas se agregen y formen la estruc-tura que produce el esfuerzo de cedencia. En algunos experi-mentos el preacondicionamiento incluye someter a la mues-tra a una rapidez de deformacion constante. En la etapa demedicion la muestra se somete a un perfil escalonado de es-fuerzos desde 0 a 15 Pa en un tiempo de 150 s en los que toma110 mediciones. El reometro realiza las mediciones en condi-ciones de flujo en regimen estacionario el cual se alcanza enlas secciones horizontales del perfil escalonado de esfuerzos.En cada medicion se fija el esfuerzo aplicado, la rapidez dedeformacion y la viscosidad, entre otros parametros. Con estainformacion se obtienen los reogramas a partir de los cualesse determina el esfuerzo de cedencia. Programas de medicionsimilares se usaron en la Ref. 2.

3. Esfuerzo de cedencia en fluidos MR bajo uncampo estatico

Cuando el sistema se somete a un campo magnetico, el fluidoadquiere caracterısticas viscoelasticas. El esfuerzo de ceden-cia es una de las cantidades que caracteriza la viscoelasti-cidad. Para determinar el esfuerzo de cedencia es necesarioobtener un reograma, una grafica del esfuerzo cortante contrala rapidez de deformacion.

La dinamica del fluido cuando esta presente el campo estotalmente diferente que cuando no esta presente, comportan-

FIGURA 1. a) Reograma del fluido MR en ausencia de campo.Reogramas del fluido MR expuesto a diversos campos. b) 76.4 G,c) 91.6 G, d) 114.6 G, e) 152.7 G, f) 183.3 G.

dose no-newtonianamente en su presencia. En la Fig. 1 ob-servamos diferentes reogramas que corresponden a diferen-tes magnitudes de campo estatico. Se observa que paulatina-mente los reogramas se alejan de un comportamiento newto-niano y va emergiendo el esfuerzo de cedencia. Para el casode mayor campo se observa claramente una parte del reogra-ma donde el esfuerzo cortante no produce una deformacionapreciable, indicio de que se ha desarrollado un esfuerzo decedencia.

En la Fig. 2 se muestran los valores del esfuerzo de ceden-cia estatico y dinamico, obtenidos usando campos magneti-cos en el rango de 0 a 260 G. En la Fig. 2(a) podemos identi-ficar dos regiones con comportamientos diferentes para el es-fuerzo de cedencia estatico. En la primera region, de 0 a 60 G,el esfuerzo de cedencia,τ0, tiene un valor practicamente ce-ro. Para magnitudes de campo mayores a 75 G, el esfuerzo decedencia es claramente diferente de cero. El comportamientodel esfuerzo de cedencia a partir de 93 G es practicamentelineal y es de la formaτ0 = −3.019 + 0.032H. Por lo tan-to podemos establecer la existencia de un valor umbral delcampo magnetico a partir del cual notamos la presencia delesfuerzo de cedencia estatico, este valor umbral esta entre 60y 75 G.

Se determino el esfuerzo de cedencia dinamico a partir dereogramas correspondientes a campos magneticos en el rangode 0 a 137.5 G. En la Fig. 2(b) se ha graficado el esfuerzo decedencia dinamico contra el campo estatico. El mejor ajustepara los datos, excluyendo el origen, resulta ser una ley depotencias de la formaτ0 = 0.001H2.0. Este ajuste concuer-da con aquellos que han sido reportados previamente tantoexperimental como teoricamente donde se propone una de-pendencia cuadratica con el campo.

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FIGURA 2. Comportamiento del esfuerzo de cedencia con campoestatico. a)esfuerzo de cedencia estatico. b)esfuerzo de cedenciadinamico.

4. Esfuerzo de cedencia en fluidos MR bajoperturbaciones

En esta seccion describimos el comportamiento del esfuerzode cedencia cuando el fluido MR esta sometido a pertubacio-nes, es decir cuando se aplican simultaneamente un campoestatico y el campo senoidal. Esta configuracion no ha sidoestudiada previamente. La intensidad del campo estatico ladenotamos porHc y la del campo senoidal comoHp. El es-tudio se realiza bajo diferentes condiciones de intensidad delos campos, frecuencia y amplitud de la perturbacion.

