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ESCUELA POLITÉCNICANACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y CONTRASTACION CONMEDICIÓN EXPERIMENTAL MODERNA
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
Germán Quishpe Sacancela
Director. Ing. Luis Taco
Quito, Mayo 2001
DECLARACIÓN
Yo , Germán Quishpe Sacancela, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría;que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y,que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.
La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes aeste trabajo, según lo establecido por la Ley, Reglamento de Propiedad Intelectual y por lanormatividad institucional vigente.
Germán Quishpe Sacancela
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Germán Quishpe Sacancela, bajo misupervisión.
Ing. Luis Taco V.
DIRECTOR DE PROYECTO
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Politécnica Nacional y a todas las personas que pertenecen y
fortifican la Carrera de Ingeniería Eléctrica, de manera especial al Director de éste
Proyecto de Titulación Ingeniero Luis Taco Villalba, y a todos los que forman
parte del Departamento de Sistemas Eléctricos de Potencia y el Laboratorio de
Máquinas Eléctricas.
A todos mis amigos y compañeros que me han impulsado y ayudado a culminar
este trabajo.
DEDICATORIA
A mis padres
Cuyo esfuerzo y sacrificio han permitido alcanzar uno de mis
más grandes anhelos.
RESUMEN
En el presente Proyecto de Titulación se elabora un programa digital didáctico
denominado " SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS ", que sirve
para simular los parámetros del transformador monofásico y trifásico; para obtener
las formas de onda de las corrientes de excitación y la operación del transformador
con carga monofásica y trifásica lineal y no lineal; para obtener las formas de onda
de las corrientes de línea en vacío del banco trifásico de transformadores con
distintos tipos de conexiones, tomando como datos el espectro armónico presentado
en cada caso,
Se realizan pruebas de laboratorio, utilizando el equipo de medición digital
PowerLogic Circuit Monitor para contrastar los resultados y verificar las virtudes del
Programa Digital de Simulación.
CAPITULO 1
MODELO MATEMÁTICO DEL TRANSFORMADOR ¡
1.1 GENERALIDADES Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS 1
TRANSFORMADORES
1.1.1 NÚCLEO 2
1.1.2 DEVANADOS 5
1.2 EL TRANSFORMADOR IDEAL 6
1.3 BOBINAS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADAS 12
1.4 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR 1 7
MONOFÁSICO
1 ..5 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 21
1.6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: DEFASAMIENTO Y 25
CIRCUITOS EQUIVALENTES
CAPITULO 2
ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES 35
2.1 DISTORSIÓN DE LAS ONDAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE: 35
ARMÓNICOS
2.1.1 DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES DE LOS 36
ARMÓNICOS
2.1.2 PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE LOS ARMÓNICOS 38
2.1.2.1 Onda Compleja 38
2.1.2.2 Carga No Lineal 38
2.1.2.3 Distorsión Armónica Total (THD) o Factor de distorsión 38
2.1.2.4 Valor Eficaz 39
2.1.2.5 Factor de Cresta 40
2.1.2.6 Factor de Potencia 40
2.1.2.7 Tipos de Armónicas 42
2.1.2.8 Equipo de Medida de Valor Eficaz 43
2.1.2.9 Equipo de Medida de Verdadero Valor Eficaz 43
2.1.3 NORMATIVA REFERENTE A ARMÓNICOS EN EL ECUADOR 43
2.1.3.1 Normativa Referente a Armónicos en el Ecuador 45
2.1.3.1.1 Distorsión Armónica del voltaje. Tolerancias Admisibles 45
2.1.3.1.2 Distorsión Armónica de la Corriente Generada por el 46
consumidor
2.2 INFLUENCIA DE ARMÓNICAS EN EL CIRCUITO 48
MAGNÉTICO
2.2.1 ALTAS FRECUENCIAS EN EL NÚCLEO 49
2.2.2 ARMÓNICAS PARES E IMPARES - 50
2.2.3 DISTORSIÓN ARMÓNICA Y PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO 51
2.2.4 EFECTO DE ARMÓNICAS EN LOS DEVANADOS 53
2.3 ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS 55
2.4 ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 55
2.5 ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS CON 57
DIFERENTE CONEXIÓN
2.5.1 Conexión Estrella-Estrella (o autotransformador conectado en 57
Y)
2.5.1.1 Conexión Estrella-Delta 58
2.5.1.2 Conexión Delta-Delta 59
2.6 SUPRESIÓN DE ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES 59
CON DEVANADOS TERCIARIOS
2.7 IMPORTANCIA DEL NEUTRO DEL TRANSFORMADOR EN 60
TRANSFORMACIONES TRIFÁSICAS
2.8 GENERACIÓN DE ARMÓNICAS EN BANCOS DE 64
TRANSFORMADORES DEPENDIENDO DE LA CONEXIÓN
DE LOS MISMOS
2.8.1 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA 64
2.8.1.1 Conexión estrella-estrella con Neutros Aislados 65
2.8.1.2 Conexión Estrella-Estrella con 4 Hilos en el Primario 67
2.8.2 CONEXIÓN DELTA 69
2.8.2.1 Conexión Delta-Estrella 71
2.8.2.2 Conexión Estrella-Delta 72
2.8.2.2.1 Neutros Aislados 72
2.8.2.2.2 Neutros Interconectados 73
2.8.2.3 Conexión delta-detta 74
2.8.3 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA CON TERCIARIO DELTA 74
2.8.4 TERCERA ARMÓNICA EN LA OPERACIÓN DEL BANCO DE 75
TRANSFORMADORES
CAPITULO 3
COMPORTAMIENTO DEL TRANSFORMADOR CON /»
CARGA NO LINEAL
3.1 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS: CARGA NO LINEAL 79
3.1.1 LOS CONVERTIDORES ESTÁTICOS EN LA RED TRIFÁSICA 81
3.1.1.1 Convertidores de Frecuencia 81
3.1.1.2 Cicloconversores . 82
3.1.1.3 Inversor Fuente de Corriente 83
3.1.1.4 Inversor Fuente de Voltaje 84
3.1.2 EL HORNO DE ARCO 85
3.1.2.1 Horno de arco de corriente alterna 85
3.1.2.2 Horno de arco de corriente continua 85
3.1.3 EL ALUMBRADO 85
3.1.4 LAS INDUCTANCIAS SATURABLES 86
3.1.5 LAS MÁQUINAS ROTATIVAS 86
3.2 EFECTO DE LOS ARMÓNICOS EN LOS COMPONENTES 86
DEL SISTEMA ELÉCTRICO
3.2.1 CALENTAMIENTOS 87
3.2.1.1 Lámparas de Incandescencia 87
3.2.1.2 Motores y Generadores 88
3.2.1.3 Condensadores 89
3.2.1.4 Transformadores y Reactancias 90
3.2.1.4.1 Sobredimencionamiento del Transformador en Presencia de 90
Armónicos
3.2.1.4.2 Los Transformadores "k-rated" (Transformadores Tipo k) 91
3.2.1.5 Sobrecalentamientos de los Conductores Eléctricos y Perdidas 92
de Energía en los mismos
3.2.1.5.1 Pérdidas Ohmicas 92
3.2.1.5.2 Pérdidas por Efecto Pelicular 93
3.2.1.5.3 Pérdidas por Efectos de Proximidad entre Cables 93
3.2.2 DEFECTOS DE AISLAMIENTO 93
3.2.3 FALLOS DE OPERACIÓN 93
3.2.3.1 Interruptores automáticos 93
3.2.3.2 Fusibles 93
3.2.3.3 Equipos de Medida 94
3.2.3.4 Convertidores y Equipos Electrónicos 94
3.2.3.5 Relés de Protección 94
3.2.3.6 Sistemas de comunicaciones 95
3.2.3.7 Los Televisores 95
3.2.3.8 Otros Equipos 95
3.2.4 SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE ARMÓNICOS EN LOS 95
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
3.3 INCIDENCIA DE LAS CARGAS NO LINEALES SOBRE LA 96
VIDA ÚTIL Y LA CAPACIDAD DEL TRANSFORMADOR
3.4 EFECTO DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PÉRDIDAS 96
EN EL TRANFORMADOR
3.4.1 PÉRDIDAS EN EL TRANSFORMADOR 96
3.4.1.1 Pérdidas en el Cobre I2R 97
3.4.1.2 Pérdidas en Vacío 98
3.4.1.2.1 Pérdidas en el Cobre del Primario 99
3.4.1.2.2 Pérdidas Principales en el Núcleo 99
3.4.1.2.3 Pérdidas Adicionales en Vacío 99
3.4.1.3 Pérdidas por Magnetoestricción 100
3.4.2 EFECTO DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PÉRDIDAS 100
EN EL COBRE I2R
3.4.2.1 Efecto de la Carga no Lineal sobre las Pérdidas por Corrientes 100
de Eddy
3.4.2.2 Efecto de la Carga no Lineal sobre las Pérdidas de Dispersión 103
* 3.4.3 INFLUENCIA DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS 105
PÉRDIDAS POR CORRIENTES DE EDDY EN EL NÚCLEO
' ECnúdeo
3.4.4 INFLUENCIA DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS 106
PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS
3.4.5 INFLUENCIA DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE U\ 107
PÉRDIDAS EN EL TANQUE Y ESTRUCTURAS DE
SUJECIÓN Pts
3.5 INCIDENCIA DE LA CARGA NO LINEAL EN LA PERDIDA DE 108
VIDA DEL TRANSFORMADOR
3.5.1 INCIDENCIA DE LA CARGA NO LINEAL EN LA PÉRDIDA DE 110
VIDA DE TRANSFORMADORES INMERSOS EN ACEITE
3.5.2 INCIDENCIA DE LA CARGA NO LINEAL EN LA PERDIDA DE 111
VIDA DE TRANSFORMADORES TIPO SECO
CAPITULO 4
PRUEBAS EXPERIMENTALES EN "3
*' TRANSFORMADORES
4.1 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL 114
TRANSFORMADOR
4.1.1 PARA UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 114
4.1.1.1 Conexión en serie y paralelo de devanados de los 115
transformadores monofásicos didácticos existentes en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Carrera de Ingeniería
$. Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional
4.1.1.2 Prueba de Circuito Abierto para un Transformador Monofásico 117
4.1.1.2.1 Característica Voltaje - Corriente del Transformador 118
Monofásico
4.1.1.3 Prueba de Cortocircuito del Transformador Monofásico 120
4.1.1.4 Cálculo de los Parámetros del Transformador Monofásico 121
4.1.2 PARA UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 122
4.1.2.1 Prueba de Circuito Abierto para un Transformador Trifásico 122
4.1.2.1.1 Característica Voltaje-Corriente del Transformador Trifásico 124
4.1.2.2 Prueba de Cortocircuito para el Transformador Trifásico 125
4.1.2.3 Cálculo de los Parámetros del Transformador Trifásico 127
4.2 CORRIENTES DE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR 129
MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO
4.2.1 PARA UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 129
4.2.2 PARA UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 131
4.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA LINEAL 134
4.3.1 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CON 134
CARGA LINEAL
4.3.2 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON 136
CARGA LINEAL
4.4 PRUEBAS EXPERIMENTALES CON CARGAS NO LINEALES 140
4.4.1 COMPUTADOR PERSONAL 140
4.4.2 VARIADOR DE FRECUENCIA (CICLOCONVERSOR) 142
4.5 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA NO 144
LINEAL
4.5.1 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CON 144
CARGA NO LINEAL
4.5.2 OPERACÍÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON 147
CARGA NO LINEAL
4.6 PRUEBAS EXPERIMENTALES DE LOS ARMÓNICOS 149
GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE
TRANSFORMADORES, PARA LOS DIFERENTES TIPOS DE
CONEXIÓN
4.6.1 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA 149
4.6.1.1 Conexión Estrella-Estrella con Neutro Aislado 149
4.6.1.2 Conexión Estrella-Estrella con cuatro hilos en el Circuito 152
Primario
4.6.2 CONEXIÓN DELTA 155
4.6.2.1 Conexión Delta-Estrella 155
CAPITULO 5
PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN 1 b¿
5.1 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN 163
"SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS"
5.1.1 PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR 165
5.1.1.1 Parámetros del Transformador Monofásico 165
5.1.1.1.1 Cálculo de la tmpedancia de Cortocircuito del Transformador 167
Monofásico
5.1.1.2 Parámetros del Transformador Trifásico 167
5.1.1.2.1 Cálculo de la Impedancia de Cortocircuito del Transformador 169
Trifásico
5.1.2 CORRIENTE DE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR 170
5.1.2.1 Corriente de Excitación del Transformador Monofásico 170
5.1.2.2 Corriente de Excitación del Transformador Trifásico 172
5.1.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA 173
5.1.3.1 Operación del Transformador con Carga Monofásica 173
5.1.3.2 Operación del Transformador con Carga Trifásica 174
5.1.1 ARMÓNICOS GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE 175
TRANSFORMADORES
5.2 FORMA DE USO DEL PROGRAMA DIGITAL "SIMULACIÓN 177
DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS"
5.2.1 PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR 177
5.2.1.1 Parámetros del Transformador Monofásico 177
5.2.1.2 Parámetros del Transformador Trifásico 177
5.2.2 CORRIENTE DE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR 178
5.2.2.1 Corriente de Excitación del Transformador Monofásico 178
5.2.2.2 Corriente de Excitación del Transformador Trifásico 178
5.2.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA 178
5.2.4 ARMÓNICOS GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO 178
DE TRANSFORMADORES
5.3 RESTRICCIONES DEL PROGRAMA 181
CAPITULO 6
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS 182
6.1 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES Y DE 182
LA SIMULACIÓN
6.1.1 CORRIENTES DE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR 182
6.1.1.1 Corrientes de Excitación del Transformador Monofásico 182
6.1.1.2 Corrientes de Excitación del Transformador Trifásico 183
6.1.2 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA LINEAL 184
6.1.2.1 Operación del Transformador Monofásico con Carga Lineal 184
6.1.2.2 Operación del Transformador Trifásico con Carga Lineal 184
6.1.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA NO 185
LINEAL
6.1.3.1 Operación del Transformador Monofásico con Carga No Lineal 185
6.1.3.2 Operación del Transformador Trifásico con Carga No Lineal 186
6.1.4 ARMÓNICOS GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE 187
TRANSFORMADORES
6...4,1 Conexión Estrella-Estrella con Neutro Aislado 187
6.1.4.2 Conexión con Estrella- Estrella con Neutro 189
6.1.4.3 Conexión Delta-Estrella 190
6.1.4.4 Conexión Delta-Delta 192
6.2 CONTRASTACIÓN DE RESULTADOS 193
6.2.1 CONTRASTACIÓN ENTRE LA SIMULACIÓN DIGITAL 193
"SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS" Y
EL PROTOCOLO DE PRUEBAS DE TRANSFORMADORES
PARA LA INDUSTRIA
6.2.1.1 Contrastación para Transformadores Monofásicos 193
6.2.1.2 Contrastación para Transformadores Trifásicos 194
6.2.2 CONTRASTACIÓN ENTRE LA SIMULACIÓN DIGITAL 195
"SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS" Y
EL EQUIPO DE MEDICIÓN POWERLOGIC CIRCUIT
MONITOR
CONCLUSIONES 196
RECOMENDACIONES 198
BIBLIOGRAFÍA 199
ANEXOS 201
Anexo 1 Comportamiento de los materiales ferromagnéticos
Anexo 2 Series de Fourier, propiedades , conceptos y definiciones
Fundamentales
Anexo 3 Análisis en base a componentes simétricas
Anexo 4 Análisis de normas de fabricación para transformadores sujetos a
voltajes y corrientes no sinusoidales : El Factor - k
Anexo 5 Manual del usuario para ef Power Logic Circuit Monitor Serie 2000
CAPITULO 1
MODELO MATEMÁTICO DEL
TRANSFORMADOR
1.1. GENERALIDADES Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS
TRANSFORMADORES
El transformador es una máquina estática la cual mediante inducción
electromagnética transforma un sistema de corriente y voltaje alterno en otro
sistema de voltaje y corriente, generalmente de diferentes valores y a la misma
frecuencia con el propósito de transmitir potencia eléctrica [1].
El transformador consiste en dos o más bobinas colocadas de tal forma que están
enlazadas por el mismo flujo magnético. En un transformador de potencia, las
bobinas se colocan sobre el núcleo de acero con el propósito de confinar el flujo
de manera que el que enlace una bobina también enlace a todas las demás. Se
pueden conectar varias bobinas en serie o en paralelo para fprmar un devanado,
cuyas bobinas se apilan en el núcleo de manera alternada con aquéllas de otros
devanados [8].
La identificación básica de un transformador esta constituida por su potencia
nominal, el voltaje primario, o sea, la que se aplica al transformador, el voltaje
secundario que es el obtenido en los bornes de salida cuando el transformador
funciona sin carga y para transformadores trifásicos se define también el grupo de
conexión. Generalmente la potencia se expresa en kVA o MVA.
Entre las ventajas que tiene un transformador están las siguientes:
a) No tiene partes en movimiento, por lo cual el mantenimiento es mínimo.
b) Comparando con las otras máquinas el costo por kVA es mucho menor,
siendo el rendimiento muy superior.
c) El aislamiento es mucho más efectivo pues no hay concentraciones de
campo. Aun más, se sumergen en aceite aislante obteniéndose así voltajes
elevados sin gran problema [22].
Las características eléctricas que interesan en su construcción son: gran
rendimiento, baja regulación de voltaje, corriente de excitación débil y gran rigidez
dieléctrica. Con ellas, el calentamiento es un factor primordial para la
determinación de sus características físicas, por la importancia que tiene la
potencia que puede manejar
Los transformadores pequeños y medianos se enfrían con aire incluso si su
construcción es cerrada. Los de tamaño mayor se llenan con un aceite de
transformador aislante para transmitir el calor de las bobinas y el núcleo hacia la
superficie exterior, donde se dispone de enfriamiento por aire. Los que son
todavía más grandes tienen atetas o radiadores de aceite a aire para que se
pueda transmitir el calor al aire circundante. En los de tamaño muy grande, el
aceite de enfriamiento se hace circular con una bomba o bien el volumen de
aceite se enfría por medio de agua que circula por serpentines de enfriamiento
sumergidos. Los transformadores se construyen en una gama sorprendente de
tamaños, desde unidades diminutas que se usan en dispositivos transistorizados
de comunicación cuyo peso es casi insignificante hasta monstruos que pesan
cientos de toneladas. Todos trabajan con base en el mismo principio [19].
Los transformadores de "tipo seco" funcionan en el aire. La mayoría de los
transformadores están sumergidos en un tanque de aceite. El aceite es un
aislante mejor que el aire. También, se producen en el aceite corrientes de
convención que ayudan extrayendo calor del núcleo y de los devanados. Los
extremos de los devanados van hacia un bloque de terminales, del cual se sacan
conductores al exterior del tanque [17].
1.1.1. NÚCLEO
Existen dos tipos fundamentales de estructuras de transformadores: tipo núcleo y
tipo acorazado, dentro de éstas existe un número relativamente grande de
variaciones, tanto en lo referente a estructuras como a la disposición de los
devanados.
En la construcción del tipo núcleo figura 1.1.a) los dos grupos de devanados
abrazan a un mismo núcleo, cada devanado consiste en dos secciones, una en
cada una de las dos columnas del núcleo y los devanados primario y secundario
son bobinas concéntricas. El tipo núcleo se utiliza en transformadores grandes de
distribución para alto voltaje y en transformadores de potencia.
En la construcción del tipo acorazado figura 1.1.b) consta de tres columnas, los
devanados de alto y bajo voltaje se hallan ubicados en la misma columna
dispuestos en el centro de la estructura,
devanados
núcleo
a) b)
Figura 1.1 Transformadores, a) Tipo núcleo, b) Tipo acorazado.
La sección recta del núcleo suele ser cuadrada o rectangular en los
transformadores pequeños, pero en los grandes se aprovecha mas eficazmente la
abertura circular de las bobinas agrupando las laminas en capas de anchura
variable que constituyan un núcleo circular escalonado [10].
Los dos tipos tienen una construcción diferente y, como se podría esperar, tienen
propiedades algo distintas. Las diferencias son de tal naturaleza que ninguno de
los dos tipos ha dominado el campo. Ambos están disponibles [19].
En general, el de tipo núcleo también tiene una longitud media de núcleo mayor y
una longitud media de espira de bobina más corta. El transformador de núcleo
tiene además una sección transversal de hierro más reducida y necesita por tanto
un mayor número de vueltas de alambre, puesto que, en general, no se puede
alcanzar un flujo tan alto en el núcleo. Sin embargo, el tipo de núcleo se adapta
mejor a ciertos servicios de alto voltaje, porque hay más espacio para aislamiento.
El transformador acorazado está mejor dotado para apoyar y afianzar en forma
mecánica las bobinas. Esto permite una mejor resistencia a las muy intensas
fuerzas mecánicas que se desarrollan durante un cortocircuito con corriente
elevada [19].
La necesidad de obtener características eléctricas convenientes, la elección del
tipo de construcción del núcleo se ve influida por un cierto número de
consideraciones practicas, tales como: el costo de construcción y reparaciones,
exigencias de espacio, refrigeración, aislamiento y robustez mecánica. Como
frecuentemente el núcleo sirve de estructura, deberá ser robusto.
Bajo carga normal, los esfuerzos mecánicos a los que se halla sometido el
transformador son algo mayores que los debidos a los pesos de sus distintas
partes. En cambio en condiciones de cortocircuito los esfuerzos
electromagnéticos pueden hacerse enormes, ya que son proporcionales a los
cuadrados de las intensidades de las corrientes que circulan por los devanados.
Si se mantiene aplicado al primario de un transformador ordinario de un sistema
eléctrico de potencia el voltaje de funcionamiento normal, estando cortocircuitado
el secundario, las intensidades de las corrientes suelen ser de 10 a 25 veces
mayores que las comentes a plena carga y los esfuerzos electromagnéticos de
100 a 625 veces mayores que las comentes a plena carga. Las corrientes
transitorias pueden ser aun mayores. Estas fuerzas han destruido muchos
transformadores. En los transformadores muy grandes, las fuerzas de
cortocircuitos que tienden a separar el primario del secundario pueden ser de
hasta 700,000 kilos.
Los inconvenientes en la construcción de núcleos tradicionales son los siguientes:
a) En éstas formas de núcleo deben haber dos o tres entrehierros
independientes de las formas de troquelado que se emplee.
b) Para ensamblar o apilar las laminas se requiere un gran trabajo manual, ya
que las laminas deben solaparse en cada junta.
c) Existe siempre ciertos lugares del núcleo en donde el flujo tiene dirección
perpendicular a la del laminado del metal, aumentándose así la perdida y la
comente de excitación.
Ciertos perfeccionamientos en la técnica de fabricación han producido núcleos en
los cuates el flujo magnético es casi paralelo a la dirección de la laminación del
acero en todos los puntos del núcleo y en los cuales se reducen mucho los
entrehierros y se ahorra todo trabajo de ensamblado. Otro avance importante en
el diseño y construcción de núcleos de transformadores es el empleo de
HIPERSIL (High PERmeability SILcon), un acero al silicio que a las excitaciones
comunes presenta una permeabilidad superior en una tercera parte a lo que
suelen tener los aceros de suido ordinarios.
1.1.2. DEVANADOS
Los devanados de alto y bajo voltaje de los transformadores se elaboran con
conductores redondos, rectangulares, barras o flejes de cobre electrolítico de alta
conductividad, material que presenta la mejor conductividad después del oro y la
plata, y el aislamiento es papel impregnado en aceite.
En el pasado los transformadores pequeños para bajo voltaje se empleaba hiío
redondo, y en los transformadores grandes se empleaba los conductores
rectangulares. Actualmente debido a los estrictos requerimientos en la calidad y
en los métodos de producción necesarios para reducir los costos de los
transformadores, los diseñadores, están continuamente preocupados en
satisfacer las necesidades de los usuarios. Gracias al paulatino mejoramiento en
la calidad del núcleo de acero, aislamientos más duraderos y materiales de los
devanados propios para automatizar su proceso de fabricación.
Muchos diseñadores han tenido éxito en hallar un devanado que aoroveche a!
máximo los avances mencionados, los devanados de hoja metálica son una de
las soluciones, porque estos permiten un considerable ahorro de tiempo
comparado al devanado multi-hilo helicoidal.
En los transformadores, el devanado de alto voltaje es bobinado con el bobinado
de hoja metálica en tal forma que la altura y las dimensiones de los canales de
aceite son garantizadas en precisión, lo cual es requerido para la calidad del
devanado. El devanado de hoja metálica tiene propiedades adicionales como la
particular fuerza de cortocircuito y la resistencia a sobrevoltajes por lo que se
puede decir que el transformador con devanados de hoja metálica de aluminio o
de cobre es el mejor en el mercado. Actualmente todas las fabricas modernas de
transformadores están estandarizando la producción con el uso de devanados de
hoja metálica en bajo voltaje [10].
1.2 EL TRANSFORMADOR IDEAL
En la figura 1.2 se muestra cómo se puede colocar dos devanados sobre un
núcleo de acero para formar un transformador monofásico del tipo acorazado. El
número de vueltas de un devanado puede variar desde varios cientos hasta miles.
Cuando dos bobinas de alambre están acopladas en forma inductiva, el flujo
magnético que pasa a través de una bobina también pasa a la otra en mayor o
menor grado. En otras palabras, el circuito magnético es común a ambas bobinas.
El flujo magnético varía en forma cíclica, porque la bobina que lo crea contiene
una comente cíclica variable, por lo que el enlace de flujo magnético hacia la
segunda bobina también cambia en forma cíclica. Como consecuencia, el flujo
variable crea un segundo voltaje variable en la segunda bobina. Este segundo
voltaje es del transformador y se dice que se crea por acción de transformador
[19]-
+YI
+V_2
| —Trayecto
K
•+ <C
61 C
•+ C
ezc:
:í
rías>\¿IIi
I!
¡
de flujo
PI i>
:>> MIN2
í
í
i
Íii
Figura 1.2 Transformador de dos devanados.
Se empezará el análisis suponiendo que el flujo varía sinusoidalmente en el
núcleo y que el transformador es ideal, lo que significa que:
1. La permeabilidad ¡¿ del núcleo es infinita,
2. Todo el flujo está confinado en el núcleo y por tanto, enlaza todas las
vueltas o espiras de ambos devanados, y
3. Las pérdidas del núcleo y. la resistencia de los devanados son cero.
Así, los voltajes e^ y e2 de la figura 1.2 inducidos por la variación del flujo son
iguales a los voltajes en las terminales v1 y v2, respectivamente.
De la relación entre devanados mostrada en la figura 1.2, se puede ver que los
voltajes instantáneos e1 y e2 inducidos por el flujo variable están en fase cuando
se definen por las marcas de polaridad, + y -, indicadas. Entonces, por la ley de
Faraday se tinene:
d<p"dT
(1.1)
v2=e2=N2d(p
(1,2)
donde <p es el valor instantáneo del flujo y Nn y N2 son el número de vueltas o
de espiras de los devanados 1 y 2, como se muestra en la figura 1.2. La dirección
positiva del flujo cp para la bobina 1 se considera de acuerdo con la regla de la
mano derecha. Ésta establece que, sí se sujeta la bobina en la mano derecha con
los dedos apuntando en la dirección del flujo de corriente, el dedo pulgar indicará
la dirección del flujo magnético. Ya que se ha supuesto una variación sinusoidal
del flujo, se puede convertir los voltajes a su forma fasorial para que después de
dividir la ecuación (1.1) entre la (1.2) se obtenga
v E N^L-^L-l^L~ I- ~~ M
V E N
Generalmente, no se sabe la dirección en que se encuentran enrolladas las
bobinas de un transformador. Una forma de obtener información de los
devanados es colocando un punto en la terminal de cada uno, de tal manera que
todas las terminales punteadas de los devanados sean positivas al mismo tiempo.
Esto es, las caídas de voltaje, desde las terminales punteadas a las que no lo
están, se encuentran en fase en todos los devanados. Al dibujar diagramas
esquemáticos que contengan inductancia mutua, se ponen puntos cercanos a las
terminales de los símbolos de las bobinas, para indicar las polaridades relativas
de los voltajes que se inducen en las bobinas por los cambios en el flujo mutuo.
Los puntos indican aquellas terminales de las bobinas que tendrán la misma
polaridad instantánea para los voltajes inducidos por cualquier variación del flujo
mutuo [16]. En la figura 1.2 se muestran, de acuerdo con esta convención, los
puntos sobre los dos devanados del transformador. Nótese que se obtiene el
mismo resultado al colocar los puntos de forma tal que la comente fluye desde la
terminal punteada a la que no lo está, produce para cada devanado, una fuerza
magnetomotriz que actúa en la misma dirección en el circuito magnético. La figura
1.3 es una representación esquemática de un transformador y da la misma
información que la figura 1.2,
N2
Vi e,
Figura 1.3 Representación esquemática de un transformador de dos devanados.
Se aplica la ley de Ampere para encontrarla relación entre las comentes ¡1 e ¡2
en los devanados. Esta ley establece que la fuerza magnetomotriz (fmm) a lo
largo de una trayectoria cerrada está dada por la integral de línea
i (1.4)
donde
i corriente total que pasa a través del área limitada por la trayectoria cerrada
H intensidad del campo magnético
H.dl producto de la componente tangencial de H y el incremento de distancia di,
a lo largo de la trayectoria cerrada c.
Al aplicar esta ley a cada una de las trayectorias de flujo cerradas que se
muestran por líneas punteadas en la figura 1.2, se encuentra que i1 está enlazada
N1 veces y que i2 lo está N2 veces. Sin embargo, N^ y N2i2 producen fuerzas
magnetomotrices en direcciones opuestas, así
(1.5)
El signo menos se puede cambiar por el signo más si se escoge la dirección
opuesta para la corriente i2. La integral de la intensidad de campo H alrededor de
una trayectoria cerrada es cero cuando la permeabilidad es infinita. Si esto no
10
fuera cierto, la densidad de flujo (que es igual a p.H) podría ser infinita. La
densidad de flujo debe tener un valor finito para que se tenga un voltaje inducido
e, también finito inducida en cada devanado debido al flujo variable. Si se
convierten las comentes a la forma fasorial, se tiene
(1.6)
(1.7)N,
y por lo tanto ^ e I2 están en fase. Nótese que I., e I2 están en fase si se elige la
corriente como positiva cuando entra hacia la terminal punteada de un devanado
y cuando sale de la terminal punteada del otro devanado. Si se invierte la
dirección seleccionada de cualquiera de las corrientes, entonces éstas quedarán
180° fuera de fase.
De la ecuación (1,7)
(1-8)
y en el transformador ideal I., debe ser cero si 12 también lo es.
Se llama devanado secundario aquel en el que se conecta una ¡mpedancia u otra
carga y se dice que los elementos del circuito que se encuentran conectados en
él, están en el lado secundario del transformador. Similarmente, al devanado que
se encuentra hacia la fuente de alimentación se le llama primario y está en el lado
primario del transformador. En un sistema de potencia la energía puede fluir en
cualquier dirección del transformador por lo que la designación de primario y
secundario pierde significado. Sin embargo, esta terminología es de uso
generalizado y se utilizará cuando no cause confusión.
Si una impedancia Z2 se conecta en el devanado 2 de la figura 1.2 o de la 1.3,
11
(1-9)
y al sustituirlos valores de v2 e 12 encontrados en las ecuaciones (1.3) y (1.7), se
tiene
ÍN /N IV,
Z2=-^—^—i- (1-10)
Entonces, la impedanciá medida a través del devanado primario es
Así, la impedanciá conectada al lado secundario se refleja al primario,
multiplicando la impedanciá del lado secundario del transformador por el cuadrado
de la relación del voltaje primario al secundario.
Debe notarse también que, como lo muestra la siguiente ecuación y medíante las
ecuaciones (1.3) y (1,7), V^* y V2I2* son iguales:
Así que, $i=S2 (1.13)
Lo que significa que, debido a que se ha considerado un transformador ideal, la
potencia compleja que entra al devanado primario es igual a la potencia compleja
que sale del devanado secundario [8].
12
1.3 BOBINAS MAGNÉTICAMENTE ACOPLADAS
El transformador ideal es una primera etapa en el estudio de un transformador
real, donde:
1. La permeabilidad no es finita y por tanto, las inductancias son finitas,
2. No todo el flujo que enlaza un devanado también enlaza todos los demás,
3. Está presente la resistencia del devanado y
4. Hay pérdidas en el núcleo de acero debido al cambio cíclico de la dirección
del flujo.
Como una segunda etapa del estudio, se considerarán las dos bobinas de la
figura 1.4 que representan los devanados de un transformador de fabricación tipo
núcleo. Por ahora se seguirán considerando insignificantes las pérdidas en el
núcleo de acero, pero se considerarán las otras tres características físicas de un
transformador real.
¡14
V1
A
A,V 4 0
e—-
N,1 n
-*-
*-
^q>i ^~** —
^ x^ L .""x> f 7,12 \^L L21 l7C
N¿
-^~-^~
r2 !i* A
^> 4 V 4e, v^, 2 V2
a)
Figura 1.4 Bobinas mutuamente acopladas con: a) el flujo mutuo debido a las corrientes Í1 e Í2; b)
el flujo de dispersión (p1( y el flujo mutuo Cp2! debido solamente a ^; c)el flujo de dispersión (p2(y
el flujo mutuo(p12debido solamente a ¡2.
En la figura 1.4 se selecciona la dirección de la comente i2 para que produzca un
flujo (de acuerdo con la regla de la mano derecha) en el mismo sentido que L,,
cuando ambas corrientes son positivas y negativas. Esta selección da corrientes
positivas en las ecuaciones que siguen. La única acción de la corriente i1 produce
el flujo (p^ el cual, como lo muestra la figura 2.4b), tiene una componente mutua
<P1( que enlaza solamente la bobina 1, Los enlaces de flujo de la bobina 1 debidos
solamente a su acción, están dados por
(1.14)
donde ^ es el número de espiras de la bobina 1, y Lt1 es su inductancia propia.
Bajo la misma condición de que i1 actúa sola, los enlaces de flujo de la bobina 2
están dados por
(1,15)
donde N2es el número de espiras de la bobina 2, y L21 es la inductancia mutua
entre las bobinas.
Definiciones similares se aplican cuando ¡2 actúa sola. Ésta produce el flujo cp^
que tiene también dos componentes, el flujo de dispersión <p2,que enlaza
solamente la bobina 2, y el flujo mutuo q>12que enlaza ambas bobinas, como se
muestra en la figura 1.4c). Los enlaces de flujo de la bobina 2 debidos a la acción
única de i2 son
(1.16)
donde L22es la inductancia propia de la bobina 2, y los enlaces de flujo de la
bobina 1, debidos únicamente a ¡2, son
(1-17)
14
Cuando ambas comentes actúan juntas, los enlaces de flujo se suman para dar
L (1.18)
A--J —• A*2-i "T~ A>22 •—' L2-iH ~i~ ^-92
El orden de los subíndices de L12 y L21 no es importante ya que la inductancia
mutua es una propiedad recíproca única de las bobinas, así que L12=L21. La
dirección de las corrientes y la orientación de las bobinas determinan el signo de
la inductancia mutua, que es positivo en la figura 1.4 porque i1 e i2 magnetizan en
el mismo sentido.
Cuando los enlaces de flujo varían con el tiempo, las caídas de voltaje a través de
las bobinas en la dirección de las corrientes que circulan por ellas son
dA-, . d i , d¡2
dA,9 . . di. _ di- tj xv2 ~r2i2 +—- = r2i,+L?1 —L+L22-^- (1.20)2 2 2 2 2 21 22 V /
Generalmente, los signos positivos de las ecuaciones (1.19) y (1.20) se asocian
con una bobina que está absorbiendo potencia desde una fuente como la bobina
fuera una carga. Por ejemplo, sí v1 e i2, en la figura 1.4, tienen simultáneamente
valores positivos, entonces la potencia instantánea está siendo absorbida por la
bobina 2. Si ahora se invierte la caída de voltaje a través de la bobina 2 de tal
forma que v2 =-v2 , se tiene
d?L2 ' i d'l i d¡2 i* o^v? =-v2=-r2u - = -T2|2-L2i~1-L2?^á- O-21)2 2 2 2 ^ 2 2 21 dt 2 dt ^
Para valores positivos instantáneos de v2' e i2 la potencia está siendo
suministrada por la bobina 2. Así los signos menos de la ecuación (1.21) son
característicos de una bobina que actúa como un generador entregando potencia
(y energía en el tiempo) a una carga externa.
15
En estado permanente, los voltajes y comentes de ca en las bobinas, las
ecuaciones (1.19) y (1.20) toman la forma fasorial
-12
-21 -22
(1.22)
(1.23)
En la forma matriz-vector, las ecuaciones (1.22) y (1.23) quedan
V,/-21 ^22.
(1-24)
Debe notarse que las V son las caídas de voltaje a través de las terminales de las
bobinas, y las I son las comentes que circulan en las bobinas.
En la figura 1.5 se muestra un circuito equivalente importante por bobinas
mutuamente acopladas. La comente en el lado de la bobina 2 aparece como I2 / a
y el voltaje en la terminal como aV2, donde a, es una constante positiva. Sobre el
lado de la bobina 1, v1 e i2 son las mismas que antes.
, aoL21
Figura 1,5 Circuito equivalente de CApara la figura 1.4, con la corriente y el voltaje del secundario
definidos y a - N, / N2.
Si se escribe la ecuación de voltajes de Kirchhoff alrededor de la trayectoria de
cada una de las corrientes I-, e ! 2 /a en la figura 1.5, se puede encontrar que se
16
satisfacen exactamente las ecuaciones (1.22) y (1.23). Si a = N, / N2, las
inductancias entre paréntesis en la figura 1,5 son las de dispersión, L^y L2I de las
bobinas. Esto se demuestra de las ecuaciones (1.14) a la (1.17), como sigue:
aL21 =N-,
'2 '1
L12 _ N2(P22—
N
<P2I
donde cp1f y <p2lson los flujos de dispersión de las bobinas.
(1.25)
(1-26)
Asimismo, con a = N1/N2, inductancia en paralelo al_21 es la inductancia de
magnetización asociada con el flujo mutuo tp21 que enlaza las bobinas debido a i1,
puesto que,
NiaL2i =7T- (1,27)
Al definir las reactancias de dispersión como Xi=G)l-ii Y ^-^^n Y a la
susceptancia dé magnetización en paralelo como Bm=(a>aL21)"1, se obtiene el
circuito equivalente de la figura 2.6, que es la base del circuito equivalente del
transformador real de la sección 1.4.
Figura 1.6 Circurto equivalente de la figura 1.5 con los parámetros de la inductancia renombrados.
1.4 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
MONOFÁSICO
El circuito equivalente de la figura 1.6 se acerca a igualar las características
físicas de un transformador real. Sin embargo tiene tres deficiencias:
a) No muestra alguna transformación de voltaje o de corriente,
b) No provee un aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario y
c) No toma en cuenta las pérdidas del núcleo.
Cuando se aplica un voltaje sinusoidal al devanado primario de un transformador
real que está sobre el núcleo de acero con el devanado secundario abierto, fluye
una pequeña comente l^, llamada comente de excitación. La componente mayor
de esta comente se llama corriente de magnetización Bm de la figura 1.6. La
corriente de magnetización produce el flujo en el núcleo. La corriente más
pequeña de l^, que contempla las pérdidas en el núcleo de acero, adelanta la
corriente de magnetización 90° y no está representada en la figura 1.6.
En primer lugar, las pérdidas del núcleo ocurren debido a que los cambios de la
dirección del flujo en el acero requieren de energía que se disipa como calor. A
esta disipación se la denomina pérdidas por histéresis, ver Anexo 1. El segundo
tipo de pérdidas se debe al hecho de que circulan corrientes que son inducidas en
el acero por el flujo variable y que producen pérdidas |l| R llamadas pérdidas por
corrientes de Eddy. Las pérdidas por histéresis se reducen mediante ciertas
aleaciones de alto grado de acero para construir los núcleos. Las pérdidas por
corrientes de Eddy se reducen si se construye el núcleo con hojas de acero
laminado.
Con el secundario abierto, el circuito primario del transformador es de muy alta
inductancia debida al núcleo de acero. La corriente de excitación I se toma
totalmente en cuenta en el circuito equivalente por medio de una rama de
conductancia Gc en paralelo con la susceptancia de magnetización Bm, como se
muestra en la figura 1.7.
18
Figura 1.7 Circuito equivalente para el transformador monofásico con un transformador ideal derelación de espirasa - N, /N2, referido al primario.
En un transformador bien diseñado, La densidad de flujo máxima en el núcleo
ocurre en la curvatura del lazo de saturación o curva B-H del transformador, ver
el punto P-i de la figura 1 del Anexo 1. Así la densidad de flujo no es lineal con
respecto a la intensidad de campo. La corriente de magnetización no puede ser
sinusoidal si se requiere producir un flujo sinusoidal que, a su vez, dé voltajes
inducidos e-, y e2 sinusoidales cuando el voltaje aplicado también es de este tipo.
La corriente de excitación I tiene un contenido hasta del 40% de la tercera9
armónica, además de armónicas más altas en menor cantidad. Sin embargo, por
conveniencia, I es considerada como sinusoidal porque su valor es pequeño
comparado con el de ia corriente nominal y así, es aceptable el uso de Gc y
Bmen el circuito equivalente.
Las transformaciones de voltaje y corriente, Así como el aislamiento eléctrico
entre el primario y el secundario, se pueden obtener al añadir a la figura 1.6 un
transformador ideal con una relación a = N, / N2, como se muestra en la figura 1.7.
La localización del transformador idea! no es fija. Por ejemplo se puede mover
hacia la izquierda pasando los elementos serie a2r2ya2x2 que vienen a ser la
resistencia r2 y la reactancia de dispersión ^2 del devanado secundario. Lo
anterior está en concordancia con la regla establecida para los transformadores
ideales, esto es, el valor de una impedancia de una rama que se refiere al lado
opuesto del transformador ideal se obtiene al multiplicar el valor de la impedancia
20
pequeña. Se determinan el voltaje, la corriente y la potencia de entrada. Ya que
solo se requiere un voltaje pequeño, la corriente de excitación es insignificante y
la impedancia calculada es esencialmente igual a R + jX. Con frecuencia, la
resistencia del devanado se omite en el circuito equivalente del transformador ,
típicamente, R es menor al 1%.
Aunque la corriente de excitación no puede ser considerada, es posible calcular el
valor de Gc-jBm para el circuito equivalente en la mayoría de los cálculos en
sistemas de potencia por medio de una prueba de circuito abierto. En ésta, se
aplica el voltaje nominal a las terminales de bajo voltaje y se miden la potencia y
la corriente de entrada. Esto se hace así porque el voltaje nominal de la fuente de
alimentación del lado de bajo voltaje puede ser pequeño. La impedancia medida
incluye la resistencia y la reactancia de dispersión del devanado pero estos
valores son insignificantes cuando se comparan con 1/(Gc-jBm)[8].
La conexión de entrada de corriente alterna es a la bobina primaria. Esta bobina
puede ser de alto o de bajo voltaje. Si la entrada es el extremo de alto voltaje, el
transformador se conoce como transformador reductor porque la salida tiene un
voltaje inferior. Las conexiones de bobina primaria reductora se designan en
forma convencional como terminales B^ y H2para alto voltaje. En este caso, las
terminales de bobina secundaria se designan como X, y X2. Cuando trabajan en
el orden inverso, con la bobina de entrada o también primaria empleando el
voltaje bajo, la unidad se conoce como transformador elevador. En este caso las
etiquetas son una vez más X, y X2 para la bobina de bajo voltaje y , H, y H2
para la de alto voltaje. La ventaja de esta forma de etiquetado es que la
nomenclatura de terminales es la misma para cualquier forma de uso del
transformador individual. Cualquier transformador se puede usar como unidad
reductora o elevadora de acuerdo con la forma en que se conecte. Las
precauciones necesarias consisten en asegurarse que el aislamiento sea
suficiente para soportar el extremo de alto voltaje y que el voltaje por espira de
bobina sea razonable [19].
21
1.5 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Tres transformadores monofásicos ¡guales pueden conectarse de tal manera que
tres devanados en delta A, a determinado voltaje nominal, y tres devanados en
estrella Y, de otro voltaje nominal, formen un transformador trifásico. Se dice que
tal transformador ésta conectado en estrella-delta (Y-A) o en delta-estrella
(A-Y). Las otras conexiones posibles son estrella-estrella (Y-Y) y delta- delta
(A-A).
En lugar de usar tres transformadores monofásicos idénticos, es más usual una
unidad trifásica que tiene tres fases sobre la misma estructura de acero. La teoría
es la misma para los transformadores trifásicos y para el banco de
transformadores monofásicos.
La ventaja de la unidad trifásica es que se requiere de menos acero para formare!
núcleo y, por tanto es más económica y ocupa menos espacio que tres unidades
monofásicas. Por otro lado, tres unidades monofásicas tienen la ventaja de que,
en caso de falla, se reemplaza solo una unidad del banco trifásico en vez de
perder todo el banco. Si una falla ocurre en un banco delta-delta (A-A) que se
compone de tres unidades separadas, se puede remover uno de los
transformadores monofásicos y los dos restantes todavía pueden operar como un
transformador trifásico a kilovoltamperes reducidos. Tal conexión es llamada delta
abierta.
9H-, OH, QH,
N
••
óx, o X, 0 X,
a) Diagrama de conexiones (Y-Y)
<
A-o1
H3 •[ • XC-o3 1
b) Forma alternativa del diagrama de conexiones
Figura 1.9 diagrama de conexiones (Y-Y).
En la figura 1.9 se muestra cómo tres transformadores monofásicos se conectan
para formar un banco trifásico de transformadores (Y-Y). En éste Proyecto de
Titulación, se usarán las letras mayúsculas A, B y C para indicar las fases de los
devanados de alto voltaje y las letras minúsculas a, b y c para los devanados de
bajo voltaje. Las terminales de alto voltaje de transformadores trifásicos se
señalan con las letras H-,, H2 y H3, y las de bajo voltaje con X,, X2 y X3.
En los transformadores (Y-Y) o (A-A) los señalamientos se hacen dé tal forma
que los voltajes al neutro de las terminales Ht, H2 y H3, están en fase con los
voltajes al neutro de las terminales X,, X2 y X3, respectivamente.
