er tirooblicuo

7/22/2019 ER TiroOblicuo

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Cajn de Ciencias

Ejercicios resueltos de tiro oblicuo

1)Un arquero dispara una flecha cuya velocidad de salida es de 100m/s y forma un ngulo de 30

con la horiontal! "alcula#

a$ El tiempo que la flecha est en el aire!

b$ %a altura m&ima!

c$ El alcance m&imo!

d$ %a velocidad a lo ' segundos!

e$ %a velocidad final!

2)Un astronauta que juega al golf en la luna (g ) 1*+ m/s,$ impulsa una pelota con una velocidad de

,- m/s y un ngulo de '-! "alcula el alcance m&imo y el tiempo que tarda en caer!

3) Un arquero desde lo alto de una torre de 100m metros de altura dispara una flecha

horiontalmente con una velocidad de 1-0m/s! "alcula la distancia a la que llega la flecha!

4)Un avi.n que vuela a ,00 m/s y a 00 metros de altura* deja caer un paquete! "alcula el punto

donde caer dicho objeto y a qu velocidad lo har!

5) Eslanada verticalmente hacia arriba una pelota a ,- m/s! %a fuera del viento le comunica una

aceleraci.n horiontal de , m/s,!

a$ Escribe las ecuaciones de velocidad y posici.n en los dos ejes!

b$ 2 qu distancia del punto de lanamiento cae la pelota

c$ "ul es la altura m&ima alcanada por la pelota

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Soluciones

1)Un arquero dispara una flecha cuya velocidad de salida es de 100m/s y forma un ngulo de 30

con la horizontal. Calcula

a! "l tiempo que la flecha est en el aire.

#! $a altura m%ima.

c! "l alcance m%imo.

d! $a velocidad a lo & segundos.

e! $a velocidad final.

5amos a e&plicar con detalle este ejercicio* que es un caso clsico de tiro oblicuo en el que se

pregunta prcticamente todo lo que se puede preguntar!

%a clave para resolver los problemas de tiro oblicuo es la siguiente# un tiro oblicuo (o parab.lico$ es

la combinaci.n de un 67U en el eje 8 con un 67U2 en el eje 9! :iendo as;* escribimos las

ecuaciones para cada eje y sustituimos los datos que nos proporcione el enunciado#

E ? 5 ) 100=cos30 ) @+*+0 m/s

: ) 5=t ? : ) @+*+0=t

E ? 50y ) 100=sen30 ) -0 m/s

5 ) 50yA gt ? 5 ) -0 A *@=t

h ) h0 B 50y=t A 1/,=g=t, ? h ) -0=t A 1/,=*@=t,

a$ 5amos a empear a calcular cosas! Crimero* el tiempo que tarda en llegar la flecha hasta su punto

ms alto! Cor qu precisamente esto Corque en ese punto tenemos un dato adicional# la velocidad

en el eje 9 vale cero!

0 ) -0 A *@=t AAD t ) -*10 s

Un tiro oblicuo es simtrico# tarda el mismo tiempo en llegar hasta el punto ms alto que el que

tarda en regresar al suelo (para ser sinceros* no es e&actamente as; en la realidad* pero aqu;

despreciamos siempre el roamiento del aire$! Cor lo tanto* el tiempo total vale#

ttotal) -*10=, ) 10*,0 s

b$ Cara calcular la altura m&ima* usamos la f.rmula de la altura con el tiempo de -*10 segundos

que calculamos en el apartado anterior#

h ) -0=-*10 A 1/,=*@=(-*10$,

h ) 1,*-- m



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c$ Cara el alcance m&imo hacemos algo parecido! Usamos el tiempo total del apartado a$* pero en

la f.rmula del espacio para el eje 8#

: ) @+*+0=10*,0 ) @@3*3,m

d$ %a velocidad a los ' segundos! Fambin sencillo* porque nos dan el tiempo! Eso s;# hay que

calcular GH: 5E%H"IG2GE:* la del eje 8 (que en realidad ya la sabemos porque es constante$ y

la del eje 9!

E


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: ) 1*+@=,,*10 ) 30*3 m

3) Un arquero desde lo alto de una torre de 100m metros de altura dispara una flecha

horizontalmente con una velocidad de 1-0m/s. Calcula la distancia a la que llega la flecha.

