CONTABILIDAD CICLO IMATEMÁTICA I

EQUIVALENCIAS NOTABLES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

LEYES DE EQUIVALENCIA

Son las formas proposicionales tautológicas de carácter general. A partir de ellas se pueden generar otras tautologías.

1. LEY DE LA DOBLE NEGACIÓN

( 𝑃 )≡ 𝑃2. LEY DE IDEMPOTENCIA

p∧𝑝≡ p𝑝∨𝑝≡𝑝

3. LEY CONMUTATIVA

p∧𝑞≡𝑞∧𝑝

p

4. LEY ASOCIATIVA

( p∧𝑞)∧𝑟 ≡𝑝∧(𝑞∧𝑟 ) r)

(𝑝△𝑞)△𝑟 ≡𝑝△ (𝑞△ r )(𝑝⟷𝑞)⟷𝑟≡𝑝⟷ (q⟷𝑟 )5. LEY DISTRIBUTIVA

𝑝∧(𝑞∨𝑟 )≡( p∧𝑞)∨(𝑝∧𝑟 )𝑝∨(𝑞∧𝑟 )≡( p∨𝑞)⋀ (𝑝∨𝑟 )

𝑝⟶ (𝑞∨𝑟 )≡(p⟶𝑞)∨(𝑝⟶𝑟 )𝑝⟶ (𝑞∧𝑟 )≡(p⟶𝑞)∧(𝑝⟶𝑟 )

6. LEY IDENTIDADp∧𝑉 ≡ p𝑝∧ 𝐹≡𝐹

7. LEY DEL COMPLEMENTO

8. LEY DE MORGAN

∼(p∧𝑞)≡(∼𝑝∨∼𝑞)∼(p∨𝑞)≡(∼𝑝∧∼𝑞)

9. LEY DE ABSORCIÓN𝑝∧(𝑝∨𝑞)≡ p

p∨𝑉 ≡V𝑝∨ 𝐹≡𝑝

p∧∼𝑝≡ F∼𝑉 ≡𝐹𝑝∨∼𝑝≡V

∼𝐹≡𝑉

LEYES DE EQUIVALENCIA

𝑝∧(∼𝑝∨𝑞)≡ p∧𝑞𝑝∨(𝑝∧𝑞)≡ p𝑝∨(∼𝑝∧𝑞)≡ p∨𝑞

10. LEY DEL CONDICIONAL𝑝⟶𝑞≡∼ p∨𝑞

∼(𝑝⟶𝑞)≡ p∧∼𝑞11. LEY DE LA BICONDICIONAL𝑝⟷𝑞≡(𝑝⟶𝑞)∧(𝑞⟶𝑝 )𝑝⟷𝑞≡(𝑝∧𝑞)∨(∼𝑝∧∼𝑞)

12. LEY DE CONTRAPOSICIÓN𝑝⟶𝑞≡∼𝑞⟶∼𝑝𝑝⟷𝑞≡∼𝑝⟷∼𝑝

Ejercicios de Aplicación

1. Simplificar la proposición compuesta

2. Simplificar [

3. Simplificar el esquema )

EJERCICIOS PROPUESTOS

Simplificar los siguientes esquemas:

1) )

2) )

3) )

4) )

5) )

6) ∼(𝑝↔𝑞)∨(∼𝑝→𝑞)

LEYES DE IMPLICACIONES

1. LEY DE MODUS PONEST

[(𝑝→𝑞)∧𝑝 ]⇒ q2. LEY DE MODUS TOLENS

q

3. LEY DE SILOGISMO DISYUNTIVO

q

4. LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO

[(𝑝→𝑞)∧(𝑞→𝑟 )]⇒(𝑝∧𝑟 )

5. LEY DE LA CONJUNCIÓN

𝑝 ,𝑞⇒(𝑝∧𝑞)

6. LEY DE LA ADICIÓN

𝑝⇒(𝑝∨𝑞)7. LEY DE LA SIMPLIFICACIÓN

(𝑝∧𝑞)⇒𝑃

8. LEY DEL DILEMA CONSTRUCTIVO

{ [ (𝑝→𝑞)∧ (𝑟→𝑠 ) ]∧ (𝑝∨𝑟 )}⇒(𝑞∨𝑠)

9. LEY DEL DILEMA DESCONSTRUCTIVO

{ [ (𝑝→𝑞)∧ (𝑟→𝑠 ) ]∧ (∼𝑞∨∼𝑠) }⇒(∼𝑝∨∼𝑟 )

10. LEY DEL ABSURDO

[𝑝→(𝑞∧∼𝑞)]⇒∼𝑝

Ejemplo de Implicaciones

Determina las conclusiones correctas de las proposiciones siguientes utilizando las leyes de implicación.

1. Si Juan tiene pasaporte, puede cruzar la frontera legalmente. Juan no cruza la frontera legalmente. Por lo tanto Juan no tiene pasaporte.

2. Si el caballo vive entonces respira. El caballo vive; en consecuencia

el caballo respira.

3. La difamación es una injusticia. La injusticia es un acto malo. En consecuencia

la difamación es una injusticia.

4. Francisco dijo: Este semestre postulo a Ingeniería de Sistemas o Contabilidad en la Universidad Mario Peláez Bazán. Se sabe que no estudia Sistemas; entonces

estudia contabilidad. 5. Dado que la selección peruana de fútbol juega bien, puede ganar el encuentro

deportivo. El clima es favorable entonces la selección puede terminar en empate. La selección no puede ganar o el encuentro deportivo no terminar en empate. En conclusión la selección no juega bien o el clima no es favorable

Ejercicios Propuestos

1. Esta figura no es un cuadrilátero, puesto que es un triángulo. Es un triángulo. En consecuencia __________________________________________________________

2. Si la suma de dos número naturales es conmutativa, entonces si cambiamos el orden de los sumandos, se obtiene la misma suma. La suma de dos números naturales es conmutativa. Por tanto, ___________________________________________________

3. Un cuerpo esta en estado neutro y no presenta ningún fenómeno eléctrico en su conjunto siempre que su carga eléctrica positiva este en estado igual a la negativa. Pero es falso que el cuerpo está en estado neutro y no presente ningún fenómeno eléctrico en su conjunto. En consecuencia ____________________________________________

4. Se llama falacia o sofisma si una inferencia inválida tiene la apariencia de ser válida. Se llama falacia o sofisma. Luego, _____________________________________________

5. Este triángulo no se llama equilátero a menos que tenga tres lados iguales, si se llama equilátero, no se llama isósceles. En consecuencia, _____________________________

10. Jacobo es profesor y deportista, entonces es un profesional de gran ánimo. Jacobo profesionalmente está desanimado. Por tanto, ___________________

Ejercicios Propuestos

6. Obtengo mi título, si sustento mi tesis. Estudio un post grado, si obtengo mi título. Aun no estudio el post grado. Por tanto __________________________

7. La ballena no es un mamífero si no lacta a su cría. La ballena es un mamífero. Por tanto _______________________________________________________

8. Si el atleta entrena diariamente entonces ganará la competencia. Si gana la competencia, viajará a las olimpiadas nacionales. El atleta diariamente entrena. En consecuencia,_________________________________________

9. La noche está fría, me abrigo. Si me abrigo, dormiré plácidamente. No dormí plácidamente. Por tanto, _________________________________________