ensayo el aprendizaje de la multiplicación a través de la resolución de problemas en un alumno...

8/19/2019 Ensayo El aprendizaje de la Multiplicación a través de la Resolución de Problemas en un Alumno con Distrofia Mus…

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA

ESCUELA NORMAL DE ESPECIALIZACIÓN

DEL ESTADO DE SINALOA

E N S A Y O

EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN COMO OBJETO MATEMÁTICO A

TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ALUMNO CON

DISTROFIA MUSCULAR PROGRESIVA

PRESENTA: HEBER DE JESÚS JIMÉNEZ FLORES

ASESOR: M.C. EUSEBIO VELÁZQUEZ URIÓSTEGUI

CULIACÁN ROSALES SINALOA JUNIO DE !""#


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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA

ESCUELA NORMAL DE ESPECIALIZACIÓN

DEL ESTADO DE SINALOA

E N S A Y O

EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN COMO OBJETO MATEMÁTICO A

TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN ALUMNO CON

DISTROFIA MUSCULAR PROGRESIVA

PRESENTA: HEBER DE JESÚS JIMÉNEZ FLORES

PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN ESPECIAL

EN EL ÁREA DE ATENCIÓN MOTRIZ

ASESOR: M.C. EUSEBIO VELÁZQUEZ URIÓSTEGUI

CULIACÁN ROSALES SINALOA JUNIO DE !""#


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PRESENTACIÓN

El presente documento titulado “El aprendizaje de la multiplicación como

objeto matemático a través de la resolución de problemas en un alumno con distrofia

muscular progresiva” se ha elaborado con el propósito de cumplir con los requisitos

establecidos por el plan 200 de la licenciatura en educación especial para obtener el

t!tulo de "icenciado en Educación Especial en el #rea de $tención %otriz&

Este ensa'o cient!fico se encuentra dividido en tres partes( en la primera de

estas se describen los aspectos introductorios del tema( esbozando las hipótesis que

plantea ' las teor!as que retoma&

"a segunda parte se encuentra desarrollado el tema de estudio( defendiendo '

argumentando los planteamientos que se mencionan en la introducción( haciendo un

análisis ' triangulación entre las teor!as establecidas( las suposiciones propuestas '

lo obtenido durante la práctica&

En la tercera ' )ltima parte se e*ponen las variables que dan conclusión al

documento( resaltando las ideas finales al proceso de elaboración del documento&


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INTRODUCCIÓN

“Los problemas no son sólo el lugar en que se aplican los conocimientosmatemáticos, sino la fuente misma de los conocimientos.”

Vergnaud

+entro de la tradición escolar( el saber multiplicar está dictaminado por el

aprendizaje de las tablas ' la utilización del procedimiento e*perto para resolver

problemas de este tipo( que si bien( es el fin mismo de su ense,anza( no significa

sea el medio más conveniente por el cual los alumnos deban iniciarse en el

aprendizaje de un contenido tan importante ' substancial en la ense,anza de las

matemáticas en la escuela primaria&

"a multiplicación constitu'e uno de los saberes matemáticos con ma'or uso

en la vida cotidiana( ' a su vez( es base de muchos otros más complejos hablando

de matemáticas( ' es que( -qué conocimiento matemático no es funcional en nuestra

vida.( a)n cuando no seamos ingenieros e incluso no ha'amos pasado por un

proceso de escolarización( la matemática estará presente en nuestras vidas desde el

momento de la concepción e incluso antes( hasta nuestra muerte ' más allá de ella&

/odemos decir que cualquier cosa e*istente en el universo puede establecer una

relación matemática sin embargo( -cómo es posible que cualquier situación en el

universo pueda relacionarse matemáticamente. 1na respuesta mu' sencilla podr!a

ser que por el sólo hecho de e*istir( o bien( ser un objeto( se ocupa un lugar en el


