enseñanza de las ciencias a través de modelos matemáticosdte.seph.gob.mx/emaycit/emaycit...

2ogrado

Ma. Guadalupe Flores BarreraAndrés Rivera Díaz

FÍSICA

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

para la Educación SecundariaPROPUESTA HIDALGO

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo2o. grado FÍSICA

Revisión: Ramón Guerrero LeyvaFormación y diseño: Ana Garza

© ECAMM Hidalgo 2010© Ángeles Editores, S.A. de C.V. 2011 Campanario 26 San Pedro Mártir, Tlalpan México, D.F. 14650 e-mail [email protected] www.angeleseditores.com

Primera edición: agosto de 2011Segunda edición: agosto de 2012

ISBN 978-607-9151-09-6

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Reg. Núm. 2608

Impreso en México

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo), ha sido desarrollado e implementado por la Coordinación Estatal del Programa EMAyCIT-Hidalgo, con el apoyo de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo y, sobre todo, del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, particularmente del Departamento de Matemática Educativa, del cual surge la Propuesta Nacional.

Autores de ECAMM-HidalgoMa. Guadalupe Flores Barrera

[email protected]és Rivera Díaz

[email protected]

Coordinadores Zona Escolar ECAMM-HidAlgo

Este material ha sido implementado en las escuelas secundarias del Esta-do de Hidalgo, en sus tres modalidades: Generales, Técnicas y Telesecun-darias con apoyo de las Direcciones, Supervisiones y Jefaturas de Sector, pero sobre todo por los Coordinadores de Zona Escolar ECAMM-Hidalgo.

Acosta Ramírez Merit

Aguilar Castelán Isidoro

Anaya Velázquez Max Julio

Andrade Castillo Dimas Alexandro

Avilés Hernández Jaime

Bahena Mejía Mireya

Bautista de la Cruz Natalio

Calva Martínez Fortino Alberto

Castro Ramírez Dimna Berenice

Clemente López Antonio

Cuevas Covarrubias Maribel

Daniel García Nancy

Escobedo Garrido Martha Elva

Esteban Reyes Edgar

Estrada Tolentino Nancy

Félix Lara Filiberto

Flores Morita Néstor

Gálvez Marín Marlén

García Soto Federico

Gómez Martínez Miguel

González Medina Alejandro Alberto

Guerrero Romero José Manuel

Gutiérrez González Fernando

Hernández Blancas Patricia Dayanara

Hernández Cortés Victorino

Hernández Hernández Aricela

Hernández Juárez Áureo

Hernández Mendoza Camerino

López Lugo Eliseo

Manzano Salinas Elias

Martínez Martínez Isidro

Medina Abrego Gildardo

Miranda Fernández Israel

Miranda Sánchez Ma. Eleazar

Monroy Villanueva Yareth

Montoya Gress Luis

Morales Gómez Martín

Paredes Ortega Jorge Antonio

Perales Salvador Cuauhtémoc

Pérez Reyes Jesús

Ramírez Castillo Hilda

Ramírez García Martha Esperanza

Ramírez Rico Martha Catalina

Rojas Ángeles Crisóforo

Rojas Reyna Tomás

Romero Camargo Jeimy

Rubio Rubio Ma. Virginia

Salazar Lara Gastón

Sánchez Castillo Gracia Patricia

Sánchez Díaz Antonio

Saúz Torres Araceli

Tena Rodríguez Jesús

Tolentino Ruíz Rebeca

Vázquez Terán Nora Alejandra

Velázquez Serrano Diego

Vidal Fernández Leticia Ruby

Villegas Villegas Gamaliel

Zermeño Peralta Jorge Alonso

Introducción ............................................................................................. 5

Cómo está organizado este libro ............................................................. 7

Programación Física Segundo Grado ....................................................... 9

SeptiembreDistintos tipos de movimiento ............................................................... 12Rapidez constante (I y II) ........................................................................ 14Posición y velocidad (I y II) ..................................................................... 20Posición y velocidad (III) ......................................................................... 23

octubreRapidez constante por tramos ............................................................... 24Aceleración constante (I y II) ................................................................. 27Caída libre (I y II) .................................................................................... 32Tiro vertical sin resistencia del aire ....................................................... 35

NoviembreMasa y peso ........................................................................................... 38El sistema solar ...................................................................................... 40La segunda ley de Newton (I) ................................................................ 44La segunda ley de Newton (II) ............................................................... 46

diciembreJalando una masa con una fuerza inclinada (I y II) ................................. 48Ley de Hooke .......................................................................................... 54

EneroGrados Kelvin, Celsius y Fahrenheit ........................................................ 57Punto y calor de fusión ........................................................................... 59Dilatación térmica .................................................................................. 61Capacidad calorífica (I) ........................................................................... 64

Contenido

ECAMM-Hidalgo

FebreroCapacidad calorífica (II) .......................................................................... 66Cambios de estado del agua ................................................................... 68Aislando casas del clima exterior ........................................................... 71Hirviendo agua dentro de la computadora ............................................ 73

Marzo y abrilLey de Charles ........................................................................................ 76Ley de Boyle ........................................................................................... 80Ley general de gases ............................................................................... 83Velocidades de las moléculas de un gas ................................................. 85Resistencias en serie: una simulación .................................................... 88Resistencias en paralelo: una simulación ............................................... 90

MayoMovimientos periódicos ......................................................................... 94Movimiento ondulatorio ........................................................................ 96Presión estática (I) .................................................................................. 99Presión estática (II y III) ........................................................................ 101

JunioPropiedades de las ondas ..................................................................... 105Refracción ............................................................................................. 107Radiactividad (I y II) .............................................................................. 110Simulando la radiactividad ................................................................... 117

Las Herramientas Computacionales (HC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas. Mantenernos expectantes o tomar las riendas de los procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.

En el ámbito educativo las HC constituyen una importantísima ayuda para favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas y de las ciencias, pues son un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.

En definitiva pudiéramos preguntarnos: ¿Qué aspectos caracterizan a las HC que las hacen tan especiales en la educación? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos conduce a definir un grupo de aspectos que las podrían caracterizar:

1. Fomentan el aprendizaje continuo por parte del profesor, pues éste tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las actividades que realizarán los estudiantes.

2. Las HC no sólo pueden ser objeto de estudio sino que deben ser herramientas indispensables para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo.

3. Garantizan el desarrollo de una enseñanza significativa y forman parte de una educación integral.

4. Dinamizan el papel del profesor y del alumno. Este último, de sujeto pasivo dentro del proceso didáctico, pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso.

5. Humanizan el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía.

Introducción

5Propuesta Hidalgo 2o grado FÍSICA

Además de estas ventajas que nos proporcionan las Herramientas Computacionales en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinariedad, es decir, se puede relacionar el contenido con el de otras asignaturas contribuyendo así a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes, particularmente el de las ciencias.

Por lo anterior, la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo ha implementado el Programa Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo) a través de la Coordinación Estatal de los profesores Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz. Para dar continuidad al programa, dichos profesores imparten un curso-taller programado, un día al mes durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, para que a su vez ellos lo multipliquen, también un día al mes, con los profesores que imparten ciencias en sus zonas correspondientes.

Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre la Hoja electrónica de cálculo, herramienta tecnológica que forma parte de la propuesta original elaborada por la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se han diseñado y compilado los textos ECAMM-Hidalgo, para cada grado escolar de educación secundaria.

Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, utilizaremos el presente material para beneficio de nuestros alumnos.

Profr. Joel Guerrero JuárezSecretario de Educación Pública

SEPH

6Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria

PRESENTACIÓN

El libro Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo, Física, es una compilación y diseño de actividades didácticas que contempla el uso de hojas electrónicas de cálculo. El texto cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes para las modalidades de Educación Secundaria (General, Técnica y Telesecundaria).

En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de hojas electrónicas de cálculo cuentan con un sustento teórico y/o empírico, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.

La propuesta Hidalgo plantea trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde la planeación del curso escolar, los directivos deben asignar en los horarios, de forma explícita, la sesión ECAMM-Hidalgo a cada grupo.

En el espacio para desarrollar el Programa ECAMM-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades programadas semanalmente en el texto.

Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de modelación matemática, para ello la programación de las actividades es como en el siguiente ejemplo:

SEPTIEMBRE

SemanaBloque i. El movimiento.

la descripción de los cambios en la naturalezaActividad Página

1 Conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, mediante representación simbólica y gráfica.

Distintos tipos de movimiento

12

2 Rapidez constante (I y II) 14

Cómo está organizado este libro


En general, en el espacio ECAMM-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:

• Explorar• Formular y validar hipótesis• Expresar y debatir ideas• Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores

Las sesiones ECAMM-Hidalgo se organizan a partir de actividades en las que los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados en las ciencias: Biología, Física y Química.

Finalmente, una reflexión:

La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional, podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.

Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera DíazCoordinadores Estatales del Programa EMAyCIT-Hidalgo


SEPTIEMBRE



1Conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, mediante representación simbólica y gráfica.


12

2 Rapidez constante (I y II) 14

3 Repercusiones de los trabajos de Galileo sobre caída libre en el desarrollo de la física, en especial en la forma de analizar los fenómenos físicos.

Posición y velocidad (I y II)

20

4 Posición y velocidad (III) 23

oCTUBRE



1 Diseño y realización de experimentos que relacionan conceptos estudiados con fenómenos del entorno, así como su explicación y predicción.

Rapidez constante por tramos

24

2Aceleración constante

(I y II)27

3 Implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacionados con la medición de la velocidad con que ocurren algunos fenómenos.

Caída libre (I y II) 32

4Tiro vertical sin

resistencia del aire35

NoViEMBRE

SemanaBloque ii. las fuerzas.

la explicación de los cambiosActividad Página

1La idea de fuerza con los cambios que ocurren al interactuar diversos objetos, asociados al movimiento, la electricidad y el magnetismo.

Masa y peso 38

2

Desarrollo histórico de la física, cómo surgen conceptos nuevos que explican un mayor número de fenómenos, y cómo se solucionan problemas relacionados con el movimiento de los objetos en la Tierra y los planetas.

El sistema solar 40

3Explicaciones de fenómenos cotidianos que utilizan el concepto de fuerza y las relaciones que se derivan de las leyes de Newton.

La segunda ley de Newton (I)

44

4Interacciones de fenómenos físicos por medio del concepto de energía y sus manifestaciones.

La segunda ley de Newton (II)

46

Programación Segundo grado: FísicaECAMM-HidAlgo


diCiEMBRE Y ENERo

SemanaBloque ii. las fuerzas.

la explicación de los cambiosActividad Página

1

El papel de la experimentación, la medición y el uso de unidades específicas, así como el razonamiento analítico en la explicación de fenómenos relacionados con el movimiento, la electricidad y el magnetismo.

Jalando una masa con una fuerza inclinada

(I y II)48

2

Aspectos básicos de la tecnología en el desarrollo de proyectos, la experimentación y la construcción de dispositivos, y análisis de las interacciones entre la ciencia, la tecnología y sus implicaciones sociales.

Ley de Hooke 54

Bloque iii. las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos

3Procesos o fenómenos macroscópicos asociados con el calor, la presión o los cambios de estado, por medio del modelo cinético corpuscular.

Grados Kelvin, Celsius y Fahrenheit

57

4 Punto y calor de fusión 59

5 Modelos de los fenómenos físicos, ventajas y limitaciones.

Dilatación térmica 61

6 Capacidad calorífica (I) 64

FEBRERo

SemanaBloque iii. las interacciones de la materia.

Un modelo para describir lo que no percibimosActividad Página

1Dificultades en el desarrollo histórico del modelo cinético.

Capacidad calorífica (II) 66

2

Diseño y elaboración de proyectos y experimentos para explicar y predecir fenómenos del entorno relacionados con los conceptos de calor, temperatura y presión.

Cambios de estado del agua

68

3Desarrollos tecnológicos y sus implicaciones ambientales y sociales.

Aislando casas del clima exterior

71

4Hirviendo agua dentro

de la computadora73


MARZo Y ABRilSemana Bloque iV. Manifestaciones de la materia Actividad Página

1 Modelo atómico simple, sus limitaciones y la existencia de otros más completos.

Ley de Charles 76

2 Ley de Boyle 80

3 El comportamiento del electrón en fenómenos electromagnéticos macroscópicos. La luz como una onda electromagnética y el papel que juega el electrón en el átomo.

Ley general de gases 83

4Velocidades de las

moléculas de un gas 85

5Importancia del desarrollo tecnológico y sus consecuencias en los procesos electromagnéticos y la obtención de energía.

Resistencias en serie: una simulación

88

6

Realización de actividades experimentales y construcción de dispositivos que permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos y aplicaciones tecnológicas.

Resistencias en paralelo: una simulación

90

MAYoSemana Bloque V. Conocimiento, sociedad y tecnología Actividad Página

1Relación de los conocimientos básicos de la física con fenómenos naturales, tecnología o situaciones de importancia social.

Movimientos periódicos 94

2Explicaciones actuales acerca del origen y la evolución del universo.

Movimiento ondulatorio 96

3La ciencia, su interacción con la tecnología y las implicaciones que tiene en la salud, el ambiente y el desarrollo de la humanidad.

Presión estática (I) 99

4

La ciencia como actividad humana y los productos de este campo del conocimiento que pueden usarse tanto en beneficio como en perjuicio de la humanidad y del ambiente.

Presión estática (II y III)

101

JUNioSemana Bloque V. Conocimiento, sociedad y tecnología Actividad Página

1Conocimientos elaborados por diversas culturas para explicar fenómenos de la naturaleza, en especial los ligados a las culturas de nuestro país.

Propiedades de las ondas 105

2

Proyectos que plantean interrogantes y buscan respuestas acerca de temas estudiados en el curso. Selección y organización de la información. Diseño y elaboración de dispositivos. Análisis de situaciones problemáticas. Colaboración con responsabilidad y trabajo en equipo.

Refracción 107

3 Análisis y argumentación, con bases científicas, de la información presentada por otros compañeros.

Radiactividad (I y II) 110

4 Simulando la radiactividad 117

Programación Segundo grado. FísicaECAMM-HidAlgo


En esta y las siguientes actividades estudiaremos diferentes tipos de movimiento. Por su importancia, haremos especial énfasis en su representación gráfica.

Observa los siguientes tipos de movimiento y descríbelos con tus propias palabras. Para esto, en cada una de las figuras, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

Movimiento 1

Describe el movimiento

Movimiento 2


Movimiento 3



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

tiempos9 108763, 4 y 5210

disTiMov


Movimiento 4


Movimiento 5


Movimiento 6


Al final, se presentarán a toda la clase las descripciones de tres equipos por cada movimiento para compararlas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 y 28 1 y 17 2 y 16 3 y 15 4 y 14 5 y 13 6 y 12... tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

01 2 3 4 5 6 7 8 9tiempos

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910tiempos


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

De la figura anterior, obtén los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

TiEMPo (t) PoSiCiÓN (x)

0 (inicio)

1

2 4

3

4

5

6

7

8

9

10 20

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades en metros y que el tiempo tiene unidades en segundos.

¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la derecha cada segundo? metros.

¿Este cambio de la posición es constante o varía con el tiempo?

¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? m/s.

Nota que, por moverse hacia la derecha, la posición del balín va aumentando con el tiempo, por lo cual su velocidad, al igual que su rapidez, es positiva.

Rapidez constante (I)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

RapiConst01


Esta recta es otra manera de registrar un movimiento con velocidad constante. Extiende la recta para que puedas obtener la posición del balín a los 15 segundos:

x = m

¿Cuál será la posición del balín a los 60 segundos? m

¿Cuál de las dos ecuaciones siguientes representa el movimiento anterior?

x = 2t o t = 2x

Explica por qué:

Piensa ahora en otro balín que se mueve a 5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3, 4 y 5 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 tiempos

En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).

3028262422201816141210

86420

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Con la información de arriba, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de la hoja anterior (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: 2 m/s y 5 m/s).

¿Cuál sería la ecuación del movimiento de este balín?

En general, la ecuación del movimiento de un objeto que se mueve con velocidad constante v es:

x = v t

Explica por qué.

En el mismo plano, traza la gráfica de un balín que se mueve a una velocidad constante de 1 m/s (marca la recta con su velocidad: 1 m/s).

Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.


