escaleras autoportantes

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diseño de escaleras autoportantes

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Page 1: Escaleras Autoportantes

ESCALERAS AUTOPORTANTES

VILLALPANDO ACHÚCARRO MAUREN VALERIA

WAYAR ARAUJO FABRICIO ALBERTO

Page 2: Escaleras Autoportantes

I.-GENERALIDADES

ESCALERAS AUTOPORTANTES

Page 3: Escaleras Autoportantes

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL.-

- Análisis y diseño de una Escalera Autoportante dehormigón armado de dos tramos rectos con un descanso.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-

- Analizar una Escalera Autoportante con los conocimientosadquiridos a lo largo de nuestra trayectoria universitaria.

- Diseñar una Escalera Autoportante en base a la NormaBoliviana CBH-87.

Page 4: Escaleras Autoportantes

FUNDAMENTO TEÓRICO

DEFINICIÓN DE ESCALERA.-

- Una escalera es una construcción diseñada para comunicarvarios espacios situados a diferentes alturas.

- Las escaleras tienen una serie de exigencias de funcionamiento para facilitar su uso.

- Las escaleras se colocan sin limitación en todo tipo deedificios.

Page 5: Escaleras Autoportantes

PARTES PRINCIPALES DE UNA ESCALERA.-

- Rampa.-

El apoyo de los peldaños en toda su longitud.

- Peldaño o Escalón.-

Es el elemento de apoyo o pisada de la escalera que facilita

cómodo acceso a los diferentes niveles, consta de dos partes:

• La Huella “h”.

• La Contrahuella “ch”.

- Arranque de la Escalera.-

Es la parte donde apoya la escalera en su comienzo.

Page 6: Escaleras Autoportantes

- Desembarco de la Escalera.-

Es la parte donde apoya la escalera en su final.

- Descanso.-

Es el elemento plano que sirve para dar un cierto descanso al

usuario y unir tramos diferentes de las escaleras.

- Ojo o Hueco de la Escalera.-

Es el espacio entre dos tramos, en la parte central.

- Pasamanos.-

Son piezas que utilizamos para sujetarnos al subir o bajar.

- Barandillas.-

Son las columnillas verticales que sostienen al pasamanos.

Page 7: Escaleras Autoportantes
Page 8: Escaleras Autoportantes
Page 9: Escaleras Autoportantes

Clasificación de las Escaleras.-

- Según su Forma Geométrica.-

Escaleras Rectas

Escaleras Curvas

Escaleras Mixtas

- Según el Material Empleado en su Construcción.-

Escaleras de Madera

Escaleras Metálicas

Escaleras de Hormigón Armado

Escaleras Mixtas

- Según la naturaleza de Ejecución de la Escalera.-

Escaleras de Hormigón In Situ

Escaleras Prefabricadas

- Según su Ubicación con relación al Edificio.-

Escaleras Interiores

Escaleras Exteriores

Page 10: Escaleras Autoportantes

- Según el Tipo de Sujeción o Apoyo.-

• Escaleras Apoyadas Sobre Vigas.- Los peldaños de una

escalera pueden estar apoyados directamente sobre una

viga central o dos laterales.

• Escaleras de Caracol con Mástil.- Estas escaleras

cuentan con un soporte central llamado mástil que cumple

la función estructural portante de la misma

• Escaleras con Peldaños Portantes.- Son las llamadas

ortopoligonales

Page 11: Escaleras Autoportantes

• ESCALERAS AUTOPORTANTES.- Se basan en el hecho de que solamente cuentan con dispositivos de sujeción o apoyo, tanto en el comienzo como en el final de las escaleras, es decir, no llevan ningún apoyo adicional intermedio, ni lateral.

Por la forma de diseño y la configuración estructural, pueden ser:

Escaleras Autoportantes de Tramos Rectos con Descanso, llamadas también escaleras lanzadas, ya que observadas físicamente se tiene la impresión de que el descanso flotara en el aire.

Escaleras Autoportantes Helicoidales, se desarrollan sobre una rampa helicoidal,

Page 12: Escaleras Autoportantes
Page 13: Escaleras Autoportantes
Page 14: Escaleras Autoportantes

II.-ANÁLISIS

ESCALERAS AUTOPORTANTES

Page 15: Escaleras Autoportantes

Introducción al Análisis.- Para analizar este tipo de escalera se considera las rampas y el

descanso como losas.

Page 16: Escaleras Autoportantes

Analizaremos 9 estados:

ESTADO 1: Flexión simple en la rampa superior

ESTADO 2: Flexión simple en la rampa inferior

ESTADO 3: Flexo-tracción en la rampa superior

ESTADO 4: Flexo-compresión en la rampa inferior

ESTADO 5: Flexión vertical en el descanso

ESTADO 6: Flexión horizontal en el descanso

ESTADO 7: Esfuerzo axial en las rampas superior e inferior

ESTADO 8: Momento debido al empotramiento en el apoyosuperior

ESTADO 9: Momento debido al empotramiento en el apoyoinferior

Page 17: Escaleras Autoportantes

Estados 1 y 2.-

En este estado se separa en dos escaleras aisladas, para evitar desplazamiento habrá que colocar un apoyo ficticio en “B”.

Aislando primero la viga ABC con la carga vertical respectiva tendremos:

Page 18: Escaleras Autoportantes

Obtención de 𝐑𝐀, 𝐑𝑩, 𝐌𝒎á𝒙 y 𝐌𝒎𝒊𝒏.-

Solamente importa la flexión longitudinal, por tanto se analizará la escalera para soportar cargas verticales.

Page 19: Escaleras Autoportantes

Para el análisis se proyectará la luz horizontalmente:

Page 20: Escaleras Autoportantes

Cálculo de Reacción en el apoyo “B”:

𝐑𝐁 =𝐪𝟏 × 𝐋𝟏

𝟐+

𝐪𝟐 × 𝐋𝟐

𝐋𝟏𝐋𝟏 +

𝐋𝟐

𝟐

Cálculo de Reacción en el apoyo “A”:

𝐑𝐀 = 𝐪𝟏 × 𝐋𝟏 + 𝐪𝟐 × 𝐋𝟐 − 𝐑𝐁

Cálculo del Momento Máximo:

𝐱𝐌𝐦𝐚𝐱 =𝐑𝐀

𝐪𝟏

𝐌𝐦á𝐱 = 𝐑𝐀 × 𝐱 −𝐪𝟏

𝟐× 𝐱𝟐

Cálculo del Momento Mínimo:

𝑴𝒎𝒊𝒏 = −𝒒𝟐

𝟐× 𝑳𝟐

𝟐

Page 21: Escaleras Autoportantes

Envolvente de Momentos para las vigas ABC y CBD.-

Para el análisis de cargas se considera:

