4.EQUIVALENCIA DEL DINERO EN EL TIEMPOTiempo012nMontoPresenteMonto Futuron-13Tasa de inters

4.1.Valor futuro y valor presente del dinero4.2.Variacin del valor presente y del valor futuro segn monto, frecuencia, plazo y tasa de inters4.3.Valor equivalente de una serie uniforme4.4.Valor presente de una serie uniforme a perpetuidad y su aplicacin 4.5.Valor equivalente del flujo de caja con incrementos peridicosEquivalencia del dinero en el tiempo

Monto en el momento presente: P VPMonto en el momento futuro: F VFIntervalo de tiempo (frecuencia): anual, semestral, trimestral, mensual, semanal, diarioNmero de intervalos de tiempo entre presente y futuro: nTasa de inters por cada intervalo de tiempo: iMonto de serie uniforme y consecutiva: A

Simbologa

0123nTiempoPF(n-1)iiiiCongruencia en aplicacin de relaciones de equivalencia:Moneda y tasa de intersTasa de inters y periodo o intervalo de tiempoAAAAA

4.1.Valor futuro y valor presente del dineroValor PresenteValor FuturoFuncin (i, n y forma de reconocimiento de intereses)+ Intereses- Intereses

P

F

n(+) INTERESESValor Futuro i

Equivalencia de un monto en el futuro Para hallar un monto futuro (F), dado un monto en el presente (P) se requiere conocer:Tasa de inters (i) de capitalizacinNmero de intervalos de tiempo (n)

Relaciones bsicas:Capital final = capital inicial + interesesIntereses = capital * factor (i ; n)

Valor futuro = funcin (valor presente)

F = P x ( 1 + i)nSupuesto:Existe capitalizacin de intereses

P

F

n

Intereses:Se calculan sobre el capital al inicio de cada periodo

(-) INTERESESValor Presentei

Equivalencia del dinero en el momento actualDado un monto en el futuro (F), para hallar su equivalente en el presente (P), se requiere:Tasa de inters (i), que es tasa de descuento o de actualizacinNmero de periodos de tiempo (n)

En donde: la tasa de inters (i) se aplica sobre el monto inicial (P)

P =Valor presente = funcin (valor futuro)

F + ( 1 + i)n

Aplicacin 4-1Una persona dispone de S/.120 000, suma que lo deposita en un banco que remunera a la tasa de inters de 3% anual, por un plazo de dos aos.Determine la cantidad disponible al final de dicho plazo, diferenciando capital e intereses.De otro lado, analice el efecto en el rendimiento del depsito, del Impuesto a las Transacciones Financieras (ITF), de 0,005%, por cada operacin (depsito y retiro).

Aplicacin 4-2Se apertura una cuenta de depsito a plazo en el banco por S/.10 000, y luego al final de cada uno de los siguientes dos meses se deposita un monto similar y luego S/.15 000 en el quinto mes computados desde el inicio. Se espera obtener un rendimiento de 0,75% mensual.Determine la suma total que se tendra depositada al final del ao.

Aplicacin 4-3Una empresa efecta una venta por el importe de S/.10 000, por el cual su cliente acepta una letra a ser cobrada dentro de 18 meses (Cuentas por Cobrar). Ante requerimiento de caja para sus actividades, dicha empresa acude a un banco, con la finalidad de descontar la letra; por esta operacin el banco aplica una tasa de inters de 2,5% mensual.Determine el monto que la empresa recibira del banco por la letra descontada.

4.2.Variacin del valor presente y del valor futuro segn monto, frecuencia, plazo y tasa de intersTiempo (plazo)Tasa de Inters (costo o rendimiento)Monto de dinero

P

F

ni = Tasa de capitalizacini = Tasa de descuento

0123nTiempoPF(n-1)i1i2i3inImportes diferentes por cada periodo de tiempoTasa de inters variable para cada periodo de tiempoF1F2F3F(n-1)FnCaso general:F0

Una persona compra un departamento con una inicial de S/.10 000 y el saldo a ser pagado en tres cuotas: S/.40 000 dentro de un ao S/.80 000 dentro de dos aos S/.120 000 dentro de tres aosSi el costo del dinero es 12% anual, determine el precio del departamento al contado. Aplicacin 4-4

Aplicacin 4-5Una empresa obtiene un prstamo bancario por S/.30 000, para ser devuelto en un plazo de nueve meses mediante el pago total de S/.34 500.Determine la tasa de inters (mensual) que aplica el banco por dicho prstamo.

