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Escuela de Ingeniería Civil-UTPL TOPOGRAFÍA APLICADA

Autora: Nadia Chacón Mejía

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UNIDAD 3 Replanteo y cálculo de volúmenes

REPLANTEO:

El replanteo es el proceso de trasladar con la mayor exactitud posible los detalles representados

en el plano al terreno, es un procedimiento contrario al levantamiento, es decir a la toma de

datos.

Es una etapa muy importante por lo que debe ser realizado siempre antes de iniciar con la

construcción de una obra, de un buen replanteo depende la buena ejecución de la obra.

En el replanteo se debe tomar en consideración tres factores: el control horizontal, control vertical

y el alineamiento vertical.

Ejes de replanteo:

Los ejes de replanteo son líneas de referencia desde las cuales se realizan todas las medidas.

Para efectuar el replanteo se utilizan los siguientes ejes:

Eje horizontal

Eje vertical

Eje de cotas

Eje de rotación

Existen dos clases de ejes horizontales: los ejes principales, los cuales están ubicados

perpendicularmente entre sí; y los ejes auxiliares que son paralelos a los principales, se utilizan

cuando la obra es de gran extensión.

Estos ejes se indican por medio de números y letras.

Marcaje de puntos para el replanteo:

Los puntos necesarios para realizar un replanteo son:

Estaciones primarias

Estaciones secundarias, y

Puntos de detalle

Las estaciones primarias se establecen por medio de la poligonación o triangulación, estos puntos

deben permanecer en su lugar durante todo el desarrollo del trabajo y deben ser marcados

claramente. Pueden ser una placa de bronce o una barra de concreto.



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Las estaciones secundarias se ubican cerca de los puntos de detalle y se miden desde las

estaciones primarias, al igual que las primarias es necesario que permanezcan durante el periodo

de construcción y también se emplea una placa de bronce o una barra de concreto para su

identificación.

Los puntos de detalle sirven para ubicar puntos característicos de la construcción y se utilizan

estacas con un clavo en su parte superior para marcarlos, estos son removidos durante la

construcción de la obra. Estos puntos deben referirse a las estaciones primarias y secundarias.

En la nivelación se utilizan las marcas de nivel de referencia y los bancos de nivel temporales

(TBM). Las marcas de nivel de referencia son semejantes en términos de altura a los puntos

primarios y los TBM a los secundarios.

Control horizontal:

El control horizontal sirve para asegurar que la obra que se va a construir este en el sitio correcto,

indicado por los planos.

Los métodos que se utilizan para localizar un punto en el terreno también sirven para el replanteo

de un punto, a continuación se explica cada uno de ellos:

Cuadrícula en el sitio

Coordenadas desde puntos de control

Control local

Cuadrícula en el sitio: Consiste en establecer una serie de puntos secundarios en forma de

rectángulo alrededor del perímetro, el espaciamiento de la cuadrícula varía de acuerdo a la

extensión del terreno. Una vez establecida la cuadrícula se miden los puntos de detalle

perpendicularmente a las líneas que forman la cuadrícula o también se pueden medir por

radiación.



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Figura 3.1 Cuadrícula en el sitio.

Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 362.

Coordenadas desde puntos de control: Los puntos de control se encuentran lejos de las líneas de

trabajo, los puntos de detalle se replantean midiendo rumbos y distancias utilizando equipo

electrónico desde los puntos del control.

Figura 3.2 Coordenadas desde puntos de control.




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Control local: El control local se utiliza para el replanteo de puntos de detalle para edificios, las

estacas utilizadas para el marcaje de puntos deben ser pintadas con colores brillantes para

encontrarlas fácilmente.

En lugar de estacas auxiliares se pueden utilizar marcadores de replanteo, los cuales consisten en

barras horizontales de madera, sobre estas se ubican clavos para la representación de líneas de la

construcción.