“q” – Carga total = Carga viva + Carga permanente

“g” – Carga permanente

Hipótesis 1: 𝒒𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 - 𝒒𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐.-

Page 22: Escaleras Autoportantes

Hipótesis 2: 𝒒𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 - 𝒈𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐.-

Hipótesis 3: 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 - 𝒒𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐.-

Page 23: Escaleras Autoportantes

Envolvente.-

𝑴𝒎á𝒙 𝒒𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 𝒈𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐

𝑴𝒎𝒊𝒏 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 𝒒𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 ó 𝒒𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 𝒒𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐

𝑹𝑩 (𝒎á𝒙) 𝒒𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 𝒒𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐

Page 24: Escaleras Autoportantes

Estados 3 y 4 (Flexo-Tracción y Flexo-Compresión).-

Para el análisis de estos estados, se debe idealizar la escalera

como un marco plano compuesto por los ejes longitudinales

que coinciden con el ojo de la escalera.

Page 25: Escaleras Autoportantes

Aplicando al marco plano la reacción total Rb:

𝑹𝑩 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑹𝑩 (𝑨𝑩𝑪) + 𝑹𝑩 (𝑪𝑩𝑫)

La aplicación de la reacción vertical 𝑅𝐵, provocará dos tensiones en los elementos AB y BD, que serán de compresión “C” y tensión “T” respectivamente.

Como los dos tramos son iguales:

𝑹𝑩 (𝑨𝑩𝑪) = 𝑹𝑩 (𝑪𝑩𝑫)

𝑹𝑩 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐 × 𝑹𝑩

Page 26: Escaleras Autoportantes

𝐹𝑌 = 0: T = C

𝐹𝑍 = 0: 𝟐 × 𝑹𝑩 = 𝑻 × 𝑺𝒆𝒏 𝜶 + 𝑪 × 𝑺𝒆𝒏 𝜶

Expresando la reacción 𝑅𝐵 por unidad de longitud :

𝑹𝑩 = 𝒓𝑩 × 𝒃

Despejando T = C:

𝑻 = 𝑪 =𝒓𝑩 × 𝒃 × 𝟐

𝟐 × 𝒔𝒆𝒏(𝜶)

Finalmente, tendremos:

𝑻 = 𝑪 =𝒓𝑩 × 𝒃

𝒔𝒆𝒏(𝜶)

Page 27: Escaleras Autoportantes

Cálculo del momento M:

𝑀 = 𝑇 ×𝑏 + 𝑚

2

Fórmula de la flexión y esfuerzo axial:

𝜎 = ±𝑃

𝐴±

𝑀 × 𝐶

𝐼

Cálculo de los esfuerzos “σ1” y “σ2”:

𝐴 = 𝑏 × 𝑡

𝑐 = 𝑏/2

𝐼𝑍 =𝑡 × 𝑏3

12

𝑇 =𝑟𝐵 × 𝑏

𝑠𝑒𝑛𝛼

Para la Rampa Superior.-

Page 28: Escaleras Autoportantes

- Reemplazando:

𝜎1 =𝑇

𝑏 × 𝑡−

𝑇 ×𝑏 + 𝑚

𝑏2

112

× 𝑡 × 𝑏3

𝜎1 =𝑇

𝑏 × 𝑡−

𝑇 ×𝑏 + 𝑚

113× 𝑡 × 𝑏2

𝜎1 =𝑇

𝑏 × 𝑡× 1 −

3 𝑏 + 𝑚

𝑏

𝝈𝟏 =𝒓𝑩

𝒕 × 𝑺𝒆𝒏 ∝× 𝟏 −

𝟑 (𝒃 + 𝒎)

𝒃

- De igual manera:

𝝈𝟐 =𝒓𝑩

𝒕 × 𝑺𝒆𝒏 ∝× 𝟏 +

𝟑 𝒃 +𝒎

𝒃

Page 29: Escaleras Autoportantes

Para la Rampa inferior.-

𝝈𝟑 = −𝑹𝑩

𝒕 × 𝑺𝒆𝒏 ∝× 𝟏+

𝟑 𝒃 + 𝒎

𝒃

𝛔𝟒 = −𝑹𝑩

𝒕 × 𝑺𝒆𝒏 ∝× 𝟏 −

𝟑 𝒃 + 𝒎

𝒃

Page 30: Escaleras Autoportantes

Estados 5 y 6 (Esfuerzos de Flexión y Torsión en el Descanso).-

Los esfuerzos pueden ser descompuestos en los ejes Y y Z:

Estos esfuerzos se obtienen trasladando los esfuerzos de flexión, obtenidos en el análisis de las rampas, y la carga distribuida debido a 𝑅𝐵 al descanso.

Page 31: Escaleras Autoportantes

Esfuerzos horizontales Eje Y en el Descanso.-

Como la acción será por unidad de longitud, multiplicar cada esfuerzo por el espesor de la rampa “t”.

Page 32: Escaleras Autoportantes

Los esfuerzos por unidad de longitud serán:

𝝈𝟏 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕 =𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏 −

𝟑 𝒃 + 𝒎

𝒃

𝝈𝟐 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕 =𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏 +

𝟑(𝒃 + 𝒎)

𝒃

𝝈𝟑 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕 = −𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏 +

𝟑 𝒃 + 𝒎

𝒃

𝝈𝟒 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕 = −𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏 −

𝟑(𝒃 + 𝒎)

𝒃

Page 33: Escaleras Autoportantes

Cálculo de la distancia “e1 y e4” de los extremos del descanso a los puntos de carga nula.-

Como los tramos son rectos e iguales, se observa que:

𝝈𝟏 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕 = 𝝈𝟒 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒕

Entonces las distancias e1 y e4 serán iguales, pudiendo llamarlas únicamente “e”:

𝐞 = 𝐞𝟏 = 𝐞𝟒

Por relación de triángulos del anterior gráfico, es posible calcular “e”:

σ1 × 𝑡 × 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑒= −

σ2 × 𝑡 × 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑏 − 𝑒𝑒 =

𝜎1𝜎1 − 𝜎2

× 𝑏

Reemplazando los valores de las tensiones, se llega a la siguiente expresión:

𝒆 =𝟑 × 𝒃 + 𝒎 − 𝒃

𝟔 × (𝒃 + 𝒎)× 𝒃

Page 34: Escaleras Autoportantes

Cálculo de las fuerzas F1, F2, F3 y F4 .-

F1 =1

2× 𝜎1 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑡 × 𝑒

𝑭𝟏 = 𝑨𝑩𝑺𝟏

𝟐×

𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏−

𝟑 × (𝒃 + 𝒎)

