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UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
ENSEÑANZA DE ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN DENTRO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA Y SU INFLUENCIA EN LA COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EN ALUMNOS DE QUINTO BACHILLERATO DEL LICEO JAVIER QUE PRESENTAN BAJO
RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICA
TESIS
DENNIS RENÉ ARDÓN GONZÁLEZ Carné: 23895-09
Guatemala, enero de 2012 Campus Central
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
ENSEÑANZA DE ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN DENTRO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA Y SU INFLUENCIA EN LA COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EN ALUMNOS DE QUINTO BACHILLERATO DEL LICEO JAVIER QUE PRESENTAN BAJO
RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICA
TESIS
Presentada al consejo de la Facultad de Humanidades
Por:
DENNIS RENÉ ARDÓN GONZÁLEZ Carné: 23895-09
Previo a optar al título de:
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE
En el grado académico de:
MAGISTER
Guatemala, enero de 2012 Campus Central
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AUTORIDADES UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR. - Rector P. Rolando Enrique Alvarado López, S.J.
- Vicerrectora Académica Dra. Lucrecia Méndez de Penedo. - Vicerrector de Investigación y
Proyección P. Carlos Cabarrrús Pellecer, S.J. - Vicerrector de Integración
Universitaria P. Eduardo Valdés Barría, S.J - Vicerrector Administrativo Lic. Ariel Rivera Irías. - Secretario General Licda. Fabiola de la Luz Padilla Beltranena.
AUTORIDADES FACULTAD DE HUMANIDADES. - Decana M. A. Hilda Caballeros de Mazariegos.
- Vicedecano M. A. Hosy Benjamer Orozco. - Secretaria M. A. Lucrecia Elizabeth Arriaga Girón. - Directora del departamento de
Psicología M. A. Georgina Mariscal de Jurado. - Directora del departamento de
Educación M. A. Hilda Díaz de Godoy - Directora del departamento de
Ciencias de la comunicación M.A. Nancy Avendaño - Director del Departamento de
Letras y Filosofía M.A. Ernesto Loukota.
- Representante de Catedráticos Lic. Ignacio Laclériga Giménez
- Representante ante consejo de - Facultad Licda. Melisa Lemus García
ASESORA DE TESIS M. A. Tania Guillioli
REVISORA DE TESIS
M.A. Ingrid Lorena Ambrosy Velarde.
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DEDICATORIA
A DIOS, Por sentir su presencia en mi manantial en todo momento y circunstancia. A MI MAMÁ, Por su amor, esfuerzo y dedicación a lo largo de toda mi vida. A MI ESPOSA ADRIANA, Por su amor, apoyo incondicional y motivación constante. A MI HIJO SANTIAGO Por la felicidad y motivación que ha traído a mi vida. AL PADRE LUIS ACHAERANDIO, S.J., Por haberme asesorado, motivado y guiado en este proceso de investigación. A LA LICENCIADA TANIA GUILLIOLI. Por su paciencia, amabilidad y asesoría profesional. A JORGE MARIO GARCÍA SALAZAR Y RUTH NOEMÍ NÚÑEZ Por su apoyo, aportes y disponibilidad en la presente investigación. AL LICEO JAVIER Por servir de medio para crecer en los campos del saber y del ser.
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ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN 1
1.1. Competencia de resolución de problemas 8
1.1.1. Definición de competencia 8 1.1.2. Tipos de competencias 8 1.1.3. Competencias específicas de la Matemática 9 1.1.4. Definición de problema 10 1.1.5. Descripción de la competencia de resolución de problemas. 10 1.1.6. Matematizar un problema 12
1.2. Estrategias de elaboración 13
1.2.1. Definición de las estrategias de aprendizaje 13 1.2.2. Clasificación de las estrategias de aprendizaje 13 1.2.3. Descripción de las estrategias de elaboración 14
1.3. Estrategias para resolver problemas en Matemática 16 1.4. Adolescencia y educación 19
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 21
2.1. Objetivos 22 2.1.1 Objetivo general 22 2.1.2. Objetivos específicos 22 2.2. Hipótesis 22 2.3. Variables 23 2.4. Definición de las variables 24 2.5. Alcances y límites 27 2.6. Aportes 28
III. MÉTODO 29
3.1. Sujetos 29 3.2. Instrumentos 30
vii
3.3. Procedimiento 37 3.4. Tipo de investigación y metodología estadística 39
IV. RESULTADOS 40 V. DISCUSIÓN 56 VI. CONCLUSIONES 62 VII. RECOMENDACIONES 63 VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 65 IX. ANEXOS 68
- Hoja de ejercicios para medir la competencia de resolución de problemas - Hoja para el control de aplicación de estrategias de elaboración - Hoja para el control de actitudes - Programa de Estrategias de Elaboración - Secuencias didácticas - Planes de la segunda y tercera unidad - Material de apoyo - Control de asistencia a los períodos de refuerzo por la tarde.
viii
RESUMEN
La presente investigación tuvo como objetivo verificar la influencia de la
enseñanza de estrategias de elaboración dentro del curso de matemática, en la
competencia de resolución de problemas. Se espera con ello que los profesores
ayuden a sus alumnos a mejorar el rendimiento en la asignatura a través de
enseñarles dichas estrategias de aprendizaje.
Es una investigación cuantitativa y corresponde a un diseño experimental, de
clase preexperimento: diseño prueba-posprueba con un solo grupo. Dicha
investigación gira en torno a dos variables: las estrategias de elaboración y la
competencia de resolución de problemas.
Se seleccionaron a 10 estudiantes de quinto bachillerato en Ciencias y Letras de
la jornada matutina del Liceo Javier que presentaron bajo rendimiento académico
en matemática en cuarto bachillerato.
Los instrumentos utilizados en esta investigación fueron: una hoja de ejercicios
con 5 problemas, la rúbrica para calificarla con indicadores y valoración por cada
descriptor, una hoja de control de aplicación de estrategias de elaboración y una
hoja de control de actitudes mostradas durante la prueba.
El análisis estadístico se realizó con la prueba no paramétrica t de Wilcoxon para
comprobar si hubo cambio significativo en el grupo. El análisis estadístico
descriptivo se realizó con Microsoft Excel 2007 y el cálculo de la t de Wilcoxon se
realizó con el programa Wilcoxon Signed-Rank Test.
Los resultados de esta investigación demuestran que al implementar un programa
de estrategias de elaboración dentro del curso de matemática se incrementa de
forma significativa la competencia de resolución de problemas.
1
INTRODUCCIÓN
El siglo XXI se ha caracterizado por ser la era de la tecnología, la Información y la
educación. Los estudiantes tienen acceso a casi cualquier información por
Internet. La tecnología cambia a cada momento y las exigencias de una sociedad
mundial globalizada exigen otro tipo de preparación de los alumnos de hoy y de
los futuros profesionales del mañana.
Los sistemas educativos a nivel de secundaria y universitarios en los países
desarrollados, se están orientando hacia la formación de estudiantes autónomos,
con capacidad de aprender a aprender, con habilidades de pensamiento
desarrolladas y con capacidad de transferir el conocimiento a diferentes contextos
(Claxton, 2005).
En Guatemala, el Liceo Javier es una institución que forma parte de la red mundial
de instituciones Jesuitas. Presta sus servicios atendiendo a estudiantes de nivel:
preprimaria, primaria y secundaria. Las autoridades del Liceo Javier, conscientes
de los cambios y retos que presenta la sociedad mundial actual, han tomado
algunas decisiones y reorientaciones acerca del quehacer educativo.
Especialmente en el área de Matemática, el trabajo se ha orientado
principalmente hacia el desarrollo de la competencia de resolución de problemas y
competencias que tienen que ver con ésta, como son: pensamiento analítico,
pensamiento sistémico, pensamiento lógico, pensamiento analógico, pensamiento
práctico, pensamiento creativo y pensamiento deliberativo (Villa y Poblete, 2007).
Según la experiencia docente del investigador de la presente tesis, los profesores
de Matemática del Liceo Javier han comprobado de forma empírica que el
enseñarle estrategias de elaboración a los alumnos en la asignatura de
matemática, incrementa su habilidad para resolver problemas. Sin embargo, no
se ha hecho una investigación formal para corroborar dichos resultados. Por lo
anterior, este estudio pretende establecer si la enseñanza de estrategias de
elaboración dentro de la asignatura de Matemática incrementa la competencia en
la resolución de problemas, especialmente con alumnos de quinto bachillerato
que presentan bajo rendimiento académico en esta asignatura.
Alcanzar este objetivo es importante porque entonces se podría implementar este
programa en el nivel de bachillerato y hacer investigaciones para analizar la
posibilidad de aplicarlo en todo el nivel de secundaria o primaria. Así, se podría
2
incrementar el nivel de la competencia de resolución de problemas en dichos
niveles.
Se han hecho diversas investigaciones acerca de la implementación de programas
para mejorar el nivel de razonamiento, pensamiento lógico y, en general, de
resolución de problemas, tanto a nivel nacional como internacional. A
continuación se citarán las que se realizaron en Guatemala.
Ortiz (2007) investigó el cambio que tienen los estudiantes de la Facultad de
Humanidades, después de tomar el curso de Estrategias de Razonamiento que se
imparte en la Universidad Rafael Landívar. Para el estudio se utilizó como
instrumento de medición la prueba TAD, con la cual se evaluó a todos los
estudiantes inscritos al curso de Estrategias de Razonamiento de ambas jornadas.
Sin embargo, de una población de 138 estudiantes, se tomaron 126 ya que sólo
éstos realizaron las dos formas A y B de la prueba.
Después de realizar el análisis estadístico, se comprobó que existe diferencia
estadísticamente significativa al nivel de 0.05 en la capacidad de razonamiento
antes y después de llevar el curso Estrategias de Razonamiento. Se comprobó
que la mayoría de los estudiantes alcanzan el objetivo de mejorar su rendimiento
en la capacidad de razonamiento, en sus habilidades de pensamiento lógico y
cambiar sus actitudes hacia el desarrollo de estrategias que les permitan
enfrentarse con mayor capacidad a las diferentes situaciones problemas que les
presenta el diario vivir. Finalmente, se recomendó en diferentes niveles educativos
y universidades, implementar programas de desarrollo de estrategias de
razonamiento y de pensamiento lógico de acuerdo al nivel y carrera de cada
estudiante.
Así mismo, Guzmán (2009) realizó una investigación dentro del marco del curso
de Estrategias de Razonamiento que se imparte a todos los estudiantes que
ingresan a la Universidad Rafael Landívar. El objetivo de esta investigación fue
establecer si existía correlación entre la práctica de juegos lógicos y el aprendizaje
y aplicación de estrategias para la resolución de problemas.
Se trabajó con estudiantes de seis secciones del primer ciclo de la jornada
matutina de la Facultad de Ingeniería.
Se desarrollaron las unidades relacionadas con estrategias de resolución de
problemas y posteriormente se tomaron en cuenta los resultados de la prueba
correspondiente al segundo parcial, donde debían resolver cinco problemas
3
aplicando estrategias de razonamiento. Se llegó a la conclusión de que no existe
correlación entre la práctica de juegos lógicos y la aplicación efectiva de
estrategias de resolución de problemas en los estudiantes de la Facultad de
Ingeniería.
Por su parte, Aquino (2009) realizó una investigación con enfoque cuantitativo no
experimental, cuyo objetivo fue determinar las estrategias de aprendizaje que los
estudiantes de Bachillerato utilizaban al realizar sus tareas escolares de las
materias del pensum de estudios. Los sujetos de estudio fueron los estudiantes de
cuarto bachillerato del Liceo Javier de la Verapaz, un grupo de 25 estudiantes
comprendidos entre las edades de 14 y 19 años de edad.
Para medir las estrategias de aprendizaje se utilizó el instrumento ACRA (Escalas
de Estrategias de Aprendizaje). Éste se aplicó al final del primer trimestre del
2009. Después de procesar la información derivada de la aplicación de dicho
instrumento, se llegó a la conclusión que las estrategias de codificación de la
información y las estrategias de apoyo al procesamiento fueron las más usadas
por los alumnos. En éstas, se observó que hay una tendencia a que a mayor
desarrollo de estrategias, tiende a observarse mayor rendimiento académico.
Meléndez (2009) realizó su investigación dentro del campo de la Matemática con
alumnos de secundaria. El objetivo fue determinar la diferencia en el desarrollo de
la competencia de resolución de problemas entre aquellos alumnos que habían
estudiado bajo la metodología del período doble y los otros que no. Para la
investigación se eligieron cuatro grupos con 33 estudiantes cada uno, inscritos en
primer grado básico. Se les aplicó una prueba de cinco problemas para medir el
nivel de desarrollo de la competencia al inicio y al final de la tercera unidad
didáctica y luego se compararon los resultados. Se comprobó que no hubo
diferencia estadísticamente significativa en el nivel de desarrollo de la
competencia de resolución de problemas entre el grupo de alumnos que recibieron
matemática con la metodología del período doble y los otros que no utilizan dicha
metodología.
Por otra parte, Díaz (2011) investigó la influencia que tienen las estrategias de
elaboración en la competencia de pensamiento analítico luego de aplicar un
programa con dichas estrategias dentro del curso de Física.
Se trabajó con dos secciones (una el grupo experimental y la otra el de control),
con 29 alumnas cada una de cuarto bachillerato del Colegio Sagrado Corazón de
Jesús comprendidas entre los 16 y 18 años.
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Se aplicó un pretest, luego se desarrolló un programa de estrategias de
elaboración durante 30 sesiones de 40 minutos cada una y finalmente se aplicó
un postest. Al comparar los resultados del grupo experimental en el pretest y
postest, se estableció que existe diferencia estadísticamente significativa a nivel
de confianza de 0.05 en el nivel de pensamiento analítico de dicho grupo. Así
mismo, al comparar los resultados del grupo experimental y de control en el
postest, se concluyó que también existe diferencia estadísticamente significativa a
nivel de confianza de 0.05 en dicho nivel de pensamiento entre los dos grupos.
En resumen, se puede observar que los anteriores investigadores se enfocaron en
determinar si las estrategias de razonamiento y de aprendizaje influyen en la
capacidad de resolver problemas luego de llevar cursos de estrategias de
razonamiento y de elaboración. Dos de los investigadores llegaron a la conclusión
de que si existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de estrategias
de aprendizaje luego de llevar un programa de capacitación. Otro llegó a la
conclusión de que a mayor desarrollo de estrategias de aprendizaje tiende a
observarse mayor rendimiento académico.
A nivel internacional se han realizado investigaciones en torno a la resolución de
problemas. Una de ellas es la de Bañuelos (1995), quien realizó una investigación
en México, en relación con las estrategias de aprendizaje y la resolución de
problemas matemáticos de estudiantes de bachillerato. El objetivo fue determinar
la influencia de las diferentes representaciones de problemas, estilos cognitivos y
rendimiento académico en la resolución de problemas matemáticos.
El estudio se realizó con 120 estudiantes del Instituto Politécnico Nacional. Las
variables independientes fueron: estilo cognitivo, las distintas representaciones de
problemas matemáticos y rendimiento académico. La variable dependiente fue el
proceso de resolución de problemas de cálculo elemental. Se utilizó la prueba de
figuras ocultas de Witkin y una de resolución de problemas matemáticos para
evaluar las variables. Los resultados mostraron diferencias estadísticamente
significativas en la resolución de problemas de acuerdo con el tipo de problema;
sin embargo, no se encontraron diferencias en cuanto al rendimiento escolar.
Por otra parte, Auqué (2004) realizó en España su tesis doctoral en torno a tres
ejes principales: la resolución de problemas, la inteligencia y la metacognición.
El objetivo de la investigación fue dilucidar si había diferencias en la habilidad de
los adolescentes para resolver problemas en función de su perfil intelectual y de
su perfil metacognitivo.
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La muestra estuvo conformada por 40 alumnos, extraída de 762 estudiantes que
cursaban el noveno grado de 11 centros educativos públicos de la ciudad de
Reus, en Tarragona, que aceptaron colaborar durante el ciclo escolar 1997-1998.
Con la finalidad de conocer algunos aspectos de los intervinientes en la resolución
de problemas, se propuso a los participantes nueve problemas escritos, dos
problemas de respuesta múltiple y los restantes con una única respuesta. Los
datos estadísticos indicaron que los estudiantes calificados con alta capacidad
intelectual, utilizaban más a menudo pistas para resolver problemas, que aquellos
calificados como de capacidad intelectual media. Los resultados de la
investigación también sugirieron la necesidad de incluir en el currículo escolar,
estrategias cognitivas, metacognitivas y autorregulativas en todo proceso de
resolución de problemas.
Así mismo, Otero (2006), en México, realizó una investigación con 25 estudiantes
de nivel medio, comprendidos entre los 12 y 18 años de edad, con la finalidad de
indagar acerca de las estrategias utilizadas al enfrentar una situación problema en
matemática y no disponer de herramientas eficientes. La investigación mostró que
cuando los estudiantes se enfrentan a una situación problema y no disponen de
herramientas algebraicas para resolverlo, utilizan modelos mentales y
manipulaciones numéricas para reducir la complejidad del mismo. También se
investigó cómo los modelos mentales construidos en la memoria de trabajo sirven
como puente para conseguir conocimiento útil de orden superior en el que los
estudiantes pueden apoyarse y crear condiciones más estables que,
posteriormente, pueden influir en los esquemas mentales del estudiante.