4.3.Valor equivalente de una serie uniforme

P

F

(i, n)

A

A

A

A

A

A

+==-

n valores de A

0123nTiempoPF(n-1)iiiiValores de A, iguales y consecutivos y al final de cada periodo de tiempoTasa de inters igual para cada periodo de tiempoAAAAACaso particular:

Valores iguales y consecutivosSe tiene un monto constante y consecutivo (A), al final de cada periodo

Con A y para una i y n se puede hallar un valor equivalente en el futuro (F) o en el presente (P)

Dado P F, y con i y n, es posible determinar el valor equivalente A

Relaciones posibles:F = funcin (A)A = funcin (F)

P = funcin (A)A = funcin (P)

Aplicacin 4-6Una persona deposita S/.100 000 en una entidad financiera que remunera a la tasa de 6% anual. En cunto tiempo dicho monto se habr duplicado?

Aplicacin 4-7El valor futuro de un depsito de S/.1 000 realizado en la fecha

El valor presente de una deuda de S/.1 000 a pagarse en el futuroPara diferentes tasas de inters y plazos que ofrecen los bancos, estimar:

Aplicacin 4-8Una empresa tiene una deuda bancaria por S/.32 000, para ser pagada en ocho cuotas mensuales iguales, las que incluyen intereses a la tasa de inters de 2% mensual.Determine el monto de la cuota mensual a pagar por la deuda. De otro lado, como los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda pendiente de pago; determine el saldo de la deuda por pagar al finalizar el tercer mes.

4.4.Valor presente de una serie uniforme a perpetuidad y su aplicacin

P?

(i, n=)

A

A

A

A

A

A

= perpetuo

Para flujos futuro de varios aosCon serie constante y consecutiva A por un periodo muy grande, a la tasa i, se tiene la siguiente relacin:P=AiSegn la tasa de inters i, el horizonte infinito, desde el punto de vista financiero, puede presentarse dentro de 40 50 aos

Aplicacin 4-9Un inversionista por un negocio espera percibir ingresos de S/.1 000 al final de cada ao, durante 40 aos. Si el costo del dinero es 20% anual, determine el monto equivalente a la fecha de dichos ingresos.De otro lado, si el plazo fuese de 50 aos, cul sera el monto equivalente en el presente?Si la tasa de inters es 30% anual, determine el valor presente equivalente, para plazos de 40 o de 50 aos.

4.5.Valor equivalente del flujo de caja con incrementos peridicos

P

F

(i, n)

+=

Flujos consecutivos con variaciones definidas Es posible establecer pagos o depsitos en cuotas crecientes o decrecientes y consecutivos:Dichos valores pueden ser factores del valor inicial (A): A; 2A; 3A; etc.Pueden representarse por una gradiente (g): A; A+g; A+2g; A+3g, etc.

Para hallar valores equivalente P F, se establecen modelos simplificados de anlisis

Prctica

Una persona deposita S/.3 000 al inicio del mes en una cuenta bancaria que remunera a la tasa de 0,5% mensual, y luego al final de cada uno de los siguientes meses realiza depsitos por la misma suma cada vez.Determine la suma que tendra acumulada al final de los prximos 36 meses.S al cabo del seis meses de realizado el primer depsito retira S/.15 000, cul sera el monto total disponible en el banco al final del plazo indicado anteriormente? Ejercicio 4-1

Ejercicio 4-2Una persona deposita S/.10 000 en una entidad bancaria, la que le ofrece pagar una tasa de inters de 6,50% anual. Luego de transcurrido los plazos que se indican, a cunto ascendera el monto del depsito?:a)Seis mesesb)Dos aosc)Cinco aosLuego de cunto tiempo, el monto depositado se duplicara?, si la tasa de inters fuese:a)3,50% anual 8,50% anual

Una persona tiene un inmueble valorizado en S/.100 000, el que lo tiene en alquiler a razn de S/.1 200 mensuales.Determine si le conviene a dicha persona, vender el inmueble o mantenerlo en alquiler; asumiendo que el costo del dinero es 10% anual.Estime la tasa de inters anual, que hara indiferente la decisin de vender o continuar alquilando el inmueble.Ejercicio 4-3

Ejercicio 4-4Una empresa invierte S/.30 000 en un negocio que le reportara ganancias netas de S/.15 000 en el primer ao y de S/.25 000 en el segundo ao.Si la tasa de inters (costo del dinero) es 10% anual: Es rentable la indicada inversin? Cunto rinde la inversin?

Ejercicio 4-5Una empresa se financia con una deuda de S/.50 000, para ser devuelto en un plazo de dieciocho meses, incluyendo intereses a una tasa de inters de 3% mensual.Determine el monto total de la deuda a pagar, y la tasa de inters anual equivalente.

