escalas de temperatura-transferencia de calor

UNIVERCIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ INGENIERÍA CIVIL

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a todos los que aportan hacia mi persona ya que ellos me enseñan a errar o mejorar en el ámbito académico o social por lo cual aprendo cada día, también

agradezco a mis padres porque ellos son los pilares para mi formación académica como estudiante de ingeniería civil.

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DEDICATORIA

Esta monografía está dedicada a mis errores ya que gracias a ellos puedo estar en estar en lugar correcto o incorrecto y poder aportar con mis conocimientos a la sociedad.

También dedico a mis éxitos que fue que me alumbro a amigos como enemigos.

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1. INTRODUCCIÓN

La termodinámica es una rama fundamental de la Física, que se centra en el estudio macroscópico de la naturaleza en equilibrio, sin embargo resulta en la mayoría de los casos muy poco popular entre los estudiantes.

Esto puede ser debido a que el estudio termodinámico de un proceso químico-físico se suele abordar mediante un planteamiento matemático muy riguroso, donde la derivación de todas las ecuaciones tiene un peso importante con lo que el estudiante pierde la visión macroscópica del fenómeno estudiado.

La idea de esta página y de su contenido es entender a los procesos en sí, y mediante ejemplos sencillos facilitarle el aprendizaje de la materia. No se ha tratado de escribir unos apuntes que sustituyan a los muchos y buenos textos de Termodinámica existentes, sino de complementarlos, y hacerlo de forma esquemática. Ciertamente, se requerirán unos conocimientos matemáticos básicos, pero la termodinámica es una ciencia macroscópica y nosotros, no hay que olvidarlo, hablaremos de propiedades medibles.

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INDICE

AGRADECIMIENTO..................................................................................................................1

DEDICATORIA..........................................................................................................................2

1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................3

INDICE........................................................................................................................................4

2. ESCALAS DE TEMPERATURA........................................................................................5

2.1. INTRUDUCCIÓN:......................................................................................................5

2.2. ESCALAS RELATIVAS:............................................................................................5

2.2.1. Fahrenheit:............................................................................................................5

2.2.2. Celsius:.................................................................................................................5

2.3. ESCALAS ABSOLUTAS:...........................................................................................6

2.3.1. Kelvin:..................................................................................................................6

2.3.2. Rankine:...............................................................................................................6

3. TRANFERENCIA DE CALOR...........................................................................................7

3.1. INTRUDUCCIÓN:......................................................................................................7

3.2. TRANFERNCIA POR CONDUCCIÓN:.....................................................................7

3.3. TRANFERNCIA POR CONVECCIÓN:....................................................................11

3.4. TRANFERNCIA POR RADIACIÓN:.......................................................................12

4. CONCLUCIONES:............................................................................................................14

5. RECOMENDACIONES:...................................................................................................15

6. BIBLIOGRAFIA:...............................................................................................................16

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2. ESCALAS DE TEMPERATURA

2.1. INTRUDUCCIÓN:

En la vida cotidiana, la temperatura es una medida que indica qué tan caliente o frío está algo. Se dice que un horno caliente tiene una temperatura alta, mientras que el hielo de un lago helado tiene una temperatura baja.

Los instrumentos diseñados para medir la temperatura se llaman termómetros. Existen muchos tipos de termómetros, pero su operación siempre depende de alguna propiedad de la materia que cambie con la temperatura. La mayoría de los termómetros comunes se apoyan en la expansión de un material con un aumento en la temperatura.

Con la finalidad de medir cuantitativamente la temperatura, se debe definir cierta especie de escala numérica. La escala actual más común es la escala Celsius, a veces llamada escala centígrada. En Estados Unidos, también es común la escala Fahrenheit. La escala más importante en el trabajo científico es la absoluta, o Kelvin, que se estudiará más adelante en este capítulo.

