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propias las creaciones de terceras personas.
Respeto hacia sí mismo y hacia los demás.
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
UBICACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMOS DE COMPENSACIÓN REACTIVA UTILIZANDO
OPTIMIZACIÓN POR ENJAMBRE DE PARTICULAS (PSO)
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO
SANTIAGO GABRIEL CONSTANTE FLORES
DIRECTOR: DR. JESÚS AMADO JÁTIVA IBARRA [email protected]
Quito, febrero 2016
II
DECLARACIÓN
Yo, Santiago Gabriel Constate Flores, declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún
grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas
que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
Santiago Gabriel Constante Flores
III
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Santiago Gabriel Constante
Flores, bajo mi supervisión.
________________________
Dr. Jesús Játiva Ibarra Director del Proyecto
IV
AGRADECIMIENTO
Al Doctor Jesús Játiva, director de este proyecto por su apoyo, su amistad y por su
colaboración en estos últimos años.
A la Escuela Politécnica Nacional y a mis maestros por haber sido parte de mi
formación personal y académica.
A mi madre, por su ejemplo, su amor, su comprensión, su apoyo y su deseo
incansable de luchar por un mejor futuro para su familia.
A mi padre por sus enseñanzas, su cuidado y su cariño que me motivaron a seguir
adelante todos estos años.
A mis hermanos, por su motivación y cariño a lo largo de los años.
V
DEDICATORIA
A mis padres, Eulalia y Gonzalo
A mis hermanos Gonzalo y Gabriela
VI
CONTENIDO
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................. 1
1.1 Objetivo General ....................................................................................... 1
1.2 Objetivos Específicos ................................................................................ 1
1.3 Justificación del Proyecto .......................................................................... 2
1.4 Alcance ..................................................................................................... 3
CAPITULO 2. CONTROLADORES FACTS (FLEXIBLE AC TRANSMISION
SYSTEM) ............................................................................................................... 4
2.1 Introducción ............................................................................................... 4
2.2 Objetivos de los controladores facts.......................................................... 6
2.3 Clasificación .............................................................................................. 7
2.3.1 Controladores Serie ............................................................................ 8
2.3.2 Controladores Paralelo ....................................................................... 9
2.3.3 Controladores Serie – Serie ............................................................. 10
2.3.4 Controladores Serie – Paralelo ......................................................... 10
2.4 Circuito equivalente de Controladores FACTS ........................................ 12
2.5 Compensador Estático de Reactivos (SVC) ............................................ 14
2.5.1 Configuraciones del SVC .................................................................. 16
2.6 Controlador Serie Controlado por Tiristores (TCSC) .............................. 18
2.6.1 Modos de Operación ............................................................................ 20
2.7 Controlador de Flujo de Potencia Unificado (UPFC) ............................... 21
2.8 Ventajas y Beneficios de los Controladores FACTS ............................... 24
2.9 Limitaciones ............................................................................................ 25
CAPITULO 3. OPTIMIZACIÓN POR ENJAMBRE DE PARTÍCULAS .................. 26
3.1 Introducción a Técnicas de Optimización Heuristicas ............................. 26
3.2 Algoritmo de la Optimización por Enjambre de Partículas ...................... 28
VII
3.3 Constantes y Parámetros del PSO ......................................................... 32
3.3.1 Velocidad Máxima ............................................................................ 32
3.3.2 Constante de Aceleración ................................................................. 32
3.3.3 Constantes de Inercia ....................................................................... 33
3.4 Formulación General ............................................................................... 33
3.5 Topologías de Enjambre de Partículas ................................................... 35
3.6 Variaciones de Optimización por Enjambre de Partículas ....................... 36
3.6.1 PSO Discreto ....................................................................................... 36
3.6.2 PSO Hibrido (HPSO) ............................................................................ 36
3.6.3 PSO Adaptivo (APSO) ......................................................................... 37
3.7 Función de Penalización ......................................................................... 38
3.7.1 Penalizaciones Estáticas .................................................................. 39
3.7.2 Penalizaciones Dinámicas ................................................................ 39
3.7.3 Penalizaciones Adaptivas ................................................................... 40
3.8 Función Objetivo ..................................................................................... 41
3.9 Criterio de Finalización ............................................................................ 42
CAPITULO 4. Desarrollo del Programa de Ubicación y Dimensionamiento Óptimos
de SVC utilizando PSO en Matlab ........................................................................ 44
4.1 Planteamiento del Problema ................................................................... 44
4.2 Modelamiento del Sistema de Potencia .................................................. 46
4.3.1 Modelo de Generadores ....................................................................... 46
4.3.2 Modelo de Transformadores ................................................................ 48
4.3.3 Modelo de Líneas de Transmisión ....................................................... 49
4.3.4 Modelo de Carga .................................................................................. 50
4.3.5 Compensadores Reactivos .................................................................. 51
4.3.6 Flujo de Potencia Utilizado (Newton Raphson) .................................... 51
4.3.7 Flujo de Potencia.................................................................................. 54
VIII
4.3 Restricciones ........................................................................................... 56
4.4 Restricciones del Flujo de Potencia ........................................................ 57
4.5.1 Límite de Cargabilidad de Líneas de Transmisión ............................... 57
4.5.2 Límites de Desviaciones de Voltaje ...................................................... 57
4.5.3 Límites de Cargabilidad de Transformadores ...................................... 57
4.5.4 LÍmites en Zonas Seguras de Generadores ......................................... 58
4.5 Diagrama Funcional del Programa .......................................................... 67
4.6 Aplicación del Programa ......................................................................... 68
4.6.1 Aplicación en Sistema IEEE 30 Barras ................................................ 68
4.6.2 Análisis de Resultados ......................................................................... 69
4.6.3 Aplicación en Sistema Nacional Interconectado .................................. 79
4.6.4 Análisis de Resultados ......................................................................... 80
CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................. 83
5.1 Conclusiones .............................................................................................. 83
5.2 Recomendaciones ...................................................................................... 84
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 86
IX
RESUMEN
En este proyecto se determina la ubicación y dimensionamiento de compensación
estática de potencia reactiva mediante la optimización por enjambre de partículas
considerando como función objetivo la minimización de pérdidas de potencia activa
del sistema.
La simulación de los casos planteados se realiza en estado estable y la
optimización por enjambre de partículas se aplica al problema planteado. Para la
resolución de los flujos de potencia se utiliza el método de Newton-Raphson formal
y para la optimización por enjambre de partículas, se acoplara la metodología de
acuerdo al tipo de problema.
La optimización por enjambre de partículas es un método heurístico ampliamente
utilizado por su versatilidad y rápida convergencia en la obtención de óptimos.
Además, este método ha sido aplicado en problemas de sistemas eléctricos de
potencia con excelentes resultados, de tal manera que se han realizado varias
combinaciones con otros métodos, para mejorar la respuesta.
El programa desarrollado se aplica en un sistema de prueba de la IEEE y en el
Sistema Nacional Interconectado, considerando en este último las zonas seguras
de operación de las centrales de generación.
X
PRESENTACIÓN
El presente proyecto tiene como finalidad desarrollar un programa para la aplicación
de la optimización por enjambre de partículas en problemas de ubicación y
dimensionamiento de compensación estática de potencia reactiva en un sistema de
potencia.
En el Capítulo 1 se presenta la introducción al proyecto, el objetivo general, los
objetivos específicos, el alcance y una justificación sobre la aplicación de nuevas
alternativas para la solución de problemas en sistemas de potencia.
En el Capítulo 2 se realiza una introducción a los dispositivos FACTS (Flexible AC
Transmission System), se indica su clasificación y características de algunos
dispositivos FACTS existentes en la actualidad.
En el Capítulo 3 se detalla el método de optimización por enjambre de partículas,
además de su formulación y los principales conceptos en los cuales se basa, tales
como la inteligencia colectiva, la inteligencia individual y la función de penalización
En el Capítulo 4 se abarca el modelamiento del sistema de potencia y de sus
componentes, se describen las restricciones del problema como parte de la función
objetivo. También se describen las restricciones inmersas en su desarrollo, como
son los límites de cargabilidad de las centrales de generación. Además se describe
la aplicación del programa a casos de estudio y el análisis de sus resultados, tanto
para el sistema de prueba IEEE 30 Bus System como para el Sistema Nacional
Interconectado del Ecuador.
En el Capítulo 6 se presentan las conclusiones y recomendaciones derivadas del
trabajo.
1
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN
Los algoritmos heurísticos a lo largo de los años han sido desarrollados para la
solución de problemas complejos, entre ellos los problemas en los sistemas
eléctricos de potencia. Entre los algoritmos heurísticos se destaca la técnica de
optimización por enjambre de partículas, caracterizada por su versatilidad al poder
ser aplicado ampliamente en distintos escenarios y por su simple pero robusta
formulación, inspirada en el comportamiento de las aves e insectos para la
búsqueda de su alimento.
En este proyecto se presenta como una alternativa a los métodos tradicionales, la
aplicación de la optimización por enjambre de partículas para la ubicación y
dimensionamiento de equipos de compensación estática de potencia reactiva, cuyo
propósito cuantificable es la reducción de pérdidas, respetando la cargabilidad de
las líneas de transmisión y transformadores, además de mejorar los niveles de
voltaje en el sistema.
Cuando el método se encuentra delimitado por una serie de restricciones, como es
el caso de los límites de operación segura de las centrales de generación, la
respuesta del mismo se vuelve más compleja, ya que el escenario de optimización
cambia con cada partícula. La función objetivo del problema se orienta a la
reducción de pérdidas del sistema pero también es necesario analizar las distintas
variables del sistema que permiten una mejor evaluación del punto óptimo.
1.1 OBJETIVO GENERAL
· Desarrollar un programa para la ubicación y dimensionamiento óptimos de
un Compensador Estático de Potencia Reactiva (SVC) en el Sistema
Nacional Interconectado utilizando la optimización por enjambre de
partículas (PSO) en la plataforma Matlab.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
· Utilizar un programa de flujo de potencia en la plataforma Matlab,
desarrollado en un proyecto de titulación de la FIEE.
2
· Incorporar las restricciones de potencia reactiva de las unidades de
generación eléctrica en el programa de flujos de potencia, incluyendo los
límites por servicios auxiliares.
· Incluir los límites de cargabilidad de líneas de transformación y
transformadores en el programa de flujos de potencia.
· Adaptar el algoritmo básico de la Optimización por Enjambre de Partículas
(PSO) para su uso en problemas multi variables de sistemas eléctricos de
potencia.
· Desarrollar un algoritmo recursivo basado en (PSO) para la ubicación y
dimensionamiento de Compensadores Estáticos de Potencia Reactiva
(SVC).
· Aplicar la optimización propuesta al caso del Sistema Nacional
Interconectado.
1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
En los últimos años, los sistemas eléctricos de potencia se han visto forzados a
operar en los límites de su capacidad, a causa del gran incremento en la demanda
provocado por el crecimiento poblacional así como la incorporación de nuevas y
variadas cargas. Este tipo de inconvenientes dentro de la operación en estado
estable del sistema se ve reflejado en las variables primarias del sistema como son
los voltajes en los distintos puntos de la red.
Entre las soluciones tradicionales para solucionar estos inconvenientes dentro de
un sistema eléctrico, se tiene el reforzamiento de la red de potencia aumentando la
infraestructura existente; es decir con la construcción de nuevas líneas y
subestaciones, pero este tipo de soluciones se han vuelto de difícil ejecución por
su costo y complejidad ya que afectan de manera significativa a su área de
influencia.
En los últimos años se ha optado por la aplicación de controladores de electrónica
de potencia (FACTS) en los sistemas eléctricos, presentando distintos beneficios
como son mejora de los perfiles de voltaje, aumento de la estabilidad de voltaje del
sistema, entre otras. Una vez entendidos los beneficios que brinda la introducción
3
de esta tecnología, es necesario optimizar las variables del dispositivo, que
comprende su localización y su adecuado dimensionamiento.
1.4 ALCANCE
Se modifica un programa de flujos de potencia escrito en Matlab de forma que
incluya conceptos tales como cargabilidad de líneas de transmisión, límites de
potencia activa y reactiva de centrales de generación, incluyendo los límites de
servicios auxiliares. Una vez añadidas las modificaciones se acoplará al algoritmo
de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) para la ubicación y
dimensionamiento óptimo de Compensación Estática Reactiva (SVCs), tomando en
cuenta las variables del sistema como son voltaje, cargabilidad y límites de
potencia.
El presente proyecto considera la utilización de una metodología de optimización
para encontrar valores óptimos de una función dada. Esta metodología heurística
conocida como Optimización por Enjambre de Partículas o (PSO) debe ser descrita
y adaptada al problema que consiste de distintas variables tanto discretas como
continuas.
El proyecto se aplica al sistema estandarizado de 30 barras del IEEE y al Sistema
Nacional Interconectado (SNI).
4
CAPITULO 2. CONTROLADORES FACTS (FLEXIBLE AC
TRANSMISION SYSTEM)
2.1 INTRODUCCIÓN [1]
En los últimos años el sistema eléctrico se ha visto inmerso en una constante
transformación a nivel mundial debido a factores como: obtención de recursos,
economía, incremento de demanda, nuevas regulaciones y políticas sectoriales, lo
que ocasiona que los niveles tanto de confiabilidad y capacidad de los sistemas se
encuentren en puntos críticos. Considerando estos factores se optó por el uso de
la electrónica de potencia como una alternativa para resolver estos problemas, y
así sustituir las medidas remediales antiguas que presentan ciertas desventajas
con respecto a esta nueva tecnología.
Los Sistemas Flexibles de Transmisión de corriente alterna o por sus siglas en
inglés (FACTS) se basan en el uso de electrónica de potencia para el control de las
variables del sistema de potencia. Estos controladores fueron desarrollados en el
Electric Power Research Institute EPRI, localizado en Estados Unidos en los años
de 1980, y tenían como finalidad el control de flujos de potencia tanto en estado
estable como en estado transitorio. Es necesario recalcar que la implementación
de estos elementos afecta a la planificación, operación y transacciones dentro del
sistema eléctrico de potencia, debido a su rápido control y sus beneficios tanto
técnicos como económicos.
Un sistema eléctrico puede verse como un conjunto de elementos interconectados,
como son: generadores, líneas, transformadores, cargas entre otros; de manera
que forman una red entre ellos que puede ser mallada o radial, como es el caso de
la transmisión y la distribución respectivamente. Pero independientemente de la
estructura del sistema, el flujo de potencia está íntimamente ligado con los
parámetros eléctricos tanto de la línea de transmisión como de las barras que
interconecta, y es allí donde los FACTS juegan un papel trascendente, ya que
permiten manipular estos parámetros, como se muestra en la Figura 2.1 que indica
cómo influyen estos controladores al flujo de potencia en las líneas de transmisión,
de modo que es posible evitar problemas operativos en los sistemas de potencia
5
tales como: pérdida de estabilidad del sistema, colapso de voltaje, altas pérdidas
de transmisión, violación de límites de voltaje, no utilizar la capacidad de una línea
de transmisión entre otros.
Compensación
Serie
Compensación
ParaleloControl del Flujo
Figura 2.1 Parámetros en los que influyen los FACTS
Para el estudio y análisis de los controladores FACTS, se ha actualizado varias
herramientas como son: flujos de potencia, flujo óptimo de potencia, estimación de
estado, estabilidad transitoria, estabilidad oscilatoria, transitorios electromagnéticos
y calidad de la energía, debido a su respuesta a los distintos problemas que se
puedan presentar en el sistema.
Entre una de las ventajas de la implementación de los controladores FATCS está
el incrementar la transferencia de potencia, lo que resulta muy beneficioso debido
a que con la implementación de estos dispositivos se pueden solventar problemas
inherentes de los sistemas de potencia, siendo uno de los principales y más
sensibles, el tiempo para la creación de nuevas instalaciones de generación y
transmisión, ya que es necesario tomar en consideración los parámetros que
definen los límites de potencia eléctrica a ser transmitida, como son estabilidad
angular, magnitudes de voltaje, límites térmicos, estabilidad oscilatoria y estabilidad
transitoria, además de otros factores de carácter ambiental y social.
En la Tabla 2.1 FACTS como medidas remediales a Problemas Operativosse
muestran algunos problemas operativos que se pueden presentar en el sistema y
6
las medidas remediales para superar el problema. Estas acciones correctivas se
las puede llevar a cabo por medio de la implementación de ciertos controladores
FACTS.
Tabla 2.1 FACTS como medidas remediales a Problemas Operativos
Problema Operativo Acción Correctiva FACTS
Límites de Voltaje
Bajo Voltaje en alta
carga Suministro de potencia reactiva SVC
Alto Voltaje en bajo
carga Absorción de potencia reactiva SVC,TCR
Alto Voltaje después de
corte
Absorción de potencia reactiva;
prevenir sobrecarga SVC,TCR
Bajo Voltaje después de
corte
Suministro de potencia reactivo;
prevenir sobrecarga SVC
Límites Térmicos
Sobrecarga de Circuito
de transmisión Reducir sobrecarga
TCSC,SSSC,UPFC,
IPFC,IPC, PS
Disparo de circuitos en
paralelo
Límite de cargabilidad del
circuito
TCSC,SSSC,UPFC,
IPFC,IPC, PS
Flujos en circuitos
Carga compartida en
Líneas en paralelo Ajustar reactancia en serie
IPFC,SSSC,
UPFC,TCSC,PS
Flujo compartido
después de falla
Reestructurar la red o trabajar
en límite térmico
IPC,TCSC,SSSC,
UPFC,PS
Cambio de dirección del
Flujo de Potencia Ajustar ángulo de fase IPC,SSSC,UPFC,PS
2.2 OBJETIVOS DE LOS CONTROLADORES FACTS [2]
Los controladores FACTS dependiendo de su dimensionamiento y ubicación,
pueden utilizarse para distintos objetivos entre los cuales se presentan algunos de
ellos:
7
· Incrementar la capacidad de los sistemas de potencia en los sistemas de
transmisión.
· Mantener la trayectoria del flujo de potencia en la red de acuerdo a las
restricciones de la misma.
· Operación del sistema más segura y aumento de confiabilidad (Se mantiene
niveles de voltaje adecuados de forma que evitan posibles colapsos de
voltaje).
· Previsión de salidas de unidades en cascada, limitando el efecto de fallas en
el sistema y los equipos.
· El amortiguamiento de las oscilaciones del sistema de potencia, que afectan
a los equipos del sistema y limitan la capacidad de transmitir energía.
· Reducción de pérdidas técnicas en los sistemas de potencia.
2.3 CLASIFICACIÓN [1],[3],[4]
Los controladores FACTS pueden ser clasificados de distintas maneras, entre ellas
está, su forma de conexión como se muestra en la Figura 2.2
Figura 2.2 Clasificación de FACTS según Conexión
También se puede realizar una clasificación de los controladores debido a los
elementos de electrónica de potencia que utiliza en el control, y se los describe en
la Figura 2.3, además se puede considerar a los FACTS de impedancia variable
como los controladores de primera generación, mientras que los FACTS de
conversores de fuentes de voltaje como de segunda generación, ya que estos
últimos poseen varias ventajas sobre los controladores de impedancia variable,
como el caso de poder inyectar potencia activa al sistema por medio de una fuente
de energía o por medio de bancos de baterías. Por otro lado existe una desventaja
inherente en los convertidores de fuentes de voltaje y es la necesidad de uso de
tiristores GTO, IGBT e IGCT que no poseen la capacidad suficiente y no pueden
Controladores FACTS
Controladores
Paralelo
Controladores
Serie
Controladores
Combinados
Serie-Serie
Controladores
Combinados
Paralelo-Serie
8
ser usados, sin embargo con el desarrollo de la tecnología de carburo de silicio se
avizora mayor predominancia de este tipo de FACTS.
Figura 2.3 Clasificación de FACTS según Tecnología
2.3.1 CONTROLADORES SERIE [3],[4],[2]
Este tipo de controladores se encuentra en serie con elementos específicos del
sistema (líneas de transmisión), y se los puede considerar como impedancias
variables, o como fuentes variables fundamentados en electrónica de potencia. El
control para este tipo de controladores se lo puede considerar independiente, pero
coordinado con el sistema de forma que inyectan o absorben potencia reactiva en
la línea de transmisión, lo que se podría interpretar como el control o modificación
de los parámetros de la línea y a consecuencia de este cambio los ángulos de
transmisión de potencia se reducen, aumentando la capacidad de transferencia de
energía.
FACTS
Impedancia Variable
Compensador Estático de
Potencia Reactiva (SVC)
(Conexión en Paralelo)
Capacitor Serie
Controlado por Tiristores
(TCSC) (conexión en serie)
Transformador Cambiador
de Fase Controlado por
Tiristores(TCPST)
(conexión combinada
paralelo- serie)
Conversor de Fuente de
Voltaje
Compensador Estatico
Sincrónico (STATCOM)
(Conexión en Paralelo)
Compensador Estático
Serie Sincrónico
(SSSC) (Conexión en Serie)
Controlador de Flujo de
Potencia Interlínea
(IPFC) (Conexión combinada
Serie-Serie)
Controlador de Flujo de
Potencia Unificado (UPFC)
(Conexión combinada
Paralelo-Serie)
Controladores Facts de
propositos especiales
Resistencia de Frenado
Controlado por
Tiristores (TCBR)
Limitador de Voltaje
Controlado por
Tirirstores (TCVL)
Reguladorde Voltaje
Controlado por
Tirirstores (TCVR)
Controlador de Potencia
Interfase (IPC)
9
Para que el controlador solo influya en la potencia reactiva de la línea, el voltaje se
debe encontrar en cuadratura con la corriente de la línea, de no ser este el caso se
involucraría también a la potencia activa de la misma.
FACTS SERIE
BARRA i BARRA j
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Figura 2.4 Controlador Serie
2.3.2 CONTROLADORES PARALELO [3],[1]
Estos controladores como su nombre lo indican, se conectan en paralelo a los
elementos del sistema (nodos) y al igual que los controladores serie, se los puede
considerar como impedancias variables, o como fuentes variables fundamentadas
en electrónica de potencia. El principio de funcionamiento de estos controladores
se debe a que, cuando dichos elementos se encuentran conectados al sistema
causan un flujo de corriente variable y por ende la inyección de corriente al elemento
en el cual se encuentre conectado.
Este controlador al igual que los controladores en serie puede absorber como
suministrar potencia reactiva si la corriente inyectada se encuentra en cuadratura
con el voltaje, de no verificarse el controlador tendrá influencia sobre la potencia
activa.