En la figura siguiente, se muestran las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

Del movimiento anterior, toma los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

TiEMPo (t) PoSiCiÓN (x)

0 (inicio) 22

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 2

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades en metros y que el tiempo tiene unidades en segundos.

¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la izquierda cada segundo? metros.

¿Este cambio de la posición es constante o varía con el tiempo?

¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? m/s.

Nota que, por moverse hacia la izquierda, la posición del balín va decreciendo con el tiempo. Por esto, en este caso, asignamos un valor negativo a la velocidad de –2 m/s.

Rapidez constante (II)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

RapiConst02


En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).

3028262422201816141210

86420

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

¿Cuál será la posición del balín a los 11 segundos? m.

¿Cuál será la posición del balín a los 12 segundos? m.

Piensa ahora en otro balín que inicia su recorrido en x = 20 y se mueve a una velocidad negativa de –5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3 y 4 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes).

Con la información anterior, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de arriba (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: –2 m/s y –5 m/s).

En el mismo plano, traza la gráfica de otro balín que se mueve con la misma velocidad de –5 m/s, pero que inicia su recorrido en x = 15 (marca la recta con su velocidad: –5 m/s).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 tiempos


Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.

TareaEn el siguiente plano, traza las gráficas de las siguientes cuatro ecuaciones. De acuerdo con las gráficas que obtengas, describe el movimiento.

a) x = 3t

b) x = 3t + 4

c) x = 30 - 3t

d) x = 30 - 2t

3028262422201816141210

86420

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


En esta serie de actividades estudiaremos los conceptos de posición y velocidad y sus relaciones.Imagina un objeto moviéndose en línea recta de acuerdo con los valores de la tabla siguiente.

Describe el movimiento de este objeto.

¿Qué hace el objeto del tiempo 4 al 6?

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 3? ¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 4? Basándote en tus dos últimas respuestas, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de

tiempo de 3 a 4 es de 6 unidades.

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 7? ¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 8? Basándote en tus dos últimas respuestas, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de

tiempo de 7 a 8 es de –8 unidades.

¿Por qué es negativa esta velocidad?

Posición y velocidad (I)

TiEMPo PoSiCiÓN VEloCidAd

0 0

1 2 2

2 4 2

3 10 6

4 16 6

5 16 0

6 16 0

7 8 -8

8 0 -8

9 0 0

10 0 0

PosVeloc01


Posición y velocidad (II)

En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad y relacionaremos la velocidad con la inclinación de la gráfica de posición contra tiempo.

Abre el archivo Posveloc02. Verás en la mitad izquierda de la pantalla una tabla como la que analizaste en la primera parte de esta serie de actividades. En la mitad derecha está la gráfica correspondiente a la posición contra el tiempo.

La gráfica en este caso consta de 5 secciones rectas. A continuación describiremos cada una de ellas (completa las que faltan).

Del tiempo 0 al 2: El objeto avanza hasta la posición 4.

Del tiempo 2 al 4:

Del tiempo 4 al 6: El objeto queda en reposo en la posición 16.

Del tiempo 6 al 8: El objeto regresa rápidamente a su posición original.

Del tiempo 8 al 10:

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición” para que el programa haga esto.

Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente (los de la velocidad se calculan automáticamente).

Copia en la tabla las velocidades obtenidas.

Explica por qué se obtuvieron estos valores:

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos

con la inclinación de los segmentos rectos de

la gráfica:


0 0

1 1

2 2

3 3

4 5

5 7

6 9

7 13

8 17

9 21

PosVeloc02


Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición”. Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente.

Copia en la tabla las velocidades obtenidas. Explica por qué se obtuvieron estos valores:

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos

con la inclinación de los segmentos rectos de

la gráfica:


0 20

1 19

2 18

3 12

4 6

5 0

6 6

7 12

8 12

9 12

10 12

Borra otra vez los valores de la posición e introduce los datos que tú quieras. En una hoja aparte, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.


En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad. Nos centraremos aquí en la relación de la velocidad con el tiempo.Abre el archivo Posveloc03. Haz “clic” en el botón superior “Borrar valores tiempo”. Notarás que la tabla completa se vacía.En muchas ocasiones la toma de datos de la posición no se hace a intervalos regulares de tiempo, como ilustra el ejemplo siguiente.

Introduce los datos del tiempo y de la posición dados en la tabla siguiente (recuerda que los de la velocidad se calculan automáticamente).Copia en la columna de la derecha las velocidades obtenidas.

El cambio de posición entre dos instantes de tiempo es la diferencia entre los valores de posición respectivos. Por ejemplo, el cambio de posición entre los tiempos 1 y 3 es de: 6 – 2 = 4¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 3 y 6?

¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 10? Explica por qué aun cuando los cambios de posición son diferentes, las velocidades son iguales.

Haz “clic” en el botón “Borrar valores tiempo” e introduce los datos siguientes.Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.Encuentra el valor de la posición al tiempo 10 para que la velocidad que aparezca en ese tiempo sea de 5. Escribe estos valores en la tabla anterior.

Usa lo anterior para contestar lo siguiente:¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 2 y 4? ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? (Sugerencia: divide el cambio de posición entre el tiempo transcurrido en este intervalo). ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 8? ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? Borra otra vez todos los valores e introduce los datos que tú quieras. A continuación, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.

Posición y velocidad (III)

TiEMPo PoSiCiÓN VEloCidAd0 01 23 66 12

10 20

TiEMPo PoSiCiÓN VEloCidAd0 02 24 66 128 20

10

La velocidad es el cambio de posición por unidad de tiempo.

PosVeloc03


La gráfica siguiente describe el movimiento de un coche en una carretera (la posición está dada en kilómetros y el tiempo en horas).

Rapidez constante por tramos

Completa la tabla con la posición del coche para los tiempos indicados en ella.

De acuerdo con los valores de la tabla, describe

con precisión el movimiento del coche en los cinco

tramos de la carretera.

TiEMPo t (h) PoSiCiÓN x (km)

0 (inicio)

2

5

6

7

10

12

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

01

t (h)

x (km)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ConceptoPosVel01


¿Cuál es la velocidad del coche en el primer tramo de la carretera? km/h

(observa que recorrió 160 kilómetros en esas dos horas).

¿Cuál es la velocidad del coche en el segundo tramo de la carretera? km/h.

¿Cuál es la velocidad del coche en el tercer tramo de la carretera? km/h.

¿Cuál es la velocidad del coche en el cuarto tramo de la carretera? km/h

(recuerda que si un objeto se mueve decreciendo su posición, su velocidad debe ser negativa).

¿Cuál es la velocidad del coche en el quinto tramo de la carretera? km/h.

En el plano siguiente, traza la gráfica de un coche cuyo movimiento se describe a continuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Por tráfico, un coche se mueve a 40 km/h durante la primera hora. Después se mueve a 130 km/h durante las siguientes dos horas hasta llegar a un poblado, donde el conductor se queda trabajando por seis horas. Después regresa a su punto de partida a una velocidad de –100 km/h.

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

01

t (h)

x (km)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


La tabla siguiente te da cinco valores de la posición del coche anterior en algunos tiempos importantes.

TiEMPo t (h) PoSiCiÓN x (km)

0 (inicio) 0

1 40

2

3 300

4

5

6

7

8

9 300

10

11

12 0

Verifica, primero, que concuerdan con los que tienes en la gráfica que tú construiste (si no son los mismos, modifica tu gráfica de acuerdo con estos valores).

Completa la tabla con los valores de la posición del coche en los tiempos restantes.

La rapidez media se define como:

¿Cuál es la rapidez media del coche en las primeras tres horas de su recorrido? km/h.

¿Cuál es la rapidez media del coche en las últimas tres horas de su recorrido? km/h.

Explica por qué son iguales estas dos:

¿Cuál es la rapidez media del coche durante las seis horas que está parado? km/h.

¿Cuál es la rapidez media del coche durante todo su recorrido? km/h.

rapidez media = distancia recorridatiempo transcurrido


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

Aceleración constante (I)

TiEMPo t (s) PoSiCiÓN x (m)

0 (inicio) 0

1 0.25

2 1

3 2.25

4 4

5 6.25

6 9

7 12.25

8 16

9 20.25

10 25

La tabla siguiente contiene las posiciones precisas del balín (supongamos que están dadas en metros).

Necesitaremos más adelante calcular la distancia recorrida por el balín en varios intervalos de tiempo. Aquí mostraremos cómo. Por ejemplo, entre los tiempos 2 y 4 segundos, el balín se mueve de la posición 1 metro a la posición 4 metros.

¿Qué distancia recorrió?

Esta distancia se puede calcular restando las dos posiciones: 4 – 1 = 3m.

La distancia recorrida entre el segundo 5 y el segundo 7

es igual a 12.25 – 6.25 = m.

La distancia recorrida entre el segundo 6 y el segundo10

es igual a

- = m.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

01 2 3 4 5 6 7 8 9tiempos

10

ConceptoPosAcel01

¿Es éste un movimiento con velocidad constante?

Explica:

¿Es éste un movimiento con aceleración?

Explica:


Usando los valores de la tabla anterior, calculemos la rapidez media (distancia recorrida/tiempo transcurrido) del balín en cada segundo. Estudia los dos primeros ejemplos y continúa los cálculos.

Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = 0.25 – 0 = 0.25 m.

Rapidez media entre 0 y 1 segundos = 0.25/1 = 0.25 m/s.

Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = 1 – 0.25 = 0.75 m.

Rapidez media entre 1 y 2 segundos = 0.75/1 = 0.75 m/s.

Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = – = m.

Rapidez media entre 2 y 3 segundos = /1 = m/s.









¿Qué patrón observas en los resultados de la rapidez media?

¿En cuánto aumenta la rapidez media en cada segundo?

¿Es este incremento constante a través del tiempo?

Lo que acabamos de demostrar es que el movimiento mostrado al principio de la actividad tiene una aceleración constante. La aceleración representa el cambio en la velocidad por unidad de tiempo. Como la rapidez media aumenta 0.5 m/s cada segundo,

la aceleración del balín es de 0.5 m/s en cada segundo.

Encontremos, de la misma manera, la aceleración del movimiento mostrado en la figura siguiente (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos).


¿Es éste un movimiento con aceleración constante?

Explica:

TiEMPo t (s) PoSiCiÓN x (m)

0 (inicio)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Primero, toma algunos datos de la figura anterior y completa la tabla siguiente.









¿En cuánto disminuye la rapidez media en cada segundo?

¿Es este incremento constante a través del tiempo?

Usando los valores de la tabla anterior, calcula la rapidez media (distancia recorrida/tiempo transcurrido) del balín en cada segundo:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910tiempos


Lo que acabas de demostrar es que el movimiento anterior tiene una aceleración constante, realmente una desaceleración constante. Como la rapidez media disminuye 0.5 m/s cada segundo la aceleración del balín es de –0.5 m/s en cada segundo. Esto se escribe como:

Aceleración = –0.5 m/s2

En la figura siguiente encontrarás las gráficas de los dos movimientos estudiados en esta actividad.

Decide cuál de ellas corresponde al movimiento acelerado y cuál al desacelerado. Ambas son curvas llamadas parábolas que son típicas de movimientos con aceleración constante.

Estudia las gráficas y explica por qué una representa movimiento acelerado y el otro movimiento

desacelerado:

25

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20

15

10

5

0


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

¿Crees que éste es un movimiento con aceleración constante?

Explica:

La tabla siguiente da la posición precisa del balín (segunda columna) en cada segundo.

TiEMPo t (s) PoSiCiÓN x (m)CAMBio dE

PoSiCiÓN (m)VEloCidAd

MEdiA (m/s)CAMBio dE

VEloCidAd (m/s)

0 (inicio) 0 - - -

1 4.25 4.25 4.25 -

2 8 3.75 3.75 - 0.5

3 11.25 3.25 3.25 - 0.5

4 14

5 16.25

6 18

7 19.25

8 20

9 20.25

10 20 - 0.25 - 0.25

11 19.25 - 0.75 - 0.75

12 18

13 16.25

14 14

15 11.25

16 8

17 4.25

18 0

Aceleración constante (II)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 y 18 1 y 17 2 y 16 3 y 15 4 y 14 5 y 13 6 y 12... tiempos

ConceptoPosAcel02


Las fórmulas más importantes de caída libre son las dos siguientes.

donde:

v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo).

g es la aceleración gravitacional (9.81 m/s2).

t es el tiempo.

h es la altura del objeto en el instante t (relativa a su posición inicial).

v es la velocidad del objeto en el instante t.

Regresando a la situación de la actividad anterior, en la que una pelota se lanza hacia arriba a una velocidad de 60 m/s, podemos escribir las fórmulas anteriores como sigue:

h = 60t – 12 (9.81)t 2

v = 60 – 9.81tAsí por ejemplo, para t = 2,

h = 60(2) – 12 (9.81)(2)2 = 100.38 m

v = 60 – 9.81(2) = 40.38 m/s

Esto nos dice que, a los 2 segundos, la altura de la pelota era de 100.38 metros y su velocidad de 40.38 m/s.

Para t = 6,

h =

v =

Esto nos dice que a los 6 segundos,

Para t = 10,

h =

v = Esto nos dice que a los 10 segundos, la pelota está otra vez a una altura de 109.5 metros y su velocidad es de –38.1 m/s, es decir, va hacia abajo.

Caída libre (I) Caidalibre01

h = v0 t – 12

g t 2

v = v0 – g t


Para t = 12,

h =

v =

Esto nos dice que a los 12 segundos,

Para t = 14,

h =

v =

Esto nos dice que a los 14 segundos, la pelota estará a una altura de –121.38 metros (121.38 metros por debajo de donde inició su movimiento) y su velocidad es de –77.34 m/s, es decir, continúa hacia abajo.

Como te darás cuenta, las dos fórmulas de arriba guardan toda la historia de la pelota.

Regresando ahora a la segunda situación de la actividad anterior, en la que una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 30 m/s, podemos escribir las fórmulas como sigue:

h =

v =

t (s) h (m) v (m/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

Usando las fórmulas, completa la tabla

siguiente.

De los valores obtenidos en la tabla anterior, describe abajo el movimiento completo de la pelota.


La fórmula de la altura h de un objeto en un instante t, en caída libre, puede escribirse de manera más general en la siguiente forma:

donde:

h0 es la altura inicial del objeto relativa a una posición de referencia.

v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo).

g es la aceleración gravitacional (9.81 m/s2).

Analiza las siguientes ecuaciones de movimiento,

a) h = 20t – 12 (9.81)t 2 v = 20 – 9.81t

b) h = 30 + 20t – 12 (9.81)t 2 v = 20 – 9.81t

c) h = 20t – 0.281t 2 v = 20 – 9.81

5 t (un planeta con valor de g cinco veces menor que el de la Tierra).

d) h = 100 – 12 (9.81)t 2 v = –9.81t

y obtén para cada una de ellas:

1. Tabla de valores de la altura como función del tiempo.

2. Gráfica de la altura como función del tiempo.

3. Tabla de valores de la velocidad como función del tiempo.

4. Gráfica de la velocidad como función del tiempo.

5. Descripción completa del movimiento.

Caída libre (II)

h = h0 + v0 t - 12

g t 2

Caidalibre02


Tiro vertical sin resistencia del aire

En esta actividad estudiaremos el movimiento vertical de un objeto bajo la acción gravitatoria (despreciaremos la resistencia del aire).

Piensa en un objeto que se lanza hacia arriba a una velocidad inicial de 30 m/s, desde una altura inicial de 10 metros.

¿A qué altura crees que estará después de 1 segundo? m.

¿Qué altura máxima crees que alcanzará? m.

Abre el archivo TiroVertical. Verás en la pantalla un objeto representado por una bola blanca a una altura aproximada de 35 metros. Los datos precisos de este movimiento están dados a la izquierda de la pantalla y son:

Gravedad: 9.8 m/s2

Altura inicial: 10 mVelocidad inicial: 30 m/sTiempo: 1.0 sAltura: 35.10 m

A la derecha del objeto encontrarás la gráfica de su altura contra el tiempo. También podrás ver, en el extremo derecho, una gráfica en columna que da su velocidad en el tiempo dado. El valor de la velocidad se da debajo de esta gráfica y tiene un valor de:

Velocidad: 20.20 m/s

De la gráfica de la altura contra el tiempo, describe el movimiento completo del objeto.

Con el control respectivo, regresa el valor del tiempo a cero. Avanza ahora el valor del tiempo continuamente, observando el movimiento del objeto.

