escuela normal 9 ingreso profesorado de educación inicial ......escuela normal 9-002”tomás godoy...

43

Upload: others

Post on 11-Jun-2020

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria
Page 2: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 2 de 43

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

Alderete, J. y otros. (1995)”Matemática para la Educación Básica Serie Roja: El mundo de los números y la aritmética” Di Cesare Mirta, Caruso Susana, Fondere, Silvina apuntes de clase: “Nociones de Geometría del plano”,

Revista 17–noviembre 2008 – SECCIÓN MATEMÁTICA Y CURRICULUM: “Los números decimales en la EGB”. www.mendomatica.mendoza.edu.ar

Revista 17–noviembre 2008 – SECCIÓN TEMAS DE MATEMÁTICA: “Los números decimales”. www.mendomatica.mendoza.edu.ar

Revista Nº 18 – Abril 2009 – Sección Currículum y Matemática 12

www.mendomatica.mendoza.edu.ar

Revista Nº 18 – Abril 2009 – Sección Currículum y Matemática 9

www.mendomatica.mendoza.edu.ar

María Cristina Bisbal de Labato, y otros. Serie Horizontes. Ciclo Básico de Educación Secundaria. Escuelas Rurales. “MATEMÁTICA. CUADERNO DE ESTUDIO 1 Y 2”.

LIBROS DE LOS EJERCICIOS

Liliana Laurito y otros. Editorial Puerto de Palos: “MATEMÁTICA 8 Activa”

Adriana Berio y otros. Editorial Puerto de Palos. MATEMÁTICA 8 3º E.S.B. en estudio -

Luis Garaventa y otros. Editorial Aique: “CARPETA DE MATEMÁTICA 8”.

Mariana Aragón y otros. Editorial Estrada. “MATEMÁTICA Carpetas de actividades 8”. SELECCIÓN DEL MATERIAL DE ESTUDIO Profesoras:

Loreto Calot, Silvina Fondere

Flavia Minatelli

Page 3: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 3 de 43

PRESENTACIÓN DEL MATERIAL

ESTIMADO ALUMNO Bienvenidos a nuestra Instituto, esperando que puedas sortear este primer paso y formes parte de nuestros nuevos estudiantes 2015 El material que encontrarás a continuación contiene tres bloques temáticos, el primer bloque presenta una selección de ejercicios referidos a los distintos Sistemas Numéricos, el segundo bloque trabajaremos con Geometría (nociones del plano) y finalmente el tercer bloque presenta algunos problemas para resolver con interpretación, lectura y análisis de gráficos de funciones, tablas, enunciados y fórmulas. Esta selección procura fomentar la actividad de lectura comprensiva, que conlleva al alumno a trabajar en Matemática con el razonamiento, las distintas formas de comunicación y los problemas, la Matemática es mucho más saber hacer que meramente saber. Cada bloque comienza con una serie de actividades que puedes emprender con los instrumentos que ya dominas, y a continuación encontrarás numerosos problemas con complejidad creciente. Te pedimos que resuelvas los problemas de cada bloque. En los encuentros de febrero podremos trabajar sobre las temáticas del cuadernillo para que aclares dudas o reafirmes tus conclusiones a través de las explicaciones que recibirás del profesor especializado a cargo. Nota: todos los conceptos presentes en los problemas a resolver corresponden a la currícula de escuela primaria por lo que podrás consultar cualquier bibliografía perte neciente a ese nivel.

La excelencia te convierte en una persona de éxito, determinada, que sabe todo lo

que hace y todo lo que quiere, porque el lugar donde hoy estás no es tu llegada sino

tu lugar de partida hacia el cumplimiento de tu sueño.

BERNARDO STAMATEAS

Page 4: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 4 de 43

Esfuérzate, sé valiente y te darás cuenta de que cuando empieces a moverte, todo lo

que hagas va a tener resultados extraordinarios.

BERNARDO STAMATEAS

Page 5: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 5 de 43

ACTIVIDADES DE CONJUNTOS NUMÉRICOS

1- Se busca un número Descubre el o los números que te indican las pistas. Inventa una tarjeta con no más de 4 pistas de manera que la respuestas sea un único número.

2- Ubica aproximadamente los siguientes acontecimientos históricos sobre la línea del tiempo.

Primer Reino babilónico (1792 a.C.)

Caída del imperio romano de Occidente (476)

Nacimiento de Cristo.

Caída de Constantinopla (1453)

Descubrimiento de América (1492)

Creación del Virreinato del Río de la Plata (1776)

Invasión de los dorios a Grecia (1200 a.C.)

Instalación de la República romana (509a.C.)

C

Es mayor que 9.999 y menor que 11.000.

Es impar. La cifra de las centenas es 5.

Tiene dos cifras iguales.

La suma de sus cifras es 15.

E

Tiene más de 98 centenas. Tiene cuatro cifras. Al agregarle 5 decenas, pasa

a tener 5 cifras. La cifra de las unidades es 0.

A

Tiene una docena de decenas.

Sus cifras forman una serie ordenada.

Tiene tres cifras.

D

La cifra de las unidades coincide con la de las decenas.

Tiene exactamente 11 centenas.

La cifra de las decenas supera en dos a la de las centenas.

Todas sus cifras son impares

B Está entre 10 000 y 20 000. Tiene exactamente 132

centenas. La cifra de las decenas es un

número mayor que 3 y menor que 7.

- 2000 - 1500 0 1000 500 - 500 - 1000 2000 1500

Page 6: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 6 de 43

A partir de la línea de tiempo responde:

a) ¿Cuánto tiempo pasó desde la instalación de la República romana hasta la caída del Imperio Romano de Occidente?

b) ¿De los mencionados, cuál es el acontecimiento más antiguo?

c) ¿Cuánto tiempo pasó desde el descubrimiento de América hasta la creación del Virreinato del Río de la Plata?

d) ¿Cuántos años han transcurrido desde la caída de Constantinopla?

3- A partir de la lectura del gráfico responde.

a) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima que se registraron? b) ¿Cuál ha sido la variación de temperatura entre las 17 y las 20 horas?, ¿y entre las 13 y las

15?, ¿y entre las 22 y las 24? c) ¿Entre qué horas la temperatura ha aumentado 3°? d) ¿Entre qué horas el cambio de temperatura fue de –17°? e) ¿A qué horas no ha cambiado la temperatura?

f) ¿A qué horas se dio la mayor variación de temperatura?

4- Dados los siguientes números: -4 ; -7 ; -6 ; -2 ; 4 ; -9 ; -7; 1 ; 0.

a) Ordena en forma creciente.

b) Indica los números opuestos

c) ¿Qué números están en la recta numérica a la derecha de 1?

d) ¿Qué números están en la recta numérica a la izquierda de (-2)?

e) ¿Quién tiene mayor módulo?

5- Representa en la recta numérica los números enteros que cumplan con la condición pedida. Utiliza una recta distinta para cada caso.

a) Que sean mayores que –2 y menores o iguales que 3.

b) Que sean menores que –5 y mayores o iguales que –10.

c) Que tengan módulo 4

d) Que tengan módulo menor que 3.

Page 7: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 7 de 43

6- Los números a y b representados en la recta son números enteros.

a) Ubica en las misma recta el cero y –m . b) Ordena de menor a mayor los números enteros a; m; v; p y f teniendo en cuenta que:

a, v y p son positivos. v < m y v > a p es negativo y mayor que –a.

