ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADESCiencias Básicas

ASIGNATURA MATEMÁTICAS 2

CODIGO CB0212

SEMESTRE 2013-2

INTENSIDADHORARIA

48 horas semestral

CARACTERÍSTICAS Suficientable

CRÉDITOS 3

1. JUSTIFICACIÓN CURSO

   

El curso de Matemáticas II comienza con la aplicación de la derivada al trazado decurvas y la optimización, redondeando así una parte fundamental del cálculo en relacióncon la modelación e interpretación matemática de hechos de la vida real. En la segundaparte del curso, se introduce el concepto de integración, su definición, interpretación yaplicaciones, iniciando con una mirada al problema del cálculo de áreas, y enfocando suaplicación a distintos problemas económicos. Los antecedentes del problema del árease encuentran en la antigua Grecia con Eudoxo, pero es considerado el mayor logro enla solución de dicho problema el aporte de Newton y Leibniz con la interpretación de laintegración como proceso inverso de la derivada, tema que recoge el llamado TeoremaFundamental del Cálculo. Finalmente, el curso introduce las nociones básicas deecuaciones diferenciales y algunos tipos especiales de estas completando con esto lainterpretación, modelado y solución de problemas tomados del contexto real.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO

 

2.1. Utilizar la derivada en la solución de problemas de optimización.2.2. Evaluar integrales indefinidas, definidas e impropias.2.3. Distinguir la integral definida y de la integral indefinida, y su interpretación.

2.4. Aplicar la integral definida y la integral impropia al cálculo de áreas y probabilidades,e interpretar los resultados obtenidos en algunos casos especiales.

2.5. Plantear y resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales.

3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS

3.1. UNIDAD 1: APLICACIONES DE LA DERIVADA.  CONTENIDO.

3.1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

3.1.1.1. Al terminar la unidad el estudiante estará en capacidad de:

 

  

3.1.1.1.1.Identificar gráficamente los máximos y mínimos relativos,y el máximo y el mínimo global si existen, de una funcióndada.

3.1.1.1.2. Utilizar criterios para determinar analíticamente losmáximos y mínimos locales de una función dada.

3.1.1.1.3. Aplicar la derivada al trazado de curvas.3.1.1.1.4. Plantear y resolver problemas de optimización.

3.1.2. TEMAS:

 

3.1.2.1. Valores máximo y mínimo. Definición de número crítico de unafunción, prueba de la primera y la segunda derivada.

3.1.2.2. Trazado de curvas.

3.1.2.3. Optimización. Problemas de aplicación. Cálculo de extremosglobales, locales y problemas de intervalo cerrado.

3.1.3. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA / APRENDIZAJE:

  3.1.3.1.

Como parte esencial de la metodología del curso se espera que elprofesor introduzca el tema de la unidad con un ejemplo de unproblema de aplicación que relacione al máximo las distintastemáticas que serán abordadas en el desarrollo de la unidad,dejando ver la necesidad de aprender nuevos conceptos y procesosnecesarios en la solución del problema ejemplo. Al finalizar la unidadel profesor debe volver al mismo problema y darle solución aplicandoen la misma los conceptos aprendidos. Para esta actividad sesugiere al profesor tomar ejemplos similares a los recomendados ene l t e x t o g u í a .Del estudiante se espera que mantenga una actitud participativa enla clase, y que dedique no menos de 6 horas de trabajo individual porcada 3 horas de trabajo en el aula. Para trabajo individual, elestudiante cuenta con un cronograma clase a clase de ejercicioss e l e c c i o n a d o s d e l t e x t o g u í a . Se implementa la modalidad de clase taller al finalizar la unidad,dirigido principalmente a reforzar, contextualizar e integrar losconceptos del curso.

3.1.4. EVALUACIÓN:

  3.1.4.1. Dentro de la evaluación global del curso, se realizarán un examencorto.

3.1.5. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

 3.1.5.1. En esta unidad se abordará el capítulo 9 del texto guía.

3.1.5.2. Taller de ejercicios de aplicación recopilados de distintos textos porel grupo de profesores.

3.2. UNIDAD 2: LA INTEGRAL.

 

  CONTENIDO.

