ARQUÍMIDES Y LA CORONA DE HIERÓN

JOSÉ LUIS SANTILLÁN LÓPEZ

KARLA BARRÓN HERNÁNDEZ

KARLA LÓPEZ GARCIA

SCARLETT

ELIZABETH RAFAEL VELELA

KEVIN DANIEL GALICIA GALVÁN

Grupo: 139A

Introducción: Arquímedes y la corona de Hierón

Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Estas características de la materia ya fueron estudiadas desde antiguo:

Hierón II, rey de Siracusa en el siglo III a.C. y pariente de Arquímedes, tenía suficiente confianza en él para plantearle problemas aparentemente imposibles. Cierto orfebre le había fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro [...] .

Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón, lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona.

Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos.

De pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera.

El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba. [...]Arquímedes corrió a casa, gritando una y otra vez: "¡Lo encontré, lo encontré!". Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor. El rey ordenó ejecutar al orfebre. (En "Momentos estelares de la ciencia" de Isaac Asimov)

1. Coloca la corona y el trozo de oro cada uno en un platillo de la balanza. Cuando ésta se equilibra nos indica que:

1. Ambos cuerpos tienen el mismo volumen

2. Ambos cuerpos están hechos del mismo material

3. Ambos tienen la misma cantidad de oro

4. Ambos cuerpos tienen la misma masa

2. Añade un cuerpo a uno de los recipientes con agua y observa lo que ocurre. La subida del nivel del líquido se puede explicar porque:

1. El agua sube debido al peso del cuerpo introducido

2. El volumen del cuerpo introducido desplaza un volumen equivalente de agua

3. La masa del cuerpo introducido desplaza una masa equivalente de agua

4. La subida del nivel del líquido depende de la composición del cuerpo introducido

3. Tras comprobar que el la corona y el trozo de oro (2005 g.) equilibran la balanza, añádelos cada uno a un recipiente de agua y observa la subida de los niveles del líquido. ¿Qué se puede deducir?

Que tienen distinto .

4. De los resultados anteriores podemos deducir que:

1. La corona es de oro

2. La corona puede ser de oro puro pues tiene la misma masa que el contrapeso de oro

3. La corona no puede ser de oro puro pues no tiene igual volumen que el contrapeso de oro

4. La corona no puede ser de oro puro pues no tiene igual masa que el contrapeso de oro

5. Si el trozo de oro no está sobre su estante, arrástralo hasta él y mueve el deslizador hacia la derecha (aumenta el tamaño del trozo hasta los 2500 g.) y añádelo a un recipiente de agua y la corona al otro. Señala las afirmaciones correctas:

1. Ambos cuerpos tienen distinta masa

2. Ambos cuerpos desplazan el mismo volumen de agua

3. Ambos cuerpos tienen distinto volumen

4. Ambos cuerpos pesan lo mismo

5. Ambos cuerpos tienen el mismo volumen

LA MASAHemos definido como materia todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En el sistema métrico, las unidades utilizadas para medir la masa son, normalmente, los gramos, kilogramos o miligramos. Aunque la unidad fundamental de masa es el kilogramo, el sistema de

densidad

múltiplos y submúltiplos se estableció a partir del gramo:1 Kilogramo (Kg) = 1000 gramos (103 g) y 1 miligramo (mg) = una milésima de gramo (10-3 g)

Hablando con propiedad, hay que distinguir entre masa y peso. Masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto; peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto.Para medir la masa de los objetos se utilizan balanzas. Uno de los tipos más utilizados en el laboratorio es la balanza de platillos, que permite hallar la masa desconocida de un cuerpo comparándola con una masa conocida, consistente en un cierto número de pesas.Consta de un soporte sobre el que se sostiene una barra de la que cuelgan dos platillos. En el punto medio de la barra se halla una aguja llamada fiel.El objeto que se quiere pesar se coloca en uno de los platillos y se van colocando pesas de masa conocida en el otro platillo hasta que el fiel indica que la balanza está equilibrada.

1. Medir la masa de la esfera: Coloca la esfera de color oscuro en uno de los platillos de la balanza (arrastrándola con el ratón). Equilibra la balanza, añadiendo pesas al otro platillo.

La masa de la esfera es de gramos. 

2. Medir la masa de la muestra de oro: Retira la esfera del platillo, si no lo has hecho ya, y añade el otro objeto. Sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior para hallar su masa.

La masa del oro es de gramos. 

Problema: medir la masa de líquidos

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En la página anterior has podido medir la masa de objetos sólidos, utilizando una balanza. Se trata ahora de medir la masa de un líquido. En el siguiente experimento interactivo intenta averiguar la masa del líquido contenido en el recipiente:

1. Medir la masa del líquido en el vaso: (si es necesario, repasa el procedimiento para medir masas con la balanza, en el apartado anterior "La masa")

La masa del líquido es de gramos.

El volumen

Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.El volumen es una magnitud física derivada. La unidad para medir volúmenes en el Sistema Internacional es el metro cúbico (m3) que corresponde al espacio que hay en el interior de un cubo de 1 m de lado. Sin embargo, se utilizan más sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm3) y el centímetro cúbico (cm3). Sus equivalencias con el metro cúbico son:1 m3 = 1 000 dm3

1 m3 = 1 000 000 cm3

Para medir el volumen de los líquidos y los gases también podemos fijarnos en la capacidad del recipiente que los contiene, utilizando las unidades de capacidad, especialmente el litro (l) y el mililitro (ml). Existe una equivalencias entre las unidades de volumen y las de capacidad:1 l = 1 dm3        1 ml= 1 cm3

En química general el dispositivo de uso más frecuente para medir volúmenes es la probeta. Cuando se necesita más exactitud se usan pipetas o buretas.Las probetas son recipientes de vidrio graduados que sirven para medir el volumen de líquidos (leyendo la división correspondiente al nivel

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alcanzado por el líquido) y sólidos (midiendo el volumen del líquido desplazado por el sólido, es decir la diferencia entre el nivel alcanzado por el líquido solo y con el sólido sumergido).

1. Medir el volumen de la corona: Añade la corona a la probeta (arrastrándola con el ratón) y observa y anota el volumen alcanzado por el agua. El volumen de la corona corresponde a la diferencia entre volumen que alcanza el agua con ella sumergida y el volumen de agua inicial.

El volumen de la corona es de cm3. 

2. Medir el volumen del objeto esférico: Retira la corona de la probeta, si no lo has hecho ya, y añade la esfera. Sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior para hallar su volumen.

El volumen de la esfera es de cm3. 

3. Medir el volumen de la muestra de oro: Retira la esfera de la probeta, si no lo has hecho ya, y añade el otro objeto. Sigue el mismo procedimiento que en casos anteriores para hallar su volumen.

El volumen del objeto de oro es de cm3. 

 

La densidad

La densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y el volumen:Densidad = Masa/Volumen             d = m/V

La masa y el volumen son propiedades generales o extensivas de la materia, es decir son comunes a todos los cuerpos materiales y además dependen de la cantidad o extensión del cuerpo. En cambio la densidad

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30

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es una propiedad característica, ya que nos permite identificar distintas sustancias. Por ejemplo, muestras de cobre de diferentes pesos 1,00 g, 10,5 g, 264 g, ... todas tienen la misma densidad, 8,96 g/cm3.La densidad se puede calcular de forma directa midiendo, independientemente, la masa y el volumen de una muestra:

Experimento interactivo:

Principio del formulario1. Medir la densidad de la esfera: Mide la masa de la esfera en la balanza (si es necesario, repasa el procedimiento para medir masas en el apartado "La masa") y su volumen con la probeta (si es necesario, repasa el procedimiento para medir volúmenes en el apartado "El volumen"). Introduce los valores hallados y calcula la densidad.

Densidad esfera =Masa de la esfera

=g

g/cm3 Volumen de la esfera

cm3

2. Medir la densidad de la muestra de oro: Sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior para hallar la densidad de este objeto.

Densidad oro =Masa del oro

=g

g/cm3 Volumen del oro

cm3

3. Para investigar: La densidad es una propiedad característica de la materia que nos permite identificar sustancias. Con el valor obtenido para la densidad de la esfera, consulta la tabla periódica (pulsa el botón "Tabla periód.") e intenta averiguar de que metal está hecha:

