escuela politÉcnic nacionaal facultad d...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA .ELÉCTRICA

TESIS DE GRADO.

"ESTUDIO TEORICO-EXPERIÍ€NTAL DEL

INVERSOR DE VOLTAJE CLASE C"

POR: VÍCTOR AGUILAR VILLACIS

TESIS "PREVIA- A-LA OBTENCIÓN DEL TITULO

DE INGENIERO EN LA ESPECIALIZACION DE

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNI-CAGI-ONES

QUITO, MARZO DE 1979

Certifico que el presente

trabajo ha sido realizado,

por el señor Víctor Agui-

lar Villacís. .

£/IUGO BANDA G.

Director de Tesis.

DEDICATORIA

A HIS

A YOLANDA

A VÍCTOR JE.

I • "Í*. 9E;

• -AGRADECIMIENTO

Dejo .constancia de ~ mi agradecimiento ..

- - ,cié manera especial al Ing. Hugo Banda

por su invalorable aporte y dirección

'en este trabajo; también al Ing. Car-

los Serrano por sus valiosas sugeren-

cias y recomendaciones; a la Sra. Te_

-resa Moncayo por el.trabajo de mecano

grafía y-en general a todas las perso_

ñas que de una o de otra manera con-

tribuyeron para la feliz culminación

de esta tesis.

- - . _ - • : I N-D.I.C £ - • - "

CAPITULO I. GENERALIDADES •

1.1. Introducción " 1. . .

1.2, Tipos de Inversores y Características 2

1.2.a. Inversor Clase A 4

1.2.b. Inversor Clase B 5

1.2.C. Inversor Clase C . 5

1.2,d. Inversor Clase D . 6

1.2.e. Inversor Clase E 7

CAPITULO II. DISEÑO DEL INVERSOR CLASE C

. . .2.1. Análisis del Inversor . 8

• - -2.1.a. El Inversor con Carga Resistiva 9

2,l.b. El- Inversor con Cargas Reactivas 18

2 -l.b.1, Diodos de Retorno de Corriente 20

2.2. Métodos de reducción de Armónicas en

el Voltaje de Salida 21

2,2.a. "Análisis del Contenido de Armónicas

en la forma de Onda del Voltaje . 22

2,2.b. - Piltros" . ' " 2H'

2,2,b.l, Filtro L-C Simple Generalizado 25

2.2.b.2. Filtros L-C en Cascada ' 28

2.2,b.3. Filtros Sintonizados - . 29

2.2.0. Filtro -Ott para Inversor Clase C 31

CAPITULO III. " DISEÍíO DEL MODELO EXPERIMENTAL"

3.1. Especificaciones de Diseño 36

3.2.' Diseño del Filtro de Armónicas . • 36

3.3. Diseño del Inversor LH

3. M-. Diseño del Circuito de Disparo 57

CAPITULO IV, RESULTADOS EXPERIMENTALES

Y CONCLUSIONES

4.1. Mediciones en el Modelo Experimental 68

4-. 1. a. Mediciones en el Circuito del Disparo 6 8

M-.l.b. Mediciones en el Inversor / • 69

4.2. . - Conclusiones . . . 8 8

REFERENCIAS" • 97

BIBLIOGRAFÍA D . S8

APÉNDICE - 100

c&piruro i

1.1. Introducción

En machas industrias, empresas y laboratorios existen determina-

dos equipos eléctricos y electrónicos; por ejemplo, equipos médicos, -

sistemas de procesamiento de datos, algunos sistemas de comunicación -

(en equipos de antenas transmisoras -receptor as) , circuitos de protec -- .

cion, etc.; que requieren de una alimentación constante de energía. Da

bido a que la tensión alterna de línea muchas veces se interrumpe, por

diferentes causas, y esto es muy común sobre todo en nuestro país, es

necesario disponer de una fuente que suministre la tensión . necesaria a

.estos equipos; y esto se consigue por medio de una fuente de tensión -

continua , siendo la -más .común de estas la batería. Es necesario enton-

ces convertir la_ tensión continua- en alterna para alimentar a la carga

y esta función la realizan los Inversores , los cuales van a ser anali-

zados y estudiados en el presente trabajo.- Es claro que una fuente de

tensión continua no puede mantener por mucho tiempo constantes las es-

;pecificaciones de voltaje y corriente, debido al consumo de su energía

álruacenada ésta se utiliza solamente en casos "de "emergencia. Es mas ge~

neral-el caso de las fuentes dé 'potencia ininterrumpidas, en las cua -

les entre la fuente de alterna y la carga existe una fuente de conbí -

nua. Al Inversor se conecta tanto la fuente de continua coto la ten -

sión de línea rectificada; de talmanera que normalmente la carga está

alimentada desde la linea/ en cuyo caso la batería está en estado de

espera y cargándose a través del rectificador;cuando se interrumpe la

tensión de línea ac€úa la fuente de continua por el tiempo que dure di

cha interrupción.

El inversor, conjuntamente con una fuente de tensión continua puede —

ser también utilizado en aquellos lugares donde no existe energía eléc_

trica. Su utilización y derranda en este caso, depende en mucho de el -

desarrollo y futuro aprovechamiento de fuentes de energía no convenció

nales cono las celdas solares, pilas atómicas, celdas de combustible,

etc.

Las funciones principales que debe ejecutar un Inversor son, ccnver -

tir la tensión continua en alterna, proveer un voltaje de salida sin -c

distorsión de armónicas y regulado, mantener estable la frecuencia de

trabajo. Referencia [ji]

1.2. Tipos de Inversores y Características

Los circuitos inversores tienen configuraciones muy similares a

los circuitos rectificadores: de toma central, chopper, puente, ya —

sea de una sola fase o polifásicos; como se indica en la figura 1.1.

(a) Choper

RL

(b) Tona, central en la carga

-o-

L(c) Tora central

en la fuente

(d) Puente

(e) Puente 'trifásico

cié media onda (f) Puente trifásico de

onda corooleta

Figura 1.1

- — — ^

frecuencias, por ejemplo sobre los 1.000 Kz, debido a la notable re -

ducción del tamaño físico del circuito "resonante IC; "el cual "conduce

toda la corriente de carga. la corriente que circula a través del SC?,

es aproximadamente sinusoidal y por lo tanto el valor di/dt inicial -

es relativamente bajo. los inversores clase A permiten la regulación

del voltaje de salida, variando la frecuencia de los pulsos.

1.2.b. Inversor Clase B

Es aquel_en el. cual la conmutación se realiza por medio de un -

circuito LC.

c

LSCR1

L2

L1 5

(a) (b)

Figura 1.3

la mayor ventaja-de este circuito es su simplicidad, Un ejemplo típi-

co es el inversor MOrgan (figura 1.3.b) . La regulación se puede reali_

zar- por medio de la variación de la frecuencia de los. pulsos. En los-

circuitos gue emplean reactores saturables, es necesario poner mucha

atención en el diseño y debe ser chequeada la continuidad de su fun -

cionamiénto- ' .

1.2.c.Inversor Clase C.

Es conmutado por -un- capacitor o por un circuito LC y un SCR, a

•donde se transfiere la corriente de carera.

R

SCR1 \

• (a)

R

/ SCR2 E —=:

(b)

Figura 1.4

SCR2

un ejemplo "de esta clase de inversor es el Mac Hurray-Bedford (figura"

1.4.b), irotivo del presente trabajo. Con ayuda de circuitos auxilia -

res este tipo de inversor es muy útil a frecuencias menores que 1 —

KHz. Se debe proveer medios externos para efectuar la regulación del

voltaje de salida.

1.2,d. Inversor Clase D -- - -

Es aquel conmutado-por--una inductancia o por un circuito L-C,

con ayuda de un SCR auxiliar.

SCR2

(a)

Figura 1.5

(b)

Este tipo de inversor es muy versátil ya que permite efectuar regula-

ción ya sea variando la frecuencia .de los pulsos/ variando el ancho -

de los pulsos o ambos. Debido a que la energía de conmutación es trans

ferida a la carga, la eficiencia que se.logra es bastante alta.

1,2.e. Inversor Clase E.

Es conectado 'por una fuente de pulsos externa.

El

Cb)

Fiaura 1.6

Estos circuitos tienen alta. eficiencia ya que la energía que se sumi-

nistra es solamente la necesaria y suficiente' para producir la conmu-

tación. La regulación es posible ya sea por variación de la frecuen -

cia de los pulsos o por variación del ancho de los pulsos.

II

DISECO DEL INVERSOR CLASE C

2.1. Análisis del Inversor

El inversor clase C es también conocido como Inversor conmutado

por condensador en paralelo. La configuración a ser analizada es la de

•toma central en la carga, para una sola fase, y un modelo típico es el

circuito Me. Murray-Eedford representado en la figura 2.1.

E —r:

Figura 2.1

La acción de conmutación, esto es, la transferencia de corriente de -

un SCR hacia el otro, se realiza por medio de la acción del capacitor

C. Este acción as iniciada cuando, por ejemplo, el SCR2 comienza a con_

•' ducir debido a la aplicación de un pulso en su compuerta; la corrien-

te de la .fuente- fluye entonces a través de la sección, Q-b del .trans -

forrnador, del SCR2 y la bobina L* Debido al efecto del autotransforma_

dor, el voltaje aplicado a los extrerros del condensador C, será apro-

ximadairente -2E, con la placa 'a' "positiva con respecto a 'b1 , Cuando

el SCR1 es activado/ el capacitor C se conecta en paralelo con el SCR2

de irodo que el potencial entre ánodo y cátodo salta rápidamente a cer_

ca de -2E, polarizándole inversamente y forzándole a desactivarse. El'

capacitor debe mantener la polarización inversa por un tiempo mayor -

que el requerido-;por el SCR para recuperar su estado de bloqueo. La cp_

rriente circula a través del SCPJ. asi coro también a través del capaci_

tor, hasta cuando este se carga con un. valor de aproximadamente_2E y.~

polaridad inversa a la inicial. Cuando el SCP.2 es disparado, el inver-

sor retorna a la condición inicialmente indicada.'