Por supuesto, los devanados en delta A, no tienen neutro pero la parte del
sistema a la que están conectados tiene una conexión a tierra. Así, la tierra sirve
como un neutro efectivo bajo condiciones equilibradas y, por tanto, podemos
hablar de la existencia de los voltajes al neutro de las terminales en delta A.
Para cumplir los estándares americanos, las terminales de los transformadores
(Y-A) y (A~Y) se señalan de manera tal que los voltajes al neutro de K,, H2 y
H3 adelantan en 30° a los voltajes al neutro de las terminales X,, X2 y X3,
respectivamente. Se considerará más detalladamente este defasamiento en la
siguiente sección. El circuito (A-A) no tiene defasamiento entre los voltajes de
línea de primario y secundario. Tampoco hay un defasamiento intermedio en los
devanados como en el de (Y-Y)[19],
23
La figura 1,9b) provee la misma información que la figura 1.9a), Los devanados
del primario y del secundario, que se dibujan en direcciones paralelas en la figura
1.9b), están en el mismo transformador monofásico o en la misma pierna de un
transformador trifásico. Por ejemplo, el devanado que va de A a N está enlazado
por el mismo flujo que el devanado que va de a a N y, por tanto, VAN está en fase
con Van. Los diagramas de la figura 1.9b), son solamente diagramas de devanado
y no diagramas fasoriales.
En un sistema trifásico equilibrado cada fase se puede analizar por separado,
independientemente si los neutros están o no conectados. Así, las impedancias
se pueden referir del lado de bajo voltaje al de alto voltaje por medio del cuadrado
de la relación de voltajes de línea a neutro (que es la misma que el cuadrado de la
relación de los voltajes de línea a línea). En lo que a la magnitud del voltaje en las
terminales de bajo voltaje se refiere, se puede reemplazar el transformador
(A-Y) por un banco equivalente (Y-Y) que tiene una relación efectiva de
voltajes fase a neutro de N1: N2 / V3 como se muestra en la tabla 1.1. Este banco
permite que el primario vea la misma resistencia por fase. Así, se ve que en el
criterio para la selección de los voltajes base interviene el cuadrado de la relación
de los voltajes línea a línea y no el cuadrado de la relación de espiras de los
devanados individuales del transformador Y-A,
Este análisis lleva a la conclusión de que para referir el valor óhmico de una
impedancia de un nivel de voltaje en un lado del transformador trifásico al nivel del
voltaje en el otro lado, el factor de multiplicación es el cuadrado de la relación de
los voltajes línea a línea sin importar si la conexión del transformador sea (Y-Y)
o (A-A) . Esto se muestra en la tabla 1.1, en la cual se resumen las relaciones
para la relación de espiras o vueltas efectivas de diferentes tipos de conexiones
de transformadores. Por lo tanto, en los cálculos en por unidad que involucran
transformadores trifásicos, se requiere que los voltajes base en los dos lados del
Tabla 1.1 Referencia de valores óhmicos de impedancias de un lado a otro del transformadortrifásico. La carga en el secundario consiste en impedancias equilibradas 2.\_ conectados en Y.
V-V
'LL
A
\/
3¿
N,:NA
p^1
V
V
NI.N '
ZH= Lli ZL =
A
^
l rvV
v N=Vs
NN 2
ZL - ZL
A-Y
V,
V V
N /
/ \
t~L| — I
1 Nv
"V^ÑTN
^-L ~Vu.
A ~ A
v^L
V,n N2
-v
transformador tengan la misma relación que la de los voltajes línea a iínea
nominales en ambos lados. La base de kilovoltamperes es la misma en ambos
lados.
La resistencia R y la reactancia de dispersión X de un transformador trifásico se
miden por la prueba de cortocircuito, como se analizó para los transformadores
monofásicos. En un circuito equivalente trifásico, R y X están conectados en
cada línea a un transformador trifásico ideal. Ya que R y X tendrán, cada uno, el
mismo valor en por unidad sin importar sí están referidos al lado de alto o de bajo
voltaje del transformador, el circuito equivalente monofásico tomará en cuenta
para representar al transformador la impedancia en por unidad R+jX sin el
transformador ideal. Esto se hará siempre y cuando el defasamiento no sea
importante en los cálculos y todas las cantidades en el circuito estén en por
unidad con la selección apropiada de las bases.
1.6 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: DEFASAMJENTO Y
ciRCurros EQUIVALENTESComo se mencionó en la sección 1.4, ocurre un desfasamiento en los
transformadores (Y-A). Ahora se examinará con más detalle este
desfasamiento y se hará evidente la importancia de la secuencia de fases. Los
voltajes y corrientes de secuencia positiva se identifican por el superíndice 1 y los
de secuencia negativa por el 2. Para evitar el uso de muchos subíndices se
escribirá V^en lugar de VJ$ para la caída de voltaje de la terminal A a la N y de
manera similar se identificarán otros voltajes y comentes al neutro. En un conjunto
de voltajes línea a neutro de secuencia positiva, V¿1) atrasa en 120° a V^1),
mientras que V¿1) atrasa a V 1) en 240°; en un conjunto de voltajes línea a neutro
de secuencia negativa, V|2) adelanta en 120° a V^2), mientras V¿2) lo hacen en
240° a
2c
La figura 1.10 es el diagrama esquemático de un transformador (Y-A), donde el
lado en Y es el de alto voltaje. Se recuerda que las letras mayúsculas se aplican
al lado de alto voltaje y que los devanados dibujados en paralelo están enlazados
por el mismo flujo. En la figura 1.10, el devanado AN es la fase en el lado
conectado en Y que se encuentra enlazada magnéticamente con el devanado
de fase ab del lado conectado en A. La localización de los puntos sobre el
devanado muestra que V^ está siempre en fase con Vab) independientemente
de las secuencias de fases. Si B^ es la terminal a la que se conecta la línea A, es
costumbre conectar las fases B y C a las terminales H2 y H3, respectivamente.
+ LVJ
«be
-*. u
X2 'c "
hl
C
Figura 1.10 Diagrama de devanados para un transformador trifásico conectado en (Y-A),donde Y es el lado de alto voltaje.
Los estándares americanos requieren que, para designar las terminales H^ y X
en transformadores (Y-A), la caída de voltaje al neutro de secuencia positiva en
H'., adelanta en 30° a la caída de voltaje al neutro de secuencia positiva en X.,,
sin importar si el devanado A o él Y está en el lado de alto voltaje. De igual
forma, el voltaje de H2al neutro adelanta en 30° al voltaje de X2al neutro, y el
voltaje de H3 al neutro también adelanta en 30° al de X3 al neutro. Los
diagramas fasoriales para las componentes de secuencia positiva y negativa del
voltaje se muestran en la figura 1.11a) y b), respectivamente.
a)Componentes de voltaje para secuencia positiva.
b)Componentes de voltaje para secuencia negativa.
Figura 1.11 Diagrama de fasores de voltaje para un transformador trifásico conectado en (Y-A).
En la figura 1.11a) se muestra la relación de los fasores de voltaje cuando ios
voltajes de secuencia positiva se aplican a las terminales A, B y C, Los voltajes
V|1) (esto es, V^) y V^ están en fase debido a la colocación de los puntos y, tan
pronto como se dibuje V^1) en fase con V^, se pueden determinar los otros
voltajes para el diagrama fasorial. Por ejemplo, en el lado de alto voltaje, V¿1)
atrasa a V™ en 120°. Los voltajes línea a línea pueden entonces ser dibujados.
Para el diagrama de bajo voltaje, v£.J y V™ se puede dibujar en fase con V¿1) y
V¿1) , respectivamente, y de aquí, los voltajes de línea neutro. Se observa que V¿1)
adelanta a V^1) en 30° y la terminal a se señala como X1 para satisfacer los
estándares americanos. Las terminales b y c se señalan' como X2 y X3 ,
respectivamente.
En la figura 1.11b) se muestra la relación de los fasores de voltaje al aplicar
voltajes de secuencia negativa en las terminales A, B y C. Se observa de los
puntos sobre el diagrama de devanados que V^2) (que no necesariamente está en
fase con v£1)) está en fase con Va(^ , se completan los diagramas como en el caso
de los de secuencia positiva, pero debe tenerse en mente que V¿2) adelanta en
120° a V¿2). Los diagramas completos de la figura 1.1 1b) muestran que V^2)
atrasa a Vf } en 30°.
Si N1 y N2 representan el número de espiras en los devanados de alto y bajo
voltaje de cualquier fase, respectivamente, entonces como lo muestra la figura
1.10,
ab
por la acción transformador. De la geometría de las figuras 1.11a) y b) se tiene
29
(1,29)
Igualmente en las figuras 1.12a) y b), las corrientes en el transformador (Y -A )
están desplazadas 30° en la dirección de los voltajes debido a que los ángulos de
fase de las comentes con respecto a sus voltajes asociados están determinados
por la impedancia de la carga. La relación de voltaje línea a línea nominal del
devanado en Y al voltaje línea a línea nominal del devanado en A es igual a
-S/3N., /N2. Así que, al seleccionar las bases de voltaje de línea a línea sobre los
dos devanados del transformador con ésta misma relación, se obtiene en por
unidad
V(D = vf1>xlZ30°
V™ = V2(2)x1Z30°
= l!1)x1Z30° (1-30)
(1.31)
a) Componentes de corriente para secuencia positiva
3t
^->- 'A
b)componentes de corriente para secuencia negativa
Figura 1.12 Diagrama de fasores de corriente, para un transformador trifásico conectado en( Y - A ) .
La impedancia del transformador y las comentes de magnetización se manejan
por separado del defasamiento, que puede ser representado por un transformador
ideal. Esto explica por qué, de acuerdo con las ecuaciones (1.30) y (1.31), las
magnitudes en por unidad de voltaje y corriente son exactamente las mismas en
ambos lados del transformador (por ejemplo, V™ ~
Generalmente, el devanado de alto voltaje en un transformador (Y -A) está
conectado en Y. Los costos de aislamiento para voltajes más elevados se
reducen puesto que está conexión tiene la ventaja de que la transformación del
lado de bajo voltaje al de alto voltaje es V3Nt /N2, donde N, y N2 tienen el mismo
valor que en la ecuación (1.29).
Si los devanados de alto voltaje se conectan en Aja relación de transformación
de los voltajes de línea se reduce en lugar de incrementarse. La figura 1.13 es el
diagrama esquemático para el transformador (A-Y) donde el lado de la A es el
de alto voltaje. En las figuras 1.11a) y b) se puede verificar que los fasores de
voltaje son exactamente iguales que los obtenidos de las figuras 1.14a),
b) y c), y que las ecuaciones (1.29), (1.30) y (1.31) son todavía válidas. Estas
ecuaciones también se conservan si se invierten las direcciones de todas las
corrientes en el diagrama de devanados. La figura 1.15 muestra los diagramas de
fasores de comente para un transformador conectado en (A-Y).
Figura 1,13 Diagrama de devanados para un transformadortrifásico conectado en (Y-A) , dondeY es el lado de alto voltaje.
a)Componentes de voltaje para secuencia positiva.
b)Componentes de voltaje para secuencia negativa.Figura 1.14 Diagrama de fasores de voltaje para un transformador trifásico conectado en (A-Y).
ii11
a) Componentes de corriente para secuencia positiva
b)componentes de corriente para secuencia negativaFigura 1,15 Diagrama de fasores de corriente, para un transformador trifásico conectado en(A-Y).
Bajo condiciones normales de operación, solo las cantidades de secuencia
positiva están involucradas y así, la regla general para cualquier transformador
(Y- A) o (A-Y) es que los voltajes en el lado de alta tensión estén adelantados
en 30°, Como ya ha sido analizado, el defasamiento en voltaje puede ser indicado
a través de un transformador ideal que tenga una relación de espiras o vueltas
compleja, dado por 1:eÍK/6=30°. Ya que en las ecuaciones (1.30) y (1.31)
V¿1)/l^ =Vf)/l*,1), los valores de impedancía en por unidad son los mismos
independientemente del lado del transformador ideal a que estén referidos. El
defasamiento tampoco afecta los flujos de potencia real y reactiva porque el que
tiene la corriente se compensa con el del voltaje en el rango de valores de
potencia involucrados. Esto se puede demostrar fácilmente al escribir en por
unidad la potencia compleja a partir de las ecuaciones (1.30) y (1.31) para cada
lado del transformador (Y- A) (o A^Y), como sigue:
VA J| A1 = Vf Z30°x41)'Z - 30° = Vac1)l^1)* (1 .32)
De aquí que si solamente se requieren las cantidades de P y Q, no es necesario
incluir en los diagramas de impedancia los transformadores ideales para
considerar el defasamiento en transformadores (Y-A) y (A-Y). El único caso
es que no se puede considerar el transformador ideal es cuando el producto de
las relaciones de voltaje de los transformadores reales no es unitario alrededor de
un lazo en alguna porción del lazo cerrado del sistema. En la mayoría de las
situaciones, es posible eliminar los transformadores ideales de los diagramas de
impedancia y así, las -corrientes y voltajes calculados serán proporcionales a los
voltajes y corrientes reales. Si es necesario, se puede encontrar los ángulos de
fase de las corrientes y voltajes reales, al observar las posiciones de los
transformadores (Y-A) y (A-Y) en el diagrama unifilary al aplicarlas reglas de
las ecuaciones (1.30) y (1.31); es decir,
"Cuando se considera un transformador (Y-A) o (A-Y) en el lado de elevación
de voltaje, al pasar de bajo a alto voltaje los voltajes y corrientes de secuencia
positiva están 30° adelantados y los de secuencia negativa 30° atrasados".
34
Es importante notar de la ecuación (1 .32) que
1
que muestra que la relación de corrientes de cualquier transformador con
defasamiento es el recíproco del complejo conjugado de la relación de voltajes.
Generalmente, sólo se muestran las relaciones de voltaje en los diagramas de
circuito, pero se da por entendido que la relación de las comentes es el recíproco
complejo conjugado de la de los voltajes [8].
CAPITULO 2
ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES
2.1 DISTORSIÓN DE LAS ONDAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE:
ARMÓNICOS
La forma ideal del voltaje de la red es una función senoidal del tiempo con
frecuencia constante. Las cargas de tipo lineal conectadas a dicha red originan
corrientes también senoidales. Los parámetros que definen este tipo de respuesta
son:
• Amplitud: máximo valor instantáneo (Vo, lo)
• Período: duración de un ciclo completo (T)
• Frecuencia: número de ciclos por segundo (f=1/t)
• Pulsación: se define como Q = 2jt.f
• Fase: Desplazamiento angular de la función senoidal respecto al origen de
ángulos.
Además, se usan otros valores para indicar la magnitud del voltaje y de la
corriente. Estos valores son:
• Valor medio: Es la media aritmética de los valores instantáneos a lo largo
de un período. En el caso del voltaje o la corriente alterna el valor medio es
nulo. En caso de no ser nulo, el valor medio indicaría la presencia de una
componente continua.
(2.1)
Nótese que la expresión de la componente continua a0 /2 de la ecuación
(3) del anexo 2, es equivalente a la definición dada por (2.1), en
consecuencia, dicho coeficiente representa el valor medio de la función
compleja definida en 2.1.2.1.
36
Valor eficaz: El valor eficaz de una función periódica es la media
cuadrática de la función a lo largo de un período. La importancia del valor
eficaz radica en el hecho de que la potencia de un receptor depende
precisamente del cuadrado del voltaje o de la comente. Así pues el valor
eficaz de una magnitud periódica es directamente proporcional a la
potencia.
'RMS l}f(t)dtI n
1/2
(2.2)
En la práctica estas condiciones de frecuencia y voltaje constantes, y la forma de
onda senoidal no suelen cumplirse, ya que los propios generadores y la red de
distribución presentan una cierta impedancia interna y otras condiciones no
ideales que ocasionan desviaciones con respecto a dicho comportamiento ideal.
Así pues, se aceptan como normales ciertas desviaciones en el valor eficaz del
voltaje y en la frecuencia, haciéndose establecido normas que marcan los límites
tolerados para dichas desviaciones.
No obstante, el valor eficaz del voltaje y la frecuencia, no difieren totalmente laV
"calidad" de la red, puesto que nada indican acerca de la forma de onda o de su
posible distorsión con respecto al valor teórico senoidal. Dicha distorsión se mide,
por lo general, por el contenido de armónicos. Su origen es debido a la no
linealidad de ciertos receptores que generan una serie de corrientes armónicas y
dan lugar a un reparto de dichas corrientes entre la red y las cargas. El voltaje de
la red ya no será por tanto senoidal, sino que resultará distorsionada por la caída
de voltaje que las comentes armónicas produzcan sobre la impedancia interna de
la red [26].
2.1.1 DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES DE LOS ARMÓNICOS
Se definen las armónicas como la deformación de la forma de onda senoidal del
voltaje o la corriente por la superposición de senoides de frecuencia múltiple de la
fundamental 60 Hz. Una armónica es un múltiplo entero de la frecuencia
fundamental. Los términos clave en esta definición son "frecuencia fundamental" y
37
"múltiplo entero". La frecuencia fundamental es un punto de referencia arbitrario al
cual se relacionan las frecuencias de las armónicas. Múltiplo entero de la
frecuencia fundamental por un número entero, como 2, 3, 4, etc.
Las armónicas de corriente de diferentes fuentes producen armónicas de voltaje a
través de la impedancia de la red. Entre las armónicas de voltaje / comente se
pueden observar frecuencias que no son un múltiplo entero de la fundamental de
60 Hz. Es lo que se denomina interarmónicos. Pueden aparecer tanto en bajo
voltaje como en alto voltaje, y como frecuencias discretas o por toda la banda del
espectro.
El método de estudio para tratar las comentes periódicas de forma no senoidal
fue propuesta en 1982 por el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier,
que demostró que cualquier función periódica acotada, puede descomponerse en
una suma de funciones seno y coseno con frecuencias múltiplos enteros de la
fundamental.
En la practica las amplitudes de las armónicas de corriente suelen ser
decrecientes a medida que aumenta su número de orden "n", de forma que los
armónicos de orden superior a 20 rara vez suelen tener efectos importantes sobre
la red y receptores contiguos (salvo resonancias). Lo mismo puede decirse en
general de las armónicas de voltaje que aparecen en cualquier punto de la red.
Además, la existencia de ciertas simetrías en la onda periódica hacen que ésta no
contenga algunas de las componentes armónicas. Es importante saber identificar
tales simetrías para conocer qué armónicas estarán presentes a la vista de la
forma de onda, o incluso cómo pueden repartirse las cargas para eliminar ciertos
armónicos de la red a base de provocar tales simetrías, ver el Anexo 2. A
continuación se da un resumen de las simplificaciones más importantes:
• Onda con simetría par, f(t)=f(-t)
• Onda con simetría impar: f(t)=-f(-t)
• Simetría de media onda respecto al eje de tiempos: f(t)=-f(t+T/2)
2.1.2 PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE LOS ARMÓNICOS
2.1.2,1 Onda Compleja
Una onda compleja es una forma de onda creada a partir de añadir a la amplitud
de la onda fundamental las amplitudes de diversos armónicos, en cada instante
de tiempo. Las variables que afectan a la apariencia de esta forma de onda
incluyen las amplitudes de las diversas componentes. Una onda compleja en
general no tiene semejanza con la forma de onda fundamental o con la forma de
onda de cada uno de los armónicos individuales. En los sistemas de potencia de
corriente alterna, la componente fundamental es una sinusoide con una cierta
amplitud una frecuencia de 60 Hz. La forma de onda de las componentes
armónicas también son sinusoidales con ciertas amplitudes, pero con las
frecuencias múltiplos enteros de 60 Hz, La forma de onda compleja resultante,
que consiste en la suma de la componente fundamental más las componentes
armónicas, en general no será una sinusoide.
2.1.2.1 Carga No Lineal
Una carga no lineal es cualquier equipo eléctrico que cambia o modifica la forma
de onda de voltaje o de corriente, en una forma de onda que no es sinusoidal. El
resultado es una onda compleja.
2.1.2a Distorsión Armónica Total (THD) o Factor de Distorsión
La distorsión armónica total (Total harmonic distorsión) es una condición que
existe cuando se suman una o más componentes armónicas a la onda
fundamental, alterando su forma.
Matemáticamente la distorsión armónica total de voltaje o comente para ondas de
comente alterna está definida como la relación entre el valor RMS del segundo
armónico en adelante y el valor RMS del primer armónico.
_.,_ XRMS(2do Armónico-en-adelante)1 HU =
XRMS(1 Armónico)
39
x 2KRMS
-- 100% (2.3)*1RMS
donde X puede ser la corriente o el voltaje
XK armónico de orden K de voltaje o corriente
valor eficaz de la corriente o voltaje del armónico fundamental
Otra forma de encontrar matemáticamente la distorsión armónica total es la
siguiente [25],
THD =(fh22 +fh32 + .-. + fhn2)1'2 (2.4)
donde "fh" es el tanto por ciento (%) que existe de cada armónico (este dato se
puede determinar a partir de la información suministrada por un analizador de
armónicos, en el presente Proyecto de Titulación por el PowerLogic Circuit
Monitor del Laboratorio de Máquinas Eléctricas).
La función senoidal elemental, no posee distorsión armónica, por lo que el factor
de distorsión podría considerarse como un indicador de la diferencia existente
entre una onda compleja y una sinusoide elemental [3],
2.1.23 Valor Eficaz
El valor eficaz mide el efecto de calentamiento de la corriente alterna sobre los
distintos equipos del sistema eléctrico de potencia. En un sistema de potencia de
corriente alterna sin corrientes armónicas, la onda de comente tiene la amplitud
que es 1.414 veces el valor eficaz. En otras palabras, el valor eficaz de una
comente es 0,707 veces el valor de pico de la onda de comente. Una relación
similar existe cuando se consideran los voltajes.
Usualmente, para especificar una fuente de voltaje sinusoidal, se da su valor RMS
y su frecuencia. Por ejemplo cuando se indica que la fuente es de 11 0 VAC| 60 Hz,
40
se entiende que la función sinusoidal, tiene una amplitud igual a 110-72 y una
frecuencia angular igual a 120?t rad/seg, así,
El ángulo de fase 9 puede escogerse libremente, según convenga (generalmente
0 = 0°).
En presencia de armónicos y con la ayuda del PowerLogic Circuit Monitor el valor
eficaz de la comente o el voltaje está dado por [25],
(2.5)
2.1.2.4 Factor de Cresta
El factor de cresta es la relación entre valor pico de una onda y su valor eficaz.
Dicho factor se puede expresar como:
Factor de Cresta = Valor de Pico / Valor eficaz
El factor de cresta para una onda sinusoidal es siempre 1.414, para una onda
compleja puede ser 1,414, o puede ser cualquier otro valor. Para la onda
compleja formada principalmente por armónicos impares, o armónicos "triplen", es
decir, los armónicos múltiplos de 3 (3, 9, 15, etc), este valor puede variar desde
2.0 a 3.0, .y se han registrado valores hasta 4.0.
2.1.2.5 Factor de Potencia
Durante mucho tiempo se han fabricado equipos que consideraban que todas las
cargas eléctricas entregaban ondas sinusoidales similares a las del voltaje
aplicado, bajo este supuesto el calcular el factor de potencia se constituía en una
simple operación matemática.
41
Si se observan las comentes generadas por varios equipos, se puede apreciar
que la forma de onda de la corriente en muchos de los casos se diferencian
sustancialmente de la sinusoide, por lo que el concepto de factor de potencia se
muestra conflictivo con las consideraciones anteriores.
Considérese un voltaje y comentó armónica representadas por las series de
Fourier siguientes:
v(t) = ¿^ Vksen(ko>bt + 5fc) (2.6)
¡(t)=¿lKsen(ko>0t + ek) (2.7)
Si la ecuación (2.4) factor de distorsión armónica total (THD-Total harmonic
distorsión) esta definido por
r2^ kRMS
THDY =^2 100%X \
de donde se puede relacionar el valor RMS de la corriente y el voltaje con el THD
correspondiente como la ecuación (2.5):
el conocido factor de potencia (verdadero) se lo define como la relación entre la
potencia promedio y la potencia aparente o:
* promedio __ promedio'Pverdadero ™ o "~ w i
^ VRMS'RMS
Antes de proceder a hacer los reemplazos, se deben tomar en cuenta las
siguientes consideraciones:
4 r\
a) En muchos casos las potencias promedio de las componentes armónicas
son muy pequeñas en comparación a la de la fundamental por lo que:
P ~ P1 promedio ,1promedio
b) Puesto que el THD del voltaje se encuentra por lo general bajo un 10%,
entonces de (4) se tiene:
VRMS*V1RMS (2.10)
se obtiene entonces que
P -ifn ~ Promedio I /? 1 1Pvertadero~ ( -
de donde
'r verdadero ~ "desptazarriento '"distorsión \~*
en la ecuación (2.12) se define como desplazamiento del factor de potencia
al aporte de la componente fundamental y como factor de potencia de la
distorsión armónica al segundo término de la relación propuesta. De la
ecuación (2.12) se puede ver que al anteriormente conocido "factor de
potencia" se ha transformado en el desplazamiento del factor de potencia
(Dpf) y al factor de potencia total ahora se le denomina simplemente factor
de potencia (fp) o también verdadero factor de potencia (Tpf-true power
factor) [25].
2.1.2.6 Tipos de Armónicas
Atendiendo a la causa que las produce, las armónicas se dividen en dos tipos:
armónicas características y armónicas no características. Las primeras son el
resultado de la presencia de cargas no lineales en el sistema, mientras que las
segundas obedecen a ciertos fenómenos que ocurren en el sistema. En este
proyecto de titulación se trata exclusivamente sobre las armónicas características.
Además,'dependiendo de si la carga productora de armónicas es variable o
constante se dividen en: armónicas fluctuantes y armónicas no fluctuantes. Las
armónicas cuyas frecuencias son múltiplos enteros de tres se denominan
armónicas triples, el resto armónicas no triples. Las armónicas cuyas frecuencias
son múltiplos de dos se denominan armónicas pares, el resto impares. El entero
que se multiplica por la frecuencia fundamental para obtener la frecuencia dé una
armónica se denomina orden armónico.
2.1.2.8 Equipo de Medida de Valor Eficaz
Este equipo de medida, que incluye voltímetros y amperímetros, mide el valor
medio o el valor de pico de la onda y lo multiplica por 1.112 O 0.707,
respectivamente, para indicar su valor eficaz. Esta multiplicación se ejecuta
mecánica o electrónicamente, dependiendo del tipo de equipo. Es importante
señalar que estos equipos son exactos solamente si la onda es sinusoidal.
Utilizando este mismo equipo con una onda compleja puede dar como resultado
unos errores de lectura de 25% a 30% por debajo del valor eficaz real. Por lo
tanto, no es conveniente utilizarlo para las mediciones derivadas de cargas no
lineales.
2.1.2.9 Equipo de Medida de Verdadero Valor Eficaz
Este equipo de medida suele utilizar microprocesadores para medir las
características eléctricas del sistema. El microprocesador muestrea un elevado
número de puntos a lo largo de la onda y entonces calcula su valor eficaz. Este
equipo es muy exacto tanto con ondas sinusoidales como con ondas complejas.
El único equipo de verdadero valor eficaz es el térmico (el PowerLogic Circuit
Monitores un equipo de medida de valor eficaz).
2.1.3 NORMATIVA REFERENTE A ARMÓNICOS EN EL ECUADOR
La idea de tener normas que limiten los contenidos armónicos en los sistemas
eléctricos se debe a la necesidad de;
44
a) Controlar la distorsión de comente y de voltaje de un sistema eléctrico a
niveles que las componentes asociadas puedan operar satisfactoriamente,
sin ser dañadas.
b) Asegurar a los usuarios que puedan disponer de- una fuente de
alimentación de calidad aceptable.
c) Prevenir que el sistema eléctrico interfiera en la operación de otros
sistemas (Protección, Medición, Comunicación y/o Computación).
d) Limitar el nivel de distorsión que un cliente puede introducir a la red.
A raíz de esto, y de acuerdo con la problemática particular de cada país, han
surgido recomendaciones y normas de varios países industrializados, entre ellos
Estados Unidos, Finlandia, Francia y otros. Las características de las redes
eléctricas y de los consumidores en los diferentes países son en general bastante
diferentes, y por ese motivo las normas sobre armónicas no son directamente
comparables.
En e! Ecuador los índices de distorsión se calcularán hasta la armónica de orden
40, por lo tanto las expresiones para éstos índices son:
Í40
I'RRM5
(2.13)'1RMS
donde THDi distorsión armónica total de corriente (%)
Ik componente armónica de comente de orden k
11 componente fundamental de corriente
40
KRMS
THD =V.
1RMS
donde THDv distorsión armónica total de voltaje (%)
Vk componente armónica de voltaje de orden k
V1 componente fundamental de voltaje
(2.14)
Se debe tener presente que el cumplimiento de estas normas por parte de las
empresas no implica que éstas dejen de preocuparse del tema. Por ejemplo, si
una empresa tiene sus niveles de distorsión de corriente y voltaje dentro de los
límites establecidos para una condición particular, esto no asegura una operación
normal de sus sistemas. La razón principal se debe a que todo sistema tiene un
punto resonante , y éste constantemente se desplaza en frecuencia. Por lo tanto,
se deben estudiar y encontrar las condiciones óptimas de operación para evitar
que el punto resonante coincida con alguna armónica del sistema.
2.1.3.1 Normativa Referente a Armónicos en el Ecuador
En éstos momentos, en el Ecuador por medio del CONELEC (Consejo Nacional
de Electricidad) se está estudiando la regulación sobre los niveles de tolerancia
para la generación de armónicas que regirán al sistema eléctrico ecuatoriano,
llamada Propuesta de Regulación de la calidad de Distribución que está dentro
del Plan de Electrificación del Ecuador para el período 2000-2009, en la que se
establecen las exigencias en materia de Calidad de Servicio a que se deberán
ajustarse las empresas encargadas de prestar el servicio público establecidos en
la regulación en estudio. El no cumplimiento de las mismas dará lugar a la
aplicación de sanciones.
2.1.3.1.1 Distorsión Armónica del voltaje. Tolerancias Admisibles
Las Tolerancias para la Distorsión Armónica de Voltaje serán las que muestra la
tabla 2,1.
Una medición de Distorsión Armónica de Voltaje es considerada fuera de los
límites admisibles si se excede el valor de la Distorsión Armónica Individual o el
valor de la Distorsión Armónica Total.
46
Tabla 2.1 Tolerancias para la Distorsión Armónica de Voltaje
ORDEN DE LA ARMÓNICA
(n)
IMPARES NO MÚLTIPLOS DE 3
5
7
11
13
17
19
23
25
>25
IMPARES MÚLTIPLOS DE 3
3
9
15
21
>21
PARES
2
4
6
8
10
12
> 12
DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL DE
VOLTAJE,
DATV, EN %
DISTORSIÓN ARMÓNICA INDIVIDUAL DE VOLTAJE, DAIV
pqBAJO Y MEDIO VOLTAJE
V<40 kV
ALTO VOLTAJE
V >40 kV
6.0
5.0
3.5
3.0
2.0
1.5
1.5
1.5
0.2 + 1.3*25/n
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
1.0
0.7
0.7
0.1 + 0.6*25/n
5.0
1.5
0.3
0.2
0.2
2.0
1.0
0.3
0.2
0.2
2.0
1.0
0.5
0.5
0.5
0.2
0.2
8
2.0
1.0
0.5
0.4
0.4
0.2
0,2
3
2.1.3.1.2 Distorsión Armónica de la Comente Generada por el consumidor
La distorsión armónica de Voltaje producida por una fuente de comente armónica
dependerá de la Potencia del Consumidor, del nivel de Voltaje al cual se
encuentra conectado, y del orden de la armónica, por lo que en La Tabla adjunta
47
Tabla 2.2 Tolerancias para la Distorsión Armónica de la Corriente de Carga.
ORDEN DE LA ARMÓNICA
(n)
IMPARES NO MÚLTIPLOS DE
3
5
7
11
13
17
19
23
25
>25
IMPARES MÚLTIPLOS DE 3
3
9
15
21
>21
PARES
2
4
6
8
10
12
>12
P<10kW
V< 0,6kV
INTENSIDAD
ARMÓNICA
MÁXIMA (AMP)
P>10Kw
0,6kV<V<40kV
P>50kW
v>40kV
DISTORSIÓN ARMÓNICA
INDIVIDUAL DE CORRIENTE
DAII, EN %
2.28
1.54
0.66
0.42
0.26
0.24
0.20
0.18
4.5/n
12.0
8.5
4.3
3.0
2.7
1.9
1.6
1.6
0.2 + 0.8*25/n
6.0
5.1
2.9
2.2
1.8
1.7
1.1
1.1
0.4
4.60
0.80
0.30
0.21
4.5/n
16.6
2.2
0.6
0.4
0.3
7.5
2.2
0.8
0.4
0.4
2.16
0.86
0.60
0.46
0.37
0.31
3.68/n
10.0
2.5
1.0
0.8
0.8
0.4
0.3
10.0
3.8
1.5
0.5
0.5
0.5
0.5
48
DISTORSIÓN ARMÓNICA
TOTAL DE CORRIENTE DATI,
EN%
20 12
se establecen los límites de corrientes armónicas individuales para distintos
niveles de Voltaje, potencia máxima demandada y orden de armónica.
Se considerará incumplimiento por parte del consumidor cuando en un lapso de
tiempo mayor al cinco por ciento, del empleado en las mediciones en el Período
de Medición, dichas mediciones reportan que la Distorsión Armónica de la
Comente ha excedido el rango de tolerancias establecidas [3],
2,2 INFLUENCIA DE ARMÓNICAS EN EL CIRCUITO
MAGNÉTICO
Los efectos introducidos por la no linealidad del núcleo de hierro son: saturación,
histéresis y comentes de Eddy. Dependiendo de la aplicación del transformador,
para analizar la no linealidad de su núcleo de hierro se considera solo los dos
primeros efectos señalados, despreciando el restante, pero la mayoría de veces
siempre que se considera la histéresis, necesariamente se debe considerar las
corrientes de Eddy, porque el efecto que estas introducen es significativo. Los tres
efectos se toman en cuenta cuando se analizan núcleos no laminados de aceros
isotrópicos o de aceros de grano simple.
Una manera de considerar todos los efectos de la no linealidad del núcleo
excitado con ondas distorsionadas de voltaje en estado estable es mediante la
medida experimental de su lazo de histéresis.
El núcleo es modelado por el lazo flujo-corriente de excitación q>-¡ , el cual
contiene todos los efectos en el núcleo, tales como: pérdidas por histéresis,
pérdidas por comentes de Eddy y saturación.
49
2.2.1 ALTAS FRECUENCIAS EN EL NÚCLEO
Las ondas distorsionadas de voltaje presentes en las redes de distribución
debidas a las fuentes de comentes armónicas en estado estable, hacen prever
que en los núcleos de los transformadores de distribución están presentes
frecuencias armónicas cuyas amplitudes dependen del grado de distorsión de la
onda de voltaje, el efecto principal de éstas ondas distorsionadas es el aumento
de las pérdidas en el núcleo, lo que disminuye la eficiencia del transformador.
Conviene anotar la diferencia entre frecuencias armónicas y altas frecuencias,
estas últimas se encuentran comúnmente en el campo de las comunicaciones,
por ejemplo, la banda de frecuencias audibles comprendida aproximadamente
entre 16 y 20 kHz, mientras que las frecuencias armónicas son múltiplos de la
fundamental normalmente 60Hz, en los estudios de armónicas se consideran
hasta la 25a o 50a, según sea el caso.
El núcleo de hierro de las transformadores de potencia es laminado para que a 60
Hz (generalmente la frecuencia de los sistemas de potencia), el efecto Skin sea
poco significativo. Las armónicas son generadas debidas a la saturación en el
flujo o en la intensidad de campo magnético, y para aquellas la distribución
espacial no es uniforme. En altas frecuencias de excitación el efecto Skin será
aún más pronunciado, el cual no puede ser calculado analíticamente debido a la
naturaleza no lineal del fenómeno.
Las pérdidas en el núcleo dependen de la frecuencia por lo que en el diseño se
debe hacer un balance entre el efecto que causa el aumento de la frecuencia en
las características eléctricas y magnéticas del material y las pérdidas, se debe
considerar además un análisis de costos. Al diseñar un transformador para
trabajar en altas frecuencias, los técnicos hacen diferentes diseños, escogiendo
siempre el uso de cables traspuestos en vez de conductores sólidos y colocando
más ductos de enfriamiento.
A 60Hz, el efecto principal del núcleo de hierro en el transformador es aumentar'
mucho su inductancia de magnetización. Sin embargo, el empleo de hierro
introduce fenómenos secundarios que pueden llevar consigo efectos perniciosos.
50
Las pérdidas en el núcleo inherentes al hierro sometido a la imanación variable
con el tiempo pueden afectar al circuito en forma contraproducente o bien originar
el calentamiento del núcleo y limitar la utilidad del dispositivo.
Al ir aumentando la frecuencia, las ventajas del núcleo de hierro laminado van
siendo menos marcadas. El aumento de las pérdidas en el núcleo con la
frecuencia pueden hacer excesiva la resistencia aparente. El efecto apantallador
de las corrientes de Eddy pueden hacerse tan grande a frecuencias elevadas, que
la permeabilidad aparente del núcleo en comente alterna pueden hacerse
apreciablemente menor que su valor a frecuencias bajas. Por lo tanto la
inductancia aparente puede disminuir.
En vista que el área del lazo de histéresis (Anexo 1), representa la energía que se
pierde como calor durante cada ciclo, cuanto menor sea el área, menor será la
pérdida de potencia, y mayores las posibilidades de usar el núcleo a frecuencias
elevadas. Por lo tanto se concluye que un transformador previsto para trabajar
bajo influencia de armónicas, debe tener un lazo de histéresis angosto(ver anexo
4).
2.2.2 ARMÓNICAS PARES E IMPARES
Un breve desarrollo matemático, permite deducir que una onda no sinusoidal
simétrica respecto al eje de las abscisas, contiene solamente armónicas impares,
ver ejemplo del anexo 2.
En el núcleo de un transformador que alimenta una carga no lineal habrá una
superposición de armónicas impares de corriente, debidas tanto a la corriente de
excitación como a la componente de comente no sinusoidal del secundario
reflejada en el primario.
Si las ondas distorsionadas de corriente tienen picos asimétricos, su
descomposición en series de Fourier contiene componentes seno y coseno de
armónicos impares; debido a que la componente seno fundamental está en
cuadratura con el voltaje inducido, no contribuye a la potencia media absorbida
51
por el núcleo, solo la componente coseno fundamental tiene igual fase y
frecuencia que el voltaje inducido E, por lo tanto contribuye a la potencia medía
absorbida por el núcleo. Ninguna de las restantes componentes de corriente
contribuye a la potencia media absorbida por el núcleo, por ser frecuencias
diferentes al voltaje inducido.
En la practica las ondas no sinusoidales de corriente siempre tendrán una ligera
cantidad de componentes DC, lo cual justifica la presencia de armónicas pares en
las medidas de muestras de corrientes y voltajes no sinusoidales en
transformadores que alimentan cargas no lineales, estas armónicas pares pueden
contribuir a la saturación del núcleo del transformador. Las armónicas pares son
generalmente indeseables, e indican componentes de falla u otro problema;
además aparecen armónicas pares en las comentes Inrush de energización de un
transformador.
2.2.3 DISTORSIÓN ARMÓNICA Y PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO
Las ondas distorsionadas de voltaje afectan a los transformadores de distribución
incrementando sus pérdidas en el núcleo; debido a que los trasformadores están
diseñados para entregar la potencia requerida a las cargas conectadas en el
mínimo de pérdidas de frecuencia fundamental. La distorsión armónica tanto de la
corriente como la del voltaje contribuyen significativamente al calentamiento
adicional del transformador.
Cuando la corriente de carga del transformador contiene componentes armónicas,
los efectos que producen son:
a) Pérdidas por corrientes de Eddy. Éstas comentes son inducidas en el
transformador debido a los flujos magnéticos. Estas comentes inducidas
fluyen en los devanados, en el núcleo y en otras estructuras conductoras
del transformador sujetas a campos magnéticos y causan calentamiento
adicional. Esta componente de las pérdidas del transformador aumenta con
el cuadrado de la frecuencia de la corriente por causa de las corrientes de
Eddy, Por lo tanto, esta componente de las pérdidas del transformador
tienen mucha influencia en el calentamiento debido a las armónicas.
52
b) Pérdidas en el núcleo. El aumento en las pérdidas del núcleo por la
presencia de armónicas depende del efecto de las armónicas en el voltaje
aplicado y del diseño del núcleo del transformador. El incremento de la
distorsión de voltaje puede aumentar las corrientes de Eddy en las laminas
del núcleo. El impacto neto que esto tendrá depende del espesor de las
láminas del núcleo y de la calidad del material del mismo. El aumento de
estas pérdidas no es generalmente crítica como en los devanados.
Las pérdidas en el núcleo se deben a dos causas: a) la tendencia del material, a
conservar su imanación o a oponerse a una variación de imanación, que
ocasionan las llamadas pérdidas por histéresis, y b) el calentamiento por efecto
Joule que aparece en el material a consecuencia de las corrientes de Eddy que se
inducen en él, al ser variable el flujo con el tiempo, esto constituye las pérdidas
por comentes de Eddy, La suma de las pérdidas por histéresis y por comentes de
Eddy recibe el nombre de pérdida total en el núcleo.
En los circuitos magnéticos saturables como es el caso de los transformadores,
las pérdidas en el hierro dependen de las excursiones máximas de la densidad de
flujo (B) en el interior de las porciones de hierro. Puesto que el defasaje de las
densidades de flujo de las armónicas con respecto a la fundamental determina el
valor pico a pico de la densidad de flujo resultante, estos desfases de las
armónicas influyen en las pérdidas en el núcleo de hierro de dispositivos
magnéticos no lineales. Los efectos de armónicas en el voltaje terminal de
transformadores pueden ser estudiados usando sus circuitos equivalentes. En
definitiva, éstas armónicas aumentan las pérdidas, las mismas que acortan la vida
útil del dispositivo, aún su confiabilidad en el servicio.
El aumento de la pérdidas es mayor en las porciones de hierro que están más
próximas a los devanados que conducen corrientes armónicas, y es menor en las
porciones de hierro que están más lejos de tales devanados. La presencia de
armónicas de voltaje producen corrientes armónicas en los devanados primarios y
secundarios, lo cual se traduce en una elevación de la temperatura [10].
53
2.2.4 EFECTO DE ARMÓNICAS EN LOS DEVANADOS
Cuando un conductor transporta comente alterna, su residencia efectiva es
apreciablemente mayor que cuando transporta corriente continua estacionaria; es
decir, la pérdida calorífica por ampere puede ser apreciablemente mayor que
cuando transporta la corriente alterna. El aumento 'de la pérdida se debe a la
densidad de corriente no uniforme ocasionada por el campo magnético variable
producido en el interior del conductor por su propia corriente y por las comentes
de los conductores próximos. A éstos fenómenos suelen llamárselos efecto skin y
efecto de proximidad respectivamente. La pérdida debido a ellos crece con la
frecuencia de la corriente y con el tamaño del conductor, y se reduce cuando se
trenzan conductores grandes y se transponen adecuadamente los cables.
El efecto Skin involucra un aumento de la resistencia de corriente continua debido
al incremento de la frecuencia al igual que una disminución de la inductancia. Por
!o que en un transformador alimentado con formas de onda distorsionadas se
producirán variaciones de la resistencia e inductancia de cortocircuito, al igual que
se dan variaciones de la resistencia e inductancia en el núcleo.
Las pérdidas resistivas en el cobre del transformador se producen por el efecto
Joule en los conductores, a base de la corriente de plena carga, adicionales a
estas son las pérdidas debidas a comentes parásitas de Eddy, originadas en los
conductores por los flujos altemos que lo atraviesan (efectos Skin y de
proximidad), característicos de la corriente alterna. El efecto es tanto más
pronunciados cuanto más elevada es la frecuencia o mayores son las secciones
de los conductores.
La variación de las resistencias efectivas de los devanados influye directamente
en las pérdidas de los mismos, por lo tanto es necesario hacer una distinción clara
de las pérdidas que ocurren en el transformador, caracterizándolas de acuerdo a
las partes físicas en las que se presentan.
Las pérdidas en el transformador según la referencia ANSÍ C57.110 [2], se
clasifican como:
54
a) Pérdidas en vacío (pérdidas de excitación)
b) Pérdidas de carga (pérdidas de impedancia); y
c) Pérdidas totales, que son la suma de las pérdidas de vacío y de la pérdida
de carga.
Las pérdidas de carga se subdividen en :
a) Pérdidas I2R, y
b) Pérdidas parásitas.
De éstas dos, las pérdidas parásitas son las más afectadas por las corrientes
armónicas de la carga. Las pérdidas parásitas son determinadas restando las
pérdidas I2R, de las pérdidas de carga medidas (pérdidas de ¡mpedancia). Estas
se subdividen en:
a) Pérdidas parásitas en los devanados y
b) Pérdidas parásitas en otras componentes aparte de los devanados.
Las pérdidas parásitas en los devanados incluyen:
a) Pérdidas por corrientes de Eddy en los conductores y
b) Pérdidas debido a las corrientes circundantes entre los cables o circuitos
devanados paralelos.
Las armónicas inmersas en las ondas distorsionadas de comente generan
pérdidas extras y calentamiento en los conductores, estructuras y subregiones,
reduciendo de esta manera, la eficiencia del transformador y acelerando la
pérdida de vida del aislamiento debido al calentamiento adicional de los
devanados. Las armónicas de comente afectan directamente a las pérdidas en el
transformador porque estas, están relacionadas con el paso de comente por los
conductores de los devanados. El valor RMS de la corriente de carga se ve
aumentado debido a las componentes armónicas, por lo tanto las pérdidas I2R
incrementarán paralelamente.
Las pérdidas por corrientes de Eddy en los devanados, a frecuencia de los
sistemas eléctricos de potencia son proporcionales al cuadrado de la corriente de
carga y al cuadrado de la frecuencia. Esta característica puede provocar pérdidas
55
excesivas en los devanados y por lo tanto elevación anormal de la temperatura de
los mismos en transformadores que alimentan cargas con corrientes no
sinusoidales [10].