En proyectos de vías por lo general los puentes se realizan antes de iniciar la construcción de la

vía.

Control vertical:

El control vertical se realiza para que todos los puntos ubicados estén a la altura correcta. Para su

ejecución se utilizan rieles de visual y balizas viajeras, “los rieles de visual son tablas de madera

horizontales que establece el ingeniero para definir el plano de los trabajos terminados a cierto

nivel sobre el terreno, la baliza viajera es un riel de visual portátil con un soporte vertical, casi

siempre de madera, cuya longitud define el nivel de los trabajos terminados debajo del plano del

riel de visual.” 1 El primer paso para realizar el control vertical consiste en establecer una serie de

BM temporales.

Figura 3.3 Riel de visual.


Para realizar cortes y terraplenes se utilizan rieles a base de puntales inclinados. Para establecer

los rieles a lo largo de la pendiente se sigue los siguientes pasos:

“Establezca la localización en planta de la parte superior del corte o fondo del terraplén.

Mida 1 m desde el inicio de la excavación e hinque una estaca.

1 BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 368



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Mida 1 m adicional desde la primera estaca e hinque una segunda estaca.

Decida la longitud de la baliza viajera de modo que el borde superior del riel inclinado no

sea demasiado alto para cortes (valor máximo 1.5 m) ni demasiado bajo para los

terraplenes (valor mínimo 0.3 m) para que se pueda ver.” 2

Figura 3.4 Puntales inclinados y baliza viajera.


En la actualidad se utilizan más el láser para construcción en lugar de los rieles de visual, existen

dos tipos: el láser rotatorio y el láser de tubo.

Láser rotatorio:

El láser rotatorio emite un haz de luz que gira en un plano horizontal, este haz de luz puede ser

visible ó invisible, algunos tipos pueden alcanzar una distancia de 300 m. Se colocan de forma

vertical y se nivelan automáticamente. Este tipo de láser también se puede utilizar para definir un

plano vertical si se encuentra nivelado correctamente.

Láser de tubo:

El láser de tubo determina la línea y pendiente de la tubería o túnel por medio un haz de luz. El

laser rotatorio también puede funcionar como láser de tubo sin el prisma giratorio, el haz de luz

siempre es visible. Al igual que el rotatorio también es autonivelante y su instalación se la realiza

en un pozo de inspección o en el extremo de una tubería.

En algunas ocasiones en lugar de los niveles ópticos también se suelen emplear niveles de

manguera o de mano, dependiendo del tipo de construcción que se vaya a realizar.

El nivel de manguera consiste en una manguera transparente, esta se llena de agua, la cual

siempre se encuentra en posición horizontal, y se hace coincidir en un extremo el nivel del agua

con un nivel conocido, en el otro extremo el agua debe mantenerse al mismo nivel.

2 BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 370



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Cuando se emplea el nivel de manguera se debe tomar algunas precauciones para que la

nivelación se efectúe adecuadamente: evitar que se forman burbujas en el interior de la

manguera y asegurarse que sus extremos estén rectos, la manguera no debe estar retorcida.

Alineamiento vertical:

Además del control horizontal y vertical, el alineamiento vertical es muy importante dentro del

replanteo, este sirve para garantizar que estructuras de varios pisos queden correctamente

alineadas sobre el plano vertical, para realizar un alineamiento se puede utilizar cualquiera de los

siguientes instrumentos:

Plomada o nivel de burbuja

Teodolito

Dispositivo óptico de colimación vertical

Dispositivo láser de colimación vertical

Con una plomada se puede obtener mayor precisión que con el nivel de burbuja, pero el cable que

la sostiene puede moverse debido al viento causando de esta manera errores en el alineamiento.

Existen algunos procedimientos para evitar que se presente este problema.

Cuando es necesario un alineamiento más preciso, el teodolito es el instrumento adecuado para

realizar este trabajo, la forma más usual de efectuar un alineamiento utilizando el teodolito es

ubicarlo en la superficie del terreno y en la estación de control, luego dirigir la visual hacia arriba.