 

3.2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

 

3.2.1.1. Al terminar la unidad el estudiante estará en capacidad de:

 

3.2.1.1.1. Determinar la antiderivada más general de una función.

3.2.1.1.2. Aplicar la integral definida al cálculo de áreas yprobabilidades.

3.2.1.1.3. Determinar la convergencia o divergencia de integralesimpropias.

3.2.1.1.4. Aplicar las integrales impropias al cálculo de áreashaciendo énfasis en determinados modelos económicos.

3.2.2. TEMAS:

 

3.2.2.1. Antiderivadas, Interpretaciones, aplicaciones y fórmulas básicas

3.2.2.2. Integración por sustitución. Integración por partes. Manejo de tablasde integrales

3.2.2.3.El problema del área. El problema de la agregación, el problema dela probabilidad para variables aleatorias continuas. La integraldefinida. Evaluación. Propiedades

3.2.2.4. La derivación y la integración como procesos inversos. El teoremafundamental del cálculo y sus aplicaciones.

3.2.2.5. Áreas entre curvas y sus aplicaciones. Probabilidades y aplicaciones.3.2.2.6. Teorema del valor medio. Integración numérica, Regla de Simpson.

3.2.2.7.Regla de L Hopital y formas indeterminadas . Integrales impropias.Intervalos infinitos. Aplicaciones de las integrales impropias al cálculode probabilidades.

3.2.2.8. La Función Gamma. Aplicaciones en la solución de integralesdefinidas.

3.2.3. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA/APRENDIZAJE:

  3.2.3.1.

Adicional a las estrategias sugeridas en la unidad anterior, se puedemotivar al estudiante a hacer uso de los programas computacionales,para la verificación de sus cálculos, en lo que al cálculo deantiderivadas se refiere.

3.2.4. EVALUACIÓN:

  3.2.4.1. Dentro de la evaluación global del curso, se realizarán dos exámenesparciales.

3.2.5. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

 3.2.5.1. En esta unidad se abordará el capítulo 10 del texto guía.3.2.5.2. Talleres diseñados por el grupo de profesores.

3.3.UNIDAD 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES YAPLICACIONES.

  CONTENIDO.

 

3.3.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

 

3.3.1.1. Al terminar la unidad el estudiante estará en capacidad de:

 3.3.1.1.1. Modelar y estudiar la solución de problemas cuyo modelo

matemático involucra razones de cambio.

3.3.1.1.2. Aplicar de integración y derivación como procesosinversos.

3.3.2. TEMAS:

 3.3.2.1. Nociones básicas de las ecuaciones diferenciales.3.3.2.2. Ecuaciones diferenciales en variables separables. Aplicaciones.3.3.2.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones.

3.3.3. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA / APRENDIZAJE:

  3.3.3.1. Se mantienen las estrategias sugeridas en la primera unidad.

3.3.4. EVALUACIÓN:

  3.3.4.1. Dentro de la evaluación global del curso, se realizarán un examencorto y un examen parcial.

3.3.5. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

 3.3.5.1.

Hoffman, L, Bradley, G y Rosen, K. Cálculo Aplicado: paraAdministración, Economía y Ciencias Sociales. 8ª ed., 2006. México:McGraw-Hill. Secciones 8.1 y 8.2.

3.3.5.2. Talleres diseñados por el grupo de profesores.

4. EVALUACIÓN

  4.1.La evaluación general del curso está diseñada como un seguimiento compuesto porun examen parcial del 15%, tres exámenes parciales del 20% cada uno y un examenparcial del 25%

5. BIBLIOGRAFIA GENERAL

5.1.

En la bibliografía se ha considerado seguir un texto guía con textos auxiliares deconsulta. El texto guía permite a un estudiante de primer semestre tener un apoyoacadémico fuera del acompañamiento del profesor en el aula que no lo dispersa ensus divagaciones.

5.2. LIBROS:

5.2.1. Texto guía: S. T. Tan. Matemáticas para administración y economía. 3a ed.,2005. México: Thomson editores.

5.2.2. Textos adicionales y de consulta:

 

 

 

5.2.2.1. Hoffman, L, Bradley, G y Rosen, K. Cálculo Aplicado: paraAdministración, Economía y Ciencias Sociales. 8a ed., 2006. México:McGraw Hill.

5.2.2.2. Larson, Hostetler y Edwards. Cálculo I. 8a ed., 2006 México: McGrawHill

5.2.2.3. Stewart, J. Cálculo: Conceptos y contextos. 3a ed., 2006. México:Thomson editores.

5.2.2.4. Sydsaeter K., Hammond M.. Matemáticas para el AnálisisEconómico. 1996, España: Prentice Hall.

5.2.2.5. Leithold, L. El cálculo. 7a ed., 1997 México: Editorial Harla.

5.3. PROGRAMAS COMPUTACIONALES:

 

5.3.1. Derive 6 . Útil en la visualización gráfica de funciones, el cálculo de límites yderivadas. Demo por un mes en: http://www.upv.es/derive/parche

5.3.2.Graphmatica . Útil en la visualización gráfica de funciones, y en especial defunciones por t ramos. Descarga l ibre en:http://espanol.softpicks.net/download.php?index=31327

5.3.3. Hoja de Cálculo Excel