enseñar análisis con geogebra · 2015-04-17 · 75º jornada de educación matemática gonzalo...

75º Jornada de Educación Matemática

Gonzalo GalvánSebastián ParodiFabián Vitabar

Instituto GeoGebra de Uruguay

www.geogebra.org.uy Instituto GeoGebra Uruguay

Punta del Este, 17 de Mayo de 2014

Enseñar Análisis con GeoGebra

Apro

vech

amie

nto

didá

ctic

o

Representación Gráfica de Funciones

Múltiples Vistas Gráficas

Vista CAS



Apro

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didá

ctic

o

Representación Gráfica de Funciones



Vistas Gráfica - Algebraica


Barra de Entrada

Barra de Herramientas

Vista Algebraica Vista Gráfica

Empleo de la Barra de Entrada


Intro

Escape

↑

↓

F1

Ejecuta la entrada

Borra la entrada

Entrada previa

Entrada siguiente

Ayuda sobre el comando actual

Superíndice(Alt + Exponente)

Barra espaciadora

Empleo de la Barra de EntradaOperadores


Suma

Resta

Producto

División

Potencia

+-*/^

Empleo de la Barra de EntradaSímbolos:


Alt + p

Alt + i

Alt + e

Alt + p

Alt + i

Alt + e

Representación gráfica de funciones


Raíz Cuadrada

Raíz Cúbica

sqrt( )cbrt( )

exp( )ln( )lg( )

log(b, x )

Función Exponencial

Logaritmo neperiano

Logaritmo de base 10

Logaritmo de base b de x

cos( )sen( )tan( )

Coseno

Seno

Tangente

Actividad 1(a) Representa:• Una función (por ejemplo, )• Dos deslizadores numéricos llamados y • Dos rectas y de ecuaciones y respectivamente.

•


Raíz[f,a,b] Raíces[f,a,b ] Máximo[f,a,bDerivada[f] Derivada[f,3]

Integral[f,a,b] SumaSuperior[f,a,b,10 ] SumaInferior[f,a,b,10 ] PolinomioTaylor[f,a,4] Límite[f,a]

(b) Ingresa los siguientes comandos en la barra de entrada y analiza los resultados que provocan.

Actividad 1 (continuación)


(c) Modifica los deslizadores, o la expresión de la función y verás cómo se actualizan los resultados.

(d) Investiga qué otros comandos ofrece GeoGebra, cliqueando en el ícono ubicado en el extremo inferior derecho de la pantalla.



Derivada

Integral



Si

Función

Definidas en un intervalo

La función queda definida en

La función queda definida en , pero se grafica en



Si

Definidas por tramos

¿Cómo se grafica una función definida en tres tramos?

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Múltiples Vistas GráficasGeoGebra incorpora la Vista Gráfica 2 a partir de la versión 4.4




Vista Gráfica

Vista Gráfica 2



¿Cómo pasar un Objeto de una Vista Gráfica a la otra?

Actividad 2


(a) Modifica el valor de y observa cómo se actualiza la figura.

(b) ¿A qué objeto está asociado ?(c) ¿Qué características tiene ?(d) Halla las dimensiones que

maximizan el área de .

Genera un modelo que permita visualizar las estrategias empleadas para la resolución del siguiente problema:

Abre el archivo Actividad2.ggb. Encontrarás representado un cuadrilátero como el de la figura y un deslizador .

Posible modelo


En Vista Gráfica 1:• Circunferencia • Insertar deslizador

• Polígono

Posible modelo


En Vista Gráfica 2:

• = Función

• = Derivada

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Vista CAS



Vista CASGeoGebra incorpora el CAS a partir de la versión 4.2



Factoriza expresiones numéricas y algebraicas

Desarrolla expresiones numéricas y algebraicas

Deriva o integra la expresión ingresada

Proporciona un valor aproximado para una de las incógnitas de una ecuación o sistema de ecuaciones.

Resuelve una ecuación o un sistema de

ecuaciones

Sustituye una variable por un valor específico u otra expresión algebraica

Vista CAS - Barra de herramientas

Vista CAS

Opciones de Salida

Vista CAS – Nociones básicasLas operaciones y resultados aparecen numerados por filas, de manera similar a otros programas de CAS.


Entrada

Salida

Opciones de salida:


Vista CAS – Nociones básicas

Evalúa

Valor numérico

Conserva la entrada


Igualdades:

Define una ecuación

Asigna un valor a una variable

Plantea unaproposición lógica


=

==

:=



Al activar el botón se define una función que vemos en la vista algebraica y la vista gráfica.

Vista CAS – Nociones básicasRepeticiones de otros resultados:

Reitera la entrada

previa

Reitera la salida previa

Reitera la salida previa entre paréntesis


=

)

espacio

Vista CAS – Nociones básicasReferencias a otros resultados

Estáticassalida previa

salida fila 3

entrada previa

entrada fila 3


#3#

####3

Dinámicas salida previa

salida fila 3

entrada previa

entrada fila 3

$3$

$$$$3

Vista CAS – Nociones básicasReferencias a otros resultados


ESTÁTICA

DINÁMICA

Vista CAS – Nociones básicasRedondeo

En el menú Opciones, Redondeo, se establece el número de cifras decimales para los valores numéricos o cálculos aproximados.


Desarrollo


Desarrolla

Desarrolla

Factorización


Factoriza Factoriza Factoriza

Factoriza

Sustitución


Sustituye Sustituye

Sustituye

Actividad 3


a) Resolver paso a paso la ecuación .Obtener una respuesta exacta y también aproximada a cuatro cifras significativas.

•

b) Investigar si es cierto que

Actividad 3


c) Demostrar que si y son dos números naturales consecutivos, entonces la siguiente expresión es un cuadrado perfecto:

d) Ingresar la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado y, mediante sustituciones, resolver:

•

Resolución de ecuaciones


Resuelve

Soluciones

Raíz

Resuelve

Resolución de ecuaciones


Resuelve

RaízCompleja

SolucionesC

ResoluciónC

Resolución numérica de ecuaciones


ResoluciónN ResoluciónN

Resolución numérica

SolucionesN SolucionesN

Cálculo de Límites


Límite Límite

LímiteDerecha LímiteDerecha

LímiteIzquierda

LímiteIzquierda

Derivabiliad


Derivada (expresión)

Derivada (expresión, variable)

Derivada (expresión, variable, orden)

Derivada

Integrabilidad


Integral (expresión)Integral (expresión, variable)Integral (expresión, valor inicial, valor final)

Integral (expresión, variable, valor inicial, valor final)

Integral

Actividad 4


a) Estudiar los límites laterales de la función en .

b) Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en .

•

Actividad 4


c) Se consideran las funciones dadas por: y .

Calcular el área de la región comprendida entre ambos gráficos en el dominio . Representarlo gráficamente.

Actividad 4


d) La siguiente figura muestra:• El gráfico de la función dada

por , donde a es un número real positivo.• El rectángulo de vértices , , .

Halla el valor de para que el gráfico de divida al rectángulo en dos regiones de igual área.

•

Gonzalo GalvánSebastián ParodiFabián Vitabar

Instituto GeoGebra de Uruguay


¡Muchas gracias!

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