PROBLEMA 2. COLUMNA RECTANGULAR.

fc 32.1:= MPa

Fyh 325:= MPa

El mdulo de elascticidad se estima con la expresin de Carrasquillo et al. (1981):

Ec 3320 fc 6900+= 25710= MPa

Seccin confinada

Seccin cuadrada de lado, L: L 550= mm

hx L 2 46( ) 458=:= mm hy hx 458=:= mm

Refuerzo transversal Refuerzo longitudinal

dbh 12:= mm Abhpi dbh

2

4113=:= mm2 db 20:= mm Ab

pi db2

4314=:= mm2

rea de concreto confinado, Acc:

Ast 12 Ab 3770=:= mm2

Acc hx hy Ast 205994=:= mm2

cc

AstAcc

1.83 %=:=

rea efectiva por el efecto de arco horizontal:w 140 db 120=:= mm

Aeh Acc1

12

i

wi( )2=

6 177194=:= mm2

rea efectiva tomando en cuenta el efecto de arco horizontal y vertical:

s 90= mm s s dbh 78=:= mm

Ae Acc1

12

i

wi( )2=

6

1s

2 hx

1s

2 hy

148302=:= mm2

Coeficiente de confinamiento efectivo, ke :

keAeAcc

0.72=:=

El esfuerzo de confinamiento es igual tanto en x como en y, ya que la columna es cuadrada y ladisposicin del refuerzo de confinamiento es simtrico:

Ashx 4 Abh 452=:= mm2 Ashy Ashx 452=:= mm

2

flxAshx Fyh

hx s3.57=:= MPa fly flx 3.57=:= MPa

Cuantas de confinamiento:

x

Ashxhy s

1.1 %=:= y x 1.1 %=:=

Presiones de confinamiento efectivas:

flx ke x Fyh 2.57=:= MPa fly flx 2.57=:= MPa

Para el computo de fcc y evitando el uso de la grfica de Mander et al. (1988), se emplea elprocedimiento alternativo propuesto por Restrepo (2015):

( )( )

fl1 min max flx fly, ( ) 0.2 fc, ( ) 2.57=:= MPafl max flx fly 0.15 fl1, ( ) 2.57=:= MPaResistencia a la compresin del concreto confinado, fcc :

fcc fc 1.254 2.254 17.94 fl

fc++ 2

flfc

= fc 1.254 2.254 17.94 2.57

fc++ 2

2.57fc

=

fcc 47.1= MPa

La deformacin correspondiente a fcc , cc , se calcula con la ecuacin propuesta por Manderet al. (1988), con R 5= :

cc c 1 Rfccfc

1

+

= 0.00214 1 5 50.737.0

1

+

= 0.0069=

c

fc0.25

1150= 0.00207=

El parmetro r se calcula como:

rEc

Ec Esec=

2571025710 6815

= 1.36=

Esecfcccc

=47.1

0.0069= 6815= MPa

Finalmente la ecuacin que describe el esfuerzo de la columna confinada es:

fcfcc x r

r 1 xr+=

9272 c

145 c( )1.36 0.361+=

Seccin sin confinar.

fcfc x r

r 1 xr+= donde x y r son: x

c

c

= rfc5.2

1.9=

Calculando los parmetros anteriores:

c

fc0.25

1150= 0.00207=

rfc5.2

1.9=32.15.2

1.9= 4.27=

Esecfccc

=32.1

0.0069= 4641= MPa

nEc

Esec=

257104641

= 5.54=

Finalmente la ecuacin que describe el esfuerzo de la columna no confinada es:

fcfc x r

r 1 xr+=

66270 c

483 c( )4.27 3.27+=

La deformacin ltima se define como (Priestley et al. 1996):

cu 0.0041.4 s Fyh su

fcc+= 0.004

1.4 0.011( ) 325 0.11( )47.1

+= 0.0273=

cu : deformacin ltima del acero de confinamiento (0.10-0.12).

0 0.006 0.012 0.018 0.024 0.030

10

20

30

40

50

60

Deformacin, c.

Esfu

erzo

de

co

mpr

esi

n, fc

[M

Pa].

cu2 c

__ Columna confinada.__ Columna sin confinar.

Figura 2. Curva esfuerzo-deformacin en compresin monotnica de la columna rectangular confinada y sin confinar.