7- Completa el cuadro con los valores correspondientes.

NÚMERO OPUESTO MÓDULO SIGUIENTE ANTERIOR

-5

-8

7

-9

8- Completa la tabla e inventa los ejemplos que faltan.

A -a b c a a a b c b a c 0b 4 3b a c 1 c

-5 8 -4

-8 21

-2 7

-3 -15 4

A partir de observar la tabla responde. a) ¿Qué columna te resultó más fácil llenar? ¿por qué? b) ¿Qué obtenemos en la última columna. c) ¿Qué propiedades se evidencian?

9- Completa con SIEMPRE – AVECES- o NUNCA según corresponda.

a) La sustracción de números naturales tiene solución en naturales. ………………………….

b) El producto de dos números naturales es un número decimal. ………………………….

c) La sustracción de dos números enteros es positiva. ………………………….

d) La adición de dos números enteros es un número entero. ………………………….

e) El cuadrado de un número entero es positivo. ………………………….

a -a m

Page 8: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 8 de 43

f) Si a es un número entero par, su mitad es mayor. ………………………….

g) La división de dos números enteros es otro número entero. ………………………….

h) La resta de dos números enteros es un número natural: ………………………….

10- Halla:

a) El producto entre el opuesto de 8 y el opuesto de -4.

b) La diferencia entre el opuesto de 5 y el valor absoluto de -8.

c) El cociente entre el opuesto de 24 y el opuesto de 4.

11- Escribe o . En caso de que sea igual escribe si es posible, el nombre completo de la

propiedad que se aplicó.

a) (-4) + 6 +5 ....... 5 + 6 +(-4)

b) 2 + 6 + 3 – 2 ....... 6 + 3

c) 7 - 4 + 3 ........ 7 + 3 – 4

d) 36 : (6 – 4) ....... 6 – 9

e) m + n – [(-p) + q] ....... m + n + p – q

f) (r + u) : p ....... r : p +u : p

g) (-a) + p + (-a) ........ p

h) m – (-p) + p + t ...... m + t

12- Completa y escribe en cada caso la propiedad que aplicaste.

a) .......32 mm

por la propiedad ……………………………………………………………………………

b) ......: fff 85 por la propiedad ……………………………………………………………………………

c) 93 2 aa ..... por la propiedad ………………………………………………………………………

13- Calcula las siguientes potencias y raíces

53=……….. (-5)2=……….. .................4 81

(-5)3=……….. (-3)5=……….. .................3 27

(-3)4=……….. 130=……….. .................3 27

-34= ……….. -30=……….. .................81

14- Aplica propiedades para que los cálculos resulten más simples. (Resuelve en tu hoja)

a) 12 + 5 + 105 + 3 = b) 3 . 5 . 6 . 10 = c) 20 + 8 + 5 + 12 =

d) 9 . 5 . 4 . 10 = e) 99 + 76 + 101= f) 5 . 31 . 4 . 100 =

15- Resuelve las siguientes situaciones

I. La era de los romanos empieza en el año 754 a.C. la de los musulmanes en el año 622 d.C. ¿Cuántos años transcurrieron desde el comienzo de la era romana hasta el comienzo de la era musulmana?

II. Entre las 7 de la mañana y el mediodía, la temperatura subió 12º C. Si a las 7 de la mañana la temperatura era de -5 ºC, ¿qué temperatura indicaba el termómetro al mediodía?

III. ¿Qué distancia hay entre el suelo del pozo de una mina que está situado a 518 metros de profundidad y el tejado de una casa que está a una altura de 19 metros?

Page 9: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 9 de 43

IV. El ascensor de un edificio llega al sótano -3 después de bajar 7 pisos, ¿En qué planta estaba el ascensor?

V. Un globo está en el aire. Desciende 90 metros, luego 70 metros y después sube 100 metros. Al final está a una altura de 800 metros. ¿Cuál era la altura inicial del globo?

VI. Hace dos años una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 180.000 euros. El año pasado tuvo pérdidas de 75.000 euros. ¿Cuál es el balance de la empresa en los dos últimos años?

16- Observen el siguiente mapa de América del Sur y el texto que lo acompaña.

I. Teniendo en cuenta la información anterior y el significado de los signos, localicen las zonas del mapa en las que se encuentran puntos que cumplen con las condiciones descritas en las siguientes referencias:

x: está a una profundidad de –150 m, y: está a una altura de 495 m, z: está a una profundidad de –3,8 km, w: está a –1,5 km de profundidad.

II. Dibujá en tu carpeta una recta como la siguiente.

Page 10: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 10 de 43

a) Haz una marca con color, sobre la recta que dibujaste, en el punto 3,5 y anota la temperatura

representada.

b) Marca con color el punto -2,7 y anota la temperatura representada.

III. En la primera consigna de esta actividad localizaste en el mapa puntos a los que les corresponden

números positivos y negativos. Algunos de ellos no son enteros. Observá en qué unidad de longitud está expresado cada ejemplo. a) Para unificar las unidades, expresá todos valores en kilómetros aunque tengas que usar

números decimales.

b) Dibujá en tu carpeta una recta numérica que abarque desde –4 km hasta +4 km. Ubicá el punto

c) –720 m = –0,72 km y compará con otros compañeros si lo ubicaste bien. Si tienen dificultades

consulten con el docente.

d) Entre dos números enteros, positivos o negativos, es posible señalar sobre la recta numérica

fracciones que no sean décimos. Por ejemplo, el pico de una montaña como el Famatina tiene

una altura de aproximadamente 1

64

km o un océano como el Atlántico tiene 1

33

km de

profundidad media.

IV. Observá la recta numérica y decidí cuál de las marcas indica1

64

km y cuál indica1

33

km .

17- La recta numérica de la figura está dibujada sobre papel cuadriculado para poder leer subdivisiones de la unidad que, como ves, abarca diez lados de cuadraditos.

Respondé en tu carpeta las preguntas que siguen. En la recta:

a) ¿Qué fracción representa 1 cm?, ¿y 1 mm?

b) ¿A qué distancia de 0, en cm, está1

2?, ¿y

2

4?

c) ¿Qué longitud en cm tiene1

5? ¿y

4

20?

d) ¿A qué distancia de 0 está3

4 ? ¿y

9

12 ?

18- Usa tu regla para averiguar qué número fraccionario corresponde a cada uno de los puntos M, N, P, Q y R. Escríbelos en tu carpeta, exprésalos con más de una fracción, usando fracciones equivalentes.

19- Observa las siguientes rectas,

Page 11: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 11 de 43

a) ¿Qué fracciones equivalentes encuentras? Escribe al menos tres pares de ellas.

b) Expresa el dos como una fracción:

de denominador 5 ………………….. de denominador 6 ………………………..

c) Busca en las rectas una fracción equivalente a -3: ………………………..

20- En una representación de las temperaturas sobre la recta numérica, si nos trasladamos de

izquierda a derecha, ¿las temperaturas aumentan o disminuyen? Responde en tu carpeta y explica por qué.

21- Observa los siguientes pares de números y escribí el signo que corresponde. (Recordá que “<” se lee“es menor que”, “>” se lee “es mayor que”.) 3,5 ºC ……… –6 ºC –2,7 ºC ……… 0 ºC 1,5 ºC ……… 0,5 ºC –0,5 ºC ……… -1.5

22- Decide si las siguientes desigualdades son falsas o verdaderas y escribe poniendo en el

recuadro F (falso) o V (verdadero) según corresponda.