2.2. ESCALAS RELATIVAS:

Son aquellos que toman como puntos de referencia, a las propiedades física de algún cuerpo. Entre las principales tenemos:

2.2.1. Fahrenheit:

En 1714, Gabriel d. Fahrenheit, físico polaco radico en Holanda, fabricante de los instrumentos de laboratorio, invento la escala relativa inglesa que lleva su nombre. Fijó como punto cero (0°F) la temperatura de congelación de una mezcla en partes iguales de NaCl y hielo y el otro punto notable era la temperatura de la sangre humana. Este intervalo lo dividió en 96 partes iguales, cada parte es 1°F. el punto de congelación y ebullición del agua era 32°F y 212°F, respectivamente.

2.2.2. Celsius:

En 1742, Ander Celsius, astrónomo sueco, invento la escala relativa centígrada que a partir de 1948 se llama escala Celsius. Fijó como punto cero (0°C) la temperatura de congelación del agua y el otro punto notable era la temperatura de ebullición de la misma sustancia. Este intervalo lo dividió en 100 partes iguales, y cada parte era 1°C.

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2.3. ESCALAS ABSOLUTAS:

Son aquellas que como puntos de referencia lo toman al estado térmico más bajo posible que exista.

2.3.1. Kelvin:

En 1848, William Thompson o Lord Kelvin, físico inglés, en base al estudio de los gases diseño la escala absoluta Kelvin. Que tomo como punto cero (0K) a la temperatura al estado térmico más bajo posible, llamada el cero absoluto. La escala Kelvin tiene su punto de cero absoluto a −273,15 °C. Este intervalo lo dividió en 180 partes iguales, y cada parte era 1K.

2.3.2. Rankine:

Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859. Se denomina Rankine (R) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. La escala Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67 °F, cuyos puntos fijos son 491,69 y 671,67. y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit.

GRAFICO DE LAS PRINCIPALES ESCALAS

Punto de ebullición del agua

Punto de congelación de

agua

El cero absoluto

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Conversión de °C a °F:

°C−0100−0

= ° F−32212−32

° F=1.8 °C+32

Conversión de °C a K:

°C−0100−0

= K−273373−273

° C=K−273

Conversión de °F a R:

° F−32212−32

= R−492672−492

° F=R−460

Conversión general:

°C5

=° F−329

=K−2735

=R−4929

3. TRANFERENCIA DE CALOR

3.1. INTRUDUCCIÓN:

La transferencia de calor es la ciencia que trata de predecir el intercambio de energía que puede tener lugar entre cuerpos materiales, como resultado de una diferencia de temperatura. La termodinámica enseña que esta transferencia de energía se define como calor. La ciencia de la transferencia de calor pretende no sólo explicar cómo la energía térmica puede ser transferida, sino también predecir la rapidez con la que, bajo ciertas condiciones específicas, tendrá lugar esa transferencia. El hecho de que el objetivo deseado del análisis sea la rapidez de la transferencia del calor, señala la diferencia entre la transferencia de calor y la termodinámica.

La transferencia de calor complementa los principios primero y segundo de la termodinámica, al proporcionar leyes experimentales adicionales que se usan para establecer la rapidez de la transferencia de energía. Como en la ciencia de la termodinámica, las leyes experimentales usadas como base para la transferencia de calor son bastante simples y fácilmente extensibles, de modo que abarcan gran variedad de situaciones prácticas.

3.2. TRANFERNCIA POR CONDUCCIÓN:

Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, la experiencia muestra que hay una transferencia de energía desde la región a alta temperatura hacia la región de baja temperatura. Se dice que la energía se ha transferido por conducción y que el flujo de calor por unidad de área es proporcional al gradiente normal de temperatura:

qA

≈ ∂T∂ x

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Cuando se introduce la constante de proporcionalidad:

q=−kA ∂T∂ x

donde q es el flujo de calor y ∂T∂ x es el gradiente de temperatura en la dirección del flujo de

calor. La constante positiva k se llama conductividad térmica del material, y se ha puesto el signo menos para satisfacer el segundo principio de la termodinámica.

