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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
LA MAQUINA DE INDUCCIÓN COMO GENERADOR
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO
FREDDY FERNANDO RIVERA RUIZ
QUITO, NOVIEMBRE, 1987
Certifico que el presente trabajo
ha sido realizado por el señor
FREDDY FERNANDO RIVERA RUIZ
IngT Jorge Mora P.
A G R A D E C I M I E N T O
Dejo constancia de mi más sincero agradecimiento al señor Ing. Jorge Mp_
ra, Director de Tesis, quien con su valiosa ayuda ha permitido culminar
con éxito este proyecto.
También quiero expresar mi agradecimiento al señor Ing. Pablo Rivera,
señora Gladys de Rivera, señores operadores del Centro de Cómputo de la
EPN, y a todos quienes me brindaron desinteresada colaboración.
Í N D I C E
Pag.
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I: LA MAQUINA DE INDUCCIÓN
1.1 Principio de funcionamiento 1
1.2 Modos de operación 3
1.2.1 Funcionamiento de la M.I. como transformador 3
1.2.2" Funcionamiento de la M.I. como motor 4
1.2.3 Funcionamiento de la M.I. como generador 5
1.2.4 Funcionamiento de la M.I. como freno electromagnético 6
1.3 Ecuaciones generales 7
1.4 Circuito equivalente y diagramas fasoriales 11
1.5 El generador de inducción acoplado a una barra ^
ta 17
1.5.1 Balance de potencia activa 17
1.5.2 Potencia mecánica útil 19
1.5.3 Torque electromagnético 23
1.5.4 Flujo de potencia 25
1.5.5 Factor de potencia 32
1.5.6 • Rendimiento 33
Pag.
1.5.7 Resumen de curvas características 35
1.6 Principales diferencias entre el generador de indu£ 36
ción acoplado a una barra infinita y el generador
sincrónico
1.6.1 Funcionamiento 36
1.6.2 Efectos sobre el sistema principal 38
1.6.3 Mantenimientos y costos relativos 38
1.7 Ventajas y desventajas del generador de inducción 39
acoplado a una barra infinita
CAPITULO II: LA MAQUINA DE INDUCCIÓN COMO GENERADOR DE IN.
DUCCION AUTOEXCITADO
2.1 Fundamentos del generador de inducción autoexcitado 41
2.2 Diagrama esquemático y circuito equivalente 42
2.3 Producción de la autoexcitación 44
2.4 Características en vacío 45
2.4.1 Determinación del voltaje terminal 45
2.4.2 Determinación de la frecuencia de operación 46
2.4.3 Capacitor de excitación mínimo 47
2.5 Características en carga "
2.5.1 Características de voltaje terminal 8512.5.2 Características de deslizamiento522.5.3 Características de frecuencia de operación
2.6 Efectos sobre el funcionamiento de la máquina al variar "
la velocidad, capacitor de excitación y carga
2.7 Rendimiento 60
CAPITULO III: MODELACIÓN DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN A'.'TOEXCI-
TADO EN ESTADO ESTABLE
3.1 Consideraciones para la modelación
C/)
3.2 Circuitos equivalentesrn
3.2.1 Circuitos equivalente de estado estable643.2.2 Componentes simétricas instantáneas
3.2.2.1 Circuito equivalente operacional de secuencia positiva
703.3 Análisis matemático
3.3.1 Ecuaciones características para los diferentes tipos
de carga
3.4 Método de solución
Pag.
3.5 Cálculo de la reactancia de magnetización y de la
frecuencia de operación de estado estable 78
3.6 Cálculo de voltajes, corrientes, potencias, rendj^
miento y deslizamiento 80
3.6.1 Cálculo del voltaje de entrehierro 80
3.6.1.1 Relación entre la reactancia de magnetización y
el voltaje de .entrehierro 81
3.6.2 Cálculo de variables 84
3.7 Aplicaciones de la modelación del generador de in-
ducción autoexcitado 86
3.7.1 Curvas características 86
3.7.2 Pérdida de excitación y no autoexcitación 86
3.8 Simulación digital y diagramas de flujo 87
3.8.1 Programa principal 87
3.8.2 Subrutina MAGFRE ' . 90
3.8.3 Subrutina COERAI 91
3.8.4 Subrutinas COEFRL, COEFRC y COEFVA 91
3.8.5 Subrutina RAÍZ 92
3.8.6 Subrutina ESCAL 92
3.8.7 Subrutina FUNC 92
3.8.8 Subrutina RAIPRI 93
3.8.9 Subrutina PUNTGR 93
3.8.10 Subrutina POTVOL 93
Pac
3.8.11 Subrutina GRAFIO 94
3.8.12 Subrutina GRALIM 94
3.8.13 Diagramas de flujo 95
CAPITULO IV: PARTE EXPERIMENTAL Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS
4.1 Pruebas y resultados del generador de inducción aut£
excitado 108
4.1.1 Pruebas de laboratorio 108
4.1.2 Pruebas para la determinación de parámetros de las irá
quinas de inducción 109
4.1.3 Pruebas para la determinación de la relación entre
la reactancia de magnetización y el voltaje de entre-
hi erro 112
4.1.4 Procedimiento 117
4.1.5 Características de variación de la velocidad y del ca^
pacitor de excitación en vacío 118
4.1.6 Características en carga y efecto de la velocidad y
del capacitor de excitación 135
4.1.7 Análisis del voltaje terminal y frecuencia de operación
4.1.8 Comparación de resultados
4.1.9 Análisis del rendimiento y deslizamiento
4.2 Pruebas y resultados en el generador acoplado a una ba^
rra infinita
4.2.1 Pruebas de laboratorio 188
Pac
4.2.2 Procedimiento 189
4.2.3 Resultados medidos 190
4.2.4 Análisis del comportamiento de la máquina de indu£
ción en base a resultados medidos 195
CONCLUSIONES 197
RECOMENDACIONES 2°1
APÉNDICE A: INTERPRETACIÓN DE LAS RAICES DE LA ECUACIÓN
CARACTERÍSTICA Y SU UBICACIÓN EN EL PLANO COM
PLEJO
APÉNDICE B: MÉTODO DEL DESCENSO MAS PRONUNCIADO PARA LA OIJ
TENCIÓN DE RAICES DE UNA ECUACIÓN POLINOMIAL
APÉNDICE C: EQUIPO UTILIZADO
APÉNDICE D: MANUAL DE USO DEL PROGRAMA DIGITAL
B I B L I O G R A F Í A
I N T R O D U C C I Ó N
En el estudio de las máquinas de inducción, especial atención se pone
al funcionamiento de éstas como motor, función que es la mayormente co_
nocida y de aplicación, pero otra forma de operación es la de generador
que ha recobrado interés por la búsqueda de otras formas aplicables de
conversión de energía electromagnética.
El generador de inducción puede funcionar de dos maneras:
La primera forma, y que es parte del estudio básico de 1\a de in^
ducción, es el generador de inducción acoplado a una barra infinita.
Aquí la máquina es manejada por sobre la velocidad sincrónica, por lo
que entrega potencia activa a la red y absorbe potencia reactiva de la
mi sma.
La segunda forma es el generador de inducción autoexcitado por medio de
capacitores, operando en forma aislada. La máquina en esta condición
genera un voltaje a cierta frecuencia que dependen de la velocidad del
rotor, capacitor de excitación y carga. Esta forma de funcionamiento
de la máquina de inducción constituye el objetivo principal del presejí
te trabajo.
La operación en estado estable del generador de inducción autoexcitado,
puede ser simulada por medio de un programa digital a partir de su cijr
cuito equivalente operacional de secuencia positiva y asunciones ade-
cuadas.
El estudio abarca también pruebas de laboratorio en una máquina de ir^
ducción trifásica como generador autoexcitado. Se obtienen caracterís-
ticas en vacío, en carga y la influencia de la velocidad, capacitor de
excitación y tipo de carga; estos resultados son comparados con los ojb
tenidos por medio de la simulación digital para la respectiva comproba-
ción de la efectividad de los cálculos.
También se realizan pruebas del generador acoplado a una barra infinita
para comprobar la teoría básica de la máquina de inducción.
C A P I T U L O I
LA MAQUINA DE INDUCCIÓN
La máquina de inducción es una máquina rotativa convertí'dora de ene£
gía. Está compuesta básicamente de un devanado estatórico y un devana^
do rotórico, separados ambos por un entrehierro.
La alimentación de corriente alterna se la hace a los devanados del es
tator y las corrientes en los devanados del rotor son inducidas a tra_
vés del campo magnético creado por las corrientes del estator, por esta
razón a esta máquina se la puede considerar como un transformador rota^
tivo con la potencia transmitiéndose entre estator y rotor.
Al estudiar a la máquina de inducción lo haremos considerando una máquj_
na polifásica simétrica, con alimentación balanceada y sin considerar
los efectos de la saturación magnética, temperatura y frecuencia.
1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
Cuando el devanado estatórico de una máquina de inducción se conecta a
un sistema polifásico, las corrientes estatóricas en régimen permanente
originan en el entrehierro uniforme un campo magnético dirigido radial_
mente, sinusoidalmente distribuido y girando a la velocidad sincrónica
n dada por:
n,. - 2.1Lf [rad.elec./seg.] (1.1)
= . [rad.mec./seg.] (1.2)S P/2
ns = i [RPM] (1.3)
donde:
f = frecuencia del sistema [Hz]
p = número de polos
La máquina de inducción basa su funcionamiento en la interacción electro
magnética entre el campo magnético giratorio y los voltajes y corrientes
inducidas en el rotor, cuando dicho campo cruza sus conductores. De esta
forma, las corrientes del estator y del rotor crean en el entrehierro
una onda de f.m.m.resultante y un flujo principal o mutuo $m giratorio a
velocidad sincrónica que concatena con los dos devanados de la máquina.
La interacción electromagnética entre estator y rotor es posible sólo
cuando la velocidad del campo magnético giratorio n y la velocidad del
rotor n son distintas. Si ambas velocidades fueran iguales, el campo
sería inmóvil con respecto al rotor y no habría ningún efecto de indu£
ción en el devanado rotórico.
La velocidad con la que el campo magnético corta a los conductores del
rotor es igual a la diferencia entre la velocidad sincrónica y la velocj^
dad del rotor, diferencia que relacionada a la velocidad sincrónica se
conoce como deslizamiento s:
n,- - ns = -§ ü - (1.4)
1.2 MODOS DE OPERACIÓN
La máquina de inducción puede funcionar como: transformador, motor, gj?
nerador o freno electromagnético.
1.2.1 FyNCI9NAMIENTO_DE_LA_MAQyiNA^ [1]
Al conectar el estator a un sistema polifásico de corriente y con el r£
tor en reposo (n = O ó s = 1) abierto o cortocircuitado, la máquina de
inducción representará un transformador. El campo magnético del estator
gira a una velocidad n e induce en el devanado del rotor una
f.e.m. E" que tiene la misma frecuencia f del sistema y la dirección djí
terminada por la regla de la mano derecha (Fig. 1.1.a).
La principal diferencia entre el transformador común y la máquina de iji
ducción está en el campo magnético principal provocado por las f.m.ms.
resultantes de los amperio-vuelta de los devanados. Mientras que el carn
po magnético en el transformador es de carácter senoidal alternativo y
con posición fija, en la máquina de inducción el campo magnético es de
distribución senoidal a lo largo deT entrehierro y giratorio.
Debido a aspectos constructivos, la máquina de inducción y el tran£
formador tienen parámetros característicos cuyos valores en por unidad
son muy diferentes. Así tenemos en la máquina de inducción la mayor cp_
rriente de magnetización por su apreciable entrehi erro y sus mayores rea£
táñelas de dispersión debido a la distribución de sus devanados.
1.2.2 FUNCIONAMIENTOJE_LA_MAgyiNA_DE_INDyCCION_CgMO_MOTgR [2]
Partiendo de las condiciones anteriores y con el circuito rotórico corto-
circuitado, por el devanado del rotor circulará una corriente T cuya
componente activa tiene igual sentido que la f.e.m. 1T . El efecto de
la interacción del flujo creado por esta corriente (línea de trazos en
la Fig. 1.1.a) con el flujo del estator, formará un flujo resultante re_
presentado en la Fig. 1.1.b. En estas condiciones, la fuerza T sobre
el conductor a crea en el eje de la máquina un torque que tiende a gj
rar el rotor en el sentido de giro del flujo. El conjunto de torques
creados en los conductores, forma uno resultante de rotación que al ve£
cer el par de frenado del eje pondrá en giro al rotor hasta una veloci^
dad n . En este caso la conversión de energía es de eléctrica aplicada
al estator a energía mecánica en el eje, comportándose la máquina como
motor.
La velocidad del motor depende de su carga; en vacío la velocidad rotó-
rica se aproxima a la sincrónica sin que puedan llegar a ser iguales.
Por lo tanto, la máquina de inducción funciona como motor cuando la ve^
locidad del rotor está entre:
o, en función del deslizamiento:
O < s < 1
1.2.3 FUNCIONAMIENTg_DE_LA_MAQyiNA_DE_INDyCCigN_CgMg_GENERADgR [2]
Si por cualquier medio motriz externo se lleva al rotor cortocircuitado
de la máquina de inducción, cuyo estator está conectado a un sistema p£
lifásico, a una velocidad rotórica superior a la sincrónica, el desliza_
miento se hace negativo y el sentido de la rotación del flujo con res-
pecto al rotor cambia con relación al sentido que tiene la máquina cuan^
do funciona como motor. Con esto se cambian el sentido de la f.e.ni. y
de la corriente en el conductor a_, y también el signo del torque en el
eje (Fi'9- 1.1.c). Por lo tanto, el torque desarrollado por la máquina
de inducción se convierte nn frenado con respecto al torque del medio
motriz externo. En estas condiciones la máquina de inducción funciona
como generador, convirtiendo la energía mecánica aplicada al eje en ei
nergía eléctrica entregada al sistema.
Teóricamente el rotor del generador de inducción puede girar a cuaj_
quier velocidad superior a la de sincronismo, o sea:
encontrándose el deslizamiento entre:
O < s < -
a) b) MOTOR n, >nr C)GENERADOR
FIG. 1.1 Principios de funcionamiento de la máquina de inducción.
El generador de inducción puede funcionar independientemente de un
tema exterior. Para esto necesita de la conexión de adecuados capacito
res a los terminales del estator y poner el rotor de la máquina en rota^
ción a una velocidad también adecuada. Esta forma de operación, llamada
generador de inducción autoexcitado, precisa de la existencia de un f1j¿
jo remanente en el hierro del rotor para iniciar un proceso similar al
generador de corriente continua autoexcitado, terminando en un estado
estable de generación [2j;
1.2.4 FyNCIQN^IENTg_pE_LA_^gyiNA_DE_INDyCCIQN_CgMg_FRENO_ELECTROMA6-
NETICO [2]
En los dos últimos modos de operación tratados, el rotor gira en el mis^
mo sentido que el campo giratorio. Si por un medio motriz externo el
rotor gira en sentido contrario al del campo magnético, la máquina recj_
be energía desde el sistema (eléctrica) y desde el medio motriz externo
(mecánica). Este funcionamiento se llama freno electromagnético, com_
prendiendo teóricamente la velocidad del rotor entre:
O > nr >
y su deslizamiento entre:
1 < s < <»
1.3 ECUACIONES GENERALES
1.3.1 ygLTAJES_Y_CgRRIENTES_EN_EL_ESTATgR_Y_EL_ROTgR
Al estar conectado el estator de la máquina de inducción a un sistema
polifásico de voltaje terminal V7 por fase y frecuencia f, el flujo priji
cipa! giratorio $m induce f.e.ms. en los devanados del estator y rotor.
A rotor bloqueado las f.e.ms. están dadas por las ecuaciones generales
[1]:
Es = 4,44.f. Ns.Kdev $ [V] (1.5)
Er = 4,44.f. Nr.Kde $ [V] (1.6)
donde:
E , E = valor eficaz de los voltajes inducidos por fase en los
nados del estator y rotor.
N > N = número de espirar por fase en el estator y rotoro I
Kdev » Kdevr = factores de bobinado del estator y rotor
* . = flujo principal por polo[Mx]
Más generalizadamente, el rotor de la máquina de inducción puede girar
a cualquier velocidad n ,y lo hace en un campo magnético que a su vez
gira a velocidad n , Esto es equivalente a considerar como si el flujo
pricipal $m girase a velocidad n respecto del rotor inmóvil, donde:
n = ns - nr U-7)
por lo que la frecuencia en el devanado rotórico f es [,?]
r 2 60(1.8)
Reemplazando las ecuaciones (1.3), (1.4), (1.7) en (1.8):
fr = s . f (1.9)
La f.e.m. en los devanados del rotor, incluyendo su rotación, queda de
la siguiente forma:
- 4,44 . s . f . Nr . K . « (1.10)
Ers = S . Er (1.11)
Es decir que la f.e.m. inducida en rotación Erg es igual a s veces la
f.e.m. inducida con el rotor inmóvil E .
De acuerdo al funcionamiento de la máquina de inducción, s puede variar
idealmente entre +°° y -°°, determinando la variación de la fase de la
f.e.tn. inducida.
Las corriente I e T~ que circulan por el estator y rotor producen
flujos de dispersión que inducen f.e.ms. dadas en forna fasorial por [2]:
Els = j ¡s • xls (1'12)
Elr " J' lr ' xlrs
donde:
E, , E-jr = f.e.ms. de dispersión por fase del estator y rotor
77, T7 = corrientes por fase del estator y rotor
x-, , x-, = reactancias de dispersión por fase del estator y rotor
A su vez:
xls = 2 . fl . f . Ls (1.14)
Xlrs = 2 . 1í . fr . Lr = 2 . 1f . s . f . Lr (1.15)
xlrs = s . xlr (1.16)
donde:
- 10 -
L > L = inductancias dedispersión por fase del estator y rotor,
x, = reactancia de dispersión por fase del rotor inmóvil.
La reactancia de dispersión del rotor en movimiento x, es igual a la
que se tiene en reposo multiplicada también por el deslizamiento s.
Tomando en cuenta la influencia como caídas de tensión de la resisten^
cia óhmica y el flujo de dispersión de cada devanado, las ecuaciones de
equilibrio de voltajes escritas en forma fasori al -compleja para cada de_
vanado por fase son:
^ = ^s + V(rs + jxls) (1.17)
- V(rr + j xlrs>
donde:
r , r = resistencia por fase del estator y rotor
La ecuación (1.18), en función de parámetros a rotor inmóvil queda:
o = Er - Ir.( -£+ j x]r ) (1.19)
ecuación que indica que la corriente en el rotor I en movimiento es
la misma que tendría si el rotor estuviera inmóvil y con una resisten-
cia rotórica igual a r /s.
- 11 -
1.4 CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMAS FASORIALES
1.4.1 CIRCyiTOJQUiyALENTE
Al tomar a la máquina de inducción de rotor móvil como de rotor fijo,
ésta puede ser visualizada para su estudio como un transformador con eji
trehierro y una resistencia variable en el secundario.
Al igual que en el transformador, la determinación del circuito equiva
lente de la máquina de inducción por fase consiste en sustituir ideal-
mente el circuito rotórico por otro,cuyo número de fases, espiras por
fase y factor de devanado sean iguales a los del circuito del estator;
distinguiremos mediante tildes los parámetros del rotor reducidas al
estator. Designando por K y K. los factores de reducción de las ten-
siones y de las corrientes respectivamente, en lo referente a tensiones
se tiene[l]:
!i - E r - _ .4,44.f.Ns.KdeVs.*
Er Er 4.44.f.Nr.KdeV*
Ef- = Ke . Er = Es (1.21)
Expresando que la f.m.m. del rotor reducido E ' se conserva igual a la
del original E para así determinar la misma f.m.m. resultante, se tie-
ne [1]:
- 12 -
r0,45.qr.Kd - = 0,45.qs . K - - - (1.22)
r p s p
Ir q, • Kdev,-K. = - = - -
qr - Kdeyr.
1I ' = — Ir (1-24)
KKi
donde:
qs, qr = número de fases del estator y rotor
La reducción de la resistencia y reactancia de dispersión del rotor se
obtienen observando que son cocientes de caídas de tensión para corriejí
tes, por lo tanto [1]:
V = Ke . K. . rr (1.25)
xlr, - Ke . KÍ . xlr (1.26)
Aplicando las ecuaciones de reducción a la ecuación (1.19) de equili-
brio de voltajes del circuito rotórico, el cual es primero reducido al
reposo y luego al estator, se tiene:
r 'O = - . ( --+ j x ' ) (1.27)
- 13 -
r 'V = V ' ( -1T+ j xlr'
Para tomar en cuenta por separado a las pérdidas óhmicas en el circuito
rotórico se puede hacer el siguiente reemplazo:
r 'r r s
por lo que:
Er' = V'^r' + rr' " Í - - + J xir'
El circuito equivalente se completa al considerar al flujo principal $
en el entrehierro como una reactancia x llamada de magnetización y su
voltaje V llamado de entrehierro (V7 = 17 = ')- En este punto y
por simplificación de análisis no se toman en cuenta a las pérdidas en
el hierro del estator al no introducirse mayor error [3]. Así, la co
rriente de estator TT se descompone en dos componentes: la corriente
de rotor reducida I ' (o de "carga) y la de magnetización TI.
Combinando estos últimos aspectos, los correspondientes a los de redu£
ción del circuito rotórico y los de las ecuaciones (1.19) y (1.30),
permiten representar a la máquina de inducción por fase con el circuito
de la Fig. 1.2:
- 14 -
Í*ls
" 11 <
J*m i <i <
J i m L.
Tír
FIG. 1.2 Circuito equivalente de la máquina de inducción por fase.
La cantidad (I'2.r') representa la potencia absorbida en el circuito
del rotor, la cantidad [I'2.r'.(l-s)/s] representa la potencia mecánica
de salida y la suma de estas dos (I'2.r'/s) es la potencia transferida
a través del entrehierro desde el estator al rotor. En un motor de ir^
ducción todas estas cantidades son positivas.
Cuando una máquina de inducción opera como un generador, el deslizamier^
to s viene a ser negativo, la cantidad [I'2.r' ,(l-s)/s] es también ah(3
ra negativa y la potencia mecánica de salida viene a ser potencia mecj[
nica de entrada. La componente de pérdidas en el rotor permanece posj_
ti va ya que su expresión no toma en cuenta el deslizamiento. La cantj_
dad que representa la potencia a través del entrehierro es negativa,por
lo tanto la dirección de transferencia de potencia es ahora desde el r£
tor al estator o desde el eje a los circuitos del rotor y estator [4].
1.4.2 DIAGRAMAS_FASQRIALES_DE_LA_MAQyiNA_DE_INDUCCIÓN
Los diagramas fasoriales de la máquina de inducción son trazados de ja
cuerdo al circuito equivalente de la Fig. 1.2, y será tomado el voltaje
- 15 -
terminal V. como referencia.
1.4.2.1 Diagrama Fasorial del Motor de Inducción
El diagrama fasorial de la máquina de inducción como motor se muestra
en la Fig. 1.3 [5].
El voltaje terminal V. en el estator es igual a la suma del voltaje de\f
entrehierro V y las caídas de tensión en la resistencia y reactanciaj
de dispersión del estator. A su vez V es igual a la suma de caídas
de tensión en la resistencia y reactancia de dispersión reducidas del
rotor.
La corriente del estator I está compuesta por la corriente de
tización I y por la corriente del rotor reducida I'.
En este régimen la máquina de inducción recibe potencia activa y
cia reactiva del sistema, lo que corresponde a ángulos de retraso 6 me:
ñor a 90° de T respecto a V. y 9 menor a 90° de P" respecto a V. -
FIG. 1.3 Diagrama Fasorial del Motor de Inducción
- 16 -
1.4.3.2 Diagrama Fasorlal del Generador de Inducción
Debido al cambio de dirección de rotación del flujo principal con res-
pecto al rotor, el signo del deslizamiento s se hace negativo. Este he_
cho se refleja en la corriente del rotor reducida ÍT> cuyo signo de su
componente reactiva se conserva mientras su correspondiente componente
activa cambia con relación al régimen del motor. El ángulo 0 entre V~
e T 1 es mayor a 90°.
La corriente de estator I , como resultado de sus componentes I e l ' ,
también tiene un ángulo 6 mayor a 90° respecto al voltaje terminal V7,** X
es decir que la potencia activa de la máquina es negativa o fluye del
rotor al estator.
La Fig. 1.4 muestra el diagrama fasorial para este régimen [6],
FIG. 1.4 Diagrama Fasorial del Generador de Inducción
- 17 -
1.5 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN ACOPLADO A UNA BARRA INFINITA
La máquina de inducción puede funcionar ya sea acoplado a una barra iji
finita o en forma aislada en paralelo con capacitores. En ambos casos
la máquina demanda potencia reactiva para mantener sus flujos.
El generador de inducción aislado o autoexcitado será estudiado con más
detalle en el siguiente capítulo.
La máquina de inducción operando como un generador de inducción acopla-
do a una barra infinita es manejada por una máquina motriz por sobre
la velocidad sincrónica, el deslizamiento es negativo y la resistencia
equivalente r'/s del circuito del rotor es negativa, lo que significa
que el rotor suministra potencia al estator.
