escuela secundaria general no. 1 “josé maría rosas · pdf fileescuela...

19
Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos personales Plan de clase (1/4) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. PRODUCTOS NOTABLES/FACTORIZACIÓN PRODUCTO NOTABLE.- Son aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? 3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números? Planteando ecuaciones I Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? 2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número? a) x 2 - 4 = 0 b) (x - 5) 2 = 144 c) 2x 2 – 8 = 0 d) x 2 +2x =35 Planteando ecuaciones II Plan de clase (3/4) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m 2 . Calculen cuánto mide por lado todo el terreno. x x 50 50

Upload: doanhanh

Post on 06-Feb-2018

231 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Procedimientos personales Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. PRODUCTOS NOTABLES/FACTORIZACIÓN PRODUCTO NOTABLE.- Son aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? 3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

Planteando ecuaciones I Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? 2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?

a) x2 - 4 = 0 b) (x - 5)2 = 144 c) 2x2 – 8 = 0 d) x2 +2x =35

Planteando ecuaciones II Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por

lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

x

x

50

50

Page 2: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Ecuación: _______________ 2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja

sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Fig. A Fig. B Ecuación: _______________

Inventando problemas

Plan de clase (4/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270 b) a2 +a = 132 c) 3n2-n=102

Por ejemplo, para la del inciso a, los problemas pueden ser:

- El largo de un rectángulo mide tres unidades más que el ancho y el área es 270 m2, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

- El producto de dos números es 270. Si uno es tres unidades mayor que el otro, ¿cuáles son los números? - Juan es tres años mayor que su hermano Luis. Si el producto de sus edades es 270, ¿qué edad tiene cada

uno?

De la misma forma Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.2. Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza.

x

x

Page 3: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º

2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen

que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________

3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales?

______________________________________________

Ampliación de una fotografía Plan de clase (2/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado? EJERCICIO: Reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el tangram reproducido.

2..5 cm

Page 4: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Vértices colineales Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

Se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales).

Polígonos semejantes Plan de clase (4/4)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.

m

x

Page 5: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

Se sugiere realizar la actividad “El pantógrafo” del fichero de actividades págs. 108 y 109.

¿Cómo deben ser las medidas de los lados? Plan de clase (1/6)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado. Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO) Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe?

________________________________________ b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por

qué._____________________________________________

Se anexa la ficha indicada en la consigna 1, como ANEXO 1

Page 6: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Page 7: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

jate en los lados

Page 8: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (2/6) Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL). Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________

Con dos lados y un ángulo

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL). Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

Page 9: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Con dos ángulos y un lado Plan de clase (4/6)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA). Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70° Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales. ANEXO 2 DEL PLAN (4/6)

Page 10: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Page 11: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Page 12: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Con la misma forma Plan de clase (5/6)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad. Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

Una razón constante Plan de clase (6/6)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes. Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. ¿Por qué creen que resultaron semejantes? b) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y

márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

''BA

AB=

''CB

BC=

'' AC

CA=

c) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? d) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ e) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

B

C A

B’

C’ A’

Page 13: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Diferentes representaciones de la misma situación Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor

es cada libro?

¿Cuáles son directamente proporcionales? Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________ ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y A

Page 14: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h)

1.5 3 5

Distancia (km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________ ¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________ Argumenten su respuesta ________________________________________________ Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________ b) 12 horas y media ______________________________

Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se

muestra en la siguiente gráfica: c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x

tacos Precio ($)

3 12

5 20

8 32

tiempo

obre

ros

Page 15: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a) b) c) a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 245

1 5 240

2 20

3 45

4 80

5

6

7

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo

transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

25td td 5 td 25 25 td

Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y determinen la expresión que modela dicha relación.

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4 Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

Page 16: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación. a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas.

________________________ b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5

2.5

3.5

4.5

Área de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que

el área de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite determinar el

área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________

2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario. a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________ b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total? c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1

2

3

Área de la imagen en m2

4

16

36

1 m 2 m

3 m

Page 17: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de x.

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados

puede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos. 2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:

La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es 125.08

1

La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es _____8

3

La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es _______8

La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es ______

De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué? 3. Completen las siguientes afirmaciones:

a) Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %. b) Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______% c) Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______% d) Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%

4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya

probabilidad sea 8

10? ___________ ¿Por qué? _________________________

La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o suceso A cuando se realiza un experimento aleatorio se llama probabilidad del evento o suceso A y se representa con P(A). La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:

• Al evento o suceso imposible le corresponde el valor 0 • Al evento o suceso seguro le corresponde el valor 1.

Espacio Muestral. Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo:

Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}.

Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}.

Page 18: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

Obtener un número primo, A = {2, 3, 5}

Obtener un número primo y par, B = {2}

Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6}

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N.

Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2} Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}

Características de los eventos B y C: __________________________________________

Evento M: “Cae el número tres”. B = {3} Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: __________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes: a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad

de que en el quinto volado también caiga águila? _______________ b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se

realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción?

EJERCICIO:

Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué.

a) Experimento: Lanzamiento de un dado” Evento B = {2} Evento C = {5, 6} Los eventos son: _______________________ porque _________________ __________________________________________________________________

Page 19: Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas · PDF fileEscuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Procedimientos

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

b) Experimento: Lanzamiento de un dado”

Evento B = {1, 3, 5} Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: _______________________ porque __________________ ______________________________________________________________

c) Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”

Evento B = {6, A} Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: _______________________ porque __________________ ______________________________________________________________

Plan de Clase (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?

Plan de Clase (2/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes?