Universidad Cesar Vallejo - Escuela de Ingenierıa Mecanica Electrica 1

Lista No. 4Problemas Propuestos en el Curso de Ecuaciones Diferenciales

1 2

1. Circuito RL. Un circuito RL con una resistencia de 5 Ω y un inductor de 0,05 H tiene una corrientede 1 A en t = 0, cuando se aplica una fuente de voltaje de E(t) = 5 cos 120t. Hallar la corriente y elvoltaje subsecuentes en el inductor para un tiempo de t = 0,8

120π segundos.

2. Circuitos RL. Un generador con una fuerza electromagnetica de 180 V se conecta en serie con unaresistencia de 15 Ω y un inductor de 6 H. Suponer que el circuito inicialmente se encuentra abierto.Determine la intensidad de la corriente i(t) (A amperios) para cualquier tiempo t.

3. Circuitos RC. Una fuerza electromotriz varia con el tiempo esta dada por E(t) = 400e−5t V y esconectada con una resistencia de 25 Ω y un capacitor de 0.02 F. Asumir que el capacitor inicialmentese encuentra descargado. Determine la funcion carga electrica q(t) en columbios y la intensidad decorriente i(t) en voltios para cualquier tiempo t. Cual es la carga electrica q despues de 2 segundos.

4. Circuito cc y ca. Un circuito en serie consiste de una resistencia de 140 Ω y una inductancia de12π

H, un generador de corriente continua (c.c) de 260 V, conectada en serie con un generador decorriente alterna (c.a) de 180 V con una frecuencia de 60 ciclos y con un interruptor inicialmenteapagado. Hallar la funcion corriente para un tiempo t segundos despues que se ha cerrado el circuitoy la corriente a los t = 1

20πsegundos despues que se ha cerrado el circuito.

5. Enfriamiento. De acuerdo a la Ley de Newton de enfriamiento de un cuerpo se tiene un medio a20oC y se sabe que el cuerpo se enfrıa en 20 minutos desde 120oC a 80oC. En cuanto tiempo sutemperatura descendera hasta 50oC?.

6. Enfriamiento. Un termometro se cambia de una habitacion donde la temperatura es de 70oF alexterior, donde la temperatura del aire es de 10oF . Despues de medio minuto el termometro indica50oF . Cual es la lectura del termometro en un tiempo de 1 minuto?, cuanto tiempo le tomara altermometro alcanzar los 15oF?

7. Crecimiento. Se sabe que la poblacion de una comunidad crece con una razon proporcional alnumero de personas presentes en el tiempo (t). Si la poblacion inicial 200 habitantes se duplico en 5anos. En que tiempo se triplicada la poblacion?

8. Decrecimiento. El isotopo radiactivo del plomo Pb − 209, decae con una razon proporcional a lacantidad presente en el tiempo t y tiene una vida media de 3.3 horas. Si al principio habıa 1 gramode plomo. cuanto tiempo debe transcurrir para que decaiga el 90 por ciento?

9. Decrecimiento. Inicialmente habıa 100 miligramos de una sustancia radiactiva. Despues de 6 horasla masa disminuyo 4 por ciento. Si la razon de decaimiento, en cualquier momento, es proporcionala la cantidad de la sustancia presente al tiempo t, determine la cantidad que queda despues de 24horas.

1LL2UCV-ED-2015-II