escuela superior de ingenierÍa mecÁnica y elÉctrica …momento de mi existencia. gracias a mi...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

IMPLEMENTACIÓN DE UN DISPOSITIVO PORTÁTIL PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS DE SEÑALES ELÉCTRICAS EN UN LABORATORIO DE

METROLOGÍA ELÉCTRICA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A

PRESENTA:

RODRIGO GUTIÉRREZ CALDERÓN

ASESORES:

M. en C. Manuel Águila Muñoz. M. en C. Manuel Torres Sabino.

MÉXICO, D.F. Enero 2014

AGRADECIMIENTOS

Gracias Dios por permitirme conocer a gente extraordinaria que me ha impulsado a

realizar uno de los retos más grandes de mi vida, por acompañarme siempre y en cada

momento de mi existencia.

Gracias a mi madre Virginia Chávez Reyes y a mi padre Genaro Calderón Torres, por ser

más que una guía para mí, gracias por su amor, amistad y apoyo incondicional que

siempre me han brindado. De igual forma quiero agradecer a toda mi familia porque en

cada situación me extienden sus brazos y me ponen de pie, gracias por enseñarme a

dirigirme con decisión.

Gracias a todas las personas que me ayudaron directa e indirectamente en la realización

de este trabajo, principalmente a los Maestros en Ciencias: Mercedes Lázaro Gonzaga,

Manuel Águila Muños y Manuel Torres Sabino, por compartir sus conocimientos y su

apoyo a lo largo de la carrera.

Al Instituto Politécnico Nacional por el apoyo brindado al grupo de trabajo en el proyecto

multidisciplinario 1533 y en especial en el módulo número SIP 20130231.

CONTENIDO

Página

Planteamiento del problema ................................................................................................... i

Justificación… .......................................................................................................................... ii

Limitaciones y alcances ......................................................................................................... iii

Objetivo general .................................................................................................................... iv

Objetivos específicos ............................................................................................................. iv

Antecedentes .......................................................................................................................... v

Capítulo I. Fundamentos sobre el procesamiento de señales eléctricas.

1.1 Tipos de señales eléctricas ............................................................................................... 1

1.1.1 Señales constantes y variantes ...................................................................................... 3

1.1.2 Señales continuas y alternas ......................................................................................... 3

1.1.3 Señales periódicas ......................................................................................................... 4

1.1.4 Señal rectangular y cuadrada ........................................................................................ 5

1.1.5 Señales triangulares....................................................................................................... 6

1.1.6 Señal senoidal ................................................................................................................ 7

1.1.7 Características de las señales de CA .............................................................................. 7

1.1.8 Señales de C.C .............................................................................................................. 10

1.1.8.1 Rectificadores de media onda .................................................................................. 10

1.1.8.2 Rectificadores de onda completa tipo puente ......................................................... 11

1.2 Esquema de los elementos en un sistema de adquisición y procesamiento de datos .. 13

1.2.1 Transductores analógicos ............................................................................................ 14

1.2.2 Acondicionadores de señal .......................................................................................... 15

1.2.2.1 Filtros ........................................................................................................................ 15

1.2.2.2 Transformadores de medida .................................................................................... 16

1.2.3 Multiplexor .................................................................................................................. 17

1.2.4 Circuito de muestreo y retención ................................................................................ 17

1.2.5 Convertidor analógico-digital (A/D) ............................................................................ 19

1.2.6 Microprocesador ......................................................................................................... 19

1.2.7 Salidas analógicas y digitales ...................................................................................... 21

1.3 Conceptos de muestreo de señales eléctricas ............................................................... 21

1.3.1 Frecuencia de muestreo e intervalo de muestreo ...................................................... 22

1.3.2 Efecto alias ................................................................................................................... 25

1.3.3 Teorema de Nyquist .................................................................................................... 25

1.3.4 Almacenamiento de los datos ..................................................................................... 28

1.3.5 Sistemas de adquisición de datos ................................................................................ 28

Capítulo II. Conceptos de teoría de errores y su aplicación en los protocolos de

mediciones eléctricas.

2.1 Medición ........................................................................................................................ 30

2.2 Exactitud ....................................................................................................................... 31

2.2.1 Exactitud de un instrumento de medición .................................................................. 31

2.2.2 Clase de exactitud de un instrumento de medición con indicador analógico .......... 31

2.2.3 Exactitud nominal de un instrumento de medición con indicación digital ................ 32

2.3 Errores en las mediciones ............................................................................................... 32

2.4 Fuentes de error ............................................................................................................. 33

2.5 Incertidumbre del resultado de una medición ............................................................. 37

2.5.1 Incertidumbre estándar ............................................................................................... 39

2.5.2 Evaluación de la incertidumbre estándar .................................................................... 39

2.5.3 Evaluación tipo A de la incertidumbre estándar ......................................................... 40

2.5.4 Evaluación tipo B de la incertidumbre estándar ......................................................... 42

2.5.5 Determinación de la incertidumbre estándar combinada .......................................... 42

2.5.6 Determinación de la incertidumbre expandida .......................................................... 43

2.6 Errores de redondeo y cifras significativas ..................................................................... 45

Capítulo III. Caracterización y pruebas para el sistema portátil de adquisición y procesamiento de datos.

3.1 Características generales del dispositivo portátil de adquisición y procesamiento

de datos ................................................................................................................................ 47

3.1.1 Calculadora gráfica TI-Nspire CX CAS .......................................................................... 48

3.1.2 Soporte de laboratorio ................................................................................................ 49

3.1.3 Sensores ....................................................................................................................... 50

3.2 Calibración de sensores y análisis de magnitudes determinadas .................................. 52

3.2.1 Calibración del sensor de tensión diferencial ±6[V] .................................................... 54

3.2.2 Calibración del sensor de tensión ±10[V] .................................................................... 57

3.2.3 Calibración del sensor de corriente ±600[mA] ............................................................ 59

3.3 Selección y pruebas de los transformadores para el acondicionamiento de las señales

medidas ................................................................................................................................ 61

Capítulo IV. Desarrollo e implementación de los algoritmos para realizar los protocolos

de mediciones eléctricas.

4.1 Generalidades ................................................................................................................. 68

4.2 Calibración de un vóltmetro analógico de corriente directa ......................................... 69

4.3 Medición de la resistencia óhmica, método indirecto ................................................... 74

4.4 Medición de la resistencia interna de una batería ......................................................... 81

4.5 Determinación del factor de corrección de un transformador de corriente de

protección saturado ............................................................................................................. 86

Capítulo V. Conclusiones y recomendaciones.

Conclusiones y recomendaciones ........................................................................................ 92

Apéndice A. Valores efectivos, RMS o eficaces de una forma de onda periódica.

A.1 Valor eficaz de una onda puramente seniodal .............................................................. 95

Apéndice B. Códigos para realizar los protocolos de mediciones eléctricas.

B.1 Calibración de un vóltmetro analógico de corriente directa ......................................... 99

B.2 Medicióm de la resistencia óhmica .............................................................................. 103

B.3 Medición de la resistencia interna de una batería ....................................................... 107

B.4 Determinación del factor de corrección de un transformador de corriente de

protección saturado ........................................................................................................... 113

Referencias bibliográficas.

ÍNDICE DE TABLAS

Página


Tabla 1.1 Caracteristicas de almacenaje .............................................................................. 28



Tabla 2.1 Caracteristicas Valores de Tp de la distribución T para V grados de libertad ...... 44


Tabla 3.1 Especificaciones del sensor de corriente. ............................................................. 50

Tabla 3.2 Especificaciones del sensor de tensión diferencial............................................... 51

Tabla 3.3 Especificaciones del sensor de temperatura. ....................................................... 52

Tabla 3.4 Constantes de calibración. .................................................................................... 54

Tabla 3.5 Instrumentos y equipo .......................................................................................... 55

Tabla 3.6 Resultados obtenidos. .......................................................................................... 56

Tabla 3.7 Instrumentos y equipo. ......................................................................................... 57

Tabla 3.8 Resultados obtenidos. .......................................................................................... 58

Tabla 3.9 Instrumentos y equipo. ......................................................................................... 59

Tabla 3.10 Resultados obtenidos. ........................................................................................ 60

Tabla 3.11 Instrumentos y equipo. ....................................................................................... 62


Tabla 3.13 Instrumentos y equipo. ....................................................................................... 64


Capítulo IV. Desarrollo e implementación de los algoritmos para realizar los protocolos de mediciones eléctricas.

Tabla 4.1 Instrumentos y equipos. ....................................................................................... 69


Tabla 4.3 Validación de resultados en Excel......................................................................... 77






Tabla 4.9 Cargas nominales de exactitud. ............................................................................ 87

ÍNDICE DE FIGURAS

Página


Figura 1.1 Señales de tiempo continúo .................................................................................. 2

Figura 1.2 Señales de tiempo discreto ................................................................................... 2

Figura 1.3 Señal constante y señal variable. .......................................................................... 3

Figura 1.4 Señal alterna y señal continúa ............................................................................... 4

Figura 1.5 Señal periódica ...................................................................................................... 4

Figura 1.6 Señal rectangular ................................................................................................... 5

Figura 1.7 Señal triangular ...................................................................................................... 6

Figura 1.8 Señal diente de sierra ............................................................................................ 6

Figura 1.9 Señal senoidal y señal cosenoidal.......................................................................... 7

Figura 1.10 Parámetros de una señal alterna ........................................................................ 9

Figura 1.11 Rectificador de meda onda................................................................................ 11

Figura 1.12 Entrada y salida del rectificador de media onda de la figura anterior .......... 11

Figura 1.13 Rectificador de onda completa tipo puente ...................................................... 12

Figura 1.14 Entrada y salida del rectificador de onda completa de la figura anterior ........ 12

Figura 1.15 Esquema típico de medición en dispositivo de adquisición, muestreo y

procesamiento de datos. ...................................................................................................... 13

Figura 1.16 Diagrama de bloques de elementos básicos de un convertidor A/D ................ 18

Figura 1.17 Respuesta del tiempo de un circuito de muestreo y retención S/H ideal ........ 18

Figura 1.18 Representaciones analógica y discreta de una señal. ....................................... 21

Figura 1.19 Efecto de la velocidad de muestreo en la frecuencia de la señal y la

interpretación de la amplitud ............................................................................................... 23







Figura 1.23 Diagrama de doblaje para las alías de frecuencias ........................................... 25

Figura 1.24 Esquema típico de señal y medición en un sistema de adquisición de datos ... 29


Figura 3.1 Dispositivo Portátil de Adquisición y Procesamiento de Datos. ......................... 48

Figura 3.2 Características de la TI-Nspire CAS CX. ................................................................ 48

Figura 3.3 Soporte de laboratorio. ....................................................................................... 49

Figura 3.4 Sensor de corriente. ............................................................................................ 50

Figura 3.5 Sensor de tensión diferencial .............................................................................. 51

Figura 3.6 Sensor de tensión ................................................................................................ 51

Figura 3.7 Sensor de temperatura ........................................................................................ 52

Figura 3.8 Diagrama para la calibración del vóltmetro, comparación directa .................... 55

Figura 3.9 Curva de errores e incertidumbres del sensor de tensión diferencial ............... 56

Figura 3.10 Curva de errores del sensor de tensión. ............................................................ 58

Figura 3.11 Diagrama para la calibración del ampérmetro, comparación directa .............. 59

Figura 3.12 Curva de errores del sensor de corriente .......................................................... 61

Figura 3 13 Diagrama para el acondicionamiento del TP ..................................................... 63

Figura 3.14 Curva de errores del transformador de potencial............................................. 64

Figura 3.15 Diagrama para el acondicionamiento del TC ..................................................... 65

Figura 3.16 Curva de errores del transformador de corriente. ............................................ 66

Capítulo IV. Desarrollo e implementación de los algoritmos para realizar los protocolos de mediciones eléctricas.

Figura 4.1 Diagrama de bloques general para un sistema de adquisición de datos. ........... 68

Figura 4.2 Diagrama de flujo para la evaluación de TE ........................................................ 70

Figura 4.3 Diagrama para la calibración del vóltmetro, comparación directa .................... 71

Figura 4.4 Matriz al finalizar registro de datos. .................................................................... 71

Figura 4.5 Expresión de resultados....................................................................................... 72

Figura 4.6 Resultados obtenidos .......................................................................................... 72

Figura 4.7 Gráfica de errores e incertidumbres en el DPAPD. ............................................. 73

Figura 4.8 Gráfica de errores e incertidumbres en Excel. .................................................... 73

Figura 4.9 Conexión para medir resistencias relativamente altas ....................................... 76

Figura 4.10 Matriz al finalizar el registro de datos ............................................................... 76

Figura 4.11 Resultados obtenidos ........................................................................................ 77

Figura 4.12 Conexión para medir resistencias relativamente bajas .................................... 78

Figura 4.13 Matriz al finalizar el registro de datos .............................................................. 79


Figura 4.15 Circuito eléctrico para la medición de la resistencia interna de una batería.... 83

Figura 4.16 Matriz al finalizar el registro de datos .............................................................. 84


Figura 4.18 Diagrama de flujo para determinar la curva de excitación de un TC ............... 87

Figura 4.19 Características de la carga de exactitud ............................................................ 88

Figura 4.20 Circuito para desmagnetizar el núcleo y medir la corriente de excitación ....... 88

Figura 4.21 Matriz al finalizar el registro de datos ............................................................... 89

Figura 4.22 Curva de saturación de un transformador clase C10 ........................................ 90


Figura 4.24 Curva de saturación de un transformador clase C10 obtenida en Excel .......... 91

Apéndice A. Valores efectivos, RMS o eficaces de una forma de onda periódica.

Figura A.1 Determinación del valor efectivo de una onda senoidal. ................................... 96

Apéndice B. Valores efectivos, RMS o eficaces de una forma de onda periódica.

Figura B.1 Tabla de resultados. .......................................................................................... 103

Figura B.2 Datos logarítmicos en hoja de datos. ................................................................ 115

GLOSARIO

A/D Analógico- Digital.

ALU Arithmetic Logic Unit (Unidad Aritmética Lógica).

C.A Corriente Alterna.

C.D Corriente Directa.

CAS Computer Algebra System (Sistema de Álgebra Computacional).

CPU Central Processing Unit (Unidad Central de Procesamiento).

DPAPD Dispositivo Portátil de Adquisición y Procesamiento de Datos.

DPI Puntos por pulgada.

e Error.

EPROM Electrically Erasable Programable Read-Only Memory (Memoria Eléctrica de sólo

lectura programable y borrable)

erx. Error relativo.

ESIME Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

ex. Error de medición.

f Frecuencia en hertz, [Hz].

Frecuencia de muestreo.

fN Frecuencia de Nyquits.

FU Funciones de Usuario.

I Corriente [A].

k Factor de cobertura.

LCD Liquid crystal display (pantalla de cristal líquido)

LME Laboratorio de Mediciones eléctricas.

Nc Número de cuentas.

Nm Porciento de entrada

PC Personal Computer (Computadora personal)

q Variable aleatoria.

qk Observaciones individuales.

R.M.S Root Mean Square (Valor medio cuadrático).

S/H Sample and Hold

T Período.

t Tiempo [s]

TC Transformador de Corriente.

TP Transformador de potencial.

U Incertidumbre expandida.

UA Incertidumbre estándar tipo A

UB Incertidumbre estándar tipo B

Ue Errores máximos tolerados.

Uc Exactitud nominal de instrumento.

UC Incertidumbre estándar combinada.

USB Universal Serial Bus (Bus Universal en Serie).

v(t) Tensión en función del tiempo [V].

V Tensión [V].

Vef Valor eficaz [V].

Vmax Tensión máxima [V].

VP Valor pico [V].

VPP Tensión pico-pico [V].

ωT Velocidad angular en radianes por segundo, [rad/s].

X Valor verdadero del mensurando.

X1 Resultado de medición.

Y Mensurando.

Incremento de tiempo en [s].

n Grados de libertad.

_

q Media aritmética.

2π Desfase angular medido en radianes, [rad].

i

Planteamiento del problema

En el Laboratorio de Mediciones Eléctricas (LME), de la carrera de Ingeniería

Eléctrica de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) Unidad

Zacatenco, se realizan los protocolos correspondientes para determinar las magnitudes de

ciertos parámetros eléctricos en elementos o dispositivos eléctricos. Dichas magnitudes se

determinan de tal manera que sea posible calcular el conjunto de incertidumbres

implicadas durante el proceso de medición, registro y procesamiento de los valores

medidos, y así entonces expresar el resultado de la medición como un intervalo que

garantice contener al verdadero valor de la magnitud del parámetro medido.

La determinación de las incertidumbres implica la aplicación correcta de la llamada teoría

de errores , la cual involucra conocimientos sobre la evaluación de errores sistemáticos y

aleatorios, probabilidad y estadística, algebra, cálculo diferencial, modelado matemático,

programación, etc. si bien, la teoría de errores garantiza la determinación del resultado de

la medición, no es posible iniciar los cálculos sin el registro adecuado de las mediciones

previas realizadas en el ámbito del laboratorio práctico.

En la actualidad, en el LME se realizan las mediciones de los parámetros eléctricos

empleando los instrumentos de medición digitales y analógicos convencionales. Durante

el proceso de medición es necesario efectuar el registro de las lecturas indicadas en la

caratula o pantalla del instrumento, lo cual genera errores por redondeo o bien

truncamiento de las cifras. Con los datos registrados, se pretende desarrollar los cálculos

correspondientes considerando la teoría de errores y sus procedimientos.

Si ayudo a una sola persona a tener

esperanza, no habré vivido en vano

-Martin Luther King -

ii

Lo anterior se logra con el apoyo de una calculadora o computadora y algún programa

matemático, sin embargo es necesario que el profesor y alumnos realicen los algoritmos

que permitan desarrollar adecuadamente los procedimientos implicados en la teoría de

errores, para así finalmente expresar el resultado de la medición.

En éste trabajo se documentan los procesos para lograr la implementación de un

Dispositivo Portátil de Adquisición y Procesamiento de Datos (DPAPD) que mide, registra y

procesa las magnitudes eléctricas generadas en los elementos o dispositivos eléctricos de

interés. Después del procesamiento de datos, el DPAPD muestra en su pantalla de forma

numérica y/o gráfica el resultado de la medición o incluso envía la información a una

computadora donde es posible respaldar las lecturas, o el resultado final de la medición.

Justificación

Es necesaria la implementación de un DPAPD en el LME, de la carrera de Ingeniería

Eléctrica de la ESIME Zacatenco, ya que éste será de gran ayuda al ser una herramienta

novedosa, portátil, accesible y sencilla de utilizar, garantizando así el desarrollo adecuado

de los procedimientos para la medición de las magnitudes eléctricas en las prácticas de

interés en el respectivo LME.

La implementación del DPAPD beneficia, tanto a profesores como alumnos. A los

profesores les beneficia, por el hecho de presentarse como una alternativa al nuevo

modelo de enseñanza-aprendizaje, complementando de forma práctica e innovadora cada

una de sus clases. A los alumnos, mejorando principalmente el aprendizaje, estimulando y

motivando el interés en la unidad de aprendizaje de Mediciones Eléctricas.

La adquisición y procesamiento de señales eléctricas por medio de éste dispositivo, hace

que ésta herramienta sea una excelente opción en el campo de las mediciones eléctricas,

ya que será una herramienta accesible, su costo no es elevado, es portátil, lo cual ofrece

iii

una gran ventaja pues muchos de los instrumentos de medición convencionales son

costosos; algunos otros son sensibles a los movimientos o pesados (no portátiles); además

es fácil de programar, ensamblar y utilizar.

Limitaciones y alcances

Limitaciones:

· La complejidad de los procesos está en función de la capacidad de la adquisición y

procesamiento del dispositivo.

· Las magnitudes de los parámetros eléctricos dependerán de las especificaciones de

los sensores a utilizar y sus sistemas de acondicionamiento.

· El dispositivo se emplea para desarrollar las prácticas de interés; siempre y cuando

lo permitan las especificaciones del mismo.

Alcances:

· Un dispositivo que se presente como una opción más, a los instrumentos de

medición digitales y analógicos convencionales.

· Facilitar la forma de adquirir y evaluar los conocimientos en el ámbito del

laboratorio de mediciones eléctricas.

· Posibilitar la evaluación de la calidad en las mediciones eléctricas.

· Procesar y almacenar datos de forma precisa y confiable.

