DESARROLLO WIKI - PRIMERA FASEEJERCICIO 11. Plantear el sistema de ecuaciones y resolverlo.Una inversionista le afirma a su corredor de bolsa que todas sus acciones son de tres compaas,Delta Airlines, Hilton Hotels y McDonalds y que hace 2 das su valor baj $350 pero que ayeraumento $600. El corredor recuerda que hace dos das el precio de las acciones Delta Airlines baj$1 por accin y el de las Hilton Hotels bajaron $1.50, pero que el precio de las acciones deMcDonalds subi $0.50. Tambin recuerde que ayer el precio de las acciones de Delta subi $1,5por accin, el de las de Hilton Hotels baj otros $0.50 por accin y las de McDonalds subieron$1. Demuestre que el corredor no tiene suficiente informacin para calcular el nmero de accionesque posee la inversionista en cada compaa, pero que si ella dice que tiene 200 acciones deMcDonalds, el corredor puede calcular el nmero de acciones que tiene Delta y en Hilton.SOLUCIN1.Asignamos variables a las acciones de cada una de las empresas.$$x= Delta Airlines$$$$y= Hilton Hotels$$$$z= McDonalds$$2. Planteamos la ecuacin correspondiente con sus coeficientes.$$-x-1.5y+0.5z=350$$$$1.5x-0,5y+z=600$$En este punto no es posible resolver el sistema de ecuaciones debido a que tenemos 3 incgnitas y solo 2 ecuaciones, sabiendo que se debe tener el mismo nmero tanto de incgnitas como de ecuaciones para resolver un sistema.3. Personalmente prefiero hacer operaciones con fracionarios asi que convierto los decimales a fraccionarios.$$-x-3/2y+1/2z=350$$$$3/2x-1/2y+z=600$$4. teniendo un valor inicial de $$z=200$$ si podemos resolver el sistema al reemplazar en las dos ecuaciones el valor de $$z$$ quedando unicamente dos incgnitas con dos ecuaciones.$$-x-3/2y+1/2(200)=350$$$$3/2x-1/2y+(200)=600$$resolvemos las operaciones,$$-x-3/2y+100=350$$$$3/2x-1/2y+200=600$$5. Para eliminar la variante $$x$$ multiplicamos $$3/2$$ por la primera ecuacion.$$(3/2)(-x-3/2y+100=350)$$ resolvemos las operaciones,$$-3/2x-9/4y+150=525$$6. sumamos la primera ecuacion con la segunda ecuacion para eliminar la variable (x)$$(-3/2x-9/4y+150=525)+(3/2x-1/2y+200=600)$$ resolvemos operaciones y obtenemos,$$-3/2x-9/4y+150=525$$$$+(3/2x-1/2y+200=600)$$----------------------------------------------- $$-11/4y+350=1125$$7. Con esta ecuacin procedemos a despejar la variable (y)$$-11/4y+350=1125$$-$$11/4y=775$$$$y=-281,81$$7. Reemplazamos en la primera ecuacin$$-x-3/2(-281,81)+100=350$$8. REsolvemos operaciones y despejamos x$$-x+422,727=250$$$$-x=-172,727$$$$x=172,727$$9. Comprobamos$$-(172,727)-1,5(-281,81)+0,5(200)=?$$$$-172,727+422,715+100=350$$ Comprobado!!!EJERCICIO 2El determinante de Vandermonde de 3x3 est dado por$$D_3=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{a_1}&{a_2}&{a_3}\\{a_1^2}&{a_2^2}&{a_3^2}\end{bmatrix}$$Demuestre que$$D_3=(a_2-a_1)(a_3-a_1)(a_3-a_2)$$SOLUCIN$$D_3=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{a_1}&{a_2}&{a_3}\\{a_1^2}&{a_2^2}&{a_3^2}\end{bmatrix}$$1. Tenemos que llevar a $$0$$ los valores ubicados debajo del 1 de la primera columna.Resolvemos las siguientes operaciones para la matriz$$F_3=F_3+(-a_1F_2)$$ y obtenemos.$$D_3=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{a_1}&{a_2}&{a_3}\\{0}&{-a_1a_2+a_2^2}&{-a_1a_3+a_3^2}\end{bmatrix}$$2. Ahora resolvemos las siguientes operaciones para la matriz$$F_2=F_2+(-a_1F_1)$$ y obtenemos.$$D_3=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{-a_1+a_2}&{-a_1+a_3}\\{0}&{-a_1a_2+a_2^2}&{-a_1a_3+a_3^2}\end{bmatrix}$$3. Luego cogemos los valores ubicados debajo de los 1 de la columna dos y tres, y asi obtenemos una matriz 2x2$$D_3=\begin{bmatrix}{-a_1+a_2}&{-a_1+a_3}\\{-a_1a_2+a_2^2}&{-a_1a_3+a_3^2}\end{bmatrix}$$4. sacamos factor comun en la fila 2 .$$D_3=\begin{bmatrix}{-a_1+a_2}&{-a_1+a_3}\\{a_2(a_2-a_1)}&{a_3(a_3-a_1}\end{bmatrix}$$4. Utilizando las propiedades de las matrices sacamos factor comun$$D_3=(a_2-a_1)(a_3-a_1)\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{a_2}&{a_3}\end{bmatrix}$$5. resolvemos el determinante de una matriz 2x2$$det$$ $$=(1 \cdot a_3)$$ $$-$$ $$(1 \cdot a_2)$$5.Solucin$$D_3=(a_2-a_1)(a_3-a_1)(a_3-a_2)$$