–1,5 > 0,495 0,495 < 0

1,5 < –3,8 –3,8 > –0,150

-1,5 < –1,18 10,50 < 10,8

23- Ordenando racionales. a) Copia y completa con <, > o = según corresponda.

b) Escribí las siguientes expresiones completando cada afirmación con un número racional de

modo que resulte verdadera.

c) ¿Cuántos números racionales podés elegir en cada caso? Responde caso por caso.

24- Escribe V o F cada afirmación. Justifica.

Page 12: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 12 de 43

a) 2 es un número racional. …………

b) 4

3 es un número racional ………..

c) -3 es un número natural. ………..

d) 5 es un número racional ………..

e) Algunos números enteros son racionales ………..

f) Todo número racional puede expresarse como fracción ………..

g) 18,6 es un número racional …………

h) 31ˆ, es un número decimal ………….

25- ¿Todos estos dibujos representan 1

4? Explica tu respuesta.

26- Marca con una cruz cuáles de las siguientes fracciones son decimales

27- Marca con una cruz cuáles de las siguientes expresiones corresponden a números decimales

5

4;

5

10;

2

3;

12

4;

44

6; 12,5 ; 0,3 ; 8

28- Expresar los siguientes números en escritura posicional

6.................

100

14.................

1000

19.................

10

218.................

100

29- Escribir en forma de fracción

a) 59,73 = ……………………… b) 45,9= ……………………… c) 0,37 = ……………………… d) 0,0037= ………………………

30- Al repartir 6 pizzas en partes iguales entre 4 amigos uno decía que a cada uno le tocaba 6

8;

otro decía 3

4 y algunos decían que le tocaba

1

2 y

1

4. ¿Quiénes tienen razón?

31- Con una botella de 2 y 1

4, ¿Cuántas botellitas de

1

4se pueden llenar?

32- El café se vende en paquetes de 1

4, ¿cuántos paquetes hay que comprar para tener medio

kilo? 33- Calculando con números racionales.

Page 13: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 13 de 43

a) Fijate que a y b tienen los valores indicados en las primeras columnas. Para completar la última

fila elegí vos un valor. b) Observa el cuadro y responde en tu carpeta:

i. ¿Qué operación da siempre el mismo resultado que a – b? ii. ¿Cuál es el resultado de sumar 0 a un número racional? iii. ¿Cuál es el resultado de una resta en la que el minuendo es 0? iv. ¿Cuál es el resultado de una resta en la que el sustraendo es 0?

34- Calcular: a) 3,6 + 4,7 = b) 43,6 + 39,7 + 23,86 = c) 9,3 + 5,7 + 3,2 = d) 0,7 + 0,56 =

35- Efectuar:

a) 4,7 - 3,2 = b) 9,36 - 4,59 c) 45,6 - 23,80=

36- ¿Cuál es la suma de cuatro números si el primero es 538,243 y cada uno de los siguientes es igual al anterior más 23,86?

37- De un depósito con agua se sacan 36,6 litros y después 23,86 litros; finalmente se sacan 9,6 litros. Al final en el depósito quedan 239 litros. ¿Qué cantidad de agua había en el depósito?

38- Hallar las fracciones irreducibles de los siguientes decimales.

a) 0,64 b) 0,47 c) 4,5 d) 6,3 e) 5,8

39- Hallar las fracciones irreducibles de las siguientes expresiones.

a) 0,24 b) 0,25 c)0,46 d) 2,34 4,478

40- Si solo tenés monedas de $1; de 50 centavos; de 25 centavos; de 10 centavos y de un

centavo, escribí con cuáles formarías la suma de $3,87. ¿Cómo podés pagar la misma

Page 14: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 14 de 43

cantidad si no tenés monedas de $1? Si hay más de una posibilidad, escribe al menos tres diferentes.

41- ¿Qué número se forman con un entero, 25 décimos y 4 centésimos?

42- Buscá dos fracciones entre 3 4

y 5 5

. ¿Podrías haber encontrado más? ¿Cuántas más? ¿Por

qué?

43- Armá el número 4,035 con los valores 0,1; 0,01; 0,001. ¿Cuántos de cada uno necesitas? ¿hay una sola manera de responder a la pregunta? Explica por qué.

44- Sin hacer la división escribí dos fracciones no equivalentes que puedan expresarse como una expresión decimal finita, y otras dos con una expresión decimal periódica.

45- Nicolás dice que el siguiente de 2,325 es 2,326. ¿Tiene razón? ¿Por qué?

46- Intercala seis números racionales entre los siguientes valores:

a) 1,089 y 1,1 ........................................................................

b) 2,21 y 2,211 ........................................................................

c) 1,6 y 7 ........................................................................

47- Indica entre que números enteros consecutivos se encuentran los siguientes números. 7 9 6

....... ....... ....... ....... ....... ....... 3 2 5

12 22....... 3,4 ....... ....... ....... ....... .......

5 4

48- Los valores que aparecen en el siguiente cuadro se refieren a un grupo de 300 personas que

fueron encuestadas sobre temas diversos. Completa los datos que faltan.

Expresión coloquial Fracción del total

porcentaje Cantidad de

personas

Una de cada cuatro personas votarán al candidato Astuto. 1

4 25% 75

……………………………………………………..… mujeres. 1

2

……………..…. de cada cuatro personas probaron la bebida Deliciosa

75%

Una de cada ………………. No saben a quién votarán. 10%

……………………………………………………….... usan celular.

60

Todos tienen celular.

2 de cada 10 personas utilizan internet.

49- En cada ítem, pinta con el mismo color las expresiones que son equivalentes. A

Page 15: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 15 de 43

B

50- Escribe la fracción que corresponde a cada letra de la recta numérica.

m c d

0 1

a

-1

x 20

1x

20

20x

100 x : 5

x 20:100

20% de x

20x

100

x

20

20de x

100

La quinta parte de x

El doble de x

1x

2

1x

2 x : 2

2: x

50% de x

50x

100

x

2

2

x

La mitad de x

La constancia es la virtud por la que todas las cosas dan su

fruto.

Arturo Graf

Page 16: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 16 de 43

Page 17: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 17 de 43

Sistema Métrico Legal Argentino

La medición es una necesidad básica ya desde el comienzo de los tiempos. La humanidad necesita medir diferentes cosas para saber por ejemplo cuantos días va a tardar en desplazarse de un lugar a otro, cuantas semillas necesita para poder sembrar un terreno, etc. Era común utilizar partes del cuerpo humano como unidades para medir: las longitudes de los antebrazos, pies, manos o pulgadas. Y así, las distintas tribus, pueblos o naciones tomaron como patrones los tamaños del cuerpo humano de sus respectivos reyes. El problema era que, por ejemplo el rey de un lugar no tenía la misma talla de pie que el rey vecino y para colmo, cuando el rey moría o era sucedido, cambiaba el tamaño de la unidad, pero no el nombre. Eran variables de una ciudad a la vecina, lo que suponía con frecuencia conflictos entre mercaderes, ciudadanos y los funcionarios del fisco. El objetivo del Sistema Métrico fue la unificación y racionalización de las unidades de medición, y de sus múltiplos y submúltiplos. Fue el resultado de las muchas reformas aparecidas durante el período de la Revolución Francesa, entre 1789 y 1799. Ningún otro aspecto de la ciencia aplicada afectó tanto al curso de la actividad humana tan directa y universalmente. En 1863 nuestro país adoptó por la ley Nº 52 el Sistema Métrico Decimal. La ley Nº 845 del año 1877 lo declara de uso obligatorio a partir del 1 de enero de 1878 y prohibe el uso de otros sistemas. A partir de 1960, el Sistema Métrico pasa a llamarse Sistema Internacional de Unidades, (conocido como S.I.). Argentina lo adopta con el nombre de Sistema Métrico Legal Argentino (SI.ME.L.A.) Es el constituido por las unidades, múltiplos y submúltiplos, prefijos y símbolos del SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) y las unidades ajenas al S.I. que se incorporan para satisfacer requerimientos de empleo en determinados campos de aplicación. El SIMELA fue establecido por la ley 19.511 de 1972, como único sistema de unidades de uso autorizado en Argentina. Se parte de 7 unidades bases a saber:

