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1~"¿l .
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERA ELÉCTRICA
ANÁLISIS "Y .EXPERIMENTACIÓN CON CUADRIPOLOS ESPECIALES"
por
AMILCAR E. GUERRA CORDOVA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉC-
TRICO EN LA ESPECIALIZACIOM DE POTENCIA EN L A - E S C U E L A PO-
LITÉCNICA NACIONAL
1
Quito, Marzo de.1983
Certifico que la presente te-
sis ha sido elaborada por el'se_
ñor AMILCAR E. GUERRA CORDOVA,
Ing. Walter Brito
DIRECTOR DE TESIS
DEDICATORIA
A mis Padres
a mi s Hermanos
AGRADECIMIENTO
Mi reconocimiento al Ing. Wal ter- Bri -
to por su valiosa dirección; al Ing.
Douglas Hoya, Ing. M i g u e l Hiñojosa, y
a todos los profesores del á r e a d e C i _ r
cu i tos Eléctricos que de' una u otra
manera colaboraron en mi formación pro_
fesi onal .
Í N D I C E
Pag
C A P I T U L O I
1.1 Introducción , 1
1.2 Objetivo y alcance 2
CAPITULO II
GENERALIDADES
2.1 Cuadripolos 5
2.2 • Interconexión de cuadripolos 11
2.3 Cu a d r i p o l o s especiales 15
2.3.a Convertidor de impedancia negativa •
(N.I.C) - - - 15
2.3.b Inversor de i m p e d a n c i a negativa (N.I.I) • 23
2.3.c Inversor de i m p e d a n c i a positiva o Gira-
dor (P. I. I) 24
2 . 3 .-d Transformador ideal • 31
CAPITULO IIIREALIZACIÓN:DE CUADRIPOLOS ESPECIALES
3.1 Introducción / 36
3..2 . Amplificador operacional 37
3.2.1 ' Def inic i a n . : .' 37
3.2.2 • A m p l i f i c a d o r operacional con r e a 1 i m e n t_a_
c i ó n 38
3.2.3 " A p l i c a c i o n e s del A m p l i f i c a d o r Operacio-
nal ' • 40
j3.:-3 Fuervt_e.s co.n;t>:o:l.a;d;a;s ..... ..... ............ . ............ .. :4'4
3.:3.]l Def i r¡.tci.-6n .................... ...... ..... ..... ........ ________ '-'44
3.3. l..a Fuente ,jd-e -tens-ión ;-.pro.p;o retoña! a una -ten_
sión ....................................... ........ .... . ........ ..... .. ¿H)
_3>V3..[1 :J3 'Fuen-te ¿de .':te n;s-i:o-n ccj3n.tro;l'a-da. :p;or corr¡i;Bn_
te ...................... ..... ........ ... .......................... , ..... -4B
•3.j3.;l.c F u e n t e .¿e ;G;or riien-fce ¿.control .a da por i.en-
Cony-er"t^.do.-r de '1mpe-.d;a-n-:c-1 a •rveg-'a't
Fue n¿te .-fe fipwl.-e-mtíe •ja.on-t.rol.a.d-a .po,r -,CD-
. ........... ............... ... . .................... .... 54
3 . 4. '1 Def i n te .ion . ....... ........... ....... . ...... 5-9
3.4,1.a Convertidor de impedancia negativa en
tensión (V.N.I.C.. ) .......... ......... .. . . 61
3 . 4 . 1 . b . C o n v e r t i d o r d.e i m p e d a n c i a n e g a t i v a e n ' co_
r r i e n t e ( I . N . I . . C ) _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4
3.4.2 Estabilidad de las redes con N.I.C-S .. 67
3.4.3 Apl i c a c i o n e s del N.I.C ................ 69
3.5 Inversor de i m p e d a n e i a negativa (N.I.I) 72
3.5.1 Definición ................ . ........... 72
3.5.1.a Dos fuentes controladas corriente - ten_
sión conectadas en paralelo-paralelo... . 73
3,5.1.b N - I . I con convertidores de impedanci a n_e_
gativa ...................... ....... .... 75
3.5.2 Ap l i c a - c i ó n del inversor de impedancian^
gativa . . . t . ...... . , ...... . ....... , . , , . 77
Pag
3.6 Inversor de impedancia positiva o Gira-
dor (P. 1.1} ' 78
3.6.1 Girador ideal 78
3.6.2 Girador perfecto 81
3.6.3 Girador imperfecto o real 83
3.6.4 Girador generalizado 85
3.6.5 Realización del girador 85
3.6.5,a Girador por conexión paralelo-paralelo
de fuentes control adas corri ente-tensión 86
3.6.5.b Girador por conexión serie-seriedefue_n_
tes controladas tens i ón-c.orri ente 87
3.6.5.C Girador con fuente de corriente y N.I.C. 91
3.6.5. d Girador con un N.I.C. y un inversor de
impedancia negativa 97
3.6.5.e Girador con dos N. I . C . S - 98
3.6 A p l i c a c i o n e s del girador 101
3.6.1 Transformación de tensión y de corrien-
te 101
3.6.2 Transformad'onde impedancias 102
3.7 Transformador ideal 109
3.7.1 Definición.. 109
3.7.2 Realización 109
3.7.2.a Transformador ideal de 3 termi nal es, f o_r_
mado por resistencias positivas, negati_
yas y reactancias , 109
3.7.2-b Transformador ideal de 4 termi nal es, for
Pág.
mado- por resistencias positivas, negatj^
vas y reactanci.as ....-, 113
3.7.2.C Transformador ideal formado por girado-
res, fuentes controladas, VNIC e INIC. 115
3.7.3 Api i caci ones 'del girador 120
CAPITULO IV
E X P E R I M E N T A C I Ó N " Y RESULTADOS - . '- '
4.1 Fuentes controladas 123'
4.1.a Diseño . .. ". 123
4.1.b Resultados obtenidos '. 125
4.1.C A n á l i s i s de resultados 127
4.2 Convertidor de impedancia negativa .... 128
4.2.a Dis-eño . . 128'
4.2.b Resultados obtenidos 129
4.2.C A n á l i s i s de. resultados ' 135
4.3 Inversor de impedancia positiva o gi'r_a .
dor . / ' 138
4.3.a Diseño 138
4.3.b Resultados obten i dos • -140
4.3.c Análisis de resultados..... .' • 147
4.4 Transformador i dea] 153
4.4.a Diseño •."..... 153
4.4.b Resultados obten 1 dos 155
4.4.C Análisis de resultados : 168
CAPITULO V . >Pag
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 . Conclusiones . '. 174
5.2 Recomendaciones 175
BIBLIOGRAFÍA
CAPITULO I
I N T R O D U C C I O
C A P I T U L O I
I N T R O D U C C I Ó N
En el transcurso de' los últimos años, el campo de la I n g_e
niería Eléctrica se ha visto influido por un gran avance
tecnológico; de tal manera que el estudio teórico y prác-
tico de circuitos eléctricos, por ser la base fundamental
para comprender los problemas que posteriormente se pre-
sentan en las diferentes especialidades, se ve en la nec_e
si dad de real i zar investigaciones adicional es que permi-
tan ampliar los conocimientos generales. .
Dentro de los estudios realizados en nuestro medio, se ha
anal izado el comportamiento de redes pasivas, es decir se
conocen las características que definen a cada red, pero
en el campo de redes activas se analizan solamente los pri_n_
cipios básicos de algunos de ellos.
Estos antecedentes, han motivado la ejecución del presen-
te trabajo, el cual persigue un a n á l i s i s teórico, de m a n_e
ra que se tenga una idea clara de las características pro_
pías de funcionan! i ento de los cuadripolos activos, para
luego construir a l g u n o s de ellos (fuentes control adas, co_n_
vertidor de impedancia negativa, girador, transformador j_
dea!.) previo a estudiarlos ex per i mental mente.
Los circuitos activos, empleados generalmente en la elec-
tronica (filtros activos), consisten de cuadri polos Idea-
les que poseen propiedades muy particulares, tales como la
modificación de una Impedancla y cambiar de signo o mantje
nerlo en dicho el emento.
En la práctica se tienen realizaciones que comprenden re-
sistencias positivas, capacitores, Inductores y circuitos
Integrados que se aproximan suficientemente a las propie-
dades de los circuitos activos ideales, de tal manera que
pueden identificarse con ellos.
ALCANCE Y OBJETIVO
El presente trabajo tiene como objetivo, en primer lugar
•el analizar el comportamiento de los siguí entes cuadripo-
los especiales:
- Fuentes controladas,
- Convertidor de impedancia negativa (N-I.C),
- Inversor de impedancia negativa (N.I.I),
- Inversor de impedancia positiva o girador (P . I. I)
- Transformador i deal
Este análisis se basa en las características ideales que
presentan cada uno de estos dispositivos, es decir se de-
finen las ecuaciones y matrices que deben c u m p l i r ; para
lo cual es necesario-realizar un estudio previo en forma
general de las di ferentes matrices que definen a un cua-
d r l p o l o , a d i c i o n a l mente se presentan a l g u n a s i n terconexi_o_
nes entre cuadn"polos, que son necesarios para el desarro_
l l o d e l o s s i g u i e n t e s c a p í t u l o s .
En segundo lugar, se presentarán algunas posibilidades de
realización de dichas-redes, utilizando básicamente amplj^
ficadores operacionales y resistencias positivas; de tal
manera que con ciertos a r regios ci reu i tales de estos ele-
mentos, se logre obtener las condiciones necesarias para
s u c o m p o r t a m i e n t o c o m o t a l e s .
Debe aclararse que al amplificador operación al se lo ana-
lizará como un c u a d r i p o l o , y no como un circuito integra-
do al cual es necesario estudiarlo internamente; es decir
se tomarán las ecuaciones que relacionan v a r i a b l e s de en-
trada y s a l i d a que definan a este elemento, con las res-
pectivas características ideales.
Además de las diferentes p o s i b i l i d a d e s de realización de
estos dispositivos, se 'presentarán para cada uno, los rQs_
pectivos campos de aplicación; y asi obtener una i nforma-
ción completa de como funcionan y para q u e s i r v e n l o s c u _ a _
dr i polos que son objeto de este estudio.-
En tercer lugar se puede anotar, que l u e g o de haber analj_
zado la parte teórica, y obtener las deferentes alternat_i_
vas de realización, se procederá a obtener" experimental-
mente las características de al"gunos de ellos.
Es d e a q u í de donde se obtendrán,, los límites entre los
cuales mantleñen las condiciones cada uno de estos dispo-
sitivos; en consecuencia, luego de haber experimentado con
estas redes, se definirá el diseño más adecuado para- el
cual se logren obtener resultados que c u m p l a n con las ca-
racterísticas enunciadas en la parte teórica.
Debido a que cada circuito es diferente, en su forma es-
tructural y funcional, el grado de respuesta de cada uno
de e l l o s dependerá estrictamente de sus elementos que lo
componen.
Como un complemento al estudio teórico y práctico de es-
tos dispositivos se presentará un capítulo que contenga -
las conclusiones que pueden obtenerse, para luego anotar
algunas recomendaciones que pueden servi.r como estudios fu_
tu ros . ' '." '
C A P I T U L O II
G E N E R A L I D A D E S
C A P I T U L O I I
GENERALIDADES
2.1. CUADRIPOLOS.-
El presente tema tiene por objeto estudiar en forma gene-
ral , las diferentes matrices que caracteriza a una red de
dos pares de terminales; y de la misma manera los difere_n_
tes tipos de interconexión, entre cuadripolos que son nece_
sa-rios para el desarrollo normal de los siguientes capftu_
1 os .
La Fig. 2.1. muestra a una red de dos pares de terminales,
en la cual se identifican cuatro variables, dos de voltaje
y dos de corriente.
La caja que simboliza a la red tiene por o b j e t o s i ndicar -
que otros voltajes y otras corrientes, o bien no se pueden
utilizar para efectuar mediciones, o no son importantes p_a
ra un problema en particular.
— tp. U
+
V:i —
Red
1 ¿ -4
4-
V2—
Fig. 2.1. Red de dos pares de terminales.
V1, li v a r i a b l e s - d e entrada (terminales 1 y 1')
V 2 , 12 v a r i a b l e s de s a l i d a (terminales 2 y 2')
Las características de estas redes, son especificadas por
matrices, las cuales son las siguientes:
2.1.a. Matriz de impedancla de circuito abierto [Z]
De la red de la Fig. 2.1., se define a la matriz Z !de la
s i g u i e n t e manera:
donde :
[Z] =
• n
•21
•12
•22
(2-1)
¿11 Ii_n Impedancia de entrada cuando la salida~ u
está abi erta.
• 12 - Impedancia de transferencia cuando los
terminal es de entrada están abiertos. .
Z2; Ii ¡2=0Impedancia de transferencia con los te_r
m í n a les de sal i d a abiertos.
• 22 - I m p e d a n c i a de s a l i d a cuando los t e r m i n_a_
les de entrada están abiertos.
7
La relación entre variables de entrada y salida en forma
de ecuación es:
Vi - Zn
Vz - Z2i
I212
(2.2)
(2.3)
2 . 1 . b . Matriz de a din i tañe i a de cortoci rcui to . - [Y]
Según el cuadripolo de la Fig. 2.1. la matriz Y se define
así :
donde:
11 IiVi
[Y] =
11\2
\)
Admitancia de entrada cuando la sal i da
está cortocircuitada.
12Admitancia de transferencia cuando la
entrada está cortocircuitada.
ViAdmitancia de transferencia cuando la
salida está cortocircuitada.
22 = Admitancia de s a l i d a cuando la entrada
está cortocircuitada.
De acuerdo a lo anterior, la relación entre Vi, Ii y V2, 12
en forma de ecuación es:
Ii = Yn Vi + Y12 V2
U = Y 21 Vx + Y22 V2
(2.5)
(2-6)
Z.l.c.' Matriz 'de 'transmisión.- [a]
De "la misma manera, y de la F1 g. 2.1. se define a la matriz
de transmisión como sigue:
donde ,
\)
A = Relación de potenciales cuando la salida
está abi erta.
Inversa de la admitancia de transferenciaV 2 ~ U
cuando los terminales de sal i da están co_r
toci rcui tados .
T _n Inversa de impedancia de transferencia cuan2. ~
d o l o s t e r m i n a l e s d e s a l i d a e s t á n abiertos.
-D = Ii Relación de- corriente cuando la salida e_s_
tá cortocircuitada.
Además AD - BC -
9
(2.8)
Par.a cuadripolos recíprocos Z12 - Z2i , o sea:
AD - BC = 1
En forma de ecuación, los parámetros de transmisión están
relacionados de la sig.uiente forma: . •
i - AV2 - BI2
j. = CV2 - DI2
(2.9.)
(2.10)
2 .1. d . Matriz de transmi s i 6 n inversa [b]
Puesto que esta matriz es la inversa de la matriz de trans_
m i s i ó n , queda definida de la siguiente forma:\)
La relación entre variables de entrada y sal i da es:
V2 - D Vi •- B Ii
I2 = C- Vi - A Ii
(2.12)
(2.13)
Además debe cumplirse que:
[a] . [b] = [u]
10
2.1,e, Matriz Híbrida [h]
La matriz híbrida está definida de la red de la Fig. 2.1,,
d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :
•M hi
donde,
v,=o
[h] =
22
(2.14)
Impedancia de entrada con la salida co_r
tocircuitada.
'12 11=0 Relación de potenciales cuando la entr_a
da está abierta.
'2 1'_1I2_Ii v,=o Relación de corrientes cuando la salida
está cortocircuitada.
•22 I-,-O Admitancia entre los terminales de salj_
da cuando la entrada está abi érta.
En forma de ecuación se tiene:
Vi = bu Ii + hi2 V2
I2 = h21 Ii + h22 Vz
(2,15)
(2.16)
2,l.f.' "Matriz 'híbrida inversa [g]
La inversa de la matriz híbrida se define
donde ,
11
[g] =
9l2
9z 2
u
-(2.17)
I,=0 Admitancia de entrada con los termina-
les de salida abiertos.
9l2 =Ii
Vi=0R e l a c i ó n de corrientes cuando la e n t r a_
da está cortocIrcuitada.
'2 1.
ViRelación de voltajes cuando la salida
está abierta.
922 " Impedancia entre los termi nales - de s_a_
11 da cuando la entrada está cortoc i r -
cuitada.
Las relaciones entre v a r i a b l e s de entrada y s a l i d a son:
vi + 9i2
i Vi + g22
(2.18)
(2-19)
2.2. INTERCONEXIÓN DE CUADRIPOLOS.-
2.2.a.' Conexión" 'serié - s e r i e
La p i g - 2.2. muestra la conexión serie-serie de dos cuadrjT
polos.
12
Il-f
Ve \V
ii- ' . n ,.,
1
Vi
h+ **"
' V3
Ci
C2
-H
V?
u4^ '
V;
12«4 ,
-4-
( vsVs
Fig. 2.2. .Conexión serie - serle.
Esta relación obedece a "la siguiente relación matricial;
Ve
Vs
Z1 +
le
Is
(2.20)
donde ,
Ve
Vs
le
Is
- V, + V
- V, -i- V
- I,
I2 = I
Z1, es la matriz de .impedancia del primer cuadripolo.
Z2} es la matriz de impedancia del segundo cu.adripolo.
Para que los cuadripolos funcionen independientemente; o
sea'cumplan con las ecuaciones definidas, es necesario que
el volt a'je entre los terminales 2' y 4 sea.igual a cero,
13
cuando estos terminales están abiertos y se excita por los
otros dos pares de terminales 1, 3' y viceversa.
En caso de no cumplirse lo mencionado, se procederá a colo_
car un transformador de r e l a c i ó n 1:1, entre los termi nales
4,4' con lo cual se logra obtener las condiciones deseadas.
2.2.b. Conexión Pa r a l e l o - Paralelo
ViC t
V
Ca
Fig. 2 .3 . Conexión Paralelo-Paralelo
Para la Fig. 2.3. debe c u m p l i r s e que;
Is
Y1 + Y*
Ve
Vs
(2.21)
d o n d e ,
le = I
Is = I
Ve = V
Vs '= V
- V
. 14
Y1, es la matriz admitancía del c u a d r l p o l o Ci
Y2, es la matriz admitancia del c u a d r l p o l o Cz
De la misma manera que en la conexión en serle, para que
los cuadripolos funcionen Independientemente, es necesario
que el voltaje entre los terminales 2' y 4 sea cero, cuan_
do se cortoclrculta los terminales 2,2' y 4,4', allmentan-
do con una señal por los termi nales 1,1' y viceversa.•3
Caso contrario, se Instalará un transformador de relación
1:1 entre los termi nales 4,4'.
2 . 2 . c .' 'Conexi ón "en_ cascada. -
La conexión en cascada entre dos cuadripolos se muestra en
la Fig. 2.4. ' •
I* IIVi
C i
TS Is4-
V2 Vs C2
14
V4
rs
Vs
Fig. .2.4. Conexión en cascada
En forma matrlclal,. la conexión en cascada se define de la
si guíente manera:
(2.22)
le -Is
donde ,
a1, es IP. matriz de transmisión del c u a d r i p o l o C !
a2, es la matriz de transmision.de! c u a d r i p o l o C2
Se cumple además que:
15
Ve
le
Is
Vs
= V,
= U
= v.3= - l a
Nota: En la tabla 2,1. se resume las e q u i v a l e n c i a s entre
las di ferentes matrices estudiadas.