Análisis Elemental Unidimensional Para La Conductividad

Estas cantidades de energía vienen dadas por:

Energía que entra por la cara izquierda:

−kA ∂T∂ x

Energía generada en el interior del elemento:

q̇ Adx

Variación de la energía interna:

ρcA ∂ T∂ τ

dx

Energía que sale de la cara derecha:

qx+ dx=−kA ∂ T∂ x

=−A (k ∂ T∂ x

+ ∂∂x (k ∂T

∂x )dx)

Donde:q̇ = energía generada por unidad de volumen y por unidad de tiempo, W /m3

c= calor específico del material J/kg.°Cρ= densidad, Kg /m3

La combinación de las relaciones anteriores proporciona:

−kA ∂T∂ x

+ q̇ Adx=ρcA ∂ T∂ τ

dx=−A (k ∂T∂ x

+ ∂∂ x (k ∂T

∂ x )dx)

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∂∂ x (k ∂ T

∂ x )+ q̇= ρcA ∂T∂ τ

Ésta es la ecuación de la conducción de calor unidimensional. Para tratar el flujo de calor no sólo unidimensional, sólo se precisa considerar el calor introducido y extraído por conducción por unidad de volumen en las direcciones de las tres coordenadas, como se muestra en la Figura. El balance de energía proporciona:

qx+q y+qz+qgen=qx+dx+qy +dy+qz+dz+dEdτ

Donde las cantidades de energía están dadas por:

qx=−kdydz ∂ T∂ x

qx+dx=−(k ∂T∂ x

+ ∂∂ x (k ∂T

∂ x )dx)dydz

qx=−kdxdz ∂ T∂ y

q y+dy=−(k ∂T∂ y

+ ∂∂ y (k ∂T

∂ x )dy )dxdz

qx=−kdxdy ∂ T∂ z

qz+dz=−(k ∂T∂ z

+ ∂∂ z (k ∂T

∂ z )dz)dxdy

qgen= q̇ dxdydz dEdτ

=ρcdxdydz ∂ T∂ τ

De modo que la ecuación general de la conducción de calor tridimensional es:

∂∂ x (k ∂T

∂ x )+ ∂∂ y (k ∂T

∂ x )dy+ ∂∂ z (k ∂ T

∂ z )+ q̇=ρc ∂T∂ τ

Análisis Elemental Tridimensional, Coordenadas Cilíndricas, En Coordenadas Esféricas Para La Conductividad

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Si la conductividad térmica es constante, se escribe:

∂∂ x (k ∂T

∂ x )+ ∂∂ y (k ∂T

∂ x )dy+ ∂∂ z (k ∂ T

∂ z )+ q̇=ρc ∂T∂ τ

∂2T∂ x2 +

∂2 T∂ y2 + ∂2T

∂ z2 + q̇k=1

α∂ T∂ τ

donde α=k / ρc se denomina difuisividad térmica del material. Cuanto mayor sea α , más rápidamente se difundirá el calor por el material. Esto puede verse examinando las propiedades físicas que forman α .Un valor grande de α resulta o por un valor alto de la conductividad térmica, lo que indicaría una transferencia rápida del calor, o por un valor bajo de la capacidad térmica ρc . Un valor bajo en la capacidad térmica podría significar que se absorbe menos cantidad de energía de la que se mueve por el material y se usa para elevar la temperatura del material; así se dispondrá de más energía para transferir. La difusividad térmica x tiene unidades de metros cuadrados por segundo.

En las ecuaciones anteriores, la expresión de la derivada en x+dx seha escrito en la forma de desarrollo de Taylor habiendo retenido sólo losdos primeros términos de este desarrollo.

La ecuación se puede transformarse a coordenadas cilíndricas o esféricas mediante técnicas normales del cálculo. Los resultados son los siguientes:

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Coordenadas cilíndricas:

∂2T∂r2 + 1

r∂ T∂ r

+ 1r2

∂2T∂ ϕ2 + ∂2 T

∂ z2 + q̇k= 1

α∂T∂ τ

Coordenadas esféricas:

1r

∂2

∂r 2 (rT )+ 1r2 sin (θ )

∂∂ θ

(sin(θ) ∂T∂θ

)+ 1r2sin (θ)2

∂2T∂ϕ2 + q̇

k= 1

α∂ T∂ τ

Muchos problemas prácticos implican sólo casos especiales de las ecuaciones generales dadas anteriormente. Como guía de los desarrollos en los capítulos siguientes, es útil mostrar la forma reducida de las ecuaciones generales para algunos casos de interés práctico.