Seccin confinada (Park, Priestley y Gill).Los autores proponer una curva formada por dos tramos:

0 0.006 0.012 0.018 0.024 0.030

10

20

30

40

50

60

Deformacin, c.

Esfu

erzo

de

co

mpr

esi

n, fc

[M

Pa].

cu

Tramo 1 (cp 0.002K ). Tramo 2 (cp 0.002K> ).

fc K fc2 cp

0.002 K

cp0.002 K

2

= fc K fc 1 Zm cp 0.002 K( ) =

El parmetro Zm es igual a: Zm 0.53 0.29 fc+

145 fc 100034s

hsh

+ 0.002 K

1

=

h L 40 2 470=:= mm2

sh s 90=:= m Ash Ashx 452=:= mm2 Reemplazando valores en Zm , se

obtiene: Zm 25.06=s x y+ 2.2 %=:=K 1s Fyh

fc+ 1.22=:=

fc c( ) K fc2 c

0.002 K

c

0.002 K

2

c 0.002Kif

K fc 1 Zm c 0.002 K( ) 0.002 K c< cuif=

__ Mander et al. (1988)__ Park, Prestley y Gill (1982)

Figura 3. Curva esfuerzo-deformacin en compresin monotnica de la columna rectangular. Mander et al. (1988) vs Park, Prestley y Gill (1982).

COMENTARIOS

Analizando las figuras 1 y 2, correspondientes a las grficas esfuerzo-deformacin para lascolumnas circular y cuadrada respectivamente, se ve claramente que el confinamiento leproporciona un aumento tanto en la capacidad de resistecia como de deformacin, encomparacin a la columna no confinada.

En las columnas no confinadas, despues de alcanzar el valor de fc, la resistencia cae muy rpidamente para deformaciones muy pequeas. Al contrario de las columnas confinadas, en la cuales despus de fc se sigue deformando, an conservando buena parte de sus resistencia hasta alcanzar su mxima, cu , conservando.

Comparando la columna circular, que cuenta con una cuanta volumtrica (s) deconfianmiento del 1.45%, con la columna cuadrada que cuenta con 2.20% de dichacuanta, es mas efeciente la circular, ya que su coeficiente de confinamiento efectivo (ke)es mayor (0.91 contra 0.78). Lo anterior se debe al efecto de doble arco que se presentaen las columnas rectangulares, el cual hace que el rea de confinamiento se reduzca enmayor proporcin que en las circulares, ya que en estas ltimas solo se desarrolla elefecto de arco horizontal.

Sin confinar Confinada Sin confinar Confinadafc - fcc [MPa] 37.0 49.2 32.1 47.1c - cc [] 2.14E-03 5.68E-03 2.07E-03 6.92E-03

Columna circular Columna cuadrada

Tabla 1. Esfuerzos y deformaciones correspondiente a la resistencia mxima.

Ec 3320 fc 6900+ 25710=:=

L 550:=

w w

1

11

11

11

11

11

1

:=

s 90:=

, ya que la columna es cuadrada y la

fcc fc 1.254 2.254 17.94 fl

fc++ 2

flfc

47.1=:=

R 5:=

c

fc0.25

11500.00207=:=

cc c 1 Rfccfc

1

+

0.00692=:=

Esecfcccc

6814.82=:= r 1

1EsecEc

1.36=:=

fcc cs( )fcc

cs

cc

r

r 1cs

cc

r

+

:=

Esecfcc

15509=:=

rnfc5.2

1.9 4.27=:=s x y+:=

nEc

Esec1.66=:=

cs 0 1 107

, 0.02731..:= cn 0 1 107

, 2 c..:=

fcn cn( )fc

cn

c

rn

rn 1cn

c

rn

+

:=

su 0.11:=

cu 0.0041.4 s Fyh su

fcc+ 0.02731=:=

Zm 0.53 0.29 fc+

145 fc 100034s

hsh

+ 0.002 K

1

:=

Zm 12.972=

fc c( ) K fc2 c

0.002 K

c

0.002 K

2

c 0.002Kif

K fc 1 Zm c 0.002 K( ) 0.002 K c< cuif:=