2.3. CUADRIPOLOS ESPECIALES.-
2.3.a. Convertidor de Impedancia Negativa.
Por d e f i n i c i ó n , la impedancia de entrada de un convertidor
de i m p e d a n c i a negativa (N. I .C. ) 3 es proporcional a 1 a • neg_a
ti va de la impedancia d e c a r g a ; esto es:
Ii-*»-
N- I .C . V2 M Z L
Ze
Fig. 2.5. Convertidor de impedancia negativa
Ze = KN ZL
16
(2.23)
donde KN .es un número real negativo, l l a m a d o r e l a c i ó n de
c o n v e r s i ó n d e i m p e d a n c i a .
La ecuación (2.23) satisface la siguiente matriz de trans-
misión l l a m a d a también matriz cadena.
A í
C D
=
1Kne
0•**.
^-
0
1Kn- í
(2.24)
la cual corresponde a:
Km
(2.25)
(2.26)
donde Kne es un número real positivo y Kni un número real
negativo; o alternativamente Kne es un número real negativo
y Kn-¡ un numero real positivo.
Para Kne positivo y Kn-j negativo; la relación voltaje - • " c o_
rn* ente es " l a si guíente:
i ,
V j _ , V 2 e s t á n en f a s e , \•
l i ^ I a e s t a n d e f a s a d o s l S O 0
Es to i n d i c a q u e s e . t i e n e u n N . I . C . c o n i n v e r s i ó n d e c o r r i e n t e
17
Para Kne negativo y Kn1 p o s i t i v o , la relación voltaje - co_
rri ente es:
V l a V2 están defasados 180°,
Ij., 12 están en fase .
Por lo tanto se tiene un N.I.C. con i n v e r s i ó n de voltaje.-
En la Fig. 2.6.a, se muestra el modelo idealizado .de un
N.I.C. con inversión de voltaje, usando un amplificador de
corriente de alta ganancia.
KI
R R
O—i-
a) Circuito equivalente b) montaje de a)
Fig. 2.6. N.I.C. con inversión de voltaje
La matriz h que caracteriza al circuito de la Fig. 2.5., se
la puede obtener como sigue:
v Kl
11 !.i
I i = KI +
1 1 — I \ ~í"
I - ' 1 K + 1\ / , - I D
2 I R
H-I - V, • ' |l
U
o & • •h . ff
K+ 1
T >
o:
-í-
o II
+
+
o I!
+ -(-
19
"22
I O =
lo -
-I -
I ~
V2 -
laV,
V2
-I - KI
I2 - KI
KI = I2 - KI
-U
•I0R - IR(K. +
IR(K + 1)
1R(K + 1)
Por tanto la.matriz h tiene la siguiente forma
R K
R(K + 1)
1 + K 1 + K
1 + K R 1 + K
(2.27)
Si K es grande, se aprovecha la matriz h para la construc_
clon de un N.I.C. ideal. Este circuito se lo puede realj_
zar, usando el montaje de la f i g. 2.6.b, donde la baja re_
sistencia h-jb en el emisor del transistor Q2 permite un
cortocircuito por el cual fluye la corriente I, y la hfe
(amplificación de corriente) del transistor Qi asegura el
alto valor de K.
Un circuito dual al de la fig. 2.6, es el siguiente:
20
R-/Wvx.
a) Circuito equ iva len te b) montaje de a)
Fig. 2.7: N . I . C , con invers ión de corriente
D i c h o c i r c u i t o " r e p r e s e n t a a u n N . I . C . i d e a l t i p o i n v e r s i ó n
de c o r r i e n t e , cuya m a t r i z h se p u e d e ' o b t e n e r c o m o en l a fo_r_
ma a n t e r i o r .
= O
V n
1—
V ? =0
' +
Vi
IR R
j\A .A X.A A
1©KI
i — .V,I I
11
12 I , - O
I
12-* — o
Vao
- T + KI1 " T + ~
KI
I(K+2)
2 =
K-2-K+2
K-2-K+2
El voltaje a través de una fuente de corrie'nte es i n d e f i n j_
do, la a d i c i ó n de un voltaje externo, hace que el v.oltaje
a través de la fuente de corriente siga siendo indefinido.
Por lo tanto el voltaje V 2 es i n d e f i n i d o , pero se sabe que
la resistencia interna de una fuente de corriente ideal es
muy grande, i m p l i c a n d o de esta manera que el voltaje a t r_a_
vés de la fuente de corriente sea también muy grande.
Por lo que -*• O y h22 -j- O
Con tod'os los parámetros obten i dos, la matriz h es la sj_
guíente:
[h] -
\
K-2-K+2
1
\)
El montaje de la fig. 2.7, permite'real i zar el convertidor
22
de i m p e d a n c i a n e g a t i v a con inversión de corriente, donde el
cortocircuito superior se-representa por la resistencia ba_
ja h -¡ b del emisor en el transistor Q2) y la alta g a n a n c i a
tranferida por la relación K, se representa por hfe del trans_
sistorQü
En la práctica en N.I.C. se lo puede realizar de 'las dos
formas, sea tipo inversión de voltaje o tipo i n v e r s i ó n de
corriente; debido a que los parámetros hn y h^ son pequ_e_
fios, pero no de valor cero, causan a l g u n a d e s v i a c i ó n al
N.I.C. i d e a l . Estos parámetros parásitos hn. y h22 pueden
ser los dos positivos o negativos.
- Suponiendo que los dos son', pos i ti vos y que ' e l producto--
de ganancia h12 h21 es cercano a la unidad, se 'compensa -
rfa el efecto parásito por medio de resistencias c o n e c t_a_
das a la entrada y salida del N.I.C. Fig. 2.8.a.
- Si " p o r o t ro l a d o h l x y h 2 2 son n e g a t i v o s , la compensad" ón
s e l o h a c e d e l a f o r m a i n d i c a d a e n l a ' F i g . 2 . 8 . b .' h"
h 2 2
-hnAA/v
a)
N.I .C.R E A L
1 -
y h 2 2 p o s i t i v o s
N . I . C .REAL
b ) hn y h 2 2 n e g a t i v o sFig . 2.8. Compensación de parámetros parás i tos .
23
2.3.b. Invertidor de Impedancia negativa (N . I. I.)
En el invertidor de impedancia negativa, la impedancia de
entrada es proporcional al recíproco de la impedancia de
carga, con una constante negativa de p r o p o r c i o n a l i d a d .
12
4-Vi V2 ZL
2 e
Fig. 2.9. Inversor de impedancia negativa.
(2.29)
donde ZQ e.s una constante real llam a d a impedancia de i
s i ó n.
Un invertidor de i m p e d a n c i a negativa, puede ser útil para
obtener una i m p e d a n c i a negativa de valor deseado, mediante
la inversión de una p o s i t i v a . La matriz que caracteriza a
este cuadripolo es la siguiente:
\ \ ZC
Z,\)
La relación entre voltaje y corriente definida por la ma-
triz (2.30) es:
24
(2-31)
(2.32)
K 1 inversor de impedancia negativa es un cuadripolo simé-
trico, es decir que puede usarse 'de cualquier lado sin af e£
tar su sistema. Puede construirse usando una estructura
en T o en 77, Fig. 2.10; en cada caso, se puede obtenerla re_
sistencia negativa por un diodo túnel, un N.I.C., o c u a]_
q u i e r o t r o e l e m e n t o ;R R -R
-R R R
Fig. 2,10. Circuitos para la obtensión de inversores de impe_dancia negativa. . '
2.3.C. Girador
Un girador ideal es una red de dos pares de terminales, la
cual presenta una impedancia de entrada i g u a l al reciproco
de la i m p e d a n c i a de c'arga, m u l t i p l i c a d o por una constante
pos i ti ya de proporcional i dad.
Vi Vi— >
Ze
Rgy• . +
V2 ^~M
Fig. 2.11. Girador.
ZL
(2.33)
donde Rgy es una constante real pos i ti va l l a m a d a resistencia
25
giratoria. La característica del girador i m p l i c a que .si
se tiene una carga puramente resistiva, la i m p e d a n c i a de
entrada reflejada es también puramente r e s i s t i v a , y tiene
el mismo signo; pero si la carga es puramente capacitiva,
entonces la impedancia vista en los termi nales de entrada
es puramente i n d u c t i v a y viceversa.
La ecuación (2.33) satisface la siguiente matriz cadena:
XA
\
-
/ \ Rgy
1 nD U
Rgy
(2.34)
\
La r e l a c i ó n entre voltaje y corriente para éste cuadr i p o l o
es la siguiente:
V-Rgy
Rgy
(2.35)
(2.36)
Las ecuaciones muestran que en un girador i d e a l , la corrie_n_
te en el un par determinales es proporcional al voltaje
en el otro par de terminales. Además para una señal entran_
te a la red, el voltaje de entrada es traducido en una c_p_
rriente que fluye fuera del circuito y para una señal trans_
mi ti da en dirección contraria, el voltaje de salida es tr_a
ducido en una corriente que fluye hacia el disposi
to indica que el girador es una red antisimétrica.
26
£1 símbolo circulta! para este c u á d r i p o l o se muestra en la
Fig. 2.12., en el cual la dirección de la flecha Indica la
dirección de giro.
1 «Ii Ggy 1
-fVi ln
+
V2
.. r
Fig, 2.12. Simbologia del girador.
Ggy es la conductancia del girador.
Si se cortocircuitan los terminales 1' y 2' de la Fig. 2.12,
se logra obtener un aparato de tres termi nales, cuya matriz
admi tanci a es:
\1
2.1
\2
Y 22
/
0 -Ggy
Ggy 0
\
1] Ggy ¡2
/i )(4
V
(2.37)
Fig. 2.13. Girador de tres terminales
Los tres termi nales de este cuádripolo pueden usarse como
dos terminales (1,2) y tierra. La matriz admitancia para
los tres terminales, se la obtiene completando cada fila
y columna en base a la matriz (2.37).
27
V Y V'11 '12 '13
V V V'21 '22 ' 2 3
Y g i Y3 2 Y 3 3
\
~GgyGgy O
- G g y Ggy
-Ggy
o
(2.38)
Por lo tanto cuando el terminal 1 es tierra, se obtiene
un d i s p o s i t i v o de dos termi nales con la siguiente matriz
admi tanci a.
\ 2
-G gy
gy/ \) /
Ggyf
1Fig. 2.14. Girador con el terminal 1 como tierra.
Sím i l á rmente si el terminal 2 es t ie r ra , se t iene lo si -
gui en te :
11
31 3 s
Ggy
-Ggy O
Ggyj
2
(2.40)
Fig. 2.15. Girador con el terminal 2 como tierra
28
De acuerdo a las p o s i b i l i d a d e s de conexión anotados ante-
riormente, es obvio que el girador de tres terminales'po-
see la misma propiedad entre c u a l q u i e r termi nal y tierra.
De ésta simetría circular, el girador de tres terminales
se representa de la s i g u í ente manera:
2
Fig. 2.16. Representación circular del girador.
La di rección de giro dada en l a F i g . 2 . 1 6 . , p e r t e n e c e a l a s m_a_
t r i c e s ( 2 . 3 7 } y ( 2 . 3 9 ) , m i e n t r a s que p a r a 1 a m a t r i - z ( 2 . 4 0 )
l a d i r e c c i ó n e s c o n t r a r i a .
Un m é t o d o p a r a l a o b t e n s i ó n de l g i r a d o r s . e ba sa en l a par_
t i c i o n d e l a m a t r i z a d m i t a n c i a Y , a s í :
2 2
-G gy
.gy\s dos matrices componentes, representan voltajes contro-
l a d o s p o r f u e n t e s ' d e c o r r i e n t e s d e p o l a r i d a d o p u e s t a cone£
t a d a s en p a r a l el o. • ' ' .
Vi GgyVi
-tn
l)GgyV2¡
4-V2
Fig. 2.17. Girador con fuentes controladas
Un ' g i rador p rác t ico , e s t á a f e c t a d o por las a d m i t a n c i a s par£
s i tas Yn y Y a z , deb ido a que e s t o s v a l o r e s no son e x a c t _ a _
mente c e r o . A n a l i z a n d o és te p r o b l e m a , se s u p o n e que YH y
Y 2 2 t i enen un v a l o r igual a g 0 ; y a l c o l o c a r un c a p a c i t o r
en un par de t e r m i n a l e s , la i m p e d a n c i a v i s t a d e s d e , el otro
p a r e s :
V 1
Z e ( J tu ) ~ T ,1 1
'l.i
I z
g 0 -g
g 9 o
/ V
Vi
v,•gy
Ii . = 9 o
I 2 = g
l o V7T2- s 9 -ÍT
- g V ( A )
+ 9 o V 2 ( B )
9 o
-jüiC -
30
_ g
V 2 = - Vi x1 JtüC + g 0
r e e m p l a z a n d o V2 en la e c u a c i ó n (A)
Ii = 9o Vr + V, Tr^-r?g0
9o
9 o + jai
9o 2
A s u m i e n d o .que g»go como s u c e d e g e n e r a l m e n t e , y e x p r é s an_
do
z e ( ju ) ) = R e q ( w ) + j L e q ( w ) , se t i ene :
Ze K 9o
9o2 + 9 2
9o + J^C g 2-92 + J( j jCg 0 g 2
Ze = g 0 9 2 - J u C g o 2 * j^C
Ze = 9o g'
e n t o n c e s ,
Req =
' g 0 ( g 2Req = -a u v ^c o 2 C 2 g o 2
31
Leq = mCg
El factor de calidad del Inductor obtenido será
Q ^
Q =
LeqReq
o)Cg
Q alcanzará un valor máximo para:
Qmáx = —o^—¿ g o
2 . 3 . d. Transformador ideal
En un transformador i d e a l , la i m p e d a n c i a de entrada es di-
rectamente proporcional a la i m p e d a n c i a de la carga con una
constante de p r o p o r c i o n a l i d a d p o s i t i v a ./
Rer
ViVl
X v. UZL
Ze
Fig. 2.18. Transformador ideal
(2.41)
Donde x es un numero real p o s i t i v o generalmente denominado
32
relación-de transformación.
El transformador ideal define a la matriz de transmisión
de la s i g u i e n t e manera:
\ . B
C ' D
+ x 0
/0 +i
X
(2.42)
Las ecuaciones que relacionan el voltaje y la corriente e s_
tan dados por:
(2.43)
(2.44)
o alternativamente,
V*! = - x V (2.45)
.(2.46)
Las ecuaciones (2.43), (2.44) i n d i c a n que los voltajes' de.
entrada y s a l i d a están en fase, mientras* las- corrientes" de_
fasadas 180?.
Por otro lado las ecuaciones (2.45) y (2.46) i n d i c a n lo con_
trario; es dec.ir los voltajes de entrada y s a l i d a están- d_e_
33
fasados 180°, mientras las corrí entes están en fase.
CONCLUSIONES.-
En la tabla 2.2 se resume las propiedades del convertidor
de i m p e d a n c i a negativa, inversor de i m p e d a n c i a negativa ,
girador y transformador ideal , en términos de los varios
parámetros descritos:
Es notable que el convertidor de i m p e d a n c i a negativa y el
transformador ideal no tienen matrices Z o Y definidas,mi en
tras el inversor de i m p e d a n c i a negativa y el girador no po_
s e e n m a t r i c e s n o g definidas.
De las ecuaciones del girador y transformador ideal se no_
t a que 11 Vi + 12 V 2 = 0; es decir que los dos aparatos no
tienen p é r d i d a s de transmisión y no hay energía generada ,
d i s i p a d a o almacenada. Por otro lado el convertidor de irn
pedancia negativa y el invertidor de impedancia negativa al
ser elementos activos; es decir al alimentarlos con una s_e_
nal por el un te rm i nal y cargarlos con una resistencia po_
si ti va en el otro terminal, el -aparato_entrega potencia al
sistema externo. Si la resistencia de carga es negativa ,
entonces el convertidor de i m p e d a n c i a negativa y el inver-
sor de impedancia negativa absorben potencia del sistema.
rH
rJ
rH
03
, O
OS
-JIM
--(1
1 M
-
rH
le
r-í
r-j|
rJi-l
rJ
l
TA
BL
A 2
.2
Con
vert
idor
de
impe
danc
ia
nega
tiva
Inve
rsor
de
impe
danc
ia
•neg
ativ
a
Gir
ador
Tra
nsfo
rmad
or
ide
al
'|z
Ind
efin
ida
0 +Z
c
+Zc
0
0 +R
gy
±Rgy
o
Ind
efin
ida
Y
Ind
efi
nid
a
' o
±¿
.,.. n
-H;r-
U—
Zc 0
+Ggy
±Ggy
0
Ind
efin
ida
al
1
'o"K
ne
°
0 l
U
Kni
0 +Z
c
í¿
°
0 +R
gy
^y
°
+X
0
0 +
i
h
0
l Kne
'Kni
0
Indefin
ida
Ind
efin
ida
0 +X
+_X
0
9
0
lU
Kni
Kne
0
Indefin
ida
Ind
efi
nid
a
0 ±
i
-J
°co en
CAPITULO III
REALIZACIÓN DE CUADRIPOLOS' ESPECIALES
36
. C A P I T U L O I I I
REALIZACIÓN DJ_ CUADRIPOLOS ESPECIALES
3.1 INTRODUCCIÓN
En base a las consideraciones del cap í t u l o anterior, en el
presente se analizarán a l g u n a s alternativas, mediante las
cuales es p o s i b l e la obtención de redes eléctricas cuyo
comportamiento satisfacen las características de los c u a -
d r í p o 1 o s especiales.
Para el propósito mencionado, se considera como elemento bá_
sico el "Amplificador Operacional", razón por la cual se
hará un a n á l i s i s previo de las características d e e s t e d i _ s _
p o s i t i v o .
Es necesario anotar que una de las alternativas para la o_b
tención de los diferentes cuadrípolos e s p e c i a l e s , se basa
en la interconexión concatenada entre algunos de e l l o s ,
por lo cual es menester establecer el siguiente orden de
análisis:
- fuentes controladas
- convertidor de i m p e d a n c i a negativa
- i n v e r t i d o r de impedancia negativa
- gi rador
- transformador ideal
Adicionalmente se indicarán algunas aplicaciones de los di
37
ferentes cuadrlpolos e s p e c i a l e s ,
3.2 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
3.2.1 D e f i n i c i ó n .
Un amplificador operad onal es una fuente .de voltaje l i -
neal controlado por una -fuente de voltaje
Su ecuación característica es
= -A (3.1)
donde :
Slmbología .
H-ENTRADA INVERSA
ENTRADA NO INVERSA
Fig. 3.1 Amplificador Operacional.
üg es la diferencia de v o l t a j e en los t e r m i n a l e s de en t rada
d e l a m p l i f i c a d o r .
A d i c i o n a l m e n t e se d e b e n hacer l as s i g u i e n t e s c o n s i d e r a c i _ o
nes .
38
a) La ganancia A de lazo abierto de un amplificador opera
cional ideal es esencialmente infinita. . .
b) La impedancia de entrada entre los terminal es ¿i y &2 es
i n f i n i t a y la i m p e d a n c i a entre cada terminal y tierra
es infinita. Esto i n d i c a que la corriente de entrada
a estos terminales es cero.
c) El voltaje de salida £ o del amplificador operacional i -
deal no es afectado por cargas externas.