· Dispositivo portátil.

iv

Objetivo general

Implementar un Dispositivo Portátil de Adquisición y Procesamiento de Datos que

permita medir, registrar, almacenar, procesar y determinar el resultado de la medición de

los parámetros en elementos o dispositivos eléctricos para las prácticas del Laboratorio de

Mediciones Eléctricas de la ESIME ZACATENCO.

Objetivos específicos

· Describir los fundamentos técnicos de los sistemas de adquisición de datos de

señales eléctricas, así como su clasificación.

· Investigar y comprender la teoría y los procedimientos relacionados con el

procesamiento digital de señales eléctricas.

· Crear y validar los algoritmos necesarios para el procesamiento de señales

eléctricas.

· Elaborar los procedimientos para parametrizar, acondicionar y calibrar los

dispositivos que forman parte del dispositivo.

· Desarrollar procedimientos que permitan validar los resultados obtenidos en el

dispositivo.

v

Antecedentes

A continuación se muestran de forma cronológica el desarrollo de algunos trabajos

realizados acerca del procesamiento digital de señales y sistemas de adquisición de datos,

en algunas unidades académicas y centros de investigación del Instituto Politécnico

Nacional.

En el trabajo con el título: “Sistema adquisidor de datos multicanal de alta resolución”;

Tijuana, B.C., México, 2004. Se diseña y construye un sistema de adquisición de datos

multicanal de alta resolución (24 bits), implementado a estudios sismológicos, con la

finalidad de ampliar el rango dinámico de entrada y aumentar la capacidad de

almacenamiento de los sistemas, éste trabajo propone también una interfaz de

comunicación vía USB [1].

En el trabajo con el título: “Implementación de un sistema de adquisición y procesamiento

de datos en operaciones de registro en plataformas deshabilitadas”; México, 2008. Se

propone la construcción de una herramienta electrónica que adquiere y registra

parámetros físicos de pozos petroleros, proporcionando un registro continuo de datos

confiable, con la finalidad de ser utilizados posteriormente para su análisis por medio de

software, de tal forma que el personal de PEMEX, tenga un monitoreo continuo de pozos

petroleros [2].

En los trabajos con los títulos: “Control moderno aplicado a máquinas eléctricas rotatorias

a sistemas automatizado, módulo de adquisición de datos y control de datos a través de

una pc”; México, 2008, “Sistema integral de adquisición y manejo de datos en

laboratorios de investigación”; México, 2008 y “Procesamiento digital de señales, control

de motores mediante procesamiento digital de señales”; México, 2009. Se muestran

diferentes aplicaciones prácticas de los sistemas de adquisición de datos, en los cuales

vi

realizan mediciones, para controlar procesos automatizados y monitorear variables en

laboratorios de investigación [3, 4,5].

En el trabajo, cuyo título es: “Sistema de adquisición de datos de sensores analógicos y

digitales”; México D.F, 2009. Se describe el diseño y desarrollo de un sistema de

adquisición de datos de señales eléctricas digitales y analógicas por medio de un

microcontrolador, con el fin de adquirir y registrar el comportamiento de dichas señales

por medio de sensores, posteriormente se transmite la información a través de un puerto

USB a una computadora personal, donde se tiene una interfaz gráfica la cual permite

visualizar los datos obtenidos por el sistema, además de que se puede acceder de forma

remota a la información obtenida desde cualquier otra computadora que tenga acceso a

Internet [6].

En el trabajo con el título de: “Acceso remoto aplicado en instrumentos de medición”;

México D.F, 2009. Se desarrolla una comunicación remota entre una computadora y un

instrumento de medición, con la finalidad de realizar prácticas de laboratorio a nivel

licenciatura enfocado a la experiencia profesional, éste trabajo tiene también como

finalidad contar con un laboratorio más sofisticado y de mayor tecnología, mejorando los

métodos de aprendizaje y elevar la calidad en la educación [7].

Capítulo 1. Fundamentos sobre el procesamiento de señales eléctricas.

1

CAPÍTULO I

FUNDAMENTOS SOBRE EL PROCESAMIENTO DE SEÑALES ELÉCTRICAS

En éste capítulo, se habla acerca del procesamiento de señales eléctricas,

indicando algunos tipos de éstas, sus formas de onda, principales características, así como

su representación gráfica.

Posteriormente se habla del sistema de adquisición y procesamiento de datos, donde se

muestra un esquema típico de medición en dispositivos de adquisición, muestreo y

procesamiento de datos, explicando qué son y en que consiste cada uno de los elementos

que conforman dicho esquema.

Finalmente se habla del muestreo en señales eléctricas, donde se da un panorama de la

frecuencia de muestreo y sus efectos, así como lo relacionado al sistema de adquisición de

datos.

1.1 Tipos de señales eléctricas

La señal eléctrica representa una cantidad o variable que contiene información; es

representada de muchas formas, dicha información está contenida en un patrón que varía

de alguna manera, principalmente en el tiempo.

Es mejor viajar lleno de esperanza

que llegar. -Proverbio japonés-


2

Hay dos tipos de señales en tiempo continuo (señales analógicas) y señales en tiempo

discreto (señales digitales). Una señal x(t) es una señal en tiempo continuo si la variable

independiente t toma cualquier valor real, ver figura 1.1 [8].

Figura 1.1 Señales de tiempo continúo.

Si la variable t es independiente, es una variable discreta, lo cual quiere decir que x(t) está

definida en puntos del tiempo discretos, se identifica como una secuencia de números,

denotada por (xn) donde n es un número entero, ver figura 1.2.

Figura 1.2 Señales de tiempo discreto.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Amplit

ud [V

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Ampl

itud

[V]


3

1.1.1 Señales constantes y variantes

Las señales constantes son aquellas que no varían en el tiempo. Como la tensión

en los bornes de una batería. Su representación gráfica es una línea recta horizontal, ver

figura 1.3 (línea azul).

Por otro lado, las señales variantes son aquellas que cambian su dirección con el tiempo,

dicha señal se muestra en la figura 1.3 (línea roja).

Figura 1.3 Señal constante y señal variable.

1.1.2 Señales continuas y alternas

Las señales continuas siempre tienen el mismo signo, es decir, son siempre

positivas, nulas, o negativas, como se muestra en la figura 1.4 (línea azul). En el caso de

una corriente directa siempre circulará en el mismo sentido, aunque pueda variar su

intensidad. Por lo tanto una señal continua, puede o no ser constante, como se muestra

en las figuras 1.3 y 1.4.

Por otro lado las señales alternas son aquellas que, varían el signo de su magnitud en un

determinado tiempo como se muestra en la figura 1.4 (línea roja).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo [s]

y (t)


4

Figura 1.4. Señal alterna y señal continúa.

1.1.3 Señales periódicas

Las señales periódicas son aquellas en las que se encuentra un patrón de

repetitividad, conocido como ciclo o período, es decir, después de un determinado

tiempo se repite, ver figura 1.5. A este patrón se lo reconoce como ciclo de la señal. El

tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, se mide en segundos y

se simboliza con la letra T.

Figura 1.5. Señal periódica.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

y (t)

Período [s]


5

Se denomina como frecuencia de la señal a la cantidad de ciclos que pueden desarrollarse

en un segundo se simboliza con la letra f, se mide en ciclos por segundo o Hertz [Hz]. La

relación existente entre la frecuencia y el período de una señal será:

(1.1)

Dónde:

f= Frecuencia, se mide en [Hz].

T= Periodo, se mide en [s].

Las señales no periódicas, son aquellas a las cuales es imposible definir un ciclo. Por lo

general son señales aleatorias. Las señales variantes de las figuras 1.3 (línea roja) y 1.4

son señales no periódicas.

1.1.4 Señal rectangular y cuadrada

La señal rectangular es muy utilizada para realizar determinadas mediciones, e

implementar controles en sistemas de conmutación. Se caracteriza por tener solamente

dos valores posibles, el paso de un valor a otro se denomina flanco y puede ser

ascendente o descendente según corresponda, ver figura 1.6.

Figura 1.6. Señal rectangular.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

y (t)

Flancoascendente

Flancodescendente


6

1.1.5 Señales triangulares

Las señales triangulares son aquellas que tienen crecimiento y decrecimiento

constantes. A las velocidades de crecimiento y decrecimiento se les denomina pendientes.

Si ambas pendientes son iguales la señal será triangular, dicha señal se muestra en la

figura 1.7, al caso contrario se le llama diente de sierra y se muestra en la figura 1.8.

Figura 1.7. Señal triangular.

Figura 1.8. Señal diente de sierra.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo [s]

y (t)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo [s]

y (t)


7

1.1.6 Señal senoidal

La señal senoidal presenta doble simetría: una respecto al eje tiempo, y otra

respecto al punto medio de la onda (simetría impar). Ambos semiciclos son idénticos, por

lo que solo varían en el signo, lo cual provoca que su valor medio sea nulo.

Si una señal senoidal se desfasa 90⁰ en adelanto, se obtiene una nueva señal denominada

cosenoidal y ambas se encuentran en cuadratura, en la figura 1.9 se muestran dichas

señales [8,9].

Figura 1.9. Señal senoidal y señal cosenoidal.

1.1.7 Características de las señales de CA

La expresión temporal para las señales senoidal y cosenoidal son las siguientes:

(1.2)

(1.3)

0 2 4 6 8 10 12 14-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [segundos]

y(t)

Tipos de señales

Señal senoidalSeñal cosenoidal


8

El valor medio cuadrático (rms) o eficaz de forma general, se obtiene de la siguiente

ecuación (consultar apéndice A):

(1.4)

El valor eficaz de la onda senoidal será:

(1.5)

El valor pico para una onda será:

(1.6)

Dónde:

Vp= Valor pico en volts, [V].

f = Frecuencia en hertz, [Hz].

2π= Desfase angular medido en radianes, [rad].

ωT=2πf= Velocidad angular en radianes por segundo, [rad/s].

Vef= Valor eficaz en volts [V].

Vmax= Tensión máxima en volts [V].

Otras características que presentan las señales de C.A. son las siguientes:

Fase: Es la fracción de ciclo transcurrido desde el inicio del mismo, su símbolo es la letra

griega θ.

Valor instantáneo: Valor que toma la tensión en cada instante de tiempo, se representa

como v(t).

Valor máximo: Valor de la tensión en cada "cresta" o "valle" de la señal, se representa

como [Vp ]o[ Vmax].


9

Valor medio: Media aritmética de todos los valores instantáneos de la señal en un período

dado. Su cálculo matemático se hace con la ecuación 1.7:

(1.7)

Dónde:

= Tensión máxima en [V].

v(t)= Tensión en función del tiempo en [V].

Valor pico a pico: Valor de tensión que va desde el máximo al mínimo o de una "cresta" a

un "valle".

En la figura 1.10, se observa una señal alterna donde se han especificado algunos de éstos

parámetros [10, 11,12].

Figura 1.10. Parámetros de una señal alterna.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Ampli

tud [v

]

Vp

VefVmax

Período


10

1.1.8 Señales de C.C

La generación, transmisión y conversión de energía eléctrica se realizan de una

manera más simple y eficiente en corriente alterna. Debido a la resistencia de los

conductores que forman una línea de transmisión, es conveniente que la corriente sea lo

menor posible, lo cual requiere, para una potencia dada, aumentar la tensión.

Los transformadores de corriente alterna permiten llevar a cabo esta conversión con alto

rendimiento (bajas pérdidas energéticas). Luego, con un transformador en destino es

posible reducir nuevamente la tensión a valores aceptables.

Sin embargo, la mayoría de los equipos con alimentación eléctrica funcionan con corriente

continua. Por lo tanto es necesaria la conversión de corriente alterna en corriente

continua, lo cual se logra con la rectificación.

Dicha conversión se lleva a cabo por medio de uno o más diodos, dispositivos que

idealmente permiten el paso de la corriente en un sentido y lo bloquean en el otro.

1.1.8.1 Rectificadores de media onda

En la figura 1.11, se representa esquemáticamente un rectificador de media onda

en el cual, un diodo se interpone entre la fuente y la carga; cuando la tensión vS, de la

fuente es positiva, el sentido de la corriente es favorable y se produce la circulación, por lo

cual la tensión en el diodo será vL = vS.

En cambio, cuando, vS < 0, el diodo no conduce, y vL = 0. Esto se muestra en la figura 1.12

para una señal senoidal. Invirtiendo el diodo se logra una tensión negativa.


11

Figura 1.11. Rectificador de meda onda.

Figura 1.12. Entrada y salida del rectificador de media onda de la figura anterior.

Es interesante destacar que la tensión en la carga es unidireccional (positiva) pero no

continua (constante). Esta forma de onda no es la deseable para alimentar dispositivos

electrónicos, ya que generalmente requieren una alimentación constante.

1.1.8.2 Rectificadores de onda completa tipo puente

El circuito rectificador de media onda tiene como ventaja su sencillez, pero también

tiene sus desventajas:

1) No permite utilizar la energía disponible, ya que los semiciclos negativos son

desaprovechados.

2) Cuando la fuente es el secundario de un transformador tiende a producirse una

magnetización del núcleo debido a que el campo magnético es unidireccional. Ésta

VsVL

+

-

RL


12

magnetización se traduce en que la saturación magnética se alcanza con valores

menores de corriente, produciéndose deformaciones en la onda.

Estos inconvenientes se resuelven con los rectificadores de onda completa.

En la figura 1.13, se muestra un rectificador de onda completa tipo puente.

Figura 1.13. Rectificador de onda completa tipo puente.

Cuando vS > 0, los diodos D1 y D2 están polarizados en forma directa y por lo tanto

conducen, en tanto que D3 y D4 no conducen. Despreciando las caídas en los diodos por

ser éstos ideales, resulta vL = vS > 0. Cuando la fase de entrada se invierte, teniendo que

vS < 0, D3 y D4 serán quienes estén en condiciones de conducir, en tanto que D1 y D2 no

conducen. El resultado es que la fuente se encuentra ahora aplicada a la carga en forma

opuesta, de manera que vL = −vS > 0. Las formas de onda de la entrada y la salida se

muestran en la figura 1.14.

.

Figura 1.14. Entrada y salida del rectificador de onda completa de la figura anterior.


13

Se observa que con el rectificador de onda completa, ahora se aprovecha la totalidad de

la onda de entrada, y además, la corriente por la fuente ya no es unidireccional como la

que circula por la carga, evitando la magnetización del núcleo del transformador [13,14].

1.2 Esquema de los elementos en un sistema de adquisición y procesamiento de datos

Un sistema de adquisición de datos es la parte de un sistema de medición que

cuantifica y almacena datos; en la figura 1.15, se muestra un esquema típico de un

sistema de adquisición y procesamiento de datos.

Las señales analógicas requieren un tipo de acondicionadores de señal, con el fin de

lograr una correcta interconexión con un sistema digital. Los filtros y amplificadores son

los componentes más comunes, en la figura 1.15, se muestra un esquema típico de

medición en un dispositivo de adquisición, muestreo y procesamiento de datos [10,15].

Figura 1.15. Esquema típico de medición en dispositivo de adquisición, muestreo y procesamiento de datos.

1 2 3 4 75

.

.

.

.

.

.

.

.

.

6

1. Transductores analógicos.

2. Acondicionadores de señal.

3. Multiplexor.

4. Cicuito de muestreo y retención.

5. Convertidor analógico digital.

6. Entradas digitales.

7. Microcontrolador o DSP.

8. Pantalla.

9. Almacenamiento.

10. Computadora externa.

.

.

.

8

9

10


14

1.2.1 Transductores analógicos

Se denomina transductor, a todo dispositivo que convierte una señal de una forma

física en una señal eléctrica.

En la transducción se extrae cierta energía del sistema donde se mide, por lo que es

importante garantizar que esto no lo perturbe, cualquier dispositivo que convierta una

señal de un tipo en una señal de otro tipo se considera como un transductor y la señal de

salida podría ser de cualquier forma física útil. Se consideran transductores por excelencia

aquellos que ofrecen una señal de salida eléctrica [16].

· Elementos de un transductor

Los transductores suelen estar integrados en una sola pieza, se pueden distinguir

tres etapas en la generación de la salida eléctrica en respuesta a la medida física.

- Sensor: Elemento que responde directamente a la medida.

- Transductor: Elemento en el que se traduce la señal física en una salida eléctrica.

- Circuito de acondicionamiento y procesamiento de la señal: Circuito eléctrico, que

da formato a la señal entregada por el transductor. Su principal función es

linealizar la salida y estandarizarla dentro de los límites de la aplicación.

El circuito acondicionador puede estar colocado dentro del empaque del transductor, o

totalmente separado. Si el transductor consiste en varios módulos, las interconexiones

son parte del sistema de medida.

Algunas ocasiones se tratan al sensor y al transductor como un mismo componente, pero

el circuito de acondicionamiento de la señal presenta algunas particularidades realmente

importantes [16].


15

1.2.2 Acondicionadores de señal

El término acondicionamiento de señal se utiliza para el elemento de un sistema de

medida que convierte la señal del transductor en un formato adecuado para realizar el

procesado y la visualización. La salida de un acondicionador de señal, normalmente es una

tensión o corriente en C.D. (Corriente Directa). Típicamente los acondicionadores de señal

son puentes, donde un cambio de resistencia, capacitancia o inductancia se convierte en

una diferencia de potencial o corriente de desequilibrio.

El término procesado de señal se utiliza, para los procesos que se producen en la señal a

fin de adecuarla para poderla visualizar. Estos pueden ser una amplificación, un filtrado,

una linealización, una corrección de offset o una adaptación de impedancias. La

linealización es el proceso que consigue que la salida de señal hacia la pantalla sea

proporcional a la entrada del transductor. La corrección de offset es el desplazamiento del

cero de la señal, de forma que sólo la parte de la señal que interesa resulte en la

visualización. La adaptación de impedancias es para que la energía transferida en un

momento dado sea máxima.

Las señales analógicas en general requieren un tipo de acondicionadores de señal para

una correcta interconexión con el sistema digital. Los filtros y amplificadores son los

componentes más comunes.

1.2.2.1 Filtros

Los filtros analógicos controlan el contenido de frecuencia de la señal que se está

muestreando. Los filtros anti Alias quitan información de la señal por arriba de la

frecuencia de Nyquist antes de muestrear.


16

Los filtros digitales, son algoritmos basados en software los cuales son efectivos para

análisis de señales después de muestrear. Ellos no pueden utilizarse para prevenir el alias

o eliminar sus efectos.

1.2.2.2 Transformadores de medida

Se denomina transformador a una máquina eléctrica estática que permite aumentar

o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de Corriente Alterna, manteniendo la

frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto

es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida.

También se dice que los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la

inducción electromagnética y están constituidos, por dos bobinas devanadas sobre un

núcleo cerrado de hierro dulce o hierro al silicio. Las bobinas o devanados se denominan

primarios y secundarios según corresponda a la entrada o salida del sistema en cuestión,

respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso,

puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

Entre los transformadores con fines especiales, los más importantes son los

transformadores de medida para instalar instrumentos, contadores y relevadores

protectores en circuitos de Alta Tensión o de elevada corriente. Los transformadores de

medida aíslan los circuitos de medida o de relevadores, permitiendo una mayor

normalización en la construcción de contadores, instrumentos y relevadores.

Dependiendo del uso se distinguen dos tipos de transformadores: Medida y protección.

- Transformadores de medida: Su relación de transformación viene dada por los valores de

tensión en bornes del arrollamiento con relación a la tensión indicada entre los extremos

de la bobina secundaria. Son empleados para el acoplamiento de vóltmetros siendo su


17

tensión primaria la propia de línea. Dependiendo de las necesidades, pueden disponer de

varios arrollamientos secundarios.

- Transformadores de protección: En estos transformadores, la intensidad primaria y

secundaria guardan una proporción, siendo ésta igual a la relación de transformación

característica del propio transformador. Se utilizan cuando es necesario conocer la

intensidad de corriente de línea. En este caso se intercala entre una de las fases el

bobinado primario de tal manera que éste quede conectado en serie a la fase y al

secundario se conecta el aparato de medida de la misma manera que en los

transformadores de tensión. En cuanto a su construcción son diferentes a los de tensión

[17,18].

1.2.3 Multiplexor

Cuando se conectan múltiples señales de entrada por medio de una línea común a

un solo convertidor analógico-digita (A/D) se usa un multiplexor para cambiar entre las

conexiones, usando una a la vez. La relación de cambio entre ellos se determina por la

lógica de control del tiempo de conversión [10].