Se puede ver que la corriente de la fuente fluye alternativarnente a —

través de cada sección del primario del transformador, produciendo —

fuerzas magnetonotrices de polaridad opuesta, que inducen al secunda-

rio una tensión alterna de forma de onda aproximadamente cuadrada.

La inductancia L sirve para evitar COB excesiva corriente pueda fluir

desde la fuente, durante los intervalos de conmutación, lo que 'obliga

a disponer de una mayor valor de capacidad para el apagado.

• -2.1.a. -El Inversor con Carga Resistiva

Una carga resistiva presenta muy póseos problemas para el ana-

10

lisis, toda-ves que.no posee energía almacenada, en .el rromento de pro-

ducirse la conmutación. El Circuito'básico de un inversor con toma cen

tral monofásico, alirantando una carga resistiva, se indica en la figu

r a 2. 2. a.

R.

r~7v

T

(a) (b)

Fisura "2.2

El circuito equivalente.de la. figura 2.2.a/ cuando uno de los SCR's -

está conduciendoT se representa en la figura 2.2.b.; para lo cual se -

asume que el transformador es idea]., con una corriente magnetizante —

despreciable y la resistencia e inductancia de los arrollamientos tara

bien despreciables, y que los SCR' s son ideales con resistencia direc_

ta igual a cero cuando están activados, resistencia directa infinita

cuanto están desactivados v una resistencia inversa también infinita -

Los valores de Ce y Pe" "se determinan mediante las relaciones del núme

ro de vueltas correspondientes, refiriéndolos a una sección del prima

rio del transforr.Bdor.

11

Xce = ( • ) - Xc

1 - l Ce = 4C (2.1)jv.Ce 4jvíCe

(2.2). _ -

Para este caso, -considerando que la nueva conmutación se realiza cuan_

do los efectos transitorios de -la .conmutación anterior prácticamente

han desaparecido, las condiciones iniciales que se tienen en ese mo -

mentó son: '

--C \/ ' j"ñj~-i \ ?í ' J-J \¿ • O)

IL (0+) - .Re . (2.4)

Ds la fiqura 2.2,b las .ecuaciones de malla -para I-t é- I0 en el dominio• 3 - - 2

del tiempo son,

.. - E (2.5)

.i + Re Í9 +J.

Aplica.ndo la transformada de L aplace a cada uno de los términos de

(2.5) v (2.6) se obtiene.

12

Re-II - + -LS II - LIU(0+) - Re 1.2 = (2:1}

-Re Ii + Re 12 + - 12 -•*• Cb - O (2.8)

reemplazando (2.3) y (2.4) en (2.7) y(2.8) ,

(Re + Ls) II - Re 12 = ~ +S Re (2.9)

Re I- 4- (Ee + - - ) 12 - (2.10)

Resolviendo (2.9) y (2.10) para U. ,

S - Se

S

11 =

_peLe

(Re + LS) - Re

-Re

JEReS

2 FB S

L +Re Ce Ce L

(2.11)

13

Definirnos las constantes,

Te = Re.Ce (2.12)

?1 4

•a =

W - - - (2,16)

Resulta,

i . . __

W.T1 '

La Transformada Inversa de Laplace de la ecuación. (2.17) es

efectuando los respectivos reemplazos en (2.18), tenemos la

corriente que circula por la bobina L,

1 N (-t/2 Te)

(2.19)

- 14

De (2,14) , para gue Q tenga un valor real, debe cumplirse,

' Te 1 . (2.20)Ti 4

o

ó, 4 Re Ce^_L (2.21)~" Be

En el límite, o sea cuando Q = o, la ecuación (2.19) se convierte en

una constante (Ql en la figura (2.3),

Re

Si Q fuese imaginario, la corriente de la fuente debería ir en aumen_

to exponencial hasta gae la reactancia se sature.

Cuan-do Q se incrementa; la corriente de la fuente llega a ser más -

oscilatoria. No solamente hay un mínimo valor de Q, sino gue también

hay un máximo. Si Q fuese muy alto, la oscilación de la corriente se_

ría tal que, en el segundo semiciclo, la corriente alcanzaría un va_

lor negativo, y bajo esta condición el SCR- gue está conduciendo se -

desactivaría. Se debe asegurar gue esta condición no se produzca, ya

gue en el caso limítenla corriente debe ser igual a cero; y para —

ello Q no debe sobrepasar el valor límite gue haga O a i-j (t) y su de_

rivada (di*/dt) . Teniendo en cuenta gue el valor límite de Q debe ser

para el primer cero de la corriente. De n>odo que se debe cumplir,

±1 (t) -- l + - ( Q + ) . < - Sen- = O

§'

de donde resulta,

V <Z(arctg 2Q -f TT ) = -

(2.24)

Resolviendo esta ecuación por ipetodos numéricos se encuentra el valor

de Q = 1.7294- ; reemplazando en (2.14) , se obtiene-para el caso límite

que,

3 "24 (2.25)-

Ccnibinando las "ecuaciones (2.20) y (2.25) ,

Te< 3.24 (2.2'6)

Figux~a 2 .3

16

Para propósitos de diseño, el.cumplir con las condiciones anteriores

no es suficiente.' Además se debe garantizar que los SCR's tengan pola,

rización inversa durante un tiempo mayor que su tiempo de apagado, pa

ra asegurar que no retornen al estado de conducción luego que se haya

forzado- su apagado.

Resolviendo (2.9) y (2,10) para'1.2,

2 EL

12=Re I.S

SRe Ce Ce L /

de donde luego de efectuar los correspondientes reemplazos se obtiene,

12 = s + a2B _ __Re V "(s-t-a)2--!-

+ (I/TI - a)W:

Aplicando la Transformada Inversa de Laplace y efectuando reemplazos,

tenemos, - - "" "

'.Cas - +

"}

ii. ec"t/2Tc) ,« ot v- SenQ Te

(2.28)

Puesto que.

Re (t) = (t) - i-E (t) (2.29)

17

Se tiene,

Re (t) = E ( 1 - 2 Cos - +-, Cos _ Tc + QTe)

(2,30)

La ecuación (2."30) ..tiene una representación gráfica corro la que se in

dica en la figura 2.4.

Figura 2.4

Mientras mayor sea el valor de la relación Tc/Tl, Hienor será el amor-

tiguamiento. Para el tiempo en que el voltaje sobre el SCR llega a ees

ro, este debe haber recuperado su estado de bloqueo, ya que de otra -

manera podría volver a conducir debido a que adquiere polarización .di

recta, después del tiempo ti (fiqura 2.4) , Para efectos de diseño po -

derivos asumir que la pendiente del" voltaje al tiempo t = o se mantiene

18

constante hasta el-tiempo t = ti. De la ecuación (2.30) se obtiene,

d Re

dt t = o Te

Pero corro se asume la pendiente constante hasta el tiempo t = ti, de

la figura 2.4 se puede ver que,

(2.32)dt ti

De (2.31) y (2.32) se obtiene,.

Tí"1~ ' (2.33)

, 2 .

Pero como ti debe ser mayor que el tiempo de apagado del SCR (toff) ,

resulta,

(2.34)

Para- el análisis .se ha asumido que las condiciones de estado estacio-

nario son alcanzadas antes de que se produzca la siguiente conmutación;

de otra manera las condiciones iniciales utilizadas en las ecuaciones -

(2.9) y (2.10) serían incorrectas.

2.1.b. El Inversor con Cargas Reactivas

En la figura 2.5 se ilustra el retardo de la corriente en la -

19

carga, -cuanto este es inductiva/ para un inversor de onda, cuadrada. Hay

un intervalo considerable al ccmienso de cada semiciclo (ta) durante -

el cual la corriente de carga está fluyendo en la misma dirección que

en el previo semiciclo; durante este intervalo/la energía almacenada -

en la carga fluye hacia el inversor. El capacitor de conmutación alir a-

cena esta energía, así como la que está almacenada en la inductancia L.