Flujo de calor estacionario y unidimensional (sin generación de calor):

∂2T∂ x2 =0

Nótese que esta ecuación es la misma que la Ecuación cuando q=constante .

Flujo de calor estacionario y unidimensional (sin generación de calor):

∂2T∂r2 + 1

r∂ T∂ r

=0

Flujo de calor estacionario y unidimensional con fuentes de calor:

∂2T∂ x2 + q̇

k=0

Conducción estacionaria y bidimensional sin fuentes de calor:

∂2T∂ x2 +

∂2 T∂ y2 =0

3.3. TRANFERNCIA POR CONVECCIÓN:

Es bien conocido que una placa de metal caliente se enfriará más rápidamente cuando se coloca delante de un ventilador que cuando se expone al aire en calma. Se dice que el calor se ha cedido hacia fuera de la placa y al proceso se le llama transferencia de calor por convección. El término convección proporciona al lector una noción intuitiva en lo referente al proceso de transferencia de calor; sin embargo, esta noción intuitiva debe ampliarse para permitir que se llegue a un tratamiento analítico adecuado del problema. Por ejemplo, se sabe que la velocidad a la que el aire pasa sobre la placa influye evidentemente en el flujo de calor transferido. Pero

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¿influye en el enfriamiento de forma lineal, es decir, si se duplica la velocidad, se duplicará el flujo de calor? Cabría sospechar que el flujo de calor puede ser diferente si la placa se enfría con agua en vez de con aire, pero, de nuevo ¿cuánto sería esa diferencia? Estas cuestiones pueden ser respondidas con la ayuda de algunos análisis básicos presentados en capítulos posteriores. Por ahora, se esboza el mecanismo físico de la transferencia de calor por convección y se muestra su relación con el proceso de conducción.

TRANFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN DESDE UNA PLACA

Para expresar el efecto total de la convección, utilizamos la ley de enfriamiento de Newton del enfriamiento:

q=hA (Tp−T ∞ )

Aquí el flujo de calor transferido se relaciona con la diferencia global de temperaturas entre la pared y el fluido, y el área A de la superficie. La magnitud h se denomina coeficiente de transferencia de calor por convección, y la ecuación es la que lo define. Para algunos sistemas puede hacerse un cálculo analítico de h. En situaciones complejas debe determinarse experimentalmente. Algunas veces, al coeficiente de transferencia de calor se le denomina conductancia de película, a causa de su relación con el proceso de conducción en una capa de fluido delgada y estacionaria en la superficie de la pared. De la ecuación se deduce que las unidades de h son vatios por metro cuadrado y por grado Celsius, cuando el flujo de calor se expresa en varios.

3.4. TRANFERNCIA POR RADIACIÓN:

En contraste con los mecanismos de conducción y convección, en donde está involucrada la transferencia de energía a través de un medio material, el calor también se puede transferir a regiones donde existe el vacío perfecto. En este caso, el mecanismo es la radiación electromagnética. Limitaremos nuestro estudio a la radiación electromagnética que es

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propagada como resultado de una diferencia de temperaturas; a esto se le llama radiación térmica.

Consideraciones termodinámicas muestran que un radiador ideal, o cuerpo negro, emitirá energía a una rapidez proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo. Cuando dos cuerpos intercambian calor por radiación, el intercambio de calor neto es entonces proporcional a las diferencias en T 4. Así.

qemitido=σA T4

donde σ es la constante de proporcionalidad y se le llama constante de Stefan- Boltzmann con el valor de5.669 X 10−8 W ¿/m2. K4. A la ecuación se le llama la ley de radiación térmica de Stefan-Boltzmann, y se aplica sólo a los cuerpos negros. Es importante observar que esta ecuación únicamente es válida para la radiación térmica; otros tipos de radiación electromagnética no pueden ser tratados de una manera tan simple.

