Topografía.Errores y Tolerancias.

Equipo 4.

Raymundo López CeseñaJosé Martín Rosas del Toro

Antonio Yepiz MartínezDaniel Gamboa Coronado

Jorge Arturo Lizarraga Ponce

Definición de Error.

Es la discrepancia o diferencia entre el valor medido de una magnitud y el valor “verdadero” de dicha magnitud.

Causas de los errores.

Causas instrumentales: Son las imperfecciones de los instrumentos topográficos provenientes en primer lugar de su fabricación y posteriormente en el deterioro por el uso.

Causas personales: Son la incorrecta utilización de los instrumentos topográficos inducido por las limitaciones del operador y de su forma de actuar, que llamamos ecuación personal.

Causas naturales: Son las que pueden modificar las circunstancias en que se efectúa la medida, presión, temperatura etc., en definitiva los agentes climáticos.

Los errores sistemáticos: Son aquellos que para iguales condiciones de trabajo en campo, son constantes en magnitud y signo, lo que implica que son acumulativos. Se rigen por leyes físicas y matemáticas, por lo que pueden ser calculados y corregidos.

Errores gruesos o equivocaciones: Se refieren a la falsa determinación del valor de una medida y se originan por el descuido en la lectura de un valor, en su incorrecta anotación o en la deficiente operación de los instrumentos empleados. Estos errores no pueden controlarse ni estudiarse puesto que no hay leyes definidas que los gobiernen, pero pueden evitarse poniendo mayor cuidado en la ejecución de los trabajos por parte de todos los integrantes de la brigada topográfica.

Los errores accidentales: Son los que humanamente no se pueden evitar, ya que sus causas están fuera del control del observador, es igualmente probable que tengan signo positivo o negativo y, tienen su origen en la limitación de los sentidos o en la aproximación de los aparatos. Por ser positivos o negativos, pueden compensarse en el proceso de un trabajo topográfico y puesto que su ocurrencia es aleatoria, obedecen a las leyes de la probabilidad.

De los errores se aprende… Los errores obedecen a ciertas leyes que es indispensable conocer y

estudiar para obtener la forma de prevenirlos, detectarlos, cuantificarlos, atenuarlos y en muchos casos eliminarlos.

Todas las operaciones en topografía están sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos, dispositivos o elementos, a la capacidad propia de los operadores de los mismos y a las condiciones atmosféricas; por lo tanto ninguna medida en topografía es exacta en el sentido de la palabra.

La Teoría de los Errores:

Solamente tiene validez para los errores accidentales que, como ya se ha dicho, se rigen por las leyes de la probabilidad. El Error (E), es la diferencia algebraica entre el valor observado o medido (Vo) y el valor verdadero (Vv) o más probable (Vp) de una magnitud. De manera algebraica:

E = Vo - Vv = Vo – Vp

Tolerancia de los errores.

La tolerancia es la cantidad máxima de error que se puede cometer en la realización de un trabajo topográfico. El punto más desfavorable del trabajo no debe ser peor que el valor de la tolerancia.

El valor de la Tolerancia se debe establecer de acuerdo a la precisión de los aparatos e instrumentos utilizados y con base en las condiciones de operación en campo. Así, en forma indirecta, la Tolerancia se ve influida por la exactitud requerida en el trabajo, ya que ésta debe dar pie a la elección de los instrumentos adecuados.

Por ejemplo: Supongamos que nos encargan la realización de un mapa a

escala 1/25.000, en el que la tolerancia es de 5 metros (límite de percepción visual). Cualquier detalle inferior a esta distancia no tendrá representación en el plano y por tanto no tendrá que tomarse. El instrumental topográfico no es necesario en este caso, que tenga una alta precisión y la compensación de los errores tampoco es necesario que disponga de un gran desarrollo matemático.

Sin embargo si nos encargan realizar un plano a escala 1/500, cuya tolerancia sea 10 cm., ya hay que tomar todos los detalles mayores de 10 cm., y para ello utilizar un método de observación en el que se anulen o minimicen los errores para que sean inferiores a esa cantidad, y utilizar un aparato que asegure una precisión mejor.

Elección de la Tolerancia.

La Tolerancia debe estar en relación con el Error Estándar (T = f {EE}).

En la práctica, es muy común considerar a la Tolerancia como el doble del Error Residual, lo que algebraicamente se expresa como sigue:

T = 2 * ER = 2 * n *EE

La expresión anterior, sólo es válida si se parte de los dos supuestos siguientes:

a) Que sólo ocurrieron errores accidentales; y

b) Que éstos se distribuyeron normalmente.

Lo que implica que existe un 5% de probabilidad de que se presente un Error que sea mayor al doble de EE. En consecuencia, un Error mayor a 2ER sólo puede ocurrir con un 5% de probabilidad también.

Consecuentemente…

Si se efectúa un levantamiento topográfico 100 veces, se espera que en 95 casos se tenga un Error Total (Residual) con valor absoluto menor o igual que la Tolerancia dada por la expresión y que en 5 casos suceda lo contrario.