𝒃×

𝟑 × 𝒃 +𝒎 − 𝒃

𝟔 × (𝒃 + 𝒎)× 𝒃

F2 =1

2× 𝜎2 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑡 × 𝑏 − 𝑒

𝑭𝟐 = 𝑨𝑩𝑺𝟏

𝟐×

𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏+

𝟑 × (𝒃 + 𝒎)

𝒃× 𝟏 −

𝟑 × 𝒃 +𝒎 − 𝒃

𝟔 × (𝒃 +𝒎)× 𝒃

F3 =1

2× 𝜎3 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑡 × (𝑏 − 𝑒)

𝑭𝟑 = 𝑨𝑩𝑺𝟏

𝟐×

𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏 +

𝟑 × (𝒃 + 𝒎)

𝒃× 𝟏 −

𝟑 × 𝒃 +𝒎 − 𝒃

𝟔 × (𝒃 +𝒎)× 𝒃

F4 =1

2× 𝜎4 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑡 × 𝑒

𝑭𝟒 = 𝑨𝑩𝑺𝟏

𝟐×

𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏𝜶× 𝟏 −

𝟑 × (𝒃 + 𝒎)

𝒃×

𝟑 × 𝒃 +𝒎 − 𝒃

𝟔 × (𝒃 + 𝒎)× 𝒃

Page 35: Escaleras Autoportantes

Cálculo de las distancias 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 y 𝑎4.-

𝒂𝟏 =𝟐

𝟑× 𝒆 ∴ 𝒂𝟏 =

𝟑 × 𝒃 +𝒎 − 𝒃

𝟗 × 𝒃 + 𝒎× 𝒃

𝒂𝟐 =𝟐

𝟑× 𝒃 − 𝒆 ∴ 𝒂𝟐 =

𝟐

𝟑× 𝒃 × 𝟏 −

𝟑 × 𝒃 + 𝒎 − 𝒃

𝟔 × 𝒃 + 𝒎

𝒂𝟑 =𝟐

𝟑× 𝒃 − 𝒆 ∴ 𝒂𝟑 =

𝟐

𝟑× 𝒃 × 𝟏 −

𝟑 × 𝒃 + 𝒎 − 𝒃

𝟔 × 𝒃 + 𝒎

𝒂𝟒 =𝟐

𝟑× 𝒆 ∴ 𝒂𝟒 =

𝟑 × 𝒃 + 𝒎 − 𝒃

𝟗 × 𝒃 + 𝒎× 𝒃

Cálculo de los momentos 𝑀𝑋𝑍1 y 𝑀𝑋𝑍2, que se necesitarán para el diseño.-

𝑴𝑿𝒁𝟏 = 𝑭𝟏 × 𝒂𝟏 + 𝑭𝟐 × 𝒂𝟐

𝑴𝑿𝒁𝟐 = 𝑭𝟑 × 𝒂𝟑 + 𝑭𝟒 × 𝒂𝟒

Page 36: Escaleras Autoportantes

Reemplazando valores:

𝑴𝑿𝒁𝟏 = 𝑨𝑩𝑺𝟏

𝟐×

𝒓𝑩

𝒕𝒂𝒏 𝜶× 𝟏 −

𝟑×(𝒃+𝒎)

𝒃×

𝟑× 𝒃+𝒎 −𝒃

𝟔×(𝒃+𝒎)× 𝒃 ×

𝟑× 𝒃+𝒎 −𝒃

𝟗× 𝒃+𝒎× 𝒃 + 𝑨𝑩𝑺

𝟏

𝟐×

Page 37: Escaleras Autoportantes

Esfuerzos Verticales Eje Z en el Descanso.-

Los esfuerzos verticales son:

𝝈𝟏 × 𝒔𝒆𝒏𝜶 × 𝒕 = 𝒓𝑩 × 𝟏 −𝟑 𝒃 + 𝒎

𝒃

𝝈𝟐 × 𝒔𝒆𝒏𝜶 × 𝒕 = 𝒓𝑩 × 𝟏 +𝟑(𝒃 + 𝒎)

𝒃

𝝈𝟑 × 𝒔𝒆𝒏𝜶 × 𝒕 = − 𝒓𝑩 × 𝟏 +𝟑 𝒃 + 𝒎

𝒃

𝝈𝟒 × 𝒔𝒆𝒏𝜶 × 𝒕 = − 𝒓𝑩 × 𝟏 −𝟑(𝒃 + 𝒎)

𝒃

Page 38: Escaleras Autoportantes

Las fuerzas 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3 y 𝑞4 del diagrama de cargas son:

𝑞1 = 𝑞4 = 𝑟𝐵 × 1 − 3 ×𝑏 + 𝑚

𝑏− 𝑟𝐵

𝒒𝟏 = 𝒒𝟒 = −𝟑𝒓𝑩 𝒃 + 𝒎

𝒃

𝑞2 = 𝑞3 = 𝑟𝐵 × 1 + 3 ×𝑏 + 𝑚

𝑏− 𝑟𝐵

𝒒𝟐 = 𝒒𝟑 = +𝟑𝒓𝑩(𝒃 + 𝒎)

𝒃

Page 39: Escaleras Autoportantes

Las fuerzas 𝐹1, 𝐹2, 𝐹3 y 𝐹4 de los cuatro diagramas serán equivalentes, y son:

𝐹 = 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹3 = 𝐹4 =1

2× 3 × 𝑟𝐵 ×

𝑏 + 𝑚

𝑏×

𝑏

2

𝑭 =𝟑

𝟒𝒓𝑩 × (𝒃 + 𝒎)

Las fuerzas F, separadas una distancia “e”, formarán dos pares de momentos, la separación es:

𝑒 =2

𝑏

2+

2

𝑏

2=

2

3𝑏

Los dos momentos serán iguales y equivalentes a:

𝑀 = 𝑀𝑥𝑦1 = 𝑀𝑥𝑦2 = 𝐹 × 𝑒 =3

4𝑟𝐵 × (𝑏 + 𝑚) ×

2

3𝑏

𝑴 = 𝑴𝒙𝒚𝟏 = 𝑴𝒙𝒚𝟐 =𝒓𝑩 × 𝒃

𝟐× 𝒃 + 𝒎

Page 40: Escaleras Autoportantes

Estado 7 (Esfuerzo Axial en las Rampas Superior e Inferior).-

Esta tensión se obtiene utilizando el pórtico plano con la reacción total 𝑅𝐵

aplicada.

