Sin embargo, el principal motivo de su celebridad es sin duda la determinacin del tamao de la Tierra. Para ello invent y emple un mtodo trigonomtrico, adems de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el ttulo de padre de lageodesia. Por referencias obtenidas de unpapiro de su biblioteca, saba que en Siena (hoy Asun, en Egipto) el da del solsticio de verano los objetos verticales no proyectabansombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la lnea del trpico y su latitud era igual a la de la eclptica que ya conoca. Eratstenes, suponiendo que Siena y Alejandra tenan la misma longitud (realmente distan 3) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podan suponerse paralelos, midi la sombra en Alejandra el mismo da del solsticio de verano al medioda, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7 12' del de Alejandra.

Segn Cleomedes, para el clculo de dicha cantidad, Eratstenes se sirvi del scaphiumo gnomon (un proto-cuadrante solar). Posteriormente, tom la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandra, fijndola en 5.000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elev hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. Tambin se afirma que Eratstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se vali de un regimiento de soldados que diera pasos de tamao uniforme y los contara.

Admitiendo que Eratstenes us el estadio tico-italiano de 184.8 m, que era el que se usaba comnmente por los griegos de Alejandra en aquella poca, el error cometido fue de 6.192 kilmetros (un 15 %). Sin embargo, hay quien defiende que us el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1%. Ahora bien, es imposible que Eratstenes diera con la medida exacta de la circunferencia de la tierra debido a errores en los supuestos que asumi. Tuvo que haber tenido un margen de error considerable y por lo tanto no pudo haber usado el estadio egipcio:

1) Supuso que la tierra es perfectamente redonda. Un grado de latitud no mide exactamente lo mismo en cada lugar, sino que vara ligeramente de 110,57 km en el ecuador hasta 111,7 km en los polos, por eso no podemos asumir que 7 grados entre Alejandra y Siena tendrn la misma distancia que 7 grados entre Alejandra y alguna ciudad de Turqua.

2) Si hacemos la resta de las longitudes (las lneas verticales del mapa) hay una diferencia de 3 grados (Eratstenes supona que estaban en la misma longitud).

3) La distancia real entre Alejandra y Siena (hoy Asun) no es de 924 km (5 mil estadios tico-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km ; 81 km de diferencia -Distancia area y hasta el centro de las ciudades.-4) Realmente Siena no est ubicada exactamente sobre la lnea del trpico de cncer (los puntos donde los rayos del sol caen a la tierra verticalmente el 21 de junio). Hoy da est a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la tierra fluctan de entre 22,1 y 24,5 en un perodo de 41 mil aos, hace 2 mil aos estaba ubicada a 41 km

5) La medida de la sombra que se proyect sobre la vara de Eratstenes hace 2.200 aos debi ser de 7,5 o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2 o 1/50 parte. Puesto que para aquella poca no exista el clculo diferencial e integral, para medir el ngulo de la sombra, Eratstenes pudo haberse valido de un comps,3 que no permite una medida tan precisa como la que se requiere.

Si se rehace el clculo de Eratstenes con la distancia y medida angular exacta desde Alejandra hasta el punto en el mapa que se encuentra en la misma longitud de la de Alejandra y situado justo en la lnea del trpico de cncer, se obtiene un valor de 40,074 km.4 Solo 66 km o un 0,16% de error de la circunferencia real de la tierra medida por satlites avanzados, que es de 40,008 km, lo que demuestra la validez de su razonamiento. Esta ligera diferencia es debido a que la distancia entre Alejandra y la lnea del trpico de cncer es 1/46 parte de una circunferencia, pero la tierra no es una esfera perfecta.

150 aos ms tarde, Posidonio rehizo el clculo de Eratstenes y obtuvo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptara Ptolomeo y en el que probablemente se basCristbal Coln para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente. Con las mediciones de Eratstenes el viaje no se habra llegado a realizar, al menos en aquella poca y con aquellos medios, aceptando solo las certezas cientficas. Los doctores consultados, a peticin real, en Salamanca se basaron en ellos para determinar que el objetivo principal -llegar a China y Japn- era imposible dada la distancia. La empresa fue aprobada por la reina, finalmente, por las ventajas estratgicas y comerciales que prevea el proyecto sobre objetivos secundarios, como la condicin de Coln de prebendas y porcentajes sobre las tierras que descubriera en camino.

El trabajo de Eratstenes es considerado por algunos el primer intento cientfico en medir las dimensiones de nuestro planeta,5 ya que se hicieron otros clculos y se perfeccionaron siglos despus por estudiosos tales como el califa Al-Mamun y Jean Franois Fernel.

Tomado el 21/08/2013 de http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenesTomado el 21/08/2013 de http://www.xatakaciencia.com/quien-es/eratostenes-y-la-medicion-del-mundo