2.3 ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Todos los transformadores monofásicos, cuando se excitan al voltaje nominal,
producen una tercera armónica. Esto se debe a que la curva de saturación de los
núcleos de los transformadores comerciales aumenta abruptamente y se satura
con rapidez, haciendo que la corriente de magnetización se distorsione [15]. Así,
un voltaje puramente senoidal a una frecuencia fundamental, produce una
comente de excitación que analizando con el método de series de Fourier se
encuentra que comprende de una fundamental y una familia de armónicas
impares [11]. En los transformadores monofásicos, la corriente de magnetización
es pequeña, en comparación con la corriente de carga, y la forma de onda de la
corriente que resulta es ligeramente distorsionada. Por lo que en la operación
monofásica, las armónicas apenas se anotan.
2.4 ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Los sistemas de potencia trifásicos se diseñan pensando en una operación
equilibrada. Esto es, la operación normal del sistema es tal que las comentes y
voltajes de fase son iguales en magnitud y están desfasados en 120°. Las
conexiones entre las fases se hacen de manera que el número de conexiones
extemas sea mínimo, las comunes son en estrella (Y) y delta (A). Las
conexiones en estrella son mas apropiadas para bobinas de transformador
conectadas a circuitos de distribución, dado que se dispone de un punto de la
estrella para conexiones de carga monofásica. Si la carga no está en equilibrio,
los voltajes de fase se verán afectados, dependiendo de las conexiones de los
devanados tanto primarios como secundarios y del resto del sistema.
En el análisis de los transformadores trifásicos se tomará en cuenta la operación
trifásica equilibrada, advirtiendo que si existe una ruta de baja reluctancia para el
56
armónico triple, la carencia de armónicos triples en la comente de magnetización
introducirá distorsión de triple armónica en la onda de flujo [9].
Siempre que se conecten en delta (malla) tres transformadores monofásicos, o los
secundarios de un transformador trifásico, se usa un voltímetro como medida de
precaución antes de cerrar la delta. Con frecuencia siempre que se hace lo
anterior ya sea en el laboratorio o en el campo, el voltímetro no indica cero, ni
indica un voltaje como el doble del voltaje de fase. Sin embargo, hay reluctancia al
cerrar el circuito de la malla, en especial cuando el voltaje puede ser alto cuando
se usa un voltímetro electrónico de alta impedancia. El voltaje se debe a una
componente de tercera armónica (a -90°) relativamente alto, que está presente en
casi todos los transformadores comerciales de potencia, con excepción de los que
tiene devanados terciarios o que son transformadores trifásicos tipo núcleo.
En un transformador trifásico, la segunda fase, digamos la fase B, esta
desplazada 120° con respecto a la fase de referencia, digamos la fase A. La
armónica de la fase B está desfasada 3x120° o 360° con respecto a la fase A de
referencia. Igualmente la tercera armónica en la tercera fase C está desplazada
3x240° o 720° con respecto a la fase A de referencia. Así es obvio que todas las
terceras armónicas que se generan estén en fase entre sí y en fase con sus
fundamentales respectivas. Esto explica también por qué e! voltaje de malla que
se mide no es cero antes de cerrar dicha malla.
Pero cuando se cierra la malla en delta, o se conecta un resistor entre sus
terminales abiertas, la malla cerrada sirve como "trampa" para las corrientes
armónicas impares que se generan por las corrientes de excitación del
transformador se suman entre sí y forman corrientes de circulación alrededor de
la delta, como lo hacen las corrientes fundamentales normales de fases de la
delta. Si bien es cierto que la corriente adicional circulante que crean las
armónicas se suma a las pérdidas óhmicas de potencia de los transformadores, la
conexión en delta o en malla tiene la ventaja, en los sistemas delta-estrella, de
mantener el neutro en el centro geométrico de los voltajes de fase y de línea de la
estrella del secundario.
2.5 ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS CON DIFERENTE
CONEXIÓN
2.5.1 Conexión Estrella-Estrella (o autotransfonnador conectado en Y)
Las corrientes de carga equilibrada en los devanados secundarios se refleja como
comentes de carga equilibrados en los devanados equilibrados del primario.
En los transformadores conectados en estrella no aterrizada figura 2.1, se suman
entre sí las terceras armónicas de órdenes múltiplos impares, y tienden a forzara!
neutro para sacarlo de su centro geométrico. Esto ocasiona un desequilibrio de
los voltajes secundarios, tanto de fase como de línea. Además, como no hay
trayectoria cerrada para las armónicas tanto en el primario como en el secundario
de un transformador conectado en estrella-estrella, las ondas de voltaje de salida
también se distorsionan. La distorsión da origen a la "oscilación de! punto neutro"(
cuando el neutro es perturbado, el paso a un estado de equilibrio debe tomar
lugar por medio de una oscilación a la frecuencia fundamental del circuito. En
muchos casos esta oscilación se extingue hasta alcanzar un estado de equilibrio
balanceado con las tres ramas o con el neutro desplazado a la frecuencia
fundamental del circuito y de armónicas usuales, pero en otros casos, esta
oscilación puede persistir), ver sección 2,7.6 que se refiere a los voltajes de triple
armónica que se observa entre la punta de estrella de un devanado del
transformador y el punto neutro del suministro a la carga [9]. Por este motivo,
prácticamente nunca se usan conexiones en estrella sin aterrizaren transmisión y
distribución de potencia.
Fuente desuministro Transformador Y-Y
oa
Figura 2.1 Conexión estrella-estrella sin aterrizar
El neutro se mantiene en su centro geométrico si simplemente se conecta a tierra
ya sea en el primario o en el secundario, o en ambos. Con ello se tiene un
circuito cerrado para cualquier comente desequilibrada, o corrientes armónicas al
conductor neutro como se muestra en la figura 2.2
Fuente de suministro Transformador Y~YCarga conectada en
delta
Figura 2.2 Fuente qué suministra a un transformador estrella-estrella con carga conectada endelta.
Podemos considerar que la figura 2.2 es un diagrama genérico que cumple cada
situación de conexión a tierra.
2.5.1.1 Conexión Estreila-Delta
En una transformación estrella-delta, ei neutro del primario del transformador se
conecta con el neutro de la fuente, y con ello se suprimen las armónicas figura
2,3.
oa
oc
ob
N
Figura 2.3 Conexión estrella-deita con conexión del neutro.
En una transformación estreiia-delta, el neutro del secundario, como se ve en la
figura 2.8, se conecta ya sea con el neutro de una carga conectada en delta, o el
neutro de una conectada en estrella.
2.5.1.2 Conexión Delta-Delta
Cuando se usa transformación delta-delta, no es necesario neutro alguno porque
la conexión de la malla constituye trayectoria cerrada para las armónicas del
transformador figura 2.4.
oa
oc
Figura 2.4 Conexión delta-delta
2.6 SUPRESIÓN DE ARMÓNICAS EN TRANSFORMADORES CON
DEVANADOS TERCIARIOS
En años recientes se han fabricado grandes transformadores para sistemas tanto
de transmisión como de distribución de potencia con un tercer juego de
devanados, aparte del primario y el secundario, a los que se les llama devanados
terciarios. Estos devanados se emplean para suministrar potencia auxiliar para la
subestación o para distribución local de potencia.
En algunas aplicaciones también se conectan ya sea capacitores sincrónicos o
capacitores fijos de alto voltaje a través de la salida, conectada en delta, de los
devanados terciarios tanto para corrección de factor de potencia, como para
regulación o para ambas cosas. Pero la ventaja principal de uso de
60
transformadores con devanado terciarios es que la conexión en delta suprime
cualquier voltaje de armónicas que se puede generar en los primarios y
secundarios conectados en estrella, de los transformadores de transmisión y
distribución.
Se puede demostrar que los devanados terciarios conectados en delta tienden a
actuar como sistema de control automático con retroalimentación. En el caso de
comentes de carga desbalanceadas en el secundario, que se reflejan como
comentes desbatanceadas en el primario, se establece una mayor corriente de
circulación en los devanados terciarios. Esto tiende a restablecer los voltajes de
fase tanto en el secundario como en el primario a sus magnitudes y ángulos
normales de fase y con ello se reducen los desequilibrios en el secundario y en el
primario.
Los transformadores de devanado terciario se fabrican en la actualidad con
capacidad de MVA o kVA que llegan hasta el 35% de la capacidad total del
transformador, sea de transmisión o de distribución. Es necesario decir que
cuando se conecta ya sea el primario o el secundario en delta, no se tiene
problemas con armónicas o de desequilibrio, aun cuando se usen tres
transformadores monofásicos sin devanados terciarios.
4.7 IMPORTANCIA DEL NEUTRO DEL TRANSFORMADOR EN
TRANSFORMACIONES TRIFÁSICAS
El neutro es fundamental para la supresión de armónicas en sistemas estrella-
estrella. Pero, además de ésta función, en sistemas estrella-estrella, estrella-delta
o delta-estrella, y aun en algunos sistemas delta-delta, el neutro también da las
siguientes ventajas:
a) Es una trayectoria para las corrientes de desequilibrio debidas a cargas
desequilibradas.
b) Es un medio por el cual se puede suministrar servicio eléctrico dual: tanto
de voltaje trifásico mayor para mayores cargas de potencia o motores,
como menor de una fase para cargas de alumbrado y de aplicaciones
domesticas.
6i
c) Es un medio por el que los voltajes de fase, a través de cargas o
transformadores conectados en estrella, se equilibran con respecto a los
voltajes de línea.
En la figura 2.5 se muestra una transformación estrella-estrella. El neutro de la
fuente se conecta con el neutro de los primarios y secundarios del transformador
y también se conecta con las cargas. Una carga trifásica conectada en estrella se
conecta con el neutro para que cualquier desequilibrio de comentes de fase no
desequilibre los voltajes de fase. Las cargas trifásicas en delta se conectan entre
los conductores a-b, b-c y c-a, como se ve en la figura 2.5. Las cargas
monofásicas se conectan de un conductor al neutro, como se muestra.
Tomar en cuenta que, para un secundario conectado en estrella , el voltaje
monofásico es VL /->/3, o sea 0.577VL de acuerdo con la teoría de los circuitos
trifásicos, porto que cualquier línea de un secundario conectado en estrella puede
dar voltajes monofásicos al neutro.
Cargas Cargastrifásicas trifásicas
conectadas conectadasy_y en estrella en delta
AoBo—•.,
A
•?
•- .•b.
•X
<)
¿
r
i
y-
— i
¿
9
T i
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Z
LíJ-•
á <"i
* c.. i.
^¿
ix
M
f1
A la fuente monofásicas
Figura 2.5 Transformación Y-Y con cargas conectadas en estrella y en delta, y cargasmonofásicas.
En la figura 2.6 se muestra una transformación delta-delta. Solo un secundario se
puede conectar a tierra desde su centro. El primario nunca se aterriza debido a
que ello se pondría en cortocircuito el transformador en la fuente. El secundario
con salida central da voltajes monofásicos que son la mitad de los voltajes de
línea (VL/2). Obsérvese que las cargas trifásicas conectadas tanto en delta como
en estrella se pueden conectar con el secundario de un transformador en delta.
Cargatrifásica
conectadaen detta
Cargatrifásica
conectadaen estrella
Cargas monofásicas(sistema de 3 conductores) -
Figura 2.6 Transformación delta-delta con cargas conectadas en estrella y en delta.
Sin embargo, si la carga trifásica conectada en estrella está desequilibrada, las
corrientes desequilibradas producen voltajes de fase desequilibrada como se
muestra en el diagrama fasorial de la figura 2.7. Además, si las cargas
monofásicas están desequilibradas, se produce un desequilibrio de voltajes
monofásicos debido a la caída en la línea de transmisión de tres conductores. Así,
la conexión neutro "flotante" de una transmisión delta-delta, con cargas
conectadas en estrella con un neutro común, no evita el desequilibrio de voltaje
trifásico o monofásico.
c
Figura 2.7 Diagrama fasorial de la figura 2.7,con carga trifásica en estrella desequilibrada
En la figura 2.8 se muestra una transformación estrella-delta. Obsérvese que el
neutro del primario está conectado a tierra con la fuente para suprimir las
armónicas de éste. Se obtiene un sistema monofásico de tres conductores por
medio de un neutro sacado al centro entre las líneas b y c. Las líneas a, b, y c
pueden abastecer a cargas conectadas en estrella y en delta. Los sistemas
estrella-delta son los que más se usan en los sistemas de distribución para bajar
el voltaje, porque los transformadores primarios solo necesitan estar aislados para
le voltaje de fase y no el de línea. Esa reducción de voltaje conlleva un ahorro
considerable en los costos de construcción de los transformadores de alto voltaje
[15].
N
Ala fuente 3 conductores, una fase'
Figura 2.8 Transformación estrella-delta.
Igualmente, la transformación delta estrella que se ve en la figura 2.9 se presta
para transmisión de alto voltaje porque da un mayor voltaje secundario de línea
en comparación con la capacidad de voltaje del secundario del transformador.
Nótese, en la figura 2,9, que se necesita un neutro en el secundario para suprimir
las armónicas y dar el neutro necesario para los sistemas estrella-estrella.
64
A»
Banco trifásicoA-Y
<pBC
-oa
'*% / n^ \o • _ txjü
• . —^'?C l,pCA
GO —
W- ' VAJV ' " U L.
.d/
^ ob*— ' U
Figura 2.9 Transformación delta-estrella
Se hizo notar que los sistemas estrella-delta y delta-delta que se muestra en las
figuras 2.9 y 2.6, respectivamente, solo permiten que una fase de sus secundarios
conectados en delta se conecte al centro de la tierra. La salida central y conexión
a tierra de cualquier otro secundario conectado en delta pondría en cortocircuito al
transformador.
4.8 GENERACIÓN DE ARMÓNICAS EN BANCOS DE
TRANSFORMADORES DEPENDIENDO DE LA CONEXIÓN DE
LOS MISMOS
4X1 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
En bancos de transformadores, una conexión en estrella suprime la circulación de
las componentes de tercer armónico y sus múltiplos en la comente de excitación y
permite el aparecimiento de componentes de tercer armónico en las ondas de
flujo y voltaje.
Por lo tanto, en una conexión trifásica en estrella, la componente de triple
frecuencia de la comente de magnetización es eliminada y esto produce una
variación del flujo produciendo una onda de fuerza electromotriz por fase con un
gran pico, fenómeno que ocurre ya sea con transformadores monofásicos
conectados en estrella o con transformadores trifásicos tipo acorazado.
65
En transformadores trifásicos tipo núcleo, el voltaje de tercer armónico no es
marcado, debido a que el circuito magnético para el tercer armónico de flujo en
cierto modo es un circuito abierto, es decir un camino sobre las tres ramas en
paralelo y regresando a través del aire o tanque, siendo este un camino de gran
reluctancia, hace que la componente de tercer armónico de flujo y fuerza
electromotriz inducida en los devanados sea despreciable.
El pico que se presenta en el voltaje es únicamente entre fase y neutro, entre
líneas no existirá ninguna componente de tercer armónico. Por lo tanto, en este
tipo de conexión, las comentes de tercer armónico están en fase y su suma en el
punto neutro debe ser cero. Por lo que, si el neutro se encuentra aislado, éstas
corrientes de excitación de tercer armónico deberán ser cero en cada rama. Esto
produce que la onda de corriente se aproxime a una onda senoidal y por esta
razón el voltaje a neutro no puede ser una onda senoidal, sino que tendrá un gran
valor pico, es decir contendrá una componente de tercer armónico, el cuál,
aparece como una elevación del voltaje al neutro y causa un esfuerzo adicional
incrementando las pérdidas en el aislamiento. La distorsión entre una línea y
neutro es cancelado por las otras dos fases de la conexión. La distorsión en la
onda de voltaje puede ser eliminada al suministrar un camino para la corriente de
excitación de tercer armónico, camino que puede ser suministrado al conectar el
neutro del banco al neutro del generador suministrando un circuito monofásico
para las corrientes de tercer armónico a través de la línea y el generador, de ésta
manera, una comente de la relación de fase adecuada fluye y la distorsión
desaparece.
En el siguiente análisis se tomarán en cuenta algunos tipos de conexiones de
transformadores en estrella, considerando relaciones de transformación unitaria y
asumiendo que el generador está conectando en estrella.
4.8.1.1 Conexión estrella-estrella con Neutros Aislados
La conexión mostrada en la figura 2.11 se debe emplear bajo un estudio detallado
de las condiciones en que ha de trabajar el banco, ya que este tipo de conexión
66
tiene características que en determinadas circunstancias pueden ser perjudiciales
e incluso peligrosas.
Fuente desuministro Banco trifásico Y-Y
-o a
\
Figura 2.11 Conexión estrella-estrella con neutros aislados.
Las corrientes de excitación suministradas a los transformadores tendrán la
misma intensidad y forma de onda, pero estarán desfasadas 120°. Por lo tanto,
los terceros armónicos de las tres comentes de excitación, si existieran, estarían
en concordancia de fase y su suma no sería nula, pero debido a la ausencia del
hilo neutro estas comentes no pueden circular, así como tampoco múltiplos de
éste. En tal caso, las señales de flujo se distorsionarían y consecuentemente los
voltajes entre las líneas y el neutro contienen grandes componentes de tercer
armónico. Por lo tanto, en un banco de transformadores en condiciones
equilibradas, los respectivos terceros armónicos son iguales y están en fase en
los tres transformadores, las diferencias de las componentes de tercer armónico
en cualquier par de transformadores son cero, así que los voltajes de tercer
armónico no aparecerán entre las líneas terminales. La componente de tercer
armónico en los voltajes sobre cada transformador puede tener un gran valor, e!
cual puede causar un serio esfuerzo sobre el aislamiento.
Cuando el neutro de los primarios (secundario en circuito abierto) se encuentra
aislado, solo se suprimen los terceros armónicos y sus múltiplos, todos los
restantes armónicos de las tres comentes de excitación podrán circular, ya que
éstas se encuentran desfasadas 120° y su suma al punto neutro es cero.
67
Si los voltajes entre línea y línea son equilibradas y varían sinusoidalmente, los
voltajes entre línea u neutro contienen armónicos fundamentales de valor eficaz
igual al producto de 1/->/3 por el valor eficaz de los voltajes entre líneas. Si se
desprecian los armónicos mayores al tercero y se suponen voltajes entre líneas
sinusoidales, el valor eficaz Vef de los voltajes respecto al neutro será,
(2.15)
donde Vef1 voltaje eficaz del armónico fundamental
Vefs voltaje eficaz del tercer armónico
Cuando están equilibrados los voltajes del generador y varían sinusoidalmente,
teniendo los transformadores características de excitación exactamente iguales,
los terceros armónicos de los voltajes en los transformadores aparecen como
voltajes de tercer armónico entre el neutro del generador y el neutro de los
primarios de los transformadores. Si se pone a tierra el neutro del generador,
entre el neutro de los primarios y tierra existirá un voltaje de tercer armónico. Si no
se pone a tierra ni el neutro del generador ni el de los primarios, los voltajes entre
líneas y tierra y entre el neutro de los primarios y tierra serán determinadas por las
capacidades de las líneas y tierra y de los devanados del transformador a tierra.
4.8.1.2 Conexión Estrella-Estrella con 4 Hilos en el Primario
En este caso las componentes de tercer armónico de las corrientes de excitación
son establecidas en los devanados primarios de los transformadores con el neutro
como un hilo común, entrando a los bobinados del generador y regresando por los
hilos de las fases figura 2.12, Cuando el voltaje aplicado es senoidal, la corriente
de excitación contendrá armónicos impares, siendo de mayor importancia la
componente fundamental y el tercer armónico.
68
Fuente desuministro Banco trifásico Y-Y
Figura 2.12 Conexión estrella-estrella con neutro ¡nterconectado entre el generador y devanadoprima rio
La corriente que circula por ei hilo neutro es la suma de las corrientes l^, l e
I c, cuando los transformadores son ¡guales y los voltajes son equilibrados, los
armónicos fundamentales de las tres corrientes de excitación son tres ondas
senoidales de igual amplitud desfasadas 120°, su suma por lo tanto es cero, lo
que significa que por el neutro no circulará ninguna comente de frecuencia
fundamental. Por otro lado, las componentes de tercer armónico de las corrientes
de excitación se encuentran en concordancia de fase en las tres líneas y por
tanto, en el hilo neutro circulará una comente igual a tres veces la componente de
tercer armónico de la corriente de fase, así como también los armónicos múltiplos
del tercero.
Los armónicos a partir del noveno suelen ser muy débiles, por lo que la corriente
que circula por el neutro es aproximadamente una onda senoidal de frecuencia
igual a tres veces la frecuencia de alimentación. Los terceros armónicos de las
corrientes de excitación producirán pequeñas caídas de tercer armónico en los
devanados primarios y por lo tanto, cuando varían senoidalmente los voltajes
respecto al neutro aplicados a los primarios, las fuerzas electromotrices inducidas
por el flujo mutuo contendrán terceros armónicos de pequeña magnitud. Estos
aparecen como componentes pequeñas de los voltajes de los secundarios
respecto al neutro, aunque estas no aparecen en los voltajes de línea en el
circuito.
4.8.2 CONEXIÓN DELTA
Un circuito delta suministra un camino cerrado para que las componentes de
tercer armónico y sus múltiplos puedan circular, y de esa manera producir una
señal de flujo aproximadamente senoidal, por lo tanto, los voltajes sobre cada
transformador también serán senoidales y de esa manera se evita tener sobre los
transformadores extra-esfuerzos como sucede cuando la componente de tercer
armónico de la comente de excitación es suprimida.
Si se considera el caso de tres transformadores monofásicos con los primarios
conectados en delta y sus secundarios sin ninguna conexión figura 2.13, Si se
aplica a los primarios voltajes senoidales equilibradas, las formas de onda de las
corrientes de excitación en los tres transformadores serán iguales y desplazadas
120° entre si.
Banco trifásicode transformadores
AO
Figura 2.13 Banco de Transformadores con el primario en delta y el secundario sin ningunaconexión.
La corriente de excitación suministrada por la línea A es,
(2.16)
donde I9A esta representada por una onda con doble cumbre (pico).
70
la forma de onda de la corriente de excitación en las líneas es diferente de la
forma de onda de la corriente de excitación en los devanados primarios de los
transformadores.
Las formas de onda de las comentes ICA . 'AB e 'BC son completamente iguales
pero desfasadas 120°.
Debido a que l se encuentra retrasada respecto a l en 120°, el tercer
armónico de IAB se encuentra retrasado respecto al tercer armónico de ICA en tres
tercios de período, o sea un período completo del tercer armónico. Por lo tanto,
los terceros armónicos de la comente se hallan en concordancia de fase.
La diferencia instantánea de los terceros armónicos es cero, por lo tanto, cuando
los transformadores son iguales y son alimentados por voltajes de forma de onda
desequilibrada, las componentes de tercer armónico en las corrientes de
excitación no podrán circular por las líneas, por tanto, las componentes de tercer
armónico de las comentes de excitación circularán alrededor del circuito delta.
Las componentes armónicas múltiplos del tercero se comportarán de la misma
manera que éste, circulando también en el circuito local del delta. Por ejemplo, el
defasaje entre los armónicos novenos es de nueve tercios, o sea tres períodos
enteros, por lo tanto dichos novenos armónicos también se hallan en
concordancia de fase comportándose de la misma manera que las componentes
de tercer armónico.
Debido a que IAB retrasa a l en 120°, el quinto armónico de IAB estará
retrasado al quinto armónico de ICA en cinco tercios de período de los quintos
armónicos, lo que equivale a do's tercios de retraso o a un adelanto de un tercio
del período o a un adelanto de un tercio del período de quinto armónico, es decir,
un adelanto de 120°. Por lo tanto, el orden de fases para los quintos armónicos es
el inverso del orden de fases para los armónicos fundamentales.
71
La corriente en la línea va a estar dada por !a diferencia de las dos corrientes de
fase, tal como lo demuestra la ecuación (2.16).
El armónico fundamental de la comente de línea IA tiene una intensidad V3
veces mayor que el armónico fundamental de las corrientes en el triangulo y está
retrasada respecto al armónico fundamental de l en 30°, mientras que el quinto
armónico de IA es Vs veces mayor que el quinto armónico de las comentes en el
triangulo, pero se encuentran adelantando respecto al quinto armónico de IAB en
30°. Por lo tanto, el defasaje entre las componentes armónicas fundamental y
quinta de las corrientes de línea es diferente del defasaje entre dichas
componentes de las comentes del triángulo.
Debido a la ausencia de terceros armónicos en las corrientes de línea, la
intensidad eficaz de las corrientes de línea en vació no es V3 por la intensidad
eficaz de las corrientes de excitación de los transformadores conectados en
triangulo, sino que es menor. La intensidad eficaz de las corrientes de excitación
en cada transformador será,
(2-17)
= A/IT1X52+I,72+- (2-18)
si se desprecian los armónicos de orden superior al tercero se tiene,
,2-l,32 (2.19)
4.8.2.1 Conexión Delta-Estrella
En este caso la corriente de tercer armónico circulará en el circuito delta primario
ver figuras 2.14 y 2,9.
72
Banco trifásicoA-Y v- o a
Figura 2.14 Conexión detta-estrella con tres hilos en el secundario.
4.8.2.2 Conexión Estrella-Delta
2.8.2.2.1 Neutros Aislados
En este caso figura 2.15, las componentes de tercer armónico de las corrientes en
el primario ya no pueden existir por encontrarse interrumpido su camino de
retomo por el hilo neutro. La ausencia de estos terceros armónicos de la corriente
de excitación distorsiona las ondas de flujo en los núcleos, introduciendo
componentes de tercer armónico en el mismo, por lo tanto, los voltajes inducidos
en los bobinados primario y secundario por las variaciones del flujo contienen
terceros armónicos, los cuales se encuentran en fase en los tres transformadores.
Estos voltajes de tercer armónico al encontrarse en fase tienden a establecer
corrientes en la misma dirección en los tres transformadores fluyendo sobre el
lado secundario conectados en delta. Estas corrientes de tercer armónico en los
devanados secundarios, establecen los correspondientes flujos de tercer
armónico, los cuales neutralizan la distorsión de las ondas de flujo originalmente
causadas por la ausencia de las componentes de tercer armónico en la corriente
de excitación primaria.
Fuente desuministro Transformador Y~A
ob
oc
Figura 2.15 Conexión estrella-^elta con neutro aislado
La corriente de tercer armónico será confinada exclusivamente al circuito delta del
secundario.
2.5.2.2.2 Neutros ínter conectados
a) Inicialmente si se considera un extremo del delta abierto.
El lado primario se comporta como un banco estrella-estrella con conexión del
neutro figura 2.16, permitiendo la circulación de componentes de tercer
armónico en la corriente de excitación. Estas componentes de tercer armónico
en los devanados primarios de los transformadores y por tanto las fuerzas
electromotrices inducidas por el flujo mutuo contienen terceros armónicos
débiles que aparecen como pequeñas componentes de los voltajes en los
circuitos secundarios. Por lo tanto el voltaje en los terminales abiertos del
secundario delta va a ser tres veces la componente de tercer armónico de
voltaje en uno de los devanados, ya que estos se encuentran en fase. Las
componentes de frecuencia diferentes al tercero y sus múltiplos no se
presentan en el vértice abierto por estar éstas desplazadas 120° y ser de igual
magnitud.
-o a
-oc
~ob
N-
Rgura 2.16 Conexión estrella-delta con conexión del neutro y con un extremo delta abierto
b) Esquina cerrada en el lado delta del secundario.
Las fuerzas electromotrices de esta frecuencia crean una corriente de esta
frecuencia sobre el delta secundario. Por lo tanto, las componentes de tercer
74
armónico de corriente circularán tanto sobre el lado primario en estrella como
en ei secundario en delta. La combinación de estas corrientes permiten
variaciones casi senoidales del flujo en los tres transformadores. Al cerrar ei
lado secundario se reducirá la comente en el lado primario, y comenzará a
circular comente en el circuito secundario figura 2.3. La conexión del neutro no
afecta a las componentes de quinto armónico.
4.8.23 Conexión delta-delta
Con este tipo de conexión figura 2.4, las componentes de tercer armónico en los
tres voltajes en el lado secundario se encuentran en fase y en el mismo sentido
alrededor del triangulo y por tanto producen una débil corriente de tercer armónico
en el circuito delta secundario. Por tanto, los terceros armónicos de las corrientes
de excitación se encuentran tanto en el circuito primario como en el circuito
secundario, y las corrientes de tercer armónico necesarias para permitir las
variaciones casi senoidales de los flujos mutuos las crean los efectos combinados
de estas comentes.
Las componentes de tercer armónico no podrán aparecer sobre las líneas, éstas
existirán únicamente en los circuitos delta del primario y secundario.
4.8.3 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA CON TERCIARIO DELTA
Con este tipo de conexión, las componentes de tercer armónico introducidas en
los voltajes de línea a neutro pueden ser reducidas con la utilización de
transformadores con un tercer devanado conectado en delta dentro del banco
figura 2.17.
En esta conexión, ios terceros armónicos de las comentes de excitación
necesarias para mantener las variaciones casi senoidales de los flujos en los
núcleos podrán circular por el circuito terciario conectado en delta, y las
condiciones son similares a las de un banco con conexión estrella-delta sin
conexión del neutro.
Banco trifásicode transformadores
AO o a
Terciario en A
obi—-TKSP—I
O C
Figura 2.17 Conexión estreila-estrella con terciario conectado en delta.
Como se observa en la figura 2.18, las componentes de tercer armónico y sus
múltiplos circularán en et circuito delta terciario. Los quintos armónicos de esta
conexión obedecen a las ecuaciones que gobiernan una conexión estrella-
estrella,
4.8.4 TERCERA ARMÓNICA EN LA OPERACIÓN DEL BANCO DE
TRANSFORMADORES
La componente de la tercera armónica de la corriente de excitación puede
producir efectos indeseados en la operación de transformadores trifásicos,
particularmente en el caso de la conexión estrella-estrella. La figura 2.18 muestra
una conexión estrella-estrella, supuesta para tres transformadores monofásicos
idénticos operando sin carga y alimentados por un generador trifásico. La suma
de las comentes primarias instantáneas incluyendo la comente del neutro deben
igualara cero, es decir,
(2.20)
7c
Fuente desuministro Transformador Y-Y
oa
Figura 2.18 Corrientesde excitación en la conexión estrella-estrella, con neutro conectado entre el
generador y el primario del transformador.
La suma de todas las componentes armónicas excepto la tercera armónica y sus
múltiplos en iA, IB e ic son iguales a cero, y la corriente del neutro iN debe llevar por
lo tanto solo la tercera armónica y sus múltiplos.
Más aún, dado que el desplazamiento de fases entre armónicas es de 120h
grados, donde h es el orden de la armónica, la corriente del neutro debe igualar
tres veces la corriente de la tercera armónica y sus múltiplos. Los múltiplos de la
tercera armónica tienen una amplitud relativamente pequeña y puede
considerarse que la comente del neutro tiene tres veces la frecuencia de la
fundamental.
Si la conexión del neutro entre los primarios de los transformadores y el
generador esta abierto, figura 2.19, las corrientes de la tercera armónica deben
ser cero. Como resultado, el flujo no puede ser senoidal, contendrá una tercera
armónica, que en tumo produce un voltaje de tercera armónica en los voltajes de
línea a neutro del transformador. Dado que los transformadores son idénticos, no
existirá tercera armónica en los voltajes de línea a neutro del transformador. Dado
que los transformadores son idénticos, no existirá una tercera armónica en los
voltajes de línea a línea, debido a que,
— VAN VBN (2.21)
los voltajes de tercera armónica en los tres transformadores son iguales y en fase,
es decir,
==7^ (2.22)
VAB3-VAN3-VBN3=0 (2.23)
Fuente desuministro Transformador Y-Y
oa
Figura 2.19 Corrientes de excitación en la conexión estrella-estrella sin el conductor neutro entre elgenerador y el primario del transformador.
Cuando los primarios de los transformadores idénticos se conectan en delta,
figura 2.20 no habrá ninguna componente de la tercera armónica en las comentes
de línea ¡Al ¡B e ic debido a que las corrientes de línea son la diferencia entre las
comente que fluye en los devanados conectados en delta.
Es evidente de la figura 2.20 que las corrientes instantáneas
'A ~~ 'AB 'CA (2-24)
'AB3 ~'BC3 ~'CA3(2-25)
de donde
'AS —'ABS 'CAS ~
Las corrientes de la tercera armónica circulan en la delta.
(2.26)
Si se desconecta el neutro primario de la fuente del neutro en una conexión
estrella-delta figura 2.20, circulan comentes de tercera armónica en los
devanados secundarios conectados en delta de tal forma que el flujo es senoidal.
Esto resulta del hecho de que los voltajes de tercera armónica, si es que existen,
en las tres fases deben estar en fase entre sí y su suma debe por consiguiente
ser igual a tres veces la de una fase.
Fuente desuministro Transformador Y-A
o a
ob
o c
Figura 2.20 Diagrama esquemático de la conexión estrella-delta sin neutro en el primario.
Sin embargo, la suma de los voltajes alrededor de la delta cerrada, es decir, la de
los voltajes secundarios de línea a línea debe ser igual a cero de acuerdo con la
ley de voltajes de Kirchhoff, y ningún voltaje de tercera armónica existirá en los
secundarios de los transformadores.
La conexión delta, además de asegurar voltajes equilibrados, proporciona una
trayectoria para las corrientes de tercera armónica, lo que da lugar a la
popularidad de la conexión estrella-delta o delta-estrella. Donde se requiere una
transformación estrella-estrella, es sumamente común incorporar un devanado
terciario conectado en delta [16].
79
CAPITULO 3
COMPORTAMIENTO DEL TRANSFORMADOR CON
CARGA NO LINEAL
3.1 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS: CARGA NO LINEAL
Un receptor o carga se dice que es lineal cuando el voltaje aplicado a sus
extremos y la corriente que los atraviesa están relacionados por un factor
constante. Por lo contrario, un receptor es no lineal cuando la relación
voltaje/corriente no es constante.
CARGA LINEAL
CORRIENTE
a)
Figura 3.1 Curva característica de una carga a) Lineal, b) No Lineal.
Las cargas no lineales conectadas a la red de corriente alterna senoidal absorben
corrientes que no son senoidales, aunque por lo general sí son periódicas.
Muchas veces, la corriente de carga no es continua, puede ser conmutada en solo
una parte del ciclo, tal como en un circuito de tiristores, o la corriente puede ser
pulsada, como en un circuito rectificador controlado, un computador, o derivada
hacia un ups, el más grande efecto de las cargas no lineales es el crear
considerable distorsión armónica en el sistema, éstas corrientes armónicas
causan excesivo calentamiento en el núcleo de hierro magnético de los
transformadores y motores, los armónicos de orden impar se suman en el neutro
del sistema y algunas de las comentes tipo pulso no se cancelan en el neutro, aún
cuando las tres fases del sistema estén cuidadosamente equilibradas, el resultado
es la sobrecarga en los conductores neutros, también, muchas de estas cargas no
80
lineales tienen un bajo factor de potencia, incrementando el costo de la utilización
de la potencia cuando se llega a un factor de potencia penalizado.
Las comentes de carga no lineales son no sinusoidales, y aún cuando la fuente
de voltaje sea una onda sinusoidal perfecta, las cargas no lineales distorsionarán
esta onda de voltaje haciéndola no sinusoidal.
En base a lo expuesto en la tabla 3.1, se puede destacar algunas diferencias
entre cargas lineales y no lineales.
Tabla 3.1 Diferencias eléctricas entre cargas lineales y no lineales
Cargas Lineales
La corriente de carga es completamente
proporcional al voltaje.
Si el voltaje de alimentación es
sinusoidal la corriente también es
sinusoidal.
Las ondas de voltaje no se ven
afectadas por las ondas de corriente.
Cargas no Lineales
La comente de carga no es proporcional
al voltaje.
Aún con voltaje de alimentación
sinusoidal la corriente puede no ser
sinusoidal.
Las ondas de voltaje se distorsionan
debido a las ondas de comente.
El sobrecalentamiento de los conductores neutros, falla en los transformadores,
mal funcionamiento de los generadores y fundida de motores son algunos efectos
de las cargas armónicas aún cuando estas pudieran estar aparentemente dentro
del rango de capacidad de los equipos mencionados [13].
Como ejemplos más típicos de tales cargas podemos citar: los convertidores
estáticos (grupos rectificadores, reguladores de velocidad, arrancadores estáticos,
cargadores de baterías, etc.), hornos de arco, instalaciones de iluminación con
lámparas de descarga, transformadores (debido a la no linealidad de su circuito
magnético en saturación, se produce una deformación de la forma de onda de la
corriente), reactancias con núcleo de hierro, máquinas rotativas,
electrodomésticos con equipo de regulación de voltaje y potencia, etc...
3.1.1 LOS CONVERTIDORES ESTÁTICOS EN LA RED TRIFÁSICA
Los puentes rectificadores y en general los convertidores estáticos (diodos y
tiristores) son generadores de comentes armónicas. La corriente continua
"perfecta" suministrada, impone una comente alterna compuesta de escalones.
Los otros convertidores de potencia tales como los graduadores (reguladores), los
cicloconvertidores, etc, tienen espectros variables y más ricos en armónicos que
los rectificadores. Destacan que poco a poco son reemplazados por los
convertidores de técnica PMW (Pulse Width Modulation) que trabajan con una
frecuencia de corte de 20 a 50 Hz, y que son normalmente concebidos para
generar un débil nivel de armónicos.
Las componentes armónicas de muchos convertidores se combinan
vectorialmente, al nivel del juego de barras común de alimentación. Sus fases
generalmente no son conocidas, salvo en el caso de rectificadores con diodos.
Esto permite, con dos puentes hexafásicos de diodos con cargas ¡guales, atenuar
las comentes armónicas de orden 5 y 7, si los dos transformadores de
alimentación tienen los acoplamientos adecuadamente escogidos.
3.1.1.1 Convertidores de Frecuencia
El creciente uso de los convertidores de frecuencia en accionamientos de
velocidad variable de máquinas eléctricas de comente alterna, se debe
principalmente al desarrollo alcanzado en los semiconductores de potencia, que
hacen factible la generación de voltajes de amplitud y frecuencia variables con lo
cual, en el rango de potencias bajas y medias, el motor de inducción ha
desplazado al motor de continua en gran número de aplicaciones, así también ha
convertido sistemas que tradicionalmente se utilizaban a velocidad fija en
sistemas de velocidad variable.
Dentro de los conversores de frecuencia, se pueden distinguir tres tipos:
- Cicloconversores
- Conversores con inversor tipo fuente de corriente
- Conversores con inversor tipo fuente de voltaje
3.1.1.1.1 CicloconversoresEn el rango de las altas potencias (varios MW), los accionamientos con motores
sincrónicos son los más utilizados. Este accionamiento se realiza mediante un
conversor directo de frecuencia, comúnmente llamado cicloconversor. El
cicloconversor genera voltajes trifásicos de amplitud y frecuencia variables
directamente desde la red trifásica de alimentación. El voltaje de cada fase de la
carga es generada mediante e! uso de dos rectificadores trifásicos tipo puente
conectados en antiparalelo, tal como se muestra en la figura 3.2.
Figura 3.2 Esquema de un Cicloconversor.
El voltaje de la carga es producida realizando una modulación del ángulo de
disparo de los tiristores. Además, por su principio de funcionamiento tiene la
frecuencia de salida bastante limitada, la que solamente puede alcanzar una
fracción de la frecuencia de entrada. Generalmente, los motores sincrónicos que
son alimentados por los cicloconversores tiene una frecuencia relativamente
pequeña y variable en un rango de [0-15] Hz.
Las armónicas de corriente que inyecta el cicloconversorse pueden dividir en:
a) Armónicas Características
- Son independientes de la configuración y del número de pulsos del
cicloconversor,
- Las frecuencias de estas armónicas son dependientes de la frecuencia
de salida y están dadas por la ecuación:
f = f,±6nf0 0=1,2,3,... (3.1)
donde f¡ frecuencia de la red
f0 frecuencia de salida
b) Armónicas dependientes del circuito
- La frecuencia de estas armónicas depende del número de pulsos del
cicloconversor y de la frecuencia de salida,
- En un cicloconversor de 12 pulsos estas armónicas tienen frecuencias
determinadas por la siguiente ecuación:
f = (12p ± 1) + 6nf0 n^O, 1, 2, 3,... (3.2)
p-1,2,3, ...
S.LLL2 Inversor Fuente de Corriente
Este tipo de conversor, tal como se muestra en la figura 3.3, tiene entre las
unidades rectificadora e inversora un filtro inductivo que proporciona un enlace de
corriente de! puente rectificador hacia el inversor.
El inversor fuente de corriente, en los últimos años ha tenido una creciente
utilización. Sin embargo, el más populares el inversor fuente de voltaje.
84
Motor deInducción
Rectificador Inuersor
Figura 3.3 Inversor Fuente de Corriente.
3.1.1.1.3 Inversor Fuente de Voltaje
Para producir un voltaje variable de amplitud y frecuencia a la salida del conversor
de frecuencia, se emplea un voltaje continuo de amplitud constante a través de un
filtro capacitivo conectado a la entrada del inversor. La elevada velocidad de
operación de los semiconductores asegura la formación de una voltaje alterno
aproximadamente sinusoidal a partir de éste voltaje continuo. El filtro capacitivo,
tal como se muestra en la figura 3.4, necesario para e! funcionamiento del
inversor (se requiere voltaje constante), implica la inyección de un elevado
contenido armónico en la red.
Hotor deInducción
Be ct if ic ado r Filtro Inversor
Figura 3.4 Inversor Fuente de Voltaje.
Una característica del inversor fuente de comente es que este conversor se
refiere a las elevadas magnitudes de las armónicas que aparecen en el lado de la
red, con respecto a las usuales en puentes rectificadores, donde las armónicas de
orden 5to y 7mo corresponden aproximadamente a un 18% y 11 % de la
fundamental respectivamente. En cambio el inversor fuente de voltaje, debido a la
fuerte distorsión que sufre la comente de entrada por el efecto del filtro capacitivo,
produce armónicas de orden 5to y 7mo de hasta un 63% y 33% respectivamente,
esto con respecto a la fundamental en forma aproximada [6].
3.1.2 EL HORNO DE ARCO
El homo de arco utilizado en siderurgia puede ser de corriente alterna o de
comente continua.
3...2,1 Horno de arco de corriente alterna
El arco es no lineal, asimétrico, e inestable. Induce espectros de frecuencia que
contienen rayas impares, pares y una componente de continua (ruidos de fondo a
cualquier frecuencias). El nivel espectral es función del tipo de homo, de su
potencia, del período de funcionamiento considerando: proceso, afinado, etc. Solo
las medidas pueden determinar el espectro de manera precisa.
3.1.2.2 Horno de arco de corriente continua
El arco se alimenta entonces por medio de un rectificador y es más estable que
en corriente alterna. La corriente absorbida se descompone en:
- Un espectro parecido al de un rectificador,
- Un espectro continuo de nivel inferior al de un homo de corriente
alterna.
3.1.3 EL ALUMBRADO
El alumbrado, por lámparas de descarga y tubos fluorescentes, es generador de
corrientes armónicas. Un factor individual del 25% del 3er armónico puede ser
elevado en algún caso, por lo que se ha de prestar una atención particular a la
determinación de la sección y de la protección del conductor neutro que
transporta la suma de las corrientes armónicas de las tres fases, con riesgo de un
calentamiento elevado.
86
3.1.4 LAS INDUCTANCTAS SATURABLES
Dichas inductancias tienen su impedancia función de la amplitud de la comente
que circula por ellas, y son las que provocan las deformaciones notables de esa
corriente. Este es el caso, en cierta medida, de los transformadores, sometidos a
una sobrevoltaje permanente,
3.1.5 LAS MÁQUINAS ROTATIVAS
Las máquinas rotativas dan los armónicos de ranura de rango elevado y de
amplitudes a menudo despreciables. Las pequeñas máquinas sincrónicas son, sin
embargo, generadoras de voltajes armónicos de 3er orden que pueden tener una
incidencia sobre:
- El calentamiento permanente de las resistencias de puesta a tierra del
neutro de los alternadores,
- El funcionamiento de los relés amperimétricos de protección contra los
defectos de aislamiento.
3.2 EFECTO DE LOS ARMÓNICOS EN LOS COMPONENTES DEL
SISTEMA ELÉCTRICO
Los efectos no deseados de los armónicos o distorsión de la onda de voltaje en
los equipos eléctricos dan lugar a problemas de daños para los equipos, mal
funcionamiento u operación y aumento en los costos económicos de una
instalación.
Las condiciones de equilibrio o desequilibrio del sistema afectan también a las
características de respuesta de frecuencia del mismo, cuando las condiciones del
un sistema eléctrico (fuentes de energía, banco de capacitores, cargas,
características de la línea, fuentes de armónicos) están completamente
equilibradas, como habitualmente sucede en los sistemas industriales, se pueden
emplear modelos de secuencia positiva para evaluar las características de
respuesta a la frecuencia del sistema, solo bajo condiciones equilibradas las
corrientes armónicas poseen características de secuencia.
Cuando las condiciones del sistema no están del todo equilibradas, como
habitualmente sucede en los sistemas de distribución y transmisión, debe hacerse
un análisis considerando esta situación, fuentes desequilibradas de armónicos
tales como fuentes monofásicas, bancos de capacitores monofásicos, sistema de
cargas desequilibradas, etc., se presenta con facilidad, incluso aquellas líneas de
transmisión donde no se ha hecho transposición pueden ser origen de
desequilibrio, en. todos estos casos debe hacerse una representación trifásica del
sistema para su análisis, en estos sistemas, cada armónico posee sus propias
componentes de secuencia positiva, negativa y cero.
Estos efectos pueden dividirse en tres apartados:
- Calentamientos
- Defectos sobre el aislamiento
- Fallos de operación
A continuación se van a describir a qué equipos y como son los efectos
mencionados anteriormente.
3.2.1 CALENTAMIENTOS
El flujo de corrientes armónicas por los equipos eléctricos da lugar en general a
un calentamiento adicional debido al aumento de pérdidas, y por lo tanto
envejecimiento prematuro de los aislamientos. Entre los equipos que más sufren
este tipo de efecto están las lámparas de incandescencia, motores, generadores,
transformadores, reactancias, condensadores y cables.
3.2.1.1 Lámparas de Incandescencia
Este tipo de lámparas, ve muy afectada su vida por voltajes distorsionados que
superen los voltajes nominales, dada la mayor temperatura a la que trabaja el
filamento.
En la lámparas de descarga, los únicos efectos que se conocen es la aparición en
ciertos casos de un ligero ruido, y la posibilidad de resonancia del equipo de
88
encendido con los armónicos, si bien ésta es poco probable, al encontrarse entre
los 75-80 Hz.