1.2.4 Circuito de muestreo y retención

El muestreo de una señal analógica se realiza mediante un circuito de muestreo y

retención (S/H, sample and hold). La señal muestreada se cuantifica y se convierte a

formato digital. Normalmente, el circuito de muestreo y retención se encuentra integrado

en los convertidores A/D, ver figura 1.16. EL circuito S/H es un circuito analógico

controlado digitalmente, que sigue a la señal de entrada analógica durante el modo de

muestreo, y luego lo mantiene fijo, durante el modo de retención, el valor instantáneo

de la señal se mantiene constante hasta el instante en que el sistema cambia del modo de

retención al de muestreo. En la figura 1.17, se muestra la respuesta en el dominio del


18

tiempo de un circuito S/H ideal, es decir un circuito que responde de forma instantánea y

precisa.

Figura 1.16. Diagrama de bloques de elementos básicos de un convertidor A/D.

Figura 1.17. Respuesta del tiempo de un circuito de muestreo y retención S/H ideal.

Este circuito tiene como objetivo muestrear continuamente la señal de entrada y luego,

mantener dicho valor constante hasta que el convertidor A/D lo toma para obtener su

representación digital. El uso del circuito S/H permite al convertidor A/D funcionar más

lentamente si se compara con el tiempo que realmente emplea para adquirir la muestra.

En ausencia de un circuito S/H, la señal de entrada no varía más de la mitad del paso de

cuantificación durante la conversión.

Muestreo y

retención (S/H)

Convertidor

A/D

Bufer o

bus

Estado

Control

S/H

Comando de

conversión

A la computadora o

al canal de comunicaciones


19

En consecuencia el circuito S/H es fundamental en la conversión digital de alta resolución

(12 bits por muestra o superior) de señales que tienen anchos de banda grandes, es decir,

que varían rápidamente.

Un circuito S/H ideal no introduce distorsión en el proceso de conversión y puede

moldearse de forma precisa como un muestreador ideal.

El período de retención tiene que ser mayor que la duración del modo de muestreo y

retención [19].

1.2.5 Convertidor analógico-digital (A/D)

Un convertidor analógico-digital convierte un valor de tensión analógica en un

número binario mediante un proceso llamado digitalización. La conversión es discreta,

teniendo lugar un número a la vez.

El convertidor A/D es un dispositivo híbrido que incluye un lado analógico y uno digital. El

lado analógico se especifica en términos de intervalo de tensión a escala total, que define

el intervalo de tensión sobre el cual operará el dispositivo. El lado digital se especifica en

términos del número de bits de su registro. Las principales consideraciones en la selección

de un convertidor A/D incluyen la resolución, el alcance de tensión y la velocidad de

conversión, en la figura 1.16 se muestran los elementos básicos de un convertidor A/D

[10,19].

1.2.6 Microprocesador

Los sistemas de adquisición de datos y de control por lo general son construidos

alrededor de un microprocesador. Comúnmente se utiliza una computadora porque

ofrece todos los componentes necesarios para una medición efectiva, colección de datos,


20

lógica de programación y almacenamiento, circuitos de control y de retroalimentación.

Esto incluye grandes cantidades de memoria para programación y almacenamiento,

circuitos de control, periféricos de entrada/salida y un reloj construido alrededor de una

Unidad Central de Procesamiento (CPU).

El CPU controla la operación, procesa datos, envía y recibe información hacia y desde la

memoria y los periféricos por medio de un bus. Consiste de una unidad de control, una

Unidad Aritmética Lógica (ALU) y registros. EL tiempo del CPU se regula sobre los pulsos

generados de su reloj y esto se utiliza para secuenciar acciones. Desarrolla operaciones

aritméticas, comparaciones, operaciones lógicas y manejo de datos, combinado con el

contenido de los registros.

También son comunes los microprocesadores de propósito especial y aplicación directa.

Estos se encuentran en muchos dispositivos, incluyendo sistemas independientes de

adquisición de datos y controladores de lazo cerrado, y son bastante flexibles en su uso.

La comunicación con el microprocesador se puede realizar a través de una interfaz

síncrona de tres alambres la cual se puede acoplar con un puerto de comunicación serie,

como el de una Computadora Personal (PC). Puede programarse con un puerto serie para

correr los algoritmos de software basados en intérprete, los cuales se almacenan en una

memoria reprogramable no volátil llamada Memoria Eléctrica de sólo Lectura

Programable y Borrable (EEPROM).

La utilidad y transportación de estos microprocesadores son robustas y auto contenidas

[10].


21

1.2.7 Salidas analógicas y digitales

Los instrumentos digitales de medición y los dispositivos digitales de protección,

realizan una serie de tratamientos y procesos a las señales eléctricas para poder

determinar de forma más exacta las magnitudes fasoriales que representan las señales de

entrada.

En la figura 1.18 se observa que ambos tipos de salida, ya sea analógica o digital se puede

obtener una señal discreta y basta con colocar transductores, para obtener éste tipo de

salidas.

Figura 1.18. Representaciones analógica y discreta de una señal.

1.3 Conceptos de muestreo de señales eléctricas

Al observar la figura 1.18, la señal analógica y su representación en una serie discreta

en el tiempo. La información contenida en las representaciones analógicas y discretas

puede parecer muy diferente. Sin embargo la información importante de la señal

analógica concerniente a la amplitud y la frecuencia pueden estar bien representadas por

esa serie discreta, la cual dependerá del contenido de frecuencia de la señal análoga, el

tamaño del incremento de tiempo entre cada número discreto y el período total de

muestreo de la medición.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Ampli

tud [V

]


22

1.3.1 Frecuencia de muestreo e intervalo de muestreo

En las siguientes figuras se muestra la variación de magnitud de una onda senoidal

con una frecuencia de 10 [Hz] contra el tiempo sobre un período T, suponiendo que ésta

onda senoidal se mide varias veces en sucesivos incrementos de tiempo de la muestra δt.

Esto corresponde a la medición de la señal con una frecuencia de muestreo o velocidad de

muestreo en Hertz de:

(1.8)

Dónde:

= Frecuencia de muestreo en [Hz].

= Incremento de tiempo en [s].

Para éste análisis se supondrá que la señal medida ocurre a una velocidad de muestreo

constante. En cada medición, la onda senoidal se convierte en un número. Comparando

las figuras 1.19 – 1.22, son las gráficas de las series resultantes contra el tiempo cuando la

señal se mide usando incrementos de tiempo de la muestra, se observa que la velocidad

de muestreo tiene un efecto significativo en la percepción y reconstrucción de la señal

analógica continua en el dominio del tiempo.

El incremento del tiempo de muestreo o la correspondiente relación de muestreo juega

un factor importante en la representación de la frecuencia de la señal. El teorema de

muestreo establece que para construir el contenido de la frecuencia de una señal medida

con exactitud, la relación de muestreo debe ser de más del doble de la frecuencia más alta

contenida en la señal medida. Denotando la máxima frecuencia en las señales analógicas

como fs, el teorema de muestreo requiere que:

(1.9)


23

Dónde:

Frecuencia máxima de señal.

Frecuencia de muestreo.

O en forma equivalente, en términos del incremento de tiempo de la muestra:

(1.10)

Dónde:

= Frecuencia de muestreo en [Hz].

= Incremento de tiempo en [s].

Cuando el contenido de frecuencia de la señal es importante, las ecuaciones anteriores

proporcionan un criterio para determinar la mínima velocidad de muestreo o el máximo

incremento de tiempo de la muestra, respectivamente, mediante la conversión de datos

de una forma continua a discreta. [15, 17,19]

Figura 1.19. Efecto de la velocidad de muestreo en la frecuencia de la señal y la interpretación de la

amplitud.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [ms]

Ampli

tud [v

]


24


amplitud.


amplitud.


amplitud.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo [s]

Ampli

tud [v

]

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo [s]

Ampli

tud [v

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Ampli

tud [v

]


25

1.3.2 Efecto alias

Cuando una señal se muestrea a una velocidad menor que , el contenido de

frecuencia más alto de la señal analógica tomará la identidad falsa de una frecuencia más

baja en la serie discreta resultante, dónde , y la señal analógica de 10[Hz] toma

la falsa identidad de una señal de 2 [Hz].

El fenómeno de Alias es una consecuencia inherente de un proceso de muestreo discreto,

ocurre también en el muestreo espacial, el Alias de frecuencia fa puede definirse a partir

del diagrama de doblaje de la figura 1.23, donde el eje de la frecuencia original se dobla

sobre sí mismo en el punto de doblaje fN y de nuevo para las armónicas mfN donde m=1,

2.. n.

Figura 1.23. Diagrama de doblaje para las alías de frecuencias.

1.3.3 Teorema de Nyquist

Dada una función cuya energía está contenida en un ancho de banda Δf [Hz], si se

muestrea a una frecuencia mayor a 2 Δf, la función original puede ser totalmente

recuperada por medio de un filtro pasa bajos ideal, es decir, una señal de ancho de banda

finito Δf puede ser satisfactoriamente definida por un conjunto de muestras instantáneas

tomadas a una frecuencia de muestreo (fm) mayor que el doble del ancho de Δf de la

señal a muestrear.


26

Las muestras pueden tomarse en cualquier instante en forma uniforme, en períodos

regulares de tiempo. Si por alguna razón se prefiere el muestreo no uniforme, la exactitud

de las muestras debe ser muy elevada, así como la información de sincronismo, para

obtener el mismo resultado, la mayoría de los sistemas digitales utilizan muestreo

uniforme porque el diseño del hardware que trabaja de esta manera es más práctico.

La frecuencia de muestreo se define de la siguiente manera:

(1.11)

Si se quisiera llevar a cabo el muestreo de una señal a una frecuencia superior a la

frecuencia de Nyquist (fN), el resultado sería exactamente el mismo, por cuanto las

componentes de las frecuencias más altas serían filtradas por el filtro pasa bajos y por lo

tanto no podrían ser recuperadas.

En consecuencia, la forma de recuperar la señal original es haciéndola pasar por un filtro

pasa bajos, tal que su frecuencia de corte superior sea igual a la mitad de la fN, es decir, el

límite superior del ancho de banda de la señal E(t).

Generalmente se usa una frecuencia de muestreo superior a la fN a efectos de tener la

seguridad de recuperar la totalidad de la señal muestreada, y porque en la práctica los

filtros reales no se pueden comportar de la misma manera que los filtros ideales.

El proceso de muestreo puede ser analizado matemáticamente como el producto de la

señal a muestrear, E(t), por una señal que representa a un tren de pulsos p(t). El producto

da la señal muestreada S(t), donde la duración de cada pulso tendrá una duración igual a

T. Se genera según la ecuación (1.12)


27

El tiempo t podrá ser arbitrario, y se denomina tiempo de muestreo. Entonces, se definen

tres procesos diferentes de muestreo que se denominan: ideal, natural y muestreo con

retención.

El muestreo ideal es aquel en que el instante de muestreo T, correspondiente al período

del tren de pulsos p(t), tiende a cero; es decir se define una sucesión de muestras

instantáneas.

En el muestreo natural, el tren de pulsos posee un período igual a T, para cualquier valor

distinto de cero. La función muestreada tendrá un conjunto infinito de valores en el

período de muestreo.

En la práctica se utiliza lo que se denomina muestreo con retención (S/H), que consiste en

tomar la muestra y retener el valor un cierto tiempo hasta que comience el próximo

período de muestreo.

El teorema de Nyquist representa un punto de doblaje para el fenómeno de Alias. Todo el

contenido de frecuencia real en la señal analógica que está a frecuencias por arriba de fN

aparecerá como Alias de frecuencias menores a fN, en la señal muestreada. Tales

frecuencias serán dobladas y sobrepuestas en la señal como frecuencias más bajas [19].

(1.13)

Dónde:

= Frecuencia de Nyquist.

= Incremento de tiempo.

Frecuencia de señal.


28

1.3.4 Almacenamiento de los datos

El almacenamiento de datos se refiere a la información a la que se accede cuando

se ha archivado o almacenado en una computadora [20,22].

En éste caso la TI-Nspire CX CAS, tiene las siguientes características de almacenaje, las

cuales se muestran en la tabla 1.1 [21]:

Tabla 1.1 Características de almacenaje.

1.3.5 Sistemas de adquisición de datos

Un sistema de adquisición de datos es la parte de un sistema de medición que

cuantifica y almacena datos, existen muchas formas para hacerlo.

En la figura 1.24 se muestra como un sistema de adquisición de datos puede encajar en el

esquema general de medición entre la medición real y la subsiguiente reducción de los

datos.

Los sistemas con un microprocesador dedicado pueden ejecutar en forma continua sus

instrucciones programadas para medir, almacenar, interpretar y proporcionar control del

proceso sin ninguna intervención. Estos microprocesadores tienen puertos de

entrada/salida (I/O) para interconectarse con otros dispositivos para medir y dar

instrucciones. La programación también permite incluir la toma de decisiones y la

realimentación para controlar las variables del proceso.

Memoria de almacenaje Memoria operativa Muestras por segundo

100 MB 64 MB 100,000


29

La interfaz entre los instrumentos externos y la PC se realiza usando tarjetas de

entrada/salida (I/O), las cuales se ensamblan en otra tarjeta, en una ranura de expansión,

en la computadora o en un puerto externo de comunicación. Esto permite el acceso

directo al bus de la computadora, que es la ruta principal para todas sus operaciones. [10]

Figura 1.24. Esquema típico de señal y medición en un sistema de adquisición de datos.

Variable

Física

Señal analógica:

Tensión

Corriente

Potencia

Fuerza

Etc.

Forma

Digital

Reducción

de datos

Conversión Conversión Transferencia

Transductor Sistema de adquisición de datos

Posprocesamiento



30

CAPÍTULO II

CONCEPTOS DE TEORÍA DE ERRORES Y SU APLICACIÓN EN LOS PROTOCOLOS DE MEDICIONES

ELÉCTRICAS

En éste capítulo se muestra la metodología y protocolos a seguir para efectuar la

teoría de errores, así como los elementos que forman parte de dicha evaluación, se

muestran conceptos fundamentales, analizando los efectos y causas de cada uno de éstos

sobre el valor real de una medición, considerando así algunos aspectos para que el

resultado de una medición sea confiable. El capítulo es elaborado con referencia a los

apuntes de metrología eléctrica del Ing. Benjamín Cedeño Aguilar [23].

2.1 Medición

Al realizar una medición de cualquier magnitud, se obtiene una aproximación o un

valor que contiene cierta cantidad de error.

El propósito de realizar una medición es determinar el “mensurando”, el cual es el valor

de una magnitud.

Para obtener el valor de una magnitud, es necesario especificar el método de medición,

procedimiento de medición, características del equipo, así como hacer mínimos y corregir los

factores que influyen en los resultados, y si es necesario, realizar mediciones

Es mejor volverse atrás que

perderse en el camino. -Proverbio japonés-



31

complementarias para evaluar las posibles fuentes error y determinar así la incertidumbre en

una medición, lo cual permite estimar la confiabilidad de la medición.

2.2 Exactitud

La exactitud de una medición es la proximidad entre el resultado de una medición y el

valor verdadero del mensurando. Por lo que la exactitud de una medición es mayor, cuanto

más cerca este del valor verdadero y está en función de las propiedades físicas del

instrumento de medición.

2.2.1 Exactitud de un instrumento de medición

La exactitud de un instrumento de medición es la aptitud que se tiene para dar

respuestas próximas a un valor verdadero.

El error de exactitud es la diferencia entre el valor nominal de una medida materializada o la

indicación de un instrumento de medición y el valor convencionalmente verdadero de la

magnitud medida.

2.2.2 Clase de exactitud de un instrumento de medición con indicador analógico.

La clase de exactitud, indica la clasificación de los instrumentos de medición que

satisfacen ciertas exigencias metrológicas destinadas a conservar los errores, dentro de

límites especificados.



32

2.2.3 Exactitud nominal de un instrumento de medición con indicación digital

La exactitud nominal de los instrumentos de medición con indicación digital se

especifica como el límite expresado en porciento de la entrada (Nm) más un número de

dígito(s) menos significativo (cuentas) (Nc), que la incertidumbre no debe exceder cuando el

instrumento se usa en condiciones nominales especificadas, se expresa de acuerdo a la

siguiente ecuación:

(2.1)

Dónde:

uc = Exactitud nominal de instrumento.

Nm = Porciento de entrada.

Nc = Número de cuentas.

2.3 Errores en las mediciones

Toda medición tiene imperfecciones las cuales dan origen a errores en el resultado

de una medición; es necesario conocer los errores que se pueden apreciar durante la

medición, con el propósito de estimar la confiabilidad del resultado.

Existen dos tipos de errores en las mediciones el error de medición y corrección y el error

relativo.



33

· Error de medición y corrección

Es el resultado de una medición menos el valor verdadero del mensurando, siendo

este último, el valor convencionalmente verdadero, su ecuación es la siguiente:

XXex -= 1 (2.2)

Dónde:

ex = Error de medición.

X1= Resultado de medición.

X= Valor verdadero del mensurando.

La corrección está íntimamente relacionada con el error de medición; es el valor agregado

algebraicamente al resultado no corregido de una medición, para compensar el error

sistemático.

· Error relativo

Es el error de medición dividido entre un valor verdadero del mensurando se

denomina error relativo erx. Puesto que un valor verdadero no puede ser determinado, se

utiliza un valor convencionalmente verdadero.

2.4 Fuentes de error

En una medición se consideran tres fuentes de error:

· Fallas del elemento sensor primario para reflejar la cantidad medida.

· Fallas en la parte secundaria o indicadora del instrumento que ocasionan que la

respuesta del elemento sensor no sea reflejada fielmente.



34

· Fallas del observador para obtener correctamente las indicaciones de los

instrumentos.

Las fuentes de error producen dos clases básicas de errores en las mediciones, siendo éstos

el error sistemático y el error aleatorio.

· Error sistemático

Los errores sistemáticos se presentan cuando se realiza un determinado número de

mediciones al mismo mensurando y éstos permanecen constantes o varían de forma

previsible. Las causas de los errores sistemáticos pueden ser conocidas o no; si se determina

su valor por cálculo, los errores deben eliminarse usando una corrección apropiada; si su

valor no se puede determinar, se evalúa como una incertidumbre tipo B.

· Error aleatorio

Los errores aleatorios se presentan cuando se realiza un determinado número de

mediciones al mismo mensurando y éstos varían de manera imprevisible. Por lo que no es

posible eliminar el error aleatorio por medio de una corrección al resultado y sólo es posible

realizar una evaluación de la incertidumbre tipo A para estimar sus efectos en el resultado de

una medición.

· Causas de los errores sistemáticos

En los errores sistemáticos se detectan errores por medio del análisis en los

fenómenos y condiciones de las mediciones propias de cada técnica, a diferencia de los

errores aleatorios en los cuales es posible aplicar un modelo estadístico, con el fin de evaluar

la incertidumbre correspondiente al resultado de una medición.



35

Las causas de los errores sistemáticos son diversas como: Observación de las indicaciones,

aproximación en las expresiones utilizadas y al medio ambiente, también son debidos a los

instrumentos, algunas de sus causas son las siguientes: construcción, efectos de carga,

envejecimiento e instrumentos dañados.

· Errores sistemáticos debidos a la construcción de los instrumentos

Los aparatos de medición tanto de tipo industrial como los patrones, poseen errores

que son el resultado inevitable de las imperfecciones que surgen durante su construcción.

Estas imperfecciones tienen un carácter sistemático consideradas aisladamente, al tomarlas

en conjunto son tan complejas que según el azar de las circunstancias producen efectos

globales en uno u otro sentido con intensidad variable y por consiguiente sus errores

correspondientes tienen un carácter aleatorio, por lo que los errores sólo se pueden

mantener dentro de ciertos límites.

En los aparatos analógicos, éste error se expresa en forma de errores máximos tolerados, y

generalmente se marcan en sus cuadrantes, con un número que corresponde a lo que se ha

denominado como índice de clase. Estos límites se expresan, como un porcentaje del valor

máximo de la escala tal como se muestra en la siguiente ecuación:

(2.3)

Dónde:

uc = Errores máximos tolerados.

· Errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos

Es indispensable tener en cuenta que la magnitud se altera con el proceso de

medición misma. Los instrumentos de medición siempre cambian en algún grado las

condiciones del circuito donde se incluyen, algunas veces su efecto es tan pequeño que se



36

puede despreciar y en algunas ocasiones, su efecto no se considera despreciable y éste se

debe corregir por medio de cálculos.