¿Es lo que describiste arriba? Si no, vuélvelo a describir.

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero y toma datos cada segundo para llenar la tabla de la siguiente página.

¿En qué tiempo llega a su altura máxima? (busca el tiempo preciso con el control del tiempo)

¿Cuál es esta altura?

TiroVertical


Nota que la velocidad en el punto más alto cambia de positiva a negativa.

¿Por qué?

¿En qué tiempo llega al suelo? (busca

el tiempo preciso con el control del

tiempo)

¿Qué velocidad lleva en este momento?

¿Qué pasa con el objeto después de

esto?

TiEMPo (s) AlTURA (m) VEloCidAd (m/s)

0 10 30

1 35.1 20.2

2

3

4

5

6

7

8

El valor de la “Altura inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él este valor y

observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

¿En qué parte de la gráfica se puede leer este valor de la altura inicial?

Nota que, al variar la altura inicial, el valor de la velocidad en cierto tiempo no cambia. Explica qué

significa esto.

También el valor de la “Velocidad inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él

este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de velocidad inicial positiva y las de velocidad inicial

negativa?

Explica qué significa esto.

Regresa todos los valores a los dados en el comienzo de la página anterior. Varía por último el valor

de la gravedad. Describe y explica su efecto en la gráfica.


Compara el movimiento de un objeto en 3 planetas con un valor de la gravedad de 5, 10 y 15 m/s2

respectivamente.

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes problemas.

1. Una pelota es lanzada hacia arriba a una velocidad de 24 m/s desde una altura de 5 metros (toma el valor de la gravedad como 9.8 m/s2).

¿Qué altura máxima alcanza?

¿En qué tiempo exacto pasa esto?

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto?

¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo?

¿Por qué es esta velocidad negativa?

2. Considera el problema anterior pero en un planeta con gravedad de 20 m/s2.

¿Qué altura máxima alcanza?

¿En qué tiempo exacto pasa esto?

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto?

¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo?

3. Desde una torre de 60 metros de altura se cae un ladrillo (velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 9.8 m/s2).

¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo?

¿Qué velocidad lleva el ladrillo al momento de pegar en el suelo?

Una persona se encuentra en la torre pero a sólo 30 metros de altura. ¿Después de cuánto

tiempo de que cayó el ladrillo lo verá pasar?

4. Una persona deja caer una piedra a un pozo muy profundo (altura inicial = 0 m y velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 9.8 m/s2). Si la piedra llega al agua del pozo en 4 segundos:

¿Qué tan profundo es el pozo?

¿Qué velocidad lleva la piedra al pegar con la superficie del agua?

5. Inventa un problema y resuélvelo.


En esta actividad explicaremos la diferencia entre la masa y el peso de un objeto.

Piensa por ejemplo en un lingote de oro puro con una masa de un kilogramo. Éste contiene 3 × 1024 átomos de oro (3 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos).

Si te llevas este lingote a Europa, ¿cuántos átomos tendrá?

Como se mantiene la cantidad de átomos, su masa seguirá siendo igual a un kilogramo. Si te

llevas este lingote al polo Norte, ¿cuántos átomos tendrá?

Por lo tanto su masa seguirá siendo de kilogramos.

Si te llevas este lingote a la Luna, ¿cuántos átomos tendrá?


Si sigues tu viaje y te encuentras en medio del espacio interestelar, ¿cuántos átomos tendrá?

. Por lo tanto su masa seguirá siendo de kilogramos.

Si estás viajando de regreso en la nave espacial y el lingote está flotando, ¿cuántos átomos tendrá?

. Por lo tanto su masa seguirá siendo de kilogramos.

Si te subes a un elevador al llegar a la Tierra, ¿cuántos átomos tendrá?


y por lo tanto

Ahora veamos lo que le pasa al peso del lingote de oro en la travesía anterior.Por lo general llamamos “peso” a la fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un objeto que se encuentra en su superficie. Esta fuerza, según la segunda ley de Newton, se calcula por medio de la fórmula:

Peso = masa × g (F = ma)

en donde g es la aceleración debida a la gravedad.

Masa y peso

La masa es una medida de la cantidad de átomos que contiene el objeto (tomando en cuenta el tamaño de éstos).

La masa es una propiedad que no varía con la posición o el estado de movimiento en el que se encuentra el objeto.

MasaPeso


En la latitud de México, la constante g tiene un valor aproximado de 9.79 m/s2. Así, el peso del lingote será de: 1 × 9.79 = 9.79 newtons.

Cuando te llevas este lingote a Europa, el valor de g cambia un poquito a 9.81 m/s2. Así, el peso

del lingote será de: newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote?

Cuando te llevas este lingote al polo Norte, el valor de g cambia otro poquito a 9.83 m/s2. Así, el

peso del lingote será de: newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote?

Cuando te llevas este lingote a la Luna, el valor de g en la superficie lunar es de 1.62 m/s2. Así, el

peso del lingote será de: newtons.

Cuando te encuentras en medio del espacio interestelar, las fuerzas gravitacionales de planetas y estrellas serán muy pequeñas y el lingote de oro prácticamente no pesará nada.

Cuando estés viajando de regreso en la nave espacial y el lingote esté flotando, ¿cuál crees que

será su peso?

¿Qué pasaría entonces en un elevador? Si te subes a un elevador, también el peso del lingote puede cambiar al moverse el elevador.

Imagina que pones el lingote cargándolo en la palma de tu mano y el elevador acelera muy rápidamente hacia arriba.

¿Sentirías un peso mayor o menor del lingote?

Si ahora el elevador acelera muy rápidamente hacia abajo, ¿sentirías un peso mayor o menor del

lingote?

Discute todas estas ideas con tu profesor y tus compañeros en clase.

El peso no es una propiedad del objeto en sí. El peso tiene que ver con la fuerza de contacto que ejerce el objeto sobre una superficie debida a su aceleración y a la atracción gravitacional.

La aceleración de la gravedad en la Tierra es aproximadamente 6 veces mayor que en la Luna. Todo en la Luna pesa una sexta parte de lo que pesa en la Tierra.


El sistema solar

En esta actividad analizaremos algunas propiedades de los planetas del sistema solar.

Abre el archivo SolarSystem. En él verás una serie de características del Sol, la Luna y los planetas.

Las dos primeras columnas dan el diámetro de los planetas en kilómetros y su valor relativo al de la Tierra. En la siguiente lista ordena los planetas de menor a mayor tamaño.

1. 4. 7.

2. 5. 8.

3. 6. 9.

En el espacio de abajo dibuja Mercurio, la Tierra y Júpiter a escala, con la Tierra de 1 centímetro de diámetro.

A esta escala, ¿cuánto mediría el Sol en metros?

¿Es la Luna menor que todos los planetas?

Dibújala también a escala en el espacio de arriba.

SolarSystem


La siguiente columna de la hoja da la distancia de los planetas en millones de kilómetros.

¿Cuál planeta está más alejado de la Tierra? ¿Venus o Marte?

Como la distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros, para saber cuántas veces más alejado está un planeta del Sol que la Tierra, hay que dividir su distancia entre 150.

¿Cuántas veces más alejado está Júpiter del Sol que la Tierra?

¿Cuántas veces más alejado está Saturno del Sol que la Tierra?

¿Cuántas veces más alejado está Urano del Sol que la Tierra?

¿Cuántas veces más alejado está Plutón del Sol que la Tierra?

Si hacemos lo mismo con los planetas interiores, sabremos a qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentran estos planetas.

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Mercurio?

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Venus?

Las siguientes tres columnas de la hoja presentan los valores de la masa, el volumen y la densidad del Sol, la Luna y los planetas, todos relativos a los de la Tierra.

Ordena a continuación de menor a mayor los planetas de acuerdo con su masa.

1. 4. 7.

2. 5. 8.

3. 6. 9.

¿Por qué Urano y Neptuno invirtieron lugares con respecto a la lista de la hoja anterior en la que

ordenamos los planetas de acuerdo con su diámetro?

¿Por qué la lista ordenada de acuerdo con el volumen tiene que ser la misma que la lista ordenada

de acuerdo con el diámetro?

Escribe abajo en orden de menor a mayor los tres planetas que tienen una densidad menor que la del Sol.

Escribe abajo en orden de mayor a menor los tres planetas con mayor densidad.


Sabes que la densidad ρ, la masa m y el volumen v están relacionados por la fórmula:

Comprueba esta fórmula para los datos dados en la hoja (recuerda que éstos son sólo valores aproximados).

¿Cuál es el volumen del Sol con respecto al de la Tierra? (calcúlalo)

La siguiente columna te muestra la gravedad en la superficie del planeta relativa a la de la Tierra.

Para calcular tu peso en la superficie de otro planeta, tienes que multiplicar tu peso en la Tierra por la gravedad relativa del planeta.

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Júpiter?

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Marte?

¿Cuál sería tu peso en la superficie de la Luna?

¿Cuál sería tu peso en la superficie del Sol?

La siguiente columna te muestra la temperatura máxima en su superficie en grados centígrados.Como sabrás, la temperatura de un planeta puede variar considerablemente en su superficie. Escribe dos razones posibles de esta variación:

1.

2.

Completa la siguiente gráfica de barras de la temperatura máxima de los planetas y la Luna.

ρ = mv , m = ρ v, v = mρ

Mercurio Venus Tierra Luna Marte Júpiter

-300

200

100

0

-100

-200

500

400

300

Temperatura máxima

Saturno Urano Neptuno Plutón


Analiza esta gráfica y escribe a continuación tus conclusiones.

Discute tus ideas con toda la clase.

Las últimas dos columnas contienen el periodo de revolución de los planetas alrededor del Sol en años y su velocidad orbital en kilómetros por segundo. Estas cantidades están relacionadas con la tercera ley de Kepler.

En la tabla siguiente hemos copiado estos datos junto con las distancias de los planetas al Sol.

NoMBREdiSTANCiA Al Sol (millones de km)

PERiodo dE REVolUCiÓN (años)

VEloCidAd oRBiTAl (km por segundo)

Mercurio 58 0.24 48

Venus 107 0.62 35

Tierra 150 1 29.5

Marte 227 1.9 24

Júpiter 774 12 13

Saturno 1 420 30 9.5

Urano 2 850 84 6.7

Neptuno 4 500 165 5.5

Plutón 5 900 248 4.6

Trabajo de investigaciónAnaliza estos datos y verifica con ellos la tercera ley de Kepler. Expón tus conclusiones en el espacio que sigue.


En esta actividad obtendremos relaciones equivalentes a la segunda ley de Newton. Imagina un bloque sobre el que actúa una fuerza F, como lo muestra el diagrama siguiente (no hay fricción entre la mesa y el bloque).

¿Qué efecto tendrá la fuerza? (escoge una de las opciones siguientes).

a) El bloque no se moverá.b) El bloque se moverá si la magnitud de la fuerza es lo suficientemente grande.c) El bloque se moverá con velocidad constante.d) El bloque se acelerará.

Supongamos que realizamos un experimento con el bloque de arriba, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento.

La segunda ley de Newton (I)

F

El bloque siempre se acelerará. Las aceleraciones producidas por varias fuerzas están dadas en la tabla siguiente

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y

la aceleración producida.

F (N) a (m/s2)

20 2

40 4

60 6

80 8

100 10

120 12

¿Cuál será la aceleración producida si la fuerza aplicada es de 200 newtons?


¿Cuál es el valor de la masa del bloque con la que se hizo este experimento? kg.

2daleyNewton01


Supón ahora que se realiza el experimento anterior pero con otro bloque distinto, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. Los valores de la aceleración producida por varias fuerzas están dados en la tabla siguiente.

F (N) a (m/s2)

20 0.5

40 1

60 1.5

80 2

100 2.5

120 3

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y

la aceleración producida.



Compara las aceleraciones producidas de este experimento con el anterior. ¿Son mayores o

menores? De acuerdo con esto, ¿es mayor o menor la masa del bloque utilizado

en este experimento con respecto al anterior?

¿Cuál es el valor de la masa del bloque de este experimento? kg.

Dos formas equivalentes de escribir la segunda ley de Newton son las siguientes:

En cada uno de los dos experimentos de arriba:

1. Usa la primera forma para obtener la masa del bloque que se usó en ese experimento.2. Usa la segunda forma y la masa obtenida para verificar los valores de la aceleración dados en

las tablas para cada una de las 6 fuerzas aplicadas.

Describe con tus propias palabras lo que significa la segunda ley de Newton.

Discute tus ideas con tu profesor y toda tu clase.

m = Fa y a = F

m


En esta actividad profundizaremos sobre el significado de la F en la segunda ley de Newton:

F = ma.

¿Qué significa la m en esta fórmula?

¿Qué significa la a en esta fórmula?

¿Qué significa la F en esta fórmula?

La segunda ley de Newton puede expresarse de manera más completa como:

Fuerza neta aplicada = masa x aceleración

Para entender esta forma de la segunda ley, pensemos en la siguiente situación. Sobre un bloque de masa m actúan dos fuerzas, una hacia la derecha Fd y otra hacia la izquierda Fi, como lo muestra el diagrama siguiente.

Supongamos como ejemplo que el bloque tiene una masa de 100 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 300 N y Fi = 200 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la derecha ya que la fuerza más grande de las dos es

La fuerza neta será de F = Fd– Fi = 300 – 200 = N.

Así, la aceleración de la masa será de m/s2 (sugerencia: a = F/m).

Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 200 kilogramos y que las magnitudes de las

fuerzas son: Fd = 100 N y Fi = 700 N. ¿Qué pasará?

¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la ya que

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = – = N.

Así, la aceleración de la masa será de m/s2.

La segunda ley de Newton (II)

FdFi

2daleyNewton02


Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 1 000 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 500 N y Fi = 500 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la ya que

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = – = N.

Así, la aceleración de la masa será de m/s2.

Los tres casos anteriores están resumidos en las primeras tres filas de la tabla siguiente. En esta misma tabla se dan otros cuatro casos que tú tienes que analizar para completar los datos que falten:

Fi (N) Fd (N)FUERZA

NETAm a m (kg) a (m/s2)

MoViMiENTo HACiA lA

200 300 100 100 100 1 Derecha

700 100 - 600 - 600 200 - 3 Izquierda

500 500 0 0 1 000 0 No se mueve

30 70 20

250 100 No se mueve

100 50 10

100 300 5

¿A qué conclusiones puedes llegar del trabajo de esta actividad?


En esta actividad estudiaremos una situación de la física muy importante. Sobre una masa m en reposo se aplica una fuerza F a cierto ángulo θ para tratar de moverla, como lo muestra la figura siguiente:

Jalando una masa con una fuerza inclinada (I)

Entre las superficies de contacto de la masa y el suelo existe una fuerza de fricción Ff

Para una fuerza determinada Ff ¿cuál crees que sea el mejor ángulo θ para jalar a la masa?

Explica.

Para obtener datos sobre la situación de arriba, abre el archivo JalarMasa. Verás que en la parte superior de la pantalla puedes introducir los valores de las cuatro cantidades siguientes:

Masa: 10 kgCoeficiente de fricción: 0.2Magnitud de la fuerza aplicada: 15 NÁngulo de la fuerza aplicada: 30°

El programa te entrega los valores calculados de las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre la masa:

Fuerzas verticales Fuerzas horizontalesPeso: 98 N Componente horizontal de F: 13.0 NComponente vertical de F: 7.5 N Fuerza de fricción: 13.0 NNormal: 90.5 N Máxima fuerza de fricción: 18.1 N

Estas seis cantidades están representadas también en gráficas de barras para que se puedan comparar con mayor facilidad.

¿Por qué el peso es de 98 N para una masa de 10 kg?

Explica qué son las componentes horizontal y vertical de la fuerza F:

θ

Ff

Fm

JalarMasa


La normal es la fuerza que ejerce el suelo sobre la masa. Resulta ser igual al “peso” menos la “componente vertical de F ”. Comprueba esto:

Normal = 98 - 7.5 =

Nota que a la fuerza normal también se le llama “peso efectivo”. Esto es debido a que la componente vertical de la fuerza F “carga” un poco a la masa y la hace más ligera.

La máxima fuerza de fricción que el suelo puede ejercer sobre la masa está dada por la fórmula: Fmax= µN (donde µ es el coeficiente de fricción y N la fuerza normal).