Esto demanda un incremento substancial en la capacitancia,, determinan-

do tantoién un incremento del tiempo de voltaje inverso y que el proce-

so de apagado este relacionado con la carga. El incremento de tiempo -

durante el voltaje inverso derranda que la inductancia L sea proporcio-

nalmente incrementada para mantener la corriente durante la conmuta —

ción dentro cíe sus límites. Las consecuencias de operación con una car

ga reactiva entonces son variadas, incluyendo, ademas, un voltaje 'de -

salida con muy poca regulación, especialmente cuando existe un factor

de potencia variable en la carga, y la forma de onda de], voltaje de sa_

lida no es bien definida.

ta

Figura 2.5

El análisis matemático para el inversor_ con carga reactiva se toma -

20

bastante complejo/ toda.vez que.otro elemento almaceñador de energía -

está presente y se tiene la dificultad de definir sus condiciones ini-

ciales. Una resolución aceptable_puede obtenerse utilizando un ccmputa_

dor analógico, el cual permite observar- los transitorios iniciales, co

mo también el comportamiento en estado estable. \2 \ -

2.1,b.l. Diod.os de Retorno de Corriente

Debido a que la carga reactiva retoma energía al inversor en

la priiaera parte de cada semiciclo si es í ácJC'Tiva,. antes de qué la -

corriente de carga cambie de dirección; esta energía reflejada al pri-

niario en forma de corriente no puede fluir por el SCR que está condu -

ciendo y solamente puede hacerlo a-través del capacitor C durante el

intervalo de conmutación/ consecuentemente es necesario proveer una ru

ta para la circulación de este corriente y esto se consigue por medio

de un diodo rectificador colocado en paralelo inverso con el SCR que es_

tá desactivado; de igual modo para el siguiente semiciclo, es necesario

también el diodo de rectificación en paralelo inverso con el otro SCR,

con lo cual se obtiene un rectificador de onda completa que alimenta -

la energía que retorna desde la carga a la fuente. Cuando la fuente no

puede aceptar una corriente directa inversa, entonces es necesario co -

néctar -.-un condensador en paralelo con la fuente (Cs, en la figura 2.6) ,

para'que absorva esta emergía. Es menos costoso absorver la energía en

Cs que en C, porque Cs puede ser un capacitor polarizado con lo cual se

consigue que los valores de C y L no sean mayores.

21

Rv_ XU "

—II—c

7 SCR1 SCR2 V/

-T•D1 D2

Figura 2.6

Un valor bajo del inductor L reduce la impedancia de salida del inver-

sor, permitiendo una mejor reculación de voltaje; mientras que un valor

pequeño del capacitor C permite que la conmutación de los SCR.1 s sea —

más rápida, reduciendo perdidas y dando mejor forra de onda a la salida.

En la conmutación, L déte soportar" un 'pulso de voltaje de amplitud cer-

cana a 2E-durante aproximadamente 2 veces el tiempo de apagado del SCR

(toff), añadiendo cierta corriente al valor de su corriente inicial.

2.2. Métodos _de Reducción de Armónicas en el Voltaje de Salida

La forma de onda del voltaje a la salida del Inversor es cuadrada,

por lo tanto tiene Lina baja regulación debido al contenido "de armónicas

que están presentes en esta forna de onda. En muchas aplicaciones de —

los inversores el contenido de arnronicas en el voltaje de "carga debe —

ser menor que un valor especificado. Para un sistema típico de potencia

eléctrica de A-G, la magnitud de una 'amónica cualquiera, es especifica_

da de tal forma que no exceda-el 5% de la componente fundamental, con

22

un límite de 10% de • distorsión amónica total. La distorsión total es

la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de tedas las armónicas -

presentes.

la selección de el método para mejorar la forma de onda del voltaje -

de salida del inversor t el cual incluye además el filtro a ser usado

en una aplicación particular, depende de muchos factores/ corro por —

ejemplo las especificaciones de voltaje y corriente del inversor/ el

rango de variación de la carga ¡ el rango de la frecuencia de operación

y un aceptable contenido total de armónicas.

2.2. a. Análisis del Contenido de Armónicas en la Forma de Onda del -

Voltaje.

El contenido de. armónicas de una forma de onda puede ser de ~

terminado mediante el Método de -Fourier , según, el cual , cualquier f oí

ma de onda periódica puede ser representada por una serie dada por,

"có" "'

- V (wt) = --Ia- + / (ah Cosnwt + bn Sem\wt) . (2.35)2 ¿ -. n

Donde,

aa = ~ v (wt) d (wt) (2.36)

an = -— \ (wt) Cosnwt d (wt) - (n = 1,2,3-..) (2,37)jTLi r11}:,n = _¿_ . v (V,rt) Sen nv : d (wt) (n= 1,2,3...) (2.33)

-TT -

Brn

V(tf t )0

-

-Em

iil

1i1ii

¡1I

iI

-. .1

i

2TT

J

1

Figura 2.7

La onda cuadrada representada en la figura 2,7 es una función par con

valor de componente- continua igual a cero, por lo tanto,

a0 - O

bn:=--Q-

~an = 2Tí v (wt).-Cosriwfc,d(wtí

(2.39)

(2,40)

(2.41)

La función de voltaje-paradla onda cuadrada de la figura 2.7 está da. -e

da por,

para: ; v'(wt) =-

(2.42)

(2,43)

sustituyendo (2.42) y 6*43)'en (2.41), se determinan los coeficientes

al 4 EmTT

a2 = O

24

3TÍ

a4 = O

4 Eman = —z-r— -

nTT

= O

Dónele n es un numero aupar.

Reemplazando los coeficientes -en (2.35) ,

TT f -¿i 4 Sm ,_, . , Cos 3wt , Cos .5wt , , Cos nwtxV ' (v;t) - - r - (Gos v/t + - = - + - p -- h ..... + • - — }

(2.44)

La ecuación (2.44) nos indica que la fundamental tiene un valor pico4

de (- 5=-) EfTU Las armónicas presentes en una onda cuadrada son armóni -

cas impares cuyas rnagnitudes se obtienen al dividir la magnitud de la

fuiídamental para el numero de la armónica; así la tercera armónica —

tiene 1/3 de la magnitud de la fundamental.

2.2.b. Filtros -- . •

El objetivo "de un" filtro conectado a la salida de un inversor -

es reducir o atenuar las armónicas presentes en la carga. Un filtro, -

en genaral, provee un ramal para la derivación de la corriente de las

25

amónicas, y una impedancia en. serie.en la cual cae el-voltaje de -

las amónicas. La configuración básica de un filtro para inversor se

indica en la figura 2.0

Elementosen serie

V a la carga

Figura 2 _ 8

La atenuación de cualquier armónica depende de la relación entre la im

psdancia formada por el paralelo de la carga con el elemento de deriva

ción, y la irrapedancia total a la frecuencia de trabajo.

ZaVi Zl + So

(2.45)

Zo =22. Si.22 4- Zu

(2.46)

los elementos de derivación del filtro normalmeiite incrementan la co-

rriente total de salida del inversor; mientras que los elementos en -

serie producen una calda de voltaje, debido a la circulación de la co_

rriente de carga a través de-ellos. - - - - - - -

2.2.b,l. Filtro L - C Simple Generalizado

En este tipo de. filtro, indicado en la figura,2:9f el elernen

001843

26

to en serie es una inductancia y el eleitento de derivación es un capa

citor; las resistencias Rl y R2 representan las pérdidas asociadas —

con la inductancia y el capacitor respectivamente.

R1 L1

Vi

o_

VL

Figura 2.9

La función de transferencia, utilizando la transformada de Laplace,

y asumiendo la carga como una resistencia pura es7

R21 .\h SCI''Rlu

VLVI

RL + £2 + 1SCI

+ SLIRL + R2 + 1

SCI

VLVI

R2 Cl S + 1

S (Ll Cl. + - Ll Cl) -4- S (Rl Cl + Cl + S + ~ +1

(2.47)

Debido a que un filtro eficiente R1/H1 <¿C 1, y la -resistencia efecta

va en serie de un capacitor para filtro tiene un valor razonablemente

bajo; la ecuación (2.47) se reduce a.

27

R2 ci s + i __ _ _. __Ll Cl 'S + (Rl Cl + R2 Cl + — ) S + 1

La frecuencia de resonancia viene dada por,

1—:~r (2 49)T "1 (~'1 V *-•"-'/

y la función de transferencia en función de la frecuencia es,

W-i LL- 4- iJ rio •*-

(JW) - - . - - : - (2,50)

W3

donde:

1Wl =

W3 =

Rl Cl

1R2 C2

T3T

Debido a que R2 es muy pequeño en un capacitor de filtro, el -termino

W2 es generalirente muy grande comparado con W0 y los otros términos -

de W.

Con carga inductiva, hay un tármino adicional que depende de la fre -

cuencia y que se añade a la fruición de transferencia, lo cual implica

tener COTO denominador en la ecuación (2.48) un polinomio de tercer -

grado. Por lo tanto, el .análisis de un filtro L - C con cargas ±ndu£

tivas se torna'muy. complicado empleando el método anotado; para estos

casos es más práctico calcular la impedancia de cada uno de los ccrnpo_

nentes del filtro y luego calcular la impedancia total del circuito,

empleando la ecuación (2.45), a fin de determinar la atenuación, pa-

ra cada valor particular de componente semisoiclal de frecuencia.

Los valores escogidos de Ll y Cl, afectan a dos de las característi-

cas inportantes delfiltro, la regulación de la fundarían tal,

V.L,1/VT,1i

, -y al valor de la corriente del inversor- Ij, l/Ii_rl|

Un valor grande de L y pequeño de C darán una alta regulación del —

voltaje fundamental y valor de corriente del inversor ligeramente ma_

yor que la corriente de carga. En cambio, un valor pequeño de L y —

grande de C dará corro resultado una baja regulación de la fundamen—

tal, pero_un gran incremento de la corriente del inversor con respec_

to a la corriente de carga.

En cualquier caso., las especificaciones.de!. inversor son afectadas -

aaversarnente, por consiguiente al diseñarse un filtro, es necesario

establecer un cierto compromiso, para el cual, el factor de potencia

de la carga es un factor importante. Un análisis mas detallado puedo

encontrarse en la' referencia \_3 J .

2.2.b.2. Filtros"L - C en Cascada

Un filtro L - C en cascada no es sino la unión de dos o más

29

filtros L ~-C simples, corro se indica en la figura 2.10, y su utiliza

ción se justifica solamente cuando. se desea una alta reducción de ar-

mónicas. Es obvio que debido a su configuración f el tamaño del circui

to va a ser" grande y el costo de construcción, sobre todo de las .bobi

ñas se va a incrementar.

