HECHO POR:

MANUEL JULIO CESAR SANTOS CAMACHO

CATEDRATICO: ING. CARLOS ELMER CRUZ

SALAZAR

TEMA: GRADIENTE, DIVERGENCIA Y

ROTACIONAL (ENSAYO).

4K ING. CIVIL

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CINTALAPA

INTRODUCCION

En este ensayo lo que apreciaremos a detalle serán los temas de gradiente,

divergencia y rotacional, del cual nos informamos mediante unos enlaces de

internet que el catedrático nos dio.

Es importante saber interpretar los ejercicios plasmados en los videos, de ahí

parte este pequeño ensayo, se verán los temas ya antes mencionados que como

sabemos son de la unidad 1, este tipo de practicas virtuales, nos ayudaran mucho

en nuestro desempeño académico ya que aparte de la explicación del catedrático,

podremos escuchar otras opiniones u otros tipos de métodos mediante los vides

de los enlaces.

Nos ayuda a agilizar nuestra mente a la hora de calcular, y a utilizar los diferentes

métodos para resolver los ejercicios, claro, debemos tener en cuenta que para

resolver estos ejercicios, aparte de los métodos correspondientes a este grado de

estudio que llevamos, debemos saber estudios preliminares, es decir debemos

saber métodos anteriores o haber llevado materias que nos enseñen métodos en

los cuales pondremos en practica en este semestre.

En lo personal, a mi me sirvió de mucho haber visto estos videos, porque gracias a

ellos y a la ayuda del catedrático, juntos ambos dos, he podido visualizar los

ejercicios de una manera distinta y e mejorado mi desempeño académico, de igual

manera que me servirá de mucho a la hora de estar en el campo laboral.

No queda mas que decir que es de gran ayuda hacer este tipo de practicas, es

muy diferente a tener clases presenciales, claro combinando lo virtual con lo real

da como resultado un mayor aprendizaje del tema.

GRADIENTE

Es variación de una magnitud en función de la distancia, que esta plasmda

mediante una función determinada en un campo escalar.

Sea f (x2+xy+ y2) en un campo vectorial. Determinamos la gradiente mediante la

derivada parcial de la función presentada con anteriormente, por el vector unitario

horizontal que le corresponde,… sea esta la representación:

grad ( f )=( ∂ f∂ x i , ∂ f∂ y j) grad (f )=( ∂ f∂ x i, ∂ f∂ y j , ∂ f∂ z κ)Dos dimensiones Tres dimensiones

En los videos de los enlaces la gradiente de una función se representaba de la

siguiente manera:

f= ∂∂ xf ( x , y ) i+ ∂

∂ yf (x , y ) j

De esta manera la gradiente se obtiene de la parcialidad de la funcion,

procedemos al calculo de esta con respecto a la funcion:

f (x2+xy+ y2)

f (2 x+ y ) i+(2 y+x ) j

Estos resultados que obtenemos son la parcialidad con respecto a x , y

representan la magnitud del vector. Por lo tanto la suma de las dos direcciones

representa la gradiente,.. que es la direccion de pendiente mas alta o pendiente

maxima en z.

DIVERGENCIA

La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo que entra y el

flujo que sale de un campo vectorial.

Si vemos en un campo vectorial como la velocidad de una partícula de cualquier

punto de dos o tres dimensiones, una función de x , y ó x , y , z. Entonces la

velocidad de la partícula es un campo vectorial determinado por la derivada parcial

de la función x , y ó x , y , z.

Sea V→

=(x¿¿2 y ) i+(3 y) j .¿ o bien ¿V→

= .V→

(x¿¿2 y) i+(3 y ) j .¿

Aplicando la parcialidad obtenemos:

V→

= ∂∂ x

(x¿¿2 y)+ ∂∂ y

(3 y)¿

[ ( ¿ ) (V→ )] (x , y )=2 xy+3 .En su representación matemática.

Otro ejemplo de la divergencia se muestra gráficamente como la siguiente,

después de calcular la parcialidad de la función:

V→

=( 12x) i+(0) j .Solo en el constante horizontal dado que no hay valores en j

En tanto que la divergencia es:

V→

= ∂∂ x ( 12 x )=12

ROTACIONAL

Es el operador vectorial que muestra la tendencia de un campo a inducir rotación

alrededor de un punto. También se define como la circulación del vector sobre un

camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el

área tiende a cero.

Aquí,  S es el área de la superficie apoyada en la curva C , que se reduce a un

punto. El resultado de este límite no es el rotacional completo (que es un vector),

sino solo su componente según la dirección normal a  Sy orientada según la

regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completo deberán calcularse

tres límites, considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.

El rotacional de un campo se puede calcular siempre y cuando este sea continuo y

diferenciable en todos sus puntos.

Las propiedades más destacadas del rotacional de un campo son:

•  Si el campo escalar F (x,y,z) tiene derivadas parciales continuas de segundo

orden entonces el rot ( f) =0

•  Si F (x,y,z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0

•  Si el campo vectorial  F(x,y,z) es una función definida sobre todo   cuyas

componentes tienen derivadas parciales continuas y el rot (F) = 0, entonces F es

un campo vectorial conservativo.