Multiplica estas dos cantidades (µN) para comprobar el valor de la máxima fuerza de fricción dada por el programa:

Fmax = µN =

La fuerza de fricción trata de igualar siempre a la componente horizontal de la fuerza aplicada, a menos que ésta rebase la máxima fuerza de fricción posible.

Todas estas fuerzas están representadas en los diagramas siguientes.

Fuerza de fricción

Componente horizontal de F

Peso

Normal

Componente vertical de F

Empecemos a usar el programa. Reduce la magnitud de la fuerza aplicada F a cero. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos.

PESo (N)CoMPoNENTE

VERTiCAl FNoRMAl

(PESo EFECTiVo)CoMPoNENTE HoRiZoNTAl F

FUERZA dE FRICCIÓN

MÁXiMA FUERZA dE FRiCCiÓN


Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 10 newtons. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

PESo (N)CoMPoNENTE

VERTiCAl FNoRMAl


FUERZA dE FRICCIÓN


Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 20 N. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

PESo (N)CoMPoNENTE

VERTiCAl FNoRMAl


FUERZA dE FRICCIÓN


Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 21 N. Describe a continuación lo que observes y explica por qué.

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 30 N. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.

PESo (N)CoMPoNENTE

VERTiCAl FNoRMAl


FUERZA dE FRICCIÓN


50

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria

En los cuatro casos de arriba donde tomaste datos, comprueba lo siguiente:

¿Cuál con cuáles?

Cambia el valor del ángulo de la fuerza a 60°. Regresa su magnitud a cero. Aumenta esta magnitud para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué magnitud de la fuerza aplicada F la masa empieza a moverse?

¿Cuándo están equilibradas la “componente horizontal de F ” y la “fuerza de fricción”?

¿Cuándo no están equilibradas la “componente horizontal de F ” y la “fuerza de fricción”?

¿Qué pasa entonces?

Completa lo siguiente:

La masa se mueve cuando

Las fuerzas verticales siempre se equilibran.


Jalando una masa con una fuerza inclinada (II)

En esta actividad continuaremos con el estudio de la situación que se presentó en la primera parte, en la que sobre una masa en reposo se aplica una fuerza a cierto ángulo para tratar de moverla.

Abre de nuevo el archivo JalarMasa. Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 30 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.

¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve?

¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve?

Explica por qué para ángulos grandes la masa ya no se mueve.

Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 20 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.



Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 10 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.



Explica lo anterior.

Cambia por último la magnitud de la fuerza aplicada a 90 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.



Averigua qué pasará si aumentas más y más la magnitud de la fuerza aplicada.

Saca tus conclusiones sobre los resultados obtenidos.

JalarMasa


Resuelve con el programa los siguientes problemas.

1. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.1. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente:

¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa?

¿Cuál es el valor de la normal?

¿Por qué es igual al peso?

2. Para la misma situación del problema anterior aplicamos ahora una fuerza a 45°. Contesta lo siguiente.


¿Por qué aumentó este valor con respecto al del problema anterior?

¿Cuál es el valor de la normal?

¿Por qué es igual al peso?

3. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.001. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente.


4. Una masa de 10 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.2. Si se le aplica una fuerza de 100 newtons a un ángulo de 80°, describe lo que pasaría y explica por qué.


En esta actividad estudiaremos la ley de Hooke, que trata sobre los cambios de longitud que sufren los materiales cuando se les aplica alguna fuerza.

Imagina un resorte de 10 centímetros de largo cuya máxima longitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Queremos determinar qué rango de fuerzas puede medir este resorte, así que dejamos que soporte varias cargas, como lo muestra la tabla siguiente, y medimos su longitud.

Por ejemplo, para una carga de 200 gramos de masa, observamos que la longitud del resorte llega a 12 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de:

12 - 10 = cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? m.

El peso de la carga anterior se puede calcular multiplicando la masa en kilogramos por la constante g que aquí tomaremos como 10 m/s2.

¿Cuál es el valor de la masa en kilogramos? kg.

Por lo tanto, su peso será de: 0.2 × 10 = N.Si repetimos el experimento anterior para una carga de 500 gramos de masa, observamos que la longitud del resorte llega a 15 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de:

cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? m.

¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? kg.

Por lo tanto, su peso será de: N.

De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede soportar este

resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)

La tabla siguiente organiza la información obtenida de los dos experimentos anteriores. Completa la tabla de acuerdo con esos dos ejemplos.

MASA (g) MASA (kg) PESO (N) LONGITUD (cm)CAMBIO DE

LONGITUD (cm)CAMBIO DE

LONGITUD (m)

0 0 0 10 0 0

100 11

200 0.2 2 12 2 0.02

300 13

400 14

Ley de Hooke leyHooke




LONGITUD (m)

500 0.5 5 15 5 0.05

600 16

700 17

800 18

900 19

1 000 20

Nota que el peso es proporcional al cambio en longitud. Divide el “Peso” (tercera columna) entre el “Cambio de longitud (m)” (sexta columna) para cada uno de los 10 datos de la tabla anterior.

¿Qué resultado obtuviste?

A la constante que encontraste en el párrafo anterior se le llama la “constante del resorte”. Ésta tiene unidades de “N/m” ya que se divide una fuerza entre una longitud.El resultado anterior se expresa en forma algebraica como:

Donde F es la fuerza aplicada, x es el correspondiente aumento de longitud y k es una constante.

En el plano siguiente traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud en centímetros.

F = k x o Fx

= k

2019181716151413121110

9876543210

F (N)

109876543210x (cm)


Imagina ahora otro resorte, también de 10 centímetros de largo, cuya máxima longitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Al cargar este resorte con una masa de 200 gramos, se estira hasta una longitud de 18 centímetros.

Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: cm.

¿A cuánto equivale este cambio en metros? m.

¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? kg.

Por lo tanto, su peso será de: N.

De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede soportar este

resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)

¿Es este resorte más o menos rígido que el primero?

Completa la tabla siguiente de acuerdo con los datos anteriores.



LONGITUD (m)

0 0 0 10 0 0

25 11

50 12

75 13

100 14

125 15

150 16

175 17

200 0.2 2 18 8 0.08

225 19

250 20

¿Cuánto vale la constante de este resorte? (no te olvides de poner sus unidades) En el plano de la página anterior, traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud en centímetros, para este nuevo resorte.

A continuación saca tus conclusiones sobre resortes más y menos rígidos (¿cuáles tienen una

constante mayor?, ¿cuáles tienen una gráfica más inclinada?…).


En esta actividad analizaremos la relación entre escalas de temperatura.La escala Celsius (centígrada) y la Kelvin son muy similares:

Para mostrar la relación de valores entre estas dos escalas, construye una hoja de cálculo haciendo lo siguiente:1. Escribe en las celdas A1 y B1: “Grados C” y “Grados K”, respectivamente.2. Escribe en las celdas A2 y B2 los números 0 y 273, respectivamente.3. Escribe en las celdas A3 y B3 las fórmulas: =A2+1 y =B2+1, respectivamente.

¿Qué resultados obtienes en cada una de estas celdas? y

Explica las fórmulas de arriba:

4. “Copia hacia abajo” las fórmulas que escribiste en las celdas A3 y B3 (Pídele a tu profesor, o a un compañero que ya sepa, que te enseñe cómo). Tu hoja debe quedar como sigue.

Usa tu hoja para contestar las siguientes preguntas:

¿A cuántos grados Kelvin equivalen 27 °C?

¿A cuántos grados centígrados equivalen 333 °K? Para incluir también valores negativos en la lista de grados centígrados, podemos iniciar la lista desde cero absoluto como se indica a continuación:1. Escribe en las celdas A2 y B2 los números -273 y 0

respectivamente (-273 °C equivale a 0 °K).2. Extiende las dos columnas hacia abajo hasta que veas el 0 en los grados centígrados.3. Comprueba que le corresponde el valor 273 en los grados Kelvin.Usa tu hoja modificada para contestar las preguntas siguientes:

¿A cuántos grados centígrados equivalen 25 °K?

¿A cuántos grados Kelvin equivalen 200 °C?

Grados Kelvin, Celsius y Fahrenheit

A1

A B C

1 Grados C Grados K

2 0 273

3 1 274

4 2 275

5 3 276

6 4 277

7 5 278

8 6 279

El aumento de un grado centígrado (°C) equivale al aumento de un grado Kelvin (°K). La diferencia entre estas escalas es que 0 °C equivale a 273 °K.

graKelCelFahCentiFahreMove


Abre una hoja de cálculo nueva.La escala centígrada y la Fahrenheit NO son muy similares.

Para mostrar la relación de valores entre las tres escalas estudiadas en esta actividad, construye una hoja de cálculo haciendo lo siguiente:1. Escribe en las celdas A1, B1 y C1: “Grados C”, “Grados K” y “Grados F”.2. Escribe en las celdas A2, B2 y C2: los números 0, 273 y 32.3. Escribe en las celdas A3, B3 y C3: las fórmulas: =A2+5, =B2+5 y =C2+9.

Explica estas tres fórmulas:

¿Qué resultados obtienes en cada una de estas celdas? y 4. “Copia hacia abajo” las fórmulas que escribiste en las celdas A3, B3 y C3. Tu hoja debe quedar

como sigue. A1

A B C D

1 Grados C Grados K Grados F

2 0 273 32

3 5 278 41

4 10 283 50

5 15 288 59

6 20 293 68

7 25 298 77

8 30 303 86

Usa tu hoja de cálculo para contestar las preguntas siguientes:

¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 100 °C?

¿A cuántos grados centígrados equivalen 104 °F?

Si alguien te dice que en Nueva York la temperatura de ayer llegó a un máximo de 45 °F, ¿hizo

calor o frío? Aproximadamente, ¿a cuántos grados centígrados equivale esta

temperatura?

Explora el archivo CentiFahreMove.

El aumento de 5 grados centígrados equivale al aumento de 9 grados Fahrenheit. Además, 0 °C equivale a 32 °F.


En esta actividad estudiaremos la transformación del estado sólido al líquido llamada fusión.

La tabla siguiente presenta el punto de fusión aproximado para varios materiales.

MATERiAl PUNTo dE FUSiÓN (°C)

Mantequilla 30

Parafina 50

Plomo 330

Aluminio 660

Plata 960

Vidrio 1 200

¿Qué le pasa a la mantequilla si la pones en tu mano?

De acuerdo con su punto de fusión, explica por qué:

Si en un horno a temperatura de 660 °C, pones un trozo de plomo, uno de aluminio y otro de plata, ¿qué le pasará a cada uno?

Al plomo:

Al aluminio:

A la plata:

No está en la tabla anterior, pero seguramente lo sabes. ¿Cuál es el punto de fusión del

hielo? °C. ¿En qué se transforma?

El oxígeno tiene un punto de fusión de -220 °C. ¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura

de -230 °C (menor que su punto de fusión)?

¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de -200 °C (mayor que su punto de

fusión)?

El punto de fusión de un material nos dice a qué temperatura se convierte en líquido, pero no nos dice qué tan fácil o qué tan difícil es esta transformación. Esto lo discutiremos a continuación.

Punto y calor de fusión

Se puede aumentar la temperatura de los materiales sólidos hasta llegar a una temperatura específica, conocida como el punto de fusión, en la que al aumentar calor el material se empieza a transformar en líquido.

CalorFusion


Comparemos tres materiales. Una vez que llegan a su punto de fusión, el calor que se requiere para fundir cada kilogramo de ese material es el siguiente:

MATERiAl CAloR dE FUSiÓN (kJ/kg)

Plomo 23

Aluminio 110

Hielo 330

¿Cuál de estos materiales es más fácil de fundir?

¿Cuál de estos materiales es más difícil de fundir?

Si tenemos 3 kilogramos de hielo a 0 °C (listos para fundir), ¿cuántos kilojoules son necesarios

para derretirlos? kJ.

Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plata podemos fundir? kg.

¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? °C.

Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plomo podemos fundir? kg.

¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? °C.

Discute en clase el proceso inverso de la fusión, llamado solidificación. Piensa sobre los siguientes dos puntos y escribe abajo tus ideas:

¿Es el punto de solidificación el mismo que el punto de fusión para un material determinado?

¿Por qué?

Sabemos que para la fusión el material requiere de un suministro de energía en forma de calor.

Cuando el material se solidifica, ¿regresa esta energía absorbida?, ¿regresa menos, más o una

cantidad igual? ¿Por qué?


En esta actividad estudiaremos la expansión de materiales debido a aumentos en su temperatura.

Pensemos en una barra de aluminio de 10 metros de largo que se encuentra a una temperatura de 20 °C. Si la calentamos hasta una temperatura de 220 °C, la barra se alargará a una longitud de 10.05 metros.

¿Cuál fue el aumento en su temperatura?

¿Cuál fue el aumento en su longitud?

¿Cuánto es este aumento en centímetros?

¿Crees que este es un aumento grande o pequeño en su longitud?

Tomemos ahora mediciones del aumento de longitud de la barra anterior, cada 20 °C de aumento de temperatura. En la tabla siguiente se registraron estos valores (observa que el aumento en la longitud está dado en milímetros).

TEMPERATURA (°C)AUMENTo EN lA

TEMPERATURA (°C)AUMENTo EN lA loNgiTUd (mm)

20 0 0

40 20 5

60 40 10

80 60 15

100 80 20

120 100 25

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud de la barra

cuando su temperatura llegue a 180 °C?

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud de la barra

cuando su temperatura llegue a 320 °C?

Advierte en la tabla que, para un aumento de 100 °C, se observa un aumento en la longitud de

25 milímetros. De acuerdo con esto, ¿qué aumento en la longitud debe haber para un aumento

de 200 °C de temperatura? ¿Cuánto es este aumento en centímetros?

Compara este resultado con el que diste al inicio (deben ser iguales).

Dilatación térmica dilaTermica


Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es proporcional al cambio en su temperatura. Esto se escribe en forma matemática de la siguiente manera:

∆L ∆TComparemos ahora la dilatación de varias barras de diferentes longitudes. Ya vimos arriba que una barra de aluminio de 10 metros de largo se expande 25 milímetros cuando su temperatura se eleva 100 °C.

De acuerdo con lo anterior, ¿cuántos milímetros crees que se dilatará una barra de 5 metros

cuando se calienta 100 °C?

La tabla siguiente presenta los aumentos en la longitud de varias barras de aluminio que se han calentado 100 °C. Obtén los datos que faltan.

loNgiTUd dE lA BARRA AUMENTo EN lA loNgiTUd (mm)

1

5 12.5

10 25

20 125

50

100

Los resultados anteriores demuestran que:

Esto se escribe en forma matemática de la siguiente manera:∆L L0

En la tabla anterior encontramos que una barra de aluminio de 1 metro de longitud se dilata 2.5 milímetros cuando se calienta a 100 °C. Este aumento en la longitud puede expresarse como 0.0025 metros.

Si la barra anterior de 1 metro se calentara solamente 1 °C, ¿qué aumento en la longitud se

observaría? (expresa tu resultado en metros)

(sugerencia: tienes ya el aumento en la longitud cuando la temperatura se eleva 100 °C. Divide este aumento entre 100 para encontrar el aumento por cada grado).

Al aumento en la longitud de un material por cada metro y por cada grado de temperatura se le llama su coeficiente de dilatación. Este coeficiente se representa por la letra griega alfa (α).

El coeficiente de dilatación del aluminio es de 0.000025 (éste fue el resultado anterior que encontraste). El coeficiente de dilatación del ladrillo es de 0.00001.

Los resultados de esta actividad se pueden sintetizar en una sola fórmula:∆ L= α L0 ∆ T

Discute su significado con toda la clase.

el cambio en la longitud de una barra es proporcional a la longitud original de la barra.


En las páginas anteriores estudiamos la expansión de una barra de aluminio. Determinamos que una barra de 10 metros de este material se dilata 25 milímetros cuando se eleva su temperatura a 100 °C. Esto es equivalente a decir que su coeficiente de dilatación es de 0.000025.

En la tabla siguiente damos datos similares de otros materiales sobre su dilatación.

MATERiAldilATACiÓN dE 10 m dE MATERiAl

A UN AUMENTo dE 100 °CCoEFiCiENTE dE dilATACiÓN ∝

Acero 12 mm 0.000 012

Aluminio 25 mm 0.000 025

Cemento 14 mm 0.000 014

Cobre 16 mm 0.000 016

Diamante 1 mm 0.000 001

Hierro 10 mm 0.000 01

Ladrillo 10 mm 0.000 01

Oro 13 mm 0.000 013

Parafina 130 mm 0.000 13

Plomo 30 mm 0.000 03

Vidrio 10 mm 0.000 01

De acuerdo con la información de esta tabla, discute los siguientes puntos, primero con tu equipo y después con toda la clase.