Este problema es de los llamados de tiro horiontal* que no son ms que un tiro oblicuo empeado

a la mitad* en el punto de m&ima altura! %a velocidad inicial en el eje 9 es cero# toda la velocidad

corresponde al eje 8! Cor lo dems* se resuelven e&actamente igual#

E ? 5 ) 1-0=cos0 ) 1-0 m/s: ) 5=t ? : ) 1-0=t

E ? 50y ) 1-0=sen0 ) 0 m/s

5 ) 50yA gt ? 5 ) A *@=t

h ) h0B 50y=t A 1/,=g=t, ? h ) 100 A 1/,=*@=t,

"omo la altura final son cero metros (el suelo$* podemos calcular el tiempo total a partir de la

ecuaci.n de la altura del eje 9#

0 ) 100 A 1/,=*@=t,

t ) '*-, s

"on ese tiempo total nos vamos a la ecuaci.n del espacio en el eje 8#

: ) 1-0='*-, ) ,0*', m

4)Un avin que vuela a ,00 m/s y a 00 metros de altura* de'a caer un paquete. Calcula el punto

donde caer dicho o#'eto y a qu velocidad lo har.

Htro ejercicio de tiro horiontal# la velocidad en el eje 8 corresponde a la que lleva el avi.n#

E ? 5 ) ,00=cos0 ) ,00 m/s

: ) 5=t ? : ) ,00=t



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E ? 50y ) ,00=sen0 ) 0 m/s

5 ) 50yA gt ? 5 ) A *@=t

h ) h0B 50y=t A 1/,=g=t, ? h ) 00 A 1/,=*@=t,

0 ) 00 A 1/,=*@=t,

t ) 13*-- s

"on ese tiempo total nos vamos a la ecuaci.n del espacio en el eje 8#

: ) ,00=13*-- ) ,10*-, m ms all de la vertical donde el avi.n lo solt.!

9 para la velocidad final* cogemos la ecuaci.n de la velocidad en el eje 9#

5 ) A *@=13*-- ) A13,* m/s (en negativo* porque el objeto se mueve hacia abajo$

5)"slanzada verticalmente hacia arri#a una pelota a ,- m/s. $a fuerza del viento le comunica una

aceleracin horizontal de , m/s,.

a! "scri#e las ecuaciones de velocidad y posicin en los dos e'es.

#! 2 qu distancia del punto de lanzamiento cae la pelota

c! Cul es la altura m%ima alcanzada por la pelota

Este es un ejercicio de tiro oblicuo un poco distinto* porque en el eje 8 ya no hay un 67U* sino un

67U2 por culpa de la aceleraci.n que aporta el viento! Cero no tenemos que preocuparnos por eso#

solo tenemos que aplicar en el eje 8 las ecuaciones del 67U2 en lugar de las del 67U (adems*

toda la velocidad inicial va al eje 9* porque se lana verticalmente$#

E


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En el punto ms alto* 5y) 0

0 ) ,- A *@=t

t ) ,*-- s

%levamos este tiempo a la ecuaci.n del espacio para el eje 8#

: ) t,) ,*--,) +*-1m

Cor Jltimo* para sacar la altura m&ima* ya tenemos el tiempo que tarda en alcanarla! Usamos la

f.rmula de la altura en el eje 9#

h ) ,-=,*-- A 1/,=*@=(,*--$,

h ) 31*@m

EN RESUMEN:

%os problemas de tiro oblicuo y los de tiro horiontal se basan en una combinaci.n de dos

movimientos# en el eje 9 (que suele ser un 67U2 con gravedad* como un tiro vertical$ y en el eje

8 (que suele ser un 67U* pero ya hemos visto que en algJn caso tambin puede ser un 67U2$! %a

clave es colocar todas las f.rmulas que nos hagan falta con los datos que conocemos* y saber que

podemos trabajar independientemente con cada uno de los dos movimientos como si no e&istiera el

otro* o bien utiliar datos calculados en un eje para hallar datos del otro! Cor lo dems* has visto que

son problemas muy parecidos entre s;* con lo que con un poco de prctica los tendrs dominados!


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