Page 18: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 18 de 43

Las unidades derivadas que veremos son:

MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO

Superficie metro cuadrado m2

Masa gramo g

Volumen metro cubico m3

Múltiplos y submúltiplos

Medidas de longitud

km

Hm

dam

m

dm

cm

mm

Medidas de peso

t

q

Mg

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

Medidas de capacidad

Kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

Page 19: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 19 de 43

Medidas de superficie

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

Medidas de volumen

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

Medidas agrarias

hm2

dam2

m2

Hectárea

área

centiárea

De equivalencia entre capacidad, volumen y masa

Capacidad Volumen

Peso

1kl

1m3

1 t

1 l

1dm3

1 kg

1 ml

1cm3

1 g

Medidas de tiempo

1 día = 24 horas...1 hora = 60 minutos...1 minuto = 60 segundo

Otras unidades son:

la semana: 7 días

el año común: 365 días

la década: 10 años

la quincena: 15 días

el año bisiesto: 366 días

el siglo: 100 años

el mes : 30 días

el lustro: 5 años

el milenio: 1000 años

Page 20: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 20 de 43

Fórmulas de algunas formas del plano

Superficie

Figura

Perímetro

L.L

d/2

Cuadrado

L+L+L+L

L. 4

(B.H):2

Triángulo

L+L+ L

equilátero

L.3

isósceles

L.2+ L.2

escaleno

L+L+L

(D.d):2

Rombo

L+L+L+L

L. 4

B.h

Rectángulo

L.2+L.2

B.h

Paralelogramo

L.2+L.2

[(B+b).h]/2 Trapecio

L+L+L+L

(D.d)/2

Romboide

L.2+L.2

Trapezoide

L+L+L+ L

π . r2

Circunferencia

π . diámetro

Page 21: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 21 de 43

SUPERFICIE LATERAL, SUPERFICIE TOTAL Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS

CUERPOS SUPERFICIE

LATERAL (SL) SUPERFICIE TOTAL

(ST) VOLUMEN (V)

CUBO

PRISMA

PARALELEPÍPEDO

PIRÁMIDE

CILINDRO

CONO

ESFERA

Para Tales... la cuestión primaria no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos.

(Aristóteles)

Page 22: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 22 de 43

1) Mariela quiere colocarles puntillas a 15 mantelitos rectangulares. Cada mantelito mide 25 cm de ancho y 50 cm de largo. ¿Cuánta puntilla debe comprar?

2) Pablo es el dueño de un terreno rectangular que mide 12 metros de frente y 15 metros de fondo.

a) Quiere alambrar el terreno con dos vueltas de alambre. ¿cuántos metros de alambre tiene que

comprar? b) En la mitad del terreno quiere colocar césped. ¿cuántos m2 de césped necesita?

3) Un triángulo tiene la misma base y altura que un rectángulo de 15 m2. Calcula el área del

triángulo.

4) Una caja con forma de cubo contiene 200 gramos de caramelos. Si construyo otra caja duplicando las medidas de la caja anterior, ¿cuántos gramos de caramelos iguales a los primeros puedo poner en la caja nueva?

5) ¿Se puede guardar una pelota esférica de 5 cm de radio adentro de una caja cúbica de 7 cm de

arista? Explica tu respuesta.

6) Marta camina todas las mañanas 10 km. Si cada cuadra mide 100 m y las calles que cruza tienen un ancho de 2 dam. ¿es cierto que caminando 20 cuadras con sus cruces, ida y vuelta, consigue su objetivo? Si no es así, ¿cuánto le falta caminar?

7) Los chicos de 6° colocan sogas alrededor de un sector del patio de la escuela para dedicarlo a

jugar a la rayuela. Si usaron 34 metros de soga y el sector que delimitaron es cuadrado. ¿cuál es la medida d elos lados de ese sector?

8) a) Nacho dibuja varios cuadrados. Completa la tabla.

b) Irene dibuja cuadrados cuyos lados son 6 cm más largos que los de Nacho. Completa la tabla

9) Matías dibuja un rectángulo y luego otro en el que cada lado mide el doble de las medidas originales. Completa las tablas

Page 23: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 23 de 43

10) Con una cuerda de 90 cm de largo Ariel puede formar el borde de diferentes rectángulos. Completa la tabla.

11) Indica el área de cada figura usando el cuadradito negro como unidad de medida y responde: a) ¿cuál de las figuras tiene mayor área. b) ¿cuál de las figuras tiene menor área? c) Nombra dos figuras que tengan igual área. d) ¿cuál de las figuras tiene menor perímetro?

A B C D

12) Para saber cuántos dal son 25 cl, Juan pensó lo siguiente:

13) Un auto consume 30 litros de nafta para hacer 330 kilómetros y otro auto consume 2000 mililitros de nafta para hacer 25000 metros. ¿cuál de los dos consume menos? Escribe lo que haces para responder el problema.

14) A los números que aparecen en las siguientes frases se les borró la coma. Coloca una coma en cada uno, para que las medidas sean reales:

a) El peso de una lapicera es de 1250 gramos.

b) La capacidad de una pileta de natación es de 25000 hl. c) El peso de una manzana es de 1255 gramos.

Explica usando la idea de Juan:

a) ¿cuántos dal hay en 120 l?

b) ¿cuántos dal hay en 12,5 cl?

c) ¿cuántos hl hay en 50 dl?

Page 24: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 24 de 43

15) Completa escribiendo la unidad de capacidad que corresponde para indicar la cantidad total:

16) Cada cuerpo está formado por cubitos de 1 cm de arista.

a) ¿cuántos cubitos de 1 cm de arista forman cada cuerpo?? b) ¿cuál ocupa más espacio? ¿por qué?

17) Lean los ingredientes de la receta y respondan:

a) Si hay 250 gramos de harina de mandioca, ¿qué cantidad de harina es la que falta para los

chipás? b) ¿qué cantidad de queso provolone hay que comprar si en la heladera hay 400 gramos?

18) En un almacén hay 12 botellas de agua mineral de 1,5 litros cada una.

a) ¿cuántos litros faltan para legar a tener 1 hectolitro de agua mineral? b) ¿cuántos vasos de 30 cl de capacidad se pueden llenar con esas 12 botellas? c) ¿cuántas botellas de 1 litro de agua mineral y cuántas de ¾ l harían falta para tener la misma

capacidad?