La esfera es de   Final del formulario

275

7.86

35

500

19.23

26

Hierro

La temperatura

La Temperatura es una propiedad de la materia que está relacionada con la sensación de calor o frío que se siente en contacto con ella. Cuando tocamos un cuerpo que está a menos temperatura que el nuestro sentimos una sensación de frío, y al revés de calor. Sin embargo, aunque tengan una estrecha relación, no debemos confundir la temperatura con el calor.Cuando dos cuerpos, que se encuentran a distinta temperatura, se ponen en contacto, se produce una transferencia de energía, en forma de calor, desde el cuerpo caliente al frío, esto ocurre hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualan. En este sentido, la temperatura es un indicador de la dirección que toma la energía en su tránsito de unos cuerpos a otros.La medidaEl instrumento utilizado habitualmente para medir la temperatura es el termómetro. Los termómetros de líquido encerrado en vidrio son los más populares; se basan en la propiedad que tiene el mercurio, y otras sustancias (alcohol coloreado, etc.), de dilatarse cuando aumenta la temperatura. El líquido se aloja en una burbuja -bulbo- conectada a un capilar (tubo muy fino). Cuando la temperatura aumenta, el líquido se expande por el capilar, así, pequeñas variaciones de su volumen resultan claramente visibles.EscalasActualmente se utilizan tres escalas para medir al temperatura, la escala Celsius es la que todos estamos acostumbrados a usar, la Fahrenheit se usa en los países anglosajones y la escala Kelvin de uso científico.

Nombre Símbolo Temperaturas de referencia Equivalencia

Escala Celsius ºCPuntos de congelación (0ºC) y ebullición del agua (100ºC)

 

Escala Fahrenhit ºF Punto de congelación de una mezcla anticongelante ºF = 1,8 ºC + 32

de agua y sal y temperatura del cuerpo humano.

Escala Kelvin KCero absoluto (temperatura más baja posible) y punto triple del agua.

K = ºC + 273

Experimento interactivo:

.Actividad: Medir las temperaturas de fusión y ebullición del agua en las distintas escalas. Enciende el mechero pulsando el botón "Encender", para hacer hervir el agua e introduce el termómetro en los vasos (arrastrándolo con el ratón) para medir las temperaturas. Elige la

escala del termómetro arrastrando el deslizador.

1. Escala Celsius:

Temperatura de fusión del agua: ºC. Temperatura de ebullición: ºC

2. Escala Fahrenheit:

Temperatura de fusión del agua: ºF. Temperatura de ebullición: ºF

3. Escala Kelvin:

Temperatura de fusión del agua: K. Temperatura de ebullición: K

Para tener en cuenta: La temperatura de fusión (a la que una sustancia cambia del estado sólido al líquido) y la temperatura de ebullición (a la que se forman burbujas de vapor en el interior de un

líquido) son otras dos propiedades características de las sustancias que, al igual que la densidad, son muy útiles para su identificación.

Clasificación de la materia

La materia puede clasificarse en dos categorías principales:

Sustancias puras, cada una de las cuales tiene una composición fija y un único conjunto de propiedades.

Mezclas, compuestas de dos o más sustancias puras.

Las sustancias puras pueden ser elementos o compuestos, mientras que las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas:

(pulsa en la figura sobre los nombres de estos 4 tipos de materia para ver sus características)

0 100

32 212

273 373

Actividades:

Clasificar materiales:Clasifica los distintos objetos materiales situados abajo, arrastrándolos con el ratón al cuadro correspondiente, según el tipo de materia que los compone:

Estados de la materia

La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso.Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua.La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO2 en estado gaseoso:

Los sólidos: Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez y

regularidad de sus estructuras. Los líquidos: No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma y el presentar

unas propiedades muy específicas son características de los líquidos. Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación

de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión.

Estado sólido

Los sólidos se caracterizan por tener forma y volumen constantes. Esto se debe a que las partículas que los forman están unidas por unas fuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas.En el estado sólido las partículas solamente pueden moverse vibrando u oscilando alrededor de posiciones fijas, pero no pueden moverse trasladándose libremente a lo largo del sólido.Las partículas en el estado sólido propiamente dicho, se disponen de forma ordenada, con una regularidad espacial geométrica, que da lugar a diversas estructuras cristalinas.Al aumentar la temperatura aumenta la vibración de las partículas:

Estado líquido

Los líquidos, al igual que los sólidos, tienen volumen constante. En los líquidos las partículas están unidas por unas fuerzas de atracción menores que en los sólidos, por esta razón las partículas de un líquido pueden trasladarse con libertad. El número de partículas por unidad de volumen es muy alto, por ello son muy frecuentes las colisiones y fricciones entre ellas.Así se explica que los líquidos no tengan forma fija y adopten la forma del recipiente que los contiene. También se explican propiedades como la fluidez o la viscosidad.En los líquidos el movimiento es desordenado, pero existen asociaciones de varias partículas que, como si fueran una, se mueven al unísono. Al aumentar la temperatura aumenta la movilidad de las partículas (su energía).

