Larache, 13 de marzo de 2010 

G.1

EQUIPO:

Avenida de Mohamed V    

SEIS COPAS. Tocando sólo una copa consigue que las copas llenas y las copas vacías alternen (una llena, una vacía, una llena…)  

 

             SEIS  MONEDAS.  Tocando  sólo  una 

moneda,  formar  dos  líneas  rectas  de  cuatro monedas cada una. 

    SEIS  SEISES.  Se  tiran  seis  dados.  ¿Cuál  es  la  probabilidad  de 

sacar 6 seises?  

  SEIS Y SEIS. ¿Qué ángulo  forman  las agujas del reloj a  las 6 

horas y 6 minutos?    Y UN HEXÁGONO. Hay 

que colocar un número en cada esquina. Atención a las flechas. Es un camino circular, el inicio y el final coinciden.  

  

2PUNTOS

2PUNTOS

2PUNTOS

2PUNTOS

2PUNTOS

RESPUESTAS   

SEIS COPAS.         

SEIS MONEDAS.         

SEIS SEISES.      

SEIS Y SEIS.         

Y UN HEXÁGONO.          

Larache, 13 de marzo de 2010 

G.2

EQUIPO:

Plaza del Majzen.  Conservatorio.  Museo arqueológico.  

  En esta plaza con círculos  concéntricos en el suelo,  después  de observar  a lo lejos el puerto y más allá,  al otro lado del río, la ciudad milenaria de Lixus,  tenéis que sentaros a resolver tres pruebas.  Podéis dividiros en equipos y después rotar las tareas.    

2a  Tenemos una hoja de papel de  forma de rectángulo con  los  lados  en  proporción  1:2  y  unas  tijeras.  Explicad cómo podremos cortar la hoja en tres trozos no  rectangulares  tales que  la  suma de  las áreas de dos de ellos sea igual a la del tercero. Y además, con un solo corte rectilíneo.            

2PUNTOS

2

1

2b   (Otro  de  herencias  y  terrenos.)  Tres  hermanos  reciben  en  herencia  tres  casas  y  tres terrenos de cultivo. La situación de los terrenos no se corresponde con la de las casas, pero no es posible distribuirlos de otro modo. El problema es: hacer tres caminos  que vayan de la puerta de cada casa a la puerta de cada terreno sin  cruzarse con ningún otro camino.  

        

casa de PABLO 

casa deADAM 

casa de JUAN 

  

 

 

PUERTA 

 

PUERTA  PUERTA 

huerta de JUAN 

huerta deADAM 

huerta de PABLO 

  

4PUNTOS

 

2c   

Y  finalmente  una  de  quitar  palillos  y  obtener  polígonos.  Vais  a  dar  la  respuesta marcando  con  bolígrafo  o  rotulador  los  palillos  que  quedan.  En  caso  de  duda  también podéis tachar los palillos que quitáis.           (1)  Quitando 4 palillos, dejar 6 triángulos 

iguales.   

 

(2)  Quitando 6 palillos, dejar 4 triángulos.   

 (3)  Quitando 4 palillos, dejar 2 triángulos y 

2 trapecios.   

 

(4)  Quitando 4 palillos, dejar 4 rombos.     

   

3PUNTOS

     (5)  Quitando 6 palillos, dejar 2 triángulos.   

  

(6)  Quitando 6 palillos, dejar 2 triángulos y un hexágono. 

  

 

(7)  Quitando 7 palillos, dejar un triángulo grande y uno pequeño.  

  

 

(8)  Quitando 8 palillos, dejar un triángulo grande y uno pequeño.  

    

  

  

Larache, 13 de marzo de 2010 

G.3

EQUIPO:

Plaza de Anwar  Mezquita. Puerta de la Alcazaba.   En esta hermosa plaza tenéis que buscar un  mosaico y completar unas tareas.  

Localizad el mosaico que se ve en la foto de la derecha. Como veis, predomina la octogonalidad. Fijaos en las flores amarillas.  

Os pedimos:   Un dibujo que ponga de manifiesto la construcción (podéis 

utilizar la regla que está en vuestra bolsa).   Una enumeración de los elementos de simetría de la flor.   ¿Qué posibles transformaciones planas permiten pasar de 

un pétalo amarillo al siguiente? ¿Y de un pétalo al opuesto?   El diseño de la flor contiene polígonos estrellados y 

estrellas, todos octogonales. La parte más interior de la flor, coloreada de verde, es una estrella: ¿cuánto vale el ángulo exterior (menor que 180°) de esta estrella?  

(Repartíos la tarea ya.)  