L1 L2

i ,. -

u u u u

-ci -

— 1

-C2 |

a

J

b V

*L

.Figura 2.10

2.2.b.3 Filtros Sintonizados -

las mayores desventajas de un filtro L - C simple son, la -

regulación añadida en el elemento en serie y el incremento de la car-

ga del inversor debido al elemento de derivación. Reemplazando los —

elementos en serie y en derivación por circuitos resonantes/ se puede

llegar ..a superar" estas desventajas. - ---

Por ejemplo,- -un circuito resonante en serie, como se muestra en la fi_

gura 2.11.a/ sintonizado a la frecuencia fundamental, reduce al mini-

no la-caída de voltaje para la corriente de la frecuencia fundamental

Este arreglo provee un elernento -.en serie con una reaptancia inductiva

para las armónicas, pero pequeña regulación para la frecuencia funda-

mental. - . . . . . -

30

(a)

e • o

(b)

(c)

Figura 2.11

la figura 2.11,fo muestra un cricuito resonante en paralelo usado como

elemento de derivación rara reducir la carga añadida, a la frecuencia

fundamental, mientras que tiene una baja reactancia capacitiva para -

las armónicas altas. Una combinación de los circuitos sintonizados —

(2.11.a) y (2.11.b), ofrece las ventajas de cada uno,-y su configura-

ción se indica en la figura 2,ll.b.

Los filtros sintonizados se utilizan en aquellas aplicaciones en las

cuales la frecuencia de operación se mantiene fija o aproxiíaadamsnte

fija.

31

2.2,c. Filtro Ott para Inversor Clase C

El filtro Gtt mostrado en la figura 2,12 es un circuito muy —

útil cuando se usa junto con el inversor clase C. 3jecuta tres funcio_

nes iirportantes.' Provee una onda de salida semisoidal, eliminando subs_

tancialmente el contenido de armónicas en la carga. Provee regulación

de carga, al mismo tiempo que.mantiene una carga capacitiva para el -

inversor sobre una amplia variación de la magnitud y factor de poten-

cia de la carga. Esta carga capacitiva reflejada al inversor ayuda a

la conmutación del SCR como también a la regulación de la señal de sa_

lida del inversor. La carta de Smlth indicada en la figura 2.13 permi

-te determinar la impedancia de entrada del filtro (Zin) , como una fun

ción de la impedancia de carga del filtro • (Zu) , normalizada a la irape_

dancia de diseño del filtro (Zd).

o

Zin

Figura 2.12

En la figura 2.12,- .los valores de Ll,. C1/L2, C2 para que el filtro -

cumpla con los requerimientos descritos anteriormente, son los siguien

32

T? —

_ _6-zd wa

ra

Donde,

Zd ~ -Iropedancia de diseño del filtro

Wd = Frecuencia de diseño del filtro

y Zd debe cunplircon la siguiente condición ,

Zd 4 ~ ~ (2.52)

En la carta de Smith las líneas solidas representan la iinpedancia de

carga del filtro normalizada. Las lineas radiales son ángulos de fase

dé la carga y los círculos con centro en (o> jo) son valores de la —

itagnitud de la impadancia de carga. La impedancia entrada normalizada

se lee de las líneas de puntos, en donde ahora los círculos centrados

en (X, jl) son ángulos de fase capacitivos y las líneas radiales di -

vergentes de puntos son valores de la magnitud de la iropeclancia de en_

trada normalizada. Los valores de las líneas de puntos son encerrados

los círculos pequeños para diferenciarlos de aquellos que permiten fi_

jar los valores de la carga.

un eCoosa as yi'

ap sp^diBCa soi

34

DATOS .

Car Cavila M

'LECTURAS DE LA CARTA DE SMITH

¿3 r/oywtf/iicf cfd Zt

3.1 -45

freída

46.5-45

1.83 4 5 -5.5-16

22". 5^45° 1.5-45 •2 .15-65

45 91. 5 -47

1 02.3[70__ 180 -30

TABLA 2.1

Examinando la tabla 2.1 y la carta de Smith, se pueden apreciar va -

rias ventajas del filtro OTT. Primero, la' irrpedancia de entrada perma

nece capacitiva, a pesar de las variaciones en un amplio rango del —

factor de potencia de carga y -la magnitud de la irrtcedancia de carga.-

Se puede ver también que cuando el valor de la magnitud de la impedan

cia de carga normalizada excede de 2, la iirpedancia de entrada es

siempre capacitiva independiente del ángulo de fase. El filtro Ott —

presenta, además/ la ventaja de tener una impedancia normalizada cuyo

rvídulo es de 4.5 para circuito abierto (impedancia de carga infinita) /

diferente a otros filtros en los cuales la impedancia de entrada de—

crece al .incrementar la iinpedancia de salida. Finalmente la impedan -

cia de entrada--del -filtro refleja la inpedancia de salida cuando la -

salida es cortocircuitada, por lo tanto la carga y la impedancia de -•

entrada del filtro son ceros al mismo tiempo, de este modo la corrien

35

te cíe entrada del filtro para- cortocircuito en la carga esteóricamen

te infinita., lo cual es ideal para la protección de los elemsntos —

cuando existen fallas en la carga.

La carta de Smith de la figura 2.13 es válida para el diseño del fil-

tro de la figura 2.12. Si se usa otra fórmula de diseño, se tiene una

diferente carta de transformación de impedancias; en estos casos se -

puede utilizar la carta de Smith normal.

36

CAPITULO III

DISEÑO D3L raDEDO E

3.1. Especificaciones de Diseño

El diseño del irodelo experimental, incluido el filtro de armóni-

cas (tipo Ott)r se realizó en base a las siguientes especificaciones,

a) Potencia de salida (Po) : 1 60 W

b) Voltaje de salida (Vo) : 115 V

c) Factor de potencia de la carga (fp) : -f 0.8

•d) Frecuencia de salida (f) - :" 60 Hz, V7d = 377 radiones/seg.

e) Voltaje de la fuente (E) ": 12 V

3.2. Diseño del Filtro de Armónicas . .

Para el cálculo de los valores de los elementos del filtro Ott -

indicado en la sección 2.2.c r primero se procedió a determinar la

ie.Tpedancia de carga ?, en base a las especificaciones dadas en la sec_

ción 3.1

== Vo .:J¿o (3.1)

Po =>Lo . RL (3.2)

Po = Pa.Cos 0 . (3.3)

Cos 0 = ' fp (3 .4)

37

De las ecuaciones planteadas, se puede obtener

Po

RL -(0.8)

160-53.0.

(3.5)

XL = Rr tg 0 (3.6)

(3.7)

De 3.7 se obtiene,

0.8 (0.8)z

luego,

XL— 40' = 106 m H

\Z^\ \/(53)Z + (40)Z : 66

arctg = 37y R

=66 37° CL

(3.S)

38

la impeclancia de diseño está dada por,

Zd 2

por lo tanto,

Zd^ 33

Se asumió

Con ayuda de las ecuaciones 2.51, se calcularon los. valores de los

elementos del filtro,

1 1 /-C1 = -"-6x32x377 = 14 U F

Cl = (10 '+ 6) uF/200 V

C2 = 2 x Cl O: 23 uF

C2 = (10+ÍO+ÍOy: viF/200 V

TI - 9 23. - 9 X 32Ll - — -

Ll4.5

Para "las inciuctancias Ll'y L2 se utilizaron bobinas con núcleo ée ai_

re, cuyo nürr ro de espiras fue determinado con ayuda de técnicas da-

das en la referencia L4J . Allí se presentan nomogramas en los cua -

les se. determina el número de vueltas >7 ceno función de la inductan-

cici L. Estos noaograrras permiten ver que existe una relación lineal

- 39 -

entre las variables ln n y In L, cíe donde "la forma, de relación entre

las mismas -debe ser,

. b.-in (aL) (3.9)n — e

El Ing, Efraín del Pino ha determinado los valores de los coeficien-

tes a y b utilizando técnicas de regresión implementadas en el siste

ma de computación del Departamento de Electrónica, y los valores son,

a = 524532

b = 0.41949697 (3,10)

Utilizando 3.9 y 3.10 se determinó el número de espiras de las bobi-

nas, . „ .

para,, Ll, NI = 303S espiras

para L2? N2 = 1617 espiras

para I*,, N^ = 1774 espiras

Dividiendo la impedancia de carga para la imcedancia de. diseño del

filtro , se obtiene la im]3edancia de. carga normalizada (2 ) . luego ,

111J

4Q

Braoleando la carta de Smith, se determinó el. valor de la iirrpedanciaj. ' *•

de entrada del filtro normalizada,

la impeclancia de entrada resulta,

SIN - 16<t.lS0' 1 -24.5 JT1

y sus conpcnentes son, , .

R IW ™ 147.00 _GL

-XLN =: 6,7.10 -^L

Despreciando la influencia de las armónicas en el valor de Po, como -

una primera aproximación a fin de -simplificar el cálculo y asumiendo

una eficiencia del filtro ("OfO igual al 90%, tenemos:

PI = .M - RIU • (3.12)

vil = -

Donde VI, Xi , son los valores eficaces de las componentes fundamenta

les del voltaje y corriente de entrada respectivamente.