3.2.1.2 Motores y Generadores
El incremento en el calentamiento de generadores y motores se produce por dos
efectos diferentes:
a) El primero, es el producido por el aumento de la comente que atraviesa los
bobinados con respecto a una corriente perfectamente sinusoidal, y el
reparto de esa comente dentro de los conductores (a mayores frecuencias
el efecto pelicular toma mayor importancia, concentrándose la corriente en
el exterior de los conductores y aumentando las pérdidas por Joule en esa
zonas). Las pérdidas causantes de los calentamientos adicionales en este
caso son las pérdidas por Joule en estator y rotor y las pérdidas
adicionales, no influyendo apenas las pérdidas del hierro.
b) El segundo, está relacionado con el aumento de la resistencia del rotor a
altas frecuencias. Dependiendo del tipo de componente de secuencia del
armónico, éste se transmite al rotor con una frecuencia "n+1" veces
superior al valor del armónico "n" al que pertenecen si son de secuencia
negativa, y "n-1" si son de secuencia positiva, dando Jugara un aumento de
pérdidas importantes en el rotor. Este efecto es comparable con el
funcionamiento de este tipo de equipos en redes con voltajes
desequilibrados. En el caso de máquinas sincrónicas el efecto puede ser
aún más perjudicial al fluir parte de las corrientes del rotor por zonas no
diseñadas para la circulación de intensidades de corriente alterna. De
hecho, algunos autores proponen limitar el contenido de armónicos
mediante una equivalencia entre éste y la limitación de corrientes de
secuencia negativa permitidas para las máquinas rotativas.
Otro efecto adicional de la presencia de armónicos de voltaje en la alimentación
de motores, es la reducción del par eficaz generado por el motor, equivalente a
una reducción en la amplitud de la componente fundamental del voltaje, como
consecuencia de los armónicos de secuencia negativa que dan lugar a un campo
89
magnético rotativo que gira en sentido contrario al campo rotativo creado por la
componente fundamental.
De estudios realizados, se demuestra que para limitar estos efectos de los
armónicos sobre los motores, no basta con limitarla distorsión total de la onda, ya
que algunos armónicos (por ejemplo el segundo), tienen efectos más perjudiciales
que el resto. Asimismo, demuestran que los motores menores a 5 CV se ven más
afectados que los grandes.
En relación con la interacción entre armónicos y generadores sincrónicos, son de
destacar los problemas potenciales que pueden aparecer en generadores que
alimenten cargas no-lineales aislados de la red, como en instalaciones con SAI's
alimentados desde grupos de emergencia.
Otro efecto perjudicial es la aparición de vibraciones torsionales debidas a los
armónicos, que reducen la vida de los equipos por fatiga, y el aumento del ruido
producido por el equipo.
3.2.13 Condensadores
Las pérdidas en los condensadores son en general pequeñas, y no hay gran
información de cómo varían éstas con la frecuencia. El incremento de pérdidas en
los condensadores y sus equipos asociados (resistencias de descarga,
conexiones, etc..,) son también pequeños, pero debido a su pequeño tamaño,
éste puede dar lugar a un aumento de la temperatura sustancial, y por lo tanto un
acortamiento de la vida de este elemento.
Este efecto, así como los sobrevoltajes permanentes a las que se pueden ver
sometidos los condensadores, se agravan con la posibilidad de resonancia entre
estos y otras partes de la red. Es por ello por lo cual el diseño e instalación de
baterías de condensadores en redes con presencia de armónicos se menciona en
todas las guías y tratados de diseño de instalaciones de compensación de
energía reactiva mediante bancos de condensadores.
3.2.1.4 Transformadores y Reactancias
Los transformadores de potencia estándar están diseñados para operara voltaje y
comentes específicas.
El flujo de las comentes armónicas provocan sobrecalentamientos por:
a) Incremento de pérdidas por histéresis de! núcleo.
b) Incremento del flujo de corrientes de secuencia cero por los devanados
delta.
c) Incrementos de las corrientes parásitas por devanados y núcleo.
Estos sobrecalentamientos provocan altas pérdidas de energía y fallas en los
transformadores. Porcada 8 a 10°C de incremento de la temperatura operacional,
puede bajara la mitad, la vida media de un transformador.
Dos son las soluciones al problema de utilización de transformadores en
presencia de armónicos: sobredimencionamiento del transformador, o un diseño
especial, siendo esta segunda medida la más recomendada.
El primer método se trata en la normativa de construcción de estas máquinas por
ejemplo, en la IEEE C57.110-1986 "Recommended Practice for Establishing
TransformerCapability when Supplying Nonsinusoidal Load Currents". El segundo
se basa en un diseño aparecido recientemente en USA y que cubre los requisitos
de transformadores en presencia de armónicos denominado factor K desarrollado
por los laboratorios Underwriter's Laboratories y denominado trasformador k-rated
asociado a un determinado factor k, ver anexo 4.
3.2.1.4.1 Sobredimencionamiento del Transformador en Presencia de ArmónicosEn la publicación de IEEE C57.110-1986, se detalla dos métodos para
sobredímensionar los transformadores como consecuencia del calentamiento
adicional que sufren cuando dichos transformadores suministran potencia a
cargas que generan un nivel específico de armónicos. Uno realiza un elaborado
análisis mediante ordenador del efecto que el calentamiento tiene sobre los
91
transformadores. El otro es más sencillo y se puede realizar utilizando una
calculadora manual, ver anexo 4.
3. 2.1.4.2 Los Transformadores "k-rated" (Transformadores Tipo k)
Un transformador k-rated es aquel que se diseña específicamente para operar en
su temperatura de diseño mientras suministra potencia a una carga que genera
un nivel específico de armónicos. Los cambios en el diseño de estos
transformadores, respecto del diseño de transformadores estándar incluyen:
. Conductores de hilo múltiple en lugar de conductores sólidos.
. Conductores de neutro más grandes.
. Conductores paralelos para disminuiré! efecto Skin.
. Modificaciones en el diseño del circuito magnético.
. Apantallamiento entre los devanados primario y secundario.
Estos transformadores se someten a una serie de ensayos por parte del
fabricante, de acuerdo con la norma indicada en IEEE C57.11 0-1 986, y se les
asigna un factor "k". Los valores típicos son: k-4, k-9, k-13, k-15, k-20, etc. Un
transformador con un factor k-1 sólo es valido para usarlo con cargas no lineales.
Actualmente el costo de un transformador k-rated es aproximadamente el doble
del costo de un transformador estándar, ver anexo 4.
Para determinar este factor se suelen utilizar los valores de por ciento más que
los valores actuales reales. Debido a esto la suma de los productos de (h2xfh2)
se divide por la suma de las unidades de porcentaje elevadas al cuadrado (fh2),
YV-fh2es decir: k = _ (3.3)
donde h Orden del armónico
fh Tanto por ciento (%) que existe de cada armónico
Es importante no confundir el THD con el factor-k, puesto que no son
equivalentes. Mientras que ambos parámetros pueden indicar la presencia de
armónicos, el THD no indica el impacto de calentamiento que las componentes
armónicas tienen sobre los transformadores o los dispositivos similares.
92
A los calentamientos adicionales que se producen, hay que añadir como efecto
perjudicial de los armónicos, los sobreesfuerzos mecánicos que se pueden
producir en los aislamientos de bobinados y chapas del núcleo, y el aumento del
ruido [26].
3.2.13 Sobrecalentamientos de los Conductores Eléctricos y Perdidas de Energía
en los mismos
Las corrientes armónicas que fluyen por los cables conductores de energía
eléctrica, incrementan las pérdidas de energía en los mismos por tres conceptos:
3.2.1.5.1 Pérdidas Oh mi eos
RI2=:R(l1a+l22+l32+-») (3.4)
La corriente eficaz aumenta al existir corrientes armónicas y esto incrementa las
pérdidas óhmicas.
En la práctica, este efecto es menos significativo para altas frecuencias, que
tienden a disminuirla amplitud, cuanto mayores el orden de las mismas.
3.3.1.5.2 Pérdidas por Efecto Pelicular
El flujo de altas frecuencias obliga a las comentes parásitas a fluir
concentrándose cerca de la superficie externa de los conductores, esto provoca
mayores pérdidas óhmicas por el incremento en la densidad de la corriente. Este
efecto puede ser significativo en la práctica.
Las corrientes armónicas de secuencia cero (3ra, 9na, etc.) no se cancelan en el
neutro, pudiendo aparecer una corriente que puede ser hasta 1.732 veces la
comente de línea. El neutro al no tener protección porsobrecorriente puede serla
causa de un incendio.
93
Por ello la Computer Busines Equipment Manufacturera Association, recomiendan
que el neutro sea el doble de ampacidad de los cables de línea, para los
alimentadores de cargas no lineales.
3.3.L5.3 Pérdidas por Efectos de Proximidad entre Cables
Son debidas a corrientes parásitas inducidas entre cables instalados próximos
entre sí. Son más importantes cuando más altas son las frecuencias involucradas.
3.2.2 DEFECTOS DE AISLAMIENTO
La presencia de armónicos en el sistema da lugar a sobrevoltajes y por lo tanto a
la posibilidad de aparición del efecto corona, degradación de los aislamientos
fallos en los mismos. Estos efectos se hacen notar principalmente en los bancos
de condensadores, asociados a menudo con casos de resonancia, aunque
también se han detectado en elementos de protección contra sobrevoltajes, filtros
utilizados en sistemas de comunicación de onda portadora, existiendo incluso una
referencia de fallos de cables de 33 kV en Inglaterra debido a armónicos.
3.2.3 FALLOS DE OPERACIÓN
Las fallas de operación abarcan un amplio campo de equipos, A continuación se
van a enumerar algunos de los más representativos:
3.2.3.1 Interruptores automáticos
La capacidad de corte de comentes de cortocircuito en interruptores automáticos
puede verse afectada por la distorsión de la onda debido a aumentos en la
variación de crecimiento de la onda de corriente, lo cual puede dificultar el
apagado del arco; así como a la incapacidad de soplar el arco en los interruptores
de soplado magnético,
3.2.3.2 Fusibles
Un contenido muy elevado de armónicos puede dar lugar a un calentamiento de
los fusibles, que si bien difícilmente va a dar lugar a su fusión, si desplaza su
curva de funcionamiento, dando lugar a operaciones no deseadas y fallo de
<u
coordinación con otros dispositivos, especialmente durante fallas de baja
magnitud.
3.2.3.3 Equipos de Medida
Se han desarrollado varios estudios para comprobar los errores de medida en
equipos electromecánicos y digitales de medida. Los equipos modernos son
relativamente inmunes, con errores menores del 1% en ondas producidas por
choppers y ángulos de disparo entre O y 135°. En watímetros de inducción, el
error llegaba a alcanzar el 20% con ángulos de disparo de 90°.
3.2.3.4 Convertidores y Equipos Electrónicos
Los equipos electrónicos, incluidos los convertidores, son causantes de la
distorsión de la onda, pero a su vez padecen fallas debidas a la misma. A
continuación se enumeran algunos:
a) Los altos valores de la variación del voltaje y la corriente en el tiempo dan
lugar a fallas en los semiconductores que componen los convertidores.
b) Pueden darse fallas en el comportamiento de las cargas alimentadas por
convertidores debido a la transmisión de armónicos a través del filtro de
salida del mismo.
c) Aparecen fallas en los equipos magnéticos y periféricos de los
ordenadores.
d) La lógica del control de muchos equipos electrónicos y de convertidores se
basa en los pasos por cero del voltaje de entrada, por lo cual la distorsión
de la misma da lugar a fallas de operación.
e) Algunos equipos electrónicos basan su alimentación en mantener cargado
un condensador al valor de pico del voltaje exterior, por lo cual armónicos
que disminuyan el pico de voltaje dan lugar a voltajes de alimentación a las
tarjetas menores que la nominal.
3.2.3.5 Relés de Protección
Dada la gran variedad de tipos de relés y funciones que implementan, las fallas de
operación a que puede dar lugar la distorsión armónica, son muy variados.
3.2.3.6 Sistemas de comunicaciones
En sistemas de comunicaciones de onda portadora pueden operar de forma
errónea en presencia de armónicos.
3.2.3.7 Los Televisores
Los televisores son muy sensibles a armónicos fracciónales, produciéndose
distorsiones en las imágenes debidos a estos.
Además es una de las mayores contaminantes de las redes eléctricas, debido a
que los armónicos inyectados presentan: a) igualdad de fase y b) un alto grado dé
simultaneidad.
3.2.3.8 Otros Equipos
• Transformadores de medida, principalmente los de voltaje, pueden dar
lugar a errores de medida.
• Los armónicos de secuencia homopolar pueden requerir un aumento de
las secciones de los conductores de neutro y de tierra.
• Pueden darse aumentos de ruidos e incluso descargas en Transductores
de voltaje de tipo capacitivo.
• El ruido electromagnético producido por los armónicos, puede dar lugar a
fallas de operación en sistemas de control.
• Los armónicos en las líneas de potencia dan lugar a interferencias con las
líneas de comunicaciones.
3.2.4 SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS
ELÉCTRICOS DE POTENCIA
Existen una serie de soluciones que pueden abordar desde el punto de vista de la
propia instalación, como las acometidas independientes y directas desde la fuente
a las cargas sensibles.
a) Sobredimensionar la sección de los cables, pletinas, interruptores,
transformadores y demás elementos de la instalación para reducir los
efectos de los armónicos.
96
b) Utilización de transformadores para confinaren el secundario, el armónico
30 en el caso de cargas monofásicas o los armónicos 50 y 70 en las
trifásicas, para impedir su circulación aguas arriba del punto de
instalación.
c) También se pueden instalar bobinas serie para atenuar los armónicos
generados por determinadas cargas o equipos.
d) Utilizar filtros sintonizados a la frecuencia que deseamos eliminar, con la
particularidad de que por cada rango armónico hemos de dimensionar un
determinado filtro acorde necesitando así un filtro por cada una de las
frecuencias.
3.3 INCIDENCIA DE LAS CARGAS NO LINEALES SOBRE LA
VIDA ÚTIL Y LA CAPACIDAD DEL TRANSFORMADOR
Los transformadores son el componente de mayor interés cuando se toma en
cuenta la influencia de la carga no lineal, el principal efecto de los voltajes no
lineales sobre el transformador es la producción extra de pérdidas en el núcleo, lo
que ocasiona un deterioro en el aislamiento, las comentes no lineales provocan
pérdidas extras y mayor calentamiento en los conductores y en partes del
transformador concatenadas con el flujo de dispersión tales como tomillos,
soportes, tanque, etc.
Este calentamiento reduce la eficiencia y acelera la pérdida de vida del
aislamiento debido al calentamiento adicional, un efecto adicional de la carga
armónica sobre los transformadores es la posible oscilación (resonancias a las
frecuencias de las armónicas) entre los devanados y las capacitancias de la línea
o cualquier otro capacitor instalado.
3.4 EFECTO DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PÉRDIDAS
EN EL TRANFORMADOR
3.4.1 PÉRDIDAS EN EL TRANSFORMADOR
En la operación de cualquier dispositivo o sistema físico pasivo, se requiere más
potencia en los terminales de entrada que la que se obtiene en los terminales de
salida. La magnitud de la potencia de pérdidas varía desde un porcentaje
significativo de la potencia de salida, hasta una fracción muy pequeña de ésta.
Las pérdidas que se producen en las máquinas eléctricas se traducen en fuentes
de calentamiento que elevan la temperatura de sus diversos componentes;
devanados, aislamientos, paquetes de chapas, etc, y constituyen por lo general la
causa limitadora de la potencia que podría obtenerse de la máquina en cuestión.
Estas mismas pérdidas implican un gasto de energía no utilizada que encarece el
servicio y, portante, repercute desfavorablemente en la economía del sistema.
Las pérdidas de potencia que ocurren en los transformadores son:
a) Pérdidas en los bobinados (llamados pérdidas de carga), generalmente de
cobre (I2R)
b) Pérdidas en el núcleo de acero debidas al campo magnético (llamadas
pérdidas en el núcleo o pérdidas en vacío)
c) Magnetoestricción
3.4.1.1 Pérdidas en el Cobre I2R
Si la comente continua DC pasa a través de los bobinados conductores del
transformador se producirán pérdidas I2R simples, donde R es la resistencia DC
en los bobinados. Sin embargo, si una comente alterna AC de la misma magnitud
pasa a través de los bobinados conductores se producirán pérdidas adicionales.
Cada conductor metálico concatenado con el flujo electromagnético experimenta
un voltaje interno inducido que ocasiona que corrientes parásitas o de Eddy fluyan
en ese conductor. Las corrientes de Eddy producen pérdidas que son disipadas
en forma de calor produciendo un incremento adicional de temperatura en el
conductor y en los circundantes. Este tipo de pérdidas extras, a partir de las
pérdidas I2R son frecuentemente llamadas "Pérdidas de Dispersión".
98
Si bien la totalidad de las pérdidas extras son pérdidas por corrientes de Eddy, la
porción en los bobinados es usualmente llamadas Pérdidas por Comentes de
Eddy en los bobinados (PEC) y la porción exterior a los bobinados es llamada
Pérdidas de Dispersión Adicionales o simplemente Pérdidas de Dispersión (Pd¡s).
Las pérdidas por Corriente de Eddy en los bobinados conductores son
proporcionales al cuadrado de la amplitud del campo electromagnético (o al
cuadrado de la comente de carga que produce el campo) y al cuadrado de la
frecuencia AC.
Las pérdidas de Dispersión Adicionales son generalmente proporcionales a la
comente elevada a una potencia generalmente menor a 2, porque la profundidad
de penetración del flujo electromagnético al interior de otras partes metálicas
(usualmente acero) varia con la amplitud del campo.
En los transformadores modernos las pérdidas por Corrientes de Eddy más las
pérdidas de Dispersión cubren aproximadamente el 0.5% de la potencia nominal
mientras que las pérdidas I2R abarcan aproximadamente el 1.5% de la potencia
nominal.
3.4.1.2 Pérdidas en Vacío
Se deben al voltaje aplicado y se relacionan con el diseño de! núcleo y de los
materiales magnéticos seleccionados.
En vacío o sin carga, en el transformador se producen las siguientes pérdidas:
- Pérdidas en el cobre del primario
- Pérdidas principales en el núcleo
- Pérdidas adicionales en vacío
Los diseños de los transformadores modernos consideran un rango de
aproximadamente 0.25 a 0,5% de la potencia nominal para éste tipo de pérdidas.
99
3.4.1.2.1 Pérdidas en el Cobre del Primario
Las pérdidas en e! cobre lo2Rt en vacío (donde I0 es la corriente del primario en
vacío y RI es la resistencia del primario), pueden ser despreciadas porque incluso
en transformadores de baja potencia con corriente relativamente intensas éstas
pérdidas pueden ser menores que e! 2% de las totales en vacío. Por consiguiente
se puede admitir que la potencia en vacío es prácticamente utilizada por completo
como pérdidas en el hierro o acero del núcleo.
3.4. L2.2 Pérdidas Principales en el Núcleo
Las dos componentes de pérdidas principales en el núcleo son las pérdidas por
Histéresis Ph y las pérdida por Comentes Parásitas en el Núcleo PEcnúdeo-
• Pérdidas por Histéresis Ph. Las pérdidas por Histéresis se origina por las
propiedades magnéticas de los materiales ferrosos. Cuando tiene una
variación cíclica de flujo en un material ferrosos, una cantidad de energía
proporcional al área del Ciclo de Histéresis, se disipa en el material por
cada ciclo completo de variación del flujo.
• Pérdidas por Corrientes Parásitas Pecnúcieo. Las pérdidas por comentes
parásitas ocurren cuando un material conductor experimenta una variación
de! campo magnético a través del mismo: el núcleo de acero es tal
materia!. Corno resultado de los voltajes inducidos según la ley de Faraday
en el acero, diversas corrientes circulan en éste. Estas corrientes se llaman
Corrientes Parásitas, Dan por resultado pérdidas por I^R en e! material del
núcleo, de donde se deriva su nombre de pérdidas por corrientes parásitas
y son parte de las pérdidas de Dispersión Adicionales.
3.4.1.2.3 Pérdidas Adicionales en Vacío
Las pérdidas de ésta clase son:
a) Pérdidas en las chapas debidas a los cambios de estructura durante el
trabajo mecánico
b) Pérdidas en las juntas y pasadores debidos a la desigualdad de
distribución del flujo magnético
100
c) Pérdidas en los componentes constructivos, es decir, en pernos, refuerzos,
abrazaderas u horquillas de sujeción, tanque de aceite, etc, que son parte
de las pérdidas de Dispersión Adicionales
d) Pérdidas en el aislamiento de los transformadores de alto voltaje
En los transformadores construidos con acero laminado en caliente todos los tipos
de pérdidas adicionales en vacío comienzan a aumentar bruscamente cuando la
densidad de flujo en el núcleo excede de 1.5 Wb/m2. Para ias densidades usuales
de flujo en el núcleo del transformador, es decir 1,45 a 1.47 Wb/m2 las pérdidas
adicionales alcanzan del 15 al 20% de las pérdidas principales.
3.4.13 Pérdidas por Magnetoestricción
Son pérdidas debidas a la radiación sonora a causa de los cambios en las
dimensiones físicas en ei núcleo de acero, originadas por la variación de la
densidad de flujo en el núcleo. Las laminaciones de acero del núcleo sufren
elongaciones y contracciones (Magnetoestricción) a! variar el flujo que pasa por
ellas. Esta magnetoestricción es no lineal e independiente de la dirección del
flujo. Portante, el ruido se emite en múltiplos pares de la frecuencia de excitación,
es decir, 120, 240, 360 Hz, etc., para un sistema de potencia de 60 Hz. Las
componentes armónicas decrecen en magnitud, al subiré! modo de vibración. Sin
embargo, un transformador sobreexcitado o de resonancia en el núcleo puede
producir una tercera frecuencia anormalmente alta o frecuencias armónicas de
orden más elevado[12].
3.4.2 EFECTO DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PÉRDIDAS EN EL
COBRE I2R
Las pérdidas en el cobre I2R para el h-ésimo armónico según [13] se determina
.por:
I Rh =I2R1
2
(3.5)p _
(3.6)
donde I2R =1 representa las pérdidas a la componente fundamental
101
(60 Hz), que es, usualmente, el dato nominal que
proporciona el fabricante del transformador.
lph(pu) valor de las componentes lph en por unidad de la
componente fundamenta! para todo el espectro
armónico.
Haciendo el sumatorio de pérdidas para todo el rango de componentes armónicas
se obtienen las pérdidas totales en el cobre conociendo el contenido armónico de
la comente:hmáx
(3.7)h=l
La última expresión, refleja el hecho de que las pérdidas Í2R se deben a la
componente de resistencia DC de los bobinados y están afectados por las
magnitudes de las componentes armónicas mas no por la frecuencia. Si el valor
eficaz (RMS) de la comente de carga se incrementa debido a las componentes
armónicas. Las pérdidas !2R se incrementan considerablemente.
3.4.2.1 Efecto de la Carga no Lineal sobre las Pérdidas por Corrientes de Eddy
Las pérdidas por corrientes de Eddy (PEC) en los bobinados conductores,
engloban a aquellas pérdidas que se producen en los conductores debido al flujo
electromagnético. También se producen pérdidas de éste tipo en otras partes del
transformador ( núcleo, tanque, partes estructurales, etc.).
Las pérdidas por corrientes de Eddy dependen del cuadrado de la dimensión de
los estratos de conductores perpendiculares al flujo de campo de dispersión. En
los extremos de los bobinados el flujo de campo se curva y la mayor porción de la
capa rectangular es perpendicular al vector componente de flujo de campo de
dispersión. Si se iguala la altura del bobinado primario y secundario se reduce las
pérdidas por corrientes de Eddy en los extremos de los bobinados; sin embargo,
la magnitud de tales pérdidas es todavía mayor que las pérdidas en la región
media del bobinado debido a la curvatura del flujo de campo.
102
Aproximadamente iguaies alturas del bobinado primario y secundario se logran en
la mayoría de los diseños de transformadores. Reduciendo el tamaño de los
estratos se reducen las pérdidas por comentes de Eddy pero se incrementan las
pérdidas óhmicas a no ser que se haga más de un estrato por vuelta. Pero e!
hacer más de un estrato por vuelta incrementa las pérdidas por corrientes de
Eddy debido a la circulación de corrientes a no ser que se haga transposición de
los estratos a lo largo del bobinado.
Los transformadores de menor capacidad poseen inherentemente pequeños
estratos debido a las bajas comentes.
Si la corriente que circula por los bobinados tiene cierto contenido armónico se
asume que las pérdidas por corrientes de Eddy varían, además de con el
cuadrado de la frecuencia (orden armónico), con el cuadrado de la corriente eficaz
(RMS) de la corriente que produce el flujo, que es precisamente la comente no
lineal. Es esta característica la que puede causar excesivas pérdidas en los
bobinados y por lo tanto incrementos anormales de temperatura en los
transformadores que alimentan cargas no lineales. Es ésta característica la que
puede causar excesivas pérdidas en los bobinados y por lo tanto incrementos
anormales de temperatura en los transformadores que alimentan cargas no
lineales.
De acuerdo a lo anterior se puede establecerla siguiente relación [Herrera]:
"ECI
hmáx
Eh=1
}¿ [W] (3.8)
donde PEC1 Pérdidas por Corrientes de Eddy bajo corriente sinusoidal
I., Componente de la corriente a frecuencia fundamental (60 Hz)
lh Enésima componente armónica de la corriente
h Orden de la armónica
Cuando se trabaja con transformadores rectificadores, es decir aquellos
transformadores destinados a alimentar exclusivamente conversores estáticos de
potencia tipo rectificador, la evaluación de las pérdidas por comentes de Eddy en
los bobinados puede hacerse en función de los parámetros del rectificador, tales
como ángulo de disparo, ángulo de traslape, corriente continua DC en la carga,
etc.
El efecto neto del incremento de las pérdidas por corrientes de Eddy producidas
por corrientes de carga armónica es el de producir calentamiento que debe ser
disipado por el transformador. Las pérdidas por comentes de Eddy son la porción
más afectada dentro del conjunto de pérdidas del transformador. Por ésta razón,
estas pérdidas constituyen el mayor porcentaje de pérdidas y por lo tanto el punto
máximo de interés para cualquier análisis.
3.4.2.2 Efecto de la Carga no Lineal sobre las Pérdidas de Dispersión
Las pérdidas de dispersión ocurren debido a! flujo de dispersión que concatena al
núcleo, soportes, tanque y otras partes metálicas estructurales.
Los armónicos fluyendo en la corriente de carga pueden crear distorsión en las
ondas de voltaje. Cuanto más pronunciado es este efecto mayor será la
probabilidad de saturación del núcleo por lo que las pérdidas en el núcleo se
incrementarán. También se elevará la corriente de excitación y los niveles de
sonido.
Con el propósito de evaluar aproximadamente los efectos de la carga no lineal
sobre este tipo de pérdidas es necesario conocer las características armónicas de
¡a carga, los voltios por Herzio que se esperan y las características de diseño del
núcleo.
Las pérdidas de dispersión son generalmente proporcionales a una potencia
ligeramente menor a 2. El efecto pie! o la profundidad de penetración del flujo
electromagnético en estas partes magnéticas varían con la magnitud del campo.
Entonces, si la frecuencia se incrementa, la profundidad de penetración decrece.
Se ha comprobado que las pérdidas de dispersión también se incrementan como
resultado del flujo de una corriente no sinusoidal. Sin embargo, el incremento de
temperatura en estas regiones ( núcleo, soportes, tanque) es menos crítica que
en los bobinados.
Las pérdidas de dispersión pueden elevar la temperatura de las partes
estructurales. En casos extremos, el tanque y el sistema de sello pueden
incrementar su temperatura a niveles que pueden producir ampollas en la pintura
exterior.
Las partes calientes en contacto con el sistema de aislamiento pueden degradar
la vida del mismo. En los transformadores inmersos en líquido (liquid-inmersed) el
incremento de temperatura podría ocasionar gases combustibles que llevarían a
la falla de! transformador. Afortunadamente éstos, son casos extremos que rara
vez ocurren.
En general en los transformadores tipo seco (dry-type) éstas pérdidas tiene un
efecto aún menor. Esto es debido a las distancias de separación requeridas en
éste tipo de transformadores.
Para transformadores tipo seco, ei incremento de temperatura en éstas bajas
regiones no contribuye a incrementar la máxima temperatura (hot-spot) en ios
bobinados.
En aquellas situaciones en las que armónicos de secuencia cero están presentes
y el bobinado primario está en estrella con neutro aislado, el flujo de dispersión se
incrementa debido a la distorsión. Los armónicos de voltaje de secuencia cero son
independientes de las configuraciones de la red y de las impedancias en paralelo,
incluyendo las cargas, alimentadas por el circuito secundario.
En general, para la mayoría de los transformadores y en especial para los
transformadores rectificadores se asume que todas las pérdidas de dispersión en
105
conjunto (Pd¡s) varían con el cuadrado de la comente y directamente con la
frecuencia (orden armónico), entonces:
hmáx
=pais d¡s1h=l
[W] (3.9)
donde Pdis1 Pérdidas de Dispersión totales a ia componente de
frecuencia fundamental (60Hz) y que son nominales al
transformador.
3.43 INFLUENCIA DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PÉRDIDAS POR
CORRIENTES DE EDDY EN EL NÚCLEO PECnúc!eo
Existen muchas dificultades asociadas con la evaluación de las comentes de
Eddy en láminas metálicas delgadas como ias que conforman e! núcleo del
transformador. Estas dificultades surgen de las complicadas relaciones que
existen entre ia densidad de flujo y la energía de! campo magnético.
Las pérdidas en las láminas del núcleo debidas a las corrientes de Eddy
dependen, por tanto, de la magnitud y de la forma de onda de la inducción
magnética, los cuales a su vez dependen del voltaje, si la resistencia y reactancia
se desprecian.
Las corrientes de Eddy no dependen únicamente de factores físicos tales como
características eléctricas y magnéticas sino también de factores geométricos, a
saber forma y tamaño de las laminaciones. Por lo tanto; el número de variables
involucradas en el cálculo es grande pero afortunadamente, de acuerdo a la
aplicación, es posible separar los factores geométricos de los factores físicos en
cierto grado. Esto se debe a la naturaleza propia del fenómeno. Las corrientes se
producen en las laminaciones por la difusión de la energía electromagnética en un
cuerpo sólido desde su superficie. Esta energía es disipada principalmente en la
superficie del material.
106
Las pérdidas por Corrientes de Eddy en el núcleo bajo voltaje no sinusoidal
está dado por [13]:
p —p 1' ECnúcleo ECnúcleo! A <
VV
' -'iM.'—*~\] (3.10)
donde Cen «1 a la frecuencia fundamental
CT_h Factor de corrección aplicado únicamente a
transformadores trifásicos y para armónicas de secuencia
cero(h=3, 9, 15, ...)
1. Para armónicos de secuencia positiva y negativa
o p*-' Para armónicos de secuencia cero UT-H depende del
tipo y ias proporciones del transformador
Pérdidas por Corrientes de Eddy
3.4.4 INFLUENCIA DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PÉRDIDAS POR
fflSTÉRESIS
Como ya se ha mencionado anteriormente, el fenómeno de histéresis provoca en
ios materiales ferromagnéticos un ciclo de imanación en el cual las curvas
ascendentes y descendentes1 en el gráfico B = f(H), no coinciden, dejando
encerrados entre ellas una cierta superficie, figura 3.5.
107
Figura 3,5 Fenómeno de Histéresís en el transformador.
Esta superficie señala la diferencia entre la potencia absorbida durante la fase de
acumulación de energía y la de restitución de la misma, tal diferencia se traduce
en pérdida pura que se evidencia en caloren el interior de! material sometido a un
proceso de inducción magnética alterno.
Cuando el voltaje es distorsionado y a frecuencia fundamental (60 Hz) las
pérdidas por histéresis son [13]:
/'hmáxs1 h VVVKg
(3.11)V h=1
donde a Exponente de STEINMETZ
P^ Pérdida por Histéresis a frecuencia fundamental
h Orden del armónico
<L Ángulo de desfase del voltaje no sinusoidal
3.4.5 INFLUENCIA DE LA CARGA NO LINEAL SOBRE LAS PERDIDAS EN
EL TANQUE Y ESTRUCTURAS DE SUJECIÓN P*
Las más importantes pérdidas se dan en las piezas de acero de las estructuras de
los transformadores, las cuales poseen cuerpos voluminosos que tienen
superficies significativas. Generalmente se pueden despreciar las curvaturas de
estas superficies y no tomaren cuenta el cambio de la magnitud del campo en los
108
límites de cada una de las partes pequeñas que, de todas maneras, son
considerablemente mayores que la profundidad de penetración del campo
electromagnético.
El estudio de las pérdidas en el tanque y en !a estructura de sujeción se enfoca a
la propagación de una onda electromagnética plana en un semi-espacio
ferromagnético infinito. La solución de éste problema permite hallar la
dependencia de las pérdidas en una unidad de superficie en relación a los
distintos parámetros de! campo electromagnético y específicamente en relación al
campo magnético máximo y al campo eléctrico máximo.
La evaluación de esta categoría de pérdidas es muy difícil. No existe una
expresión matemática que tome en cuenta la complicada geometría y las
características no lineales de los elementos que intervienen en el camino de
retorno del flujo de dispersión. Los aportes de que se disponen hasta el momento
tienen aplicación únicamente a piacas metálicas sometidas a campos
uniformemente distribuidos. Para situaciones prácticas, la información existente
solo ayuda a determinar relaciones aproximadas para ciertas configuraciones de
tanques.
Afortunadamente estas pérdidas representan solo una minúscula parte de las
pérdidas totales. Por ejemplo, en un transformador de 100 MVA se tiene
aproximadamente 2.5x10"3 veces la potencia aparente nominal mientras que para
una unidad de 100 kVA éstas pérdidas representan aproximadamente 10"5veces
la potencia aparente nominal,
3.5 INCIDENCIA DE LA CARGA NO LINEAL EN LA PERDIDA
DE VIDA DEL TRANSFORMADOR
La vida útil de un transformador, al igual que casi todas las máquinas eléctricas,
está relacionada directamente con la vida del aislamiento.
Las pérdidas que se producen en los devanados y el núcleo del transformador
durante su funcionamiento se convierten en energía térmica que origina
109
calentamiento de los diversos componentes del transformador. Este calor es
transferido a un medio refrigerante: aire, agua, aceite dependiendo del método de
refrigeración del transformador. Al igual que en todas las máquinas eléctricas, el
calor se transmite ya sea por convección o radiación.
Todos los efectos que las comentes armónicas tienen sobre los elementos del
transformador, citados en el numeral 3.5 en función de los diferentes tipos de
pérdidas. Conducen obviamente al incremento de la temperatura por sobre los
valores esperados bajo condiciones nominales. En general éstas pérdidas tienen
el mismo efecto que incrementar la carga del transformador de un 10 a un 15%.
Esto implica incrementar la temperatura en aproximadamente 10°C para unidades
inmersas en líquido y de 30 a 35°C para unidades de aislamiento seco por sobre
el incremento de temperatura nominal. Sin embargo, estos valores no deben
considerarse como absolutos sino más bien como referenciales.
Los transformadores de acuerdo a su aislamiento se clasifican en:
a) Transformadores Inmersos en Líquido. Este tipo de transformador
puede ser catalogado como el "Transformador Clásico". La principal
ventaja de este tipo de transformador es la elevada rigidez dieléctrica y la
capacidad de enfriamiento del líquido aislante/refrigerante.
Las partes activas del transformador se encuentran inmersas en el líquido
que llena e! tanque que de ésta manera se encuentra excelentemente
protegido contra las influencias extemas.
La mayor desventaja es la flamabilídad del aislante y el peligro potencial de
polución en caso de derrame de líquido sin importar cual sea. Por ésta
razón, la infraestructura de soporte del transformador debe incluir
facilidades para recopilar aceite, lo que añade costo considerable a la
instalación del transformador.
b) Transformadores Tipo Seco y Encapsulados en Resina. Este tipo de
transformadores no necesita un aislamiento primario o refrigerante, el
núcleo y los bobinados están en contacto directo con el aire ambiental.
Debido a las comparativamente pobres propiedades aislantes y
refrigerantes del aire, se deben colocar grandes conductos refrigerantes,
10
por lo tanto el volumen de los materiales activos deben ser mayores y,
particularmente en los transformadores encapsulados en resina, los
bobinados deben ser rodeados por densas capas de aislante.
c) Transformadores Inmersos en Gas. Técnicamente, los términos
"enfriados a gas" o "aislados por gas" son sinónimos en este tipo de
transformadores. El gas de relleno utilizado es e! hexafluoruro de azufre
(SF6) que es absolutamente inerte, inocuo y no es flamable.
Debido a que los materiales aislantes utilizados tienen excelentes
propiedades técnicas y dieléctricas, únicamente una pequeña cantidad de
material aislante se utiliza en los transformadores inmersos en gas. Esto se
debe al alto grado de aislamiento mostrado por el SF6l por un lado y por el
otro, al hecho de que no hay contacto con la atmosfera.
Un transformador inmerso en gas está virtualmente libre de mantenimiento.
La temperatura absoluta T en Keivin se puede expresar por:
(3.12)
Donde HST Punto del sistema de aislamiento en el que presenta la
mas alta temperatura (hot spottemperature)
La esperanza de vida del transformador a cualquier temperatura de operación es
un tema no totalmente conocido. El punto de máximo calentamiento se considera
generalmente como base para calcular la pérdida de vida del aislamiento y en
particular el HST de los bobinados conductores.
3.5.1 INCIDENCIA 0E LA CARGA NO LINEAL EN LA PÉRDIDA DE VIDA DE
TRANSFORMADORES INMERSOS EN ACEITE
La esperanza normal de vida de un transformador en función de la carga que
alimenta se define en función de una carga continua nominal bajo condiciones de
servicio usuales, como se detalla en normas. La operación bajo éstas condiciones
equivale a una operación a una temperatura ambiente constante de 30°C.
E! punto de máximo calentamiento en ios bobinados es el principal factor que
afecta ia vida del transformador en función de ia carga. Esta temperatura no se
puede medir directamente en diseños comerciales debido a! peligro de colocar
detectores en ciertos puntos del transformador por la influencia del voltaje. Los
valores indicativos que reportan son obtenidos en estudios de laboratorio.
La temperatura del punto de máximo calentamiento a la carga nominal ha sido
limitada, para transformadores inmersos en aceite mineral operando en forma
continua, a un máximo de 110°C para transformadores con sistemas de
aislamiento con elevación de 65 y 95°C para transformadores con sistemas de
aislamiento de 55°C.
Cuanto más no lineal sea la carga mayor será el HSTy por ende el tiempo de vida
del transformador será menor en comparación con e! mismo transformador
operando en condiciones nominales.
Es necesario recalcar que las características de carga no son los únicos factores
que inciden en la esperanza de vida del transformador, también hay que
considerar la expansión del aceite, la presión en unidades selladas, la capacidad
térmica de ios bushings, cambiadores de taps o equipos asociados tales como
cables, reactores, interruptores y transformadores de corriente.
3.5.2 INCIDENCIA DE LA CARGA NO LINEAL EN LA PERDIDA DE VIDA DE
TRANSFORMADORES TIPO SECO
Tal como en los transformadores inmersos en líquido, ia vida del transformador
está relacionada directamente con el HST, Para transformadores de tipo seco
operando continuamente bajo voltamperios nominales y voltaje nominal, la
temperatura HST promedio se asume igual a 140°C para transformadores
ventilados y 210°C para unidades selladas en una temperatura ambiente de 30°C
mientras que el máximo HST se establece en 150 y 220°C, respectivamente. Bajo
éstas condiciones del transformador tendrá un período de vida norma!.
Las normas consideran a los transformadores inmersos en gas como
transformadores tipo seco. Esto está plenamente justificado puesto que el gas,
contrariamente a los líquidos, no impone ningún limite de temperatura adicionai.
Como se ha mencionado, las cargas deben ser evaluadas en términos de HST y
ia vida del transformador como función de la temperatura y el tiempo.
Para el caso de cargas continuas el factor de tiempo puede serignorado debido a
que el transformador, en éstas condiciones de carga, llega a un equilibrio térmico.
Las cargas variables son difíciles de analizar puesto que intervienen factores tales
como la constante de tiempo del bobinado del transformador, la temperatura
inicial y el nivel de carga [13].
CAPITULO 4
PRUEBAS EXPERIMENTALES EN TRANSFORMADORESPara realizarlas pruebas se utilizó el equipo digital PowerLogic Circuit Monitor del
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Carrera de Ingeniería Eléctrica de la
Escuela Politécnica Nacional mostrado en la figura 4.1.
El PowerLogic Circuit Monitor es un instrumento digital, multifuncional, de
adquisición de datos y control de dispositivos. Puede reemplazar una variedad de
instrumentos de medida, relés, transductores y otros componentes. Se comunica
serialmente a un computador personal a través de la tarjeta de comunicación
estándar RS-485.
O KitoO Meg
POWERLogicCIRCUIT MONITOR
V*
VB
lc
le
Figura 4.1 Equipo de medición digital, PowerLogic Circuit Monitor.
El PowerLogic Circuit Monitor es capaz de medir altas cargas no lineales,
habilitando mediciones exactas del verdadero valor RMS de hasta la 31
armónica.
Ei PowerLogic Circuit Monitores un instrumento diseñado para la industria, en la
que se maneja grandes cantidades de energía trifásica. Sin embargo para el
presente Proyecto de Titulación, en las pruebas monofásicas se hace una
adaptación, tomando cualquiera de las tres fases A, B o C tal como se muestra en
la figura 4.4. Se utiliza e! tipo de sistema número 40 del manual del PowerLogic,
tanto para las mediciones monofásicas y trifásicas ver figura 2 de! Anexo 5.
4.1 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL
TRANSFORMADOR
Dos pruebas muy sencillas que sirven para determinar las constantes de los
circuitos equivalentes y las pérdidas de potencia en un transformador. Consisten
en medir el voltaje, ia corriente y la potencia al primario (con el PowerLogic Circuit
Monitor se toma el factor de potencia debido a que el valor de la comente es
pequeña con lo que éste medidor digital no da el valor de la potencia), estando el
secundario primero en cortocircuito y después en circuito abierto [11].
La prueba de circuito abierto se íieva a cabo estando abierto el circuito del
secundario y aplicando el voltaje nominal al primario. Por comodidad se toma en
general el lado de bajo voltaje como el primario para ésta prueba (pudiéndose
utilizar cualquiera de los dos devanados de alto o bajo voltaje del transformador
como primario).
Para la prueba de cortocircuito el secundario se pone en cortocircuito, en forma
típica solo se necesita aplicar un voltaje en el primario del 2 al 12% del valor
nominal para obtener la corriente de plena carga [11]. Por conveniencia para ésta
prueba se toma el lado del alto voltaje como primario (pudiéndose utilizar
cualquiera de los dos devanados de alto o bajo voltaje del transformador).
4.1.1 PARA UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
El transformador monofásico didáctico de varios devanados empleado para las
pruebas, existente en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Carrera de
Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional, tiene las siguientes
características;
Tipo ME-mo2
Potencia nominal 1.1 kVA
Voltaje Primario 110/220 V
Voltaje Secundario 110/220 V
Frecuencia 60 Hz
4.1.1.1 Conexión en serie y paralelo de devanados de los transformadores
monofásicos didácticos existentes en el Laboratorio de Máquinas
Eléctricas de la Carrera de ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica
Nacional.
..r-oX,
110V§[ Í?»110V
iiov% g;iiov
H,o i
Figura 4.2 Transformador monofásico de varios devanados existente en el Laboratorio deMáquinas Eléctricas de la Carrera de Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.
Estos transformadores monofásicos didácticos se pueden conectar ya sea en
serie o en paralelo para obtener una variedad de voltajes. Para eí transformador
monofásico de varios devanados que se muestra en la figura 4.2, que tiene un
voltaje nominal de 11OV para cada devanado del primario y secundario. Hay
cuatro combinaciones posibles de relaciones de voltaje que se puede obtener
empleando éste transformador, como se ve en la figura 4.3.
Se debe tener en cuenta que cuando se conectan las bobinas en paralelo, las que
tienen el mismo voltaje y polaridad instantánea están en paralelo. Cuando las
bobinas se conectan en serie, las de polaridad instantánea opuesta se empalman
116
en una unión, de modo que los voltajes están ayudándose en serie. Sí se
conectan al contrario los voltajes inducidos se opondrían entre sí, dando voltajes
de salida cero. Sin embargo, este último punto, no es válido cuando se conectan
bobinas en serie de voltaje nominal diferente [16].
a) Bobinas con el primario en serie,secundario en serie yrelación de transformación 1:1
b) Bobinas con el primario en serie,secundario en paralelo, yrelación de transformación 2:1
c) Bobinas con el primario enparalelo, secundario en serie, yrelación de transformación 1:2
d) Bobinas con el primario en paralelo,secundario en paralelo, yrelación de transformación 1:1
Figura 4,3 Diferentes combinaciones de conexiones de los devanados de los transformadoresmonofásicos didácticos del Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
Obsérvese que las combinaciones de voltaje que producen las cuatro conexiones
que se muestran en la figura 4.3 son, respectivamente, 220/220V, 110/220V,
110/220V y 110/110V. Si bien se producen cuatro combinaciones de voltajes y
corrientes con éstas conexiones, solo se producen tres relaciones de
transformación, que son: 1/1, 2/1 y 1/2.
En el presente Proyecto de Titulación se usa la combinación de la figura 4.3c) la
cual le convierte en un transformador elevador con voltaje nominal de 110/220V y
cuya relación de transformación es 1:2.
4.1.1.2 Prueba de Circuito Abierto para un Transformador Monofásico
El circuito utilizado para la prueba de circuito abierto en el transformador
monofásico es el mostrado en la figura 4.4. Se toma por comodidad la fase B del
PowerLogic Circuit Monitor para las mediciones.
F-
N-
TC10/5A
110V
-• iD
POWERLcxíc
Figura 4.4 Circuito utilizado para la prueba de circuito abierto del transformadormonofásico.Transformador monofásico con relación de transformación 1:2.
La corriente que se obtiene de este circuito es la denominada corriente de vacío,
que representa un valor muy pequeño comparado con la comente nominal del
transformador
18
Las pérdidas obtenidas corresponden a las pérdidas por histéresis y corrientes
parásitas en el núcleo, ya que las pérdidas por efecto Jcule en la bobina del
transformador resultan despreciables debido a la baja corriente.