Page 25: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 25 de 43

19) Esta caja se va a llenar con la arena que entra en de un cubo de 1cm3. ¿cuántas veces debe vaciar el cubo dentro de esta caja? ¿se logra llenar la caja? ¿por qué?

20) El contenido de un bidón con 5 litros de detergente se fraccionó en cuartos de litro y cada cuarto fue diluido con dos litros de agua. ¿cuántos litros de agua se necesitaron mara diluir el contenido del todo el bidón?

21) Una pileta de natación tiene 5 m de ancho, 10,5 m de largo y 2 m de profundidad.

a) ¿cuántos metros cúbicos de agua entran en una pileta? b) Si quieren poner una guarda cerámica alrededor del borde de la pileta, ¿cuántos metros de

guarda deben comprar? c) Para pintar la pileta es necesario calcular el área de las paredes y del piso, ¿cuál es el área

que debe pintarse? d) Si 1 m3 de agua equivale a 1000 litros, ¿cuántos litros de agua entran en esa pileta?

22) Combinando figuras: calcula el área de las figuras sombreadas:

a b c

d e

Page 26: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 26 de 43

23) Federico tiene que envasar 15 kg de mermelada de durazno y 12 kg de mermelada de frutilla. Se

utiliza envases de vidrio de 450 gr, de ¼ de kg, de 12500 cg, de 1 kg y de ½ kg.

a) Escribe la cantidad de envases que necesita de cada tipo, para la mermelada de durazno, sabiendo que utiliza un envase de 12500 cg.

b) Escribe la cantidad de envases que necesita de cada tipo para la mermelada de frutilla, sabiendo que utiliza 8 envases de 1 kg.

24) Con la cuarta parde de la cantidad de jugo de una jarra se sirvieron hasta la mitad 3 vasos de 250 ml de capacidad. a) ¿Qué cantidad de jugo había en la jarra? b) ¿qué cantidad de jugo se utilizó para llenar los vasos?

25) Un bebé perdió 180 gr del peso que tenía al nacer, durante sus primeros 5 días. Al cumplir un mes pesaba 3,710 kg, 640 gr más de lo que pesaba en su quinto día de vida. a) ¿cuánto pesó al nacer? b) Si durante su primera quincena de vida aumentó 50 gr con respecto al peso que tenía al

nacer, ¿cuánto llegó a pesar en esa quincena?

26) Lisandro tiene que tomar una medida de 7,5 ml de medicamento. ¿para cuántas dosis le alcanza un frasco de 15 dl?

27) De un rollo de alambre de 24 metros se cortan 20 trozos iguales. ¿cuántos centímetros mide cada trozo?

NOCIONES DEL PLANO

1) Dibuja, si fuera posible, la (o las) figura que cumpla la condición enunciada. Si no fuera posible explica por qué.

a) polígono romboide y paralelogramo.

b) Dos semirrectas con igual origen incluidas en la misma recta u opuestas, pero no ambas.

c) Cuadrilátero convexo con diagonales congruentes y no rectángulo.

d) Es triángulo equilátero y con sus tres lados distintos.

a) Dos segmentos colineales y no consecutivos.

b) Un triángulo rectángulo y equilátero.

c) Paralelogramo no rectángulo.

d) rombo no cuadrado.

e) cuadrado no rectángulo.

f) Cuadrilátero convexo regular o de diagonales que se cortan mutuamente en partes

congruentes, pero no ambas.

Page 27: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 27 de 43

2) Escribe diferencias y similitudes entre los siguientes pares de formas del plano.

FORMA DEL PLANO

SIMILITUDES DIFERENCIAS

b) Responde : a) ¿Qué clase de cuadriláteros son equiláteros? b) ¿Qué clase de cuadriláteros son equiángulo c) ¿Qué clase de cuadriláteros son equiláteros y equiángulos?

c) Construyan un cuadrilátero convexo para cada una de las siguientes condiciones. a) Los cuatro lados congruentes. b) Cuyos lados opuestos no sean paralelos. c) Con un ángulo recto y un par de lados opuestos paralelos. ¿Es única la respuesta para cada uno de los casos?

d) Decide para cada una de las siguientes afirmaciones si es SIEMPRE, A VECES O NUNCA ,

verdadera.

Page 28: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 28 de 43

En caso de ser “ a veces” verdadera, dé un ejemplo con un dibujo en el que sea otro en el que no lo sea. Un rombo es trapecio. ( ................... )

Un polígono es un figura convexa. ( ................... )

Un cuadrado es un semirromboide. ( ................... )

Un paralelogramo es rectángulo. ( ................... )

Un trapecio es rombo. ( ................... )

Un semirromboide es paralelogramo. ( ................... )

Un polígono de 7 lados es cóncavo. ( ................... )

Un cuadrilátero que tiene sus diagonales congruentes es rombo. ( ................... )

Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos congruentes es romboide.

( ...................)

e) Completa: a) Si un paralelogramo es romboide entonces es ...................................

b) Si un rombo es rectángulo entonces es..............................................

c) Si un cuadrilátero tiene dos pares de ángulos opuestos congruentes entonces es……………….

7) Completa la frase en cada caso con a veces, siempre o nunca, según corresponda. a) Dos ángulos suplementarios………………..son adyacentes.

b) Dos ángulos adyacentes………………….son consecutivos.

c) Dos ángulos consecutivos………………..adyacentes.

d) Dos ángulos adyacentes de igual amplitud…………………..son llanos.

e) Dos ángulos opuestos por el vértice…………………..son complementarios.

f) Dos ángulos opuestos por el vértice suplementarios…………………..son rectos.

Page 29: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 29 de 43

Page 30: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 30 de 43

GRÁFICAS Y FUNCIONES ACTIVIDAD 1 Correspondencias entre medidas de figuras En esta actividad te mostramos las figuras A, B, C y D dibujadas sobre un papel cuadriculado con cuadrados de 1 cm2, o sea de 1 cm de lado.

a) ¿Cuál es el área y cuál el perímetro de cada figura? Completa con los resultados la siguiente tabla.

FIGURA ÁREA en cm2 PERÍMETRO en cm

A

B

C

D

E

b) Imagina que las mismas figuras se hubieran hecho sobre un papel tramado con cuadrados de 2 cm de lado. Dibuja esas nuevas figuras. ¿Crees que el área y el perímetro resultan el doble de los que figuran en el cuadro de la consigna a? Anota en tu carpeta qué te parece c) Calcula las áreas en cm2 y los perímetros en cm de las figuras que dibujaste en la consigna b. Con los resultados de los cálculos construí una tabla como la anterior y comprueba si tu predicción resultó cierta. d) Averigua ahora cómo varían el área y el perímetro de las figuras si se las dibuja en papel tramado con cuadrados de 3 cm de lado, y luego, de 4 cm de lado. Haz los cálculos y anota los resultados en una tabla. e) Reúnete con otros compañeros y distribuyan las figuras A, B, C y D del primer ejercicio. Cada uno deberá completar dos tablas como la siguiente para cada una de las figuras que le toque.

