ECONOFÍSICA, ENTROPÍA Y SU

APLICACIÓN A LAS FINANZAS

Karina GuamaníDiego JácomeVerónica Jami

Julia Tenorio

ECONOFÍSICA• La econofísica es un campo de investigación

interdisciplinario que aplica métodos,

herramientas e ideas procedentes de la física

estadística a la resolución de problemas en

economía y finanzas.

• El término fue introducido por primera vez

por el físico teórico Eugene Stanley, en 1995,

en el Congreso Dinámica de los Sistemas

Complejos celebrado en Calcuta.

• Los primeros trabajos que se pueden considerar en el campo de la econofísica datan de los primeros años noventa.

• Desde entonces, este nuevo campo, cruce de caminos entre la física, las matemáticas, la computación y, por supuesto, la economía y las finanzas, ha generado una gran cantidad de artículos de investigación, así como congresos y conferencias, revistas científicas especializadas en el tema e, incluso, estudios de grado relacionados con este nuevo campo.

• Entonces, la física estadística estudia sistemas compuestos por una gran cantidad de individuos que interactúan entre ellos y para los que predecir el comportamiento de cada unidad individual sería imposible.

• Uno de los objetivos de la física estadística es encontrar leyes universales que dirigen el comportamiento conjunto de los sistemas, siendo, hasta cierto punto, independientes del comportamiento individual de cada uno de sus miembros, que en economía podemos identificar como agentes.

• En este esquema, la microeconomía, la macroeconomía y, especialmente, las finanzas pueden ser entendidas como sistemas complejos.

ENTROPÍA• La entropía viene definida desde el segundo principio de la

termodinámica que puede definirse esquemáticamente como el "progreso para la destrucción" o "desorden inherente a un sistema”.

• Es decir la entropía se interpreta como “todo empeora o se arruina irremisiblemente”; los sistemas tienden a buscar su estado más probable (posible), es decir, busca un nivel más estable que tiende a ser lo más caótico.

• La entropía de un sistema es el desgaste que el sistema presenta por el transcurso del tiempo o por el funcionamiento del mismo. Los sistemas altamente entrópicos tienden a desaparecer por el desgaste generado por su proceso sistémico.

INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA DE LA ENTROPÍA

• Una de las teorías termodinámicas estadísticas (la teoría de Maxwell-Boltzmann) establece la siguiente relación entre la entropía y la probabilidad termodinámica:

• Donde:• Es la entropía• k: La constante de Boltzmann • Ω: el número de microestados posibles para el sistema (ln es la

función logaritmo neperiano).

𝑆=𝑘 . lnΩ

El significado de la ecuación es: la cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo natural del número de microestados posibles.

APLICACIÓN

COMPLEJIDAD EN LOS MERCADOS CAMBIARIOS. ALGUNAS HERRAMIENTAS DE LA

ECONOFÍSICA APLICADAS A LAS CRISIS Y EL CONTAGIO

Se pretende mostrar algunas herramientas y métodos procedentes de la econofísica aplicados a los sistemas complejos que son los mercados financieros. Se presentan técnicas para analizar las crisis cambiarias sufridas entre los años 2002 y 2012, y, en concreto, para analizar la incidencia de la volatilidad e incertidumbre en la intensidad de las crisis reales y la interdependencia entre dichos mercados.

• A continuación, se presenta información de los tipos de cambio reales de un grupo de 15 países desarrollados y en desarrollo, la misma que se utilizará para el desarrollo del trabajo.

VOLATILIDAD E INCERTIDUMBRE

• Se indagará en la relación entre la volatilidad y la incertidumbre en la dinámica de los tipos de cambio reales, y la intensidad que las propias crisis cambiarias han tenido en la economía real.

• Las características más observadas en los precios de los activos en los mercados financieros son su elevada volatilidad, dispersión e incertidumbre, de tal forma que la predicción de los mismos es altamente complicada.

Tradicionalmente la varianza ha sido el momento estadístico más utilizado en economía y finanzas para calcular la volatilidad e incertidumbre de las series temporales.

La entropía de Shannon ha demostrado, bajo ciertas condiciones, una mayor eficiencia en su medición y, con ello, en modelizar y predecir los movimientos subyacentes de las series temporales financieras.