· Errores sistemáticos debidos al envejecimiento de los instrumentos

A medida que el equipo envejece es posible que se tengan cambios en algunas de sus

componentes, por lo que se afectan sus especificaciones y es necesario calibrar los

instrumentos a intervalos regulares para garantizar que están funcionando dentro de sus

especificaciones o de lo contrario hacer las correcciones necesarias.

· Errores sistemáticos debidos a instrumentos dañados

Se presentan cuando se utiliza un instrumento que ha sido dañado, por lo que las

lecturas que se realicen no son de confiar.

· Errores sistemáticos debidos al medio ambiente o condiciones externas

Cuando se miden magnitudes eléctricas con cierta exactitud no hay que perder de

vista las posibles influencias de los elementos exteriores sobre el instrumento empleado.

Estos elementos pueden afectar completamente la medición. Algunos factores que con

frecuencia son importantes, son la humedad, la presión barométrica, el campo gravitacional,

la presencia de humos u otros compuestos extraños en el aire, y el ruido.

· Detección de los errores sistemáticos

A continuación se muestran algunas técnicas para detectar errores sistemáticos en una

medición:

- Comparación con la medición de una magnitud conocida de la misma naturaleza.

- Medición de la magnitud con un instrumento diferente.

- Medición de la misma magnitud con diferentes sistemas de medición o en

condiciones con medio ambiente variable.

- Comparación entre laboratorios.



37

· Reducción de los errores sistemáticos

A continuación se enlistan algunos métodos o técnicas de medición que permiten

reducir los errores sistemáticos. Unas son de aplicación general mientras que otras son

específicas de la medición considerada.

- Ajuste de un instrumento de medición antes de su utilización.

- Reducción de los errores por medio de la selección del método de medición.

- Reducción de los errores sistemáticos utilizando las correcciones.

2.5 Incertidumbre del resultado de una medición

La palabra incertidumbre representa la palabra duda, y por tanto en un sentido más

amplio incertidumbre de medición significa duda en la validez del resultado de la

medición.

La incertidumbre de medición, es un parámetro asociado con el resultado de una

medición que caracteriza la dispersión de los valores, que puede ser atribuida al

mensurando; es una forma de expresar el hecho de que para el resultado de medición de

un mensurando Y, no hay un solo valor, sino un número infinito de valores dispersos

alrededor del resultado.

Existen muchas fuentes posibles de incertidumbre en una medición, incluyendo:

- Definición incompleta del mensurando.

- Muestreos no representativos, la muestra medida no representa el mensurando

definido.

- Conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre las

mediciones, o mediciones imperfectas de dichas condiciones ambientales.



38

- Errores de apreciación del usuario en la lectura de los instrumentos analógicos.

- Resolución finita del instrumento.

- Valores inexactos de patrones de medición y materiales de referencia.

- Valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas

usados en los algoritmos de reducción de datos.

- Aproximaciones y suposiciones incorporadas a los métodos y procedimientos de

medición.

- Variaciones en observaciones repetidas del mensurando bajo condiciones

aparentemente iguales.

La incertidumbre de una corrección para un efecto sistemático conocido puede en algunos

casos ser obtenida mediante una evaluación Tipo A, y por una evaluación Tipo B en

algunos otros, según como se caracterice la incertidumbre al efecto aleatorio.

El propósito de la clasificación tipo A y tipo B es para indicar diferentes maneras de

evaluar las componentes de la incertidumbre, la clasificación no significa que exista alguna

diferencia en la naturaleza de los componentes que resultan de cada uno de los dos tipos

de evaluación ya que ambas se cuantifican por varianzas y desviaciones estándar.

La incertidumbre estándar tipo A es obtenida de una función de densidad de probabilidad

deducida de una distribución de frecuencia observada, mientras que la incertidumbre

estándar tipo B se obtiene de una función de densidad de probabilidad supuesta basada

en el grado de creencia de que un evento pueda ocurrir, ambas aproximaciones emplean

interpretaciones de probabilidad reconocidas.

La incertidumbre estándar del resultado de una medición, se llama incertidumbre

estándar combinada y se denota por uc. Es la desviación estándar estimada asociada con

el resultado y es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada obtenida a



39

partir de todas las componentes de varianza y covarianza, evaluados de cualquier forma,

utilizando la llamada ley de propagación de incertidumbres.

Para satisfacer las necesidades de algunas aplicaciones industriales y comerciales, así

como los requerimientos en áreas de salud y seguridad, se obtiene una incertidumbre

expandida U, multiplicando la incertidumbre estándar combinada uc por un factor de

cobertura k o tp. El propósito de obtener U es el de proveer un intervalo alrededor del

resultado de una medición en el que se incluye una fracción grande de la distribución de

valores que pueden razonablemente ser atribuidos al mensurando. La elección del factor

k, el cual usualmente se encuentra en el intervalo de dos a tres, se basa en la probabilidad

de cobertura o nivel de confianza requerido para el intervalo y se declara con el fin de que

la incertidumbre estándar del mensurando sea recuperada para su uso en el cálculo de la

incertidumbre estándar combinada.

2.5.1 Incertidumbre estándar

Es la incertidumbre del resultado de una medición expresada como una desviación

estándar. Es decir, cada magnitud medida tendrá una desviación estándar estimada que se

utilizará para caracterizar la incertidumbre en la medición de esa magnitud.

2.5.2 Evaluación de la incertidumbre estándar

- Modelo de medición.

En la mayoría de los casos, el mensurando Y no se mide directamente sino que se

determina a partir de otras N magnitudes X1, X2,…, XN, a través de una relación funcional (f)

de acuerdo a la siguiente ecuación:

(2.4)



40

Dónde:

Y = Mensurando.

X1, X2…. XN = Magnitudes.

f = Relación funcional.

Si los datos indican que f no modela la medición en el grado impuesto por la exactitud

requerida del resultado de medición, entonces se incluyen argumentos adicionales en f

para eliminar el problema.

El conjunto de argumentos X1, X2, ... , XN pueden dividirse en las siguientes categorías:

§ Correcciones en la lectura de los instrumentos y correcciones debidas a la

presencia de magnitudes cuya influencia debe ser tomada en cuenta, tales como la

temperatura ambiente, la presión barométrica y la humedad.

§ Magnitudes cuyos valores e incertidumbres son incorporados a la medición y que

provienen de fuentes externas, tales como magnitudes asociadas con patrones de

medición calibrados, materiales de referencia certificados y datos de referencia

obtenidos de manuales.

2.5.3 Evaluación tipo A de la incertidumbre estándar

Es aquella cuya incertidumbre estándar se evalúa por medio de análisis estadístico

de una serie de observaciones.

En la mayoría de los casos, la mejor estimación disponible del valor esperado mq de una

magnitud q que varía aleatoriamente, y de la cual se han obtenido n observaciones

independientes qk bajo las mismas condiciones de medición, es la media aritmética o

promedio

_

q de las n observaciones como se muestra en la siguiente ecuación:



41

1

1 n

k

k

q qn =

= å (2.5)

Las observaciones individuales qk difieren en valor debido a las variaciones aleatorias en

las magnitudes que las afectan, es decir, debido a efectos aleatorios. La varianza

experimental de las observaciones, la cual estima la varianza s2 de la distribución de

probabilidad de q, está dada por la siguiente ecuación:

( )22

1

1( )

1

n

k k

k

s q q qn =

= -

-å (2.6)

La mejor estimación de la varianza de la media, está dada por:

2

2 ( )( ) k

s qs q

n= (2.7)

Por lo tanto, para un argumento Xi determinado a partir de n observaciones

independientes repetidas Xi,k la incertidumbre estándar u(xi) de su estimación xi =

_

iX es u(

ix_

)=s(

_

iX ), donde s2( iX

_

) se calcula de acuerdo con la ecuación (2.7). Por conveniencia,

u2(

_

ix )=s2( iX

_

) y u( ix_

)=s( iX_

) son a veces llamadas varianza tipo A e incertidumbre

estándar tipo A, respectivamente.

Para calcular la incertidumbre sobre la desviación estándar estimada se emplea la


( )( )

( ) ( )

1 1- -

2 2_

» 2 -1 » 2k

s k

s qu q n

q

s é ùë û

= né ùë û

æ ösç ÷è ø

(2.8)

En donde n son los grados de libertad.



42

2.5.4 Evaluación tipo B de la incertidumbre estándar

Es aquella cuya incertidumbre estándar se evalúa por medios diferentes que un

análisis estadístico de una serie de observaciones.

Para una estimación xi de un argumento Xi que no se obtuvo de observaciones repetidas,

la varianza estimada asociada u2(xi ) o la incertidumbre estándar u(xi ) son evaluadas

mediante juicios y criterios científicos basados en toda la información disponible sobre la

variabilidad de Xi .

Por conveniencia, u2(xi ) y u(xi ), evaluadas de este modo, son algunas veces llamadas

varianza tipo B e incertidumbre estándar tipo B, respectivamente.

2.5.5 Determinación de la incertidumbre estándar

combinada

La incertidumbre estándar de y, donde y es la estimación del mensurando Y y por

lo tanto el resultado de la medición, se obtiene combinando apropiadamente las

incertidumbres estándar de las estimaciones de los argumentos x1, x2, ... , xN . Esta

incertidumbre estándar combinada de la estimación y se denota por uc (y).

La incertidumbre estándar combinada uc (y) es la raíz cuadrada positiva de la varianza

combinada uc

2 (y), la cual está dada por:

( ) ( )

2

2 2

1

N

c i

i i

fu Y u x

x=

é ù¶= ê ú

¶ë û

å (2.9)

La incertidumbre estándar combinada uc (y) es una desviación estándar estimada que

caracteriza la dispersión de los datos que pueden ser razonablemente atribuidos al



43

mensurando Y. La ecuación (2.9) y su contraparte para argumentos correlacionados,

ecuación expresan a la ley de propagación de incertidumbre (2.10).

2.5.6 Determinación de la incertidumbre expandida

La medida adicional de la incertidumbre que cumple con el requisito de definir un

intervalo es llamada incertidumbre expandida y se designa por el símbolo U. La

incertidumbre expandida U se obtiene al multiplicar la incertidumbre estándar combinada

uc (y) por un factor de cobertura k, como se muestra en la siguiente ecuación:

( )cU k u y= (2.10)

Entonces el resultado de una medición se expresa, convenientemente como Y = y ± U, lo

cual se interpreta, diciendo que la mejor estimación del valor atribuible al mensurando Y

es y, y que se espera que el intervalo que va de y - U a y + U abarque una fracción

importante de la distribución de los valores que razonablemente se pueden atribuir a Y.

- Elección del factor de cobertura

El valor del factor de cobertura k se elige en base al nivel de confianza requerido para el

intervalo de y – U a y + U. En general, k tomará valores entre dos y tres, que equivalen a

los niveles de confianza de 95.45 % y 99.73 %. Sin embargo, para ciertas aplicaciones

especiales k podrá estar fuera de este intervalo de valores.

Los principales institutos internacionales de metrología han seleccionado k = 2, por lo que

se considera recomendable adoptar este criterio, entonces:

2 cU u= (2.11)



44

La selección de un nivel de confianza particular que quiera darse a la expresión de la

incertidumbre, condiciona la selección del factor de cobertura, lo que implica evaluar los

grados de libertad efectivos de uc y determinar el valor de k por medio de la distribución

“t-Student”, ver tabla 2.1.

Tabla 2.1. Valores de Tp de la distribución T para n grados de libertad que definen un Intervalo – Tp a + Tp

que incluyen la fracción P de la distribución.

Grados de

Libertad

Fracción p en por ciento

n 68.27(a)

90 95 95.45(a)

99 99.73(a)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

35

40

50

100

200

µ

1.844

1.321

1.197

1.142

1.111

1.091

1.077

1.067

1.059

1.053

1.048

1.043

1.040

1.037

1.034

1.032

1.030

1.029

1.027

1.026

1.024

1.023

1.022

1.021

1.020

1.020

1.019

1.018

1.018

1.017

1.015

1.013

1.010

1.005

1.003

1.000

6.31

2.920

2.353

2.132

2.015

1.943

1.895

1.860

1.833

1.812

1.796

1.782

1.771

1.761

1.753

1.756

1.740

1.734

1.729

1.725

1.721

1.717

1.714

1.711

1.708

1.706

1.703

1.701

1.699

1.697

1.690

1.684

1.676

1.660

1.653

1.645

12.71

4.303

3.182

2.776

2.571

2.447

2.365

2.306

2.262

2.228

2.201

2.179

2.160

2.145

2.131

2.120

2.110

2.101

2.093

2.086

2.080

2.074

2.069

2.064

2.060

2.056

2.052

2.048

2.045

2.042

2.030

2.021

2.009

1.984

1.972

1.961

13.97

4.527

3.307

2.869

2.649

2.517

2.429

2.366

2.320

2.284

2.255

2.231

2.212

2.195

2.181

2.169

2.158

2.149

2.140

2.133

2.126

2.120

2.115

2.110

2.105

2.101

2.097

2.093

2.090

2.087

2.074

2.064

2.051

2.025

2.016

2.000

63.656

9.925

5.841

4.604

4.032

3.707

3.499

3.355

3.250

3.169

3.106

3.055

3.012

2.977

2.947

2.921

2.898

2.878

2.861

2.845

2.831

2.819

2.807

2.797

2.787

2.779

2.771

2.763

2.756

2.750

2.724

2.704

2.678

2.626

2.601

2.577

235.77

19.206

9.219

6.620

5.507

4.904

4.530

4.277

4.094

3.957

3.850

3.764

3.694

3.636

3.586

3.544

3.507

3.475

3.447

3.422

3.400

3.380

3.361

3.345

3.330

3.316

3.303

3.291

3.280

3.270

3.229

3.199

3.157

3.077

3.038

3.000



45

2.6 Errores de redondeo y cifras significativas

El procedimiento de representar un número por el decimal más cercano con algún

número dado de n dígitos, después del punto decimal, se llama redondeo del número a n

cifras decimales.

Si un número exacto X se aproxima por su forma redondeada con n cifras decimales, Xn. El

límite del error absoluto de redondeo es, 0,(n ceros). Esto muestra que cualquier redondeo

decimal implica un límite de error, así que se puede usar decimales redondeados para

especificar la exactitud de una aproximación sin dar explícitamente el límite del error.

La determinación de la exactitud con que se obtiene una cantidad es muy importante, sin

embargo se debe tener cuidado de no afirmar que la magnitud se ha determinado con una

exactitud mayor que la que en realidad se puede obtener.

Cuando se realizan cálculos, los resultados se deben informar solamente con una exactitud

que sea congruente con la de los datos involucrados. Se dice que:

- El último dígito expresado representa el punto de incertidumbre.

- Se entiende (a menos que se indique lo contrario) que hay una incertidumbre de una

unidad en el último dígito.

- Para evitar la necesidad de poner ceros después del dígito incierto se debe utilizar,

cuando sea necesario, una potencia apropiada de 10.

La regla básica del redondeo indica que no se debe retener un dígito que no conduzca alguna

información efectiva. El último dígito dado debe representar el punto de incertidumbre.



46

Cuando un número se va a redondear a una cantidad de dígitos menor que el número total

disponible, se tiene el siguiente procedimiento:

- Cuando el primer dígito descartado es menor que cinco, el último dígito retenido no

se debe cambiar.

- Cuando el primer dígito descartado es mayor que cinco o es un cinco seguido de

cuando menos un dígito distinto de cero, el último dígito retenido se incrementa en

una unidad.

- Cuando el primer dígito descartado es exactamente cinco seguido únicamente por

ceros, el último dígito retenido se redondea incrementándolo en una unidad si es un

número non, pero no se hace ajuste alguno si es un número par. La elección de par

en lugar de impar es arbitraria, la idea es que con una convención permanente se

produzca un efecto equilibrado a lo largo de un gran número de casos.

- Si la coma decimal está después del dígito (s) eliminado, se reemplaza el dígito (s) con

ceros, y cuando se informa, se hace como el producto de un número y una potencia

de 10.

Capítulo 3. Caracterización y pruebas para el sistema portátil de adquisición y

procesamiento de datos.

47

CAPÍTULO III

CARACTERIZACIÓN Y PRUEBAS PARA EL DISPOSITIVO PORTÁTIL DE ADQUISICIÓN Y

PROCESAMIENTO DE DATOS

En este capítulo se muestran las características de los componentes del dispositivo,

así como las metodologías y pruebas realizadas en los sensores con el fin de acondicionar

las señales de tensión y corriente, además se muestran algunos valores obtenidos en las

pruebas para la calibración de éstos, estableciendo así condiciones y parámetros para el

uso correcto del dispositivo.

3.1 Características generales del dispositivo portátil de adquisición y procesamiento de datos

El dispositivo está formado por la calculadora grafica TI-Nspire CX CAS, el soporte de

laboratorio, los sensores y los algoritmos correspondientes para las pruebas a desarrollar

en el Laboratorio, el dispositivo se muestra en la figura 3.1.

Solo una cosa convierte en imposible un

sueño: el miedo a fracasar. -Paulo Coelho -



48

Figura 3.1. Dispositivo Portátil de Adquisición y Procesamiento de Datos.

A continuación se muestra una breve descripción de los elementos que forman parte del

dispositivo, para conocer acerca del funcionamiento, acondicionamiento y uso adecuado

del mismo [24].

3.1.1 Calculadora gráfica TI-Nspire CX CAS

Este elemento es la parte principal del dispositivo, ya que contiene los algoritmos

previamente programados, la calculadora es la encargada de almacenar datos, procesar y

mostrar de forma numérica y/o gráfica los resultados de las pruebas, en la figura 3.2 se

muestra a dicho elemento.

Figura 3.2. Características de la TI-Nspire CAS CX.

Algoritmos

Soporte de laboratorio

000.00

Sensores

TI-Nsipre CX CAS

Calculadora gráfica



49

Sus principales características son las siguientes:

- Tamaño de la pantalla: 320 x 240 pixeles (3.2” diagonal).

- Resolución de la pantalla: 125 DPI (puntos por pulgada); color 16-bit.

- Funciona con batería recargable.

- Memoria: 100 MB de memoria de almacenamiento / 64MB memoria operativa.

- Puerto USB para conexión con la computadora.

- Pantalla LCD retroiluminada a color.

3.1.2 Soporte de laboratorio

En la figura 3.3 se muestra al soporte de laboratorio, el cual tiene como finalidad

adquirir datos por medio de sus puertos (tres analógicos y dos digitales), éste elemento es

el medio de entrada de datos al dispositivo con la ayuda de la aplicación Vernier

DataQuest™, la cual viene incluida en la calculadora gráfica TI-Nspire CX CAS, a

continuación se describe la funcionalidad del soporte de laboratorio en modo recolección

de datos.

Figura 3.3. Soporte de laboratorio.

Antes de recopilar datos, es necesario configurar los parámetros de recolección de datos

utilizando la aplicación Vernier DataQuest o utilizar las configuraciones predeterminadas

del sensor que se esté utilizando, en caso de que la prueba requiera más de un sensor, el

soporte recopilará datos comenzando por el sensor que tenga el tiempo de recopilación

más corto. La velocidad de muestreo máxima del soporte de laboratorio utilizando un



50

sensor, es de 100,000 muestras por segundo y si es necesario utilizar más de un sensor al

mismo tiempo, la velocidad se divide entre el número de sensores conectados.

3.1.3 Sensores

Son los elementos que permiten obtener información del exterior (magnitudes) y la

transforman para que el dispositivo la cuantifique y posteriormente sea procesada de

forma sencilla, a continuación se muestra una breve descripción de los sensores que

forman parte del dispositivo:

· Sensor de corriente

Se utiliza para medir corrientes de Corriente Alterna (C.A) de Baja Tensión y circuitos

en Corriente Directa (C.D) o experimentos de electroquímica, entre otros, en la figura 3.4

se muestra al sensor de corriente, ver tabla 3.1 de especificaciones.

Figura 3.4. Sensor de corriente.

Tabla 3.1. Especificaciones del sensor de corriente.

Alcance

Tensión

máxima de

entrada

Impedancia de entrada

entre terminales

Impedancia de

entrada a tierra

Resolución

Tensión de

alimentación

± 0.6 [A] ± 10 [V] 0.1 [Ω] 10 [MΩ] 0.31 [mA] 5[V] C.D.