FACTS EN PARALELO
BARRA i
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
BARRA j
Figura 2.5 Controlador Paralelo
10
2.3.3 CONTROLADORES SERIE – SERIE [3],[4],[2]
Existen dos tipos de controladores en esta clasificación:
Controlador compuesto, es aquel que se encuentra conformado por una serie de
controladores series separados pero que actúan coordinadamente en un sistema
de múltiples líneas.
FACTS SERIE
BARRA i
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
FACTS SERIE
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
ENLACE DE POTENCIA EN
CORRIENTE CONTINUA
Figura 2.6 Controlador Serie-Serie Compuesto
Controlador Unificado, es aquel se encuentra integrado por una serie de
controladores series separados pero con un control único o unificado de forma que
permite tanto la compensación reactiva serie como la transferencia de potencia
activa a través de los vínculos de potencia entre los controladores, el mismo que se
realiza por medio de corriente continua (dc power link). La facultad de controlar la
potencia activa transmitida entre líneas se la considera como Controlador de Flujo
de Potencia Interlíneas lo que facilita el balance de potencia activa y reactiva en las
líneas.
Figura 2.7 Controlador Serie-Serie
FACTS SERIE
BARRA i
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
11
2.3.4 CONTROLADORES SERIE – PARALELO [3],[4],[2]
El funcionamiento de este tipo de controladores se basa en que la parte en paralelo
del controlador inyecta corriente al sistema, mientras que su componente en serie
inyecta voltaje a la línea en la que se encuentre ubicado. Existen dos tipos de
controladores en esta clasificación:
1. Controlador combinado, aquel que resulta de la unión de controladores en
paralelo y controladores serie, que se manejan de manera independiente
pero coordinada.
BARRA i BARRA j
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
CONTROL
COMBINADO
Figura 2.8 Controlador Serie-Paralelo Combinado
2. Controlador Unificado, aquel que resulta de la combinación de controladores
paralelos y controladores serie y permiten la transferencia de potencia activa
a través de los vínculos de potencia entre los controladores, el mismo que
se realizan por medio de corriente continua (dc power link).
BARRA i BARRA j
LÍNEA DE TRANSMISIÓN
ENLACE DE POTENCIA EL
CORRIENTE CONTINUA
Figura 2.9 Controlador Serie-Paralelo Unificado
12
2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DE CONTROLADORES FACTS [1]
Dentro de los controladores FACTS el UPFC es el controlador más versátil dado
que puede controlar tres variables que son: la magnitud de voltaje, el ángulo del
voltaje serie y la corriente reactiva inyectada por el aporte de reactivos conectados
en paralelo.
Para plantear el circuito equivalente de los controladores FACTS se puede entender
al circuito equivalente UPFC como se presenta en la Figura 2.10, es decir una
fuente de voltaje para la compensación serie y una fuente de corriente para la
compensación en paralelo.
+-
Figura 2.10 Circuito Equivalente FACTS
Despreciando las pérdidas de potencia en el UPFC, se puede identificar ciertas
restricciones como el que la potencia activa entre controladores serie y paralelo
debe ser la misma:
(2.4.1)
Asumiendo que , , y pueden ser expresados por (2.4.2),
(2.4.3):
13
(2.4.3)
(2.4.4)
Donde y son las componentes tanto reactiva como activa
correspondientemente, de las corrientes inyectadas por la componente en paralelo
del controlador mientras que y son las componentes reactiva como activa de
los voltajes inyectados por la componente serie.
Por lo que usando las ecuaciones (2.4.1),(2.4.3) y (2.4.4) se puede expresar como
(2.4.5):
(2.4.5)
Por lo que utilizando estas expresiones se puede generalizar los modelos de
controladores FACTS, y se presenta en la Tabla 2.2 los ejemplos de los distintos
controladores:
Tabla 2.2 Circuito equivalente de Controladores FACTS
Controlador Restricciones Variables de Control
SVC
TCSC
SPST
STATCOM
STATCOM con
fuente de energía
SSSC
SSSC con fuente
de energía
14
2.5 COMPENSADOR ESTÁTICO DE REACTIVOS (SVC) [1],[5], [6]
El compensador estático de reactivos (SVC) se lo considera como un elemento de
impedancia variable debido a que el control del equipo se lo realiza por medio de
tiristores de potencia y la respuesta en el tiempo del equipo también se vuelve
variable; es decir, que al momento de generar o absorber potencia reactiva este
valor dependerá de las circunstancias del sistema, encaminando su función a
controlar ciertos parámetros del sistema (Ejemplo: Voltaje de Barras). La
concepción inicial de este elemento fue como un compensador rápido de factor de
potencia para cargas muy específicas, como era el caso de minas de acero, pero
se ha implantado su uso para su uso en el mejoramiento de los parámetros de un
sistema eléctrico tales como voltaje, estabilidad, frecuencia sobre voltajes y demás.
La característica de uso del SVC en estado estable se lo puede representar por la
Figura 2.11 donde la característica de control del SVC se encuentra entre los puntos
ADB, siendo OA el margen con el límite del capacitor y BC el margen con el límite
del inductor.
Característica del
Sistema
Figura 2.11 Característica de uso del SVC
La característica de control del SVC comprendida entre los puntos ADB está
definida por la fórmula (2.5.1):
(2.5.1)
Mientras que la característica del sistema esté definido bajo la fórmula (2.5.2):
15
(2.5.2)
Donde:
Voltaje de referencia
La pendiente del control del SVC
Voltaje del SVC
Voltaje e impedancia de Thevenin observado por el SVC
Corriente que aporta el SVC
La característica del sistema indica cual es el punto en el que el SVC está
trabajando dependiendo de las condiciones del sistema y sus valores de trabajo
son e .
El compensador estático de reactivos (SVC) para estado estable se lo puede
considerar como una capacitancia o una inductancia conectada en paralelo a una
barra del sistema, dependiendo de las condiciones del sistema y del valor en el cual
se le configura al dispositivo de forma que mejore los parámetros de la red
(Generalmente en Voltaje).
Figura 2.12 Modelo en Estado Estable del SVC
El aporte al Sistema por parte del SVC se lo puede expresar con la fórmula (2.5.3),
tomando en cuenta si el dispositivo se encuentra entregando o absorbiendo
potencia reactiva.
(2.5.3)
16
Este dispositivo afectará al sistema eléctrico por medio de la matriz de admitancias
del flujo de potencia y el número de términos a modificarse en la matriz dependerán
del número de dispositivos que entren en el sistema. Para el caso de la ecuación
(2.5.4) se ejemplifica como se añadiría este elemento o elementos al sistema para
el análisis del flujo de potencia.
(2.5.4)
2.5.1 CONFIGURACIONES DEL SVC
El compensador estático de potencia reactiva posee distintas configuraciones que
está ligado directamente al método de control de potencia reactiva como se muestra
a continuación:
· Reactor Controlado por Tiristores - Capacitor Fijo(TCR-FC)
Esta configuración se la puede estructurar como un condensador en paralelo con
una reactancia variable controlada, por un par de tiristores conectados en serie con
la reactancia pero en anti paralelo entre ellos dos. De esta forma el controlador es
capaz de inyectar la potencia reactiva ya sea capacitiva o inductiva dependiendo
del controlador. La reactancia variable de la rama inductiva es posible expresarla
en función del ángulo de disparo de los tiristores como se muestra en la ecuación
(2.55).
(2.5.5)
Donde es el ángulo de disparo de los tiristores, es la reactancia de la
inductancia completa del ramal, y la susceptancia equivalente con el ramal
capacitivo, se puede expresar como:
17
(2.5.6)
Ba
rra
i
Figura 2.13 Circuito TCR-FC
· Capacitor Conmutado por Tiristores (TSC)
Similar al controlador TCR se utiliza para el control de la potencia reactiva inyectada
al sistema, utilizando un grupo de tiristores ubicados en anti paralelo en serie con
las capacitancias y de allí el nombre del dispositivo, además para conectarse con
el sistema utiliza un transformador de potencia como se observa en la Figura 2.14.
CONTROL
VOLTAJE DE BARRA
VOLTAJE DE REF.
-
+
Figura 2.14 Circuito TSC
18
2.6 COMPENSADOR SERIE CONTROLADO POR TIRISTORES
(TCSC) [4],[1]
Como su nombre lo describe un TCSC es un elemento serie de alta velocidad de
conmutación de forma que le permite controlar el flujo de potencia reactiva en una
línea de transmisión, al contrario que su predecesor el capacitor serie que no
permite un control completo y era de difícil dimensionamiento. La configuración del
TCSC se presenta en el grafico siguiente en el cual se muestra como es capaz de
logar el control de flujo de potencia reactiva en una línea de transmisión por medio
del cambio de la reactancia de la misma añadiendo capacitancia o reactancias a la
línea según lo necesario por lo tanto posee dos estados de operación.
Xc
XTCR
IL
Figura 2.15 Circuito Equivalente del TCSC
Xc
XTCR
IL
Figura 2.16 Operación Inductiva
Xc
XTCR
IL
Figura 2.17 Operación Capacitiva
19
De forma que su impedancia se calcula con la ecuación (2.6.1):
(2.6.1)
El efecto de este elemento en el flujo de potencia en estado estable se lo puede
definir como el aumento de términos en la matriz de impedancia como se muestra
en la ecuación (2.6.2), además afecta a los términos fuera de la diagonal y dentro
de la diagonal, ya que este elemento funciona en serie con la línea de transmisión
por lo que solo afecta a los parámetros de la línea. Para dicho propósito se debe
calcular la variación que causa la implementación del TCSC en el término de la
matriz de admitancia tomando en consideración para el cálculo el grafico
TCSC
Figura 2.18 Línea de Transmisión con TCSC
Antes de la instalación del TCSC la conductancia de la línea se representa con la
ecuación (2.6.2):
(2.6.2)
Después de la ubicación del dispositivo en la línea de transmisión la conductancia
de la línea se la puede escribir como se presenta en (2.6.3).
(2.6.3)
Con las ecuaciones (2.6.2), (2.6.3) es posible deducir la matriz Y de barra a través
de la ecuación (2.6.4) como se muestra a continuación:
20
(2.6.4)
(2.6.5)
(2.6.2)
(2.6.3)
2.6.1 MODOS DE OPERACIÓN [7],[1]
Este elemento se caracteriza por su operación que presenta tres modos los mismos
que son:
Modo de Conducción o Bypass
Es aquel modo cuyas compuertas de los tiristores están abiertas, debido a pulsos
continuos de disparo, esto produce que el flujo de corriente sea continuo y
sinusoidal. La reactancia del dispositivo será inductivo o capacitivo dependiendo si
la susceptancia de la inductancia es mayor o menor que la de la capacitancia. Este
modo es conocido como TSR (Thyristor Switched Reactor) y suele ocuparse en
caso de sobre voltajes para protección del capacitor en estado transitorio.
Xc
XTCR
Figura 2.19 Modo de Bypass
Modo con Compuerta Bloqueada del Tiristor
Cuando este modo se encuentra operando las compuertas de los tiristores se
encuentran cerradas por lo que no existe conducción a través de los tiristores y la
configuración se vuelve igual a la de un capacitor en serie, por lo que generalmente
no es un modo muy utilizado y suele ocuparse solo como un modo de espera.
21
Xc
XTCR
Figura 2.20 Tiristor Bloqueado
Modo de Vernier
En este modo de operación las compuertas de operación de los tiristores se
encuentran operando parcialmente debido al control por medio del ángulo de
disparo. Dependerá del ángulo de disparo si el dispositivo se encuentre con la
región de operación capacitiva o inductiva
Xc
XTCR
Figura 2.21 Modo Vernier
2.7 CONTROLADOR DE FLUJO DE POTENCIA UNIFICADO (UPFC)
[8],[9]
Se puede entender al UPFC como al controlador más versátil entre estos
controladores debido a su capacidad de control de parámetros como la magnitud
del voltaje, ángulo de voltaje y flujo de potencia en una línea de transmisión, por
medio del uso de compensaciones tanto series como paralelo a través de
transformadores como se muestra en la Figura 2.22.
22
+
_
+_
Figura 2.22 UPFC conectado al sistema
Las compensaciones serie y paralelo se realiza por medio de transformadores y se
puede representar para el sistema como dos fuentes de voltaje como se observa
en la Figura 2.23, de las cuales una de las fuentes de la compensación en paralelo,
puede representarse como una fuente de corriente por medio del Teorema de
Norton.
Figura 2.23 Modelo Equivalente del UPFC
Una de las características especiales del UPFC son sus tres grados de libertad (tres
variables de control) generados por su configuración combinada, siendo estas
variables: Voltaje, Flujo de Potencia, y Potencia reactiva en paralelo.
Para determinar la variación que produce el elemento en el sistema es necesario
obtener la potencia de cada barra antes y después de la instalación del UPFC y se
presenta a continuación:
Antes de la instalación del UPFC en el nodo i:
23
(2.7.1)
(2.7.2)
(2.7.3)
Antes de la instalación del UPFC en el nodo j:
(2.7.4)
(2.7.5)
(2.7.6)
Después de la instalación del UPFC en el nodo i:
(2.7.7)
(2.7.8)
(2.7.9)
(2.7.10)
(2.7.11)
(2.7.12)
(2.7.13)
Después de la instalación del UPFC en el nodo j:
(2.7.14)
(2.7.15)
(2.7.16)
(2.7.17)
(2.7.18)
(2.7.19)
(2.7.20)
24
Tomando las fórmulas antes obtenidas es posible obtener las variaciones que produce el
UPFC en las potencias de las barras dando como resultado la siguiente expresión:
(2.7.21)
(2.7.22)
Por lo que se puede considerar que la potencia del dispositivo se la puede obtener
mediante la ecuación:
(2.7.23)
Para determinar la corriente en paralelo que entrega en el nodo inicial es necesario
conocer que el compensador debe cumplir la igualdad de potencia activa entre el
ramal en serie con el ramal en paralelo debido a que el dispositivo no puede generar
potencia activa, por lo que es necesario conocer cuál es la potencia entregada por
la rama en paralelo y serie del UPFC
(2.7.24)
(2.7.25)
Dando la siguiente condición:
(2.7.26)
Esto muestra nuevamente que las variables del controlador serían la Potencia
Reactiva inyectada en paralelo, el voltaje serie del controlador y el ángulo serie del
controlador.
2.8 VENTAJAS Y BENEFICIOS DE LOS CONTROLADORES FACTS
· Disminución de pérdidas por mejoramiento de perfiles de voltaje (operación
óptima del sistema).
· Cambio de los flujos de las líneas críticas del sistema, eso se debe a las
características de los controladores FACTS que permiten un control del flujo
mucho más preciso.
25
· Mejoran la seguridad del sistema limitando las oscilaciones
electromecánicas del sistema y de las maquinas.
· La margen de estabilidad de transitorios se ve afectada de forma positiva
aumentando el margen de seguridad transitoria del sistema.
· Mejoramiento de líneas de transmisión.
· Incrementa la utilización de generación de bajo costo.
· Ciertos controladores pueden solucionar problemas como la resonancia sub
sincrónica utilizando el TCSC.
· Solucionan las fluctuaciones de voltajes en los sistemas, especialmente los
sobre voltajes.
2.9 LIMITACIONES [10]
Los controladores FACTS pese a sus múltiples ventajas y gran aplicabilidad poseen
un gran limitante que evita la masificación de su uso, y esto se debe al gran costo
ante las demás alternativas antes utilizadas para solucionar los problemas que se
suscitan en un sistema eléctrico de potencia como son la ubicación de capacitores,
ubicación de reactores entre otros que resultan más convenientes
económicamente.
Esto se ejemplifica cuando el uso estos controladores se enfocan en aumentar la
cargabilidad de una línea de transmisión de corta distancia, cuya alternativa
convencional suele ser la creación de una línea en paralelo, que solventaría el
problema a un costo más bajo.
26
CAPITULO 3. OPTIMIZACIÓN POR ENJAMBRE DE
PARTÍCULAS
3.1 INTRODUCCIÓN A TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN
HEURISTICAS [10]
Varias herramientas heurísticas han sido creadas y mejoradas en los últimos 10
años, enfocadas a resolver problemas de optimización que solían ser
extremadamente complejos o imposibles de resolver. Entre las herramientas
desarrolladas están: la computación evolutiva, recocido simulado, búsqueda tabú,
enjambre de partículas etc. La aplicación de estas herramientas ha sido
ampliamente estudiada, y recientemente estas herramientas han sido combinadas
con criterios tradicionalmente utilizados y entre ellas.
Las ventajas de estos métodos son:
· Tiempo de desarrollo es mucho más corto que con métodos tradicionales.
· Los sistemas utilizados son muy robustos por lo que suelen ser insensibles
al ruido y a la pérdida de información.
Computación Evolutiva
La evolución natural es un proceso de optimización hipotético basado en población.
El simular este proceso en una computadora resulta ser una técnica de optimización
estocástica, que presenta un excelente desempeño a relación de los métodos
clásicos de optimización, aplicados a difíciles problemas reales.
Algoritmos Genéticos
El Algoritmo Genético es un algoritmo de búsqueda basado en la conjetura de
selección natural y genética. Las características del algoritmo genético son
diferentes de otros tipos de técnicas de búsqueda por varios aspectos como: el
algoritmo tiene diferentes caminos de búsqueda para varios picos, y se realiza el
análisis en paralelo, lo que reduce la posibilidad de quedar atrapados en un mínimo
local. También está el hecho de los algoritmos genéticos trabajan con una
codificación de parámetros en lugar de parámetros propios, los mismos que
27
ayudaran a que el estado actual cambie al siguiente estado con el mínimo de
cálculos. Los algoritmos genéticos evalúan la función objetivo con la finalidad de
guiar la búsqueda, lo que se presenta como una ventaja ya que la búsqueda solo
se guía por medio de la función objetivo y no por conocimientos auxiliares, por lo
que su desempeño es alto.
Estrategias Evolutivas y Programación Evolutiva
Las Estrategias Evolutivas emplean codificación con variables reales y basan su
criterio de búsqueda en la mutación. Este método comparte muchas similitudes de
los algoritmos genéticos, por ejemplo el que mantengan poblaciones de soluciones
potenciales y utilizan mecanismos de selección natural para encontrar la mejor
solución. Una de las diferencias entre los métodos es que los Algoritmos Genéticos
manejan variables binarias mientras que la Estrategia Evolutiva ocupa variables
continuas entre otras diferencias (Operadores dominantes que guían a la solución,
vínculos de comportamiento entre predecesores).
Programación Evolutiva
Es una estrategia estocástica de optimización similar a los algoritmos genéticos que
toma énfasis en el vínculo del comportamiento entre predecesores y descendencia
dejando de lado el comportamiento de selección natural que se puede encontrar en
los algoritmos genéticos. Este tipo de método llega a ser muy útil donde el análisis
directo no es posible, al igual cuando existen muchos óptimos locales para un
determinado problema.
Búsqueda Tabú
Se la considera como una búsqueda de gradiente descendente con memoria, la
misma que se encarga de tener los estados analizados deseados y no deseados.
De este listado se genera una lista tabú con su cierta longitud que viene a ser dado
como parámetro crítico del diseño acompañado por el área del estado, Aspiración
y Diversificación.
La aspiración es un parámetro en el cual se incluyen los estados vecinos de una
situación actual a la lista tabú y así seleccionando un nuevo estado para superar el
28
obstáculo. La diversificación es aquella que en caso de que la búsqueda no
converja la búsqueda se restablece al azar.
Recocido Simulado
Es un método inspirado en el proceso mecánico de recocido de materiales en
donde cada elemento que influye en el recocido tiene su análogo en distintos
problemas combinatorios como por ejemplo: la función de energía y la función de
costo de un problema de reconfiguración. Este proceso el recocido simulado se lo
utiliza para encontrar soluciones a problemas complicados combinatorios.
Enjambre de Partículas
Esta técnica nueva y muy eficaz para encontrar la solución de distintos problemas
con una muy alta probabilidad de convergencia además de su simpleza y su rápida
respuesta. Este método presenta similitudes con los algoritmos genéticos por el uso
de poblaciones iniciales llamados en este método como partículas que se mueven
en un híper espacio buscando el óptimo deseado.
3.2 ALGORITMO DE LA OPTIMIZACIÓN POR ENJAMBRE DE
PARTÍCULAS [10],[11], [12]
El comportamiento de ciertos grupos de animales como bandadas de aves,
cardúmenes de peces o enjambres de abejas al momento de resolver problemas
como la búsqueda de alimento han inspirado la creación de modelos matemáticos,
que simulaban este comportamiento tipo enjambre, de forma que este modelo
matemático se pueda aplicar para resolver problemas de carácter no lineal. Estos
modelos matemáticos son muy claros y presentan características especiales según
cada modelo.
Una de las frecuentes interrogantes en el análisis de funciones de ingeniería es la
búsqueda de mínimos y máximos es decir encontrar el óptimo, o la mejor solución
en un espacio de soluciones. Esta problemática se acrecienta cuando la función es
multi variable por lo que el espacio de soluciones aumenta y los óptimos son difíciles
de encontrar, por lo que se ha desarrollado varias técnicas, ya sea bajo criterios
tradicionales tales como: el análisis de sensitividad y el análisis modal. También se
29
encuentra la posibilidad de resolver este tipo de problemas por medio de
programación evolutiva donde un método destaca por su simplicidad y versatilidad
la optimización por enjambre de partículas o por sus siglas en ingles PSO.
También se recomienda el uso de PSO para funciones de varias variables ya que
ha presentado una importante incorporación a la solución de este tipo de
problemas, por la capacidad de acoplamiento de este algoritmo a distintos
problemas de carácter no lineal dentro del SEP y por un tiempo computacional
manejable dependiendo de la complejidad del sistema.
Optimización por enjambre de partículas o PSO por sus siglas en ingles es un
método desarrollado en los años de 1990s por Kennedy, Eberhat y Shi a través de
la simulación del movimiento de las aves en dos dimensiones . Los ejes
principales del PSO son:
· Concepto de Sociedad.- este eje se lo puede entender por medio de dos
principios: la inteligencia de los individuos es el resultado de la relación con
otros individuos mientras que la cultura y percepción son consecuencias de
la sociedad. Cada uno de estos principios genera comportamientos en los
individuos que se encaminan a la solución de problemas buscando las
soluciones óptimas.
· Principios de Inteligencia de Enjambre.- los principios de la inteligencia de
enjambre son los siguientes:
ü Proximidad.- manejo de espacios definidos y tiempos de computación
razonables.
ü Calidad.- manejo de factores de calidad aceptables.
ü Respuesta diversa.- no debe existir divergencia en rangos muy pequeños.
ü Estabilidad.- el comportamiento debe ser igual si cambia el entorno en el cual
se aplica.
ü Adaptabilidad.- el comportamiento debe poder variar en función del precio
computacional.