El generador de inducción no tiene la posibilidad de controlar ni su
voltaje terminal, ni su frecuencia, tampoco puede generar potencia rea£
ti va, de hecho requiere potencia reactiva para su excitación, dado que
a diferencia del generador sincrónico no tiene ningún medio para est<a
blecer un campo en el entrehierro con el circuito estatórico abierto.
Por esta razón aparece la denominación de generador acoplado a una ba^
rra infinita, al ser la barra la que determina el voltaje terminal, la
frecuencia y proporciona la potencia reactiva.
1.5.1 BALANCE_DE_POTENCIA_ACTiyA
El generador de inducción transforma la energía mecánica aplicada a su
eje, en energía eléctrica que se entrega a la red; la transmisión de ja
- 18 -
nergía es de rotor a estator por medio del campo magnético del entrehie^
rro y se relaciona con fuerzas electromagnéticas que se desarrollan en
el rotor.
El proceso de transformación de la energía es la siguiente: la máquina
recibe potencia mecánica Pm a su eje, a ésta se descuentan las pérdidas
mecánicas y de ventilación P y las pérdidas adicionales en el hierro
del rotor P (debidas a influencia de armónicos de orden superior y
plazamiento de su corriente), para obtener la potencia mecánica útil
P ,, parte de ésta se consume en el cobre del circuito rotórico P ,GM u CU i
quedando la potencia electromagnética P que se transmite por el entre_
hierro. Restando de esta última las pérdidas en el cobre del circuito
estatórico P y las pérdidas en el hierro del estator Pf (debido a
corriente de Foucault y fenómeno de histéresis) obtenemos la potencia
de salida o entregada a la red P -i[2].
Aceptando un flujo de potencia activa positiva del rotor al estator se
tienen las siguientes relaciones:
Pent = Pm - Pv - Pa
Pem = Pent-pcur
Psal = Pem - Pcus - Pfe
El balance de potencia del generador de inducción es representado en la
Fig. 1.5.
- 19 -
EJE
m Pent
"cur
em
cus
PSQ!
RED
FIG. 1.5 Balance de Potencia Activa del Generador de Inducción.
1.5.2 POTENCIA_MECANICA_UTIL
Por medio del circuito equivalente de la Fig. 1.2 y el diagrama faso-
rial de la Fig. 1.4 es posible deducir las características de estado e¿
table del generador de inducción. Así, la potencia de pérdidas en el
cobre del rotor es:
cur I ' 2 r1r * rr (1.34)
Descontando de la potencia mecánica las pérdidas por fricción, ventila^
ción y adicionales, la potencia mecánica útil aplicada al eje del gene_
rador es:
entn T'2 r1 *~Sqs * V ' rr s (1.35)
La potencia que atraviesa el entrehierro o potencia electromagnética
Pem es :
p =p + pem ent cur
r1l'2 —' r s (1.36)
- 20 -
Tanto la potencia mecánica útil como la potencia electromagnética son
negativas debido al deslizamiento, correspondiendo al flujo de potencia
desde el eje a la red.
Tomando como fuente de potencia a la potencia mecánica útil y usando el
signo negativo del deslizamiento, se obtienen las siguientes relaciones:
cur
Pent
qs.i;2.r ' r
1+ s|n T " 2 „!VV 'rr _ s
1+ |s|(1.37)
_eni_
ent1+ |s|
(1.38)
donde:
|s| = módulo de s
Se puede concluir de la potencia mecánica útil y suministrada al rotor
que el factor (|s |/(1+| s| )).P . absorben las pérdidas en el cobre, y el
factor(l/(l+|s|)).Peptsetransfiere al estator. Al operar el generador
de inducción con altos deslizamientos, las pérdidas en el rotor aumen-
tan y el rendimiento de la máquina disminuye.
Para obtener una expresión de la potencia mecánica útil es conveniente
- 21 -
aplicar el teorema de Thevenin a los terminales a-b del circuito
lente de la Fig. 1.2, quedando de la siguiente forma [7]:
FIG. 1.6 Circuito equivalente de la Máquina de Inducción por fase,
simplificado por el teorema de Thevenin.
donde:
r + j x1;(1.39)
m
rs + J'(xls
rs • xra
= R¿+ J X¿ (1.40)
(1.41)
V' =
xt (1.42)
- 22 -
Si vJ es tomado como referencia:
';'•V.'2U
(1.43)
Reemplazando la ecuación (1.43) en la ecuación (1.35) finalmente se ob-
tiene:
w,2 . / lvt • rr ' s
ent (1.44)
En la Fig. 1.7 se representa a la potencia mecánica útil en función del
deslizamiento. La potencia aumenta según como se aumente la velocidad,
hasta un valor de deslizamiento que cumple la relación:
d Pent = Od s
(1.45)
entonces:
ent máxima(1.46)
El signo "menos" corresponde al régimen del funcionamiento de la máquj_
na de inducción como generador y el signo "más" como motor de inducción.
- 23 -
Reemplazando la ecuación (1.46) en la ecuación (1.44), para generador:
Pent máxima
1.5.3 TORQUEELECTROMAGNETIC
El torque electromecánico surge como resultado de la interacción del
flujo magnético giratorio principal $ y la corriente en el rotor, to_r
que correspondiente a la potencia electromecánica interna igual a:
T = q (1.48)
donde:
T = torque electromagnético [Nw - m]
n = velocidad angular sincrónica [rad.mecán./seg.]
En la ecuación (1.48), el torque electromagnético es negativo y tiene
un sentido contrario al sentido de rotación del rotor, consiguientemen^
te su efecto es de frenado que caracteriza al funcionamiento de las má_
quinas como generador [2].
Reemplazando la ecuación (1.36) en la ecuación (1.48):
- 24 -
rry 12 r
sns (Rt' + -f )2 + (Xt-
En la Fig. 1.7 se representa al torque electromagnético en función del
deslizamiento, con un valor máximo a un deslizamiento que cumple con la
relación:
Q í am
= O (1.50)d s
entonces:
VS = + L_- .máximo R^ + , + x ,)2
Igual que en el anterior apartado el signo "menos" corresponde para el
régimen de generador y el signo "más" para el régimen de motor.
Reemplazando la ecuación (1.51) en la ecuación (1.49), para generador:
V ,vt12Te%áximo = ñ~
5
/-[- /Rt2 + (Xt + x]r')2 + Rt'J
En la Fig. 1.7, cuando la potencia de la máquina motriz aumenta (de£
lizamiento más negativo) más torque es aceptado por el generador y más
potencia fluye hacia el sistema. Cuando el torque de la máquina motriz
- 25 -
excede el nivel de máximo torque, el generador ya no acepta esta carga,
incrementándose la velocidad de la máquina motriz y la corriente de e
tator [12].
CORRIENTE DE ESTATOR tCp.u.J3.0 CORRIENTE DE ESTATOR
GENERADOR —
FIG. 1.7 Características representativas de la Máquina de Inducción de:
em > p ent e '
1.5.4 FLUJO DE POTENCIA
Cuando el deslizamiento y parámetros de la máquina de inducción son c£
nocidos, el circuito equivalente de la Fig. 1.2 puede ser reducido a j¿
na simple impedancia T~ dada por [6]:
- 26 -
Rs + JXS = rs + jxls + — - (1.53)
La corriente del estator es:
17 = -1 (1.54)
la cual tiene la cualidad significativa de representar la corriente de
salida del generador de inducción y atrasa al voltaje terminal V. en
un ángulo de factor de potencia de la máquina 6 mayor a 90° (Fig. 1.4).
La componente reactiva de esta corriente ( Is-sen 9 ) es representati^
va de la potencia reactiva que debe ser suplida por el sistema.
La ecuación (1.53) muestra que cada valor de deslizamiento s determina
otros de Z~, T~ y consecuentemente de las potencias activa y reactivao o
de salida (en los terminales del estator) dadas por:
Psal + J Qsal " <s ' Vt
donde:
P -, = potencia activa de salida
Q , = potencia reactiva de salida
TT* = conjugada de T7
- 27 -
Reemplazando la ecuación (1.54) en la ecuación (1.55) se tiene:
P -^Wt ( ) (1.56)sal
donde:
V¿* = conjugada de ITjT
1^ * = RS - j Xs = conjugada de Zj
Si V. es tomado como referencia:
PsalV
Rs " J xs
Si se define la siguiente expresión:
x,' xmx- = x + _JI 01 (i.58)
X ' + Xxlr xm
la ecuación (1.53) se reescribe así:
XU + Xm + X(R - r) + j(X - - -
r1
' ' -s s s
C-f '(x )]
(1.59)
Tomando la magnitud de ambos lados de la ecuación (1.59) y combinando
- 28 -
términos:
(Rs '
De la ecuación (1.57):
V 2 Pvt ' psal
Rs = qs - (1.61)P 2 + Q 2sal v
X = q t ' Sa1 (1.62)S P ,2 + Qsal ^
Reemplazando las ecuaciones (1.61) y (1.62) en la ecuación (1.60):
V 2 P V 2, t • ..1 ,, + ( Vt " .
2 2 S S 2
(1.63)
Simplificando y operando con la ecuación (1.63):
(P _q s ' t l s m )2 2 l s
531 S rs+(Vxls)'x' Sal S 2.[r¡+xm+xls).x'] S 4.[r (xm+xl
(1.64)
Así, las potencias activa y reactiva en los terminales del estator de
- 29 -
la máquina de inducción determinan una circunferencia dada por la
ción (1.65) con centro en [6]:
r. . V,2p = q t<- b r 2 + ÍX H- X \i
rs um xls' ' x
(x1 + x]s + xm) . V 2
,> 2 . /Y . y
s Um + xls
m
-(xm + xlc) . x']
m
Qc = qs - j - - - — (1-66)
y radio:
V • < x l s + x m - x ' >r = qs (1.67)
2'I>s2 +(xm + X ls^ ' x'l
De la ecuación (1.64), a la máquina de inducción funcionando como gen_e
rador le corresponde los valores negativos de P -, y positivos de Q ,.
En la Fig- 1.8 se representa la relación de potencia de salida del
generador de inducción; tanto la potencia activa como la potencia reac_
ti va están definidas, siendo imposible modificar sólo la potencia
va sin hacerlo también la potencia reactiva.
-4 -3
- 30 -
^
^
-2
PSQ|
o
•pcÜ
FIG. 1.8 Característica representativa de Qsa-| = f(Psa-j)
generador de inducción a voltaje terminal
y frecuencia nominales.
La curva tiene un máximo de potencia activa de sal ida, lo cual concuerda
con la característica de la potencia mecánica útil en función del deslj_
zamiento.
El valor máximo de la potencia activa de salida del generador es:
- 31 -
Psal máxima = Pc - r ^'^
Reemplazando las ecuaciones (1.65) y (1.67) en (1.68):
sal máxima ~ s ^ ' '2 fr 2 + (x + x ) x'1t. • L I ' ^ n\* * J
valor que es negativo. Esta potencia máxima, si bien en teoría el gene^
rador de inducción podría alcanzar, el elevado valor de la corriente es
tatórica daría lugar a un calentamiento superior a límites térmicos ad_
misibles.
La propiedad más relevante de la potencia reactiva de salida Q , del
generador de inducción es su naturaleza variable (Fig. 1.8). Con-
siderando al circuito equivalente de la Fig. 1.2, la potencia reactiva
mínima está mayormente relacionada con la reactancia de magnetización
x y su corriente de vacía (s =0), o sea [9]:
mínima * <*s ' ls vacío ' Vt
La importancia de la característica de potencia reactiva de salida radj_
ca en el hecho de que se trata de una potencia que se le debe suminis-
trar al generador para su magnetización, y más aún si se decide compen^
sar estos reactivos fija o variablemente.
- 32 -
1.5.5 FACTOR DE POTENCIA
El factor de potencia FP del generador de inducción es;
FP = sal
5 n 2 + Q nsal Msal
(1.71)
En el generador de inducción, la potencia reactiva de salida Q -, estása ien retraso respecto al voltaje terminal "VT y la potencia activa de salj_
da Pi es negativa, obteniéndose un ángulo de factor de potencia 9
de la máquina mayor a 90° (Fig. 1.4). La potencia así liberada es simj[
lar a la de un generador sincrónico subexcitado [10].
La característica del factor de potencia raoresentada en la Fig. 1.9,
tiene un máximo cuando la carga (P ,) es próxima a la nominal y dismi-
nuye según como la carga y la magnitud del deslizamiento también dismi_
nuyen. Esta respuesta es.debido a que el voltaje en la reactancia de
magnetización, y por lo tanto su corriente,varían levemente- De este m<3
do el generador de inducción demanda de una corriente reactiva susta£
cialmente constante a la que se suma las corrientes reactivas por las
reactancias de dispersión [6].
- 33 -
n
I -y4
-1.2
-l.l
-1.0
•0.9
0.8
0.7
0.6
UJo -0.4
-0.3
-0.2
-0.1
O
100
90n£so<% 70Ul
| 60u
:*>oo 40<xu.
30
20
10
FACTOR DEPOTENCIA y
/
/J
/
/
/
/
DESLIZAMIENTO /
S
/
/
/
rf/
//^
^
^- — '
J
/
~. — -
/
/
—. '••
25 50 75 100 125
FIG. 1.9 Característica FP = f(psa]) del. generador de inducción
(Máquinas de baja velocidad [6]).
1.5.6 RENDIMIENTO
Para el generador de inducción, el rendimiento R es igual a:
R = sal
m(1.72)
- 34 -
Esta característica presenta la misma forma que la mayoría de máquinas
eléctricas (Fig. 1.10); el rendimiento del generador de inducción aume£
ta rápidamente desde cero, sin carga, a valores relativamente altos a
plena carga. Aunque el rendimiento es bajo para las cargas bajas, la
potencia de pérdidas son un pequeño porcentaje de la potencia nominal
de la máquina . La potencia de pérdidas a plena carga es del 3 al
6% de la potencia nominal de la máquina, mientras que sin carga es del
1 al 3% [10]
§Í3o
-1.2
•I. I
-1.0
-0.9
?0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
O
100
90
80
¿70o£60UJ
1 50zUJ
"=40
30
20
10
RENDIMIENTO
—
J
/
s
/
DESLIZAMIENTO /
/
/
A/
//
f
¿/
/
//
25 50 75 100 125
FIG. 1.10 Características R = f(Psai) del generador de inducción
(Máquinas de baja velocidad [6]).
rl-
O
n o o o ri-
O -í O O o te rt>
3 ro -s O) Q.
O -s CA
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O 01 Oí o r+ ro -s O cu co a.
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IC I IO IO I— I
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CM
M3
A,N Cu
ro ro 3
- 36 -
1.6 PRINCIPALES DIFERENCIAS ENTRE EL GENERADOR DE INDUCCIÓN ACOPLADO A
UNA BARRA INFINITA Y EL GENERADOR SINCRÓNICO
1.6.1 FUNCIONAMIENTO
El generador de inducción requiere para su excitación de una fuente ex_
terna de potencia reactiva, excitación suplida desde el sistema al que
está conectado o desde capacitores conectados a la línea»para de esta
forma mantener un campo magnético rotativo de distribución senoidal. El
generador sincrónico requiere de un sistema de excitación a partir de
una fuente externa de corriente continua, la cual aplicada a los bobina^
dos de los polos del inductor producen un campo magnético invariante en
el tiempo [9].
El voltaje y frecuencia de salida del generador de inducción (en el e¿
tator) son determinados por la barra a la que esté conectado; un cambio
de velocidad de la máquina motriz influye proporcionalmente en la pote£
cia de salida y sin ningún, efecto sobre la frecuencia. En el generador
sincrónico, la frecuencia y la potencia activa de salida son controla-
dos principalmente con la velocidad de la máquina motriz, mientras que
el voltaje y la potencia reactiva de salida son controlados principal-
mente con la excitación, aunque en ciertos casos su voltaje y su fre-
cuencia pueden ser sostenidos por la barra a la que esté conectada la
máquina [9].
Ya que el generador de inducción demanda una cantidad mínima de poten^
cia reactiva en vacío, su factor de potencia viene a ser progres i vamen_
te menor según como su potencia activa de salida es reducida y decae
- 37 -
rápidamente a cargas bajas. El generador sincrónico puede operar vi_r
tualmente a cualquier factor de potencia (atraso, unitario o adelanto)
en función de su curva de capabilidad [9].
En máquinas de gran capacidad, tanto el generador de inducción como el
generador sincrónico tienen alta eficiencia. Usualmente el generador
sincrónico tiene mayor eficiencia que un generador de inducción de com_
parable capacidad, particularmente en rangos de alta potencia activa de
salida [9]. La eficiencia del generador de inducción puede mejorarse
si es que el diseño del circuito rotórico se lo hace con baja resiste]!
cia al no necesitarse de torque de arranque, una maquina con rotor jau[
la de ardilla sería la mejor opción [5].
La operación de puesta en marcha del generador de inducción es simple,
primeramente se comprueba que la secuencia de fases de la barra estable
cerán en la máquina un campo magnético giratorio con el mismo sentido
de rotación de la máquina motriz, luego se puede proceder así [12]:
Empezar funcionando el generador de inducción como motor para a
tinuación elevar progresivamente la velocidad de la máquina motriz.
- La máquina motriz es arrancada primero y cuando ha alcanzado una ve^
locidad cercana o levemente superior a la velocidad sincrónica se pro
cede a concetar directamente el generador de inducción a la barra.
Un generador sincrónico opera primeramente en vacío y antes del
enlace al sistema se controla que su voltaje terminal y el vol
taje de la barra coincidan en magnitud, frecuencia y secuencia de fases;
el enlace se hace por medio de un sincronoscopio cuando la diferencia
- 38 -
de voltaje entre fases iguales es cero.
1.6.2 EFECTOS §OBRE_EL_SISTEMA^PRINCIPAL
Debido a que el generador de inducción demanda potencia reactiva magne_
tizante tiende a bajar el factor de potencia del sistema, característj^
ca que se convierte en una desventaja ya que exige operar a los genera^
dores sincrónicos del sistema con factores de potencia más bajos y mayp_
res corrientes. En cambio, un generador sincrónico puede mejorar el fa£
tor de potencia del sistema gracias a su control de excitación.
Cuando se produce un cortocircuito a los terminales del generador de ir[
ducciónja corriente inicial es determinada por la reactancia subtransj^
toria de la máquina , con una contribución a la falla de pocos ciclos
que decae rápidamente según como colapsa el campo magnético y la ener-
gía almacenada se disipa; la velocidad de decaimiento es gobernada por
la relación X/R de la trayectoria de la falla y por la constante de tiern
po de cortocircuito del generador. Para el mismo tipo de falla, un g e
nerador sincrónico tiene una corriente inicial determinada por su co-
rriente subtransitoria, luego -un período de corriente determinada por
su reactancia transitoria, para finalmente contribuir con una corriente
de falla sostenida determinada por su reactancia sincrónica [9].
1.6.3 MANTENIMIENTQ_Y_COSTOS_RELATiyOS
Los requerimientos de mantenimiento para el generador de inducción se_
rían los mismos que para un motor de inducción de comparable capacidad,
y debido a su simple y fuerte construcción es de bajo mantenimiento.
- 39 -
El generador sincrónico tiene devanados de campo que son más débiles en
construcción que los devanados del generador de inducción (sobre todo
con relación a las máquinas de inducción con rotor jaula de ardilla), y
más sujetos a daños debido a que las corrientes de falla producen es-
fuerzos mecánicos que aflojan sus bobinados y deterioran su aislamiento.
El equipo adicional utilizado en el generador sincrónico (sistema de ex.
citación, regulador, controles asociados, relés, etc.) hacen que tenga
en general una mayor atención y mantenimiento [9].
Un generador de inducción es de mucho menor costo que un generador sir[
crónico de igual capacidad. Igual situación sucede con el costo del _e
quipo adicional que se utiliza para protección, mediciones y puesta en
marcha [9].
Una válida evaluación económica del uso de uno u otro generador para
na particular aplicación deben incluir factores como: eficiencia, fa£
tor de potencia, costo de energía, pérdidas, costo de mantenimiento, re_
torno de inversión, etc. El factor relativo a la ubicación de cual -
quier generador es también importante; un generador de inducción al aJ3
sorber corriente reactiva para su excitación incrementa la potencia de
pérdidas en los conductores que transportan esta corriente, este efecto
por ejemplo puede ser desfavorable para su escogitamiento [13].
1.7 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN ACOPLADO A UNA
BARRA INFINITA
1.7.1 VENTAJAS_DE_6ENERADgR_DE_INDyCCION [11]
- Substancialmente menor costo.
- 40 -
- Menores costo y complejidad en el equipo de protección y operación.
- No requiere de una fuente separada de excitación de corriente contí[
nua.
- La máquina de inducción con rotor jaula de ardilla es simple y de
muy fuerte construcción que cualquier otra máquina eléctrica, y
No introduce voltajes armónicos al sistema, en efecto, el rotor jaj¿
la de ardilla tiende a amortiguarlos.
- No contribuye con una corriente sostenida de falla en caso de un co_r
tocircuito en el sistema.
- Costo y requerimientos de mantenimiento son menores.
1.7.2 DESyENTAJAS_DEL_GENERADgR_DE_INDyCCigN [13]
- Su funcionamiento no es autónomo puesto que es conectado a una ba-
rra que posee un voltaje y frecuencia determinados.
- Como su corriente de excitación es totalmente reactiva, el sistema
que la proporciona tiende a bajar su factor de potencia.
- En general, el generador de inducción tiene una menor eficiencia que
un generador sincrónico de igual capacidad.
- Cuando sucede un brusco des-censo de la carga o se desconecta del si^
tema el generador bajo carga, existe el peligro de que la máquina mp_
triz se embale a causa de que el generador está prácticamente en va^
cío.
C A P I T U L O I I
LA MAQUINA DE INDUCCIÓN COMO GENERADOR AUTOEXCITADO
El generador de inducción autoexcitado es otra forma de operación de la
máquina de inducción. Ahora, la máquina de inducción funciona aislada^
mente y sus terminales del estator van conectados a capacitores y a la
carga.
Para el estudio se considerará una máquina de inducción polifásica, sj_
métrica y con conexiones balanceadas. No se tomará en cuenta los efe£
tos de la temperatura, pero sí los efectos de la frecuencia y satura-
ción magnética.
2.1 FUNDAMENTOS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO
Para cualquier modo de operación, la máquina de inducción requiere de u[
na componente reactiva de corriente relacionada con el campo magnético
rotativo desarrollado. En convencionales aplicaciones estas corrien-
tes de excitación son suministradas desde el sistema al que esté cone£
tado la máquina. Desde el punto de vista de cada fase, el campo magné
tico de la máquina' requiere de una fuente de potencia reactiva [14].
Un capacitor sin pérdidas y conectado a una red cabe considerarlo como
un receptor de corriente en adelanto de 90° o como un generador de cp_
rriente en atraso de 90° respecto a la tensión de la red. Por lo tanto
es factible sustituir, total o parcialmente, el suministro de corriente
en atraso que demanda el generador de inducción para la excitación de
- 42 -
su circuito magnético,con la corriente generada por capacitores conect¿
dos a sus terminales estatóricos [1].
Si toda la corriente en atraso de la máquina procede de los capacitores,
llamados de excitación, el funcionamiento del generador de inducción se
dice que es autónomo al ser capaz de operar aisladamente de un sistema.
Su voltaje y frecuencia generados son función de la velocidad aplicada
al eje, capacitores y carga. La potencia activa es suministrada por trie
dio de una máquina motriz y la potencia reactiva es suministrada tanto
al generador como a la carga por medio de los capacitores.
2.2 DIAGRAMA ESQUEMÁTICO Y'CIRCUITO EQUIVALENTE
En la Figura 2.1 se representa una máquina de inducción jaula de ardi_
lia. La configuración del generador de inducción autoexcitado abarca:
una máquina motriz acoplada a su eje, devanados del rotor cortocircuito
dos, devanados del estator en paralelo con capacitores (uno por fase) y
la carga.
CAPACITORES DE EXCITACIÓN
MAQUINA DE INDUCCIÓN
MAQUINAMOTRIZ
CARGA
FIG. 2.1 Configuración del generador de inducción autoexcitado.
- 43 -
El circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado en esta_
do estable es básicamente el circuito equivalente de la máquina de iji
ducción de la Fig. 1.2. En paralelo a los terminales del estator por
fase se incluyen al capacitor de excitación y la impedancia de carga
(Fig. 2.2).
Aceptando inicialmente un régimen de frecuencia de operación f variable,
se redefinen los parámetros que dependan de ésta. El circuito equiva-
lente es:
-J*CL
IMPEDANCIA DE CARGA
IL
41 1
CAPACITORDE
EXCITACIÓN
Vx
MAQUINA DE INDUCCIÓN
FIG. 2.2 Circuito equivalente por fase del generador
de inducción autoexcitado.
donde:
Xls
r> Xlr
m
CL
resistencia y reactancia de dispersión del estator.
resistencia y reactancia de dispersión del rotor (referidos
al estator).
reactancia de magnetización.
resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva
de carga.
- 44 -
X = reactancia capacitiva del capacitor de excitación C.cI. = corriente de carga,
I = corriente del capacitor de excitación.
Todas las reactancias están a la frecuencia de operación f.
2.3 PRODUCCIÓN DE LA AUTOEXCITACIÓN
El proceso electromagnético por el cual aparece un voltaje a los ternr[
nales estatóricos de la máquina de inducción en paralelo con capacito-
res es llamado autoexcitación. Comienza desde el reposo,cuando es in-
dispensable la existencia de un flujo remanente en el hierro del rotor
[2].