Por otra parte, Carbonero y Coromoto (2006) en España, realizaron una
investigación en relación al diseño y el contraste del entrenamiento en estrategias
de aprendizaje en matemática, específicamente las estrategias de selección,
organización, elaboración y verificación, en estudiantes a nivel universitario. La
investigación fue de tipo cuasi experimental, con un grupo de experimental y uno
de control. El objetivo de la investigación fue conocer los efectos de un programa
de entrenamiento sobre la competencia de los estudiantes en el uso de estrategias
de aprendizaje y de rendimiento académico en el curso de matemática. Los
participantes en esta investigación fueron estudiantes del subproyecto Matemática
II de la carrera Educación integral de la Universidad Nacional Experimental Llanos
Occidentales. La muestra estuvo conformada por 74 estudiantes del grupo de
control y 72 en el grupo experimental. En este estudio se evaluaron las estrategias
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de aprendizaje antes y después de la aplicación de la intervención en el grupo
experimental, así como en ambos momentos en el grupo de control.
Los resultados de las comparaciones intragrupo indicaron que hubo una variación
estadísticamente significativa a nivel intragrupo después de finalizado el programa
de enseñanza de estrategias de aprendizaje, en el grupo experimental, tanto en
relación a las cuatro estrategias como en el rendimiento académico. Sin embargo,
las diferencias del grupo de control sólo fueron estadísticamente significativas en
relación con la estrategia de selección y el rendimiento académico; en este caso
se refiere a un descenso. Finalmente, al comparar los resultados del postest de
ambos grupos, los resultados apuntaron a una variación estadísticamente
significativa, a favor del grupo experimental. Esto indicó que la enseñanza de
estrategias de aprendizaje influyó de manera efectiva en la mejora de dichas
estrategias, así como en el rendimiento académico.
En otro estudio, Ríos (2007) investigó si las estrategias de texto paralelo y
subrayado, de la lectura comprensiva, mejoraban el rendimiento académico en
Matemática. La investigación se realizó con estudiantes de secundaria del Liceo
Javier de Panamá. Se tomó una sección experimental y una de control del octavo
grado. Al grupo experimental se le aplicó un programa de lectura comprensiva
para mejorar el rendimiento en el curso de Matemática. Para el análisis estadístico
se utilizaron los resultados de las notas obtenidas por los estudiantes en el curso
de matemática antes y después de tomar el curso de lectura comprensiva.
Los resultados obtenidos del grupo experimental mostraron que no hubo
diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico de
matemática de los estudiantes, después de haber recibido el programa de lectura
comprensiva. Es decir, que el programa aplicado no produjo cambios significativos
en el rendimiento académico del grupo de estudiantes participantes
Por otra parte, Aravena y Caamaño (2008), en México, investigaron la
construcción de modelos matemáticos a través de la resolución de problemas
mediante la elaboración de proyectos. La investigación fue de tipo cualitativo y giró
en torno al trabajo de proyectos. Se trabajó por medio de un estudio de casos
para analizar el progreso del grupo. Para registrar dicho progreso, se observó al
grupo en diferentes momentos de la secuencia con el objetivo de detectar
cambios y progresos en el grupo con el proceso de estudio utilizado. Como
instrumentos de evaluación se utilizaron: entrevista, informe escrito y grabación en
video de la exposición oral.
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Después de recoger y analizar los resultados, en exposición oral de los proyectos,
se llegó a la conclusión de que un trabajo orientado a la resolución de problemas,
a través del método de proyectos, basado en la modelización, ayuda a que los
estudiantes desarrollen una serie de capacidades, las cuales no sólo les permiten
apreciar la utilidad de la Matemática, sino también desarrollar capacidades de
orden superior. Finalmente, se pudo comprobar que un estudio basado en el
modelaje de problemas reales a través de proyectos, prepara a los alumnos para
que tengan una participación activa en el ámbito social y cultural, y adquieran una
visión integrada de la matemática, respecto a su utilidad y aplicación en el diario
vivir.
Los anteriores investigadores se enfocaron en determinar la influencia del uso de
estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas. Esto, en función del
perfil intelectual y metacognitivo, de las estrategias utilizadas al enfrentar
situaciones problema en matemática cuando no se disponen de herramientas o de
estrategias para resolver problemas, de estrategias de lectura y mediante la
elaboración de proyectos. Al final concuerdan en que el conocimiento y aplicación
de estrategias de aprendizaje incide en el rendimiento de los alumnos para
resolver problemas matemáticos, así como en su rendimiento académico en
general. Además, concluyen que el trabajo orientado a la resolución de problemas
a través del método de proyectos ayuda a los estudiantes a desarrollar
capacidades de orden superior.
Las investigaciones anteriores concuerdan en que se puede incidir en el desarrollo
de la habilidad para resolver problemas, a través de la enseñanza o capacitación
en estrategias cognitivas y metacognitivas de aprendizaje. Tan sólo la idea de
poner a pensar a un estudiante respecto a un problema reto, es una forma de
favorecer dicha habilidad. Además, la resolución de problemas favorece al
desarrollo de habilidades de razonamiento, estrategias de análisis, pensamiento
lógico, analógico, creativo, inductivo y deductivo, entre otras.
La presente investigación gira en torno a los conceptos de resolución de
problemas y estrategias cognitivas de elaboración, por lo que a continuación se
presenta el marco teórico que le da soporte a dichos conceptos. Al presentar éste
conviene definir algunos conceptos explícitos y otros implícitos en las variables
dependiente e independiente, como lo son: Problema, resolver un problema,
matematización, competencia, competencia de resolución de problemas,
estrategias de aprendizaje, estrategias de elaboración y adolescencia.
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COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DEFINICIÓN DE COMPETENCIA.
Según Achaerandio (2010), una competencia es la relación entre saberes
conceptuales, procedimentales y actitudinales que la persona utiliza en
determinados momentos de actuación y que le permiten seguir aprendiendo a lo
largo de su vida y lo hacen una persona competente para desarrollarse social,
personal y profesionalmente.
TIPOS DE COMPETENCIAS.
Para Villa y Poblete (2007), las competencias se dividen en:
Competencias genéricas: son aquellas necesarias para que las personas
desarrollen otras competencias básicas y les ayuden a desarrollarse como
personas.
Competencias específicas: Corresponden a necesidades requeridas en
profesiones o aspectos académicos.
Se distinguen tres tipos de competencias genéricas o transversales:
instrumentales, interpersonales y sistémicas, las cuales se describen en la
siguiente tabla:
Tabla 1.1 Tipos de competencias genéricas según la Universidad de Deusto
INSTRUMENTALES INTERPERSONALES SISTÉMICAS
Sirven como herramientas para lograr
determinados objetivos. Pueden ser:
Cognitivas:
- Pensamiento:
- Analítico
- Sistémico
- Lógico
- Analógico
- Práctico
- Reflexivo
Permiten que la persona pueda
relacionarse de forma adecuada
con otras. Pueden ser:
Individuales:
- Automotivación
- Sentido ético
Sociales:
- Trabajo en equipo
Necesarias para
comprender la totalidad de
un conjunto o sistema.
Pueden ser:
Organización:
- Orientación a la
calidad
- Gestión por
objetivos
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- Metodológicas:
- Resolución de problemas
- Toma de decisiones
- Tecnológicas:
- Uso de TIC
- Lingüísticas:
- Comunicación verbal y
escrita
- Resolución de conflictos
- Comunicación
interpersonal
Capacidad
emprendedora:
- Espíritu emprendedor
- Liderazgo
- Orientación al logro
Fuente: Villa y Poblete (2007: 57)
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA MATEMÁTICA
En la actualidad no puede reducirse la definición de Matemática a aritmética,
álgebra, trigonometría, cálculo o geometría, entre otras. Tampoco se le puede
definir aislada de la tecnología y de la cultura. La ciencia matemática actual
considera los diferentes métodos y visiones de los pueblos y culturas y se vale de
Internet, de los ordenadores, de la calculadora, de objetos de medición y de las
telecomunicaciones para fortalecer su aprendizaje.
La matemática es una ciencia que propicia el desarrollo de diversas habilidades de
pensamiento mediante la búsqueda de patrones y relaciones que permiten al
estudiante organizar su pensamiento para la resolución de problemas, no sólo en
el contexto matemático sino en la vida real. Está organizada en conocimientos,
modelos, métodos, heurísticos, símbolos y relaciones necesarios para propiciar el
desarrollo de todos los campos del saber (Ministerio de Educación de Guatemala,
Mineduc, 2007).
Según Achaerandio (2010), las competencias específicas de la Matemática son
las siguientes:
- Dominio de los conceptos básicos de la matemática.
- Capacidad para construir y desarrollar argumentaciones lógicas con una
identificación clara de hipótesis y conclusiones.
- Capacidad para expresarse correctamente utilizando el lenguaje de la
Matemática.
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- Capacidad de formular problemas en lenguaje matemático, de forma tal que
se faciliten su análisis y su solución.
- Capacidad de contribuir en la construcción de modelos matemáticos a partir
de situaciones reales.
- Disposición de enfrentarse a nuevos problemas en distintas áreas.
- Conocimiento de la evolución histórica de los conceptos fundamentales de
la matemática.
1.1.4 DEFINICIÓN DE PROBLEMA
Para Nieto (2004), un problema es un obstáculo o un reto lanzado a la inteligencia
para ser superado o para ser resuelto, un asunto que debe ser aclarado. Con
respecto a esto, Villa y Poblete (2007) explican que un problema existe cuando se
encuentran diferencias entre la situación planteada y la situación considerada
como ideal, cuando hay desigualdad entre la realidad y lo que se quiere lograr.
Según Achaerandio (2010), un problema es una situación con una solución no
evidente y que provoca un desequilibrio o desajuste cuando se tiene enfrente,
cuando hay un desfase entre lo que es y lo que se quisiera que fuere. Entonces se
decide resolverlo con la información que provee el problema y con los
conocimientos previos relacionados con éste.
De acuerdo con Nieto (2004), la vida se caracteriza por resolver problemas, desde
los más básicos como la alimentación, la salud, hasta los más abstractos y
complejos planteados por la ciencia y la tecnología, como un viaje a otro planeta o
sistema solar. La importancia de saber resolver problemas, es por demás evidente
ya que la vida misma gira en torno a la resolución de problemas. Tan importante
que hoy en día es una competencia fundamental y genérica que abarca todos los
campos del saber.
DESCRIPCIÓN DE LA COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
La resolución de problemas está definida como: “Identificar, analizar y definir los
elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y
de forma efectiva” (Villa y Poblete, 2007:142).
Para Achaerandio (2010), primero hay que tener plena consciencia de la
existencia del problema y de la voluntad o necesidad que se tiene de resolverlo.
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El que tiene la competencia de resolución de problemas, suele seguir los
siguientes pasos: identifica el problema, lo analiza en sus partes componentes y
establece relaciones entre las mismas, define las partes principales del problema,
así como desecha la información irrelevante, plantea el problema, lo resuelve y
comprueba su respuesta. Esto requiere, dice el autor, tener desarrollada la
competencia de resolución de problemas.
Por su parte, Polya (1989) establece cuatro fases en el proceso de resolución de
problemas:
Comprender el problema. En un primer momento se cuestiona:
- ¿Cuál es la variable?
- ¿Cuáles son los datos del problema?
- ¿Cuál es la condición?
- ¿Es la condición necesaria o suficiente para resolver el problema?
- Concebir un plan. Seguidamente se pregunta:
- ¿Se ha resuelto un problema semejante?
- ¿Se le viene a la memoria un problema similar que haya resuelto y que
tenga la misma incógnita?
- ¿Se puede enunciar el problema de otra forma?
- Si no puede resolver el problema, ¿puede resolver uno similar al planteado?
- ¿Ha empleados todos los datos?
- ¿Entiende la pregunta?
- ¿Se relacionan los datos seleccionados con la pregunta del problema?
-
Ejecución del plan. Ahora se cuestiona la pregunta:
- ¿El procedimiento tiene una secuencia lógica?
- Visión retrospectiva. Finalmente se pregunta:
- ¿Puede verificar su respuesta?
- ¿Puede comprobar su razonamiento?
- ¿Puede obtener el resultado de otra manera?
En esta misma tradición, los colaboradores de matemática que estudió PISA
(2003) identifican cinco pasos en la actividad de resolución de problemas.
- Iniciar con un problema de la realidad.
- Relacionarlo con conceptos matemáticos.
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- Hacer suposiciones del problema, generalizar y formalizar.
- Resolver dicho problema.
- Comprobar el resultado de acuerdo con las condiciones iniciales del
problema.
Para Villa y Poblete (2007), la competencia de resolución de problemas tiene
implicaciones con actitudes, intereses y valores y se relacionan con otros tipos de
pensamiento. Asimismo, al resolver problemas se ejercita el pensamiento
analítico, el sistémico y creativo. Esta habilidad está directamente relacionada con
la lógica y la utilización de estrategias, técnicas o herramientas organizadas de
manera sistemática. Mediante el uso adecuado de estas técnicas o herramientas,
es que se resuelven problemas.
Enseñar a resolver problemas matemáticos consiste en ir más allá de presentarle
al alumno ejercicios resueltos o la solución al problema. Se enfoca en que el
alumno conozca cómo se planifica la resolución de un problema, los intentos, las
equivocaciones, los fracasos, así como la satisfacción de llegar a encontrarle
sentido y solución propia al problema planteado.
Resolver un problema es responder a las demandas del mismo. Sin embargo,
aprender a resolver problemas matemáticos es una habilidad que es producto de
la práctica, de la metacognición y de la autorregulación de dicha práctica. La
resolución de problemas se realiza en muchas circunstancias en grupo, por lo que
se relacionan con la competencia de trabajo cooperativo, los esquemas mentales
respecto a la forma de ver la vida, la autoestima y la autoeficacia.
1.1.6. MATEMATIZAR UN PROBLEMA
En el marco del programa PISA (2003), se tiene la visión de que aprender a
matematizar debe ser un criterio fundamental para todos los estudiantes. La
actividad matemática se orienta específicamente en la actividad de
matematización, que se relaciona directamente con la resolución de problemas.
La matematización es un proceso de construcción de modelos matemáticos. Un
modelo matemático es un conjunto de conceptos matemáticos relacionados
mediante procesos algorítmicos o heurísticos para resolver un problema de la
realidad. Es decir, se parte de una situación problema de la realidad y se
construye un modelo que resuelva dicho problema.
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La concretización es el proceso inverso a la matematización y consiste en aplicar
un modelo matemático ya existente para resolver un problema específico de la
realidad.
Matematizar consiste en aplicar la matemática para construir un modelo que
resuelva un problema de la realidad. También se puede decir que es razonar con
herramientas matemáticas para enfrentar una situación problema y resolverla.
Para matematizar un problema es necesaria la ordenación lógica de los hechos y
análisis profundo de la realidad, un adecuado uso del lenguaje matemático y la
búsqueda de analogías entre los hechos y relaciones o conceptos matemáticos.
Los procesos de matematización y de concretización deben ir en evolución y en
continua interacción. Esta interacción obliga a un crecimiento y dominio tanto de la
matemática como de las diferentes situaciones problema que presenta la realidad.
Es este proceso secuencial, en sentido general, como los matemáticos hacen
matemática. Este proceso de hacer matemática es lo que se conoce con el
nombre de matematización, que consiste en traducir los problemas del mundo
real al matemático.
ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN
DEFINICIÓN DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE.
Según Díaz-Barriga y Hernández (2002), las estrategias de aprendizaje son
procedimientos que el alumno utiliza de forma deliberada, flexible y adaptativa
para mejorar sus procesos de aprendizaje significativo de la información.
1.2.2. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE.
A continuación una tabla que resume las estrategias de aprendizaje (Díaz-Barriga
y Hernández, 2002):
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Tabla 1.2 Tipos de estrategias de aprendizaje
PROCESO TIPOS DE
ESTRATEGIAS DE
APRENDIZAJE
FIFINALIDAD HABILIDAD
Aprendizaje por
memoria
Repetición de la
información
Repaso superficial Repetición superficial
y acumulativa
Aprendizaje
significativo
Elaboración Proceso simple Encontrar las palabras
clave, parafraseo
Proceso complejo Elaboración de
inferencias,
resúmenes, analogías,
elaboración de
conceptos.
Organización Clasificación de la
información
Categorías
Jerarquización Redes semánticas,
mapas conceptuales,
organizadores
gráficos.
Fuente: (Díaz-Barriga y Hernández, 2002: 240)
DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN.
Son aquellas que permiten establecer relaciones entre la información nueva y los
conocimientos previos. Pueden ser simples y complejas, la diferencia entre ambas
es el grado de profundidad a que se hacen las relaciones. Éstas pueden ser:
analogías, resúmenes, inferencias y elaboración conceptual (Díaz- Barriga y
Hernández, 2002). Otros autores hacen una clasificación más amplia, tal es el
caso de Pimienta (2007), quien hace la siguiente descripción:
Las analogías son estrategias de elaboración orientadas a establecer relaciones
entre objetos o situaciones que tienen alguna semejanza o diferencia.
El cuadro comparativo es una estrategia útil para establecer semejanzas y
diferencias de dos o más elementos constituyentes de una situación o problema y
que permite generar conclusiones.
Dentro de las estrategias de elaboración también se incluye el resumen. Liceo
Javier (2010b) explica que es un proceso mediante el cual se identifican las ideas
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principales de un texto para reconstruirlo en forma de prosa o mediante un
organizador gráfico. Para elaborar un resumen se siguen los siguientes pasos:
- Supresión: consiste en eliminar información irrelevante o que no aporta
datos importantes.
- Generalización: se sustituye un enunciado de un nivel superior por otros
más simples de tal manera que los englobe.
- Construcción: se hace explícito aquellos datos o hechos que aparecen en el
enunciado de forma implícita.
- Integración: se produce un nuevo texto tomando en cuenta la información
más importante de las diferentes partes de mismo.