3.2.2 Amplificador operad onal con real i mentación.
Un a m p l i f i c a d o r con realimentación es aquel que posee ga-
nancia AVr r e a 1 y negativa.
Simbología
ZF
rl r
9
f1
A= GANAMCIADEL
AMPLIFICADOR1 _ , ,
t
•i-
Go—
Fig. 3.2 Amplificador operacional realimentado.
A s u m i e n d o que la corriente de entrada al a m p l i f i c a d o r es
gual a cero, se obtiene la corri'ente I i n d i c a d a en la f i g
3. -2, y de acuerdo al teorema' de superposición se tiene:
- o - Z F „ , L 1 fí
ZF+Z
39
Esta ecuación i n d i c a que &g es fuñe ion l i n e a l de £1 y ¿0 de'
forma que es independí ente de cualquier carga exterior.
Ahora es necesario calcular la ganancia con real i mentación
para lo cual' se asume que:
7c+7 (factor de realimentación)
7 Pa = -j j (factor de realimentación)
O - A O > p --^0r^í^Ví^ v n « — ¿J v n "•/* v / — •—•—•U í ^ r U A-0 M M ^ Ü ' / v g nM
entonces,
^ 3) - a
= A a
Aa
por lo tanto la ganancia con realimentación es,
Avr =- ' . (3.2)
40
En términos de 2p y ~L\e tiene,
Avr = - - . - , xzF+z
Avr = - x , _ . - (3.3)
A p l i c a n d o las consideraciones relativas a la e s t a b i l i d a d
de la ganancia y a la l i n e a l i dad del funcionamiento del
a m p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l , se tiene que:
Si A •*• «o Avr = - (3.4)¿i
3.2.3 Api i caclones del A m p l i f i c a d o r O p e r a c i o n a l
Entre las a p l i c a c i o n e s del amplificador operacional seti^
ne los siguientes:
Circuito inversor fundamental.- La característica de es-
tos circuitos es que la entrada que n o - i n v i e r t e está co-
nectada a tierra. Su a n á l i s i s matemático se basa en el
circuito de la fig. 3.3 en la cual se supone g a n a n c i a A i n _
finita.
Fig. 3.3.Circuito inversor
11
1 1 =Zí
- -A
como A •*• -) ->- O
entonces,
ZF
(3.5)
De acuerdo con la ecuación (3.5)- se da el nombre de tie-
rra virtual al punto P 3 o sea que -este punto está al po-
tencial de la entrada no inversora. Con esta aclaración
se tiene que:
i i
& o = - i i Z p
Ze = Zi (Impedancla de entrada)
En base, a la ecuación (3.5), se puede obtener del c i r c u i -
to Inversor, un voltaje de s a l i d a fi,0 mayor o menor que el
voltaje de entrada ¿a con la. v a r i a c i ó n de Zp y Z i , defa-
sándose 180° entre ellos.
Sumador Inversor.- El circuito de la f i g. 3.3, puede modj[
ficarse añ a d i e n d o varias fuentes-con sus respectivas 1mpe_
d á ñ e l a s de la s i g u i e n t e manera:
Flg. 3.4 Sumador Inversor.
entonces,
_ ¿3
3 ~ n
1 F = 1 1 + 1 2 + 1 3
43
(3.6)
Circuito no inversor;- La señal se aplica a la entrada que
no invierte y una parte de la señal de entrada se r e a l i -
nienta. Esto se observa en la fig. 3.5
Z
Fig. 3.5 Circuito no inversor
C u m p l e l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s :
Z Í + Z F
Si A >». 1 ( 3 . 7 )
además,
Se tendría un seguidor de voltaje si ZF = O
Z i - co
y su propiedad es separar las impedancias de entrada y sa_
l i d a
- O
Se usa mucho este circuito para ai s l a r la fuente de señal
con la carga, i m p i d i e n d o así interacciones p e r j u d i c i a l e s
o efectos de carga.
Por todo lo visto anteriormente se puede c o n c l u i r lo si-
g u i e n t e :
a) Cuando el a m p l i f i c a d o r operacional está funcionando 1 _i_
n ealmente con r e a l i m e n t a c i ó n , los potenciales de las 2
entradas son i g u a l e s .
b) No pasa corriente por n i n g u n a de las entradas del am-
p 1 i f i c a d o r .
3.3 FUENTES CONTROLADAS
3.3.1Definici5n
Una fuente controlada de tensión -o de corriente, es una
45
fuente cuyo v a l o r depende directa mente del valor de vol ta_
je o de corriente de otra parte de la red o circuito. De
lo anotado anteriormente, se desprende que pueden existir
los diferentes tipos de fuentes controladas.
a) Tensión proporcional a una tensión
b) Tensión proporcional a una corri ente
c) Corriente proporcional a una tensión
d) Corriente proporcional a una corriente
3.3.1a Fuente d_e tensi ón proporci onal a, una tensión.
Estos elementos también l l a m a d o s amplificadores .de ten-
sión perfectos, c u m p l e n con las sigu.i entes 'características:
V2 = kv Vi • • (3.8)
Zs = O .
donde:
V 2 : - v o l t a j e ' d e s a T i d a
V i : - voltaje de entra da
kv: ganancia de tensión; a d i m e n s i o n a l de valor fi
nito p o s i t i v o o negativo y perfectamente esta
ble en función de la frecuencia o de otras va
riaciones .
46
Ze : i m p e d a n c i a de entrada; de valor infinito' pa-
ra que el dispositivo no tome cor ríen te de la
red exterior de control y se efectué un con-
trol por tensión.
Zs : i m p e d a n c i a de s a l i d a ; debe ser n u l a ya que
se trata de una fuente de tensión ideal.
Las dos representaciones s i m b ó l i c a s siguientes están de a_
cuerdo con lo expresado:
K
Vi
(a)
V2 Vi KVi
(b)
Fig. 3.6 Simbologia de fuente controlada tensión-tensión.
Rea l i z a c i ó n.-
Dependiendo de las características que debe c u m p l i r l a fuen_
te controlada tensión-tensión, se obtiene los c i r c u i t o s p a_
ra Kv positivo y negativo de la siguiente manera:
La matriz de transmisión inversa es la siguiente:
( 3 . 9 )
O O
47
El montaje para Kv p o s i t i v o y superior a la u n i d a d es:
V, í
V,
RiV2
= O
F'ig. 3.7 Fuente controlada tension-tension paraKv posi t ivo.
V 2 - i ( R i + R
R 2 )
V 2 = V l 4 2 = V : kv
El montaje para kv negativo y de c u a l q u i e r valor es
V2 = -i R
Ri
Zs=0
Fig. 3.8 Fuente controlada tensión - tensión para kv negativo
V - V l R - V K 2V2 - -R7 Rz " ;IRT
V2 - kv V i
Para Kv n e g a t i v o ha sido necesario, el seguidor de volta-
j e (A v i ), d e b i d o a que la i m p e d a n c i a de entrada debe ser
i n f i n i t a .
3.3. Ib Fuente de tensión controlada por corri ente.
Definición.- ' . .
Una fuente de tensión-corriente c u m p l e con lo s i g u i e n t e :
V2 - KZ Ii ' ' (3.'10
Ze - O
Zs - O
Kz = tiene dimensiones de i m p e d a n c i a
y puede ser positivo o negati.vo
La i m p e d a n c i a de entrada debe ser nula para que la fuente
se controle por corriente.
OíKzli V2
Fig. 3.9 Simbologia de la fuente controlada tensión-co_rriente.
R e a l i z a c i ó n.-
La fuente .de tensión-corriente es de muy fácil realización
debido a que sus condiciones son sencillas de obtener. La
matriz de transmisión inversa para éste c u a d r i p o l o esr
O KZ
O O
3.11)
Un di agrama circuí tal para KZ n e g a t i v o es el siguiente:
R
V2
Ze^O ' Zs^O
Fig. 3.10 Fuente, controlada tensión-corriente para KZ negativo.
50
v = esta a tierra
V2
v-VR
v = O ( e x i s t e . u n a m a s a f ic t ic ia en
la entrada no Inversora)
V2 = -RI i = Kz I
Kz
El montaje para KZ p o s i t i v o es el s i g u i e n t e :
7 s = O
Fig. 3.11 Fuente controlada tensión-corriente para KZ positivo
Vs = - I i R
T *" Vs - /
pero :
I = / -V2.
entonces VJLR2
2 " -tf V s
( - I i R )
2 ~R.R 2
I I
2 =
R . R
3 . 3 . l e Fuente de co r r i en te c o n t r o l a d a por tens1 on
D e f i rric i ó n . -
Una fuente de corriente - tensión se define por
I2 = Ky V i
Ze = °>
Zs = °°
3.12)
Ky : tiene d i m e n s i ó n de una a d m i t a n c i a , puede ser positi-
vo o negativo.
La i m p e d a n c i a de entrada debe ser infinita para q u e e T d i _ s _
positivo no tome corriente de la red y se realice un con-
trol por tensión.
52
t ) K v V e
Flg. 3.12 Slmbologia de la Fuente controlada corriente-tensión.
R e a l i z a c i ó n . -
La e c u a c i ó n ( 3 . 1 2 ) c o r r e s p o n d e a la s i g u i e n t e m a t r i z de
t r a n s m i s i ó n i n v e r s a :
O O
Ky O
( 3 . 1 3 )
El m o n t a j e pa ra Ky p o s i t i v o , es e l s i g u i e n t e :
R2
Avi-b-
Rih
V¡
Vi Ri
AV2
-K
Vs
Fig-. 3.13 Fuente controlada corriente-tensión para Ky pos_1_tive.
53
Vs = I a (Ri+R2) =
3 R
R 2 Ri
11 =
IL =
TI - i. J +ÍL Ri Ri R
T - ViIL = RT
rrespondiente es idéntico al anterior.
Fig. 3.14 (F.C., Ky negativo)
IL = - vi = KY vi
KY - - _LRi
3.3. Id Fuente de corriente controlada por corrí ente
De f i n i c i ó n . -
La fuente controlada corriente-corriente ideal se define
por:
I2 = Ki ll
Ze - O
(3.14)
Zs =
Ki es adimensional y puede ser po
sitivo p n e g a t i v o .
.55
Fig . 3.15 Simbología de la fuente controlada corriente - co-rriente.
Realización.-
L o s c i r c u i t o s c o r r e s p o n d i e n t e s a u n a f u e n t e c o n t r o l a d a co_
r r i e n t e - c o r r i e n t e , t a n t o p a r a Ki p o s i t i v o y n e g a t i v o r e -
s u l t a n de c o n e c t a r en cascada una f u e n t e t e n s i ó n - c o r r i en -
te i d e a l , c o n u n a f u e n t e c o r r i e n t e - t e n s i ó n n o i d e a l . S i
l a i m p e d a n c i a d e s a l i d a d e l a p r i m e r a f u e n t e e s d e s p r e c i a _
b l e r e s p e c t o a l a i m p e d a n c i a d e e n t r a d a d e l a s e g u n d a , e l
c o n j u n t o s e p u e d e c o n s i d e r a r como i d e a l .
S u m a t r i z d e t r a n s m i s i ó n i n v e r s a e s : -
O O
O K i(3 .15)
El montaje correspondiente a Ki positivo es el s i g u i e n t e :
56
V,
Fig . 3.16 Fuente controlada corriente-corriente para Kipos i t ivo .
V s i - V 2 _ V 2-Vs 2
R R
V S l = i-K2
V s 2 - V 2 V 2
R2 R i
Vs
V S l =
i = - I 2 R i - V 2 + V 2
Vs! - -I2Ri
ahora :
57
_I i -
T - i1 1 R
para obtener una fuente controlada i d e a l , debe c u m p l i r que
la impedancia de entrada sea i g u a l a cero, esto es:
Ze =
para lo c u á l , V i O o ll
Pero como I i no puede ser infinita porque se trata de una
fuente controlada de corriente-corriente, V: t i e n e q u e t e n _
der a cero, entonces: " . -
12 = f-Ii = Ki I
El montaje por Ki negativo es el siguiente
58
Fig. 3.17 Fuente controlada corriente-corriente para Ki negativo.
R e a l i z a n d o el m ismo a n á l i s i s que en la F i g . 3 .16 , se ob ten_
drá que :
Ki = -
3.3.2 A p l i c a c i o n e s de 1 as fuentes controladas.
Las fuentes controladas tienen un gran campo de a p l i c a c i ó n
en diversos circuitos tales como:
- convertidores de impedancia negativos (N.I.C.)
- convertidores de i m p e d a n c i a positiva (P.I.C.)
- inversores de i m p e d a n c i a s positivas (giradores)
- inversores de impedancias negativas (N.I.I)
- filtros activos.
En general las fuentes controladas se utilizan en:
- adaptadores de i m p e d a n c i a
59
separador es
amplificadores de ganancia (A v , A z, A z, Ar)
convertidores de impedancias.
3.4 CONVERTIDORES DE IMPEDANCIAS NEGATIVAS
3.4.1 Definición
Los convertidores de impedancia negativa, l l a m a d o s generaj_
mente N . I . C , (negativa impedance con verter), son elementos
activos que tienen la propiedad de cambiar el signo de la
impedancia de carga, pudiendo ademas modificar su modulo.
KM-*+•
Zi
Ze= KNZL
Fig". 3.18 Simbologia del N.I.C.
KM, es una constante real negativa que puede tomar cual-
q u i e r valor.
La matriz que define a éste cuadrípolo es
{ \Kne • 0
0 Kni
V i
Ii
(3.16)
60
es deci r:
V2 = Kne Vi (3.17 )
lz = Kni Ii (3.18)
donde:,/.. Kni
Kne (valor negativo)
La im p e d a n c i a de entrada Z e s se obtiene a partir de las e
cuaciones (3.17) y (3.18") de la siguiente forma:
Ze = T7
Vi T ->\ - - - 2 • T - -..-2--11 Kne ' i: Kni
Kni „ Kni v V2
Kne " I2 Kne2 KM e 12
entonces:
Kne "L
Ze - KM ZL • (3.19)
De acuerdo a la condición de Kni y Kne se obtiene converti_
dores de imp-edancia en tensión y en corriente.
61
3.4.1.a Convertidor de i m p e d a n c i a negativa en tensión
( V . N . I, C )
Este convertidor Indica que se debe controlar el coeficien_
te KN por medio de tensión, por lo tanto Kni^+1 y V 2 = K n e V 1
Un modelo ideal del V.N.I.C está representado por la fig.
3.19.
(Kne-l)Vi-o-V2
Fig. 3.19 Modelo ideal del V.N.I.C
en donde:
i + (Kne-l)V x-V 2 - O
i + Y! Kne-V!-V2= O
V2 = Kne V x (3.17
C a s o p a r t i c u l a r :
Kne = -1
Kne
62
Ze - -ZL-//
R e a l i z a c i ó n del V.N.I.C.
Debido a que el V.N.I.C. exige un control en t e n s i ó n , es n_e_
cesario para su construcción una fuente controlada tensión
-tensi ón.
El ci rcui to es el si gu.i ente :
V2
Fig. 3.20 V.N.I.C.
Como se puede observar.el ci rcui to ' presenta una carga flo_
tante; para su a n á l i s i s matemático, se modifica a la fig.
3.20 de la s i g u i e n t e manera: • .
' • - V2 4-
Vi
-3 - R7
V_i . V iRi
f1 i
.D DK 2K 1
~ \! c- VS 1
i Avr (1)
zL
-V! V s i = V 2 + V i (2)
(1) - (2) V i Avr=V2+.V
V2 = V i ( A v r - 1
VAvr-1
Ze -. VL _ xAvr-1 A V
ZL)
Ze" = ZiLl.-Avr Ze - Kne
Kne = 1-Avr
Avr =
Si R i = R 2 Kne=-l (caso particular)
63
64
3 . 4 .1 b Convertidor de i m p e d a n c l a negati va e_n corría n te(I. N . I. C . )
Para lograr un control en con-i en te se tiene que:
Kne = +1
I2 = Kni Ii
siendo Kn c u a l q u i e r número negativo.
El circuito básico del INIC es el siguiente:
Ii Í2
Vi
Fig. 3.21 Modelo ideal del I.N.I.C.
I 2 = K n i I i ( 3 . 1 8
x Kni - Kni x ZL
Ze •= Kni Z
Si Kni = -1 Ze = -ZL ( c a s o p a r t i c u l a r )
65
Su matriz de transmisión Inversa es:
R e a l i z a c i ó n de l I.N.
b -
1 0
0 Kni
[ . C .
(3.20)
Existe un cierto numero de esquemas de circuí tos I NIC que _u_
tilizan transistores y amplificadores operacionales.
Los más comunes de realizarlos son u t i l i z a n d o a m p l i f i c a d o -
res operacionales desde c u a l q u i e r punto de vista, d e b i d o a
la alta evolución actual de la tecnología.
Se puede obtener este d i s p o s i t i v o , basándose en el anterior_
mente ex p l i c a d o (fig. 3.21). Por d e f i n i c i ó n V l y V2 son j_
g u a l e s y la corriente de s a l i d a es opuesta a la de entrada
con un coeficiente K n i ; el circuito siguiente c u m p l e con lo
expuesto mediante una fuente de corriente de coeficiente K
muy elevado, y controlado por la corriente I que tiende a
cero porque Vx = Vz . '
Fig. 3.22 Circuito básico para la realización del INIC.
66
U t i l i z a n d o amplificadores operacionales se obtiene el c i r •
cuito de la Fi g, 3.23
UENTE DE CORRIENTE
Fig. 3.23.- I .N. I .C con amplificadores operacionales.
P a r a una a m p l i f i c a c i ó n en t e n s i ó n e l e v a d a Av i se m a n t i e n e j _
g u a 1 Vi y V 2 .
3 . 2 1 )
así, sólo las corrientes li e 12 circular por las resisten_
cías Ri y Rz y los bornes A, B están perfectamente desaco-
plados, entonces se puede suprimir la fuente de corriente
en el punto P, obteniendo el circuito siguiente.
Fig. 3.24 Í.N.I.C.
67
V i - V s iRi
_ .ZL
Vs
Vi - ¿p V i - V i
I t = ^__
R_2 \i
V l
Ze = - ZL
RZe - Kni ZL Knl - ~~K2
Si Ri = Rz = > Kni = -1 y Ze = -ZL (caso particular)
3.4.2 E s t a b i l i d a d de 1 as redes con N..i..C_-
La estabilidad en los N.I.C. presenta dificultades, debido
a que estos circuitos son muy sensibles por las realimenta_
ciones p o s i t i v a y negativa que se introducen.
Es necesario aclarar que el anal i sis de e s t a b i l i d a d en re-
des activas, no es objeto del presente trabajo, puesto que
68
es un teína muy extenso y que requiere consideraciones es-
peci a l e s en otros campos.
Sin embargo es Importante conocer las condlclones de esta-
t a b l l i d a d para el convertidor de i m p e d a n c i a n e g a t i v a en ten_
sión o en corriente. .La Fig.3.25 muestra a éstos dos ti-
pos de redes.
VNJC NIC
Fig. 3.25 Convertidores de impedancia negativa.
La condición de estabilidad es que:
- La 1 r e a l i m e n t a c i ó n p o s i t i v a debe ser igual o inferior a la
negati va.