En vacío, al hacer girar el rotor a velocidades superiores a la sincrói
nica (para una frecuencia dada), el flujo remanente inducirá en los de_
vanados del estator débiles f.e.m.s. (V ) a una frecuencia proporcional
a la velocidad del rotor [15]. Bajo la acción de este voltaje alterno
inducido, por los capacitores circulará una corriente en adelanto Tc,
la misma corriente circulará por los devanados del estator con una rea£
ción de inducido magnetizante que amplificará el flujo remanente ini-
cial de la máquina. Corno consecuencia aumentarán las magnitudes de la
f.e.m. inducida y a su vez la de la f.m.m. magnetizante [1].
Si el capacitor y velocidad del rotor son de valores adecuados, el pro_
ceso de aumento de corriente estatórica y voltaje inducido continuarán
hasta alcanzar un estado estable que es impuesto por la saturación del
circuito magnético de la máquina [15].
- 45 -
Este comportamiento es similar al del generador de continua en deriva^
ción autoexcitado [16],
2.4 CARACTERÍSTICAS EN VACIO
Las características en vacío del generador de inducción autoexcitado e
tan relacionadas directamente con el proceso y estado estable alcanzado
en la autoexcitación./
2.4.1 OETERMINACIQN_DEL_ygLTAJE_TERMINAL
El generador de inducción autoexcitado en vacío tiene un deslizamiento
aproximadamente igual a c¿ro [16]. Bajo esta circunstancia,el circuito
equivalente puede prescindir de la rama del rotor, además, si el efecto
de la pequeña resistencia del estator no es tomada en cuenta, el circuj^
to equivalente en vacío se convierte en un circuito paralelo capacitor-
inductancia (máquina de inducción) (Fig. 2.3.a). A tal circuito se 11 e
ga cuando la máquina alcanza un estado estable en su autoexcitación, e
tado que determina que la corriente por la inductancia Im sea igual a
la corriente por el capacitor Ic [17].
La característica de magnetización de la máquina a velocidad sincrónica
y frecuencia nominales es la curva O'A de la Fig. 2.3.b. Puede obser-
varse que para cada valor de capacitor hay un único punto donde las C£
rrientes por la inductancia y el capacitor son iguales, punto ubicado
en la intersección de la curva de magnetización y la característica \\_
neal voltaje-corriente del capacitor (recta OC). Consecuentemente, el
voltaje terminal V. en el circuito es definido por esta intersección y
- 46 -
por la saturabilidad de la inductancia [17].
VELOCIDAD- SINCRÓNICA
NOMINAL
RE8IONINESTABLE
FIG. 2.3 a) Circuito equivalente aproximado por fase del genera^
dor de inducción autoexcitado en vacío,
b) Características de magnetización de la máquina de
inducción y característica lineal del capacitor de
excitación por fase a velocidad sincrónica nominal
(Máquina A: 220V, 5HP, 60Hz, 3 fases [16]).
2.4.2 DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA DE OPERACIÓN
La frecuencia de operación del generador de inducción autoexcitado es
obtenida a partir de las ecuaciones (1.3) y (1.4), siendo igual a [18]:
- 47 -
V ' pf = _r (2.1)120.(1-s)
En vacío, cuando el deslizamiento es prácticamente cero al entregar la
máquina motriz únicamente potencia de pérdidas, la frecuencia de opera^
ción es directamente proporcional a la velocidad del rotor [16].
2.4.3 CAPACITOR_DE_EXCITACION_MINIMO
El voltaje terminal alcanzado en la autoexcitación depende de la satura^
ción del circuito magnétic-j de la máquina, o sea de la no linealidad de
la característica de magnetización. En bajas corrientes donde la curva
de magnetización es prácticamente lineal (recta O'B de la figura 2.3),
la intersección con la característica lineal del capacitor no es bien
definida, como resultado aparece una región de inestabilidad y un valor
mínimo de capacitor, o máximo valor de reactancia capacitiva, fuera del
cual no se mantendrá la excitación [17]. El generador de inducción ajj
toexcitado en vacío, operando a una determinada velocidad y en la re_
gión estable, cumple [4, 15]:
V 1
donde (Xm + X-|S)Q,B es la pendiente de la recta OB1 de la característj_
ca de magnetización.
De acuerdo a la ecuación (2.6), el capacitor mínimo por fase a la fre
cuencia de operación en vacío y antes de perderse excitación es:
- 48 -
r = l o 7)mínimo 2 fl f (X + X )¿ . n . f.i* + x ) ,
2.5 CARACTERÍSTICAS EN CARGA
Las principales características del funcionamiento en régimen permanen-
te del generador de inducción autoexcitado en carga relacionan entre sí
a su voltaje terminal V^, frecuencia de operación f, potencia activa de
carga P , y deslizamiento s. Estas características serán analizadas
manteniendo constantes la velocidad de la máquina motriz n y el capaci^
tor de excitación C, mientras varía la carga de factor de potencia fp
constante.
2.5.1 CARACTERISTICAS_DE_yOLTAJE_TERMI NAL
Partiendo de vacío, el voltaje terminal disminuye, cuando tiene lugar un
incremento de la carga resistiva e inductiva, excepto con la carga capa^
citiva que tiene un ligero aumento o mantiene un voltaje terminal hasta
cierto punto en que también comienza a disminuir (Fig. 2.4). Tal com-
portamiento se debe principalmente a la condición de operación con un
capacitor de excitación constante, éste se convierte en fuente de poter^
cia reactiva para la máquina y para la carga de factor de potencia en a^
traso.
En vacío se establece un equilibrio de corrientes reactivas (Fig. 2. 5. a)
dado aproximadamente por [17]:
* Im
- 49 -
Con cargas de factores de potencia unitario y en atraso (Fig. 2.5.b-c),
el incremento de carga hace que la componente reactiva en atraso de la
corriente de estator (para ambos factores de potencia) y la componente
reactiva en atraso de la corriente de carga (para factor de potencia en
atraso), perturben el equilibrio inicial de vacío. Al no ser compensa^
das estas componentes de corriente en atraso con idénticas componentes
en adelanto, la máquina disminuye su corriente de magnetización y selec_
ciona otro punto de operación en su característica de magnetización.
Esto resulta en menores f.e.m. inducida y voltaje terminal [17].
Con cargas de factores de potencia en adelanto (Fig. 2.5.d), el incre-
mento de carga hace que inicialmente el voltaje terminal se mantenga
constante o aumente. Esto sucede hasta cierto punto en que la componejí
te reactiva en adelanto de la carga, junto a la corriente del capacitor
de excitación, compensan igual o en exceso a la componente reactiva en
atraso del estator. Luego, el voltaje terminal comienza a disminuir al
no ser suficiente la compensación.
En la Fig. 2.4 se observa también que con el incremento de la carga,
la potencia activa de salida aumenta sólo hasta un cierto valor, para
luego empezar a disminuir (retroceso). Esta situación se explica por
el cambio de operación de la máquina sobre su curva de magnetización.
Mientras opere en la parte de mayor saturación se tendrá menores varia^
cienes de voltaje con el incremento de la carga y mayor potencia activa
de salida. Luego, cuando la máquina adquiera un estado cada vez menos
saturado (en el codo y parte lineal de mayor pendiente), se producen nra
yores variaciones de voltaje con el incremento de carga y la potencia
activa de salida empieza a disminuir.
- 50 -
Incrementos posteriores de la carga disminuyen cada vez más el voltaje
terminal y la corriente de magnetización hasta que llega un punto de c£
lapso en que el voltaje desciende a cero. Esta pérdida de excitación se
produce cuando la máquina opera en la parte de mayor pendiente de su cu£
va de magnetización, y la corriente de excitación ya no es suficiente.
400
300
20O-
100-
fpiO.8( ADELANTO)
fp-0.9( ADELANTO)
fp:I.O
nr= 1500 RPMC=49.luF/FASE
01
0.5 1.0l
1.5 2.0 2.5 P CKW 3
FIG. 2.4 Característica V. = f(P -,) para diferentes factores de
potencia de la carga (Máquina B: 230V, 2.9HP, 50HZ, 3 fases [2Z]).
T V>T'1$ w- lr
FIG. 2.5 Diagramas fasoriales del generador de inducción autoexcitadode acuerdo a su circuito equivalente para: a) vacio, b) carga resistiva,
c) carga inductiva, d) carga capacitiva.
- 51 -
2.5.2 CARACTERISTICASDEDESLI ZAMIENTO
En el generador de inducción acoplado a una barra infinita, la mayor o
menor transferencia de potencia al sistema es interpretado por medio de
la mayor o menor magnitud del deslizamiento negativo respectivamente.
En el generador de inducción autoexcitado.la transferencia de potencia
se realiza a la carga conectada a los terminales del estator, y de i_
gual forma, el deslizamiento se hace más negativo con el incremento de
la potencia activa de salida (Fig. 2.6); a partir del punto de retroce^
so de la potencia, la disminución de la corriente de magnetización y el
debilitamiento del flujo provocarán el incremento de la magnitud del
lizamiento [17].
n5uíto.
2000
1500-
1000
500
-I L-
DESLIZAMIENTO
nr=isoo RPMC- 73.1 uF/FASE
100 200 300 . 400
- O
cNI
Í
In
u
FIG 2.6 Característica s = f(i\ y psal^rL) Para Car9a resistiva (Má-
quina C: 220V, 3 HP, 50 HZ, 3 fases [21]).
- 52 -
2.5.3 CARACTERISTICASDEFRECUENCIADEPERACiN
Cuando el generador de inducción autoexcitado suple una carga, la ^
cuencia del voltaje terminal y de la f.e.m. del estator está dada
por la ecuación (2.1). Por lo tanto, las características de la frecuejí
cia de operación (Fig. 2.7) están relacionadas con las características
de deslizamiento.
La frecuencia de operación en vacío es directamente proporcional a la
velocidad del rotor. Con carga y con el aumento de la potencia activa
de salida, el deslizamiento se hace más negativo y la frecuencia de ope_
ración decae con un factor (l/(l-s))[ 4 ].
nu
O.
2000-
I5OO-
1000 -
500-
J—i -i L.
l '100
psol
RPM
C=73.luF/FA3E
200I T
300r •400
- 50- 49- 48- 47- 46
FIG. 2.7 Característica f = f(rL) y Psal = f(r ) para carga resistiva
(Máquina C [21]).
- 53 -
2.6 EFECTOS SOBRE EL FUNCIONAMIENTO DE LA MAQUINA AL VARIAR LA VELOCI-
DAD, CAPACITOR DE EXCITACIÓN Y CARGA
2.6.1 §FECTg_DE_LA_yARIACION_DE_LA_yELgCIDAD
Según la ecuación (2.1), la variación de la velocidad de la máquina mo_
triz influye en forma directa sobre la frecuencia de operación del gene_
rador de inducción autoexcitado a cualquier condición de carga. En la
Fig. 2.8 muestra su efecto para la condición de vacío.
70-
60-
50-
40-
30 -
20-
iO-
C= 168.9 uF/FASE
O ' I ' I ' I ' I ' I ' I ' I2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400
VELOCIDAD CRPM3
FIG. 2.8 Característica f = f(n ) para la condición de vacío
(Máquina D: 220 V, 10 HP, 60 HZ, 3 fases [20]).
Con respecto al voltaje terminal, dos factores influyen en su determi_
nación cuando varía la velocidad. El primero es el relativo a la imp£
- 54 -
sición de la máquina de inducción de una diferente característica de la
magnetización para cada velocidad y por lo tanto para cada frecuencia
de operación. Al aumentar la velocidad, la máquina toma una caracterís_
tica de magnetización "mayor" [10, 12].
El segundo factor es el cambio de pendiente de la característica lineal
voltaje-corriente del capacitor de excitación. La pendiente, igual a
la reactancia capacitiva, varía inversamente con la frecuencia.
Así, un incremento de velocidad produce un incremento de voltaje termj_
nal por doble causa, determinándose otro punto de intersección entre
las características. En las figuras 2.9.a y 2.9.b se muestra este efec^
to para la condición de vacío.
- 55 -
320-
280-
240-
200-
160-
120-
80-
40-
nr2>nr,
VELOCIDADSINCRÓNICANOMINAL
SOBREVELOCIDAD
IcCAD
(a)
270 -
250-
230-
210-
190-
r.'0-
ISO
C-168.9 uF/FASE
(b)
• i ' i • i • i ' t • i • i ^^2700 2600 2900 3000 51OO 3200 3300 34OO
VELOCIDAD CRPM3
FI6. 2.9 a) Características de magnetización de la máquina de induccióny características lineales del capacitor de excitación a v<ílocidad sincrónica nominal y sobrevelocidad.
b) Característica Vt = f(nr) para la condición de vacío (Máquj_
na D [20]).
- 56 -
a
2.6.2 §FECTg_DE_LA_yARIACigN_DEL_CAPACITgR_DE_EXCITACigN
La variación del capacitor de excitación no influye mayormente sobre 1
frecuencia de operación del generador de inducción autoexcitado [19], y
para la condición de vacío ésta permanece constante [20].
Con relación al voltaje terminal, la variación del capacitor de excita-
ción determina un cambio en su característica lineal voltaje-corriente
y se tendrá otro punto de intersección con la característica de magne-
tización de la máquina. Al aumentar el capacitor de excitación, dismi_
nuye la pendiente de su característica lineal y aumenta el voltaje te_r.
minal. En las figuras 2.10.a y 2.10.b se ilustra este efecto para la
condición de vacío.
- 57 -
Avtcv:i320-
280-
240-
200-
160-
120-
80-
40-
C2>Cl
( a )
ICCA:Ii i i r2 3 4 5
400-
30O-
200-
100-
25i30
= !500 RPM
45 5035 40CAPACITOR DE EXCITACIÓN CuF3/FASE
(b)
FIG. 2.10 a) Característica de magnetización de la máquina de induccióny características lineales de los capacitores de excita-ción a velocidad sincrónica nominal.
b) Característica Vt = f(C) para la condición de vacío (Máquj_na B [22]).
- 58 -
2.6.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA
Considérese la situación inicial de que el generador de inducción aut£
excitado está en vacío y operando en el punto A de su característica de
magnetización de la Fig. 2.11. Luego,al conectarse carga resistiva a
los terminales del estator, la variación de la frecuencia de operación
causada por el deslizamiento afecta a las reactancias inductivas con un
factor (l/(l-s))ya la reactancia del capacitor de excitación con un fac_
tor (1-s) [4]. Por lo tanto, el incremento de la potencia activa de
salida hace que la característica de magnetización de la máquina siga u
na curva "menor" y aumente la pendiente de la característica lineal del
capacitor de excitación, produciéndose Ta intersección de las mismas a
un voltaje terminal menor (punto B de la Fig. 2.11) [18].
FIG. 2.11 Efecto de la carga resistiva en la característica de magnetj_zación de la máquina de inducción y en la característica ljneal del capacitor de excitación.
- 59 -
Para el caso de cargas con factores de potencia en atraso o adelanto,
al efecto provocado por la disminución de la frecuencia de operación,
se suma el efecto de la componente reactiva de la corriente de carga so
bre la corriente reactiva del capacitor de excitación, obteniéndose o
tros puntos de intersección de curvas características (punto C para ca_r
ga inductiva y punto D para carga capacitiva en la Fig. 2.12) [18, 21].
CAR8A INDUCTIVA
/ CAR8A CAPACITIVA
FIG. 2.12 Efecto de la componente reactiva de la corriente de carga en
la característica lineal del capacitor de excitación.
Mientras la construcción gráfica ayuda a explicar cómo los factores voj
taje terminal, frecuencia' de operación y tipo y variación de carga son
acoplados, la determinación de variables no es posible a partir de este
método, al tener que satisfacerse simultáneamente relaciones de balance
de potencia [21]. Consecuentemente, el análisis gráfico muestra un e-
fecto equivalente.
- 60 -
2.7 RENDIMIENTO
Como una máquina convertidora de energía mecánica a energía eléctrica,
el balance de potencia activa del generador de inducción autoexcitado
es similar al del generador de inducción acoplado a una barra infinita;
el rendimiento R es igual a:
R =sal
m(2.9)
donde:
potencia activa de salida o en la carga.
El rendimiento es afectado por factores como velocidad, capacitor de ex
citación y tipo de carga; su valor aumenta desde cero en vacío, a val o
res relativamente altos con el incremento de carga (Fig. 2.13).
n5uoM
O.
2000-
1500-
1000-
500-
l l l
RPMC=73.luF/FA3E
i r100
I '200 300 400
mg2mzHOn3*U
- IOO- 90- 60- 7O
- 6O- 50- 4O
- 30
20
FIG. 2.13 Característica R = f(r, ) y P , = f(r. ) para carga resistiva
(Máquina C [21]).
C A P I T U L O III
MODELACIÓN DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO EN ESTADO ESTABLE
El análisis del generador de inducción autoexcitado es de interés desde
el punto de vista de su operación en estado estable..
En el caso del generador de inducción acoplado a una barra infinita, el
voltaje terminal y frecuencia son conocidos, siendo predecible su desern
peño bajo ciertas asumciom'S. Sin embargo, en el generador de inducción
autoexcitado usado como fuente aislada de potencia, el voltaje terminal
y frecuencia de operación son desconocidos, debiendo ser calculados pa_
ra determinados velocidad, capacitor de excitación y carga.
Este capítulo describe un procedimiento para encontrar las variables de
estado estable del generador de inducción autoexcitado.
3.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN
Las siguientes asumciones son hechas para el análisis de este capítulo
[19, 22]:
a) Es asumido que sólo la reactancia de magnetización xm es afectada
por la saturación magnética, y todos los otros parámetros del ci>t
cuito equivalente son asumidos constantes. La autoexcitación resul_
ta de la saturación del flujo principal, y como el valor de la reac^
tancia de magnetización xm refleja la magnitud del flujo principal,
- 62 -
es esencial incorporar en el análisis la variación de xm con el ni^
vel de saturación del flujo principal. El paso de los flujos dedi^
persión ocurren principalmente en el aire, por lo que estos no son
afectados en mayor forma por la saturación del flujo principal.
b) Las pérdidas en el hierro de la máquina son despreciables.
c) Armónicas espaciales de f .m.m. y armónicas de tiempo en las
mas de onda de voltaje y corriente inducidos son ignoradas.
d) No son considerados los efectos de temperatura y frecuencia sobre
las resistencias.
3.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES
3.2.1 CI RCyiTQ_EgyiyALENTE_DE_ESTADg_ESTABLE
Ya que el generador de inducción autoexcitado opera con frecuencia f va_
riable, el circuito equivalente de la Fig. 2.2 es proyectado en el pla^
no del voltaje de entrehierro Vg y de la corriente de magnetización Im
a frecuencia nominal o base fb. Esto define un nuevo circuito equiva-
lente en estado estable, donde todos los parámetros son referidos a la
frecuencia nominal (asumiendo que todas las reactancias inductivas son
proporcionales a la frecuencia) [20]. Tal circuito es mostrado en la
Fig. 3.1, donde los símbolos Fy w tienen los siguientes significados:
[22]:
F = Relación entre frecuencia generada f y frecuencia nominal fb, o
- 63 -
frecuencia generada en p.u.
w = Relación entre velocidad actual del rotor nr y velocidad sincróni_
ca nominal n , (correspondiente a la frecuencia nominal), o vel£
cidad actual del rotor en p.u.
El deslizamiento s puede entonces ser expresado como:
F - ws = (3.1)
Además, ya que el deslizamiento es negativo, w es mayor que F [20] .
rL/F
IMPEDANCIA DE CARSA ZL
•t'F jx|S
GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO
F-s" F-w
FIG. 3.1 Circuito equivalente por fase del generador de inducción
autoexcitado reducido a frecuencia nominal o base.
Todas las reactancias del circuito de la Fig. 3.1 están calculadas a fre^
- 64 -
cuencia nominal. Son retenidos los valores de las reactancias inductj[
vas, mientras que los valores de resistencias, reactancias capacitivas
y voltajes son adecuadamente modificados [23]. Los propios valores de
operación de los parámetros de máquina, y de su circuito exterior, se
recuperan al formar las ecuaciones de equilibrio de voltajes en cada
malla. A frecuencia de operación, los valores de las reactancias son:
Xm = xm.F (3.2)
Xls = xls'F(3.4)
Xc = xc/F (3.5)
XL = XL.F (3.6)
XCL = XCL/F (3>7)
3.2.2 CgMPgNENTES_SIMETRICAS_INSJANTANEAS
La teoría de componentes simétricas fasoriales, en asociación con la tep_
ría generalizada del campo magnético rotativo, ha sido usado para el anj[
lisis de estado estable de las máquinas de inducción con conexiones asi-
métricas o aplicación de voltaje desbalanceado. Para el desarrollo de
modelos y análisis transitorio de máquinas, con conexiones simétricas o
asimétricas, similares técnicas pueden ser adoptadas usando transforma-
ciones de componentes simétricas instantáneas [24].
La matriz de transformación de componentes simétricas instantáneas es:
- 65 -
[c] = 1/T-
1
a2
a
1
a
a2
1
1
1
(3.8)
donde:
a = eJ2.1T/3 (3.9)
Las componentes simétricas instantáneas transformadas a variables trif£
sicas va, vb y vc están dadas por:
[vjabc = [c] [v]+ (3.10)
donde:
Mabc - Cva vb vc]T
_ +_o r + _ o-J[v] = [v v vu]
(3.11)
(3.12)
Siendo v , v" y v° las componentes de secuencia positiva, negativa y ce_
ro respectivamente [25].
Entre las principales características de las componentes simétricas ín_s_
tantáneas para variables trifásicas están [26]:
- Debido a que las variables originales (v , v. y v ) asumen diferen-d u c*
tes valores en diferentes instantes de tiempo, las correspondientes
componentes simétricas instantáneas también asumen diferentes valo -
- 66 -
res en estos instantes.
- Aún con la aplicación de variables balanceados al estator de la má
quina, siempre existirá la componente de secuencia negativa instantjá
nea de acuerdo a la ecuación (3.10), mientras que el "fasor" de sie
cuencia negativa no existe. De ahí que es esencial distinguir entre
las componentes simétricas instantáneas y las componentes simétricas
fasoriales, aunque sus matrices de transformación sean similares.
- La componente de secuencia cero no existe para el caso de sistemas
sin neutro.
- Las componentes simétricas instantáneas son números complejos.
- La componente de secuencia negativa es el complejo conjugado de la
respectiva componente de secuencia positiva.
3.2.2.1 Circuito Equivalente Operacional de Secuencia Positiva
Para el análisis transitorio de la máquina de inducción se usa conve-
nientes circuitos equivalentes operacionales (con operadores o deriva_
das respecto al tiempo). El circuito equivalente operacional de secuej^
cia positiva del generador de inducción autoexcitado es obtenido a pajr
tir de un circuito equivalente de estado estable de la Fig. 2.2, utilj_
zándose directamente parámetros medibles de resistencias y reactancias
y transformaciones que se deducen a continuación.
Dentro de condiciones de estado estable, el voltaje en una inductancia
- 67 -
L por la que circula una corriente sinusoidal i(t) a una frecuencia
f = F.fb es:
j X-|.T = j Z.H.f.L.T = j F.X-I.T (3.13)
donde:
T = Fasor de la corriente i(t)
X] = Reactancia inductiva de L a frecuencia f
X] = Reactancia inductiva de L a frecuencia nominal fb
En condiciones de estado transitorio este voltaje es:
±J-ílL = Z.IT.fb.L .p i(.t) = xi.p i(t) (3.14)dt
siendo p un operador igual a:
p =
'(Z.lí.fb) dt
El factor (2.fl.fb) aparece en el denominador de la ecuación (3.15) para
retener el valor de la reactancia a frecuencia nominal en la ecuación
(3.14). El mismo resultado sería obtenido si se mide t en radianes de mp_
vimiento angular a velocidad sincrónica nominal, en lugar de en segun-
dos, y (Z.fl.fb) fuera omitido [27].
- 68 -
En forma similar, el voltaje en un capacitor C dentro de condiciones
de estado estable es:
X 1 1
j j 2.1í.f .C j F
donde:
X = Reactancia capacitiva de C a frecuencia f\f
x = Reactancia capacitiva de C a frecuencia nominal fbG
y dentro de condiciones de estado transitorio este voltaje es:
I / i dt = 1—_ 1 = x í (3.!7)C 2.1I.fb.C p p
Puede ser observado que la transformación de las ecuaciones (3.13) y
(3.16) de estado estable, a las respectivas ecuaciones (3.14) y (3.17)
de estado transitorio, es por medio de la sustitución [_2^i]:
F = -j P (3.18)
Estas mismas transformaciones se aplican a los parámetros del circuito
equivalente de estado estable de la Fig. 2.2. El deslizamiento s en es^
tado estable es dado por la ecuación (.3.1), aplicando la transformación
de la ecuación (3.18) para estado transitorio:
- 69 -
(3.19)s = 1-3-p
Así, el circuito equivalente operacional de secuencia positiva del gene^
rador de inducción autoexcitado es presentado en la Fig. 3.2.
IMPEDANCIA DE CAR8A
"Is'P xl'r'P
6ENERADOR OC INDUCCIÓN AUTO" XCITADO
r'r
FIG. 3.2 Circuito equivalente operacional por fase de secuejí
cia positiva del generador de inducción autoexcitado.