Otra estrategia de elaboración es elaborar inferencias. Consiste en hacer
deducciones a partir de información que no se encuentra precisamente de forma
explícita en el texto. Esto puede hacerse a partir de la formulación de preguntas a
nivel inferencial. Consiste en hacerse preguntas respecto al texto que lleven a la
reflexión, al análisis, a la interpretación, a la deducción, etc. Para llevar a cabo
esta estrategia se pueden seguir las siguientes técnicas:
QQQ (qué veo, qué no veo, qué infiero), es una estrategia que permite establecer
las relaciones entre las partes de un todo y realizar deducciones.
- Qué veo: es lo que se conoce de una situación o se sabe de una situación
problema.
- Qué no veo: es aquello que no está de forma explícita en el contenido o
problema.
- Qué infiero. Es lo que se deduce a partir de los datos conocidos y los datos
implícitos.
El mapa conceptual es una estrategia que permite ver de forma gráfica, las
relaciones entre conceptos y la jerarquía entre los mismos utilizando palabras de
enlace que sirven para establecer la relación entre los mismos.
La asociación de conocimientos previos con las ideas principales del texto, que
consiste en que el estudiante relacione sus presaberes con la información del
texto o problema para realizar alguna inferencia o deducción.
El contraste de ideas consiste en hacer comparaciones entre los diferentes datos
o hechos del texto. Por ejemplo, entre los datos conocidos y la variable del
problema.
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Establecer relaciones de causa-efecto se refiere a realizar deducciones y
consecuencias a partir de condiciones iniciales o datos del texto o problema.
Los mapas cognitivos son estrategias que permiten visualizar de forma gráfica,
ideas, conceptos, hechos, datos, su significado, así como la relación entre los
mismos.
Las preguntas exploratorias permiten visualizar de forma global un tema. Se
formulan preguntas literales o exploratorias basadas en un texto. Se puede utilizar
un esquema para responderlas.
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS EN MATEMÁTICA.
De acuerdo con Nieto (2004), se pueden resolver problemas con éxito siguiendo
un patrón paso a paso a través de algoritmos. Por ejemplo, el ensamblaje de una
cama o de un mueble de oficina. Basta con seguir los pasos del manual para
completar el ensamblaje o el problema de armar el mueble de oficina.
En Matemática o Física se puede calcular el tamaño de una escalera conociendo
a qué altura se encuentra recostada en una pared y a qué distancia de la misma
se encuentra la otra punta utilizando el teorema de Pitágoras. Sin embargo, la
mayoría de situaciones que se presentan en la vida no se resuelven utilizando
algoritmo.
De acuerdo con el mismo autor, a falta de un algoritmo es necesario realizar un
plan, usar estrategias, tomar decisiones y ejecutar el plan ante una situación
problema. Es decir, ejecutar una heurística es una estrategia general de
resolución de problemas, la cual puede llevar o no al logro del objetivo. A
diferencia de una receta de cocina, la heurística presenta a cada paso, diversos
caminos de elección y por lo tanto, procesos metacognitivos, reflexivos y
autorregulativos a cada momento.
Dentro de los estudios realizados en la línea de la resolución de problemas, Nieto
(2004) trae a colación los aportes de Alan Schoenfeld. Éste señala que los
métodos heurísticos de Polya no son tan fáciles de aplicar para alguien que no
tiene experiencia en aplicarlos. Schoenfeld expresa que los métodos de Polya son
más descriptivos que prescriptivos. En su análisis para la resolución de problemas,
identifica cuatro fases:
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- Recursos cognitivos: Corresponden a los conocimientos conceptuales y
procedimentales (conceptos y algoritmos).
- Heurística: Es el conjunto de estrategias y técnicas diferentes que se
conocen para resolver problemas.
- Control o metacognición: Es la capacidad de utilizar y de reflexionar acerca
de lo que se sabe para lograr un objetivo o la resolución de un problema.
- Creencias: Son opiniones, juicios y creencias que se tienen acerca de
resolución de problemas que pueden afectar a favor o en contra, la
resolución de los mismos.
La primera fase es importante, pero no es suficiente para la resolución de
problemas. Se pueden tener muchos conocimientos matemáticos, pero no es
suficiente para dominar el tema de la solución de problemas. Además de los
conocimientos, es necesario dominar técnicas y estrategias que potencialicen la
capacidad de resolver problemas. Para resolver problemas relativamente
rutinarios puede que alcance los conocimientos, estrategias y técnicas. Sin
embargo, para problemas no rutinarios es necesario un ingrediente adicional como
lo es el control, que es esa voz interna que indica el camino más apropiado para
resolver un problema, las estrategias, los conocimientos y las técnicas más
apropiadas que conviene aplicar en determinado momento. Es poderse cuestionar
acerca de los propios conocimientos y procedimientos que se conocen en
situaciones específicas.
Finalmente, para Schoenfeld, citado por Nieto (2004), las creencias que el alumno
pueda tener respecto a la resolución de problemas también puede ser un factor
decisivo. La tendencia de los alumnos es pensar que los problemas se resuelven
mediante fórmulas ya establecidas, que lo importante es el resultado y no el
procedimiento y que lo importante es dar con las respuestas del libro de texto.
Algunos estudiantes creen que un libro que no trae las respuestas de los
problemas al final del mismo, no es un buen libro.
Schoenfeld elaboró también su propia lista de estrategias para la resolución de
problemas matemáticos:
Análisis:
- Construir un diagrama o esquema
- Evaluar casos específicos.
- Pensar en casos especiales para familiarizarse con el problema.
- Evaluar casos límite para medir el rango de posibilidades.
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- Descubrir algún patrón o secuencia.
- Buscar la forma de simplificar el problema.
- Buscar simetrías.
- Usar el argumento del tipo “sin pérdida de generalidad”.
Exploración.
- Relacionar el problema con otros que sean en esencia equivalentes.
- Reemplazar condiciones por otras equivalentes.
- Reorganizar los datos del problema de maneras diferentes.
- Realizar inferencias o introducir elementos auxiliares.
- Reformular el problema.
- Cambiar puntos de vista.
Solucionar el problema por contradicción o contraposición.
- Considerar el problema ligeramente variado.
- Procurar satisfacer parcialmente las condiciones.
- Descomponer el problema en casos específicos.
- Considerar problemas en esencia modificados.
- Construir un problema parecido y con menos variables.
- Cambiar todas las variables menos una, para determinar su inferencia en el
problema.
- Aprovechar cualquier problema que tenga datos, variables o preguntas
similares al planteado.
Verificación de la solución.
- La solución puede ser sometida a pruebas específicas con éxito.
- Tomar en cuenta todos los datos pertinentes.
- Determinar si la solución pasa ciertas pruebas de simetría y análisis.
- Verificar si la solución puede ser sometida a pruebas generales con éxito y
si la solución puede:
- Ser obtenida de otra forma.
- Ser utilizada para obtener algún resultado conocido.
- Ser sustanciada con casos específicos.
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ADOLESCENCIA Y EDUCACIÓN.
De acuerdo con Papalia, Olds y Feldman (2002), la adolescencia es un proceso
comprendido entre la niñez y la etapa de adulto, dentro del cual se dan una serie
de cambios psicobiológicos y sociales que lo caracterizan. La adolescencia
comienza con una serie de cambios especialmente corporales y la entrada a la
pubertad. Sin embargo, la adolescencia tiene que ver más con cambios de tipo
social, cognitivo y emocional. Durante esta etapa, el adolescente tiende a orientar
su atención hacia actividades o costumbres, tales como: conducir un vehículo, ir a
fiestas, tener novia/novio, identificarse con personajes del deporte, la música y el
cine, escuchar música, desarrollar sus propias creencias, salir más con los
amigos, jugar pelota, dejarse crecer el pelo, etc.
La maduración temprana o tardía del adolescente puede tener efectos
psicológicos negativos o contradictorios, ya que por una parte el adolescente está
buscando su propia identidad, pero al mismo tiempo quiere parecerse a otros.
Tiende a observar los cambios que se dan en su propio cuerpo y al mismo tiempo
se compara con los cambios que ve en sus compañeros de edades similares.
La adolescencia es una etapa en la cual la persona pasa de las operaciones
concretas a un nivel de pensamiento abstracto, llamado por Piaget como la etapa
de las operaciones formales. Esta etapa se caracteriza porque el adolescente
puede manipular la información, plantear hipótesis, realizar inferencias, hacer
deducciones y trabajar con abstracciones. En esta etapa además comienza a
desarrollar su pensamiento crítico, esto le permite dar su propia opinión acerca de
hechos sociales y políticos. Es una etapa que va acompañada de cambios
emocionales y sus valores están siendo definidos.
Cambios internos e internos se da durante esta etapa, los cuales van dando origen
a la madurez cognitiva. De acuerdo con Piaget, citado por los autores, es
importante que el joven interactúe con su ambiente social y experimente en él.
Esta experimentación es importante para que desarrolle su nivel de pensamiento
formal. Éste no será desarrollado por la persona si ésta no se relaciona con otras
personas y medios en la sociedad a la que pertenece. Es un punto clave para que
la persona desarrolle sus funciones psicológicas superiores y operaciones
formales.
Gran parte de los adolescentes están mayormente centrados en su apariencia
física y en el qué dirán de la misma, que en arreglar su cuarto. Es por esto tan
importante el que profesor de secundaria esté consciente de la etapa conflictiva
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por la que pasan sus estudiantes, de tal forma que la asignatura que le toca
impartir no sea una carga más para el estudiante. Es necesario entrar en su
mundo, conocer sus gustos, inteligencias, valores: en general, conocer su
cotidianidad para poder acompañar al estudiante en esta etapa y lograr que
aprendan con significado, propiciando situaciones para que disfruten su paso por
la adolescencia (Papalia et al., 2002).
En síntesis, todas las personas resuelven problemas a lo largo de la vida y para
ello se debe usar habilidades de pensamiento, tales como: análisis, síntesis,
deducción, inducción, inferencias, analogías, observaciones, etc. Sin embargo, no
todos tienen desarrolladas estas habilidades al mismo nivel. Una de las funciones
más importantes de la educación formal es desarrollar éstas a través de
estrategias de aprendizaje. Las estrategias de elaboración son un medio para que
el estudiante conecte sus presaberes con la situación nueva que el problema le
presenta. Cada vez que el estudiante se enfrenta a una situación problema, la
mente activa la memoria en funcionamiento, ésta establece relaciones entre los
presaberes contenidos en la memoria permanente y el nuevo conocimiento, a
través de dichas habilidades o funciones psicológicas superiores.
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II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para algunos estudiantes resolver problemas de matemática parece ser una tarea
difícil. Cuando un estudiante no adquiere estrategias cognitivas de aprendizaje
necesarias para plantear y resolver problemas matemáticos, la tarea de
resolverlos se complica.
Esta situación se puede generar cuando el profesor lanza problemas de
matemática a toda la clase sin modelar estrategias para resolverlos y sin tomar en
cuenta la zona de desarrollo próximo de cada uno de los estudiantes. La tendencia
es que siempre hay estudiantes que se quedan sin desarrollar ciertas habilidades
de pensamiento, sin que haya un refuerzo y un momento personalizado para
nivelar a dichos estudiantes.
Por otra parte, para que el estudiante se motive a resolver problemas
matemáticos, éstos deben estar relacionados con su diario vivir. Es decir, que el
alumno sepa que puede resolver problemas cotidianos a través del conocimiento y
aplicación organizada de estrategias de pensamiento.
Sin embargo, resolver problemas de matemática es una tarea accesible a
cualquier persona que aprenda a utilizar estrategias de aprendizaje que le
permitan organizar su pensamiento y resolverlos. La matemática del siglo XXI
debe ser orientada hacia el desarrollo de habilidades de pensamiento tales como:
pensamiento analítico, sistémico, lógico, analógico, creativo, de resolución de
problemas, de toma de decisiones, etc. Esto lleva a plantear el siguiente problema
de investigación:
¿Es efectiva la enseñanza de estrategias de elaboración dentro de la asignatura
de matemática para incrementar la competencia de resolución de problemas, en
estudiantes de quinto bachillerato de la jornada matutina del Liceo Javier que
presentan bajo rendimiento académico en dicha asignatura?
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2.1. OBJETIVOS.
2.1.1 OBJETIVO GENERAL.
Determinar la efectividad de la enseñanza de estrategias de elaboración dentro de
la asignatura de matemática, para incrementar la competencia de resolución de
problemas en estudiantes de quinto bachillerato del Liceo Javier que presentan
bajo rendimiento académico en la asignatura.
2.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
- Determinar el nivel en que se encuentra la competencia de resolución de
problemas en estudiantes de quinto bachillerato que presentan bajo
rendimiento académico en la asignatura de Matemática antes de
enseñarles estrategias de elaboración dentro de esta asignatura.
- Implementar la enseñanza de estrategias de elaboración dentro del curso
de Matemática al trabajar con los estudiantes sujetos de estudio.
- Determinar el nivel de la competencia de resolución de problema en
estudiantes de quinto bachillerato que presentan bajo rendimiento
académico en la asignatura de Matemática después de enseñarles
estrategias de elaboración dentro de la asignatura.
- Comparar el nivel de la competencia de resolución de problemas en
estudiantes de quinto bachillerato que presentan bajo rendimiento
académico en la asignatura de Matemática, antes y después de enseñarles
estrategias de elaboración en esta asignatura.
2.2 HIPÓTESIS.
Ho No existe diferencia estadísticamente significativa al nivel de 0.05 en la
competencia de resolución de problemas entre el pretest y el postest de los
estudiantes de quinto bachillerato del Liceo Javier que presentan bajo rendimiento
en la asignatura de Matemática, al enseñarles estrategias cognitivas de
elaboración dentro de esta asignatura.
Hi Existe diferencia estadísticamente significativa al nivel de 0.05 en la
competencia de resolución de problemas entre el pretest y el postest de los
estudiantes de quinto bachillerato del Liceo Javier que presentan bajo rendimiento
23
en la asignatura de Matemática, al enseñarles estrategias cognitivas de
elaboración dentro de esta asignatura.
2.3 VARIABLES.
VARIABLES DE ESTUDIO
VARIABLES DEPENDIENTE
- Competencia de resolución de problemas
VARIABLE INDEPENDIENTE.
- Enseñanza de estrategias cognitivas de elaboración dentro de la asignatura
de matemática
VARIABLES CONTROLADAS.
- Institución educativa: Colegio Liceo Javier de Guatemala.
- Jornada: Matutina.
- Grado: Quinto.
- Carrera: Bachillerato en Ciencias y Letras.
- Asignatura: Matemática.
- Sujetos: Alumnos que tuvieron bajo rendimiento académico en Matemática
en Cuarto Bachillerato.
- Profesor: El mismo para las tres secciones.
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2.4 DEFINICIÓN DE VARIABLES.
COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DEFINICIÓN CONCEPTUAL.
Según Achaerandio (2010), una competencia es la relación entre saberes
conceptuales, procedimentales y actitudinales que la persona utiliza en
determinados momentos de actuación y que le permiten seguir aprendiendo a lo
largo de su vida y lo hacen una persona competente para desarrollarse social,
personal y profesionalmente.
La resolución de problemas está definida como: “Identificar, analizar y definir los
elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y
de forma efectiva” (Villa y Poblete, 2007:142).
DEFINICIÓN OPERACIONAL
En esta investigación se entiende por competencia de resolución de problemas el
grado de habilidad que demuestran un grupo de estudiantes de quinto bachillerato
del Liceo Javier con bajo rendimiento en la asignatura de Matemática para:
- Organizar la información y descubrir elementos que no se encuentran a
simple vista utilizando recursos gráficos.
- Identificar la pregunta y explicar relaciones entre los datos conocidos y
variables y plantear el problema a través de ecuaciones.
- Ejecutar el problema escogiendo la estrategia más adecuada y resolviendo
las ecuaciones o inecuaciones resultantes.
- Revisar los procesos realizados y comprobar si su respuesta es coherente
con los datos y variables del problema.
- Ser perseverante y estar dispuesto a llegar a fondo de las situaciones
problema para darle solución.
Se midió a través de una hoja de ejercicios que contiene 5 problemas
matemáticos.
25
ENSEÑANZA DE ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN DENTRO DE LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICA.
DEFINICIÓN CONCEPTUAL
Enseñanza es el proceso de ayuda que se va ajustando en función de cómo
ocurre el progreso en la actividad constructiva de los alumnos. Pretende apoyar o
“andamiar” el logro de aprendizajes significativos (Díaz-Barriga y Hernández,
2002).
Las estrategias de elaboración implican la integración y relación entre el
conocimiento nuevo y los conocimientos previos. Pueden ser de procesamiento
simple o complejo, todo depende de que tan a fondo se trabajen. Las de
procesamiento complejo, que son las de interés en esta investigación, pueden ser:
elaboración de inferencias, resumir, analogías o elaboración conceptual (Díaz-
Barriga y Hernández, 2002).
Según la Real Academia Española (2001), asignatura es cada una de las materias
que se enseñan en un centro docente o forman un plan académico de estudios.
Por su parte, la Matemática es una ciencia deductiva que estudia las propiedades
de los entes abstractos, como los números, figuras geométricas o símbolos y sus
relaciones con el mundo material.
DEFINICIÓN OPERACIONAL
En esta investigación la enseñanza de estrategias de elaboración dentro del curso
de Matemática es la secuencia que el estudiante de quinto bachillerato con bajo
rendimiento en la materia deberá seguir para relacionar, analizar-sintetizar,
resolver y evaluar situaciones problema dentro de la asignatura de Matemática. Se
estudiaron las propiedades de las cantidades y sus relaciones con la vida real del
estudiante, a través del uso de estrategias de elaboración para resolver problemas
matemáticos. Para esto se usaron las siguientes estrategias:
- Elaboración de inferencias
- Analogías
- Resúmenes
- Elaboración conceptual
La supervisión de los alumnos con bajo rendimiento académico se llevó a cabo en
dos momentos:
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- En cada sesión de clase dentro de la asignatura de matemática.