· Característica Computacional.- debido a su adaptabilidad a los sistemas, se
ha vuelto un valioso recurso de la computación evolutiva.
30
Este método radica en el análisis de un grupo de individuos o para generalizarlo de
partículas, caracterizadas por una posición específica en los ejes con una
velocidad que actualiza las posiciones de las partículas ( ). A cada posición de
las partículas se le asocia por medio de una función objetivo un valor, de manera
que el valor óptimo resulta del análisis de la función objetivo en las distintas
posiciones de las partículas que conforman el enjambre. El valor de la función
objetivo puede ser tanto el mínimo como el máximo, ya que cada partícula al
actualizar su posición puede mejorar la función objetivo por el aprendizaje individual
(mejor posición de la partícula ) o por el aprendizaje generado por el
enjambre (mejor posición de una partícula, entre las mejores posiciones de todas
las partículas ) de forma que orientan al enjambre a una solución cada vez
mejor.
Para la actualización de las posiciones de las partículas se presenta las ecuaciones
(3.2.1) y (3.2.2) manteniendo los criterios antes mencionados:
(3.2.1)
(3.2.2)
Donde:
Velocidad de la partícula i modificada (iteración k+1)
Velocidad de la partícula i (iteración k)
Constante de Inercia
Factor de constricción
Coeficientes de aceleración
Coeficientes aleatorios entre 0 y 1
Mejor posición de la partícula i
Posición de la partícula i (iteración k)
Mejor posición global de las partículas
Posición de la partícula i modificada (iteración k+1)
Para la constante de Inercia y el factor de constricción se utiliza las ecuaciones
(3.2.3) y (3.2.4) :
31
(3.2.3)
(3.2.4)
Donde:
: Inercia inicial
: Inercia final
: Máximo número de iteraciones
: Número de iteración actual
Para una mejor comprensión de este método se puede graficar el comportamiento
de la partícula del paso de una iteración a otra de la siguiente forma:
Figura 3.1 Lógica de cambio de posición utilizando PSO
Donde:
: Velocidad actual
: Velocidad modificada
: Posición actual
: Posición actual
: Velocidad basada en la mejor posición de las partículas
: Velocidad basada en la mejor posición del enjambre de partículas
En la figura se presenta una partícula en la interacción con una velocidad con en
esa iteración y posición llega a su siguiente posición por medio de la
velocidad actualizada que está influenciada por la velocidad basada en la
32
mejor posición de las partículas y la velocidad basada en la mejor posición del
enjambre de partículas.
3.3 CONSTANTES Y PARÁMETROS DEL PSO
La implementación del PSO está ligada a los parámetros del algoritmo que faciliten
la convergencia del mismo y eviten el mal funcionamiento del enjambre, entre ellos
están la velocidad máxima, las constantes de aceleración y la constante de inercia.
3.3.1 VELOCIDAD MÁXIMA [11],
La manera en la que las partículas actualizan su posición es por medio del ajuste
de velocidad que se presenta para cada iteración, esta velocidad genera una
trayectoria incontrolable que oscila entre las posiciones del problema. De manera
que para reducir dichas oscilaciones se debe limitar la velocidad en cada iteración
teniendo en cuenta que si el límite es muy alto las partículas oscilaran erráticamente
mientras que si el límite es muy bajo posiblemente no se halle la solución esperada.
Debido a que este parámetro no está muy bien establecido no se lo aplica en su
totalidad y se opta por el control de la trayectoria con la constante de inercia.
3.3.2 CONSTANTE DE ACELERACIÓN[12] [13] [14]
Las constantes de aceleración o coeficientes de aceleración, son responsables de
la incidencia que tiene la mejor posición del enjambre y la mejor posición de la
propia partícula, que pueden provocar que la solución converja o diverja. Se puede
considerar a estas dos constantes como una sola desde que la mejor posición del
individuo es igual a la mejor posición del enjambre
Valores grandes de la constante pueden crear divergencia o que la trayectoria de
la partícula vaya hacia al infinito, mientras que los valores pequeños se generan
trayectorias sinusoidal que posiblemente no converja en los óptimos de la función.
Según estudios realizados un buen punto propuesto es pero es
recomendable indicar que según la naturaleza del problema estos valores varíen.
33
3.3.3 CONSTANTES DE INERCIA [15]
En muchos casos la optimización por enjambre de partículas, tiende a no converger
incluso cuando se hayan limitado la velocidad máxima, y las constantes de
aceleración por lo que se introduce una de las constantes de inercia como es el
caso del factor de constricción determinado por la siguiente ecuación (3.3.1)
(3.3.1)
Este factor puede utilizarse de forma combinada o sustituida con otro limitador de
la velocidad, como es la constante de inercia que le da un peso a la velocidad de la
iteración anterior y no a toda la velocidad como el factor de constricción.[16] Este
valor puede variar dinámicamente entre valores 0.9 como límite alto de formas en
que las primeras iteraciones las partículas se muevan libremente y logren encontrar
la región de la solución óptima de forma que gradualmente llegue a 0.4 como límite
bajo de forma se afine los pasos para la determinación del óptimo de la función y
este proceso de cambio está dado por la ecuación:
(3.3.2)
3.4 FORMULACIÓN GENERAL
La formulación general de la Optimización por Enjambre de Partículas se puede
explicar por medio de la siguiente secuencia de pasos, que se presenta a
continuación:
Paso 1.-Inicialización de las variables y de las constantes como: posición inicial,
velocidad inicial, inercia y constantes aleatorias. Además se determina que la mejor
posición de cada partícula viene a ser la misma posición actual y evaluando todas
las partículas se obtiene la mejor posición global del enjambre.
Paso 2.- Evaluación de las posiciones de cada partícula por medio de la función
objetivo. En el caso de que la nueva posición evaluada por medio de la función
objetivo sea mejor que el valor obtenido en se reemplaza a por dicha
posición. En este paso también es necesario comparar los valores entre los
34
de los cuales se obtiene el mejor y en caso de que sea mejor que se actualiza
el valor de con el antes comparado.
Paso 3.- Una vez obtenidas las nuevas mejores posiciones se realiza la
actualización de las velocidades, inercia y posiciones que resultan ser las nuevas
posiciones iniciales.
Paso 4.- Verificar la condición de finalización del programa que dependen del
programador si no es el caso se crea un lazo recursivo hacia el paso 2.
A continuación se presenta un esquema del proceso del algoritmo en forma de
proceso:
Algoritmo de Optimización de Enjambre de Partículas
(PSO)
Paso 1 Inicialización de
Variables
Paso 2 Análisis de la Función Objetivo en cada
Partícula
Paso 3 Actualización de Variables
Paso 4 Revisión de Criterio de
Finalización
FIN
Cumple
NoCumple
Figura 3.2 Algoritmo de Optimización por enjambre de Partículas (PSO)
Una vez analizado de forma general el algoritmo de optimización por enjambre
partículas cabe acotar que existen particularidades en cada uno de sus pasos como
es el caso de la inicialización de los coeficientes de aceleración que a base de la
35
investigación y el análisis de los problemas en los cuales se ocupa el algoritmo de
optimización se ha determinado los mejores coeficientes posibles.
3.5 TOPOLOGÍAS DE ENJAMBRE DE PARTÍCULAS [17],[18]
Entre las Topologías de los enjambre es posible encontrar un sin número de
posibilidades, pero se han realizado estudios en los cuales se analizan varias
posibilidades que se explicarán tomando en cuenta el efecto de cada topología en
el enjambre. Dentro de este análisis, los métodos para el manejo del enjambre se
encuentran directamente relacionados con los factores Gbest (Mejor Posición
Global) y Pbest (Mejor posición de la partícula) como se describe a continuación:
· Global Sincronizado
Existe un solo global (Gbest) definido al inicio de cada iteración y se mantiene
constante a lo largo del mismo, lo que se traduce que no existe una influencia tan
profunda entre partícula y partícula lo que hace que converja menos rápido que
otras topologías.
· Global Asincrónico
En esta topología no existe un número definido de globales (Gbest) a lo largo de
una iteración ya que este valor varía conforme se evalúan las partículas del
enjambre. Esto se puede entender como una mejora dentro del algoritmo pero
abriendo la posibilidad de que se presenten globales locales y no se pueda llegar a
encontrar la solución óptima del problema.
· Ponderado
En este caso el principio que predomina consiste en que cada partícula puede
generar su propio Gbest lo que significa que probablemente no exista un
estancamiento en la solución buscada y la solución consistiría básicamente en la
capacidad de cada partícula en cambiar y buscar su óptima respuesta.
· Local
Para esta topología se puede interpretar como el trabajo coordinado entre
partículas creando un lazo el cual genera Gbest locales entre un grupo de
36
partículas, de forma que se evita que el algoritmo no se atasque en una solución
no óptima.
3.6 VARIACIONES DE OPTIMIZACIÓN POR ENJAMBRE DE
PARTÍCULAS
3.6.1 PSO DISCRETO [19][10]
En un principio el algoritmo por enjambre de partículas fue concebido para
problemas no lineales que utilizan variables continuas, pero en ingeniería es bien
conocido que muchos de los problemas se componen por variables discretas, por
lo que Kennedy y Eberhart propusieron una forma discreta y binaria del algoritmo,
en la que por medio de un parámetro se evalúa la probabilidad para la decisión.
Para realizar la evaluación del parámetro se utiliza la función sigmoide que se
presenta a continuación ya acoplado al algoritmo PSO.
(3.6.1)
(3.6.2)
(3.6.3)
3.6.2 PSO HIBRIDO (HPSO) [10] [20]
Esta variante de PSO nace de la combinación del algoritmo básico de PSO y del
mecanismo de selección encontrado en la técnica de Computación Evolutiva, que
por medio de esta variante el algoritmo pasa del algoritmo normal de PSO a una
selección basada en la computación evolutiva. Este efecto se muestra como un
paso más dentro del algoritmo del PSO, donde se realizaría la selección natural y
su concepto está en remplazar las partículas cuyo evaluación es la más baja a
relación del resto de partícula. Esto que genera que el enjambre converja en un
punto más rápidamente, pero presentando errores ya que no permite una búsqueda
más exhaustiva.
37
Los valores de evaluación de las
particulas 1 y 2 son bajos y de las
particulas 3 y cuatro son altos
Puntos de búsqueda de las particulas 1 y
2 son cambiados por los de las particulas
3 y cuatro por medio del procesos de
selección
Un nueva búsqueda para los nuevos
puntos de busqueda
3.6.3 PSO ADAPTIVO (APSO) [10]
En este caso se logra mejorar al algoritmo de PSO con ciertos puntos en específico.
· Aumento de parámetros que generan un movimiento más cercano tanto a
los óptimos locales como los óptimos globales. Los nuevos parámetros a
ingresar son ( y se acoplan al algoritmo PSO por medio de los
coeficientes de aceleración que se muestra a continuación:
(3.6.4)
· Cambio en las constantes de inercia de forma que se aproximen al óptimo
global de la iteración. El modo de cambiar la constante de inercia es por
medio de la siguiente fórmula:
Figura 3.3 Funcionamiento del PSO Hibrido
Mejor P1
Mejor P3
Mejor Global
Partícula 3
Partícula 1 Partícula 2
Mejor P2
Partícula 4
Mejor P4
Mejor P1
Mejor P3
Mejor Global
Partícula 3
Partícula 1
Partícula 4
Mejor P2
Partícula 2
Mejor P4
Mejor P1
Mejor P3
Mejor Global
Partícula 3
Partícula 1
Partícula 2
Mejor P2
Partícula 4
Mejor P4
38
(3.6.5)
· Existen cambios en los nuevos parámetros de forma que si una partícula
llegase a ser el óptimo global, esta se alejase de esta posición y así evitar la
convergencia en óptimos locales.
· También existen modificaciones en la búsqueda de las nuevas posiciones
por medio del cálculo de las velocidades como se presenta en la siguiente
ecuación.
(3.6.6)
3.6.4 PSO EVOLUTIVO (EPSO) [19]
El PSO evolutivo se caracteriza por su proceso de selección y las propiedades
autoadaptables de sus parámetros. El proceso de selección se muestra a
continuación:
· Replicación.- cada partícula se replica R veces
· Mutación.- cada partícula tiene su propio peso de mutación
· Reproducción.- cada partícula mutada genera su descendencia de acuerdo
a la regla de movimiento de la partícula.
· Evaluación.- cada descendencia se evalúa según la función a optimizar
· Selección.- solo las mejores partículas sobreviven de forma que dan paso a
la nueva generación.
Esto genera ventajas tales como convergencia rápida del algoritmo y al ser auto
adaptivo según las estrategias con los que se mueven los parámetros de mutación.
3.7 FUNCIÓN DE PENALIZACIÓN [21],[22],[23],[24]
Uno de los métodos más utilizados y difundidos para la consideración de
restricciones en los métodos de optimización heurística, es el uso de las funciones
de penalización. Este tipo de funciones se las puede definir a como se muestra a
continuación:
(3.7.1)
39
Donde:
Es la función objetivo original
Es la función de penalización por lo que se denomina a la nueva función
objetivo con penalizaciones .
Los valores que se asignan a la función se determinaran al tipo de función de
penalización que se aplicara al problema pero se sustenta en que
3.7.1 PENALIZACIONES ESTÁTICAS
Este tipo de penalizaciones se caracteriza por no cambiar con las iteraciones o en
su caso generaciones; es decir que los valores de las constantes de penalización
se mantienen estáticos a lo largo del proceso de optimización. La función de
penalización resultante de este tipo de penalizaciones, toma valores de acuerdo a
la desviación de los parámetros considerados; es decir al grado de severidad de
las violaciones encontradas.
3.7.2 PENALIZACIONES DINÁMICAS
Las penalizaciones dinámicas cambian con las iteraciones o en su caso
generaciones, de acuerdo a un esquema antes designado. Este tipo de funciones
comienzan con penalizaciones despreciables por lo que el espacio de solución es
más grande, a medida que las iteraciones avanzan las penalizaciones se van
volviendo más restrictivas, teniendo al final de las iteraciones sólo soluciones que
cumplen todas las restricciones; es decir que las penalizaciones son muy estrictas.
Este tipo de penalización se lo puede observar mediante la siguiente ecuación:
(3.7.2)
Donde el valor de penalización se determina dinámicamente por medio de la
ecuación (3.7.3) que considera las iteraciones y los parámetros o constantes
designados .
40
(3.7.3)
Donde la definición típica de la constantes es C=0.5 y , mientras t es la
iteración actual. El factor de penalización se define mediante la ecuación:
(3.7.4)
Donde
: Es una función relativa de violaciones.
Es una función de asignación para varios estados
: Es la potencia de la función de penalización
: Son las distintas restricciones del problema.
3.7.3 PENALIZACIONES ADAPTIVAS
Un procedimiento donde los parámetros de penalización cambian acorde a la
información que se obtiene a lo largo de las iteraciones o generaciones fue
propuesto por Bean y Alouane (1992). La función objetivo es modificada a través
de la función de penalización a través del parámetro de penalización
adaptado para cada iteración por las siguientes ecuaciones:
(3.7.5)
Donde
Es el mejor elemento de la generación i
Es la región factible
Son constantes que deben cumplir:
En este método el parámetro de penalización de la siguiente generación
decremento cuando todos los mejores elementos de la última generación g son
factibles, e incrementa si todos los mejores elementos no son factibles y para otro
caso permanecen sin cambios. Para el método propuesto por Coiteal (1996),
utilizan la función objetivo y se muestra a continuación:
41
(3.7.6)
Donde:
Son las mejores soluciones ya encontradas
Es la función objetivo sin penalizar
Corresponde a la mejor solución factible ya encontrada
Es aquella función que retorna la distancia entre x y la región factible
(depende del problema)
Son parámetros definidos.
3.8 FUNCIÓN OBJETIVO [14]
El objetivo de la ubicación y el dimensionamiento de compensación estática
reactiva o SVC, es el minimizar la energía por perdidas de potencia activa del
sistema, considerando la cargabilidad tanto en líneas y transformadores y las
desviaciones de voltaje en las barras del sistema.
A partir de la función objetivo se realiza un análisis tomando en consideración el
costo de la compensación estática reactiva a ocuparse, y el beneficio obtenido de
la disminución de las pérdidas. Para el análisis se trae a valores presentes los
beneficios de la compensación y se considera los cambios de topología en el
sistema.
En consideración de lo antes expuesto se puede considerar a la función objetivo
conformado por los términos que se presenta a continuación:
Minimizar:
(3.8.1)
Donde:
Es la potencia activa de pérdidas a ser minimizada
Función de penalización.
42
La función de penalización está conformada por el factor de penalización, y por
todas las restricciones de potencia antes mencionadas. Este término tiene como
función hacer que la función objetivo no converja en dichos puntos por lo que el
factor de penalidad utilizado debe variar de problema en problema.
(3.8.2)
Donde:
Es el factor de penalización
Es el factor que muestra la Sobrecargabilidad en las Líneas de
Transmisión
Es el factor que muestra las Desviaciones de Voltaje en las Barras del
Sistema
Es el factor que muestra la Sobrecargabilidad en las
Transformadores.
3.9 CRITERIO DE FINALIZACIÓN [25]
Los criterios para la culminación del algoritmo iterativo de enjambre de partículas
pueden ser varios como:
Para el primer caso se define un número de iteraciones fijo en el que el algoritmo
de enjambres de partículas, independientemente de que el algoritmo haya llegado
al mínimo o máximo global de la función. Este método de finalización posee ciertas
ventajas para el algoritmo debido a que parámetros como la constante de
aceleración dependen del número de iteraciones. Este criterio de finalización
permite que la constante de aceleración tome valores de forma uniforme lo que
hace que el enjambre acelere con cada iteración de la misma manera.
Otra forma para la finalización del algoritmo es aquella que no depende de un
número predeterminado de iteraciones, sino que por otro lado se calcula si ha
existido una variación entre el resultado de la iteración en curso con la iteración
anterior si este valor no ha variado en un número de iteraciones definido se
concluirá que se ha llegado al punto a ser optimizado. Existe el riesgo que ésta
43
forma de finalización lleve a que el enjambre se vea estancado en soluciones
locales y no globales.
También se considera que si se considera la variación entre iteraciones como
método de finalización, esto puede afectar directamente al algoritmo de
optimización por enjambre de partículas, ya que muchas de las variables que se
mueven dinámicamente en el método dependen directamente del número de
iteraciones.
44
CAPITULO 4. DESARROLLO DEL PROGRAMA DE
UBICACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMOS DE SVC
UTILIZANDO PSO EN MATLAB
4.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El problema de acoplar un método de optimización heurístico a un caso de
ingeniería depende de la estructura que esté presente, y que se deba modificar de
tal forma que se acople al problema. Para este caso las variables a buscar no son
variables de posición, como el caso original del algoritmo por enjambre de
partículas, sino una combinación de variables discretas (ubicación) y de variables
continuas (dimensionamiento) y de allí es necesario definir manejar dos criterios
distintos para el tratamiento de cada variable ya que una de ellas es discreta
(ubicación) y la otra se la considera continua (dimensionamiento) debido al alto
grado de control del dispositivo. El manejo de dos variables distintas se supera
ocupando dos variantes del PSO en ese caso se ocuparía tanto el PSO clásico para
el dimensionamiento y el PSO discreto para la ubicación.
Estas variables se adaptan al algoritmo de enjambre de partículas siendo las
variables objetivo de la partícula, haciendo analogía en el caso base del enjambre
de partículas, vendrían a ser las posiciones de la partícula ), con la diferencia
de que el número de variables se hace extensivo a 2n siendo n el número de SVC
que se quisieran instalar siguiendo la siguiente distribución:
Figura 4.1 Distribución de variables para una partícula
Para este caso solo son necesario estas dos variables debido a que la incidencia
en el flujo de potencia se puede reflejar por medio de una matriz de impedancias
como se muestra en la Figura 2.12 Modelo en Estado Estable del SVCy en la
ecuación (2.5.4). Debido a que se maneja una cantidad considerable de partículas
por cada iteración se crea una matriz con dimensión , donde
es el número de partículas.
45
Figura 4.2 Distribución de variables para n partículas
Donde el subíndice es el número de la partícula de un conjunto de n partículas,
mientras que el superíndice m define el número dispositivos a ser instalados con
sus respectivas ubicaciones y dimensiones. Tomando en consideración que es un
proceso iterativo y la información de cada iteración es valiosa es necesario realizar
un seguimiento del comportamiento se puede crear una hiper matriz de
dimensiones donde niter es el número de iteraciones del
algoritmo de enjambre de partículas.
Figura 4.3 Estructura de monitoreo de partículas
También es necesario realizar algunas consideraciones al momento de la
asignación y reasignación de las variables, de forma que se excluyan respuestas
erróneas dentro del algoritmo de enjambre de partículas. Estas consideraciones se
presentan a continuación con su respectiva justificación.
46
Es necesario excluir a las barras de Voltaje controlado (PV) y la barra de
compensación (Vθ) de las posibles ubicaciones de los SVC debido a que este tipo
de barras poseen generación por lo que se puede realizar el control de voltaje y
potencia reactiva en dichas unidades de generación dejando sin incidencia a los
compensadores estáticos de reactivos.
En el caso de que se desee instalar más de un dispositivo es necesario también
excluir dentro de una misma partícula que la ubicación de los dispositivos sea en la
misma barra ya que con la instalación de un solo equipo se puede realizar el control
de potencia reactiva necesaria.
Hay que considerar que por la aleatoriedad de las variables pueden producir al
momento de la solución del flujo de potencia este no converja, por lo que no llega
a cumplirse el balance de potencia en el flujo, siendo necesario que a dichas
partículas se las vuelvan a inicializar.
4.2 MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE POTENCIA
4.3.1 MODELO DE GENERADORES
Los Generadores Eléctricos son la principal fuente de potencia activa y reactiva del
sistema de modo que es necesario el correcto modelamiento en el sistema de
potencia e incluso para la correcta determinación de los límites de los mismos.
Para el presente problema solo es necesario la representación fasorial de los
generadores ya que solo se trabaja en estado estable y está definido por la
ecuación (4.2.5), donde es el voltaje interno de la máquina, es el voltaje de la
armadura, son las reactancias tanto en eje directo como en eje en
cuadratura y es la corriente que circula por la armadura de la máquina que se
puede descomponer en que son las proyecciones de la corriente sobre los
ejes directo y en cuadratura como se observa en la Figura 4.4. Hay que tomar en
cuenta que se considera insignificantes las pérdidas de potencia activa en los
devanados del estator.
(4.2.1)
Debido a que cada generador de potencia tiene asociado un transformador de
elevación para su interconexión con el sistema de transmisión por lo que es
47
necesario su análisis en conjunto. Es decir que se debe tomar en consideración la
reactancia del transformador .