- Para el caso del V N I C no puede ocurrir que la impedancia
de la fuente Zg sea mayor que ZL (si Ri~R2)
- Para el caso del I NIC en forma general se tiene que :-
Zg Ri+R2
Por la u b i c a c i ó n de Zg y ZL en el I.N.I.C, se puede conmu
tar estas dos p o s i c i o n e s , teniendo lo siguiente:
69
Si Ri = R2 > Zg >
2) Si se permutan Zg por
ZL. + Ri Zg + R2
Si Ri = R2 =» ZL > Zg
La e s t a b i l i d a d del montaje deberá ser estudiada en cada c a_
so particular, y el debido riesgo de inestabilidad i n t r o d u_
ce un l i m i t a n t e en la u t i l i z a c i ó n de este elemento.
3.4.3 A p l i c a c i o n e s ¿ej,_ MIC.
La principal aplicación es obtener una impedancia negativa
a partir de otra positiva, esto tendrá como consecuencía re_
d u c i r las p é r d i d a s en una l i n e a u otro sistema eléctrico.
El NIC es muy u t i l i z a d o en la síntesis' de otros d i s p o s i t i -
vos., por Ej: para realizar filtros activos, rotadores, gi-
radores y puede ser usado también para obtener circuitos
RC a partir de resistencias e inductores y vi seversa,cuan-
do este elemento conforma circuitos del girador.
La asociación de estos circuitos con otros es de d i f í c i l a
70
p l i c a c i ó n , d e b i d o a que pierden fácilmente su estabilidad,
es decir no entran muy fácilmente en cascada, por lo que
se reduce c o n s i d e r a b l e m e n t e su rango de a p l i c a c i ó n .
Ejemplos:
- El NIC utilizado para compensar un amortiguamiento.
CJ Rp*
Fig. 3.26 Circuito oscilante con N.I.C..
En el circuito oscilante presente se compensa el amorti gu_a_
miento por medio del NIC que refleja una resistencia -Rp co_
locada en p a r a l e l o con la resistencia Rp.
- En el siguiente circuito se utiliza el NIC para obtener
una impedancia de entrada infinita al amplificador opera_
c i o n a l . La Fig. 3.27 representa un servomecanismo.
Sin el NIC la.impedan.cia.de entrada al a m p l i f i c a d o r es Rl
(masa ficticia en e?,), pero al colocar el NIC, se tiene
en- paralelo la resistencia RI con la ref1ejada por el NIC
que es. - R i , de esta manera el v a l o r de RI no modifica la
l l n e a l i d a d del potenciómetro.
71
Fig. 3.27 N.I.C. utilizado en servomecanismos
72
3.5 INVERSOR DE I M P E D A N C I A NEGATIVA (N.I.I.)
3.5.1 Definición
El comportamlento del Inversor de Impedancla negativa es
definido por las s i g u i e n t e s ecuaciones:
Zc
V ?
Zc
(3.22)
(3.23)
Estas ecuaciones corresponden al esquema de la fig. 3.2
tv,Zc
"* —
V2J 1
Fig. 3.28 Inversor de Impedancia negativo,
Zc, es la Impedancia característica que puede ser u n a r e s i _s_
teñe i a o una magnitud compleja.
A partir de las ecuaciones (3.22) y (3.23), se puede obte-
ner la i m p e d a n c i a de entrada que presenta este cuadnpolo.
Ze =¿e
Ze -
Zc
73
ZL
Ze = - (3.24
El N.I.I. está caracterizado por las matrices i m p e d a n c i a y
cadena de la s i g u i e n t e forma:
Zc
Zc O
(3.25)
-Zc
+Zc
(3.26)
R e a l i z a c i ó n del N.I.I.
El Inversor de Impedancia n e g a t i v a a d m i t e varios me todos d e
síntesis, los cuales se derivan de cuadrfpolos estudiados
anterlormente como son: las fuentes controladas y convertj_
dores de Impedancia negativa. Los ai as s e n c i l l o s de reali-
zarlos son:
- Dos fuentes controladas corriente-tensión conectados en
paral elo~paralel o.
- Circuitos que contienen convertidores de i m p e d a n c i a neg_a_
ti va.
3.5.1a.- Dos fuentes controladas corrí ente-tens 1 on conecta_
dos en- p a r a l e l o - p a r a l e l o .
La conexión p a r a l e l o - p a r a l e l o i n d i c a que se debe partir de
la descomposición de la matriz a d m i t a n c i a del N . I . I .
O Yca
Yci O(3.27)
=
0 ' Y c z
0 0
+
0 0
Y c i 0
Y =
/ \s m a t r i c e s o b t e n i d a s p o r d e s c o m p o s i c i ó n d e l a m a t r i z Y,
son preci sámente las que corresponden a dos fuentes contro_
ladascorriente^tensión.
La conexión p a r a l e l o - p a r a l e l o de los dos c u a d r i p o l o s es:
Yci
Ye?
F i g . 3.29 N . I . I . con fuentes controladas corr ien-te-tensión.
Los s e n t i d o s de c o r r i e n t e que en t ran a los c u a d r i p o l o s se
han tomado a s í , para cumpl i r l as e c u a c i o n e s de las dos f uen_
tes c o n t r o l a d a s que s o n :
75
I2 = Y C l (I1! = r 2= O porque la impedancia de entra_
da de la fuente controlada corríente-tenslones i n f i n i t a )
= Yc V2 ' 2
Para dos fuentes controladas corriente-tensión idénticos:
Yc: = Yc2
La Fig. 3.30 indica al N.I.I. con amplificadores operacio
nales. ' '
Fig. 3.30 Inversor de impedancia negativa.
3.5.Ib N.I.I. con convertidores de i m p e d a n c i a negati va.
Existen varias maneras de realizar un N . I . I . , todas e l l a s
dadas por la forma de los cuadripolos, cuyos circuitos -son
ya conoci dos .
76
La Fig. 3.31 muestra a un conjunto de c u a d r l p o l o s , 1 os cua
les tienen uno o dos convertidores de impedancia negativa
-Zc
(Tf)
Fig. 3.31 Circuitos N.I.I.
De todos los cua dr i pol o's e x p u e s t o s con los más fác i l es . :de
obtener e l N . I . I . , son los que comprometen e l menor número
de r e s i s t e n c i a s n e g a t i v a s , es dec i r s e r á n 1 o s _ c u a d r i p o l o s
en T y en ir con un s o l o I M I C .
C o m o e j e m p l o u n c i r c u i t o e s :
li Zc Zc J2
R
Vi V2 ZL
Fig. 3.32 Circuito T para obtener el N.I.I
77
3.5.2 Aplicación del Inversor _de_ impedancia negativas.
El Inversor de Impedancia negativa al Igual que el conver-
tidor de I m p e d a n c i a n e g a t i v a , son elementos básicos usados
en la teoría de cuadripolos, es decir que por sus propias
características son necesarios en conformaciones más com-
plejas. De una manera di recta el N . I. I, tiene su mayor a-
p l l c a c l ó n para realizar el girador, puesto que presenta la
misma forma de ecuaciones con la ú n i c a diferencia del sig-
no .
Por lo tanto 'todos los circuitos expuestos en la realiza-
ción del N . I . I. , son a p l i c a b l e s al girador con solo acoplar
un N. I. C. para cambiar el signo negativo a p o s i t i v o de su
i m p e d a n c i a ; por ejemplo:
(1) N.I.C.
¿.C LS._. ,m-~j\AjV-»-- v' >J\'ivy-'.'' . >
r (2 N.l.C
-¿C
pe ¿Zc í
Ze
Fig. 3.33 Giradores con N.I.I.
Cuando los cuadripolos están con una carga Z[__, las impeda_n_
cías de entrada tienen un v a l o r de:
Ze - --Zc2
78
Ze -Ze -
3.6 INVERSOR: DE IMPEDANCIA POSITIVA O GIRADOR.
El Inversor de impedancia p o s i t i v a o girador es un elemen-
to activo introducldo 'por T e l l e g e n en 1948 en la teoría de
redes.
Existen varias maneras de realizar un girador, por ejemplo
en el dominio de la h i per frecuencia (frecuencia alta) se'
puede realizar con circuitos p a s i v o s y a bajas frecuencias
o sea desde corriente continua hasta algunos megahertzios,
se precisa la realización del girador con el uso de redes
activas.
3.6.1 Girador Ideal . . •
Definición.
El girador ideal esta definido por las siguientes ecuacio-
nes:
1 " Rgy
Su representación gráfica es la siguien-te:
(3.29v
79
Rgy
Ue
Vz í JZu
Fig. 3.34 Girador Ideal
Los sentidos establecidos son los indicados, sin embargo la
corriente de s a l i d a 12 se d i r i g e al cuadripolo.
El girador i d e a l es un elemento sin pérdidas; d e b i d o a que,
Vi I i - (3.30)
lo que significa que todos sus elementos deben ser reacti-
vos, para no tener disipación de potencia en el c i r c u i t o p a_
s i v o .
S i m b o 1 o g i a :
Fig. 3.35 Simbologia del girador ideal
Las matrices características son:
=
f X
0 -Rgy
Rgy 0k /
Y =0 -Ggy
Ggy 0's /
a l -
0 Rgy
11 -oRgy u J
z =
matriz impedancia(3.31)
matriz admitancia(3.32)
matriz cadena(3.33) '
- Calculo de la impedancia de entrada (ZeJ
80
V i t Rgy
Zei
Por definición:
1 Rgy 12 Rgy
ZL
entonces: V,Rgy
pero V2 - I a x Rgy
JL.Rgy
Rgy
// (3.34
Esta ecuación nos i n d i c a realmente que la i m p e d a n c i a de car.
ga aparece invertida a la entrada, justificándose así el nom_
bre de inversor de impedancia.
- Cálculo de la im p e d a n c i a de s a l i d a Ze
Rq Ji h*j*i •* i
V i f Rgy
d
V2JC2)
81
Co n d i c i ó n :
- Existe una fuente en (2)
- Vg = O
C a l c u l a n d o la i m p e d a n c i a Zes en forma s i m i l a r a la anterior^
teniendo que:
Ze R2gyRg
Esto nos i n d i c a que el girador se comporta como un inversor
de i m p e d a n c i a en ambos sentidos.
3.6.2 Girador perfecto.
El girador perfecto cumple con las s i g u i e n t e s ecuaciones:
(3.35)
(3.36)
En forma m a t r i c i a l se tiene:'
=0 -Rgy!
Rgy2 0Y
\
=0 -Ggyi
Ggy 2 0}
a =0 Rgy,
1 0Kgy 2
matr iz impedanc ia(3.37)
ma t r i z admitancia(3.38)
matr iz cadena.(3.39)
Simbologia:Rgy
(1 2}
Fig . 3.36 Girador perfecto.
Se tiene que
e n t o n c e s : i- V 2 i 2 (3.40
La ecuación (3.40) i n d i c a que la energía no se mantiene i
gual en un girador perfecto.
- Cal culo de Zei
- !
Ii =
= I 2 x R g y i x R g y 2
Va . V2
83
ZL
ze! * £gz // 3.41)
con Rgy = /Rgyi x Rgy 2
3,6.3.Girador 1mperfecto £ real.
Un girador real presenta imperfecciones. La matriz impe
dancia es la s i g u i e n t e :
Con:
2a ^ O, y
12 " ^21 ° ^12 f
(3.42
De acuerdo con esto el a n á l i s i s para los dos casos es:
) Zi 2
Si el g i r a d o r trabaja a bajas frecuencias, la matriz Z con_
tiene sólo términos reales.
84
2 2
( 3 . 4 3 )
/ \l 1 °
2 2
red pas iva
O - R g y
Rgy o
girador ideal
De acuerdo a e s t a d e s c o m p o s i c i ó n , por s u m a de m a t r i c e s , se
p u e d e r e p r e s e n t a r a l g i r a d o r r e a l d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :
F ig . 3.37 Girador real para Zi2 =Zzi
b) Z1
Z =r-n -Rgyi
Rgy2 1^225
's ¿
(3.44)
Y =GH -Ggyi
Ggy2 G22\
(3/45)
Basándose en la matriz Y, y por • parti ci ón de la misma se ob_
tiene:
85
(Ggy2- Ggyj.)
f Ggy2
(1) Gn 4. J-(Ggy2-Ggyi (2)
Fig. 3,38 Girador real para Ziz^Zai
3.6.4. Girador General Izado.
Un generador general i zado esta compuesto por el ementos cprn
piejos, es decir ya no será "solo con resistencias, sino que
también' con inductores y capacitores; por lo tanto -su dis_e_
ño i m p l i c a un a n á l i s i s m i n u s i o s o , en tanto que sus a p l i c a -
ciones tienen que ser especificadas.-
3.6.5, Real 12aci ón del gi rador. - •
La r e a l i z a c i ó n del girador se base en las -ecuaciones matrj_*
c í a l e s que. presenta el girador teóricamente perfecto des-
crito anteriormente y se proponen diversas alternativas b_a_
sadas en el amplificador operacional de tensión.
86
Los métodos son:
- Conexión p a r a l e l o - p a r a l e l o de dos fuentes controlados
I = f(v);
- Conexión serie-serie de dos fuente's controlados V = f(I);
- Asociación de una fuente de corriente con un circuito co n_
vertidor de impedancia negativa (N.I.C);
- Conexión en cascada de un M.I.C. con un inversor de i m p e_
d a n c i a n e g a t i v a ( N - . I.I.);
- C o n e x i ó n de dos N.I.C.
3.6.5a Girador por conex i ón paral e l o - p a r a l e l o de fuentes .-controladas corriente-tensión.
Como se trata de una conexión p a r a l e l o - p a r a l e l o , se'debe con_
siderar la descomposición de la matriz de a d m i t a n c i a s del
girador; esto es:
Ggy2 o
(3.38)
Las matrices obtenidas corresponden a dos fuentes control a_
das corríente-tension que ya han sido examinadas anterior-
mente. La forma de conexi-ón será:
87
h
Fig. 3.39 Diagrma circuital del girador.
L a F i g . 3 . 40 i n d i c a a e l g i r a d o r c o n a m p l i f i c a d o r e s o p e r a
c i o n a l e s .
Fig. 3.40 Girador con fuentes controladas corriente-tensión
3 . 6 . 5 b Gi r ador po r c o n e x i ó n . ser ie -ser le de f u e n t e s con t ro
1 a d a s t e n s i ó n - c o r r i e n t e .
P a r a l a c o n s t r u c c i ó n de este g i r a d o r e s n e c e s a r i o p a r t i r
88
de la matriz de irnpedancias del girador, esto es:
-O -Rg y i
Rgy¿ O
(3.37
z =
f V
0 -Rg y i
0 0
+
x x
0 0
Rgy2 0
Las matrices obtenidas e q u i v a l e n a dos fuentes controladas
tensión-corriente conectadas en serie-serie. En forma grá^
fica se tiene':
Fig. 3.41 Diagrama circuital del girador.
Debido a que se necesitan los dos sentidos de Rgy indicados,
se debe u t i l i z a r las fuentes controladas tensión-corriente
para una constante K p o s i t i v a y negativa, esto es:
89
Fig. 3.42 Girador con fuentes controladas tensión corriente
Como se puede o b s e r v a r en el c i r cu i to de la f i g . 3 . 4 2 , no
se t iene una tierra común para la fuente V g , la carga ZL y
los a m p l i f i c a d o r e s ; t e n i e n d o e n t o n c e s f l o tan te la fuen te y
1 a ca rga .
Se puede e l im ina r e s t e p r o b l e m a m e d i a n t e e l c i r c u i t o siguien_
te :
Rgy2
Vi
Fig. 3.43 Girador
90
Cond ic ión :
D e m o s t r a d ón :
Si R 2 » R i ^> 1
V s , = \I1-I1 Rgy
( n o d o B ) V s 2 - I 2
En e l n o d o A se t i e n e u n v o l t a j e Va d a d o po r l a s s i g u i e n t e s
e c u a c i o n e s :
V 2 - V i - l ! R g y 2 - 1^ ' .
v 2 - i ^ j + v s a = i^i + i
S u m a n d o las dos e c u a c i o n e s se t i e n e :
2 V 2 - V i - I
En el .nodo C se cumpl e:
I s + 13 = l\l punto C p-or tener masa v i r t u a l en Av^ se c o n s i d e r a como
tierra.
Vi A Vs2 _ 0-(.-v2j
91
Vi+Vs2 = V2
Vi+i2Rgyi+v2 - V2
V i. = - 1 2 R g y i (ecuación del girador)
reemplazando V i en la .ecuación ( 1 } se tiene,
V2 = -IiRgy2 "(ecuación del girador)
Con las dos ecuaciones obtenidas del girador, se demuestra
que el circuito propuesto cumple con las características -
propias del mismo.
3. 6 , 5c Girador con- fuente de corriente y. N . I . C .
Se puede analizar en primer lugar que características pre-
senta la fuente de corriente, para luego ver la p o s i b i l i -
dad de agregar el M.I.C. y llegar a la solución del gira-
dor.
Partiendo del circuito de la fuente de corriente se tiene:
92
/vw
Vi
«•iVsi
R2
V2
Z e i
Fig . 3.44 Fuente de corriente
La i m p e d a n c i a de e n t r a d a Z e i que p r e s e n t a e l c i r c u i t o s e ob_
t i e n e d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :
Z e > -^
_ V i - V 2 A )
V 2 = I 2 R ¡ _
V ,
- V i - V 2 _
! - V 2 + ¿.
r e e m p l a z a n d o Vs- i e n l a e c u a c i ó n ( B ) , s e t i e n e
LL _ !L _ lR i RI R
93
I = _!LRI
entonces:
reemplazando V 2 en la ecuación (A), se tiene
ahora, zei - U
R
j_Ze!
1. + RL*i RF (3.46)
Analizando la ecuación (3,46) se observa que lo que interé
94
za es el término - - , d e b i d o a que tiene la misma forma de" i
la a d m i t a n c i a de entrada del girador;, en consecuencia lo
que falta es e l i m i n a r el término R l 5 lo cual es factible,u_
t i l i z a n d o un convertidor de impedancia negativa de v a l o r -
- K I -
LO e x p l i c a d o se 1ogra 'mediante el s i g u i e n t e circuito:
•
- -
V?.5
-a
ZeiZe?
Fig . 3.45 Girador con fuente de corriente yN . I . C
L a f i g . 3 . 4 5 i n d i c a q u e s e a i n c l u i d o u n a r e s i s t e n c i a d e v a -
l o r _ R 1 = _ R g y en p a r a l e l o a l c i r c u i t o d e l a f u e n t e d e c o -
r r i e n t e ( f i g . 3 . 4 4 ) , y l o q u e s e t e n d r í a c o m o i m p e d a n c i a d e
e n t r a d a p a r a el n u e v o c o n j u n t o será :
Rgy R g y
95
i ZZe i
que es la ecuación del girador.
A d l c l o n a l m e n t e se debe probar que la i m p e d a n c i a de s a l i d a
Ze2 que presenta el circuito, es de la misma forma que la
Impedancia de entrada Ze15 es decir:
Ze
con Vg = O (voltaje de la fuente)
Rg resistencia Interna de la fuente
La I m p e d a n c i a Z e 2 se obtiene de la siguiente manera:
Rg 5J
Rgy
Tr x
9
*-Rqy
!/- p
H
¡i
r i IP-
; R C
-* — h
r^>-~^L
3Y
Vsi
_^ I2
Ze2
_
g Rgy . R,
RgR lM \
R g J K 2
, VSi
V.2 R2 Rgy
reemplazando Vs! se tiene:
Rg-Rqy
Rgy
Rgyv'
T - v /Rg-Rgy+Rgy1 - v
96
Con lo que se demuestra.que el circuito funciona como gira/
d o r i d e a 1 .
