EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de

ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país.

Para probarlo selecciono 9 escuelas según la disponibilidad de los

maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarias de

Educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que

esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias

públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso

promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a

esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente gráfica.

Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los

estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mientras que en la

población de escuelas ese porcentaje es del 79.75%. La desviación

estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es

que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar

de la media poblacional de 79.75%, entonces no hay diferencia

significativa.

La conclusión del centro es errónea PORQUE Las escuelas de la

muestra tienen un nivel de pobreza promedio menor que los de la

población

(AMBAS SON VERDADERAS)

2. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes

admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante el mes de

agosto de este año:

37 62 47 54 54 8 63 7

81 1 16 3 64 2 24 10

11 39 16 4 34 22 24 6

80 4 35 58 71 84 8 10.

Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes

admitidos al hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente

evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitidos

durante el mes de agosto de este año es mayor que la edad mediana de

los admitidos en el 2002?

I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para

establecer la evidencia de la afirmación

II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la

afirmación

3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto

de matemáticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de

matemáticas era de $45.400, con una desviación típica de $100. Los

precios de 32 libros de matemáticas seleccionados al azar durante este

año son:

50 40 41 48 48 42 49 50

48 45 56 41 57 42 45 46

45 66 45 45 55 66 42 50

46 46 55 48 45 58 47 35

El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de

los libros en el año 2000 POR QUE, el coeficiente de variación es

también mayor.

4. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0,

5, se obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series

tienen el mismo coeficiente de variación se debe

I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de

ambas series.

5. En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios

en los 4 primeros semestres de las notas de Matemáticas corresponden

a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30,

35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que existe un 4 de Varianza,

entonces el coeficiente de variación del promedio total de las notas de

los cuatro semestres corresponde a:

A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6%

E. 55.6%

6. En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50

educadores de un colegio, Se encontró que el salario promedio es de

$600.000, con una varianza de $625, se puede concluir que:

1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para

establecer la veracidad del dato promedio.

2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida

suficiente representativa.

3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la

desviación estándar es pequeña.

4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamaño de

la Varianza.

7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de

TChebycheff se diseño un modelo para cualificar el desempeño

académico de los estudiantes de la U.C.C en el programa de Sistemas.

Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno, S=Sobresaliente,

E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un

promedio total de 3,4 y un coeficiente de variación del 2.5%, entonces

cuantos estudiantes sobresalientes tiene la facultad?

A. 100

B. 96

C. 45

D. 99

E. 9

8. La Varianza de todo el grupo corresponde a:

A. 0.085

B. 0.025

C. 7.2

D. 0.085

E. 0.0072

9. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos

es la desviación estándar. Ésta mide la dispersión de los resultados del

proyecto azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación

estándar del rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El

proyecto A es más arriesgado, el B es más Estable. Si ambos tienen

valor esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho más

que el B pero, también el A tiene posibilidad de generar mayores

pérdidas que el B.

La Afirmación anterior es verdadera porque:

A. La desviación Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B

cualquiera.

C. La desviación Standard permite comparar a dos grupos y decidir la

estabilidad del uno con respecto al otro.

D. La desviación Standard mide el margen de error de un grupo con

respecto a otro.

E. La desviación Standard mide la distancia entre los datos y la media

aritmética

F. La desviación Standard mide el margen de error cometido al usar la

media en una distribución

10. La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las casas “se

referencia en la siguiente tabla.

SI el promedio de salario en la fábrica de “Las casas” es de $541.000 y

la desviación Standard es $1.791

Concluimos que:

A. Es mucho más dispersa la información correspondiente a la

resistencia de las baldosas.

B. Es mucho más dispersa la información correspondiente al salario de

los empleados.

C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por tanto no se

puede tomar una decisión.

Generalmente interesa establecer comparaciones de la

dispersión, entre diferentes muestras que posean

distintas magnitudes o unidades de medida.

El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor

de la media aritmética, para establecer un número

relativo, que hace comparable el grado de dispersión

entre dos o mas variables.

Kg./Cm2 f

100_ 200

200_ 300

300_ 400

400_ 500

500_ 600

600_ 700

700_ 800

4

10

21

33

18

9

5

D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las

baldosas eso hace que el análisis entre las dos informaciones sea

indiferente

11. Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores

para computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de

pesos.

100 101 120 115 130 150 112 145 138 121

126 115 140 137 143 118 147 149 150 115

100 127 135 149 146 137 122 118 135 129

Elabore una distribución de frecuencias, para datos agrupados,

indicando los valores de los límites reales. Y calcule: Cuartil 2,

Coeficiente de variación, Interpretación con respecto al Cv.

13. En los siguientes enunciados uno es verdadero.

A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes

iguales.

B. Una distribución de datos permite calcular todas las medidas de

tendencia central

C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.

D. Una medida de dispersión esta libre del cálculo de la media

14. Cuando la media aritmética de un determinado número de datos es

$270.50 y la desviación típica es de $33.99, el coeficiente de variación

(CV) es igual a:

A. 6.2%

B. 795.82%

C. 2.6%

D. 5.4%

E. 1.8%