+Aquí, i + es la corriente instantánea de estator de secuencia positivao
que en función de las corrientes instantáneas de fase i'sa, i^ e i'sc>
es:
r i,.<t) + «. (t) (3.20)
además:
is+(t) = Re{is+(t)}+ (3.21)
Este circuito equivalente operacional no es visto como un modelo diná-
mico capaz de representar los efectos de saturación durante el proceso
- 70 -
transitorio de autoexcitación en la máquina [22],
3.3 ANÁLISIS MATEMÁTICO
Del circuito equivalente operacional de la Fig. 3.2, y en ausencia de
fuentes externas aplicadas [23], la siguiente ecuación de malla puede
ser escrita [22J:
is+(t) = OZL(P)
ZL(P)
r1Y Y n ( v . ' n •!- -J f . ^xc xnr P '^ x i r -P u /
' ~P~ . , , Fxc ' rs ' xls'p + ( r-
+ ~p~ Xni>p + xlr*p + /u
(3.22)
donde:
z.(p) = Impedancia de carga (función del operador p)
La ecuación (3.22) expresada como un polinomio en p es:
A(p) . is+(t) = O (3.23)
La cual es una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes
A., constantes, de la forma:
An.pn Ai.p i A0.is+(t) = O
(3.24)
- 71 -
Z.U.fb dt n,l 2.U.fb dt
(3.25)
Al
E.H.fb dt
Para resolver el tipo de ecuación de equilibrio (3.24) suponemos una so>
lución de la forma [28]:
(3.26)
donde K y Z son constantes por determinanrse, y Z es independiente de
t.
Reemplazando la ecuación (3.26) en (3.25) se obtiene:
(-1—)n K.zn.e'-t.+ A (—io ft .cu •!"" o *r2.f.fb
Ai (—-—) K.Z.eZ>t + A0.K.ez>t = O2.1T.fb
(3.27)
K.ezt An
2
Z
.U
n
.fb + Vi 2
Z
.11.
vn-iy * • « • *
fb 2
Z
.H.+ í
fbU = o
(3.28)
- 72 -
A _ _ _ + A O..n Z.fl.fb 2.U.fb 2.1F.fb
= O
(3.29)
Puesto que i (t) no puede ser cero, se deduce de la ecuación (3.29)
que la expresión:
——) + An .(——-)" +...+ -AI -— + Ao = O2.1f.fb n 2.fl.fb 2.H.fb
(3.30)
debe cumplirse si la ecuación (3.26) a de ser solución.
La ecuación (3.30) es la ecuación característica de la red; asociándose
con la variable:
y = - — (3.31)2.H.fb
esta ecuación es igual a:
An.yn + A^.y""1 + ... + A! .y + A0 = O (3.32)
La ecuación (3.32) guarda cierta semejanza con la ecuación (3.24)» al
tener iguales coeficientes, y coincidir el orden y grado por término.
Las n raíces de la ecuación característica (3.32) pueden ser reales o
- 73 -
complejas, en general de la forma:
y,- = a. + jb. (3.33)
Despejando Z de la ecuación (3.31) y reemplazando la ecuación (3.33):
Zi = 2.1Lfb.(a. + jb.) (3.34)
En base a las ecuaciones (3.26) y (3.34), la solución completa de la
ecuación (3.24) en el dominio del tiempo es 28 :
).t + K2>e2.1T.fb.(a2+jb2).t + _ +
lt (3.35)• i
„ ,2.11 .fb.ai.t j2.1T.fb.bi.t . i/ 2.1í.fb.a2.t . .• s v -, = KI .e .e + K2.e + ... +•
+ K .e^'-^^n-*.. e -'- n'* . eJ2'1F-fb-bn.-t (3.36)n v" '
Con respecto a la ecuación (3.36), las partes reales de las raíces a.
dan como resultado componentes exponenciales decrecientes en el tiempo
si son negativas (.respuesta inestable) o componentes exponenciales cre^
cientes si son positivas (respuesta inestable). La agrupación de las
partes imaginarias de las raíces b- dan como resultado componentes se-
noidales o cosenoidales en el tiempo, y de velocidad angular (2.n,fb.b.)
según las ecuaciones:
- 74 -
ejo = cose + j senG (3.37)
e"j9 = coso - jsene (3.38)
Las constantes K.¡ se encuentran por el reemplazo de convenientes condj[
cienes iniciales en la solución completa de la ecuación (3.35).
3.3.1 §CyACigNES_CARACTERISTICAS_PARA_LgS_DIFERENTES_TIPgS_DE_CARGA
Para los diferentes tipos de carga, las respectivas ecuaciones caract£
rfsticas son obtenidas a partir del circuito equivalente de la Fig. 3.2,
y planteando ecuaciones similares a la ecuación (3.22).
El grado y coeficientes de cada ecuación característica, que tienen la
forma de la ecuación (3.32), dependen de los parámetros de la máquina,
capacitor de excitación, velocidad e impedancia de carga (z[_(p)). Así
tenemos:
- Para vacío z^(p) = °°
(xlr xls+x"is-xm+xlr'xm) y3 + [(rs-x +rs.x .x .x -jw. (xlr.x]s
x-|s.xm+x-,r.xm)] Y2 + [(xc.xi¿+xc.xm+r¿.rs)-jw.(rs.x1¿+rs.xm)] y +
C(r;.xc)-jw.(xc.x-,;+xc.xm)] = O (3.39)
- 75 -
- Para carga resistiva Z|_(p) = rL:
.Xn,) y3 + C(a-rs-x|r+rL^s-xm+rL-rr-x]s+
y2 +[(a-xc-x]r+a-xc-xm+a-rr-rs+rs-xc-xlr+rs-xc-xm+
rs.xc.x1^rs.xc.xm)] •-- O (3.40)
- Para carga inductiva z[_(p) = r|_ + XL-P:
rL-xm-xis+a-xlr-xm)] Y2 +
rs-xc-xlr+rs-xc-xm+rr-xc-xls+rr'xc-xm) -
- 76 -
r¿.rs.xc) -ju.(rL.xc.x1^+rL.xc.xm+rs.xc.x^+rs.xc.xm)] = O
(3.41)
XCLPara carga capacitiva z, (p) = r, +
xCL-x l r-x ls+ xCL ^Is^m
xc-x lr ' xm) -J'w-(rL-xl r-
xCL-x l r - x ls+ xGL-x ls-Vxc-x l r - x ls+ xc-x ls-xm+ xCL-x l r - xm+ xc-x l r - xm)]
rL.xc.xm+rs.xa.x1^+rs.xCL.xm+rs.xc.x1^+rs.xc.xm)] y + C(rf.xc.xCL) -jw.
(xc.xCL.x1)l+xc.xCL.xm)] = O (3.42)
- 77 -
3.4 MÉTODO DE SOLUCIÓN
Aunque no se trata de hacer un estudio detallado del estado transitorio
de la autoexcitación, es por medio de las raíces de la ecuación caracte^
rística del circuito equivalente operacional de secuencia positiva, y
su localización en el plano complejo, como se interpreta que la máquina
alcanza el estado estable de operación.
Consideremos la situación en que la máquina de inducción es manejada a
velocidad constante, se conecta un capacitor de excitación mayor al mí
nimo y el proceso de la autorexcitación da inicio. La parte real de ±
na raíz particular de la ecuación característica correspondiente será
mayor a cero, mientras las otras raíces tendrán partes reales negativas
ubicadas en el segundo y tercer cuadrante, significando componentes de
corriente que desaparecen rápidamente en el tiempo (Apéndice A). Debido
a la autoexcitación, el voltaje terminal V^ y el voltaje de entrehierro
Vg continúan incrementándose en el tiempo. El flujo magnético princi_
pal de la máquina se satura y efectivamente la reactancia de magnetiza-
ción Xm decrece. Según como decrece Xm, la magnitud de la parte real
positiva de la raíz particular también decrecerá y finalmente se hace
cero para un valor específico de Xm. El voltaje terminal continúa su-
biendo en tanto la parte real de la raíz particular es positiva, deja
de hacerlo cuando la parte real llega a ser cero y la máquina está en
condición de respuesta estable [22].
Ya en respuesta estable, la parte imaginaria de la raíz particular da
la frecuencia de operación en p.u. F [24] (o transformación inversa de
la ecuación (3.18)). Este método de solución puede ser considerado 03
- 78 -
mo la búsqueda de una "frecuencia compleja" y llevada al análisis de es^
tado estable .considerado [22].
3.5 CALCULO DE LA REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN Y DE LA FRECUENCIA DE
OPERACIÓN DE ESTADO ESTABLE
Para velocidad, capacitor de excitación, impedancia de carga y paráme-
tros de la máquina dados, la autoexcitación ocurrirá si alguna de las
raíces de la ecuación característica correspondiente tiene la parte real
positiva. El proceso físico por el cual el estado estable es alcanzado
por vía de la saturación magnética sugiere un procedimiento computacio^
nal, evitándose el análisis de la respuesta transitoria compleja. Este
procedimiento consiste de los siguientes pasos [22]:
a) Determinar las raíces de la ecuación característica. Inicialmente,
Xm es tomada para corresponder a condiciones de no saturación a fre_
cuencia nominal (medido).
b) Si es que hay una raíz particular con parte real positiva, recale^
lar las raíces para valores de xm,decreciendo!a en pasos convenien-
tes a partir de su valor no saturado.
c) Identificar el valor de xm que hace la parte real de la raíz parti_
cular igual a cero.
d) Usar el valor de la magnitud de la parte imaginaria de la raíz pajr
ticular para determinar la frecuencia de operación de estado esta -
ble.
- 79 -
De esta forma se obtienen la reactancia de magnetización y la frecuen-
cia de operación de estado estable para dicha impedancia de carga.
Para el cálculo de las raices de la ecuación característica es necesa-
rio un método numérico para ecuaciones con coeficientes complejos (Apéji
dice B).
Como una ilustración numérica,la Tabla 3.1 dalas raíces calculadas yi,
y2 y ya de la ecuación (3.40) para valores dados de parámetros de la
máquina de inducción, velocidad, capacitor de excitación, carga resistj^
va y diferentes valores de xm. La reactancia de magnetización es decre
cida gradualmente desde el valor no saturado. Puede ser notado que S£
lo la raíz yi tiene la parte real positiva. Las raíces y2 y y3 caen en
el segundo y tercer cuadrantes, son aproximadamente complejas conjuga-
das y no son muy afectadas por la variación de xm. Como fue señalado
anteriormente, las partes reales negativas mayores implican componentes
de corriente las cuales desaparecen prontamente y por lo tanto juegan
sólo un papel menor en la operación de estado estable. La parte real
positiva de yi gradualmente decrece a medida que xm es reducida y se íia_
ce cero para xm = 76.04 ti. Para este valor de xm, la parte imaginaria
de la raíz, esto es 0.9618, representa la frecuencia de estado estable
en p.u. F [22].
- 80 -
T A B L A 3 . 1
RAICES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA (3.40) PARA DIFERENTES VALORES
DE xm Y o) = 1500 RPM, C = 49 yF y rL = lOOfi (MAQUINA B: rg = 3Í2 ,
r¿ = 3.4 í¡, xls = x-,; = 4.5 n [22])
x»( Q )
120
115
110
105
100
95
90
85
80
76.04.
yi
ai0.01540.01420.01290.01150.010.00830.006460.004390.002070.0000
• b i0.95870.9590.95930.95950.95990.960.96060.9610.96140.961»-
y a
a2
-0.763-0.762-0.7618-0.7612-0.7606-0.76-0.7595-0.7585-0.7576-0.756
b2
2.7442.7442.7452.7462.7472.7482.7492.7512.7522.754
y 3
as
-0.627-0.626-0.62o-0.626-0.626-0.626-0.625-0.625-0.625-0.624
b3
-2.702-2.703-2.704-2.705-2.706-2.707-2.708-2.71-2.713-2.72
3.6 CALCULO DE VOLTAJES, CORRIENTES, POTENCIAS. RENDIMIENTO Y DESLIZA -
MIENTO
3.6.1 CALCULO DEL VOLTAJE DE ENTREHIERRO
Habiendo determinado la frecuencia de operación en p.u.F y la reactan-
cia de magnetización xm de estado estable, el siguiente paso es el cálcu
lo del voltaje de entrehierro V (Fig. 3.1). Para este propósito usamosy
información referente a la variación de xm con Vq/F, la cual relaciona
al flujo en el entrehierro. La información requerida puede ser obtenj[
da experimeritalmente por el manejo de la máquina de inducción a velocj_
- 81 -
dad sincrónica de la frecuencia nominal, y midiendo la reactancia de
netización para diferentes voltajes terminales a frecuencia de línea.
Una curva de Vq/F en función de xm puede ser trazada usando los resulta^
dos experimentales, a partir de ésta, Vg/F para xm de estado estable
puede ser obtenido y conocido F ya se puede calcular el voltaje de en-
trehierr.oVg [22].
3.6.1.1 Relación entre la Reactancia de Magnetización y el Voltaje de
Entrehierro
A fin de determinar la reactancia de magnetización xm a diferentes vol
tajes de entrehierro V , la máquina de inducción es manejada por una má_
quina motriz a velocidad sincrónica nominal y la impedancia de entrada
por fase es medida para diferentes voltajes terminales a frecuencia nc>
minal. Ya que es requerida la variación de xm con el flujo en el entre
hierro, proporcional a Vg/F, es necesario calcular el voltaje de entre-
hierro [22]. El circuito equivalente de la máquina de inducción por f£
se para este propósito, es decir cuando F = 1 y s = O, es representado
en la Fig. 3.3.
FIG. 3.3 Circuito equivalente por fase de la máquina de inducción
para F = 1 o s = 0.
- 82 -
Del circuito de la Fig. 3.3 se obtienen las siguientes ecuaciones
v
Z = — = /rs2 -f (xls + xm)2 (3.45)m
despejando xm:
xm = /Z2 - r 2 - xu (3.46)
Por lo tanto:
Vg = xm . Im (3.47)
La Fig. 3.4 muestra los resultados experimentales relacionando Vg/F con
xm, donde xm es tomada como variable independiente para así poder cono^
cer Vg/F.
La variación de Vg/F con xm es no lineal debido a la saturación magnéti
ca. Para simplificar el análisis, la variación dentro de las regiones
de saturación y no saturación son lineal izadas usando rectas aproxima-
das (Recta 1 y Recta 2).
- 83 -
VF cvn350-
300-
250-
200-
150-
100-
50-
0
xX
*,js RECTA 2
X /X
X
N
NxNv RECTA 1\ i*
\
\
1X
X x PUNTOS MEDIDOS 1X
APROXIMACIONES LINEALES ¿
X11 PUNT1 /' / VALO
1 1 1 1 9 ! *"
20 40 60 80 100 120 X
PUNTO DE CRUCE DE RECTAS
VALOR NO SATURADO DE Xm
FIG. 3.4 Variación de Vg/F con Xm por fase a frecuencia base(Máquina B [22])
Los datos que definen la relación entre xm y Vg/F y para el caso parti-
cular de la Fig. 3.4 son: .
RECTA 1:
RECTA 2:
PUNTO DE CRUCE DE RECTAS EN:
VALOR NO SATURADO DE xm:
Vg/F = PENDÍ.xm + CRUC1
Vg/F = PEND2.xm + CRUC2
xm = 100.0 íí
xm = 107.0 Sí
donde:
PENDÍ, PEND2: Pendientes de las rectas 1 y 2
CRUC1, CRUC2: valores de Vg/F cuando xm = 0. fi
- 84 -
3.6.2 CALCyLO_DE_yARIABLES
Con Vg, xm, F, C, w, impedancia de carga y parámetros de la máquina co_
nocidos, el cálculo del voltaje terminal Vj., corriente de carga T. y
demás variables es directo usando el circuito equivalente de la Fig.
3.1. Expresiones para las respectivas variables son resumidas a conti[
nuación, donde en algunos casos son recuperados los propios valores de
voltajes, resistencias y reactancias que fueron afectados por la fre-
cuencia en p.u. F:
- -1 -F
I = (Con carga) (3.48)
. xcrs
Isr-^+ J >F
X
<1- - j — '3 F2
(En vacío) (3.49)
TI = f— (3.50)
Í- + JxTF-ü> r
T, = . (3.51)c
-j ~ + 2,F2 L
- 85 -
Vt = ZL ' ll ' F (Con car9a) (3.52)
x _= (-J — ).(-!-).F (En vacío) (3.53)
F - us = (3.54)
Pent = VlOX • — + P Per
.|TL|'.,
R = - í- . 100 (3.57)
Pent
Q n = Pe-Mi I 2 • x i - F (Carga inductiva) (3.58)sa i s i_ L
^Qsa] = qs.|TL|2.— (Carga capacitiva) (3.59)
n = q . - (3.60)Mcon s v
xc •
- 86 -
donde:
P : Potencia de pérdidas (rotacionales y en el hierro).
Q -, : Potencia reactiva de salida (en la carga).
Q : Potencia reactiva del capacitor de excitación C.\* \J 11
3.7 APLICACIONES DE LA MODELACIÓN DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCI-
TADO
3.7.1 CURVAS_CARACTERÍSTICAS
Para un mejor conocimiento del comportamiento del generador de induc-
ción autoexcitado, la principal función de su modelación es la obtejí
ción de las siguientes características:
1) Características de variación de la carga, a velocidad y capacitor
de excitación constantes. La forma de análisis para cargas inductj_
vas y capacitivas considera que la carga variable tiene el factor
de potencia constante a cualquier frecuencia de operación.
2) Características de variación de la velocidad, en vacío y capacitor
de excitación constante.
3) Características de variación del capacitor de excitación, en vacío
y velocidad constante.
3.7.2 PERpIDA_pE_EXCITACION_Y_Ng_AyTgEXCITACigN
La carga, velocidad y capacitor de excitación son factores variables y
externos a la máquina de inducción. Las curvas características del g 2
nerador de inducción autoexcitado son obtenidas mediante la variación
de uno de estos parámetros mientras permanecen constantes los otros dos.
La simulación del generador de inducción autoexcitado impone como limj_
- 87 -
tante al valor no saturado de la reactancia de magnetización xm> por lo
tanto, según el ejemplo ilustrado en el apartado 3,5, habrán valores nrí
nimos de impedancia de carga, velocidad o capacitor de excitación, que
junto a este valor no saturado de la reactancia de magnetización, harán
directamente igual a cero a la parte real de la raíz particular de la
ecuación característica. Valores menores de estos parámetros harán que
todas las raíces tengan su parte real negativa, significando que la má_
quina ha perdido excitación.
La no autoexcitación se entiende cuando para dados valores de impedan -
cia de carga, velocidad, capacitor de excitación y valor no saturado de
la reactancia de magnetización, la ecuación característica respectiva
no tenga una sola raíz particular con parte real positiva. Este es un
paso previo a la obtención de las curvas características.
3.8 SIMULACIÓN DIGITAL Y DIAGRAMAS DE FLUJO
Como una aplicación a los-conceptos mencionados en anteriores apartados
de este capítulo, se ha desarrollado un programa digital para el cálo¿
lo de las variables de estado estable del generador de inducción autp_
excitado, y así obtener sus curvas características.
A continuación se describen las funciones y diagramas de flujo del pro_
grama principal y de sus subrutinas.
3.8.1 PROGRAMA_PRINCIPAL
El programa principal está encargado de:
- Lee: los datos nominales (base), potencia de pérdidas, parámetros y
relación funcional entre la reactancia de magnetización y el volta-
je de entrehierro. Todos estos datos de la máquina son por fase a
frecuencia base.
- Lee: el tipo de estudio y número de curvas.
Para cada curva característica de variación de la carga:
- Lee: el número de puntos y los incrementos de impedancia de carga
respectivos.
- Lee: el tipo de carga, factor de potencia de la carga, capacitor de
excitación, velocidad y signo de impresión de gráficos. Los datos
del capacitor de excitación y velocidad se mantienen constantes a lo
largo del análisis.
- Para vacío, y con los datos de velocidad y capacitor de excitación,
comprueba si hay autoexcitación.
- Determina la mínima impedancia de carga antes de perder excitación
de la máquina.
- La mínima impedancia de carga constituye el primer punto de análisis,
y 28 puntos más se obtienen por medio de los datos de incrementos de
impedancia de carga. Cada punto se ajusta al factor de potencia.
- El punto número 30 es para vacío.
Para cada curva característica de variación de la velocidad en vacío:
- 89 -
- Lee: el capacitor de excitación, máxima velocidad de estudio y signo
de impresión de gráficos. El dato del capacitor de excitación se
mantiene constante a lo laro del análisis.
- Con los datos de máxima velocidad y capacitor de excitación, compruei
ba si hay autoexcitación.
- Determina la mínima velocidad antes de perder excitación la máquina.
- La máxima velocidad constituye el primer punto de análisis, y 29 pun_
tos más se obtienen por :nedio de decrementos constantes hasta su va_
lor mínimo.
Para cada curva característica de variación del capacitor de excitación
en vacío:
- Lee: el máximo capacitor de excitación de estudio, velocidad y si£
no de impresión de gráficos. El dato de la velocidad se mantiene
constante a lo largo del análisis.
- Con los datos de velocidad y máximo capacitor de excitación, comprue_
ba si hay autoexcitación.
- Determina el mínimo cpacitor de excitación antes de perder excita-
ción la máquina.
- 90 -
- El máximo capacitor de excitación constituye el primer punto de anjí
Tisis y 29 puntos más se obtienen por medio de decrementos constan-
tes hasta su valor mínimo.
Para todas las curvas características:
- Detecta errores en la introducción de datos.
- Todo cálculo,antes de establecerse resultados finales,útil iza valo-
res en p.u.
- Imprime títulos, datos de entrada y variables de salida en forma ta
bulada.
- Llama a las subrutinas MAGFRE, PUNTGR y FRAFIC.
- Lee el siguiente grupo de datos cuando no hay autoexcitación para
alguno de ellos.
3.8.2 SyBRUTINA_MAGFRE
Esta subrutina está encargada inicialmente de:
- Detecta la existencia de una sola raíz particular con parte real posj_
tiva cuando la reactancia de magnetización toma el valor no saturado
a frecuencia base. Esta función sirve para determinar la presencia o
no de autoexcitación.
- 91 -
Luego, para cada punto de análisis:
- Detecta a la raíz particular con parte real positiva y hace que ^
da a cero disminuyendo la reactancia de magnetización desde su valor
no saturado.
- El valor final de reactancia de magnetización y la parte imaginaria
de la raíz particular correspondiente a la frecuencia de operación
en p.u. F,son los datos que sirven para el estudio de estado estable.
- Llama a las subrutinas COERAI y RAIPRI.
3.8.3 SUBRUTINA_COERAI
Esta subrut ina está encargada de:
- Determinar el grado, coeficientes y raíces de la ecuación caracterís-
tica de acuerdo al tipo de carga.
- Llama a las subrutinas COEFRL, COEFRC, COEFVA y RAÍZ.
3.8.4 S UB RUT I NAS_ COEFRL ,_COEFRC_y_ _ COEFVA
Estas subrut inas están encargadas de calcular los coeficientes de la e-
cuación característica de acuerdo al tipo de carga. Así, para carga rje
sistiva y carga resistiva-inductiva por medio de COEFRL, para carga re-
sistiva-capacitiva por medio de COEFRC y para vacío por medio de COEFVA.
- 92 -
3.8.5 SUBRUTINA_RAIZ
Esta subrutina está encargada de:
- Calcular las raíces de la ecuación característica por medio del 'Mé-
todo del Descenso más Pronunciado1 descrito en el Apéndice B. Para
la presente tesis fue implementado el programa desarrollado por el
Ing. Efraín Del Pino, Profesor Principal de la Facultad de Ingeni£
ría Eléctrica de la E.P.N.
- Llama a las subrutinas f.SCAL y FUNC.
3.8.6 SUBRyTINA_ESCAL
Esta subrutina está encargada de:
- Modifica los coeficientes de la ecuación característica, haciendo que
el módulo del coeficiente del término independiente sea igual a 1.
- Recupera los coeficientes de la ecuación característica luego que se
ha encontrado una raíz de la ecuación característica modificada.
3.8.7 SyBRUTINA_FUNC .
Esta subrutina está encargada de:
- Calcula la parte real e imaginaria de la función f(z) = y(x,y)+jv(x,y)
- 93 -
- Calcula la parte real e imaginaria de la función f'(z)=ui(x,y)+jvi(x,y)
- Calcula F = u2 + v2
3.8.8 SUBRUTINAJAIPRI
Esta subrutina está encargada de:
- Determina el número de raíces que tienen parte real positiva.
- Determina la ubicación, entre todas las raíces, de la raíz que tenga
parte real positiva.
3.8.9 SUBRyTINA_PyNTGR
Esta subrutina está encargada de:
- Almacena los datos calculados de las variables de estado estable pa^
ra su graficación.
- Llama a la subrutina POTVOL.
3.8.10 SyBRyTINA_POTVOL
Esta subrutina está encargada de:
- Transforma a forma compleja los parámetros de la máquina de inducción,
reactancia del capacitor de excitación e impedancia de carga.
- 94 -
- Calcula las variables de estado estable a partir del circuito equiv¿
lente por fase a frecuencia base (Fig. 3.1).
3.8.11 SUBRyTINA_GRAFIC
Esta subrutina está encargada de:
- Determina los valores máximos y mínimos en cada eje.
- Ordena en forma ascendente los valores del eje 'X1.
- Llama a la subrutina GRALIM.