97
3 - 6 . 5d 6i rador con un N . I . C . X un. 1 nversor de impedancia
negativa (.N.I.I.) .
Tomando en cuenta el funcionamiento de las dos redes acti-
vas, es decir del N.I.C. y del N.I.I., se puede obtener fá_
c i lmente un girador. Luego combinando las dos c o s a s s e t i _ e _
ne :
.1.1
I.N. I.C. Ie1 = -ZL (Kni - -1)
2ReSi se tiene una caraa para el I,N.I.C de valor -7—, se pue¿L ~~
de obtener
Ze
siendo ésta preci sámente la impedancia de entrada de un gj
rador con Rc^Rgy
De esta manera se puede construir un girador, asociando en
cascada un N.I.C con un N.I.I; en efecto, las matrices ca-
dena permiten desarrollar lo siguiente:
\0 Rgy,
1 o'Rgy 2 u
=0 -Re
1 nRe U
1 0
0 Kni
girador .1.1. . I .C.
(3.47)
98
donde:
RgYi ~ -Km' Re
Rgy2 = Re '
Si Rgyx = Rgy2 =¿ Kni ~ -I (caso particular)
Por tanto la forma circuí tal del girador es:
Vi
Fig. 3.46 Girador con N.I.C y N.I.I.
3.6.5e .Girador con dos N.I.C.
Para poder asociar dos M.I.C y obtener un circuito que co-
rresponda a un girador, es necesario basarse en un esquema
s i m p l e q u e - pueda dar estas c o n d i c i o n e s , por ejemplo:
Ii R R
Vi -R RL
Zei
Fig, 3.-47 .Circuito -base para obtener el 'girador
- Cálculo de
- (R+RL.H-R)R+RL-R
99
ei-RZ-RR| +
- -R2-RRL+RR|-
ei
Observando la Impedancia de entrada se puede c o n c l u i r que
se trata de un N.I.I., para lo cual es necesario suprimir
el signo menos y se obtendrá la impedancia que presenta un
girador, esto es con la ayuda de un segundo N.I.C.
Vi
Zei
N.I.C
Rg. h
Fig, 3.48 Girador con 2 N.I.C.S
Ahora la i m p e d a n c i a s e r :
Z6l =^c 1 R L
La Fig. 3.49 in'dica el esquema circuital con a m p l i f i c a d o
res operacionales del girador.
100
V2 |RL
Fig. 3.49 Gi rador con estructura T
C o m o se o b s e r v a en la f i g . 3. 48 3 se p u e d e r e e m p l a z a r e l e_s_
q u e m a e n T p o r o t ro e q u i v a l e n t e e n T T . L a F i g . 3 . 5 0 i n d i -
c a g r á f i c a m e n t e l o m e n c i o n a d o .
Rg Rg
a) es t r u c t u r a T
R'g
S-R'g -R'g
b ) e s t r u c t u r a jf
Fig. 3.50 Circuitos equivalentes
P e r o l o q u e s e a u m e n t a a l r e a l i z a r e n e s t r u c t u r a i r , e s u n
N . I . C . ; i m p l i c a n d o d e esta m a n e r a u n a m a y o r i n e s t a b i l i d a d
e n e l c i r c u i t o . L a f o r m a c i r c u i t a l d e l g i r a d o r e n f o r m a ir
s e r a l a s i g u í e n t e :
101
Fig. 3.51 Girador con estructura ir-
3.6. A p l i c a c i o n e s del girador.
El girador ha tenido varias a p l i c a c i o n e s de acuerdo a la e_
v o l u c i ó n tecnológica.
Las aplicaciones clásicas son las siguientes: •
- Transformación de tensión y de corriente.- Se puede lo-
grar obtener
una transformación de una fuente ideal de corrí en te en una
fuente ideal de ten-sión cuando se le a p l i c a al girador, co_
mo carga, -una fuente de corriente (prescindiendo de su im^
pedancia.interna),.esto es:
102
Ze, = 0
Rgy
|E = -Rgyl
Rgy
I O Q|e=RgyI
Fig. 3 .52 Transformación de una fuente ideal de corriente en una fuen-te ideal de tensión.
Aná logamente para obtener una fuente ideal de corr iente, te_
nemos que a p l i c a r a los e x t r e m o s del g i rador una fuen te de
v o l t a j e ( s i n c o n s i d e r a r s u i m p e d a n c i a i n te rna ) es to e s :
T)E-E
Rgy
Zei =
Rgy
M Rgy
Fig. 3.53-Transformación de una fuente de tensión en una fuente idealde corriente.
- T r a n s f o r m a c i ó n de i m p e d a n c i a s .
a) S imu lac ión de una autoinducción en ser ie . -
103
Para lograr la s i m u l a c i ó n propuesta, se debe basar en el
siguiente circuito: -
L=RgyC
(2
(a)
r
n !¡
iU
Rgy
fi
Rgy
) (
— iiii¡i
ii
(2)
(b)
Fig. 3 .54 Simulación de una autoinducción en serie con giradores.
donde L, es el va lo r de la auto induce ion se r ie formada i in-
t e rnamen te en el c u a d r i p o l o .
Para mantener la auto inducc ión ser ie v is ta de cualquier par
de te rmina les , es suf ic iente cortocircui tar la entrada o s_a_
l ida del e s q u e m a de la f ig. 3 . 5 4 b y ob tene r as i la s i m u l a -
ci ón des e a d a .
b) Simulac ión de una autoinducción en para le lo .
b.l) Se obt iene dicha s imu lac ión de una mane ra fácil por
e l c i r cu i t o de la f ig . 3 . 5 5 .
R R
Rgy,
\l) \r
i,
Fig. 3.'55 Simulación de una autoinducción en paralelo .
104
L = Rcfy C
b.2) Es p o s i b l e s i m u l a r una a u t o i n d u c c i ó n en p a r a l e l o m _ e
diante dos giradores y una capacidad serie interca_
l a d a , dejando en circuito abierto el termi nal de e_n_
trada o s a l i d a .
Se trata de un método poco económico pero utiliza-
do para s i m u l a r estructuras en T o en TT con a u t o i n_
ducci ones.
Rgy Rgy
2} (1) :L (2)
Fig. 3.56 Simulación de una autoinducción en paralelo.
c ) S i m u l a c i ó n de una c a p a c i d a d s e r i e . - De la m i s m a m a n e r a
que se o b t u v o una au_
t o i n d u c c i ó n s e r i e , se puede s imu la r una c a p a c i t a n c i a s_e_
rie cambiando C por L en el c ircuito de la f i g . 3 . 5 4 , c o n
la ayuda de un n u e v o ' g i rado r .Rgy • Rgy
(1) (2) (1)
1J
Fig. 3.57 Simulación de una capacidad serie
(2)
105
d) S i m u l a c i ó n de una red en T con autoinducciones.- La f i g.
3.58 -
representa una red. en T con autoinducciones. • Es necesa_
rio demostrar que los dos circuitos son e q u i v a l e n t e s pa_
ra cortocircuito y circuito abierto de uno de los dos
terminal es.
Rgy C2 Rgy Li L3
(1 T"11"!¿Ci ^J . 1
2) en (2 )
Zeq
Fig. 3.58 Simulación de una red en T con autoinducciones.
1) Al cortocircuitar el terminal (2) se tiene C l // (C2
C3)
Zeq =X c 7 T X c 9 + X c 3 )
; Xc = T
Zeq =-
1 ., 1J Ü ) C 3
Zeq = Rgy1 / C 5 + C2 3
C 2 C 3
C i C 2
C i C 2 C 3
Zeq = j w R g y
106
Realizando lo mismo para la i n d u c t a n c i a se tiene
Zeq = U L 3
L2+L3
L2L2 3
Por lo tanto al comparar las dos impedancias Zeq se obser-
va que los dos 'circuí tos son equivalentes, de la s i g u i e n t e
manera : ' •
L! = Rgy C t
C
2) Al tener un circuito abierto en el terminal (2) se tie-
ne :
Zeq - -,: Xc
Zeq =1 * 1
j U C i ¿ W C
107
Zeq =CiC 2
Zeq - jo) Rgy
Para el caso de la. inductancia será
L2
Zeq
Zeq =
De la misma manera comparando las dos Zeq, los dos circui-
tos son e q u i v a l e n t e s para:
V 2
L2 = Rgy C2
'L3 - Rgy C3
Lo mi sino sucede para el te rm i nal (1) cortocircuitado y en
circui.to abierto. En Consecuencia se ha demostrado la si-
m u l a c i ó n de una red en T con autoinducciones.
e) S i m u l a c i ó n de una estructura en TÍ con autoinducciones.
De idéntica forma que la anterior, se puede s i m u l a r una
estructura en ir con autoinducciones mediante el si g u i e n
108
te ci rcui to :
1) )(Ci C3
*T ) (L
(2) -^ 3u
2vi — _•
i L3
Fig. 3 .59 Simulación de una estructura en ir con autoinducciones.
La d e m o s t r a c i ó n es s im i l a r a la an te r i o r , t e n i e n d o que
! = Rgy
f} Circuito resonante mediante girador,- Para los circuitos
que a c o n t i n u a c i ó n
se presentan se tendrá un circuito resonante serie o pa-
ralelo, según los bornes considerados:
CiVil' Li
Ci
IVÍ
Li = RgyC? • 1_2 = RgyC i
Q) C I R C U I T O RESONANTE PARALELO
Rgy 12
e (í) ¿Ci Li } =:c,) (f
Li = RgyC2
le
b ) C I R C U I T O R E S O N A N T E SER. IE
L 2 - RgyCi
Fig. 3.60 Circuitos resonantes
109
3.7 TRANSFORMADOR IDEAL
3.7.1 D e f i n i c i ó n
El transformador Ideal se define por las siguientes ecua-
ci ones ;
V, = X V2
I = -II
(3.48)
(3.49)
Fig. 3.61 Transformador Ideal
En fo rma mat r i c ia l se t iene :
/ N
V i
I iV /
X 0
0 \z- I 2
/ N. ^
R e a l i z a c i ó n .
(3.50)
Existen, varias p o s i b i l i d a d e s de construcción, los cuales se
detallan a c o n t i n u a c i ó n :
3.7.2a Cualquier transformad'or Ideal puede realizarse para
todas las frecuencias solamente con resistencias po
110
sitivas y negativas; o para una frefuencia s i n g u l a r con
capacitores e inductores positivos. Por lo tanto la'cons-
trucción del transformador i d e a l i n v o l u c r a una combinación
de éstos elementos; por ejemplo: el circuito de la fig.3,62
muestra la configuración circuí tal del transformador ideal
con resistencias positivas y negativas, capacitores e in-
ductores .
2'
Fig. 3.62 Circuito equivalente del transformador ideal de 3 termina_les.
donde:
X , es la relación de transformación
Y , a d m i t a n c i a
Si Y es un número real, se obtiene un transformador ideal
con dos resistencias p o s i t i v a s y dos resistencias negativas.
Si Y = -T 1. , los elementos pueden usarse a una s i m p l e fre• jwL0 r —
cu'encia, los elementos 'de la red para este caso son dos in_
ductores y dos capacitores.
Por otro.lado, se puede obtener un transformador ideal, con
una relación de transformación v a r i a b l e , si los elementos
componentes de la red son resistencias de tiempo variante,
111
ésto i m p l i c a una mayor complejidad en la e s t a b i l i d a d del
circuito.
Por lo expuesto anteriormente, es necesario que el circui-
to de la fi g.3.62 sea analizado para comprobar que la reía
ción entre voltajes M1 y V2 es X '
-Y
Representando el circuito en términos de Z se tiene:
. 1Y(l-X)
Las ecuaciones de m a l l a son:
-a fD -í O
X
X
-<
X
o 0
X
i X -^
-<
+
+
X
x + X
+
x
+
X
X
-< X+ X
-< h
-1+
c* >—*
)—'
ro
113
-x)]. VI[Y(X-I)]YX(X-l) YX(X-l)
V t " X
3.7.2b Se puede realizar también un transformador ideal de
cuatro terminales, con una relación de v u e l t a s arbi-tran' as.
La fig. 3.63, muestra lo enunciado anteriormente.
-2'
Fig. 3 ,63 Transformador ideal con 4 terminales
donde :
Y es admitancia- arbitrar i a, y
X es la relación' de vueltas
Puesto que la admitancia Y puede ser real o compleja, se ti_e_
ne entonces dos p o s i b i l i d a d e s de construcción:
I. Si Y es real, el transformador contiene:
114
- 3 resistencias negativas
- 4 resistencias-positivas
II. Si Y = -.—;— se obtiene el transformador a una determina^
da frecuencia con:
- 4 inductores positivos
- 3 capasitores positivos
Para la demostración se ha' d i v i d i d o la red en 3 cuadri polos
en cascada debido a su complejidad.
Obteniendo la matriz de transmisión o cadena de cada uno de
los c u a d r i p o l o s y luego la matriz de transmisión total, se
puede ver si corresponde a la matriz de transmisión del tran¿
formador.
l~i\
JZB ~L
A =
B =
Li
Ií
/• x.
A B
C D •
'o -IX
Y 1
_YX
ZB = YX
A O .
-YX
(3.51)
YX
O(3.52)
1YX
115
L
*-•-.- — _
JZA
a 3=
A B
n n
=1 • 0
Y* 2 1
(3.53)
=
0 1ü -Y
Y 1
o iU YX
-YX 0
1 ' 0
Y X 2 1/
ai =
0 -1Y
Y 1
X 1Y X
-YX 0
Esta ú l t i m a matriz indica que verdaderamente se trata de la
matriz de transmisión de un transformador.
3.7.2c El transformador ideal también se lo puede realizar
con otros elementos, los cuales se obtienen, por de_s_
c omposición de la matriz de transmisión inversa.
b =
1X
0
0
X
116
(3.54)
Existen v a r i a s p o s i b i l i d a d e s de descomposción:
I. \ o
0 Xs
=0 1
1 0
0 X
1I
Las dos matrices obtenidas por descomposición de la matriz
(3.54) corresponden a giradores con constantes giratorias
de 1 ohm y X ohmios respectivamente, su representación es
1 a s i g u i e n t e :
Fig. 3.64 Transformador ideal con giradores.
Otra alternativa para la construcción del transformador^
dea l , es la d i s p o s i c i ó n de 4 fuentes controladas, obteni_
das de la descomposición de la matriz 3.54. Estas fuen-
tes son dos voltajes controlados por fuentes de corrien-
te y dos corrientes controladas por fuentes de voltaje,
esto es:
Gráficamente el transformador ideal es:
117
le
ve® OH ve x l c ÍV2
I I .
Fig. 3.65 Transformador idea l con fuentes"controladas.
\
Y °
0 X
0 1
-1 0
o • -x
¿ 0X U
Para este caso e l transformador i d e a l p u e d e c o n s t r u i r s e con re
s i s t e n c i a s p o s i t i v a s y n e g a t i v a s d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :
—1 -1 X X
4-
Vi -X V2
Fig. 3.66 Transformador ideal con resistencias positivas y negativas
Hay que d e m o s t r a r que este c i r c u i t o se compor t a como un tran_s_
f o r m a d o r , e s decir debe c u m p l i r l a r e l a c i ó n e x i s t e n t e en t re
voltajes de entrada y s a l i d a
- Cuando V x está abierto.
118
-1 -1+XVAV-
+
Vi II 1 í\2
X
-h
-X V2
V i = O l í - 1.I2
O = -1. Ii + OI2 la = -Vi
V, - -XI
,V i
- Cuando V L está abierto
Vi
-1+X
<*—II
X-w-*--.h
O = O i! + X I V 2 - X I
V, = 1:1
Va - XVi
vf
119
Basándose en el circuito de la fig. 3.66, se puede obtener
otros circuitos e q u i v a l e n t e s por s i m p l e transformación, por
ej emplo :
X
1-XX
X-l
Fig. 3.67 Circuitos equivalentes al esquema de la fig.3.66
III
b =
s \ 0
X
0 X
=
1 0X •
0 1
1 0
0 XX /
- De la descomposición de la matriz b, se obtiene las si
g u i e n t e s e c u a c i o n e s :
V, - -Vi
I
( 3 . 5 5 ) '
V 2 = Y !
I 2 = - X I i
(3.56)
Las ecuaciones (3 . 55 ) ' i ñ d i c a n que existe un control en- el
voltaje por la relación X, mientras que las corrientes son
i g u a l e s y opuestas. Todo esto i m p l i c a que se trata de un
V N I C .
Mientras que las ecuaciones (3.56) indican que los voltajes
son i g u a l e s pero, alternativamente las corrientes son reía-
120
clonados a través de el parámetro X, lo que i m p l i c a que se
trata de un IMIC.
Gráficamente se tiene:
ll = -\2
Vi . x V2
Vi = V2
ll =- 1 hX
VNIC NIC
Fig. 3.68 Transformador con' VNIC e INIC.
Los convertidores de impedancia negativa en voltaje y en
corriente pueden ser realizadas con fuentes controladas,
por ejemplo el s i g u i e n t e circuito es e q u i v a l e n t e al ante_
r i o r :
O4-Ic h
ViVe
Fig, 3.69 Transformador con fuentes controladas.
3 . 7 . 3 A p i i c ae i o n e s d e l t r a n s f o r m a d o r i d e a l .
E l t r a n s f o r m a d o r i d e a l o b t e n i d o m e d i a n t e c u a l q u i e r a d e l o s .
c i r c u i t o s p r o p u e s t o s , y p a r t i c u l a r m e n t e a q u e l f o r m a d o p o r
121
dos gil' ador es. en cascada, los mismos que se realizan con
amplificadores operacional es , son aplicables de la misma
manera que los transformadores de uso común; lógicamente
con las l i m i t a c i o n e s pro pías de los elementos constituti-
vos de 1 as redes .
La relación de transformación de los circuitos analizados,
puede ser c u a l q u i e r a ; p u d i e n d o utilizarse para cambiar los
valores de voltaje e intensidad a otros deseados,
Co-mo consecuencia de lo expuesto, se tiene como aplicación
tTpica el transformador de Impedancia recíproca, esto es:
Rgyi
*1 . r
Rgy2
*1 ..
Zu
Zl2 Z 2 2
Fig. 3.70 Transformador de impedancia recíproca
L 2
2 7 - y 2 7,¿ 2 - A ¿12
ZL
con X = Rgy iRgy*
122
CAPITULO IV
E X P E R I M E N T A C I Ó N 'Y RESULTADOS
123
C A P I T U L O I V
4. E X P E R I M E N T A C I Ó N Y_ RESULTADOS
4.1 FUENTES CONTROLADAS
4.1.a DI seño
En el tercer c a p í t u l o se a n a l i z ó los diferentes tipos de rea-
l i z a c i ó n de fuentes controladas, para las cuales n o e x i s t e n i n -
gún l i m i t a n t e en su. o b t e n c i ó n . Por otro l a d o , d e b i d o a que
el montaje final de los c u a d r i p o l o s como el girador y trans-
formador i d e a l , son consecuencia de interconexiones de fuen-
tes controladas corriente-tensión, se ha logrado la construc-
ción de este tipo de fuente controlada.