Las lecturas obtenidas al realizar la prueba de circuito abierto del transformador
monofásico con relación de transformación 1:2 son los siguientes:
V0 110.02 (Voltaje en vacío)
I0 0.95 (corriente en vacío)
fp0 0.289 atraso (factor de potencia en vacío)
4.1.1.2.1 Característica Voltaje - Corriente del Transformador Monofásico
Para determinar ia curva característica voltaje-corriente se utiliza el circuito de la
figura 4.4, el transformador es aumentado en el primario estando el secundario
abierto. La fuente del circuito primario es una fuente sinusoidal variable de voltaje
(autotransformador), el cual va a ser variado desde cero voltios RMS y sus
valores van a ser registrados en pasos de 5 voltios RMS. Con la ayuda del
PowerLogic Circuit Monitor se registran los valores RMS en las ondas de comente
para cada valor de voltaje.
El objeto de tomar lectura de los valores RMS en las ondas de comente, es que
éstos valores deben coincidir con los valores RMS del flujo. Los cuales a su vez
dependen de los valores RMS del voltaje aplicado. De esta manera, la forma de la
curva característica voltaje-corriente tendrá la misma forma como la curva de
magnetización del núcleo. Experimentalmente se obtuvieron los valores indicados
en la tabla 4.1.
Los parámetros que se obtiene al tomar lectura en el PowerLogic Circuit Monitor
están definidos como:
FUNDAMENTAL magnitud de la componente a la frecuencia
fundamenta!
RMS magnitud de la forma de onda de la fundamental y las
demás armónicas
RMS-H magnitud RMS de las componentes armónicas
PEAK magnitud pico de la onda
CF
THD
IT/TIF
factor de cresta
distorsión armónica total (en % de la fundamenta!)
factor de interferencia telefónica
[VOLTAJEFUNDAMENTAL0
5.19
9.7
14.95
20.11
24.7
30
35.18
40.49
45.05
43.51
54.9
60.16
65.47
6S.82
74.37
79.82
84.93
89.63
94.87
100.15
104.75
110.02
114.64
119.94
123.9
RMS
0
5.2
9.71
14.96
20.11
24.71
30.02
35.2
40.51
45.07
49.53
54.92
60.19
65.5
69.85
74.41
79.85
84.97
89.67
94.91
100.19
104.79
110.07
114.69
120
123.96
RMS-H
0
0.25
0.34
0.48
0.59
0.74
0.86
1.05
1.15
1.26
1.46
1.56
1.7
1.89
2.07
2.14
2.24
2.54
2.59
2.69
3.03
3.06
3.33
3.48
3.76
3.87
PEAK
0
7.66
13.97
21
28.81
34.27
41.76
48.64
56.28
62.64
69.08
76.27
83.61
91.06
96.62
103.14
110.77
117.3
124.36
131.83
138.87
145.26
152.26
158.81
166.15
171.71
CF
0
1.47
1.43
1.4
1.43
1.38
1.39
1.38
1.38
1.38
1.39
1.38
1.38
1.39
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
1.38
THD
0
4.89
3.53
3.27
2.96
3.01
2.86
2.98
2.84
2.81
2.95
2.84
2.83
2.89
2.97
2.88
2.81
2.99
2.89
2.84
3.03
2.92
3.02
3.03
3.13
3.12
CORRIENTE
T1F
0
96.89
46
31.39
30.81
22.9
25.21
18.65
18.17
19.06
17.03
15.57
16.17
15.43
16.28
15.09
14.6
16.12
15.5
14.75
15.7
14.54
15.39
15.05
I' 5.23
15.19
FUNDAMENTAL0
0.08
0.1
0.13
0.14
0.16
0.17
0.19
0.2
0.21
0.23
D.25
0.27
0.29
0.31
Ü.34
0.37
0.42
0.47
0,54
0.63
0.73
0.87
1.02
1.24
1.45
RMS
0
0.08
0.11
0.13
0.15
0.16
0.17
0.19
0.2
0.22
0.23
0.25
0.27
0.3
0.32
0.35
0.39
0.44
0.5
0.58
O.68
0.79
0.95
1.13
1.38
1.62
RMS-H
0
0.02
0.01
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
b.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.07
O.08
0.09
0.11
0.14
0.17
0.21
0.26
0.31
0.39
0.48
0.6
PEAK
0
0.18
0.21
0.24
0.25
0.28
0.27
0.32
0.35
0.34
0.37
0.4
0.43
0.51
0.53
0.62
0.69
0.86
0.94
1.09
1.33
1.55
1.9
2.32
2.84
0.73 p.41
CF
0
2.25
1.92
1.83
1.71
1.73
1.54
1.68
1.7
1.54
1.55
1.56
1.55
1.7
1.65
1.76
1.74
1.93
1.88
1.88
1.94
1.95
1,99
2.05
2.05
2..09
THD
0
26.25
17.27
18.11
16.56
17.15
17.06
19.65
20.54
20.58
21.38
22.49
24.76
25.54
27.81
29.32
31.64
34.43
36.7
39.26
41.44
43.32
45.26
46.93
48.93
50.52
IF
0
26.49
38
35.74
39.83
30.06
38.73
49.09
43.95
40.43
36.91
39.9
33.75
38.78
39.55
41.97
37.93
38.92
48.59
40.68
45.41
39.6
51.98
56.18
66.46
76.54
Tabla 4.1 Valores de voltaje y corriente para trazar la curva de vacío del transformadormonofásico.
V0(V)A Voltaje en150 _ vacío
100
Corriente envacío
0.5 1 1.5 2 °(A)
Figura 4.5 Curva de vacío del transformador monofásico (curva aproximada de magneitración).
I2C
4.1.13 Prueba de Cortocircuito del Transformador Monofásico
El circuito utilizado para la prueba de cortocircuito para un transformador
monofásico esta dado en la figura 4.6. Se toma por comodidad la fase B del
PowerLogic Circuit Monitor para las mediciones.
F—
N-
TC 25/5A
EBBBBBJ
POWER Loga
Á)20A
Figura 4.6 Circuito utilizado para la prueba de cortocircuito del transformador monofásico conrelación de transformación 1:2.
A frecuencia nomina! (60 Hz) se excita el transformador regulando el voltaje de
alimentación desde cero hasta que el amperímetro indique la comente nominal de
20A, en ésta condición se toma lecturas simultaneas de corriente, voltaje y factor
de potencia.
Las lecturas obtenidas al realizar la prueba de cortocircuito' del transformador
monofásico con relación de transformación 1:2 son las siguientes:
13.07V
10.17 A
0.945 en atraso
(voltaje de cortocircuito)
(comente de cortocircuito)
(factor de potencia de cortocircuito)
121
4.1.1.4 Cálculo de los Parámetros del Transformador Monofásico
Una vez que se han realizado las pruebas en el transformador monofásico de
circuito abierto y cortocircuito se procede a calcular los parámetros del
transformador monofásico utilizando las siguientes expresiones:
a) Para !a prueba de circuito abierto del transformador monofásico
fp0 = cos(j>0 (factor de potencia del transformador monofásico en vacío)
<j>0 = COS"1 fp0
lc = I0 cos<|>0 (corriente de pérdidas en el núcleo)
lm =!0sen<|>0 (corriente de magnetización)
Rc = — - (resistencia de pérdidas en el núcleo)'c
Xm =— - (reactancia de magnetización del núcleo)
Los valores de Rc y Xm deben ser reflejados al lado de alto voltaje
utilizando la relación de número de vueltas.
b) De la prueba de cortocircuito del transformador monofásico:
(factor de potencia de cortocircuito)
(potencia de cortocircuito)
(resistencia de cortocircuito)
V— . (impedancia de cortocircuito)
*cc = Vzcc2 -R^2 (reactancia de cortocircuito)
c) Para obtener ios valores en por unidad se divide los valores reales por la
impedancia base:
122
í) Para la prueba de circuito abierto del transformador monofásico
7 =*-base
VP
Para la prueba de cortocircuito del transformador monofásico
7 •=-§-^
RCC(%) =
4.1.2 PARA UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
El transformador trifásico didáctico utilizado empleado para las pruebas, existente en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Carrera de Ingeniería Eléctrica de la
Escuela Politécnica Nacional, tiene las siguientes características:
Tipo ME-moi
Potencia nomina! 0.8 kVA
Voltaje primario 22QV
Voltaje secundario 220V
Frecuencia •' 60Hz
4.1.2.1 Prueba de Circuito Abierto para un Transformador Trifásico
La prueba de circuito abierto en un transformador trifásico se realiza abriendo el
circuito dei secundario y aplicando voltaje nominal al primario. La comente que se
obtiene en éste circuito es la denominada corriente en vacío, que representa un
valor muy pequeño comparado con la corriente nominal del transformador.
Las mediciones se hacen en el lado de bajo voltaje y se convierten a cantidades
de fase. Para ésta prueba es necesario saber si los devanados del primario están
en A o Y, en el presente Proyecto de Titulación se conecta el primario en A. La
prueba se hace a voltaje y frecuencia nominal.
Si el primario está conectado en Y o A, la potencia en vacío y la curva en vacío
es la misma para los dos tipos de conexiones, debido a que éstos valores reflejan
las características del núcleo del transformador y no dependen de la conexión.
El circuito empleado para la prueba de circuito abierto en el transformador
trifásico, con relación de transformación 1:1 y con el devanado del primario
conectado está en A, es el de la figura 4.7
Primario Secundarioconectado en vacío
en A
Figura 4.7 Circuito utilizado para la prueba de circuito abierto del transformador trifásico, con eldevanado primario en A y el devanado secundario en vacío. Transformador con relación detransformación 1:1.
124
Los resultados al aplicar la prueba de circuito abierto del transformador trifásico
con conexión delta en el primario y relación de transformación 1:1 son:
V0 220 V (voltaje en vacío)
lo 0.112 A (corriente de vacío)
fpo en atraso (factor de potencia en vacío)
4.1.2JA Característica Voltaje-Corriente del Transformador Trifásico
Se determina la curva característica voltaje-corriente (denominada curva de vacío)
del transformador trifásico, utilizando el circuito de la figura 4.7 para lo cual se
varía el voltaje de línea primario desde cero voltios hasta un voltaje mayor al
voltaje nominal del transformador en pasos de 20V RMS. Se realizan lecturas
simultaneas de corrientes de fase y voltajes de fase dadas por el PowerLogic
Circuit Monitor, con lo que experimentalmente se obtuvieron los valores indicados
en la tabla 4.2:
Tabla 4,2 Valores de vottaje y corriente para trazar la curva de vacío del transformador trifásico
VL-L
00
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
255
VOLTAJE RMS (V)
VAN
0
12.58
23.94
35.09
46.75
58.2
69.41
8C.S7
92.8Í3
104.5
116.6
128.34
139.11
148.21
VBN
0
11.55
23.24
34.6
46.11
57,78
68.45
80.84
92.58
103.21
114.98
125.97
137.26
145.44
Vc«
0
10.82
22.42
34.09
46.34
57.48
68.23
80.75
92.16
103.16
115.23
127.19
138.71
147.8
CORRÍ ENTE RMS (A)
U
0
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.05
0.07
0.09
0.12
0.16
0.21
IB
0
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.05
0.07
0.09
0.13
0.17
le
0
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.03
0.12
0.16
0.21
SÍ se gráfica los valores de la tabla 4.1 se obtiene la curva característica de
voltaje corriente del transformador trifásico.
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Figura 4.8 curva característica voltaje-corriente de! transformador trifásico.
4.1.2.2 Prueba de Cortocircuito para el Transformador Trifásico
Las terminales de bajo voltaje se ponen en cortocircuito, el voltaje que se aplica
se ajusta para que fluya la corriente nominal, la frecuencia de la fuente de voltaje
es la nominal del transformador. La conexión (A o Y) de los devanados de alto
voltaje debe conocerse.
Para !a prueba de cortocircuito en transformadores trifásicos se utiliza el esquema
indicado por las figuras 4.9 y 4.10.
126
F1F2
Lf=3N
T
3 TC 10/5A
IBBl I..I I..I3
Primarioconectado Secundario
pn Y cortocircurtado
H
1.21 A
Figura 4.9 Circuito utilizado para la prueba de cortocircuito del transformadortrifásico con relaciónde transformación 1:1. Conexión Yen el primario y el secundario cortocircurtado.
2.1A
Figura 4.10 Circuito utilizado para la prueba de cortocircurto del transformador trifásico conrelación de transformación 1:1. Conexión A en el primario y el secundario coríocircuitado.
A frecuencia nominal (60 Hz) se excita el transformador variando el voltaje de
alimentación desde cero hasta que el amperímetro indique la corriente nominal
(en el presente Proyecto de Titulación para la conexión estrella 1.21 A y para la
conexión delta 2.1A), bajo ésta condición se toma lecturas simultáneas de
corriente de línea, voltajes de línea y factor de potencia trifásica.
Los resultados obtenidos en la prueba de cortocircuito para el transformador
trifásico con relación de transformación 1:1 son:
a) Conexión estrella en el primario
VLcc 17.3V (voltaje de cortocircuito)
!LCC 1.21 A (corriente de cortocircuito)
fpcc en atraso (factor de potencia trifásico de cortocircuito)
b) Conexión delta en el primario
VLCC 10,73 V (voltaje de cortocircuito)
ILCC 2.1 A (comente de cortocircuito)
fpcc en atraso (factor de potencia trifásico de cortocircuito)
4.1.2.3 Cálculo de los Parámetros del Transformador Trifásico
Una vez que se han realizado las pruebas de cortocircuito y circuito abierto en e!
transformador trifásico se procede a calcular los parámetros del transformador
trifásico utilizando las siguientes expresiones:
a) Para la prueba de circuito abierto del transformador trifásico:
i) Si se tiene una conexión estrella en el lado bajo voltaje:
fp0 - co3<t>340 (factor de potencia del transformador trifásico en vacío)
V 2Rc --^- (resistencia de pérdidas del núcleo por fase)'340
Xm =-= - — - (reactancia de magnetización del núcleo porfase)
12E
ii) Si se tiene una conexión delta en el lado de bajo voltaje
fp0 = costeo (factor de potencia del transformador trifásico en vacío)
<fr3+o=cos~1fPo
3V 2Rc = — LO- (resistencia de pérdidas del núcleo por fase)
•34.0
¡3 -VXm = - — (reactancia de magnetización del núcleo por fase)
b) Para la prueba de cortocircuito del transformador trifásico:
i) Si se tiene la conexión estrella en el lado de alto voltaje
Lcc (impedancia de cortocircuito por fase)
pR =—ííüL- (resistencia de cortocircuito por fase)
Rcc2 (reactancia de cortocircuito por fase)
ii) Si se tiene la conexión delta en el lado de alto voltaje
•\/3-V,Z^ = ^- (impedancia de cortocircuito por fase)
'LCC
RCC ~ 34? (resistencia de cortocircuito por fase)^CG
'LCC
XCC=A/ZCC -Rcc (reactancia de cortocircuito por fase
129
c) Para obtener los valores en por unidad:
Si se tiene una conexión estrella o delta en el lado de bajo voltaje, los
valores de resistencia y reactancia de circuito abierto portase se obtienen
dividiendo los valores reales por la impedancia base de fase, De la misma
si se tiene la conexión estrella o delta en el lado de alto voltaje para los
valores de resistencias y reactancia de cortocircuito por fase.
zBasefMVAE
4.2 CORRIENTES DE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR
MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO
4.2.1 PARA UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
Para determinar la comente de excitación del transformador monofásico se
emplea el circuito de la figura 4.4 alimentado al circuito con 11OV, El cual se toma
por comodidad la fase B del PowerLogic Circuit Monitor para las mediciones.
Utilizando el PowerLogic Circuit Monitor se obtuvieron las formas de onda de
corriente para diferentes valores de voltaje dadas en la figura 4.11:
OV
I-
-1
fhasa B Current
n M so u
20VPhase B cuctent
V IT V "
40V
••Phase
\\J"
B curterit
\A ^ /-V " " \J "
60Vase B Curtent
10V
• \•
-V30V
50V
•
Phaae B cuccent
A /A X^VJ" V"
\A rV" Vy"
70VPtwse B CU eren e
13C
80V
ftuum B curcent
100V
11
-t
Phase
1 A/"
B current
A/ " A/ • A/ "115V
0
-1
Phase B cucrent
K\\ \..^\ .A/ " A/ " A/ " A/ "
90VPhas« B cucrent
y\T A/ - A
110V
120V
ii
Miase B curco
y\" A/nt
J\" A/A ,
:|A-í
Ptase a Current
7\ " A/ • _y\- A/"
Figura 4.11 Formas de Onda de la corriente de vacío para diferentes valores de voltaje.
De la figura 4.11 la corriente de excitación para el transformador monofásico a
voltaje nominal (110V) está dado en la figura 4.12.
Figura 4.12 Forma de onda de la comente de excitación para ai transformador monofásico con
relación de transformación 1:2.
Los valores del espectro armónico para la corriente de excitación y para el voltaje
nominal de la forma de onda de ia comente de excitación, figura 4.12 es
presentado por la tabla 4.3 y en la figura 4.13 se gráfica éste espectro con
respecto al armónico fundamental (H1) de la corriente de excitación y del voltaje
nominal.
13'
Tabla 4.3 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) para lacorriente de excitación y el voltaje.
ORDEN DELARMÓNICO
H1H2H3H4H5H6H7H8H9H10HllH12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H28H29H30H31
CORRIENTE DE EXCITACIÓN
REAL (A)
0.870
0.380
0.10
0.020
0.010
0.0100000000000000000000
%(H1)
100
0.0043.680.0011.490.002.300.001.150.001.150.00
0.000.000.00
0.00
0.00
0.000.00
0.000.000.00 .0.000.000.000.000.000000
VOLTAJE
REAL(V)
110.030.051.120.043.060.010.550.030.090.020.110.010.230.030.010.010.190.020.08
00.040.020.040.040.050.01
00.020.020.010.02
%(H1
1000.051.020.042.780.010.500.030.080.020.100.010.210.030.010.010.170.020.070.000.040.020.040.040.05O.Ol0.000.020.02O.Oi0.02
120-]
100-
60-
60-
4Q-
20 -
0 -
CORRIENTE
T-^I~I~'.'I i i i i i i i i •i~T-i~T~i-r i " i 1 i ' ] i i i i i
i 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120-,
100-
80-
60 -
40-
20 -
0-
VOLTAJE
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.14 Espectro armónico en porcentaje con respecto al armónico fundamenta! (H1) para la
comente de excitación y el voltaje nominal.
4.2.2 PARA UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
Para obtener las formas de onda de la corriente de línea del transformador
trifásico en vacío se utiliza el circuito indicado en la figura 4.7, alimentando al
transformador trifásico con el voltaje nominai de 220V entre fase fase, el cual se
muestra en la figura 4.15.
131
Figura 4.15 Formas de onda de las corrientes de excitación de línea de un transformador trifásicoen vacío con conexión delta en el primario y relación de transformación 1:1.
Los valores del espectro armónico para ias formas de onda de las corrientes de
excitación de línea y para el voltaje de fase están dadas en la tabla 4.4 y en la
figura 4.16 se gráfica éstos espectros con respecto al armonice- fundamental (H1)
de las corrientes de excitación de línea y los voltajes de fase.
133
Tabla 4,4 Valores reales y en porcentaje con respecto a la armónica fundamental (H1) para lacorriente de excitación de línea y el voltaje de fase en vacio.
ORDEN
DEL
ARMÓNICO
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
H14
H15
H16
H17
H18
H19
H20
H21
H22
H23
H24
H25
H2S
H27
H28
H29
H30
H31
CORRIENTE
U
real
0.12
O.CO
0.00
0.00
0.02
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
G.GQ
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Q.GO
0.00
0.00
0.00
0.00
O.CO
0.00
0.00
0.00
O.CO
0.00
0.00
0.00
%(H1)
100.00
0.00
0.00
' 0.00
16.67
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Q.CO
0.00
0.00
Q.OO
0.00
0.00
0.00
Q.OO
0.00
Q.OO
O.Oü
0.00
Q.OO
0.00
Q.OO
0.00
0.00
Q.OO
0.00
0.00
0.00
ID
real
0.10
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0,00
0.00
Q.GO
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
%ÍH1)
1CO.OO
0.00
0.00
0.00
10.00
0.00
0.00
0.00
Q.OO
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
O.GO
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
O.GO
0.00
0.00
0.00
Q.OO
0.00
0.00
0.00
0.00
lerea!
0.12
0.00
0.01
0.00
0.0]
Q.OO
0.00
O.GQ
O.OG
0.00
0.00
0.00
Q.OO
0,00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Q.OO
0.00
%(H1)
100.00
0.00
8.33
0.00
8.33
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
VOLTAJE
vw
real
128.31
0.10
0.39
0.04
190
0.02
0.56
0.01
Q.12
0.01
0.06
0.01
0.10
0.02
0.03
0.02
0.08
0.01
Q.07
0.03
0.08
0.02
0.04
0.01
0.04
0.01
0.02
0.02
0.01
0.00
0.02
%(H1)
100.00
0.08
0.30
0.03
2.26
0.02
0.44
0.01
0.09
0.01
0.05
0.01
o.os0.02
0.02
0.02
0.06
0.01
0.05
0.02
0.06
0.02
0.03
0.01
0.03
0.01
0.02
0.02
0.01
0.00
0.02
VQN
real
125.93
0.05
0.89
0.02
2.99
0.01
0.56
0.03
0.14
0.01
0.16
0.01
0.20
0.02
O.Q6
0.01
0.19
0.01
0.02
0.02
0.12
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
O.Oi
0.02
0.03
0.01
0.02
%(H1)
100.00
0.04
0.71
0.02
2.37
0.01
0.44
0.02
0.11
0.01
0.13
0.01
0.16
0.02
0.05
0.01
0.15
0.01
0.02
0.02
0.10
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.02
0.02
O.Oj
0.02
VCN
real
127.17
0.03
0.39
0.00
2.53
0.02
0.65
Q.02
0.16
0.03
Q.ll
0.02
0.24
Q.Q2
0.15
0.02
0.13
0.01
Q.06
0.02
0.07
0.01
0.06
Q.02
0.01
.0.01
0.01
Q.01
0.01
0.01
0.01
%(H1)
100.00
0.02
0.31
0.00
1.99
0.02
0.51
0.02
0.13
0.02
0.09
0.02
0.19
0.02
0.12
Q.02
0.10
0.01
0.05
0.02
0.06
0.01
0.05
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
120.00 -i
100.00-
80.00-
60.00-
40.00 -
20.00-
120.00 n
100.00 •
80.00-
60.00-
40.00 -
20.00-
120.00 -i
100.00 J
80.00 J
60.00 -j
40.00 -I
20.00 -j
0.00 -i
120.00 -
I A 100.00 -
80.00-
60.00
40.00-
20.00 •
i i i i'i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i j i i 0 00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120.00 -i
IB 100.00 •80.00 -j
60.00 J
40.00 J
20.00 J
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31120.00-1
'e 100.00-
80.00-
60.00 -j
40.00 H
20.00 -j
rA-J. i . i . . . . . . . . . . . i 0.00 -i
VAN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VBN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VCN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.16 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para lascorrientes de excitación de línea y para los voltajes de fase en el transformador trifásico en vacío.
4.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA LINEAL
43.1 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CON CARGA
LINEAL
Para determinar la corriente y voltaje del primario de! transformador con carga
lineal, se utiliza una carga resistiva monofásica ai 25% de su capacidad nominal
existente en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Carrera de Ingeniería
Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional, el circuito de la figura 4.17 muestra el
circuito para realizar ésta prueba.
F.
N
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110V
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POWERLoaic
TC 50/5As\•
cARG
Figura 4.17 Circuito para obtener las corrientes y voltajes en el primario del transformadormonofásico con carga resistiva monofásica lineal.
La figura 4.18 muestra tas formas de onda de corriente y voltaje para una carga
resistiva monofásica con e! 25% de su capacidad nominal.
CORRIENTE
VOLTAJE149
75 -
Figura 4.18 Formas de onda de corriente y voltaje para una carga monofásica resistiva(cargalineal) con el 25% de su capacidad nominal.
La tabla 4.5 contiene los valores del espectro armónico de las formas de onda de
la corriente y el voltaje para la carga monofásica al 25% de su capacidad nominal
y en la figura 4.19 se gráfica éstos espectros con respecto al armónico
fundamental (H1).
Tabla 4.5 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) para lacorriente y el voltaje de una carga monofásica resistiva al 25% de su capacidad nominal.
ORDEN DELARMÓNICO
H1H2H3H4H5H6H7H8H9H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H28H29H30H31
CORRIENTE
REAL
5.490.000.090.000.090.000.040.010.010.00o.oqo.oc0.01
o.oc0.000.000.010.000.01
o.oco.oc0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
O.OOj0.01
PORCENTAJE
100.00
0.001.640.00
1.640.00
0.730.180.180.000.000.000.180.000.000.000.180.000.180.000.000.000.180.000.180.000.000.00
0.00
0.00
0.18
VOLTAJE
REAL
106.760.010.630.001.740.030.720.020.170.010.110.030.2C
0.04
0.06
O.OC
0.12
0.01
0.13
0.01
0.07
0.01
0.08
0.00
0.10
0.03
0.02
0.01
0.00
O.OQ
O.cd
PORCENTAJE
100.000.01
0.65
0.00
1.63
0.03
0.67
0.02
0.16
0.01
0.10
0.03
0.19
0.04
0.06
0.00
0.11
0.01
0.12
0.01
0.07
0.01
0.07
0.00
0.09
0.03
0.02
0.01
0.00
0.00
0.03
120.00 -i
100.00-
80.00 •
60.00 •
40.00 •
20.00-n m .
120,00 -i
CORRIENTE 1¡££ ]60,00 1
40.00 -|
20,00 4
nfn
VOLTA.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.19 Espectro armónico para la corriente y el voltaje de una carga monofásica resistiva ai25% de su capacidad nomina).
43.2 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON CARGA
LINEAL
Para obtener las formas de onda de las comente de línea y los voltajes de fase
del primario del transformador trifásico, se usa una carga resistiva trifásica (carga
linea!) al 50% de su capacidad nominal conectada en delta, existente en el
137
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Carrera de Ingeniería Eléctrica de la
Escuela Politécnica Nacional. Para realizar ésta prueba se utiliza el circuito
indicado en la figura 4.20.
Figura 4.20 Circuito utilizado para obtener las corrientes de línea y los voltajes de fase dei primariodel transformadortrifásico Y-Y con carga resistiva trifásica al 50% de su capacidad nominal.
La figura 4.21 muestra las formas de onda de los voltajes de fase y las comentes
de línea obtenidas en el primario de un transformador con una carga resistiva
trifásica conexión estrella, al 50% de su capacidad nominal.
174-87-
-87--174-
138
Phase A-N Voltage
Phase B-N Voltage
Phase C-N Voltage
Phase A Current
Phase B Current
Phase C Current
"T< /\JFigura 4.21 Formas de onda de los voltajes de fase y las comentes de línea para una carga
trifásica resistiva delta al 50% de su capacidad nominal.
En la tabla 4.6 y en la figura 4.22 se dan los valores y el gráfico del espectro
armónico para las forma de onda de las corrientes de línea y los voltajes de fase
con respecto al armónico fundamental (H1), para la carga resistiva trifásica delta
con el 50% de su capacidad nominal.
Tabla 4.6 Valores reales y en porcentaje con respecto a la armónica fundamental (H1) para unacarga resistiva trifásica delta al 50% de su capacidad nominal.
ORDENDEL
ARMÓNICOH1H2H3H4H5HGH7H8HSH10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H28H29H30H31
CORRIENTE
Ureal6.38
0.01
0.02
0.01
0.13
0.00
0.04
0.03
0.01
0.01
O.G2
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.010.00
0.01
0.00
0.01
0.01
0.00
0.00
0.01
0.01
0.00
0.02
0.01
%(H1)100.000.160.310.162.040.000.630.470.160.160.310.160.160.160.160.160.160.000.15O.GO0.160.000.160.160.000.000.160.160.000.310.16
IBreal6.35
0.00
0.02
0.01
0.13
0.01
0.03
0.00
0.01
0.00
0.00
0.01
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.01
0.01
%(H1)100.000.000.310.162.060.160.47o.co0.160.000.000.160.160.000.160.000.160.000.160.000.160.160.160.000.160.160.160.160.000.160.16
lereal6.47
0.02
0.02
0.01
0.11
0.01
0.04
0.00
0.01
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.010.01
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
%{H1)100.000.310.310.151.700.150.620.000.150.150.000.150.150.150.000.000.000.000.150.150.150.000.150.150.150.00O.GO0.150.150.150.00
VOLTAJEVAM
real126.82
0.05
0.36
0.03
2.51
0.02
0.53
0.00
0.11
0.01
0.06
0.02
0.09
0.01
0.03
0.02
0.09
0.01
0.060.01
0.06
0.01
0.06
0.01
0.06
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.05
%(H1)100.000.040.280.021.980.020.420.000.090.010.050.020.070.010.020.020.070.010.050.010.050.010.050.010.050.010.020.020.020.010.04
VBNreal
125.370.07
0.91
0.03
2.71
0.03
0.54
0.04
0.10
0.02
0.16
0.01
0.21
0.02
O.CJ60.01
0.21
0.02
0.030.00
0.07
0.01
0.01
0.01
0.03
0.01
0.02
0.01
0.02
0.01
0.02
%(H1)100.000.060.730.022.160.020.430.030.080.020.130.010.170.020.050.030.170.02'
•0.020.000.060.010.010.010.020.010.020.010.020.0 10.02
VCNreal
125.660.03
0.52
0.01
2.31
0.01
0.68
0.02
0.19
0.01
0.09
0.01
0.26
0.02
0.13
0.00
0.04
0.03
0.060.01
0.09
0,02
0,04
0.02
0.02
0.01
0.01
0.02
0.01
0.01
0.03
%(H1)100.000.020.410.011.840.010.540.020.150.010.070.010.210.020.100.000.030.02Q.Q50.01
0.070.020.030.020.020.010.010.020.010.010.02
120.00 -i
100.00-
80.00 •
60.00 •
40.00 -
20.00 •
0.00 -1
120.00 -i
100.00-
80.00 -
60.00 -
40.00 J
20.00 -j
0.00 -I
120.00
100.00
80.00
60.00
40.CO
20.00
nnn
120,00 -i
i 100,00 -'A
80.00-
60.00-
40,00-
20,00-
onn -T-r-l-Tl'l-l 1 1 1 '1 -l-l-I-l-l-fl 1 1 1 I I"! l-l-l-l-L-l-l U>UU T
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120.00 -i
i 100.00 -la80.00-
60.00-
40.CO -
20.00-n m .
*t r r n i i'i i-i-r-i-i-i-n i i-i r i i i i i -i"i-i-i-i-i u.uu
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120.00 -ii'c 100.00 -
80.00 -
60.00-
40.00 -
20.00-
000 -I
VAN
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VBN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VCN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.22 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para lascorrientes de línea y los voltajes de fase de una carga resistiva trifásica con el 50% de sucapacidad nominal.
4.4 PRUEBAS EXPERIMENTALES CON CARGAS NO LINEALES
Existe una gran diversidad de cargas eléctricas las mismas que debido a su
función específica generan formas de onda de comentes diferentes a la onda
sinusoidal y varias inclusive afectan directamente a la forma de onda de voltaje,
En el presente Proyecto de Titulación se experimenta con un computador
personal del Laboratorio de Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) y un variador
de frecuencia del Laboratorio de Máquinas eléctricas del Departamento de
Energía de la Escuela Politécnica Nacional, como carga no linea!.
4.4.1 COMPUTADOR PERSONAL
Para obtener las formas de onda de la corriente y el voltaje del computador
personal del Laboratorio de SEP se utiliza el circuito de la figura 4.23.
14C
F.
N-
-f110V
TC10/5A
II 1 1 1II 1 1 1 nrt°1 1°
_,D|— [•*•!
=iiSD
¡ POWERLooic 1
v. »v*»V,-»
U»
CARGA NOLINEAL
COMPUTADORPERSONAL
Figura 4.23 Circuito para obtener las formas de onda de la corriente y voltaje del computador
personal (carga no lineal).
En la figura 4.24 se muestra la forma de onda de la corriente y el voltaje obtenido
del computador personal existente en e! Laboratorio de SEP.
151
76
-76
-151
VOLTAJE
Y7
Figura 4.24 Forma de onda de la corriente y el voltaje del computador personal existente en el
Laboratorio de SEP.
Los valores del espectro armónico para las formas de onda de la corriente y el
voltaje para el computador personal se dan en la tabla 4.7 y en la figura 4.25 se
gráfica éstos espectros con respecto al armónico fundamental (H1) de la corriente
y el voltaje.
Tabla 4.7 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) para iacorriente y el voltaje del computador personal.
ORDEN DELARMÓNICO
H1H2H3H4H5H6H7H8H9
H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H2QH21H22H23H24H25H26H27H28H29H3QH31
CORRIENTE
REAL
0.830.000.710.000.530.000.300.010.120.000.010.000.070.010.060.010.030.010.010.010.030.000.020.000.010.000.010.01
0.010.010.01
PORCENTAJE
100.000.0085.540.0063.860.0036.141.20
14,460.00i. 200.008.431.207.231.203.611.201.201.203.610.002.410.001.200.001.201.201.201.201.20
VOLTAJE
REAL
109.410.091.310.013.210.020.910.010.280.040.170.010.360.020.160.020.060.020.110.010.270.030.150.010.030.010.080.000.020.020.10
PORCENTAJE
1 00.000.081.200.0 12.330.020.830.0 10.260.040.160.010.330.020.150.020.050.02OJO0.0 10.250.030.14O.OlO.Q3O.Q10.070.000.020.020.09
120.00100.0080.0060.0040.0020.00
0.00
CORRIENTE120.00100.0080.X
eo.co40.0020.00
0.00
VOLTAJE
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.25 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para la corrientey voltaje del computador personal como carga no lineal.
u:
4.4,2 VARIADOR DE FRECUENCIA (CICLOCONVERSOR)
Para obtener las formas de onda de las comentes de línea y los voltajes de fase
del variador de frecuencia del Laboratorio de Máquinas Eléctricas, se utiliza el
circuito indicado en la figura 4.26, en la que el variador de frecuencia se conecta
junto a un motor trifásico de inducción en vacio y a una frecuencia de 60 Hz.
CARGA NOLINEAL
VARIADORDE
FRECUENCIA
Figura 4.26 Circuito para obtener las formas de onda de las corrientes de línea y de los voltajes defase para un variador de frecuencia a 60 Kz.
i.
La figura 4.27 muestra las formas de onda de las corrientes de línea y voltajes de
fase de un variador de frecuencia, para una frecuencia de 60Hz.
185-53-
-93--185-
143
Phase A-N Voltage
Phase B-N Voltage
Phase C-K Voltage
Phase A Current
Phase B Current
Phase C Current
Figura 4.27 Formas de onda de las corrientes de línea y los voltajes de fase para un variadordefrecuencia a 60 Hz.
En la tabla 4.7 se dan los valores reales y en porcentaje con respecto a la
fundamental (H1) del espectro armónico para las corrientes de línea y ios voltajes
de fase para el variador de frecuencia a 60 Hz, y en la figura 4.28 se gráfica éste
espectro con respecto al armónico fundamental (H1) de las corrientes de línea y
los voltajes de fase.
Tabla 4,7 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) para elvariadorde frecuencia a 60 Hz.
ORDENDEL
ARMÓNICOH1H2H3H4H5H6H7H8H9H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H28H29H30H31
CORRIENTE
Ureal1.12
0.02
0.45
0.02
1.07
0.02
0.97
0.04
0.32
0.02
0.77
0.02
0.62
0.04
0.14
0.00
0.42
0.03
OJ280.05
0.05
0.01
0.15
0.03
0.05
0.01
0.08
0.01
0.03
0.010.03
%{H1)100.00
1.79
40.181.79
95.541.79
86.613.57
28.571.79
BB 7£1.7-9
55.363.57
12.500.00
37.502.68
25.004.464.46
0.89
13.392.68
4.46
0.89
7,14
0.89
2.68
0.89
2.68
IBreal0.90
0.01
0.22
0.02
0.83
0.01
0.80
0.01
0.12
0.02
G.630.01
0.59
0.02
0.11
0.03
0.35
0.01
0.330.020.08
0.00
0.09
0.01
0.10
0.010.09
0.01
0.09
0.000.05
%(H1)100.00
1.11
24.442.22
92.221.11
88.89
1.11
13.11
2.22
70.001.11
65.562.22
12.223.33
38.891.11
36.672.22
8.89
0.00
10.00
1.11
11.11
1.11
10.00
1.11
10.000.00
5.56
lereal1.31
0.02
0.25
0.02
1.22
0.01
1.110.03
0.14
0.02
Q.88
0.02
0.72
0.01
0.06
0.03
0.46
0.00
0.290.01
0.04
0.02
0.14
0.01
0.05
0.01
0.04
0.01
0.09
0.01
0.07
%(H1)100.00
1.53
19.08
1.53
93.130.76
84.732.29
10.691.53
67.181,53
54.960.76
4.58
2.29
35.110.00
22.140.76
3.05
1.53
10.690.76
3.82
0.76
3.05
0.76
6.87
0.76
5.34
VOLTAJE
VANreal
127.690.17
1.51
0.31
2.27
0.31
0.27
0.20
0.07
0.11
0.71
0.17
0.12
0.28
0.08
0.21
0.33
0.24
0.170.18
0.10
0.25
0.06
0.09
0.19
0.21
0.22
0.16
0.26
0.17
0.20
%(H1)100.000.13
1.18
0.24
1.78
0.24
0.21
0.16
0.05
0.09
0.56
0.13
G.09
0.22
0.06
0.16
0.26
0.19
0.130.14
0.08
0.20
0.05
0.07
0.15
0.16
0.17
0.13
0.20
0.13
0.16
VBNreal
125.650.23
1.42
0.09
2.93
0.26
0.38
0.20
0.25
0.08
0.20
0.30
0.10
0.21
0.17
0.10
0.16
0.25
0.100.24
0.14
0.23
0.44
0.15
0.17
0.240.25
0.220.19
0.210.18
%{H1)100.00
0.18
1.13
0.07
2.33
0.21
0.30
0.16
0.20
0.06
0.16
0.24
0.08
0.17
0.140.03
0.13
0.20*0.080.19
0.11
0.18
0.35
0.12
0.14
0.19
0.20
0.18
0.15
G.17
0.14
VCNreal
127.140.06
0.94
0.17
2.63
0.28
0.57
0.16
0.27
0.05
0.57
0.43
0.24
0.36
0.41
0.19
0.72
0.29
0.330.41
0.25
0.13
0.58
0.21
0.32
0.45
0.37
0.180.46
0.20
0.51
%(H1)100.000.05
0.74
0.13
2.07
0.22
0.45
0.13
0.21
0.04
0.45
0.34
0.19
O.28
0.32
0.15
0.57
0.23
0.260.320.20
0.10
0.46
0.17
0.25
0.35
0.29
0.14
0.36
0.16
0.40
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00-
0.00
120.00 -,
100.00-!
80.00 -i
60.00-
40.00-
20.00-
0.00 H
120.00 -i
100.00-
80.00 -i
60.00 -
40.QC -
20 00 -
n nn J
i
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1Lnmr-
1 3
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, 120.00 -,IAA 100.00 -I
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I 40.00-
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7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1
120.00 -i
SB 100.00 -
80.00 -
I60.00 -
40.00 -
I I 20.00 -_ i _ 1 1 _ i lili • n nn -i i i i i~i"i~i"i"-i*i-i"T'i*r-i*-ri"Ti -i i 1*1 u- I-*J
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
|c 120.00
100.00
80.00
• 60.00
j J 40.00
l| J . 20.00
J-JI L-Ji 1 1— - La «_JLJ, 0.00
VAN
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VBN
1 3 5 7 91113151719212325272931
VCN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.28 Espectro armónico en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) para elvariadorde frecuencia a 60 Hz..
4.5 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA NO
LINEAL
4.5.1 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CON CARGA NO
LINEAL
Se utiliza ei circuito de la figura 4.29 para operar ai transformador monofásico con
un computador personal como carga no lineal.
14:
F.
N-
TC10/5A
•i-110 V
3MH
DPOWERLcqfc
fi»ft*
CARGA NOLINEAL
COMPUTADOR
PERSONAL
H X,
Figura 4.29 Circuito para operar al transformador monofásico con un computador personalactuando como carga no lineal.
En la figura 4.30 se dan las formas de onda obtenidas en la prueba experimental.
CORRIENTE
VOLTAJE
Figura 4.30 Formas de onda de voítaje y corriente para, un transformador monofásico operandocon un computador personal como carga no lineal.
La Tabla 4.8 contiene los valores del espectro annónico de las formas de onda de
la comente y el voltaje para la operación del transformador monofásico con un
computador personal como carga no lineal, y en la figura 4.31 se gráfica éste
espectro con respecto al armónico fundamental (H1) de la comente y voltaje.
Tabla 4.8 Valores del espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para elcomputador personal operando el transformador monofásico con un computador personal comocarga no lineal.
ORDEN DELARMÓNICO
HlH2H3H4H5H6H7H8H9H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H.28
H29H30H31
CORRIENTEREAL1.45
0.01
0.61
0.00
0.56
0.01
0.24
0.01
0.10
0.01
0.03
0.01
0.06
0.00
0.05
0.01
0.01
0.01
0.03
0.01
0.02
0.01
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.02
0.01
0.01
PORCENTAJE100.000.6942.070.0038.620.691 6.550.695.900.692.070.694.140.003.450.690.690.692.070.691.380.690.690.000.690.690.690.001.380.690.69
VOLTAJEREAL112.010.071.530.033.290.020.920.200.230.120.170.020.410.050.100.010.140.010.110.020.100.020.080.010.090.010.040.020.010.010.05
PORCENTAJE100.000.061.370.032.940.020.820.180.2Í0.110.150.020.370.040.030.010.120.010.100.020.090.020.070.010.080.010.040.020.010.010.04
120.00 -t
100.00-
80.00 -
60.00-
40.00-
20.00-
n m -
120.00 -i
CORRIENTE moo-80.00-
60.00-;
I, 40-°°-
1 1 I 2a°°"._.!.. J. 1. .1. .-.,... ............. -,-. O.CO -t
VOLTAJE
*
i n i'i i 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 i 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 i 1 11 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.31 Espectro armónico de corriente y voltaje de un computador personal operando con untransformador monofásico como carpa no lineal.
14"
4.5.2 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON CARGA NO
LINEAL
Se utiliza e! circuito de la figura 4.32 para operar al transformador trifásico con un
variador de frecuencia a 60 Hz como carga no lineal, junto al variador de
frecuencia se conecta al motor trifásico de inducción actuando en vacio.
CARGA NOÍ
LINEAL
VARIADOR DE
FRECUENCIA
Figura 4.32 Circuito utilizado para operara! transformador trifásico con un vanadorde frecuencia a60 Hz actuando como carga no lineal, junto al vanadorde frecuencia se conecta un motor trifásicode inducción actuando en vacio.
En la figura 4.33 se muestra las formas de onda de los voltajes y las corrientes de
línea para la operación del transformador con un variador de frecuencia a 60 Hz
actuando como carga no lineal.
Ht
Phase A-N Voltage
Phase B-N Voltage
Phase C-N Voltage
Phase A Current
Phase.B Current
Phase C Current
Figura 4.33 Formas de onda de los voltajes de fase y las corrientes de línea obtenidas para laoperación del transformadortrífásico con un variadorde frecuencia a 60 Hzactuando como cargano lineal, el variadorde frecuencia está conectado junto a un motortrifásico de inducción actuandoen vacío.
En la tabla 4.9 se dan los valores reales y en porcentaje con respecto a la
fundamental (H1) del espectro armónico para las comentes de línea y los voltajes
de fase para la operación del transformador trifásico con un variadorde frecuencia
a 60 Hz actuando como carga no lineal. En la figura 4.34 se gráfica éste espectro
con respecto al armónico fundamental (H1) de las corrientes de línea y los
voltajes de fase.
Tabla 4.9 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) para laoperación del transformador trifásico con un variadorde frecuencia a 60 Hz actuando como cargano lineal
ORDENDEL
ARMÓNICOH1H2H3H4H5H6H?H3H9H1DH11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H28H29H30H31
CORRIENTE
Ureal0.940.010.080.010.700.020.510.010.030.020.200.010.060.020.010.000.020.010.050.010.010.010.010.020.020.000.020.030.030.010.01
%(H1)100.00
1.06
8.51
1.06
74.472.13
54.261.06
3.19
2.13
21.281.06
6.38
2.13
1.06
0.00
2.13
1.06
5.32
1.06
1.06
1.C6
1.06
2.13
2.I3
0.00
2.13
3.19
3.19
1.06
1.06
IBreal0.870.000.100.010.700.010.530.010.010.010.170.010.060.010.020.010.060.010.040.000.010.010.020.010.010.010.010.010.010.010.01
%(H1)100.000.0010.311.03
72.161.03
54.641.031.031.03
17.531.036.191.032.061.036.191.034.120.001.03-1.032.061.031.031.031.031.031.031.031.03
lereal1.050.000.050.010.760.010,550.010.010.000.180.010.060.010.010.010.050.010.050.010.010.000.020.010.020.000.010.010.010.000.01
%(H1)100.000.004.760.9572.380.9552.380.950.950.0017.140.955.710.950.950.954.760.954.760.950.950.001.900.951.900.000.950.950.650.000.95
VOLTAJEvw
real128.440.111.260.322.740.180.870.180.150.280.080.120.360.080.140.240.290.180.180.170.270.090.31Q.U0.160.120.060.050.120.080.11
%(H1)100.CO0.090.980.252.130.140.680.140.12
- 0.220.060.090.280.060.110.190.230.140.140.130.210.070.240.110.120.090.050.04C.090.060.09
VBNreal
127.350.081.350.023.060.060.720.110.330.100.100.020.320.080.120.060.100.050.080.040.300.050.250.090.060.050.040.030.050.020.07
%(H1)100.00
0.061.060.022.400.050.570.090.260.050.080.020.250.060.090.050.080.040.030.030.240.040.200.070.050.040.030.020.04O.t¿0.05
VCNreal
128.270.121.230.0?3.20
0.13
0.90
0.12
0.14
0.07
0.21
0.07
0.53
0.05
0.12
0.04
0.23
0.04
0.12
0.13
0.27
0.07
0.26
0.10
0.06
0.15
0.14
0.08
0.08
0.06
0.03
%(H1)
100.000.09
0.36
0.05
Z490.10
0.70O.OQ
0.11
0.05
0.16
0.05
0.41
0.04
0.09
0.03
0.18
0.03
0.09
0.10
0.210.050.200.030.050.120.110.060.060.050.02
149
120.00 -i
100.00-80.00-
60.00-
40.00-20.00-n mU.HJ -
120.00 -i
100.00-
80.00-
60.00 -
40.00 -20.00-
0 00 •
120.00 -,
100.00-80.00 -
60.00 -
40.00 -20.00 -n m -
, 120.00 -,IA
100.00 -80.00 -
60.00 J
I 40.00 -j1 i 20.00 J
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120.00 -
|B 100.00-80.00 -
60.00 -
1 40.00 -I 20.00 -
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120.00-,
|c 100.00 -80.00-
1 60.00-
I 1 40003 1 on no ..i • ZU.IAi "1 1 1— • — i — i • — i • — • n no -i
VAH
*>-r-i-i"i-i 'i-i-i-i-i-i-r-T-i-i-i-i-T-t-r-i-i-i-r-i-i-i i 'i i
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VBN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
v
.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.34 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las formasde onda de las corrientes de línea y los voltajes de fase de la operación de un transformadortrifásico con un variador de frecuencia a 60 Hz como carga no lineal.
