Universidad Católica Redemptoris MatersUNICA

I año Sabatino Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática

Educación Secundaria

Catedrático: Lic. Francisco S. Hernández Mendoza. Carrera: Matemática.

Errores Comunes en la Enseñanza de las Matemáticas en el Nivel de Secundaria

Uno de los errores más frecuentes que se cometen en la enseñanza de las matemáticas en el nivel de secundaria, es el de enseñar teoremas matemáticos relacionados a las operaciones con números reales como si fuesen propiedades.

Recordemos que, un teorema es una proposición matemática que se puede demostrar mediante otras proposiciones que, anteriormente ya fueron aceptadas por la comunidad matemática como verdaderas, estas son las definiciones, axiomas o postulados, propiedades de los números reales, corolarios o teoremas estos últimos previa demostración.

Las propiedades son consecuencias de las definiciones o teoremas, por ejemplo la propiedad de cerradura de la adición de números reales es derivada de la definición de números reales, otro ejemplo puede ser la propiedad del elemento neutro en la adición de números reales, la cual se deduce del teorema: “Si ℜ∈a ∧ aaa =+ , entonces 0=a ”.

A continuación, se presentarán una serie de teoremas con su respectiva demostración que, en secundaria se enseñan como si fuesen propiedades, perdiéndose con esto una gran oportunidad de enseñar a los estudiantes de dicho nivel a desarrollar su pensamiento matemático mediante razonamiento deductivo:

Sea cba ,, números reales entonces se cumplen los siguientes teoremas:I. Si caba +=+ , entonces cb = .Demostración:

Proposiciones Justificación1. caba +=+ 1. Hipótesis.2. caabaa ++−=++− 2. Si a ambos miembros de una igualdad se

le suma el mismo número real la igualdad no altera.

3. cb +=+ 00 3. Si a un número real se le suma su opuesto el resultado es cero

4. cb = 4. Si a un número real se le suma cero el resultado es el mismo número real.

II. Si 0=+ aa , entonces 0=a .Demostración:

Proposiciones Justificación1. 0=+ aa 1. Hipótesis.2. 0+=+ aaa 2. Si a un número real se le suma cero el

resultado es el mismo número real.3. 0=a 3. Si caba +=+ , entonces cb = .