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6

hablaremos con detenimiento e intentaremos analizar en torno a las propiedades que

la multiplicación presenta por formar parte de ellos& 7a que los objetos matemáticos

son saberes que requieren de un nivel de abstracción para ser comprendidos&

$bordaremos el supuesto de que un alumno que presenta 3EE que no ha sido

instruido en su proceso de escolarización en el verdadero enfoque de resolución de

problemas( puede acceder al aprendizaje de uno de los objetos matemáticos( el que

llamamos multiplicación( este problema surge de la refle*ión de la actividad

matemática que actualmente se sigue en muchas de las aulas me*icanas( donde la

multiplicación ' otros objetos matemáticos no son adquiridos por los ni,os porque

son transmitidos como saberes establecidos ' no como objetos matemáticos que

tienen sus propias propiedades que deben ser adquiridas en su totalidad para que

pueda considerarse como conocimiento interiorizado&

8omo respuesta a la necesidad del correcto aprendizaje de los objetos

matemáticos( analizaremos el enfoque de resolución de problemas en la ense,anza

de las matemáticas( analizaremos sus planteamientos( sus propósitos(

caracter!sticas ' las cualidades que lo hacen presentarse como una forma mu' eficaz

para que los alumnos las aprendan&

En este ensa'o también será importante e*plicar ampliamente lo que

representan los objetos matemáticos( tanto la naturaleza de los mismos como lo que

implica para un alumno el apropiarse de ellos( destacando cómo es que el enfoque


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de resolución de problemas influ'e directamente este proceso&

9erá importante también que comprendamos lo que la multiplicaciónrepresenta al ser un objeto matemático( por lo que será pertinente que se describan

las propiedades que la caracterizan( ' que son necesarias para que un alumno

adquiera completamente la noción de multiplicar( ' no sólo como procedimiento( sino

como una habilidad que le permita resolver problemas en la vida diaria( tal como se

pretende en la ense,anza de las matemáticas en la escuela primaria& E*plicaremos

el proceso por que persigue un alumno al aprender un contenido que no ha adquirido

de forma funcional en el tercer ciclo de la educación primaria( ' a su vez

encontraremos la una respuesta al porqué ha sido privado de este aprendizaje( ' el

papel que juega la ense,anza tradicional basada en la repetición de ejercicios

memor!sticos privilegiando el cálculo ' la práctica de las operaciones matemáticas(

que en este caso son de tipo multiplicativo&

+entro del proceso que se persiguió para concluir este documento participaron

un gran n)mero de sujetos ' algunas teor!as que pudieron ser puestas en prueba

durante el dise,o( aplicación ' evaluación de la propuesta didáctica que se elaboró

con el fin de responder a las 3EE( estas teor!as e*plican la ense,anza de las

matemáticas mediante el enfoque de resolución de problemas( ' pertenecen a

personas como 8harna'( :ergnaud ' ;osa %ar!a torres respecto a las matemáticas '

a los 'a conocidos


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=

En resumen( la elaboración de este documento está centrada en la atención a

alumnos con 3EE integrados en escuelas regulares( particularmente en el proceso

de aprendizaje( es por ello que este ensa'o se encuentra dentro de la primera l!neatemática( “/rocesos de ense,anza ' de aprendizaje en los servicios de educación

especial”&

En concreto( la realización del documento está basada en la e*periencia

retomada en el séptimo ' octavo semestres de la licenciatura en educación especial(

en el área de atención motriz& +icha atención fue concebida dentro de una escuela

regular bajo el programa de integración educativa( que cuenta con un equipo de

apo'o perteneciente a la 19$E; 41nidad de 9ervicios de $po'o a la Educación

;egular5( que corresponden a los servicios de apo'o que se brindan a las escuelas

regulares con el fin de facilitar el acceso al curr!culo de educación básica a todos

aquellos alumnos que presentan 3EE( priorizando a las derivadas de una

discapacidad& /ero para adentrarnos en el tema es necesario que desarrollemos las

caracter!sticas tanto de la 19$E; como de la Escuela /rimaria donde se encuentra

el sujeto de estudio( que de ahora en adelante conoceremos con 8ésar $le*is&

8ésar $le*is se encuentra integrado en la “Escuela /rimaria $gustina

;am!rez”( ubicada en la 8iudad de 8uliacán en avenida #lvaro >bregón 3)mero

2?6 8olonia @ierra Alanca pertenece a la Bona 02C de educación( ' tiene como

clave 2=E/;0CC+& $tiende a un total de 2== ni,os inscritos en lista de edades

entre los ? ' C a,os( en su turno matutino( que comprende a una jornada escolar


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?