51

· Sensor de tensión diferencial con alcance de ±6 [V]

Se utiliza para medir magnitudes de tensión en C.A de baja tensión y circuitos de C.C,

en la figura 3.5, se muestra el sensor de tensión diferencial, ver tabla 3.2 de

especificaciones.

Figura 3.5. Sensor de tensión diferencial.

Tabla 3.2. Especificaciones del sensor de tensión diferencial.

Alcance Tensión máxima

de entrada

Impedancia de

entrada a tierra Resolución

Tensión de

alimentación

± 6.0 [V] ± 10 [V] 10 [MΩ] 3.1 [mV] 5 [V] C.D.

· Sensor de tensión con alcance de ± 10.0 [V]

Es utilizado para medir tensión en C.D, en la figura 3.6 se muestra dicho sensor, su

principal especificación es tener un alcance de ± 10[V].

Figura 3.6. Sensor de tensión.



52

· Sensor de temperatura

Es utilizado como termómetro en experimentos de química, física, biología, ciencias

de la Tierra y las ciencias ambientales, en la figura 3.7 se muestra a dicho sensor, ver tabla

3.3 de especificaciones.

Tabla 3.3. Especificaciones del sensor de

temperatura.

Figura 3.7. Sensor de temperatura

3.2 Calibración de sensores y análisis de magnitudes determinadas

Para el acondicionamiento de los sensores, se emplea la calibración estática, la

cual consiste en aplicar un intervalo de magnitudes de entrada conocidos y observar las

magnitudes de salida del sistema, donde posteriormente se desarrolla la curva de

calibración para el sistema de medición y determinar la exactitud e incertidumbre

expandida de los mismos.

Para llevar a cabo ésta calibración, se definen las magnitudes para los intervalos de

calibración, los cuales abarcan tanto el valor mínimo como máximo del alcance de cada

sensor, éstos límites definen el intervalo de operación del sistema y se definen de acuerdo

a la siguiente ecuación:

(3.1)

Tolerancia Intervalo

0.17 [˚C] -40 a 0 [˚C]

0.03 [˚C] 0 a 40 [˚C]

0.1 [˚C] 40 a 100 [˚C]

0.25 [˚C] 100 a 135 [˚C]



53

Lo cual es equivalente a especificar el intervalo de operación de salida de ymin a ymáx. El

lapso de salida de un intervalo de operación de escala completa, se expresa con la


(3.2)

Durante la medición es importante evitar la extrapolación más allá del intervalo de la

calibración conocida, ya que el comportamiento del sistema de medición no está

registrado en esas regiones.

Posteriormente se establecen las constantes de calibración (sensibilidad estática), éstas

son de mucha importancia ya que si no se conocen dichos valores, el dispositivo no podrá

trabajar de forma correcta con los sensores correspondientes; para conocer el valor de

dichas constantes, es necesario ajustar en el dispositivo las curvas de calibración para cada

sensor, de tal forma que el dispositivo lleva a cabo éste proceso por medio de dos puntos,

donde se ingresa el valor mínimo y máximo de los instrumento patrón correspondientes

según el sensor bajo calibración, una vez ingresados los valores el dispositivo muestra de

forma inmediata el valor de la sensibilidad estática (K), la cual se evalúa con la siguiente

ecuación:

(3.3)

Estos valores deben documentarse y tomarse en cuenta antes de utilizar algún sensor, de

no ser así, es necesario ajustar nuevamente los valores de las constantes de calibración.

En la tabla 3.4 se muestran las constantes de calibración obtenidas en el proceso de

calibración en cada sensor:



54

Tabla 3.4. Constantes de calibración.

Sensor

Constante de calibración

ko k1

Tensión diferencial ± 6 [V] 6.189799 -2.479731

Tensión ± 10 [V] 0.006494032 0.999798236

Corriente ± 0.6[A] 0.617244563 -0.244175368

Los sensores fueron calibrados de acuerdo a la guía del laboratorio a excepción del sensor

de temperatura ya que no se cuenta con un instrumento patrón cuya exactitud sea mayor

al sensor, de tal forma que se toman los valores de especificaciones de dicho sensor.

3.2.1 Calibración del sensor de tensión diferencial ±6 [V]

La finalidad de realizar la calibración del sensor de tensión diferencial, es conocer

la clase de exactitud del mismo, comparándola con la de un instrumento de medición

patrón, implementando el método de comparación directa entre el sensor (VMC) y el

instrumento patrón (VMP), posteriormente se evalúa por medio de la teoría de errores, y

se determina el valor de exactitud del sensor.

· Particularidades

Para la realización de la calibración se requieren los instrumentos y equipos, de la

tabla 3.5, donde el sensor es el instrumento bajo calibración VMC y el multímetro BK

PRECISION es el vóltmetro patrón VMP.



55

Tabla 3.5. Instrumentos y equipo

· Procedimiento

Para llevar a cabo la calibración del sensor, es necesario realizar el procedimiento

descrito en la guía, para lo cual se realiza la conexión del diagrama eléctrico de la figura

3.8 [26].

Figura 3.8. Diagrama para la calibración del vóltmetro, comparación directa.

C.DVMpVMc

Característica Fuente VMC VMP

Alcance 2X(0-30 [V]) 6[V] 50 [V]

Constante de lectura 1 1 1

Exactitud nominal ±0.5%R±1D - 0.025% R + 2D

Resolución 0.1 [V] 3.1[mV] 1[mV]

Intervalo, cuentas 3000 60,000 50,000

Impedancia - 10[ MΩ] 10 [MΩ]



56

· Resultados obtenidos

La tabla 3.6 muestra los resultados obtenidos en Excel, donde se observan los errores,

la incertidumbre expandida así como los límites superiores e inferiores para cada intervalo

de calibración, los cuales van de 1 a 6 [V] respectivamente.

Tabla 3.6. Resultados obtenidos.

Intervalo de

calibración Error

Incertidumbre

expandida

Límite

superior

Límite

inferior

1 -0.00134 0.019599763 0.01826 -0.02094

2 -0.00265 0.027005867 0.02436 -0.02966

3 -0.00231 0.029128706 0.02682 -0.03144

4 -0.00326 0.018163808 0.01490 -0.02142

5 0.00040 0.022068875 0.02247 -0.02167

6 -0.00050 0.01742134 0.01692 -0.01792

La figura 3.9, muestra gráficamente los resultados de la tabla 3.6, por lo que se determina

que el sensor tiene una exactitud de ±0.04 [V], siendo éste un resultado adecuado para el

uso del sensor ya que se encuentra dentro de la incertidumbre del instrumento patrón

±0.15 [V].

Figura 3.9. Curva de errores e incertidumbres del sensor de tensión diferencial.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Indicación vóltmetro bajo calibración [V]

Error

es e inc

ertidu

mbre

[V]

Limite sup.ErrorLimite inf.



57

3.2.2 Calibración del sensor de tensión ±10[V]

· Particularidades


tabla 3.7, donde se muestran las especificaciones de los mismos.

Tabla 3.7. Instrumentos y equipo.

· Procedimiento

Para llevar a cabo la calibración en el sensor, es necesario realizar el procedimiento

descrito en la guía de la práctica, para lo cual se realiza la conexión del diagrama de la

figura 3.8 [26].

Dónde:

C.D : Es la fuente de C.D. Marca AEMC, modelo AX 503.

VMc : Es el sensor de tensión diferencial de ± 10[V], marca Vernier.

VMp: Es el multímetro en función de vóltmetro, marca BK PRECISION, modelo 5390.

Característica Fuente Sensor VMP

Alcance 2X(0-30 [V]) 10[V] 50 [V]


Exactitud nominal ±0.5%R±1D - 0.025% R + 2D

Resolución 0.1 [V] - 1[mV]


Impedancia - - 10 [MΩ]



58


La tabla 3.8 muestra los resultados obtenidos en Excel, donde se observan los

errores, la incertidumbre expandida, los límites superiores e inferiores para cada intervalo

de calibración, los cuales fueron de 2, 6 y 10 [V] respectivamente.


Intervalo de

calibración Error

Incertidumbre

expandida

Límite

superior

Límite

inferior

2 -0.00374 0.00763 0.00389 -0.01137

6 -0.0019 0.00790 0.00980 -0.00600

10 -0.0034 0.00864 0.01204 -0.00524

La figura 3.10, muestra gráficamente los resultados de la tabla 3.8, por lo que se

determina que el sensor tiene una exactitud de ±0.015 [V], siendo éste un resultado

adecuado para el uso del sensor ya que se encuentra dentro de la incertidumbre del

instrumento patrón ±0.25 [V].

Figura 3.10. Curva de errores del sensor de tensión.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015


Error

es e inc

ertidu

mbre

[V]




59

3.2.3 Calibración del sensor de corriente ±600[mA]

· Particularidades

Para la realización de la calibración se requieren los instrumentos y equipos de la tabla

3.9, donde se muestran las especificaciones de los mismos.


· Procedimiento

Para llevar a cabo la calibración del sensor, es necesario realizar el procedimiento


figura 3.11 [26].

Figura 3.11. Diagrama para la calibración del ampérmetro, comparación directa.

C.D

AMp AMcCarga

Característica Fuente Sensor VMP

Alcance 2X(0-30 [V]) 0.6[A] 10 [A]


Exactitud nominal ±0.5%R±1D - 0.5 % R + 2D

Resolución 0.1 [V] 0.31 [mA] 1[mA]


Impedancia - 10 [MΩ] 10 [MΩ]



60

Dónde:

C.D : Es la fuente de C.D. Marca AEMC, modelo AX 503.

AMc : Sensor de corriente de ± 600[mA], marca Vernier (AMc).

AMp: Multímetro en función de ampérmetro (AMp), marca BK PRECISION, modelo 5390.

Carga: Resistencia variable (carga)




de calibración, los cuales fueron de: 100, 200, 300, 400 y 500 [mA] respectivamente.


Intervalo de

calibración Error

Incertidumbre

expandida

Límite

superior

Límite

inferior

100 0.195 0.27435 0.46935 -0.07935

200 -0.05 0.54868 0.49868 -0.59868

300 0.119 0.82065 0.93965 -0.70165

400 -0.118 1.09448 0.97648 -1.21248

500 0.121 1.36612 1.48712 -1.24512

La figura 3.12, muestra gráficamente los resultados de la tabla 3.10, por lo que se

determina que el sensor tiene una exactitud de ±2 [mA], siendo éste un resultado

adecuado para el uso del sensor ya que se encuentra dentro de la incertidumbre del

instrumento patrón ±0..25 [A].



61

Figura 3.12. Curva de errores del sensor de corriente.

Una vez que se conocen los valores de las constantes de calibración, incertidumbres y

errores de cada sensor, se pueden realizar mediciones ya que fueron comparados con un

instrumento patrón (BK PRESICION 5390), pero sobre todo porque cumplen con las

especificaciones del mismo.

Esta etapa duró más de lo planeado ya que no se había trabajado la parte de calibración

con este tipo de sensores, e incluso el proceso se repitió para el sensor de corriente y el de

tensión con alcance de ± 10[V], puesto que se tuvieron errores de medición, los cuales

afectan directamente al resultado de la prueba.

3.3 Selección y pruebas de los transformadores para el acondicionamiento de las señales medidas

Para el acondicionamiento de la señal de tensión, se utiliza un transformador de

potencial (TP) y un transformador de corriente (TC), los cuales reducen de manera

considerable, los valores de tensión y corriente permitiendo trabajar adecuadamente y sin

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 x 10-3

Indicación ampérmetro bajo calibración [mA]

Error

es e inc

ertidu

mbre

[A]




62

restricción alguna a los sensores correspondientes, en esta etapa se lleva cabo la

calibración para los sensores de tensión y corriente, pero ahora con los elementos

acondicionadores TP y TC, con el fin de analizar el comportamiento y funcionamiento de

los sensores con dichos transformadores.

· Transformador de potencial

- Particularidades

Para la realización del acondicionamiento con dicho elemento, se requieren los

instrumentos y equipos de la tabla 3.11, donde muestran las especificaciones de los

mismos.


- Procedimiento



figura 3.13 [26].

Característica Fuente

Analizador de

redes

TP Multímetro Sensor

Alcance

3 x 0 to 300 V/75 [VA]

1 x 0 to 600 V/150 [VA]

230 ±20% [V]

110 ±20% [V]

100 – 120 [V]

OUT: 1.5 [V]

50 [V] 10[V]

Const. Lect. 1 1 1 1 1

Exact. Nom. < 0.01% - - 0.025% R + 2D -

Resolución 13 [mV] - - 1[mV] -

Intervalo - 10,000 . 6,000 10,000

Impedancia -

340 [KΩ] F-N

100[KΩ]

- 10 [MΩ] -

Rel. Transf - - 28.29824723 - -



63

CA

Analizador

de redes

VMp

TP

VMc

Figura 3 13. Diagrama para el acondicionamiento del TP.

Donde se tiene una fuente de tensión de corriente alterna marca Kocos, modelo EPOS 300

(CA); un medidor de calidad de la energía (analizador de redes) marca AEMC

INSTRUMENTS, modelo 3945 en modalidad de vóltmetro; un transformador PROAM

UNIVERSAL, marca Steren, modelo 900-050, con salidas de 1.5,3,4.5,6,7.5,9 y 12[V]; un

multímetro en modalidad vóltmetro BK PRESICION 5390 (VMp) y el sensor (VMC), con el

cual se realizan las mediciones.

- Resultados obtenidos



de calibración.


Intervalo de

calibración Error

Incertidumbre

expandida

Límite

superior

Límite

inferior

10 0.0006685 0.00689 0.00756 -0.00622

20 -0.0013768 0.00698 0.00561 -0.00836

30 0.0018144 0.00697 0.00878 -0.00515

Los intervalos de calibración fueron de 10, 50 y 130 [V] respectivamente, en la figura 3.14,

se muestran los resultados gráficos de la tabla 3.12, por lo que se determina que el sensor

tiene una exactitud de ±0.01 [V], el sensor trabaja de forma correcta con el elemento



64

acondicionador ya que el valor de su exactitud se encuentra dentro de los parámetros del

instrumento patrón ±0.1148 [V] , es decir aún con el transformador el sensor trabaja de

forma correcta.

Figura 3.14. Curva de errores del transformador de potencial.

· Transformador de corriente

- Particularidades


tabla 3.13, donde se muestran las especificaciones de los mismos.


1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01


Error

es e inc

ertidu

mbre

[V]

Limite sup.Error.Limite inf.

Característica Fuente

Analizador de

redes

TC Multímetro Sensor

Alcance

3 x 0 to 300 V/75 [VA]

1 x 0 to 600 V/150 [VA]

230 ±20% [V]

110 ±20% [V] 10[A] 10 [A] 10[V]

Const. Lect. 1 1 - 1 1

Exact. Nom. < 0.01% - 0.200 V/A ± 1% 0.5 % R + 2D -

Resolución 13 [mV] - - 1[mA] -

Intervalo - 10,000 10,000 10,000 10,000

Impedancia - - 83 ± 10% 10 [MΩ] -

Rel. Transf - - 10.0957654 - -



65

- Procedimiento



figura 3.15 [26].

Figura 3.15. Diagrama para el acondicionamiento del TC.

Los intervalos de calibración son: 0.3, 1, 2, 3, 4 y 5 [A] ,donde se tienen los elementos

descritos en el punto anterior, solo que se sustituye el TP por el TC , la fuente sigue siendo

de tensión C.A. Ya que en el TC se alimenta con tensión por el lado primario y se obtiene

corriente por el secundario.




de calibración.


Intervalo de

calibración Error

Incertidumbre

expandida

Límite

superior

Límite

inferior

0.3 -0.0004988 0.00685 0.00635 -0.00734

1 0.0006766 0.00687 0.00755 -0.00620

2 0.0000296 0.00694 0.00697 -0.00691

3 -0.0035783 0.00701 0.00343 -0.01059

4 -0.0032603 0.00717 0.00391 -0.01043

5 0.0010797 0.00704 0.00812 -0.00596

CA

Analizador

de redes

AMp

TC

AMc



66

Los intervalos de calibración fueron de 0.3, 1, 2, 3, 4 y 5 [A] respectivamente, en la figura

3.16, se muestran los resultados gráficos de la tabla 3.14, determinando que el sensor

tiene una exactitud de ±0.011 [A], por lo que el sensor trabaja de forma correcta con el

elemento acondicionador ya que el valor de su exactitud se encuentra dentro de los

parámetros del instrumento patrón ±0.2476 [A] , es decir aún con el transformador el

sensor trabaja de forma correcta.

Figura 3.16. Curva de errores del transformador de corriente.

Con este proceso, se tienen acondicionados los sensores que forman parte del dispositivo

ya que sus incertidumbres cumplen con las de los instrumentos patrones, por lo que el

uso de los sensores es seguro y confiable, el acondicionamiento se realiza también con el

TP y el TC, lo cual garantiza aún más el uso de los sensores fuera de sus alcances,

permitiendo trabajar al dispositivo de forma adecuada y sin riesgo alguno, haciendo de

éste un dispositivo eficaz seguro y confiable.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

Indicación ampérmetro bajo calibración [A]

Error

es e inc

ertidu

mbre

[A]

Limite sup.Error.Limite inf.

Capítulo 4. Desarrollo e implementación de los algoritmos para realizar los protocolos de


67

CAPÍTULO IV

DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE LOS ALGORITMOS PARA REALIZAR LOS PROTOCOLOS DE

MEDICIONES ELÉCTRICAS

En éste capítulo se muestran los diagramas de flujo, procedimientos y resultados

obtenidos durante la implementación del dispositivo en las pruebas de laboratorio de

mediciones eléctricas [26].

Se muestra también la validación de resultados por medio de Excel donde se evalúan los

resultados obtenidos por el dispositivo, para verificar el correcto funcionamiento del

mismo como se muestra al final de cada prueba, para lo cual se realizan los algoritmos que

se tienen en el dispositivo en Excel.

Las pruebas que se realizan en el dispositivo son las siguientes:

· Calibración de un vóltmetro analógico de corriente directa.

· Medición de la resistencia óhmica.

· Medición de la resistencia interna de una batería.

· Determinación del factor de corrección de un transformador de corriente de

protección saturado.

No desesperes: de las nubes más

negras cae un agua que es limpia y

fecunda.

-Proverbio chino -



68

Se realizan estas pruebas ya que son las de mayor relevancia dentro de la unidad de

aprendizaje de mediciones eléctricas, el modo de evaluar y su procedimiento se adaptan

al dispositivo, permitiendo que éste pueda trabajar de forma correcta, segura y confiable.

Para lo cual se toman algunas instrucciones y procediemientos de las guias de laboratorio

de mediciones eléctricas [26].

4.1 Generalidades

Los algoritmos programados en el dispositivo, están formados por programas y

Funciones de Usuario (FU), éstas últimas son fragmentos de código que pueden ser

invocadas por programas e incluso por otras funciones, con el fin de realizar más procesos

y reducir líneas de código [25].

La figura 4.1 muestra la estructura que se tiene para la creación de las FU, a través de un

diagrama de bloques, dónde se tiene una Entrada de datos ejecutada por el programa

para adquirir y almacenar datos de forma ordenada, en el Proceso se ejecutan

“instantáneamente” todas y cada una de las FU, para llevar a cabo la evaluación por

medio de la teoría de errores, la toma de Decisiones es parte de los programas y

funciones, de tal forma que ésta va implícita en el proceso, finalmente se tiene una Salida

donde se muestra de forma numérica y/o grafica los resultados obtenidos.

Entrada Proceso SalidaSí

No

Decisión

Figura 4.1. Diagrama de bloques general para un sistema de adquisición de datos.



69

4.2 Calibración de un vóltmetro analógico de corriente

directa

· Objetivo

La finalidad de realizar ésta prueba es implementar en el dispositivo la calibración de

un instrumento de medición analógico por medio del método de comparación directa, el

cual como su nombre lo indica, consiste en realizar una comparación entre dos

instrumentos de medición un vóltmetro bajo calibración (VMC) y un vóltmetro patrón

(VMP), éste último se utiliza como referencia para determinar si el instrumento bajo

calibración cumple o no con su clase de exactitud.

· Particularidades

Para la realización de la prueba se requieren los instrumentos y equipos de la tabla

4.1, donde el Multímetro TRIPLETT en función de vóltmetro es el instrumento bajo

calibración VMC y el dispositivo es el vóltmetro patrón VMP.

Tabla 4.1. Instrumentos y equipos.