- En dos sesiones semanales, de 70 minutos cada una, fuera del horario de
clases, en horas de la tarde. En éstas se trabajará sólo con los alumnos de
bajo rendimiento.
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2.5 ALCANCES Y LÍMITES
La presente investigación está orientada a desarrollar la competencia de
resolución de problemas a través de la enseñanza de estrategias de elaboración,
dentro de la asignatura de Matemática, con un grupo de estudiantes de quinto
bachillerato que han mostrado bajo rendimiento académico en esta asignatura.
Los resultados de la investigación podrían generalizarse a muestras parecidas, no
siendo así con poblaciones de diferentes características. Se espera que los
resultados que se obtengan de la presente investigación, puedan ser aplicados a
otros alumnos del Liceo Javier que se encuentren en situaciones similares de bajo
rendimiento académico en dicha asignatura.
Una limitación fue el ausentismo por las diferentes actividades que los alumnos
de quinto bachillerato realizan dentro del colegio, por motivos personales y por
actividades relacionadas para ingresar a la universidad. Otra limitación fue el
cansancio mostrado por algunos alumnos que se quedaban a refuerzo por la
tarde, especialmente los días viernes.
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2.6 APORTES.
La presente investigación aborda un tema que es de actualidad a nivel mundial
dentro del campo de la educación, del ambiente laboral y del diario vivir, como lo
es la resolución de problemas. Todas las personas resuelven problemas en su
vida cotidiana: en el trabajo, en el hogar, en la calle, en la institución donde
estudian y, en situaciones de salud, entre otros. Es por esto que el conocer y
aplicar estrategias cognitivas de elaboración para resolver problemas es de gran
valor para cualquier persona.
Los resultados de esta investigación sirvieron para determinar el logro del objetivo
general de ésta, además de proporcionar a las autoridades del establecimiento,
indicadores que refuercen la metodología, los contenidos de aprendizaje, el trato
personalizado y la forma de evaluar el curso de Matemática. Se trabajó con una
muestra de bachillerato, por lo que será más aplicable en este nivel. Pero, puede
considerarse en los niveles de preprimaria, primaria y secundaria.
También se espera que la enseñanza de estrategias de elaboración para resolver
problemas sea de utilidad a otras instituciones educativas a nivel medio y
universitario y aporte ese valor agregado, necesario para reorientar el quehacer
matemático por caminos más fructíferos y que incida en los estudiantes
guatemaltecos para alcanzar el nivel que el mundo globalizado exige.
Finalmente, se espera que los estudiantes que participen en la presente
investigación mejoren su nivel académico en matemática y se encuentren mejor
preparados al final del presente ciclo escolar para afrontar los retos de ingreso a la
universidad y de su vida personal.
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III. MÉTODO
3.1 SUJETOS.
Dadas las características del estudio, para la presente investigación se realizó un
muestreo no probabilístico (Hernández et al., 2006), ya que se tomó una muestra
con la que había accesibilidad para aplicar las pruebas y dar seguimiento al
estudio. Se seleccionaron 10 alumnos de quinto bachillerato en Ciencias y Letras.
Ellos estudiaban en la jornada matutina del Colegio Liceo Javier. Se seleccionaron
porque presentaron problemas en el conocimiento y aplicación de estrategias de
aprendizaje en el curso de Matemática en cuarto bachillerato durante el ciclo
escolar 2010.
Cuatro de los estudiantes estudian en el colegio desde la preparatoria, dos desde
la primaria y el resto se incorporó al grupo en la secundaria. En el momento en
que se realizó la investigación sus edades oscilaban entre los 16 y 18 años,
cuatro mujeres y seis hombres. Los alumnos de quinto bachillerato están
organizados en tres secciones (A, B y C), de 38, 37 y 38 estudiantes,
respectivamente. Los alumnos seleccionados estaban distribuidos en las tres
secciones de este grado.
Se seleccionó a este grado ya que están en una etapa en la que no son personas
plenamente maduras, su mente todavía está en proceso de formación tanto a nivel
cognitivo como afectivo. Pero, están próximos a ingresar a la universidad, donde
tendrán que manifestar cierto grado de desarrollo de competencias intelectuales e
interpersonales, necesarias para poder desenvolverse con éxito en la carrera que
escojan como en la vida misma.
En la tabla 3.1 se presentan las características de los sujetos de estudio:
Tabla 3.1 Características de los sujetos de la investigación.
Código alumno Género Edad Años de estudiar
en el Liceo Javier
Sección
15AM M 18 14 A
25CF F 18 10 C
35CM M 18 13 C
45AF F 17 3 A
55CM M 16 2 C
65BM M 17 5 B
75AM M 17 5 A
30
85CF F 17 12 C
95AM M 17 13 A
105CF F 17 10 C
3.2 INSTRUMENTOS.
Para la presente investigación se utilizaron como instrumentos: una hoja de
ejercicios con el objetivo de medir el nivel de la competencia de resolución de
problemas y una hoja para el control de la aplicación de estrategias de elaboración
con la finalidad de medir el progreso en el uso de estrategias de elaboración
utilizadas por los alumnos.
A continuación se describen dichos instrumentos:
3.2.1 HOJA DE EJERCICIOS.
La hoja de ejercicios fue elaborada, aplicada y calificada por el profesor que
imparte la asignatura de matemática en quinto bachillerato de la jornada matutina
y autor de la presente investigación. Consiste en una prueba de 5 problemas de
matemática validada por 3 expertos en el campo de la educación y de la
Matemática. El evaluado tiene que aplicar estrategias de resolución de problemas
para resolver los problemas planteados. La hoja de ejercicios mide la competencia
de resolución de problemas a través de las siguientes habilidades: el alumno es
capaz de organizar la información utilizando recursos gráficos, puede relacionar
los datos del problema con la pregunta del mismo y plantear el problema a través
de ecuaciones o funciones, ejecuta el problema utilizando la estrategia más
adecuada y revisa los procesos realizados y comprueba su respuesta, así como
su perseverancia para solucionar el problema. Cada uno de los aspectos
anteriores tiene tener una valoración entre 1 y 3 puntos para hacer máximo de 15
puntos por problema. La hoja de ejercicios fue aplicada antes de iniciar el
programa de estrategias de elaboración y finalizada la misma. En la tabla 3.2 se
presenta la rúbrica que permitió calificar la prueba completa.
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HABILIDAD INDICADOR Primer descriptor
Valor: 1 punto.
Segundo descriptor
Valor: 2 puntos.
Tercer descriptor
Valor: 3 puntos.
ANALIZAR-SINTETIZAR Organiza la información y
descubre elementos que no se
encuentran a simple vista
utilizando recursos gráficos.
Extrae los datos del problema,
pero no los organiza.
Extrae los datos, organiza la
información y agrega
elementos que no se
encuentran a simple vista.
Extrae y organiza la
información del problema,
agrega elementos que no se
encuentran a simple vista y
utiliza recursos gráficos para
presentar la información.
RELACIONAR Identifica la pregunta y explica
relaciones entre los datos
conocidos y variables. Además,
plantea el problema a través de
ecuaciones o funciones.
Identifica la pregunta y establece
relaciones entre variables, pero
no plantea el problema.
Identifica la pregunta y
establece relaciones entre
variables. Luego plantea el
problema con palabras.
Justifica la pregunta y
establece relaciones entre
variables. Luego, plantea el
problema a través de
ecuaciones, funciones y
palabras.
RESOLVER Ejecuta el problema escogiendo
la estrategia más adecuada y
resuelve las ecuaciones o
funciones resultantes.
Escoge una estrategia de
elaboración, pero no es la más
adecuada para resolver el
problema.
Logra escoger la estrategia de
elaboración adecuada, pero no
logra resolver el problema.
Logra escoger la estrategia de
elaboración más adecuada y
además la aplica eficazmente
para resolver el problema
EVALUAR Revisa los procesos realizados y
comprueba si su respuesta es
coherente con los datos y
variables del problema.
Da alguna justificación verbal de
su respuesta.
Comprueba si su respuesta es
correcta, verificando si la
respuesta hace verdadera la
ecuación.
Comprueba si su respuesta
hace verdadera la ecuación o
inecuación y si cumple con
todas las condiciones del
problema.
VERDAD-EXCELENCIA Es perseverante y está dispuesto
a llegar a fondo de las situaciones
problema para darle solución.
Intenta resolver el problema,
pero se desanima con facilidad.
Intenta de diversas formas
resolver el problema y muestra
perseverancia, aunque no lo
resuelva.
Se esfuerza con perseverancia
y excelencia hasta encontrarle
solución al problema.
Tabla 3.2. Rúbrica general para calificar la hoja de ejercicios.
32
Las rúbricas por habilidad y los rangos de las categorías se formaron tomando en
cuenta el criterio de Rubio (comunicación personal, 17 de octubre, 2002). Para
medir la competencia de resolución de problemas. En cada habilidad se
consideraron 6 categorías, las cuales se construyeron a partir de la siguiente tabla.
Tabla 3.3 Estructura para formar las categorías por cada problema de la hoja de
ejercicios.
Número de problemas 5 5 5 5
Punteos posibles por habilidad 0 1 2 3
Producto número de problema por habilidad. 0 5 10 15
Punteos medios.
2.5
7.5 12.5
A partir de la tabla anterior se forman las 6 categorías y niveles como sigue:
Tabla 3.4 Categorías y niveles para calificar cada problema de la hoja de
ejercicios.
El mismo criterio se utilizó en la construcción de las categorías para la
competencia de resolución de problemas. El procedimiento utilizado se muestra en
la siguiente tabla.
Tabla 3.5 Estructura para formar las categorías generales de la hoja de ejercicios.
Cantidad de problemas 5 5 5 5
Número de indicadores 5 5 5 5
Punteo por indicador 0 1 2 3
Posibles resultados 0 25 50 75
Punteos medios 12.5 37.5 62.5
Categoría Posibles punteos Nivel
0-2 0,1,2 Nivel 1 bajo
3-5 3,4,5 Nivel 1 alto
6-7 6,7 Nivel 2 bajo
8-10 8.9.10 Nivel 2 alto
11-12 11,12 Nivel 3 bajo
13-15 13,14,15 Nivel 3 alto
33
Tabla 3.6 Categorías generales para calificar la hoja de ejercicios.
Categorías Nivel
0-12 Nivel 1 bajo
13-25 Nivel 1 alto
26-37 Nivel 2 bajo
38-50 Nivel 2 alto
51-62 Nivel 3 bajo
63-75 Nivel 3 alto
En las siguientes tablas se muestran las rúbricas por habilidad:
Tabla 3.7 Rúbrica para evaluar la habilidad de analizar-sintetizar dentro de la
competencia de resolución de problemas.
Tabla 3.8 Rúbrica para evaluar la habilidad de relacionar dentro de la competencia
de resolución de problemas.
Nivel Descripción
Nivel 1 bajo Identifica la pregunta.
Nivel 1 alto Identifica la pregunta y establece relaciones entre algunas variables, pero no plantea
el problema.
Nivel 2 bajo Identifica la pregunta y establece relaciones entre todas las variables.
Nivel 2 alto Identifica la pregunta y establece relaciones entre todas las variables. Además,
plantea el problema con palabras.
Nivel 3 bajo Identifica la pregunta y establece relaciones entre todas las variables. Plantea el
problema con palabras y justifica su planteamiento.
Nivel 3 alto Identifica la pregunta y establece relaciones entre todas las variables. Plantea el
problema a través de ecuaciones, funciones y palabras.
Nivel Descripción.
Nivel 1 bajo Extrae algunos datos del problema.
Nivel 1 alto Extrae todos los datos del problema, pero no los organiza.
Nivel 2 bajo Extrae los datos del problema y organiza la información.
Nivel 2 alto Extrae los datos del problema, organiza la información y agrega algún dato que
no se encuentran a simple vista.
Nivel 3 bajo Extrae y organiza la información del problema y agrega varios elementos que no
se encuentran a simple vista. Para esto, utiliza algún esquema.
Nivel 3 alto Extrae y organiza la información, agregando elementos que no se encuentran a
simple vista. Utiliza recursos gráficos para presentar la información.
34
Tabla 3.9 Rúbrica para evaluar la habilidad de resolver dentro de la competencia
de resolución de problemas.
Nivel Descripción
Nivel 1 bajo Escoge una estrategia, pero no la desarrolla. Además, no es la más adecuada para
resolver el problema.
Nivel 1 alto Escoge una estrategia y la desarrolla, pero no es la más adecuada para resolver el
problema.
Nivel 2 bajo Escoge una estrategia adecuada y la desarrolla parcialmente.
Nivel 2 alto Escoge la estrategia si es adecuada, la desarrolla, pero no logra resolver el
problema.
Nivel 3 bajo Escoge la estrategia más adecuada, la desarrolla y la aplica eficazmente para resolver
el problema. Pero, no deja constancia de procedimiento.
Nivel 3 alto Escoge la estrategia más adecuada, la desarrolla y la aplica eficazmente para resolver
el problema. Deja constancia de su procedimiento, resolviendo las ecuaciones o
funciones resultantes.
Tabla 3.10 Rúbrica para evaluar la habilidad de evaluar dentro de la
competencia de resolución de problemas.
Nivel Descripción
Nivel 1 bajo Da alguna justificación de su respuesta.
Nivel 1 alto Da alguna justificación de su respuesta e intenta hacer alguna comprobación.
Nivel 2 bajo Comprueba si su respuesta es la correcta.
Nivel 2 alto Comprueba si su respuesta es la correcta al verificar si ésta hace verdadera la
ecuación o función.
Nivel 3 bajo Comprueba si su respuesta es la correcta al verificar si su respuesta hace verdadera la
ecuación o función. Da razones adicionales del por qué su respuesta es correcta.
Nivel 3 alto Comprueba si su respuesta hace verdadera la ecuación o función. Para esto, da
razones adicionales del porqué de su respuesta y verifica si cumple con todas las
condiciones del problema.
35
Tabla 3.11 Rúbrica para evaluar la actitud de verdad-excelencia dentro de la
competencia de resolución de problemas.
En la siguiente tabla se presenta la rúbrica total de la competencia.
Nivel Descripción
Nivel 1 bajo Hace un intento por resolver el problema y se desanima con facilidad.
Nivel 1 alto Hace varios intentos por resolver el problema, pero se desanima con facilidad.
Nivel 2 bajo Intenta de diversas formas por resolver el problema y tarda en caer en el desánimo.
Nivel 2 alto Intenta de diversas formas por resolver el problema. Muestra perseverancia, aunque no
lo resuelve.
Nivel 3 bajo Se esfuerza con perseverancia hasta encontrarle solución al problema.
Nivel 3 alto Se esfuerza con perseverancia y excelencia hasta encontrarle solución al problema.
36
NIVEL CATEGORÍAS DESCRIPCIÓN.
Nivel 1 bajo 0-12 - Extrae los datos del problema pero no los organiza.
- Identifica la pregunta y establece relaciones entre variables, pero no plantea el problema.
- Intenta resolver el problema pero se desanima con facilidad.
Nivel 1 alto 13-25 - Además de hacer los pasos del nivel anterior, escoge una estrategia de elaboración, pero no es la más adecuada
para resolver el problema.
- Da alguna justificación verbal de su respuesta
- Intenta resolver el problema pero se desanima con facilidad.
Nivel 2 bajo 26-37 - Extrae los datos, organiza la información y agrega elementos que no se encuentran a simple vista.
- Intenta de diversas formas resolver el problema y muestra perseverancia aunque no lo resuelva.
Nivel 2 alto 38-50 - Además de hacer los pasos del nivel anterior, logra escoger la estrategia de elaboración adecuada pero no logra
resolver el problema.
- Comprueba si su respuesta es correcta verificando si la respuesta hacer verdadera la ecuación o función.
- Intenta de diversas formas resolver el problema y muestra perseverancia, aunque no lo resuelva.
Nivel 3 bajo 51-62 - Extrae y organiza la información del problema, agrega elementos que no se encuentran a simple vista y utiliza
recursos gráficos para presentar la información.
- Justifica la pregunta y establece relaciones entre variables, luego plantea el problema a través de ecuaciones o
funciones y palabras.
- Se esfuerza con perseverancia y excelencia en vías de encontrarle solución al problema.
Nivel 3 alto 63-75 - Además de hacer los pasos del nivel anterior logra escoger la estrategia de elaboración más adecuada y la aplica
eficazmente para resolver el problema.
- Comprueba si su respuesta hace verdadera la ecuación o función y si cumple con todas las condiciones del
problema.
- Se esfuerza con perseverancia y excelencia hasta encontrarle solución al problema.
Tabla 3.12 Rúbrica total de competencia.
37
3.2.2 HOJA PARA EL CONTROL DE LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE
ELABORACIÓN.
Ésta se usó para recoger información acerca del progreso que iban teniendo los
alumnos en la aplicación de estrategias de elaboración para resolver problemas
matemáticos. Dicha hoja de observación contiene las estrategias de elaboración:
resumen, inferencia, analogía, elaboración conceptual y sus respectivos
indicadores. Cada estrategia es valorada de la siguiente forma: SI: si aplica la
estrategia, R: hace algunos intentos por aplicar la estrategia y NO: no aplica la
estrategia. Dicho control fue elaborado y utilizado a lo largo del programa por el
autor de la presente investigación y el formato puede verse en el anexo 2.
3.2.3 HOJA PARA EL CONTROL DE ACTITUDES DE APRENDIZAJE.
Este control se usó durante la prueba (pretest y postest) para evaluar la actitud
mostrada por el alumno.