También existen varios tipos de plomada que permiten la alineación hacia arriba y hacia abajo,

estos dispositivos son ópticos y se los utiliza sobre un trípode, el cual puede ser de un teodolito.

Además de los dispositivos ópticos, los dispositivos láser se utilizan también para el alineamiento

vertical, los cuales proyectan una haz de luz hacia arriba con una gran precisión.

Unión de líneas de superficie con líneas subterráneas:

La unión de líneas de superficie con líneas subterráneas se realiza para establecer un drenaje o

tubería.

En el replanteo de líneas por debajo de la superficie del terreno se pueden presentar dos

situaciones:

La línea se encuentra directamente debajo de la superficie del terreno, y

La línea no se encuentra directamente debajo de la superficie del terreno

Existen dos métodos para replantear líneas debajo del terreno: el coplaneo y el triángulo de

Weisbach. Cuando se requiere replantear líneas a gran profundidad el coplaneo no es el método

adecuado ya que no es fácil de realizar.

En este caso es conveniente utilizar el método del triangulo de Weisbach.



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Después de haber realizado la unión de las líneas superficiales y subterráneas se debe efectuar un

control subterráneo, el cual consiste en extender la línea ubicada debajo del terreno hacia

adelante. Cuando el túnel es de longitud corta se alinea con un laser, pero si este es más grande se

requiere de más precisión.

CÁLCULO DE VOLÚMENES:

En la construcción de cualquier tipo de obra es frecuente la determinación de volúmenes, a

continuación se muestran algunos métodos para poder determinarlos:

MÉTODOS PARA DETERMINAR VOLÚMENES:

En topografía la medición de volúmenes no se realiza directamente debido a que es un poco

complicado, por esta razón existen métodos que se basan en la medición de líneas y áreas para

calcular los volúmenes:

Los métodos empleados para calcular volúmenes son los siguientes:

De secciones transversales

De curvas de nivel

De alturas de puntos conocidos o de área unitaria (área, base y altura)

De secciones transversales:

Este método por lo general se utiliza en proyectos lineales como carreteras, vías férreas, canales,

excavaciones para tuberías.

Para calcular volúmenes por medio de este método primero se deben determinar las secciones

transversales con ayuda de procedimientos conocidos como: división en figuras geométricas

simples, por coordenadas y conteo de cuadros.

División en figuras geométricas simples:

Este método consiste en dividir la sección en triángulos o trapezoides y calcular el área de cada

una de las figuras, luego se suma todas las áreas para obtener el área total.

Por coordenadas:

En este método se debe conocer las coordenadas de todos los vértices de la sección. Para calcular

el área de la sección primero se ubica las coordenadas X y Y en columnas y se repite las

coordenadas del primer punto al final como se indica a continuación:



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Luego se multiplica las coordenadas de la forma que indican las flechas, y se toma como positivos

los productos que van de derecha a izquierda y como negativos los que van de izquierda a

derecha:

XBYA + XCYB + XDYC + XEYD + XAYE – XAYB – XBYC – XCYD – XDYE - XEYA

Y se aplica la siguiente fórmula para calcular el área:

Donde:

∑ (+) = Sumatoria de los productos positivos

∑ (-) = Sumatoria de los productos negativos

Conteo de cuadros:

Para realizar al cálculo del área mediante este método se traza a escala la sección en papel

cuadriculado y luego se cuenta el número de cuadros que hay en la sección y se multiplica por el

área del cuadro.

También existen fórmulas que sirven para determinar dichas áreas peros estas solo son aplicables

para proyectos longitudinales en los cuales el ancho y el talud son uniformes; las fórmulas se

utilizan solo para los tipos de secciones que se muestran a continuación:



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Secciones transversales a nivel:

Figura 3.5 Secciones transversales a nivel.