VARIANZAENTROPÍA DE

SHANNON

ENTROPÍA DE SHANNON• La entropía asociada a la variable aleatoria X es un número

que depende directamente de la distribución de probabilidad de X e indica cómo es de predictible el resultado del proceso sujeto a incertidumbre o experimento.

• Una distribución es plana (tiene alta entropía) cuando todos los valores de X tienen probabilidades similares, mientras que es poco plana cuando algunos valores de X son mucho más probables que otros (se dice que la función es más puntiguda en los valores más probables).

La varianza mide las desviaciones

promedio de la serie temporal respecto de

su media.

Mientras la entropía, mide el grado en el que la función de distribución de probabilidad

está concentrada en un número pequeño, o grande,

de intervalos en los que podemos dividir el es espacio

de variación de la serie temporal.

La varianza y la entropía muestran características diferentes de las series temporales:

VARIANZAMedia de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su valor medio.

Cuanto mayor es la varianza, mas diferencias hay con respecto al valor medio y, por tanto, mayor es la variabilidad y volatilidad.

ENTROPÍASe puede construir una distribución probabilística P(x) partiendo de la serie original. La entropía de P(x) se define como:

A mayor entropía, mayor uniformidad en la función de probabilidad y, por lo tanto, mayor incertidumbre.

DESARROLLO DE LA APLICACIÓN• Se indagará en la relación entre la volatilidad y la

incertidumbre en la dinámica de los tipos de cambio reales de los siguientes países:

Estados UnidosJapónColombiaAlemaniaItaliaEspañaChilePerú

BrasilMéxicoVenezuelaFranciaBélgicaArgentinaReino Unido

• Se calculó la varianza y la entropía para cada unos de los países, como se puede observar a continuación:

Ambas herramientas, la varianza y entropía, ordenan los tipos de cambio real de manera distinta, tal y como se muestra en las figura 1 y 2.

Figura 1. Varianza

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161090

170250330410490570650730810890970

105011301210129013701450153016101690177018501930

Varianza

Varianza

Figura 2. Entropía

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-2000.00

-1800.00

-1600.00

-1400.00

-1200.00

-1000.00

-800.00

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

Entropía

Entropía

ANÁLISIS

La figura 1 reproduce los valores de la varianza y la figura 2, los valores de la

entropía, recalcándose ciertas diferencias. Por ejemplo el país 11 que es

Venezuela es el que muestra la mayor varianza y la menor entropía, mientras

que Argentina es el que tiene mayor entropía y menor varianza.

Por lo tanto, de manera general, se establece que los países con mayor

varianza muestran menor entropía, es decir si presentan valores altos en la

varianza, en la entropía sus valores serán bajos. En cuanto a la entropía, la

mayoría de los países se encuentran con valores similares, teniendo el caso de

Italia y España; Chile, Perú y Brasil; Francia y Bélgica.

Figura 3. Entropía

En la figura 3 se puede observar que los datos no están distribuidos de forma plana. Se observan segmentos planos y otros puntiagudos estableciéndose que algunos valores de los tipos de cambio real son más probables (picos) que otros como es el caso de Japón, Venezuela y Argentina.

Estad

os Unidos

Japón

Colombia

Aleman

iaIta

lia

Españ

aChile

Perú Brasil

México

Venezu

ela

Francia

Bélgica

Argentina

Reino Unido

-2000.00

-1800.00

-1600.00

-1400.00

-1200.00

-1000.00

-800.00

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

Entropía

Entropía

• Como se tiene una distribución que no es plana en su totalidad se puede predecir cuál será el valor del tipo de cambio real que se va a presentarse, ya que no todos los valores son igualmente probables.

• De acuerdo a lo anterior, los casos más relevantes son los de Venezuela y Argentina.

Se demostró la aptitud del concepto de entropía de Shannon como medidor de incertidumbre, reflejando el análisis de la misma con los cambios efectuados por diferentes crisis de tipo financiera y económico en los mercados cambiarios.La entropía y la varianza son dos herramientas que se complementan para establecer el grado de incertidumbre y volatilidad, ya que a mayor incertidumbre menor será la volatilidad y viceversa.