¿Es poco o mucho lo que se dilatan los materiales al calentarse?

¿Crees que es importante tomar en cuenta esta dilatación en la construcción de puentes, vías de

tren, edificios, etcétera?

¿Existe mucha diferencia en la dilatación de los diferentes materiales? ¿Cuáles se dilatan más?

¿Cuáles se dilatan menos?


En esta y la siguiente actividad explicaremos el concepto de capacidad calorífica, conocida también como calor específico.

Para aumentar la temperatura de un material se le debe suministrar calor. Para disminuir la

temperatura de un material se le debe calor.

Imagina un experimento con cuatro materiales (agua, vidrio, oro e hidrógeno), cada uno con una masa de un kilogramo. Se calientan estos materiales de 10 a 40 °C y se mide el calor necesario para hacer esto. La tabla siguiente muestra estos datos.

MATERiAlCAloR NECESARio PARA ElEVAR

TEMPERATURA dE 10 A 40 °C

Agua 30 kcal

Vidrio 6 kcal

Oro 1 kcal

Hidrógeno 100 kcal

¿Cuál de ellos absorbió la menor cantidad de calor?

¿Cuál de ellos absorbió la mayor cantidad de calor?

¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la menor capacidad calorífica?

¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la mayor capacidad calorífica?

¿Cuál tiene una mayor capacidad calorífica, el vidrio o el agua?

Del experimento anterior observamos que un kilogramo de agua necesitó 30 kcal (kilocalorías) para elevar su temperatura de 10 a 40 °C (éste es un aumento de 30 °C). Con estos datos contesta las preguntas siguientes.

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 15 °C?

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C?

Capacidad calorífica (I)

La capacidad calorífica de un material es una medida de su poder para retener calor.

CapaCalorifica01


La capacidad calorífica del agua es de 1 kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de agua para aumentar su temperatura 30 °C?

¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no

kilogramos) de agua?

También, en el mismo experimento observamos que un kilogramo de vidrio necesitó 6 kcal para elevar su temperatura 30 °C. Con estos datos contesta las preguntas siguientes.

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 15 °C? (sugerencia:

15 °C es la mitad de 30 °C)

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C?

La capacidad calorífica del vidrio es de 0.2 kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de vidrio para aumentar su temperatura 30 °C?


kilogramos) de vidrio?

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura 15 °C?

(sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C)

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura 1 °C?

La capacidad calorífica del hidrógeno es de kcal por kg por °C

¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de hidrógeno para aumentar su temperatura 30 °C?


kilogramos) de hidrógeno?

De acuerdo con los datos del experimento de la página anterior,

La capacidad calorífica del oro es de kcal por kg por °C

Define con tus propias palabras qué se entiende por capacidad calorífica:

Discútelo con tu profesor y con todo el grupo para dar una definición más precisa.


Recordarás que en la actividad anterior encontramos que las capacidades caloríficas del agua, vidrio, oro e hidrógeno son:

MATERiAl CAPACidAd CAloRÍFiCA(kcal por kg por °C) o (cal por g por °C)

Agua 1Vidrio 0.2Oro 0.03

Hidrógeno 3.3

¿Cuánto calor necesita absorber un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C?

¿Cuánto calor necesita absorber un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C? Realicemos otro experimento con estos materiales. Tomemos un kilogramo de cada uno de ellos y calentémoslos, dándoles a cada uno una cantidad fija de calor de 3 kcal.

¿En cuál de ellos crees que se elevará más su temperatura?

Explica.

¿En cuál de ellos crees que se elevará menos su temperatura?

Explica.

Del dato de que se suministró en el experimento, 3 kcal de calor, y de la capacidad calorífica del

agua, contesta: ¿cuántos grados se elevará la temperatura del agua? Hagamos ahora algunos cálculos sencillos para el caso del vidrio y del oro.Por ejemplo, para el vidrio, cada 0.2 kcal suministradas, aumentará su temperatura en un grado. Queremos saber cuántos grados aumentará la temperatura del vidrio para las 3 kcal recibidas en el experimento. Plantea una regla de tres para contestar esto:

¿Cuántos grados se elevará la temperatura del vidrio?

De igual forma, contesta, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del oro?

Aproximadamente, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del hidrógeno? De los resultados anteriores se puede afirmar que:

Al suministrar una cantidad fija de calor a un kilogramo de un material, entre mayor sea su

capacidad calorífica, será su aumento de temperatura.¿Qué pasa cuando se mezclan dos materiales con diferentes temperaturas? Por ejemplo, supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un kilogramo de oro a 220 °C. Contesta lo siguiente.

¿Cuál de ellos se enfriará?

Capacidad calorífica (II) CapaCalorifica02


¿Cuál de ellos se calentará?

En equilibrio, “al final”, ¿las temperaturas de ambos serán iguales o diferentes?

¿Cuál de ellos recibirá calor del otro?

¿Cuál de ellos cederá calor al otro?

Podemos decir entonces que:

La cantidad de calor cedido por uno es igual a la cantidad de calor recibido por el otro.

¿Por qué?

Realizando algunos cálculos se puede determinar que la temperatura final de la mezcla será de aproximadamente 26 °C. De acuerdo con esto:

¿Cuántos grados se calentó el agua?

¿Cuántos grados se enfrió el oro?

La capacidad calorífica del oro es mucho menor que la del agua. Sobre esta base, explica por qué

el agua se calentó poco y el oro se enfrió mucho.

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías recibió el agua si se calentó 6 °C y su capacidad calorífica

es de 1 kcal por kg por °C?

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías cedió el oro?

De la misma manera, analiza la situación siguiente. Supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un kilogramo de vidrio a 500 °C (haciendo los cálculos necesarios podemos obtener que la mezcla se equilibra en 100 °C).

¿Cuántos grados se calentó el agua?

¿Cuántos grados se enfrió el vidrio?

¿Cuántas kilocalorías recibió el agua si su capacidad calorífica es de 1 kcal por kg por °C?

¿Cuántas kilocalorías cedió el vidrio si su capacidad calorífica es de 0.2 kcal por kg por °C?

Escribe algunas conclusiones sobre mezclas de materiales a diferentes temperaturas.


Cambios de estado del agua

En esta actividad estudiaremos los cambios de temperatura que va teniendo el hielo al ser calentado continuamente hasta que se derrite y posteriormente se evapora.

Imagina que calentamos un trozo de hielo que está a una temperatura inicial de -60 °C. ¿Qué le

pasará a su temperatura?

Cuando la temperatura del hielo llegue a 0 °C, se empezará a derretir. Mientras se derrite, ¿aumenta

su temperatura o se mantiene igual?

Al seguir calentando el agua ya derretida, ¿qué le pasará a su temperatura?

Abre el archivo CambioEstadoMove, para estudiar con más detalle el proceso anterior. Verás en la pantalla que puedes variar las siguientes tres cantidades con sus respectivos controles.

Presión a la que se encuentra el hielo: 1 atmósfera

Masa del hielo: 1 kg

Rapidez de calentamiento del hielo: 1

También podrás ver una gráfica como la siguiente, dando la temperatura del hielo al ser calentado constantemente:

160

140

120

100

80

60

40

20

0

-20

-40

-60

temperatura

tiempo5 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60350

CambioEstadoMove


Notarás que esta gráfica está compuesta de 5 tramos rectos. A continuación describe qué está pasando con el hielo en cada uno de ellos (como ayuda, algunos ya están dados):

1er tramo:

2o tramo: El hielo se derrite manteniendo su temperatura en 0 °C.

3er tramo: El agua ya derretida aumenta su temperatura hasta los 100 °C.

4o tramo:

5o tramo:

De los dos tramos horizontales que tiene la gráfica anterior, el segundo de ellos (es decir, el cuarto tramo general en el que el agua se evapora por estar a 100 °C ) es varias veces más largo que el primero.

Explica qué significa esto.

Aumenta la masa del hielo con su control respectivo a 2, 3, ... kg. Describe a continuación el efecto en la gráfica y explica éste (por ejemplo, toma la gráfica correspondiente a 3 kg y explica por qué está tres veces más alargada en la dirección del eje del tiempo).

Regresa el valor de la masa a 1 kg.

Ahora cambia el valor de la presión a la que se encuentra el hielo de acuerdo con los valores dados en las dos tablas siguientes. Registra las temperaturas respectivas de fusión y ebullición que pueden verse en los tramos horizontales o en las celdas de arriba.

PRESIÓN (atmósferas)

TEMPERATURA dE FUSiÓN (°C)

TEMPERATURA dE EBUlliCiÓN (°C)

1 0 100

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5


TEMPERATURA dE FUSiÓN (°C)

TEMPERATURA dE EBUlliCiÓN (°C)

1 0 100

0.8

0.6

0.4

0.3

0.2


Escribe a continuación tus conclusiones sobre los resultados de las tablas anteriores:

A 0.25 atmósferas se igualan las temperaturas de fusión y de ebullición, desaparece el tercer tramo de la gráfica y se unen en uno solo el segundo y cuarto tramos. Esto significa que:

¡el hielo se convierte directamente en vapor sin pasar por el estado líquido!

¿Cómo se llama a este cambio de estado de sólido a gas?

Regresa el valor de la presión a 1 atmósfera.

Por último aumenta y disminuye la rapidez de calentamiento con su control respectivo. Describe a

continuación el efecto en la gráfica y explícalo.

Discute tus ideas con el grupo al final de la actividad.


Aislando casas del clima exterior

En esta actividad estudiaremos el efecto que tiene el aislar una casa o un edificio de las oscilaciones diurnas de la temperatura exterior.

Imagina una casa pequeña en una montaña donde la temperatura exterior del día oscila entre 10 °C (la mínima en la mañana) y 30 °C (la máxima en la tarde).

¿Crees que la temperatura en el interior de la casa oscilará también?

¿Entre qué temperaturas esperarías que oscile?

¿De qué dependerán estas temperaturas interiores?

Para estudiar el proceso anterior, abre el archivo TempInOut. Verás en la parte superior de la pantalla las cuatro cantidades siguientes.

Temperatura mínima afuera: 10 °C

Temperatura máxima afuera: 30 °C

Cantidad de aislante: 10 (con control)

Temperatura inicial adentro: 23 °C

La “cantidad de aislante” es una medida de qué tan bien está aislada la casa (paredes gruesas o delgadas, con o sin vidrios en las ventanas, etcétera). La “temperatura inicial adentro” es la temperatura dentro de la casa cuando iniciamos nuestra observación.

En la parte central de la pantalla se pueden observar tres gráficas. Dos de ellas en columnas que dan la temperatura de afuera y de adentro de la casa en un tiempo específico, pero que puede variarse con un control. La otra gráfica despliega las curvas de las temperaturas de afuera y de adentro durante 96 horas (4 días completos). Observando estas curvas:

a) Describe la variación de la temperatura de afuera durante estas 96 horas (anota también

entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta temperatura llega a su mínimo y a su

máximo):

b) Describe la variación de la temperatura de adentro durante estas 96 horas (anota también

entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta temperatura llega a su mínimo y a su

máximo):

Tempinout


Para obtener datos más precisos, puedes avanzar el tiempo con su control y observar las temperaturas respectivas. Haciendo esto completa lo siguiente:

Temperatura mínima afuera: Tiempo de esto:

Temperatura máxima afuera: Tiempo de esto:

Temperatura mínima adentro: Tiempo de esto:

Temperatura máxima adentro: Tiempo de esto:

Oprime continuamente el control del tiempo desde 0 hasta las 96 horas y observa el movimiento de las columnas.

¿Oscilan las temperaturas de afuera y de adentro de manera sincronizada? ¿Cuál de ellas

“sigue” a la otra?

Ahora aumenta la “cantidad de aislante” con su control correspondiente.

Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante es muy grande.

(usa el control del tiempo para que observes la variación).

Explica por qué pasa lo anterior.

¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la cantidad de aislante

sea más grande?

Ahora disminuye la “cantidad de aislante” con su control correspondiente.

Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante es muy pequeña.

(Usa el control del tiempo para que observes la variación.)

Explica por qué pasa lo anterior.

¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la cantidad de aislante

sea nula.

Inventa una situación diferente que puedas estudiarla con este programa. A continuación descríbela y explica los resultados que encontraste.

Situación.

Resultados y su explicación.

Presenta lo anterior a todo el grupo.


Hirviendo agua dentro de la computadora

En esta actividad tomarás y analizarás datos de un proceso representado en la computadora.

Abre el archivo HervirAgua. En la parte superior de la pantalla verás los valores asignados a las tres cantidades siguientes:

Tasa de calentamiento: 2 000 J/min (joules por minuto)

Temperatura inicial del agua: 20 °C

Volumen inicial del agua: 100 cm3

En la parte inferior de la pantalla hay tres gráficas de barras con sus respectivos valores para el “Tiempo” en minutos, la “Temperatura” del agua en grados centígrados y el “Volumen” del agua en cm3.

El “Tiempo” tiene su control para variar su valor. Aprieta este control (haciendo “clic” en 4 con el ratón) para avanzar el tiempo hasta los 60 minutos. Observa con detenimiento qué les sucede a las otras gráficas.

Describe lo que pasa con la temperatura del agua conforme avanza el tiempo hasta los 60 minutos:

Describe lo que le sucede al volumen del agua conforme avanza el tiempo hasta los 60 minutos:

HervirAgua


Regresa el valor del tiempo a cero. Varía nuevamente el valor del tiempo, tomando los datos necesarios para llenar la siguiente tabla.

TiEMPo (min) TEMPERATURA (°C) VolUMEN (cm3)

0 20 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Obtén un dato más del programa. ¿En qué tiempo exactamente la temperatura del agua llega a

100 °C?

Según los valores de la tabla anterior, estima en qué tiempo el agua se evaporará completamente:

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero. Reduce la tasa de calentamiento a la mitad, es decir, escribe en la celda respectiva el valor de 1 000 (J/min). Avanza el valor del tiempo y observa la variación de la temperatura y el volumen.

Describe lo que sucede con la temperatura del agua conforme avanza el tiempo, contrastando con

el caso anterior:

Describe lo que sucede con el volumen del agua conforme avanza el tiempo, contrastando con el

caso anterior:


Regresa el valor del tiempo a cero y toma los datos necesarios para llenar la siguiente tabla.

TiEMPo (min) TEMPERATURA (°C) VolUMEN (cm3)

0 20 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Obtén un dato más del programa. ¿En qué tiempo exactamente la temperatura del agua llega a

100 °C?

De acuerdo con los valores de la tabla anterior, estima en qué tiempo el agua se evaporará

completamente:

Experimenta con el programa para que encuentres una situación diferente a las de arriba. En una hoja describe la situación y los resultados que obtengas.

TareaEn un plano, traza la gráfica de temperatura contra el tiempo para la primera de las dos situaciones en las que tomaste datos en las hojas anteriores. Verifica con tus datos que está correcta. Traza de la misma manera la gráfica correspondiente a la segunda situación. Nota que ambas gráficas están formadas por dos líneas rectas que se unen respectivamente en los tiempos 17 y 33.5 minutos.


En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la temperatura de un gas cuando éste se mantiene a presión constante.

Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura siguiente:

Ley de Charles

En este caso, el gas se calienta para elevar su temperatura. El émbolo sirve para mantener el gas a una presión constante que sería la atmosférica si suponemos que el émbolo es muy ligero y “no pesa”.

Si calentamos el gas para aumentar su temperatura, ¿qué crees que le pase a su volumen,

aumentará o disminuirá?

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su temperatura, abre el archivo LeyDeCharles. En la parte izquierda de la pantalla verás el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00). En el centro de la pantalla tienes el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C) y su volumen correspondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de columnas).

De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que está a una

atmósfera de presión y cero grados centígrados? litros.

Para aumentar la temperatura del gas, escribe un 100 en la celda que contiene este valor. ¿Qué le

pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó?

¿Cuál es el volumen de un gas que está a 100 °C de temperatura? litros.

Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obtenidos).

Gas

Émbolo

leydeCharles


Se puede observar que, al aumentar la temperatura de un gas, su volumen

TEMPERATURA (°C) VolUMEN (litros)

0 22.41

100 30.62

200

300

400

500

¿Cuántos litros aumenta el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura?

litros.