En la Fig. 3(b) se muestra la dependencia del esfuerzode cedencia estatico como funcion de los campos aplicadoscuando entre ellos existe una razon fija de 14.5 %. En es-ta serie de experimentos la frecuencia se conserva a 4 Hz.Las intensidades del campo estatico estuvieron entre 61.1 y122.2 G, y las amplitudes maximas del campo senoidal es-tuvieron entre 12.4 y 25.1 G. Por simplicidad en la grafi-ca no aparecen los valores del campo senoidal. Tambien enesta grafica se muestran los resultados del caso donde so-lamente se usa campo estatico, esto con fines de compara-cion, vease la Fig. 3(a). Para el caso en que ambos camposestan presentes, se encuentra que un ajuste lineal de la formaτ0 = −0.651 + 0.012H describe bien los resultados experi-mentales. Mientras que para el caso donde solo se usa campoestatico el ajuste lineal esτ0 = −0.855 + 0.013H. Obser-vamos un aumento significativo en la medicion del esfuerzode cedencia cuando ademas del campo estatico se anade elcampo de perturbacion.

La Fig. 4(a) muestra la dependencia del esfuerzo de ce-dencia dinamico en funcion de la presencia de ambos cam-pos. Encontramos que los datos pueden ser ajustados median-

FIGURA 3. a)Datos y ajuste obtenido al medir el esfuerzo de ceden-cia estatico, cuando el fluido es sometidounicamente a la presenciadel campo estatico. b)Datos y ajuste obtenido al medir el esfuerzode cedencia estatico, cuando el fluido es sometido a la presencia delcampo estatico y ademas a la presencia del campo de perturbacion,con relacion al 14.5 %.

FIGURA 4. a)Datos y ajuste obtenido al medir el esfuerzo de ce-dencia dinamico, cuando el fluido es sometido a la presencia delcampo estatico y ademas a la presencia del campo de perturbacion,con relacion al 14.5 %. b)Datos y ajuste obtenido al medir el esfuer-zo de cedencia dinamico, cuando el fluido es sometidounicamentea la presencia del campo estatico.

te una ley de potencias de la formaτ0 = 0.001H1.849. Pa-ra fines de comparacion se muestran los valores del esfuerzode cedencia dinamico cuando no esta presente el campo deperturbacion, Fig. 4(b), a estos valores tambien se les ha aso-

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FIGURE 5.Datos y ajuste de la comparacion del esfuerzo de ceden-cia y la frecuencia de la perturbacion. Se ha mantenido el cam-po estatico a 91.6 G y una amplitud en el campo de perturba-cion de 18.8 G. a)esfuerzo de cedencia estatico, escala izquierda.b)esfuerzo de cedencia dinamico, escala derecha.

ciado un ajuste en ley de potencias de la formaτ0=0.001H1.797. Al igual que para el esfuerzo de cedenciaestatico, notamos un incremento en el esfuerzo de cedenciadinamico.

Como se ha notado existe un incremento en la mediciondel esfuerzo de cedencia cuando ademas del campo estaticoesta presente el campo de perturbacion. Ahora estudiamos elefecto de variar la frecuencia de la perturbacion (fp). En laserie de experimentos que describimos a continuacion, man-tenemos el campo estatico a una amplitud de 91.6 G y la am-plitud del campo de perturbacion en 18.8 G, es decir los cam-pos muestran una razon del 14.5 %. El rango de frecuenciasestudiado esta entre 0 y 10 Hz.

En la Fig. 5 se muestran los resultados del esfuerzo de ce-dencia estatico y dinamico como funcion de la frecuencia. Elesfuerzo de cedencia estatico (a) muestra un comportamien-to lineal cuya forma esτ0 = 0.501 − 0.003fp. La pendientetan pequena en el ajuste indica que el esfuerzo de cedenciamuestra una dependencia practicamente constante con la fre-cuencia de la perturbacion, en el rango estudiado.

El esfuerzo de cedencia dinamico (b) muestra una claradispersion en los valores medidos. Un ajuste lineal tiene laformaτ0 = 4.919 − 0.006fp, donde de igual forma que pa-ra el esfuerzo de cedencia estatico, la dependencia general espracticamente constante.

5. Esfuerzo de cedencia en fluidos MR some-tidos previamente un programa de esfuerzocortante

Como se ha mostrado anteriormente, la presencia del campode perturbacion aumenta el esfuerzo de cedencia del fluido,sin embargo el tamano del aumento es relativamente pequeno.

FIGURE 6. Datos y ajustes del esfuerzo de cedencia estatico. a)Sinmodo de deformacion previa. b)Con modo de deformacion previa.

Con la finalidad de encontrar cambios mayores en el esfuer-zo de cedencia, sometemos al fluido MR a interacciones adi-cionales. Estas interacciones consisten en exponer al fluido aun programa de deformacion previa a la toma de mediciones,como parte del preacondicionamiento. Con esto se busca mo-dificar la estructura formada por las partıculas y por lo tantoaumentar el esfuerzo de cedencia. Usamos una rapidez de de-formacion fija en 2 s−1 con duracion de 150 s.

