GUIA 1

1. I. Determine el nmero de D.S. para .xAa) Si , . y , k k x x xT A T !!!!% ! !!!* #$& %&)b) Si , . , .x xT A #$ !!( #$ !!!$ c) Si . , . y , k k x x xT A T ! !!!!&% ! !!!(* # $#$

II. Determine el intervalo ms pequeo que contenga a .xTa) Si . y tiene D.S.xA )*$ ('#!" (b) Si y tiene D.S.xA #$! &c) Si . , . y tiene D.S.xA !!!'( !!!'')!# &c d

2. Se desea construir una caja de medidas .# & $ a) Si cada medida se garantiza con un error mximo de % Cuantos DS se!!&

puede asegurar para la superficie total de la caja? b) Si cada medida se garantiza con 3 DS Entre cules valores puede variar el

volumen de la caja ?3. Si A tiene D.S. respecto de B y B tiene D.S. respecto de C (todos con igual5 =

caracterstica ). Cuntos D.S. se puede asegurar que tiene A respecto de C?/4. Suponga que es una aproximacin de 3 D.S. de .: !*$( : a) Acote el error relativo en .: b) Para acote el error absoluto y el error relativo en 0 B " B 0 :

respecto de .0 : 5. Dada la integral , se tiene que es una aproximacion de estimeM .>'

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una cota para el error cometido al aproximar por la integral .M .>'!

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6. Aproxime con 5 D.S. : $ $"! " "! "* *7. Si esta redondeado a 4 dgitos en mantisa:x xA "#& 06 T

Cuntos D.S. se pueden asegurar en respecto de ? $ $x xA T8. Si . ; . con , redondeados a x x y y x y

E E E EX X #& $( 06 "# "" 06 %

dgitos en mantisa. Estime los D.S. de * en aritmtica de 6x y x yE E E E 06

dgitos.9. Si . ; . donde , estn aproximadosx x y y x y

E E E EX X $% &" 06 '!#%" 06

por redondeo a 5 dgitos y se usa aritmtica de 5 dgitos.Estime los D.S. de * respecto de x y x y x y

X X XX E E 06

Estime los D.S. de :-* respecto de x y x y x yX X XX E E

06

10. a)Determine el polinomio de Taylor de menor grado que aproxime con : B / # BD.S. para (considere )B " " # # / # $c d

b)Determine el polinomio de Taylor de menor grado que aproxime con: B ""B$ B !& !& D.S. para c d

11. Se desea calcular con el la mayor precisin en sus DS el volumen de un disco de 2cm de alto y 10 cm de radio. Si estos datos se consideran con precisin de 3 DS. Cul es el mnimo de DS que se deben considerar en la aproximacin de ?1

12. En el algoritmo de la biseccin qu deber considerarse para que tenga un& x8error menor o igual a ?$

13. Resolver con D.S. por cada mtodo.% a) 1"

x x

b) %B / !# B c) $ B x14. Determine 2 con 3 D.S. mediante :

a) Teorema de Taylorb) Biseccinc) Newtond) Por el mtodo de Punto Fijo.

15. Analice la convergencia de la sucesin : 2 , 2 2 , 2+ 2 2 , ... 16. Dada la sucesin :

" " "&'D &'

&'

1 1&' D &' &' D 1

a) Determine si converge a algn punto, para algn valor de .D b) Halle un intervalo de tal forma de garantizar la convergencia si + , D +

,.

17. Dada ( ) + + g x x x ln " # Q " # #/ / x x a) Verifique es punto fijo de .ln # 1 B

b) Halle para que converja cbicamente a .Q B 1 B 68 #8" 8 18. Para la ecuacin se pide: B !ln B

3) Encuentre la mnima cantidad de iteraciones para obtener una aproximacincon 7 D.S. por el mtodo de la biseccin.33 1 B + ,) Transformando el problema a punto fijo, defina en un intervalo y c dencuentre el mnimo de iteraciones para aproximar la solucin con 7 D.S.

333 B ) Verificar que: es un mtodo de punto fijo8" #B B 68 B#68 B # B8 8 8

8 8

cuadrtico para encontrar la solucin de la ecuacin y use este mtodo paraaproximar la solucin con 7 D.S.

19. Considere el algoritmo siguiente para aproximar la raz de B 0 B ! B B 8" 8

0 B0 B 0 B 0 B

88 8 8 Suponga que 0 !' . Pruebe que el mtodo es de segundo orden. Indicacin:

Escriba el algoritmo en la forma: use B 1 B8" 8 0 B B 2 B con2 ! 1 B 2 B y calcule la frmula para en trminos de

20. La ecuacin tiene una raz de multiplicidad dos en .B %B % ! B #% # Considere los siguientes algoritmos:

a) El de Newton b) B B 8 8" B # BB # 8"

#8"

8"#

Pruebe que a) no converge cuadrticamente y que b) s.

21. Determine la raz positiva de con 3 D.S. B #B B #B " !% $ #