De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura

se enfría a t = -100 °C: V = litros.

Compruébalo con el programa.

Usando los valores anteriores se ha trazado abajo la gráfica del volumen del gas como función de su temperatura:

Con tu regla, continúa muy cuidadosamente la recta de arriba hasta que corte el eje de la temperatura (el “eje x”).

Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? °C.

Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura representa un volumen de ¡cero! para el

gas. ¿Qué crees que significa esto?

v

t-300

100908070605040302010

0500-200 -100 0 100 200 300 400

P = 1 atmósfera

PRESiÓN FiJA: 1 atmósfera


Ahora fija en el programa la presión del gas a 2 atmósferas. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y anota el volumen correspondiente del gas.


0

100

200

300

400

500

¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura?

litros.


se enfría a t = -100 °C: V = litros.


En el mismo plano de la página anterior, marca los puntos correspondientes a estos 7 valores del volumen para diferentes temperaturas (-100, 0, 100,…, 500). Une los puntos con una recta y márcala con el título “P = 2 atmósferas”. Extiende esta recta hasta que corte el eje de la temperatura.


Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura es el mismo que para la recta de una

atmósfera. ¿Qué crees que significa esto?

Por último, fija en el programa la presión del gas a 0.5 atmósferas. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y anota el volumen correspondiente del gas.


0

100

200

300

400

500

¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura?

litros.

PRESiÓN FiJA: 2 atmósferas

PRESiÓN FiJA: 0.5 atmósferas



se enfría a t = -100 °C: V = litros. Compruébalo con el programa.

En el mismo plano de la página 84, marca los puntos correspondientes a estos 7 valores del volumen para diferentes temperaturas (-100, 0, 100,…, 500). Une los puntos con una recta y márcala con el título “P = 0.5 atmósferas”. Extiende esta recta hasta que corte el eje de la temperatura.


El punto de corte de estas tres rectas debe ser alrededor de -273 °C. Este valor en la escala de temperaturas Kelvin es llamado el cero absoluto. Si usamos la escala Kelvin (T ) en vez de la centígrada, las gráficas que trazaste se verán como sigue:

Marca cada una de las tres rectas de arriba con el título “P = 1 atmósferas”, “P = 2 atmósferas” y “P = 0.5 atmósferas” según corresponda.

La línea gruesa que pasa por el valor de 273 °K de temperatura, representa la posición donde estarían los 0 °C. Comprueba que los valores de corte de las tres rectas con esta línea gruesa corresponden a los valores obtenidos antes para 0 °C.

Podrás observar que las tres rectas pasan ahora por el origen de coordenadas. Esto quiere decir que el volumen V es proporcional a la temperatura absoluta (Kelvin) T. Este resultado se puede expresar en la siguiente ecuación, conocida como la ley de Charles:

V = constante T (a una presión fija)

¿Crees realmente que el volumen de un gas llegará a cero cuando su temperatura absoluta se

reduzca a cero?

Discute este punto con todo el grupo.

V

T-0

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0100 200 300 400 500 600 700


En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la presión de un gas cuando éste se mantiene a temperatura constante.

Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura siguiente:

Ley de Boyle

Gas

Émbolo

Por medio del émbolo podemos variar la presión del gas. Si lo dejamos libre, la presión del gas será

debida a la presión atmosférica, por lo cual tendrá el valor de atmósfera.

Si se empuja el émbolo hacia abajo aumentaremos la presión que ejercemos sobre el gas. ¿Qué le

pasará al volumen del gas en este caso, aumentará o disminuirá?

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su presión, abre el archivo LeyDeBoyle. En la parte izquierda de la pantalla verás el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C). En el centro de la pantalla tienes el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00) y su volumen correspondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de columnas).

De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que está a cero grados

centígrados y una atmósfera de presión? litros.

Para aumentar la presión del gas, escribe un 2 en la celda que contiene este valor.

¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó?

¿Cuál es el volumen de un gas que está a 2 atmósferas de presión? litros.

Varía la presión aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y anota el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obtenidos). Deja por lo pronto la tercera columna vacía.

leydeBoyle



VolUMEN(litros)

PRodUCToPV

1 22.41 22.4

2 11.21

4

8

16

Se puede observar que, al aumentar la presión de un gas, su volumen

Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión por su volumen

correspondiente (PV). ¿A qué conclusión puedes llegar?

Varía ahora la presión, disminuyéndola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y anota el volumen correspondiente del gas (el primer valor ya fue obtenido). Deja por lo pronto la tercera columna vacía:

PRESIÓN (atmösferas)

VolUMEN(litros)

PRodUCToPV

1 22.41 22.4

0.8

0.6

0.4

0.2

Se puede observar que, al disminuir la presión de un gas, su volumen

Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión por su volumen

correspondiente (PV). Comprueba que este producto resulta siempre constante. De acuerdo con

los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su presión llega a P = 0.1

atmósferas: V = litros.



El resultado que hemos encontrado se puede expresar en la siguiente ecuación, conocida como la ley de Boyle.

PV = 22.4 (a 0 °C)

P V = constante (a una temperatura fija)

Usa el programa para contestar la siguiente pregunta. Para una temperatura de 100 °C, ¿cuánto

vale la constante de la ecuación de arriba?

Comprueba que para este caso se satisface que el producto de P y V es constante. Explica cómo lo

hiciste.

TareaUsando los valores de las dos tablas anteriores, utiliza los ejes coordenados siguientes para trazar la gráfica de la variación del volumen como función de la presión:

¿Qué puedes concluir de la gráfica?

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

V

40P

2 631 5 7 8


Ley general de gases

En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen, la presión, la temperatura y el número de moles de un gas.

Abre el archivo LeyesGases. Verás en la pantalla tres cantidades de un gas que puedes variar por medio de controles: el “Número de moles”, la “Presión” y la “Temperatura”. Los valores de inicio de éstas son:

Número de moles (n): 1.00

Presión (P): 1.00 atmósferas

Temperatura (T): 273 °K

Estas tres variables influyen en el “Volumen” del gas, que en las condiciones anteriores tiene un valor de:

Volumen (V): 22.4 litros

¿A cuánto equivale la temperatura de arriba en grados centígrados? °C

Cambiemos primero la temperatura del gas manteniendo su presión constante.

Aumenta y disminuye la temperatura del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a

continuación.

Regresa la temperatura a su valor inicial.

Cambiemos ahora la presión del gas manteniendo su temperatura constante.

Aumenta y disminuye la presión del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a

continuación.

Regresa la presión a su valor inicial.

Cambiemos ahora la cantidad de moles del gas. Esto implica alterar la cantidad del gas, pero manteniendo siempre su presión y su temperatura constantes.

Aumenta y disminuye la cantidad de moles del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo

a continuación.

Regresa la cantidad de moles a su valor inicial.

leyesgases


Resuelve con el programa los siguientes problemas.

1. Un mol de un gas a 0 °C se enfría 200 °C manteniendo su presión constante de una atmósfera.

¿Cuál será su temperatura final en grados Celsius? °C.

¿Cuál será su temperatura final en grados Kelvin? °K.

¿Cuál era su volumen inicial? litros.

¿Cuál fue su volumen final? litros.

Aproximadamente, ¿en qué porcentaje se redujo su volumen? %.

2. Dos moles de un gas a 20 °C y una atmósfera de presión se comprimen hasta que su volumen se ha reducido a la mitad (manteniendo su temperatura constante).

¿Cuál es la temperatura del gas en grados Kelvin? °K.


¿Cuál debe ser su volumen final? litros.

¿Cuál fue la presión final aplicada? atmósferas.

3. Un mol de un gas está inicialmente a 20 °C (293 °K) y una atmósfera de presión. En el recipiente del gas se introducen 2 moles más del gas. Como el recipiente no permite expandirse al gas, lo mantendrá al mismo volumen, pero su presión aumentará.


¿Cuántos moles de gas hay al final en el recipiente? moles.

¿Cuál es la presión final del gas? atmósferas.

(Sugerencia: aumenta la presión hasta que regreses al volumen original del gas).


Velocidades de las moléculas de un gas

En esta actividad estudiaremos la variedad en las velocidades de las moléculas de un gas y veremos cómo éstas dependen de la temperatura del gas y la masa de las moléculas.

¿A qué velocidad crees que se mueven las moléculas del gas?

Para estudiar lo anterior, abre el archivo DistribVeloc. En él hemos escogido al azar 400 moléculas del gas y registrado en las celdas sus velocidades en metros por segundo. En la parte inferior de la pantalla, hemos calculado el promedio de ellas.

¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? m/s.

¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? m/s.

¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? m/s.

Oprime la tecla F9. Esto te da el registro de velocidades de otra muestra de 400 moléculas. Contesta nuevamente las preguntas anteriores.




Ahora concéntrate en el valor promedio. Oprime 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas, escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas (fíjate que hemos incluido en el título de la tabla las propiedades del gas).

PRoMEdioS dE VEloCidAd dE 10 MUESTRAS dE 400 MolÉCUlASMASA MolECUlAR (uma) = 1 TEMPERATURA (°C) = 27°

¿Qué puedes concluir de estos valores?

distribVeloc

Imagina un gas encerrado en una caja cúbica de un metro de lado, como la que se muestra en la figura.


Ahora cambia el valor de la temperatura del gas a 350 °C y repite las observaciones anteriores.




Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas, escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas.

PRoMEdioS dE VEloCidAd dE 10 MUESTRAS dE 400 MolÉCUlASMASA MolECUlAR (uma) = 1 TEMPERATURA (°C) = 350°


Por último, cambia el valor de la temperatura del gas a –250 °C y repite las observaciones.




Oprime 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas, escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas.

PRoMEdioS dE VEloCidAd dE 10 MUESTRAS dE 400 MolÉCUlASMASA MolECUlAR (uma) = 1 TEMPERATURA (°C) = -250°



Compara todos los valores observados para las tres temperaturas sugeridas arriba. Escribe tus

conclusiones.

Regresa al valor original de la temperatura de 27 °C.

Tu tarea ahora es investigar cómo cambian las velocidades de las moléculas de un gas cuando se tienen diferentes gases. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno (H2) tiene una masa molecular de 2 uma (unidades de masa atómica) y la molécula de oxígeno (O2) tiene una masa molecular de 32 uma. Existen gases con masas moleculares más grandes que éstas (si quieres, puedes inventar algunos valores).

Prepara un reporte de tu investigación y sus resultados. Escribe también tus conclusiones.


Resistencias en serie: una simulación

En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias conectadas en serie.

Abre el archivo ResisSerie. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conectada a dos resistencias: una de 4 ohms y otra de 0 ohms. También se observan tres medidores. Uno que da la corriente que pasa a través del circuito y dos más registrando la caída de potencial que produce cada resistencia.

Explica por qué en esta situación (voltaje = 10 voltios y resistencia = 4 ohms) la corriente resulta

de 2.5 amperes.

Antes de analizar el efecto de las dos resistencias juntas, estudiemos el caso particular en el que una de ellas es de 0 ohms (realmente no hay resistencia).

Aumenta el voltaje hasta 40 voltios y observa los medidores.

¿Qué le pasa a la corriente?

¿Cuál es el valor de la corriente para un voltaje de 40 voltios?

Verifica que la ley de Ohm (V = RI ) se satisface en este caso y en el del inicio.

Si quisiéramos una corriente de 5 amperes, ¿qué voltaje debemos aplicar?

Regresa el valor del voltaje a 10 voltios.

Pasemos ahora a analizar la situación de las dos resistencias juntas.

Con los controles respectivos, varía el valor de las resistencias de acuerdo con la tabla siguiente y toma datos de la corriente producida.

RESISTENCIA 1(ohms)

RESISTENCIA 2(ohms)

CoRRiENTE(amperes)

8 0

6 2

4 4

2 6 1.25

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores?

¿Cuál es la resistencia total en los cuatro casos de la tabla anterior?

ResisSerie


De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué corriente debe haber en un circuito con un voltaje de 10

voltios y una resistencia de 8 ohms?

Si la primera resistencia fuera de 5 ohms y la segunda de 3 ohms, ¿cuál sería la corriente

observada?

Con sus controles respectivos, cambia el valor de la fuente de poder a 20 voltios, la primera resistencia a 20 ohms y la segunda a 0 ohms.

La corriente será entonces de A.

Aumenta, con su control, el valor de la segunda resistencia y observa los valores de las dos caídas

de potencial producidas por las resistencias. ¿Qué puedes deducir de esta observación?

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas.

1. Una batería de 30 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 20 y 40 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito?

Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm.

¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia?

¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia?

Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la segunda resistencia es

el doble de la primera (sugerencia: observa los valores de las resistencias).

2. Una batería de 60 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 10 y 2 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito?

Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm.

¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia?

¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia?

Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la primera resistencia es 5

veces más grande que la de la segunda.

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo, indicando todas las cantidades que te da el programa.


En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias conectadas en paralelo.

Revisemos primero lo que encontramos en la actividad anterior para resistencias en serie:

Resistencias en paralelo: una simulación

Para analizar la situación de resistencias en paralelo abre el archivo ResisParal. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conectada a dos resistencias en paralelo, una de 2 ohms y otra de 4 ohms. También se observan tres medidores de corriente para cada una de las tres secciones del circuito.

Con el control respectivo, varía el valor del voltaje de acuerdo con la tabla siguiente y toma los datos de las corrientes producidas en las tres secciones.

VolTAJE(voltios)

CoRRiENTE(amperes)

CoRRiENTE 1(amperes)

CoRRiENTE 2(amperes)

0

2

4

6

8

10 7.5 5 2.5

12

14

16

18

20 15 10 5

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores?

a) La caída de potencial producida por cada resistencia es proporcional a la resistencia misma y su suma debe ser igual al voltaje total.

b) La resistencia equivalente a dos resistencias en serie es la suma de ellas.

ResisParal


De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué resistencia hay en un circuito con un voltaje de 20 voltios y

una corriente de 15 amperes (últimos datos de la tabla)?

Calcula la resistencia para otro par de datos de la tabla (Voltaje/Corriente):

Observa que el cociente Voltaje/Corriente da siempre el mismo valor que representa la resistencia equivalente a las dos conectadas en paralelo.

¿Cuál es la resistencia equivalente a dos resistencias conectadas en paralelo, una de 2 ohms y otra

de 4 ohms?

Con los controles respectivos, varía las dos resistencias y el voltaje de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y toma los datos de la corriente que corresponde a cada caso (para los dos últimos datos de la tabla, escoge los valores que creas interesantes).

RESISTENCIA 1(ohms)

RESISTENCIA 2(ohms)

VolTAJE(voltios)

CoRRiENTE(amperes)

RESISTENCIA EQUiVAlENTE (ohms)

2 4 10 7.5 1 (1.3333)

4 4 10

8 4 10

8 4 20

8 4 30

8 4 40

8 8 40

8 10 40

8 20 40

Calcula en cada caso la “Resistencia equivalente” a las dos en paralelo dividiendo el “Voltaje” del circuito entre la “Corriente”. Escribe los resultados en la quinta columna.

¿Ves alguna relación entre los valores de la resistencia equivalente y los de las resistencias 1 y 2?

13


De acuerdo con una fórmula de la física, la resistencia equivalente Req a dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo está dada por:

Comprueba tres de tus resultados de la tabla anterior con esta fórmula. Indica abajo cuáles tomaste y escribe tus operaciones.

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas.

1. Una batería de 120 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 20 y 40 ohms.

¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia?

¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V = RI )

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia?


¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería?

Usa la ley de Ohm (R = V/I ) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje:

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo? (utiliza la fórmula de la

hoja anterior)

Req = R1 R2

R1 + R2


2. Una batería de 6 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 10 y 2 ohms. ¿Cuál es la

corriente que circulará por la primera resistencia?


¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia?


¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería?

Usa la ley de Ohm (R = V/I ) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje:

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo? (utiliza la fórmula de

la página anterior)

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo, indicando todas las cantidades que te da el programa.


En esta actividad estudiaremos dos propiedades importantes de los movimientos periódicos.

Un movimiento periódico es una sucesión de movimientos repetidos llamados ciclos. Como ejemplos podemos dar el movimiento de un péndulo, los movimientos de rotación y traslación de la Tierra y los latidos del corazón.