Característica Fuente VMC VMP

Alcance 2X(0-30 [V]) 3[V] ± 6 [V]


Clase de exactitud - 1.5 % R -

Exactitud nominal ±0.5%R±1D - ±0.04 [V]

Resolución 0.1 [V] - 3.1[mV]

Intervalo, cuentas 3000 30 6000

Impedancia - 10[ MΩ] 10 [MΩ]



70

La figura 4.2, muestra el diagrama de flujo del algoritmo para la adquisición,

almacenamiento y procesamiento de dato, así como la impresión de resultados obtenidos

para la prueba de calibración de un vóltmetro analógico de corriente directa.

Dicho diagrama se utiliza para desarrollar las pruebas antes mencionadas, a excepción de

la prueba Determinación del factor de corrección de un transformador de corriente de

protección saturado.

Figura 4.2. Diagrama de flujo para la evaluación de TE.

· Procedimiento

- Seleccionar el sensor a utilizar.

- Ensamblar elementos del dispositivo.

- Verificar que las constantes de calibración sean las correctas, para el sensor se

tienen de acuerdo a la tabla 3.4, del capítulo tres, las siguientes constantes de

calibración k0= 6.189799 y k1=-2.479731.

- Realizar conexiones del diagrama eléctrico de la figura 4.3.

Cálculo de UA

Cálculo de UE

Cálculo de UB

Cálculo de UC

Cálculo de Veff

Determinación de k

Cálculo de U

Resultado de

la medición

Datos

Inicio

Fin

Lectura

de datos



71

Figura 4.3. Diagrama para la calibración del vóltmetro, comparación directa.

- Abrir una hoja de cálculo en el dispositivo para hacer uso del programa lect1(x),

donde se tiene un menú de opciones lect1(1), lect1(2) y lect1(0), la primera opción

es para dar inicio al registro y almacenamiento de datos en la matriz a, la segunda

opción es para dar continuidad al registro de datos y llenado de la matriz, y la

tercera opción es para detener el registro de datos.


La figura 4.4 muestra la matriz una vez finalizado el registro de datos, donde se

observan los valores adquiridos para los siguientes intervalos de calibración: 0.5, 1, 1.5, 2,

2.5 y 3 [V].

Figura 4.4. Matriz al finalizar registro de datos.

C.DVMpVMc



72

La figura 4.5 muestra los resultados obtenidos de la prueba calibración de un vóltmetro

analógico de corriente directa, donde se observan los errores y la incertidumbre

expandida para cada intervalo de calibración.

Figura 4.5. Expresión de resultados.

La figura 4.6 muestra los valores para los límites inferiores y superiores respectivamente

para cada intervalo de calibración.

Figura 4.6. Resultados obtenidos.

La figura 4.7 muestra la gráfica de errores e incertidumbres, la cual proviene de los

resultados obtenidos de la figura 4.6, donde se observan los errores y límites superiores e

inferiores para cada intervalo de calibración. Se observa que el límite inferior para los

intervalos de calibración 1 y 2.5 [V] están fuera de la exactitud establecida por el

instrumento patrón (líneas color negro ±0.04 [V]), en consecuencia se considera que el

vóltmetro VMc no está calibrado.



73

Figura 4.7. Gráfica de errores e incertidumbres en el DPAPD.

· Validación de resultados

La figura 4.8 muestra los resultados obtenidos en Excel, donde se observan los

errores (línea color azul) y limites superiores (línea color rojo) e inferiores (línea color

verde) para cada intervalo de calibración, así como la exactitud del instrumento calibrado.

Figura 4.8. Gráfica de errores e incertidumbres en Excel.

La prueba es sencilla y fácil de realizar ya que con el procedimiento descrito en la guía

resulta más tardado al ajustar la fuente en cada intervalo de calibración y registrar valores

de los mismos en cierto orden, posteriormente evaluar los resultado por medio de la

-0.06000

-0.04000

-0.02000

0.00000

0.02000

0.04000

0.06000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5



74

teoría de errores la cual resulta compleja y tediosa al contener un número considerable de

cálculos para llegar a los resultados y finalmente graficar los mismos, para conocer si el

vóltmetro bajo calibración cumple o no con su clase de exactitud.

La implementación de la prueba en el dispositivo permite reducir tiempos ya que el

registro es instantáneo y de forma automática de tal forma que el usuario solo tiene que

dar las instrucciones correctas al dispositivo, y éste registra los datos de la prueba,

almacenando de forma ordenada dichos valores y ejecuta instantáneamente las FU

evaluando y mostrando de forma numérica y grafica el resultado de la prueba, facilitando

la determinación del estado en que se encuentra el vóltmetro bajo calibración, de ésta

forma el usuario tiene más tiempo para el análisis y comprensión de resultados.

Al realizar la comparación de resultados obtenidos tanto en el dispositivo como en Excel

se tienen los mismos resultados tanto numéricamente como gráficamente, de esta forma

se valida que el dispositivo trabaja de forma correcta y su implementación para la prueba

es seguro y confiable.

4.3 Medición de la resistencia óhmica, método

indirecto

· Objetivo

La finalidad de realizar la prueba es implementar en el dispositivo, la determinación de

la mejor estimación del valor e incertidumbre expandida de la medición de una resistencia

óhmica. Para lo cual se realiza la prueba para la determinación de una resistencia

relativamente alta y una relativamente baja, a continuación se muestran sus

procedimientos en el dispositivo.



75

· Determinación de resistencias relativamente altas.

- Particularidades


4.2, donde tiene el sensor de tensión diferencial (ST), el sensor de corriente (SC), el sensor

de temperatura (STemp) y un Watthorímetro


- Procedimiento

§ Seleccionar sensores adecuados.

§ Ensamblar elementos del DPAPD.

§ Verificar que las constantes de calibración sean las correctas, para cada sensor de

acuerdo a la tabla 3.4 del capítulo tres.

§ Realizar conexiones del diagrama eléctrico de la figura 4.9, controlando la

magnitud de corriente que circula por la resistencia bajo prueba a 40 [mA].

Característica Fuente ST SC STemp Watthorímetro

Alcance 2X(0-30 [V]) 10[V] ± 0.6 [A] 0-40 [˚C] -

Constante de lectura 1 1 1 1 1

Exactitud nominal ±0.5%R±1D ±0.015 [V] ±2 [mA] 0.03 [°C] -

Resolución 0.1 [V] - 0.31 [mA] - -

Intervalo, cuentas 3000 10,000 6,000 100 -

Impedancia - - 10 [MΩ] - -

Tensión - - - - 120[V]

Corriente - - - - 30[A] máx.

Frecuencia - - - - 50[Hz]



76

Figura 4.9. Conexión para medir resistencias relativamente altas.

Dónde:

C.D: Es la fuente de alimentación.

VM: Es el sensor de tensión con alcance de ±10[V].

AM: Es el sensor de corriente con alcance de ±0.6[A]

RA: Es la resistencia del ampérmetro, al ser un valor despreciable no se considera en los cálculos.

R: Es la resistencia bajo prueba.

§ Abrir en el dispositivo una hoja de cálculo para hacer uso del programa lect1(x), el

cual permite ingresar datos al dispositivo, y genera la matriz.


La figura 4.10 muestra la matriz que se tiene al finalizar la toma de lecturas, donde se

muestran tres columnas, en la primera se tienen las magnitudes de tensión, en la segunda

las magnitudes de corriente y en la tercera las magnitudes de temperatura.

Figura 4.10. Matriz al finalizar el registro de datos.

CD

VM

AM

RA

RV

R



77

La figura 4.11 muestra los resultados obtenidos para la medición de una resistencia

relativamente alta, donde se observa el valor de la resistencia y su incertidumbre

expandida.


- Validación de resultados

La tabla 4.3 muestra los resultados obtenidos en Excel, donde se observa el valor de la

resistencia así como el valor de su incertidumbre expandida, se tienen los mismos

resultados que en el dispositivo y la diferencia se debe a errores por redondeo y

truncamiento de cifras. De esta forma se tiene la certeza que los resultados obtenidos en

el dispositivo son confiables y su implementación en la práctica es seguro.

Tabla 4.3. Validación de resultados en Excel.

Expresión del valor de la resistencia

R= 221.288 ± 30.29933

R= 221.288 ± 13.692265555 %

· Determinación de resistencias relativamente bajas

- Particularidades

Para la determinación de resistencias relativamente bajas, se requieren de los

instrumentos y equipos de la tabla 4.4, donde se tiene el sensor de tensión (ST), el sensor

de corriente (SC), el sensor de temperatura (STemp) y un Transformador monofásico.



78


- Procedimiento

El procedimiento es el mismo que en el punto anterior, solo que para éste caso se

realiza el diagrama de conexiones de la figura 4.12, controlando la magnitud de corriente

a 500 [mA], ya que de no ser así se podría dañarla resistencia bajo prueba.

Figura 4.12. Conexión para medir resistencias relativamente bajas.

Dónde:

C.D: Es la fuente de alimentación.

VM: Es el sensor de tensión con alcance de ±6 [V].

AM: Es el sensor de corriente con alcance de ±0.6 [A].

RA: Es la resistencia del ampérmetro, al ser un valor despreciable no se considera en los cálculos.

R: Es la resistencia bajo prueba.

CD

VM

AM

RA

RV

R

Característica Fuente ST SC STemp Transformador

Alcance 2X(0-30 [V]) 6[V] ± 0.6 [A] 0-40 [˚C] -

Constante de lectura 1 1 1 1 -

Exactitud nominal ±0.5%R±1D ±0.04 [V] ±2 [mA] 0.03 [°C] -

Resolución 0.1 [V] 3.1 [mV] 0.31 [mA] - -

Intervalo, cuentas 3000 60,000 6,000 100 -

Impedancia - 10 [MΩ] 10 [MΩ] - -

Tensión - - - - 120/6.8 [V]

Relación de transformación. - - - - 17.647 [V]



79

Para la determinación de resistencias relativamente bajas el coeficiente de temperatura

del material de la resistencia no afecta el valor de la resistencia, por lo que no se calcula y

el resto del procedimiento es el mismo [26].


La figura 4.13 muestra la matriz que se tiene al finalizar la toma de lecturas, donde se

muestran tres columnas, en la primera se tienen las magnitudes de tensión, en la segunda

las magnitudes de corriente y en la tercera las magnitudes de temperatura.

Figura 4.13. Matriz al finalizar el registro de datos.

La figura 4.14 muestra los resultados obtenidos para la medición de una resistencia

relativamente baja, donde se observa el valor de la resistencia y su incertidumbre

expandida.




80

- Validación de resultados


resistencia así como el valor de su incertidumbre expandida.


Expresión del valor de la resistencia

R= 0.0299222 ± 8.17699E-05

R= 0.0299222 ± 0.273275143 %

La implementación de la prueba en el dispositivo permite al usuario determinar el valor de

una resistencia ya sea relativamente alta o relativamente baja de forma instantánea,

empleando el método indirecto, en el cual se obtiene el valor de las resistencias a partir

de valores que están relacionadas con las mismas, es decir, a partir de la incertidumbre

estándar y un factor de cobertura, se logra estimar el valor de las resistencias sin medir

directamente el valor de las mismas.

El procedimiento que se tiene para la prueba en la guía resulta más tardado y complejo

puesto que las instrucciones son demasiadas y algo confusas. Por lo que si no se siguen las

indicaciones de la misma se podría incluso dañar la resistencia bajo prueba. Se realizan

tres registros al mismo tiempo y de no efectuarlos de forma correcta se pueden obtener

resultados no esperados.

La implementación de la prueba en el dispositivo permite conocer fácilmente y sin tantos

pasos el valor de una resistencia haciendo el registro, almacenamiento, evaluación e

impresión de resultados de forma instantánea, de tal forma que el usuario solo tiene que

preocuparse por realizar el ajuste de la fuente correcto para no dañar a la resistencia bajo



81

prueba; así como dar las instrucciones correctas al dispositivo. De esta forma el usuario

tiene más tiempo para el análisis y comprensión de resultados.

La validación que se tiene en Excel muestra los mismos resultados para ambos casos de la

prueba, es decir, para la determinación del valor de una resistencia relativamente alta y

relativamente baja, los resultados coinciden tanto en el dispositivo como en Excel, lo cual

garantiza que el dispositivo trabaja de forma correcta y su implementación para la prueba

es segura y confiable.

4.4 Medición de la resistencia interna de una batería

· Objetivo

La prueba tiene como finalidad determinar por medio del dispositivo la magnitud de la

resistencia interna de una batería, utilizando métodos de medición apropiados para

conocer dicho valor, para la realización de la prueba se emplea el método indirecto el cual

consiste en realizar mediciones de magnitudes relacionadas funcionalmente con la

magnitud a medir[26].

· Particularidades


4.6, donde se tiene: una batería cuadrada de 6[V] marca Varta, un puente de

Wheatstone, dos interruptores de 1 tiro - 1 polo, una resistencia multiplicadora (décadas),

el sensor de temperatura (STemp) y el sensor de tensión (ST).



82


· Procedimiento

- Seleccionar sensores adecuados.


- Verificar que las constantes de calibración sean las correctas, para cada sensor de


- Determinar y registrar valores de la resistencia de carga con el puente de

Wheatstone.

- Realiza las conexiones del diagrama eléctrico de la figura 4. 15.

Característica Puente

Wheatstone

Res. Multiplicadora

(Décadas)

STemp ST

Alcance 100 [Ω] - 0-40 [˚C] 6[V]

Constante de lectura X 0.01 - 1 1

Exactitud nominal - - 0.03 [°C] ±0.04 [V]

Resolución 50[Ω]:0.02%

100[Ω]:0.01%

- - 3.1 [mV]

Intervalo, cuentas 9,999 - 100 60,000

Impedancia - - . 10[MΩ]

Corriente - 0.25 [A] máx - -

Resistencia residual - 0.0035[Ω] - -

Precisión - 0.2[%] - -



83

Figura 4.15. Circuito eléctrico para la medición de la resistencia interna de una batería.

Donde.

E: Batería de 6[V].

Des 1: Desconectador.

Des 2: Desconectador.

VM: Sensor de tensión diferencial con alcance de ± 6[V].

RC: Resistencia de carga (Resistencia multiplicadora década).

- Abrir en el dispositivo una hoja de cálculo para hacer uso del programa lect2(x),

registrando los valores de la resistencia, posteriormente se da inicio a la toma de

lecturas, para lo cual es necesario seguir las instrucciones de la guía [26].


La figura 4.16 muestra la matriz una vez finalizada la toma de lecturas, donde se

tienen dos columnas, en la primera se tienen los registros de tensión y en la segunda los

de temperatura.

VM

E

R

Rv

Des 1

Des 2

RC

0

11



84

Figura 4.16. Matiz al finalizar registro de datos

.

La figura 4.17, muestra los resultados obtenidos para la determinación de la resistencia

interna de una batería, donde se observa el valor de la resistencia, así como su

incertidumbre expandida.




resistencia interna de la batería así como el valor de su incertidumbre expandida


Expresión del resultado

R= 3.039468919 ± 0.090957

R= 3.039468919 ± 2.992522 %

La implementación de la prueba en el dispositivo permite al usuario determinar el valor de

la resistencia interna de una batería de forma instantánea, empleando el método



85

indirecto, en el cual se obtiene el valor de la resistencia a partir de valores que están

relacionadas con dicho valor.

El procedimiento que se tiene para la prueba en la guía es tardado y complejo por el

número considerable de operaciones que se realizan para conocer el valor de la

resistencia, primeramente se realizan las mediciones y registro de la resistencia de carga,

se realiza la conexión del diagrama eléctrico y se procede a la toma de lecturas que de no

seguir las instrucciones de guía puede ser confusa al estar interactuando con los

interruptores, posteriormente se realiza la evaluación de resultados siendo este un

procedimiento muy largo por el método que se emplea, por lo que la prueba puede

presentar demasiados errores.

La primera parte de la prueba implementada en el dispositivo se efectúa de la misma

manera que en la guía, puesto que se realiza la medición de la resistencia de carga y se

registran los valores obtenidos por el puente de Wheatstone en el dispositivo, la segunda

parte conlleva a la adquisición y almacenamiento de datos lo cual se realiza

automáticamente y de forma ordenada, para que posteriormente el dispositivo pueda

efectuar la evaluación de resultados, lo cual resulta una herramienta muy importante para

el usuario puesto que solo se preocupa por realizar el registro y de no dañar la batería, así

como dar las instrucciones correctas al dispositivo.

La validación de resultados que se efectúa en Excel muestra los mismos resultados por lo

cual el dispositivo trabaja de forma correcta y la implementación de la prueba en el

dispositivo es segura y confiable.



86

4.5 Determinación del factor de corrección de un

transformador de corriente de protección saturado

· Objetivo

La realización de la prueba tiene como finalidad, determinar la exactitud de un

transformador de corriente para protección clase C10, por medio del dispositivo para lo

cual es necesario realizar pruebas de saturación al transformador.

· Particularidades


4.8, donde se tiene: una fuente trifásica de 0- 130[V], un puente de Kelvin, un analizador

de Redes (AR), el sensor de temperatura el sensor de tensión diferencial, el sensor de

corriente, un TP, un TC y el transformador bajo prueba (TC-C10).


Característica Puente

Kelvin

TP TC TC-C10

Alcance 0.1[Ω] 100 – 120 [V]

OUT: 1.5 [V]

10[A] 10[V]

Cte. Lectura. X 0.01 1 - -

Exactitud

Nominal

- - 0.200 V/A ±

1%

-

Clase de

exactitud

±0.1 [mΩ] - - C10

Resolución 1[mΩ] - -

Cuentas 999 - 10,000 -

Impedancia - - 83 ± 10% 0.1[Ω]

Rel. Transf. 28.29824723 10.0957654 10/5



87

En la figura 4.18, se muestra el diagrama de flujo del algoritmo para la realización de la

prueba.

Figura 4.18. Diagrama de flujo para determinar la curva de excitación de un TC.

· Procedimiento

- Seleccionar sensores adecuados.


- Verificar que las constantes de calibración sean las correctas, para cada sensor de


En la tabla 4.10 se muestran las cargas nominales de exactitud para las cargas B 0,1.

Tabla 4.9. Cargas nominales de exactitud.

Carga

Características de la carga

Impedancia

[Ω]

Resistencia

[Ω]

Inductancia

[mH]

Potencia

Aparente [VA]

Factor de

Potencia

B 0,1 0.1 0.09 0.116 2.5 0.9

Menu de opciones

lect1(1),lect1(2),lect1(0)

Matriz A

1

Matriz “A”

1

Factor de corrección

Curva de excitación

Factor de corrección

Curva de excitación

Lectura de

datos

Inicio

Fin

Cálculo de ccorrección de

temperatura.

Cálculo de impedancia en secundario.

Cálculo de corriente en secundario.

Cálculo de tensión de exactitud.

Gráfica curva de excitación.

Cálculo de corriente de excitación.

Cálculo de error de relación.

Cálculo factor de corrección.

Cálculo de ccorrección de

temperatura.

Cálculo de impedancia en secundario.

Cálculo de corriente en secundario.

Cálculo de tensión de exactitud.

Gráfica curva de excitación.

Cálculo de corriente de excitación.

Cálculo de error de relación.

Cálculo factor de corrección.



88

En la figura 4.19 se muestran las cargas nominales ingresadas al dispositivo para una carga

B 0,1.

Figura 4.19. Características de la carga de exactitud.

- Medir el valor de la resistencia del mensurando, con ayuda del puente de kelvin,

teniendo cuidado de conectar de forma correcta las terminales para evitar

resistencias de contacto, de tal forma que las terminales de potencial se conectan

en la parte inferior y las de corriente en la parte superior del mensurando,

registrando también el valor de la temperatura.

- Realizar conexiones del diagrama eléctrico de la figura 4.19.

Figura 4.20. Circuito para desmagnetizar el núcleo y medir la corriente de excitación.

VM1VM2

AM

ATF

P1

P2

S1

S2

TC

FUENTE



89

- Desmagnetizar núcleo de transformador, es necesario realizar éste paso, ya que,

puede haber flujo remanente en el núcleo ocasionando que el transformador bajo

prueba se sature prematuramente y no llegue a su valor verdadero de saturación.

- Saturación de TC, en éste paso se da inicio a la toma de lecturas procurando

obtener el mayor número de puntos, incrementando el nivel de tensión y

corriente, hasta observar que el nivel de corriente comienza a ser cada vez mayor,

teniendo cuidado de no exceder la corriente nominal hasta llegar a la saturación,

para éste paso es importante no disminuir el valor de corriente y tensión, ya que si

llegase a suceder hay que desmagnetizar y comenzar de nuevo con la prueba [26].