Medida del Lado del

cuadrado de la

trama en cm

Área de la figura en

cm2

1

2

3

4

Page 31: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 31 de 43

f) Toma los datos de cada tabla que completaste en el punto anterior y representa los puntos correspondientes en un gráfico cartesiano. Recuerda hacerlo sobre papel cuadriculados. Observa los gráficos y responde las preguntas. 1. ¿Puedes asegurar que los gráficos de algún grupo representan correspondencias directamente proporcionales? ¿E inversamente proporcionales? ¿Y no proporcionales? Justifica las respuestas. 2. Escribe en tu carpeta cómo varían las áreas y los perímetros de las figuras cuando se duplica, triplica y cuadriplica la longitud del lado del cuadrado de la trama sobre la que se dibujan las figuras. ACTIVIDAD 2 Imágenes y dominio de una correspondencia En varias oportunidades has usado las palabras “correspondencia” y “corresponde”. Toda tabla que asocie valores de una cierta clase a valores de otra clase o de la misma, establece dos correspondencias: una que se lee de izquierda a derecha y otra que se lee en sentido contrario. En la tabla de la actividad a, la correspondencia 1, de izquierda a derecha, asocia los perímetros a las áreas, y la correspondencia 2, inversa, de derecha a izquierda, asocia las áreas a los perímetros. Ambas correspondencias también se pueden mostrar mediante pares ordenados de números y, a su vez, esos pares se pueden representar en gráficos cartesianos. a) Elige una de esas correspondencias y expresa con palabras qué pares de elementos se corresponden. b) Escríbelos como pares ordenados de la forma (x; y). Por ejemplo, en la figura a el par (x; y) sería (20; 24).

c) ¿Cuál es la imagen de 24 en la correspondencia 1? ¿De qué valores es imagen 4 en la correspondencia 2? d) Escribí todos los pares de la correspondencia 2 entre los perímetros y las áreas de las figuras y responde las preguntas.

Los datos reunidos en tablas como estas también pueden representarse mediante gráficos cartesianos. Seguramente ya tuviste oportunidad de observar que estos gráficos se construyen de la siguiente manera. 1. Se trazan dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto considerado 0 u origen. El eje vertical se denomina y o eje de ordenadas, y el horizontal es el x o eje de abcisas. 2. Sobre ellos se marcan graduaciones con valores numéricos ordenados de manera que aumentan hacia la derecha en x y hacia arriba en y, partiendo del punto 0. Así se pueden encontrar puntos en el plano por la asociación de un par ordenado de puntos, como los pares que surgen de las tablas anteriores. • Recuerda que los números de la primera columna en la tabla son las abscisas y se representan sobre el eje x. Los de la segunda son las ordenadas y se representan sobre el eje y.

Cuando un valor de y corresponde a un valor de x, se dice que ese valor de y es una imagen del valor de x. Por ejemplo, en la correspondencia 1 (en símbolos C1), los valores 20 y 28 son imágenes de 13; 20 es imagen de 24.

Page 32: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 32 de 43

1. ¿Cuántas imágenes tiene 8 en esa correspondencia? 2. ¿Cuántas imágenes tiene 20? 3. Representa la correspondencia 2 en un gráfico cartesiano y observa cómo se ubican los puntos que representan dos áreas correspondientes a un mismo perímetro.

e) Escribe el dominio de la correspondencia 2. f) Elige dos de las tablas que construiste el punto a de la actividad 1, indica el dominio de cada una y escribe como pares ordenados los pares de valores que se corresponden. Como viste, existen diferentes tipos de correspondencias. En la siguiente actividad vas a usar estos dos elementos: dominio e imagen para caracterizar un tipo especial de correspondencias: las funciones. ACTIVIDAD 3 ¿Qué correspondencias son funciones?

a) Escribe el dominio y el conjunto de imágenes de cada una de las correspondencias de las tablas.

b) Observa las tablas en cada correspondencia y responde: ¿hay algún elemento de la columna “x” (conjunto de partida) con más de una imagen? Si es así, indica cuál es. ¿Hay algún elemento que es imagen de varios elementos del dominio? Si lo hubiera, indica cuál es. c) Revisa las correspondencias 1 y 2 de la actividad anterior. 1. ¿Hay alguna en la que se puede afirmar que “a cada elemento del dominio le corresponde una única imagen”? Si es así, indica cuál es la correspondencia. 2. Si alguna de esas correspondencias no cumple la afirmación, decí en qué falla. d) Buscá en tu carpeta las representaciones en coordenadas cartesianas de las correspondencias de la actividad 1 y observa cómo se puede reconocer en un gráfico de correspondencias cada una de las siguientes propiedades: 1. A cada elemento del dominio le corresponde una sola imagen. 2. A algún elemento del conjunto de partida le corresponde más de una imagen. e) Escribí tus observaciones

.

Se llama dominio de una correspondencia al conjunto de valores que toma la variable x. Por ejemplo: cada correspondencia de la consigna a tiene un dominio que se puede enunciar explícitamente: el dominio de la correspondencia 1 es el conjunto formado por 4, 13, 24..

Una correspondencia es función cuando a cada elemento del dominio le corresponde una y sola una imagen

Page 33: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 33 de 43

FÓRMULAS, TABLAS Y GRÁFICOS FUNCIONALES ACTIVIDAD 4 El lenguaje de las funciones El objetivo de esta actividad es trabajar el significado de algunos términos matemáticos que están relacionados con el estudio de las funciones tales como: correspondencia, variables independientes y dependientes, dominio e imagen de una correspondencia y función.

a) observa las agrupaciones triangulares de puntos y agrega otra agrupación más que tenga 6 filas de puntos

b) 1. Observa el número de puntos que está en la fila de la base de cada una de las agrupaciones y, a partir de tus observaciones, completa la tabla con los datos de todos los triángulos.

.

2. Observa la tabla y responde: 2. 1. Según la posición que los números ocupan en la tabla, ¿cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente? 2. 2. En Matemática, ¿qué letras se usan para designar, en general, a esas variables? 2. 3. Pensá si la correspondencia que muestra tu tabla es una función y explicá por qué.

En general, para indicar una función numérica se utiliza la siguiente notación, f : A B, que se lee “función de A sobre B, con dominio A e imagen B” o bien y = f(x) que se lee “función de x con variable independiente x y variable dependiente y”. En el lenguaje simbólico de las funciones es lo mismo escribir y que f(x). Las funciones más frecuentes en Matemática son aquellas en las que a cada número de un dominio le corresponde otro número del conjunto imagen. Por ejemplo, la función …“siguiente de” …, tiene dominio en el conjunto de los números naturales y a cada número natural le hace corresponder otro número del mismo conjunto que es su siguiente.

Tal como surge de la observación de la tabla anterior, los números de la columna de la izquierda así como los de la derecha toman distintos valores: por esta razón se denominan variables

Page 34: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 34 de 43

c) Analiza la siguiente situación y anota todos los datos que necesiten para poder resolverlo. Pensá en una familia de rectángulos que tengan la misma altura y ancho variable. Por ejemplo, la altura constante es de 3 unidades y el ancho x variable. La fórmula del área de esos rectángulos es Área = 3 x. Si el dominio de x fueran todos los números reales (racionales e irracionales) comprendidos entre 1,2 y 2,5. 1. ¿Es posible construir una tabla con todos los posibles valores x y los respectivos valores del área; es decir 3 x? 2. ¿Por qué? Actividad 5 Función Afín a) Observa estos tres gráficos que corresponden a diferentes funciones. 1. Perímetro de pentágonos 2. Alto de rectángulos de perímetro 20 dm regulares en función del lado. en función del ancho.