desde las D00 hasta las C260 horas&

"a institución se encuentra ubicada en una de las principales avenidas de8uliacán ' en una colonia relativamente mu' cerca del centro de la ciudad( por lo que

es un lugar mu' transitado tanto por personas como por veh!culos( ' por ello( el sitio

cuenta con todos los servicios p)blicos ' privados disponibles en la ciudad

4Electricidad( agua potable( alcantarillado( l!nea telefónica( televisión por cable( por

mencionar algunos5& $l mismo tiempo( al encontrarse en un lugar mu' accesible( '

estar sobre una de las avenidas más transitadas se puede llegar a la escuela por

distintos medios automóvil( motocicleta( bicicleta( a pié ' una gran cantidad de rutas

de transporte p)blico( como algunos ejemplos stesssin( "omitaF8a,adas( "a "ima(

"oma de ;odriguera( entre otros&

En general( la escuela está mu' deteriorada en su aspecto f!sico( debido a su

antigua construcción e instalaciones de electricidad ' agua( no obstante cuenta con

todos los servicios que ofrecen las escuelas p)blicas( e*isten aulas para cada grupo(

lugares de recreación( sanitarios( ' aulas de computación( apo'o psicopedagógico '

biblioteca& +ebido a que la escuela es de organización completa tiene un maestro

frente a cada grupo( reuniendo CC en aula regular ' G de apo'os e*ternos( donde se

encuentran 6 de educación f!sica( 2 de apo'o psicopedagógico( C de tecnolog!a( C

de art!stica( C de inglés ' C de computación( además por supuesto del personal que

no está frente a grupo ' que pertenecen a las áreas de dirección( intendencia(

psicolog!a( trabajo social ' administración& /ara dar una imagen mental se


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H

proporcionará a continuación un croquis con las instalaciones de la escuela

En particular( el grupo de =I $( que es donde 8ésar se encuentra integrado(

corresponde a la maestra 3orma /atricia( quien debo decir( se caracteriza por ser


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G

E*isten algunos estantes donde se guardan distintos tipos de material( en

espec!fico( e*iste uno para el rincón de lecturas( ' a un costado de éste( el enfriador

de agua otro estante para material diverso( otro más con puertas para material depapeler!a como hojas( plumones( papel de ba,o ' otro donde se colocan las gu!as(

el libro comercial que se utiliza normalmente como de tareas& /or otro lado( también

se encuentran instalados en paredes contrarias el pintarrón ' el equipo de

enciclomedia( ' a un costado de éste( la maestra coloca un peque,o periódico mural

de grupo& ;esaltando fechas importantes como cumplea,os( efemérides( eventos(

por mencionar algunos& Kinalmente( el escritorio de la maestra( como todo el

mobiliario movible del aula( no tiene un lugar fijo( ' cambia de posición

constantemente& "a siguiente imagen muestra un ejemplo de la organización del

aula

En lo que respecta a las situaciones didácticas( la maestra 3orma /atricia(

procura siempre variar sus actividades durante todo el d!a( tomando en cuenta las


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C0

asignaturas que se establecieron en un horario pero es frecuente que empiece su

clase con algo de enciclomedia( luego continuar con una clase en el pintarrón '

después alguna otra donde los ni,os se formen en equipo ' realicen alguna actividadmanual como un cartel( alg)n cuestionario u otra actividad en equipos& Es por ello(

que los ni,os no están en el mismo lugar todo el d!a ' cambian de orientación sus

sillas hacia el pintarrón o al equipo de enciclomedia&

En promedio( el grupo está constituido por ni,os de nivel medioFbajo( ' al igual

que en toda la escuela( vienen de la periferia de las comunidades al norte de

8uliacán& Es un grupo mu' calmado( que se respetan entre s! mismos( ' llevan una

relación mu' estrecha entre todos( ' aunque es mu' com)n encontrar subgrupos

dentro del mismo grupo( en éste( no son mu' notorias las subdivisiones algo que le

ha sido mu' favorable para la integración de 8esar $le*is( porque desde que llegaron

a primer grado( los alumnos han tenido este tipo de convivencia( sin distinciones de

unos entre otros&

"a atención de las 3EE de 8ésar $le*is han sido planteadas e intervenidas

por el servicio de educación especial que se encuentra en la escuela( el servicio

corresponde a la 19$E; L C?( quien debo decir( que en mi e*periencia como

estudiante de la licenciatura en educación especial al transcurso de mi formación( la

he considerado como uno de los que llevan a cabo los propósitos ' preceptos en la