Vs
Vt
jXt.I
Figura 4.4 Diagrama Fasorial Generador incluyendo Transformador
Considerando que los siguientes ángulos son:
: El ángulo de transferencia de potencia desde el generador hasta la barra del
sistema.
: El ángulo de potencia del generador hasta sus terminales.
El ángulo entre terminales del generador y barra del sistema.
Ф: El ángulo de factor de potencia en los terminales del generador.
(4.2.2)
(4.2.3)
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6)
48
Teniendo en la barra del sistema una potencia aparente cuya Potencia Activa y
Reactiva se puede representar en las siguientes ecuaciones:
(4.2.7)
(4.2.8)
Omitiendo el término de reactancia del transformador se obtiene las ecuaciones de
potencia de los generadores a sus terminales.
(4.2.9)
(4.2.10)
4.3.2 MODELO DE TRANSFORMADORES
Otro elemento vital para un sistema eléctrico de potencia son los trasformadores
que se encargan de cambiar el nivel de voltaje a lo largo del sistema según sea
necesario, de forma que permita una transmisión de energía de forma eficiente.
Este elemento permite la transmisión de energía con pérdidas aceptables y debido
a su capacidad de cambiar su relación de transformación por medio de taps, se lo
ha utilizado muy a menudo como un elemento de control de voltaje y un flujo de
reactivos.
Los taps del transformador se pueden encontrar uno o ambos devanados del mismo
como se muestran en la Figura 4.5 y se lo representa para el flujo de potencia por
medio de su equivalente pi que resulta del análisis que se presenta a continuación:
Figura 4.5 Transformador de dos devanados
49
(4.2.11)
(4.2.12)
Remplazando (4.2.12) en (4.2.11) y conociendo que se obtiene de
donde es posible obtener el modelos pi que se muestra en la Figura 4.6
(4.2.13)
(4.2.14)
Figura 4.6 Modelo Pi del Transformador
4.3.3 MODELO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Para transmitir la potencia eléctrica es necesario el uso de conductores, los mismos
que pueden ser colocados en forma de arreglos aéreos o subterráneos que sirven
de nexo entre la generación y la carga de un sistema.
Para el modelamiento de estos conductores en un Sistema eléctrico de potencia se
consideran sus principales parámetros eléctricos que son: resistencia, inductancia,
capacitancia y conductancia; de los cuales la conductancia es aquel parámetro que
toma en cuenta las corrientes de fuga en los aisladores en las líneas y a través del
50
aislamiento en los conductores, pero no se lo toma en consideración por ser muy
pequeño (despreciable) además de ser demasiado variable en función de las
condiciones atmosféricas y las propiedades conductoras de la contaminación.
Para la representación de líneas de transmisión se maneja un modelo pi similar al
de un transformador que se presenta en la Figura 4.7 a continuación donde b es la
admitancia de en paralelo, r es la resistencia y x es la reactancia. Se considera a
esta representación como una de parámetros concentrados.
Figura 4.7 Modelo Pi de una Línea de Transmisión
4.3.4 MODELO DE CARGA
En el modelamiento de cargas de flujos de potencia uno de los modelos más
ocupados es el de potencia constante, que sirve para análisis en estado estable del
sistema esto se puede representar asignando valores de potencia activa y reactiva
constantes, o utilizando otras variables que llegan a este mismo resultado por
ejemplo la potencia aparente y factor de potencia.
(4.2.15)
51
P+jQ
Figura 4.8 Esquema de Carga Potencia Constante
4.3.5 COMPENSADORES REACTIVOS
El uso de compensación reactiva en un sistema eléctrico de potencia es muy común
y sirve para controlar el flujo de potencia reactiva del sistema, también se lo utiliza
para controlar ciertas variables en puntos específicos del sistema (generalmente
voltaje).La compensación de reactivos se la encuentra de carácter capacitivo como
inductivo como se observa en la Figura 4.9
jQc -jQc
Figura 4.9 Esquema de Compensador de Potencia Reactiva
Este elemento es capaz de cambiar la cantidad de reactivos que entrega al sistema
por medio de taps que le permiten tener un valor diferente de impedancia
(capacitiva o reactiva) por lo tanto entregará o absorberá un valor distinto de
potencia reactiva.
4.3.6 FLUJO DE POTENCIA UTILIZADO (NEWTON RAPHSON)
Una vez modelado todos los elementos del sistema es necesario realizar la solución
a los flujos de potencia, lo que presenta un problema ya que las ecuaciones del
52
flujo son no lineales y se desconoce tanto las pérdidas como la potencia de
generación de la barra de referencia. Para la solución del sistema es necesario el
uso de métodos iterativos de los cuales destacan para esta tarea los métodos de
Gauss Seidel o Newton Raphson.
Por medio del método de Newton Raphson es posible resolver ecuaciones o
sistemas de ecuaciones no lineales y se fundamenta por el uso de la expansión de
series de Taylor que se detalla a continuación.
Dado una función continúa y derivable para un rango, se la puede expresar
por medio de la expansión de series de Taylor, si es la condición inicial a la raíz
de la función, tal que
(4.2.16)
Considerando la condición inicial cercana a la raíz de la función y despreciando los
términos con exponentes superiores truncando la serie en la primera derivada se
obtiene:
(4.2.17)
Donde:
(4.2.18)
Debido a que se truncó la serie el valor de no es el correcto por lo que se debe
generar una nueva iteración con valores estimados, hasta llegar a ser menor que
la tolerancia , de no ser el caso se repetiría el proceso por medio de forma iterativa.
53
Para un sistema de ecuaciones no lineales de n incógnitas y n ecuaciones se
plantea de forma análoga al de una sola variable anteriormente explicado y se
presenta a continuación:
(4.2.19)
Donde considerando los primero valores iniciales y los errores de los
valores iniciales con la respuesta son
(4.2.20)
Si se generaliza la serie de Taylor para cualquier función dentro del sistema de
ecuaciones se obtiene la siguiente ecuación (4.2.21)
(4.2.21)
Y truncando la serie es posible obtener una expresión, que puede ser representada
de forma matricial como se ve a continuación.
(4.2.22)
54
(4.2.23)
(4.2.24)
Donde son los errores de estimación que deben aproximarse a cero cuando la
estimación sea correcta (dependiendo la tolerancia aceptada considerara antes
del inicio del método) y J es el Jacobiano. Se debe actualizar los valores de las
variables para una siguiente iteración por medio de la ecuación, debido a que se
truncó la serie y no es la respuesta correcta, además es necesario en cálculo
de la matriz del Jacobiano en cada iteración.
4.3.7 FLUJO DE POTENCIA
En el caso de flujos de potencia para empezar el análisis es necesario plantear dos
ecuaciones tanto de potencia activa y reactiva en función de los voltajes y ángulos
por cada barra del sistema, y utilizando la expresión de potencia aparente, se
alcanza dicha expresión como se muestra a continuación, tomando en cuenta que
se debe realizar para cada barra i del sistema.
(4.2.25)
(4.2.26)
(4.2.27)
(4.2.28)
(4.2.29)
55
(4.2.30)
Descomponiendo la ecuación en potencia activa y reactiva
(4.2.31)
(4.2.32)
Una vez planteadas dichas ecuaciones para todos los nodos o barras del sistema,
y haciendo analogía con el ejemplo del método de Newton Rapshon es posible
resolver el problema, obteniéndose de forma matricial la siguiente ecuación:
(4.2.33)
(4.2.34)
Donde son los valores especificados en la barra i es por esto que en la
barra de compensación son desconocidos por lo que no se escriben
y , y tampoco se escriben el para las barras de voltaje controlado .
Una vez definido el Jacobiano y habiendo calculado los valores de y se
procede a calcular los errores de los valores estimados ( y y a recalcular los
nuevos valores estimados por medio de la ecuación, y así generando una nueva
iteración hasta que los errores de los valores estimados sean menores
a la tolerancia o índice de precisión. Después de que el método finalice se puede
obtener las demás variables del sistema.
56
(4.2.35)
(4.2.36)
4.3 RESTRICCIONES
Las restricciones en los problemas de optimización heurística se las puede plantear
de la siguiente manera:
(4.3.1)
Sujeto a:
(4.3.2)
(4.3.3)
Donde usualmente las restricciones de igualdad son transformadas en
desigualdades como se observa en la siguiente expresión:
(4.3.4)
Por lo tanto la solución X es viable siempre y cuando se cumplan las restricciones
antes descritas, para lo cual uno de los métodos más comunes es el uso de las
funciones de penalización.
Las restricciones se las puede clasificar en dos grandes grupos: las restricciones
de igualdad o fuertes y las restricciones de desigualdad o débiles. Las restricciones
de igualdad o fuertes son aquellas que, de no cumplirse la solución se vuelve
inválida, mientras que las condiciones de desigualdad son aquellas que de no
cumplirse tienen una cierta holgura o margen de error. Para el caso de estudio, las
restricciones de igualdad están dentro de la codificación propia del problema siendo
esta la convergencia del flujo de potencia, que se ve afectada con el ingreso de las
partículas en cada iteración por lo que es necesario incorporar esta restricción al
flujo de potencia. Otra de las restricciones de igualdad está dada debido a que los
equipos de compensación reactiva no deben ubicarse en las barras con
generadores debido a que los generadores pueden absorber potencia reactiva, lo
que pondría en riesgo la operación del generador. Además dentro de las
restricciones de ubicación se restringe que no más de un elemento es permitido en
la misma barra del sistema, ya que esto puede causar problemas en la
convergencia del algoritmo o posibles errores en el resultado de problema.
57
Entre otras de las restricciones de igualdad están las zonas seguras de operación
de los generadores en un sistema eléctrico de potencia, debido a que al violar las
zonas de operación de los generadores esto podría causar que se desconecten del
sistema.
Para el caso de las restricciones de desigualdad se tiene la cargabilidad de los
transformadores, líneas de transmisión y desviaciones de voltaje en las barras del
sistema que, aunque deben cumplirse para asegurar una operación adecuada del
sistema poseen rangos de operación segura y por lo tanto poseen un margen de
error que se puede cuantificar y poner a consideración en la solución del problema.
4.4 RESTRICCIONES DEL FLUJO DE POTENCIA [21],[14]
4.5.1 LÍMITE DE CARGABILIDAD DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Para la determinación de las violaciones de sobrecargabilidad en líneas de
transmisión se considera un término que contiene este límite y se determina de la
siguiente manera:
(4.4.1)
4.5.2 LÍMITES DE DESVIACIONES DE VOLTAJE
En este caso es necesario fijar un rango establecido de operación en las barras del
sistema, el mismo que dependerá de las regulaciones que rigen al sistema, o en el
caso que sea necesario aumentar la holgura del problema que permita un mayor
campo de posibles soluciones. Se maneja el termino VS el mismo que identifica
con la ecuación (4.4.2).
(4.4.2)
4.5.3 LÍMITES DE CARGABILIDAD DE TRANSFORMADORES
En caso de los transformadores presentes en el sistema se los evalúa de manera
similar a las líneas de transmisión obteniendo el factor ST que se calcula según la
ecuación (4.4.3), donde
58
(4.4.3)
4.5.4 LÍMITES EN ZONAS SEGURAS DE GENERADORES [26],[27]
Para una consideración más completa del sistema eléctrico es necesario que se
considere dentro de las restricciones del problema, a los límites o capabilidad de
los Generadores en los cuales se garantiza el buen funcionamiento de las máquinas
para las distintas condiciones de Potencia Activa y Reactiva, por lo que una vez
llegado a cualquiera de los límites de potencia activa o reactiva del generador, este
cambia la concepción del flujo de potencia de una barra de voltaje controlado (PV)
a una barra de potencia activa y reactiva especificada (PQ). Para cumplir dicho
objetivo es necesario realizar un algoritmo de determinación de límites de zonas
seguras de operación de generadores con el respectivo cambio de concepción de
barra en el caso antes mencionado, el diagrama del algoritmo a utilizarse se
presenta a continuación.
59
Zonas Seguras de
Operación
Inicializa variables del
Problema
Se obtiene la Potencia Activa y
Reactiva de todos los Generadores por
medio de un flujo de potencia
Se Calcula los rangos de Operación
segura de Potencia Activa y Reactiva de
los Generadores
Si las Potencias Activas se
encuentran dentro del rango
Si las Potencias Reactivas se
encuentran dentro del rango
Se esteblece la potencia
activa al valor limite mas
cercano
Se ajusta la potencia
reactiva al valor limite
mas cercano y se
convierte la barra del
Generador en una barra
de Potencia Controlada
(PQ)
FIN
SI
NO
NO
SI
Figura 4.10 Diagrama de Flujo para cambiar de PV a PQ
Para obtener el rango de es necesario obtener la curva de capabilidad del
generador que se construye por medio de las los distintos límites de la máquina
como son el límite térmico de los devanados tanto del estator como el rotor,
temperatura del hierro del estator, margen de estabilidad en estado estable,
potencia máxima y mínima (definidos por los límites de diseño y eficiencia del
conjunto generador turbina) y los límites de voltaje máximo y mínimo de las cargas
de servicios auxiliares cuyos lugares geométricos se encuentran tanto en la zona
de sobreexcitación como de subexcitación del generador.
Límite de Potencia Activa
60
Este límite mecánico está dado por las restricciones que presenta la turbina y que
se encuentran especificadas en su diseño. Los parámetros que determinan este
limitante son la eficiencia y componentes asociados a la central como son el sistema
de enfriamiento, sistemas de lubricación, niveles de combustibles, niveles de
embalse entre otros. Se lo representa como una línea recta paralela al eje X por lo
que se la considera un límite constante tanto para la operación en excitación y
sobreexcitación de la máquina como se observa en el grafico a continuación.
(4.4.4)
Figura 4.11 Límite de Potencia Activa
Límite de Corriente de Armadura
En este caso el lugar geométrico del límite depende directamente de los datos de
placa del estator, voltaje, corriente y nivel de enfriamiento y se lo obtiene calculando
Potencia Activa y Reactiva manteniendo la Potencia Aparente de la
máquina. Se lo considera un límite de temperatura, definido por la corriente que
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
-150 -100 -50 0 50 100 150
Po
ten
cia
Act
iva
(P
)
Potencia Reactiva (Q)
Límite de Potencia Activa
Límite de Potencia Máxima Límite de Potencia Mínima
61
circula por la armadura del Generador. En la Figura 4.12 se presenta la gráfica
teórica.
(4.4.5)
Figura 4.12 Límite de Corriente Armadura
Límite de Calentamiento del Rotor
El límite térmico del rotor es determinado por el sistema de excitación de la máquina
y se determina por la ecuación del voltaje de entrehierro nominal .
(4.4.6)
Este valor se lo obtiene con valores nominales de la máquina de forma que se
presenta un voltaje interno mayor al voltaje nominal y con dicho valor se construye
la curva para distintos valores de potencia activa. En el siguiente gráfico se presenta
su forma.
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
-150 -100 -50 0 50 100 150
Po
ten
cia
Act
iva
(P
)
Potencia Reactiva (Q)
Límite de Corriente de Armadura
Límite de Corriente de Armadura
62
Figura 4.13 Límite de Calentamiento del Rotor
Límite de Potencia de Reluctancia
Cuando un generador pierde de campo se encuentra en estado de sobrexcitación,
y puede entregar potencia activa a costa de que la máquina absorba grandes
cantidades de reactivos. Esto produce calentamiento tanto en los devanados del
rotor como los del estator. Para graficar el límite se parte de que utilizando
las ecuaciones (4.2.9) y (4.2.10) generando un lugar geométrico similar a la Figura
4.14 utilizando las ecuaciones (4.4.7),(4.4.8) y (4.4.9):
(4.4.7)
(4.4.8)
(4.4.9)
Límite por Calentamiento de Hierro de la región terminal del Estator
En la zona de subestación de la máquina el flujo de dispersión en los terminales de
los devanados entra y sale en dirección axial a las laminaciones del estator lo que
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00
Po
ten
cia
Act
iva
(P
)
Potencia Reactiva (Q)
Límite de Calentamiento del Rotor
Límite de Calentamiento del Rotor
63
genera calentamiento en la región terminal y limita de forma importante a las zonas
de operación del generador. Para la obtención de esta característica se maneja el
término Voltaje de Campo Mínimo que sirve de referencia antes de llegar a dicha
zona, permitiendo calcular los valores de Potencia Activa y Reactiva
Figura 4.14 Límite por Calentamiento de Hierro de la región terminal del Estator
Límite por Margen de Estabilidad en Estado Estable
Cuando un generador se encuentra en condición de subexcitación se debe
considerar una reserva de potencia disponible entre la máxima transferencia de
potencia y la potencia activa entregada a los terminales del generador. Este margen
suele ser del 10% de la Potencia activa del generador en condiciones de baja
excitación. Para hallar el límite es necesario obtener el ángulo de máxima
transferencia de potencia para dicha potencia y el voltaje interno de la máquina
de las ecuaciones (4.2.9), (4.2.10).Donde donde era
la potencia de operación, es el factor en porcentaje de la potencia que se
está utilizando como reserva y es la Potencia Activa nominal de la máquina
según datos de placa.
(4.4.10)
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
50.00
-160.00 -140.00 -120.00 -100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00
Po
ten
cia
Act
iva
(P
)
Potencia Reactiva (Q)
Límite de Exitacion Mímina por Calentamiento en Región Termianl
Límite de Exitacion Mímina por Calentamiento en Región Termianl
64
(4.4.11)
Con dichos valores se obtienen el ángulo a la potencia de operación de la
ecuación:
(4.4.12)
Como resultado es posible obtener el punto perteneciente al límite por medio de la
fórmula:
(4.4.13)
Figura 4.15 Límite por Margen de Estabilidad en Estado Estable
Límites de Servicios Auxiliares
Cada central generadora posee un consumo propio de energía debido a las cargas
de los servicios auxiliares que son abastecidas por la misma central generadora, y
estas dependen del tipo de central. El caso más representativo a tomar en
consideración son las Centrales Térmicas a vapor, cuyas cargas de servicios
auxiliares suelen estar entre el 4% al 10% de la potencia nominal de la máquina.
0
20
40
60
80
100
120
140
-140.00 -120.00 -100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00
Po
ten
cia
Act
iva
(P
)
Potencia Reactiva(Q)
Límite de Estabilidad de Margen de Estado Estable
Límite de Estabilidad de Margen de Estado Estable
65
En la Figura 4.16 está el esquema de las centrales generadoras de la cual se parte
para la determinación del límite de servicios auxiliares.
Figura 4.16 Límites de Servicios Auxiliares
Haciendo analogía a las ecuaciones anteriores, se obtiene que el flujo en la Barra
del Generador hasta el Sistema está definido por las ecuaciones 1 y 2 mientras que
la el flujo de la Barra de Servicios Auxiliares hasta la Barra del Generador está dada
por las ecuaciones 3 y 4.
(4.4.14)
(4.4.15)
(4.4.16)
(4.4.17)
Analizando el nodo del generador es posible obtener las ecuaciones de potencia
entregada del Generador
(4.4.18)
(4.4.19)
De las cuales se define a la potencia reactiva en función de una potencia activa
y un valor dado de potencia para servicios auxiliares en la ecuación
66
(4.4.20)
Donde se remplaza por los voltajes máximos y mínimos obteniéndo las
restricciones del caso.
Figura 4.17 Límites de Servicios Auxiliares
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
-150 -100 -50 0 50 100 150
Límites de Capabilidad de Generadores
67
4.5 DIAGRAMA FUNCIONAL DEL PROGRAMA
INICIO DEL
PROGRAMA
Flujo de Potencia Base
Inicialización de variables del (PSO)
Inicialización de Partículas
Evaluación del Enjambre Base
Si la partícula produce
que el flujo no converja
Evolución de Función Objetivo
(utilizando Función de Penalización)
Identificación del mejor mínimo global
(gbest) y mejor mínimo por partícula
(pbest)
NO
Ajuste de velocidades y de parámetros a
optimizar
Adquisición de Datos (Transformadores,
Líneas, Cargas, Generadores, Barras,
Capacitores y Carga)
Reinicio de
partículaSI
Comienzo de Iteraciones
Evaluación del Enjambre Base
La partícula produce que
el flujo no converja
Reinicio de
partículaSI
Evolución de Función Objetivo
(utilizando Función de Penalización)
# de Iteración =# máximo de
iteraciones
NO
Fin
NO
SI
Figura 4.18 Flujograma del Programa
68
4.6 APLICACIÓN DEL PROGRAMA
4.6.1 APLICACIÓN EN SISTEMA IEEE 30 BARRAS
El programa antes descrito en el flujograma se aplica al sistema de 30 barras de la
IEEE cuyas características se encuentran en la referencia [28] y en la [29] y se las
muestra en el ANEXO I que servirán de base para encontrar las variables objetivo
de nuestra algoritmo de optimización. El sistema representa un Sistema de
Midwestern US con niveles de voltaje de 11kV y 1kV con 2 Generadores
Sincrónicos y 4 Compensadores Sincrónicos, además cuenta con una carga total
de 283.4 MW y 126.2 MVAr.
Figura 4.19 Diagrama del Sistema
Para la solución del flujo de potencia base del sistema se utilizó una potencia base
de 100MVA y una tolerancia de 10e-6 que dieron cuyos resultados se muestran en
el Anexo I Tabla A 1.4 y para este caso de estudio se utilizaron límites de potencia
reactiva fijos para generadores y compensadores sincrónicos
Se realiza los flujos de potencia necesarios para la determinación de los lugares y
la dimensión necesaria para para el o los SVC, utilizando a la función objetivo de
pérdidas como indicador. Dentro de los datos necesarios para la simulación estan
69
los parámetros del algoritmo PSO determinado en la, estos parámetros se los
puede ir ajustando dependiendo del sistema y de la función objetivo.