Mediante sumatoria de momentos se hallará tanto 𝐹𝑇 como 𝐹𝐶 :

𝑀𝐴 = 0 ;

𝑅𝐵(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) × 𝐿1 = 𝐻𝐷 × 𝐻

𝑯𝑫 =𝑹𝑩(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) × 𝑳𝟏

𝑯

Page 41: Escaleras Autoportantes

Por trigonometría:

cos 𝛼 =𝐻𝐷

𝐹𝑇

Entonces:

𝑭𝑻 =𝑯𝑫

𝒄𝒐𝒔𝜶

De la misma manera se obtendrá la fuerza de comprensión 𝐹𝐶:

𝑀𝐷 = 0 ; 𝑅𝐵(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) × 𝐿1 = 𝐻𝐴 × 𝐻 ∴ 𝑯𝑨 =𝑹𝑩(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) × 𝑳𝟏

𝑯

Por trigonometría:

cos 𝛼 =𝐻𝐴

𝐹𝐶

Entonces:

𝑭𝑪 =𝑯𝑨

𝒄𝒐𝒔𝜶

Page 42: Escaleras Autoportantes

Estados 8 y 9 (Esfuerzos de Flexión en las rampas debido a deformación del punto B)

El efecto de deflexión aumenta la flexión de las dos rampas, y se debe tomar en cuenta. Para el análisis se utilizará el marco plano ABCD:

Se debe prever una armadura de empotramiento debido a que en la realidad hay un desplazamiento del punto B.

Page 43: Escaleras Autoportantes

Estado 1.-

La deformación total será la suma de los efectos de tensión axial y de flexión en el marco:

𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝜹𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊ó𝒏 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 + 𝜹𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏

- Deformación por tensión Axial.-

Rampa superior:

∆𝑳𝑹𝑨𝑴𝑷𝑨 𝑺𝑼𝑷.=𝑻 × 𝑳𝑩𝑫

𝑨 × 𝑬

Rampa inferior:

∆𝑳𝑹𝑨𝑴𝑷𝑨 𝑰𝑵𝑭.=𝑪 × 𝑳𝑩𝑫

𝑨 × 𝑬

Page 44: Escaleras Autoportantes

Reemplazando:

𝐴𝐴𝐵 = 𝐴𝐵𝐷 = 𝐴 = 𝑏 × 𝑡

𝐶 = 𝑇 =𝑟𝐵 × 𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝛼

Relación entre deformaciones:

∆𝑳𝑹𝑨𝑴𝑷𝑨 𝑺𝑼𝑷.= ∆𝑳𝑹𝑨𝑴𝑷𝑨 𝑰𝑵𝑭.=𝒓𝑩 × 𝑳𝑨𝑩 ó 𝑩𝑫

𝒔𝒆𝒏 𝜶 × 𝒕 × 𝑬

Por relación trigonométrica se tiene:

𝑠𝑒𝑛 𝛼 =∆𝐿𝑅𝐼 − 𝑅𝑆

𝛿𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 𝐴𝑋𝐼𝐴𝐿

𝜹𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰Ó𝑵 𝑨𝑿𝑰𝑨𝑳 =𝒓𝑩 × 𝑳𝑨𝑩 ó 𝑩𝑫

𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜶 × 𝒕 × 𝑬

Page 45: Escaleras Autoportantes

- Deformación por flexión.-

Se utilizará la ley de Hooke:

𝝈 = 𝑬 × 𝜺

ε = Deformación unitaria, que en función de los datos se escribe:

휀 =∆𝐿

𝐿=

𝛿𝑅𝐼

𝐿𝑅𝐼=

𝛿𝑅𝑆

𝐿𝑅𝑆=

𝛿

𝐿

Reemplazando ε en la ley de Hooke, se tiene:

𝜹𝒇 =𝝈 × 𝑳

𝑬

Page 46: Escaleras Autoportantes

Como las deformaciones de las rampas son iguales, el punto B bajará verticalmente:

Page 47: Escaleras Autoportantes

Utilizando la fórmula de la Flexión:

𝜎 =𝑀 × 𝑐

𝐼

Del análisis de los Estados 3 y 4:

𝑀 =𝑟𝐵 × 𝑏

𝑠𝑒𝑛 ∝×

𝑏 + 𝑚

2

𝐼 =𝑡 × 𝑏3

12; 𝑐 =

𝑏 + 𝑚

2

Entonces:

𝜎 =𝑟𝐵

𝑠𝑒𝑛 ∝×

(𝑏 + 𝑚)2

𝑡 × 𝑏2× 3

Reemplazando ¨𝜎¨, la deformación por Flexión será:

𝜹𝒇 =𝒓𝑩

𝒔𝒆𝒏 ∝×

(𝒃 + 𝒎)𝟐

𝒕 × 𝒃𝟐× 𝟑 ×

𝑳

𝑬

Page 48: Escaleras Autoportantes

Por trigonometría, se hallará la deformación total por Flexión ¨𝛿𝐹¨:

𝑠𝑒𝑛 ∝=𝛿𝑓

𝛿𝐹𝐿𝐸𝑋𝐼Ó𝑁

𝜹𝑭𝑳𝑬𝑿𝑰Ó𝑵 =𝟑 × 𝒓𝑩

𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝×

(𝒃 + 𝒎)𝟐

𝑬 × 𝒕 × 𝒃𝟐× 𝑳

La deformación total del Estado 1 será la suma de las dosdeformaciones obtenidas:

𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝜹𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊ó𝒏 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 + 𝜹𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏

𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝒓𝑩 × 𝑳

𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝× 𝑬 × 𝒕× 𝟏 +

𝟑 × (𝒃 + 𝒎)𝟐

𝒃𝟐

Page 49: Escaleras Autoportantes

Estado 2.-

Se tiene una viga en voladizo, sometida a la acción de una carga “𝑅′𝐵”:

𝑅′𝐵 = 𝑟′𝐵 × 𝑏

Por tablas, la Flecha se calcula:

𝜹𝒕 =𝑷 × 𝑳𝟑

𝟑 × 𝑬𝑰

Para nuestro análisis:

𝑃 = 𝑟′𝐵 × 𝑏 × cos ∝

𝐿 = 𝐿𝐴𝐵 = 𝐿𝐵𝐷

𝐼 =𝑏 × 𝑡3

12

Page 50: Escaleras Autoportantes

Reemplazando datos, la flecha es:

𝜹𝒕 =𝟒 × 𝒓′

𝑩 × 𝒄𝒐𝒔 ∝ × 𝑳𝟑

𝑬 × 𝒕𝟑

La deformación vertical total, que se compatibilizará con el Estado 1:

cos ∝ =𝛿𝑡

𝛿𝑇∴ 𝛿𝑇 =

𝛿𝑡

cos ∝

𝜹𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝟒 × 𝒓′

𝑩 × 𝑳𝟑

𝑬 × 𝒕𝟑

Finalmente, compatibilizando desplazamientos de los Estados 1 y 2, se obtendrá en valor de “𝑟′