Para determinar el valor de la amplitud de la onda cuadrada, cuya —

componente fundamental tenga un valor eficaz VI, utilizamos los re -

saltados obtenidos en la sección 2,2.a.

al

41

==-^Bu

al

•De dónele,

™ -.¿.¿TI —

t¡4

P°

1/2/•* 1 C >(3.16)

_

.9 x 147. 0

3.3. Diseño del Inversor

SI voltaje a la entrada del filtro calculado en la sección 3.2

es igual a 192 V. Este es el voltaje en el secundario del transforma

dor T (figura 2.1) , y la potencia aparente en el secundario del trans

forrpador se ca3.cula de la siguiente manera;

Pas =

Pas

VA

245ATA

Se asumió un rendimiento del transformador ("Or) igual al 80%, debi-

do a lo cual; la potencia aparente en el primario es igual,

42

Pap = -=r~ = 3Q6 VAu. o

Pap 306 -VA «c= - = 25

Con el valor de_ip, se puede determinar el tipo de SCR que se debe -

utilizar, considerando que los voltajes pico directo e inverso norma-

les del SCR deben ser mayores que el voltaje aplicado entre ánodo y -

cátodo,

Vpk|>2 E

lvPfc|>30 Volts,

Para el presente diseño se utilizaron los SCR's 2N1910, existentes -

en el Laboratorio de Electrónica y cuyas características son,

Corriente directa Ip (RMS) = 110 A

Voltaje máximo de bloqueo directo VDRM ~ VRPM = 50 V

Tiempo .de-apagado>., toff ~ 50 u seg.

Voltaje en la compuerta VGK = 1.5 V

Corriente en la compuerta IGK = 30 roA '

Para el diseño del transformador TRI r se tienen los siguientes da -

tos,,

Pas = Potencia aparente en el secundario = 245 VA

Vs = Voltaje en el secundario = 198 V

43

Vp = Voltaje en el primario = 12 V

y\r= Eficiencia del transformador - 0.3

Para el cálculo del número de espiras del primario se utiliza la si

guiente fórmula,

No = -XE-^ -LU ' (3 18)i-j¿,j \. __. i_> ^4 x F x f x B x S

donde,

F = Factor de forma, para onda cuadrada igual a 1

f - Frecuencia C 6.0 Hz)

B = Densidad de flujo magnético (8000GA.VSS)

S = Sección del núcleo del transformador•

La sección del núcleo del transformador viene dada por,

S = 1.15 \/Pas (3.19)

2S = 1.15 45 = 18 en

Para lograr un menor núraro de espiras, manteniendo el valor de B

2constante, se incrementó la sección del núcleo a 21 cm.

12 x 108

4 x 1 x 60 x 8000 x 21

Np = 30 vueltas . -í' v'

- 44 - -

Corro en el primario. se tiene una toma central, el total de número de -

vueltas es igual a 30 x 2 = 60 vueltas.

El núrero de vueltas .en .el.secundario se calculó en base a la siguien_

te fórmula,

luego, .

••198 30 ^ • -Ns = -r^r- x -?*=?« - 5^.6 espiras

Para el cálculo de los valores del capacitor de conmutación C y la in_

ductancia L (figura 2-1 ) , se considera el caso roas desfavorable para

la conmutación, o sea COÍTO carga una resistencia para y sin el filtro

dé amónicas (sección-2.1,a) , lo cual a su ves facilita el cálculo.

Con las ecuaciones 2.12, 2.13 y 2.26 de la sección 2.1.a, se dtermi -

nan los valores de L y C. En la tabla 3.1 se indican los valores que

tañan L y C para diferentes condiciones de carga, diferentes valores

Tede tiempo de apagado del circuito (Te) v diferentes valores de =v ~c - J - - - . . . - TI

La relación entre *e± -numero de vueltas del priüriario y el secundario -

es n = 13' '• • ----- -•- • ---

También se conectaron los diodos de recuperación Di y D2 (figura 2.6)

en serie con una resistencia limitadora de corriente de 1.CL . Los dio-

dos rectificadores utilizados son del tipo 12J249A. Estos diodos re-

tornan la energía., proporcionada por la carga (cuanda tiene

Componentes reactivos) hacia la fuente.

45

R (_TL)-j_i

200

200

200

200

200

200

400

400 • .

.Te (useg)

200

200

200

200

100

100

200

200

Tc/Tl

.2500

3.240S

" .3178

1.8007

.2500 .

.9003

,6355

3.6014

C (uF)

83

88 •

. 8 8

88

44 .

44

44

.... _44:

L (uH)

432

33

340

60

!216

60

340

60

Tabla - 3 . 1

Para las pruebas experimentales se -utilizaron- valores de C = 44, 66,

y 88 u F; y-valores de L = 60 y 340" u H.

la inductancia L se construyo" sobre una bobina con núcleo de aire/ y

el numero de vueltas, referencia [SJ r se calculo mediante la siguien

"te fórmula, •• . — . . .

(3,21)

donde.

L = inductancia en uH

A, B y C se representan en. la figura 3.1

46

Figura 3-. 1

Para los siguientes datos/

A

0^0.11x2-0.22 pulg* (2 capas de alambre # 10)

'A = 0.66 + 0.11 = 0.77 pulg.

B = 4.33 pulg, - - -

60 '(6 x 0.77 + 9 x 4.3-3. + 10 x 0.22)0.77 0.8

N = 76 espiras

Para visualizar las fon?as de oncSa de corriente y voltaje que se es-

peran obtener, para diferentes condiciones, el Ing. Efraín del Pino

elaboró un programa en' lenguaje B&SIC. utilizando el Sistema de Coinpu

-tación del Departamento de Electrónica, mediante el cual se gr-afizan

las formas de onda en base a las ecuaciones obtenidas en el análisis

realizado en la sección.

4

-i

Corriente a través del SCP. para R = 200

''

,. Te = 200 usegr C = 88 uF

1600

1800

t íuseq)

Figura

3.2

Voltaje sobre el Capacitor para R = 200

, Te = 200 useg, C = 88 uF

t (useg)

Figura

3.3

VÍ

Corriente a través del SCR .para R = 200

, Te = 200 useg, C = 88 uF

10

J

L

20

0 4

00

60

0 .8

00

L

12

00

: 14

00-

1600

:

1.80

0 t

(use

g)

Fig

ura

3

.4

Voltaje sobre el 'Capacitor para 'R = 200

, Te = 200 'useg, C = 88 uF

t (useg)

' 30L

Figura

3.5

¿1 ft

í(t)

(A) 50 10 L

Corriente a través del SCR para R = 200'

= 100 useg, C = 44 uF

(SIH

, ,

h }

[ J

,200

400

600

1 '! 800

.1

!, 1000,™r

r

"1200

f í

1400

¡ -

i1600

í t

1800

it (

LFigura

3.6

v(t)

(V)

Voltaje sobre el Capacitor para R = 200

, 100 useg, C = 44 uP

50L

1200

1400

1600

1800

. t(useg)

Figura

3.7

53

O

Cna)ui

aoO]

uEH

urtí04

a03

\<y(ti-p«tí0)-pnQ)

•rf

Voltaje sobre el Capacitor para R - 400

, 0?c = 200 useg, C = 44 uF

V

1000 •

1200

1400

-20

1600

1800

t(useg)

Figura 3,9

Vo

lta

je

sob

re

el

Cap

acit

or,

para

R

=

20

0 ,

TC

=

2

00

use

g,

C =

8

8 u

F,

L

=• 6

0 uH

-20

L.

-30

-40

56

78

9 10

. 11

12

13

.1

4 15

16

7 18

19

t(

mse

g)

ui Oí

Fig

ura

3

,10

il

il

(V)

40 30 20 10

0

-10

-20

-30

-40

-50

Vo

ltaje

so

bre

el

C

ap

acit

or

para

R

=

20

0

, T

C =

2

00

use

g,

C =

8

8

uF

, L

=

3

40 u

Hi

•

- r\ 1

*

1

.. ..!

»

1

J '

1

• r^—

'í

J 1

! t

1 t

1 1

1

t r

i

¡ i

1

1 i

| 1

( 1

1 i

ii

i

1 2

34

5

6 7

8 I

9 10

' 1

1 1

2 1

3 1

4 .

15

16

.'

1

-

r

-

!

1 _

--•,

V/"

.

! !

1í

i n

7.

18

1

9

t(m

seg

)

"

• V

icíu

ra

3.1

1

57

3•4. Diseño del Circuito de Disparo de los SCR's

El circuito de disparo de los SCR's, además de proporcionar la -

energía (pulsos) par a activar los SCR's del inversor, fija la frecuen

cia de trabajo.

El diseño de este circuito se realiza en base al principio del Oscila-

dor de Relajación que utiliza PUT's (Transistores de Uñijuntura Progra

mables), cuya configuración básica se indica en la figura 3.12.

R

T l

E

A G

R2

Vs

K —Y—- Ve <T R1<r

Figura 3.12 •

El PUT se activará' cuando - el -voltaje, ánodo-cátodo (Vak) determinado

por el voltaje de carga del capacitorT sea mayor en 0.6 Val voltaje

de compuerta (Vgk) . El voltaje de compuerta se fija por medio del di-

visor de tensión fondado entre R2 y Rl.

La forma de onda del voltaje sobre el capacitor Gj-('Vt) , se represen-

ta en la figura 3.13.

Ve

E

Vp

58

VD

ti t2

"Figura 3 .13

La carga del capacitor esta' dada por,

ve - (E - VB ) (l - °T) + VT (3.22)

donde al tierno t = ti, Ve =

Vp - (S - V^) (1 (3.23)

ti = RTCt in

pero: Vp - Vs + '0.6 V (3.24)

Vs = ERl-Rl + R2 (3.25)

Rl + R2 (3.26)

59

Para casos prácticos se considera que,.