- Cambia los valores reales a puntos de graficación.
- Gráfica los ejes 'X' y 'Y' con sus respectivos puntos, escalas y tí-
tulos.
- Gráfica el resto de puntos.
3.8.12 SUBRUTINAJRALIM
Esta subrutina está encargada de transformar los valores máximo y mínj_
mo de cada eje a valores límites, múltiplos de cantidades conveniente -
mente escogidas.
- 95 -
3.8.13 DIAGRAMAS DE FLUJO
PROGRAMA PRINCIPAL
c INICIO
' Leer:los datos nominales,potencia de pérdidas, p¿rámetros y relación en-tre Xm y Vg de la máquina de inducción por fase
WB = 120*FB/NP
SB = VB*CB/1000
ZB = VB/CB
IFAL = 0
Transformar datos de entrjida a valores en p.u.
XMNS = XM
Leer:tipo de estudio ynumero de curvas
i
NCUR = 0
IGRAFl = I/ \l = 3IGRAF1 =?^
IGRAFl = 1
© ©
Característicasde variación dela carga
Leer; incrementos dega y sus respectivos puntos
TLeer:tipo de carga, factorde potencia de la carga,capacitor de excitación,velocidad y signo de impre_sion de gráficos.
GZ = 0NCUR = NCUR +1
Determinar si hay autoexcjLtación para vacío:
XM = XMNSSubrutina MAGFRE
Determinar el valor mínimode impedancia de carga an.tes de perderse excitación
- 96 -
GZ
Primer punto;
NPUNT = 1
Determinar el valor de Vgde acuerdo al valor de Xm
-»•{ K
Determinar las variablesde salida
Determinar las componentesreal e imaginaria de laimpedancia de carga
IMPRIMIR LAS VARIA-BLES DE SALIDA
Determinar Xm y F de operjacion estable:
XM = XMNS
Subrutina MAGFRE
IGRAF1 =1
Ajustar las partes real eimaginaria de la impedan-cia de carga, para obtenerel factor de potencia de-seado
NPUNT = NPUNT + 1
(XM/PENC)XM/PENC)
Determinar las componentesde la carga
Aumentar la impedancia decarga:
Z = Z + ZINC
Tomar otro valor de impedaricia de carga y saltarsecuando xm = PENC:
NPUNT = NPUNT - 1
Acondicionar la carga paravacío
- 97 -
Características devariación de la velocidad en vacío
Leer: Capacitor de excitación, velocidad máxima ysigno de impresión de grjífieos
GW = 0NCUR = NCUR + 1
IDeterminar si hay autoexcitación para vacío con lavelocidad máxima:
W = VELMAX/WBXM = XMNS
Subrutina MAGFRE
NO
W = VELMAX/WB
Determinar el valor mínimode velocidades antes deperderse excitación.
SI•©
NO
VELMIN = GW
- 98 -
Determinar los decrementosde velocidad:
PVEL = ((VELMAX/WB) -
VELMIN)/29.0001
Primer punto:
W = VELMAX/WBNPUNT = 1
Determinar xm y f de ope-ración estable:
XM = XMNS
Subrutina MAGFRE
NPUNT = NPUNT+ 1
Disminuir la velocidad:
W = W - PVEL
- 99 -
Características devariación del capacitorde excitación en vacío
Leer: capacitor de excitación máximo, velocidady signo de impresión degráficos.
GC = 0NCUR = NCUR + 1
Determinar si hay autoexcjLtación para vacío con elcapacitor de excitaciónmáximo:
C = CAPMAXXM = XMNS
Subrutina MAGFRE
C = CAPMAX
JLDeterminar el valor mínimode capacitor de excitaciónantes de perderse excita -cion
SI
Determinar los decrementosde capacitor de excitación:
PCAP = (CAPMAX-CAPMIN)/29.0001
Primer punto:
C = CAPMAXNPUNT = 1
Determinar Xm y F de ope-ración estable:
XM = XMNS
Subrutina MAGFRE
NO
CAPMIN = GC
- 100 -
NPUNT = NPUNT + 1
NO
Disminuir el capacitor deexcitación: c = c _ pcAp
Imprimir: "No hay auto
excitación"
IFAL = IFAL 1- 1
- 101 -
SUBRUTINA MAGFRE
( I N I C I O J
E4 = 1.0E -0.5
Calcular los coeficientes >determinar la raíz con pajrte real positiva:
Subrutina COERAISubrutina RAIPRI
Tomar valores iniciales;
Y0MINXMMINXMR0EXMITER
Y (IDET)XMXMXM/10.
SIABS(
(XCÍ(IDET)) < E4?
ITER = ITER 4- 1
SI
XMR0 = XMR0 - EXM
Tomar otro valor de XM ycalcular las raíces:
XM = XMR0Subrutina COERAI
Y0MIN = Y0(IDET)XMMIN = XMRQJ
SIABS(X0(IDET)) < E4?
NO
\
©
- 102 -
Valores de frecuencia yreactancia de magnetiza-ción de estado estable:
F = ABS (Y0MIN)XM = XMMIN
í RETORNO )
Decrementos de reactanciamás pequeños:
XMR0 = XMR0 + EXMEXM = EXM*0.8
SUBRUTINA COERAI- 103 -
c INICIO
IRLC = 3
IRLC = 1
IRLC = 4
IRLC = 2
Carga R y R-LGrado de la Ec. caracteríatica: .
N = 4N0 = N
Calcular los coeficientes:Subrutina COEFRL
SI
NO
Carga R-L .Calcular las raíces:
Subrutina RAÍZ
IRLC = 3
RETORNO
Carga R-CGrado de la Ec. característica: ~
N = 4N0 = N
Calcular los coeficientesSubrutina COEFRC
Calcular las raíces:Subrutina RAÍZ
c RETORNO
Vacío
Grado de la Ec. característica:
N =N0 N
Calcular los coeficientesSubrutina COEFVA
Calcular las raíces:Subrutina RAÍZ
C RETORNO J>
Carga RGrado de la Ec. característica:
N = 3N0 = N
62
Cambiar de posición a loscoeficientes:
IM = I + 1A0(I) = A0(IM)B0(I) + B0(IM)
Calcular las raíces:Subrutina RAÍZ
C RETORNO
- 104 -
SUBRUTINA COEFRL
c INICIO
Calcular los coeficientes de laecuación característica para carga
R y R-L
C RETORNO
SUBRUTINA COEFRC
C INICIO
Calcular los coeficientes de laecuación característica para carga
R-C
C RETORNO
SUBRUTINA COEFVA
C INICIO
Calcular los coeficientes de laecuación característica para
vacío
Ci.
RETORNO
- 105 -
SUBRUTINA RAIPRI
c INICIO
IR = 0MR = 0
Número de raíces:MR = MR + 1
SI
SI
RETORNO
1Número de raícescon parte realpositiva o cero
IR = IR + 1
Identificar laubicación de laraíz particular
IDET = MR
- 106 -
SUBRUTINA POTVOL
INICIO
Transformar a forma compleja los parámetros de la m£quina y capacitor de excita_ción
IRLC = 4
IRLC = 1Carga RTransformar a forma compleja los parámetros de lacarga
Calcular las variables envacío
'IRLC = 2
Carga R-LTransformar .a forma compleja los parámetros de lacarga
IRLC = 3Carga R-CTransformar a forma compleja los parámetros de lacarga
RETORNO
Calcular las variablesen carga
RETORNO
C A P I T U L O I V
PARTEEPERIIENTAL Y
La máquina de inducción puede funcionar como generador de las siguien-
tes formas: acoplado a una barra infinita y aislado o autoexcitado.
De las dos formas de operación en estado estable, se realizan pruebas
en una máquina de inducción de rotor bobinado que será denominada como
máquina número 1, y en otra de rotor doble jaula que será denominada c£
mo máquina número 2. Estas pruebas, cuyos desarrollos y resultados son
presentados en este capítulo, permitirán comprobar los criterios teóri-
cos formulados anteriormente.
Complementariamente se comparan los resultados obtenidos por medio de
la simulación digital, con los resultados medidos de las máquinas de iji
ducción funcionando como generadores de inducción autoexcitados, además
de la presentación de otras características.
Para la simulación digital son necesarios determinados datos, tales OD
mo parámetros de las máquinas y relación entre la reactancia de magneti_
zación y el voltaje de entrehierro, valores que son obtenidos mediante
pruebas adicionales.
El equipo e instrumental utilizado en cada prueba será descrito en el
Apéndice C.
- 108 -
4.1 PRUEBAS Y RESULTADOS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO
4.1.1 PRUEBASDELABORATORi
En el Laboratorio de Máquinas Eléctricas se armó un circuito, cuyo ^
grama de conexiones es indicado en la Fig. 4.1 y por medio del cual se
realizaron las pruebas del generador de inducción autoexcitado en va-
cío y en carga. Este circuito está compuesto básicamente de: la máqui-
na motriz, la máquina de inducción que va a funcionar como generador de
inducción autoexcitado, los capacitores de excitación, la carga y los
instrumentos de medición.
MAQUINA MAQUINAMOTRIZ DE INDUCCIÓN
CAPACITORESDE EXCITACIÓN
(ESTATOREN A)
CARGA
(EN A O Y)
FIG. 4.1 Diagrama de conexiones para las pruebas en la máquina de induc
ción funcionando como generador de inducción autoexcitado.
En la Fig. 4.1 son indicadas las siguientes variables que fueron medi-
das:
- 109 -
n = Velocidad del rotor [RPM]
V. = Voltaje terminal de línea [V]
I = Corriente de estator de línea [A]
f = Frecuencia de operación [Hz]
P , = Potencia activa trifásica de salida o en la carga [W]
fp = Factor de potencia de la carga
I. = Corriente de carga de línea [A]
C = Capacitor de exctiación por fase [uF]
4.1.2 PRUEBASJARA_LA_DETERMINACigN_DE_PARAMETRgS_DE_LAS_MAQyiNAS_DE
INDUCCIÓN
La determinación de los parámetros de las máquinas de inducción se hi_
cieron mediante las pruebas normalizadas en vacío y a rotor bloqueado,
según las referencias [3] y [5].
En la Tabla 4.1 y Tabla 4.2 se presentan los resultados obtenidos para
cada máquina.
- 110 -
TABLA 4.1 OBTENCIÓN DE PARÁMETROS
MAQUINA NUMERO 1
DATOS NOMINALES: 220/380 V 16.3/9.55 A 5.5 CV
60 Hz 4 polos 3 fases
- Prueba de C.C. para determinar la resistencia del estator rs:
DEVANADO
v [v]
I [A]
x-u
7.6
7.9
Y-V
7.6
7.9
Z-W
7.6
8.0
Potencia trifásica
Voltaje de línea
Corriente de línea
Velocidad :
PRUEBA DE VACIOA 60 Hz
125 W
220 V
5.9 A
1800 RPM
PRUEBA A ROTOR BLOQUEADOA 60 Hz
680 W
55 V
16.3 A
O RPM
PARÁMETROS DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN POR FASE:
= 0.958 íí
rl = 1.740 n.1r
xis = 2.627 SI
xi¿ = 2.627 fl
xm = 61.865 Sí
POTENCIA DE PERDIDAS POR FASE (Py + Pf(J):
Pper - 30.55 W
- 111 -TABLA 4.2 OBTENCIÓN DE PARÁMETROS
MAQUINA NUMERO 2
DATOS NOMINALES: 220/380 V 7/4.04 A 2 CV
60 Hz 4 polos 3 fases
- PRUEBA DE C.C. PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA DEL ESTATOR r.
DEVANADO
V [V]
I [A]
x-u
6
3.4
Y-V
6
3.4
Z-W
6
3.4
Potencia trifásica
Voltaje de línea
Corriente de línea
Velocidad :
PRUEBA DE VACIOA 60 Hz:
105 U
220 V
4.3 A
1800 RPM
PRUEBA A ROTOR BLOQUEADOA 60 Hz:
215 W
45 V
7 A
O RPM
PARÁMETROS DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN POR FASE:
rs = 1.760.0
rj. = 3.089 n
X]S = 3.071 n
XT¿ = 7.165 O
x_ = 85.349 O
POTENCIA DE PERDIDAS POR FASE (Py + Pfe):
Pper - 24.15W
- 112 -
4.1.3 PRUEBAS_PARA_LA_DETERMINA^
DE MAGNETIZACIÓN Y EL VOLTAJE DE ENTREHIERRO
La relación por fase entre la reactancia de magnetización x y el volt£
je entrehierro V , es obtenida manejando la máquina de inducción a velo^
cidad sincrónica nominal, luego se procede a variar el voltaje terminal
de frecuencia nominal. El voltaje terminal y la corriente de estator
son medidos, y mediante las ecuaciones (3.45), (3.46) y (3.47) se calcuV
la V y x por fase a frecuencia nominal. Luego se procede a graficar
estos puntos, y por medio de regresión se obtienen las relaciones fun-
cionales que los ajuste de mejor manera.
En la Tabla 4.3 y Fig. 4.2, Tabla 4.4 y Fig. 4.3 se indican los resulta^
dos obtenidos para cada máquina, y que se utilizan en la simulación dj_
gital.
- 113 -
TABLA 4.3 OBTENCIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE xm y V
MAQUINA NUMERO 1
VELOCIDAD: 1800 RPM
FRECUENCIA: 60 Hz
CONEXIÓN: A
puNT0s
1234567891011121314151617181920212223242526
VALORES MEDIDOS
Vt de línea[v]
20315061698189101110119131141152162172181201212219231241250261271280289
Is de línea
[A]
0.580.841.341.611.802.123.322.622.863.103.403.663.964.214.504.805.506.006.306.80•7.608.209.3010.2011.4012.70
VALORES CALCULADOS
xm por fase
[«]
57.97161.94962.30162.95763.71263.76063.78464.25464.03363.84764.20364.19163.74264.03363.52062.70960.57358.63757.53056.14452.26250.21845.96743.37339.91536.788
Vg por fase
[V]
19.1329.7447.9758.5566.2677.7985.4797.02105.65114.29125.84135.44145.97155.60165.15173.70192.62202.88209.41220.65229.43237.53246.84255.47262.64269.66
Linealización: - del punto 5 al punto 14 xm = 63.956 Q (promedio)
- del punto 14 al punto 20 RECTA 1 Vg = -7.76.xm + 657.69
- del punto 20 al punto 26 RECTA 2 Vg = -2.58.xm + 365.47
- punto de cruce de rectas en xm = 56.144 Q,
- 114 -
TABLA 4.4 OBTENCIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE x,t, Y V(
MAQUINA NUMERO 2
VELOCIDAD: 1800 RPM
FRECUENCIA: 60 Hz
CONEXIÓN: A
puNT0S
12345678910111213141516171819202122232425262728
VALORES MEDIDOS
Vt de línea[vj
19 . 5030.0041.0052.0056.0060.0064.00.68.0080.0090.0099.00110.00120.00
. 142.00151.00161.00170.00182.00191.00200.00211.00221.00232.00241.00249.00260.00270.00280.00
Is de línea[A]
0.270.410.550.700.740.800.850.90
. 1.081.231.361.551.722.062.252.452.62
'. 2.953.153.553.954.455.055.606.056.907.608.50
VALORES CALCULADOS
Xm por fase
M
118.791121.917125.042126.917127.150127.352127.529127.686125.949123.677122.233120.512118.128116.244113.070111.100109.498103.973101.85994.47489.45682.90376.36271.52168.25462.23258.40753.928
Vg por fase[V]
19.0129.2640.0150.7754.6758.5862.4966.4078.0987.8196.56107.26116.95138.33146.99156.65165.34176.75185.38193.67203.96213.06222.98231.01238.21247.68256.41264.79
Linealizacion: - del punto. 4 al punto 8 xm = 127.327 Q (promedio)
- del punto 8 al punto 17 RECTA 1: Vg = -5,47.xm+766.16
- del punto 17 al punto 28 RECTA 2: Vg = -1.71.xm+355.41
- punto de cruce de rectas en xm = 109.498 íí
- 3
00
-
29
0-
28
0-
270-
260-
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54
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56
57
58
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67
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.4.3
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O)
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
T4
78
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
93
100
IOS
1041
06 I
OS 1
10
112
114
116
1)3 1
20 1
22 1
24 1
26 1
28 I
JO 1
32
134
136
138
140
:
- 117 -
4.1.4 PROCEDIMIENTO
Para poner en marcha al generador de inducción autoexcitado es necesa -
ria la presencia de flujo remanente en el hierro de la máquina. Esta
condición se la cumplió haciéndoles funcionar por breves momentos como
motores a las máquinas de inducción. Luego, y en vacío, se procedió a
llevar a las máquinas a su velocidad sincrónica nominal de 1800 RPM, mi_
diéndose los siguientes voltajes terminales o voltajes remanentes: 0.7
V pico y 16.6 mseg. de período para la máquina número 1, y 3.0 V pico
y 16.6 mseg. de período para la máquina número 2. Los voltajes sinusoj_
dales no variaron apreciab!emente en magnitud con el aumento de la vel£
cidad, aunque si en su período.
Comprobada así la existencia del flujo remanente y para iniciar el prp_
ceso de autoexcitación en las máquinas, se siguieron los pasos dados en
la referencia [29], En vacío, y con los capacitores de excitación des^
conectados, se lleva a la máquina de inducción a la velocidad sincrónj_
ca nominal, luego se procede a conectar los capacitores, aumentando su
valor en los pasos disponibles en los bancos. La autoexcitación se ha_
ce presente cuando el voltaje terminal aumenta rápidamente y se estab^
liza en un determinado valor.
La velocidad sincrónica nominal sirve de referencia, pero la autoexcita_
ción se puede lograr en forma más rápida y con menos pasos de capacito-
res, si se lleva y mantiene la máquina a una velocidad superior. Para
este caso hay que tener presente que pueden provocarse sobrevoltajes y
sobrecorrientes.
- 118 -
Conseguida así la autoexcitación, se procede a calibrar o variar la v<e
locidad, capacitor de excitación o carga, según la prueba a realizarse.
Los valores medidos de voltaje de línea, corriente de línea, potencia
activa trifásica y frecuencia, que posteriormente serán presentados, es^
tan en p.u. y tienen los siguientes valores base:
- Máquina número 1: 220 V, 16.3 A, 6211.13 VA, 60 Hz
- Máquina número 2: 220 V, 7 A, 2667.36 VA, 60 Hz
De esta forma se facilitará la comparación con los valores de simula-
ción.
4.1.5 CARACTERISTICASDEARIACIONDELAELOCIDADYDELCAPACITOR DE
Las pruebas para obtener las características de variación de la velocj_
dad en vacío se realizan manteniendo constante el valor del capacitor
de excitación, y desde un valor máximo, se procede a disminuir la velo-
cidad hasta que la máquina pierda excitación. Se ejecuta este procedi-
miento en cada máquina para dos diferentes valores de capacitor de exci
tación. Los resultados medidos están en las Tablas 4.5 y 4.6, y su re
presentación en los gráficos de simulación desde la Fig. 4.4 a la 4.13.
Las pruebas para obtener las características de variación del capacitor
de excitación se realizan manteniendo constante el valor de la veloci -
dad, y desde un valor máximo, se procede a disminuir el capacitor hasta
que la máquina pierda excitación. Se ejecuta este procedimiento en ca^
- 119 -
da máquina para dos diferentes valores de velocidad.
Los resultados medidos están en las Tablas 4.7 y 4.8, y su representa-
ción en los gráficos de simulación desde la Fig. 4.14 a la 4.23.
Respecto al análisis del comportamiento de la máquina en vacío, tanto
en las características de variación de la velocidad como en las de va-
riación del capacitor de excitación, el voltaje terminal y la corriente
de estator crecen con el aumento de sus respectivas variables. Esto es
provocado por el cambio en el punto de trabajo a regiones de mayores voj_
tajes inducidos y corrientes de magnetización.
Aunque la magnitud del deslizamiento es baja para la condición de vacío,
esta crece con el aumento de la velocidad y del capacitor de excitación.
Al existir mayores corrientes, mayores pérdidas de potencia activa se
producen en los devanados, la cual es entregada al eje.
Relacionada al deslizamiento está la frecuencia, y según la ecuación
(2.1), ésta es proporcional a la velocidad si consideramos una magnitud
de deslizamiento baja. A velocidad constante, la variación del capaci-
tor de excitación no influye en su valor, pero por la variación del de£
lizamiento si puede ser afectada.
Cada curva característica tiene valores definidos de sus variables con
las que la máquina baja el voltaje terminal hasta la pérdida de excita_
ción. En las características de variación de la velocidad, si se aume£
ta el valor del capacitor de excitación que se mantiene constante durají
te el experimento, disminuye el valor de la velocidad con la quesepier^
- 120 -
de excitación. Esta situación puede ser explicada con la ayuda de las
figuras 4.12 y 4.13; a una misma velocidad, hay mayores voltaje de en-
trehierro y corriente de magnetización para un valor mayor del capaci-
tor de excitación. Partiendo de esta última condición, para alcanzar
el punto de operación, en voltaje o corriente, de un menor valor de ca^
pacitor de excitación que se mantiene constante, se debe bajar la vel£
cidad. Igual explicación se tiene con las características de variación
del capacitor de excitación, donde a una mayor velocidad que es manten^
da constante durante el experimento, disminuye el valor del capacitor
con el que se pierde excitación (Figuras 4.22 y 4.23).
TABLA
4.5
CARACTERÍSTICAS
DE VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD EN VACIO
MAQUINA NUMERO 1
CAPACITOR DE EXCITACIÓN = 52.78 uF/FASE
MAQUINA
NUME
RO 2
CAPACITOR
DE EXCITACIÓN
= 29.31 u
F/FASE
VELOCIDAD
[RPM]
1900
1860
1820
1780
1740
1700
1660
1620
1580
1540
1530
f
[p.u.]
1.055
1.032
1.007
0.985
0.962
0.940
0.917
0.893
0.870
•
0.847
—
\J
1.316
1.266
1.205
1.155
1.095
1.034
0.964
0.886
0.775
0.600
—
Ip.U.J
0.669
0.626
0.583
0.546
0.503
0.466
0.423
0.380
0.325
0.233
—
VELOCIDAD
[RPM]
1900
1860
1820
1780
1740
1700
1660
1620
1580
1540
1530
f
[p.u.]
1.055
1.033
1.012
0.988
0.967
0.945
0.922
0.900
0.878
0.855
—
Vt
..[p.u.]
1.077
1.032
0.982
0.927
0.877
0.818
0.750
0.682
0.586
0.377
—
!s[p.u.]
0.679
0.629
0.593
0.550
0.500
0.457
0.414
0.364
0.303
0.189
—
ro
TABLA
4.6
CARACTERÍSTICAS
DE V
ARIA
CIÓN DE
LA VEL
OCID
AD E
N VA
CIO
MAQUINA
NUMERO 1
CAPACITOR
DE E
XCITACIÓN
= 55.70 uF/FASE
VELO
CIDA
D
[RPM]
1900
1860
1820
1780
1740
1700
1660
1620
1580
1540
1500
1490
f
[p.u.]
1.053
1.030
1.007
0.985
0.963
0.940
0.918
0.895
0.873
. 0.852
0.827
Vt
[p.u.]
1.355
1.298
1.239
1.191
. 1.134
1.075
1.020
0.955
0.880
0.810
0.580
.[p.u5.]
00718
0.675
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TABLA 4.8
CARACTERÍSTICAS
DE VARIACIÓN DEL CAPACITOR DE EXCITACIÓN
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NUMERO 1
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MAQUINA
NUMERO 2
VELOCIDAD
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0.45
40.
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0.39
3
0.22
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_
C
[uF/
FASE
]
43.0
1
39.0
837
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36.1
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33.2
4
29.3
127
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26.3
9
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FIG. 4.22
FIG. 4.23
Voltaje de
Entrehierro = f
(Corriente de
Mag
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- 135 -
4.1.6 CARACTERISTICAS_EN_CARGA_Y_EFECTg_DE_LA_yELgCIDAD_Y_DEL_CAPACI:
!9R_9L§XCIT/\CION
Las pruebas para obtener las características en carga se realizan mante^
niendo constantes el capacitor de excitación y la velocidad, y desde va^
cío, se procede a aumentar la carga hasta que la máquina pierda excita-
ción. Se ejecuta este procedimiento en cada máquina para carga resistí^
va, inductiva y capacitiva, controlando que permanezcan constantes sus
respectivos factores de potencia. Los resultados medidos están desde
la Tabla 4.9 a la 4.11, y su representación en los gráficos de simula -
ción desde la Fig. 4.24 a la 4.47.
Las pruebas para determinar el efecto de la velocidad en las caracterís_
ticas en carga se realizan manteniendo constante el capacitor de excit£
ción para dos diferentes valores de velocidad. Se ejecuta este procedj_
miento en cada máquina para carga resistiva. Los resultados medidos es_
tan en las Tablas 4.12 y 4.13 y su representación en los gráficos de sj
mulación desde la Fig. 4.48 a la 4.55.
Las pruebas para determinar el efecto del capacitor de excitación en las
características en carga se realizan manteniendo constante la velocidad
para dos diferentes valores de capacitor de excitación. Se ejecuta es
te procedimiento en cada máquina para carga resistiva. Los resultados
medidos están en las Tablas 4.12 y la 4.14, y su representación en los
gráficos de simulación desde la Fig. 4.56 a la 4.63.