Donde:

h = Altura o profundidad

b = Ancho de la corona

l = Ancho lateral

m = Talud

Secciones con pendiente:

Este tipo de secciones tiene una caída de pendiente y sus taludes no son iguales.

Figura 3.6 Secciones con pendiente transversal.




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Ancho lateral:

El área de la sección transversal es el área ACFDA:

Desnivel entre C y F:

Desnivel entre A y D:

Secciones con corte y relleno:

Figura 3.7 Secciones con corte y relleno.




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Área de relleno:

Área de corte:

Secciones con nivel variable o a tres niveles:

Figura 3.8 Secciones con nivel variable.


Para calcular el ancho lateral se utiliza las mismas fórmulas para secciones con pendiente:



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Sección a cinco niveles:

Para relieves muy quebrados.

Figura 3.9 Secciones a cinco niveles.

Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 659.

También existen otros tipos de secciones, las cuales se determinan por medio de los métodos

mencionados anteriormente:

Sección irregular

Figura 3.10 Secciones irregular.


Sección de transición

Figura 3.11 Secciones de transición.




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Calculada el área de las secciones transversales se puede determinar los volúmenes, aplicando los siguientes procedimientos:

Áreas promedio

Áreas terminales

Fórmula prismoidal

Método de áreas promedio:

El volumen es igual al promedio de las secciones transversales por la distancia entre la sección

inicial y final.

Donde:

V = Volumen

A1, A2, An = Areas

n = Número de áreas

D = Distancia entre la sección inicial y final

Método de áreas terminales:

Donde:

V = Volumen

A1 = Area inicial

A2 = Area final


Esta fórmula solo se aplica cuando el área de la sección que se encuentra en medio de la distancia

entre A1 y A2 es la media de las dos áreas.

Cuando existen varias secciones se utiliza la siguiente fórmula para calcular el volumen total:

Si D1, D2, D3… son iguales se emplea la regla trapezoidal:



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Método de fórmula prismoidal:

Donde:

A1 = Área inicial

A2 = Área final


M = Área de la sección a media distancia entre la sección inicial y final

Correcciones prismoidales:

Para una sección a nivel:

Para una sección con caída transversal:

Para una sección con parte en corte y parte en relleno:

De curvas de nivel:

Con el uso de las curvas de nivel también se puede determinar volúmenes, por medio del área de

cada curva, este método es de uso limitado.

Donde:

A1 = Área de la curva de nivel 1

A2 = Área de la curva de nivel 2

D = Equidistancia entre las curvas de nivel



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También se puede utilizar la fórmula prismoidal, interpolando para calcular el área de la sección a

media distancia.

Es recomendable que la separación de las curvas de nivel sea de 2 m para que el método sea mas

preciso.

De alturas de puntos conocidos o de área unitaria:

Por lo general este método es utilizado en grandes excavaciones abiertas, consiste en dividir el

área en cuadrados y determinar la altura en cada una de sus esquinas, se calcula el promedio de

las alturas y se multiplica por el área del cuadrado para obtener el volumen de cada cuadrado.

Figura 3.12 Calculo de volumen por el método de alturas de puntos conocidos.


Donde:

Vc = Volumen del cuadrado

d = Lado del cuadrado

ha, hb, hc, hd = Altura en cada esquina del cuadrado

Luego se suma el volumen de todos los cuadrados para obtener el volumen total (VT):

O también se puede aplicar la siguiente fórmula para calcular el volumen de los todos los

cuadrados:



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Donde:

h1 = Alturas que se utilizan una sola vez

h2 = Alturas que se utilizan dos veces

h3 = Alturas que se utilizan tres veces

h4 = Alturas que se utilizan cuatro veces

En la figura 3.12 las alturas que utilizan una sola vez son ha y hb, las que se utilizan dos veces he y

hf, la que se utiliza tres veces hd y la que se utiliza cuatro veces hg.

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