𝐵”:

𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 (𝑬𝑺𝑻𝑨𝑫𝑶 𝟏) = 𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 (𝑬𝑺𝑻𝑨𝑫𝑶 𝟐)

𝑟𝐵 × 𝐿

𝑠𝑒𝑛2 ∝× 𝐸 × 𝑡× 1 +

3 × (𝑏 + 𝑚)2

𝑏2=

4 × 𝑟′𝐵 × 𝐿3

𝐸 × 𝑡3

Page 51: Escaleras Autoportantes

La carga ¨𝑟′𝐵¨ es:

𝒓′𝑩 =

𝒓𝑩 × 𝒕𝟐

𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝ × 𝟒 × 𝑳𝟐× 𝟏 +

𝟑 × (𝒃 + 𝒎)𝟐

𝒃𝟐

La carga por unidad de longitud ¨𝑟′𝐵¨, también se aplica al tramo inferior:

𝒓′𝑩 =

𝑹′𝑩

𝒃

El Momento de Empotramiento es:

𝑴𝒆𝒎𝒑 = 𝒓′𝑩 × 𝒃 × 𝑳𝟏

Page 52: Escaleras Autoportantes

III.-DISEÑO

ESCALERAS AUTOPORTANTES

Page 53: Escaleras Autoportantes

REQUISITOS GENERALES.-

Para proyectar una escalera, debemos tener en cuenta algunos parámetros importantes:

- La Escaleras deben ser de utilización cómoda.

- Garantizar un uso seguro.

- Cumplir las normas constructivas, en este caso el CBH-87.

- Corresponder, en cuanto a diseño y lenguaje formal al resto del edificio.

- Contar con un área libre entre la escalera y una puerta.

- En zonas de uso laboral se exige una separación anterior y posterior de las puertas de 1.00 metro.

- Deben poseer una pendiente comprendida entre 15 y 60º.

Page 54: Escaleras Autoportantes

TIPOS DE MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE ESCALERAS.-

• Madera.-

- Son estructuras ligeras.

- Tienen vida corta y limitada.

- Presentan agradable aspecto en el acabado.

- Para que resistan cargas de uso muy elevadas, es necesario contarcon madera de buena calidad.

- Para su construcción no requieren encofrado, sólo mano de obracalificada.

- Sus posibilidades constructivas son prácticamente ilimitadas.

- El material es de difícil adquisición por su elevado costo yexigencia para su construcción.

Page 55: Escaleras Autoportantes

• Metálicas.-

- Son estructuras ligeras.

- Tienen vida larga o ilimitada, dependiendo de su mantenimiento.

- Necesita estar revestida de otros materiales para resultar

decorativa.

- Se caracterizan por su elevada resistencia

- No necesita de encofrado, tan solo mano de obra calificada y

material para su construcción.

- Son empleadas con usos menos importantes, tales como escaleras

de servicio en complejos industriales, talleres, etc.

- Los perfiles usados son de fácil adquisición y son relativamente

costosos.

Page 56: Escaleras Autoportantes

• Hormigón Armado.-

- Son estructuras relativamente pesadas.

- Tienen vida muy larga.

- Presentan agradable aspecto en el acabado.

- Presentan gran resistencia y rigidez.

- Requieren de encofrado.

- Son las más usadas en nuestro medio para la construcción de

escaleras de cualquier forma.

- Los componentes del HºAº son de fácil adquisición y son

relativamente costosos.

Page 57: Escaleras Autoportantes

CONSIDERACIONES PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y EL CARGADO DE LA ESCALERA.-

En el diseño de una escalera, se debe tener en cuenta el ámbito de aplicación de la misma.

Ancho útil de paso.-

En sótanos, desvanes y escaleras de mantenimiento 0.50 m

Viviendas unifamiliares o apartamentos 0.6 - 0.8 m

Edificios de viviendas de hasta dos plantas 0.90 m

Edificios de viviendas de más de dos plantas y en

edificios públicos

1.20 m

Page 58: Escaleras Autoportantes

Altura de Paso Libre.-

Debe alcanzar como mínimo a 1.90 o 2.00 metros, media tomada en vertical.

Proporción de las Pendientes.-

La relación “ch/h” depende de la longitud del paso dado en horizontal y de las posibilidades de subir en vertical

Fórmula del Paso Medio.-

2 ch + h = 61 a 65 cm

2 ch + h = 63 cm

Relaciones “ch/h” que cumplen con la igualdad son: 15/33, 16/31, 17/29, 18/27, 19/25, 20/23.

Page 59: Escaleras Autoportantes

Fórmula de la comodidad

h – ch = 12 cm

Ésta regla sólo es aplicable para escaleras con una pendiente media.

Fórmula de la Seguridad.-

ch + h = 46 cm

La relación “ch/h” óptima es aquella que permite ascender por una

escalera con el mínimo esfuerzo.

Fórmula del descanso.-

El descanso deberá tener una longitud o profundidad equivalente al

ancho del peldaño, más una longitud de paso correspondiente.

longitud de descanso LD = L+ h

longitud mínima de descanso LD = 63 cm + h

Page 60: Escaleras Autoportantes

Pasamanos.-

Si el ancho de la escalera es mayor a 1.60 metros se necesita un

pasamanos a cada lado y a partir de 5 metros de ancho uno intermedio.

Barandilla.-

Necesarias a partir de una altura de caída superior a 1.00 metro con un

alto mínimo de 90 cm y en escaleras de más de 12 metros de altura debe

aumentarse a 1.10 metros

Cargas.-

• Peso propio.-

Peso de la estructura, dependiendo de sus características.

• Acabados

Generalmente es 100 Kg/m2, pero cuando hay barandas al ladrillo, o en

general algo muy cargado hay que encontrar el verdadero peso.