Con respecto al análisis de las características en carga y al efecto
del tipo de carga sobre éstas, la potencia activa de salida o de carga
- 136 -
y la corriente de carga aumentan hasta cierto valor, para luego empezar
a disminuir. Para carga capacitiva se tiene mayor potencia activa de
salida, al ser la parte capacitiva de la carga, que junto al capacitor
excitación, mantienen o aumentan el voltaje terminal. Con carga resis-
tiva e inductiva, el voltaje terminal disminuye con el aumento delacar^
ga, debiéndose a que el capacitor de excitación proporciona totalmente
la potencia y corriente reactivas a la máquina y a la carga, (Figuras
4.32, 4.33, 4.44 y 4.45), disminuyendo la corriente de magnetización
I y el voltaje de entrehierro V .
Según las figuras 4.34, 4.35, 4.46 y 4.47, I y V disminuyen con el a
mentó de carga resistiva e inductiva excepto con la carga capacitiva que
partiendo de vacío, aumentan hasta cierto valor de carga, para luego em
pezar a disminuir, situación reflejada en el comportamiento del voltaje
terminal mencionado anteriormente.
La corriente de estator disminuye con la carga inductiva, se mantiene ca
si constante hasta cierto valor de carga resistiva para luego empezar a
disminuir, y aumenta hasta cierto valor de carga capacitiva para tam -
bien empezar a disminuir. Todas estas características son debidas a que
es determinada por la suma de las componentes resistiva de la carga y
reactiva de la máquina.
Para analizar el efecto de la variación de la velocidad y del capacitor
de excitación en las características en carga, sólo fueron realizadas
las pruebas de laboratorio con carga resistiva, debido a la variación
continua que fue posible obtener con esta carga. De esta forma, es cojí
siderada en primer lugar a la condición de vacío previamente analizada
- 137 -
y que constituye el punto de partida de estas características. A una
misma potencia activa de salida, el aumento de la velocidad o del capa-
citor de excitación aumentan el voltaje terminal y la corriente de est£
tor.
La potencia activa de salida máxima también aumenta, debiéndose a que
se necesita una mayor carga para llegar al punto en el que el descenso
de voltaje terminal produzca el punto de retroceso.
Con respecto a la frecuencia de operación, su decrecimiento hasta cier-
ta potencia no es muy afectada por el tipo de carga, (Figuras 4.30,
4.31, 4.42 y 4.43), ni por la variación del capacitor de excitación, ptí
ro si por el cambio de la velocidad de la que depende proporcionalmente
en vacío (Figuras 4.54 y 4.55).
Las características en carga también tienen un punto con el cual pierde
excitación la máquina, dependiendo del tipo de carga, velocidad y capa^
citor de excitación. La carga inductiva acelera la pérdida de excita -
ción al demandar corriente reactiva.
Debido a limitaciones en la potencia de la máquina motriz, no fue posi-
ble obtener la corriente ni potencia nominales de la máquina número 1.
Para la máquina número 2, a 1950 RPM, un capacitor de excitación de 33.24
uF/FASE y con carga resistiva se obtuvo una potencia trifásica de salj_
da de 1670 W, una corriente estatórica de línea de 6.65 A, un voltaje
terminal de línea de 208 V y una frecuencia de operación de 63.2 Hz. Es_
ta potencia activa de salida es superior a la potencia nominal de la má
quina de 2 CV (1470 W) a pesar de trabajarse por debajo de los valores
nominales de voltaje terminal y corriente de estator.
TABLA
4.9
CARACTERÍSTICAS
EN C
ARGA
MAQU
INA
NUME
RO 1
CAPACITOR
DE E
XCIT
ACIÓ
N: 49.18
uF/FASE
VELOCIDAD: 1900
RPM
CARG
A RESISTIVA
Psa
l[p
.u.]
0.00
00.
071
0.16
7
0.28
30.
322
0.36
4
0.39
00.
412
0.38
5
0.36
1
0.20
00.
138
!L[p
.u.]
0.00
00.
060
0.14
0
0.24
1
0.28
2
0.32
8
0.36
2
0.41
7
0.42
6
0.42
0
0.33
10.
272
's[p
.u.]
0.57
40.
571
0.57
1
0.58
30.
592
0.59
8
0.60
4
0.60
70.
586
0.57
4
0.43
30.
356
f[p
.u.]
•
' 1.
055
1.05
3
1.05
0
1.04
3
1.04
2
1.03
7
1.03
5
1.03
0
1.02
71.
025
1.02
31.
020
Vt
[p.u
.]
1.24
8
1.23
2
1.20
9
1.16
4
1.14
8
1.11
11.
075
0.99
50.
905
0.85
9
0.61
6
0.51
4
MAQU
INA
NUME
RO 2
CAPACITOR
DE EXCITACIÓN: 29.31 uF/FASE
VELOCIDAD: 1850
RPM
CARGA
RESI
STIV
A
Psa
l[p
.u.]
0.00
00.
109
0.15
0
0.18
0
0.25
1
0.28
90.
334
0.36
00.
319
0.28
1
0.25
90.
157
<L[p
.u.]
0.00
00.
107
o.i4
a0.
181
0.26
6
0.31
4
0.37
9
0.43
6
0.45
70.
436
0.42
90.
343
's[p
.u.]
0.62
90.
614
0.62
1
0.62
1
Q.6
2a
0.64
3
0.64
30.
657
0.61
4
0.57
1
0.54
30.
429
f
[p.u
.]
1.02
8
1.02
5
1.02
3
1.02
21.
018
1.01
5
1.01
0
1.00
71.
002
1.00
2
1.00
00.
998
Vt
[p.u
.]
1.03
2
1.00
9
1.00
0
0.98
2
0.95
00.
923
0.87
7
0.82
30.
700
0.64
5
0.60
90.
459
00 I
TABLA 4.10
CARACTERÍSTICAS
EN C
ARGA
MAQUINA NUMERO 1
CAPACITOR
DE EXCITACIÓN: 49.18
uF/FASE
VELOCIDAD: 1900
RPM
CARGA
INDUCTIVA
(fp = 0.95)
Psa
l[p
.u.J
0.00
0
0.07
2
0.13
4
0.17
7
0.19
0
ll[p
.u.]
0.00
0 .
0.06
4
0.12
3
0.17
1
0.19
8
>s[p
.u.]
0.58
3
0.54
0
0.49
7
0.47
9
0.44
2
f
[p-u
.]
1.05
3
1.05
2
1.04
5
1.04
5
1.04
5
Vt
[p.u
.]
1.26
1
1.20
9
1.14
1
1.09
5.
1.00
7
MAQUINA
NUMERO 2
CAPACITOR
DE E
XCITACIÓN: 29.31
uF/FASE
VELOCIDAD: 1850
RPM
CARGA
INDUCTIVA
(fp
= 0.95)
Psa
l[p
.u.]
0.00
0
0.05
6
0.07
5
0.09
7
0.14
6
ll[p
.u.]
0.00
0
0.06
1
0.08
1
0.11
1
0.18
0
[P.u
.]
0.61
4
0.57
1
0.55
7
0.53
6
0.48
6
f
[p.u
.]
1.02
8
1.02
2
1.02
2
1.02
0
1.02
0
Vt
[p.u
.]
1.01
4
0.97
3
0.96
4
0.94
1
0.84
5
OJVO
TABLA 4.11
CARACTERÍSTICAS
EN CARGA
MAQU
INA
NUME
RO 1
CAPACITOR DE
EXCITACIÓN: 49.18
uF/FASE
VELOCIDAD: 1900 RPM
CARG
A-CA
PACI
TIVA (fp
= 0.95)
rH [p.u.
J
0.00
00.
119
0.14
20.
242
0.26
10.
345
0.37
70.
473
0.49
90.
605
[p.u
J
0.00
00.
101
0.12
0
0.20
20.
215
0.28
50.
313
0.39
30.
414
0.49
9
[p.u
J
0.57
70.
620
0.62
60.
666
0.68
40.
721
0.74
20.
794
0.81
00.
871
f
[p.u
.].
1.05
51.
052
1.04
81.
045
1.04
51.
043
1.04
21.
038
1.03
81.
035
Vt
[p.u
.]
1.25
91.
264
1.26
61.
264
1.27
31.
273
1.27
31.
273
1.27
31.
273
MAQUINA
NUME
RO 2
CAPACITOR
DE EXCITACIÓN: 29.31 uF/FASE
VELOCIDAD: 1850
RPM
CARGA
CAPA
CITI
VA (fp = 0.97)
Psa
l.[
p.u.
]
0.00
00.
255
0.45
00.
525
0.61
50.
656
0.70
50.
724
0.71
20.
645
0.55
10.
472
V[p
.u.J
0.00
00,
260
0.46
90.
560
0.67
40.
721
0.80
00.
851
0.89
30.
893
0.84
30.
797
<s. .
[p.u
.].
0.62
10.
714
0.83
60.
886
0.95
71.
000
1.05
71.
093
1.08
61.
071
1.00
00.
929
f
.[p
.u.]
.
1.02
81.
017
1.00
71.
000
0.99
70.
993
0.98
80.
987
0.98
20.
975
0.97
20.
970
Vt
[p.u
.]
1.01
81.
014
0.99
10.
968
0.94
10.
936
0.90
50.
873
0.81
80.
745
0.67
30.
609
ja»O
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1
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1900
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DU
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, 00
0 EX
PER
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TALE
S
FIG. 4.24
FIG. 4.25
Voltaje
Terminal = f
(Potencia
Activa de Sa
lida
)
MA
QU
INA
NUM
ERO
1
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1900
RPN
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1900
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5)
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0 eX
PE
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S
FIG. 4.26
FIG. 4.27
Voltaje
Terminal = f
(Corriente de
Carga )
MA
QO
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NUM
ERO
1
i)
1900
R
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DU
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UL
AC
IÓN
, 00
0 E
XPK
RlI
iKN
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ES
co i
FIG. 4.28
FIG. 4.29
Voltaje
Terminal = f
(Corriente
de Estator)
g 3
KA
QD
IKA
HU
MER
O 1
A)
1900
fl
PM,
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1900
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N,
000
EXPE
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ENTA
LES
A)
; '
HAQUIHA NUMERO 2
¡
' .A) 1S50 RFM, 29.31 uF/FASE, CARGA RESISTIVA
SIMULACIÓN, •*• EXPERIMENTALES
B) 1650 RPM, 29.íl uF/FASK, CARGA INDUCTIVA
SIMULACIÓN, 000 EXPERIMENTALES
FIG. 4.30
Frecuencia = f
(Potencia
Activa d
e Sa
lida
)FIG. 4.31
MiQ
OIH
A
HUM
ERO
1
, A
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B)
1900
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1850
R
HH
, 29.5
1
uF/F
AS
K,
CARO
A IN
DU
CT
IVA
(fp
.0.9
5)
SIM
ULA
CIÓ
N
s K: r 5
FIG. 4.32
FIG. 4.33
Potencia
del C
apacitor de
Excitación
= f (Potencia Activa de Sa
lida
)
s I 2 yj S ut -» i
MA
QU
INA
HUM
ERO
1
.A) 1900
fíív., 1,9.18 UK/FASE,
CARG
A RESISTIVA
SIMULACIÓN, 6»« EXPtRIKKNTALES
B) 1900 RPH, ¡,9.18 uF/FASE, CARGA
INDUCTIVA (íp*0.95)
SIMULACIÓN
: á
O
"S
I MAQUINA NUHKRO 2
j ;
A) 1850 Kl'M, 29..51 uF/FASE, CARGA
RESTSTIVi
| ¡
SIMULACIÓN, ••• EXPERIMENTALES
B) 1850 KPM, 29.1 uF/FASK, CARGA
INDUCTIVA (fp«0.95)
SIMULACIÓN
©
en
FIG. 4.34
FIG. 4.35
Voltaje
de E
ntrehierro =
f (
Corriente
de M
agne
tiza
ción
)
MA
QU
INA
UTO
ERO
1
A)
1900
R
ttf.
1,9
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uK
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, CA
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SIST
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SIM
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AC
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, *
••
EXPE
RIM
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LES
B)
1900
R
PH,
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F/F
AS
E,
CARG
A C
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IVA
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CIÓ
N,
000
EX
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IME
NT
AL
ES
HA
QD
INA
NU
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A)
lb&
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39.5
1 u
F/F
AS
E,
CA
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R
ES
IST
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SIM
UL
AC
IÓN
, ••
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RIM
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TA
LE
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B)
1650
R
PM,
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F/F
AS
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CA
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CA
PAC
ITIV
A
(fp
=0
.97
)
SIM
UL
AC
IÓN
, 00
0 E
XPE
RIM
EN
TA
LE
S
FIG. 4.36
FIG. 4.37
Voltaje
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SIS
TIV
A
SIM
UL
AC
IÓN
, ••
• F-
XPK
RIM
KH
TA
LK
S
B)
1850
R
PM,
V5.1
B
uF
/FA
SK
, C
AR
QA
R
ES
IST
IVA
SIM
UL
AC
IÓN
, 00
0 E
XPE
RIM
EN
TA
LE
S
MA
QU
INA
V
ÜH
KR
O
2
A)
10
50
K
l-M
, 3
3.2
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A R
ES
IST
IVA
SIM
UL
AC
IÓN
, ••
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LE
S
B)
1950
R
PH
, 33
.21»
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F/F
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CA
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RE
SIS
TIV
A
SIM
UL
AC
IÓN
, 00
0 E
XPE
RIM
EN
TA
LE
S
en 00
FIG. 4.54
FIG.. 4.55
Frecuencia =
f (Potencia
Act
iva
de S
alid
a)
TABLA 4.14
CARACTERÍSTICAS
EN C
ARGA.
EFECTO DE L
A VA
RIAC
IÓN DEL
CAPACITOR
DE EXC
ITAC
IÓN
MAQU
INA
NUMERO 1
CAPACITOR DE
EXCITACIÓN: 54.24 uF/FASE
VELOCIDAD: 1800
RPM
CARGA
.RESISTIVA
'sal
[p.u
.]
0.00
00.
106
0.15
1
0.19
60.
254
0.29
00.
332
0.37
70.
357
0.28
0
0.22
2
0.15
1
ll[p
.u.]
0.00
0.
0.09
2.
0.13
2
0.17
50.
229
0.26
7
0.31
3
0.39
00.
411
0.37
7
0.34
7
0.28
8
rs[p
.u.]
0.57
4
0.57
10.
567
0.57
10.
577
0.58
3
0.59
20.
601
0.58
30.
521
0.47
2
0.38
0
f
[p.u
.]
1.00
0
0.99
50.
993
0.99
00.
987
0.98
3
0.98
20.
975
0.97
0
0.96
70.
967
0.96
5
Vt
[p.u
.]
1.19
51.
166
1.15
0
1.13
01.
107
1.09
1
1.05
7
0.96
40.
873
0.73
60.
636
0.54
5
MAQUINA
NUMERO 2
CAPACITOR
DE E
XCIT
ACIÓ
N: 36.16
uF/FASE
VELOCIDAD: 1850 RPM
CARGA'.
RESI
STIV
A
Psa
1.[
p.u
.]
0.00
00.
142
0.19
1
0.29
20.
390
0.46
5
0.54
00.
577
0.53
2
0.46
9
0.40
1
0.30
0
JL[p
.u.]
0.00
00.
127
0.16
9
0.26
70.
364
0.45
00.
551
0.62
90.
674
0.65
00.
614
0.54
3
's[p
.u.]
0.87
90.
871
0.87
1
0.87
10.
879
0.88
6
0.90
70.
914
0.88
60.
829.
0.77
1
0.67
1
f
[p.u
.]
1.02
81.
025
1.02
3
1.01
8.
1.01
5
1.01
2
1.00
31.
000
0.99
3
. 0.
988
0.98
7
0.98
5
Vt
[p.u
.]
1.16
4
1.14
11.
127
1.10
01.
068
1.03
6
0.97
70.
918
0.79
1
0.71
8
0.65
0
0.55
0
en 10
MAQUINA NUMERO 1
A) 1800 BPH, (*9.18 UF/FASE, CARQA RESISTIVA
SIMULACIÓN, •*• EXPERIMENTALES
B) 1800 IU*, 51».2/( UF/FASB, CARGA RESISTIVA
SIHDUICION, 000 EXPERIMENTALES
MAQUINA
NUMERO a
A)
1850
«P
M,
33.2
4
uF
/FA
SE
, C
A^A
R
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STIV
A
•
SIM
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B)
1850
R
PM,
36.1
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K/F
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CA
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A R
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STIV
A
SIM
UL
AC
IÓN
, 00
0 E
XPE
RIM
EN
TA
LE
S
en O
FIG. 4.56
FIG. 4,57
Voltaje
Terminal = f
(Potencia
Acti
va de Sa
lida
)
XA
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INA
N
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ERO
1
A)
1800
R
PM
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A
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A
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1800
R
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SIM
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IÓN
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0 E
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2
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1850
K
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OL
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B)
1850
R
PM
, 36.
16
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SE
, CA
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KST
STIV
A
SIH
UL
AC
IOK
. 00
0 E
XP
KR
IKK
NT
AL
tS
FIG. 4.53
FIG. 4.59
Voltaje
Terminal = f
(Corriente d
e Carga)
MAQUINA NUMERO 1
A) 1600 RPM, 1,9.18 uF/FASE, CARGA HESISTIVA
SIMULACIÓN, ««• EXPERIMENTALES
B) 1800 RPM, ^,2tt uF/FASE, CANOA RESISTIVA
SIMULACIÓN, 000 EX I'KR I MENTALES
MAQUINA NUMERO 2
A)
1850
R
PM
, }}.
2¡i
u
F/F
AS
K,
CA
TOA
R
ES
IST
IVA
SIM
UL
AC
IÓN
, ••
• E
XPE
RIM
EN
TA
LE
S
B)
1850
R
PM
, 36-1
6
uF
/FA
SE
, C
AM
A R
ES
IST
IVA
SIM
UL
AC
IÓN
, 00
0 E
XPK
RIM
KN
TA
LE
S
CT>
ro
FIG
. 4
.60
Vol
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Ter
min
al
= f
(Co
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de
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)
FIG
. 4.
61
MA
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INA
H
UM
ERO
1
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1800
R
PH
, 1*
9.18
U
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AC
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B)
1800
R
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2*1
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SIM
UL
AC
IÓN
, 0
00
KX
PKR
IMK
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1850
R
PH
, 35.3
4
UF
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STIV
A
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«»«
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50
RP
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36.1
6 u
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AS
E,
CA
KG
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SIS
TIV
A
SIM
OU
CIO
H,
00
0 E
XPK
filM
!ÁT
AL
ES
Oí
co
FIG
. 4.
62
Frecuencia =
f (
Potencia
Act
iva
de S
alid
a)
FIG. 4.63
- 164 -
4.1.7 ANALISIS_DEL_ygLTAJE_TERMINAL_Y_FRECUENCIA_DE_gPERACigN
Previo a obtener la autoexcitación de la máquina, el voltaje inducido
por el campo magnético remanente es de tipo sinusoidal, forma dada por
la distribución y bobinado de los devanados del estator y rotor. Este
voltaje remanente sinusoidal, aumenta y determina su magnitud y frecuen^
cia cuando la máquina se autoexcita y alcanza su estado estable. Es el
capacitor de excitación y la velocidad el elemento que refuerza y man -
tiene el campo magnético.
Fueron tomadas las fotografías 1 y 2 en la máquina número 1, en las que
se aprecia que el voltaje terminal es de tipo sinusoidal de amplitud
constante en vacío, la frecuencia de operación es proporcional a la ve¡
locidad, y con carga, el voltaje terminal y la frecuencia disminuyen.
Características similares fueron observadas con la máquina número 2.
- 165 -
FOTOGRAFÍA 1Vt en vacío
MAQUINA NUMERO 1: 260V, 61.7 Hz, 1850 RPM, 49.18 uF/faseESCALAS: V = 100 V/división, H = 5 mseg/división
FOTOGRAFÍA 2 • ~Vt con carga resistiva
MAQUINA NUMERO 1: 231 V, 60.6 Hz, 1720 W, 1850 RPM, 49.18 uF/faseESCALAS: V = 100 V/división, H = 5 mseg/división
- 166 -
4.1.8 CgMPARACION_DE_RESULTADgS
Lo> resultados obtenidos por medio de la simulación se comparan con los
resultados obtenidos en las pruebas de laboratorio.
En vacío se toman los valores de máximo capacitor de excitación, máxi-
ma velocidad y sus últimos valores medidos que posibiliten una compara_
ción.
Debido a la forma de las curvas características, en carga se ha tomado
como referencia a la potencia activa de salida, y particularmente a su
valor máximo, o a su.vez al último valor medido para curvas caracterís-
ticas incompletas.
Los valores medidos se comparan con los valores correspondientes de sj_
mulación,ya sea directamente o por interpolación lineal.
Se calculan los valores absolutos de los errores relativos respecto a
los valores medidos, siendo estos presentados en las Tablas 4.15, 4.16,
4.17 y 4.18.
Los errores presentados se deben a factores que se enuncian a continua-
ción:
En el circuito equivalente utilizado en el análisis matemático no
toma en cuenta a las pérdidas en el hierro y por lo tanto su no i ni
clusión como una rama resistiva en paralelo con la reactancia de
magnetización x .
- 167 -
La relación entre el voltaje de entrehierro Vg y la reactancia de
magnetización xm es lineal izada por medio de dos rectas las cuales
tratan de ajustarse de la mejor forma a la verdadera curva que re
presentan.
La linealización anteriormente mencionada involucra también el e
cogitamiento de un valor máximo o no saturado de la reactancia de
magnetización, lo que significa que no se toman en cuenta otros
puntos, tal como se nota en las figuras 4.2 y 4.3.
El margen de error introducido en la medición y cálculo de los DJS
rámetros de la máquina de inducción, los cuales son dependientes
del método utilizado. Con respecto a este último factor, es noto
ria la influencia de la temperatura sobre los valores medidos de
potencia trifásica en las pruebas de rotor bloqueado y en vacío.
Los valores de los capacitores de excitación son promedios, debido
a que la medición individual de cada paso dio diferentes valores,
próximos a sus valores de placa.
La dificultad de la toma de medidas cuando las máquinas comienzan
a perder excitación, ya que siendo una condición inestable, los
instrumentos oscilan.
En la pérdida de excitación es notoria la diferencia de valores de
capacitor de excitación, velocidad y carga que provocan la misma.
Mientras en la máquina número 1 (rotor bobinado) son obtenidos me
ñores valores medidos de estas variables con respecto a los valo-
- 168 -
res calculados, en la máquina número 2 (rotor doble jaula) sucede
lo contrario. Esto es debido a que siendo máquinas diferentes,sus
curvas que relacionan al voltaje de entrehierro Vg con la reactan-
cia de magnetización Xm, también lo son.
Teniédose presente que la reactancia de magnetización es igual a
la tangente en cada punto de la función Vg = f (Im) y según las fi_
guras 4.2 y 4.4, en la máquina número 1 es apreciable la existen -
cia de varios valores de xn1 que determinan una verdadera región de
no saturación; no sucede así con la máquina número 2, que tiene p£
eos valores de Xm que definan a dicha región como una recta, sino
como una curva de la cual se ha tomado el mayor valor de la tangen^
te.
En el apartado 2.4.3 se formula la ecuación (2.7) para el cálculo
del capacitor mínimo de excitación a la frecuencia de operación.
Reemplazando en esta ecuación los correspondientes valores de x
y xis en la región de no saturación, y suponiendo que estos par£
metros son proporcionales a la frecuencia de operación, se obtie-
nen los valores de capacitores mínimos de excitación el la Tabla
4.19.
Existe una gran aproximación entre los valores de simulación y cal_
culados. Los valores medidos son los últimos valores de capacito
res antes de perderse excitación y también existe una aproximación
con los anteriores valores, aunque en el laboratorio se está suje_
to a que la variación de los capacitores de excitación sea en pa-
sos discretos.
- 169 -
TABLA 4.15 ERRORES PARA LAS CARACTERÍSTICAS DE VARIACIÓN DE LA VELOCI-
DAD EN VACIO
MAQUINA NUMERO
c [UF /FASE]VELOCIDAD [RPM]
f
[P.u.]
| ERROR) [ % ]
Vt
[p.uj
| ERROR) [%J
ls[P.u.]