Vs

Con lo cual se obtiene/

. ti cr R c In (! + ££) (3.27)

El tiempo de descarga t2 viene dado aproximadamente por,

(3.28)

ya que nonralirente se cumple que Rs <;< R-^ , luego ,

y T Cn ti

CT In (1 + ) (3.29)

El valor de la resistencia RT viene determinado por los parámetros —

del PüT, de- tal forma que situé el punto de operación en su región de

resistencia negativa para que tenga funcionamiento Estable. Para que

se cumpla con esta condición, de la figura 2.14 se determina que,

RT (min) = ^ " — (3.30)

60

(max) =E - Vp (3.31)

CARACTERÍSTICAS TÍPICAS

del P U T ( 2 i s 7 6027 ).

F igura 3 . 1 4Además/ en el FOT, la corriente de valle Iv. es una función del valor

de las resistencias del divisor de tensión forrado por Rl y R2 y del -«i

voltaje aplicado a la compuerta (figura 3.15).

61

10 15 20 25 30

10 15 20 23 ^30 .35

GATE SUPPLY VQLTAGE. Vs (VOLTS)

A7TG027 A7TG02S

R1+R2( 3 . 3 2 )

Eigura 3.15

De igual manera la corriente de ponto pico Ip, es una función del va-

lor de la resistencia de compuerta Re y del voltaje aplicado a la —

ccínpuerta (figura 3.16)

í

10^A-

-

<.3£-

bt ~T ¿iA£gr)uH

O

<

°" 0,1 pA

0.01 fiA

; 5 10 15 20 ..23 ..20 2Ci - . i i i i ¡ ;

RG - zoo :i

RG - 1 K

: R G - 2 C o n

_ _ _^_ ^.-í - TC¡Í:Í

"

íi- « 1 Kíi

: " ?.G 3 ico K :i

F'G c "c :< --

R G - nMfl

~SQ - :CD K n

c RG-- .M.n~

: """" ' 'p~? ñS"^v

'L" " i

".^~"!""" 1 I ' ! - ! !O 5 10 15 20 25 30 25

. GAT.c SUPPLY VOLTAGE. Vs (VOLTS)

• A7TGG27 A7TCGC3

Figura 3.16

El circuito- de disparo que se utilizo para el inversor se indica en

la figura 3.17. • " •

VJ

.-O*í

r)

,£££¡188

56.a

3CR2

7?)

•T/' r~)

J o -J ,/_

— A

/V—

« — '

í"£

>,•

-;f\

&

.

^5-

•• 3

oK

^>}'¿

OJ^

,

J

o.oi

M.TF

ao

uT^

3oJ

K

,?/.£

' 1_^-^

V\A

J1_^

•1

«VJi

->

^'

1 ' ^6

1 •

-G SCRi

co

CIRCUITO DE DISPARO

Figura 3.17

64

los H7T' s están conectados de tal forma que se obtiene un inultivibra-

dor aestable, en cuyas salidas se obtienen ondas cuadradas con las que

se'disparan los SCR's.

los valores de los elementos del circuito se determinaron en base a —

los siguientes datos,

Frecuencia = 60 Hz

Voltaje de la fuente E = 8,5 V

Transistor de Unijuntura programable tipo 2W 6027

Relación intrínseca de bases C.l|) =0,7

Voltaje de Valle (Vv) =' 1 V

Resistencia equivalente de cornpuerta (BG) = 1OK

De la figura 2". 14, se obtiene el valor de la corriente de valle (Iv) .

Para,

Vs = E x | = 9 x 0.7 = 6 V

se obtiene Iv = 150 uA

Da las ecuaciones 3.30 y 3.31,. _ se obtiene,

RT IIBX = 230 K

RT min = 73 K

Se asumió • . .,

RT = 130 K

65

De las ecuaciones " 3 . 2 6 f 3.32 . r se puede ver que

0.7

se escogió R2 = 15 K

El *6 *¿ . (3.33)

- - R2 - Rs

_, _' 10 x "15" _ on T,-RL " 15 - 10" " 3° K

Bebido a que los PUT ' s funcionan dentro del circuito

jrtultivibrador alternativamente, el período de carga del capacitor

equivalente (Cl + C2) es igual al senáperíodo de oscilación.

• .T ...

tl =:B.33 rr,seg

Utilizando la ecuación 3.29. se obtiene r

C = 0.06. uF

Se escogió Cl = 0.01 uFr y C2 =0.05 uF

Cabe anotar que C2 actúa como capacitor de conmutación,. razón por la

cual debe- ser mayor que Cl,

66

Tal coro se rouestra- en el circuito de la figura 3.17, la resistencia

R-f se "ha distribuido, entre las resistencias fijas (R3) y Ibs potenció

rretros a fin de tener calibración de frecuencia (Pl) y calibración de

simetría (P2) .

A fin de amplificar la corriente a un nivel adecuado para excitar la

corroierta de los SDR's, se utilizo la configuración Darlington (for-

mado por los transistores Ql:y Q2] , donde,

Ql = 2 N 697

02 = EQ6138

Los valores de las resistencias R4, R5,- R6 se escogieron experimenta

mente de acuerdo con las características de compuerta de los SCR's,

R4 = 1QO n

R5 - 120-Ü_

K6 - 56 &-

i«*

-o

DIA

GR

AM

A

GEN

ERA

L D

EL

CIR

CU

IDO

IN

VE

RS

OR

BA

TE

RÍA

í 1

2V

CIU

CT

JIT

O

DE

.DIS

PAB

.O

í 2

H6

02

^; |

88¿F

:

-1 A

Fig

ura

3

.18

- 68 -

CAPITULO IV

RESULTADOS EXPESIMEOTALES Y CONCLUSICHES

4.1. ¿ ediciones en el JXbdelo Experiirental

Para las pruebas experimentales, el circuito cíe disparo se ali -

manta desde una fuente independiente de -la fuente de alimentación pa-

ra el Inversor, como se puede ver en la figura 3.18.

las mediciones en el Inversor/ se realizaron utilizando dos tipos de

transformadores; uno con núcleo en E,.cuya sección se sobrediiüensio-

nó, como se indica en la sección 3.3, y tiene un arrollamiento ñor -

mal en el primario- Otro con núcleo en C, en el cual el arrollamiento

del prjjnario se hizo en. forma bifilar; se construyo en base a los si-

guientes datos,

r, ,- 2 • . -S-= i cm

Wp - 47 espiras bif-ilares

ils = 714 espiras : ._

4.1.a. Adiciones- en el Circuito de Disparo

En la foto Mo. 1 se muestra la foma de onda del voltaje apli-

69

cado por el circuito cíe disparo a las contuertas de los SCR1 s.

Foto No. 1

Pulsos de Disparo.,./

EV = 0.5 Volts/división

• EfJ = 2 juseg/división

4.1. b. i-Sediciones en el. Inversor

Los cuadros de mediciones de voltajes, corrientes, etc, reali-

zadas en el equipo construido, para diferentes condiciones, se presen

tan a -continuación. ' . -

Abreviaturas utilizadas,

VF

JL •—

VL

te

f

= Voltaje de .la. fuente VEP = Voltaje de entxada al filtro

= Corriente de la'fuente ^ = Corriente de "

= Voltaje en la carga . ^ = .Resistencia de carga

= Corriente en-la carga 2L- •= Impedancia de carga

= Tiempo dé apagado c.a = Circuito abierto

= Frecuencia • • -

70

Mediciones realizadas utilizando el transformador con núcleo en C

Valores

C =-88(uF)L = 60(uH)

C = 8S

. (uF)L = 3'40

(uH)

C = 88"(uF)L = 0

,VF (v) .

11.7

11.6

11.6

11,7

11,6

11,6

11.7

11.6

11.6

IF (A)

2.6

7

11

2.5

6.4

9.4

2.6

7.2

11.5

vr (v)Li

230

169

' 146

214

151

126

231

170

151

I (A)J-i

-

0.33

0.57

-

0.29

0.49

-

0.33

0.59

te (us)

80

60

40

100

70

50

30

25

20

RT (A)j_i

c.a

500

250

c.a

500

250

c.a

500

250

Mediciones realizadas utilizando el transformador con núcleo en E

Valores

C = 44

(uF)

•L = 60

(uH)

C = 44

(uF)

L = 340

CuH)

•

RT (¿2 )ij

c. a

1000

500

333

falla de

falla de

c.a

1000 -

500

333

250

187.5

VF (V)

12.3

13 .

12.8

•12.5-

conmutac

conmutac

12.6

:----a2/6--

12.5

12.5

12.4- -

12/3

IF (A)'

1.5

5.6

8.3

• 11.6 -

ion

Ion

1.4

5

7.6

- 9.8 -

11.4

13.2

V_ (V) -i>

250

218

200

182

235 -

200

176

- 156

- 140

124

IT (A)1;

—

0.22

.39

0.53

-

.2

.34

.46

.54

.64

te (us)

90

40 .