Page 61: Escaleras Autoportantes

• Sobrecargas de uso

USO DEL ELEMENTOSobrecarga

(Kg/𝐦𝟐)

Escalera Secundaria 200

Viviendas y edificios residenciales 300

Edificios públicos (hotel, hospital, cárcel) 400

Edificios de oficina, iglesias, reunión y espectáculo (Tribunas) 500

Page 62: Escaleras Autoportantes

PROCEDIMIENTO PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y EL CARGADO DE LA ESCALERA.-

Se parte de los datos siguientes:

𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠

𝐿1, 𝐿2 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

𝑏 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎

ℎ1 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜

ℎ2 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜

𝑡 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎

# 𝑃 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠

𝑝 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜

𝑔 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑠𝑎𝑖𝑐𝑜, 𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑎𝑠𝑜

𝑞 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑝 + 𝑔

Page 63: Escaleras Autoportantes

Cálculo de la Inclinación “𝜶” de la Escalera.-

𝒕𝒂𝒏 𝜶 = 𝑯𝟐

𝑳𝟏

Cálculo del Espesor "𝒕 " de las rampas.-

𝒕 = 𝒄𝒐𝒔 ∝ × 𝒉𝟐

Cálculo de la Huella “h”.-

𝒉 =𝑳𝟏 × 𝟐

# 𝑷

Cálculo de la Contrahuella “ch”.-

𝒄𝒉 =𝑯

# 𝑷

Page 64: Escaleras Autoportantes

Verificación de la fórmula de paso medio.-

𝟐 × 𝒄𝒉 + 𝒉 = 𝟔𝟑 𝒄𝒎.

Cálculo de la Distancia del Paso o Huella a la Base de la Escalera ¨𝒕𝑴¨.-

¨𝑡𝑀¨ está en función de la garganta de la Escalera:

𝒕𝑴 =𝒕

𝒄𝒐𝒔 𝜶+ 𝒕𝒂𝒏 𝜶 ×

𝒉

𝟐

Verificación de la Longitud Mínima de Descanso.-

𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 = 𝟔𝟑 𝒄𝒎 + 𝑯

Page 65: Escaleras Autoportantes

Cargado de la escalera:

Se realizará dos tipos de cargado:

• Cargado en las Rampas.-

𝒒 𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 = 𝒑 𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 + 𝒈 𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂

Donde:

Carga Muerta de la Rampa𝑔 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝑃𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 𝛾𝐻°𝐴° × 𝑡𝑀 × 𝑏

𝑃𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 𝑔𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 × 𝑏

∴ 𝑔 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝛾𝐻°𝐴° × 𝑡𝑀 + 𝑔𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 × 𝑏

Carga Viva de la Rampa

∴ 𝑝 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝑝 × 𝑏

Page 66: Escaleras Autoportantes

• Cargado en el Descanso.-

𝒒 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 = 𝒑 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐 + 𝒈 𝒅𝒆𝒔𝒄𝒂𝒏𝒔𝒐

Donde:

Carga Muerta del Descanso

𝑡′ =1

2× ℎ1 + ℎ2

El espesor del descanso ¨t’¨ no es el mismo espesor que el de la rampa "𝑡𝑀“

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 𝛾𝐻°𝐴° × 𝑡′ × 𝑏

𝑃𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 𝑔𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 × 𝑏

∴ 𝑔𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 = 𝛾𝐻°𝐴° × 𝑡′ + 𝑔𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 × 𝑏

Carga Viva del Descanso

∴ 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 = 𝑝 × 𝑏

Page 67: Escaleras Autoportantes

DATOS REQUERIDOS PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL.-

𝑑′ = 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑑𝑑 = 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜

𝑏𝑑 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜

𝑑𝑟 = 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎

𝑏𝑟 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎

𝑓𝑐𝑘 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛

𝛾𝑐 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛

𝑓𝑦𝑘 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜

𝛾𝑠 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜

𝛾𝑓 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

• Cálculo de la Resistencia de Cálculo del Hormigón.-

𝒇𝒄𝒅 =𝒇𝒄𝒌

𝜸𝒄

• Cálculo de la Resistencia de Cálculo del Acero.-

𝒇𝒚𝒅 =𝒇𝒚𝒌

𝜸𝒔

Page 68: Escaleras Autoportantes

DISEÑO ESTRUCTURAL.-

Análisis de los Estados 1 y 2.- Flexión Simple

Para el análisis de las vigas “ABC” y “CBD” se necesitan los siguientes datos:

𝑀𝐾 𝑚á𝑥 = 𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑀𝐾 𝑚í𝑛 = 𝑀𝑚í𝑛 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

Mayorando con el coeficiente de acciones “𝛾𝑓 = 1.6”, tenemos:

𝑴𝒅 𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟔 × 𝑴𝑲 𝒎á𝒙 = 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑭𝒍𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒅𝒆 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐

𝑴𝒅 𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟔 × 𝑴𝑲 𝒎í𝒏 = 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑭𝒍𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒅𝒆 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐

Comprobación del Peralte Mínimo:

𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1.77 ×𝑀𝑑

𝑏𝑟 × 𝑓𝑐𝑑≤ 𝑑𝑟

Page 69: Escaleras Autoportantes

Cálculo de Momento Reducido:

𝜇𝑑 =𝑀𝑑

𝑏𝑟 × 𝑑𝑟2 × 𝑓𝑐𝑑

La Cuantía Mecánica “𝜔” se obtiene de tabla de Jimenez Montoya.

Cálculo de la Armadura y comprobación de 𝐴𝑠𝑚í𝑛:

𝑨𝒔 =𝝎 × 𝒃𝒓 × 𝒅𝒓 × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅

- Área mínima por Retracción y Temperatura

𝐴𝑠𝑚í𝑛= 0.0015 × 𝑏𝑟 × 𝑑𝑟

- Comprobación:

𝐴𝑠 ≥ 𝐴𝑠𝑚í𝑛

Page 70: Escaleras Autoportantes

휀 𝜇 𝜔𝜔

𝑓𝑦𝑑× 102

0,0890 0,0300 0,0310

DO

MIN

IO 2

0,1042 0,0400 0,0415

0,1181 0,0500 0,0522

0,1312 0,0600 0,0630

0,1438 0,0700 0,0739

0,1561 0,0800 0,0849

0,1667 0,0886 0,0945

0,1685 0,0900 0,0961

0,1810 0,1000 0,1074

0,1937 0,1100 0,1189

0,2066 0,1200 0,1306

0,2197 0,1300 0,1425

0,2330 0,1400 0,1546

0,2466 0,1500 0,1669

0,2593 0,1592 0,1785

0,2608 0,1600 0,1795

DO

MIN

IO 3

0,2796 0,1700 0,1924

0,2987 0,1800 0,2055

0,3183 0,1900 0,2190

0,3382 0,2000 0,2327

0,3587 0,2100 0,2468

0,3797 0,2200 0,2613

0,4012 0,2300 0,2761

0,4233 0,2400 0,2913

0,4461 0,2500 0,3070

0,4500 0,2517 0,3097

0,4696 0,2600 0,3231

0,4938 0,2700 0,3398

0,5189 0,2800 0,3571

0,5450 0,2900 0,3750

0,5722 0,3000 0,3937

0,6005 0,3100 0,4132

0,6168 0,3155 0,4244 0,0929

0,6303 0,3200 0,4337 0,1006

DO

MIN

IO 4

0,6617 0,3300 0,4553 0,1212

0,6680 0,3319 0,4596 0,1258

0,6951 0,3400 0,4783 0,1483

0,7308 0,3500 0,5029 0,1857

0,7695 0,3600 0,5295 0,2404

0,7892 0,3648 0,5430 0,2765

0,8119 0,3700 0,5587 0,3282

0,8596 0,3800 0,5915 0,4929

0,9152 0,3900 0,6297 0,9242

0,9844 0,4000 0,6774 5,8238

Page 71: Escaleras Autoportantes

Análisis de los Estados 3 y 4.- Flexo-tracción y Flexo-compresión

Del análisis, interesa:

𝑀 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑇 𝑜 𝐶

𝑁 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎

Utilizando el coeficiente de acciones 𝛾𝑓 para mayorar los datos:

𝑴𝒅 = 𝟏. 𝟔 × 𝑴 𝑴.𝒅𝒆 𝒄á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆𝒃𝒊𝒅𝒐 𝒂 𝒖𝒏𝒂 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂

𝑵𝒅 = 𝟏. 𝟔 × 𝑵 (𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 )

Comprobación del peralte mínimo “𝑑 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛”:

𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1.77 ×𝑀𝑑

𝑏 × 𝑓𝑐𝑑−−−−−→ 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1.77 ×

𝑀𝑑

𝑡 × 𝑓𝑐𝑑

Page 72: Escaleras Autoportantes

Cálculo de la excentricidad “𝑒0” referida al centro geométrico de la sección:

𝒆𝟎 =𝑴𝒅

𝑵𝒅

Cálculo de la excentricidad “𝑒” referida a la armadura de tracción, ésta excentricidad será diferente tanto para flexo-compresión o flexo-tracción:

𝑭𝒍𝒆𝒙𝒐 − 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏: 𝑭𝒍𝒆𝒙𝒐 − 𝑻𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏:

𝒆 = 𝒆𝟎 +𝒅− 𝒅′

𝟐= 𝒆𝟎 +

𝒃𝒓 − 𝒅′ − 𝒅′

𝟐𝒆 = 𝒆𝟎 −

𝒅− 𝒅′

𝟐= 𝒆𝟎 −

𝒃𝒓 − 𝒅′ − 𝒅′

𝟐

Page 73: Escaleras Autoportantes

Cálculo del nuevo “Momento de cálculo”, a partir de la excentricidad respecto a la armadura de tracción:

𝑴𝒅 = 𝑵𝒅 × 𝒆

Cálculo del Momento Reducido de cálculo:

𝝁𝒅 =𝑴𝒅

𝒃 × 𝒅𝟐 × 𝒇𝒄𝒅−−−−−−→ 𝝁𝒅 =

𝑴𝒅

𝒕 × (𝒅𝒓−𝒅′)𝟐 × 𝒇𝒄𝒅

Cálculo de la Normal Reducida de cálculo:

𝒗𝒅 =𝑵𝒅

𝒃 × 𝒅 × 𝒇𝒄𝒅−−−−−→ 𝒗𝒅 =

𝑵𝒅

𝒕 × (𝒅𝒓 − 𝒅′) × 𝒇𝒄𝒅

* En función al valor del Momento Reducido obtenido:

1. Caso “𝜇𝑑 ≤ 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0.319”:

La Cuantía Mecánica “𝜔” se obtiene de tabla.

Page 74: Escaleras Autoportantes

La sección de Armadura de Acero y comprobación de 𝐴𝑠𝑚í𝑛es:

𝑨𝒔 =𝝎− 𝒗𝒅 × 𝒃 × 𝒅× 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒃 × 𝒅

−−→ 𝑨𝒔 =𝝎 − 𝒗𝒅 × 𝒕 × 𝒃𝒓 −𝒅′ × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒕 × 𝒃𝒓 −𝒅′

Caso “𝜇𝑑 > 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0.319”:

La sección necesita Armadura en Compresión. La Cuantía Mecánica es:

𝜹 =𝒅′

𝒅=

𝒅′

𝒃𝒓 − 𝒅′; 𝝎′ =

𝝁𝒅 − 𝝁𝒍𝒊𝒎

𝜹; 𝝎 = 𝝎′ + 𝟎. 𝟒𝟑𝟐 − 𝒗𝒅

Las secciones de Armadura de Acero y comprobación de 𝐴𝑠𝑚í𝑛son:

𝑨𝒔′ =

𝝎′ × 𝒃 × 𝒅 × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅=

𝝎′ × 𝒕 × 𝒃𝒓 − 𝒅′ × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒕 × 𝒃𝒓 − 𝒅′

𝑨𝒔 =𝝎 × 𝒃 × 𝒅 × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅=

𝝎 × 𝒕 × 𝒃𝒓 − 𝒅′ × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒕 × 𝒃𝒓 − 𝒅′

Page 75: Escaleras Autoportantes

Análisis de los Estados 5 y 6.-

Cálculo de la Flexión y Torsión en el descanso:

Page 76: Escaleras Autoportantes

Del análisis interesa:

𝑀𝑥𝑧 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑋 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑍

𝑀𝑥𝑦 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑋 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌

Mayorando con el coeficiente de acciones “𝛾𝑓 = 1.6”, tenemos:

𝑴𝒅 𝒙𝒛 = 𝟏. 𝟔 × 𝑴 𝒙𝒛

= 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒍𝒓𝒆𝒅𝒆𝒅𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝑿 𝒆𝒏 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒁 𝒅𝒆 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐

𝑴𝒅 𝒙𝒚 = 𝟏. 𝟔 × 𝑴 𝒙𝒚

= 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒍𝒓𝒆𝒅𝒆𝒅𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝑿 𝒆𝒏 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒀 𝒅𝒆 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐

1. Diseño por Flexión para el Momento “𝑀𝑥𝑦”.-

Comprobación del peralte mínimo “𝑑 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛”:

𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1.77 ×𝑀𝑑

𝑏𝑑 × 𝑓𝑐𝑑

Page 77: Escaleras Autoportantes

Cálculo de Momento Reducido:

𝜇𝑑 =𝑀𝑑

𝑏𝑑 × 𝑑𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑

La Cuantía Mecánica “𝜔” se obtiene de tabla.