A continuacion describimos el comportamiento del es-fuerzo de cedencia al variar el campo estatico y el campode perturbacion manteniendo una razon constante entre am-bos. Los valores del campo estatico estan en el rango de61.1 a 122.2 G, y los del campo de perturbacion estan en-tre 11.97 y 25.1 G. La razon entre la raız cuadratica mediadel campo de perturbacion y la magnitud del campo estaticoes de 14.5 %. La frecuencia de la perturbacion se mantiene en4 Hz. En esta serie de experimentos el preacondicionamientodura 120 s. La Fig. 6(b) muestra el comportamiento del es-fuerzo de cedencia como funcion de la amplitud del campoestatico, la amplitud del campo de perturbacion no se graficapero sesta presente. Los datos muestran una relacion linealde la formaτ0 = −0.882 + 0.016 G. Para fines de com-paracion se han graficado tambien los datos del esfuerzo decedencia estatico en el caso donde el sistema no se exponea deformacion previa (a), paraestos se encuentra el ajusteτ0 = −0.457 + 0.010 G. Los ajustes muestran que existe unaumento en el valor del esfuerzo de cedencia al usar el prea-condicionamiento en deformacion previa. El aumento en elesfuerzo de cedencia estatico es significativo, sobre todo pa-ra campos magneticos relativamente grandes. En el caso delesfuerzo de cedencia dinamico, el cambio es mas pequeno ytambien aumenta al incrementarse la intensidad de los cam-pos magneticos.

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FIGURE 7. Datos y ajuste del esfuerzo de cedencia estatico obte-nido al variar la amplitud del campo de perturbacion e introducirel modo de deformacion previa. a) Sin deformacion previa. b) Condeformacion previa, campo estatico a 91.6 G.

Con la finalidad de determinar el comportamiento del es-fuerzo de cedencia como funcion de la intensidad del camposenoidal, realizamos una serie de experimentos, para un cam-po estatico de 91.6, la frecuencia de la perturbacion se fijaen 4 Hz. Las variaciones de la amplitud del campo senoidalestan entre 0 y 25.1 G. En la Fig. 7 se comparan los com-portamientos del esfuerzo de cedencia estatico como funcionde la amplitud del campo de perturbacion en modo de de-formacion previa y sin deformacion previa, para el campoestatico a 91.6 G. Se muestran un ajuste lineal de la formaτ0 = 0.916− 0.009 G para el caso de deformacion previa (b)y un ajuste de la formaτ0 = 0.403 + 0.007 G cuando no seintroduce la deformacion previa (a).

Podemos notar que existe un aumento significativo en elesfuerzo de cedencia estatico al utilizar el modo de deforma-cion previa. Las mediciones sugieren que a amplitudes me-

nores del campo estatico es mayor el cambio en el esfuerzode cedencia estatico cuando se usa el preacondicionamientoen modo de deformacion previa que cuando no se usa.

6. Comentarios y conclusiones

Cuando se tiene una dispersion de partıculas magneticas yson sometidas simultaneamente a un campo magnetico estati-co y a uno senoidal, el sistema pasa de un comportamientonewtoniano a uno donde adquiere caracterısticas viscoelasti-cas. En particular surge un esfuerzo de cedencia que separa elcomportamiento elastico del viscoso. En el caso de usar so-lamente campo estatico, experimentalmente hemos mostradoque existe un valor umbral del campo magnetico a partir delcual el esfuerzo de cedencia estatico es significativo. En cam-bio el esfuerzo de cedencia dinamico surge mas suavementey presenta un comportamiento proporcional al cuadrado delcampo aplicado. Los resultados obtenidos estan en concor-dancia con resultados anteriormente reportados.

Cuando se aplica una perturbacion al sistema se obser-va un aumento en los valores del esfuerzo de cedencia comofuncion de las intensidades de los campos aplicado. Sin em-bargo, el esfuerzo de cedencia como funcion de la frecuenciade la perturbacion, presenta un comportamiento casi constan-te, solo se observa una ligera tendencia a disminuir su valoral utilizar frecuencias grandes. Someter al fluido a un prea-condicionamiento en modo de deformacion previa antes dela obtencion de la curva de flujo resulta en una contribucionextra al esfuerzo de cedencia.

Estudios anteriores muestran que los agregados formanuna distribucion de longitudes y que la presencia de pertur-baciones aumenta la longitud promedio de las cadenas. Nues-tros resultados actuales muestran que la perturbacion aumen-ta los valores del esfuerzo de cedencia, por lo tanto parecehaber una correlacion directa entre longitud de las cadenas ylos cambios en las propiedades fısicas.

Agradecimientos

Proyecto apoyado por CONACYT, convenio 80629.

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