30

20

190

100

60

40

30

20

71

Valores

C = 66

(uF)

L - 60

(uH)

C = 66

(uF)

L = 340

fuH)

C = 88

(uF)

L = 60

(uH)

C - 88

(uF)

L = 340

(uH)

C ~~ 88

(uF

L = 0

R. (- )LJ

c.a

1000

500

333

250

falla c

c.a

1000

500

333

250

187.5

c. a

1000

500

'333

250

187.5

c. a

1000

500

' 333

250

187.5

c. a

1000

500

13.3

250

falla c

VF (_v)

13

13

12.7

12.5

12.4

e conmura

12.8

12.8

12.6

12.5

12.4

12.3

13

13

12.8

12.5

12.4

0 12.3

12.8

• - 12.8

12.6

12.5

12.4

12.3

12.6

12.6

' 12.5

12.3

12.3

e conmuta

1 (A)F

1.9 '

6

9.2

12

14.3

~i6n

- 1.8

5.4

8

10

11.6

13.4

2 . 2

6.2

• 9.3

12.1

14.4

17.3

2

5.6

8.2

10.4

12 .

14

2

6.1

9.3

12.3

14.8

rión

. v (v)j_í

252

220 .

201

182

170

244

205

180

158

141

• 125

253

219 .

= 198

181

170

156

246

207

184

164

146

130

240

217

201

186

175

IT (A)J_)

-

.22

.39

.53

.66

-

.21

.35

.46

.55

.65

-

.22

.38

.53

. .66 .

.82

-

.21

.36

.47

.57

.67

-

.22

.39

.54

.67

te Cus)

120

60

40

25

20

.260

140

90

60

50

30.

140

85

50

35

30

20

290

180

120

90

70

50

60

50

40

30

' 20

72

Mediciones realizadas con el filtro de armónicas conectado.

Valores

C = 88

(uP)

L = 340

(UH)

C = 88

(uF)

L = 60 ^

(uH>

ZT (.0)J_j

114

92

79

66

60

53

49

44

114

92

79

66

60

53

49

44

VF (v)

12.2

12.2

12.2

12.2

12.1

12.1

12.1

12.1

11-. 9

11.9

11.9

12

12

12

12.1 .

12.2

Ip ÍA)

15.6

15.2

14.8 .

14

13.2

12.5

12.4

11.2

23

21.7

20.5

19.2

18.2

16.9

16.1

14.2

V (V)EF '

124

127

130

133

133

137

144

148

140

145

150

155

159

165

170

178

V (ñ>.83

.80

.79

.75

.70

.66

.65

.59

1.3

1.2

1.11

1.04

.98

.9

.850

.76

VT (v)Jj

66

64

64

64

63

63

66

67

101

96

93

91

88

87

87

37

IL (A) .

.51

.60

.69

.79

.34

.94

1.05

1.02

.78

. .9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.56

f (Hz)

40

50

60

70

80

Vp (V)

12.2

12.2

12.2

12. 2

ll"-9

IF (A)

13.6

15

17.6

21

24

V (V)EF

178

171

167

152

- 150

F (ñ).83

.84

.96

1.10

1.36

VT (v)J_j

74

82

92

92

88

I (A)L

1

1.07

1.14

1.1

1

73

Se considero también 'importante "presentar las formas de onda de voltaje

y corriente, para distintas condiciones, a fin de poder relacionarlas -

con las.obtenidas en el análisis teórico, con aviada del programa BASIC,

(sección 3.3} .

a) Las fotografías 2 - 6 muestran las formas de onda de voltaje y co -

rriente.en los distintos elementos del inversor, utilizando el traiis

formador con núcleo en C y para las siguientes condiciones,

187,5,0. ; C = SS uF; L = 60 uH.

Foto No. 2

Voltaje en el Capacitor

EV = 10 Volts/división

EH = 2 mseg/división

Foto Ho. 3

Voltaje ánodo-cátodo del SCR


- EE = .2 mseg/división

Foto No. 4

Corriente en la Fuente

(R = 0.023.0.)

EV = .2 Volts/división

EÍI ~ 2 mseg/división

' Foto No. 5

Voltaje sobre la Ináuctancia


EH =•- 2 mseg/división

Foto Mo. 6

Corriente en los diodos de Becuperacá

(R = 1X2)

33S7 = i volt/división

EH = 1. mseg/division

75

En la foto No. 2 "se puede apreciar que el voltaje sobre un capacitor

no permanece constante corro podría esperarse; debido fundamentalmen-

te'al efecto de la saturación del núcleo de transformador. De la foto

No. 4 se ve que la corriente de pico durante la conmutación es igual

a 24.35 A; de igual manera la corriente pico por los diodos de recu—

peración están alrededor de 2 A (foto No, 6) .

Los siguientes grupos de fotografías muestran formas de onda obteni -

das utilizando el transformador con núcleo E.

b) las fotografías 7-11 muestran las forras de onda de voltaje y -

corrientes en los elementos del inversor para las siguientes con-

diciones ,

RL = c.a ; C = 44 uF ; L = 60. uH

Foto No. 7

Voltaje áncdo-cátcdo del SCR


EH — 1 mseg/division

76

Foto No. 8

Voltaje en el Capacitor.



Foto No. 9 •

Voltaje en la Bobina


SH = 1 mseg/división

Foto íSío. 10

Corriente en la fuente

(R = 0.023-ÍI)



77

Foto Wo. 11 '

Corriente en el Fuente

(R = G.o23Ja)


SÍI = ..1 raseg/división

Bajo las condiciones anotadas, se ve de la foto No. 8 que el voltaje

del capacitor se mantiene en ± 24 V (2 E) , luego de la conmutación. -

la corriente se torra de la fuente casi exclusivamente durante los ins_

tantes ¿e conmutación y su valor medio es relativamente bajo (foto No.

10) . la foto No. 11 muestra el detalle de esta corriente y su valor ~.

pico es aproximadamente 30 A,

c) las fotografías líos. 12 - 15 muestran las formas de onda, para las

siguientes"condiciones,

R. = 333a-; c = 44 uF ; L = 60 uH

Foto Wo. 12

Voltaje ánodo-cátodo "del SCR

EV "= 10 Volts/división


UOTSTATP/5-3SUI £ = H

UOTSTATp/Srj.-[OA-g* = A

" H

UQTSTATp/DSSUI I =

9 = A3

K cq.o¿[

i i = iis;

01 = AS

13 ue s

19'

Debido a los valores -C y L, el tiempo de apagado de los SGR's se vuel;

ve crítico para valores de R u - 333 si y se produce falla de conmuta -

ció'n. De la foto No. 13 se puede ver que el voltaje sobre el capaci -

+tor a disminuido hasta un valor - 20 V: durante la conmutación la co-

rriente pico por los SCR's está, alrededor de 30 A (foto lio. 15} .

el) Las fotografías 16 - 18 presentan las formas de onda para las si - t

guientes condiciones/

RL = c.a ; C = -44 uF ; L = 340 uí-I

Foto No. 16

Voltaje en el" Capacitor


BTi = 2 roseg/división

Foto No. 17



Ei-I - 2- mseg/división

80

Foto Mo. 13


(R = 0.023-n)


EH = 2 mseg/division

El voltaje sobre el capacitor es - 22 V para este caso (foto No. 16) .

La corriente pico de la fuente durante la conmutación se ve de la fo-

to No, 10 que está por los 12 A.

e) Las fotografías Nos. 19 - 21 mues'tran las formas de onda rara las

siguientes condiciones,

R, = 18?:5Qji; C = 44 uF : L = 340 uH

Foto No- 19



EH = 2 msea/división

81

Foto No. 20


(R - CK023.a}

EV = ,2 Volts/división


Foto >fo. 21

VOltaje en la Bobina

EV - 5 volts/división

EH = 2 rosea/división

Con las condiciones anota.das el voltaje sobre el capacitor es de —

+- 13 V (foto No. 19) ; y la corriente pico a través áe los SCR's es -

de mas o menos 16 A.

f) Las fotografías líos. 22 - 23 muestran las formas de onda para las

siguientes condiciones,.

RL = 187.5-O. : C = 3G uF ; L = 60 uíl

82

Foto No. 22


EV = 10 Volts/división-

EH = 2 raseg/división

Foto No. 23.

Corriente en la fuente

(R = 0.023-fl.)

EV = 0.5 volts/división

EH = 2- mseg/división

La foto Ho. 22 muestra que el voltaje sobre el capacitor permanece -

en - 13 V. La corriente pico de la fuente durante la conmutación está

por los 34 A (foto ílo. 23) .

g) Las fotografías Nos. 24 - 26 muestran las fomas.de onda para las

siguientes condiciones,

R = c.a ; C - 88 uF' ; L - 340 uK

Foto No. 24


EV =-10 volts/división

EH - 2 iTseg/división

Foto No. .25 ......


/r> — o\-ux — U .

E\ - ,1 volts/división

ÉH = 2 mseg/división

Foto Mo. 26


EV = 10 volts/división

EH = 2 mseg/división.

84

Con- las condiciones ciadas, si voltaje sobre el capacitor se mantiene

en - 22 V. Los picos de corriente durante la conmutación están alrede-

dor de los 17 A.

h) Las fotografías No.s 27 - 30 muestran las formas de onda para las

siguientes condiciones/ "

R\ = 187.Síi; C = 38 uP ; L- = 340uH

loto No. 27

"\61taje en el Capacitor

EV = ÍO volts/división


loto No. 28

\oltaje ánodo-cátodo del SCR

EV - 10 volts/división

EH = .2 mseg/división

85

íbto No. 29


(R = 0.02311 )

EV^= .2 volts/división

5H = 2 mseg/division

3óto No. 30

•\bltaje en la bobina


. EH = 2 mseg/división

En la foto IMO. 28 se aprecia un detalle de voltaje ánodo-cátodo del -

SCR, diarante la conmutación. De la Foto No. 27 se ve que el voltaje -

al.que se "mantiene el capacitor luego de la conmutación es - 13 V,

El pico de la corriente de la fuente tiene un valor de aproximadamen-

te 17 A. (foto No. 29).

i) Las fotografías Nos. 31 - 32 muestran las formas de onda para las

siguientes características

RL = 25011 ; C = 80 UF ; L = O

36

loto No. 31

\bltaje en el Capacitor


SH = 2 mseg/division

Ibto No. 32

Corriente en la Puente

EV- 1 volt/división


Las fotos muestran información especial para el caso en el cual no se

conecta la inductancia L en el inversor. Nótese que la corriente de -

pico por los SCR' s durante la conmutación sube hasta unos 87 A (foto

No. 32) .

j) Las fotografías Nos. 33 - 34 presentan las formas de onda, inclu -

yendo el filtro de armónicas.