Estado gaseoso

Los gases, igual que los líquidos, no tienen forma fija pero, a diferencia de éstos, su volumen tampoco es fijo. También son fluidos, como los líquidos.En los gases, las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas. En un gas el número de partículas por unidad de volumen es también muy pequeño.Las partículas se mueven de forma desordenada, con choques entre ellas y con las paredes del recipiente que los contiene. Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que presentan los gases: sus partículas se mueven libremente, de modo que ocupan todo el espacio disponible. La compresibilidad tiene un límite, si se reduce mucho el volumen en que se encuentra confinado un gas éste pasará a estado líquido.Al aumentar la temperatura las partículas se mueven más deprisa y chocan con más energía contra las paredes del recipiente, por lo que aumenta la

presión:

Cambios de estado

Cuando un cuerpo, por acción del calor o del frío pasa de un estado a otro, decimos que ha cambiado de estado. En el caso del agua: cuando hace calor, el hielo se derrite y si calentamos agua líquida vemos que se evapora. El resto de las sustancias también puede cambiar de estado si se modifican las condiciones en que se encuentran. Además de la temperatura, también la presión influye en el estado en que se encuentran las sustancias.Si se calienta un sólido, llega un momento en que se transforma en líquido. Este proceso recibe el nombre de fusión. El punto de fusión es la temperatura que debe alcanzar una sustancia sólida para fundirse. Cada sustancia posee un punto de fusión característico. Por ejemplo, el punto de fusión del agua pura es 0 °C a la presión atmosférica normal.Si calentamos un líquido, se transforma en gas. Este proceso recibe el nombre de vaporización. Cuando la vaporización tiene lugar en toda la masa de líquido, formándose burbujas de vapor en su interior, se denomina ebullición. También la temperatura de ebullición es característica de cada sustancia y se denomina punto de ebullición. El punto de ebullición del agua es 100 °C a la presión atmosférica normal.

En el estado sólido las partículas están ordenadas y se mueven oscilando alrededor de sus posiciones. A medida que calentamos el agua, las partículas ganan energía y se mueven más deprisa, pero conservan sus posiciones. Cuando la temperatura alcanza el punto de fusión (0ºC) la velocidad de las partículas es lo suficientemente alta para que algunas de ellas puedan vencer las fuerzas de atracción del estado sólido y abandonan las posiciones fijas que ocupan. La estructura cristalina se va desmoronando poco a poco. Durante todo el proceso de fusión del hielo la temperatura se mantiene constante. En el estado líquido las partículas están muy próximas, moviéndose con libertad y de forma desordenada. A medida que calentamos el líquido, las partículas se mueven más rápido y la temperatura aumenta. En la superficie del líquido se da el proceso de vaporización, algunas partículas tienen la suficiente energía para escapar. Si la temperatura aumenta, el número de partículas que se escapan es mayor, es decir, el líquido se evapora más rápidamente. Cuando la temperatura del líquido alcanza el punto de ebullición, la velocidad con que se mueven las partículas es tan alta que el proceso de vaporización, además de darse en la superficie, se produce en cualquier punto del interior, formándose las típicas burbujas de vapor de

agua, que suben a la superficie. En este punto la energía comunicada por la llama se invierte en lanzar a las partículas al estado gaseoso, y la temperatura del líquido no cambia (100ºC). En el estado de vapor, las partículas de agua se mueven libremente, ocupando mucho más espacio que en estado líquido. Si calentamos el vapor de agua, la energía la absorben las partículas y ganan velocidad, por lo tanto la temperatura sube.

Estados: actividades finales

1. Completa el texto siguiente:

Al calentar un sólido se transforma en líquido; este cambio de estado se denomina . El punto

de fusión es la a la que ocurre dicho proceso. Al subir la temperatura de un líquido se

alcanza un punto en el que se forman burbujas de vapor en su interior, es el punto de ; en

ese punto la temperatura del líquido permanece .

2. Clasifica las siguientes características según se correspondan a los sólidos, a los líquidos o a los gases:

fusión

temperatura

ebullición

constante