3.3 PROCEDIMIENTO
Después de observar las principales dificultades que presentan los estudiantes de
secundaria de bajo rendimiento de la jornada matutina del Liceo Javier, se escogió
la competencia de resolución de problemas para realizar la investigación.
- Se solicitó autorización al coordinador del área de Matemática para realizar
la investigación con estudiantes de quinto bachillerato de la jornada
matutina del Liceo Javier.
- Se seleccionó a un grupo de 10 estudiantes con bajo rendimiento
académico y con dificultades para aplicar estrategias de elaboración.
- Se realizó la investigación bibliográfica de tesis y libros relacionados con la
competencia de resolución de problemas para documentar la investigación.
- Se elaboró un programa de estrategias de elaboración.
- Se diseñó un control para evaluar el progreso y desarrollo de la
competencia de resolución de problemas.
- Se seleccionó a un grupo de 10 estudiantes con bajo rendimiento
académico y con dificultades para aplicar estrategias de elaboración.
- Se aplicó un pretest antes de comenzar con el programa de estrategias de
elaboración. Se seleccionaron a 10 alumnos que participarían en el
programa y se llevó a cabo una reunión con los padres de familia o
38
encargados. Se les indicó que habría un pretest antes de comenzar el
programa y un postest al finalizar el mismo.
- Se le explicó que el programa no garantizaba en ningún momento que los
estudiantes ganarían con dicho programa la asignatura de matemática. Sin
embargo, se les dijo que les sería de mucha utilidad quedarse por la tarde,
dos veces por semana, para mejorar su rendimiento en dicha asignatura.
- Una semana antes de comenzar el programa se citó a los alumnos en horas
de la tarde para que realizaran el pretest.
- Las estrategias de elaboración fueron modeladas dentro de la asignatura de
Matemática en las tres secciones de quinto bachillerato durante 3 sesiones
semanales de 70 minutos cada una, para hacer un total de 60 sesiones de
clase durante 20 semanas, correspondientes a la segunda unidad y tercera
unidad didáctica.
- El refuerzo en el uso de estrategias de elaboración se llevó a cabo por la
tarde, de 15:00 a 16:10 horas, fuera del horario normal de clases, los días
miércoles y viernes con los 10 alumnos seleccionados. Se trabajó en
períodos de 70 minutos cada día. Se explicó a los estudiantes
seleccionados la necesidad de utilizar estrategias de elaboración para
mejorar su nivel en la resolución de problemas matemáticos. Mientras
trabajaban, los alumnos podían consultar algunos ejemplos en un
documento de apoyo que les entregó el investigador.
- Se aplicó un postest luego de finalizadas las 20 semanas que duró el
programa de estrategias de elaboración. El último día de refuerzo por la
tarde se explicó a los alumnos que deberían resolver una hoja de ejercicios,
la misma que habían resuelto antes de comenzar el programa de
estrategias de elaboración y que serviría para observar el progreso
alcanzado en la resolución de problemas matemáticos.
- A través de la estadística, se compararon los resultados del pretest y
postest realizados por los 10 alumnos seleccionados, así como el progreso
conseguido en el uso de estrategias de elaboración en la resolución de
problemas Matemáticos.
- Se analizaron y compararon los resultados obtenidos con los de otros
investigadores.
- Para finalizar, se plantearon las conclusiones y recomendaciones.
39
3.4 TIPO DE INVESTIGACIÓN Y METODOLOGÍA ESTADÍSTICA.
De acuerdo a Hernández, Fernández y Baptista (2006), la presente investigación
tiene un enfoque cuantitativo que consiste en recolectar datos y comprobar
hipótesis con base al análisis estadístico. Corresponde a un diseño experimental
de tipo preexperimento. Un preexperimento es un diseño de un solo grupo con un
grado de control mínimo y se utiliza muchas veces como un primer acercamiento
al problema de investigación en la realidad. Se diagrama así:
G 01 X 02
El análisis estadístico se realizó a través de una técnica no paramétrica, T de
Wilcoxon. Por medio de esta técnica se esperó comprobar cambios significativos
entre los dos resultados provenientes del mismo grupo. Según Morales (2007a),
la T de Wilcoxon se utiliza para ordenar grupos cuando éstos no sobrepasan los
25 sujetos, procesando las diferencias entre los resultados de la prueba inicial y la
prueba final.
Además, para el análisis estadístico de los resultados del pretest y el postest se
utilizaron las medidas de tendencia central (media, mediana y moda), y la
desviación estándar. La media aritmética es el valor central y representativo de un
conjunto de puntuaciones; la mediana divide las frecuencias en dos mitades
iguales; la moda es la puntuación con mayor número de casos y la desviación
estándar describe que tan homogéneo es un conjunto de datos (Morales, 2007b).
El análisis estadístico descriptivo se realizó con Microsoft Excel 2007 y el cálculo
de la t de Wilcoxon se realizó con el programa Wilcoxon Signed-Rank Test.
40
IV. RESULTADOS
A continuación se presentan los resultados obtenidos al aplicar una hoja de
ejercicios para medir la competencia de resolución de problemas dentro de la
asignatura de Matemática con alumnos de quinto bachillerato en ciencias y letras
antes y después de desarrollar un programa de estrategias de elaboración. La
prueba se aplicó a los 10 estudiantes que presentaron bajo rendimiento
académico en Matemática en cuarto bachillerato. Para calificar la prueba se
utilizó una rúbrica por cada habilidad con tres niveles de dominio. Los punteos
posibles están en rango de 0 a 3. Además, se utilizó una rúbrica total de la
competencia de resolución de problemas. Para interpretar los resultados parciales
y totales se hicieron categorías. Las rúbricas y las categorías se encuentran en el
capítulo anterior.
A continuación, las tablas 4.1 y 4.2 presentan los resultados del pretest.
Tabla 4.1 Resultados del pretest para evaluar la competencia de resolución de
problemas
Alumno Analizar-
Sintetizar
Relacionar Resolver Evaluar Actitud Total
15AM 3 2 3 0 0 8
25CF 3 3 0 0 0 6
35CM 5 4 4 4 3 20
45AF 5 1 2 1 0 9
55CM 4 3 3 2 2 14
65BM 3 3 4 1 0 11
75AM 5 3 4 3 5 20
85CF 4 3 2 1 3 13
95AM 3 1 2 1 4 11
105CF 5 0 1 1 4 11
41
Tabla 4.2 Estadística descriptiva del pretest que evalúa la competencia de
resolución de problemas.
La tabla 4.1 muestra los resultados obtenidos por habilidad y el total de la
competencia de resolución de problemas obtenidos en la prueba por cada
estudiante. Se puede observar que los punteos más altos obtenidos por los
alumnos están en la habilidad de analizar - sintetizar, con resultados entre 3 y 5
puntos, éstos corresponden a un nivel 1 alto. Los resultados son más bajos en el
resto de habilidades. En la habilidad de relacionar sólo 6 alumnos llegaron a los 3
puntos. En la habilidad de resolver, 5 alumnos están por debajo de los 3 puntos y
en evaluar 8 alumnos están por debajo de este resultado, lo cual los ubica en el
nivel 1 bajo. Finalmente, en la sección actitudinal hay 4 alumnos con 0 puntos y
sólo 3 logran superar los tres puntos. El rango mayor está en actitud (5), por tanto,
en esta habilidad la desviación estándar es mayor (11.96), lo que indica que el
grupo es más heterogéneo.
La tabla 4.2 corresponde a la estadística descriptiva del pretest. Se puede
observar que la media mayor (4) se obtuvo en la habilidad de analizar - sintetizar,
mientras que la más baja fue en evaluar. La mediana más alta también se dio en
la habilidad de analizar - sintetizar (4). El resultado indica que el 50% de los
estudiantes obtuvieron una nota de 4 o más, que los ubica en el nivel 1 alto.
Finalmente se puede observar que todas las modas están entre 0 y 4 puntos, lo
que las ubica a todas en los niveles 1 bajo y 1 alto. Esto indica que los punteos
que más se repiten están en estos niveles. La moda más alta se ubicó en resolver.
Estadístico Analizar-
Sintetizar
Relacionar Resolver Evaluar Actitud Total
4 2 3 1 2 12.3
Mdn 4 3 3 1 3 11
Mo 5 3 4 1 0 11
Min 3 0 0 0 0 6
Max 5 4 4 4 5 20
Rango 2 4 4 4 5 14
DE 0.94 1.25 1.35 1.26 1.96 4.66
Curtosis -2.13 -0.49 -0.46 0.79 -1.78 -0.16
Coeficiente
de asimetría
0 -0.70 -0.5 1.10 0.045 0.74
42
La asimetría arroja valores negativos en las habilidades de relacionar y resolver, lo
que significa que la mayoría se encuentran por encima de la media aritmética de
dichas habilidades. Para las habilidades de evaluar y la actitud la asimetría es
positiva, lo que indica que la mayoría de los resultados se encuentran por debajo
de la media aritmética de dichas habilidades. Finalmente, en la habilidad de
analizar - sintetizar la asimetría es neutra, lo que indica que la forma de la
distribución en dicha habilidad se aproxima a la curva normal.
Finalmente, utilizando la rúbrica total de la competencia, se concluye que 6
estudiantes se encuentran en nivel 1 bajo y 4 en un nivel 1 alto. Esto significa
que la mayoría de los estudiantes extraen los datos del problema, pero no los
organizan; identifican las partes componentes del problema, pero no lo logran
plantear; intentan resolver el problema, pero se desaniman con facilidad; intentan
escoger alguna estrategia de elaboración y dar alguna justificación verbal a su
respuesta.
43
Las gráficas siguientes muestran la forma en que cada alumno utilizó las
estrategias de elaboración en el programa experimental durante 20 semanas que
corresponden a la segunda y tercera unidad. De acuerdo con el criterio descrito en
el método, un punteo de 3 significa que el estudiante logró aplicar de forma
efectiva la estrategia de elaboración, 2 que hizo intentos por aplicarla y 1 que no la
logró aplicar.
Gráfica 4.1 Rendimiento del alumno 15AM en el programa de estrategias de
elaboración.
Se observa que el estudiante aplicó de forma efectiva las estrategias de resumen
y analogía en la mayoría de las semanas. Por el contrario, la estrategia de
elaboración conceptual sólo la logró aplicar una vez y la estrategia de inferencia
la aplicó en 5 semanas.
44
Gráfica 4.2 Rendimiento del alumno 25CF en el programa de estrategias de
elaboración.
El estudiante aplicó las estrategias de resumen y analogía de forma similar. 8 de
las 20 semanas aplicó dichas estrategias y el resto de semanas hizo intentos por
aplicarla o no la aplicó. Respecto a la estrategia de elaboración conceptual, sólo
en dos semanas aplicó dicha estrategia; la estrategia de inferencia la aplicó 4
veces.
45
Gráfica 4.3 Rendimiento del alumno 35CM en el programa de estrategias de
elaboración.
El alumno utilizó la estrategia de analogía en 10 semanas y la de resumen en 8. A
diferencia de éstas, la estrategia de elaboración conceptual sólo la aplicó en 2
semanas y la de inferencia en 5. El resto del tiempo sólo hizo intentos por aplicar
estas dos estrategias o no las aplicó.
46
Gráfica 4.4 Rendimiento del alumno 45AF en el programa de estrategias de
elaboración.
Se observa que el alumno logra aplicar las estrategias de resumen, analogía e
inferencia hasta la semana 8 y 9. Por el contrario, la estrategia de elaboración
conceptual la logra aplicar una única vez, en la semana 13. La estrategia de
resumen la aplica en 7 semanas del programa, mientras que la estrategia de
analogía en 8 semanas.
47
Gráficas 4.5 Rendimiento del alumno 55CM en el programa de estrategias de
elaboración.
El alumno logra aplicar la estrategia de resumen en 8 semanas a partir de la
semana 7, mientras que la estrategia de analogía la aplica en 9 semanas a partir
de la semana 10. Contrario a la estrategia de elaboración conceptual, que la aplica
sólo en 2 ocasiones a partir de la semana 6 y la de inferencia, que la aplica en 6
ocasiones a partir de la semana 9.
48
Gráficas 4.6 Rendimiento del alumno 65BM en el programa de estrategias de
elaboración.
El alumno utiliza mejor las estrategias de analogía y resumen que las estrategias
de elaboración conceptual e inferencia. La estrategia de analogía la aplica en 9
semanas y resumen en 7 semanas, mientras que la estrategia de elaboración
conceptual sólo la aplica en una semana e inferencia en 4.
49
Gráficas 4.7 Rendimiento del alumno 75AM en el programa de estrategias de
elaboración.
El estudiante aplica de forma efectiva las estrategias de resumen y de analogía en
9 y 11 semanas respectivamente; a diferencia de éstas, las estrategias de
elaboración conceptual e inferencia sólo las logra aplicar en 3 y 4 semanas cada
una.
50
Gráficas 4.8 Rendimiento del alumno 85CF en el programa de estrategias de
elaboración.
Se observa que hay una diferencia de 6 semanas entre las veces que el
estudiante aplica la estrategia de analogía con respecto a las estrategias de
resumen e inferencia. La estrategia de elaboración conceptual sólo la aplica una
vez en todo el programa.
51
Gráficas 4.9 Rendimiento del alumno 95AM en el programa de estrategias de
elaboración.
El estudiante aplica las estrategias de analogía y resumen en 10 y 9 semanas
respectivamente, a diferencia de las estrategias de elaboración conceptual e
inferencia que las logra aplicar sólo en 4 y 6 semanas cada una.
52
Gráficas 4.10 Rendimiento del alumno 105CF en el programa de estrategias de
elaboración.
El estudiante aplica la estrategia de analogía en 9 semanas del programa, a
diferencia de la estrategia de resumen que sólo la aplica en 6 semanas, la de
elaboración conceptual en 2 y la de inferencia en 5.
53
Finalizado el programa de estrategias de elaboración, se realizó el postest. A
continuación los resultados obtenidos.
Tabla 4.3 Resultados del postest para evaluar la competencia de resolución de
problemas.
Tabla 4.4 Estadística descriptiva del postest que evalúa la competencia de
resolución de problemas.
La tabla 4.3 muestra los resultados obtenidos por habilidad y el total de la
competencia de resolución de problemas obtenidos en el postest por cada
estudiante.
Alumno Analizar –
Sintetizar
Relacionar Resolver Evaluar Actitud Total
15AM 12 11 10 3 12 48
25CF 12 12 11 9 12 56
35CM 11 12 11 6 12 52
45AF 8 10 11 4 12 45
55CM 11 11 9 10 12 53
65BM 12 11 10 4 12 49
75AM 8 10 12 9 9 48
85CF 9 11 9 5 7 41
95AM 9 10 11 6 9 45
105CF 7 11 10 7 8 43
Estadístico Analizar -
Sintetizar
Relacionar Resolver Evaluar Actitud Total
Media 10 11 10 6 11 48
Mdn 10 11 11 6 12 48
Mo 12 11 11 9 12 48
MIN 7 10 9 3 7 41
Max 12 12 12 10 12 56
Rango 5 2 3 7 5 15
DE 1.91 0.74 0.97 2.41 2.01 4.69
Curtosis -1.74 -0.73 -0.62 -1.27 -1.29 -0.66
Coeficiente
de asimetría
-0.18 0.17 -0.11 0.28 -0.77 0.24
54
Se puede observar que los punteos más altos obtenidos por los estudiantes están
en la habilidad de relacionar, con resultados entre 10 y 12 puntos, éstos
corresponden a los niveles 2 alto y 3 bajo. Los resultados son similares en las
habilidades de analizar - sintetizar y resolver; en ambos el resultado máximo es
12, que corresponde a un nivel 3 bajo. En la habilidad de evaluar sólo 3 alumnos
obtienen 9 y 10 puntos, lo que los ubica en un nivel 2 alto; el resto del grupo se
encuentra en los niveles 1 alto y 2 bajo. Finalmente, en la actitud hay 6 alumnos
con 12 puntos, lo que los ubica en un nivel 3 bajo; los otros cuatro se encuentran
en los niveles 2 bajo y 2 alto. El rango mayor está en evaluar (7), por lo que, en
esta habilidad la desviación estándar es mayor (2.41), lo que indica que el grupo
es más heterogéneo.
La tabla 4.4 corresponde a la estadística descriptiva del postest. Se puede
observar que la media mayor es (11) y se obtuvo en la habilidad de relacionar y en
actitud, mientras que las más baja fue evaluar. La mediana más alta también se
dio en la parte actitudinal (12). El resultado indica que el 50% de los estudiantes
obtuvieron una nota de 12 o más, que los ubica en un nivel 3 bajo en la actitud.
Finalmente, se puede observar que todas las modas están entre 9 y 12 puntos, lo
que las ubica a todas en los niveles 2 alto y 3 bajo. Esto indica que los punteos
que más se repiten están en estos niveles. La moda más alta se ubicó en la
habilidad de analizar - sintetizar y en la actitud.
La asimetría es negativa en las habilidades de analizar - sintetizar, resolver y en la
actitud, lo que significa que la mayoría de los resultados se encuentran por encima
de la media aritmética de dichas habilidades. Por otra parte, la asimetría es
positiva en las habilidades de relacionar y evaluar, lo que indica que la mayoría de
los resultados en dichas habilidades se encuentran por debajo de la media
aritmética.
Finalmente, los resultados totales indican que 7 alumnos se encuentran en un
nivel 2 alto, lo que significa que utilizan estrategias de elaboración adecuadas e
intentan por diferentes medios resolver los problemas planteados aunque no
logren resolver los mismos. Por otra parte, 3 de los estudiantes se encuentran en
un nivel 3 bajo, lo que significa que logran extraer y organizar la información del
problema de forma organizada utilizando recursos gráficos y la estrategia de
elaboración más adecuada, infieren datos que no se encuentran a simple vista en
el problema, resuelven el mismo y comprueban su respuesta.