(ERROR) [%]
MEDIDO
CALCULADO
MEDIDO
CALCULADO
MEDIDO
CALCULADO
1
52.78
1900
1.055
1.055
0.00
1.316
1.301
1.14
0.669
0.638
4.63
1
52.73
1580
0.870
0.877
0.82
0.775
0.711
8.26
0.325
0.290
10.77
1
55.70
1900
1.53
1.055
0.19
1.355
1.336
1.40
0.718
0.692
3.62
1
55.70
1540
0.852
0.855
0.341
0.810
0.699
13.71
0.331
0.293
11.43
MAQUINA NUMERO
c [UF /FASE]VELOCIDAD [RPM]
f[p.u.J
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) W
Vt
[p.u.J
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) [%]
ls[p.uj
MEDIDO
CALCULADO
| E R R O R ) [%]
2
29.31
1900
1.055
1.055
0.00
1.077
1.103
2.41
0.679
0.700
3.09
2
29.31
1540
0.855
0.855
0.00
0.377
0.421
11.67
0.189
0.217
14.81
2
34.70
1900
1.055
1.054
0.09
1.191
1.219
2.35
0.886
0.915
3.27
2
34.70
1430
0.792
0.794
0.25
0.405
0.443
9.38
0.221
0.251
13.57
- 170 -
TABLA 4.16 ERRORES PARA LAS CARACTERÍSTICAS DE VARIACIÓN DEL CAPACITOR
DE EXCITACIÓN EN VACIO
MAQUINA NUMERO
VELOCIDAD [RPM]
C [uF /FASE]
f
fp .u . J
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) [%]
Vt
[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
( E R R O R ) [«]
ls
[p.u.J
MEDIDO
CALCULADO
(ERROR) [%]
1
1700
57.49
0.942
0.944
0.21
1.077
1.078
0.09
0.528
0.515
2.46
1
1700
45.93
0.940
0.944
0.43
0.850
0.783
7.88
0.337
0.299
11.28
1
1800
57.49
1.000
0.999
0.10
1.220
1.218
C.16
0.626
0.616
1.60
1
1800
43.01
0.998
1.000
0.20
1.002
0.944
5.80
0.393
0.358
8.91
MAQUINA NUMERO
VELOCIDAD [RPM]
c [UF /FASE]f[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
( E R R O R ) [%]
Vt
f p . u j
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) [%]
's
[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR | [%]
2
1700
43.01
0.945
0.943
0.21
1.068
1.085
1.59
0.886
0.904
2.03
2
1700
24.93
0.945
0.944
0.11
0.573
0.570
0.50
0.279
0.276
1.19
2
1800
43.01
1.000
0.998
0.20
1.191
1.216
2.10
1.057
1.072
1.42
2
1800
24.93
1.000
1.000
0.00
0.805
0.835
3.69
0.414
0.427
3.10
- 171 -
TABLA 4.17 ERRORES EN LAS CARACTERÍSTICAS EN CARGA
M A Q U I N A NUMERO
C [uF /FASE]
VELOCIDAD [RPM]
fp (CARGA)
psalmáx
[p.u.]
M E D I D O
CALCULADO
| ERROR) %
Vsalmáx)
[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| E R R O R ) [%]
s s a^máx[p.u.J
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) [%]
^salmáx)[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) [%]
Vt("sa,máx>
[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
( E R R O R ) [35]
1
49.18
1900
1
0.412
0.447
8.50
0.417
0.428
2.64
0.607
0.630
3.79
1.030
1.021
0.87
0.995
1.043
4.82
1
49.18
1900
0.95(atr .)
0.190
0.19_ _
0.198
0.183
7.58
0.442
0.473
7.01
1.045
1.041
0.38
1.007
1.099
9.14
1
49.18
1900
0.95(adel.)
0.605
0.605
—0.499
0.509
2.00
0.871
0.86.1
1.15
1.035
1.022
1.26
1.273
1.251
1.73
2
29.31
1850
1
0.360
0.378
5.00
0.436
0.483
10.78
0.657
0.672
2.28
1.007
0.991
1.59
0.823
0.784
4.74
2
29.31
1850
0.95(atr.)
0.146
0.146
—0.180
0.170
5.56
0.486
0.525
8.02
1.020
1.017
0.29
0.845
0.904
6.98
2
29.31
1850
0.97(adel.)
0.724
0.755
4.28
0.851
0.886
4.11
1.093
1.125
2.93
0.987
0.969
1.82
0.873
0.878
0.57
- 172 -
TABLA 4.18 ERRORES EN LAS CARACTERÍSTICAS EN CARGA. EFECTO DE LA VA-
RIACIÓN DE LA VELOCIDAD Y CAPACITOR DE EXCITACIÓN
MAQUINA NUMERO
C [uF /FASE]
VELOCIDAD [RPM]
fp (CARGA)
Psalmáx[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR | [%]
L salmáx[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR | [%]
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MEDIDO
CALCULADO
ERROR [%]
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[p.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR) [%]
^J[P.u.]
MEDIDO
CALCULADO
| ERROR] [%]
1
49.18
1800
1
0.254
0.260
2.36
0.288
0.282
2.08
0.475
0.481
1.25
0.980
0.975
0.51
0.893
0.921
3.14
1
54.24
1800
1
0.377
0.400
6.10
0.390
0.405
3.85
0.601
0.610
1.50
0.975
0.967
0.82
0.964
0.987
2.39
1
49.18
1850
1
0.341
0.351
2.93
0.353
0.345
2.27
0.546
0.560
2.56
1.006
1.000
0.60
0.977
1.017
4.09
2
33.24
1850
1
0.469
0.506
7.89
0.550
0.585
6.36
0.807
0.826
2.35
1.000
0.9.87
1.30
0.850
0.866
1.88
2
36.16
1850
1
0.577
0.602
4.33
0.629
0.660
4.93
0.914
0.938
2.63
1.000
0.984
1.60
0.918
0.912
0.65
2
33.24
1950
1
0.626
0.675
7.83
0.661
0.694
4.99
0.950
0.978
2.95
1.053
1.037
1.52
0.945
0.972
2.86
- 173 -
TABLA 4.19 CAPACITOR MÍNIMO DE EXCITACIÓN
MAQUINA NUMERO
VELOCIDAD [RPM]
FRECUENCIA [Hz]
(*m + xis)0.B MC mínimo [uF]/FASE
(SIMULACIÓN)
C mínimo [uF]/FASE
(CALCULADO)
C mínimo [uF] /FASE
(MEDIDO)
1
1700
56.67
62.888
44.72
44.66
43.01
1
1800. .
60.00
66.583
39.88
39.84
39.08
2
1700
56.67
123.161
22.83
22.80
24.93
2
1800
60.00
130.398
20.36
20.34
24.93
4.1.9 ANALISIS_DE_RENDIMIENTO_Y_DESLIZAMIENjg
El rendimiento del generador de inducción autoexcitado será solamente
estudiado a partir de los resultados obtenidos por medio de la simula-
ción digital, ya que en el laboratorio no fue posible obtener los da-
tos necesarios para poder calcularlo, tal como es el torque mecánico.
En forma similar se hará con el deslizamiento, del cual se obtienen va_
lores más precisos con la simulación digital.
En la simulación digital se introduce como dato de entrada a la poten_
cía de pérdidas por fase, potencia calculada a partir de los datos de
la prueba de vacío para encontrar los parámetros de la máquina de in-
ducción. La potencia de pérdidas, suma de las pérdidas de rotación y
en el núcleo, es introducida para dar un mayor significado a] cálculo
del rendimiento, además es considerada constante y por su bajo valor
- 174 -
respecto a la potencia nominal de la máquina, puede no tomarse en cuen
ta.
Al igual que el voltaje terminal, corriente de estator, frecuencia, etc.,
el rendimiento del generador de inducción autoexcitado es influenciado
por factores como el tipo de carga (Figuras 4.64, 4.65, 4.66 y 4.67),
velocidad (Figuras 4.68 y 4.69) y capacitor de excitación (Figuras 4.70
y 4.71).
El valor del rendimiento aumenta desde cero, y con una magnitud de
lizamiento baja, a un valor máximo con el aumento de la potencia activa
de salida. El progresivo aumento de la carga lleva a la máquina a di:s
minuir su rendimiento.
La forma de la curva característica del rendimiento en función de la pp_
tencia activa de salida es similar en todas las máquinas convertidores
de energía, aunque con el generador de inducción autoexcitado se inclu-
ye el fenómeno de retroceso en la potencia activa de salida.
Respecto a la influencia de los factores anteriormente mencionados, una
mayor potencia activa de salida máxima se obtiene con cargas capaciti-
vas respecto a las resistivas, con cargas resistivas respecto a las ir^
ductivas. A mayor velocidad y a mayor capacitor de excitación, pero pa_
ra una misma potencia activa de salida, estas mismas características
tienen menor rendimiento; esto es porque los mayores voltajes inducido
y terminal conseguidos, producen mayores corrientes y pérdidas en los
devanados.
- 175 -
La magnitud del deslizamiento siempre crece con el aumento de la carga,
pero es relativamente pequeña, lo que implica tener también valores aj_
tos de rendimiento, y un descenso no muy pronunciado de la frecuencia
(Figuras 4.72 a 4.79).
A continuación se presentan las curvas de rendimiento y deslizamiento
en función de la potencia activa de salida, con diferentes tipos de caír
ga, velocidades y capacitores de excitación.
- 176 -
o)5aLUCE
MAQUINA NUMERO 1
A) 1900 RPM, It9.lñ UK/FASE, CAI10A RESISTIVA
SIMULACIÓN, •»• EXPERIMENTALES
B) 1900 RPM, i(9.18 UF/KASE, CAROA INDUCTIVA ( fp^O.95)
SIMULACIÓN
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FIG. 4.64 Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
- 177 -
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MAQUINA HUMttftO 2
A) 1050 HPM, 29.31 uf/FASE, CAHCU RESISTIVA
SIMULACIÓN, M« BXPEaiMEMTALES
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- 178 -
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MAQUINA NUMEHO 1
A) 1900 RPM, 1,9.18 uK/KASB, C A R O A RESISTIVA
SIMULACIÓN, *«« EXPERIMENTALES
U) 1900 RPH, 1(9.18 uF/KASE, C A R U A C A P A C I T I V A (fp-0.95)
SIMUUCION
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- 179 -
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MAQUINA HÜMKRO 2
A) 1850 HPM, 29.31 UF/FASE, CAHC.A RESISTIVA
SIMULACIÓN, ••• EXPWflMniTALUS
U) 1850 RPM, 29.31 UF/FASK, CAMA CAPACITIVA (fp=0.97)
SIMULACIÓN
FIG. 4.67 Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
- 180 -
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MAQUINA NUMERO 1
A) 1000 PPM, 1(9.18 uF/KASE, CARGA RESISTIVA
SIMULACIÓN, •»• EXPERIMENTALES
B) 1850 RPM, 1,9.10 UF/FASE, CARGA RESISTIVA
IMULACIÓN
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FIG. 4.68 Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
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MAQUINA NUMERO 2
A) 1850 HPM, 33.2'iuF/FASE, CARGA RESISTIVA
SIMULACIÓN, •*• EXPERIMENTALES
B) 1950 RPM, 3J.2I» uF/FASE, G A R Ú A RESISTIVA
SIMULACIÓN
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FIG. 4.69 Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
- 182 -
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MAQUINA NUMEHO 1
A) 1800 fiPM, 1(9.18 uí'/KASE, CARGA RESISTIVA
SIMULACIÓN, ••• EXPERIMENTALES
U) 1800 DPH, 51(.ai* uF/KASE, CAliOA RESISTIVA
SIMULACIÓN
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FIG. 4.70 Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
- 183 -
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1MAQUINA HUMERO 2
A) 1850 HPM, 33.2'l uF/FASE, CARGA RESISTIVA
SIMULACIÓN, *»• EXPERIMENTALES
B) 1850 HPM, 36.16 uF/FASE, C A D U A RESISTIVA
SIMULACIÓN
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FIG. 4.71 Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
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MAQUINA NUMERO 1
A) 1900 RPH, i)9.18 uF/FASE, C
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B) 1900 RPH, W.IS uF/FASE, CARGA
CAPACITIVA (fp=0.95)
SIMULACIÓN
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MAQUINA NUMERO 2
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MAQUINA NUMERO 1
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FIG. 4.78
FIG. 4.79
Deslizamiento
= f
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- 188 -
4.2 PRUEBAS Y RESULTADOS EN EL GENERADOR ACOPLADO A UNA BARRA INFINITA
4.2.1 PRUEBAS DE_LABORATORIO
Las pruebas de laboratorio del generador de inducción acoplado a una ba^
rra infinita se realizan con el objeto de probar la teoría básica de la
máquina de inducción, pues si ésta es manejada a una velocidad superior
a la sincrónica, entregará potencia activa a la red. Además, se vio la
necesidad de observar su comportamiento cuando la potencia reactiva se
suministra en pasos continuos, como sucede en este modo de operación.
De esta forma es posible llevar a la máquina de inducción a valores nc>
minales de potencia o corriente.
Para las pruebas,en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas se armo" el
circuito cuyo diagrama de conexiones es indicado en la Fig. 4.80. Este
circuito está compuesto de: la máquina motriz, la máquina de inducción
que va a funcionar como generador, la barra infinita, que en este caso
son los terminales de salida del autotransformador conectado a la red,
y los instrumentos de medición.
- 189 -
MAQUINA MAQUINA «MOTRIZ DE INDUCCIÓN
(ESTATOREN A)
FIG. 4.80 Diagrama de conexiones para las pruebas en la máquina de iji
ducción funcionando como generador de inducción acoplado a
una barra infinita.
En la Fig. 4.80 son indicadas las siguientes variables que fueron medj_
das:
sal
velocidad del rotor [RPM]
Voltaje terminal de línea [V]
Corriente de estator de línea [A]
Potencia activa trifásica de salida [W]
4.2.2 PROCEDIMIENTO
Para poner en marcha al generador de inducción acoplado a una barra in^
finita, se siguieron los pasos descritos en el apartado 1.6.1. Primera^
mentó se comprueba que el sentido de giro de la máquina motriz coincida
- 190 -
con el de la máquina de inducción cuando ésta funciona como motor; lu£
go ya acopladas las máquinas, se ajusta la velocidad de la máquina mo-
triz al valor sincrónico nominal y finalmente se conecta el estator a
la barra. Previamente se comprueba que el autotransformador marque en
su salida el voltaje nominal de la máquina de inducción en el momento
de la conexión a la red.
Realizados estos pasos, con un voltaje terminal de línea nominal de 220
V y una velocidad sincrónica nominal de 1800 RPM, dio como resultado en
el arranque una corriente de estator de línea de 12.5 A para la máqui-
na número 1 y de 8.8 A para la máquina número 2, estabilizándose luego
en valores aproximados a los de las corrientes tomadas en las pruebas
en vacío para la determinación de sus parámetros.
Debido a esta característica de la corriente de estator en el arranque
y por protección de los instrumentos de medición, la puesta en marcha
se la hizo a O V de voltaje terminal y por medio del autotransformador
se procedió a subir el voltaje hasta su valor nominal, a la vez que se
controla la adecuada marcación del vatímetro por medio del ajuste de la
velocidad, la cual debe ser levemente superior a la sincrónica nominal
para que la máquina de inducción funcione como generador. Conseguido
el voltaje terminal nominal, se procede a variar la velocidad en valo-
res superiores a la sincrónica nominal y a tomar los valores respectivos
en cada paso.
4.2.3 RESULTADOS_MEDIDOS
Manteniendo el voltaje terminal Vt constante y variando la velocidad n
- 191 -
se tomaron medidas de la corriente de estator I y de la potencia acti-
va de salida P ,. A partir de estos valores se calculan los de la po-
tencia reactiva de salida Q , y los del factor de potencia de la máqir[
na FP. En la Tabla 4.20, Fig. 4.81 y Fig. 4.82 se indican los valores
y curvas obtenidas para cada máquina, los valores están en p.u. y con
los siguientes valores base:
- Máquina número 1: 220 V, 16.3 A, 6211.13 VA, 60 Hz.
- Máquina número 2: 220 V, 7 A, 2667.36 VA, 60 Hz.
- 192 -
TABLA 4.20 CARACTERÍSTICAS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN ACOPLADO A UNA
BARRA INFINITA
MAQUINA NUMERO 1
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1.0
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1.0
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nr[p.u.]
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1820
1810
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Js[p.u.]
0.681
0.613
0.521
0.448
0.4140.405
"sal[p.u.]
0.483
0.403
0.298
0.185
0.113
0.097
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0.480
0.462
0.427
0.408
0.398
0.393
FP *
[p.u.]
0.709
0.657
0.572
0.413
0.273
0.240
MAQUINA NUMERO 2
vt[p.u.]
1.01.0
1.01.01.0
1.0
1.0
nr[p.u.]
18701860
18501840
1830
1820
1810
s *
[%]-..
-3.89-3.33
-2.78-2. -22
-1.67
-1.11 --0.56
's[p.u.]
1.2071.057
0.9790.879
0.764
0.7070.664
Psal[p.u.]
0.8550.705
0.600
0.502
0.360
0.270
0.165
Q i *ysal[p.u.]
0.8520.788
0.7740.722
0.674
0.653
0.643
FP *
[p.u.]
0.708
0.667
0.613
0.571
0.471
0.382
0.248
Valores obtenidos a partir de valores medidos.
; ; : - • 193' - i : . . ! • . : . ; . ; •• ;
FIG.4.81 CARACTERÍSTICAS DEL GENERADOR DEINDUCCIÓN ACOPLADO A UNA BARRA
I INFINITA: i (MAQUINA NUMERO I)
o.oo1800
O
I8IO-0.56
1820
-Ul
1830Jl.67
1840 18502.22 -2.78
1860-3.33
i « : i i
FIG. 4.82 CARACTERÍSTICAS DEL GENERADOR DEINDUCCIÓN ACOPLADO A UNA BARRA
: INFINITA ¡ . :
. • ! . (MAQUINA NUMERO 2) 1. '.'•.
- 195 -
4.2.4 ANAL ISI SgEL_COMPORTAMI E N T O D E _ L A M A i N A D E INDUCC ION E N B A S E A
Los resultados que se presentan permiten determinar! el comportamiento
de la máquina de inducción funcionando como generador de inducción ac£
piado a una barra infinita.
Empezando desde un valor de deslizamiento igual a cero, la potencia ac_
tiva de salida fluye hacia la máquina, tal como se comprueba al hacer
la prueba en vacío para la determinación de sus parámetros. La máquina
de inducción se comporta verdaderamente como generador a una velocidad
levemente superior a la sincrónica nominal (entre 1800 y 1810 RPM para
ambas máquinas), a partir de que la potencia activa se hace igual a c£
ro. Elevando la velocidad sobre este límite, la potencia activa empi£
za a fluir hacia la red, cuando la potencia mecánica en el eje sobrepa^
se las pérdidas eléctricas y mecánicas de la máquina.
El aumento de la velocidad eleva la magnitud del deslizamiento y mas po
tencia activa fluye hacia la red, también lo hace la corriente de esta_
tor y por lo tanto la demanda de potencia reactiva de la máquina, obte_
niéndose valores definidos para cada velocidad.
El factor de potencia de la máquina de inducción es bajo a velocidades
cercanas a la sincrónica nominal, esto debido a que en vacío la máqui-
na de inducción demanda una potencia reactiva mínima, y constante si sjj
ponemos que el voltaje de entrehierro se mantiene constante al variar
la carga, a cuyo valor se suman los correspondientes en las reactancias
de dispersión.
- 196 -
Con respecto a la máquina número 1 de rotor bobinado no fue posible 11 e?
varíe a condiciones de corriente nominal, esto debido a la menor capacj_
dad de la máquina motriz. La máquina número 2 de rotor doblo jaula si
fue posible llegar y sobrepasar el valor de corriente nominal; a una co^
rriente estatórica de línea de 7 A y una velocidad entre 1850 y 1860 RPM,
la potencia activa trifásica de salida fue de 1620 W, potencia superior
a la de 2 CV (1470 W) especificada en la placa. Esta característica si
es mencionada en la referencia [31] y es debida a que los efectos de
fricción y ventilación son vencidos por la máquina motriz.
El principal objetivo del presente trabajo ha sido la comprobación tejó
rica y experimental de que la máquina de inducción de rotor bobinado co
mo de rotor doble jaula, pueden funcionar como generador, de tal forma que
los conceptos presentados y conclusiones obtenidas sirvan para futuros
estudios y aplicaciones.
Con respecto al generador de inducción acoplado a una barra infinita, a
voltaje terminal y frecuencia constantes, se obtuvieron las siguientes
conclusiones:
- La potencia activa de salida depende de la velocidad al eje, obte -
niéndose el flujo hacia la barra desde una velocidad ligeramente sup_e
rior a la sincrónica.
- Para cada valor de potencia activa de salida hay un valor determina^
do de potencia reactiva de salida que absorbe la máquina y debe ser
suministrada por el sistema. Inclusive en vacío se produce tal de-
manda de potencia reactiva para mantener el flujo magnético.
- El voltaje terminal y la frecuencia en el estator son impuestos por
la barra.
- De todas las características y ventajas presentadas se concluye que
el generador de inducción acoplado a una barra infinita sería mejor
y fácilmente utilizado funcionando a una velocidad constante de máx£
mo rendimiento; así como también, su constante potencia reactiva ab
- 190 -
sorbida, sería compensada con capacitores fijos u otros métodos que
eviten bajar el factor de potencia del sistema. Operando de esta
forma, la potencia activa entregada debería ser menor a la potencia
activa de mínima carga del sistema (noche, verano, etc.) para que en
cualquier descenso de carga el generador de inducción no cubra en ex^
ceso, sino, siempre acompañado de otros generadores sincrónicos. Un
estudio de estas condiciones resultan fáciles en instalaciones exi£
tentes, al disponerse de estadísticas y predicciones de demanda.
El utilizar al generador de inducción con control de potencia activa
o velocidad, lo haría mis complejo en su operación y compensación.
Un generador de inducción puede ser cualquier motor de inducción ma_
nejado a velocidad mayor a la sincrónica. A pesar de que no se en-
contró datos estadísticos normalizados concernientes a capacidad o
comportamiento del generador de inducción, todas las existentes del
motor de inducción respecto a rangos de temperatura, dimensiones,
pruebas, etc., podrían aplicarse a la máquina usada como generador.
La potencia de plena carga o nominal de un motor de inducción utili-
zado como generador sería aproximadamente su potencia de placa esp£
cificada en vatios, aunque por las pruebas aquí realizadas y por re
ferencias, a la corriente de estator nominal, la potencia activa de
salida funcionando como generador es superior a la de placa como mo
tor.
La simulación digital no se realizó en este caso pues demanda de un
estudio teórico-matemático más profundo, el cual puede ser objeto de
otra tesis.
- 199 -
Respecto al generador de inducción autoexcitado se obtuvieron las si-
guientes conclusiones:
- Tipo de carga, velocidad y capacitor de excitación son los factores
que influyen sobre la determinación de voltajes, corrientes, poten-
cias, frecuencia, etc. El control del voltaje terminal puede ser
realizado con la variación de la velocidad y del capacitor de excita,
ción, mientras que el control de la frecuencia de operación solamen-
te con la velocidad.
- La potencia activa de salida .está caracterizada por tener un máximo
punto a partir del cual se produce una disminución de su valor con
el aumento de la carga. Este efecto, al que se suman los que la di\s_
minución del voltaje terminal y de la frecuencia de operación, es d£
bido a que el capacitor de excitación es la fuente de potencia reac:
ti va para la carga como para la máquina de inducción.
- La pérdida de excitación sucede cuando el capacitor de excitación no
suministra la necesaria corriente magnetizante. Esta caracterizada
por ser una condición inestable de operación, con el voltaje termi-
nal oscilatorio con máximos cada vez de menos valor; se produce por
la disminución de la velocidad, disminución del capacitor de excita^
ción o aumento de la carga. Por lo tanto, si se mantienen constan -
tes cualquiera de los otros dos factores, se puede hablar de capaci_
tor mínimo de excitación, velocidad mínima de excitación o impedan -
cía mínima de excitación.
- Fue importante el escogitameinto de máquinas de inducción de diferejí
- 200 -
te potencia al obtenerse diferentes valores de capacitores mínimos
de excitación.
El generador de inducción autoexcitado, como fuente aislada de potejn
cia, ofrece ciertas ventajas sobre el generador sincrónico convencú)
nal. Menor costo, fuerte construcción en máquinas con rotor jaula
de ardilla, ausencia de fuente aislada de corriente continua para la
excitación y fácil mantenimiento, son algunas de sus ventajas.
Ya que el voltaje terminal como la frecuencia de operación dependen
de la velocidad, capacitor de excitación y carga, pueden ser traza-
dos esquemas de control para contrarrestar estos inconvenientes. U-
sando fuentes estáticas de reactivos o reactores en combinación con
capacitores,mantendrían el voltaje terminal constante. El voltaje
constante con frecuencia variable podría ser convertido a voltaje
constante con frecuencia constante usando primero una etapa de recti_
ficación para obtener voltaje continuo constante, y luego por medio
de una etapa de inversión, obtener voltaje alterno constante.
Para ambas formas de operación, la máquina de inducción como genera-
dor, a la corriente nominal, puede entregar una potencia activa de
salida superior a la potencia nominal funcionando como motor.
Los resultados de la simulación digital llegaron a ser aceptables
con respecto a un gran número de valores medidos, excepto para aque-
llos con los cuales la máquina comienza a perder excitación.
R E C O M E N D A C I O N E S
Dado que esta tesis es la primera en tratar sobre el funcionamiento de
la máquina de inducción como generador acoplado a una barra infinita y
autoexcitado, queda abierta la posibilidad de realizar los siguientes
estudios:
- Una mejor formulación matemática en estado estable del generador de
inducción acoplado a una barra infinita, donde se incluyan efectos
tales como la saturación magnética, variación del voltaje terminal,
variación de la frecuencia y 'la introducción de elementos de compein
sación reactiva.
- Formulación matemática del transitorio en la autoexcitación del genei
rador de inducción autoexcitado, donde interesa encontrar conveniejí
tes condiciones iniciales.
- Análisis en estado transitorio y desbalanceado para las dos formas
de operación.
- Aplicaciones en situaciones específicas, donde se incluirían siste-
mas de control y formas de suministrar reactivos para los dos modos
de operación.