Cálculo de la Armadura y comprobación de 𝐴𝑠𝑚í𝑛:

𝑨𝒔 =𝝎 × 𝒃𝒅 × 𝒅𝒅 × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒃𝒅 × 𝒅𝒅

Comprobación por Torsión.-

En el caso de torsión pura, la comprobación del estado límite último se efectúa:

𝑻𝒅 ≤ 𝟎. 𝟓𝟎 × 𝒇𝒄𝒅 × 𝑨𝒆 × 𝒉𝒆 × 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜷)

Page 78: Escaleras Autoportantes

𝛽 = 𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧

𝟑

𝟓≤ 𝒄𝒐𝒕𝜷 ≤

𝟓

𝟑

Es admisible que las bielas comprimidas del hormigón formen un ángulo “𝛽 = 45°”.

Page 79: Escaleras Autoportantes

𝑨𝒄 = 𝒃 × 𝒉

𝑨𝒆 = 𝒃𝟎 × 𝒉𝟎

𝒃𝟎 = 𝒃 − 𝒉𝒆

𝒉𝟎 = 𝒕 − 𝒉𝒆

𝑪𝟎 =𝒕

𝟏𝟐=

𝒉𝟐

𝟏𝟐

Sólo resiste la parte exterior del hormigón correspondiente a la sección eficaz de espesor uniforme ℎ𝑒, definido por la relación:

𝒉𝒆 =𝒅𝒆

𝟔≤

𝒕

𝟔=

𝒉𝟐

𝟔

𝑻𝒅 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜, 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

t = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎

𝑨𝒄 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

𝑨𝒆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑈𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑎 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧

𝒅𝒆 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑈𝑒

𝑪𝟎 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜

Page 80: Escaleras Autoportantes

- Comprobación de la Armadura Transversal.-

𝑻𝒅 ≤𝟐 × 𝑨𝒆 × 𝑨𝒕

𝑺× 𝒇𝒚𝒅

- Comprobación de la Armadura Longitudinal.-

𝑻𝒅 ≤𝟐 × 𝑨𝒆

𝑼× 𝑨𝒔𝒕 × 𝒇𝒚𝒅

𝑈 = 2 × 𝑏0 + 2 × ℎ0

Donde:

𝑻𝒅 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜, 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑼 = 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑎 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧

𝑨𝒔𝒕 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑻𝒅 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜, 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑨𝒆 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑈𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑎 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧

𝑨𝒕 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

𝑺 = 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

𝒇𝒚𝒅 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

Page 81: Escaleras Autoportantes

2. Diseño por Flexión para el Momento “𝑀𝑥𝑧”.-

Comprobación del peralte mínimo “𝑑 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛”:

𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1.77 ×𝑀𝑑

𝑏 × 𝑓𝑐𝑑−−−→ 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1.77 ×

𝑀𝑑

𝑡′ × 𝑓𝑐𝑑

Cálculo de Momento Reducido:

𝜇𝑑 =𝑀𝑑

𝑏 × 𝑑2 × 𝑓𝑐𝑑−−−→ 𝜇𝑑 =

𝑀𝑑

𝑡′ × 𝑏𝑏 − 𝑑′ 2 × 𝑓𝑐𝑑

La Cuantía Mecánica “𝜔” se obtiene de la tabla.

Cálculo de la Armadura y comprobación de 𝐴𝑠𝑚í𝑛:

𝑨𝒔 =𝝎 × 𝒃 × 𝒅 × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅=

𝝎 × 𝒕′ × (𝒃𝒃 − 𝒅′) × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒕′ × (𝒃𝒃 − 𝒅′)

Page 82: Escaleras Autoportantes

Análisis del Estado 7.-

Análisis de Tracción y Compresión Simple.-

Del análisis, interesa:

𝐹𝑇 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝐹𝐶 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

Utilizando el coeficiente de acciones 𝛾𝑓 para mayorar los datos:

𝑭𝑻𝒅 = 𝟏. 𝟔 × 𝑭𝑻 (𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝑪á𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑻𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓)

𝑭𝑪𝒅 = 𝟏. 𝟔 × 𝑭𝑪 (𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝑪á𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒓𝒂𝒎𝒑𝒂 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓)

Page 83: Escaleras Autoportantes

Tracción Axial.-

Todas las fibras de la sección están en tracción.

Las tensiones del hormigón de desprecian:

𝑨𝒔 =𝑭𝑻𝒅

𝒇𝒚𝒅

Debiendo cumplirse la siguiente limitación:

𝒇𝒚𝒅 × 𝑨𝒔 ≥ 𝟎. 𝟎𝟒 × 𝒇𝒄𝒅 × 𝑨𝒄

Page 84: Escaleras Autoportantes

Compresión Axial.-

Todas las fibras de la sección están en compresión.

𝑭𝑪𝒅

𝒃𝒓 × 𝒅𝒓≤ 𝟎. 𝟖𝟓 × 𝒇𝒄𝒅

En caso de que se considere la tensión del acero, debería tomar por lo menos la carga debiendo comprimirse las siguientes limitaciones:

𝒇𝒚𝒅 × 𝑨′𝒔 ≥ 𝟎. 𝟏𝟎 × 𝑭𝑪𝒅

𝒇𝒚𝒅 × 𝑨′𝒔 ≥ 𝒇𝒄𝒅 × 𝑨𝒄

Page 85: Escaleras Autoportantes

Análisis de los Estados 8 y 9.-

Análisis de Momentos de Empotramiento, debido a la deflexión del punto B.

Del análisis, interesa:

𝑀𝑒𝑚𝑝 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑚𝑝𝑜𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

Utilizando el coeficiente de acciones 𝛾𝑓 para mayorar los datos:

𝑴𝒅 (𝒆𝒎𝒑) = 𝟏. 𝟔 × 𝑴𝒆𝒎𝒑 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝑬𝒎𝒑𝒐𝒕𝒓𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐

Comprobación del peralte mínimo “𝑑 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛”:

𝒅𝒎𝒊𝒏 = 𝟏. 𝟕𝟕 ×𝑴𝒅 (𝒆𝒎𝒑)

𝒅𝒓 × 𝒇𝒄𝒅

Page 86: Escaleras Autoportantes

Cálculo de Momento Reducido:

𝝁𝒅 =𝑴𝒅 (𝒆𝒎𝒑)

𝒃𝒓 × 𝒅𝒓𝟐 × 𝒇𝒄𝒅

La Cuantía Mecánica “𝜔” se obtiene de la Tabla.

Cálculo de la Armadura y comprobación de 𝐴𝑠𝑚í𝑛:

𝑨𝒔 =𝝎 × 𝒃𝒓 × 𝒅𝒓 × 𝒇𝒄𝒅

𝒇𝒚𝒅≥ 𝑨𝒔𝒎í𝒏

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 × 𝒃𝒓 × 𝒅𝒓

Page 87: Escaleras Autoportantes

GRACIAS !!

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