Después de revisar los datos de la estadística descriptiva del pretest y el postest,
se presenta la comparación entre ambas a través de la T de Wilcoxon.
55
Tabla 4.5 Estadística inferencial donde se comparan los resultados de la
competencia de resolución de problemas en el pretest y el postest
Se observa que la media del postest es mayor que la del pretest. A través de la
prueba de Wilcoxon se estableció que la diferencia entre ellas es estadísticamente
significativa; es decir, hay una probabilidad de error menor a 0.05 de que sea
producto del azar. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alterna
correspondiente.
Resultado Media Desviación
estándar Valor de W p < 0.05 z
Pretest
12.3
4.66
-55 0.0054 -2.78
Postest
48
4.69
56
V. DISCUSIÓN.
El presente capítulo contiene el análisis de los resultados de esta investigación. El
objetivo fue establecer si al aplicar el programa de estrategias de elaboración
dentro del curso de Matemática, incrementaba la competencia de resolución de
problemas.
Se eligió como sujetos a los estudiantes del Liceo Javier cuyo rendimiento
académico en Matemática fue bajo en cuarto bachillerato. Además, en quinto
bachillerato continuaban teniendo bajo rendimiento en la asignatura. Ellos son
estudiantes de último año que necesitaban incrementar su rendimiento académico
para graduarse. Además, están próximos a ingresar a la universidad, por lo que
necesitan desenvolverse de forma efectiva en la carrera que elijan.
En Guatemala se han realizado investigaciones sobre el rendimiento académico
de estudiantes en Matemática. Por ejemplo, García (2009) investigó la incidencia
de la motivación durante el aprendizaje cooperativo en el rendimiento académico
dentro de la clase de Matemática. Rivas (2009) investigó la relación entre estilos
de aprendizaje y rendimiento académico de los alumnos de 5to primaria.
Finalmente, Ríos (2007) tuvo como objetivo determinar si las estrategias de texto
paralelo y de subrayado de la lectura comprensiva, mejoran el rendimiento
académico en Matemática.
Para incrementar el rendimiento académico en Matemática se decidió trabajar
sobre la competencia de resolución de problemas. Ésta es definida como:
“Identificar, analizar - sintetizar y definir los elementos significativos que
constituyen un problema para resolverlo con criterio y de forma efectiva” (Villa y
Poblete 2007:142). Desarrollar la competencia de resolución de problemas es
importante porque a lo largo de la vida los alumnos tendrán que resolver
problemas. Por esto, es necesario desarrollar habilidades de pensamiento para
lograr un mejor desempeño en cualquier carrera universitaria y en la vida misma.
Los indicadores que se utilizaron para evaluar dicha competencia fueron: analizar-
sintetizar, relacionar, resolver, evaluar y como actitud, la responsabilidad, la
excelencia y la paz. Se tomaron en cuenta para medir la competencia en los
alumnos, tanto en el pretest como en el postest. A continuación se analizan los
resultados del pretest.
El primer indicador considerado fue analizar-sintetizar. Significa organizar la
información y descubrir elementos que no se encuentran a simple vista utilizando
recursos gráficos o esquemas (Liceo Javier, 2010a). Los resultados del pretest
57
revelan que los estudiantes evaluados muestran bajo rendimiento en esta
habilidad. Los resultados se ubican en el nivel 1 bajo y 1 alto (aunque esta
habilidad es más alta que las demás habilidades evaluadas). Lo anterior significa
que los estudiantes extraen algunos o todos los datos del problema, pero no los
organizan. Esto de acuerdo con los criterios de evaluación del instrumento que
puede verse en el capítulo III.
El segundo indicador que se incluyó fue relacionar. Éste se refiere identificar la
pregunta y explicar las relaciones entre los datos conocidos y variables. Además,
plantear el problema a través de ecuaciones o funciones (Liceo Javier, 2010a).
Los resultados del pretest indican que los estudiantes evaluados muestran bajo
rendimiento en esta habilidad. Se sitúan los niveles 1 alto y 1 bajo. De acuerdo
con el criterio de evaluación del instrumento antes mencionado, esto quiere decir
que los estudiantes identifican la pregunta y establecen relaciones entre algunas
variables, pero no logran plantear el problema.
El tercer indicador fue resolver. Éste mide si el estudiante puede ejecutar el
problema escogiendo la estrategia más adecuada y resolver las ecuaciones o
funciones resultantes. Además, pueden revisar los procesos realizados y
comprobar si la respuesta es coherente con los datos y variables del problema
(Liceo Javier, 2010a). Los resultados del pretest reflejan que los estudiantes
tienen bajo rendimiento en esta habilidad, situando los resultados en el nivel 1 bajo
y 1 alto. Esto quiere decir que los estudiantes pueden elegir alguna estrategia,
pero no la más adecuada para resolver el problema.
El cuarto indicador fue evaluar. Significa revisar los procesos realizados y
comprobar si la respuesta es coherente con los datos y variables del problema
(Liceo Javier, 2010a). Los resultados del pretest indican que los estudiantes
también tienen bajo rendimiento en esta habilidad. El 50% de los alumnos se
ubica en el nivel 1 bajo y el otro 50% en el nivel 1 alto. Según el criterio antes
descrito, esto quiere decir que la mitad de los estudiantes intentan dar alguna
justificación a su resultado, mientras que la otra mitad, además de dar alguna
justificación, intenta hacer alguna comprobación.
El quinto y último indicador que se consideró fue actitudinal: verdad y excelencia.
Se refiere a la perseverancia y disposición para llegar a fondo de las situaciones
problema para darle solución (Liceo Javier, 2010a). Los resultados del pretest
reflejan que la mitad de los estudiantes están en un nivel 1 bajo y la otra mitad en
un nivel 1 alto. Esto quiere decir que los estudiantes hacen uno o varios intentos
por resolver el problema, pero se desaniman con facilidad.
58
Al sumar los resultados de los cinco indicadores, se determina que los resultados
del pretest revelan que los estudiantes evaluados muestran bajo rendimiento en la
competencia de resolución de problemas. Todos los resultados se ubican a un
nivel 1 bajo y 1 alto (esto de acuerdo con la rúbrica que se encuentra en el
capítulo III).
Lo anterior pone en evidencia que el grupo de 10 estudiantes evaluados tienen un
bajo nivel en la competencia que les permite resolver problemas de Matemática.
De mantenerse así, podría incidir en el rendimiento académico de dichos
estudiantes a nivel universitario en la carrera que elijan. Además, todavía no
tienen las habilidades necesarias que debe tener un estudiante de último año de la
carrera de Bachillerato en Ciencias y Letras. Por lo anterior, se determinó la
necesidad de tomar medidas para nivelar a dichos estudiantes con el resto de ese
grado para que así puedan responder a las demandas que se les presenten el
próximo año.
En esta investigación se seleccionó las estrategias de elaboración, ya que éstas
permiten establecer relaciones sustanciales entre la información nueva que se ha
de aprender y los conocimientos previos que posee el estudiante (Díaz-Barriga y
Hernández, 2002). Además, según los autores antes mencionados, permite al
estudiante construir significados y no simplemente reproducir o repetir la
información. Por lo anterior, es de esperar que influya en la competencia de
resolución de problemas, donde precisamente el estudiante necesita descomponer
la información, clasificarla para su análisis y síntesis y posterior resolución y
evaluación de la información que se presente a través de problemas matemáticos
(Nieto, 2004).
Otros investigadores han trabajado programas de estrategias con la intención de
incrementar las competencias de los alumnos y su rendimiento académico. Por
ejemplo, Díaz (2010) realizó su investigación en relación al uso de estrategias de
elaboración para incrementar la capacidad de análisis en el curso de Física con
alumnos de cuarto bachillerato. Meléndez (2009), por su parte, realizó una
investigación en relación a la incidencia de la metodología del período doble como
estrategia de aprendizaje, en la competencia de resolución de problemas
matemáticos. Ortiz (2007) investigó el cambio que tienen los estudiantes de la
Facultad de Humanidades de la Universidad Rafael Landívar en su capacidad de
razonamiento, de pensamiento lógico y del uso de estrategias para resolver
diferentes problemas de su diario vivir, luego de recibir un curso de estrategias de
59
razonamiento Y Ríos (2007), investigó si las estrategias de lectura comprensiva
mejoran el rendimiento académico en Matemática.
En esta investigación, se observó que la aplicación del programa de estrategias de
elaboración incrementó la competencia de resolución de problemas. Así se
evidencia en los resultados del postest que se presenta a continuación.
La habilidad analizar-sintetizar precisa que el alumno debe organizar la
información que se le presenta en un problema a través de recursos gráficos
(Liceo Javier, 2010a). De acuerdo con los criterios de evaluación planteados en el
capítulo III, los resultados del postest ubican a un estudiante en el nivel 2 bajo, lo
que quiere decir que este alumno extrae los datos del problema y organiza la
información; 4 alumnos se ubican en el nivel 2 alto, lo que quiere decir que
además de organizar los datos del problema, infieren aquellos que se encuentran
de forma implícita en él. Los 5 estudiantes restantes se ubican en el nivel 3 bajo,
lo que significa que además de extraer y organizar los datos del problema e inferir
otros que no se encuentran a simple vista, utilizan esquemas o dibujos.
La habilidad de relacionar se refiere a establecer relaciones entre los datos
conocidos y desconocidos y plantear el problema a través de relaciones
matemáticas (Liceo Javier, 2010a). De acuerdo con los criterios antes
mencionados, los resultados del postest ubican a 3 estudiantes en el nivel 2 alto,
lo que quiere decir que estos alumnos establecen relaciones entre los datos y
formulan el problema con palabras. Los otros 7 estudiantes se ubican en el nivel 3
bajo, lo que significa que además de plantear el problema, justifican el
procedimiento realizado.
La habilidad de resolver consiste en utilizar estrategias adecuadas para ejecutar el
problema, así como resolver las ecuaciones o funciones (Liceo Javier, 2010a). En
esta habilidad, los resultados del postest ubican a 5 estudiantes en el nivel 2 alto,
lo que significa utilizan estrategias adecuadas pero no logran resolver el problema.
Los otros 5 estudiantes se ubican en el nivel 3 bajo, lo que quiere decir que
además de utilizar estrategias adecuadas logran resolver el problema aunque no
dejan constancia del procedimiento.
La habilidad de evaluar especifica que el estudiante revisa los procesos
realizados y comprueba si su respuesta es consistente con la información del
problema planteado (Liceo Javier, 2010a). Según los criterios antes mencionados,
los resultados del postest ubican a 4 estudiantes en el nivel 1alto. Esto significa
que estos estudiantes dan alguna justificación de su respuesta e intentan hacer
60
alguna comprobación. 3 estudiantes se ubican en el nivel 2 bajo, lo que quiere
decir que dichos estudiantes comprueban si su respuesta es la correcta y 3
estudiantes quedan el nivel 2 alto, lo que quiere decir que estos últimos
comprueban si su respuesta es la correcta al verificar si la respuesta hace
verdadera la ecuación.
Respecto a la actitud, que se refiere al interés y disposición para resolver los
problemas planteados (Liceo Javier, 2010a), los resultados del postest ubican a un
estudiante en el nivel 2 bajo, lo que quiere decir que este estudiante hace intentos
por resolver el problema y no se desanima con facilidad. 3 estudiantes quedan en
el nivel 2 alto, lo que significa que estos estudiantes además de hacer intentos por
resolver el problema, muestran perseverancia por resolverlo. Los otros 6
estudiantes se ubican en el nivel 3 bajo, lo que quiere decir que estos estudiantes
se esfuerzan con perseverancia hasta encontrarle solución al problema.
En el postest, el resultado de la competencia resolución de problemas ubica a 7
estudiantes en el nivel 2 alto. De acuerdo con el criterio de evaluación planteado
en el capítulo III, esto quiere decir que los estudiantes extraen y organizan la
información del problema, además de escoger la estrategia más adecuada para
resolverlo. Además, comprueban si su respuesta es correcta y muestran
perseverancia aunque no logren resolver el problema planteado. Los otros 3
estudiantes se ubican en el nivel 3 bajo, lo que significa que además de hacer lo
de un nivel 2 alto, utilizan recursos gráficos para presentar la información,
establecen relaciones entre variables, plantean el problema a través de
ecuaciones o funciones y muestran perseverancia y excelencia en vías de resolver
el problema.
Al comparar los resultados del pretest con el postest se puede observar que hubo
un cambio significativo en la competencia de resolución de problemas. Al
comparar las medias, la diferencia es estadísticamente significativa al nivel de
0.05. El resultado de este estudio se relaciona con otros, como es el caso de
Díaz (2010), quien comprobó que al implementar un programa de estrategias
cognitivas de elaboración, se incrementaba la competencia de pensamiento
analítico. También es consistente con los resultados obtenidos por Ortiz (2007).
Encontró que al implementar un curso de estrategias de razonamiento se
incrementaba de forma significativa la capacidad de razonamiento, de
pensamiento lógico y del uso de estrategias para resolver diferentes problemas del
diario vivir. Por el contrario, los resultados no concuerdan con los obtenidos por
Meléndez (2009), quien encontró que metodología del período doble como
61
estrategia de aprendizaje en el curso de matemática, no incrementó la
competencia de resolución de problemas. Tampoco concuerda con Ríos (2007),
quien encontró que la aplicación del programa de estrategias de lectura
comprensiva no incrementó el rendimiento académico en Matemática. Diferencias
en los sujetos y en los programas aplicados podrían explicar las diferencias en los
resultados.
62
VI. CONCLUSIONES
Existe diferencia estadísticamente significativa al nivel de 0.05 en la competencia
de resolución de problemas entre el pretest y el postest de los estudiantes de
quinto bachillerato del Liceo Javier que presentan bajo rendimiento en la
asignatura de Matemática, al enseñarles estrategias cognitivas de elaboración
dentro de esta asignatura. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la
hipótesis alterna correspondiente.
Los resultados totales del pretest ubican a seis estudiantes en el nivel 1 bajo y
cuatro estudiantes en el nivel 1 alto. Esto significa que dichos estudiantes extraen
los datos de la información pero no la organizan, establecen relaciones entre las
variables y datos del problema pero no lo resuelven, escogen una estrategia de
elaboración pero no la más adecuada y dan alguna justificación verbal a su
respuesta.
Durante el programa de estrategias de elaboración se pudo observar que los
alumnos lograron aplicar las estrategias de resumen y analogía durante la mayor
parte del programa de estrategias de elaboración. La estrategia de inferencia la
utilizaron en menor grado, 5 semanas en promedio y la estrategia de elaboración
conceptual la usaron poco debido que se trabajó menos con elaboración de
conceptos y más la aplicación de los mismos en la resolución de problemas
matemáticos.
Los resultados totales de postest ubican a siete estudiantes en un nivel 2 alto.
Ellos organizan la información, escogen la estrategia más adecuada para resolver
el problema y comprueban si su respuesta es correcta. Tres estudiantes están en
el nivel 3 bajo. Ellos, además de hacer lo mismo que quienes están en el nivel 2
alto, utilizan recursos gráficos para presentar la información, plantean el problema
y justifican su procedimiento en vías de resolver el problema.
63
VII. RECOMENDACIONES.
A los estudiantes de este estudio y a quienes tienen bajo rendimiento en
matemática se les recomienda:
- Utilizar el resumen como medio para simplificar la información que presenta
el problema y eliminar los datos que no son relevantes para la resolución
del mismo.
- Usar la analogía para relacionar la información del problema con otras
situaciones con la que guarde alguna semejanza o similitud, así como con
los presaberes.
- Hacer inferencias para hacer visible información que se encuentra de forma
no explícita en el problema a partir de la información del problema y los
presaberes.
- Organizar la información de un problema o texto a través de organizadores
gráficos como mapas conceptuales, redes semánticas, cuadros sinópticos o
de doble entrada.
A los profesores de matemática se recomienda:
- Utilizar estrategias de elaboración, además de las estrategias propias de la
matemática, para abordar las diferentes situaciones problema que se les
presentan en el aula; así, podrán orientar a los alumnos a ser competentes
en la resolución de problemas.
- Inducir al estudiante a que resolver situaciones problema en matemática
implica usar estrategias de elaboración y las estrategias propias de la
asignatura.
A las autoridades del Liceo Javier se les recomienda:
- Divulgar a través del departamento de investigación los resultados y
programa desarrollado en la presente investigación con la finalidad de
motivar a otros profesores a conocer y adaptar dicho programa en el
nivel en que trabajan con sus alumnos.
-
64
A otros investigadores se sugiere:
- Realizar investigaciones similares a la presente, en otras asignaturas
que cursan los alumnos de secundaria y en primaria.
- Realizar investigaciones similares a la presente en otros ambientes
como en área rural o el sector público.
- La presente investigación se realizó con estudiantes de bajo
rendimiento, por lo que se sugiere que se realicen investigaciones
similares con el grupo el general.
- Darle seguimiento a los alumnos que hayan participado en un programa
de estrategias de elaboración, uno o dos años después, en la
universidad.
- Utilizar estrategias de elaboración en la resolución de problemas en
física, química o estadística, con alumnos de secundaria, para
establecer si se incrementa la competencia de lectura y escritura
madura,
- Realizar investigar sobre el mismo programa para enriquecerlo,
complementarlo, mejorarlo y encontrar explicaciones para la mejora del
rendimiento en matemática de los estudiantes con bajo rendimiento en
dicha asignatura.
65
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Achaerandio, L. (2010). Competencias fundamentales para la vida. Guatemala: Universidad Rafael Landívar.