8PUNTOS

 ELEMENTOS DE SIMETRÍA:       

TRANSFORMACIONES PÉTALOS  VECINOS:      

   DIBUJO:   

TRANSFORMACIONES PÉTALOS  OPUESTOS:       

                            

  ÁNGULO EXTERIOR:      

 

Larache, 13 de marzo de 2010 

G.4

EQUIPO:

Balcón atlántico  En esta cuarta etapa vamos a  relajarnos un poco y pasear  disfrutando de la maravillosa vista,  del sol, de la brisa marina…    

Lo tenéis que tenéis que realizar aquí es muy simple, aunque algo laborioso: se trata de estudiar toda  la superficie verde de este paseo  (son parterres poligonales) y hacer un pequeño informe. Podéis dividiros.  

a. ¿Cuántos parterres hay y de qué tipo?: Contad el número de triángulos, cuadrilá‐teros, pentágonos… (NOTA: Los lados que dan al palco de la música se considerarán rectos.) 

b. Estimar el área total en metros cuadrados. (No tenéis cinta de medir, sólo contáis con la 

estimación de la longitud de vuestros pasos.)  c. Finalmente, se pide que hagáis un plano a escala, lo mejor que podáis (sin mesa, 

sin instrumental adecuado, sin tiempo...)   

               

7PUNTOS

   a. Nº DE PARTERRES:    NÚMERO  TOTAL  Triángulos:   

  Cuadriláteros: 

  Pentágonos: 

  Hexágonos: 

  Mixtilíneos:  

 

   c. PLANO A ESCALA:         b. ÁREAS:    1   

  2   

  3   

  4   

  5   

  6   

  7   

  8   

  9   

  10   

  11   

  12   

  13   

  14   

  15   

  16   

  17   

  18   

  19   

  TOTAL   

Larache, 13 de marzo de 2010 

G.5

EQUIPO:

Plaza de España /  Plaza de la Liberación.   Y llegamos al MARATÓN FINAL. Aquí se trata  de conseguir el mayor número de puntos  posible resolviendo pequeñas cuestiones de  Matemáticas (unas más fáciles que otras).  Como siempre, repartíos la tarea y al final  poned en común y repasad. A las 2 en punto tenéis que entregar la hoja  a los monitores.  

Cada respuesta correcta:

 

1  Para  el  conjunto  de  números    { }, , , ,a b c d e se  dan  las 

siguientes cuatro desigualdades:  c d< ,   a b< ,   d a< ,   e d< . ¿Cuál de los 5 números ocupa la posición central (es decir, es la mediana)? 

   

 

2  ¿Qué número sumado al numerador y al denominador de  la 

fracción 58 la convierte en otra cuya expresión decimal es 0,4?

   

 

3  ¿Cuál es el valor de n  si  10 20 302 4 8 2n⋅ ⋅ = ?     

 

4  Si  construimos un octaedro  regular  con el dibujo que aparece al lado, ¿cuál será la  suma  de  las  caras  que  tienen  una arista en común con la cara del “1”?  

   

 

5  El conjunto {5, 8, 10, 18, 19, 28, 30, x} tiene 8 elementos. La media  aritmética de  estos  elementos  es  4,5 menos que  x. ¿Cuál es el valor de x? 

   

 

6  Expresar 4 2

3

3 33 3+−

  en forma de fracción irreducible.     

 

1PUNTO

7  Siendo m y n, respectivamente, el mayor y el menor número de tres dígitos que es múltiplo de 7, ¿cuánto vale de m + n?  

   

 

8  ¿Cuánto vale1 2 3 99....2 3 4 100⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ? 

   

 

9  [Tarea para emborronar un folio aparte:] Contar las diagonales de un eneágono convexo.  

   

 

10  En un desfile hemos visto caballos y payasos. Hemos contado 30 piernas y 10 cabezas. ¿Cuántos caballos había?  

 

   

 

11  ¿Cuántos caminos diferentes hay para ir de A a B sabiendo que sólo se puede caminar hacia abajo o hacia la derecha?  

A

B

   

 

12  ¿Cuántos números enteros n verifican  350 50n− < < ? 

 

   

 

13  ¿Cuál es el máximo número de puntos de  intersección que puede haber entre una elipse y una circunferencia?  

   

 

14  Un rectángulo de 6 cm de alto y 8 cm de  ancho  está  enscrito  en  una circunferencia. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia en función de π ?   

   

 

15  Un  paralelepípedo  de  4  por  3  por  2  centímetros  se  pinta completamente de verde en sus seis caras; después se corta en 24 cubos de arista 1. Se elige al azar uno de estos cubitos y se tira sobre la mesa. Si la cara de arriba resulta ser verde, ¿cuál es la probabilidad de que la cara de abajo también sea verde?  

   

 

16  La solución  de esta ecuación no es difícil: 33 3x = . Parece 

claro que x tienen que ser  93 ¿Serías capaz de resolver esta 

otra: 3

3xx = ? (Se puede hacer sin bolígrafo)