El intercambio de radiación entre dos superficies será proporcional a la diferencia de las temperaturas absolutas elevada a la cuarta potencia, esto es:

qintecambio neto

A≈ σ (T 1

4−T 24 )

Hemos mencionado que un cuerpo negro irradia energía de acuerdo con la ley T 4. A tales cuerpos les llamamos negros porque las superficies negras, tales como un pedazo de metal cubierto con carbón negro, se aproximan a este tipo de comportamiento. Otros tipos de superficies, como una brillante superficie pintada o una placa de metal pulida, no irradian tanta energía como un cuerpo negro; sin embargo, la radiación total emitida por estos cuerpos, por lo general, sigue la proporcionalidad de T 4 Para tomar en cuenta la naturaleza “gris” de estas superficies introducimos otro factor en la ecuación:

qintecambio neto

A≈ σ (T 1

4−T 24 )

llamado la emisividad E, que relaciona la radiación de la superficie “gris” con la de una superficie negra ideal. Además, debemos tomar en cuenta el hecho de que no todas las radiaciones que dejan una superficie alcanzarán la otra superficie, ya que la radiación

electromagnética viaja en línea recta y algunas se perderán en los alrededores. Por consiguiente, para tomar en cuenta ambas situaciones, introducimos dos nuevos factores en la

qintecambio neto

A≈ σ (T 1

4−T 24 )

q=FE FG σA (T 14−T2

4 )

donde FE es la función de emisividad y FG es la función geométrica de “factor de vista”. La determinación de la forma de estas funciones para configuraciones específicas es el tema de un capítulo subsecuente. Sin embargo, en este momento es importante alertar al lector, sobre el hecho que estas funciones generalmente no son independientes unas de otras como se indica en la Ecuación:

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q=FE FG σA (T 14−T2

4 )

Los fenómenos de transferencia de calor por radiación pueden ser excesivamente complejos, y los cálculos son raras veces tan simples como lo sugiere la ecuación ultima.

4. CONCLUCIONES:

Podemos concluir nuestros conocimientos previos al contenido de manera muy simple. La transferencia de calor puede llevarse a cabo por medio de uno o más de los tres modos: conducción, convección y radiación. Se ha observado que el mecanismo físico de la convección está relacionado con la conducción de calor a través de una capa delgada de fluido adyacente a la superficie de transferencia de calor. Tanto en la conducción como en la convección se puede aplicar la ley de Fourier, aunque en el problema de convección se tienen que poner en juego la mecánica de fluidos a fin de establecer el gradiente de temperatura.

En conclusión, el calor conducido a través de la placa es extraído de la superficie por medio de una combinación de convección y radiación. Un balance de energía dará:

−kA ∂T∂ τ

=hA (Tp−T ∞ )+FE FG σA (T p4−T s

4 )

Donde:

Ts=temperatura de los alrededores

Tp=temperatura de la superficie .

T ∞=temperatura del fluido .

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5. RECOMENDACIONES:

La transferencia de calor por radiación involucra un mecanismo físico diferente; el de propagación de la energía electromagnética. Para estudiar este tipo de transferencia de energía para su mejor entendimiento idializararemos un radiador ideal o cuerpo negro, el cual irradia energía a una rapidez proporcional a su Temperatura absoluta a la cuarta potencia.

Para aplicar la ciencia de la transferencia de calor a situaciones prácticas, se necesitará un conocimiento profundo de los tres tipos de transferencia de calor.

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6. BIBLIOGRAFIA:

Física Para Ciencias e Ingeniería 6° Edición, Tomo 2 DOUGLAS C. GIANCOLI CÁPITULO 13 Págs. (354-356).

FÍSICA, TOMO 2, HUGO MEDINA GUZMÁN, CÁPITULO 5 Págs. (20-29).

TRANSFERENCIA DE CALOR 8° Edición (1° en español) J. P. Holman Págs. (1-9).

INTRODUCCION A LA TERMODINAMICA CON ALGUNAS APLICACIONES DE INGENIERIA Jorge A. Rodriguez Págs. (581-659).

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