Tabla 4.1 Parámetros para la aplicación de PSO en el sistema IEEE de 30 barras
Parámetro Valor
Numero variables Número de SVCs x2
No de Partículas 300
No de Iteraciones 30
Coeficiente de Inercia 0.729
C1 2
C2 2
Wmin, Wmax 0.4 y 0.9
Límites de SVC -100 MVAr a 100 MVAr
Factor de Penalización 10e+7
4.6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados de la aplicación del algoritmo aplicado al sistema de 30 barras de la
IEEE se consideraran en dos escenarios, el primero con condiciones normales del
sistema, el segundo con una cargabilidad del 25% en la carga ya que se considera
que los controladores FACTS son medidas remediales para sistemas cuya
cargabilidad se encuentra sobre los límites normales, y donde el reforzamiento de
la red o la creación de generación no son alternativas para el sistema, por lo tanto
se presentan los siguientes resultados:
Tabla 4.2 Resultados 1 Caso de Estudio Sistema IEEE 30 Barras
No SVCs Pérdidas (PSO)
[MW] Variación Pérdidas [MW]
Variación [%]
1 17.4040 0.1479 0.8426
2 17.3442 0.2077 1.1833
3 17.3141 0.2378 1.3548
4 17.2852 0.2667 1.5194
5 17.2704 0.2815 1.6038
6 17.2714 0.2805 1.5981
70
Tabla 4.3 Resultados 2 Caso de Estudio Sistema IEEE 30 barras
No SVCs Ubicación Dimensionamiento [MVAr]
1 4 37.45
2 4-24 35.9466-7.4768
3 21-3-30 13.44-22.45-3.4681
4 18-21-26-3 5.4994-10.7331-3.5188-24.4798
5 3-25-21-19-30 23.951-1.094-10.8605-7.0101-3.8795
6 3-30-25-21-9-4 9.510-3.091-5.682-4.428-1.178-17.318
Las pérdidas del sistema se reducen con el ingreso de la compensación estática
reactiva y estas van desde 0.85% al 1.6% de las pérdidas del sistema, en distintas
ubicaciones dentro del sistema. Se evalúa económicamente la instalación de los
dispositivos tomando en consideración los costos de instalación de los equipos y el
beneficio de reducción de pérdidas del sistema por un periodo de tiempo de 25 años
[30] y un costo de energía de 0.15 ctvs/kWh inicial que aumenta un 3% anual y una
tasa de interés del 12%.
Tabla 4.4 Costo de Instalación y Beneficio
No SVCs Costo de Instalación Beneficio
1 4.513[millones] 1.893 [millones]
2 5.335[millones] 2.658[millones]
3 5.028[millones] 3.044[millones]
4 5.761[millones] 3.414[millones]
5 6.017[millones] 3.603[millones]
6 5.3008[millones] 3.590[millones]
Al evaluar los valores de costo beneficio se evidencia que la aplicación de
dispositivos SVCs producen reducción de pérdidas en el sistema, pero su costo de
instalación es más alto que dichos beneficios, por lo que es necesario también
evaluar las distintas variables eléctricas del sistema que mejoran con la aplicación
de estos equipos. Así se presentan los voltajes de las barras que son las variables
más sensibles a la implementación de la compensación reactiva en el sistema y
también la cargabilidad que se modifican pero no presentan un cambio importante.
71
05
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.9
81
1.0
2
1.0
4
1.0
6
1.0
8
1.1
BA
RR
AS
VOLTAJE [p.u.]
Caso B
ase
Caso 1
SV
C
Caso 2
SV
Cs
Caso 3
SV
Cs
01
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.9
81
1.0
2
1.0
4
1.0
6
1.0
8
1.1
BA
RR
AS
VOLTAJE [p.u.]
Caso B
ase
Caso 4
SV
C
Caso 5
SV
Cs
Caso 6
SV
Cs
Fig
ura
4.2
0 V
aria
cione
s d
e V
olta
je e
n e
l Sis
tem
a p
or
el u
so d
e S
VC
s
72
Figura 4.21 Cargabilidad de Líneas de Transmisión Caso Base IEEE 30 Barras
Figura 4.22 Cargabilidad de Líneas de Transmisión Caso Base IEEE 30 Barras Con SVC
Con los resultados obtenidos es posible observar el comportamiento del sistema a
la instalación de uno y varios compensadores de potencia reactiva como se observa
en la Figura 4., además para este caso aumentar la compensación estática reactiva
no ayuda a la reducción de pérdidas del sistema, al contrario aumenta las pérdidas
del sistema si la compensación se masifica a lo largo del sistema.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 380
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Líneas de Transmisión
Car
gabi
lidad
%
Cargabilidad 1SVC
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 380
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Líneas de Transmisión
Carg
abili
dad %
Caso Base
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 380
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Línea de Transmisión
Car
gabi
lidad
%
Caso 4SVCs
73
Figura 4.23 Número de SVC Vs Pérdidas [MW]
Caso de Estudio con el Sistema Sobrecargado al 25%
Para el caso de estudio del Sistema de 30 barras se obtiene los siguientes
resultados tomado en consideración los datos de inicialización presentados en a
Tabla 4.1.
Tabla 4.5 Resultados 1 Sistema IEEE 30 Barras sobrecargado al 25%
No SVCs Pérdidas (PSO) [MW] Variación Pérdidas [MW] Variación [%]
1 29.0187 1.7748 5.7635
2 28.8581 1.9354 6.2850
3 28.7724 2.0211 6.5633
4 28.6819 2.1116 6.8573
5 28.6950 2.0985 6.8147
6 28.6826 2.1109 6.8550
Tabla 4.6 Resultados 2 Sistema IEEE 30 Barras sobrecargado al 25%
No SVCs Ubicación Dimensionamiento [MVAr]
1 4 78.626
2 4-24 70.8411-11.2099
3 4-27-21 45.7348-9.8305-16.7169
4 21-7-27-3 17-1848-13.9786-15.0889-31.4735
17.26
17.28
17.3
17.32
17.34
17.36
17.38
17.4
17.42
0 1 2 3 4 5 6 7
MW
No SVC
Perdidas (PSO) [MW]
74
5 21-3-7-4-23 7.8427-20.6229-13.7951-37.4241-13.1593
6 7-17-22-3-4-27 14.909-3.408-5.709-32.184-14.08-7.694
Al igual que el caso de estudio anterior se considera para su análisis económico los
costos de instalación de los equipos y el beneficio de reducción de pérdidas del
sistema por un periodo de tiempo de 25 años [30] y un costo de energía de 0.15
ctvs/kWh inicial que aumenta un 3% anual y una tasa de interés del 12%.
Tabla 4.7 Costo de Instalación vs Beneficio IEEE 30 Barras Sobrecargado al 25%
No SVCs Costo de Instalación Beneficio
1 8.712[millones] 22.720 [millones]
2 9.4473[millones] 24.776[millones]
3 8.8235[millones] 25.873[millones]
4 9.8101[millones] 27.032 [millones]
5 11.240[millones] 26.864[millones]
6 9.776[millones] 27.023[millones]
Para este caso de estudio los resultados son más favorables ya que el costo de
instalación es menor que los posibles beneficios, lo que es coherente ya que el
sistema se encontraba en un punto crítico de operación. Por lo que se considera
como una alternativa para los sistemas que se encuentren sobrecargados y cuya
capacidad de expansión es limitada. Además también es necesario analizar las
variables del sistema que aunque no son cuantificables económicamente hay que
considerarlas en el análisis de los resultados y se pueden observar en las Figuras
4.24, 4.25 y 4.26.
Debido a que el voltaje, la corriente, la potencia activa y potencia reactiva están
interrelacionadas, y el dispositivo posee múltiples atributos que pueden satisfacer
variadas necesidades, el control de los equipos pueden llegar a cumplir múltiples
benéficos.
75
Figura 4.24 Cargabilidad de Líneas de Transmisión Caso IEEE 30 Barras Sobrecargado al 25%
Figura 4.25 Cargabilidad de Líneas de Transmisión Caso IEEE 30 Barras Sobrecargado al 25% con 1 SVC
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 380
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Líneas de Transmisión
Car
gabi
lidad
%
Caso Base
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 380
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Líneas de Transmisión
Carg
abilid
ad %
Caso 1SVC
76
Fig
ura
4.2
6 V
aria
cione
s d
e V
olta
je e
n e
l Sis
tem
a I
EE
E 3
0 B
arr
as
sob
reca
rga
do
al 2
5%
Para este caso el comportamiento del sistema a la instalación de los dispositivos
de compensación es la misma que para el caso anterior, llegando a puntos de
inflexión donde las pérdidas del sistema se mantienen o aumentan, esto se puede
visualizar de mejor manera en la Figura 4.27.
01
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.9
4
0.9
6
0.9
81
1.0
2
1.0
4
1.0
6
1.0
8
1.1
No B
AR
RA
S
VOLTAJE [p.u]
Caso B
ase
Caso 1
SV
C
Caso 2
SV
C
Caso 3
SV
C
01
23
45
67
89
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.9
4
0.9
6
0.9
81
1.0
2
1.0
4
1.0
6
1.0
8
1.1
No B
AR
RA
S
VOLTAJE [p.u.]
Caso B
ase
Caso 4
SV
C
Caso 5
SV
C
Caso 6
SV
C
77
Figura 4.27 Número de SVC Vs Pérdidas [MW] Caso 2
Dentro de las conclusiones de este caso de estudio es posible visualizar la
evolución de la función objetivo como se presenta en la Figura 4.28 al igual que el
comportamiento del enjambre en un entorno tridimensional donde el enjambre de
partículas comienza disperso pero evoluciona iteración a iteración hacia el óptimo
global de la función dada (Figura 4.29).
Figura 4.28 Evolución de Función Objetivo
28.65
28.7
28.75
28.8
28.85
28.9
28.95
29
29.05
0 1 2 3 4 5 6 7
MW
No SVC
Perdidas (PSO) [MW]
17.402
17.404
17.406
17.408
17.41
17.412
17.414
17.416
17.418
17.42
17.422
0 5 10 15 20 25 30 35
Pé
rdid
as
Iteraciones
Evolución de Función Objetivo
78
Figura 4.29 Evolución del Enjambre de Partículas
05
1015
2025
30
-1
-0.5
0
0.5
1
0
5
10
15
20
25
30F
unci
on O
bjet
ivo
[MW
]
No BarrasDimension [p.u.][100MW]0
510
1520
2530
-1
-0.5
0
0.5
10
5
10
15
20
25
30
Fun
ción
Obj
etiv
o [M
W]
No BarrasDimensión [p.u.][100MW]
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
Fun
cion
Obj
etiv
o [M
W]
No Barras0 5 10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
Fun
ción
Obj
etiv
o [M
W]
No Barras
0 5 10 15 20 25 30-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No Barras
Dim
ensi
on [
p.u.
][10
0MW
]
0 5 10 15 20 25 30-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No Barras
Dim
ensi
ón [
p.u.
][10
0MW
]
79
4.6.3 APLICACIÓN EN SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO
El Sistema Nacional Interconectado utilizado corresponde al periodo 2015 lluvioso
para lo cual se presenta el diagrama unifilar del mismo en el ANEXO, el actual
sistema presenta una gran complejidad con 385 barras interconectadas en distintos
niveles de voltaje (230,138, 69 kV), generación hidroeléctrica, térmica y de fuentes
alternativas, además cuenta con la información de los sistemas principales y
auxiliares de 17 centrales de generación que permite el cálculo de los límites de
potencia reactiva de las centrales de generación, estos datos se los presenta en el
ANEXO II .
El número de variables se modificara dependiendo del número de SVCs a instalar
por lo tanto es necesario realizar cambios dentro de los parámetros del algoritmo
de manera que faciliten la convergencia del mismo, principalmente el número de
partículas y los límites de los SVC para de esta manera reducir el espacio de
soluciones y formar un espacio de soluciones reducido.
Tabla 4.8 Parámetros PSO
Parámetro Valor
Numero variables Número de SVCs x2
No de Partículas 2000
No de Iteraciones 20
Coeficiente de Inercia 0.729
C1 2
C2 2
Wmin, Wmax 0.4 y 0.9
Límites de SVC -100 MVAr a 100 MVAr
Factor de Penalización 10e+7
Obtenidos los resultados del algoritmo de enjambre de partículas se procede a
utilizar el programa Power Factory DigSilent para la estimación de las pérdidas en
el tiempo, por lo que contó con la licencia de investigación 5456 de la Escuela
Politécnica Nacional, y se trabajó con los escenarios futuros del Sistema Nacional
Interconectado hasta el 2023 pero debido a que la vida útil del SVC es mayor a este
80
periodo las pérdidas a partir del último año se consideran constantes siendo el
promedio de los tres últimos años.
4.6.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados del algoritmo se tabulan a continuación pero hay que tomar en
consideración que existen algunas diferencias entre el Sistema Nacional Modelado
en Power Factory DigSilent, y el programa Matlab debido a que el modelo de este
último se considera la carga de los servicios auxiliares de los principales
generadores dentro del sistema y se realizan reducciones del sistema para su
utilización en el programa de Matlab, además la determinación de los límites de
operación segura de los generadores en ambos programas difieren como se explica
en el literal 4.5.4. Creando una diferencia de resultados pero siendo tolerable para
este caso de estudio.
Tabla 4.9 Resultados Pérdidas SNI
No SVCs Pérdidas (PSO)
[MW] Variación Pérdidas [MW]
Variación [%]
1 138.0355 1.0613 0.7630
2 137.7106 1.3862 0.9966
3 137.6508 1.4460 1.1159
4 137.3481 1.7487 1.2572
Tabla 4.10 Resultados Ubicación y Dimensionamiento de SVC en el SNI
No SVCs Ubicación Dimensionamiento [MVAr]
1 173(Salitral 138kV) 100
2 181(B_SE19_138)-136(B_NPR_230) 73.5357 78.2405
3 124(B_MLL_69) 198(B_SRS_230)
135(B_NORTE_46)
8.5844 75.4325
35.5960
4 53(B_CRG_69)-173(B_SAL_138)-
181(B_SE19_138)-58(B_DCR_230)
28.5707 41.9305
67.2685 59.9926
81
En el sistema aplicado se obtuvo las distintas ubicaciones y dimensionamientos de
los equipos asignados obteniéndose valores de reducción de pérdidas entre 1 a 2%
de las pérdidas del sistema, lo que refleja el impacto de la compensación reactiva
similar al caso número 1 del sistema de 30 barras de la IEEE, esto se debe a que
los niveles de voltaje y la transferencia en las líneas de transmisión se encuentran
operando en buenos niveles lo que mantiene bajas las pérdidas del sistemas.
Como se mencionó anteriormente se realiza el análisis económico en el tiempo de
los posibles beneficios de la puesta en marcha de los equipos como se puede
observar en las tablas del ANEXO III, las mismas que refleja la aplicación de la
compensación y los valores actualizados en el tiempo de los beneficios por
reducción de pérdidas del sistema. Para obtener los valores de beneficios de
pérdidas se estableció un costo medio estimado de energía de 15 centavos de
dólar, que corresponde al valor medio de energía generada, entre centrales de
generación de distinto tipo de tecnología según el Plan Maestro de Electrificación
2013-2022. Además tomando en consideración que el costo de la energía varía
dependiendo la estación y la demanda, se espera que presente una aproximación
adecuada.
Tabla 4.11 Resultados Costo Beneficio en el Tiempo
No SVCs Costo de Instalación Beneficio
1 10.347 [millones] 5.294 [millones]
2 16.579 [millones] 5.871[millones]
3 13.805 [millones] 7.658 [millones]
4 23.154 [millones] 8.400 [millones]
De estos valores es posible deducir que, no se presenta un escenario favorable
para la implementación de la compensación reactiva y es debido a que la función
objetivo se encamina solamente a la reducción de pérdidas del sistema, debido a
que se utiliza para el análisis el costo de pérdidas del sistema, pero es necesario
analizar las variables que son afectadas por la compensación y que mejoran al
sistema y no son cuantificables dentro de la función objetivo de reducción de
pérdidas.
82
Para el análisis de resultados hay que tomar en consideración las demás variables
que se ven afectadas por el controlador, por lo que se presentan algunas graficas
de los niveles de voltaje de las barras cercanas y la cargabilidad de los elementos
que se ven afectador por el controlador. Cabe acotar que otro gran beneficio de la
implementación de estos elementos es su respuesta en estado transitorio al igual
de su dualidad para trabajar en zonas capacitivas e inductivas.
Figura 4.30 Voltajes de las barras cercanas a la implementación del SVC
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
Voltajes
SIN SVC CON SVC
83
CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
· La ubicación y dimensionamiento de compensación estática de potencia
reactiva en un sistema eléctrico de potencia depende principalmente de sus
restricciones operativas, que se integran en el problema de optimización
como restricciones de desigualdad.
· Las restricciones de desigualdad limitan el espacio de soluciones llevando a
que el algoritmo converja en los espacios de soluciones factibles del
problema.
· Se comprueba la influencia de los límites de potencia reactiva de los
centrales de generación en la ubicación y dimensionamiento de
compensación reactiva en un sistema de potencia. Siendo los generadores
fuentes de potencia activa y reactiva en el sistema, se los considera en el
problema como una restricción de igualdad debido a que si el punto de
operación supera los límites de potencia reactiva, el escenario del sistema
se ajusta a esta restricción de potencia.
· A partir del análisis de resultados de estado estable, la implementación de
compensación estática reactiva dentro de los servicios complementarios de
un sistema, no llega a ser muy atractivo para su inversión, debido a que a
los parámetros cuantificables, como las pérdidas de potencia y energía
activas, no reflejan mayores beneficios, por lo que es necesario realizar
estudios transitorios del sistema que reflejan otras ventajas técnicas y
económicas de esta tecnología.
· Para la ubicación y dimensionamiento de compensación estática de potencia
reactiva utilizando algoritmos heurísticos es necesario replantear la función
objetivo, al igual que su aplicación en un ambiente de largo plazo, de tal
84
forma que el resultado generado tome en consideración todos los beneficios
que presenta el dispositivo y justifique la inversión de los equipos.
· La precisión y desarrollo del algoritmo de enjambre de partículas para el caso
de estudio en sistemas eléctricos de potencia dependen de los parámetros
ingresados por el usuario y pueden determinar la respuesta. Es necesario
considerar que estos parámetros se deben ajustar en función del sistema en
estudio, ya que cada caso es distinto.
· La definición adecuada de las funciones de penalización puede generar
mejores respuestas para el problema. A medida que se desagregue o
incluya otros factores, es posible restringir aún más el espacio de soluciones,
de forma tal que podría mejorar la solución del algoritmo.
· El comportamiento del algoritmo de enjambre de partículas mejora cuando
el número de individuos presenta una formación uniforme a lo largo del
espacio de soluciones, pero en caso de problemas con espacios muy
extensos, es necesario restringirlos con restricciones de igualdad.
· Es necesario la experimentación en la evolución de soluciones de este tipo
de algoritmos y que de este proceso se obtengan parámetros mejor
adaptados al problema planteado, tal es el caso de problemas no lineales de
gran complejidad como la ubicación de compensación estática de potencia
reactiva en sistemas de potencia.
5.2 RECOMENDACIONES
· Incorporar al algoritmo la función de costos de los equipos con análisis multi
estado, a fin de permitir la ubicación y dimensionamiento más precisos.
· Incorporar técnicas de programación dispersa para disminuir el tiempo
computacional del algoritmo.
· Incorporar distintos tipos de funciones de penalización para ampliar la gama
de los posibles parámetros a utilizar con el objeto de mejorar la respuesta
85
del problema, tales como los límites de voltaje admisible en las barras del
sistema de acuerdo a su nivel de voltaje.
· Incorporar a las variables del problema los valores de: voltaje operativo en
los terminales de los generadores, taps de transformadores y compensación
reactiva existente en el sistema, con la finalidad de aumentar el espacio de
solución y mejorar los valores obtenidos.