La figura 4.21 muestra el registro de datos para la matriz una vez que es saturado el

TC, donde se observan tres columnas, la primera es el registro de tensiones de valor

medio, la segunda son los registros de tensión de valores eficaces y la tercera es el registro

de corriente.

Figura 4.21. Matiz al finalizar registro de datos.



90

La figura 4.22 muestra la curva de saturación, que se obtiene de la prueba, donde se

observa la corriente y tensión de excitación.

Figura 4.22. Curva de saturación de un transformador clase C10.

La figura 4.23 muestra los resultados obtenidos para el error de relación y factor de

corrección, donde se observa que el valor del factor de corrección es menor al 10%, por lo

que de acuerdo a la guía el TC cumple con su clase de exactitud y se encuentra en buen

estado, haciendo que la implementación de la prueba en el dispositivo sea segura y

confiable [26].




91


La figura 4.24 muestra la curva de saturación obtenida en Excel, donde se observa la

corriente y tensión de excitación.

Figura 4.24. Curva de saturación de un transformador clase C10 obtenida en Excel.

El realizar la prueba de acuerdo a la guía es un procedimiento tardado y puede ser tedioso

si no se siguen correctamente las instrucciones de la misma, ya que primeramente debe

medirse y registrarse el valor de la resistencia del devanado secundario del TC con ayuda

de un puente de Kelvin, posteriormente hay que desmagnetizar el TC ya que podría tener

flujo remanente y provocar su pronta saturación con menos corriente al momento de

realizar la prueba, posteriormente hay que medir la corriente de excitación, de no realizar

correctamente éste paso hay que desmagnetizar de nuevo para evitar flujo remanente,

posteriormente se evalúa para obtener la curva de saturación y se determina la magnitud

de la corriente y tensión de excitación , finalmente se determina si el TC cumple o no con

su exactitud haciendo que la prueba tenga un procedimiento tardado. El dispositivo

muestra los resultados de forma instantánea a pesar de ser una de las pruebas más

completas implementadas en él, permitiendo al usuario dedicar más tiempo para el

análisis y comprensión de resultados, determinando sin problema alguno si el TC bajo

prueba cumple o no con su clase de exactitud.

Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones

92

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo se implementó un dispositivo portátil el cual mide, registra y

procesa las magnitudes generadas en los elementos y dispositivos eléctricos. De las

pruebas realizadas y resultados obtenidos se concluye lo siguiente:

Para la elaboración del dispositivo portátil, se realizan cuatro etapas, la primera se refiere

a los procedimientos para parametrizar, acondicionar y calibrar los elementos que forman

parte del dispositivo. Debido a que algunos sensores no tienen hojas de especificaciones,

otros no indican un valor en términos de exactitud, los valores de exactitud cambian al

agregar los transformadores de instrumento (TC y TP) y para validar los datos del

fabricante, se realiza la calibración y acondicionamiento de los mismos. Dicha calibración

es importante porque de no realizarse, los sensores no pueden utilizarse debido a que no

se conoce la sensibilidad estática del instrumento, o de ser utilizados se tienen mediciones

de poca confiabilidad. En esta etapa se implementó el método de comparación directa

comparando el instrumento patrón con el instrumento bajo calibración obteniendo

buenos resultados ya que se pudo comprobar que el instrumento bajo calibración cumple

con sus especificaciones.

La segunda etapa es la creación y elaboración de algoritmos, para lo cual es necesario

retomar los conocimientos de programación y conocer el desarrollo a seguir en las guías

de las pruebas a realizar. Esto permite programar de forma más óptima ya que se conoce

la metodología de cada una de las pruebas a implementar. Debido a que el dispositivo no

cuenta con mucha memoria, el compilador está muy limitado y cuando se tiene un error

de sintaxis no indica exactamente en qué línea se encuentra el mismo, en comparación de

los compiladores convencionales. El lenguaje de programación es similar al Lenguaje C, lo


93

cual facilita la programación del dispositivo, haciendo que cualquier alumno de la carrera

de Ingeniería Eléctrica pueda programarlo, ya que se lleva este lenguaje de programación

como parte del plan de estudios de la carrera.

La tercera etapa es la implementación del dispositivo, en la cual se hace uso de los

algoritmos previamente programados. En esta etapa se realizaron las pruebas mostradas

en el capítulo cuatro. Para la implementación se ensamblan los elementos del dispositivo

(base, calculadora y sensores) y se siguen los procedimientos de las guías de laboratorio.

Se pudo comprobar que con la utilización del dispositivo se obtienen resultados más

exactos a diferencia de los resultados que se obtienen sin la implementación del mismo,

además el alumno tiene más tiempo para el análisis y comprensión de resultados.

Finalmente, en la cuarta etapa se tiene la validación de resultados en Excel con el fin de

verificar el buen funcionamiento del dispositivo, para lo cual se crean los mismos

algoritmos, de tal forma que al realizar la comparación de resultados, sean validados. Al

realizar la comparación de resultados en Excel, se presentan diferencias por redondeo y

truncamiento, debidos al ajuste del número de dígitos en el dispositivo, ya que éste solo

toma los dígitos indicados por el usuario redondeando y truncando algunas cifras, estas

diferencias se presentan en todas las pruebas desarrolladas. Con la validación se garantiza

que el dispositivo trabaja de forma correcta y que su implementación para realizar las

pruebas del Laboratorio de Mediciones Eléctricas es segura y confiable.

La implementación del dispositivo se presenta como una alternativa en el uso de

instrumentos de medición analógicos y digitales para la unidad de aprendizaje de

mediciones eléctricas, ya que con los instrumentos analógicos la realización de las pruebas

es más tardada. Los procedimientos son largos y resulta tedioso hacer el registro de datos

y la evaluación de resultados; aquí la importancia de contar con un dispositivo de

adquisición de datos que adquiere, almacena y procesa los datos de las pruebas de forma

instantánea, para una vez finalizada la evaluación que se lleva a cabo por medio de los


94

algoritmos, muestre el resultado de forma gráfica y/o numérica, lo cual reduce

considerablemente el tiempo de las pruebas.

El implementar el dispositivo no significa que el usuario no realice nada, sino todo lo

contrario, para realizar una buena implementación es necesario conocer las partes del

dispositivo, cómo funcionan, tener fundamentos de programación, así como tener

conocimiento del procedimiento que siguen las pruebas y los métodos que se desarrollan

en las mismas, lo cual implica para el usuario otro tipo de trabajo. El dispositivo facilita la

forma de adquirir, almacenar y procesar datos, pero el análisis y comprensión de los

mismos es tarea del usuario, es decir, al implementarse un dispositivo portátil de

adquisición de datos no significa que éste hará todo, pues para lograr una manipulación

adecuada del mismo se requiere de todos los conocimientos que implican la

implementación del mismo.

El dispositivo beneficia, tanto a profesores como alumnos, por el hecho de presentarse

como una alternativa al proceso de enseñanza-aprendizaje, complementando de forma

práctica e innovadora cada una de sus clases.

A partir de este trabajo se tienen las siguientes recomendaciones para trabajos futuros:

· Realizar el manual de operación del dispositivo.

· Implementar las prácticas de las unidades de aprendizaje de Análisis de Circuitos

Eléctricos I y II.

· Hacer la implementación con LabView.

Apéndice A

95

APÉNDICE A

VALORES EFECTIVOS, RMS O EFICACES DE UNA FORMA DE ONDA PERIÓDICA.

El término R.M.S. proviene del inglés ROOT MEAN SQUARE, que significa “valor

medio cuadrático”. Se conoce también como valor eficaz.

El valor eficaz de una onda senoidal es en realidad una medida del efecto de

calentamiento de la onda senoidal, por ejemplo cuando un resistor se conecta a través de

una fuente con onda senoidal de C.A se produce cierta cantidad de calor por la potencia

del resistor.

“El valor eficaz de una onda senoidal es igual a la tensión en C.D que produce la misma

cantidad de calor, como la producida con la tensión senoidal.

A.1 Valor eficaz de una onda puramente senoidal

El valor efectivo es muy importante, ya que prácticamente expresa un valor de

tensión o de corriente de C.D. en una carga resistiva en comparación con un valor de

forma de onda en el tiempo hacia la misma carga, mediante la expresión de la potencia de

ambas.

Considerando un circuito como el de la figura A.1, en el cual se tienen dos tipos de fuente

de tensión, una de C.A. y otra de C.D. ambas están controladas por un interruptor de dos

posiciones, el cual se dirige al resistor.

Apéndice A

96

Figura A.1. Determinación del valor efectivo de una onda senoidal

Analizando:

Posición 1. Fuente de corriente alterna: Se considera la siguiente ecuación, para conocer el

valor de la potencia promedio de una onda en el tiempo periódica:

(A.1)

Luego aplicando la ley de Ohm:

(A.2)

en le ecuación A.1 y evaluando se tiene que:

(A.3)

Sustituyendo, se tiene:

(A.4)

e(t) ECDR

1

2

Int.

Apéndice A

97

Por otro lado en la posición 2, se tiene una fuente de corriente directa, cuya expresión de

la potencia es:

(A.5)

Si se igualan ambas expresiones en función de las potencias, (A.4) y (A.5), se tiene:

(A.6)

Esto también se puede expresar en términos de v(t), teniendo:

(A.7)

De lo anterior, se puede decir que: “El valor eficaz de una corriente periódica es la

corriente de C.D. que suministra la misma potencia promedio a una resistencia que la

corriente periódica.”

Lo cual indica que el valor eficaz de cualquier forma de onda es la raíz cuadrada de la

media ó promedio del cuadrado de la señal periódica. De tal manera que el valor eficaz se

puede escribir como:

Apéndice A

98

(A.8)

(A.9)

“Un valor eficaz de una señal periódica es su valor medio cuadrático (R.M.S.)”

La expresión del valor R.M.S., para cualquier forma de onda es:

(A.10)

Para una forma de onda puramente senoidal y simétrica de una señal de tensión o

corriente, se tiene que:

(A.11)

(A.12)

Apéndice B

99

APÉNDICE B

CÓDIGOS PARA REALIZAR LOS PROTOCOLOS DE MEDICIONES ELÉCTRICAS

A continuación se muestran los códigos fuente programados en el dispositivo para las

diferentes pruebas implementadas en el mismo.

B.1 Calibración de un vóltmetro analógico de corriente directa

Código fuente para la adquisición y almacenamiento de datos del programa

lect1(f).

Define LibPub lect1(f)=

Prgm

Local k

nf:=10

nc:=6

©inicia con f=1

©continua con f=2

©detiene con f=0

If f=1 Then

DelVar a

Unlock auxf,auxc,fil,col,band

a:=newMat(nf,nc)

auxf:=1

auxc:=1

fil:=2

col:=6

a[auxf,auxc]:=meter.potential

Disp a

band:=1

Lock auxf,auxc,fil,col,band

EndIf

If f=2 and band≠4 and auxf≤10 Then

If auxf≤nf Then

Unlock auxf,auxc,band


Disp a

auxf:=auxf+1

EndIf

If auxc=1 Then

band:=3

EndIf

ElseIf band=3 Then

auxc:=auxc+1

If auxc=2 Then

auxf:=auxf+1

EndIf

If auxc=6 Then

band:=2

auxf:=auxf

EndIf

EndIf

Lock auxf,auxc,band

EndIf

Goto salir

EndIf

If f=2 and auxf=11 and auxc=2 Then

Unlock band,fil,col

a[fil,col]:=meter.potential

Disp a

If fil≥nf Then

Disp "Se ha terminado por completo

el registro..."

Goto terminar

band:=4

Lbl terminar

Lock band,fil,col

EndIf

If f=0 Then

For k,1,nf-1

If a[k,1]=0 and a[k+1,1]=0 Then

a:=subMat(a,1,1,k-1,6)

Disp "Se ha generado la lista de

registros"

Exit

EndIf

EndIf

If f=1 Then

Disp "Ya se ha iniciado el

registro......"

Disp "Argumento: 1(Inicio),

2(Continúa), 0(Detiene)"

Unlock auxc

auxc:=auxc+1

Lock auxc

EndIf :Lbl salir :EndPrgm

Apéndice B

100

If band=1 Then

auxc:=auxc+1

If auxc=6 Then

band:=2

EndIf

ElseIf band=2 Then

auxc:=auxc-1

If auxc=5 Then

EndIf

fil:=fil+1

If col=1 Then

col:=6

ElseIf col=6 Then

col:=1

EndIf

Para el cálculo de las incertidumbres tipo A y valores promedio de las lecturas obtenidas,

se tiene la función ua_(dat), a continuación se muestra el código de dicha función.

Define ua_(dat)=

Func

Local med,d,n,s2,s,j,ua,sal,c

d:=dim(dat)

n:=d[1]

c:=d[2]

sal:=newMat(2,c)

For j,1,c

med:=((∑(dat[k,j],k,1,n))/(n)) s2:=((1)/(n-1))*∑((dat[k,j]-med)^(2),k,1,n)

s:=√(s2) ua:=((s)/(√(n))) sal[1,j]:=med

sal[2,j]:=ua

EndFor

Return sal

EndFunc

Para el cálculo de la incertidumbre tipo B, se tiene la función ub_(exac), a continuación se

muestra el código de dicha función.

Define ub_(exac)=

Func

Local ub

If exac[1,2]=0. and exac[1,3]=0. Then

ub:=((exac[1,1])/(√(3))) ElseIf exac[1,3]=0. Then

ub:=((((exac[1,1])/(100))*exac[1,2])/(√(3))) ElseIf exac[1,3]≠0. Then

ub:=((((exac[1,1])/(100))*exac[1,2]+exac[1,3]*exac[1,4])/(√(3))) EndIf

Return ub

EndFunc

Define

ub_arr(ub1,ub2,ub3,ub4,ub5,ub6)=

Func Local ub

ub:=newMat(6,1)

ub[1,1]:=ub1

ub[2,1]:=ub2

ub[3,1]:=ub3

ub[4,1]:=ub4

ub[5,1]:=ub5

ub[6,1]:=ub6

Return ub

EndFunc

Apéndice B

101

Para el cálculo de errores, se tiene la función err(lp,lv), también se tiene un arreglo

matricial para los errores con la función err_(e1,e2,e3,e4,e5,e6), a continuación se

muestra el código de dichas funciones.

Define

err(lp,lv)=

Func

Local

e

e:=lp-lv

Return e

EndFunc

Define err_(e1,e2,e3,e4,e5,e6)=

Func Local err

err:=newMat(6,1)

err[1,1]:=e1

err[2,1]:=e2

err[3,1]:=e3

err[4,1]:=e4

err[5,1]:=e5

err[6,1]:=e6

Return err

EndFunc

Para el cálculo de la incertidumbre combinada, se tiene la función comb_(uc2lv,ua,ub), y

su respectivo arreglo con la función cob_(c1,c2,c3,c4,c5,c6), a continuación se muestra el

código de las funciones.

Define

comb_(uc2lv,ua,ub)=

Func Local con,uce

uce:=uc2lv+ua^(2)+ub^(2)

con:=√(uce) Return con

EndFunc

Define cob_(c1,c2,c3,c4,c5,c6)=

Func

Local c

c:=newMat(6,1)

c[1,1]:=c1

c[2,1]:=c2

c[3,1]:=c3

c[4,1]:=c4

c[5,1]:=c5

c[6,1]:=c6

Return c

EndFunc

Para el cálculo de los grados efectivos de libertad, se tiene la función

graefelib(c,ua,uc2lv,ub), y su respectivo arreglo con la función gra(g1,g2,g3,g4,g5,g6), a

continuación se muestra el código de dichas funciones.

Apéndice B

102

Define graefelib(c,ua,uc2lv,ub)=

Func

Local va

va:=((c^(4))/(((ua^(4))/(9))+((uc2lv^(2))/(8))+((ub^(4))/(8))))

Return va :EndFunc

Define

gra(g1,g2,g3,g4,g5,g6)=

Func

Local g

g:=newMat(6,1)

g[1,1]:=g1

g[2,1]:=g2

g[3,1]:=g3

g[4,1]:=g4

g[5,1]:=g5

g[6,1]:=g6

g:=round(g,0)

Return g EndFunc

Para determinar el factor de cobertura de acuerdo a la tabla T-Student con un nivel de

confianza del 95.45%, se tiene la función factor_k(tab,gra), y su respectivo arreglo con la

función fact(f1,f2,f3,f4,f5,f6), a continuación se muestra el código de dichas funciones.

Define factor_k(tab,gra)=

Func Local k,fact_k

For k,1,36

If tab[k,1]=gra Then

fact_k:=tab[k,2]

ElseIf gra>tab[36,1] Then

fact_k:=tab[36,2]

EndIf

EndFor

Return fact_k :EndFunc

Define fact(f1,f2,f3,f4,f5,f6)=

Func

Localf

f:=newMat(6,1)

f[1,1]:=f1

f[2,1]:=f2

f[3,1]:=f3

f[4,1]:=f4

f[5,1]:=f5

f[6,1]:=f6

Return f

EndFunc

Para el cálculo de la incertidumbre expandida, se tiene la función

ue_1(c1,c2,c3,c4,c5,c6,f1,f2,f3,f4,f5,f6), a continuación se muestra el código de dicha

función.

Define

ue_1(c1,c2,c3,c4,c5,c6,f1,f2,f3,f4,f5,f6)=

Func Local ue1,ue2,ue3,ue4,ue5,ue6,ue

ue1:=c1*f1

ue2:=c2*f2

ue3:=c3*f3

ue4:=c4*f4

ue5:=c5*f5

ue6:=c6*f6

ue:=newMat(6,1)

ue[1,1]:=ue1

ue[2,1]:=ue2

ue[3,1]:=ue3

ue[4,1]:=ue4

ue[5,1]:=ue5

ue[6,1]:=ue6

Return ue

EndFunc

Apéndice B

103

Para realizar la gráfica, se llevan los valores de los errores, límites superiores e inferiores a

una tabla donde son graficados, la figura B.1 muestra dicha tabla con los valores obtenidos

en la prueba.

Figura B.1. Tabla de resultados.

B.2 Medición de la resistencia óhmica

A continuación se muestra el código fuente para la adquisición y almacenamiento de

datos.


Prgm

Local k

nf:=10

nc:=3

©inicia con f=1

©continua con f=2

©detiene con f=0

If f=1 Then

DelVar a

a:=newMat(nf,nc)

auxf:=1

auxc:=1

auxf1:=1

auxc1:=2

auxf2:=1

auxc2:=3


a[auxf1,auxc1]:=meter.curren

t

a[auxf2,auxc2]:=meter.temper

ature

Disp a

EndIf

EndIf

If f=6 Then

auxf5:=6

auxc5:=1

auxf6:=6

auxc6:=2

auxf7:=6

auxc7:=3

a[auxf5,auxc5]:=meter.potential

a[auxf6,auxc6]:=meter.current

a[auxf7,auxc7]:=meter.temperatur

e

Disp a

EndIf

If f=7 Then

auxf6:=7

auxc6:=1

auxf7:=7

auxc7:=2

auxf8:=7


a[auxf10,auxc10]:=meter.tempera

ture

Disp a

EndIf

If f=10 Then

auxf9:=10

auxc9:=1

auxf10:=10

If f=4 Then

auxf3:=4

auxc3:=1

auxf4:=4

auxc4:=2

auxf5:=4

auxc5:=3




e

Disp a

EndIf

Apéndice B

104

Disp a

EndIf

If f=2 Then

auxf1:=2

auxc1:=1

auxf2:=2

auxc2:=2

auxf3:=2

auxc3:=3

a[auxf1,auxc1]:=meter.potenti

al

a[auxf2,auxc2]:=meter.curren

t

a[auxf3,auxc3]:=meter.temper

ature

Disp a

EndIf

If f=3 Then

auxf2:=3

auxc2:=1

auxf3:=3

auxc3:=2

auxf4:=3

auxc4:=3 a[auxf2,auxc2]:=m

eter.potential a[auxf3,auxc3]

:=meter.current a[auxf4,auxc

4]:=meter.temperature

auxc8:=3




e

Disp a

EndIf

If f=8 Then

auxf7:=8

auxc7:=1

auxf8:=8

auxc8:=2

auxf9:=8

auxc9:=3




e

Disp a

EndIf

If f=9 Then

auxf8:=9

auxc8:=1

auxf9:=9

auxc9:=2

auxf10:=9

auxc10:=3


If f=5 Then

auxf4:=5

auxc4:=1

auxf5:=5

auxc5:=2

auxf6:=5

auxc6:=3




e

Disp a

auxc10:=2

auxf11:=10

auxc11:=3



a[auxf11,auxc11]:=meter.tempera

ture

Disp a

EndIf

If f=1 Then

Disp "Ya se ha iniciado el

registro......"