atención a los alumnos con 3EE integrados en las aulas&


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CC

8ésar $le*is es un ni,o que tiene +istrofia %uscular @ipo +uchenne( que es la

que avanza con ma'or rapidez( se caracteriza por la pérdida paulatina de la

movilidad del cuerpo( por un problema muscular de origen genético( quedescribiremos más ampliamente en la segunda parte de este documento& $ su edad

de CC a,os( el ni,o se desplaza por medio de una silla de ruedas( ' presenta un claro

retraso en la adquisición de contenidos correspondientes al grado que cursa( en

comparación con sus compa,eros de grupo&

/ara determinar las 3EE del alumno se realizó una evaluación

psicopedagógica rescatando tanto el estatus de las áreas intelectual( social(

emocional( ' comunicativo lingM!stico( como el nivel de competencia curricular e

información relacionada con el entorno inmediato del alumno( que conforman los

conte*tos familiar ' escolar&

9e encontró que en el área intelectual( 8ésar cuenta con muchas capacidades

que le permiten apropiarse de conocimientos de distintas !ndoles& @iene una

memoria e*celente para trabajar( tanto a corto como a largo plazo( retiene mu' bien

la información que se le da( ' puede recordarla después de algunos minutos( pero

también después de d!as( e incluso semanas( siempre ' cuando ha'a prestado la

atención debida cuando sucedió la situación de aprendizaje& 9u problema se

encuentra en la atención a las actividades que se realizan en la jornada escolar( 'a

que constantemente pierde el interés hacia la actividad en curso ' desv!a su atención

en otras cosas como dibujar en su libreta ' aunque en ocasiones( sea cuestión de


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C2

que las actividades no son de temas que le interesen( son demasiadas las ocasiones

en las que se distrae( lo que nos lleva a hablar de su conte*to familiar( puesto que

parte del motivo por el que el alumno no trabaja es por algunas conductas que haadquirido durante su formación en la familia&

El ni,o es el primogénito de 2 hijos( su padre( de 66 a,os( operador de tráiler(

su madre de 62 a,os( ama de casa( su hermana menor de a,os ' él( conforman

una familia joven( que intenta seguir adelante con el problema de su hijo& Es una

familia integrada( lo que quiere decir que están establecidos los roles para cada uno

de los integrantes( donde ha' valores( ' una comunicación estrecha entre los

mismos algo que ha favorecido para el desarrollo de 8ésar&

"a familia ha vivido cada etapa de la enfermedad afrontando los retos que a

ésta conlleva( por la evolución de la discapacidad& Es por ello( que actualmente( el

ni,o ha vivido toda su vida con la ma'or atención posible( de parte de sus padres '

otros familiares& 9e le da un trato especial ' se le cumple la ma'or!a de sus

peticiones( pues los padres conocen la fase terminal de la enfermedad ' desean

brindarle a su hijo una vida feliz ' plena a sus CC a,os de edad& El impacto negativo

que esto produce( es que el alumno( cuando llega a la escuela( se le dificulta

apropiarse de las reglas que se deben acatar dentro del salón de clases( ' que

cuando no quiere hacer algo( simplemente no lo hace( mostrando ma'ormente una

actitud voluntariosa( al querer hacer sólo lo que él quiere o le parezca&


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C6

"a maestra de grupo ha sabido llevar la situación prudentemente( con los

padres del ni,o quienes ho' en d!a cooperan un poco más en el control de la

conducta de 8ésar al no querer realizar los trabajos que se elaboran dentro de lassituaciones didácticas&

El principal problema de $le*is( recae en el poco trabajo que realiza dentro '

fuera de la escuela( pero también está ligado a un estilo de aprendizaje más lento

que el de sus compa,eros necesitando que el tema sea más concreto ' la forma de

e*plicar sea más clara( ' un ma'or tiempo para realizar las actividades ' para

apropiarse de los contenidos que éstas pretenden desarrollar& $s! pues podemos

decir( que el retraso de la adquisición de contenidos del alumno comparado con

alg)n otro alumno de quinto grado( se debe a su ritmo ' estilo de aprendizaje más

calmado ' al problema conductual en el que se encuentra debido al trato especial

que se le ha dado dentro del n)cleo familiar ' algunos otros conte*tos donde se

desenvuelve&

En el nivel de competencia curricular( se rescataron as dos asignaturas con

ma'or peso dentro del programa( espa,ol ' matemáticas& En espa,ol muestra un

buen nivel de conocimientos adquiridos( el alumno es mu' competente

comunicándose oralmente( ofrece e interpreta los mensajes de acuerdo con la

situación de comunicación ' dentro de una conversación& 8onoce ' utiliza las

palabras para marcar el inicio ' el final de una interacción usa saludos ' despedidas(

en general( es mu' comunicativo ' manifiesta libremente sus opiniones( sentimientos