86
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[30] S. Corsi, Voltage Control and Protection in Electrical Power Systems: From System
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1
ANEXOS
2
ANEXO I Tabla A1.1 Datos de Líneas del Sistema IEEE de 30 barras
DATOS DE LÍNEAS
Desde Hasta No Circ. R[pu/km] X[pu/km] B[pu/km] L [km] Slmax
1 2 1 0.0192 0.0575 0.0528 1 200
1 3 1 0.0452 0.1652 0.0408 1 130
2 4 1 0.057 0.1737 0.0368 1 65
3 4 1 0.0132 0.0379 0.0084 1 130
2 5 1 0.0472 0.1983 0.0418 1 130
2 6 1 0.0581 0.1763 0.0374 1 65
4 6 1 0.0119 0.0414 0.009 1 90
5 7 1 0.046 0.116 0.0204 1 70 6 7 1 0.0267 0.082 0.017 1 130
6 8 1 0.012 0.042 0.009 1 32
9 11 1 0 0.208 0 1 65
9 10 1 0 0.11 0 1 65
12 13 1 0 0.14 0 1 65
12 14 1 0.1231 0.2559 0 1 32
12 15 1 0.0662 0.1304 0 1 32
12 16 1 0.0945 0.1987 0 1 32
14 15 1 0.221 0.1997 0 1 16
16 17 1 0.0524 0.1923 0 1 16
15 18 1 0.1073 0.2185 0 1 16
18 19 1 0.0639 0.1292 0 1 16
19 20 1 0.034 0.068 0 1 32
10 20 1 0.0936 0.209 0 1 32
10 17 1 0.0324 0.0845 0 1 32
10 21 1 0.0348 0.0749 0 1 32
10 22 1 0.0727 0.1499 0 1 32
21 22 1 0.0116 0.0236 0 1 32
15 23 1 0.1 0.202 0 1 16
22 24 1 0.115 0.179 0 1 16
23 24 1 0.132 0.27 0 1 16
24 25 1 0.1885 0.3292 0 1 16
25 26 1 0.2544 0.38 0 1 16
25 27 1 0.1093 0.2087 0 1 16
27 29 1 0.2198 0.4153 0 1 16
27 30 1 0.3202 0.6027 0 1 16
29 30 1 0.2399 0.4533 0 1 16
8 28 1 0.0636 0.2 0.0428 1 32
3
Tabla A1.2 Datos de barras del Sistema IEEE de 30 barras
No. BARR
A TIPO PG [MW]
QG [MVAr]
PC [MW]
QC [MVAr]
V [pu] rad Cap/Reac
[MVAr]
1 VT 0 0 1.060 0 0 2 PV 40 21.7 12.7 1.045 0
3 PQ 0 0 2.4 1.2 0
4 PQ 0 0 7.6 1.6 0
5 PV 0 94.2 19 1.010 0
6 PQ 0 0 0 0 0
7 PQ 0 0 22.8 10.9 0
8 PV 0 30 30 1.010 0
9 PQ 0 0 0 0 0
10 PQ 0 0 5.8 2 19
11 PV 0 0 0 1.082 0
12 PQ 0 0 11.2 7.5 0
13 PV 0 0 0 1.071 0
14 PQ 0 0 6.2 1.6 0
15 PQ 0 0 8.2 2.5 0
16 PQ 0 0 3.5 1.8 0
17 PQ 0 0 9 5.8 0
18 PQ 0 0 3.2 0.9 0
19 PQ 0 0 9.5 3.4 0
20 PQ 0 0 2.2 0.7 0
21 PQ 0 0 17.5 11.2 0
22 PQ 0 0 0 0 0
23 PQ 0 0 3.2 1.6 0
24 PQ 0 0 8.7 6.7 4.3
25 PQ 0 0 0 0 0
26 PQ 0 0 3.5 2.3 0
27 PQ 0 0 0 0 0
28 PQ 0 0 0 0 0
29 PQ 0 0 2.4 0.9 0
30 PQ 0 0 10.6 1.9 0
Tabla A1.3 Datos de Transformadores del Sistema IEEE 30 barras
Datos de Transformadores
Desde Hasta No Circ. Tap1 Tap2 r1[pu] X1[pu] r2[pu] X2 [pu]
6 9 1 0.978 1 0 0 0 0.208 6 10 1 0.969 1 0 0 0 0.556 4 12 1 0.932 1 0 0 0 0.256
28 27 1 0.968 1 0 0 0 0.396
4
Tabla A1. 4 Resultados de Flujos de Potencia Sistema IEEE 30 barras
RESULTADO DE BARRAS No ITERA 10
GENERACIÓN CARGA
No. V[pu] TETA[º] Pg[MW] Qg[MVAr] Pc[MW] Qc[MVAr]
1 1.06 0 260.95 -16.79 0.00 0.00
2 1.043 -5.352 40.00 50.00 21.70 12.70
3 1.021 -7.532 0.00 0.00 2.40 1.20
4 1.012 -9.284 0.00 0.00 7.60 1.60
5 1.01 -14.166 0.00 36.85 94.20 19.00
6 1.01 -11.065 0.00 0.00 0.00 0.00
7 1.002 -12.865 0.00 0.00 22.80 10.90
8 1.01 -11.813 0.00 37.14 30.00 30.00
9 1.051 -14.109 0.00 0.00 0.00 0.00
10 1.045 -15.7 0.00 0.00 5.80 2.00
11 1.082 -14.109 0.00 16.17 0.00 0.00
12 1.057 -14.943 0.00 0.00 11.20 7.50
13 1.071 -14.943 0.00 10.62 0.00 0.00
14 1.042 -15.836 0.00 0.00 6.20 1.60
15 1.038 -15.927 0.00 0.00 8.20 2.50
16 1.044 -15.526 0.00 0.00 3.50 1.80
17 1.04 -15.861 0.00 0.00 9.00 5.80
18 1.028 -16.542 0.00 0.00 3.20 0.90
19 1.026 -16.715 0.00 0.00 9.50 3.40
20 1.03 -16.519 0.00 0.00 2.20 0.70
21 1.033 -16.142 0.00 0.00 17.50 11.20
22 1.033 -16.128 0.00 0.00 0.00 0.00
23 1.027 -16.318 0.00 0.00 3.20 1.60
24 1.022 -16.495 0.00 0.00 8.70 6.70
25 1.017 -16.067 0.00 0.00 0.00 0.00
26 1 -16.487 0.00 0.00 3.50 2.30
27 1.023 -15.542 0.00 0.00 0.00 0.00
28 1.007 -11.688 0.00 0.00 0.00 0.00
29 1.003 -16.772 0.00 0.00 2.40 0.90
5
ANEXO II
Tabla A 2.1 Datos de las barras del Sistema Nacional Interconectado
No. BARRA TIPO PG [MW]
QG [MVAr]
PC [MW]
QC [MVAr]
V [pu]
Cap/Reac [MVAr]
1 VT 0 0 0 0 1.03 0 0
2 PQ 0 0 5.101 1.4875 1 0 0
3 PQ 0 0 11.056 3.225832 1 0 0
4 PQ 0 0 12.238 3.569997 1 0 0
5 PQ 0 0 17.19899 5.016665 1 0 0
6 PQ 0 0 28.84399 8.411662 1 0 0
7 PQ 0 0 15.82 4.614163 1 0 0
8 PQ 0 0 13.14597 3.835407 1 0 0
9 PQ 0 0 3.86899 1.128747 1 0 0
10 PQ 0 0 12.05498 3.517494 1 0 0
11 PQ 0 0 6.817983 1.989161 1 0 0
12 PQ 0 0 5.039999 1.469999 1 0 0
13 PQ 0 0 13.147 3.834544 1 0 0
14 PQ 0 0 30.8 2.105834 1 0 0
15 PQ 0 0 7.2 9.864172 1 0 0
16 PQ 0 0 0 0 1 0 0
17 PQ 0 0 0 0 1 0 0
18 PQ 0 0 23.584 6.8775 1 0 0
19 PQ 0 0 0 0 1 0 0
20 PQ 0 0 40.994 11.95834 1 0 0
21 PQ 0 0 0 0 1 0 0
22 PQ 0 0 0 0 1 0 0
23 PQ 0 0 0 0 1 0 0
24 PQ 0 0 0 0 1 0 0
25 PQ 0 0 0 0 1 0 0
26 PQ 0 0 64.929 18.93793 1 0 0
27 PQ 0 0 0 0 1 0 0
28 PQ 0 0 0 0 1 0 0
29 PQ 0 0 0 0 1 0 0
30 PQ 0 0 0 0 1 0 0
31 PQ 0 0 8.163999 2.380001 1 0 0
32 PQ 0 0 0 0 1 0 0
33 PQ 0 0 11.035 3.218543 1 0 0
34 PQ 0 0 13.53599 3.949163 1 0 0
35 PQ 0 0 0 0 1 0 0
36 PQ 0 0 14.796 4.316667 1 0 0
37 PQ 0 0 11 3.208336 1 0 0
6
38 PQ 2.38 1 0 0 1 0 0
39 PQ 0 0 0 0 1 0 0
40 PQ 0 0 16.804 4.900002 1 0 0
41 PQ 0 0 0 0 1 0 0
42 PQ 0 0 59.285 17.29 1 0 0
43 PQ 0.9799884 0.9999933 0 0 1 0 0
44 PQ 17.884 0.00000002 0 0 1.05 0 0
45 PQ 0 0 0 0 1 0 0
46 PQ 0 0 0 0 1 0 0
47 PQ 37.05198 9.999997 0 0 1 0 0
48 PQ 0 0 6.472 1.446668 1 0 0
49 PQ 0 0 25.465 7.428752 1 0 0
50 PQ 0 0 0 0 1 0 0
51 PQ 0 0 15.858 4.625837 1 0 0
52 PQ 0 0 0 0 1 0 0
53 PQ 0 0 105.004 30.62617 1 0 24
54 PQ 0 0 45.996 13.41667 1 0 0
55 PQ 48 9 0 0 1.05 0 0
56 PQ 48 9 0 0 1.05 0 0
57 PQ 0 0 20.93299 6.104578 1 0 0
58 PQ 0 0 0 0 1 0 0
59 PQ 0 0 100.385 29.27751 1 0 24
60 PQ 0 0 0 0 1 0 0
61 PQ 0 0 0 0 1 0 0
62 PQ 0 0 36.622 10.68083 1 0 0
63 PQ 4.9 0.4 0 0 1.02 0 0
64 PQ 6.5 1 0 0 1 0 0
65 PQ 0 0 48.42272 14.12243 1 0 0
66 PQ 0 0 0 0 1 0 0
67 PQ 0 0 0 0 1 0 0
68 PQ 0 0 0 0 1 0 0
69 PQ 0 0 0 0 1 0 0
70 PQ 0 0 0 0 1 0 0
71 PQ 0 0 35 10.20834 1 0 0
72 PQ 16.1 0.00000001 73.7856 21.52108 1 0 0
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7
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8
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9
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195 PQ 0 0 0 0 1 0 0
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204 PQ 0 0 0 0 1 0 0
205 PQ 0 0 0 0 1 0 3
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10
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11
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293 PQ 0 0 0 0 1 0 0
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299 PQ 0 0 0 0 1 0 0
300 PQ 0 0 0 0 1 0 0
301 PQ 0 0 0 0 1 0 0
12
302 PQ 0 0 0 0 1 0 0
303 PQ 0 0 0 0 1 0 0
304 PQ 0 0 0 0 1 0 0
305 PQ 0 0 0 0 1 0 0
306 PQ 0 0 0 0 1 0 0
307 PQ 0 0 0 0 1 0 0
308 PQ 0 0 0 0 1 0 0
309 PQ 0 0 0 0 1 0 0
310 PQ 0 0 0 0 1 0 0
311 PQ 0 0 0 0 1 0 0
312 PQ 0 0 0 0 1 0 0
313 PQ 0 0 0 0 1 0 0
314 PQ 0 0 0 0 1 0 0
315 PQ 0 0 0 0 1 0 0
316 PQ 0 0 0 0 1 0 0
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318 PQ 0 0 0 0 1 0 0
319 PQ 0 0 0 0 1 0 0
320 PQ 0 0 0 0 1 0 0
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330 PQ 0 0 0 0 1 0 0
331 PQ 0 0 0 0 1 0 0
332 PQ 0 0 0 0 1 0 0
333 PQ 0 0 0 0 1 0 0
334 PQ 0 0 0 0 1 0 0
335 PQ 0 0 0 0 1 0 0
336 PQ 0 0 0 0 1 0 0
337 PQ 0 0 0 0 1 0 0
338 PQ 0 0 0 0 1 0 0
339 PQ 0 0 0 0 1 0 0
340 PQ 0 0 0 0 1 0 0
341 PQ 0 0 0 0 1 0 0
342 PQ 0 0 0 0 1 0 0
343 PQ 0 0 0 0 1 0 0
344 PQ 0 0 0 0 1 0 0
345 PQ 0 0 0 0 1 0 0
13
346 PQ 0 0 0 0 1 0 0
347 PQ 0 0 0 0 1 0 0
348 PQ 0 0 0 0 1 0 0
349 PQ 0 0 0 0 1 0 0
350 PQ 0 0 0 0 1 0 0
351 PQ 0 0 0 0 1 0 0
352 PV 31.1999 8.755136 0 0 1.02 0 0
353 PV 37.285 -2.17644 0 0 1.04 0 0
354 PV 78 12.37204 0 0 1.03 0 0
355 PV 78 12.37204 0 0 1.03 0 0
356 PV 41.362 14.62346 0 0 1 0 0
357 PV 130 5.158416 0 0 1 0 0
358 PV 62.953 16.68105 0 0 1.04 0 0
359 PV 62.953 16.68105 0 0 1.04 0 0
360 PV 62.953 16.68105 0 0 1.04 0 0
361 PV 42 42.02447 0 0 1.02 0 0
362 PV 65 17.85929 0 0 1.02 0 0
363 PV 65 17.85929 0 0 1.02 0 0
364 PV 80.016 19.70486 0 0 1.05 0 0
365 PV 80.016 19.70486 0 0 1.05 0 0
366 PV 100 27.15719 0 0 1.04 0 0
367 PV 110 19.25865 0 0 1.05 0 0
368 PV 100 27.15719 0 0 1.04 0 0
369 PV 100 27.15719 0 0 1.04 0 0
370 PV 100 27.15719 0 0 1.04 0 0
371 PV 100 27.15719 0 0 1.04 0 0
372 PV 110 19.25865 0 0 1.05 0 0
373 PV 110 19.25865 0 0 1.05 0 0
374 PV 110 19.25865 0 0 1.05 0 0
375 PV 110 19.25865 0 0 1.05 0 0
376 PV 112 20.61956 0 0 1.02 0 0
377 PV 112 20.61956 0 0 1.02 0 0
378 PV 70 18.19403 0 0 1.02 0 0
379 PV 0 17.44606 0 0 1.02 0 0
380 PV 0 17.44606 0 0 1.02 0 0
381 PV 133 64.69393 0 0 1.04 0 0
382 PV 120 17.22003 0 0 1.02 0 0
383 PV 40 2.567101 0 0 1 0 0
384 PV 140.004 22.67146 0 0 1.04 0 0
385 PV 40 8.778467 0 0 1.02 0 0
14
Tabla A 2.2 Datos para límites de potencia reactiva de Generadores
No. BARRA
Sgen [MVA] fp
Xd [pu] Xq [pu]
Pmax [MW]
Pmin [MW]
% Emin
% MEEE
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0
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357 155.882 -0.85 1.96 1.96 132.4997 0 20 10
358 79 -0.9 0.8532 0.5697 71.1 0 20 10
359 79 -0.9 0.8532 0.5697 71.1 0 20 10
360 79 -0.9 0.8532 0.5697 71.1 0 20 10
361 85.833 -0.85 1.56 1.56 72.95805 0 20 10
362 88.11 -0.85 1.637 1.48 74.8935 0 20 10
363 88.11 -0.85 1.637 1.48 74.8935 0 20 10
364 100 -0.85 1.16 0.9 85 0 20 10
365 100 -0.85 1.16 0.9 85 0 20 10
366 116.67 -0.9 1.09 0.74 105.003 0 20 10
367 127.7 -0.9 1.0225 0.6334 114.93 0 20 10
368 116.67 -0.9 1.09 0.74 105.003 0 20 10
369 116.67 -0.9 1.09 0.74 105.003 0 20 10
370 116.67 -0.9 1.09 0.74 105.003 0 20 10
371 116.67 -0.9 1.09 0.74 105.003 0 20 10
372 127.7 -0.9 1.0225 0.6334 114.93 0 20 10
373 127.7 -0.9 1.0225 0.6334 114.93 0 20 10
374 127.7 -0.9 1.0225 0.6334 114.93 0 20 10
375 127.7 -0.9 1.0225 0.6334 114.93 0 20 10
376 125.7 -0.9 1.1 0.71 113.13 0 20 10
377 125.7 -0.9 1.1 0.71 113.13 0 20 10
378 82.35 -0.85 1.637 1.48 69.9975 0 20 10
379 30 -0.6 2.01 2.01 18 0 20 10
380 30 -0.6 2.01 2.01 18 0 20 10
381 156.5 -0.85 2.12 1.88 133.025 0 20 10
382 192 -0.85 2.27 1.8 163.2 0 20 10
383 70 -0.8 1.415 1.415 56 0 20 10
384 175.626 -0.85 1.65 1.65 149.2821 0 20 10
385 56.748 -0.8 1.56 1.56 45.3984 0 20 10
23
Tabla A 2.3 Datos para Límites de auxiliares de Generadores
No. BARRA
Pa [MW]
Qa [MVAr] Xa [pu] ta [pu] Vaux_max Vaux_min
Limite Fijo de Pot.
React Max
Limite Fijo de Pot.
React Min
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0 0 0
16 0 0 0 0 0 0 0 0
17 0 0 0 0 0 0 0 0
18 0 0 0 0 0 0 0 0
19 0 0 0 0 0 0 0 0
20 0 0 0 0 0 0 0 0
21 0 0 0 0 0 0 0 0
22 0 0 0 0 0 0 0 0
23 0 0 0 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0 0 0 0 0 0 0 0
26 0 0 0 0 0 0 0 0
27 0 0 0 0 0 0 0 0
28 0 0 0 0 0 0 0 0
29 0 0 0 0 0 0 0 0
30 0 0 0 0 0 0 0 0
31 0 0 0 0 0 0 0 0
32 0 0 0 0 0 0 0 0
33 0 0 0 0 0 0 0 0
34 0 0 0 0 0 0 0 0
35 0 0 0 0 0 0 0 0
36 0 0 0 0 0 0 0 0
37 0 0 0 0 0 0 0 0
38 0 0 0 0 0 0 0 0
39 0 0 0 0 0 0 0 0
24
40 0 0 0 0 0 0 0 0
41 0 0 0 0 0 0 0 0
42 0 0 0 0 0 0 0 0
43 0 0 0 0 0 0 0 0
44 0 0 0 0 0 0 0 0
45 0 0 0 0 0 0 0 0
46 0 0 0 0 0 0 0 0
47 0 0 0 0 0 0 0 0
48 0 0 0 0 0 0 0 0
49 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 0 0 0
51 0 0 0 0 0 0 0 0
52 0 0 0 0 0 0 0 0
53 0 0 0 0 0 0 0 0
54 0 0 0 0 0 0 0 0
55 0 0 0 0 0 0 0 0
56 0 0 0 0 0 0 0 0
57 0 0 0 0 0 0 0 0
58 0 0 0 0 0 0 0 0
59 0 0 0 0 0 0 0 0
60 0 0 0 0 0 0 0 0
61 0 0 0 0 0 0 0 0
62 0 0 0 0 0 0 0 0
63 0 0 0 0 0 0 0 0
64 0 0 0 0 0 0 0 0
65 0 0 0 0 0 0 0 0
66 0 0 0 0 0 0 0 0
67 0 0 0 0 0 0 0 0
68 0 0 0 0 0 0 0 0
69 0 0 0 0 0 0 0 0
70 0 0 0 0 0 0 0 0
71 0 0 0 0 0 0 0 0
72 0 0 0 0 0 0 0 0
73 0 0 0 0 0 0 0 0
74 0 0 0 0 0 0 0 0
75 0 0 0 0 0 0 0 0
76 0 0 0 0 0 0 0 0
77 0 0 0 0 0 0 0 0
78 0 0 0 0 0 0 0 0
79 0 0 0 0 0 0 0 0
80 0 0 0 0 0 0 0 0
81 0 0 0 0 0 0 0 0
82 0 0 0 0 0 0 0 0
83 0 0 0 0 0 0 0 0
25
84 0 0 0 0 0 0 0 0
85 0 0 0 0 0 0 0 0
86 0 0 0 0 0 0 0 0
87 0 0 0 0 0 0 0 0
88 0 0 0 0 0 0 0 0
89 0 0 0 0 0 0 0 0
90 0 0 0 0 0 0 0 0
91 0 0 0 0 0 0 0 0
92 0 0 0 0 0 0 0 0
93 0 0 0 0 0 0 0 0
94 0 0 0 0 0 0 0 0
95 0 0 0 0 0 0 0 0
96 0 0 0 0 0 0 0 0
97 0 0 0 0 0 0 0 0
98 0 0 0 0 0 0 0 0
99 0 0 0 0 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0 0 0 0
101 0 0 0 0 0 0 0 0
102 0 0 0 0 0 0 0 0
103 0 0 0 0 0 0 0 0
104 0 0 0 0 0 0 0 0
105 0 0 0 0 0 0 0 0
106 0 0 0 0 0 0 0 0
107 0 0 0 0 0 0 0 0
108 0 0 0 0 0 0 0 0
109 0 0 0 0 0 0 0 0
110 0 0 0 0 0 0 0 0
111 0 0 0 0 0 0 0 0
112 0 0 0 0 0 0 0 0
113 0 0 0 0 0 0 0 0
114 0 0 0 0 0 0 0 0
115 0 0 0 0 0 0 0 0
116 0 0 0 0 0 0 0 0
117 0 0 0 0 0 0 0 0
118 0 0 0 0 0 0 0 0
119 0 0 0 0 0 0 0 0
120 0 0 0 0 0 0 0 0
121 0 0 0 0 0 0 0 0
122 0 0 0 0 0 0 0 0
123 0 0 0 0 0 0 0 0
124 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0
126 0 0 0 0 0 0 0 0
127 0 0 0 0 0 0 0 0
26
128 0 0 0 0 0 0 0 0
129 0 0 0 0 0 0 0 0
130 0 0 0 0 0 0 0 0
131 0 0 0 0 0 0 0 0
132 0 0 0 0 0 0 0 0
133 0 0 0 0 0 0 0 0
134 0 0 0 0 0 0 0 0
135 0 0 0 0 0 0 0 0
136 0 0 0 0 0 0 0 0
137 0 0 0 0 0 0 0 0
138 0 0 0 0 0 0 0 0
139 0 0 0 0 0 0 0 0
140 0 0 0 0 0 0 0 0
141 0 0 0 0 0 0 0 0
142 0 0 0 0 0 0 0 0
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168 0 0 0 0 0 0 0 0
169 0 0 0 0 0 0 0 0
170 0 0 0 0 0 0 0 0
171 0 0 0 0 0 0 0 0
27
172 0 0 0 0 0 0 0 0
173 0 0 0 0 0 0 0 0
174 0 0 0 0 0 0 0 0
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28
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219 0 0 0 0 0 0 0 0
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29
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280 0 0 0 0 0 0 0 0
281 0 0 0 0 0 0 0 0
282 0 0 0 0 0 0 0 0
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284 0 0 0 0 0 0 0 0
285 0 0 0 0 0 0 0 0
286 0 0 0 0 0 0 0 0
287 0 0 0 0 0 0 0 0
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300 0 0 0 0 0 0 0 0
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30
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316 0 0 0 0 0 0 0 0
317 0 0 0 0 0 0 0 0
318 0 0 0 0 0 0 0 0
319 0 0 0 0 0 0 0 0
320 0 0 0 0 0 0 0 0
321 0 0 0 0 0 0 0 0
322 0 0 0 0 0 0 0 0
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330 0 0 0 0 0 0 0 0
331 0 0 0 0 0 0 0 0
332 0 0 0 0 0 0 0 0
333 0 0 0 0 0 0 0 0
334 0 0 0 0 0 0 0 0
335 0 0 0 0 0 0 0 0
336 0 0 0 0 0 0 0 0
337 0 0 0 0 0 0 0 0
338 0 0 0 0 0 0 0 0
339 0 0 0 0 0 0 0 0
340 0 0 0 0 0 0 0 0
341 0 0 0 0 0 0 0 0
342 0 0 0 0 0 0 0 0
343 0 0 0 0 0 0 0 0
344 0 0 0 0 0 0 0 0
345 0 0 0 0 0 0 0 0
346 0 0 0 0 0 0 0 0
347 0 0 0 0 0 0 0 0
31
348 0 0 0 0 0 0 0 0
349 0 0 0 0 0 0 0 0
350 0 0 0 0 0 0 0 0
351 0 0 0 0 0 0 0 0
352 0 0 0 0 0 0 0 0
353 0 0 0 0 0 0 0 0
354 0 0 0 0 0 0 0 0
355 0 0 0 0 0 0 0 0
356 0 0 0 0 0 0 0 0
357 0 0 0 0 0 0 0 0
358 0 0 0 0 0 0 0 0
359 0 0 0 0 0 0 0 0
360 0 0 0 0 0 0 0 0
361 3 1.89 1.354 1 1.05 0.95 0 0
362 0 0 0 0 0 0 0 0
363 0 0 0 0 0 0 0 0
364 0.25 0.1125 1.60857 1 1.05 0.95 0 0
365 0.25 0.1125 1.60857 1 1.05 0.95 0 0
366 0.083 0.063 1.6 1 1.05 0.95 0 0
367 0.104 0.063 1.26 1 1.05 0.95 0 0
368 0.083 0.063 1.6 1 1.05 0.95 0 0
369 0.083 0.063 1.6 1 1.05 0.95 0 0
370 0.083 0.063 1.6 1 1.05 0.95 0 0
371 0.083 0.063 1.6 1 1.05 0.95 0 0
372 0.104 0.063 1.26 1 1.05 0.95 0 0
373 0.104 0.063 1.26 1 1.05 0.95 0 0
374 0.104 0.063 1.26 1 1.05 0.95 0 0
375 0.104 0.063 1.26 1 1.05 0.95 0 0
376 0.316 0.530204 0.1 1 1.05 0.95 0 0
377 0.316 0.530204 0.1 1 1.05 0.95 0 0
378 0 0 0 0 0 0 0 0
379 0 0 0 0 0 0 0 0
380 0 0 0 0 0 0 0 0
381 7.9 4.97 0.6712 1 1.05 0.95 0 0
382 0 0 0 0 0 0 0 0
383 0 0 0 0 0 0 0 0
384 5.031 3.0791 1.6375 1 1.05 0.95 0 0
385 0 0 0 0 0 0 0 0
32
Tabla A 2.4 Datos de Transformadores del Sistema Nacional Interconectado
Datos de Transformadores
Desde Hasta No
Circuitos Tap1 Tap2 r1[pu] X1[pu] r2[pu] X2 [pu] Smax
27 28 1 1 1 0 0 0 0.4982 18
45 44 1 1 1 0 0 0 0.09685715 70
61 64 1 1 1 0 0 0.0277195 0.8827649 10
122 97 1 1 1 0 0 0 0.175 40
102 101 1 1 1 0 0 0 0.4666666 15
42 107 1 1 1 0 0 0 0.7 10
51 118 1 1 1 0 0 0 0.175 40
196 140 1 1 1 0 0 0 0.175 40
152 145 1 1 1 0 0 0 0.7 10
226 384 1 1 1 0 0 0 0.042375 160
165 227 1 1 1 0 0 0.000341 0.08775575 156
169 170 1 1 1 0 0 0.0199071 0.4439984 18