3. y = x + 3 es una función afín no proporcional

En general, para indicar una función numérica se utiliza la siguiente notación, f : A B, que se lee “función de A sobre B, con dominio A e imagen B” o bien y = f(x) que se lee “función de x con variable independiente x y variable dependiente y”. En el lenguaje simbólico de las funciones es lo mismo escribir y que f(x). Las funciones más frecuentes en Matemática son aquellas en las que a cada número de un dominio le corresponde otro número del conjunto imagen. Por ejemplo, la función …“siguiente de” …, tiene dominio en el conjunto de los números naturales y a cada número natural le hace corresponder otro número del mismo conjunto que es su siguiente

Page 35: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 35 de 43

b) 1. Selecciona la fórmula que representa cada función y cópiala debajo del gráfico.

2. Indica cuál es el dominio y cuál es el conjunto imagen. 3. Analiza cada caso y decide si se trata, o no, de una función de proporcionalidad directa. Justifica tus decisiones. Las funciones cuyos puntos [x,y] están alineados sobre una recta se denominan funciones AFINES. c) Lee las siguientes características de las funciones afines y fíjate si se cumplen en los ejemplos mencionados anteriormente. En cada caso define cuál es el dominio de la función. c1. En las ecuaciones correspondientes a las funciones afines, las variables x e y están elevadas a la primera potencia. c2. Si el dominio de una función afín es discontinuo (por ejemplo, los números enteros) la función no se representa por un trazo continuo, sino por puntos alineados.

Actividad 6 Elementos de las funciones afines En esta actividad estudiarás otras características de las funciones afines. Para realizarla te conviene trabajar sobre papel cuadriculado.

a) Grafica en un par de ejes cartesianos la función afín

b) A partir del trazado de la recta, ha quedado determinado un triángulo rectángulo de vértices

(1,4) (7,6) y (7,4).

Habrás podido observar que en esos tres ejemplos el exponente de las variables x e y no se escribe porque se trata de la primera potencia y por lo tanto las ecuaciones que corresponden a esas funciones son ecuaciones de primer grado. Si definiste el dominio de la función en el conjunto de los números enteros, ese dominio es discontinuo y en ese caso la función quedará representada por puntos. En cambio, si en el dominio se incluyen todos los números reales, racionales e irracionales, la representación es un trazo recto continuo.

Por tratarse de una función afín es suficiente que determines el valor de y para dos valores cualesquiera de x, por ejemplo 1 y 7, y traces las respectivas coordenadas. Verás que los dos puntos que obtengas te permitirán trazar la recta que grafica la función.

Page 36: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 36 de 43

Observa tu gráfico y resuelve lo que se pide en cada consigna: * Marca en el gráfico el ángulo que forma la recta con el eje x. Llámalo . * Fíjate cuánto mide cada uno de los catetos y anótalo en el gráfico. c) Observa el siguiente gráfico. Podrás comprobar que entre dos puntos cualesquiera que pertenezcan a la recta, se puede trazar un triángulo rectángulo.

Tal como surge del gráfico, la razón de los catetos de cada triángulo tiene siempre el mismo valor, en

este caso

. Esa razón se llama pendiente de la recta (m).

En símbolos:

donde m es el número que indica la razón entre las dos diferencias y .

Observa que para un mismo valor de la pendiente m depende directamente de . Si es un

número pequeño, la recta estará poco inclinada con relación al eje x, en cambio, si es mayor, también es mayor m y la recta tendrá mayor inclinación.

d) Calcula el valor que toma y en la ecuación

cuando la variable independiente x vale 0.

Es decir, calcula qué valor tiene la ordenada en el punto de abscisa 0.

La resta (diferencia) entre las

ordenadas (6 - 4) se representa por

el símbolo (Δ es la letra griega

delta mayúscula). La resta

(diferencia) entre las abscisas

(7 – 1) se representa por el símbolo

Si trabajaste bien, tu gráfico será como este:

Page 37: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 37 de 43

Ten en cuenta que a una función lineal le corresponde en símbolos la ecuación de una recta, por

ejemplo,

. Cuando la variable independiente x vale 0, la ordenada tiene el valor del

término independiente, es decir, del término que no tiene x, en este ejemplo es

y el punto de

coordenadas (0,

) pertenece a la gráfica de la función. Para el punto (0,y) en el que la variable

independiente x tiene valor 0, se dice que y es la ordenada al origen. Se llama ordenada al origen al valor que toma la función para x = 0. En la ecuación de la recta, la ordenada al origen es el término independiente. Para recordar!!!!

Por ejemplo, en la ecuación de la recta , la variable dependiente es , la variable

independiente es el término independiente es y la pendiente es . Ya el matemático griego Euclides (siglo IV a.C.) estableció que dos puntos de un plano determinan una única recta a la que pertenecen. Cuando se conoce la ecuación de una recta, para graficarla no es necesario construir una tabla de valores, sino que es suficiente con determinar dos puntos de ella, o bien un punto y la pendiente, es decir, el ángulo que forma la recta con la dirección horizontal. Por ejemplo, si se conoce un punto como la ordenada al origen y la pendiente de la recta, esos dos elementos son suficientes para graficarla. De este modo, para graficar la recta y = 3 x + 1, en la que la pendiente es 3, y la ordenada al origen es 1, conviene marcar primero 1 unidad hacia arriba en el sentido positivo del porque b = 1 es positiva. Ese punto de coordenadas (0,1) pertenece a la recta. A partir de ese punto se marcan 3 unidades hacia arriba y una hacia la derecha porque m = 3 es el cociente entre .

e) Representa la recta

– . Luego responde.

1. ¿En qué sentido sobre el eje y marcaste la ordenada al origen? ¿Por qué?

Page 38: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 38 de 43

2. ¿Cómo usaste el valor de la pendiente para determinar las coordenadas de otro punto de la recta? Si una función lineal tiene pendiente positiva, la función es creciente, vale decir que si x2 toma un valor mayor que x1, entonces y2 es mayor que y1. Si una función lineal tiene pendiente negativa, la función es decreciente, vale decir que si x2 toma un valor mayor que x1, entonces y2 es menor que y1. ACTIVIDAD 7 Posiciones relativas de dos rectas En la actividad anterior aprendiste a representar una función lineal a partir del conocimiento de su ecuación. Ahora verás cómo identificar, mediante el análisis de las pendientes, pares de rectas paralelas y pares de rectas perpendiculares. a) Representa en un mismo gráfico las rectas . ¿Qué elementos de ambas ecuaciones indican que las dos rectas son paralelas?

b) Representa en un mismo gráfico las rectas

¿Qué elementos de ambas ecuaciones indican que las dos rectas son perpendiculares? c) Dadas las siguientes funciones lineales (todas ellas con dominio en los números racionales).

I.

II.

III. f3 IV. 1. Indica la ordenada al origen y la pendiente de cada una de ellas. 2. Observando las ecuaciones, ¿puedes anticipar qué diferencia habrá en la representación de las funciones ?

3. ¿Y en las de las funciones ? d) Escribe las ecuaciones de dos rectas que sean perpendiculares y tengan distintas ordenadas al origen. e) Escribe las ecuaciones de dos rectas paralelas que sean decrecientes. ACTIVIDAD 8 Comportamiento de funciones En las siguientes tablas de funciones, elegí dos elementos distintos del dominio, teniendo en cuenta que el primero sea menor que el segundo. Compara los respectivos valores correspondientes.