Su montaje es el s i g u i e n t e :
- Para Ky positivo.
Vi
Fig. 4.1 Fuente controlada corriente-tensión
D e b e c u m p l i r :
I 2 = K Y
124
KY =
Valores de resistencia:
Ri - 500 c>
R2 - 1000 íí
Amplificador operacional: LM307N
- Para Ky negativo
Vi
Fig . 4 .2 Fuente controlada corr iente- tensión.
C u m p l e c o n l a s m i s m a s e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s y l o s v a l o r e s
d e r e s i s t e n c i a s o n i g u a l e s .
125
4 . 1. b Resultados Obtenidos
I) Ky positivo
- R1 v a r i a b l e .
Vi(vol)
0.62
0,62
0,62
0,62
0,62
I2(mA)
1,26
1,26
1,26
1,26
1,27
RL,(fi)
100
500
1000
1500
2000
F(Herz)
60
- V i v a r i a b l e .
Vi(vol)
0,10
0,22
0,30
0,97
1,37
I2(mA)
0,205
0,45
0,62
1,96
2,80
Rv(n)
1000
1000
1000
1000
1000
V(Herz)
60
II) Ky negati vo
variabl e
126
Vi(vol )
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
la(mA)
0.87
0.87
0.87
0..87
0..87
RL(n)
100
500
1000
1500
2000 ..
f(Herz) '
600
- Vi variable.
Vi(vol)
0.13
0.30
0.42
0.82
0.95
lz(mA)
• 0.27
0.61
0.86
1.68
1.94
(n) •
1000
1000
1000
1000
1000
f(Herz)
600
127
4 ,1. c A n á l i s i s dj_ Resul tados
De los resultados obtenidos al variar la carga R¡_, se ob-
serva que para Ky positivo y Ky negativo, las fuentes con-
troladas c u m p l e n con su ecuación característica; es decir
que la corriente carga para cada uno de los casos, no de-
pende de la resistencia de carga que a ellos se conecta.
Por supuesto no se cumple exactamente los val ores, teóri eos ,
pero los errores obten i dos. son de alrededor del 3 % para 60
Herz y 600 Herz 3 que se consideran aceptables para el fun-
cionamiento normal de estos d i s p o s i t i v o s .
Para el caso en que el voltaje de entrada es v a r i a b l e , se
m a n t i e n e constante la relación de V! e I 2; lo que es de es_
perarse de una fuente controlada corriente-tensión.
R e a l i z a n d o una comparación del factor Ky teórico y prácti-
co, en l a v a r i a c i ó n d e V ¿ , se tiene;
Ky teó rico = 2.0
Ky práctico = 2.04 (Ky p o s i t i v o y negativo)
El error obtenido es del 2%, i n d i c a n d o asi que ésta red se
comporta de acuerdo a sus características definidas.
128
4.2 CONVERTIDOR DE IMPEDANCIA NEGATIVA ( N - I . C . )
4.2.a Diseño
El N . I . C . se lo puede obtener de dos formas diferentes; sea
como un convertidor de impedancla en corriente, o un con-
vertidor de impedancla negativa en tensión. Los dos cir-
cuitos son idénticos s a l v o en la s i t u a c i ó n de Z^ , esto In-
di ca que cualquiera de ellos es p o s i b l e realizarlos; y es
asi que se ha escogido el convertidor de i m p e d a n c i a nega'tj^
va en corriente (I.N.I.C.), cuyo montaje es el s i g u i e n t e ;
Fig. 4.3 I.N.I.C.
Debe c u m p l i r :
1) Vi = V2
,2) I2 - Kni I
3) Ze - KN ZL
129
4) —Ü3-_>^ Rg+Ri
Valores de resistencia:
Rg - 2000 n
R! = R2 .= 1000
Am p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l : LM307N
4.2.b Resultados Obtenidos
Los resultados obtenidos experimental mente del convertidor
de impedancia negativa con inversión de corriente, se los
ha tabulado de tal manera que describan una clara, compren-
sión del efecto de este d i s p o s i t i v o . Lo mencionado se pr_e_
senta a continuación.
INIC
: CA
RGA
RESI
STIV
A
Frec
uenc
ia =
60 Hz
.
VARIABLES
DE
ENTRADA
Vi
(Vol
)
0.02
45
0.052
0. 118
0.202
0.318
0.453
0.693
1.05
2
• 1.743
3}62
IiímA)
-0.2
50
-0.266
-0.300
-0.340
-0.3
97
-0.453
-0.580
-0.7
52
-1.09
-2.0
0
VARIABLES
DE
SALIDA
V2
(Vol)
0.0245
0.052
0. 118
0.204
0.316
0.453
0.693
1.05
1
1.745
3.63
12
(mA)
0.250
0.266
0.300
0.340
0. 397
0.453
0. 580
0.752
1.09
2.00
F a c t
o r
deCo
nver
siói
Kni - 1 - 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
CARGA
RL (fl)
100
195,48
393,33
600
795,97
1000
1194,8
1397,6
1600
1815
RESISTENCIA
REFLEJADA
R medí da
(Q)
.-98
-195,5
-393,3
-594,1
-801
-1000
-1194,8
-1398,94
-1599,1
-1810,0
R ca
1 cu
l ad
a(n)
-100
-195.48
-393,33
-600
-795,97
-1000
-1194,8
-1397,6
-1600
-1815
% Er
-2.0 0.0
0.0
-0,98
0.63
0.0
0.0
0.09
-0,06
-0,27
LOO
INIC:
CARGA
RESISTIVA
Frecuenci a
= 60
0 Hz
.
VARIABLES
DE
ENTRADA
v,(vol)
0.022
0,046
0,11
0,18
0.295
0.45
0.63
1,01
1,70
3.56
Ii
'(m
A)
-0.2
4 .
-0.2
5
-0.28
-0.32
-0.375
-0.4
5
-0.565
-0.73
-1,06
-1,9
7
VARIABLES
DE
SALIDA
V2(v
ol)
0.022
0.046
0. 11
0.18
0.29
0.45
• 0.68
.
1,01
1,70
3,57
I2 (mA)
0.23
0.24
5
0.28
' 0.32
0.375
0.45
0.56
0.725
1.06
1,97
F a c t o
rde
ConversiÓ!
Kni
-0.958
-0.98
- 1 -1 -1 -1
-
-0.991
-0.993
--1
-1
CARGA
RL (a)
95.65
187.75
392,85
562,5
773,33
1000
1214,28
1393,1
1603,8
1812,18
RESISTENCIA
REFLEJADA
R medida
(n)
-91,
7
-184,0
-392,86
-562,5
-786,67
-1000
-1203,5
-1383,6
-1&03,8
-.1807,1
R ca
l cu
l ad
a(n)
-91.63
-184,0
-392,85
-562
,5-
-733,33
-1000
-1203,35
-1383,35
-1603,8
-181?t18
SSEr
0,07
0,0
0,0
0,0
1,72
0,0
0.012
0.018
0,0
-0.28
INIC:
CARGA
RESISTIVA
Frecuencia
= 6
KHz.
VA
RIA
BL
ES
DE
EN
TR
A'D
A
Vi
(vo
l)
0.36
0.44
Q.5
6
0,7
0
0.8
9
.
1. 1
4
1.5
0 '
2.0
5
.2.9
2 .
4.3
45
.Ii
(mA
)
-0
.37
-0.4
2
-0.4
7
-0.5
5
-0.6
4
-0.7
7
-0.9
5
-1.2
3
-1.6
65
'
. -2
}3
6'
VA
RIA
BL
ES
DE
SA
LID
A
V2
(vo
l)
0.
36
_
0.4
4
0.5
5 •
0.7
0
0.8
8
1. 1
3
1.4
9
2,0
3 .
2.9
0
.4,3
6
la(m
A)
0.3
7
0.4
15
0.4
7
0.5
4
0.6
4
0.77
0.9
5
1.2
2
1.6
6
2,3
6
Fa
cto
rde
.
Con
vers
ión
Kni
-1
-0.9
88
-1
-0.9
8
-1 -1 -JL
-0.9
9
-0.9
97
-1
CARG
A
RL (n)
.
97
3.0
1060
>.2
4 .
11
70
,21
12
96
,3
13
75
30
14
67
,53
15
68
,42
16
63
,93
• 1
74
6,9
8*•
18
39
,0
RE
SIS
TE
NC
IA
RE
FL
EJA
DA
R m
ed
ida
(ft)
-97
3.0
-
-10
47
,6
-11
91
,48
-12
72
,72
-13
90
,62
-14
80
,5
-15
78
,9
-16
66
,67
-1.7
53
,9
-18
41
,1
R ca
l cu
l ad
a(n
)
-97
3.0
-10
47
.52
-11
70
,21
' -1
27
0,3
7
-13
75
,0
-14
67
,53
-15
68
,42
-16
47
,3
-17
41
,74
-18
39
',0
% Er
.
0.0
0.0
1,8
2
0.1
9
1,1
4
0.8
5
0.6
7
1,1
8
0,7
0
0,1
1
INIC
: VARIACIÓN
DEL
FACT
OR Kn
i
Cond
ició
n: R
j =
RL = 1000 a
VARIABLES
DE
ENTRADA
•Vi
(Vol)
1.51
0.64
0.39
0.28
0.22
1.58
0.6'6
0.41
0. 30
0.23
Ii (mA)
-3.04
-2.6
0
-2.4
7
-2.4
2
-2.3
8
-3. 16
-2.7
0
-2.5
7
-2.5
0
-2.47'
VARIABLES
DE
SALIDA
V2
' (v
al)
1.51
0.64
0,39
0.28
0.22
1.58
0.66
0.41
0,30
0.23
Iz
(mA)
1.51
0.64
. 0.39
0.28
0.22
1. 58
•0.66
0.41
0.30
0.23
FRECU:
f(Herz)
60"
60 60 60 60
.
600
600
600
600
600
Real
ime
ntac
iór
Posi
tiva
R2 (n)
2000
4000
6000
8000
10000
2000
4000
6000
8000
10000
FACT
OR DE
CONVERSIÓN
Kni
medido
-0.4967
-0.2
462
-0, 15
79
-0, 1157
. -0.0924
-0. 50
-0.244
-0.1
595
-0.1
20
-0.0
931
Kni
cal cu
l ad
d
-0.5
0
-0.2
50
-0, 1667
-0, 12
5
-0. 10
-0.50
-0.25
-0. 1667
-0,125
-0,1
%Er
-0.66
-1. 52
-5,2
8
-7.4
4
-7,5
6
0.0
-2.2
2
-4.2
8
-4,0
-6.88
COLO
(*
INICí
VARIACIÓN
DEL
FACTOR
Kni
Condición :
Ri =
RL = 1000H
VARIABLES
DE
ENTRADA
Vi(vol)
1.4
. 0. 56
0.33
0.23
^
-'0.17
Ii(mA)
-3.0
-2. 56
-2.44
-2.40
-2.3
5 -
VARIABLES
DE SALIDA
V2
(vol)
1.45
0. 56
0.33
0,23
0.17
Iz(mA)
1.45
0.56
0.33
0.23
0. 17
--FR
ECU.
f(Herz)
6000
6000
6000
6000
6000
Real
imen
taci
órPo
siti
va
R2
(ñ)
2000
•
4000
6000
.
8000
10000
FACTOR DE CONVERSIÓN
Kni
medi
do
•
-0.4833
-0.2188
-0. 13
52
-0.0958
-0.0723
Kni
cal cu
l ado
-0.5
-0.2
5
-0. 1667
-0. 12
5
-0. 10
%Er
-3.33
-12,
5 -
-18.87
-23.33
-27.66
135
4 . 2 . c Anal 1 sis de Res'ul fados
Para que un convertidor de impedancia negativa con inver-
sión de corriente funcione normalmente, es necesario que
c u m p l a con todos los puntos teóricos que tiene este dispo-
sitivo.
R e a l i z a n d o n u m e r i c a m e n t e - l o expuesto y en base a los resu]_
tados obtenidos, es suficiente analizar para un solo valor,
d e b i d o a que los errores que se presentan son pequeños; por
ej'emplo para una resistencia de carga de 160 OH a 60 Herz,
debe cumpli r que:
1) V i = V2
1. 743 vol - 1.745 vol
2) I2 - Kni l l
Kni - -1
- 1.09 = -1.09
3) Ze = KM ZL
KN = -i- 1599,1 = -1600
Rg + Rj RL+R
2000 > 16002000-t-lOOO 1600 + 1000
0.667 > 0.6 15
136
Como se observa, el convertidor de i m p e d a n c i a n e g a t i v a con
inversión de corriente, cumple con la teoría de esta red.
Por otro lado, para asegurar que los resultados obtenidos
son correctos, es suficiente c a l c u l a r la corriente de en-
trada que debe presentar este dispostivo, al conectar la
carga de 1600S7
Rg
Vi .N.I.C RL4-
Vi -RL
Vi - O . 45 v o 1
Rg = 2000,0,
R = 1600 A
I i
Ii
V-j 0.45 volRg-RL (2000-1600)^
1.12 mA
Ahora, como la corriente de entrada medida es 1.09mA, se r_a_
tífica que verdaderamente este c u a d r i p o l o funciona corree-
tamen te .
Pasando a a n a l i z a r los resultados e x p e r i m e n t a l e s obtenidos
por v a r i a c i ó n de la carga RL en esta red,' 'se concluye que:
tanto p a r a - l a s frecuencias de 60 Hz . , 600 Hz y 6KHz., el con_
vertidor de i m p e d a n c i a negativa- con inversión de corriente
no presenta n i n g ú n p r o b l e m a en su funcionamiento. Lo men-
137
sionado se basa en los errores obtenidos de la resistencia
reflejada RL medida y calculada para cada una de las fre-
cuencias consideradas; los valores de resistencia de carga
RL, han sido tomados en base al voltaje y corriente que por
la resistencia se tenga.
Por otro lado, para completar el a n á l i s i s de los resulta_
dos de este di s p o s i t i v o , se tomó datos experimentales so-
bre ]a variación del factor de conversión Kni , concluyendo
que:
- para frecuencias de 60 HZ y 600 HZ, el I.N.I.C. funciona
bien, con valores de Kni igual a -1, -s-, -^ respectivamen_
te, y
- para la frecuencia de 6 K HZ, es aceptable los valores de
Kni i gual a -1 y -«•
Estos valores de Kni son consecuencia de la relación entre
corrientes de salida y entrada de esta red, pero se puede
expresarlos en funció'n de las resistencias de realirnenta-
ción positiva y negativa; esto es;
R, '= 100QQ ,R lOOOfi
2000Q. 2
R2 4000Q.
138
En g e n e r a l , estos d i s p o s i t i v o s por ser cuadripolos activos,
requieren a m p l i f i c a d o r e s operacionales de muy buenas carac_
terísticas y lógicamente resistencias de p r e c i s i ó n , para ob_
tener mayores rangos de funcionamiento y cuadripolos de m_e_
O o r c a l i d a d .
4,3 GIRADOR
4.3.a Diseño
La realización del girador como b i e n se analizó en el cap^
tulo anterior, tiene varias p o s i b i l i d a d e s , así es; está co_n_
formado por fuentes controladas, convertí dores de impedan-
cía negativa o -invertidores de i m p e d a n c i a negativa. Cada u_
na de estas a l t e r n a t i v a s u t i l i z a como elemento básico al am_
p l i f i c a d o r o p e r a c i o n a l , d e p e n d i e n d o los resultados directa^
mente de las características de respuesta de este el emento,
a cada ci rcui to.
Experimental mente se probaron a l g u n a s de las a l t e r n a t i v a s
anotadas, l l e g a n d o a la c o n c l u s i ó n de que el circuito que
más se acerca a la teoría, es el conformado por fuentes con_
troladas corriente-tensión. Por lo expuesto, el montaje
del girador es el s i g u i e n t e :
139
Vi
D e b e cumn l i r :
Fig. 4.4 Girador
V T -Rgy
Ze -
Va lo res .de res is tenc ia :
Rgy = 500n
R - loqoa
Amplificador operacional: LM 307M
• 140
4.3.b Resultados Obtenidos
Los resultados obtenidos se t a b u l a n . d e manera que se pueda
apreciar todas las variables que posee este dispositivo., y
lógicamente el efecto que produce con su respectivo error,
A c o n t i n u a c i ó n se presenta lo mensionado.
("*
GIRADOR:
CARGA
RESISTIVA
Frecuencia
= 67
H-
VA
RIA
BL
ES
DE
ENTR
AD
A
Vi
' (v
ol)
0.3
45
. 0
,32
0.3
1
0,2
75
0.25
•0.2
2 •
0.2
0
0.
19
. 0
,18
. 0
,17
I:(m
A)
0.2
8
0,8
05
1.26
5
2.2
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'
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4.3
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CA
RG
A
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0.0
10
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,0
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,0
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,0
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•
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,1
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13
,8
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ED
AN
CIA
D
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NT
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med
ida
(a)
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,76
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,79
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'
|Ze
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da
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,30
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1
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.
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7
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5
GIRADOR:
CARGA
RESISTIVA
Frecuencia
=.600 HZ
VA
RIA
BL
ES
DE
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AD
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(vo
l)
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0
0. 1
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0.
18
0.1
7
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(mA
)
0.2
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1.2
3
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5
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3.4
3.8
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4.2
2
4.5
3
4,7
8 •
CARG
A
(n)
18
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600
1000
. 2
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0
3000
40
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. 6
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,6
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DA
NC
1A
DE
ENTR
AD
A
Ze
med
ida
(n)
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14
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12
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8
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,5
63
,23
51
,94
45
,02
39
,73
35
,56
Ze
calc
ula
da
(n)
13
26
,96
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7
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0,0
12
5,0
83
,33
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,01
48
,68
40
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34
,75
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,66
%E
r.
-8,4
9
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7
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0,4
7
1,4
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14
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9ro
i*(•*
GIRADOR:
CARGA
INDUCTIVA
Fact
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ca
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67
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GIRADOR:
CARGA
CAPACITIVA
Fact
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50
.0
50
.0
GIRADOR:
CARGA
CAPACITIVA
Factor
de disipación
del
capacitor
= (0.017 -
0.0005)
Frecuencia
= 60
0 H
VA
RIA
BL
ES
DE
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A
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2.4
7
%E
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2
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15
20
6.8
6
24
3.5
8
27
0. 1
29
6.6
32
3.8
2
35
1.0
4-p- en
147
4.3.c Anal i si s de resultados
Al girador se lo ha experimentado con cargas resistivas, in
ductivas y capacitivas, para las cuales responde con fre-
cuencias de 67 HZ y 600 Hz* Esta l i m i t a c i ó n de frecuencia,
es d e b i d o a que el a m p l i f i c a d o r operacional uti 1 i zado , pie_r
de sus características ideales a medida que aumenta la f re_
cuenci a.
El a n á l i s i s de los resultados o b t e n i d o s en esta red, se 'ba_
sa en el efecto que produce el mismo, es decir en la impe-
dancia de entrada obtenida, cuando en el otro par de termj_
n a l e s se conecta la carga. E] rango de funcionamiento se-
rá limitado a un error normal como es del 5%,
A n a l i z a n d o para cada una de las cargas se tiene:
I ) C a r g a r e s i s t i v a .