26 192 1 1 1 0 0 0 0.7 10
183 228 1 1 1 0 0 0.000341 0.08775575 156
184 383 1 1 1 0 0 0 0.1506667 45
96 172 1 1.0267 1 0 0 0 0.7 10
102 385 1 1 1 0 0 0 0.2142857 56
26 177 1 1 1 0 0 0 0.175 40
194 21 2 1 1 0 0 0.0027994 0.139972 132
194 22 1 1 1 0 0 0.0027994 0.139972 48
13 353 1 0.975 1 0 0 0.00068 0.219999 50
23 31 1 1 1 0 0 0 0.4839 20
73 223 1 1.025 1 0 0 0 0.0602667 146
84 85 1 1 1 0 0 0.0088182 0.4409118 40
84 93 1 1 1 0 0 0.0039192 0.2939739 60
75 55 1 1 1 0 0 0.0014459 0.1782494 63
75 357 1 1.025 1 0 0 0.0013757 0.07017452 160
75 56 1 1 1 0 0 0.0014459 0.1782494 63
89 86 1 1 1 0 0 0.0177778 0.6630951 15
90 352 1 1 1 0 0 0.0090936 0.4546818 44
57 47 1 1 1 0 0 0.001875 0.2531181 40
141 63 1 1 1 0 0 0 1.55661 10
134 138 1 1 1 0 0 0.0055933 0.1942528 30
233 232 1 1 1 0 0 0.0198347 0.4541125 22
71 87 1 1 1 0 0 0.0101644 0.2763131 40
113 112 1 1 1 0 0 0 0.3 30
197 379 1 1.05 1 0 0 0.0085697 0.4449175 28
33
194 78 1 1 1 0 0 0.0083529 0.4176437 22
197 380 1 1.05 1 0 0 0.0085697 0.4449175 28
194 79 1 1 1 0 0 0.0083529 0.4176437 22
197 204 1 1.05 1 0 0 0.0085697 0.4449175 28
194 80 1 1 1 0 0 0.0083529 0.4176437 22
194 92 2 1.025 1 0 0 0.0027506 0.1370654 172
194 81 2 1 1 0 0 0.0089121 0.4456037 53.4
194 82 2 1 1 0 0 0.0089121 0.4456037 53.4
70 71 1 1 1 0 0 0.0012596 0.1207702 112
194 91 2 1.025 1 0 0 0.0027506 0.1370654 172
194 361 2 1.025 1 0 0 0.0027506 0.1370654 172
17 354 1 1 1 0 0 0.0038125 0.1437377 85
144 220 1 1.02563 1 0 0 0.005084 0.2234421 40
39 38 1 1 1 0 0 0 0.75 4
143 43 1 1 1 0 0 0 1.625 5
126 367 1 1 1 0 0 0.0019384 0.09709065 134
60 358 1 1.02337 1 0 0 0.0039269 0.1503012 82
71 66 1 1.05 1 0 0 0.0045293 0.2259546 86
74 103 2 1 1 0 0 0 0.37 80
203 362 1 1.0263 1 0 0 0.0008899 0.113267 100
132 364 1 1 1 0 0 0.0026319 0.1129259 115
155 221 1 1 1 0 0 0.002658 0.08488733 100
225 382 1 1.025 1 0 0 0.0007825 0.06199506 150
125 366 1 1.025 1 0 0 0.0021452 0.1034866 114
185 376 1 1 1 0 0 0.0004921 0.09795955 127.5
213 381 1 1 1 0 0 0.0014649 0.04678958 155
194 222 2 1.025 1 0 0 0.0023399 0.2339883 80
17 355 1 1 1 0 0 0.0038125 0.1437377 85
144 224 1 1.02563 1 0 0 0.005084 0.2234421 40
60 359 1 1.02337 1 0 0 0.0039269 0.1503012 82
71 67 1 1.05 1 0 0 0.0019182 0.09591105 86
74 104 2 1 1 0 0 0 0.3 80
203 363 1 1.0263 1 0 0 0.0008899 0.113267 100
133 365 1 1 1 0 0 0.0026319 0.1129259 115
125 368 1 1.025 1 0 0 0.0021452 0.1034866 114
185 377 1 1 1 0 0 0.0004921 0.09795955 127.5
60 360 1 1.02337 1 0 0 0.0039269 0.1503012 82
70 68 2 1 1 0 0 0.0065307 0.3265347 100
125 369 1 1.025 1 0 0 0.0021452 0.1034866 114
203 378 1 1.0263 1 0 0 0.0008899 0.113267 100
70 69 2 1 1 0 0 0.0065307 0.3265347 100
125 370 1 1.025 1 0 0 0.0021452 0.1034866 114
34
125 371 1 1.025 1 0 0 0.0021452 0.1034866 114
126 372 1 1 1 0 0 0.0019384 0.09709065 134
126 373 1 1 1 0 0 0.0019384 0.09709065 134
126 374 1 1 1 0 0 0.0019384 0.09709065 134
126 375 1 1 1 0 0 0.0019384 0.09709065 134
24 356 1 1.02337 1 0 0 0.0027994 0.139972 66
188 189 2 0.9875 1 0 0 0 0.3666666 60
212 210 1 1 1 0 0 0.0038125 0.1437377 85
142 141 1 1 1 0 0 0 0.6855 73
29 30 1 1 1 0 0 0 0.4982 100
75 301 1 1 1 0 0 -0.000457 -0.079033897 150
151 302 1 0.975 1 0 0 0.0043065 -0.078785098 150
19 303 1 1 1 0 0 0.0007434 0.055544566 118
126 304 2 1 1 0 0 7.029E-05 0.023837165 750
58 305 1 0.975 1 0 0 0.0005529 0.072212165 167
121 306 1 0.975 1 0 0 0.0003076 0.050413652 392
25 307 2 0.975 1 0 0 0.000832 0.103508991 132
41 308 1 0.975 1 0 0 0.0004192 0.099046961 100
35 309 1 1 1 0 0 0.009129 0.397078053 33
52 310 1 1 1 0 0 6.005E-05 0.038146299 224
50 311 1 0.975 1 0 0 0.0005492 0.079688565 100
46 312 1 1.025 1 0 0 0.0015809 0.217121668 33
178 347 1 1 1 0 0 9.507E-05 0.030057364 267
183 314 1 1 1 0 0 0.0008394 0.063821764 132
95 329 2 1 1 0 0 0.0023026 0.206942295 133.32
108 315 1 0.975 1 0 0 0.0014661 0.125171081 66
114 346 2 1 1 0 0 0.0004084 0.079943053 200
130 317 1 0.975 1 0 0 0.009129 0.397078053 33
128 318 1 0.975 1 0 0 0.000236 0.080600546 100
153 348 2 1 1 0 0 6.005E-05 0.041294524 448
146 320 1 0.975 1 0 0 -0.000359 -0.059165627 150
156 321 2 0.975 1 0 0 0.0021523 0.268134953 99
158 322 1 1 1 0 0 -0.017275 0.571920633 33.3
162 323 1 1 1 0 0 0.0011786 0.164137042 60
193 324 2 0.975 1 0 0 9.318E-05 0.06876819 300
216 349 1 1 1 0 0 0.0002143 0.103613864 100
213 350 1 1 1 0 0 -9.58E-05 -0.053567177 225
206 327 1 0.975 1 0 0 0.0024899 0.251519045 33
32 328 1 1 1 0 0 0.0015809 0.217121668 33
123 330 1 0.975 1 0 0 0.0012643 0.098249274 66
164 344 1 1 1 0 0 0.0003679 0.057799193 168
179 313 2 1 1 0 0 0.0001276 0.047932534 167
35
74 332 1 0.975 1 0 0 8.089E-05 0.060562711 225
99 333 1 1 1 0 0 4.55E-05 0.045419667 300
154 319 1 0.95 1 0 0 2.575E-05 0.022970811 750
165 331 1 0.975 1 0 0 0.0005318 0.050198074 167
198 334 1 0.975 1 0 0 2.065E-05 0.012606598 750
187 335 1 0.975 1 0 0 0.0001962 0.055710822 225
217 325 1 0.975 1 0 0 0.0002393 0.104336071 200
214 326 1 0.975 1 0 0 8.089E-05 0.060555156 225
121 345 1 0.975 1 0 0 0.0001246 0.02755325 167
149 336 2 0.975 1 0 0 -4.28E-05 0.04787575 600
181 337 1 1 1 0 0 0 -0.0147 100
229 338 1 1 1 0 0 0 -0.014027519 148
116 316 1 1 1 0 0 0.0003471 0.076049996 166.5
136 339 1 1 1 0 0 0.0009122 0.05474922 225
167 340 1 1 1 0 0 0.0007321 0.173649136 100
197 351 2 1 1 0 0 0.0044505 0.22889276 150
173 342 2 1 1 0 0 0 -0.0175 200
208 341 1 1 1 0 0 0.0069422 0.407634593 33
195 343 1 0.975 1 0 0 0.000946 0.076541098 165.5
76 301 1 0.96196 1 0 0 0.0010826 0.141550703 150
152 302 1 0.9683 1 0 0 0.0008959 0.141338341 150
20 303 1 1 1 0 0 0.0015353 -0.006576409 118
125 304 2 1 1 0 0 7.029E-05 -0.004264335 750
59 305 1 1 1 0 0 7.832E-05 -0.014011991 167
122 345 1 1 1 0 0 0.0002532 -0.005866281 167
26 307 2 1.0125 1 0 0 0.0007695 -0.003521809 660
42 308 1 1.03115 1 0 0 0.0009334 -0.017958251 100
36 309 1 1.03739 1 0 0 0.002129 -0.030887447 132
53 310 1 1 1 0 0 6.543E-05 -0.007628701 224
51 311 1 1 1 0 0 0.0003708 -0.010694695 100
48 312 1 1.0375 1 0 0 0.0025009 -0.012920032 700
180 347 1 1 1 0 0 0.0001572 -0.002885199 367
184 314 1 1.01875 1 0 0 0.0008564 -0.009122596 132
96 329 2 1.06875 1 0 0 0.001443 -0.032380039 132
109 315 1 0.9875 1 0 0 0.0025736 -0.014032369 66
117 346 2 0.98125 1 0 0 0.0003047 -0.008546613 100
131 317 1 0.97508 1 0 0 0.002129 -0.030887447 33
129 318 1 0.9625 1 0 0 0.00052 -0.011404676 100
155 348 2 0.9875 1 0 0 6.543E-05 -0.006294751 448
147 320 1 0.99375 1 0 0 0.0008081 0.120630653 150
157 321 2 0.95625 1 0 0 0.0068523 -0.039524347 495
159 322 1 1 1 0 0 0.025793 -0.348659672 33.3
36
163 323 1 1.01246 1 0 0 0.0025786 -0.029022608 60
194 324 2 1 1 0 0 0.0003008 -0.01443629 300
218 349 1 1 1 0 0 0.0002207 -0.019114984 100
215 350 1 1.00625 1 0 0 0.0005114 0.105632183 150
207 327 1 1.025 1 0 0 0.0061841 -0.026231409 198
33 328 1 0.99375 1 0 0 0.0025009 -0.012920032 33
124 330 1 1.01875 1 0 0 0.0013643 -0.005286426 460
166 344 1 0.9875 1 0 0 0.0002994 -0.006851182 168
178 313 2 1 1 0 0 0.0002668 -0.003862444 167
73 332 1 1 1 0 0 0.0003369 -0.008253289 225
98 333 1 1 1 0 0 0.0001895 -0.006187033 300
153 319 1 1 1 0 0 2.851E-05 -0.00272017 750
164 331 1 1 1 0 0 -0.00014 -0.006247726 167
197 334 1 1 1 0 0 3.362E-05 -0.002691871 675
186 335 1 1 1 0 0 4.134E-05 -0.006022511 225
216 325 1 1 1 0 0 0.0003369 -0.008260844 100
213 326 1 1 1 0 0 0.0003369 -0.008260844 150
120 306 1 1 1 0 0 0.0002094 -0.008186622 225
148 336 2 1 1 0 0 0.0006564 -0.00851385 600
182 337 1 1.05625 1 0 0 0 0.1665 100
230 338 1 1 1 0 0 0 -0.013125012 48
231 338 1 1 1 0 0 0 0.15305 100
117 316 1 0.98125 1 0 0 0.0001267 -0.006982549 100
137 339 1 1.04375 1 0 0 0.0003315 0.004748913 675
168 340 1 1.04375 1 0 0 0.0004291 -0.006353136 233
199 351 2 1.06875 1 0 0 -0.000108 -0.02307196 150
174 342 2 1.07923 1 0 0 0 0.1595 200
209 341 1 1.00625 1 0 0 0.0037925 -0.031120957 33
196 343 1 0.975 1 0 0 0.0001419 -0.007425811 165.5
247 301 1 1 1 0 0 0.0033814 0.331750297 25
248 302 1 1 1 0 0 0.0037419 0.324217764 25
249 303 1 1 1 0 0 0.0055792 0.096675637 25
250 304 2 1 1 0 0 0.0011297 0.105157235 100
251 305 1 1 1 0 0 0.0008802 0.062002413 45
119 345 1 1 1 0 0 0.0026505 0.046874725 45
252 307 1 1 1 0 0 0.0087555 0.342387959 20
253 308 1 1 1 0 0 0.0041722 0.203039372 33
254 309 1 1 1 0 0 0.030446 1.173923447 20
255 310 1 1 1 0 0 -1.23E-05 0.110603676 40
256 311 1 1 1 0 0 0.0051024 0.261746139 27
257 312 1 1 1 0 0 0.0122491 0.832787332 10
258 347 1 1 1 0 0 0.0010982 0.076382371 27
37
259 314 1 1 1 0 0 0.0045126 0.135722018 20
94 329 2 1 1 0 0 0.0230543 0.439727372 24
260 315 1 1 1 0 0 0.0121639 0.257085969 20
246 346 2 1 1 0 0 0.0017789 0.151561735 33
261 317 1 1 1 0 0 0.030446 1.173923447 20
262 318 1 1 1 0 0 0.001967 0.26329238 27
263 348 2 1 1 0 0 -1.23E-05 0.098794726 40
264 320 1 1 1 0 0 0.0018098 0.258360347 50
265 321 1 1 1 0 0 0.0270177 0.516322847 10
266 322 1 1 1 0 0 0.2802403 1.773745733 3.33
267 323 1 1 1 0 0 0.0113214 0.334206208 20
268 324 1 1 1 0 0 0.0011896 0.14842801 50
269 349 1 1 1 0 0 0.0012605 0.256080075 33
270 350 1 1 1 0 0 0.0015242 0.251362017 150
205 327 1 1 1 0 0 0.0216093 0.462619955 11
271 307 1 1 1 0 0 0.0087555 0.342387959 20
272 328 1 1 1 0 0 0.0122491 0.832787332 10
273 314 1 1 1 0 0 0.0076826 0.286208731 20
274 330 1 1 1 0 0 0.0084857 0.344143326 20
275 321 1 1 1 0 0 0.0270177 0.516322847 10
276 344 1 1 1 0 0 0.0020125 0.120934914 56
277 324 1 1 1 0 0 0.0011896 0.14842801 50
278 332 1 1 1 0 0 0.0028382 0.146216756 75
279 333 1 1 1 0 0 0.0015965 0.109671633 100
280 331 1 1 1 0 0 0.0031324 0.109315393 45
289 334 1 1 1 0 0 0.0005872 0.059439206 100
281 335 1 1 1 0 0 0.0007809 0.150153444 75
282 325 1 1 1 0 0 0.0018287 0.303840595 33
283 326 1 1 1 0 0 0.0028382 0.146224311 75
284 313 2 1 1 0 0 0.0027465 0.107596466 45
285 306 1 1 1 0 0 0.0029622 0.146150222 75
286 319 1 1 1 0 0 0.0003511 0.078824937 100
287 336 1 1 1 0 0 0.0074277 0.210352017 30
288 336 1 1 1 0 0 0.0074277 0.210352017 30
290 337 1 1 1 0 0 0 0.1356 33
291 338 1 1 1 0 0 0 0.100625012 14
292 338 1 1 1 0 0 0 0.33385 13
293 316 1 1 1 0 0 0.0017649 0.159698125 16.5
294 339 1 1 1 0 0 0.0017506 0.03653194 75
295 340 1 1 1 0 0 0.0004506 0.084226955 33
296 351 2 1 1 0 0 0.0045015 0.17247404 25
297 342 1 1 1 0 0 0 0.3329 13
38
298 341 1 1 1 0 0 0.0074196 0.228903407 20
299 342 1 1 1 0 0 0 0.3329 13
300 343 1 1 1 0 0 0.0055216 0.133662478 16.5
Tabla A 2.5 Datos de Líneas de Transmisión
DATOS DE LÍNEAS
Desde Hasta No
Circuitos R[pu/km] X[pu/km] B[pu/km] L [km] Slmax
1 149 1 0.00305834 0.02802276 1.270347 1 1650.78679
16 14 1 0.01993881 0.04070361 0.01005605 1 89.2761201
16 62 1 0.00430006 0.01886488 0.00708361 1 170.470475
18 61 1 0.0118839 0.03705317 0.00871469 1 98.3250367
18 98 1 0.00687569 0.02143791 0.00504207 1 98.2665856
24 165 1 0.0048586 0.03886778 0.0812276 1 354.912075
27 29 1 0.00422787 0.01347669 0.00305242 1 98.2435243
29 23 1 0.00084557 0.00269534 0.00061048 1 98.2404156
31 142 1 0.00667723 0.02089889 0.00007678 1 44.505854
32 17 1 0.0005077 0.00242484 0.0024882 1 335.541672
32 211 1 0.03034312 0.06205483 0.01426605 1 91.6035567
36 102 1 0.1807199 0.3621596 0.00569189 1 38.4623493
40 173 1 0.00370363 0.01624828 0.0061011 1 166.929098
60 41 1 0.05408841 0.1598701 0.04183026 1 116.103413
41 201 1 0.02570821 0.07875865 0.01935344 1 109.252
166 45 1 0.09716214 0.3026338 0.00511036 1 73.5856022
57 219 1 0.01408895 0.04409665 0.00016201 1 43.5207127
134 57 1 0.01408895 0.04409665 0.00016201 1 43.7517122
49 229 1 0.00565927 0.0208867 0.00505062 1 113.170766
237 49 1 0.00141482 0.00522168 0.00126266 1 113.404511
50 83 1 0.02773097 0.05671272 0.01303793 1 90.7713398
50 108 1 0.1139157 0.3551811 0.08353654 1 100.226618
50 234 1 0.04515614 0.3364506 0.0886472 1 134.683838
148 54 1 0.0120967 0.04464533 0.0107957 1 112.976195
60 151 1 0.03875353 0.1187238 0.11669644 1 234.541289
238 2 1 0.00352307 0.00719209 0.00002194 1 28.613796
230 238 1 0.00863705 0.03072576 0.00012097 1 51.088805
239 240 1 0.01549116 0.04848542 0.00017813 1 39.0796077
239 77 1 0.00146899 0.00459776 0.00001689 1 39.0721702
100 241 1 0.00745316 0.03806835 0.00015653 1 55.5300513
241 4 1 0.0005758 0.00204838 0.00000806 1 51.833177
6 5 1 0.01928941 0.06862085 0.00027016 1 51.4128753
39
242 9 1 0.00413988 0.01295731 0.0000476 1 38.7233652
242 11 1 0.00380602 0.01191237 0.00004377 1 38.7304572
240 34 1 0.01117059 0.03973865 0.00015645 1 50.9594273
240 135 1 0.00817641 0.02908705 0.00011452 1 50.9971468
51 72 2 0.00787857 0.03574856 0.00252553 1 178.539689
62 40 1 0.00418463 0.01835844 0.00689345 1 168.25349
18 39 1 0.00559725 0.00504722 0 1 29.6503283
65 171 1 0.02165021 0.07701923 0.00030323 1 50.5030701
65 200 1 0.03264805 0.1161434 0.00045726 1 50.724827
73 52 1 0.00128861 0.00708222 0.0085698 1 311.499494
74 243 1 0.00057826 0.00484393 0.01850689 1 509.063413
74 214 1 0.00057826 0.00484393 0.01850689 1 508.957502
162 75 1 0.06203965 0.1900622 0.04670417 1 118.432966
83 111 1 0.05996064 0.1226257 0.02819096 1 91.4839332
90 89 1 0.00656416 0.02335157 0.00009194 1 51.4654486
175 90 1 0.06909641 0.2458061 0.00096774 1 51.0822384
95 206 1 0.05286579 0.1943684 0.04763687 1 106.446998
98 23 1 0.0424425 0.1323327 0.0311239 1 98.2663979
99 149 1 0.00102278 0.00856749 0.13093312 1 1014.99339
161 98 1 0.0253672 0.08086012 0.01831454 1 98.1487792
169 98 1 0.0067908 0.02117324 0.00497982 1 98.2817145
135 100 1 0.00950076 0.03379833 0.00013306 1 51.2835478
226 130 1 0.00495403 0.01730857 0.00466325 1 113.152755
102 105 1 0.1556199 0.3118596 0.00490135 1 38.145948
106 70 1 0.00636335 0.01880825 0.01968484 1 229.245424
106 156 1 0.05974503 0.1830325 0.04497676 1 114.858222
183 106 1 0.01748762 0.1040643 0.10584408 1 228.046248
110 35 1 0.1376391 0.2420505 0.0689351 1 90.5074876
111 127 1 0.04353578 0.08903519 0.02046868 1 91.869382
115 15 1 0.00277025 0.009855 0.00314274 1 157.91565
120 25 1 0.04013148 0.1186173 0.03103641 1 112.647743
121 58 1 0.00476924 0.03815297 0.07973377 1 347.738886
121 74 1 0.00212423 0.03558804 0.135969 1 1024.67138
121 154 1 0.00589286 0.0471417 0.09851881 1 347.421891
120 190 1 0.0191558 0.05868496 0.36051776 1 460.580904
121 191 1 0.00448449 0.03756516 0.5740914 1 1033.82634
144 123 1 0.01500769 0.07328901 0.02269056 1 151.766536
123 197 1 0.03974871 0.1461416 0.03581719 1 110.126909
125 50 1 0.02847043 0.0887688 0.08351164 1 205.141374
126 154 1 0.01055324 0.08582095 0.6917812 1 700.797332
126 167 1 0.01765682 0.1459149 0.283553 1 347.93426
126 217 1 0.02247232 0.1857099 0.3608856 1 349.02066
40
126 235 1 0.00083978 0.00682926 0.0550489 1 706.777204
127 13 1 0.06820605 0.1394885 0.0320676 1 92.229349
128 226 1 0.00343033 0.01675178 0.00518641 1 157.943087
136 214 1 0.00215565 0.01724479 0.03603891 1 344.925075
135 57 1 0.02103326 0.0658315 0.00096744 1 87.0764578
134 139 1 0.05275008 0.1651012 0.00060657 1 43.6668528
144 19 1 0.01968981 0.07239231 0.0177423 1 112.18717
238 160 1 0.00800367 0.02847253 0.0001121 1 50.911917
148 95 1 0.02139913 0.07897785 0.07639064 1 224.005067
150 244 1 0.00076421 0.00282047 0.00068202 1 109.653488
244 148 1 0.00111233 0.00533855 0.00135062 1 168.954069
148 176 1 0.00707409 0.02610838 0.00631328 1 113.33096
54 150 1 0.00424559 0.01566925 0.00378898 1 109.427753
37 153 1 0.00848446 0.02507766 0.00656161 1 115.669008
154 58 1 0.00111692 0.00893512 0.01867301 1 345.365091
106 153 1 0.0102662 0.03034397 0.0317582 1 231.421649
154 136 1 0.00130679 0.01045409 0.02184743 1 345.105109
153 146 1 0.00534998 0.01939201 0.01961126 1 255.785236
153 193 1 0.00616488 0.02234576 0.0225984 1 255.050037
243 154 1 0.00315865 0.02526853 0.05280728 1 345.381537
158 208 1 0.08720347 0.1783402 0.04099939 1 91.406677
60 164 1 0.01835694 0.0562376 0.05527726 1 235.943168