- Aquino, S. (2009). Estrategias de aprendizaje que usan los estudiantes de cuarto bachillerato del Liceo Javier de la Verapaz al estudiar las materias del pensum de estudios. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
- Aravena, M. y Caamaño, C. (2008). Modelos Matemáticos a través de
proyectos. RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa. Volumen 11, número 1, 49-92.
- Auqué, M. (2004). El papel de la inteligencia y la metacognición en la
resolución de problemas. España: Universidad de Rovira y Virgili. - Bañuelos, A. (1995). Resolución de problemas matemáticos en estudiantes de
bachillerato. Revista perfiles educativos. Número 67, Enero-Marzo 1995. [En red] Disponible en: Http:/www.cesu.unam.mx/iresie/revistas/perfiles/perfilesant/índices/Frm67.htm.
- Carbonero, M. y Coromoto, J. (2006). Entrenamiento de alumnos de educación
superior en estrategias de aprendizaje en matemáticas. Psicothema. Vol.18, No.3, 348-352.
- Claxton, G. (2005). Aprendiendo a aprender: Objetivo clave en el currículum
del siglo XXI. CIC. Cuaderno de información y comunicación. No.10, 259-265. - Díaz-Barriga, F. y Hernández, G. (2002). Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo. (2da. ed.) México: McGraw-Hill. - Díaz, E. (2011). Programa de Estrategias Cognitivas de Elaboración en el
curso de Física y su influencia en el Pensamiento Analítico. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
- Guzmán, M. (2009). Análisis del efecto que tiene la práctica de juegos lógicos
en el aprendizaje y aplicación de diferentes estrategias para la resolución de problemas, en el curso de EDP estrategias de razonamiento. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
- Hernández, R. Fernández, C. y Baptista, P. (2006). Metodología de la
Investigación. (4ta. Ed.) México: McGraw-Hill.
66
- Liceo Javier. (2010a). Competencias Fundamentales para la vida. Propuesta para aplicar las competencias, al proyecto curricular en la educación formal de primaria y secundaria. Guatemala: autor.
- Liceo Javier. (2010b). Técnicas y estrategias para desarrollar la competencia de comprensión lectora. Guatemala: autor.
- Meléndez, S. (2009). La incidencia del proyecto períodos dobles de clase en el
desarrollo de la competencia resolución de problemas en primero básico del Liceo Javier. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
- Ministerio de Educación de Guatemala (Mineduc). (2007). Currículo Nacional
Base (CNB). Guatemala: Dirección general de gestión de calidad educativa (DIGECADE).
- Morales, P. (2007a). El contraste de medias. [En red] Disponible en:
http://www.upcomillas.es/personal/peter/estadisticabasica/ContrasteDeMedias.pdf
- Morales, P. (2007b). Medidas descriptivas básicas de tendencia central y dispersión. [En red] Disponible en: http://www.upcomillas.es/personal/peter/estadisticabasica/MedidasBasicas.pdf
- Nieto, J. (2004). Resolución de problemas matemáticos. Maracaibo: Talleres de Formación Matemática.
- Ortiz, V. (2007). Análisis del logro en el Razonamiento Abstracto de
estudiantes universitarios a través del curso Estrategias del Razonamiento. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
- Otero, M. (2006). Modelos mentales y modelos numéricos: un modelo
descriptivo en la enseñanza media. Relime. Vol.9, Núm. 1, 151-178. - Papalia, D., Olds, S. y Feldman, R. (2002). Psicología del desarrollo. (8ª ed.)
Colombia: McGraw-Hill. - Pimienta, J. (2007). Metodología Constructivista. Guía para la planeación
docente. (2da. Ed.) México: Pearson Educación. - PISA (2003). Pruebas de Matemáticas y de Solución de Problemas. Madrid:
Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo (INECSE). - Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas.
67
- Real Academia Española (2001). Diccionario de la Lengua Española. (22da. Ed.) España: ESPASA.
- Ríos, F. (2007). La lectura comprensiva como estrategia del aprendizaje para la Matemática. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
- Stewart, J. y Redlin, L. (2007). Precálculo. (5ta. Ed.) México: Thomson. - Villa, A. y Poblete, M. (2007). Aprendizaje basado en competencias. Bilbao:
Universidad de Deusto.
68
IX. ANEXOS
.
69
Anexo 1
HOJA DE EJERCICIOS PARA EVALUAR LA APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE
RESOLUCIÓN PROBLEMAS.
NOMBRE._________________________________________SECCIÓN_______
INSTRUCCIONES:
- Deja constancia de todos tus procesos utilizados.
- Utiliza las estrategias adecuadas para resolver cada problema.
- Usa lapiceros de colores e instrumentos de medida para trabajar esta prueba.
PROBLEMA 1
Una especie de bacteria tiene la propiedad de reproducirse a sí misma (por
mitosis) cada dos minutos, pero muere en 1 hora. Si inicialmente hay dos
bacterias, ¿cuál es el tiempo mínimo que tardará este tipo de bacteria en superar
a la población mundial de personas? (asuma que la población mundial es de 6400
millones de personas)
Organización de la información Valoración
De 1 a 3
puntos.
Planteamiento
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
70
Resolución
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Revisión de procesos y comprobación de resultado.
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Componente actitudinal observado durante la prueba: Verdad y
Excelencia.
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Total =
71
PROBLEMAS 2
La rapidez con que una pastilla de vitamina C empieza a disolverse depende de su
área. Una marca de pastillas mide 2cm de largo y tiene la forma de un cilindro de
0.5cm de diámetro con extremos redondeados y se piensa fabricar otras tabletas
en forma de cilindro circular recto de 0.5cm de altura.
a. Encuentra el diámetro de la segunda tableta, de modo que su área sea
igual a la de la primera tableta.
b. Halla el volumen de cada una de las pastillas.
Organización de la información
Valoración
De 1 a 3
puntos.
Planteamiento del problema
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Resolución
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
72
Revisión de procesos y comprobación del resultado
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Componente Actitudinal observado durante la prueba : Verdad y
Excelencia
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Total =
73
PROBLEMA 3
Una empresa inversionista tiene $100,000 de un cliente para invertir y decide
ponerlos en dos acciones, A y B. La tasa esperada de interés anual o interés
simple de la acción A es 15%, pero tiene algún riesgo y el cliente no desea invertir
más de $50,000 en dicha acción. Se anticipa que la tasa anual de interés de la
acción B, que es más estable, es de 10%. Determina si hay una forma de invertir
el dinero de modo que el interés anual sea:
$12,000 b. $13,000
Organización de la información
Valoración
De 1 a 3
puntos.
Planteamiento del problema
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Resolución
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
74
Revisión de procesos y comprobación del resultado
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Componente Actitudinal observado durante la prueba : Verdad y
Excelencia.
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Total =
75
PROBLEMA 4
Un radiador contiene 8 cuartos de una mezcla de agua y anticongelante. Si 40%
de la mezcla es anticongelante, ¿cuánto de ésta debe drenarse y cambiarse por
anticongelante puro para que el resultado contenga 60% de anticongelante?
(1cuarto qt = 0.946litros)
Organización de la información
Valoración
De 1 a 3
puntos.
Planteamiento del problema
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Resolución
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Revisión de procesos y comprobación del resultado.
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
76
Componente Actitudinal observado durante la prueba : Verdad y
Excelencia.
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Total =
77
PROBLEMA 5
Tres aeropuertos A, B y C están situados a lo largo de una línea norte-sur. B está
a 645Km al norte de A y C está a 540Km al norte de B. Un piloto vuela de A a B,
descansa en B dos horas y luego continúa hasta C. Durante la primera parte del
viaje soplaba el viento del sur a la velocidad de 15Km por hora, sin embargo,
durante el tiempo de descanso el viento cambió de dirección proviniendo después
del norte a la velocidad de 20Km por hora. Si el piloto empleó igual tiempo en cada
parte del recorrido, encuéntrese la velocidad relativa del avión con respecto al aire.
Organización de la información
Valoración
De 1 a 3
puntos.
Planteamiento del problema
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Resolución
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
78
Revisión de procesos y comprobación del resultado
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Componente Actitudinal observado durante la prueba : Verdad y
Excelencia.
Valoración:
de 1 a 3
puntos.
Total =
79
Anexo 2
HOJA PARA EL CONTROL DE LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN.
NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________SECCIÓN_____SEMANA
__________________________________
Estrategia de Elaboración Indicador Escala de valoración.
SI R NO
1. Resumen Selecciona las ideas principales del texto o problema para
reestructurarlo y luego escribirlo con sus propias palabras o en
lenguaje algebraico.
2. Inferencia Deduce información de un texto o problema que no se encuentra en
forma literal o explícita en el mismo. Se formula preguntas a nivel
inferencial y utiliza sus presaberes para relacionarlo con lo que dice el
texto.
3. Analogías Encuentra semejanzas y diferencias entre el texto o problema
planteado y otros textos o problemas propuestos anteriormente.
4. Elaboración
conceptual
Selecciona las ideas principales de un texto o problema y la relación
que existe entre los mismos. Utiliza organizadores gráficos o
esquemas para presentar la información.
80
Anexo 3
HOJA DE CONTROL DE ACTITUDES MOSTRADAS POR EL ALUMNO DURANTE LA PRUEBA (PRESTEST Y POSTEST)
NOMBRE DEL
ALUMNO:__________________________________________________________________________________SECCIÓN______
Actitud Indicador Escala de valoración
Responsabilidad Trae sus materiales para realizar la prueba. SI NO
Trabaja con orden y limpieza.
Excelencia Muestra interés por analizar y resolver las
situaciones problema planteadas.
SI NO
Perseverancia Es perseverante y está dispuesto a darle
solución a los problemas presentados.
Paz Muestra tolerancia ante la frustración si no
puede resolver algún problema.
SI NO
81
Anexo 4
PROGRAMA DE ESTRATEGIAS DE ELABORACIÓN. DATOS GENERALES. Lugar: Colegio Liceo Javier Grado: Quinto Bachillerato en Ciencias y Letras, Secciones A, B y C Jornada: Matutina. Materia: Matemática. Período de aplicación: Del 7 de marzo al 12 de agosto (Segunda y tercera unidad) Ciclo escolar: 2011.
Descripción.
El presente programa es elaborado por el investigador y desarrollado dentro de la
asignatura de Matemática. A través de éste se espera desarrollar la competencia
de resolución de problemas al enseñarles a los alumnos las siguientes estrategias
de elaboración: resúmenes, inferencias, analogías y elaboración conceptual.
Dichas estrategias suponen en principio integrar y relacionar la información nueva
con los conocimientos previos (Pimienta, 2007).
El programa está dirigido a estudiantes que presentan bajo rendimiento en
Matemática; sin embargo, parte del él se aplica a todo el grupo. Se lleva a cabo
durante 60 períodos de clase, en 3 sesiones semanales de 70 minutos cada una,
en las tres secciones de Quinto Bachillerato. Además, los alumnos con bajo
rendimiento reciben dos períodos semanales de 70 minutos cada uno los días
miércoles y viernes en horario de 15:00 a 16:10 horas durante la segunda y
tercera unidad. Los temas a trabajar son: Funciones Polinomiales, Racionales,
exponenciales y logarítmicas, Funciones trigonométricas. Éstos sólo sirven de
medio para desarrollar las estrategias de aprendizaje; por tanto, no son evaluados.
Las estrategias de elaboración son modeladas durante la introducción motivante y
llevadas a la práctica durante el trabajo individual y cooperativo. Cada semana se
repite el mismo proceso hasta completar las 20 semanas.
OBJETIVOS:
Objetivo general:
Desarrollar la competencia de resolución de problemas en la asignatura de
Matemática a través de la enseñanza de estrategias de elaboración.
82
Objetivos específicos:
Elaborar resúmenes a partir de lecturas específicas o problemas del libro de texto
de Matemática y otros materiales.
Realizar analogías durante el proceso de plantear y resolver problemas
matemáticos, encontrando las diferencias y similitudes con otros problemas
resueltos en clase.
Realizar inferencias relacionando lo que dice el texto o problema con sus
presaberes.
Establecer comparaciones, relaciones y secuencias entre conceptos de un texto o
problema, a través de organizadores gráficos.
MATERIALES Y RECURSOS.
- El libro de texto: Stewart, J. y Redlin, L. (2007). PRECÁLCULO. (5ta. Ed.)
México: Thomson.
- Software de apoyo del libro de texto.
- Software para graficar funciones.
- Computadoras, Smartboard, internet.
- Recursos de la página web del colegio
- Guías de clase de Matemática.
- Material de apoyo: Ejemplos de cómo aplicar las estrategias de elaboración
en la resolución de problemas.
- Hojas de trabajo
- Cuaderno de trabajo.
- Hojas, lápiz, lapiceros de colores e instrumentos de medida.
- Simulacros de examen.
ACTIVIDADES.
Este programa se aplica en las tres secciones de quinto bachillerato dentro de la
asignatura de Matemática y en cada período de clase se trabajará una o dos
estrategias de elaboración como se muestra en el siguiente cuadro.
83
A continuación se presenta el modelo de las primeras tres secuencias didácticas
dentro del programa de estrategias de elaboración
Semana Período 1 Estrategias
Período 2 Estrategias
Período 3 Estrategias
1 Resumen y analogías Inferencias Elaboración conceptual y
analogías.
2 Elaboración conceptual Elaboración conceptual Inferencias
3 Analogías Inferencias Resumen
4 Resumen Resumen Analogías
5 Analogías Elaboración conceptual Inferencias
6 Resumen y analogías Elaboración conceptual y analogías Inferencias y analogías.
7 Analogías y resumen Analogías e inferencias Elaboración conceptual
8 Inferencias Analogías Resumen y analogías.
9 Inferencias y analogías Elaboración conceptual y analogías Resumen
10 Resumen Analogías Inferencias.
11 Analogías Inferencias Resumen
12 Elaboración conceptual Analogías Inferencias
13 Resumen Analogías Inferencias
14 Elaboración conceptual Resumen Analogías
15 Resumen Analogías Inferencias
16 Analogías Inferencias Resumen
17 Inferencias Elaboración conceptual Analogías
18 Inferencias Analogías Elaboración conceptual
19 Analogías Inferencias Resumen
20 Elaboración conceptual Analogías inferencias
84
ANEXO 5 AREA: MATEMÁTICA UNIDAD: SEGUNDA ASIGNATURA: MATEMÁTICA FECHA: 8-MAR-11 (DÍA 1) GRADO: QUINTO BACHILLERATO CICLO ESCOLAR: 2011
INTRODUCCIÓN MOTIVANTE: (Tiempo: 15 minutos)
Pregunta de Reflexión: ¿Cuántas veces has comprado cosas que no son indispensables ni
necesarias en determinado momento de tu vida? Explica.
Se introduce el tema de funciones polinomiales y se activan presaberes. Se aprovecha el
momento para explicar o recordar cómo hacer un resumen.
Situación problema. Se construye una caja abierta de una pieza de cartón de 30cm por 50cm
cortando cuadrados de longitud lateral x de cada esquina y doblando hacia arriba los lados.
Exprese el volumen V de la caja como una función de x.
¿Cuál es el dominio V?
Dibuje una gráfica de la función V y empléela para estimar el volumen máximo para tal
caja,
TRABAJO PERSONAL: (Tiempo: 15 minutos)
A partir de una lectura de su libro de texto páginas 249-253, el alumno realiza un resumen de
funciones polinomiales, seleccionando las ideas principales para reconstruir el mismo con sus
propias palabras.
- A continuación resuelve los ejercicios 1, 3, 5, y 7 de la página 262 de su libro de texto.
COMPETENCIA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VALOR: La sobriedad
HABILIDAD: ANALIZAR-SINTETIZAR: Organiza la información y descubre elementos que
no se encuentran a simple vista utilizando recursos gráficos.
INDICADORES DE LOGRO: - Bosqueja la gráfica de una función polinomial a través de
elaborar las transformaciones correspondientes.
- Muestra interés por analizar los componentes de un problema.
- Es perseverante en resolver la situación problema presentada.
TECNICAS E
INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN:
- La observación
- Se hace anotaciones en el cuaderno de diario.
- Control actitudinal
85
TRABAJO COOPERATIVO: (Tiempo: 25 minutos)
Resolución de problemas del libro de texto en parejas. Ejercicios 5, 7, 9 de la página 262
Utilizarán analogías para resolver los mismos, encontrando similitudes y diferencias con otros
problemas propuestos en su libro. Las analogías se les explican a los estudiantes a través de
situarlos con otros problemas similares a los que están resolviendo.
PUESTA EN COMÚN: Se aclaran dudas y se amplía en tema. Se hacen preguntas orales para
evaluar el grado de comprensión del tema.
AREA: MATEMÁTICA UNIDAD: SEGUNDA ASIGNATURA: MATEMÁTICA FECHA: 8-MAR-11 (DÍA 2) GRADO: QUINTO BACHILLERATO CICLO ESCOLAR: 2011
INTRODUCCIÓN MOTIVANTE: (Tiempo: 20 minutos)
Pregunta de reflexión: ¿De qué cosas debieras de despojarte para vivir con sobriedad? Explica.
Se inicia la clase con un one minute paper en relación al tema de transformación de funciones.
Se introduce el tema y activan presaberes, se aprovecha para explicar o recordar cómo hacer
inferencias.
Situación problema. Se observa que la población de conejos en una isla pequeña está da por la
función
- ¿Cuándo se obtiene la máxima población, y cuál es esa población máxima?
COMPETENCIA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VALOR: La sobriedad
HABILIDAD: RELACIONAR. Identifica la pregunta y explica relaciones entre los datos y
variables. Además, plantea el problema a través de funciones.
INDICADORES DE LOGRO: - Usa el concepto de cero para graficar una función polinomial.