Page 39: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 39 de 43

Habrás observado que en estas funciones, siempre que se toman dos valores del dominio de modo que uno sea menor que el otro, entre las imágenes se mantiene el mismo sentido de la desigualdad. Por ejemplo si a y b son elementos del dominio de la función g(x) y a es menor que b, entonces g(a) es menor que g(b). Por ejemplo, la función: f: Z → Z / f(x) = 2x + 2 es función creciente porque al crecer los elementos del dominio también crecen las respectivas imágenes. Por lo tanto se puede afirmar: Una función es creciente cuando para todo par de elementos a y b del dominio se verifica que si a es menor que b, entonces la imagen de a es menor que la imagen de b. En símbolos: a < b f(a) < f(b) Por el contrario, una función es decreciente cuando para todo par de elementos a y b del dominio se verifica que si a es menor que b, entonces la imagen de a es mayor que la imagen de b. En símbolos: a < b → f(a) > f(b). ACTIVIDAD 9 Continuamos analizando funciones a) Representa la recta correspondiente a la función que le asigna como imagen a cualquier número racional el número 5, es decir f: Q → Q; f (x) = 5. 1. ¿Qué valor tiene la pendiente de la recta? 2. ¿Cuál es la ordenada al origen de esa recta? 3. La gráfica, ¿corresponde a una función creciente? ¿Por qué? Como acabas de comprobar: Si una función está definida por la ecuación de una recta: y = f(x) = a0 (siendo a0 una constante), se verifica que para todo par a y b del dominio, si a < b es f(a) = f(b) = a0. La gráfica de esta función corresponde a una recta paralela al eje x, ubicada a0 unidades por encima o por debajo del eje x dependiendo de que el signo de a0 sea positivo o negativo.

Page 40: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 40 de 43

Por ejemplo, al representar la velocidad

de una partícula en función del tiempo (

),

si se desplaza con una velocidad constante

de 2 (

), la gráfica que se obtiene es

una semirrecta paralela al eje x ubicada a 2 unidades de distancia de ese eje. Una función es constante si a todos los elementos del dominio les asigna la misma imagen a < b es f(a) = f(b). Una función constante no es creciente ni decreciente. b) Escribe tres funciones lineales que no sean constantes y sus correspondientes ecuaciones de rectas. 1. Señala en cada ecuación la pendiente y la ordenada al origen. 2. Representa las tres rectas. 3. Indica, en cada caso, cuál es el valor de y que corresponde al valor x = 0. Se llaman ceros de una función f a los valores x del dominio que satisfacen a la ecuación f(x) = 0. c) Grafica la función f(x) = 2 x + 1 indicando pendiente y ordenada al origen. 1. Busca la intersección de la recta y = 2 x +1 con el eje x, reemplazando y por 0. Verifícalo en el gráfico que hiciste. 2. Los pares (2, 5); (-1, 3), (- 1 , 0) ¿son algunas de las posibles soluciones de la ecuación y = 2x + 1? ¿Por qué? d) Escribe pares de valores que sean soluciones de cada una de las ecuaciones de las rectas que elegiste en la consigna b. ¿En qué punto cortan, cada una de esas rectas, el eje de las abscisas? ¿Y el eje de las ordenadas? e) ¿Se pueden hallar los ceros de las funciones observando su gráfico sin usar la fórmula? Justifica tu respuesta

Page 41: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 41 de 43

ACTIVIDADES PARA RESOLVER

1) Este gráfico muestra la temperatura que se registró en Buenos Aires el 21 de junio de 2008.

a) ¿qué información brinda el punto A?

b) ¿cuál fue la temperatura mínima ese día? ¿a qué hora se produjo?

c) ¿A qué hora se registró la temperatura mínima?

d) ¿en qué horarios la temperatura se mantuvo constante?

e) ¿Qué temperatura hacía a las 6 de la tarde?

f) ¿En qué horas la temperatura fue de 14°??

g) ¿En qué horas la temperatura superó los 12°?

h) ¿Entre qué horas la temperatura fue bajando?

2) Este gráfico representa la distancia recorrida por Marta y Juana durante los distintos momentos de

una carrera.

a) ¿cuántos kilómetros tiene la carrera?

b) ¿cuánto tarda cada competidora en llegar a la meta?

c) ¿en algún momento Marta va delante de Juana?

d) ¿cuál es la velocidad media de cada competidora?

Page 42: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 42 de 43

3) Determina en cuál de estos gráficos se puede observar una evolución positiva en la situación que

analizan.

4) El director de una escuela contrato a un detective para que estudiara el caso del alumno Papo. Se

comenta que participó del susto que le dieron a Lalo al salir de su casa. Por eso lo observa desde

hace varios días. Papo hace una vida bastante rutinaria: va todos los días al colegio, que queda a

12 km de su casa. Permanece un tiempo allí y luego regresa. Por alguna circunstancia puede ser

que se detenga en el camino de ida o de vuelta, pero esto rara vez ocurre. Papo va a la escuela

caminando o en colectivo, o combina ambas posibilidades. El detective ha representado sus

observaciones en un sistema de ejes cartesianos, que indica las horas del día en el eje horizontal y

la distancia a la casa de Papo en el eje vertical. Estos son los gráficos correspondientes a los dos

primeros días.

Indica para cada día: a) ¿a qué hora sale Papo de su casa?

b) ¿a qué hora llega a la escuela?

c) ¿va en colectivo, caminando o combina ambas posibilidades?

d) ¿a qué hora vuelve a su casa?

e) ¿cuánto tiempo permanece en la escuela?

f) ¿vuelve caminando o en colectivo?

Page 43: Escuela Normal 9 Ingreso Profesorado de Educación Inicial ......Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria

Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2015

Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli

Página 43 de 43

5) El empleado de una remisería comienza a trabajar a las 9 de la mañana y anota en un gráfico la

distancia a la que se encuentra en cada momento del día respecto de su casa. Éstos son los

gráficos que presentó en el trabajo:

a) Describe lo que pasó en cada día.

b) ¿qué sucede el segundo día a las 15.30 horas? ¿cómo pueden interpretar ese gráfico?

6) Una empresa que se dedica a la reparación de electrodomésticos cobra $ 15 por la visita

domiciliaria, más $ 10 por cada hora de trabajo adicional. Respondan a las siguientes consignas:

a) Plantea una ecuación o fórmula que permita calcular el dinero que debemos pagar (y), en

función de las horas trabajadas (x).

b) Representa gráficamente la ecuación propuesta.

c) Si el técnico permanece 5 horas en el domicilio, ¿cuánto se deberá abonar?

d) Teniendo en cuenta el gráfico, ¿cuánto le cobraría a una persona por haberse acercado a la

casa sin haber reparado ningún electrodoméstico?

7) Una piscina es llenada por una manguera en forma constante de modo que la altura alcanzada por el agua aumenta 20 cm por cada hora que transcurre. Si inicialmente el agua que había en la piscina llegaba a una altura de 1,2 m, ¿cuál es la ecuación de la función que determina la altura (h) del agua después de transcurridas t horas?

8) Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la siguiente manera: $ 8 por km

recorrido y $ 12 por cada valija transportada, ¿cuánto costará trasladarse 100 km con una valija?,

¿y 200 km?

Expresen la fórmula de la función que relaciona la distancia en kilómetros (km) y el valor del traslado.

FIN

“Estoy donde estoy porque nunca me he cansado de soñar y cada

herida no ha sido más que una razón para ser más fuerte.”

Circo MEGA