4.6 PRUEBAS EXPERIMENTALES DE LOS ARMÓNICOS
GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE
TRANSFORMADORES, PARA LOS DIFERENTES TIPOS DE
CONEXIÓN
-4.6.1 CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
4.6.1.1 Conexión Estrella-Estrella con Neutro Aislado
Para determinar ias comentes de línea y los voltaje de fase del banco trifásico de
transformadores conectados en estrella-estrelia con neutro aislado se usa el
circuito indicado en la figura 4.35.
150
Primario Secundarioconectado en vacío
en Y
Figura 4.35 Banco trifásico de transformadores conectados en estrella-estrella con neutro aislado,con relación de transformación 1:2.
La figura 4.36 muestra las formas de onda de los voltajes de fase y las comentes
de línea obtenidas para la conexión estreüa-estrella con neutro aislado, con
relación de transformación 1:2.
155-j77-
o--77-
-155-
154*77-
ISS-i77-
-77-155-1
Phase A-N Voltage
Phase B-N Voltage
Phase C-K Voltage
Phase A Current
A . A A
Phase B Curreat
Í X A / V AV1
Phase c Curcent
:j\ A A A A
Figura 4.36 Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de línea obtenidas en la conexiónestrella-estrella con neutro aislado, con relación de transformación 1:2.
Los valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1)
para las señales de voltajes de fase y comentes de línea para e! banco trifásico
de transformadores con conexión estrella-estrella con neutro aislado, con relación
de transformación 1:2 son indicadas en la tabla 4.10, y en la figura 4.37 se gráfica
éste espectro con respecto al armónico fundamental (H1) de las corrientes de
línea y los voltajes de fase.
Tabla 4.10 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) del espectroarmónico para las corrientes de línea y los voltajes de fase del banco trifásico de transformadoresconectados en estrella-estrella con neutro aislado, con relación de transformación 1:2 .
ORDEN
DEL
ARMÓNICO
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
H14
H1S
K16
H17
H18
H19
H2Q
H21
H22
H23
H24
H2S
H26
H27
H28
H29
H30
H31
CORRIENTE
U
real
0.62
0.01
0.10
0.01
0.12
0.00
0.03
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.01
0.01
0.01
O.GO
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.01
%(H1)
100.00
1.61
16.13
1.61
19.35
0.00
4.84
0.00
1.61
0.00
0.00
0.00
1.61
1.61
1.61
0.00
0.00
1.61
O.OC
1.61
0.00
1.61
0.00
1.61
0.00
1.61
0.00
1.61
0.00
1.61
1.61
IB
real
0.52
0.01
0.01
0.01
0.08
0.00
0.02
0.00
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
%(H1)
100.00
1.92
1.92
1.92
15.38
0.00
3.85
0.00
1.92
1.92
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
O.OC
o.co1.92
0.00
i. 92
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.92
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
le
real
0.67
0.01
0.09
0.00
0.11
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
%(H1)
100.00
1.49
13.43
0.00
16.42
O.CO
1.49
0.00
0.00
0.00
0.00
1.49
0.00
0.00
0.00
1.49
0.00
1.49
1.49
1.49
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
VOLTAJE
VAN
real
110.66
0.06
0.45
0.04
1.47
0.02
0.60
0.03
0.19
0.01
0.06
0.01
0.18
0.02
0.02
Q.01
0.14
0.01
0.03
0.02
0.01
0.01
0.09
0.01
0.04
0.02
0.04
0.01
0.02
0.02
0.02
%(H1)
100.00
0.05
0.41
0.04
1.33
0.02
0.54
0.03
0.17
0.01
0.05
0.01
0.16
0.02
0.02
0.01
0.13
0.01
0.03
Ü.02
0.01
0.01
0.08
0.01
0.04
0.02
0.04
0.01
0.02
0.02
0.02
VBN
real
110.09
0.03
0.87
O.O4
1.66
0.01
0.73
0.02
0.15
0.01
0.08
0.00
0.21
0.03
0.03
0.01
0.13
0.01
0.08
0.01
0.11
0.02
0.04
0.03
0.06
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.03
%{H1)
100.00
0.03
079
0.04
1.51
0.01
0.66
0.02
0.14
0.01
0.07
0.00
0.19
0.03
0.03
0.01
0.12
0.01
0.07
0.01
0.10
0.02
0.04*
0.03
0.05
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.03
VCN
real
110.79
0.07
0.32
0.02
1.25
0.02
0.71
0.01
0.26
0.02
o.oa0.02
0.20
0.02
0.09
0.02
0.17
0.01
0.16
0.01
0.12
0.00
0.02
0.02
0.05
0.01
0.04
0.02
0.02
0.01
0.01
%(H1)
100.00
0.06
0.29
0.02
1.13
0.02
0.64
0.01
0.23
0.02
0.07
0.02
0.18
0.02
0.08
0.02
0.15
0.01
0.14
0.01
0.11
0.00
0.02
0.02
0.05
0.01
0.04
0.02
0.02
0.01
0.01
152
120.00 -,
100.00-
80.00-
60.00-
40.00-
20.00-
0.00-
120.00 -i
100.00-
80.00-
60.00-
40.00-
20.00-n nn .U.UJ
1
120.00 -i
100.00 -
80.00-
60.00-
40.00-
20.00-
nm -
120.00 -i
U 100.00 -L
80.00-1
60.00 -j
40.00-1
• fl 2000 J-JLJLji |-rr.- I-rv-r-r-r-t-i-i-i-T-f-ri-rrT~r-rr-i ñ™ 1
0,00 -Pi3 5 7 9 11 13 15171921 2325272931 1
120.00 -ii"B 100.00 -
80.00 -
60.00 -
40.00-
20.00-— 1 ~ — _ _ — n nn
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1
120.00-,i |c 100.00 -
80.00 -
60.00 -
40.00 -20.00-
VAN
"t~i~Pi f~i i i i~i~t-i~r~i-i -i 'i-i i i"i"T i 'i~i"i~i-i-i-i3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
BN
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VCN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.37 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las formasde onda de las corrientes de línea y los voltajes de fase para el banco trifásico de transformadoresconectados en estreila-estrella con neutro aislado con relación de transformación 1:2.
4.6.1.2 Conexión Estrella-EstreDa con cuatro hilos en el Circuito Primario
Para determinar las corrientes de línea y los voltaje de tase de! banco trifásico de
transformadores conectados en estrella-estreíla con cuatro hilo en e! circuito
primario se usa el circuito indicado en la figura 4.38.
Figura 4,38 Banco trifásico de transformadores conectados en estrella-estrella con cuatro hilos ene! circuito primario, con relación de transformación 1:2.
La figura 4.39 muestra las formas de onda de los voltajes de fase y las corrientes
de línea obtenidas para la conexión estreila-estrella con cuatro hilos en el circuito
primario, con relación de transformación 1:2.
156-78-
Phase A-N Voltage
V/5
Phase B-N Voltage
155-78-
Phase C-K Voltage
-78--155-1
Phase A Current
y\e B
Phase C Current
Figura 4.39 Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de línea obtenidas en la conexiónestreila-estrella con cuatro hilos en el circuito primario, con relación de transformación 1:2,
154
En la tabla 4.11 muestra los valores reales y en porcentaje con respecto ai
armónico fundamental (H1) para las señales de voltaje de fase y corrientes de
línea para el banco trifásico de.transformadores conexión estrella-estrella con
cuatro hilos en el circuito primario y relación de transformación 1:2 son indicadas
en la tabla 4.11, y en la figura 4.40 se gráfica éste espectro con respecto al
armónico fundamental (H1) de las corrientes de línea y los voltajes de fase.
Tabla 4.11 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) del espectroarmónico para tas corrientes de línea y los voltajes de fase del banco trifásico de transformadoresconectados en estrella-estrella con cuatro hilos en el circuito primario, con relación detransformación 1:2 .
ORDEN
DEL
ARMÓNICO
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
H14
H15
H16
H17
H18
H19
H20
H21
H22
H23
H24
H25
H26
H27
H28
H29
H30
H31
CORRIENTE
U
real
0.86
0.01
0.3
0
0.05
0.010.01
0.01
0.01
0
0
0
0
0
0.010
0
0.010
0
0.01
0.01
0
0.01
0
0
0
0.01
0
0
0.01
%(H1)
100.00
1.16
34.88
0.00
5.81
1.16
1.16
1.16
1.16
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.16
0.00
0.00
1.16
0.00
0.00
1,16
1.16
0.00
1.16
0.00
0.00
0.00
1.16
0.00
O.CO
1.16
IB
real
0.46
0
0.16
0
0.03
0
0.01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
o
0
0
0
0
0
0
%(H1)
100.00
0.00
34.78
0.00
6.52
0.00
2.17
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
le
real
0.91
0.01
0.41
0.01
0.12
0
0.02
0
0.01
0
00.01
0.01
0
0
00.01
0.01
0.01
0
0.01
0
0
0
0
0
0.010
0
0.01
0.01
%(H1)
100.00
1.10
45.05
1.10
13.19
0.00
2.20
0.00
1.10
0.00
0.00
1.10
1.10
0.00
0.00
0.00
1.10
1.10
1.10
0.00
1.10
0.00
0.00
0.00
o.oo0.00
1.10
0.00
0.00
1.10
1.10
VOLTAJE
vw
real
111,53
0.04
0.82
0.01
1.58
0.02
0.57
0.03
0.18
0.08
0.12
0.01
0.22
0.02
0.05
0.02
0.13
0.01
0.02
0.01
0.06
0.03
0.09
0.03
0.03
0.02
0.04
0.00
0.00
0.02
0.02
%(H1)
100.00
0.04
0.74
0.01
1.42
0.02
0.51
0.03
0.16
0.07
0.11
0.01
G.20
0.02
0.04
0.02
0.12
0.01
0.02
0.01
0.05
0.03
O.OS
0.03
Q.03
0.02
0.04
0.00
0.00
0.02
0.02
VBM
real
110.14
0.05
1.12
0.02
1.77
0.01
0.71
0.08
0.16
0.05
0.13
0.02
0.25
0.03
0.03
0.04
0.20
0.01
0.07
0.02
0.09
0.02
0.03
0.01
O.O6
0.02
0.03
0.02
0.01
0.01
0.03
%(H1)
100.00
0.05
1.02
0.02
1.61
0.01
0.64
0.07
0.15
0.05
0.12
0.02
0.23
0.03
0.03
0.04
0.18
0.01
0.06
0.02
0.08
0.02
0.03.
0.01
O.OS
0.02
0.03
0.02
0.01
0.01
0.03
VCN
rea!
110.94
0.07
0.73
0.01
1.32
0.01
0.76
0.05
0.29
0.09
0.11
0.01
0.26
0.03
0.08
0.02
0.23
0.02
0.11
0.02
0.12
Q.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.01
0.01
0.02
0.00
0.03
%(H1)
100.00
0.06
0.66
0.01
1.19
0.01
0.69
0.05
0.26
0.08
0.10
0.01
0.23
0.03
0.07
0.02
0.21
0.02
0.10
0.02
0.11
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.01
0.01
0.02
0.00
0.03
15;
120 -i
100-
80 -
60 -
40-
20-
120-,
100-
80-
60 -
40-
20-
0 •
120 -i100 -
80-
60-
40-
20-n ,
120-
L 100 •'A80-
60-
40-
I 20-
T — i i~[ i~i~i i i — i— i — I~T — i — i — i i ' i " i r~i~i~i i — i~i~n i n 0 •
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120-
IB 100-80 -
60-
40 -
I . - 2°"
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120 -;
100-
Ic 80-60 -
I 40-
•
VAN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VBN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VCN
_
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27.29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.40 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las formasde onda de las corrientes de línea y los voltajes de fase para el banco trifásico de transformadoresconectados en estrella-estrella con cuatro hilos en el circuito primario, con relación detransformación 1:2.
4.6.2 CONEXIÓN DELTA
4.6.2.i Conexión Delta-Estrella
Para determinar las corrientes de línea y los voltaje de fase del banco trifásico de
transformadores conectados en deíta-estrella se usa el circuito indicado en la
figura 4.41.
156
imni i" r n°ILJLÍULULll0
>DI^^0—¿2
D| POWERLooic |
u*
Figura 4.41 Banco trifásico de transformadores conectados en detta-estrella, con relación detransformación 1:2.
La figura 4.42 muestra las formas de onda de los voltajes de fase y las corrientes
de línea obtenidas para la conexión delta-estrella, con relación de transformación
1:2.
Phase A-tl Voltage
Phase B-II Voltage
Phaae C-N Voltage
Phase A CurtenC
Phase B CuccenC
" VPhaae C Current
A\*
A"
d-, /
157
Figura 4,42 Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de línea obtenidas en la conexióndelta-estrella, con relación de transformación 1:2.
Los valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1)
para las señales de voltajes de fase y comentes de línea para el banco trifásico
de transformadores con conexión delta-estrella, con relación de transformación
1:2 son indicadas en la tabla 4.12, y en la figura 4.43 se gráfica éste espectro con
respecto al armónico fundamental (H1) de las comentes de línea y los voltajes de
fase.
Tabla 4.12 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) del espectroarmónico para las corrientes de línea y los voltajes de fase del banco trifásico de transformadoresconectados en delta-estrella, con relación de transformación 1:2 .
ORDENDEL
ARMÓNICOH1H2H3H4H5H6H7H8H9H10H11H12H13H14H15H16H17H18H19H20H21H22H23H24H25H26H27H28H29HXH31
CORRIENTE
Ureal3.540.020.290.020.430.010.110.000.020.000.030.010.020.010.000.010.010.000.010.010.010.000.010.01o.co0.000.010.01
0.000.000.00
%(H1)100.000.568.190.5612.150.283.110.000.560.000.850.280.560.28
0.00
0.28
0.28
0.000.280.280.280.000.280.280.000.000.280.280.000.000.00
IBreal2.820.01G.310.010.240.010.050.000.010.000.010.000.010.00
0.01
0.010.000.000.00o.oo0.00
0.000.00
0.00
0.00
O.GO
o.co0.000.000.010.01
%(H1)100.00
0.35
10.990.358.510.351.770.000.350.000.350.000.350.000.350.350.000.000.00O.CO
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.35
0.35
lereal3.02
0.01
0.60
0.01
0.37
0.01
0.10
0.00
0.03
0.00
0.01
O.OG
0.02
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.01
Q.OO
0.01
0.00
G.OO
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.01
%{H1)100.000.3319.870.3312.250.333.310.000.990.000.330.000.660.000.330.330.330.000.000.000.330.000.330.000.000.000.000.330.000.33
0.33
VOLTAJEv«
real64.030.02
0.31
0.02
1.45
0.03
0.28
0.02
0.05
0.00
0.03
0.01
0.07
0.01
0.01
0.01
O.OG
0.01
0.02
0.02
0.05
0.01
O.OG
0.02
0.05
0.01
0.01
0.03
0.01
0.01
0.02
%(H1)100.000.03
0.48
0.03
2.26
0.05
0.44
0.03
0.08
0.00
0.05
0.02
0.11
0.02
0.020.02
0.09
0.02
0.03
0.03
Q.08
0.02
0.09
G.Q3
0.08
0.02
0.02
0.05
0.02
0.02
0.03
VBNreal
63.540.03
0.60
0.03
1,59
0.01
0.27
0.02
0.07
0.01
0.08
0.01
0.02
0.01
0.03
0.12
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
o.oo0.030.030.010.020.020.010.020.03
%(H1)100.000.050.940.052.500.020.420.030.110.020.130.020.030.020.050.190.030.050.050.060.060.060.00
0.050.050.020.030.030.020.030.05
VCNreal
63.430.020.300.011.220.040.260.040.090.020.090.020.140.020.050.020.090.010.020.010.03
0.00
0.01
0.020.010.010.010.020.010.020.01
%(H1)100.000.030.470.021.920.060.410.060.140.030.140.030.220.030.080.030.140.020.030.020.050.000.020.030.020.020.020.030.020.030.02
120-
100-
80-
60-
40-
20-
0 -I1
120 -,
100-
80-
60-
40-
20 -
0 •!
120
100
80
• 60
40:
20
n
120-,| 100-
A 80 •
60-
40 •20 -
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120-,
IB 100-80-
60-
40 -
20-I I n .
*i-i*nTi • i~i^i-i-r-i-i" i-i i i i i i~i-i-i-t-i -i-i-i i i i > u T
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120
• 'c 10080
co40
1 201 _
VAN
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VEN
_
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
. VCN
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.43 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para ¡asformasde onda de las corrientes de línea y los voltajes de fase para el banco trifásico de transformadoresconectados en defta-estrella con relación de transformación 1:2.
4.6.2.2 Conexión Deita-Delta
Para determinar las corrientes de línea y los voltaje de fase del banco trifásico de
transformadores conectados en delta-delta se usa el circuito indicado en la figura
4.44.
155-
Figura 4.44 Banco trifásico de transformadores conectados en detta-delta, con relación detransformación 1:2.
La figura 4,45 muestra las formas de onda de los voltajes de fase y !as comentes
de línea obtenidas para !a conexión delta-delta, con relación de transformación
1:2.Phase A-N Voltagc
Phase B-N Voltage
\ \ r\—*i
::: j \ " \JPhase C-H Voltage
-3-7
Phase A Current
A , A , AI
Phase B Current
33 \ 50
Phase C Current
17\ 3Í
Figura 4.45 Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de linea obtenidas en la conexióndelta-delta, con relación de transformación 1:2.
16C
Los valores reales y en porcentaje con respecto a la armónica fundamental (H1)
para las señales de voltajes de fase y corrientes de línea para el banco trifásico
de transformadores con conexión delta-delta, con relación de transformación 1:2
son indicadas en la tabla 4.13, y en la figura 4.46 se gráfica éste espectro con
respecto al armónico fundamental (H1) de las corrientes de línea y los voltajes de
fase.
Tabla 4.13 Valores reales y en porcentaje con respecto al armónico fundamental (H1) del espectroarmónico para las corrientes de línea y los voltajes de fase del banco trifásico de transformadoresconectados en detta-delta, con relación de transformación 1:2.
ORDEN
DEL
ARMÓNICO
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
H14
H15
H1G
H17
H18
H19
H20
H21
H22
H23
H24
H25
H26
H27
H28
H29
H30
H31
CORRIENTE
IA
real
3.50
0.03
0.28
C.02
0.43
0.01
0.11
0.01
0.02
0.01
0.03
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.01
0.01
0.01
%(H1)
100.00
0.86
8.00
0.57
12.29
0.29
2.14
0.29
0.57
0.29
0.86
0.29
0.29
0.29
0.29
0.00
0.29
0.00
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29
0.00
0.29
0.29
0.29
IB
real
2.82
0.01
0.31
0.01
0.23
0.00
0.05
0.00
0.01
0.01
0.01
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Q.OO
0.00
0.00
0.01
0.01
0.00
0.00
%(H1)
100.00
0.35
10.99
0.35
8.16
0.00
1.77
0.00
0.35
0.35
0.35
0.00
0.35
0.00
0.00
0.00
0.35
O.OC
0.35
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.35
0.35
0.00
0.00
le
real
2.98
0.02
0.59
0.01
0.37
0.01
0.10
0.00
0.03
0.01
0.01
0.00
0.01
0.00
0.01
O.OQ
0.00
0.00
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
o.oo0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
%(H1)
100.00
0.67
19.80
0.34
12.42
0.34
3.36
0.00
1.01
0.34
0.34
0.00
0.34
0.00
0.34
0.00
O.CO
0.00
0.34
0.34
0.00
O.QO
0.00
0.00
0.00
0.00
0.34
0.00
0.00
0.00
0.00
VOLTAJE
V«j
real
63.49
0.03
0.27
0.03
1.40
0.02
0.31
0.01
0.05
0.01
0.02
0.01
0.08
0.01
0.01
0.01
0.08
0.02
0.01
0.01
0.04
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0.02
0.01
0.03
0.00
0.01
%(H1)
100.00
0.05
0.43
0.05
2.21
0.03
0.49
0.02
0.08
0.02
0.03
0.02
0.13
0.02
0.02
0.02
0.13
0.03
0.02
0.02
0.06
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.03
0.02
0.05
0.00
0.02
VBN
real
63.58
0.04
0.57
0.01
1.58
0.03
0.30
0.01
0.07
0.02
0.06
0.02
0.14
0.01
0.01
0.01
0.11
0.00
0.02
0.00
0.05
0.02
0.05
0.02
0.03
0.01
0.00
0.01
0.00
0.02
0.00
%(H1)
100.00
0.06
0.90
0.02
2.49
0.05
0.47
0.02
0.11
0.03
0.09
0.03
0.22
0.02
0.02
0.02
0.17
0.00
0.03
0.00
0.08
G.03
0.08
0.03*
0.05
0.02
0.00
0.02
0.00
0.03
0.00
VCN
real
63.34
0.04
0.30
0.00
1.21
0.01
0.28
0.01
0.09
0.01
0.07
0.03
0.15
0.01
0.06
0.03
Q.08
0.01
0.02
0.01
0.04
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
%(H1)
100.00
0.06
0.47
0.00
1.91
0.02
0.44
0.02
0.14
0.02
0.11
0.05
0.24
0.02
0.09
0.05
0.13
0.0?.
0.03
0.02
0.06
0.03
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
120-1
100-
80 -
60-
40-
20 -
0 -
120-1
100-W1ou •
60-
40-
20-o
120-
100-
80 -
60 •
40 •20 -n .
120-,
IA 100-80 -
60-
40-
20-
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120-1
i IB 10°-80 -
60 -
40 -
20-1 1 _ g .
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
120-
lc 100 -80 -
60 -
40-
20 •I 1 - n .
VAN
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VBN
.1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
VCN
i
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Figura 4.46 Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las formasde onda de las comentes de línea y los voltajes de fase para el banco trifásico de transformadoresconectados en delta-delta, con relación de transformación 1:2.
162
CAPITULO 5
PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN
En el presente Proyecto de Titulación se introduce un software de aplicación
denominado "SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS" , como se
indica en la figura 5.1 y ha sido desarrollado utilizando el paquete computacional
Visual Basic 6.0 para Windows, el cual es un programa digital orientado a objetos.
D r f N G E R Ao--00 J n • yi-nnri
iN GUISHPEQuito, Abril dffi°yf\ /T\ /\a 5.1 PantaJIa principal del programa digital de aplicación del presente Proyecto de Titulación.
El equipo de hardware requiere unos 50 MB de espacio libre en e! disco fijo, un
procesador Pentium y como mínimo 16 MB de RAM [7].
5.1 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN
"SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS"
El programa digital está estructurado tal como se indica en la figura 5.2. En la figura
5.3 se presenta la pantalla del programa digital, las misma que constan de cuatro
opciones:
a) Parámetros del Transformador. Presenta dos opciones para transformadores
monofásicos y trifásicos, indicado en la figura 5.4.
b) Corriente de Excitación del Transformador. Presenta dos opciones para
transformadores monofásicos y trifásicos, presentados en la figura 5.5.
c) Operación del Transformador con Carga. Presenta dos opciones para
transformadores monofásicos y trifásicos, mostrado en la figura 5.6.
d) Armónicos generados en el Banco Trifásico de Transformadores.
PROGRAMA DIGITAL
Parámetros delTransformador
Corriente deExcitación delTransformador
Operación delTransformador
con Carga
Monofásico Trifásico ásico Trifásico
Armónicosgenerados en ei
Banco Trifásico deTransformadores
Monofásico Trifásico
Figura 5.2 Diagrama de Esquemático del Programa Digital.
SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES
j r PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR
c COimiEFq'E DE EXCrTACFÓNDEL TRANSFORMADOR
r OPERACIÓN OEt TRANSFORMADOR CON CARGA
ARMONJCOSGaJERADOSIEN EL RANCOTRIFÁSKOlíE"TRANSFORMADORES — _ _s
Figura 5,3 Pantalla de opciones del Programa Digital "SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES YARMÓNICAS".
TRANSFORMADOR
r MONOFÁSICO
r-TRIFÁSICO
p JK
Figura 5.4 Pantalla en la que se indica las opciones para obtener los Parámetros del Transformador.
CORRIENTE DEEXITACIOM DEL TRANSFORMADOR
« ¡CÜÑaFASJttij
f TRl FÍSICO
Figura 5.5 Pantalla en la que se indica las opciones para obtener las Corrientes de Excitación delTransformador.
FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE LINEA PARAXÁ :OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA -
r TRIFÁSICO
Figura 5.6 Pantalla en la que se indica las opciones para Operara! Transformador con Carga.
5.1.1 PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR
5.1.1.1 Parámetros del Transformador Monofásico
Para obtener los Parámetros del Transformador Monofásico, es necesario ingresar
los siguientes datos:
a) Datos de Placa. Se ingresa ia Potencia Nominal del Transformador en kVA, el
Voltaje Nomina! del Primario en kV y el Voltaje Nominal del Secundario en kV.
b) Tipo de Transformador. Se escoge una de las tres opciones presentadas,
reductor, elevador o acoplador de impedancia.
c) Datos de la Prueba de Circuito Abierto. Se ingresa el voltaje, la corriente y la
potencia obtenida en ésta prueba.
d) Datos de ia Prueba de Cortocircuito. Se ingresa el voltaje, la corriente y la
potencia obtenidas al realizar ésta prueba.
La pantalla de ingreso de datos para obtener ios parámetros del transformador
monofásico se indica en la figura 5.7 y en la figura 5.8 se muestran los resultados
obtenidos en la simulación.
166
PRUNAS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
DATOS DE PLACA
| «»EHC>iCa.TlW«H¡W4*M»l ¡ BA
¡ MxnhJEFPMuw) j— — jy-
xx.T*jeaK»ou*w . - - " -y [~~ 'iw.
TI PODE
TRANSFORMADOR
MONOFÁSICO
f Bs»t7OB
rHE!»í«Rr MWlACíJIlDeM'EOiító*
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
[ V --«¿AKpecRaíioAaeiTE)
| :> "- "cwttE«í KCKuria^eeito
] ;w -•- poitwMDecwmnatótmtí
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
] ' v~- ^xJACDCanioQsaiiQ
( .A. :. a»«i«itMcwiooBano
j 1 — * v rarenoicccDnrocmojiía
Figura 5.7 Pantalla del programa digital en el se ingresa los datos para obtener los parámetros deltransformador monofásico.
Los resultados que se obtienen de la simulación se encuentran referidos al primario,
y secundario, y los Parámetros del Transformador Monofásico se hallan expresados
en valores reales (Q) y en por unidad (pu), tal como indica la figura 5.8.
PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICOSId £QUWI£MTE ftErcKKWAL PRIMAR»'
WlDRESRÍÍifS
4008*0 Q
.«nopy .
ril•3e" P -C* a -11Da Pu
OnaBTD EQUIVAUKTE BEmOM AJ. SEOBWARIO
VALORES REftLES^
16012319 Q^ S «3.B3H fj
1 f
Figura 5.8 Pantalla del Programa Digital que muestra los resultados de los Parámetros delTransformador Monofásico.
16"
5.LLL1 Cálculo de Impedancia de Cortocircuito para un Transformador Monofásico
Para calcular la ¡mpedancia de cortocircuito que aparece en la placa de los
transformadores monofásicos en el programa digital, se escoge la opción
"REDUCTOR" en el TIPO DE TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. Luego de esto,
aparece en la pantalla la opción "CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA DE
CORTOCIRCUITO", como se muestra en la figura 5,9.
PRUEBAS DEL TRANSFORMADOR MOÑOFÁSÍCO
DATOS DE PLACA
PÓJEME DEL TÍWN5Fpftt«DOfl[ ' kV*
Vm.WEFRM¿RiD j V/
.VMJAJESECUHWRK) ¡ W
[
TIPO DETRANSFORMADOR
MONOFÁSICO
rtlEWOQñf~ ACDPUVXW C£ «PEDAMOS
PRUEBA DE CIRCUITO ABtERTO| V MttTAJED£Dna«tÍÁBEfmi
] A CORWEHIECE'DRaiITO ABORTO
[ :W_ PDIÉNCWDECJRCWTO/saEHItl
PRUEBA DE CORTOCfRCUITO[ v VOLTAJE DE CORTOCIRCUITO
| ' A DJRRtMTE D^ CDHTDOFflajinj.
| W POTEMCUDeCQRTOaHOJfTO
CÁLCULO DE LAJMPEOANCÍA DECORTOCIRCUITO
P*LOXAH i™ [
Figura 5.9 Pantalla del Programa Digital que muestra la opción de cálculo de la ¡mpedancia decortocircuito para un transformador monofásico.
5.1.1.2 Parámetros del Transformador Trifásico
Para obtener ios Parámetros del Transformador Trifásico, es necesario ingresar los
siguientes datos;
a) Datos de Píaca, Se ingresa la Potencia Nominal de! Transformador en kVA, el
Voltaje de Línea Nominal del Primario en kV y el Voltaje-de Línea Nominal del
Secundario en kV.
b) Tipo de Transformador. Se escoge una de las tres opciones presentadas,
reductor, elevador o acoplador de impedancia.
c) Conexión de los Devanados. Se selecciona el tipo de devanado tanto del
primario como del secundario.
166
d) Datos de la Prueba de Circuito Abierto. Se ingresa el voltaje de línea, la
corriente de línea y la potencia trifásica obtenida en ésta prueba.
e) Datos de la Prueba de Cortocircuito, Se ingresa el voltaje de línea, la corriente
de línea y la potencia trifásica obtenidas al realizar ésta prueba.
La pantalla de ingreso de datos para obtener los parámetros del transformador
Trifásico se indica en la figura 5.10 y en ¡a figura 5.11 se muestran los resultados
obtenidos en la simulación.
PRUEBAS DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO,
DATOS DE PLACA
VOLTAJE DE Lwtt DEL Ff*WHQ
TIPO DETRANSFORMADOR
TRIFÁSICO
ÍMKWCTBR
r-Hivwxwr ¿cantDQR of.
CONEXIÓN DE LOS DEVANADOS
, r WO.TA r ESTRELLA
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
CORREMTEDEUICÁOECOHTOCBCUITO
Figura 5.10 Pantalla del programa digiíal en el se ingresa los datos para obtener los parámetros deltransformador trifásico.
Los resultados que se obtienen de la simulación se encuentran referidos al primario,
y secundario, y los Parámetros del Transformador Trifásico se hallan expresados en
valores reales (Q) y en por unidad (pu), tai como se indica en la figura 5,11,
::K"í-:::H;sM«;
PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICOnmoirní EQUIVALCNTC RCÍTIUDO AL r
Sospu I SSmpu
OnOBTQ EQUWAUmrC «CITWOa Al.
.nxnpu 1 .0001 pu 1 ,ooosp*j
S '- ; '£ ¡9 " V & JÍ
169
Figura 5.11 Pantalla del Programa Digital que muestra los resultados de los Parámetros delTransformador Trifásico.
5.1.L2.1 Cálculo de Impedancia de Cortocircuito para un Transformador Trifásico
Para calcular la impedancia de cortocircuito que aparece en la placa de los
transformadores trifásicos en el programa digital, se debe escoger las opciones;
- "REDUCTOR" en el TIPO DE TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
- En la opción CONEXIÓN DE LOS DEVANADOS se selecciona para el
primario "ESTRELLA" y para el secundario "DELTA".
Luego de esto, aparece en ¡a pantalla la opción "CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA DE
CORTOCIRCUITO", como se muestra en la figura 5.12.
17C
PRUEBAS DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
DATOS DE PLACA
| raiENCWDaiRAHEFOflttóX»!. | íttA
vtxTAJCDCuiffADamNAnit] | :iv
i , ~~ T|wx.TAjepeLwttMLSHxwwna ¡ iv1 " ~
TIPO DE
TFÍANSFORMADOR
TRIFÁSICO
í £• REixjciaít
' r EUVWQR
' r ¿COPUSDOfl D€ NFttWtflA
CONEXIÓN DE LOS DEVANADOS
jOEtWADGDELPfVMAnO | DCWlHMX) DEL SEOJWMBID {
¡roa.™ FESTROIA ! e SEaa AESTBEHA j
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
| _-V VOtTAJC OC UWA DC CTKUTO /DCnTO
| A CORW£NTÉM:UHtADEafiCUIIO«eiTO
p "W FUrEKCWiTRIBtóCAOECSíajIIDABttRIO
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
I V- VOLTflJEDeUflCADECORIODRaSTO
j A. . rowio.TEC€L»o DeconiDanaira
f • ' W POIEWHilFBFtólttDCCaUOCfeUliD
CÁLCULO DE LA 1MPEDAMC1A DE
coRToctRcurro
I>1£WJU1 Zcc[ |
Figura 5.12 Pantalla del Programa Digital que muestra la opción de cálculo de la impedancia de
cortocircuito para un transformador trifásico.
5.1.2 CORRIENTE DE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR
5.1.2.1 Corriente de Excitación del Transformador Monofásico
Para obtener ia forma de onda de la corriente de excitación (en vacío) del
transformador monofásico, se debe ingresar los armónicos generados, éstos datos
se obtienen utilizando un analizador digital como el NANOVIP PLUS o el PowerLogic
CIRCUIT MONITOR existentes en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas.
En la simulación se utiliza las series de Fourier para hacer el gráfico, cuya teoría se
encuentra expuesta en el Anexo 2.
En la figura 5,13 se muestra la pantalla en la cual se introduce el espectro armónico
generado por la corriente de excitación y en la figura 5.14 se muestra la forma de
onda que se obtiene al graficar el espectro armónico.
171
ESPECTRCf ARMÓNICO DE LA CORRIENTEDE EXfTAClON PARA UN TRANSFORMADOR
INGRESO DE DATOS
Armónico H1
itaía/MK1H2.H3
WH5HC1
H7H8
H3H1DmiH1?.H13HHH15meHITH18H19HZJHZJHZ2K23HMtesH2GK27K3fiH23HWK31
v*f--DK
103£
íai
0002
0
001[
QC1fD06[000.0D0aDa00D[DOÍ
». ^3 Q
Figura 5.13 Pantalla del programa digital en el se ingresa los datos para obtener la forma de onda dela corriente de excitación del transformador monofásico.
^FORMA DE ONDA gE LA CORRIENTE DE EXCITACION>ARA UNTRANSFORMADOR MONOFÁSICO ~
Figura 5.14 Pantalla det Programa Digital que muestra la forma de onda de la corriente de excitacióndel transformador monofásico.
5.1.2.2 Corriente de Excitación del Transformador Trifásico
Para obtener las formas de onda de la corriente de excitación de un transformador
trifásico en las líneas se debe ingresar los armónicos generados de una sola fase,
figura 5.15 considerando que el sistema es equilibrado por lo que las otras fases
están desfasadas 120° y 240° respectivamente, figura 5,16.
ESPECTRO A R M N I C .DE EXITÁCION PARA UN TRANSFOMADORA
TRIFÁSICO EN UNA FASE
INGRESO DE DATOS
Armónico H1 '
ftftírteoKlH2IDmmHGH7HaH9H1DHll1112H13Ht-lH1S
:H1G
H17H13H19K20IC1
IKZZHZiHMH25H2CH27H23H23moH31
V*F ;
Q12[at
002(0tc0cDI0Q:D0CCC10í((QC00Ca
Figura 5.15 Pantalla del Programa Digital para el ingreso de datos para obtener las corrientes deexcitación del transformador trifásico.
FORMAS DE ONDA DE LASCORRJEÍfTES DE EXCITACIÓN DE
LÍNEA PARA UN TRANSFORMADORTRTÁSICO
II
u
«E
«
\
~\:•J/-
/r>
'
s
A--iU-J
h
/K
— 1
\1
\
1f1
p-
1
u-\
-J
/r1
•*
ffi ra
Figura 5.16 Pantalla del Programa Digital que muestra las formas de onda de la corriente deexcitación del transformador trifásico.
173
5.1.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA
5.1.3.1 Operación del Transformador con Carga Monofásica
La figura 5.17 muestra la pantalla del programa digital en el cual se ingresa los datos
de los armónicos generados por el transformador monofásico con carga.
En la figura 5.18 se muestra la forma de onda, el valor de la armónica fundamental,
la corriente media cuadrática IRMS, La distorsión armónica total de la corriente THD¡, y
el factor-k, que son parámetros que caracterizan a la forma de onda de la corriente.
ESPECTRO ARMÓNICO DE ACORRIENTE DELJTRANSFORMADOR MONOFÁSICO tON CARGÁ1
INGRESO DE DATOS
Annónkxj H1
JHkVlCDHlK2H3114H5HGHTK8HJH10mitnaH13K14H15meH'.7
mema.
Híl
HJZHÜ3H24H2S
ÜZ?K2GHatonH3l
VifcrO.K1
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0
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03am012
aam
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0ara
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00.01auiamamam
Figura 5.17 Pantalla del Programa Digital para el ingreso de datos para la operación del transformadorcon carga monofásica.
FORMA DE'ONDA DE LA CORRIENTE DEL TRANSFORMADOR
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Figura 5.18 Pantalla del Programa Digital que muestra la forma de onda de la corriente y parámetrosimportantes que caracterizan a la forma de onda del transformador monofásico con carga.
5.1.3.2 Operación del Transformador con Carga Trifásica
La figura 5.19 muestra la pantalla del Programa Digital en el cual se ingresa los datos
de los armónicos generados por el transformador trifásico con carga en una fase,
considerando un sistema equilibrado.
ESPECTRO ARMÓNICO DE LA CORRIENTE DELINEA DEC TRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON
CARGA
H1H2H3H4HSH6HTHBHSH10MilH12H13H14msHIGHITH1CHtÜH20H71
HZ3 '>— ,
H3bH27H26H2SinuHJ1
1.12
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aac[1030?80.05QJKQ.D10.150.03OJB0.01o.»O.D1ao3D.01
0
Figura 5,19 Pantalla del Programa Digital para ingresar datos para la operación del transformadorcarga trifásica.
con
17:-
En la figura 5.20 se muestra la forma de onda, el valor de la armónica fundamental,
la corriente media cuadrática IRMS, la distorsión armónica total de la comente THD¡, y
el factor-k, que son parámetros que caracterizan a la forma de onda de la corriente
en una fase del transformador trifásico.
FORMAS DE ONDA DE LASCORRIENTES DE LÍNEA DEL
TRANSFORMADORTRIFÁSICO CON CARGA
FUNDAMENTAL
mxtocto t-K
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Figura 5.20 Pantalla del Programa Digital que muestra las formas de onda de la comente yparámetros importantes que caracterizan a la forma de onda de! transformador trifásico con carga.
5.1.4 ARMÓNICOS GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE
TRANSFORMADORES
Para obtener las formas de onda de las corrientes de línea en un banco trifásico de
transformadores en vacío se ingresa las armónicas generadas en una línea, figura
5.21.
En la figura 5.22 se muestra las formas de onda de las corrientes de línea en un
banco trifásico de transformadores en vacío y el gráfico del Espectro armónico en
porcentaje con respecto a la armónica fundamental.
17c
ARMÓNICOS GENERADOS'EN EJI-BANCOTRIFÁSICO DÉ TRANSFORMADORES
__ *- " • j~" J ~
ESPECTRO ARMÓNICO DE LA CORRIENTE DE ÜNÉA -
INGRESO DE DATOS
AnriÓnico H1
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H13KMH21K22HZ3K2<H25HS
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Figura 5.21 Pantalla del Programa Digital para ingresar datos de las armónicas generadas en el bancotrifásico de transformadores.
FORMAS DE ONDA DE LASCORRIENTES DE LÍNEA EN UN
BANCO TRIFÁSICO DETRANSFORMADORES EN VACÍO
' iifwiirttiift'TújwriiiiWV
Enpee«TQ Amn íntico a» poiCMnlajfl cc= rampncio o IAtawlommrtnl (Hl)
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Figura 5.22 Pantalla del Programa Digital que muestra las formas de onda de la comente de vacío enun banco trifásico de transformadores con conexión Y-Y con neutro.
177
5.2 FORMA DE USO DEL PROGRAMA DIGITAL «SIMULACIÓN DE
TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS"
5.2.1 PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR
5.2.1.1 Parámetros del Transformador Monofásico
La figura 5.7 muestra la pantalla en la que se debe introducir los datos para obtener
los parámetros del transformador monofásico.
Los parámetros que se necesitan son: los datos de placa, el tipo de transformador
monofásico, las pruebas de circuito abierto y cortocircuito del transformador
monofásico. Una vez que se ha introducido todos éstos datos, pulsar el botón
Calcular e inmediatamente aparece la pantalla de la figura 5,8 con sus respectivos
valores calculados.
El botón Ejemplo, carga valores desde una base de datos, con los cuales se puede
calcular los parámetros del transformador monofásico pulsando el botón Calcular.
El botón «Regresar, retorna a la pantalla indicada en la figura 5.4 en la cua! se
puede escoger las opciones de transformador monofásico o trifásico.
El botón Salir, sirve para abandonar el programa digital.
En la figura 5.8 se muestran ios valores de los parámetros del transformador
monofásico referidos al primario y secundario, en valores reaíes y en por unidad. E!
botón salir sirve para abandonar el programa desde esta pantalla y ei botón
«Regresar retorna a !a pantalla de la figura 5.7.
5.2.1.2 Parámetros del Transformador Trifásico
La figura 5.10 muestra la pantalla en la que se debe introducir los datos para obtener
los parámetros del transformador trifásico.
178
Los parámetros que se necesitan son: los datos de placa, el tipo de transformador
trifásico, las pruebas de circuito abierto y cortocircuito del transformador trifásico.
Una vez que se ha introducido todos éstos datos, pulsar el botón Calcular e
inmediatamente aparece la pantalla de la figura 5.11 con sus respectivos valores
calculados.
El botón Ejemplo, carga valores desde una base de datos, con los cuales se puede
calcular los parámetros del transformador trifásico pulsando el botón Calcular.
El botón «Regresar, retorna a la pantalla indicada en la figura 5.4 en la cual se
puede escoger las opciones de transformador monofásico o trifásico.
El botón Salir, sirve para abandonar el programa digital.
En la figura 5.11 se muestran los valores de los parámetros del transformador
trifásico referidos al primario y secundario, en valores reales y en por unidad. El
botón salir sirve para abandonar el programa desde esta pantalla y el botón
«Regresar retorna a la pantalla de la figura 5.10.
5.2.2 CORRIENTE BE EXCITACIÓN DEL TRANSFORMADOR
5.2.2.1 Corriente de Excitación del Transformador Monofásico
Para obtener la corriente de excitación del transformador monofásico se debe
ingresar el espectro armónico de la corriente de excitación, tal corno se indica en la
figura 5.13.
El ingreso de datos se lo realiza desde la ventana central, para el siguiente dato se
debe pulsar el botón > de la misma ventana e ingresar el dato, también se puede
ingresar desde el teclado. Si el valor a introducir es cero no es necesario ingresarlo
sino únicamente pulsar el botón > y éste por defecto pone el cero. Si se desea
regresar a rectificar un dato simplemente pulsar el botón < las veces que sea
necesario hasta llegar al dato a ser reemplazado. No es necesario ingresar todos los
179
31 datos de los armónicos, sino únicamente los armónicos dados por algún
analizador por ejemplo el NANOVIP que presenta hasta la veinte y cuatro armónica,
el resto por defecto lo pone en cero.
Si se desea guardar los datos ingresados pulsar la opción Guardar datos a un
archivo, entonces aparece la plantilla incrustada en la pantalla de la figura 5.13, tal
como se indica en la figura 5.23, entonces se busca el path deseado y se lo guarda
con un nombre de archivo, seguido de esto, poner siempre la extensión .dat. Si el
nombre del archivo es el deseado, entonces pulsar el botón Guardar e
inmediatamente lo guarda y desaparece la plantilla, caso contrario pulsar el botón
Cancelar de la plantilla.
DIENTE DEAMADOR
.1) Lñ_] Mg
_¿ brea jf-f .i*J tunco rr con r**oi*
jfcnln ¿f *-dñij- {
Figura 5.23 Plantilla que aparece para guardar datos a un archivo específico.
Para cargar datos desde un archivo previamente guardado, se tiene el botón de
Cargar datos desde un archivo, e inmediatamente aparece la plantilla incrustada en
la figura 5.13, tal como se indica en la figura 5.24. Entonces se busca el Path
deseado y se puisa el botón Abrir, inmediatamente lo carga el espectro armónico
guardado, caso contrario pulsar el botón Cancelar, Una vez cargado los datos se
18C
pulsa el botón Siguiente» para obtener la forma de onda de la corriente de
excitación para un transformador monofásico.
Se tiene la opción Borrar datos el mismo que pone en cero a todos los casilleros de
los datos.
IIENTE DÉ*MÁDOfc
- - J
K12H13
£¿ g «»*D>
Figura 5,24 Plantilla que aparece para abrir datos desde un archivo específico.
El botón «Regresar, retorna a la pantalla indicada en la figura 5.5 en la cual se
puede escoger las opciones de transformador monofásico o trifásico.
El botón Salir, sirve para abandonar el programa digital.
El botón Siguiente» gráfica la forma de onda de la corriente de excitación para un
transformador monofásico indicado en la figura 5.14, en ésta pantalla se tiene el
botón «Regresar que retorna a la pantalla de ia figura 5.13 y el botón Salir que
abandona el programa digital.
El gráfico de la forma de onda se le puede enviar al portapapeles para poder pegarlo
en cualquier aplicación del Windows, esto se lo hace pulsando el botón Enviar el
gráfico a! portapapeles.