- Realizar un estudio económico acorde a nuestro medio y con la posibi^
lidad de utilización del generador de inducción acoplado a una barra
infinita como elemento de apoyo a otras mayores, y del generador de
inducción autoexcitado en microcentrales que puedan ser instaladas
- 202 -
en poblaciones aisladas, cumpliéndose con el objetivo del servicio
eléctrico.
A P É N D I C E A
INTERPRETACIÓN DE LAS RAICES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA
Y SU UBICACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO
En los apartados 3.4 y 3.5 se indican los pasos a seguirse para la ob-
tención del estado estable del generador de inducción autoexcitado.
Tomando el ejemplo dado en el apartado 3.5, supongamos que iniciamos el
proceso con un valor de reactancia de magnetización xm no saturado y se
obtienen las siguientes raíces de la ecuación característica para carga
resistiva.
yi = B! + jb! (A.l)
y2 = az + jb2 (A. 2)
ya = a3 - Jb3 (A. 3)
donde ai, bls a2, b2, a3 y b3 son números reales positivos.
La solución completa a la ecuación (3.24) y la obtención de las demás
componentes simétricas instantáneas estarían dadas por la ecuación
(3.35) y por las características de las componentes simétricas instantá_
neas dadas en el apartado 3.2.2 . De esta forma tenemos:
(A. 4)
A.2
(t) = K2e2fl.fb.(-a2-jb2).t+2'
(A. 5)
1s°(t) = O (A.6)
Transformando las ecuaciones (A.4), (A.5) y (A.6) a variables trifási-
cas ica» ieh e icr. P°r medi° de la ecuación (3.10):
/T
1 1
j 411/3 " °(t)
(A.7)
Analicemos sólo a i' (t) puesto que se trata de un sistema trifásico baSa —
lanceado. Esta es igual a:
(A.8)
Reemplazando las ecuaciones (A.4), (A.5) y (A.6) en la ecuación (A.8):
(A.9)
A.3
f"(t) =e-2lí.fb.a2.t
(ej2ll.fb.b2.t + e-j2fl.fb.
+ g-j2H.fb.ba.tj
De acuerdo a las ecuaciones (3.37) y (3.38):
(A.10)
i" U) =sa
i K i _ e . . . a 1 . c-os(2fl.fb.bl.t)
.cos(2lf.fb.b2.t) +2.K3.e~2lí-fb-a3't cos(2lf.fb.b3.t)
(A.11)
De esta última ecuación podemos notar la existencia de componentes exp£
nenciales en cada término. Dos componentes exponenciales son decreciera
tes, mientras la tercera es creciente en el tiempo, lo que hace también
creciente en el tiempo a isa(t) o de respuesta inestable.
Supongamos que se ha llegado a la respuesta estable por medio de la
nación de xm, las raíces ahora son:
ya = O + jbu
= -a33 + Jb33
(A.12)
(A.13)
(A.14)
A.4
donde bu, 822» b22> 833 y b33 son números reales positivos.
Procediendo de igual forma que el primer grupo de raíces, isa(t) es:
i' a(t) =1
sa . K 2 . e ~ ' - 2 2 ' cos(2H.fb.b22.t)
> cos(2ií.fb.b33.t) CA.15)
Comparando la ecuación (A.11) con la ecuación (A.15) se observa que se
mantienen las componentes exponenciales decrecientes e i ,(t) se con-savierte escencialmente en una función cosenoidal en el tiempo o de res-
puesta estable.
En la Fig. A.l se representa el plano complejo, y de acuerdo a la ubic£
ción de las raíces de la ecuación característica en el miso, se obtiene
respuestas cosenoidales decrecientes (raíces con partes reales negati -
vas), respuestas cosenoidales crecientes (raíces con partes reales posj_
tivas) y respuestas cosenoidales (raíces con partes rea-les iguales a ce
ro).
A.5
FIG. A.l Ubicación de las raíces de la ecuación característica en el
plano complejo y determinación del tipo de respuesta.
A P É N D I C E B
PARA LA OBTENCIÓN DE RAICES
DE UNA ECUACIÓN POLINOMIAL [30]
El método del descenso más pronunciado permite la obtención de las raj
ees reales o complejas de una ecuación polinomial de grado n de coefi-
cientes reales o complejos. Sea la función:
f(z} = A,z + A-.Z ~* + + A Z + A (R 1 ^>\-i "1^- T '^ze- T ••• T n <- T M , ^D.I;
donde los coeficientes A - (i =1, 2, ..., n + 1) son números reales o
complejos, y la variable z es compleja de la forma:
z = x + jy (B.2)
Se desea encontrar aquellos valores de z que hacen f(z) = 0.
Sean u y v las partes real e imaginaria de f(z), o sea:
f(z) = u(x, y) + jv(x, y) (B.3)
donde tanto u como v son funciones reales de las varibales reales
(x, y).
Defínase una función F(x, y) de la siguiente forma :
B.2
F(x, y) = u2 + v2 (B.4)
Resulta que esta función F(x, y) tiene la propiedad de que aquellos v¿
lores de las variables (x, y) que la hacen igual a cero, tienen que fia_
cer simultáneamente a las funciones u(.x, y), v(x, y). Es decir, los ce
ros de F(x, y) constituyen la parte real e imaginaria de una raíz de
f(z) = 0. En consideración a esta propiedad, habrán n pares de valores
(x, y) que hacen cero a F(x, y) ya que f(z) = O es una ecuación polino
mial de grado n y tiene por consiguiente n rafees.
El método del descenso más pronunciado consiste en minimizar la función
F(x, y). Se comienza desde un punto arbitrario:
x = x1 (B.5)
y = yi (B-6)
y se evalúa F = F(x1} ya). A partir de este punto se deben encontrar
valores de (x, y) que hagan que F(x, y) tome valores más pequeños.
Sean (x2, ya) los nuevos valores de (x, y) que siguen un camino de de-
crecimiento rápido de F iguales a:
x2 = xi + Ax (B.7)
y2 = y\ Ay (B.8)
donde:
Ax = -h.(u-^-+ v-^-) (B.9)3x 8x
B.3
Ay = _n;(_u + v j3x 3x
1(B.ll)
j¿ ) 2 + / .V ) 2
3x 3X
siendo h una variable que representa la amplitud del paso de cambio del
punto 1 al 2.
Las derivadas 3u/3x y 3v/3x se encuentran al cumplirse las siguientes
igualdades:
f (?) = n.A^z""1 + (n-i).A2.?n-2 + ... + A = + j 3x 3x
Una vez evaluado el nuevo punto F2 se compara con el valor del punto ají
terior FI ; si Fz es menor a FI , se actualizan los valores de (x, y) y F.
Si por el contrario, el valor de P¿ es igual ao mayor a Fa , se repite
la evaluación de (x2, y 2) con incrementos (Ax, Ay) más pequeños (por £
jemplo con el 80% de los valores originales) hasta que F2 sea menor a
El proceso debería continuar teóricamente hasta que F(x, y) = O, pero
en forma práctica se define un valor pequeño e y se debe repetir el prp_
ceso hasta que:
|F(x, y)| < e (B.13)
B.4
Los valores de (x, y) constituirán una raíz se la ecuación f(z) = 0.
El método converge siempre con independencia del valor inicial arbitra,
rio (xi, YI), siempre y cuando sean diferentes de cero.
A continuación se establece una metodología que permite establecer los
valores iniciales (xi, yi) relativamente cercanos a alguna raíz de la jí
cuación f(z) = 0. En primer lugar se hace igual a 1 el coeficiente del
término de grado n de la ecuación (B.l):
znAi Ai Ai
donde:A
n-i . . Bn'K . _ n+...+ — M +-^- - O
zn + B2 . z""1 -f ... Bn.z + Bn+j = O (B.15)
B. = -¿ (B.16)J Ai
Haciendo el siguiente cambio de variables:
z = K.Ü) (B.17)
donde K es un número real, la ecuación (B.15) queda:
Kn.o)n + B2. Kn"'.ü>n~ '+...+ Nn.K.u + B = O
B.5
n . B 2 n-1 .U) + —- 0) +
K.. + n+i _ o (B.20)
donde:
Si:
entonces:
C.J
B.
n+i= i
(|Bn+,l)'/nn+i
= O (B.21)
(B.22)
(B.23)
CB.24)
Al ser el módulo del término independiente C ., = 1, es posible iniciaflTl —
lizar el proceso de cálculo de una raíz con un número complejo (
tal que su módulo sea menor que 1.
Una vez encontrada una raíz de la ecuación en Wj la raíz de la ecuación
original en z se encuentra utilizando la transformación z = K.w.
Cuando ya se ha encontrado una raíz z. de lo ecuación polinomial f(z)=0,U
se divide dicha ecuación para (z - z.) con lo que se tendría una ecua-\J
ción de grado menor en uno con relación al grado original.
A P É N D I C E C
EQUIPO UTILIZADO
- Máquinas de Inducción:
Máquina Número 1 (rotor bobinado):
CETEL Bruxelles: TIPO S611 N* 3 60 Hz
220/380 V 16.3/9.55 A 1740 RPM
5.5 CV 3 FASES eos $ 0.8
Máquina Número 2 (rotor doble jaula):
CETEL Bruxelles: TIPO S611 N* 17 60 Hz
220/380 V 7/4.04 A 1800 RPM
2 CV 3 FASES
- Máquina motriz:
Motor Schrage:
CETEL Bruxelles: TIPO S611 N* 19
220/380 V 9.9-13.5/5.7-7.8 A
0.85-3.3 KW eos <f> 0.49-0.95
675-2500 RPM 60 Hz
- Pruebas para la determinación de parámetros:
1 amperímetro C.C.: 1 - 3 - 10 - 30 A
1 voltímetro C.C.: 30 - 100 - 300 - 1000 V
C.2
1 amperímetro A.C.: 12 - 24 A
1 voltímetro A.C.: 65 - 130 - 260 V
2 vatímetros A.C.: 5 - 25 A, 120 - 240 A, eos <|> 0.2
1 autotransfontlador:
POWERSTAT: TIPO 136B-3 SPEC BP57507
240 V (ENTRADA) 60 Hz 3 FASES
280 V (SALIDA) 22 A 10.7 KVA
1 estroboscopio: 180 - 600, 600 - 1800, 1800 - 6000, 6000 - 18000 RPM
1 máquina motriz: (mismos datos).
- Pruebas para determinar la relación entre el voltaje de entrehierro
y la reactancia de magnetización:
1 amperímetro AC: 1.2 - 6 A
1 amperímetro AC: 12 - 24 A
1 voltímetro AC: 65 - 130 - 260 V
1 voltímetro AC: 300 - 750 V
1 estroboscopio: (mismos datos)
1 máquina motriz: (mismos datos)
- Pruebas con los generadores de inducción autoexcitados:
1 medidor digital de R-L-C: nfl - Mfi (DC, uH - KH (120 Hz - 1 KHz)
nF - mF (120 Hz - 1 KHz).
1 carga capacitiva trifásica:
CETEL Bruxelles: TIPO S611 N* 12
220/380 V 5.8/3.35 A 60 Hz
Capacidad promedio: 4 x 9.77 uF
C.4
1 cámara fotográfica: TEKTRONIX, rollo blanco y negro POLAROID 667
1 máquina motriz: (mismos datos)
Pruebas con los generadores de inducción acoplados a una barra infi-
nita.
1 amperímetro A.C.: 1.2 - 6 A
2 amperímetros A.C.: 12 - 24 A (uno es utilizado en la máquina mo-
triz)
1 voltímetro A.C.: 300 - 750 V
1 vatímetro trifásico A.C.: (mismo datos)
2 transformadores de corriente: (mismos datos y son utilizados juin
to al vatímetro trifásico)
1 autotransformador: (mismos datos)
1 estroboscopio: (mismos datos)
1 máquina motriz: (.mismos datos)
A P É N D I C E
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA DIGITAL
1. OBJETIVO
El objetivo del programa digital es probar el modelo matemático desarrp_
liado en el Capítulo III para la simulación en estado estable del gene^
rador de inducción autoexcitado. Mediante este programa se puede obt£
ner variables en forma tabulada y gráficos de las características en V£
cío y en carga, siendo comparados con los resultados obtenidos en el la_
boratorio.
2. MÉTODO DE SOLUCIÓN
El análisis matemático parte de su circuito equivalente operacional por
fase de secuencia positiva. De este circuito se obtiene su ecuación ca_
racterística de respuesta transitoria y sus correspondientes raíces, p<a
ra condiciones de carga, velocidad y capacitor de excitación dados, a
la vez que la reactancia de magnetización toma el valor no saturado.
Habrá autoexcitación si existe una sola raíz particular con parte real
positiva, y se llega a la respuesta estable cuando dicha parte real se
hace igual a cero para un determinado valor de reactancia de magnetiza^
ción, la cual es decrecida desde un valor máximo (valor no saturado).De
esta forma, la parte imaginaria de la raíz particular corresponde a la
frecuencia de operación de estado estable, y las demás raíces con pa£
D.2
tes reales negativas corresponde a componentes exponenciales decreciejí
tes en el tiempo de la respuesta total.
Establecidas así la reactancia de magnetización y la frecuencia de op£
ración de estado estable, por medio de su relación funcional, se encuen^
tra el voltaje de entrehierro, y las demás variables del circuito equi_
valente por fase de estado estable.
Este proceso se lo lleva a cabo para cada condición de carga, velocidad
y capacitor de excitación.
3. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
En el Capítulo III se halla descrito en detalle cada parte del progra-
ma, con su respectivo diagrama de flujo, por lo que se recomienda remi_
tirse a dicha sección.
El programa principal es llamado "TESIS" en la cinta que fue grabado la
totalidad del programa.
4. NOMENCLATURA
a) Datos de entrada para títulos:
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
TIT1 Título número 1 (60 caracteres)
TIT2 Título número 2 (60 caracteres)
D.3
b) Datos de entrada nominales (base) de la máquina de inducción
por fase:
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
VB Voltaje base [V]
CB Corriente base [A]
FB Frecuencia base [Hz]
NP Número de polos
c) Dato de entrada de la potencia de pérdidas de la máquina de iin
ducción por fase:
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
PPER Potencia de pérdidas [W]
Si no se considera la potencia de pérdidas, ésta es introducida
con el valor de cero.
d) Datos de entrada de los parámetros de la máquina de inducción
por fase a frecuencia'base:
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
RS Resistencia del estator [fi]
RR Resistencia del rotor referida al estator [ñ]
XLS Reactancia de dispersión del estator [ft]. i • •XLR Reactancia de dispersión del rotor referida al estator
XM Reactancia de magnetización
(Valor no saturado)
D.4
e) Datos de entrada de la relación entre la reactancia de magnetiza
ción xm y el voltaje de entren¡erro Vg p0r fase a frecuencia b£
se (ver Fig. 3.4):
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
PENDÍ Pendiente de la RECTA 1
CRUC1 Valor de V [V] cuando xm = O para la RECTA 1
PEND2 Pendiente de la RECTA 2
CRUC2 Valor de V [V] cuando x = O para la RECTA 2y
PENC Valor de xm [n] donde se cruzan la RECTA 1 y RECTA 2
Si PENDÍ = PEND2 y CRUC1 = CRUC2, PENC toma cualquier valor ma-
yor al de x de valor no saturado. Este caso es cuando la
ción entre xm y Vg es una sola recta.
f) Datos de entrada para cada tipo de estudio y número de curvas:
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
IGRAF1 Tipo de*estudio:
1 = Características en carga
2 = Características de variación de la velocidad en
vacío
3 = Características de variación del capacitor de ex.
citación en vacío.
NCURV Número de curvas de estudio (máximo son tres)
D.5
f.l) Datos de entrada por fase para cada curva cuando IGRAF1= 1
SÍMBOLO
JINCZ1
JINCZ2
JINCZ3
ZINC1
ZINC2
ZINC3
ZINC4
IRLC
FP
DESCRIPCIÓN
Número del punto hasta el cual el incremento de
impedancia de carga es igual a ZINC1, desde el
punto 1.
Número del punto hasta el cual el incremento de
impedancia de carga es igual a ZINCZ, desde el
punto (JINCZ1 + 1). Además JINCZ2 > JINCZ1.
Número del punto hasta el cual el incremento de
impedancia de carga es igual a ZINC3, desde el
punto (JINCZ2 + 1). Además JINCZ3 > JINCZ2.
Incremento de impedancia de carga desde el punto
1 al JINCZ1.
Incremento de impedancia de carga desde el pun
to (JINCZ1 + 1) al JZINC2, Además ZINC2 > ZINC1.
Incremento de impedancia de carga desde el pun_
to (JZINCZ2 + 1) al JZINC3. Además ZINC3 > ZINC2,
Incremento de impedancia de carga desde el pun_
to (JÍNCZ3 + 1) al 29 (el punto 30 es para la
condición de vacío). Además ZINC4 > ZINC3.
Tipo de carga:
1 = Carga resistiva
2 = Carga inductiva
3 = Carga capacitiva
Factor de potencia de la carga que se escoge pa^
ra ser constante.
Capacitor de excitación [uF]
D.6
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
W Velocidad [RPM]
SIGN Signo de impresión de gráficos.
f.2) Datos de entrada por fase para cada curva cuando IGRAF1=2
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
C Capacitor de excitación [uF]
VELMAX Velocidad máxima de estudio [RPM]
SIGN Signo de impresión de gráficos
f.3) Datos de entrada por fase para cada curva cuando IGRAF1=3
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
CAPMAX Capacitor de excitación máximo de estudio [uF]
W Velocidad [RPM]
SIGN Signo de impresión de gráficos
g) Datos de salida y tabulados por fase:
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
WB Velocidad sincrónica base [RPM]
SB Potencia base [KA]
ZB Impedancia base [íí]
R (RLR) Resistencia de carga [p.u.]
L (BL) Inductancia de carga [H]
C (CL) Capacitor de carga [F]
FP (FP) Factor de potencia de la carga
D.7
SÍMBOLO
CAP EXEC (Q)
VELOC (WR)
XM (XM)
FREC (F)
DESL (DES)
VTER (VO)
IEST (CISR)
ICAR (CILR)
PENT (PMEC)
QCON (QCON)
PSAL (PSAL)
QSAL (QSAL)
RENO (REN)
SGN (SIGN)
DESCRIPCIÓN
Capacitor de excitación [uF]
Velocidad [RPM]
Reactancia de magnetización a frecuencia ba-
se [n]
Frecuencia de operación [p.u.]
Deslizamiento [%]
Voltaje terminal [p.u.]
Corriente de estator [p.u.]
Corriente de carga [p.u.]
Potencia de entrada al eje [p.u.]
Potencia del capacitor de excitación [p.u.]
Potencia activa de salida [p.u.]
Potencia reactiva de salida [p.u.]
Rendimiento [%]
Signo de impresión de gráficos para cada curva.
Además y como parte de un encabezonamiento salen los títulos y
datos de los valores base, potencia de pérdidas, parámetros,
relación entre xm y Vg y los datos de JINCZn y ZINCn.
h) Los gráficos salen de acuerdo al tipo de estudio de la siguien-
te forma y orden:
Para las características en carga (IGRAF = 1):
Rendimiento = f (Potencia Activa de Salida)
Voltaje Terminal = f (Potencia Activa de Salida)
Voltaje Terminal = f (Corriente de Carga)
D.8
Voltaje Terminal = f (Corriente de Estator)
Frecuencia = f (Potencia Activa de Salida)
Deslizamiento = f (Potencia Activa de Salida)
Potencia del Capacitor de Excitación = f (Potencia Activa
de Salida)
Voltaje de Entrehierro = f (Corriente de Magnetización)
Para las características de variación de la velocidad en vacío
(IGRAF1 =2):
Voltaje Terminal = f (Velocidad)
Frecuencia = f (Velocidad)
Corriente de Estator = f (Velocidad)
Deslizamiento = f (Velocidad)
Voltaje de Entrehierro = f (Corriente de Magnetización)
Para las características de variación del capacitor de excita-
ción en vacío (IGRAF1 = 3):
Voltaje Terminal = f (Capacitor de Excitación)
Frecuencia = f (Capacitor de Excitación)
Corriente de Estator = f (Capacitor de Excitación)
Deslizamiento = f (Capacitor de Excitación)
Voltaje de Entrehierro = f (Capacitor de Excitación)
Cada gráfico sale en una página y en cada eje están especifica-
das las escalas de cada variable. Para el caso de voltajes y
corrientes están en valores p.u. y reales por fase, potencias
en valores p.u. y reales trifásicos, frecuencia en valores p.u.
y reales, deslizamiento y rendimiento en valores de porcentaje,
D.9
velocidad en valores en p.u. y reales, y capacitor de excita-
ción en valores reales por fase.
5. FORMA DE PROPORCIONAR DATOS AL PROGRAMA
Los datos de entrada nominales (base), potencia de pérdidas, paráme-
tros y relación entre el voltaje de entrehierro y la reactancia de mag-
netización de la máquina de inducción por fase a frecuencia base, así
como los datos de entrada de velocidad y capacitor de excitación, deben
estar en valores reales. La forma de suministrarlos se encuentra en
las hojas de codificación 1, 2 y 3 que a continuación se presentan.
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D.13
6. RESTRICCIONES
El programa puede ser utilizado para cualquier tipo de máquinas de in-
ducción que va a funcionar como generador de inducción autoexcitado.
Como dato de entrada es pedido el número de curvas de estudio, siendo
éste máximo tres, pero es preferible utilizar hasta dos curvas para o
tener curvas claramente diferenciables.
Respecto a las características en carga, prácticamente hay que dar la
forma a las curvas con los datos de entrada JINCZ1, JINCZ2, JINCZ3,
ZINC1, ZINC2, ZINC3 y ZINC4, ya que la variación de impedancia de carga
no es lineal. A veces puede ser necesario realizar varias corridas has^
ta obtener curvas en las que se aprecie totalmente todas sus formas.Los
datos de entrada mencionados anteriormente dependen de cada máquina,
siendo recomendable empezar dando valores relativamente altos de impe-
dancia de carga, y luego ir ajustándolos.
En el cálculo de valores de impedancia de carga, velocidad o capacitor,
con los que pierde excitación la máquina, la reactancia de magnetiza -
ción a frecuencia base debería tomar su valor no saturado, pero a ve-
ces, debido a que el número de aproximaciones hasta alcanzar este valor
no saturado no puede ser infinito, o porque las variaciones de la impjj
dancia de carga (sobre todo capacitiva) son muy pequeños como para po-
der ajustar su factor de potencia, estos valores pueden no ser tan exa£
tos.
Es de esperarse que la entrega de datos sea lógica y consistente, de no
D.14
ser así aparecerían los siguientes mensajes:
MI) "NO HAY AUTOEXCITACIÓN PARA GRUPO DE DATOS F: cuando los valo-
res de velocidad o capacitor de excitación son bajos, por lo que
no hay una raíz particular con parte real positiva.
M2) "VELOCIDAD MÍNIMA IGUAL AL DATO DE VELOCIDAD MÁXIMA PARA GRUPO DE
DATOS #", o "CAPACITOR MÍNIMO IGUAL AL DATO DE CAPACITOR MÁXIMO
PARA GRUPO DE DATOS #": cuando los valores mínimos de velocidad
o capacitor de excitación para producir autoexcitación, coinciden
con los datos de entrada máximos, por lo que no hay como obtener
los 30 puntos de análisis.
Para los mensajes MI y M2, si el dato NCURV es 1, el programa es
detenido, pero si es mayor a 1, se lee el siguiente grupo de da-
tos
M3) "ERROR: DATOS NEGATIVOS O IGUALES A CERO": en forma general
do se ha introducido un dato que deba ser positivo y diferente a
cero. Sólo PPER puede ser cero.
M4) "ERROR DATOS PENDÍ y/o PEND2 POSITIVOS O IGUALES A CERO".
M5) "ERROR: DATO PENC MENOR O IGUAL A XM DE VALOR NO SATURADO": si
PENDÍ = PEND2 y CRUC1 = CRUC2 , PENC debe tomar un valor mayor al
de XM no saturado, ya que la relación entre V y xn] es una sola
recta.
D.15
M6) "ERROR: DATO PENC MAYOR O IGUAL A XM DE VALOR NO SATURADO": si
PENDÍ t PEND2 y CRUC1 f CRUC2, PENC debe tomar un valor menor al
de XM no saturado, ya que la relación entre V y x son dos rectas,
M7) "ERROR: DATO FP MENOR A 1 PARA IRLC IGUAL Al".
M8) "ERROR: DATO IGRAF1 MAYOR A 3".
M9) "ERROR: DATO NCURV MAYOR A 3".
MÍO) "ERROR: DATO IRLC MAYOR O IGUAL A 4 PARA IGRAF1 IGUAL A 1".
Mil) "ERROR: DATO FP MAYOR Al".
M12) "ERROR: DATOS JINCZ MAYORES A 29": cuando el número de puntos ex-
cede a los 29 ya que son sólo 30 con la condición de vacío.
M13) "ERROR: DATOS JINCZ O ZINC NO ESTÁN DE MENOR A MAYOR O HAY VALO-
RES IGUALES": cuando estos datos no están en forma ascendente,
ya que hay que obtener una adecuada forma de las curvas en los
fieos.
7. EJEMPLOS
El ejemplo número 1 ha sido tomado de la referencia [22] y es codifica
do en las hojas 4 y 5.
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D.18
El ejemplo número 2 es un caso corrido para la máquina número 1 con car.
ga resistiva e inductiva, y cuyos resultados fueron analizados. Es co-
dificado en las hojas 638.
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