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C

' emociones& Es capaz de narrar cuentos o relatos que le sean de su interés( tiene

el gusto de contar peque,as historias que le han ocurrido aunque en ocasiones

relata con un tinte algo fantástico& ;econoce algunas de las partes del te*to ma'orportada( !ndice( cap!tulos( contraportada& 7 del te*to menor t!tulos( subt!tulos '

párrafos& 8onoce parcialmente los tipos de te*to ' sus funciones noticia( cuento(

art!culo( historieta( etc& dentifica la relación que e*iste entre una imagen ' un te*to

dentro de los cuentos e historietas& +istingue los relatos fantasiosos de los reales&

dentifica los participantes de una situación comunicativa hablante ' o'ente(

mensaje& 1tiliza correctamente las oraciones afirmativas( negativas( admirativas e

interrogativas& +a uso pertinente a la concordancia de género( n)mero( persona '

tiempo en las oraciones& 8onoce las partes básicas de la oración sujeto '

predicado& 1sa las palabras conectoras en sus discursos orales ' escritos& 9abe

que los nombres de personas ' ciudades se inician con ma')sculas ' lo utiliza& 1sa

el punto final de un te*to( el puto ' aparte ' el punto ' seguido para separar ideas&

8onoce la coma( el guión ' los signos de admiración e interrogación& Entre las

limitaciones más significativas en la asignatura de espa,ol se encuentra que el

alumno presenta un gran rechazo a las actividades de escritura ' lectura( mostrando

un desagrado hacia ellas&

En la asignatura de matemáticas( el alumno demuestra un menor grado de

apropiación de conocimientos( a)n as!( maneja n)meros de = d!gitos( o bien hasta la

decena de millar& 9uma ' resta con el algoritmo convencional con n)meros de =

d!gitos e incluso más& 8onoce cabalmente las fracciones con denominador C0( C00 '


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C=

C000& Es capaz de realizar comparaciones e inclusive peque,as sumas con

fracciones con el mismo denominador pero de manera arbitraria( sin utilizar el

procedimiento formal& 8onoce a la perfección la ubicación de las fracciones en larecta numérica& 1tiliza las unidades de metro ' cent!metro en la solución de

situaciones problemáticas& 8alcula el per!metro ' área de figuras no mu' grandes

utilizando la cuadr!cula ' tomando en cuenta las mitades( o cuadros no completos&

1sa el calendario ' reloj digital& ;econoce ' describe la ubicación de un lugar

utilizando peque,os croquis& Es capaz de interpretar información proveniente de una

tabla ' de organizar la información de un te*to en tablas o gráficas de barras& $

pesar de contar con todos estos conocimientos( el alumno a)n no ha aprendido a

multiplicar de manera formal( aunque en peque,os momentos puede responder

alguna de las tablas de multiplicar( pero sólo de forma no significativa ' de un modo

casi mecánico& /ara ser un contenido tan importante( es de gran importancia que el

alumno lo adquiera( 'a que forma base de muchos conocimientos que intervienen en

grados superiores( como los cálculos de áreas ' la aplicación de algunas fórmulas

f!sicas ' qu!micas hablando de la escuela secundaria&

@odos los datos anteriormente mencionados( fueron arrojados al aplicarse el

documento de evaluación ' atención psicopedagógica( dando como resultado( la

necesidad de que el alumno consolide los contenidos de multiplicación( marcados

como uno de los principales objetivos de la escuela primaria( ' necesarios para el

ingreso a la escuela secundaria( que al mismo tiempo( propiciarán en el alumno( un

desarrollo de competencias intelectuales ma'ormente eficaces en la resolución de


19/93

C?

problemas no solo matemáticos( sino también de la vida diaria& Es por eso que se

ha decidido elaborar una propuesta didáctica que pretende no solo la utilización del

algoritmo convencional de la multiplicación( sino el comprender el significado de lasoperaciones ' los procesos que se realizan cuando se multiplican cantidades&