¿Qué otro movimiento periódico conoces?

En un movimiento periódico, el periodo es el tiempo que tarda un ciclo completo. Por ejemplo:

El periodo de la respiración es de aproximadamente 3 segundos.

El periodo de los latidos del corazón es de aproximadamente 0.8 segundos.

El periodo de rotación de la Tierra es de horas.

El periodo de traslación de la Tierra es de días.

La frecuencia de un movimiento periódico es la cantidad de ciclos que se efectúan en una unidad de tiempo. Por ejemplo:

La frecuencia de la respiración es de aproximadamente 20 respiraciones por minuto.

La frecuencia cardiaca es de aproximadamente 75 latidos por minuto.

La frecuencia de la rotación de la Tierra es de vuelta por día.

La frecuencia de la traslación de la Tierra es de vuelta por año.

El periodo y la frecuencia están relacionados. Sabiendo uno podemos deducir el otro.

Por ejemplo, si alguien acelera su periodo de respiración a 2 segundos, ¿cuántas respiraciones

tendrá en un minuto completo? respiraciones por minuto.

¿Qué fracción de una respiración cabe en un segundo? de respiración por segundo.

Si esta persona ahora realiza respiraciones más profundas cada 4 segundos, ¿cuántas respiraciones

hará en un minuto completo? respiraciones por minuto. ¿Qué fracción de una

respiración cabe en un segundo? de respiración por segundo.

Analizando otro ejemplo, supongamos que el pulso de una persona es de 60 latidos por minuto.

¿Cuánto tiempo tarda cada latido? segundos.

Movimientos periódicos MovPeriodicos


Si otra persona al correr tiene 120 latidos por minuto, ¿cuánto tiempo tarda cada latido?

segundos.Para el caso que dimos al inicio de una frecuencia cardiaca de 75 latidos por minuto, comprueba que cada latido tardará 0.8 segundos.

Supongamos que el periodo de rotación de un planeta descubierto en otra galaxia es de 6 horas.

¿Cuántas vueltas rota este planeta por día? vueltas por día.

El periodo (representado con la letra T ) y la frecuencia (representada con la letra f ) tienen en realidad una relación matemática muy sencilla.

La tabla siguiente presenta los periodos y las frecuencias respectivas para varios péndulos de diferentes longitudes (L):

L (m) T (s) f (ciclos/s) f (ciclos/min)

0.2 0.90 1.11 66.8

0.5 1.42 0.70 42.3

1 2.0 0.50 30.0

2 2.84 0.35 21.1

5 4.5 0.22 13.4

Observa que el primer péndulo, de 20 centímetros de largo, tiene una frecuencia aproximada de 67 ciclos por minuto.

Estima la longitud del péndulo que tenga una frecuencia de 60 ciclos por minuto (1 ciclo por

segundo): cm.

Analiza los resultados de la tabla anterior y contesta. ¿Qué les pasa a los valores de la frecuencia

cuando aumenta el periodo de oscilación?

Multiplica ahora cada uno de los 5 valores del periodo por sus respectivas frecuencias (en ciclos

por segundo). Escribe los resultados a continuación.

¿A qué conclusión puedes llegar?

La relación matemática entre el periodo T y la frecuencia f es la siguiente:

Explica por qué estas tres fórmulas son equivalentes y por qué representan el mismo resultado

que encontraste arriba:

f T = 1 ó f = 1T o T =

1f


En esta actividad estudiaremos el llamado movimiento ondulatorio. Ejemplos de éste son las olas en el mar, las ondas que se mueven a lo largo de una cuerda al agitarla hacia arriba y hacia abajo y las vibraciones sonoras.

Una onda es una perturbación que se propaga en un medio. Por ejemplo, el sonido es una onda que se propaga en el aire y otros materiales. Por lo general estas ondas se generan en forma periódica formando así un tren de ellas, al cual representamos de la siguiente manera:

Como se muestra en la figura, la longitud de onda es la distancia dentro del medio en la que se repite una onda.

Mide con tu regla la longitud de onda de la figura de arriba y anótala enseguida: cm.

En la figura siguiente dibuja un tren de ondas como el de arriba, pero con una longitud de onda del doble.

Supón que un tren de ondas en el agua tiene una longitud de onda de 2 cm. ¿Cuántas ondas se

observarían en una porción de agua de 30 cm?

La longitud de onda se representa con la letra griega lambda: λ.

Imagina ahora un tren de ondas que está pasando frente a ti (observa la figura siguiente). Supón que su longitud de onda (λ) es de 3 centímetros y que por un punto en particular pasan 4 ondas por segundo (ésta es la frecuencia f del tren de ondas).

Movimiento ondulatorio

longitud de onda

x

longitud de onda

x

Movondulatorio


Como en un segundo pasan 4 ondas, cada una con una longitud de 3 centímetros, el tren de ondas habrá avanzado 12 centímetros en este segundo. Así, la velocidad de propagación de esta onda es de 12 cm/s.

Imagina ahora un tren de ondas con una longitud de onda (λ) de 10 centímetros y una frecuencia (f) de 4 ondas por segundo.

¿Cuál sería su velocidad de propagación? cm/s.

Explica abajo tu resultado con un dibujo:

Un tren de ondas tiene una longitud de onda (λ) de 5 metros y una frecuencia (f ) de 40 ondas por

segundo. ¿Cuál sería su velocidad de propagación? m/s.

De acuerdo a los tres ejemplos anteriores, ¿cuál sería la fórmula que relaciona la velocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia (f )?

v =

3 cm

x

Posición inicial del tren de ondas

4 ondas = 12 cm

x

Posición inicial del tren de ondas


Una de las fórmulas más importantes de la física es la que relaciona la velocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia (f):

v =λ f

Por ejemplo, un sonido con una longitud de onda de 17 metros, debe tener una frecuencia de 20

vibraciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad de este sonido? m/s.

Para dar otro ejemplo, una nota de un instrumento que tenga una longitud de onda de medio metro (0.5 m), debe tener una frecuencia de 680 vibraciones por segundo.

¿Cuál es la velocidad de este sonido? m/s.

¿Cuál debe ser la frecuencia de un sonido que tiene una longitud de onda de 85 metros?

vibraciones por segundo (sugerencia: el producto de la longitud de onda y la frecuencia debe ser

igual a 340 m/s, que es la velocidad del sonido).

De los ejemplos anteriores te podrás dar cuenta de que la velocidad de las ondas sonoras es

independiente de la frecuencia de éstas. Es decir, todos los sonidos viajan con la misma velocidad,

sin importar el tipo de su fuente o su frecuencia de emisión. ¿Qué crees que pasaría si esto no

fuera así, es decir, si diferentes sonidos viajaran a diferentes velocidades?

También podrás haber advertido que una frecuencia relativamente alta corresponde a una longitud

de onda relativamente corta y viceversa. Explica por qué sucede esto.


Presión estática (I)

En esta actividad comenzaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos (estática ≡ en reposo). En esta parte nos centraremos en la presión atmosférica.

La presión atmosférica es causada por el peso del aire que tenemos sobre nosotros. Como veremos más adelante.

La presión se mide en pascales (Pa) o en atmósferas (atm). En la tabla siguiente mostramos los valores de la presión atmosférica a varias alturas sobre la superficie terrestre.

AlTURA(km)

PRESIÓN(Pa)

PRESIÓN(atm)

0 101 300 1.00

1 88 419 0.87

2 77 176 0.76

3 67 362 0.66

4 58 797 0.58

5 51 320 0.51

6 44 795 0.44

7 39 099 0.39

8 34 127 0.34

9 29 787 0.29

10 26 000 0.26

11 22 694 0.22

12 19 808 0.20

13 17 289 0.17

14 15 091 0.15

15 13 172 0.13

16 11 497 0.11

17 10 035 0.10

18 8 759 0.09

19 7 645 0.08

20 6 673 0.07

PresionEstatica01


De acuerdo con los valores de la tabla anterior, contesta las preguntas siguientes.

¿Qué presión hay en la superficie de la Tierra? atm.

¿A cuánto equivale una atmósfera de presión en pascales? Pa.

¿Cuál es la presión en atmósferas a 10 kilómetros de altura? atm.

¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? %.

Los aviones comerciales vuelan más o menos a esta altura.



Algunos aviones pueden volar a esta altura.



La Ciudad de México se encuentra a una altura un poco mayor que ésta.



El pico del Monte Everest se encuentra por arriba de esta altura.

En el plano de coordenadas siguiente, traza la gráfica de la presión atmosférica como función de la altura.

La gráfica no es una recta porque el aire se va haciendo menos denso conforme nos alejamos de la superficie de la Tierra.

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

020

P (atm)

181614121086420h (km)


Presión estática (II)

En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos.

En esta parte nos centraremos en la presión hidrostática (hidro significa agua).

Calculemos la presión que ejerce una columna de agua de varios metros de altura como la que muestra la figura siguiente.

Para esto, necesitamos de tres hechos importantes:

1. La presión es la fuerza ejercida por unidad de área. Por simplicidad, tomaremos a un metro cuadrado como área de la base de la columna.

2. La fuerza ejercida sobre la superficie es el peso de la columna de agua. Ésta puede expresarse como F = mg, donde m es la masa del agua y g es la constante de la gravedad (9.8 m/s2).

3. La masa de un objeto se puede obtener multiplicando su densidad por su volumen. En forma algebraica: m = ρV (la densidad del agua es de 1 000 kg/m3).

Para comenzar con un ejemplo, supongamos que la altura de la columna de agua es de 5 metros.

El volumen del agua será de: V = Ah = 1 × 5 = 5 m3

La masa del agua será de: m = ρV= 1 000 × 5 = 5 000 kg

El peso del agua será de: F = mg = 5 000 × 9.8 = 49 000 N

La presión ejercida será de:

Repite los cálculos anteriores para una columna de agua de 10 metros de altura.

El volumen del agua será de:

La masa del agua será de:

El peso del agua será de:

La presión ejercida será de:

Presión de la columna de agua sobre la superficie

altura h

P = FA

= 49 0001

= 49 000 Pa

PresionEstatica02


En la siguiente tabla damos la presión que ejerce una columna de agua de varias alturas. Dos de estos valores fueron calculados en los párrafos anteriores. Convierte las presiones dadas de pascales a atmósferas (1 atm ≡ 101 300 pascales).

AlTURA(m)

PRESIÓN(Pa)

PRESIÓN(atm)

PRESIÓN APRoXiMAdA (atm)

0 0 0

1 9 800 0.097 0.1

2 19 600

3 29 400

4 39 200

5 49 000 0.48 0.5

6 58 800

7 68 600

8 78 400

9 88 200

10 98 000 0.97 1.0

En el espacio siguiente traza la gráfica de la presión (aproximada) del agua como función de la

altura. Escribe después algunas conclusiones.


Presión estática (III)

En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos. En esta parte obtendremos algunas consecuencias de los resultados obtenidos en las dos partes anteriores.

En la segunda parte de esta actividad trazaste la gráfica de la presión del agua como función de la altura. Esta gráfica es recta porque en un líquido, la presión P es proporcional a la altura h. Encontramos también que para un metro de altura, la presión en el agua es de aproximadamente 0.1 atmósferas. Estos dos resultados se pueden combinar en la siguiente fórmula:

P = 0.1 h (h en metros; P en atmósferas)

De acuerdo con esta fórmula:

¿Qué presión ejerce una columna de 2 metros de altura? atm.



Si estamos a cierta profundidad del océano, además de la presión del agua, tenemos que agregar la presión del aire que está arriba de él, es decir, una atmósfera más.

De acuerdo con esto:

¿Qué presión hay a 2 metros de profundidad en un océano? atm.



¿Qué presión hay a 2 000 metros de profundidad en un océano? atm.

La fórmula anterior tiene una forma más general para cualquier líquido. Expresa la proporcionalidad

entre la presión P y la altura h: P = ρgh (h en metros, P en pascales) donde g es la constante de la

gravedad (9.8 m/s2) y ρ la densidad del líquido. El mercurio tiene una densidad de 13 600 kg/m3.

Calcula la presión de una columna de un metro de mercurio: P =

Tu resultado anterior es en pascales. ¿Es esta presión mayor o menor a una atmósfera? (recuerda

que 1 atm ≡ 101 300 pascales)

¿A cuánto equivale la presión anterior en atmósferas? atm.

PresionEstatica03


Aplica una regla de tres para obtener la altura de una columna de mercurio que corresponde a una atmósfera de presión (sugerencia: de tu resultado anterior, 1 metro de mercurio equivale a 1.315 atmósferas):

1 atm ≡ mm de mercurio

ó

1 atm ≡ 760 mm de Hg

En los cálculos de la segunda parte de esta actividad encontramos también que una columna de agua de 10 metros de altura y 1 metro cuadrado de base tenía una masa de 10 000 kilogramos. Esta altura corresponde también a una atmósfera de presión. Por lo tanto tenemos que:

1 atmósfera de presión ≡ 10 m de agua ≡ 10 000 kilogramos por m2

Para mostrar las implicaciones del resultado anterior, veamos un ejemplo.

En el techo de una casa de 100 m2 de área, debido a la atmósfera, hay un peso equivalente a 100 m2 × 10 000 kg/m2 = ¡¡¡1 000 000 kg !!!

¿Por qué crees que no se cae la casa con tanto peso sobre ella?

Analiza con tu profesor el resultado anterior. También discute sobre las implicaciones de presiones tan altas en las profundidades de los océanos, que pueden llegar a cientos de atmósferas.


Propiedades de las ondas

En esta actividad estudiaremos las propiedades más importantes de una onda. Abre el archivo WaveMove. Verás representada en la pantalla una onda con las propiedades siguientes:

Amplitud de la onda (A): 3 m

Longitud de onda (λ): 1 m

Velocidad (v): 1 m/s

Tiempo (t): 0 s

Frecuencia (f ): 1 onda por segundo

Periodo (T ): 1 s

En el programa puedes cambiar, por medio de sus controles respectivos, el valor de tres de estas variables, lo cual haremos a continuación.

Aumenta y disminuye la amplitud de la onda. Observa el efecto sobre la onda y describe qué

representa esta variable:

Regresa la amplitud a su valor inicial.

Aumenta y disminuye la longitud de onda. Observa el efecto sobre la onda y describe qué representa

esta variable:

Dibuja a continuación una onda con una amplitud de 3 y una longitud de onda de 2 e indica en ella dónde se observa el valor de cada una de estas cantidades.

Regresa la longitud de onda a su valor inicial.

Aumenta y disminuye el tiempo. Observa el efecto sobre la onda y descríbelo a continuación:

Regresa el tiempo a cero.

Cambia ahora el valor de la velocidad a 0.1 m/s. Aumenta y disminuye el tiempo.

WaveMove


Observa el efecto sobre la onda y descríbelo.


Aumenta ahora el tiempo hasta que la onda haya recorrido exactamente un metro (para esto,

observa un punto de la onda). ¿Cuál es este tiempo? s.

Usa la fórmula d = vt (con v = 0.1 m/s) para verificar tu resultado anterior.


Tanto la luz como el sonido son ondas que viajan a una velocidad constante, sin importar su amplitud o longitud de onda. A continuación estudiaremos las relaciones que existen entre la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de ondas en un medio donde se desplazan a velocidad constante. Tomaremos por simplicidad una velocidad de 2 m/s (cambia la velocidad a este valor).

Aumenta el valor de la longitud de onda y observa los valores respectivos de la frecuencia. ¿Qué

les pasa a estos valores, aumentan o disminuyen?

Disminuye ahora el valor de la longitud de onda. ¿Qué les pasa a los valores de la frecuencia,

aumentan o disminuyen?

Ahora observa la gráfica de las ondas y contesta:

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “grande” de frecuencia?

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “chico” de frecuencia?

Varía ahora el valor de la longitud de onda de acuerdo con los valores dados en la tabla siguiente y obtén los valores correspondientes de la frecuencia y el periodo (la velocidad debe estar en 2 m/s):

loNgiTUd dE oNdA (m) FRECUENCiA (ondas por s) PERiodo (s)

0.2

0.5

1

2

4

Analiza los valores de la frecuencia y sus respectivos valores del periodo. ¿A qué conclusión puedes

llegar?

VEloCidAd 2 m/s


Refracción

En esta actividad investigaremos el fenómeno de la refracción. El programa usado también proporciona datos de la intensidad del rayo reflejado y del rayo refractado.