De los resultados obten-idos se concluye que, tanto para la
frecuencia de 67 HZ Y 600 HZ el girador responde para una
carga comprendida .entre 600fi y 5000a, i n d i c a n d o asi la li-
mitación en su a p l i c a c i ó n . Se debe aclarar que los valo-
res de carga anotados, son consecuencia de la relación -en-
tre voltaje y corriente que en la carga se tienen.
II) Carga i n d u c t i v a .
Como debe c u m p l i r s e en el girador, al tener en la salida jj_
148
na carga inductiva, se obtiene a la entrada una capacitan-
cia, expe r i m e n t a l m e n t e esto es factible y se lo demuestra
en base a los resulta.dos presentados de la siguiente mane-
ra :
h
V,GIRADOR
•(Rgy)
Ze
7 RgV vZe * - ; ZL
Ze = -v f- ~ Xc (reactancia capacitiva)
Xc
Esta ecuación del m ó d u l o de la reactancia c a p a c i t i v a , indj_
c a q u e :
- a medida que aumenta el v a l o r de la inductancia L, la re_
actancia c a p a c i t i v a disminuye; efecto que se observa en
l a t a b l a d e r e s u l t a d o s .
L = 1 henrio
L - 20.21 henrios
Ze - 566.2 A
Ze - 29.3(67 Hz)
la otra a l t e r n a t i v a es que varié la frecuencia, lo cual
produce el mi-smo efecto anterior al aumentar este parame
149
tro.
f - 67 HZ,
f = 600 Hz,
L = 1 henrio
L = 1 henrio
Ze - 566.2 A
|Ze = 65.3 A
De esta manera, se ha comprobado que verdaderamente se ob-
tiene una capacitancia a la entrada del girador.
Por otro la d o , analizando los resultados, se observa que"to_
dos los errores calculados para el módulo d e l a i m p e d a n c i a ,
son menores que el 5% para el caso de 67 HZ Y 600 HZ-
Debido a que estos errores son aceptables en la mayoría de
los casos, se concluye que esta red responde- correctamente.
Además, puesto que se trata de obtener una reactancia ca'pa_
c i t i v a , es necesario analizar el factor de d i s i p a c i ó n (D)
que se tiene en este dispositivo.
El factor de c a l i d a d de una capacitancia en un circuito 's_e_
ríe, está d e f i n i d o por la siguiente relación:
Q =1
uCR '
donde C,' R son elementos de la red.
De una c a p a c i t a n c i a p u r a , es decir en la cual la resisten-
cia sea cero, el factor de d i s i p a c i ó n es cero, esto da la
idea de que los resultados que deben obtenerse de dicho fa£
150
tor, sean -lo más pequeños posibles.
Pero como la capacitancia pura es sólo ideal, significa que
la red posee resistencia, la cual está di rectamente relacio-
nado con los valores de cargas inductivas, por ejemplo en
la inductancia experimentada se tiene:
L = 0,1 henrio . R - 4. líí
L - 10 henrios R = 484Q
L = 20 henrios R = 996fi
Por lo tanto, el factor de d i s i p a c i ó n del capacitor obten i
do dependerá del valor de resistencia y capacitancia r e f 1 _e_
jada en cada uno de los casos.
II!) Carga capacitiva
En forma similar, a la que se demostró la obtención del ca-
pacitor, es necesario realizarlo para el inductor.
Para una carga capacitiva debe cumplirse que:
Rgy 7 ' 1p = —2-¿_ • / =6 ZL ' L jw
Ze = Rgy x jtoc = j Rgytoc
X j = Rgy wc ( r e a c t a n c i a i n d u c t i v a )
D e es ta . u l t i m a e c u a c i ó n s e d e d u c e q u e :
151
al aumentar e] valor de la capacitancia de carga, aumen-
ta el valor de la reactancia inductiva, esto se observa
en la tabla de resultados.
C - 0.2 uf
C = 2.0 uf
XL
XL = 214.(67 Hz)
o alternativamente, al aumentar la frecuencia aumenta la
reactancia inductiva, efecto que se ratifica en los r e -
sultados obteni dos .
f = 67 Hz ,
f - 600 Hz' >
C = 1 uf
C = 1 uf
= 106,14 A
| X L - 9 5 4 , 5 4 íl
Por lo tanto se demuestra que en verdad se obtiene una i n -
ductancia a la entrada del girador, cuando en éste se co-
necta una carga capacitiva.
A d i c i o n a l m e n t e se debe .analizar el factor de calidad de la
b o b i n a obtenida, el cuál para un circuito serie está defi-
nido por:
Q =
donde L, R son parámetros del circuito
Esta relación i n d i c a que para L, R constantes, a m e d i d a que
se aumenta la frecuencia, el factor de c a l i d a d crece; pero
152
al tener una inductancia variable, la resistencia propia de
la b o b i n a también varia, en consecuencia el factor Q depe_n_
derá de- la relación -5-. (u constante)
Para el presente caso, en que se está simulando una bobina
a partir de una carga capacitiva en el girador, e] factor
de c a l i d a d dependerá directamente de los valores de induc-
tancia y resistencia reflejados.
Ob-servando los resultados obtenidos se concluye que, se tie
nen impedancias con bajos errores en el módulo y un alto
factor de c a l i d a d , es decir que los valores de i n d u c t a n c i a s
poseen un ángulo cercano al de 90°, por ejemplo para una
frecuencia de 67 \\i se tiene:
L =. 0.101h Q - 86,98°
L - 0.204 h O = 88.27°
L - 0.508 h 9 = 88,85°
El factor de cal i dad es alto, d e b i d o a que la capacitancia
de carga es de buenas características. Para la frecuencia
de 600 HZ, puesto que la respuesta del -girador es l i n e a l
dentro del rango anotado, se concluye que realmente se pu_e_
de obtener i n d u c t a n c i a s con un factor de c a l i d a d alto.
Real iza do el a n á l i s i s general de este dispositivo, se con-
•cluye que, tanto para cargas res i st ivas, inductivas y cap_a_
citivas el g i r a d o r cumple con sus ecuaciones teóricas que
153
lo definen. Lógicamente existe un limitante en el rango
de funcionamiento, sea en frecuencias o en las cargas, de-
bido a las características propias de los elementos que corn
ponen el girador, p r i n c i p a l m e n t e la l i m i t a c i ó n impuesta por
el a m p l i f i c a d o r operacional. En general una red activa co_
mo la presente, requiere de amplificadores operaciona'les de
respuesta- cercana a la i d e a l , y de resistencias de p r e c i -
sión menores que el 1%.
4.4 TRANSFORMADOR IDEAL
4.4.a 'Diseño
Como se analizó anteriormente, el transformador ideal po-
see diferentes formas de r e a l i z a c i ó n ; para seguir una se-
cuencia en las redes ya consideradas, se llega al transfo_r_
mador formado por dos giradores, cuyo montaje es el sigui'en_
te: •
n
Fig
, 4,
5 T
rans
form
ador
Id
eal
155
D e b e c u m p l i r :
Y! = xV2
Ii = -
Valores de resistencia:
R = 1000Í2
Rgj - 500S7
Rg2 - 2000fi
4.4.b 'Resultados Obtenidos .
A este dispositivo se lo ha experimentado como un transfor^
mador ideal de relación 1:4 y 4:1 con cargas resistivas, in_
d uctivas y capacitivas; para cada una de las cuales se ta-
bul a todas las v a r i a b l e s que tiene este cuad r i p o l o . A con-
tinuación se presenta los resultados obtenidos.
TRANSFORMADOR:
CARG
A RESISTIVA
Relación:
1:4
Frecuenci a
= 60
H
VARIABLES
DE
ENTR
ADA
Vi
(vol
)
0. 112
0. 165
.0.200
0.221
0.238
' 0.251
0.262
0.268
0.273
0.280
h (mA)
1.66
5
1.26
5
1.008
0,856
0".734
. 0.642
.
0.570
0.51
2
.0.464
0.422
VARIABLES
DE
SALIDA
V2
(vol)
0.419
0.648
0.782
0.880
0.946
1.00
1.045
1.075
1. 10
1. 128
U (mA)
0.421
0.323
0.26
0.22
0. 189
0. 166
0.148
0. 135
0.122
0.112
CARGA
ZL (n)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
IMPEDANCIA
DE
ENTRADA
Ze me
dida
(a)
67,267
130,435
198.41
258,1?
324,25
390,96
459,64
523,43
595,24
663,5
Ze c
alcu
lada
(fi)
62,5
125,0
187,5
250,0
312,5
375,0
437,5
500,0
562,5
625
%Er.
7,63
4,35
5,02
3,27
3,76
4,26
5,06
4,69
5,02
' 6,16
TRANSFORMADOR:
CARGA
RESISTIVA
Reíaci6n:
1:4
Frecuenci a
= 60
0 HZ
VARIABLES
DE
ENTRADA
Vi
(vol)
0,11
0,162
0,19
5
0,218
0,234.
0,247
0,256
0,264
0,270
0,275 '
li(mA)
1,64
1,248
1,00
0,844
'
•0,723
0,631
0,561
0,504
0,457
0,416
VARIABLES
DE
SALIDA
Vz
(vol)
0,409
0,630
0,769
0,862
0,93
0,982
1,022
1,055
1,08
1
1,10
4 •
I2
. (mA)
0,412
0,318
.0,257
0,216
.0,186
0,16
4
0,146
0,13
2
0,120
-0,1
1
CARGA
• (nS
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000 '
9000
10000
IMPEDANCIA
DE
ENTRADA
Ze
medi
da.
(n)
67,07
129,8
195,0 .
258,3
323,65
391,44
456,32
523,8
590,8
661,05
Ze c
alcu
lada
(n)
62 ,5
125,
0
187,
5
250,0
312,5
375,0
437,5
500,0 '
562,5
625,0
%Er.
7,32
3,85
4,0
3,32
3,57
4,38
4,30
4,76
5,03
5,77
TRANSFORMADOR:
CARGA
INDUCTIVA
Reíaci 5n:
1:4
Frecuencia
= 60
H 7
VA
RIA
BL
ES
DE
. EN
TRA
DA
Vi
(vo
l)
0,1
40
0,1
93
0,2
40
0,2
74
0,2
90
0,2
94
0,3
15
0,3
20
. 0
,33
7
Ii (mA)
5,4
0
4,1
8
3,4
3
2,8
3
2,4
0
2,0
8
15
64
'
1}3
3
0,6
9
VA
RIA
BL
ES
DE
SA
LID
A
V2
(vo
l)
0,5
2.1
0,7
47
0,9
44
1,0
92
1,1
64
1,1
8
1,2
68
.1,2
88
1,3
68
Iz (mA
)
1,3
81
1,0
62
0,8
76
0,7
22
0,6
15
0,5
35
0,4
18
0,3
46
0,1
8
CA
RG
A
L(h
enri
os)
0,9
94
1,8
48
2,8
35
3,9
8
4,9
76
5,8
7,9
8
9,7
9
23
,18
. (n
)
37
7,2
6
70
3,3
9
10
77
,62
15
12
,46
18
92
,68
22
05
,6
30
33
,5
37
.22
,54
• 7
60
0,0
IMP
ED
AN
CIA
D
E E
NT
RA
DA
Ze
med
ida
(a)
25
,92
'
46
,17
69
,97
96
,82
12
0,8
3
14
1 ,3
4
19
2,0
7
- 2
40
,6
• 4
88
,4
. Ze
calc
ulad
a(a
)
23
,57
8
43
,96
67
,35
94
,53
11
8,3
13
7,8
5
18
9,6
23
2,6
6
47
5,0
%£r
.
9,9
5
5,0
3
3,8
9
2,4
2
2,1
5
2,5
4
1,3
1
3,4
1
2,8
2enCO
TRANSFORMADOR:
CARGA
INDUCTIVA
Reí ación:
1:4
Frecuencia
= 600
H z
fe
VA
RIA
BL
ES
DE
ENTR
AD
A
Vi
(vol
)
0,13
9
- 0
,21
4-
0,2
56
0,2
80
0,2
95
0,3
14
0,3
20
0,3
33
0,3
34
Ii (mA) 5,44
4,4
2
3,5
6
2,9
1
2,45
1,6
3
1,3
2
0,26
0,1
4
VA
RIA
BL
ES
DE
SAL
IDA
V2
(vo
l).
0,51
6
0,8
32
1,0
11
1 ,1
15
1,1
76
1,2
6
1 ,2
85
1,3
46
1,3
48
U.
(mA)
1,38
2
1,1
26
0,9
05
0,7
44
0,6
25
0,4
18
0,3
42
0,0
7 .
0,0
4
CA
RG
A
L(h
erir
los)
0,0
99
• 0,1
96
0,2
96
0,3
97
'
0,5
0
0,8
0
- 1
,0
' 5,
1
8,9
4
(Oí
"
37
3,3
7
73
8,8
9
11
17
,12
14
98
,65
18
81
,6
30
14
,35
37
57
,31
19
22
8,5
33
70
0,0
'
IMPE
DA
NC
IA
DE
ENTR
AD
A
Ze
med
ida-
.(n)
25
,55
48
,41
71
,91
96
,22
12
0,4
.19
2,6
3
24
2,4
2
12
80
,76
23
85
,7
Zel
calc
ula
da
(n)
23
,33
46
,18
69
,82
93
,66
11
7,6
18
8,4
23
4,8
3
1201
,7
21
06
,25
%Er
.
9,5
4,8
4
2,9
9
2,73
2,3
9
2,25
3,2
3
' 6,5
7
13
,27
TRANSFORMADOR:
CARGA
CAPACITIVA
Relación:
1:4
Frecuenci a
= 60
H
<*"
VA
RIA
BL
ES
DE
. E
NT
RA
DA
Vi
(vo
l)
0.2
82
0,2
68
0,2
52
0,2
32
0,2
12
-0,1
93
0,1
76
0,1
62
. 0
,15
Ii (mA
)
0.3
35
0,6
51
0,91
6
1,1
3
1,3
0
134
3
1,5
25
1,6
0
1,6
6
VA
RIA
BL
ES
DE
SA
LID
A
V.
(vo
l)
1.1
34
1,0
9
1,0
2
0,9
5
0,8
68
0,80
0,7
26
0,6
6
0,6
12
I2
(mA
)
0.0
84
0,1
62
0,2
3
0,2
84
0,3
27
0,3
6
0,3
83
0,4
03
0}4
19
CA
RG
A '
C (uf)
0.2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
ZL (a)
13
50
00
,0
•67
28
,4
.
44
34
,78
33
45
,07
26
54
,43
22
22
,22
18
95
,56
16
37
,71
. 1
46
0,6
2
IMP
ED
AN
CIA
D
E E
NT
RA
DA
|Ze
med
ida
(n)
84
1,7
9 •
41
1,6
7
27
5,1
1
20
5,3
1
16
3,0
7
13
4,9
6
11
5,4
1
. 1
01
,25
.. 9
0,3
6
|Ze
calc
ula
da
' (í
í)
84
3,7
5
42
0,5
2
27
7,1
7
20
9,0
67
16
5,9
13
8,8
9
11
8,4
7
10
2,3
5
91
,28
JSEr
.
-0,2
3
-2,1
-0,7
4
-1,8
-1,7
-2,8
3
-2,5
9
-1,0
8
-1,0
2en o
TRANSFORMADOR:
CARGA
CAPACITIVA
Reí ación:
1:4
Frecuenci a =
600 HZ
VA
RIA
BL
ES
DE
EN
TR
AD
A
Vi
(vo
l)
'o:2
07
0,1
82
0,1
68
0,1
09
0,0
78
0,0
58
0,0
48
'
0,0
39
5
0,0
34
5
I: -
(niA
)
0.6
46
0,9
12
1,0
5
1,37
6
1,4
7
1,5
18
1,54
1,5
48
1,57
2
VA
RIA
BL
ES
DE
SA
LID
A
V2
(vo
l)
0.8
43
0,7
5
0,69
0,4
54
0,3
2
0,2
0,2
0
0,1
65
0,1
45
la;
(mA
)
0.1
59
0,2
27
0,2
62
0,3
45
0,3
68
0,3
82
0,3
87
0,3
9
0,3
96
CA
RG
A
C (Uf)
0,0
5
0,0
8
0,1
0,2
. 0
,3
0,4
0,5
' 0
,6
0,7
ZL (n)
53
01
,18
.33
03
,96
26
33
,58
13
15
,94
86
9,5
6
.62
8,2
7
51
6,8
42
3,0
7
36
6,1
6
IMP
ED
AN
CIA
D
E E
NT
RA
DA
Ze
med
ida
(n)
32
0,4
3
19
9,5
6
16
0,0
79
,21
53
,06
83
,2
31
,17
25
,52
.. 2
1,9
4
(Ze
ca
lcu
lad
a(a
)
33
1,3
6
20
6,5
16
4,6
82
,24
54
,34
39
,26
32
,29
26
,44
22
,88
%Er
-3,3
-3,3
6
-2,7
9
-3,6
9
-2,3
7
2,7-
3,5
3,5
4,1
TRANSFORMADOR:
CARGA
RESISTIVA
Relación:
4:1
Frecuencia
= 60
H
VA
RIA
BL
ES
DE
EN
TR
AD
A
Vi
(vo
l)
2,6
0
2,7
2
, 2
,89
2,9
0
2,9
1 t
2,9
1
2,9
2
2,9
3
2,92
2,9
2
. Ii
(mA
)
1,5
7
0,8
52
0,4
6
0,3
16
0,2
35
0,19
6
0,16
5
0,1
45
0,1
30
0,1
03
VA
RIA
BL
ES
DE
SA
LID
A
V2
(v
ol)
0,6
13
0,6
68
0,7
21
0,7
29
0,7
33
0,7
34
0,74
1
0,7
38
0.7
35
0,7
33
Í2
(mA
) .
6,1
3
3,33
1,7
8
1,2
0
0,9
1
0,7
1
0., 5
9
0,5
1
0,4
4'
"
0,3
45
CA
RG
A
ZL (n)
10
0
20
0
40
0
60
0
80
0
10
00
12
00
14
00
•-
-16
00
20
00
IMP
ED
AN
CIA
D
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TRA
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|Ze|
m
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a-<
íí)
16
56
,05
31
92
,48
62
82
,6
91
77
,21
12
38
3,0
14
.84
6,9
17
69
6,9
6
20
20
6,9
22
46
1,5
4
"28
34
9,5
1
Ze
calc
ula
da
(n)
16
00
,0
32
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,0
64
00
,0
96
00
,0
12
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0,0
16
00
0,0
- 1
92
00
,0
22
40
0,0
25
60
0,0
82
00
0,0
5SEr
.
3,5
-0,2
3
-1,8
3
-4,4
'
.
-3,2
6
-7,2
1
-7,8
3
-9,7
9
-12
,26
'-1
1,4
1
TRA
NS
FOR
MA
DO
R:
CA
RG
A R
ES
IST
IVA
Re
lac
ión
: 4
:1F
rec
ue
nc
ia
= 60
0 H
Z
VARIABLES
DE
ENTRADA
' V,
(vol)
2,85
3,07
3,08
3,08
3,09
3,09
3,09
3,09
3,09
3,09
Ii(mA)
1,72
0,64
0,39
7
0,28
0,207
.