"a propuesta didáctica dise,ada ' aplicada lleva por nombre “/ropuesta

didáctica para desarrollar el algoritmo formal de la multiplicación a través de la

resolución de problemas en un alumno con distrofia muscular duchenne”( ' busca

que el alumno adquiera las nociones de la multiplicación como objeto matemático a

través de una actividad guiada por la solución de situaciones problemáticas( algo que

está claro es lo más conveniente al trabajar matemáticas& 9e dividió en = unidades

didácticas que siguen un proceso de aprendizaje basado en el reconocimiento de la

multiplicación como objeto matemático ' no como un procedimiento o algoritmo que

se tiene que transmitir( a su vez( la propuesta está centrada en los planteamientos de

el aprendizaje significativo de $usubel ' el enfoque de resolución de problemas( que

llevan una relación mu' estrecha que abordaremos en el desarrollo de este

documento& "as = unidades didácticas tienen un propósito que llevan

paulatinamente al desarrollo del algoritmo formal( estas unidades se titulan de la

siguiente forma ' tienen como propósito


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CH

N$. N$%&'( P'$)*+,-$

C "a multiplicación conlos primeros n)meros&

/lantear ' resolver problemas peque,os de

multiplicación( privilegiando el uso de

procedimientos informales( introducidos medianteagrupamientos de colecciones de objetos ' el

descubrimiento paulatino de la forma usual para

la representación de la multiplicación&

2"os problemas de

multiplicar&

/lantear ' resolver problemas con el propósito

que el alumno reconozca aquellos que se

resuelven con la multiplicación sin utilizar a)n el

procedimiento e*perto para multiplicar&

6%ultiplicaciones

especiales&

/lantear ' resolver problemas de multiplicaciónque sin la e*igencia de la utilización del algoritmo

convencional que lo lleven al conocimiento de

más procedimientos con los que se puede

resolver un problema de multiplicación( tales

como arreglos rectangulares ' n)meros

terminados en cero&

+escomposición de la

multiplicación&

/lantear ' resolver problemas de multiplicación

de n)meros de dos cifras mediante ladescomposición&

=El algoritmo formal

para multiplicar&

/lantear ' resolver problemas diversos de

multiplicación para que el alumno descubra el

procedimiento formal para multiplicar&

$l aplicar las = unidades didácticas( resultó un proceso de aprendizaje de la

multiplicación significativamente( este proceso está conformado en ? etapas 'claramente se vincula con la propuesta didáctica( llegando a formar las categor!as

residuales que conclu'en este ensa'o( las categor!as son ? ' se muestran en la

siguiente lista


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CD

• 3oción de n)mero&

• "a multiplicación en conjuntos ' repartos de objetos&

• El descubrimiento de la forma usual para representar una

multiplicación&

• El reconocimiento de los problemas de tipo multiplicativo&

• El hallazgo de las multiplicaciones especiales&

•

El procedimiento o algoritmo e*perto para multiplicar&

"as categor!as antes mencionadas guiarán el resultado de la hipótesis de por

qué ' cómo los ni,os con 3EE asociadas a una distrofia muscular progresiva pueden

aprender a resolver problemas multiplicativos en una ambiente basado en los

planteamientos de la resolución de problemas( ' a su vez nos permitirán refle*ionar

acerca de lo que significa ense,ar matemáticas&

Es importante aclarar que durante el proceso de elaboración de este ensa'o

se encontraron un conjunto de situaciones que influ'eron tanto de forma positiva

como negativa la redacción de este documento( sin embargo( las que lo favorecieron

se presentaron en ma'or grado&

/rimeramente( la orientación de la escuela ' del servicio de educación

especial hacia la realidad de los conocimientos que las escuelas normales no ofrecen


22/93

CG

a sus estudiantes fue pieza clave al final de mi proceso de formación como docente(

pero también las facilidades otorgadas contribu'eron positivamente en la

intervención que se realizó con el alumno en cuestión&

"a escuela normal también formó parte esencial del proceso( en tanto que

asumió sus responsabilidades como institución formadora de docentes( mostrando

siempre una visión orientada a la formación de profesionales con valores ' actitudes

que deben estar siempre presentes en la educación de ni,os ' jóvenes con 3EE&

$l hacer esta valoración es necesario también ahondar en las situaciones que

mostraron algunos inconvenientes& Entre estas destacan la insuficiente información

acerca de las teor!as de aprendizaje que son base para la práctica docente( ' a su