181
5.2.2.2 Corriente de Excitación del Transformador Trifásico
La pantalla para introducir datos tiene las mismas características que la pantalla de !a
figura 5.13. La pantalla que presenta las formas de onda de las corrientes de
excitación de línea para un transformador trifásico, también es idéntica a las
características indicadas para la pantalla de la figura 5.14. Para enviar cada gráfico al
portapapeles es necesario hacer doble clic en cada uno de éstos.
5.2.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA
La pantalla para introducir datos tanto para la operación del transformador con carga
monofásica y trifásica tiene las mismas características que la pantalla de la figura
5.13. La pantalla que presenta la forma de onda de las corriente del transformador
monofásico y trifásico con carga, también es idéntica a las características indicadas
para la pantalla de la figura 5.14.
5.2.4 ARMÓNICOS GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE
TRANSFORMADORES
La pantalla para introducir datos para obtener las formas de onda de las corrientes
de línea en un banco trifásico de transformadores, tiene las mismas características
que !a pantalla de la figura 5.13, y la pantalla que presenta éstas forma de onda,
también es idéntica a las características indicadas para la pantaila de la figura 5.14.
5.3 RESTRICCIONES DEL PROGRAMA
- No se puede enviar al portapapeles simultáneamente todos los gráficos de
una pantalla con múltiples gráficos, se envía cada uno de ellos haciendo doble
clic, de uno en uno.
- Pata transformadores trifásicos se toma datos únicamente en una sola fase
por lo que, las otras dos fases están únicamente desfasados 120 y 240 grados
respectivamente.
182
CAPITULO 6
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOSEn éste capitulo se comparan los resultados obtenidos experimentalmente con el
equipo de medición PowerLogic Circuit Monitor y el Programa Digital
"SIMULACIÓN DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS".
6.1 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES Y DE LA
SIMULACIÓN
6.1.1 CORRIENTES DE EXCITACIÓN BEL TRANSFORMADOR
6,1.1.1 Corrientes de Excitación del Transformador Monofásico
a) Forma de onda de la corriente de excitación para el transformador
monofásico con relación de transformación 1:2, utilizando el PowerLogic
Circuit Monitor.
2 -
1 -o -
-1 --2 -
17 33 50 66
b) Forma de onda de la corriente de excitación para el transformador
monofásico con relación de transformación 1:2. utilizando el Programa
Digital de Simulación.
183
6.1.1.2 Corrientes de Excitación del Transformador Trifásico
a) Formas de onda de las corrientes de excitación de línea de un
transformador trifásico en vacío con conexión delta en el primario y relación
de transformación 1:1, utilizando el PowerLogic Circuit Monitor.
b) Formas de onda de las corrientes de excitación de línea de un
transformador trifásico en vacío con conexión delta en el primario y relación
de transformación 1:1, utilizando el Programa Digital de Simulación.
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184
6.1.2 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA LINEAL
6.1.2.1 Operación del Transformador Monofásico con Carga Lineal
a) Formas de onda de corriente para una carga monofásica resistiva(carga
lineal) con el 25% de su capacidad nominal, utilizando el PowerLogic Circuit
Monitor.
CORRIENTE
b) Formas de onda de corriente para una carga monofásica resistiva(carga
lineal) con el 25% de su capacidad nominal, utilizando el Programa Digital
de Simulación.
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6.1.2.2 Operación del Transformador Trifásico con Carga Lineal
a) Formas de onda de las corrientes de línea para una carga trifásica resistiva
delta al 50% de su capacidad nominal, utilizando el PowerLogic Circuit
Monitor,
Pilase A Current9
5
O
-5
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\e B Current
Phase C Current95
O
-5
b) Formas de onda de las corrientes de línea para una carga trifásica resistiva
delta al 50% de su capacidad nominal, utilizando el Programa Digital de
Simulación.
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6.1.3 OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CON CARGA NO LINEAL
6.1.3.1 Operación del Transformador Monofásico con Carga No Lineal
a) Formas de onda de corriente para 'un transformador monofásico operando
con un computador personal corno carga no lineal, utilizando el PowerLogic
Circuit Monitor.
CORRIENTE
186
b) Formas de onda de corriente para un transformador monofásico operando
con un computador personalcomo carga no lineal, utilizando el Programa
Digital de Simulación.
0:2
:z;3B
1.-9T2
isa
o ja*
56.1.3.2 Operación del Transformador Trifásico con Carga No Lineal
a) Formas de onda de las corrientes de línea obtenidas para la operación del
transformador trifásico con un variador de frecuencia a 60 Hz actuando
como carga no lineal, el variador de frecuencia está conectado junto a un
motor trifásico de inducción actuando en vacío, utilizando el PowerLogic
Circuit Monitor.
Phase A. Current
1¿-
Phase B Current
Phase C Current
187
b) Formas de onda de las corrientes de línea obtenidas para la operación del
transformador trifásico con un variador de frecuencia a 60 Hz actuando
como carga no lineal, el variador de frecuencia está conectado junto a un
motor trifásico de inducción actuando en vacío, utilizando el Programa
Digital de Simulación.
-uoaixw
3$3
o;S--1JOQ
2.1 aU02
6.1.4 ARMÓNICOS GENERADOS EN EL BANCO TRIFÁSICO DE
TRANSFORMADORES
6.1.4.1 Conexión Estrella-Estrella con Neutro Aislado
a) Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de línea obtenidas en la
conexión estrella-estrella con neutro aislado, con relación de transformación
1:2, utilizando e! PowerLogic Circuit Monitor.
Pilase A Current11o
-i-i
Phase B Current
Phase C Current11o
-i-i
188
b) Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de línea obtenidas en la
conexión estrella-estrella con neutro aislado, con relación de transformación
1:2, utilizando el Programa Digital de Simulación.
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Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las
formas de onda de las corrientes de línea para el banco trifásico de
transformadores conectados en estreüa-esíreüa con neutro aislado con relación de
transformación 1:2.
120.00 -,
100.00 -
80.00-
60.00-
40.00-
20.00-
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1. Hoja de Calculo Excel 2. Programa Digital de Simulación
189
6.1.4.2 Conexión con Estrella- Estrella con Neutro
a) Formas de Onda de voltajes de fase y corrientes de línea obtenidas en la
conexión estrella-estrella con cuatro hilos en el circuito primario, con
relación de transformación 1:2, utilizando el PowerLogic Circuit Monitor.
b) For
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Phase C Current
L -A, ^U. -A^. rAK/ "V "V "V •'las de Onda de corrientes de línea obtenidas en la conexión estrella-
lia con cuatro hilos en el circuito primario, con relación de
formación 1:2, utilizando el Programa Digital de Simulación.
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Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las
formas de onda de las corrientes de línea para el banco trifásico de
transformadores conectados en estrella-estrella con cuatro hilos en el circuito
primario, con relación de transformación 1:2.
120 n
100 -
80 -
60 -
40 -
20 -
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
1. Hoja de Calculo Excel
I» HS
2, Programa Digital de Simulación
6.1.4.3 Conexión Delta-Estrella
a) Formas de Onda de las comentes de línea obtenidas en ía conexión delta-estrella, conrelación de transformación 1:2, utilizando el PowerLogic Circuit Monitor.
Phaae A Current
Píiase B Current
Phase C Current
191
b) Formas de Onda de las corrientes de línea obtenidas en la conexión delta-estrella, conrelación de transformación 1:2, utilizando el Programa Digital de Simulación.
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Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las
formas de onda de ¡as corrientes de línea y !os voltajes de fase para el banco
trifásico de transformadores conectados en delta-estrella con relación de
transformación 1:2.
120 -,
100 -
80 -
60 -
40 -
20 -
O - ~i~<-i~i-r-t—i-i-i~r~i~r' i i i i i i i i~i-i3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
1. Hoja de Calculo Excel
-f-1i ™ H?~!3 T5 ÑTi fffa V)rt fcfí Vi* WáTliSlñS Ufr kS tai
2. Programa Dígita! de Simulación
192
6.1.4.4 Conexión Delta-Delta
a) Formas de Onda de las corrientes de línea obtenidas en la conexión delta-
delta, con relación de transformación 1:2, utilizando el PowerLogic Circuit
Monitor.
63O
-3
-6
Phase A Current
5
2o
-2-5
Phase B Current
33
52O
-2-5
Phase C Current
b) Formas de Onda de las corrientes de línea obtenidas en la conexión delta-
delta, con relación de transformación 1:2, utilizando el Programa Digital de
Simulación.
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193
Espectro armónico en porcentaje con respecto a la fundamental (H1) para las
formas de onda de las corrientes de línea para el banco trifásico de
transformadores conectados en delta-delta, con relación de transformación 1:2.
120 -j
100 -
80 -
60 -
40 -
20 -
O i—i"i~i~i~i i i "i i i"i i"r~i~i~iT i i i i i i i3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
1. Hoja de Calculo Excel
-IH3 HS H "HÜ H?I
2. Programa Digital de Simulación
5.2 CONTRASTACION DE RESULTADOS5.2.1 CONTRASTACION ENTRE LA SIMULACIÓN DIGITAL "SIMULACIÓN
DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS" Y EL PROTOCOLO DE
PRUEBAS DE TRANSFORMADORES PARA LA INDUSTRIA
Para hacer la contrastación, se tomó la información de los dos últimos años, del
Protocolo de Pruebas de transformadores para la industria del Laboratorio de Alto
Voltaje de la Escuela Politécnica Nacional.
5.2.1.1 Contrastación para Transformadores Monofásicos
Los datos de placa y la prueba de cortocircuito para distintos transformadores
monofásicos son mostrados en la tabla 5.1
Tabla 5.1 Datos del Protocolo de Pruebas para Transformadores Monofásicos tomados delLaboratorio de Alto Voltaje.
DATOS DE PLACA
POTENCIA DEL TRANSFORMADOR
VOLTAJE PRIMARIO (kV)
VOLTAJE SECUNDARIO (kV)
5kVA
7.62
0.24
1GKVA
7.62
0.24
15KVA
7.62
0,24
25 'kVA
13.2
0.24
37.5 kVA
6.0
0.24
50kVA
13.2
0.24
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
VOLTAJE DE CORTOCIRCUITO (V)
CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO (A)
POTENCIA DE CORTOCIRCUITO (W)
148,52
0.66
83.23
100.12
1.31
113.82
114.1
1.97
172
178.29
1,89
201
88.6
6.25
374
147.9
6.57
580
194
Se contrasta ia impedancia de cortocircuito en porcentaje (%), que se obtiene de
los registros del protocolo de pruebas y de los obtenidos en la simulación digital,
mostrados en la tabla 5.2,
Tabla 5.2 Impedancias en porcentaje de cortocircuito de transformadores monofásicos.
POTENCIA DEL TRANSFORMADOR
Protocolo de Pruebas (20°) Z (%)
Programa Dígita! Z(%)
5kVA
1.91
1.949
10RVA
1.33
1.313
15kVA
1.49
1.497
25KVA
1,34
1.350
37.5 kVA
1.44
1.476
SOkVA
1.12
1.120
5.2.1.2 Contrastación para Transformadores Trifásicos
Los datos de placa y la prueba de cortocircuito para distintos transformadores
trifásicos reductores con conexión estrella-delta son mostrados en la tabia 5.3
Tabla 5.3 Datos del Protocolo de Pruebas para Transformadores Trifásicos tomados delLaboratorio de Alto Voltaje.
DATOS DE PLACA
POTENCIA DEL TRANSFORMADOR
VOLTAJE DE LINEA DEL PRIMARIO (kV)
VOLTAJE DE LÍNEA DEL SECUNDARIO (kV)
15kVA
13.8
0.22
45kVA
6.3
0.217
SOkVA
22.86
0,21
75kVA
22.86
0.24
100kVA
6
0.214
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
VOLTAJE DE LÍNEA DE CORTOCIRCUITO (V)
CORRIENTE DE LÍNEA DE CORTOCIRCUITO (A)
POTENCIA TRIFÁSICA DE CORTOCIRCUITO (W)
303.66
0.63
194.53
209.23
4.33
745.22
759.24
1.89
913.87
227
0.76
124.4
154.12
9,59
1296.9
Se contrasta la impedancia de cortocircuito en porcentaje (%), que se obtiene de
los registros del protocolo de pnjebas y de los obtenidos en la simulación digital,
mostrados en la tabla 5.2.
Tabla 5.4 Impedancias en porcentaje de cortocircuito de transformadores trifásicos.
POTENCIA DEL TRANSFORMADOR
Protocolo de Pruebas (20°) Z (%)
Programa Digital Z(%)
15kVA
2,19
2.200
45kVA
3.39
3.321
SOkVA
3.27
3.321
75kVA
0.99
0.993
100kVA
2.56
2.566
195
5.2.2 CONTRASTACION ENTRE LA SIMULACIÓN DIGITAL "SIMULACIÓN
DE TRANSFORMADORES Y ARMÓNICAS" Y EL EQUIPO DE
MEDICIÓN POWERLOGIC CIRCUIT MONITOR
- En la forma de onda de la corriente de excitación y la forma de onda para la
operación del transformador con carga para un transformador trifásico, el
PowerLogic toma en cuenta los armónicos producidos en cada fase,
mientras que en el Programa Digital de Simulación solo los de una fase, es
decir las formas de onda obtenidas por el PowerLogic son reales mientras
que las obtenidos en la simulación son considerando un transformador/
equilibrado.
- En el estudio realizado para el banco trifásico de transformadores, se ha
utilizado tres transformadores con las características mas parecidas
posibles, aunque como se observa en los resultados, existe concordancia
con la teoría de los resultados experimentales y la simulación matemática
de los armónicos que se presentan en cada tipo de conexión de! banco.
196
CONCLUSIONES
Con el equipo de medición digital utilizado en el presente proyecto de
titulación "PowerLogic Circuit Monitor", el error es menor, que con los
equipos analógicos utilizados en las tesis anteriores en las pruebas de
circuito abierto y cortocircuito para transformadores monofásicos y
trifásicos, , Por lo que los resultados obtenidos son más confiables.
El PowerLogic Circuit Monitor, es un instrumento digital, multifuncional, de
adquisición de datos y control de dispositivos. Puede reemplazar una
variedad de instrumentos de medida, relés, transductores y otros
componentes. Se comunica serialmente a un computador personal a través
de la tarjeta de comunicación estándar RS-485. Por lo que es un
instrumento de medición de alta precisión y de fácil manejo.
La bondad del PowerLogic Circuit Monitor es analizar fácilmente las
armónicas generadas en altas cargas no lineales, habilitando mediciones
exactas del verdadero valor RMS de hasta la 3173 armónica. En el presente
proyecto de titulación se analizó, al variador de velocidad digital (variador
de frecuencia) existente en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas del
Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional. A 60
Hz conectado junto a un motor trifásico de inducción actuando como carga
no lineal, se encontró que las armónicas más representativas en ¡a forma
de onda de la corriente son la 3ra, 5te, 7ma, 11ra, 13ra, 17™ y 19*.
El PowerLogic Circuit Monitor es un instrumento diseñado para la industria,
en la que se maneja grandes cantidades de energía trifásica. Sin embargo
para el presente Proyecto de Titulación, en las pruebas monofásicas se
hace una adaptación confiable, tomando cualquiera de las tres fases del
equipo A, B o C. Además se utiliza el tipo de sistema número 40 del manual
del PowerLogic, tanto para las mediciones monofásicas y trifásicas.
Dependiendo del tipo de conexión en un banco trifásico de
transformadores, las formas de onda de las corrientes en las líneas se
encuentran caracterizadas por ciertas armónicas. Así con respecto a la
armónica fundamental: la conexión estrella-estrella con neutro aislado está
197
caracterizada por las armónicas 3ra y 5ta,de la cual la más representativa es
la 5te con el 19 %; la conexión estrella-estrella con cuatro hilos en el circuito
primario está caracterizada por la 3ra armónica que constituye el 34 %; la
conexión detta-estrella y la conexión delta-delta están caracterizadas por
las armónicas 3ra, 5ta y 7ma, de las que la más representativa es la 5te con el
12 % respectivamente.
La simulación para el banco trifásico de transformador presentada en éste
Proyecto de Titulación se lo ha realizado suponiendo ,que son
transformadores con características similares, por lo tanto basta con
determinar las características en un solo transformador, para que las
características de funcionamiento trifásico en el banco sean definidas. Sin
embargo en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas no se obtuvo realmente
esta igualdad, pero el PowerLogic registra para cada una de las fases, lo
que facilita su adecuada comparación.
Para obtener las formas de onda en el Programa Digital de Simulación se
utilizó las series de Fourier como modelo matemático, el mismo que es un
algoritmo muy aproximado, pero adecuado para simular armónicas.
E! programa digital "Simulación de Transformadores y Armónicas", es
aplicable para transformadores monofásicos y trifásicos de cualquier
capacidad. Prueba de ellos es ía ccntrastación con el Protocolo de Pruebas
de Transformadores para la Industria tomadas en el Laboratorio de Alto
Voltaje de la Escuela Politécnica Nacional. También se puede utilizar el
equipo de medición PowerLogic Circuit Monitor para pruebas a
transformadores para !a industria utilizando transformadores de corriente y
potencial adecuados.
198
RECOMENDACIONES
El uso de la conexión Y-Y con neutro de un banco trifásico de
transformadores, sobre el primario o sobre el lado secundario debe ser
evitado cuando en paralelo con las líneas de transmisión se llevan líneas de
telecomunicaciones, porque hay interferencias del tercer armónico
producidas por la corriente que circula por el hilo neutro. El equipo de
medición PowerLogic Circuit Monitor da el valor de esta interferencia
telefónica. Si se desea utilizar la misma estructura para llevar la línea de
transmisión y la línea de telecomunicación se recomienda el uso de la
conexión delta en cualquier lado del banco de transformadores (en el lado
de alto o bajo voltaje.
Debido al aumento de cargas no lineales, en el sector residencial y en el
sector industrial, las empresas eléctricas deberían utilizar equipo
especializado para este fin, como son los analizadores de frecuencia (el
Nanovip, el PowerLogic Circuit Monitor u otros equipos similares) y tornar
medidas para reducir el efecto de las armónicas en sus redes de
distribución. De está manera cumplir con los limites permitidos por las
Regulaciones de la Ley del Sector Eléctrico Ecuatoriano,
Considerando la versatilidad y precisión del instrumento de medición
PowerLogic Circuit Monitor se recomienda para fututos Proyectos de
Titulación analizar transformadores trifásicos con sistemas desequilibrados.
Los transformadores utilizados en el Laboratorio presentan desequilibrios al
formar el banco trifásico de transformadores debido a que no tienen iguales
características, por lo que para obtener resultados óptimos, se
recomendaría reemplazar por transformadores con características
mejoradas.
Para obtener resultados mas aproximados a los reales en programas de
simulación se recomendaría para futuros Proyectos de Titulación tomar en
cuenta los datos de los armónicos producidos en cada fase de la forma de
onda de la comente en el banco trifásico de transformadores.
199
* BIBLIOGRAFÍA
1. ABB, Transformadores Trifásicos de Distribución en Aceite de 50 a 2000 kVA
hasta 36 kV, Catalogo de productos.
2. ANSÍ/IEEE, "IEEE Recommended Practice for Establishing Transformer
Capability when Supplying Nonsínusoidal load Currents". C57.110-1986.
3. BANDA Hugo, Fundamentos de Control Electrónico de Potencia, EPN, Quito,
1985.
4. BUENO Rodolfo, Series Y Funciones Especiales, EPN, Quito, 1980.
5. CONCEJO NACIONAL DE ELECTRIFICACIÓN, Propuesta de Regulación de
la Calidad de Distribución, www.conelec.gov.ee.
6. CONSULTORES DE CALIDAD DE POTENCIA ELÉCTRICA, Armónicos de
los sistemas eléctricos, www.inet.cl/cpe/
7. CORNELL G, Visual Basic 6.0: Manual de Referencia, McBRAW-
HILL/INTERAMERICANAde España S:A:U:, Madrid, 1999.
8. GRAINGER, J.J y W.A. STEVENSON, Análisis de Sistemas de Potencia,
McGraw-Hill/Interamericana, México, 1996.
9. GRAY C, Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores, Alfaomega,
México, 1993.
10. GUALPA Marco, Efecto de Armónicas de Corriente y Voltaje de
Transformadores, Tesis de Grado, EPN/FIE, Quito, 1999.
11.FITGERALD E., Máquinas Eléctricas, Quinta Edición, McGRAW-HILL,
INTERAMERICANA DE MÉXICO,S.A., México, 1992.
12.FINK D. y K. BEATY, Manual de ingeniería Eléctrica Tomo I!, McGRAW-HILL
INTERAMERICANAde México S.A, México, 1996.
13. HERRERA Juan, Determinación de la Potencia de Transformadores para
alimentar cargas no Lineales, Tesis de Grado, EPN/FIE, Quito, 1997.
14. IZQUIERDO Mario, Programa Didáctico de Simulación de Transformadores,
Tesis de Grado, EPN/FIE, Quito, 1998.
15.KOSOW Irving, Máquinas Eléctricas y Transformadores, Segunda edición,
Prentice-Hall, México, 1993.
200
16.MATSCH Lander, Máquinas Electromagnéticas y Electromecánicas,
Alfaomega, México, 1999.
17.McPHERSON G, Manual de Máuinas Eléctricas y Transformadores, Volumen
I, LIMUSA, México, 1991.
18.ORELLANA Alex, Armónicas en Transformadores, Tesis de Grado, EPN/FIE,
Quito, 1994.
19.RICHARDSON D. y A. CAISSE, Máquinas Eléctricas y Transformadores,
cuarta edición, PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA S.A, México, 1991.
20. RÚALES Luis, Simulación de Transformadores, Tesis de Grado, EPN/FIE,
Quito, 1978.
21.SILER B. y S. JEFF, Visual Basic 6.0 Edición Especial, PRENTICE-HALL
Iberia, Madrid, 1999.
22. SIEMENS, Transformadores de Potencia y Distribución, Catalogo de
productos.
23.SQUARE D, PowerLogic Circuit Monitor: Installation and Operation, 1998.
'w 24.SQUARE D, PowerLogic Circuit Monitor: System Software 3000, 1997.
25.XVII JORNADAS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA, Sistema
de Distribución bajo un entorno no lineal, EPN/FIE, 2000.
26. ZAMORA t. Y V. MACHO, Estudio Bibliográfico sobre: Distorsión Armónica
producida por Conversores Estáticos, IBERDROLA, España, 1997.
ANEXO 1
COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES
FERROMAGNÉTICOS
Para Tener una medida de la respuesta del material a campos magnéticos se .utiliza
lo que se conoce con el nombre de Permeabilidad (jo.), el cual da una medida de la
capacidad de! material para ser magnetizado; es decir es una medida de la facilidad
con la cual un campo magnético externo, representado por H, puede producir una
densidad de flujo B en el material.
Numéricamente jo. es igual al cuociente de la densidad de flujo B con la intensidad de
campo magnético H,
- (DH
La ecuación (1) es cierta solo cuando el medio es el aire, el cual tiene un valor igual a
47Tx10~7 H/m. Cuando existen materiales ferromagnéticos involucrados, la ecuación
(1) es compleja, y lo que se acostumbra es trazar curvas en el plano B vs H para
su determinación.
LAZO DE fflSTÉRESIS
La histéresis indica la historia magnética del material cuando es sometido a un
campo magnético externo, el cual puede ser representado a través de una curva
indicando la causa H, y el efecto B.
Los materiales ferromagnéticos refuerzan el efecto del campo magnético exterior y
además se comportan de una forma no lineal.
Si se considera una muestra de material ferromagnético virgen (una muestra que
posee un momento magnético neto igual a cero), con el cual se tiene inicialmente
una intensidad de campo magnético H = 0 (ningún campo externo aplicado) y una
densidad de flujo en el material 33=0.
Cuando se incrementa el campo magnético H, se irá incrementando al mismo
tiempo B, pero de manera no lineal. En la figura 1 se ha ido incrementando H y B
desde cero hasta H^ y Bmax respectivamente, siguiendo la trayectoria QP}.
Figura 1 Lazo de Hístéresis de materiales ferromagnéttcos.
Si en la figura 1 se empieza a disminuir H desde Hmá* (punto P,) hasta cero pasando
por P2l se observa que aunque H es cero, B no es igual a cero, sino que toma un valor
B=Bri conocido como densidad de flujo magnético residual o remanente. Es decir, ya
no sigue la trayectoria OPj en sentido inverso sino que sigue la trayectoria P,P2Bf. Se
dice entonces que B retrasa a H.
Si H es aplicado en sentido inverso desde cero, se alcanzará un punto A en el cual la
densidad de flujo B es igual a cero y H es igual a -HC1 donde -Hc es la intensidad de
campo magnético externo inverso necesario para desmagnetizar la muestra del
material, es decir para que los dominios adquieran posiciones e intensidades
magnéticas que se neutralicen entre sí y den como resultado un momento magnético
a la muestra de cero, siguiendo la trayectoria BA
Si se sigue incrementando H en sentido negativo, se alcanzará el punto P4 pasando
por P3, donde se tiene ~Bmáx y -Hmáx respectivamente.
Con una variación de H desde -Hmáx hasta cero, se alcanzará el punto -Br pasando
por P5í donde H es cero y B es igual a -Br,
Una variación de H desde ~Br hasta el punto B se tendrá un valor de la densidad de
flujo B igual a cero y H igual a Hc. Con un incremento de H hasta Hmáx, se regresa
nuevamente al punto P¡.
Como se puede ver en la figura 1 el proceso P,, P2t P3l P4, P5, P6, P, no es reversible y
el ciclo se denomina Ciclo de Histéresis o lazo de Histéresis.
El área encerrada del lazo de Histéresis representa las pérdidas debidas a la
histéresis del material. La expresión matemática para dichas pérdidas es:
dw-HdB [J] (2)
Si el ciclo es recorrido algunas veces por segundo con un campo exterior alterno, la
pérdida de energía por segundo viene dada por el área del ciclo multiplicada por la
frecuencia. Dependiendo de la frecuencia a la cual viene el campo magnético
externo, se inducirá corrientes en el interior de la muestra, las cuales son conocidas
como corrientes "Parásitas" o de "Remolino". Estas corrientes incrementan las
pérdidas en el material y que dependen de la composición del material, de la
frecuencia del campo externo, del espesor del material y de la densidad máxima de
flujo. Estas pérdidas en conjunto producen una disminución en el rendimiento.
Se puede concluir que un material dado tendrá distintas curvas B-H dependiendo del
valor máximo de B en ios extremos del lazo, sin perder en mente el hecho de que la
curva de magnetización DC sigue siendo la misma.
ANEXO 2
SERIES DE FOURIER, PROPIEDADES, CONCEPTOS Y
DEFINICIONES FUNDAMENTALES
FUNCIÓN PERIÓDICA.
Una función es periódica con periodo T si cumple:
f(t)=f(t + T) n = 0,±1,±2, ...
27Cdonde T=— es el período fundamental.
O)
FUNCIONES DE EXCITACIÓN
Las fuentes primarias de energía eléctrica son los generadores de voltaje alterno
y los acumuladores o baterías, que proporcionan voltaje continuo. Las
expresiones matemáticas que describen el voltaje entregado por las fuentes, en
función del tiempo, se denominan Funciones Elementales de excitación y pueden
ser representadas de la siguiente manera:
- Fuentes de alterna (Función sinusoidal): v(t) = Vmáxsen(cot-i-6)
- Fuentes de continua (Función Paso): v(t) = V
La función sinusoidal está caracterizada por su amplitud (V^), frecuencia
angular (o = 2nf) y por el ángulo de fase (9), El período de la función es T y su
inversa es igual a la frecuencia (f =1/T).
La función de voltaje continuo, llamado también Función Paso, tiene una ampíitud
constante (V) y un período T considerado infinito, por lo que su frecuencia es
igual a cero. Las funciones de excitación derivadas de funciones elementales se
denominan Funciones Complejas o Distorsionadas y normalmente son
periódicas. Son funciones de excitación obtenidas a partir de las funciones
elementales con la ayuda de conversores de energía eléctrica [3],
CONDICIONES DE DBRICHLET
Cualquier forma de onda periódica puede expresarse con las series de Fourier
siempre que:
a) La función f(t), debe tener un número finito de discontinuidades en un
período.
b) La fundón f(t), debe tener un número finito de máximos y mínimos en un
período.
c) La integral del valor absoluto de f(t) en un período es finito, es decir
T/2
-T/2
d) Una función f(t) que satisface las condiciones a) y b), se denomina
continua por tramos, el intervalo finito -T/2<t<772.
SERIES TRIGONOMÉTRICAS DE FOURIER
Toda función compleja, que cumple con las condiciones de Dirichlet puede ser
representada por un conjunto finito de fundones elementales, al que se
denomina series de Fourier y pueden escribirse en la forma trigonométrica:
1f(t} =— aQ +a1
+ a2 eos 2ot + b2sen2®t (2)
+ an cosnojt + b^senncot
f\3
f(t)= —+ ]r(ancosncot-fbnsennG>t) (3)
donde an y bn son los coeficientes de Fourier, estos son evaluados mediante las
siguientes relaciones:
a0=ljf(t)dt' o
9 l
an =—Jf(t)cosncotdt n = 1, 2,...' o
7 Tbn =—|f(t)sennotdt n = 1, 2,...
' o
Considerando la frecuencia f en Hz y la frecuencia angular co en rad/seg definida
pon
2o= ZTCT = •
El término [ancos(ncot) + bnsen(ncot)] en (3) algunas veces es llamado la n-ésima
armónica. El caso n=1 es la primera armónica o fundamental con frecuencia
fundamental o>. El caso de n=2 es la segunda armónica con frecuencia 2o>, y así
sucesivamente,
o>= "frecuencia fundamental"
2o>=segunda armónica
3ú> tercera armónica
no> =n-esíma armónica >.'
El término a0/2 de (3) es la componente o constante de corriente continua y es
el valor medio de f(t) durante e! periodo. Muy a menudo se puede encontrar por
inspección del gráfico de f(t).
PROPIEDADES DE SIMETRÍA
Si una función tiene simetría con respecto al eje vertical o al origen, entonces el
cómputo de los coeficientes de Fourier pueden facilitarse en gran medida.
a) Una función f(t) simétrica respecto al eje vertical se dice que es una
función par y tiene la propiedad
f(t)=f(-t)
para toda t, es decir, podemos reemplazar t por -t sin cambiar la función.
b) Una función impar f(t) simétrica con respecto al origen, tiene la propiedad
En otras palabras, al reemplazar t por -t cambia solo el signo de la
función.
c) Se dice que una función periódica f(t) con periodo T tiene simetría de
media onda,
Los productos de dos funciones pares o dos funciones impares son pares,
mientras que ios productos de una función par y una impar son impares:
Par x Par = Par
Impar x Impar = Impar*
Impar x Par = Impar
La suma de dos funciones pares es una función par y la suma de dos funciones
impares es una función impar
Par+ Par = Par
Impar + Impar = Impar
Al establecerse el tipo de simetría de una forma de onda, se llega a las siguientes
conclusiones:
a) Si la forma de onda es par, todos los términos de la serie de Fourier son
términos en coseno, incluyendo una constante si la forma de onda tiene un
valor promedio que no sea cero. Aquí no es necesario evaluar la integral
para los coeficientes bn, ya que no hay términos en seno presentes,
- T / 2
an =— Jf(t)cosn<atdt n = O, 1, 2,...' o
b = 0 0 = 1,2.3....
b) si la forma de onda es impar, la serie contiene solamente términos en
seno. La onda puede ser impar solo después de que su valor promedio
sea sustraído. En tal caso su representación Fourier simplemente
contendrá la constante y una serie de términos seno,
an=0 n = 0,1,2,...- T / 2
bn =— Jf(t)senn<jotdt n = 1, 2, 3,...
c) Si la forma de onda tiene una simetría de media onda, solamente están
presentes en ¡a serie de Fourier armónicas impares. Esta serie contendrá
ambos términos en seno y coseno a menos que la función sea también
impar o par. En cualquier caso, an y bn son iguales a cero para n - 2, 4,
6,.,. para cualquier forma de onda con simetría de media onda. La simetría
de media onda también puede estar presente solo después de la
sustracción del valor promedio.
Para una función par se cumple,
}f(t)dt = 2jf(t)dt-a -a
y para una función impar se cumple,a
Jf(t)dt = 0-a
f(0) = 0
VALORES EFECTIVOS Y POTENCIAS
Según la identidad de Parseval
f(t) = ~°- + (a1 coscot + a2 cos2cot+- - -) -t-^sencat + b2sen2oot + - - -)
tiene un valor efectivo (valor medio cuadrático)
«» H ca
_ 0 . 1 Va 2-i. ' Vh ~~_ - "i — 7 3n H — 7 Ono /-( n Q Z - / nn=l n=!
b
para e! caso de variables eléctricas0}
voltaje: v(t) = V0 +^Vn
corriente: i(t) = I0 + !nsen(n<i)t + pn )
cuyos valores eficaces son:
I CO—V v 2
2 n=l
A oí
24-J.V| 2+ 2Jn
¿ n=1
potencia: P(t)-v(t)-i(t)
n=1 n=1
-i T
Potencia Media P=—Jp(t)dt
n=1
casos espedales:
a) onda senoidal de frecuencia única
V 0 =V 2 =V 3 .»=: Vn «O
b) onda constante ^ = V2 - V3 = - - - = Vn = O
por lo tanto, cada armónico actúa independientemente
n=0
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN*
"El principio de superposición establece que la respuesta total es la suma de las
respuestas que produce cada componente individual". Entonces la
representación basada en la serie de Fourier de una función periódica y el
principio de superposición permiten que la técnica fasorial se use para determinar
ia respuesta en la red, pues cada armónico de la función produce su
correspondiente componente de frecuencia de la respuesta, la suma de éstas es
la respuesta de la red.
EJEMPLODescomponer en series de Fourier la fundón f(x)=1 para x e [O.TC], [4]
í(x)
-2* 27C
_i
an=0O *
b = — f(1~sennx)dxtr J
ncosnx
n O
= — (1-cosn?c)
2
O si n es par
0=1,2,3,
— si n es impar
, , 4f senSx sen5xf(x) = - senx +—-— + —-—
7U^ 3 0
ANEXO 3
ANÁLISIS EN BASE A COMPONENTES SIMÉTRICASLas componentes simétricas son un método de resolver sistemas con fasores
desequilibrados, mediante el uso de conjuntos de fasores desequilibrados tal que su
suma vectorial proporciona el conjunto original de fasores desequilibrados. De
acuerdo al Teorema de Fortescue, los fasores desequilibrados de un sistema trifásico
pueden ser analizados mediante tres sistemas de fasores equilibrados: las
componentes de secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero.
1) Las componentes de secuencia positiva consisten en tres fasores que tienen
la misma secuencia de fase que los fasores originales, con igual magnitud y
desplazados uno de otros por 120° eléctricos. Se asume una secuencia de
fases A-B-C para los fasores originales, las componentes de corriente de
secuencia positiva pueden ser representadas por
U¿0" A
A
,Z240° A
2) Las componentes de secuencia negativa consisten en tres fasores que tienen
secuencia de fase opuesta a los fasores originales, con igual magnitud y
desplazados unos de otros por 120° eléctricos. Las componentes de corriente
de secuencia negativa pueden ser representadas por:
L¿0" A
lb_Z240° A
L ¿120° A
3) Las componentes de secuencia cero son todas iguales en magnitud y están
en fase. Estos componentes existen en todas las fases o de hecho no existen
en ninguna. No existen componentes de corriente de secuencia cero
monofásicos.
Las componentes de corriente de secuencia cero pueden ser representados
por:
A
A
Estas componentes pueden ser sumados vectorialmeníe para representar cualquier
sistema de corrientes desequilibradas representando el sistema original como:
lA=la 0ZO'+la +ZO°+la_ZO' A
!B-lMZO°-t-i^Z1200+lb_Z240° A
¡c=!c0ZQ'-l-ic.Z240'+ic_Z1200 A
En un sistema trifásico equilibrado, con una carga conectada en delta, las comentes
de secuencia positiva y negativa viajan a lo largo de los conductores de fase hacia la
fuente. Estas corrientes son atenuadas por la impedancia del circuito de distribución.
Las corrientes de secuencia cero no poseen un camino monofásico para fluir y por
tanto no lo hacen.
En un sistema trifásico equilibrado con el neutro conectado a tierra y con un carga
conectada en estrella, las comentes de secuencia positiva y negativa, todas de igual
magnitud y desfasadas 120° eléctricos, se suman vectorialmente y se cancelan en
cualquier punto común de conexión, tal como el conductor neutro común o el neutro
de la barra. Esta situación se muestra a continuación;
la4.ZOD+lb4.Z120°+lc+Z2400 =0 A
la_ZO° + lb_Z240° + IC_Z120° =0 A
Las corrientes de secuencia cero, sin embargo, iguales en magnitud y .en fase, se
suman en e! neutro común como se muestra a continuación:
laQZO°-t-lboZO°+lc0ZO° = 3(la0ZO°) A
Las componentes de secuencia cero fluyen por el conductor neutro y provoca
algunos problemas en el sistema de distribución incluyendo una posible sobrecarga
del conductor del neutro, alta caída de voltaje entre e¡ neutro y tierra y la circulación
de corriente en los bobinados delta de los transformadores delta- estrella de los
transformadores de distribución.
COMPONENTES SIMÉTRICAS Y CARGAS NO LINEALES
Las cargas equilibradas en los sistemas de distribución generalmente no se modelan
bajo condiciones de falla. Debido a los armónicos generados por cargas no lineales
éstas se comportan como una falla sostenida como se demuestra si se aplica el
análisis en base a componentes simétricas visto anteriormente a las comentes
generadas por dichas cargas.
La característica armónica exhibida por los sistemas de potencia armónicos es la que
se muestra en la tabla 1.
En este modelo se ve claramente que la 1ra, 7ITia, 13ra, etc., corrientes armónicas se
comportan como corrientes de secuencia positiva, mientras que la 5te, 11ra, 17™,
etc., corrientes armónicas se comportan como corrientes de secuencia negativa y
que la 3ra, 9a3, 15ta, etc., corrientes armónicas, conocidas como las "triple armónicas",
se comportan como corrientes de secuencia cero.
Tabla 1 Relación entre los Armónicos y las Componentes Simétricas de la Corriente.
Armónico
1
3
5
7
Qv>
11
13
15
17
Fase A [A]
IAZO-
I3A¿0'
I5A¿0°
I7A¿0-
I9A¿0°
U¿o°
ll3A¿0°
ll5A¿0°
"17A¿0'
FaseB [A]
IBZ120°
i3B¿o°
ISBZ240°
I7BZ120°
I9BZO°
I11BZ24CT
I13B¿120°
!isB¿0°
I17BZ120°
FaseC [A]
ICZ240°
I3c¿0°
!SCZ120°
I7C^240°
I3C^0°
I11CZ120°
'i3c¿240°
l1Sc^O-
I17CZ120°
Secuencia
Positiva
Cero
Negativa
Positiva
Cero
Negativa
Positiva
Cero
Negativa
Por lo tanto, en un circuito trifásico equilibrado con la carga conectada en delta, las
corrientes de secuencia cero o triple armónicas no existen mientras que las
corrientes de secuencia positiva y negativa fluyen por los conductores de fase hacia
la fuente.
En un circuito trifásico equilibrado, con el neutro puesto a tierra y con una carga
conectada en estrella, las corrientes armónicas de secuencia positiva y negativa se
cancelan en los puntos de conexión común. Las corrientes de secuencia cero triple
armónicas están en fase a esas frecuencias y todas se suman algebraicamente en el
conductor neutro secundario inducen corrientes de falla a tierra en los bobinados
primarios de los transformadores de distribución conectados en configuración delta-
estrella.
LIMITACIONES DEL ANÁLISIS EN BASE A COMPONENTES
SIMÉTRICAS APLICADO A CORRIENTES ARMÓNICAS
Se debe notar que las relaciones entre análisis en base a componentes simétricas y
las corrientes armónicas es estrictamente empírico. Las soluciones encontradas
usando el análisis en base a componentes simétricas están basadas en la premisa
de que fasores desequilibrados pueden ser resueltos descomponiéndolos en
conjuntos de fasores equilibrados. Las soluciones son obtenidas trabajando con cada
conjunto de fasores por separado. Usando el principio de superposición se suman
estos componentes vectorial mente para obtener el conjunto original de fasores
desequilibrados.
Desafortunadamente, el análisis fasorial implica aceptar el hecho de que el análisis
en base a componentes simétricas no puede ser aplicado a un sistema de múltiples
frecuencias.
El análisis fasorial es un modelo matemático usado para analizar sistemas de una
sola frecuencia. Más aún, la definición de componentes de secuencia cero indica que
éstos deben existir en todas las fases o de hecho no existir en ninguna. Las
corrientes triple armónicas son generadas por cargas monofásicas no lineales
independientemente de cualquier otra carga. El hecho de que las corrientes triple
armónicas fluyan en una fase no necesariamente implica que estén fluyendo en
todas las fases.
La aplicación dei análisis en base a componentes simétricas a ¡os sistemas de
potencia armónicos debe entenderse como una herramieota para entender el
comportamiento de las corrientes armónicas de carga. Mediante la aplicación
empírica del análisis en base a componentes simétricas los efectos de la distorsión
armónica de la corriente sobre los equipos de un sistema de distribución pueden ser
entendidos fácilmente [13].
ANEXO 4
ANÁLISIS DE NORMAS DE FABRICACIÓN PARA
TRANSFORMADORES SUJETOS A VOLTAJES Y
CORRIENTES NO SINUSOIDALES: EL FACTOR-KEn el proceso del diseño, instalación y mantenimiento de sistemas eléctricos es
de especial interés el efecto que las cargas no lineales tienen sobre los
componentes del sistema, particularmente sobre los transformadores.
Se ha analizado en el capitulo 3, como las corrientes armónicas, producidas por
cargas no lineales, elevan la temperatura de operación de los transformadores a
niveles inaceptables.
Se ha encontrado que una forma de proteger el transformador es limitar la carga
no lineal conectada al transformador por debajo de la capacidad nominal de plena
carga, es decirse ha "bajado de categoría" al transformador.
El proceso detallado es aplicable cuando se trabaja con cargas entre fases o
entre fases y el neutro. Básicamente el método consiste en limitar la capacidad
del transformador por medio del cálculo del calentamiento adicional que ocurre
cuando se alimenta a una carga que genera cantidades específicas de corrientes
armónicas. Como resultado se llega a "bajar de categoría" al transformador, es
decir, hallar un valor de carga no lineal máxima que puede soportar el
transformador sin pérdida de la esperanza normal de vida útil.
El proceso analizado es correcto pero lleva en sí ciertas limitaciones sin embargo,
es necesario reconocer que existen otras imprecisiones, a saber
a. Cuando se encuentra la capacidad equivalente del transformador, es decir,
cuando se "baja de categoría" al transformador, el valor de potencia de
placa no cambia y cualquier técnico ajeno al proceso que se han llevado a
cabo podría pensar que el transformador está muy poco cargado y que es
lícito añadirte mucha más carga.
b. Un transformador que se ha "bajado de categoría" posee un núcleo mayor
y por ende mayores pérdidas en vacío. Del mismo modo, posee
conductores más grandes, que hacen que las pérdidas por corrientes
parásitas sean mayores.
c. Otro problema consiste en la adecuada selección de las protecciones. Las
normas establecen que la protección al primario del transformador
(disyuntor o fusible) debe establecerse en función de la comente nominal
del transformador. A transformadores de mayor potencia tendrá que
conectárseles protecciones de mayor capacidad. Esto es económicamente
perjudicial. Por ejemplo, si se ha encontrado que un transformador de
500kVA es necesario alimentar una carga armónica de 300 KVA el conflicto
surge cuando las protecciones han de calcularse en función de la comente
nominal del transformador, es decir la que corresponde a la potencia de
500kVA. Obviamente es necesitará de protecciones de mayor capacidad,
lo que económicamente es ineficaz.
Pero, por otra parte, podría escogerse la protección en fundón de la
corriente de plena carga armónica (300kVA) sabiendo que cuando esta
comente circula por el transformador este está trabajando a condiciones
cercanas a la nominal. Sin embargo, si el transformador es desenergizado
y vuelto a energizar surge un gran problema con las altas comentes de
Inrush de la unidad que podrían disparar las protecciones así
dimensionadas.
d. Surge También el inconveniente de que a mayor potencia del
transformador se incrementa la corriente que fluye por e! neutro pudiendo
ocasionarse daño a ciertos equipos sensitivos conectados entre fase y
neutro, tales como cargas electrónicas.
e. Otro aspecto a considerar es que los devanados de todos los
transformadores poseen resistencias, inductancias y capacitancias. Es
aceptado que mientras el voltaje de entrada al transformador tenga un 1%
de distorsión no existirán distorsiones de voltaje a la salida, sin embargo, si
este nivel se sobrepasa pueden ocasionarse grandes distorsiones debido a
la corriente que fluye hacia ia carga. Un transformador de mayor capacidad
posee mayor ¡rnpedancia y a mayor impedancia mayor distorsión.
Todos estos inconvenientes podrían llevara la conclusión que "bajarde categoría"
al transformador es un método impracticable para tratar con cargas no lineales,
sin embargo, el procedimiento tiene validez cuando es la única forma de manejar
estas cargas, es decir, en ausencia de un mecanismo mejor.
El procedimiento es especialmente aplicable cuando se trabaja con
transformadores ya instalados o cuando se dispone en el mercado de
transformadores estándar, es decir diseñados para operación bajo carga lineal
exclusivamente. Hay que reconocer que estas dos situaciones se presentan en la
mayoría de las veces-
DEFENICIÓN DEL FACTOR-K
La única definición del factor-k nominal para transformadores consta en las
Underwrite Laboratory Srandards 1561 and 1562. Per Paragraph 7B.1 added to
ULon May 12,1992.
Las normas UL definen el factor-k así:
1. Factor-k ... Una categoría opcional aplicada a transformadores para indicar
su capacidad de usarse con cargas que producen características de
corriente no sinusoidal.
2. El Factor-k es iguai a:
_ -h¿ (Dh=1
Donde lh(pu) valor eficaz (RMS) de ia corriente "h-ésirpa" en por unidad
comente nominal eficaz de carga,
h orden del armónico.
3. El Factor-k nominal de los transformadores no ha sido evaluado para
utilizarse con cargas armónicas donde existan corrientes armónicas por
sobre el décimo armónico que sean mayores que 1/h de la corriente
fundamental eficaz.