0,14
0
0,110
0,09
0,080
0,07
1
VARIABLES
DE
SALIDA
Vz
(vol
)
0,683
0,747
0,761
0,764
0,772
0,775
0,777
0,778
0,77
9
0,779
I* (mA)
6,86
2,48
1,51
1,09
0,75
0,50
0,37
0,29
0,25
0,22
CARGA
ZL (A)
100
300
500
700
1000
1500
2000
2500
3000
3500
IMPEDANCIA
DE ENTRADA
Ze
medi
da(n)
1656,97
4796,87
7758,2
11000,0
14927,5
22071,4
28090,1
34333,3
38625,0
•
44142,9
Ze c
alcu
lada
(n)
1600,0
4800,0 .
800050
11200,0
16000,0
24000,0
32000,0
40000,0
48000,0
56000,0
«Er.
3,56
-0,07
-3,02
-1,82
-6,7
-8,04
-12,2
-14,17
-19 ,5
3
-21,17
C7>
Cu
TRAN
SFO
RM
ADO
R:
CARG
A .IN
DU
CTI
VA
Re
íac
i ón
: 4
:1F
rec
ue
nc
ia
- 6
0
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VA
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BL
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EN
TR
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A
Vi
(v
ol)
0,6
8
0,7
1
0,7
5
0,7
6
0,7
6
0,7
6
0,7
7
0,7
6
. 0
,77
Ii. (
mA
)
1,0
30
' 0
,29
8
0,1
90
0,12
4
0,0
42
030
21
0,0
12
0,0
05
5
0,0
02
VA
RIA
BL
ES
DE
SAL
IDA
V2
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l)
0,1
5
0,1
56
0,1
67
0,1
83
0,1
93
0,1
95
0,1
98
03
20
0,1
98
U (mA
)
4,0
3
1,1
8
0,7
56
0,4
95
0,1
74
0,0
86
0,0
51
0,0
23
0,0
1
'CA
RG
A
L(h
en
río
s)
0,1
0,3
0,6
1,0
3,0
6,0
10
,2
23
,18
53
,0
(h)
' 3
7,6
99
11
3,0
9
22
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9
37
6,9
9
11
30
,97
22
61
,94
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82
,35
87
38
,65
19
98
0,5
IMP
ED
AN
CIA
D
E EN
TRA
DA
Ze
med
ida
(n)
66
0,2
23
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39
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,36
61
29
,03
18
09
5,2
3"
36
19
0,4
64
16
6,6
7
13
81
81
,8
30
80
00
,0
Ze c
alcu
lada
(n)
60
3,1
8
21
15
,25
36
19
,1
60
31
,84
18
09
5,5
2
36
19
1,0
4
62
11
7,6
4
13
98
18
,4
3196
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,0
%Er
. -
9,4
5
12,6
4
9,0
7
1,6
1
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0,0
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7
-3,6
5
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: 4
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78
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0
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0
Ii
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0,2
88
0,1
47
0,0
98
0,0
71
0,0
58
0,0
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0,0
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0,0
35
0,02
7"
VA
RIA
BL
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5
0,4
52
0,4
55
0,4
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0,4
6
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A)
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65
0,6
0,3
98
0,3
0
0,2
38
0,2
0
0,1
7
0,1
5
0,1
16
CA
RG
A
L(h
enri
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0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
.
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0,8
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(n)
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5
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,0
11
35
,67
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10
,0
18
90
,75
22
60
,0
26
76
,47
30
73
,33
39
65
,5
IMP
ED
AN
CIA
D
E E
NT
RA
DA
Ze
med
ida
(n)
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,5
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4,9
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65
5,1
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7
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51
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66
66
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)
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30
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63
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,
4,4
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2
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1
4,5
9
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7en en
TRANSFORMADOR:
CARGA
CAPACITIVA
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4:1
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)
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9
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8
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7
1,7
0
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6
Ii (mA)
0,0
45
' 0
,09
0,1
63
0,2
55
0,3
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0,4
1
0,4
8
0,6
02
0,6
92
VA
RIA
BL
ES
DE
SAL
IDA
V2
(vol
)
0,4
28
0,4
27
0,4
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0,4
15
. 0
,40
6
. 0
,39
4
0,3
8
0,4
27
0,4
26
I2 (mA)
0,1
82
0,3
64
0,6
78
1,0
22
1,3
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1,6
06
l',8
88
2,4
2,7
6
CARG
A
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10 12 14 16
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51
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31
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|Ze|
m
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)
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Ze
calc
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)
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32
34
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28
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24
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.-
0,6
4
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7
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5
2,1
9
3,9
8
4,0
7,5
8
-0,8
-0,7
6en en
TRANSFORMADOR:
CARGA
CAPACITIVA
Reí ación:
4:1
Frecuencia
~ 60
0 \\
i
(*'
VA
RIA
BLE
S D
E EN
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(vol
)
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6
1,7
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1,7
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5
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33
• 1
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1,7
4
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-
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42
0,0
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0,1
7
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51
0,3
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0,4
7
0,5
95
0,8
5
VA
RIA
BL
ES
DE
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DA
Vz
(vol
)
0,4
45
0,4
43
0,4
41
0,4
33
0,4
25
0,4
16
0,4
03
0,4
45
0,4
46
I2
(mA
)
0,16
8
0,3
38
0,6
75
0,9
98
1,3
03
1,59
1,85
2,3
6
3,38
CARG
A
C (uf)
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
l',4
.
2,0
(n)
26
52
,58
•13
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,3
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3,1
4
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2,0
97
33
1,5
7
26
5,2
5
22
1,0
5
18
9,4
7
13
2,6
3
IMPE
DA
NC
IA
DE
ENTR
AD
A
Ze
med
ida
' (f
i)
4180
9 ,5
•
20
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10
31
1,7
6
69
72
,11
53
04
,87
43
43
,35
36
59
,57
. 2
92
4,3
7
•• 2
04
7,0
6
Ze
calc
ulad
a(n
)
42
44
1,3
2
21
22
0,6
6
10
61
0,3
3
70
73
,55
53
05
,16
42
44
,13
35
36
,77
3031
,5
2
21
22
,06
6
%E
r.
-1,4
9
-3,7
8
-'2
,81
-1,4
3
0,0
2,3
4
3,4
7
-3,5
3
-3,5
3
168
4.4.c A n á l i s i s de resultados
I) Transformador ideal con relación 1:4
Para el análisis de los resultados obtenidos, es necesario
tomar cada carga como caso p a r t i c u l a r ; esto es:
- Carga resistiva.
Observando las tablas de resultados para 60 \\i y 600 HZ
respectivamente, se concluye que este d i s p o s i t i v o respon_
de con resistencias de carga comprendí das entre 2GOOQ y
9 O O O , con un error del 5 %, esto i n d i c a que el transfor-
mador ideal funciona linealniente para las frecuencias u -
t i l i z a d a s e n e l experimento.
- Carga i n d u c t i v a
En este caso d e b i d o a que la carga es una reactancia,
existen diferentes rangos de funcionamiento para las.dos
frecuencias experimentadas, por lo tanto se observa que:
. para la frecuencia de 60 \\i, el d i s p o s i t i v o responde a
partir de 1.85 henrios en adelante, como se puede apr_e_
ciar en la tabla de resultados, y
. para la frecuencia de 600 HZ, los errores que están de_n_
tro del rango adoptado (5%), corresponden a i n d u c t a n -
cias de carga entre 0,19 henrios y 1 henrio.
Como consecuencia de lo descrito, se observa que para
169
los dos tipos de frecuencia el transformador ideal fun_
ciona con una e q u i v a l e n c i a de c.arga i n d u c t i v a compren-
d i d a entre 700 A y 7600.a. Debe aclararse que el l í m i t e
superior no es exacto, debido a que el error a esta ca_r
ga no l l e g a al 5% (2.82%)
- Carga capacitiva
Como se puede observar los resultados obtenidos demues-
tran que este d i s p o s i t i v o , funciona para todos los val o-
res de capacitancia de carga tomados, tanto para 60Hz y
600 Hz.
Lo m e n c i o n a d o se basa en que todos los errores calculados
para las diferentes cargas, son menores que el 5/í. en con
secuencia no se puede observar un rango de funcionamien-
to 1 i m i te.
Finalm e n t e se concluye que este d i s p o s i t i v o responde pa-
ra cada una de las cargas experimentadas, con sus respec
tivos rangos de funcionamiento.
Adi ci onal mente como aclaración gráfica, se muestra la *e_s_
tructura de la red experimentada, en la siguiente figura.
Il
ViGIRADOR 1
(Rgi) 'GIRADOR 2
[2
ZL
Fig. 4.6 Transformador ideal con relación 1:4
170
donde:
R g j = 5 0 0 Q
R g 2 - 2000a
y ^Rg2 2000Í2
X = -r (relación de transformación)
II) Transformador ideal con relación 4:1
-.Carga resistiva.
Experi mental mente cuando se tiene como carga una resist'e_n_
cía, se "observa que el rango de funcionamiento al cual' re_s_
ponde dicho d i s p o s i t i v o , está comprendido entre IQOn y
8 O O H de carga para las frecuencias de 60 HZ y 600 H 7.
Esto i n d i c a que la máxima i m p e d a n c i a de entrada que puede
obtenerse del transformador ideal es de 12800S7, con una
respuesta l i n e a l en las dos frecuencias analizadas,
- Carga i nducti va.
Al tener de carga una i nductanci a en este c u a d r i p o l o , s_e_
obtiene que según los resultados experimentales, existe
un rango para el cuál se tiene errores menores al 5%, in_
d i c a n do de esta manera una l i m i t a c i ó n en la a p l i c a c i ó n de
esta carga.
De acuerdo a las dos frecuencias en estudio, se tiene'que:
171
. para 60 HZ esta red responde -para valores de inductan-
cias comprendidas entre 1 henrio y 53 henrios, y
. para la frecuencia de 600 HZ, la carga i n d u c t i v a varia
de 0,1 henrio hasta 1,0 henrios.
Los valores de carga representados en ohmios, están por
el mismo orden para las dos frecuencias experimentadas,
i m p l i c a n d o la l i n e a l i dad de funcionamiento de este dis_
p o s i t i v o en.el rango anotado, '
- C a r g a c a p a c i t i v a .
De los resultados obtenidos, para una carga c a p a c i t i v a en
el transformador ideal , se concluye que:
. para la 'frecuencia de 60 H z, " 1 a capacitancia de 'carga
comprendida entre 1 uf y 16 uf son. aceptables para una
respuesta normal de este cuadripolo, y
. para 600 HZ, todos los errores c a l c u l a d o s son menores
que el 5%, ratifica'ndo de esta manera una respuesta "l_i_
neal de esta red en los valores de capacitancia, de ca_r_
ga de 0.1 uf a 2 uf.
Para el caso de las dos frecuencias mensionadas, no es
a p r e c i a b l e e] l i m i t e de funcionamiento, d e b i d o a que
los errores obtenidos no l l e g a n a 1 „ 5 % .
Finalmente se concluye q u e - e l transformador i d e a l de r_e_
1 ación 4:1, cu m p l e con sus características' teóricas 'pa_
172
ra cada una de los cargas analizados, con sus respecti-
vas restricciones. Como una aclaración gráf i ca , este dis_
p o s i t i v o tiene la s i g u i e n t e estructura:
v.GIRADOR 2
' (Rg?)
GIRADOR 1
(RgO
h
Fig. 4.7 Transformado ideal con relación 4:1
donde:
Rg
Rg
500n
= y (relación de transformación
En forma general, se ha demostrado que el transformador i-
deal con relación 1:4 y de 4:1, c u m p l e con sus ecuaciones
teóricas que lo definen; es decir mantiene la relación exis -
tente entre las v a r i a b l e s , voltaje y corriente de entrada
y s a l i d a . Puesto que la i m p e d a n c i a de entrada Ze está re-
lacionada con la carga -Z|_ a través de X2, y que V i , 11 y V2
I2 se relacionan con e] parámetro X, esta red funciona co-
mo un transformador de i m p e d a n c i a s , lo mensionado se de-
muestra en los resultados experimental es.
Se debe aclarar que para frecuencias superiores a 600 H z *
173
el d i s p o s i t i v o d i s m i n u y e su rango de funcionamiento a ^
da que aumenta la frecuencia, de manera que por ejemplo a
6 K H z ya no funciona; esto es debido a que el am p l i f i c a d o r
operacional usado, tiene su limitante en la a p l i c a c i ó n de
es tas redes .
•CAPITULO V
C O N C L U S I O N E S Y R E C O M E N D A C I O N E S
174
C A P I T U L O V
5. CONCLUSIONES Y_ RECOMENDACIONES
5. 1 C O N C L U S I O N E S
Una vez realizado el estudio de los cuadripolos especia-
les en forma teórica y experimental, se concluye que:
- Es p o s i b l e la realización de estos d i s p o s i t i v o s ; para
lo cual ha sido necesario seguir una secuencia de aná-
l i s i s , puesto que uno es consecuencia del otro. •
- Las redes que i n v o l u c r a n convertí'dores de i m p e d a n c i a n_e_
gativa como son; giradores con estructura T o ir, ó gira_
dores compuestos por fuentes de corriente y N.I.C.S, no
han sido p o s i b l e obtenerlas experimentalmente, d e b i d o a
que dichos d i s p o s i t i v o s , por el riesgo de i n e s t a b i l i d a d
introducido con las resistencias n e g a t i v a s , precisan que
sus elementos componentes, amplificadores operacionales
y resistencias positivas, tengan características lo mas
cercanas posibles a las ideales.
- Para el caso de un inversor de impedancia negativa (N,I.
I), e x p e r i m e n t a l m e n t e s e o b t u v o :
175
Rg Rg
-R
Zei
DZu
Fig. 5.1 (N.I.I con estructura T)
SI Rg = 500 R = 300
c o n Z L v a r i a b l e
Pero es de esperarse que Rg=R para obtener un inversor de
i m p e d a n c i a • nega ti va que c u m p l a con su característica, es'de_
c i r que:
Esto no fue posible a pesar de que se experimentó con va-
rios a m p l i f i c a d o r e s operacionales tales como: A741, LM301N,
LM307N, LM308N, LM318N, TL072, algunos de los cuales se en_
cuentran en el mercado local a un costo aceptable.
El problema que se presentó fue que para valores superio-
res a 300SÍ de carga del N.I.C., la respuesta del conjunto
ya no era l i n e a l , produciéndose una distorción de la onda
del voltaje de salida. Para la red en ir sucede lo mismo.
Como consecuencia de lo descrito, el girador para este ti-
176
po de red tampoco funciona, porque para obtener este cua-
d r i p o l o es necesario acoplar en cascada un N.I.C. con un
N . I . I .
- Las fuentes controladas, se las ha experimentado con los
tipos de amplificadores operad onal es anotados anterior^
mente, obten i en do como resultado que el el emento de me-
jores características en esta red fue el L M 3 O 7 N , d e b i d o
a que e'ste tiene como a p l i c a c i ó n típica el de funcionar
como una fuente de corriente.
- Siendo los'otros c u a d r i p o l o s especiales (giradorytran£
formador i d e a l ) una consecuencia de interconexiones de
fuentes controladas corriente-tensión, experi mentalmen-
te se ha obtenido dichas redes también con el amplific_a_
dor operacional LM307N.
- El convertidor de i m p e d a n c i a negativa se lo experimento
con los amplificadores operacionales anotados anterior-
mente, obteniéndose su funcionamiento para cada uno de
e l l o s , pero con las condiciones señaladas en el diseño.
- En consecuencia se puede concluir que cada red, de acue_r
do a la función que desempeñe, necesita amplificadores
operacionales que estén de acuerdo a sus propósitos, o
cuyo el emento tenga características cercanas a las i dea_
•les.
177
Las redes que no están formadas por convertidores de irn^
p e d a n c i a negativa, es decir que contienen fuentes con-
trol a das, poseen .una mayor e s t a b i l i d a d en su funciona- .
miento.
Los d i s p o s i t i v o s que se han realizado como son; fuentes
controladas corriente-tensión, convertidor de impedan-
cici n e g a t i v a , girador y transformador ideal, cadauno'po_
see sus l i m i t a c i o n e s en el rango de funcionamiento, al
cual se lo ha determinado experimental mente,
Debido a que se tiene un rango definido en estas redes,
el campo de a p l i c a c i ó n de cada una de ellas es también
restringido.
Las redes activas realizadas experimental mente, permi-
ten obtener en frecuencias bajas,mejores carácteristi cas
de respuesta.
5.3 RECOMENDACIONES • • . .
- Puesto que se ha obtenido experimental mente . 1 os cuadri-
polos especiales mensionados, es necesario a m p l i a r los
estudios, en el sentido de poder acoplar estos disposi-
tivos en circuitos concretos; es deci.r sería convenien-
te realizar las a p l i c a c i o n e s de cada u n o d e e l l o s .
178
Si se desea obtener un mayor rango de funcionamientode
estas redes, por ejemplo que respondan a mayores fre-
cuencias; se recomienda que sus elementos componentes
sean de buenas características, es decir usar resisten-
cias de precisión menores que el 1% y amplificadores o -
peracionales casi i d e a l e s , como es el caso delOPA600UM,
cuyo costo es elevado y no se encuentra en el mercadolo_
cal .
Cuando se tengan circuitos activos que i n v o l u c r e n con-
vertidores de i m p e d a n c i a n e g a t i v a , será necesario hacer
para cada caso un a n á l i s i s de e s t a b i l i d a d del conjunto,
de tal manera que pueda obtenerse un rango de funciona-
miento estable.
B I B L I O G R A F Í A
John V. Wait, "INTRODUCTION TO OPERATIONAL AMPLIFIER
THEORY AND A P P L I C A T I O N " , Me Graw H i l l , Japón (1975).
M.E. Van V a l k e n b u r g , "ANÁLISIS DE REDES" E d i t o r i a l Limu_
sa, México (1979)
Chan - Chan - C h a n , "ANÁLISIS OF LINEAR NETWORKS AND SYS.
TEM", Eddison-Wesley, U.S.A. (1972)
J.C. Marcháis, "EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Y SUS APLI-
C A C I O N E S " , Marcombo S.A., Barcelona (1981)
De P i a n , L o u i s , "LINEAR ACTIVE NET WORK THEORY", Engle-
wood Cliffs, N.J. Prentlce H a l l (1962)
Hennyey, Zoltán, "LINEAR ELECTRIC CIRCUIT", New York, A_
d d i s o n - Wesley (1962)
Gh a u s i , Mohanimed S h u a i b , "PRINCIPALES AND DESIGN OF LI-
NEAR ACTIVE CIRCUITS"-, New York, Me Graw H i l l (1965)
B i l d s t e i n , P a u l , "FILTROS ACTIVOS", Madrid, Paraninfo -
(1977),
S.S. Haykin, "ACTIVE NETWORK THEORY", Addison Wesley -
(1970)
/
*f'
- Temes, Gabor, "MODERN FILTER THEORY AND DESIGN" (1973).
- Kendall, L., "REALIZACIÓN OF THE IDEAL TRANSFORMER WITH
ACTIVE ELEMENTS", Proc. I.E.E.E, (1966)
- Ruston, H., Bordogna, J., "ELECTRONIC NETWORKS: FUNC-
TION, FILTER, ANALYSIS", Me Graw H 1 1 1 , USA (1966).
- Vass Helena, "CIRCUITOS ELÉCTRICOS III", Quito (1979).