EndIf

If f=10 Then

Disp "El registro esta completo"

EndIf

EndPrgm

Para el cálculo de la incertidumbre tipo A, se tiene la función ua_1(dat), a continuación se

muestra el código fuente de dicha función.

Define ua_1(dat)=

Func

Local med,d,n,s2,s,j,ua,sal,c

d:=dim(dat)

n:=d[1]

c:=d[2]

sal:=newMat(2,c)

For j,1,c

med:=((∑(dat[k,j],k,1,n))/(n)) s2:=((1)/(n-1))*∑((dat[k,j]-med)^(2),k,1,n)

s:=√(s2) ua:=((s)/(√(n))) sal[1,j]:=med

sal[2,j]:=ua

EndFor

Return sal

EndFunc

Apéndice B

105

Para el cálculo de la incertidumbre tipo B, se tiene la función ub_(exac) y su respectivo

arreglo con la función ub_arr(ub1,ub2,ub3,ub4,ub5), a continuación se muestra el código

de dichas funciones.

Define ub_(exac)=

Func

Local ub

If exac[1,2]=0. and exac[1,3]=0. Then

ub:=((exac[1,1])/(√(3))) ElseIf exac[1,3]=0. Then

ub:=((((exac[1,1])/(100))*exac[1,2])/(√(3))) ElseIf exac[1,3]≠0. Then

ub:=((((exac[1,1])/(100))*exac[1,2]+exac[1,3]*exac[1,4])/(√(3))) EndIf

Return ub

EndFunc

Define ub_arr(ub1,ub2,ub3,ub4,ub5)=

Func

Local ub

ub:=newMat(5,1)

ub[1,1]:=ub1

ub[2,1]:=ub2

ub[3,1]:=ub3

ub[4,1]:=ub4

ub[5,1]:=ub5

Return ub

EndFunc

Para el cálculo de la resistencia se tiene la siguiente ecuación desarrollada en la misma

hoja de cálculo en la que se ejecutan las funciones:

r20:=(((v)/(i))-ra)*(1+alfa*(20-t)) (B.1)

Para el cálculo de los coeficientes de sensibilidad, se tiene la función cont(v,i,ra,alfa,t), a

continuación se muestra el código fuente de dicha función.

Define cont(v,i,ra,alfa,t)=

Func

Local c

c:=newMat(5,1)

c[1,1]:=((1)/(i))*(1+20*alfa-t*alfa)

c[2,1]:=((−v)/(i^(2)))*(1+20*alfa-t*alfa)

c[3,1]:=−1+alfa*(t-20)

c[4,1]:=((20*v)/(i))-((v*t)/(i))-20*ra+ra*t

c[5,1]:=alfa*(((−v)/(i))+ra) Return c

EndFunc

Para el cáculo de la incertidumbre combinada se tiene la función uc_(const,ua_v,ua_i,ub),

se tiene el siguiente código.

Apéndice B

106

Define uc_(const,ua_v,ua_i,ub)=

Func

Local uc2,k

uc2:=newMat(9,1)

uc2[3,1]:=const[1,1]^(2)*ua_v[2,1]*2

uc2[4,1]:=const[1,1]^(2)*ub[1,1]^(2)

uc2[5,1]:=const[2,1]^(2)*ub[2,1]^(2)

uc2[6,1]:=const[3,1]^(2)*ub[3,1]^(2)

uc2[7,1]:=const[4,1]^(2)*ub[4,1]^(2)

uc2[8,1]:=const[5,1]^(2)*ua_i[2,2]^(2)

uc2[9,1]:=const[5,1]^(2)*ub[5,1]^(2)

uc2[2,1]:=∑(uc2[k,1],k,3,9) uc2[1,1]:=√(uc2[2,1]) Return uc2

EndFunc

Para el cálculo de los grados efectivos de libertad se tiene la función graefelib(uc2,n), a

continuación se muestra el código de dicha función.

Define graefelib(uc2,n)=

Func

Local va,vb,v

va:=n-1

vb:=(((((25)/(100)))^(−2))/(2)) v:=((uc2[2,1]^(2))/(((uc2[3,1]^(2))/(va))+((uc

2[4,1]^(2))/(vb))+((uc2[5,1]^(2))/(vb))+((uc2[

6,1]^(2))/(vb))+((uc2[7,1]^(2))/(vb))+((uc2[8,

1]^(2))/(va))+((uc2[9,1]^(2))/(vb))))

v:=round(v,0)

Return v

EndFunc

Para el cálculo del factor de cobertura se tiene se tiene la función factor_k(tab,graefe), a


Define factor_k(tab,graefe)=

Func

Local k,fact_k

For k,1,36

If tab[k,1]=graefe Then

fact_k:=tab[k,2]

ElseIf graefe>tab[36,1] Then

fact_k:=tab[36,2]

EndIf

EndFor

Return fact_k

EndFunc

El código fuente presentado para esta prueba se emplea para la determinación de una

resistencia relativamente alta y relativamente baja, es decir es el mismo.

Apéndice B

107

B.3 Medición de la resistencia interna de una batería

A continuación se muestra el código fuente para la adquisición y almacenamiento de

datos.


Prgm

Local k

nf:=7

nc:=2

©inicia con f=1

©continua con f=2

©detiene con f=0

If f=1 Then

DelVar a

a:=newMat(nf,nc)

auxf:=1

auxc:=1

auxf1:=1

auxc1:=2


a[auxf1,auxc1]:=meter.temperatu

re

Disp a

EndIf

If f=2 Then

auxf1:=2

auxc1:=1

auxf2:=2

auxc2:=2



re

Disp a

EndIf

If f=3 Then

auxf2:=3

auxc2:=1

auxf3:=3

auxc3:=2



re

Disp a

EndIf

If f=4 Then

auxf3:=4

auxc3:=1

auxf4:=4

auxc4:=2



re

Disp a

EndIf

If f=5 Then

auxf4:=5

auxc4:=1

auxf5:=5

auxc5:=2


a[auxf5,auxc5]:=meter.temperature

Disp a

EndIf

If f=6 Then

auxf5:=6

auxc5:=1

auxf6:=6

auxc6:=2



: Disp a :EndIf : : :If f=7

Then : : auxf6:=7 :

auxc6:=1 : auxf7:=7 :

auxc7:=2 : :

a[auxf6,auxc6]:=meter.potential :


: Disp a :EndIf : :If f=1

Then : Disp "Ha iniciado el

registro......" : :EndIf :If f=7

Then :Disp "Registro

completo" :EndIf :EndPrgm

Para ingresar los valores de la resistencia de carga, se tiene una función para ingresar

dichos valores en un arreglo matricial, a continuación se muestra el código de la función

res_(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7).

Apéndice B

108

Define res_(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7)=

Func Local res

res:=newMat(7,1)

res[1,1]:=r1

res[2,1]:=r2

res[3,1]:=r3

res[4,1]:=r4

res[5,1]:=r5

res[6,1]:=r6

res[7,1]:=r7

Return res EndFunc

Para ajustar la recta de carga por el método de minimos cuadrados (xi,yi), se tiene la

función xi_(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) y la función yi_(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7), a continuación se

muestran los códigos de dichas funciones.

Define xi_(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=

Func

Local

res,xi1,xi2,xi3,xi4,xi5,xi6,xi7

xi1:=((1)/(x1))

xi2:=((1)/(x2))

xi3:=((1)/(x3))

xi4:=((1)/(x4))

xi5:=((1)/(x5))

xi6:=((1)/(x6))

xi7:=((1)/(x7))

res:=newMat(7,1)

res[1,1]:=xi1

res[2,1]:=xi2

res[3,1]:=xi3

res[4,1]:=xi4

res[5,1]:=xi5

res[6,1]:=xi6

res[7,1]:=xi7

Return res

EndFunc

Define

yi_(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7)=

Func

Local

res,yi1,yi2,yi3,yi4,yi5,yi6,yi7

yi1:=((1)/(v1))

yi2:=((1)/(v2))

yi3:=((1)/(v3))

yi4:=((1)/(v4))

yi5:=((1)/(v5))

yi6:=((1)/(v6))

yi7:=((1)/(v7))

res:=newMat(7,1)

res[1,1]:=yi1

res[2,1]:=yi2

res[3,1]:=yi3

res[4,1]:=yi4

res[5,1]:=yi5

res[6,1]:=yi6

res[7,1]:=yi7

Return res

EndFunc

Para determinar los parametros de la recta ajustada (xi,yi,xi^(2),yi^(2),xi*yi), se tiene la

función rca_(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7), a continuación se muestra el código

de dicha función.

Apéndice B

109

Define

rca_(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7)=

Func

Local

xi,yi,sxi2,syi2,sxy,xi21,xi22,xi23,xi24,xi25,xi26,xi27,

yi21,yi22,yi23,yi24,yi25,yi26,yi27,xy1,xy2,xy3,xy4,x

y5,xy6,xy7,res

xi:=r2+r3+r4+r5+r6+r7

yi:=v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7

xi22:=r2^(2)

xi23:=r3^(2)

xi24:=r4^(2)

xi25:=r5^(2)

xi26:=r6^(2)

xi27:=r7^(2)

sxi2:=xi22+xi23+xi24+xi25+xi26+xi27

yi21:=v1^(2)

yi22:=v2^(2)

yi23:=v3^(2)

yi24:=v4^(2)

yi25:=v5^(2)

yi26:=v6^(2)

yi27:=v7^(2)

syi2:=yi21+yi22+yi23+yi24+yi25+yi26+yi

27

xy1:=0

xy2:=r2*v2

xy3:=r3*v3

xy4:=r4*v4

xy5:=r5*v5

xy6:=r6*v6

xy7:=r7*v7

sxy:=xy2+xy3+xy4+xy5+xy6+xy7

res:=newMat(5,1)

res[1,1]:=xi

res[2,1]:=yi

res[3,1]:=sxi2

res[4,1]:=syi2

res[5,1]:=sxy

Return res

EndFunc

Para determinar los parametros de la recta (a)y(b), se tiene la función ab_(xi,yi,xi2,xy,n), a


Define ab_(xi,yi,xi2,xy,n)=

Func

Local a,b,res

a:=((xi2*yi-xi*xy)/(n*xi2-

xi^(2)))

b:=((n*xy-xi*yi)/(n*xi2-xi^(2)))

res:=newMat(1,2)

res[1,1]:=a

res[1,2]:=b

Return res

EndFunc

Para determinar los valores de incertidumbre en los parametros que definen la recta

ajustada, se tiene la función d_std_v(r2,r3,r4,r5,r6,r7,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,a,b) , a

continuación se muestra el código para dicha función.

Apéndice B

110

Define

d_std_v(r2,r3,r4,r5,r6,r7,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,a,b)=

Func

Local

xi,yi,aj,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,va1,va2,va3,va4,va5,va6,va7,

va12,va22,va32,va42,va52,va62,va72,res

xi:=r2+r3+r4+r5+r6+r7

yi:=v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7

a1:=a

a2:=a+b*r2

a3:=a+b*r3

a4:=a+b*r4

a5:=a+b*r5

a6:=a+b*r6

a7:=a+b*r7

va1:=v1-a1

va2:=v2-a2

va3:=v3-a3

va4:=v4-a4

va5:=v5-a5

va6:=v6-a6

va7:=v7-a7

va12:=va1^(2)

va22:=va2^(2)

va32:=va3^(2)

va42:=va4^(2)

va52:=va5^(2)

va62:=va6^(2)

va72:=va7^(2)

aj:=va12+va22+va32+va42+va52+va62+va72

res:=newMat(3,1)

res[1,1]:=xi

res[2,1]:=yi

res[3,1]:=aj

Return res

EndFunc

Para el cálculo de la desviación estándar de las variables (sy,smy,ueVm1,ueVm2,Ubv), se

tiene la función sy_(x,v1,v7,n), a continuación se muestra el código de dicha función.

Define sy_(x,v1,v7,n)=

Func Local sy,smy,ue1,ue2,ub,res

sy:=√(((x)/(n-2)))

smy:=((sy)/(√(n))) ue1:=((((0.5)/(100))*v1*1000+1)/(1000))

ue2:=((((0.5)/(100))*v7*1000+1)/(1000))

ub:=((ue1)/(√(3))) res:=newMat(5,1)

res[1,1]:=sy

res[2,1]:=smy

res[3,1]:=ue1

res[4,1]:=ue2

res[5,1]:=ub

Return res

EndFunc

Para el cálculo de la desviación estandar, se tiene la función de_std(sy,smy,xi,xi2,n), a


Apéndice B

111

Define de_std(sy,smy,xi,xi2,n)=

Func

Local smy2,sma,smb,res

smy2:=smy^(2)

sma:=√(((smy2*xi2)/(n*xi2-xi^(2))))

smb:=√(((n*smy2)/(n*xi2-xi^(2))))

res:=newMat(4,1)

res[1,1]:=sy

res[2,1]:=smy

res[3,1]:=sma

res[4,1]:=smb

Return res

EndFunc

Para el cálculo de la Incertidumbre del vóltmetro y de los parámetros de la recta ajustada,

se tiene la función i_v_r(rv,sma,smb), a continuación se muestra el código de dicha

función.

Define i_v_r(rv,sma,smb)=

Func Local ubr,res

ubr:=((rv)/(√(3))) res:=newMat(2,2)

res[1,1]:=rv

res[2,1]:=ubr

res[1,2]:=sma

res[2,2]:=smb

Return res :EndFunc

Para la determinación de la resistencia más probable de la batería, se tiene la siguiente

ecuación:

r:=((ab[1,2]*rv)/(ab[1,1]*rv-ab[1,2])) (B.2)

Para el cálculo de la incertidumbre combianada se tiene la función vc_(a,b,rv,ubr,ua,ub), a

continuación muestra el código para dicha función.

Apéndice B

112

Define vc_(a,b,rv,ubr,ua,ub)=

Func

Local c1,c2,c3,uc,res,uc1,uc2,uc3,uc4

c1:=((b^(2))/((a*rv-b)^(2)))

c2:=((b*rv^(2))/((a*rv-b)^(2)))

c3:=((a*rv^(2))/((a*rv-b)^(2)))

uc1:=c1^(2)*ubr^(2)

uc2:=c2^(2)*ua^(2)

uc3:=c3^(2)*ub^(2)

uc4:=uc1+uc2+uc3

uc:=√(uc4) res:=newMat(4,1)

res[1,1]:=c1

res[2,1]:=c2

res[3,1]:=c3

res[4,1]:=uc

Return res

EndFunc

Para el cálculo de los grados efectivos de libertad, se tiene la función vef_(uc,c1), a


Define vef_(uc,c1)=

Func

Local vrv,vef

vrv:=((0.0025)/(2))

vef:=((uc^(4))/(((c1)/(vrv))))

Return vef

EndFunc

Para el cálculo del factor tp se tiene la función fact_k(tab,gra), a continuación se muestra

el código de dicha función.

Define fact_k(tab,gra)=

Func

Local k,fact_k

For k,1,36

If tab[k,1]=gra Then

fact_k:=tab[k,2]

ElseIf gra>tab[36,1] Then

fact_k:=tab[36,2]

EndIf

EndFor

Return fact_k

EndFunc

Para determinar el valor de la incertidumbre expandida, se tiene la siguiente ecuación:

ex:=vc[4,1]*2 (B.3)

Apéndice B

113

B.4 Determinación del factor de corrección de un

transformador de corriente de protección saturado

A continuación se muestra el código fuente para la adquisición y almacenamiento

de datos.

Define LibPub tomalect(f)=

Prgm

Local k

nf:=50

nc:=3

c1:=31.248

c2:=28.2392

c3:=2.04111

©inicia con f=1

©continua con f=2

©detiene con f=0

If f=1 Then

DelVar a

Unlock auxf,auxc

a:=newMat(nf,nc)

auxf:=1

auxc:=1

a[auxf,1]:=detmed(vdat_v)*c1

a[auxf,2]:=detrms(vdat_v)*c2

a[auxf,3]:=detrms(vdat_i)*c3

auxf:=auxf+1

Lock auxf,auxc

EndIf

If f=2 Then

Unlock auxf,auxc

a[auxf,1]:=detmed(vdat_v)*c1

a[auxf,2]:=detrms(vdat_v)*c2

a[auxf,3]:=detrms(vdat_i)*c3

auxf:=auxf+1

Disp auxf

Lock auxf,auxc

EndIf

If f=0 Then

For k,1,nf-1

If a[k,1]=0 and a[k+1,1]=0 Then

a:=subMat(a,1,1,k-1,3)

Disp "Se ha generado la lista de registros"

Exit

EndIf

EndFor

EndIf

If f=1 Then

Disp "Ya se ha iniciado el registro......"

Disp "Argumento: 1(Inicio), 2(Continúa),

0(Detiene)"

Unlock auxc

auxc:=auxc+1

Lock auxc

EndIf

EndPrgm

Con las siguientes funciones, se ingresan los valores de corriente, tensión y temperatura

respectivamente al DPAPD, dichas funciones se encuentran la calculadora gráfica Ti-Nspire

CX CAS, por lo que sólo se hacen uso de las mismas.

it:=run1.potential

vt:=run1.potencial

temp:=run1.temperature

Apéndice B

114

Para ingresar los valores de corriente, tensión y temperatura se hace uso de las siguientes

funciones.

vdat_v:=subMat(list mat(vt,1),1,1,64,1)

vdat_i:=subMat(list mat(it,1),1,1,64,1)

temp_:=list mat(temp,1)

Para la corrección por temperatura se realiza la siguiente ecuación:

r75:=((rc-temp1)*alfa+1)*r (B.4)

Para ingresar las características de la carga, se tiene la función c_a(ca1,ca2,ca3,ca4,ca5),

la cual ordena dichos valores en un arreglo matricial, a continuación muestra el código de

dicha función.

Define c_a(ca1,ca2,ca3,ca4,ca5)=

Func

Local c1,c2,c3,c4,c5,res

c1:=ca1

c2:=ca2

c3:=ca3

c4:=ca4

c5:=ca5

res:=newMat(5,1)

res[1,1]:=c1

res[2,1]:=c2

res[3,1]:=c3

res[4,1]:=c4

res[5,1]:=c5

Return res

EndFunc

Para el cálculo de la impedancia del circuito secundario del TC se tiene la función

z_c(r75,r,l,f), a continuación se muestra el código para dicha función.

Define z_c(r75,r,l,f)=

Func

Local res

res:=√((r75+r)^(2)+(2*π*f*l)^(2)) Return res

EndFunc

Apéndice B

115

Para determinar la corriente en el secundario, se tiene la siguiente ecuación:

is:=10*5 (B.5)

Para determinar la tensión de excitación, se tiene la siguiente ecuación:

ex:=zc*is (B.6)

Para realizar la curva de saturación se emplean las siguientes funciones, primeramente

para convertir de listas a matrices y después convertir dichos valores a números

logarítmicos ya que la curva de saturación es una curva logarítmica [26].

i:=list_mat_i(a)

v:=list_mat(a)

v1:=log(v,10)

i1:=log(i,10)

Una vez que se tienen los valores logarítmicos son llevados a una hoja de lista de datos,

donde son graficados, la figura B.2 muestra dicha hoja con los valores de la prueba.

Figura B.2. Datos logarítmicos en hoja de datos.

Apéndice B

116

Para obtener el valor de la corriente de excitación, se hace uso de la siguiente función, la

cual realiza una interpolación lineal [26].

ie:=interpolate(ex,v,i,i)

Para realizar el cálculo del error de relación se realiza la siguiente ecuación:

((ie)/(is))*is (B.7)

Para determinar el factor de corrección se tiene la función fcr_(ist,is), a continuación se

muestra el código para dicha función.

Define fcr_(ist,is)=

Func

Local f

f:=((ist)/(is))

If f<10 Then

Disp "Cumple"

ElseIf f≥10 Then

Return "El resultado es mayor a 10 , por lo tanto no cumple"

EndIf

EndFunc

Referencias bibliográficas

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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escuela superior de ingenierÍa mecÁnica y elÉctrica …momento de mi existencia. gracias a mi...

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