Por lo tanto altos ordenes de armónicos en la corriente de carga implican mayores
valores para el Factor-k.
Hay que tomar en cuenta que en esta definición se toma como comente base la
corriente nominal del transformador y no la componente fundamental de la
corriente de carga.
La norma UL 1562 cubre transformadores de distribución y potencia monofásicos,
trifásicos, tipo seco con encapsulado ventilado o no ventilado y con voltajes
primario o secundario que varíen entre 601 y 35000V y desde 1 a SOOkVA. Esta
norma no incluye transformadores para hornos de arco, transformadores
rectificadores, transformadores para actividades mineras, transformadores para
arranque de motores o transformadores bajo el control exclusivo de aparatos
eléctricos.
Las normas UL 1561 y 1562 también proporcionan requerimientos especiales
para dimensionar e! tamaño de los conductores neutros para contrarrestar el
efecto de las corrientes de triple armónicas.
La razón por !a que eí Factor-k se aplica principalmente a transformadores tipo
seco radica en que éstos son más susceptibles al calentamiento debido a que el
único medio de refrigeración es la circulación de aire. Las unidades inmersas en
líquido tienen constantes de tiempo térmicas mucho mayores y tienen mejores
propiedades de transferencia de calor. Es por esto que las unidades inmersas en
líquido son menos susceptibles a fallas de tipo armónicos que las unidades tipo
seco.
Entonces, el método del factor-k se basa en una evaluación aproximada del
calentamiento adicional que produce cada componente de comente armónica.
Este factor considera el efecto de la frecuencia en la corriente armónica. E!
calentamiento adicional, debido al cuadrado de las corrientes armónicas de carga
( en pu) y el cuadrado del orden del armónico, es la característica que impone la
falla prematura de transformadores alimentando cargas no lineales debido al
incremento anormal de temperatura en los bobinados. Debido a que el factor-k
toma en cuenta la frecuencia es el más preciso método para cuantificar la
característica no lineal de la corriente armónica de carga con el propósito de
escoger un adecuado transformador de distribución y potencia, especialmente de
tipo seco.
El Factor-k en los Transformadores
Es en los últimos años que ha surgido esta forma de tratar con los problemas de
los transformadores y la cargas no lineales.
Se ha comenzado a listar los transformadores en términos del denominado factor-
k. Un transformador clasificado en función de este factor y que tenga una potencia
nominal de X kVA puede alimentar una carga no lineal de X kVA. Entonces, no es
necesario "bajar de categoría" al transformador puesto que éste ya está diseñado
para trabajar en forma segura con una carga armónica dada y cuyas propiedades
ya vienen consideradas en el factor-k.
Para entender qué significa el factor-k y cómo afecta constructivamente a!
transformador hay que recordar ciertos hechos:
Las pérdidas que se incrementan en mayor magnitud en el transformador debidas
a las comentes armónicas de carga son (as pérdidas I2R o pérdidas en el cobre,
debido a que el valor de la corriente se incrementa al tomar en consideración las
componentes armónicas, y las pérdidas de dispersión en los bobinados o
pérdidas por corrientes de eddy (Pee).
Las corrientes armónicas circulando por los bobinados inducen, a su vez,
comentes parásitas en el núcleo, por lo tanto, aún con una adecuada elección en
la capacidad de los bobinados para carga no lineal, el núcleo del transformador
puede sufrir sobrecalentamiento, condición que contribuye al calentamiento de los
devanados y causando falla prematura.
Para (imitar estos problemas una nueva generación de transformadores se ha
diseñado para operación con carga no lineales. Hay tres especiales aspectos en
el diseño de tal transformador que ha de tomarse en cuenta:
1. Los conductores del devanado deben ser adecuadamente dimensionados
para compensar el incremento de las pérdidas de dispersión o las
dispersiones de flujo deben reducirse por efecto del diseño del devanado,
2. El núcleo ha de ser diseñado para reducir los niveles de inducción y
permitir un margen de seguridad en el incremento de las pérdidas
causadas por la distorsión en el voltaje de entrada.
3. El neutro del transformador debe incrementarse para permitir mayor
capacidad de corriente y el área del terminal de conexión debe aumentar
para permitir mayor número de conductores neutros.
Un transformador tipo K contempla estos parámetros. El diseño incluye:
1. Agrandamiento del bobinado primario para soportar las comentes triple
armónicas inherentes. Empleo de pequeños conductores en el secundario,
formados de hebras aisladas entre sí, puestos en paralelo y transpuestos,
para romperé! camino de las comentes parásitas y evitare! calentamiento.
En la figura 1a) se muestra un típico bobinado secundario de un
transformador estándar, mientras que a ia figura 1b) se muestra un
bobinado secundario diseñado para un transformador definido en términos
de! factor-k secundario diseñado para un transformador definido en•
términos del factor-k (transformador tipo K).
a) Bobinado de un TransformadorConvencional
b) Bobinado de un TransformadorTipo - k
Figura 1 Diseño del bobinado de un Transformador a)Convencional b)Tipo k.
Para maximizar el espacio de cobre en la unidad estándar, el número de
estratos individuales se mantiene tan bajo como sea posible. Si el
transformador es de gran tamaño y potencia una construcción similar ha de
usarse y el conductor, probablemente, resultará más grande. En una
unidad categorizada por medio del factor-k (transformador tipo K) los
estratos se construyen pequeños para reducir las pérdidas por corrientes
de Eddy en altas frecuencias causadas por los armónicos por lo que se
necesitan más estratos para mantener ¡a misma relación de vueltas. La
unidad requiere algo más de tamaño normal debido a que la adición de
estratos, que deben estar aislados, requiere de espacio que de otro modo
se utilizaría para el cobre.
En un transformador especificado en función del factor-k (transformador
tipo K) con conexión delta-estrella los triple armónicos circulan únicamente
en el primario delta pero el circuito no los advierte. Otros armónicos, tales
como el quinto y el séptimo, aparecen en e! circuito primario y pueden
afectara otros equipos.
Hay que recordar que se está tratando con corrientes armónicas.
Distorsiones similares entre voltaje de línea-línea y línea-neutro también
pueden existir. Este voltaje distorsionado aparecerá siempre en
resistencias o reactancias (como por ejemplo en cables) por donde circulen
las corrientes armónicas. Algunos presentan voltajes armónicos en el
secundario y con ausencia de éstos en el primario, sin embargo todavía no
existe una categorización especial para este tipo de transformadores
cuando del voltajes armónicos, y de sus respectivas combinaciones entre
primario y secundario, se trata.
Además, los bobinados deben ser en lo posible continuos e impregnados
con barniz no higroscópico (que no absorbe ni exhala humedad) y
termofraguado (que no se ablanda, deforma ni fluye en forma apreciable
con el incremento de temperatura).
2. Los transformadores con una potencia igual o superior a 15KVA tienen
una variación de por lo menos 6 a 2.5% de la capacidad total en taps en el
primario cuando el secundario está a nivel de 480V,
3. Los transformadores trifásicos con neutro en el secundario, y para que éste
pueda soportar las comentes triple armónicas, este está dimensionado
para soportar e! 200% de la corriente de fase en el secundario.
Los transformadores tipo K tienen un rango de impedancia entre el 3% y el
5% y una reactancia del 2% con el propósito de prevenir excesivas
corrientes por el neutro cuando el transformador alimenta cargas no
elevadas cantidades de triple armónica.
4. El núcleo está construido de tal forma que permite bajar la densidad normal
de flujo usando altos grados de hierro. Esto le confiere bajas pérdidas por
histéresis y por corrientes de Eddy. La densidad de flujo en el núcleo está
por debajo del punto de saturación para prevenir sobrecalentamiento del
núcleo y excesivos niveles de ruido causados por la distorsión armónica en
el voltaje.
5. Los transformadores son de núcleo común. No entran en esta categoría los
transformadores con más de un núcleo ni aquellos con conexión scott-T.
6. La construcción de los encapsulados de los transformadores permite
ventilación y están fabricados con hojas de metal de gran calibre. El
encapsulado es terminado, utilizando un proceso continuo que consiste en
someter a las superficies a baños desengrasantes, procesos de lavado y
fosfatízado (tratamiento con sales de fósforo) seguidos por una repetidas
deposiciones electrostáticas de poliéster polimerizado y pulverizado de
manera de revestimiento cumple con las normas del Underwriters
Laboratory (UL) para uso en exteriores..Incluso el color del revestimiento
cumple con las normas ANSÍ 49.
7. La máxima temperatura en el extremo del encapsuíado no debe exceder
los 50°C sobre una temperatura ambiente de 40°C.
8. Los transformadores se diseñan con un escudo electrostático de amplio
espectro que implica una capacitancia de acoplamiento máxima entre
primario y secundario de 33 picofaradios. Este escudo electrostático no
realiza ninguna función de protección al transformador en presencia de
corrientes o voltajes distorsionados, sin embargo, realiza una muy
importante labor de protección a equipo electrónico sensible al ruido
eléctrico y los transitorios generados en el lado de la línea del
transformador.
9. Incluso los niveles de sonido están restringidos, por ejemplo:
Para los transformadores de k=4 (k-4) se especifica:
Potencia (KVA)
15-50
51 -150
151-300
301 - 500
Nivel del sonido (dB)
45.
50
55
60
Para los transformadores de k=13 (k-13) se específica:
Potencia (KVA)
15-50
51 -150
151-300
301 - 500
Nivel del sonido (dB)
43
47
52
57
Sin embargo, niveles aún inferiores son aconsejables para ciertas áreas
como hospitales, oficinas o áreas escolares.
10. Los materiales aislante están en concordancia con las normas NEMA ST20
para sistemas de aislamiento de 220°C. Los transformadores de potencia
nominal igual a 500 kVA o menor están especificados por el Underwrites
Laboratory,
ELECCIÓN.DEL FACTOR-k
Para seleccionar el adecuado factor-k para un transformador el primer paso es
decidir cuales armónicos han de ser analizados y la magnitud de cada uno; es
decir, se requiere del espectro armónico de la comente de carga. Por lo tanto un
análisis del sistema es la amanera más adecuada de empezar. Sin embargo, para
circuitos que todavía no han sido instalados esto no se puede hacer. En ese caso
ha de estimarse las características armónicas de la carga u obtener estos datos
del fabricante y en última instancia extrapolar los datos de sistemas similares.
Bajo esta base, el factor puede ser calculado usando la relación (1) una vez
obtenido el espectro armónico de la corriente de carga. El factor-k nominal a
especificarse para el transformador ha de ser mayor que el calculado. Suponiendo
que el resultado del cálculo arroje un valor de 2.8 el transformador a escogerse
posee necesariamente una categoría mayor a este valor, por ejemplo un valor de
4 podría aplicarse. Esto significa escoger un transformador k-4_ El faetor-k es un
número que indica, de manera no lineal, la tolerancia armónica del transformador.
Por ejemplo, un transformador k-4 nominal tiene cuatro veces la tolerancia a las
corrientes de Eddy que un transformador k-1 nominal (k-1 es el menor rango). Un
transformador k-13 nominal posee aproximadamente dos veces la tolerancia de
un k-4 y un k-30 posee e! doble de tolerancia que un k-13.
Los estándares actuales reconocen un factor-k de hasta k-50.
DIFICULTADES DE ESTIMAR EL FACTOR-k
Si se conoce el contenido armónico de !a corriente de carga, el factor-k puede
calcularse sin ningún inconveniente pero de no ser así se presentan varios
problemas.
Para calcular e! factor-k de un. sistema existente debe realizarse un análisis
armónico del mismo para determinar las características armónicas. No existen
dos sistemas idénticos, más aún, en un mismo sistema Jas características
armónicas pueden variar de acuerdo a la época del año. Existen complejos
industriales, por ejemplo, que ponen en funcionamiento un tipo de maquinaria en
una temporada del año y otro tipo en la restante, o pueden existir combinaciones
de un tipo y de otro de acuerdo a las necesidades de producción. Por lo tanto, un
análisis armónico completo tiene en cuenta estos ciclos y la determinación del
factor-k ha de realizarse para el peor caso encontrado.
Para sistemas en la etapa de diseño el problema se vuelve aún más complicado.
No existe todavía la carga a ser conectada y únicamente se tiene referencia del
equipo a instalarse y la cantidad. El diseñador debe recurrirá un análisis armónico
teórico de las cargas más representativas o recurrir al fabricante en busca de las
características armónicas del equipo a instalarse, esto no siempre es posible.
Una vez determinadas individualmente las características armónicas aproximadas
del equipo por instalarse (es decir el factor-k de cada una de las cargas) una
primera aproximación sugiere utilizar el mayor factor-k encontrado tomando
además en consideración la potencia del equipo.
Sin embargo no existe una guía normada en cuanto al procedimiento óptimo en
estos casos.
TRANSFORMADORES PARA REDUCCIÓN DE ARMÓNICOS
1. Los transformadores trifásicos en configuración estrella-delta son muy
usados en la mayoría de los sistemas eléctricos, especialmente a nivel de
distribución, donde es muy común alimentar cargas monofásicas utilizando
fases de un sistema trifásico de cuatro hilos.
Esta práctica es aceptable si se ha previsto que las cargas no lineales no
están presentes en grandes cantidades. Una de las ventajas de la conexión
delta-estrella es que el primario en delta se constituye en una trampa para
los armónicos de corriente de secuencia cero, evitando que estos fluyan
"aguas arriba". Esto implica ventaja para la empresa eléctrica pero
sobrecalentamiento para el transformador y distorsión para el sistema
debido a que las corrientes armónicas fluyendo por la impedancia del
transformador causan distorsión de voltaje que puede ser superior al
permitido por las normas.f
2. El transformador delta-estrella no fue diseñado para operar bajo tales
condiciones. En el párrafo anterior se estudio el transformador tipo k como
una solución cuando s:e trabaja con cargas no lineales. Siendo este
transformador un modelo mejorado es capaz de soportar estas condiciones
de funcionamiento que provocan excesivo calentamiento pero no se
resuelve el problema de la distorsión en el voltaje.
3. Últimamente se han diseñado transformadores con una baja impedancia de
secuencia cero, (recuérdese que son las comentes de secuencia cero las
que fluyen por el conductor del neutro en presencia de cargas no lineales,
eliminando una circulación elevada de corriente y reduciendo la distorsión
en el voltaje). Debido a que las comentes armónicas, aún en estos diseños,
todavía fluye "aguas abajo" del sitio de instalación. El doblar el calibre del
conductor neutro sigue siendo una practica adoptada.
Además, estos transformadores tienden a cancelar los 5toy 7*° por ser los
más representativos en los sistemas eléctricos.
El hecho de que estos fluyan a través del transformador y rotados permite
aplicar un desplazamiento de fase para remover pares de armónicos de
secuencias positivas y negativas de dos fuentes distintas. Mediante este
método de retroalimentación de armónicos en !a corriente, excepto la
componente fundamental a la salida. Sin embargo este procedimiento
requiere el uso de mas cobre. Se recomienda especialmente cuando las
cargas están equilibradas.
V Otra característica de estos transformadores es que son inmersos enú
" líquido, a diferencia de los transformadores tipo k. Los transformadores..A:
.J inmersos en líquido, debido a sus características térmicas, soportan mejor•>.>& los esfuerzos térmicos ocasionados por !as cargas no lineales. Otro punto a
*** favor es que los transformadores inmersos en líquido pueden ser reparados
ft o reciclados, a diferencia de los transformadores tipo seco que en su
J mayoría son no reciclables. Esto le confiere ventajas económicas de
importancia[13].fé
ANEXO 5
MANUAL DEL USUARIO PARA EL POWERLOGÍC CIRCUIT
MONITOR SERIE 2000
I. TABLERO POWERLOGÍC CIRCUIT MONITOR [23]
OPERACIÓN DEL POWERLOGÍC CIRCÜTT MONITOR
El PowerLogic Circuit Monitor (Monitor de Circuitos) es un multifuncional, instrumento
digital, de adquisición de datos y control de dispositivos. Este puede reemplazar una
variedad de instrumentos de medición, relés, transductores y otros componentes. El
Circuit Monitor está provisto con la tarjeta de comunicación estándar RS-485 para
tener el control del sistema desde el software del computador.
El Circuit Monitor es un instrumento que mide el verdadero valor RMS para medición
exacta, para cargas altamente no lineales. Una sofisticada muestra habilita una
exacta medición del verdadero valor RMS 'a través de la 31ra armónica. Más de 509
valores de medida, valores máximos y mínimos, pueden ser vistos desde el display
del led de 6 dígitos.
La tabla 1. proporciona un resumen de la instrumentación del Circuit Monitor para
lecturas instantáneas.
Tabla 1. Resumen de la Instrumentación dei Circuit Monitor.
Lecturas en i iempo Real Valores para Análisis de Potencia
Corriente (por fase, N, G, 3<t>)
Voltaje (L-L, L-N)
Potencia Real (por fase, 3<|>)
Potencia Reactiva (por fase, 3<t>)
Potencia Aparente (por fase, 3(j>)
Factor de Potencia (por fase, 34>)
Factor de Cresta (por fase)
Voltaje Fundamenta! (por fase)
Corriente Fundamental (por fase)
Potencia Real Fundamental (por
fase)
Potencia Reactiva Fundamental
Frecuencia
Temperatura (ambiente interno)
THD (corriente y voltaje)
Factor-K (por fase)
(por fase)
Potencia Armónica
Desequilibrio (corriente y voltaje)
Magnitudes y Ángulos de .
Armónicas (por fase)
DESCRIPCIÓN DEL HARDWARE
Panel Frontal
La figura 1 muestra el panel frontal del Circuit Monitor el cual está diseñado para una
máxima facilidad de uso. El Circuit Monitor tiene cinco modos de operación:
- METERS Para ver medidas en tiempo real
- MIN Para ver el mínimo de la medida seleccionada
- MAX Para ver el valor máximo de la medida seleccionada
- ALARM Para ver el estado de la alarma del tablero PowerLogic
- SETUP Para preparar (setear) al Circuit Monitor
El procedimiento general para desplegar los datos es simple:
1. Presionar el botón MODE para seleccionar uno de los cinco modos
disponibles
2. Presionar el botón SELECT METER para seleccionar eí valor de la medida
3. Presionar el botón PHASE para seleccionar una fase
A continuación se da una descripción de! panel frontal,
(V) LED de 6 dígitos. Para despliegue loca! de valores medidos.
LEDs kilo/Mega,
- El LED kilo se enciende cuando se despliega valores en unidades kilo
- El LED Mega se enciende cuando se despliega valores en unidades Mega
d>
3•*.—•T
Í O T E T E R ( A ) I — J C T PrímoryJ/OLTMETER,L-L(V [PT Primory]/OLTMETER,L-N(V) [Syí Type]VATTMEIER(W) [Dmd. Int.]/ARMHERÍVar) [\VH/Pu!se]tt MEIER(VA) [Address]3OWER FACTOR METER [Baud F ile]•RECUENCY METER(Hz) [Nom. req.])EMAND AMWETER(A) ¡Resel]JEMAHD POWER(W) [Res 1]VAÜHOUR METER [Resíj]/ARHOUR METERHD,CURRENT(%)
^TACTOR ÍÁcceoll
[Resei][Rst. Min/Mox¡Set Posswoft ]
POWERLogicCIRCUIT MONITOR
Figura 1. Panel frontal del Circuit Monitor (Monitor de Circuitos) existente en el Laboratorio deMáquinas Eléctricas del Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.
©©
LEDs Indicación de Medidas. El LED encendido indica el valor a desplegarse.
Parámetros Setup/Reset. Estos valores entre paréntesis se usan para
preparar ("setear") e! Circuit Monitor y ejecutar Reset, cuando los valores
están referidos al modo [Setup].
LEDs indicador de fase. Indica la fase para el valor desplegado.
Botón de selección PHASE. Presionar para seleccionar la fase, del vaior de
medida seleccionada.
Botón SELECT METER. Presionar para cambiar el valor de medida,
LEDs Modo de Indicación. Estos LEDs indican el modo presente desplegado.
Botón de selección de MODE. Presionar para seleccionar el modo a
desplegarse.
Entradas de corriente auxiliar de 5A nominales.
Entradas de corriente trifásica de 5A nominales.
Entradas de voltaje trifásico 120V nominales.
) Terminales que alimentan al Circuit Monitor.
INSTALACIÓN DEL CIRCUIT MONITOR
Para el presente Proyecto de Titulación en la cual se utiliza lecturas instantáneas (no
se requiere de datos históricos). Trabajando a potencias pequeñas, se utiliza el
esquema de la figura 2 para su operación, la cual corresponde a una adaptación del
tipo de sistema 40, debido a que no se usa transformadores de potencial.
F1
F2
F3
N
atí
POWERLogíc I
TC
-TA-YYV
WYVtI*-1 ! -O
Hí
CARGA
Figura 2 Sistema de conexión trifásica tipo 40, 4 hilos en estrella y conexión a tierra, 3 TC y sin TPs.
CONEXIÓN DEL POWERLOGIC A UN COMPUTADOR PERSONAL
El dispositivo PowerLogic puede ser conectado al pórtico serial COMM en el
computador personal. Para hacer esto, el dispositivo PowerLogic debe estar
conectado al pórtico RS-232 y éste a un convertidor RS-485 que se conecta a el
computador personal, ver la figura 3.
• iD
POWERLogtc J
RS-485
U D
U LT
CONECTADO ALPÓRTICO SERIALRS-422 DEL PC
Figura 3 Dispositivo PowerLogic conectado directamente a un computador personal.
OPERACIÓN DESDE EL PANEL FRONTAL BEL POWERLOGIC
EL Modo SETUP
Para acceder ai modo SETUP, presionar el botón MODE hasta que el LED rojo que
está al lado de [Setup] se encienda. El Circuit Monitor despliega "ConFig" que es e!
primero de las cuatro opciones Setup. El Circuit Monitor despliega las opciones en
forma abreviada. Las abreviaciones desplazadas por el circuito monitor y sus
nombres completos se muestran a continuación:
Nombre completo
Opción de Configuración
Opción de Resets
Opción Alarmas/Paradas
Opción Diagnóstico
Abreviación
ConFig
rESETs
AL.rly
diAG
En el Presente proyecto de Titilación solo se usa la opción de configuración debido a
que solo se usa lecturas instantáneas.
La Opción de Configuración
La opción de configuración permite configurar los siguientes valores: Primarios de TC
y TP, tipos de sistema, dirección del dispositivo, rango del baudio, frecuencia
nominal, el password y otros.
Botones del Panel Frontal del PowerLogic Circuit Monitor
Los botones del panel frontal del circuito monitor realiza diferentes funciones en el
modo Setup. A continuación se describe como trabajar en el modo Setup.
Botón PHASE(enter). En modo Setup, se usa éste botón como una
tecla "Enter" para aceptar un nuevo valor de configuración y mover al
nuevo ítem de configuración. Por ejemplo, después de cambiar el valor
del primario del TC, presionar éste botón para introducir el nuevo valor y
mover al ítem de la próxima configuración (secundario del TC). También
presionar éste botón para mover a través de ios ítems de configuración
que no necesitan ser cambiados, hasta alcanzar un ítem específico.
Botones SELECT METER [valué]. En el modo Setup, se usa éste
botón para aumentar o disminuir el valor desplegado. También se usa
éste botón para mover entre Yes/No, cuando se requiera.
Botón MODE. Se usa éste botón para terminar una opción Setup,
después de hacer todos los cambios deseados. Por ejemplo, después
de hacer todos los cambios deseados dentro de la opción
Configuración, presionar la tecla MODE, entonces el Circuit Monitor le
pide aceptar o rechazar los cambios.
CONFIGURACIÓN DEL CIRCUIT MONITOR ("SETEADO")
La tabla 2 lista los parámetros de configuración del panel frontal, sus valores
permitidos y sus valores por defecto (valores de fabricación) y los valores utilizados
en el presente Proyecto de Titulación.
Tabla 2. Parámetros de Configuración del Panel Frontal del Circuit Monitor.
Parámetros
Primario del TC
Primario, 3-fases
Neutro del primario
Primario del TP
Primario, 3-fases
Tipo de Sistema
Dirección dei dispositivo
Rango del Baudio
Frecuencia Nominal
Password
Valores
permitidos
1 a 32.767 A
1 a 32.767 A
1 a 1 '700.000 V
30, 40, 41
1 a 199
1200-19.200
50, 60, 400 Hz
0 a 9998
Valor por
defecto
5A
5A
120 V
40
1
9.600
60 Hz
0
Valores usados en el
Presente Proyecto de
Titulación
10, 25 A
5A
120V
40
1
9.600
60 Hz
0
Procedimiento General de Configuración
Para configurar el Circuit Monitor, completar los siguientes pasos:
1. Presionar el botón MODE hasta que el LED rojo al lado de [Setup] se
encienda. El Circuit Monitor despliega "ConFig".
2. Presionar el botón PHASE [Enter] para seleccionar la opción de configuración.
El Circuit Monitor despliega el Password prompt "P—".
3. Introducir el password. Para introducir e! password, usar el botón SELECT
METER [valué] para aumentar o disminuir el valor desplegado hasta alcanzar
el valor del password. Entonces presione el botón PHASE [enter]. Entonces el
LED rojo al lado de [CT Primary] es intermitente.
4. Presionar el botón PHASE [Enter] para seleccionar el ítem a ser configurado.
Entonces el LED rojo al lado del ítem a ser configurado es intermitente.
5. Presionar les botones SELECT METER [valué] para aumentar o disminuir el
valor desplegado hasta desplazar el valor deseado,
6. Repetir los pasos 4 y 5 hasta alcanzar todos los cambios deseados a ser
configurados.
7. Después de hacer todos los cambios deseados a ser configurados, presionar
el botón MODE una sola vez.
El LED rojo al lado de [Accept] es intermitente. El Circuit Monitor despliega el
mensaje "No", y los LEDs rojos al lado de los ítems que se han cambiado se
encienden. Verificar que solamente los LEDs al lado de los ítems Setup que se
desea cambiar estén encendidos.
8. Para rechazar los cambios, presionar el botón PHASE [Enter] una sola vez. El
Circuit Monitor retoma ai modo Meters.
9. Para aceptar los cambios, presionar el botón SELECT1 METER [valué] para
cambiar de "No" a "Yes". Luego presionar el botón PHASE [Enter]. Entonces
el Circuit Monitor va a través de esto al procedimiento restart. Esto indica que
los cambios han sido hechos.
VIENDO LOS DATOS DE CONFIGURACIÓN EN MODO PROTEGIDO
El Circuit Monitor proporciona un modo especial protegido que permite ver, pero no
cambiar los datos de configuración. -
Para ver los datos de configuración, completar los siguientes pasos:
1. Presionar el botón MODE hasta que el LED rojo al lado de [Setup] se
encienda. El Circuit Monitor despliega "ConFig".
2. Presionar el botón PHASE [Enter]. El Circuit Monitor despliega el prompt del
password "P—".
3. Introducir 9999 para el password. Para introducir 9999, usar el botón SELECT
METER [valué] para disminuir el valor desplegado hasta alcanzar 9999.
Entonces presionar el botón PHASE [Enter].
El Circuit Monitor entra en el modo ver protegido y despliega la siguiente
información:
• d=2350 (El número después de "d=" representa el número del
modelo del dispositivo).
• s=0345 (El número después de "s=" representa los últimos cuatro
dígitos del número de serie del dispositivo).
• r=1516 (Los dígitos después de "1=" representa e! código de
revisión y los últimos dos dígitos representan el nivel de revisión del
firmware del Circuir Monitor).
• 1=001 (Los dígitos después de U1=n representa la subrevisión de!
nivel de! firrnware del Circuit Monitor, como en firmware versión
17.002)
Después de ésta sucesión de desplazamientos, el display muestra el
presente rango del TC.
4. Presionar el botón PHASE [Enter] para moverse de un ítem de configuración
al próximo.
5. Para salir del modo ver protegido, presionar el botón MODE. El Circuit Monitor
regresará al modo METER.
CHEQUEO Y SOLUCIÓN A PROBLEMAS FRECUENTES DEL POWERLOGIC
CIRCUIT MONITOR
1. Problema: Después de energizar el Circuit Monitor, éste no se enciende.
Posible Causa: El Circuit Monitor no está recibiendo la energía necesaria,
Chequeo o Cura: Verificar que los terminales (+) y (-) estén recibiendo la
energía necesaria.
2. Problema: Los datos que empiezan a desplegarse son inexactos b no son los
que se esperaba.
a) Posible Causa: Los valores del Setup (seteado) son incorrectos.
Chequeo o Cura: Chequear que los parámetros Setup introducidos son
los rangos correctos del TC y TP, Tipo de Sistema, Frecuencia nominal
y así sucesivamente).
b) Posible Causa: El cableado del Circuit Monitor es incorrecta.
Chequeo o Cura: Chequear que los TCs y TPs estén energizados y
conectados correctamente (observar la apropiada polaridad),
c) Posible Causa: Voltaje de entrada incorrecto,
Chequeo o Cura: Chequear que el voltaje en el terminal de entrada
para verificar que esté presente un adecuado voltaje.
d) Posible Causa: El Circuit Monitor está conectado incorrectamente a
tierra.
Chequeo o Cura: Chequear que el Circuit Monitor esté correctamente
conectado a tierra en el terminal: J_
3. Problema; El computador personal no puede comunicarse con el Circuit
Monitor.
a) Posible Causa: La dirección del Circuit Monitor es incorrecta.
Chequeo o Cura: Chequear que el Circuit Monitor esté correctamente
direccionado.
b) Posible Causa: Las líneas de comunicación están inapropiadamente
terminados.
Chequeo o Cura: Chequear para ver que el terminal de
comunicaciones multipoint está propiamente instalado.
c) Posible Causa: Ruta declarada incorrectamente en el Circuit Monitor.
Chequeo o Cura: Chequear la declaración de ruta[lnstalación y
Operación].
ESPECIFICACIONES BEL PowerLogic
Tabla 3. Especificaciones del PowerLogic
Especificaciones de las Mediciones
Corriente de Entrada
(para cada canal)
Voltaje de Entrada
(para cada canal)
Frecuencia
Respuesta a Armónicos de
voltaje y corrientes por fase
Precisión
Clase de Precisión 0.2%
Rango de Corriente
Corriente Nominal
Rango de Voltaje
Voltaje nominal (Típico)
Rango de Frecuencia
Frecuencia
45 a 65 Hz
Corriente
Voltaje
Potencia
Frecuencia 50/60 Hz
Temperatura -25 a 75 °C
Distorsión Armónica Total THD
Factor-K
Factor de Cresta
0-7.4 AAC
5AAC
0-1 80 VAC
120VAC
45 a 65 Hz
31ra armónica
± 0.15% lectura + 0.05% fondo
de escala
± 0.15% lectura + 0.05% fondo
de escala
± 0.15% lectura + 0.05% fondo
de escala
±0.01 Hz
±1°C
1.0%
1.0%
1.0%
Especificaciones del Control de Potencia de entrada
120/240 VAC Nominal
Rango de operación de entrada
Burden
Burden Máximo
Rango de Frecuencia
100 -264 VAC
11 -15 VA
27 VA
47 a 65 Hz
Especificaciones Ambientales
Temperatura de Funcionamiento
Temperatura de Almacenamiento
Margen de Humedad
Gama de Altitud
-25°C a
-40°C a
5-95%(humedad relativa,
0 - 4570
+70°C
+85°C
sin condensación:
metros
40°C)
II. SOFTWARE POWERLOGIC PMX-1500 VERSIÓN 3.02 [24]
El software Power Monitoring EXPIorer (PMX-1500) se ejecuta en el sistema
operativo Windows 95, Antes de utilizar éste programa se debe instalar la llave de
seguridad en el pórtico paralelo LPT1. Sí se intenta ejecutar el programa y la llave de
seguridad no está instalada, se activa la alarma y se despliega el mensaje "No Key
Round".
PMX-1500 es un paquete de software que proporciona información de un circuito en
tiempo real. Proporciona información a una sola computadora. Para hacer uso del
software de aplicación, se debe tener una computadora con los mínimos
requerimientos del sistema indicados en la tabla 4.
Tabla 4. Requerimientos mínimos para usar el software PowerLogic PMX-1500 Versión 3.02PMX-100
Sistema Operativo
Modo Despliege
Modelo
Memoria RAM
Disco Duro
Tamaño del Programa
Pórtico RS-232
Tarjeta de comunicación
Drive 3.5"
Drive CD
Windows 95
VGA [SuperVGA]
Pentium
32M
500M
18M
Requerido
Requerido
Requerido
Requerido
OPERACIÓN DEL SOBTWQRE DEL SISTEMA
Hay varios procedimientos que deben completarse antes de poder comunicarse al
dispositivo. Cada uno de éstos procedimientos establece importante información que
se usa para procesar datos. Los procedimientos son:
- Creación de un nuevo sistema
- InterfazdelPC
-- Dispositivo y Ruta
a) Creación de un Nuevo Sistema
Para la creación de un nuevo sistema se sigue los siguientes pasos:
1. En el menú principal, pulsar File>New>System. Entonces se despliega la
caja de dialogo New System.
2.. Teclear un único nombre para el sistema (máximo 50 caracteres
alfanuméricos).
3. Pulsar OK.
Entonces el nombre del sistema es agregado. El nombre del sistema se despliega
en la parte del fondo derecho de la pantalla después de la palabra EDIT.
b) Preparando el Interfase del PC
Antes de establecer un interfase al PC, el sistema debe estar en offline.
1. En el menú principal, pulsar Setup>PC !nterface... Entonces se despliega la
caja de diálogo Setup Comm Server Interface.
2. Pulsar Add para desplegar la caja de diálogo New Communications Port
3. Teclear un único nombre para la conexión de comunicación, hasta 31«
caracteres.
4. Seleccione un tipo de interfase desde el protocolo de la caja "SY/MAX RS-
232 Driver" para poner en comunicación serial.
5. Pulsar Continué para avanzar. Entonces se despliega la caja de dialogo PC
1 nterface-SY/MAX-RS232.
6. Serial Port Pulsar el pórtico al que el cable está atado, "COMM2".
7. Network Address, Esto pone la dirección de la red en el PC en el cual el
servidor de la red PowerLogic está instalado. Este valor debe ser un
número entero de 0-99. En el presente proyecto de titulación se utiliza
como dirección de red al "1".
8. Para asegurar que todo está correcto, pulsar Test Port. Si el test falla,
examinar la caja Network Address para verificar que se ha seleccionado un
número válido.
c) Preparando Dispositivos y Rutas
1. Agregcmdo wi Dispositivo
Antes de adicionar un dispositivo se debe preparar un interfase al PC. Se
puede adicionar dispositivos en Online o en Offline,
En el menú Setup, pulsar Devices>Rouling... para desplegar la caja de
diálogo Device Setup. Esta caja de diálogo lista todos los dispositivos
previamente definidos junto con su tipo de dispositivos y rutas. Seguir los
pasos que a continuación se dan para agregar y dar una ruta a un
dispositivo.
Para agregar un nuevo dispositivo, pulsar Add para desplegar la caja de
diálogo Add Device.
1. Device Ñame. Introducir un nombre para el dispositivo, máximo 32
caracteres sin apostrofes, por ejemplo "Transformador".
2. Device Type. Pulsar el tipo de dispositivo que se desea agregar, "Circuit
Monitor 2000".
3. Connection Ñame. El nombre de la conexión es el nombre que se
asigna al nuevo pórtico del PC.
4. Pulsar OK para grabar la información del dispositivo ingresado.
2. Adicionando una Ruta
Una ruta declarada define el camino de un computador personal a un
dispositivo específico. Para agregar una ruta siga los siguientes pasos:
1. Después de adicionar un dispositivo con el nombre de conexión RS-232
del pórtico serial, se despliega la caja de diálogo SY/MAX RS-232
Route.
2. Connection Ñame, Despliega el nombre del pórtico del PC con el cual
se conecta el dispositivo. Este nombre fue establecido cuando se
adicionó al dispositivo,
3. Pulse OK para grabar la información de la ruta y regresar a la caja de
diálogo Device Setup,
La información introducida en éste punto, permite acceder a la información
recopilada de los dispositivos.
TRABAJANDO CON EL SISTEMA
Going Online
El comando Online en el menú File es usado para poner activo el sistema que se ha
creado. Para poner Online a un sistema siga los siguientes pasos;
1. Pulsar en el menú File Online>System. Entonces se despliega en la pantalla la
caja de diálogo Place System Online.
2. Pulsar el nombre de! sistema que se quiere poner activo.
3. Pulsar OK. / , '
>.
Going Offline
Offline detiene la comunicación del servidor con el dispositivo. Una vez que ei
sistema se pone en Online, el comando Online es cambiado por Offline. Para hacer
que el sistema ejecute Offline, pulsar Offline en el menú File.
El sistema pide que se verifique la acción. Pulse "No" para dejar al sistema en Online
o pulse "Yes" para ponerlo en Offline.
PONIENDO EN MODO SAMPL1NG (MUESTRA)
Después de poner el sistema en Online se debe actualizar el interfase del usuario
para desplegar datos en tiempo real.
Modo Actualización Fijada
Para poner en el modo Scheduled Sampling y Update Interval, seguir los siguientes
pasos:
1. En el menú Control, pulsar Scheduled Update.
2. Seleccionar el intervalo desde la ventana:
• Continuous (Toma muestras tan pronto como las previas se completen)
» 5 Seconds
« 10 Seconds
• 30 Seconds
• 1 Minute
Desplegando una Tabla
El sistema le permite desplegar datos en tiempo real para el dispositivo que está
identificado. La tabla 5 da una lista de las principales tablas estándares comunes
aplicadas en el presente Proyecto de Titulación.
Tabla 5. Principales tipos de Tablas Estándares.
Tabla Contenido
Instantaneous Readings Corriente (A): fase A, fase B, fase C, trifásica
promedio, neutro/residual.
Voltaje: fase A, fase B, fase C, trifásica
promedio (L-L), fase A-N, fase B-N, fase C-N,
trifásica promedio (L-N).
Load Current Summary
Basic Reading Summary
Fundamental Phasor Readings
Power Factor Readings
Power Factor Summary
Power Quality Readings
Power Readings
Potencia: Potencia Real (kW), Potencia
Reactiva (kVAR), Potencia Aparente (kVA).
Factor de Potencia: fase A, fase B, fase C.
factor de potencia total trifásico.
Frecuencia: (Hz).
Temperatura: (°C).
U, Ib, le, Ipromedío, Upp (corriente en la fase o, pico
pico)
Vab> lai P(kW), fp.
Magnitud v ángulo:
Corriente: fase A, fase B, fase C, Neutro,
Tierra.
Voltaje: VAB, VBC, VCA, VAN, VBN.VCN
Verdadero Factor de Potencia: fase A, fase B,
fase C, total trifásico.
Desplazamiento del Factor de Potencia: fase
A, fase B, fase C, total trifásico.
fpa, fpb, f Pe, f Ptolal trifásico
THD Corriente (%): fase A. fase B, fase C,
neutro/residual.
Factor-k: fase A, fase B, fase C.
Factor de Cresta: fase A, fase B, fase C,
neutro/residual.
THD Voltaje (%): VAH, VRC. VCA. VAN, VBN, VCN.
Factor Armónico Tota!: fase A, fase b, fase C,
total trifásico.
Potencia Real (kW): fase A, fase B, fase C,
total trifásico.
Potencia Reactiva (kVAR): fase A, fase B,
fase C, total trifásica.
System Voltage Summary
THD Current Summary
THD Voltage Summary
Potencia Aparente (VA): fase A. fase
C, total trifásica.
Voltaje L-L (V): Vah. V^ V™.
Voltaje I>N (V): Van, Vhn, V,n.
THD Corriente (%): fase A. fase B.
neutro.
THD Voltaje (%): Vah, V»*, Vra. Van. Vhn.
B, fase
fase C,
Vcn.
Para desplegar una tabla en tiempo real, seguir los siguientes pasos:
1. Pulsar Tables... en el menú Display. Entonces se despliega la caja de diálogo
Open Table.
2. Desde la caja Tables Available, pulsar la tabla estándar que se desee
desplazar.
3. En la caja Devices Available, seleccionar el dispositivo para el cual se requiere
desplegar datos y arrastrarlo (o hacer doble clic) a la caja Device Selected.
4. Pulse OK.
5. Entonces la tabla que se ha seleccionado se despliega en la pantalla.
Grabando Datos desde la Tabla de Datos Instantáneos a un Archivo dei Disco Duro del
PC
Para grabar datos desde Tablas de Datos Instantáneos a un archivo del Disco Duro
del PC, seguir los siguientes pasos:
1. Desplegar la Tabla de Datos.
2. Mover el cursor encima de la Tabla de Datos, entonces hacer doble clic>/
usando el botón derecho del Mouse.
3. En el menú Formula One File, pulse Write. Entonces se despliega la caja de
diálogo Write File.
4. En la caja de diálogo Write File, escoja una localización e introducir el nombre
del archivo y seleccionar Save As Type. Entonces pulse Save. Por lo que
Formula One, graba los datos a el archivo en el formato seleccionado.
TRABAJANDO CON FORMAS DE ONDA
El PowerLogic Circuit Monitor tiene la opción de capturar formas de onda de corriente
y voltaje.
Captura de una Nueva Forma de Onda
Para adquirir una nueva forma de onda y desplegarlo en la pantalla, seguir los
siguientes pasos:
1. En el menú Display, pulsar Waveform Plots... Luego se despliega la caja de
diálogo Waveform Source.
2. Seleccionar y pulsar el Circuit Monitor del cual se quiere ver la forma de onda
y pulsar OK, y se despliega la caja de diálogo Acquire Waveform.
3. Pulsar Acquire New, entonces escoger entre formas de onda de 4 ciclos o
extendido. En el presente Proyecto de Titulación se utiliza formas de onda de
4 ciclos.
4. Pulsar Ok. Se captura los datos de la forma de onda y éstos se despliega en
la pantalla. La forma de onda se despliega con la fecha y hora capturada,
Bloque de Datos de la Forma de Onda
Se puede ver el bloque de datos de cualquier forma de onda de 4 ciclos. Para
desplegar el bloque de datos de la forma de onda, seguir los siguientes pasos;
1. Capturar o recuperar una forma de onda de 4 ciclos.
2. Poner el cursor en el titulo de una sola forma de onda (por ejemplo Phase A
Current).
3. Hacer doble clic en el titulo de la única forma de onda. Entonces se despliega
el bloque de datos para la forma de onda seleccionada.
La tabla 6 lista las definiciones de los datos ilustrados en el bloque de datos de la
forma de onda seleccionada.
Tabla 6. Definiciones de Datos de una Forma de Onda.
Bloque de Datos
Fundamental
RMS
RMS-H
Peak
CF
THD
ÍT/TIF
H1, H2, ..., M31
Definición
Magnitud de la componente a la frecuencia fundamental (60 Hz).
Es la magnitud RMS o valor de la raíz-media-cuadrática (RMS) de
la componente fundamental.
Magnitud RMS. Es la magnitud de la forma, de onda de la
fundamental y las demás componentes armónicas.
Magnitud RMS de las Componentes Armónicas. Es la magnitud
de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las
magnitudes de las componentes armónicas individuales de la
forma de onda.
Magnitud Pico. Es el valor más grande (en valor absoluto) de la
forma de onda obtenida, en la muestra adquirida.
Factor de Cresta. Es igual a la magnitud de pico dividida por el
valor RMS de la forma de onda.
Distorsión Armónica Total (% de la Fundamental). Es igual a la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las magnitudes de
los armónicos individuales dividido por la magnitud de la
Fundamental.
Factor de Interferencia Telefónico. Es el valor calculado que da
una medida de causar interferencia con circuitería de
comunicaciones en la proximidad del circuito de potencia.
Fundamental (H1), magnitudes armónicas hasta la 31v<a.
Exportación de las Formas de Onda al Disco Duro del Computador
Se puede grabar cualquier forma de onda a un archivo de datos del PC. Para grabar
una forma de onda capturada en el archivo de datos seguir los siguientes pasos:
1. Capturar o recuperar una forma de onda.
2. Pulsar "E" en la barra de la forma de onda. Se despliega la caja de diálogo
Export Waveform.
3. Por defecto, la carpeta Export en la carpeta principal es localizado.
4. Ingresar el nombre del archivo que se quiere usar para ésta forma de onda.
5. Escoger el tipo de dato: ,dat o .csv.
6. Pulsar Save.
Importación de la Forma de Onda del Bisco Duro del Computador.
Para ver una forma de onda guardada en un archivo de datos del sistema, seguir los
siguientes pasos;
1. En el menú Display, pulsar Waveform Plots... Entonces se despliega la caja de
diálogo Waveform Source.
2. Hacer doble clic en Import Waveform. Se despliega la caja de diálogo Import
Waveform.
3. Hacer doble clic en el nombre de la forma de onda que se desea ver.
Entonces se despliega en la pantalla la forma de onda,
Uso del Cortapapeles de Windows para copiar Formas de Onda
El portapapeles es una aplicación estándar de Windows que permite copiar formas
de onda y pegarlos en otras aplicaciones de Windows. Para usar e! portapapeles
seguir los siguientes pasos:
1. Desplegar en la pantalla la forma de onda a ser copiada.
2. Pulsar en la ventana de la forma de onda para hacerle ventana activa.
3. En el menú Edit, pulsar Copy.
/
DIAGNÓSTICOS
Realizando uoa Prueba al Sistema de Comunicacionest
Para verificar que el sistema se está comunicando con el dispositivo, se puede
ejecutar test al sistema de comunicación. Para ejecutar un test al sistema de
comunicación, seguir los siguientes pasos:
1. En el menú Control, pulsar Diagnostics>System Communication Test.
Entonces se despliega la caja de diálogo System Communication Test.
2. Para iniciar la prueba, pulsar Start Testing. Para hacer una pausa a la prueba
en marcha pulsar Pause.
Reestableciendo Comunicación con los Dispositivos
Para reestablecer comunicación con dispositivos que han perdido comunicación,
seguir los siguientes pasos:
1. En el menú Control, pulsar D¡agnostics>System Device Status. Entonces se
despliega la caja de diálogo System Device Status y pulsar Communication
Status.
2. En la caja Lost Communication, pulsar el dispositivo deseado y arrastrarlo a la
caja Selected Devices ( o usar los botones: >, »).
3. Pulsar el botón Bring In Service. Se despliega la caja de diálogo System
Communication Test.
4. Pulsar el botón Start Testing.
5. Pulsar Glose para retornar a la caja de diálogo System Device Status.