- Está dispuesto a llegar al fondo de las situaciones con el fin de
solucionarlas.
- Muestra tolerancia ante la frustración cuando no puede resolver
algún problema.
TECNICAS E
INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN:
- La observación, one minute paper, preguntas orales.
- Se anotan las observaciones en el cuaderno de diario y control
de actitudes.
86
¿Cuándo desaparece la población de conejos de la isla?
TRABAJO PERSONAL: (Tiempo: 15 minutos)
Los estudiantes deberán leer de forma comprensiva las páginas 259-261 de su libro de texto.
Además, deberán contestar a preguntas inferenciales planteadas con respecto al tema leído.
TRABAJO COOPERATIVO: (Tiempo: 20 minutos)
Deberán discutir y resolver en parejas los ejercicios: 23, 25, 27, 37 45 y 47 de las páginas 262 Y
265.
PUESTA EN COMÚN: (Tiempo: 15 minutos) Se aclaran dudas y se amplía el tema.
AREA: MATEMÁTICA UNIDAD: SEGUNDA ASIGNATURA: MATEMÁTICA FECHA: 8-MAR-11 (DÍA 3) GRADO: QUINTO BACHILLERATO CICLO ESCOLAR: 2011
INTRODUCCIÓN MOTIVANTE: (Tiempo: 15 minutos)
Pregunta de reflexión: ¿Cuántas cosas tienes en tu casa que no utilizas, que solo ocupan un
espacio y que en determinado momento compraste solo por gastar dinero? Explica.
COMPETENCIA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VALOR: La sobriedad
HABILIDAD: RESOLVER. Ejecuta el problema, escoge la estrategia más adecuada para
resolverlo.
INDICADORES DE
LOGRO:
- Usa el teorema del residuo y la división sintética para evaluar
funciones.
- Está motivado por encontrarle solución a los problemas que se
plantean en clase.
- Enfrenta los problemas de manera positiva.
- Le encuentra sentido y utilidad a la herramienta matemática aprendida.
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN:
- Observación, y preguntas orales.
- Anotaciones en el cuaderno de diario.
87
Se introduce el tema del teorema del residuo y división sintética y se aprovecha para recordar
cómo hacer analogías cuando se lee un texto o resuelve un problema.
Problema de aplicación: Encuentre un polinomio de grado 4 que tenga coeficientes enteros y
ceros: 1, -1, 2, y 1/2
TRABAJO PERSONAL: (Tiempo: 20 minutos)
Deben leer las páginas 265- 269 de su libro de texto y luego construirán un organizador gráfico
como medio para elaborar el concepto del teorema del factor, división sintética y su relación con la
gráfica de funciones.
TRABAJO COOPERATIVO: (Tiempo: 20 minutos)
Resolución de problemas de aplicación del concepto de cero de una función. Utilizarán analogías
para resolver los mismos, encontrando similitudes y diferencias con otros problemas propuestos en
su libro. Las analogías se les explican a los estudiantes a través de situarlos con otros problemas
similares a los que están resolviendo.
PUESTA EN COMÚN: (Tiempo: 15 minutos)
Se aclaran dudas y se amplía el tema, se realizan preguntas para determinar el grado de
comprensión y abstracción del mismo.
Secuencia didáctica para alumnos que se quedan a refuerzo de matemática
por la tarde.
- Se inicia la clase resolviendo dudas respecto al tema tratado en el período normal de clase.
- Se les explica la estrategia de elaboración que utilizarán en el período de refuerzo: analogías,
inferencias, resumen o elaboración conceptual. A veces una estrategia, otras veces dos, según
corresponda.
- Se asigna una lectura o algunos problemas de aplicación diferentes a los tratados en clase
para que los resuelvan en forma individual y luego discutan sus resultados en parejas. En este
momento se aprovecha para realizar las observaciones a través la hoja para el control de la
aplicación de estrategias de elaboración.
- Se les da una ayuda ajustada, la mínima posible para que sean ellos los que resuelvan cada
problema.
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INDICADORES DE LOGRO BLOQUES DE CONTENIDOS TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES CONCEPTUALES
Organiza la información y descubre elementos que no se encuentran a simple vista utilizando recursos gráficos.
Identifica la pregunta y explica relaciones entre los datos conocidos y variables. Además, plantea el problema a través de ecuaciones o funciones.
Ejecuta el problema escogiendo la estrategia más adecuada y resuelve las ecuaciones o funciones resultantes.
Revisa los procesos realizados y comprueba si su respuesta es coherente con los datos y variables del problema.
Es honesto y responsable en todo su proceso de aprendizaje dentro y fuera del colegio.
Está dispuesto a llegar al fondo de las situaciones con el fin de solucionarlas.
Es perseverante en la comprensión, asociación y resolución de problemas.
Muestra tolerancia ante la frustración durante el proceso de resolución.
Ayuda a otros a establecer relaciones lógicas para comprender mejor los problemas.
Muestra interés por analizar los componentes de un problema.
Se interesa por resolver problemas de su entorno.
Está motivado por crear alternativas de solución.
Resuelve problemas siguiendo las normas para modelar con funciones.
Demuestra si una función es uno a uno.
Encuentra la inversa de una función uno a uno.
Explica el comportamiento extremo de un polinomio.
Grafica funciones polinomiales siguiendo las normas para graficar funciones polinomiales.
Encuentra los máximos y mínimos locales de polinomios.
Utiliza el teorema de residuo y del factor para hallar el valor de un polinomio.
Encuentra los ceros racionales de un polinomio.
Usa la regla de los signos de Descartes para determinar el número posible de ceros reales positivos y negativos de polinomios.
Usa dispositivos de graficación para resolver ecuaciones polinomiales.
Bosqueja la gráfica de una función racional.
Encuentra las asíntotas de funciones racionales
Modelado con funciones.
Combinación de funciones ( sumas, restas, productos y cocientes)
Composición de funciones.
Funciones uno a uno y sus inversas.
Problemas de aplicación.
FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES.
Funciones polinomiales y sus gráficas.
División de polinomios.
Ceros reales de polinomios.
Números complejos.
Ceros complejos y el teorema fundamental del álgebra.
Funciones racionales.
Problemas de aplicación.
One minute paper al inicio de la clase.
Boleta de autoevaluación de actitudes y creencias hacia la matemática.
Co evaluación del trabajo individual.
Hetero evaluación del trabajo cooperativo.
Proyecto de investigación en grupos.
2 pruebas en trabajo cooperativo.
3 pruebas escritas
2 pruebas cortas
Hoja de observación de actitudes.
Hoja de observación de la aplicación de estrategias de aprendizaje de elaboración.
Comprobaciones de tareas.
Anexo 6: Plan: 2da. Unidad 2011
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INDICADORES DE LOGRO BLOQUES DE CONTENIDOS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES CONCEPTUALES
- Organiza la información y
descubre elementos que no se encuentran a simple vista en el problema utilizando recursos gráficos, cuadros de doble entrada, tablas, etc.
- Identifica la pregunta y explica
relaciones entre los datos conocidos y variables del problema.
- Utiliza el concepto de función
exponencial y logarítmica así como sus propiedades, para plantear y resolver problemas cotidianos.
- Es honesto y responsable en
todo su proceso de aprendizaje dentro y fuera del colegio.
- Es perseverante en la
comprensión, asociación y resolución de problemas.
- Muestra tolerancia ante la frustración durante el proceso de resolución.
- Ayuda a otros a establecer relaciones lógicas para comprender mejor los problemas.
- Se interesa por resolver problemas de su entorno.
- Está motivado por crear alternativas de solución.
- Entrega sus tareas y realiza las actividades dentro y fuera del aula con responsabilidad y verdad.
- Encuentra el dominio, rango y
asíntota de funciones exponenciales
- Representa gráficamente funciones exponenciales en el plano cartesiano.
- Resuelve problemas de aplicación utilizando modelos de funciones exponenciales.
- Encuentra el dominio y rango de funciones logarítmicas.
- Representar funciones exponenciales y logarítmicas en un mismo plano cartesiano.
- Utiliza medios gráficos para representar funciones exponenciales y logarítmicas.
- Utiliza transformaciones para representar en un mismo plano varias funciones logarítmicas.
- Expresa ecuaciones logarítmicas en forma exponencial.
- Utiliza las leyes de los logaritmos para desarrollas expresiones con logaritmos.
- Utiliza la definición de función logarítmica para resolver ecuaciones logarítmicas.
- Resuelve problemas de aplicación utilizando modelos de funciones logarítmicas.
- Resuelve ecuaciones exponenciales por métodos algebraicos y utilizando las propiedades de los exponentes y los logaritmos.
- Modela problemas utilizando funciones exponenciales y logarítmicas.
FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Función exponencial.
- Comportamiento exponencial - Dominio y rango. - Gráficas de funciones
exponenciales. - Función exponencial natural. Función Logarítmica.
- Función logaritmo natural. - Dominio y rango de
funciones logarítmicas. - Gráfica de las funciones
logarítmicas. - Leyes de los logaritmos - Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas. - Problemas de aplicación de
las Funciones exponenciales y logarítmicas.
- Crecimiento poblacional. - Interés compuesto. - Decaimiento radiactivo. - Ley de enfriamiento de
Newton. - Escalas logarítmicas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
- Dominio y rango - Gráficas de las funciones - trigonométricas. - Problemas de aplicación. - Identidades y ecuaciones
trigonométricas.
TÉCNICAS:
- One minute paper al inicio
de la clase. - Situaciones problema de
repaso al inicio del período de clase.
- Autoevaluación de actitudes.
- Co evaluación del trabajo individual.
- Hetero evaluación del trabajo cooperativo.
- Pruebas en trabajo cooperativo.
- 4 pre-pruebas escritas - 4 pruebas escritas - 2 pruebas cortas - Observación - Comprobaciones de
tareas. INSTRUMENTOS:
- Hoja de observación de
actitudes. - Hoja de observación de
la aplicación de estrategias de aprendizaje de elaboración.
- Libro diario - Cuadro de control de
notas.
Plan: 3ra. Unidad 2011
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Anexo 7 Material de apoyo.
ELABORACIÓN CONCEPTUAL
“Los mapas cognitivos son estrategias que hacen posible la representación
gráfica de una serie de ideas, conceptos y temas con un significado y sus
relaciones, enmarcados éstos en un esquema o diagrama.
Sirven para la organización de cualquier contenido conceptual o procedimental.
Son útiles para construir significados más precisos.
Permiten diferenciar, comparar, clasificar, categorizar, secuenciar, agrupar y
organizar una serie de conocimientos” (Pimienta, Julio, 2007, p: 99).
MAPA CONCEPTUAL. Es una estrategia de aprendizaje que consiste en
representar gráficamente, conceptos y sus relaciones en orden jerárquico unidos
por líneas y palabras de enlace (Pimienta, 2007).
Problema de aplicación.
Carlos dispone de Q90, 000.00 y los invierte en dos tipos de ahorro. Uno paga el
5% y el otro el 4% de interés anual. Si el interés total es Carlos es de Q3, 980.00
quetzales por año. ¿Cuánto dinero está invertido en cada cuenta de ahorro?
Fuente: Stewart (2007)
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ANALOGÍA
“Es una estrategia de razonamiento que permite relacionar elementos o
situaciones cuyas características guardan semejanza o diferencia.
Se eligen los elementos que se desea relacionar.
Se buscan elementos o situaciones de la vida diaria o de los presaberes con los
cuales se puede efectuar la relación para facilitar su comprensión” (Pimienta,
2007, p.146).
Ejemplo. Dado un problema buscar uno que se le parezca y que ya esté resuelto.
Problema resuelto.
Un cuadro tiene una superficie impresa de 105 por 130 cm y un borde de ancho
uniforme alrededor de los cuatro lados. El perímetro del cuadro es de 9/8 veces el
perímetro del área impresa. ¿Cuál es el ancho de la borde en blanco y cuáles son
las dimensiones del cuadro?
Identificación de la variable: x = ancho del borde en blanco. Expresar las cantidades desconocidas en términos de la variable. Ancho del borde x Perímetro de la superficie impresa 2(105) + 2(130) = 480 Ancho del cuadro 105 + 2x Largo del cuadro 130 + 2x Perímetro del cuadro 2(105 + 2x) + 2(130 + 2x) Planteo del problema: perímetro del cuadro = 9/8 * perímetro del área impresa Resolución. 2(105 + 2x) + 2(130 + 2x) = 9/8*480, luego x = 8.75cm El borde en blanco mide 8.75cm de ancho, de modo que las dimensiones del cartel son:
105 + 8.75 + 8.75 = 122.5cm de ancho.
130 + 8.75 + 8.75 = 147.5cm de largo. Stewart (2007)
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Problema propuesto.
Carlos realiza un dibujo en una hoja de papel de 30 x 20 pulg. Luego coloca su
dibujo sobre una base de modo que quede una orilla de un ancho uniforme
alrededor del dibujo. El perímetro de la base es de 115 pulg. ¿Cuánto mide el
ancho de la orilla que rodea el dibujo?
La superficie impresa en este caso es de: 30 x 20 pulg. Perímetro de la superficie impresa: 2(30) + 2(20) = 100 Largo del cartel 30 + 2x Ancho del cartel 20 + 2x Perímetro de la base: 2(30 + 2x) + 2(20 + 2x) = 115 Al resolver la ecuación se llega a que el ancho de la orilla es de 1.875cm (Stewart, 2007).
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INFERENCIA
Elaborar inferencias: Consiste en ir más allá de lo que nuestros ojos pueden leer
literalmente. Es una deducción de lo que está implícito en un texto o problema.
Esto puede hacer de varias formas:
Consiste en utilizar lo que ya sabe el lector y relacionarlo con lo que dice el texto o
problema para hacer explícito lo que se encuentra implícito y así realizar
inferencias (Liceo Javier, 2010b).
Por ejemplo, en el siguiente problema propuesto por Stewart (2007):
Un tronco de árbol de 16 pies de largo se parte de tal manera que la punta toca el
suelo a 7 pies de la base de la vara, como se muestra en la figura. ¿A qué altura
se produjo el corte?
Si supongo que la vara de bambú está sembrada en la tierra y ésta se quiebra y la
punta toca el suelo, puedo inferir que los dos pedazos y la tierra forman un
triángulo rectángulo y, por lo tanto, puedo aplicar el Teorema de Pitágoras. En
este caso el problema no describe de forma explícita que se forma un triángulo
rectángulo; sin embargo, es una información que debe formar parte de los
presaberes de un estudiante de quinto bachillerato.
Otra forma es a través de un cuadro QQQ (qué veo, qué no veo, qué infiero):
- “Qué veo: Es lo que se observa, conoce o reconoce del tema o problema.
- Qué no veo: Es aquello que explícitamente no está en el problema, pero
que puede estar contenido.
- Qué infiero: Es aquello que deduzco del problema”
(Pimienta, 2007, p.126).
7 pies
x = altura a la que
se produce el corte
16 - x
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Para el problema del Bambú puedo construir un cuadro, como sigue:
Qué veo Qué no veo Qué infiero
- El bambú inicialmente
tiene 16 pies de largo.
- El punto inicial y final de
la vara quedan a una
distancia de 7 pies.
- A qué altura se produjo
el corte.
- Las dos partes de la
vara forman un triángulo
rectángulo.
- Puedo aplicar el teorema
de Pitágoras.
- Si la parte que quedó
sembrado en la tierra, le
asigno un valor x;
entonces, la otra parte le
debo asignar 16-x
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RESUMEN
Consiste en identificar las ideas principales de un tema o problema para
reconstruirlo de forma abreviada. Para elaborar un resumen es importante seguir
cuatro normas de escritura:
- Supresión. Consiste en eliminar información que no es importante para el propósito de la lectura o que no es relevante para resolver un problema.
- Generalización: se sustituyen unos enunciados, oraciones o párrafos por otros de mayor nivel que los englobe o abarque, quedando el texto o problema más simplificado y con otras palabras.
- Construcción. Se elaboran inferencias o enunciados explícitos a partir de otros que no están de forma explícita.
- Integración. Se escriben enunciados o textos a partir de la integración de la información relevante de las diferentes partes de problema o texto (Liceo Javier, 2010b).
A continuación un ejemplo de cómo aplicar las reglas anteriores en un problema
de aplicación de ecuaciones.
Un fabricante de bebidas afirma que su producto tiene “sabor natural”, aunque
contiene sólo 3.5% de jugo de naranja. Un nuevo decreto establece que para que
se le llame “natural” a una bebida ésta debe contener por lo menos 9% de jugo de
fruta. ¿Cuánto jugo natural puro debe agregar este fabricante a los 1000 galones
de bebida de naranja para apegarse al nuevo decreto?
- Supresión: sabor natural, nuevo decreto - Generalización.
Cantidad de jugo que se tiene que añadir x Cantidad de la mezcla 1000 + x Cantidad de jugo en el primer recipiente 0.035(1000)=35 Cantidad de jugo en el segundo recipiente 1x = x Cantidad de jugo de naranja en la mezcla 0.09*(1000 + x)
- Construcción: 0.035*(1000)=35, 100%x = x - Integración. La cantidad de jugo de naranja en el primer recipiente más la
cantidad de jugo de naranja en el segundo recipiente es igual a la cantidad de jugo de naranja en la mezcla. Es decir: 35 + x = 0.09 (1000 + x),
luego x = 60.44
Al resolver la ecuación se obtiene que el fabricante debe añadir 60.44 galones
de jugo de naranja puro a la bebida (Stewart, 2007).
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Anexo 8
Cuadro de control de asistencia.
Alumnos que se quedaron a refuerzo por las tarde dos veces por semana durante 20 semanas
que duró el programa de estrategias de elaboración.
Nota. Los cuadros en rojo representan inasistencias al programa de refuerzo por la tarde.
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