165 154 1 0.00811162 0.06489135 0.542451 1 692.458061
165 187 1 0.00556987 0.0522014 0.3980272 1 669.200859
168 88 1 0.1946501 0.3672431 0.00667265 1 41.9816821
169 27 1 0.01606589 0.05121141 0.01159921 1 98.3054947
98 202 1 0.01056967 0.03369172 0.00763106 1 98.1611114
135 6 1 0.01410718 0.0501854 0.00019758 1 51.0396949
5 7 1 0.0172741 0.06145151 0.00024194 1 51.3594806
7 182 1 0.02101682 0.07476601 0.00029436 1 51.3713298
171 10 1 0.03097822 0.1102031 0.00043387 1 51.364005
10 174 1 0.01932301 0.09869572 0.00040582 1 56.2672789
241 174 1 0.00832072 0.04249958 0.00017475 1 56.3062832
5 174 1 0.017562 0.0624757 0.00024597 1 52.5356278
150 173 1 0.00823938 0.03614714 0.01357296 1 166.759846
181 173 1 0.00408843 0.01793641 0.00673498 1 166.616855
174 3 1 0.01508605 0.05366765 0.00021129 1 52.5296495
12 174 1 0.02159263 0.07681439 0.00030242 1 52.4931411
24 179 1 0.00709243 0.05673803 0.1185736 1 349.55919
178 75 1 0.131558 0.403036 0.09903844 1 120.010431
180 113 1 0.1294626 0.5395963 0.00767462 1 79.0690298
178 162 1 0.07079319 0.2168792 0.05329394 1 114.096747
41
179 165 1 0.01161595 0.09292527 0.1941993 1 350.018333
198 179 1 0.00439681 0.03633495 0.2824354 1 672.900403
182 112 1 0.5568725 1.136814 0.00346736 1 29.2914975
181 148 1 0.00904745 0.03969222 0.0149041 1 167.328957
185 217 1 0.00273982 0.01941975 0.1836159 1 559.02425
186 128 1 0.02335472 0.08159754 0.02198388 1 113.249489
151 186 1 0.00566885 0.02054783 0.00519504 1 128.942914
190 114 1 0.00892351 0.02733772 0.0268709 1 233.744918
191 116 1 0.00082609 0.0069199 0.10575368 1 1063.36531
190 225 1 0.00138105 0.01196087 0.01724262 1 643.682241
203 191 1 0.00044058 0.00369061 0.05640196 1 1059.67782
175 143 1 0.06909641 0.2458061 0.00096774 1 50.7454101
196 72 2 0.01511833 0.06859858 0.0048463 1 177.205432
197 16 1 0.00016354 0.00071746 0.0002694 1 170.921779
197 18 1 0.00713783 0.04266263 0.0103329 1 169.588766
245 197 1 0.0074278 0.0274138 0.00662894 1 114.423949
245 49 1 0.00129463 0.00539596 0.00122819 1 131.464812
199 65 1 0.02772494 0.0986297 0.00155322 1 101.863904
197 98 1 0.01050969 0.06281614 0.01521408 1 169.490111
198 99 1 0.00114079 0.00955605 0.1460408 1 1010.89935
197 115 1 0.00741822 0.03091887 0.00703754 1 132.118724
198 149 1 0.00238199 0.02159357 0.1646122 1 648.064283
197 173 1 0.01291681 0.06169302 0.01582632 1 162.446922
199 175 1 0.02015312 0.07169343 0.00028226 1 50.9292304
198 217 1 0.00617877 0.05106095 0.3969022 1 682.943313
197 229 1 0.01313127 0.04827894 0.01183247 1 110.964839
200 8 1 0.01852453 0.03781646 0.00011534 1 28.5353277
200 242 1 0.00814622 0.02549664 0.00009367 1 43.4248107
89 200 1 0.03955769 0.140724 0.00055403 1 51.4028
200 90 1 0.04508541 0.1603884 0.00063145 1 51.4503298
202 161 1 0.00744436 0.04449477 0.01077664 1 169.004844
208 110 1 0.04179683 0.0735034 0.0209335 1 91.1141317
211 158 1 0.03021119 0.06178502 0.01420402 1 91.7963456
211 212 1 0.00195232 0.00736452 0.00335174 1 114.479517
193 213 1 0.00389734 0.01412663 0.01428634 1 254.904096
19 216 1 0.00300154 0.0146578 0.00453811 1 153.394544
216 32 1 0.00847048 0.04045654 0.0415138 1 335.078267
217 167 1 0.00481325 0.03977643 0.07729659 1 340.620773
229 54 1 0.01068188 0.03942366 0.00953305 1 112.90832
231 239 1 0.00339724 0.01208546 0.00004758 1 51.2067901
229 84 1 0.00496859 0.01826771 0.00447715 1 109.636457
231 135 1 0.02930839 0.1042627 0.00041048 1 51.2403599
42
200 231 1 0.01478802 0.07553244 0.00031058 1 54.7610415
229 236 1 0.00700335 0.0258473 0.00625014 1 112.908351
233 109 1 0.02146674 0.04382276 0.00067667 1 45.2486946
234 46 1 0.05934355 0.1276848 0.0284381 1 88.7679432
234 108 1 0.00672968 0.05014167 0.01321121 1 133.355426
235 121 1 0.00675967 0.05497095 0.443107 1 702.464995
235 132 1 0.00031069 0.00281655 0.00536779 1 341.309165
235 133 1 0.00031069 0.00281655 0.00536779 1 341.309165
235 195 1 0.00510367 0.04783214 0.09117801 1 337.814829
236 148 1 0.00764002 0.02819705 0.00681834 1 113.090863
188 148 1 0.00154622 0.00532857 0.0012278 1 131.993318
43
ANEXO III
Tabla A 3.1 Análisis de Beneficio Económico con la Instalación de 1 SVC
2014 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 2.33 0.96 0.16 1.73 0.65 0.14
% 2.07% 1.07% 0.21% 1.73% 0.74% 0.27%
BENEFICIO 319792.5 188229 52077 236145 126750 45318
2015 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.99 0.16 0.24 3.02 0.15 0.22
% 1.67% 0.15% 0.22% 2.30% 0.18% 0.24%
BENEFICIO 273127.5 31371 78115 412230 29250 71214
2016 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 0.75 0.04 0.08 0.6 0.08 0.03
% 0.57% 0.03% 0.08% 0.52% 0.09% 0.04%
BENEFICIO 102937.5 7843 26038 81900 15600 9711 2017 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 0.9 0.33 0.08 0.28 0.16 0.01
% 0.71% 0.31% 0.10% 0.29% 0.18% 0.02%
BENEFICIO 123525 64704 26038 38220 31200 3237
2018 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.13 0.19 0.14 0.98 0.23 0
% 0.90% 0.16% 0.18% 0.91% 0.28% 0
BENEFICIO 155092.5 37254 45567 133770 44850 0
2019 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.45 0.3 0.09 1.11 0.25 0.01
% 1.19% 0.23% 0.09% 1.09% 0.32% 0.02%
BENEFICIO 199012.5 58821 29293 151515 48750 3237
2020 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.69 0.45 0.01 1.5 0.4 0.08
% 1.39% 0.35% 0.01% 1.45% 0.52% 0.16%
BENEFICIO 231952.5 88232 3255 204750 78000 25896
2021 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.86 0.5 0.04 1.97 0.5 0.09
% 1.50% 0.41% 0.04% 1.43% 0.55% 0.17%
BENEFICIO 255285 98036 13019 268905 97500 29133
2022 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.96 0.45 0.14 1.66 0.45 0.22
% 1.26% 0.29% 0.11% 1.24% 0.48% 0.33%
BENEFICIO 269010 88232 45567 226590 87750 71214
2023 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.89 0.58 0.31 1.68 0.48 0.29
% 1.19% 0.35% 0.22% 1.20% 0.43% 0.44%
BENEFICIO 259402.5 113721 100898 229320 93600 93873
44
Tabla A 3.2 Valor actual neto de los Beneficios de la Instalación de 1 SVC
AÑO BENEFICIO 2014 968,310.64 2015 895,307.79 2016 244,029.64 2017 286,923.86 2018 416,533.07 2019 490,629.00 2020 632,085.43 2021 761,877.86 2022 788,363.14 2023 890,815.29 2024 780,052.64 2025 780,052.64 2026 780,052.64 2027 780,052.64 2028 780,052.64 2029 780,052.64 2030 780,052.64 2031 780,052.64 2032 780,052.64 2033 780,052.64 2034 780,052.64 2035 780,052.64 2036 780,052.64 2037 780,052.64 2038 780,052.64
$ 5,294,591.06
Tabla A 3.3 Análisis de Beneficio Económico con la Instalación de 2 SVC
2014 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 2.93 1.74 0.71 2.15 1.34 0.21 % 2.60% 1.94% 0.95% 2.15% 1.53% 0.40% BENEFICIO 402142 341164 231090 293475 261300 67977
2015 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 2.2 1.28 0.9 3.54 0.79 0.36
% 1.85% 1.16% 0.83% 2.69% 0.96% 0.39% BENEFICIO 301950 250971 292931 483210 154050 116532
2016 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 0.64 0.11 0.13 0.53 0.01 0.06
% 0.49% 0.09% 0.13% 0.46% 0.01% 0.09% BENEFICIO 87,840.00 21568 42312 72345 1950 19422
2017 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.24 0.53 0.06 0.44 0.12 0
% 0.97% 0.50% 0.07% 0.46% 0.13% 0.00% BENEFICIO 170,190 103918 19529 60060 23400 0
2018 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 0.95 0.3 0.02 0.75 0.19 0
% 0.76% 0.24% 0.03% 0.70% 0.23% 0 BENEFICIO 130,387 58821 6510 102375 37050 0
2019 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.16 0.3 0.05 1.09 0.23 0.04
% 0.95% 0.23% 0.05% 1.07% 0.30% 0.08% BENEFICIO 159,210 58821 16274 148785 44850 12948
45
2020 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.52 0.39 0 1.27 0.27 0.06
% 1.25% 0.31% 0.00% 1.23% 0.35% 0.12% BENEFICIO 208,620 76468 0 173355 52650 11700
2021 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.49 0.41 0.08 1.57 0.36 0.03
% 1.20% 0.34% 0.08% 1.14% 0.40% 0.06%
BENEFICIO 204,502 80389 26038 214305 70200 9711
2022 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.64 0.48 0.06 1.47 0.4 0.01
% 1.05% 0.31% 0.05% 1.10% 0.42% 0.02% BENEFICIO 225,090 94114 19529 200655 78000 3237
2023 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.67 0.64 0.16 1.61 0.47 0.07
% 1.05% 0.39% 0.11% 1.15% 0.42% 0.11%
BENEFICIO 229,207 125486 52077 219765 91650 22659
Tabla A 3.4 Valor actual neto de los Beneficios de la Instalación de 2 SVC
AÑO BENEFICIO 2014 1,597,148.57 2015 1,599,644.14 2016 245,437.07 2017 377,096.57 2018 335,143.50 2019 440,888.36 2020 522,792.86 2021 605,146.07 2022 620,625.00 2023 740,843.79 2024 638,179.43 2025 638,179.43 2026 638,179.43 2027 638,179.43 2028 638,179.43 2029 638,179.43 2030 638,179.43 2031 638,179.43 2032 638,179.43 2033 638,179.43 2034 638,179.43 2035 638,179.43 2036 638,179.43 2037 638,179.43 2038 638,179.43 VAN $ 5,871,840.85
Tabla A 3.5 Análisis de Beneficio Económico con la Instalación de 3 SVC
2014 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 2.7 1.35 0.42 2.01 0.95 0.21
46
% 2.40% 1.50% 0.56% 2.01% 1.09% 0.40% BENEFICIO 370,575 264696 136701 274365 185250 67977
2015 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 2.29 0.38 0.77 3.58 0.4 0.99
% 1.92% 0.35% 0.71% 2.72% 0.49% 1.06% BENEFICIO 314,302 74507 250619 488670 78000 320463
2016 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 0.93 0.09 0.17 0.79 0.27 0.14
% 0.71% 0.08% 0.18% 0.69% 0.29% 0.21% BENEFICIO 127,642.50 17646 55331 107835 52650 45318
2017 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 0.96 0.53 0.13 0.45 0.36 0.1
% 0.75% 0.50% 0.15% 0.47% 0.40% 0.19%
BENEFICIO 131,760 103918 42312 61425 70200 0
2018 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.19 0.36 0.13 1.02 0.42 0
% 0.95% 0.29% 0.17% 0.95% 0.51% #¡DIV/0!
BENEFICIO 163,327 70586 42312 139230 81900 0
2019 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.52 0.51 0.14 1.17 0.45 0.12
% 1.25% 0.39% 0.15% 1.15% 0.58% 0.23% BENEFICIO 208,620.00 99996 45567 159705 87750 38844
2020 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.75 0.61 0.08 1.5 0.53 0.11
% 1.44% 0.48% 0.08% 1.45% 0.69% 0.22% BENEFICIO 240,187.50 119604 15686 204750 103350 21450
2021 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.88 0.65 0.18 2.03 0.63 0.27
% 1.51% 0.54% 0.18% 1.47% 0.70% 0.52% BENEFICIO 258,030.00 127446 58586 277095 122850 87399
2022 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.91 0.58 0.41 1.63 0.49 0.36
% 1.23% 0.38% 0.33% 1.22% 0.52% 0.54% BENEFICIO 262,147.50 113721 133446 222495 95550 116532
2023 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO DIFERENCIA 1.74 0.68 0.45 1.75 0.55 0.4
% 1.10% 0.41% 0.31% 1.25% 0.49% 0.61% BENEFICIO 238,815.00 133329 146465 238875 107250 129480
Tabla A 3.6 Valor actual neto de los Beneficios de la Instalación de 3 SVC
AÑO BENEFICIO 2014 1,299,564.43 2015 1,526,561.14 2016 406,423.29 2017 409,615.07 2018 497,355.43 2019 640,482.43 2020 705,026.79 2021 931,406.57 2022 943,892.14
47
2023 994,213.93 2024 907,682.43 2025 638,179.43 2026 638,179.43 2027 638,179.43 2028 638,179.43 2029 638,179.43 2030 638,179.43 2031 638,179.43 2032 638,179.43 2033 638,179.43 2034 638,179.43 2035 638,179.43 2036 638,179.43 2037 638,179.43 2038 638,179.43 VAN $ 6,366,128.24
Tabla A 3.5 Análisis de Beneficio Económico con la Instalación de 4 SVC
2014 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 3.68 1.99 0.95 2.55 1.49 0.21
% 3.26% 2.22% 1.27% 2.55% 1.71% 0.40%
BENEFICIO 505,080.00 390182 309205 348075 290550 67977
2015 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 2.62 1.26 1.29 4.59 0.81 0.96
% 2.20% 1.15% 1.18% 3.49% 0.99% 1.03%
BENEFICIO 359,595.00 247050 419867 626535 157950 310752
2016 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.08 0.19 0.21 0.75 0.06 0.12
% 0.82% 0.16% 0.22% 0.65% 0.07% 0.18%
BENEFICIO 148,230.00 37254 68350 102375 11700 38844 2017 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.6 0.77 0.06 0.61 0.18 0.05
% 1.26% 0.73% 0.07% 0.64% 0.20% 0.09%
BENEFICIO 219,600.00 150975 19529 83265 35100 9750
2018 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.46 0.52 0.09 1.17 0.35 0
% 1.16% 0.42% 0.12% 1.09% 0.43% 0
BENEFICIO 200,385.00 101957 29293 159705 68250 0
2019 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 1.74 0.42 0.02 1.56 0.34 0.05
% 1.43% 0.32% 0.02% 1.53% 0.44% 0.09%
BENEFICIO 238,815.00 82350 6510 212940 66300 16185
2020 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 2.25 0.61 0.02 1.79 0.46 0.01
% 1.85% 0.48% 0.02% 1.74% 0.60% 0.02%
BENEFICIO 308,812.50 119604 3921 244335 89700 1950
48
2021 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 2.23 0.7 0.18 2.27 0.53 0.1
% 1.80% 0.58% 0.18% 1.64% 0.59% 0.19%
BENEFICIO 306,067.50 137250 58586 309855 103350 32370
2022 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 2.55 0.72 0.51 2.15 0.57 0.23
% 1.64% 0.47% 0.40% 1.61% 0.60% 0.35%
BENEFICIO 349,987.50 141171 165994 293475 111150 74451
2023 MAX_LLUV MED_LLUV MIN_LLUV MAX_SECO MED_SECO MIN_SECO
DIFERENCIA 2.33 0.91 0.39 2.01 0.64 0.3
% 1.47% 0.55% 0.27% 1.43% 0.57% 0.46%
BENEFICIO 319,792.50 178425 126937 274365 124800 97110
Tabla A 3.7 Valor actual neto de los Beneficios de la Instalación de 4 SVC
AÑO BENEFICIO 2014 1,911,068.79 2015 2,121,749.36 2016 406,753.07 2017 518,218.71 2018 559,590.21 2019 623,099.57 2020 768,322.50 2021 947,478.64 2022 1,136,229.00 2023 1,121,429.14 2024 1,026,066.71 2025 1,026,066.71 2026 1,026,066.71 2027 1,026,066.71 2028 1,026,066.71 2029 1,026,066.71 2030 1,026,066.71 2031 1,026,066.71 2032 1,026,066.71 2033 1,026,066.71 2034 1,026,066.71 2035 1,026,066.71 2036 1,026,066.71 2037 1,026,066.71 2038 1,026,066.71
$ 8,400,926.08
49
ANEXO IV
MANUAL DE USUARIO
Antes de ejecutar el programa PSOepn es necesario copiar la carpeta PSO al
directorio de MATLAB, esto se lo realiza como se muestra a continuación:
1. Abrir Matlab
2. Click izquierdo en Home
3. Click izquierdo en Set Path
4. Click izquierdo en Add with Subfolders
5. Seleccionar la carpeta PSO
6. O utilizando Browse for folder y seleccionando la carpeta PSO
Tomar como referencia la imagen A4.1 Preparación para el programa PSOepn
Figura A4.1 Instalación de software PSOepn
Para la ejecución del programa se debe escribir en el Comand Window de Matlab:
>>PSOepn
Pero es necesario que se actualicen y se verifiquen los datos de inicio del script
“PSOepn” como se muestra a continuación:
50
1. En la línea de código 4 se debe ingresar el nombre del archivo base en el cual
se realizara la optimización y debe encontrarse establecido en el formato ya
existente.
archivo='DatosPaper30.xls';
2. Desde la línea de código número 8 hasta la línea 24 se ingresan las variables
para el control del algoritmo por enjambre de partículas como son: el número de
partículas, el número de controladores a ubicar y dimensionar, el número
máximo de iteraciones, las constantes de comportamiento y de inercia, además
de las restricciones para el dimensionamiento y para el nivel de voltaje admisible
en el sistema. También se incluye un parámetro para graficar el comportamiento
del enjambre cuando el número de dimensiones lo permite.
Los parámetros de inicialización dependerán del problema y se especifican en
las Tablas 4.1 y 4.8
Figura A4.2 Inicialización de variables
3. Se debe verificar que en la línea 43 del código se asigne el valor de 1 para tomar
en consideración los límites de capabilidad de los generadores considerando
las restricciones por sistemas auxiliares.
4. Una vez verificado estos valores y se ingrese el comando PSOepn en la ventana
de comandos se desplegará la respuesta del flujo de potencia inicial y
51
consecuentemente iniciara la evaluación de la partículas dejando como
resultado de cada iteración las variables a encontrar.
Figura A4.3 Respuesta del primer flujo de potencia del PSOepn
Figura A4.4 Visualización del PSOepn
Figura A4.5 Respuesta del PSOepn