Un artefacto tiene un precio de S/.8 000, que se puede adquirir pagando una inicial de S/.3 000, y luego pagos de dos cuotas de S/.3 200 cada una en el primer y segundo ao, respectivamente.Si por sus depsitos a plazo en bancos, una persona viene obteniendo rendimientos de 6,5% anual, Debe adquirir el indicado artculo al contado o a plazos? En el caso de comprar el artefacto a plazos, determine el costo de este financiamiento.Ejercicio 4-6

Una persona por una deuda bancaria debe pagar S/.3 000 cada 30 das, durante un plazo total de seis meses. En el monto de esta deuda estn incluidos los intereses de 2,00% mensual.Si en la actualidad dicha persona tiene S/.15 000 depositado en el banco obteniendo un rendimiento de 0,25% mensual; analice si es conveniente y posible cancelar la referida deuda por anticipado y cundo.Ejercicio 4-7

Una persona tiene tres depsitos bancarios por igual monto: S/.5 000 cada uno, los cuales le rinden tasas de inters de 3,5%; 6,5% y 8,5% anual, con vencimientos a 30; 60 y 90 das, respectivamente.A esta persona, se le presenta la posibilidad de adquirir un artefacto que tiene un costo actual de S/.16 000, el cual por efecto de la inflacin aumentara en 3% anual.Cmo podra comprar dicha persona el artefacto en mencin? Ejercicio 4-8

Seleccione un tipo de depsitos que ofrecen las entidades financieras.Usted dispone de S/.100 000 para depositar en las entidades financieras, en un plazo mximo de 360 das.Su meta es maximizar la rentabilidad de su dinero, pero cuidando asumir un riesgo moderado, y diversificando sus depsitos.Determine las entidades en que debe depositar y la ganancia que obtendra al finalizar el plazo mximo previsto.Ejercicio 4-9

Ejercicio 4-10Un banco aplica por los crditos que otorga una tasa de inters de 24% anual.Una empresa obtiene un prstamo por la suma de S/.12 000. La mitad de dicha deuda se cancela al cabo de seis meses, ms los respectivos intereses.El saldo de la indicada deuda, se paga con desfase, En qu plazo, esta deuda se habra convertido en S/.8 200 incluyendo los intereses?

Ejercicio 4-11En la actualidad una persona dispone de S/.100 000, suma que la deposita en una cuenta bancaria a plazo de seis meses con una tasa de inters de 5% anual, renovable por periodos similares. Si el retiro de la cuenta se realiza antes de vencido el plazo, la tasa de inters aplicable para dicho periodo es 2,5% anual.Esta persona est interesada en adquirir un artefacto que a la fecha tiene un costo de S/.100 500, precio que por efecto de la inflacin se reajustara a la tasa de 2,0% anual.Transcurrido 15 meses desde la fecha actual, dicha persona podr realizar la compra del referido artefacto?

Ejercicio 4-12Una empresa obtiene un prstamo bancario por S/.40 000, con la condicin de devolverlo al cabo de cuatro meses, una suma total de S/.42 800 incluyendo intereses.Cul es la tasa de inters que cobra el banco?Si vencido el plazo inicial, la empresa no puede pagar su deuda y el banco propone una reprogramacin, con la condicin que la empresa cancele la deuda con pago de montos iguales y consecutivos durante los siguientes tres meses, Cul es el monto de la cuota mensual incluyendo intereses que la empresa debe pagar al banco?Si la empresa, en forma alternativa al literal b), propone pagar slo intereses y la totalidad del nuevo capital cancelarlo dentro de seis meses, A cunto ascienden los intereses a pagar al final de cada mes?

Una persona tiene una casa valorizada en S/.50 000 que la ofrece en venta, y por sus ahorros viene obteniendo rendimientos de 6% anual. Se le presentan dos compradores, uno que le ofrece S/.45 000 y el otro comprador le oferta por el valor de la casa un pago inicial de S/.10 000 y cancelar la diferencia en dos partes iguales al final de cada uno de los dos prximos.Qu decisin debe tomar la indicada persona?Ejercicio 4-13

Una empresa requiere endeudarse por S/.10 000, para lo cual acude a dos entidades bancarias, las que le ofrecen las siguientes condiciones: la primera, cancelar S/.11 025 dentro de dos aos, y la segunda un pago de S/.5 500 al final del ao y S/.5 250 finalizado el siguiente ao despus del primer pago.Cul de las ofertas bancarias le conviene a la empresa, si la inflacin esperada es 3% anual?Ejercicio 4-14