07

Onda cuadrada

loto No. 33

voltaje a la entrada y salida del filtro

EV= 10 volts/división; en el primario

EH = 2 Tpjseg/división

EV - 50 volts/división-Onda sinusoidal


Foto No. 34


(R = 0.023X1 )

EV ~ Q. 5 volts/división

EH ~ 2 roseg/división

En la foto No. 32 se puede apreciar muy claramente el trabajo que rea-

lisa el filtro de armónicas. El volt je sinudoidal de salida tiene una

amplitud de 120 V.^el voltaje cuadrado de referencia es torrado sobre -

el capacitor de conmutación en el primario del transformador. El valor

pico de la corriente en las condiciones anotadas es de 52 A (foto Ho.

34) .

4.2. Conclusiones

En base de los datos presentados en los cuadros de la sección -

4.1, se grafizaron diversas características del equipo construido. La

información que de ello se desprende, conjuntamente con la obtenida -V

de las fotografías, permiten establecer las siguientes conclusiones.

a) Para la polarización del circuito de disparo en el modelo experi -

mental se empleó uña fuente diferente de la que alimenta al inver-

sor. En el caso práctico es conveniente utilizar la misma fuente -

para los dos circuitos, pero para independizar las conexiones de -

tierra de cada uno., se deben emplear transformadores de pulsos pa-

ra acoplar el disparo a las compuertas de los SCR's. CODO el volta_

je de la batería puede sufrir variaciones, es conveniente emplear

un regulador de voltaje para polarizar el circuito de control (fi™

qura 4.1).

- 89 -

E

CIRCUITO

de

PULSOS

SCRIK

SCR2

T2

Figura 4.1

i (A-

\~L

ÍO

2 -1

'ÍQO

Corriente de la fuente

Figura 4.2

C7.4-0 -I

0.5°

300 O ^°° - C 0 ¿DO -?^0 ¿OO ^00

Eficiencia de Potencia

Figura 4 . 6

( Z H ) 3o a a x T. a 19 p _ B T: o u 3 T o T :f 3,

oí &$ ot

cV-

-Oh'O

•¿••

T"

OTO

Sro

^6 -

- 93 -

0.2 -

0-4

0-5

0.4

0-3 :

•c = 88J.L?

L~.34.o-.u-H

20 lo ¿t-o 5~o ¿o ?o~ ~"?c? "70 ÍOD"

Ef ic ienc ia del f i l t r o

Fieura 4 . 9

0.5-1

lo 2,0 io 5f> ?o go no

Ef ic ienc ia del- inversor i n c l u i d o el f i l t r o L

"Figura A . 10

( ¡ ^'

b) la. Corriente inedia que circula de ia fuente hacia el inversor cuan_

do nose conecta el filtro varía .con la carga FL , de la forma que -

se muestra en la figura 4.2, manteniendo una variación muy pequeña

con-respecto a los-cambios -de- los valores L y C. Sinembargo la va-

riación de la corriente pico durante los instantes de conmutación

es altamente dependiente del valor de la inductancia L, según se -

puede apreciar dé las fotografías presentadas en la sección 4.1.2,

Por ejemplo para L - 60 uH la corriente pico está en el orden de —

30 A y para L = 340 uH la corriente pico baja a 17 A. En cambio la

variación de la corriente pico durante la conmutación para diferen

tes valores de C no es mayor. De la referencia 5 se obtuvo que -

para este tipo de inversor, -

(4,1)'

c) De la figura 4.3 se puede apreciar que la variación del punto de -

apagado que proporciona-el circuito a los SCR's es una f Luición de-

pendiente de los valores L, C del circuito, también existe varia -

ción con respecto a R_,. pero debido fundamentalmente a la disminu-L

ción del voltaje inverso aplicado por el capacitor al SCR para su

apagado, según se anotó en-la sección 4.1,2, Estos resultados con-

cuerdan con- la ecuación 4.2 tomada de la referencia [_6~] ,

OTT*'

" "

d) El voltaje de salida no tiene tanta dependencia de los va]ores L,

C, cono lo tiene; con los valores de IL . Aún cuando el área del -

95

'núcleo 'del transformador D fue sobredimensionada, las 'pérdidas que se

tienen debido a. la forma de onda cuadrada-con la que trabaja, así como

también por efecto de su saturación, hacen que el voltaje de salida se

reduzca, (figuras 4.4 - 4.5).

e) Da las figuras 4.6 y 4.7 se puede concluir que el rendimiento de -

potencia del circuito inversor, (sin considerar el filtro) es mayor

cuando el valor de L es roenor. También se observa que mientras iua -

yor sea el valor.de la capacidad de conmutación mas constante.es el

rendimiento de potencia para el rango de variación de P . -

f) tha comparación entre las fotografías Nos. 3, 28, 27, 22 y los grá-

ficos EIos. 3,5, 3.10, 3.11 obtenidos en la cornputadora perroiten re-

lacionar los resultados prácticos con los teóricos, observándose —

una aceptablesimilitud.

g) La figura 4.8 muestra la respuesta de frecuencia del filtro Ott, en

donde se puede observar que la máxima transferencia de potencia se

logra alrededor de 60 Hs, La madición de la distorción armónica 'to-

tal clel voltaje a la salida del filtro (foto No. 33) fue del 5%, lo

cual está dentro de las especificaciones normales para este tipo de

- . equipos. SaJiembargo, el rendimiento de potencia a plena carga tanto

del inversor ( 60%) cano del filtro de armónicas ( 65%) son mucho

mas bajas de lo que se supuso en el análisis teórico. Esto se.debe

principalmente a las pérdidas excesivas en el núcleo de hierro del

transfomador,- así como también al bajo Q de las bobinas y capaci-

tores empleados en el circuito. De la figura 4.10 se concluye que .

96

la eficiencia del inversor, con el filtro conectado, disminuye al

aumentar la inductancia L.

h) Finalmente; cabe anotar, de las experiencias obtenidas, que con el

fin Se mejorar el rendimiento de potencia de circuito total, conven

dría usar un mayor voltaje en la fuente de continuo (típicamente 48

V) , núcleos de mejores características para trabajar con ondas cua

dradas y corrientes elevadas (núcleos de alta permeabilidad rnagneti

ca) , tanto para el transformador cono para las bobinas del filtro -

(para reducir su tamaño y la resistencia ohmica) , capacitores espe-

. cíales de conmutación que dan menores perdidas, .y-.en aplicaciones -

que así lo permitan, emplear mayor frecuencia de conmutación (típi

camente 400 Hz).

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CONSÍRUCCION DE BOBINAS CON NÚCLEO DE AIRE

SECTION 3

Network Construction

3.1 'Coils .

Éxcept for Ihe inductor winding, the over-all eleclricaland mechíinicnj construction oí a speaker crossovcr ncíworkis relatively simple..

The coií-turns winding data in Fig. 3-1 are basecl on agiven \vire and cbil-form size (shown in Fig. 3-2). Tlic coü-form consists of two A/fisoJií/j^sidcs and a wooden dowel-rocl core held togeíher with a nonmagnetic boíl (or vod).Thc use oí a nonmagnetic material such as brass or alumi-num is esscnlial for the boíl, bccause Ihe presence oí a mag-netic material in thc fie Id of thc core \vill aífccl Ihe induc-taucc. Also. an iron bolt mav bccome saturatcd durino:i - * - • • . O

heíivy power pcaks and thcreby cnu.se distortion in the rc-prodnction. Eady crossovcr networlcs used iron-core coils,\vhic3i \s'cre discardcd in favor of Ihe air-corc tync bccauseof lilis induccd distortion. Air-corc coils are linear and \vill

•handlc hígh powcr outputs wjíhout inducing dislorlioii. A»unwound'coil form is shown in Fig. 3-3.

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. - COIL TURNS -

Fig. 3-7. Coil turns-versus poundü of wire.

Jayer. The second and third layers wíll also wind. onsmootlily; but as the number of layers is increased, the wind-ingshoukl be random or scramble-wound to keep the iayerse ven. Random or.scrambled windings will result in asmaller coií with ahigher Q than if the layers are separatedby paper. After the'rcquired number of turns has been\vound, the wíre is cut and the enamel again scraped offand threacled twice-thrpugh the second No. 43 hole in theside mcmber. The two turns in the lióles are now solderedtogether to provide a terminal for coimecting the coils tothe other elements in the network.

Jf the coií is to be measured on an inductance bridgc, afew extra turns should be added to pcrniit it to be broughtto its exact valué. (It is always easicr to remove a few turnsthan to adcl thcm.) The completen coil can be:covered witha layer of black plástic tape "to improve its appcarance, thebolt cut ofF, and two sinall metal brackets attached to thelower edge of the side rncmber for mounting the coils.

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