Abre el archivo RefraccionLuz. Verás en la pantalla las tres cantidades siguientes, las cuales se pueden variar con sus respectivos controles:

Ángulo de incidencia: 30.0°

Índice de refracción (arriba): 1 (aire)

Índice de refracción (abajo): 1.5 (vidrio)

Con estos valores, el programa calcula el:

Ángulo de refracción: 19.5°

También puedes observar en la pantalla un cuadro dividido en dos por una línea horizontal azul. Arriba de ella tienes un medio y debajo de ella tienes el otro. Por el medio de arriba se lanza un rayo llamado de incidencia (rayo amarillo sólido). Éste choca en la frontera entre los dos medios (línea azul) y parte de él se refleja (rayo amarillo punteado) y parte se interna en el segundo medio y se refracta (rayo verde punteado).

En la parte derecha de la pantalla aparece otra gráfica y otro dato, de los cuales hablaremos más adelante.

Varía con su control correspondiente el ángulo del rayo de incidencia y observa los otros dos rayos.

¿Cómo es el ángulo del rayo reflejado, mayor, menor o igual al de incidencia?

¿Siempre?

¿Cómo es el ángulo del rayo refractado, mayor, menor o igual al de incidencia?

¿Siempre?

Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de incidencia dados en la tabla siguiente.

ÁNgUlo dE iNCidENCiA ÁNgUlo dE REFRACCiÓN

15°

30°

45°

60°

75°

¿Qué puedes concluir de esta tabla?

Refraccionluz


¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 0°?

¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 90°?

Este ángulo es muy importante, ya que es el ángulo de refracción máximo posible entre estos dos medios.

Fija ahora el ángulo de incidencia en 30°. Aumenta el índice de refracción del medio de abajo y observa el rayo refractado.

¿Qué le pasa al ángulo de este rayo al aumentar este índice?

¿Cuál es el ángulo del rayo refractado para un valor de 1 de este índice (igual al índice del medio

de arriba)? Explica por qué.

Invierte ahora los índices de refracción de los dos medios para que tengas vidrio arriba y aire abajo. Es decir, usa los siguientes valores:

Índice de refracción (arriba): 1.5 (vidrio)

Índice de refracción (abajo): 1 (aire)

Toma datos del ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de incidencia dados en la tabla siguiente:

ÁNgUlo dE iNCidENCiA ÁNgUlo dE REFRACCiÓN

10°

20°

30°

40°

¿Cómo es el ángulo de refracción, mayor, menor o igual al de incidencia?

¿Siempre?

Comenzando con un ángulo de incidencia de 35°, aumenta este valor de un grado en un grado y observa con detenimiento el rayo refractado.

¿Para qué ángulo de incidencia el rayo refractado desaparece?

(a este fenómeno se le conoce como “reflexión interna total”). Compara este valor con el ángulo de

refracción máximo posible obtenido arriba.

¿Puedes explicar por qué son iguales?

Discútelo con tu profesor al final de la actividad.


De acuerdo con los resultados de esta actividad y generalizando:

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será menor que el de incidencia?

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será mayor que el de incidencia?

Regresa a los valores iniciales del programa, es decir:

Ángulo de incidencia: 30.0°

Índice de refracción (arriba): 1 (aire)

Índice de refracción (abajo): 1.5 (se irá variando)

Observa la gráfica de la derecha, que te muestra la intensidad relativa del rayo de incidencia (amarillo), del rayo refractado (verde) y del rayo (amarillo con rayas). El valor del “Porcentaje del rayo reflejado” se indica arriba de esta gráfica.

¿Cuál es el porcentaje del rayo reflejado? ¿Cuál es el porcentaje del rayo refractado?

(sugerencia: estos dos valores deben sumar siempre 100%).

Ahora varía el índice de refracción del medio de abajo con los valores que señala la tabla siguiente, para anotar los datos de estos dos porcentajes.

ÍNdiCE dE REFRACCiÓN (ABAJo)

PoRCENTAJE dEl RAYo REFlEJAdo

PoRCENTAJE dEl RAYo REFRACTAdo

1

1.5 3.5 96.5

2

2.5

3

De acuerdo con estos valores, ¿qué puedes concluir?

Discute lo anterior con todo tu grupo.


En esta y las siguientes actividades estudiaremos el fenómeno de la radiactividad descubierto, entre otros, por el científico francés Henri Becquerel en 1896.

Algunos elementos como el radio y el uranio tienen la propiedad de emitir radiaciones de manera espontánea y constante. En la segunda parte discutiremos cuáles son los distintos tipos de radiación posible. Aquí, enfocaremos nuestra atención en los cambios de la cantidad de un elemento radiactivo a través del tiempo.

En la desintegración de un elemento radiactivo, éste emite una partícula transformándose en otro elemento un poco más ligero. Así, el uranio (U) se convierte en torio (Th), el torio se transforma en radio (Ra), éste en radón (Rn), el radón en polonio (Po), este último en plomo (Pb), etcétera.

... U Th Ra Rn Po Pb ...

Estudiemos este proceso, concentrándonos en sólo una de las transformaciones de esta cadena. El radón es un elemento gaseoso peligroso, producto de la desintegración del radio. El radón tiene la propiedad de desintegrarse el 20% cada día. Usaremos aquí este dato en una simulación para observar el decaimiento del radón.

Corta 200 pedazos de papel de aproximadamente el mismo tamaño (éstos serán tus átomos de radón).

En el primer día, el 20% de estos 200 átomos, o sea átomos, se desintegran en átomos

de polonio.

Córtale a 40 de los pedazos de papel una esquinita y márcalos con una P para representar que han emitido una partícula y ahora son átomos de polonio. Así, pasado un día tendremos:

160 átomos de radón y 40 átomos de polonio

En el segundo día, el 20% de los 160 átomos restantes de radón se desintegrarán en átomos de polonio.

¿Cuántos serían éstos? Córtale una esquinita a esta cantidad de pedazos de papel

(átomos de radón) y márcalos con una P. Así, pasados dos días tendremos:

átomos de radón y átomos de polonio

Repite el procedimiento anterior una y otra vez y ve llenando la tabla siguiente (cuando el 20% resulte un valor decimal, redondéalo a un entero):

Radiactividad (I) Radiactividad01


TiEMPo (días)CANTidAd dE ÁToMoS

dE RAdÓNCANTidAd dE ÁToMoS

dE PoloNio

Inicio 200 0

1 160 40

2 128 72

3 102

4

5

6

7

8

Nota que aproximadamente cada tres días se reduce la cantidad de átomos de radón a la mitad. Es decir, empezamos con 200 átomos, al tercer día quedaron aproximadamente 100 y al sexto día quedaron aproximadamente 50.

En el noveno día, otros tres días después, ¿cuántos átomos de radón esperas que queden?

¿Cuántos átomos de polonio tendrás entonces?

¿Cuántos átomos de radón esperas que queden después de mucho tiempo?

Explica.

En la gráfica siguiente damos el porcentaje de átomos de radón que quedará en cada día al desintegrarse cierta cantidad (los valores se han obtenido de la misma manera que los de la tabla de arriba).

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

015

%

1412109854210 días3 6 7 11 13


¿Cuántos días deben pasar para que cierta cantidad de radón se desintegre al 50%?



Si se tienen 100 gramos de radón, después de 4 días, ¿qué cantidad de radón habrá?

¿Qué cantidad de polonio habrá?

Pasemos a analizar una situación similar. El cobalto (Co) tiene un isótopo radiactivo que se desintegra 10% cada año. Supongamos que tenemos una muestra de 1 000 miligramos de este elemento (1 g). Completa la tabla siguiente, de acuerdo con el patrón dado.

TiEMPo (años)CANTidAd dE CoBAlTo

(miligramos)CANTidAd QUE SE dESiNTEgRA (mg)

0 1 000

1 900 100

2

3 729

4 73

5 66

6

7

8

9

10

11

12

1 000 - 100

10% de 1 000

Observa que aproximadamente cada 6 años se reduce la muestra a la mitad.

¿Qué cantidad de cobalto habrá después de 18 años?


Con los datos de la tabla anterior, traza a continuación la gráfica de la cantidad de cobalto como función del tiempo (te damos ya la porción después de los 12 años).

¿Cuál tipo de gráfica crees que es mejor para representar el fenómeno de la radiactividad, la de columnas de la página anterior o la curva continua de arriba? Discútelo en clase.

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

02014121040 2 6 8 16 18


En esta actividad seguiremos desarrollando algunas ideas sobre radiactividad.

Como habrás observado en la primera parte de esta actividad, cada elemento se desintegra con una rapidez diferente. El radón tarda aproximadamente tres días en reducirse a la mitad y el cobalto necesita aproximadamente 6 años. A esta propiedad se le conoce como “el tiempo de vida media” del elemento radiactivo.

Las vidas medias de algunos elementos radiactivos se presentan en la tabla siguiente.

ElEMENTo VidA MEdiA

Flúor-17 1 minuto

Polonio-218 3 minutos

Radón-222 3 días

Yodo-131 8 días

Polonio-210 140 días

Cobalto-60 6 años

Radio-226 1 600 años

Carbono-14 5 700 años

Plutonio-239 24 000 años

Uranio-234 250 000 años

Uranio-238 4 500 millones de años

¿Cuánto tarda una cantidad de flúor-17 en reducirse a la mitad?

¿Cuánto tarda una cantidad de uranio-234 en reducirse a la mitad?

Con los valores de los tiempos de vida media, se pueden predecir las cantidades restantes de estos elementos radiactivos. Veamos a continuación algunos ejemplos.

Si tenemos una muestra de 400 mg de yodo-131, al cabo de 8 días, ésta se reducirá a la mitad,

es decir, a mg. Si nos esperamos otros 8 días, esta cantidad se habrá reducido

nuevamente a la mitad, es decir a 100 mg.

¿Cuánto tardará un kilogramo de plutonio-239 en reducirse a 500 gramos de plutonio-239?

. Los 500 gramos restantes no se pierden, sólo se transforman en uranio.

Radiactividad (II) Radiactividad02


¿Cuánto tiempo tardarán 200 gramos de polonio-210 en reducirse a 100 gramos de polonio-210 y

100 gramos de plomo-206?

En el doble de tiempo, es decir, 280 días, ¿cuánto polonio-210 quedará?

¿Cuánto plomo-206 habrá?

El tiempo de vida media de un elemento está relacionado con su porcentaje de desintegración por unidad de tiempo. La tabla siguiente presenta los valores de este porcentaje para cada uno de los elementos de la tabla anterior:

ElEMENTo TiEMPo dE VidA MEdiAPoRCENTAJE dE

dESiNTEgRACiÓN

Flúor-17 1 minuto 50% por minuto

Polonio-218 3 minutos 20% por minuto

Radón-222 3 días 20% por día

Yodo-131 8 días 8% por día

Polonio-210 140 días 0.5% por día

Cobalto-60 6 años 10% por año

Radio-226 1 600 años 0.04% por año

Carbono-14 5 700 años 0.01% por año

Plutonio-239 24 000 años 0.003% por año

Uranio-234 250 000 años 0.000 3% por año

Uranio-238 4 500 millones de años 0.000 000 015% por año

En la actividad anterior usamos ya el porcentaje de desintegración del radón-222 y del cobalto-60 para predecir las cantidades de estos elementos como función del tiempo. Aquí haremos una comparación entre los porcentajes de diferentes elementos.

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el cobalto-60?

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el polonio-218 o el radón-222?

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el yodo-131?

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el radio-226?

¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el uranio-234?

¿Cuál de los elementos de la lista se desintegra más rápidamente?

¿Cuál de los elementos de la lista se desintegra más lentamente?


En la tabla anterior, los elementos están ordenados de menor a mayor tiempo de vida media. También están ordenados de mayor a menor rapidez de desintegración. Explica a continuación por qué un tiempo de vida media mayor implica un menor porcentaje de desintegración por unidad de tiempo.

Ejercicio complementarioEn la radiactividad, se pueden emitir 3 tipos de partículas. A continuación, en la parte izquierda, describimos cada una de ellas. A la derecha hemos puesto los materiales que cada una puede atravesar (estas características no están en orden, sino revueltas). De acuerdo con el tamaño de cada partícula, y usando un poco de lógica, relaciona cada tipo con su correspondiente poder de penetración de materiales.

Partículas alfa. Se componen de 2 protones y 2 neutrones.

Pueden atravesar la piel y láminas delgadas de metal.

Partículas beta. Son electrones rápidos.

Pueden atravesar metales y tu cuerpo. Sólo paredes de concreto o de plomo pueden detenerlos.

Rayos gamma. Son ondas, como la luz, sin masa, pero con una gran energía.

No pueden pasar ni por el papel, ni por la piel.

Para cada uno de los elementos radioactivos de la tabla de la página anterior, averigua si su desintegración es de tipo alfa, beta o gama. Escribe tus resultados a continuación.


Simulando la radiactividad

En esta actividad estudiaremos el proceso de la radiactividad a través de una simulación.

Abre el archivo Radiactividad. En la pantalla verás representados, con el símbolo “ ° ”, 1 200 átomos radiactivos. Algunos de ellos ya se transformaron en otro tipo de átomos, representados con el símbolo “ • ”.

Para comenzar, oprime la tecla F9 repetidamente y observa su efecto. ¿Qué crees que está

pasando con los átomos radiactivos conforme pasa el tiempo? (el valor del tiempo se muestra en la

parte superior)

Haz “clic” en el cuadro superior derecho “Empezar de nuevo” para comenzar otra simulación. Para ésta, toma datos del número de átomos de los dos tipos y regístralos en la tabla siguiente (no tienes que contarlos, en la parte inferior de la pantalla se encuentran los contadores).

TiEMPo

NÚMERo dEÁToMoS

oRigiNAlES“ o “

NÚMERo dEÁToMoS

TRANSFoRMAdoS“ • “

0 1 200 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TiEMPo

NÚMERo dEÁToMoS

oRigiNAlES“ o “

NÚMERo dEÁToMoS

TRANSFoRMAdoS“ • “

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Radiactividad

Con los datos de la tabla anterior contesta lo siguiente.

En cada tiempo, ¿cuál es la suma del número de átomos originales más el número de átomos

transformados?

¿En qué tiempo (aproximadamente) se igualan las dos cantidades de átomos?


¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad?

¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte?

Sigue tomando datos cada 10 unidades de tiempo y regístralos en la tabla siguiente (copia los valores de la tabla anterior para los tiempos de 10 y de 20).

TiEMPoNÚMERo dE

ÁToMoS oRigiNAlES“ o “

NÚMERo dE ÁToMoS TRANSFoRMAdoS

“ • “

NÚMERo dEÁToMoS oRigiNAlES

“EN TEoRÍA“0 1 200 0 1 200

10 600

20 300

30 150

40 75

50 38

60 19

El modelo teórico de la radiactividad nos dice que cada 10 unidades de tiempo, la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad (observa la última columna de la tabla anterior).

Compara tus resultados con los del modelo teórico. ¿Qué puedes concluir?

Una de las diferencias entre esta simulación y la realidad es que ésta sólo tiene 1 200 átomos, mientras que un elemento radiactivo tiene alrededor de 1025 átomos. Esto hace al modelo teórico mucho más preciso.

Realiza otra nueva simulación comparando con los datos que ya obtuviste. ¿Son idénticos?

¿Por qué?

Posiblemente observaste que en la esquina superior izquierda de la pantalla hay un letrero que dice:

Vida media:10

Esta propiedad del elemento radiactivo quiere decir que:

Su cantidad de átomos se reducirá a la mitad cada 10 unidades de tiempo

Cada elemento radiactivo tiene una vida media. A continuación, investiga sobre esta propiedad.

¿Qué quiere decir que un elemento radiactivo tenga una vida media de 30 días?


Investiga cómo afecta el valor de la vida media la simulación de la radiactividad, empleando los siguientes pasos:

1. Da el valor de 20 a la vida media. Después haz “clic” en el cuadro “Empezar de nuevo” para que inicie la simulación con este nuevo valor.

Avanza el tiempo de la simulación y contesta las siguientes preguntas:

¿Es más lenta o más rápida que la anterior?


¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta

parte?

2. Repite lo anterior, pero con valor de 50 para la vida media (haz “clic” en “Empezar de nuevo”).




parte?





parte?



¿En qué tiempo la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad?

¿En qué tiempo la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte?

Escribe tus conclusiones.


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