vez la falta de bibliograf!a conocida para escribir este ensa'o&


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20

DESARROLLO

El $prendizaje de la %ultiplicación 8omo >bjeto %atemático a @ravés de la

;esolución de /roblemas en un $lumno 8on +istrofia %uscular /rogresiva

Neneralmente( cuando de matemáticas se habla( suelen surgir un sinf!n de

opiniones encaminadas hacia todas direcciones( que si son aburridas o divertidas(

que si son fáciles o dif!ciles( que si son inaplicables o aplicables( tediosas( in)tiles( en

fin( las matemáticas siempre han sido un tema que como dice


24/93

2C

mismo sucede con este documento donde hablaremos del proceso de aprendizaje de

la multiplicación( pero al hablar de matemáticas( ' en concreto de un proceso de

ense,anza o aprendizaje de ésta( entonces no podemos evitar uno de los másgrandes cuestionamientos de la ciencia matemática( el que nos lleva a los

planteamientos epistemológicos de ella( es decir( el origen del conocimiento

matemático&

9e dice mucho sobre el origen de los conocimientos matemáticos ha' quienes

afirman( que éstos( son saberes que e*isten desde siempre( o bien( que están

establecidos 'a por las le'es de la naturaleza seg)n esta teor!a( todas las fórmulas(

operaciones( algoritmos( ' en general todo conocimiento matemático( ha estado

sujeto al descubrimiento del hombre& /or otra parte( ha' quienes contrariamente a

los anteriores( apuntan a que los conocimientos matemáticos( no están

preestablecidos( por el contrario( dichos conocimientos se originan en el momento en

el que el hombre( derivado por una necesidad( los constru'e dentro de su mente( '

sólo hasta ese momento es cuando se puede decir que un saber matemático e*iste&

$l pensar detenidamente en las hipótesis que nos presentan las dos corrientes(

podremos darnos cuenta de que es dif!cil elegir cuál postura adoptar( 'a que las dos

ofrecen argumentos mu' atractivos ' verdaderamente coherentes( incluso es posible

que cambiemos muchas veces de postura( pero a fin de adentrarnos en nuestro tema

de estudio( es preciso que e*pliquemos más ampliamente las hipótesis de la

segunda corriente&


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26

En su libro “ prender !por medio de" la resolución de problemas” 8harna'( hace

un e*tenso análisis sobre los objetos matemáticos que nos es conveniente abordar

para llegar al completo entendimiento de lo que significa ense,ar matemáticas(dentro de sus planteamientos( 8harna' retoma algunas de las aportaciones de +uval

en torno a dos condiciones que nos revelan cuando un alumno se ha apropiado de

un objeto matemático "a primera condición es que el alumno no confunda el objeto

matemático con su representación( ' la segunda es que reconozca al objeto

matemático en todas las representaciones&

"a primera condición nos apunta que jamás ha' que confundir los conceptos '

propiedades de los objetos matemáticos entre las representaciones que se utilizan

en matemática( 'a que como se mencionó anteriormente( las representaciones son

sólo eso( una de las miles de representaciones que tiene un objeto matemático( sin

embargo( como nos dice 8harna' “9e trata de una condición espec!ficamente dif!cil

de cumplir al trabajar en matemática( en virtud de que( como 'a se,alamos( los

objetos matemáticos no son perceptibles a través de los sentidos&” 48harna' CGGD(

pág& 65( ' al ser impalpables e imperceptibles( el )nico medio para percibir los las

propiedades de los objetos matemáticos son sus representaciones& "o anterior tal

tez se presente como una idea ambigua o confusa que se contradiga a s! misma( el

ense,ar los objetos matemáticos sin confundirlos con sus representaciones( siendo

que éstas son el )nico medio que proporciona el acceso a los saberes u objetos

matemáticos&


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2

En realidad esto no tiene por qué ser confuso( en tanto que la respuesta a esta

dis'untiva se encuentra dentro de ella misma( ' es que al tenerla presente( será

posible organizar las situaciones didácticas de manera que siempre se esténutilizando distintas representaciones del objeto matemático al ense,arlo& /odemos

ejemplificarlo cuando los ni,os adquieren el concepto de n)mero& Osta es una tarea

que se inicia en los primeros a,os de escolarización( ' como todo objeto matemático

es un conocimiento abstracto en tanto a que es un concepto mental que los ni,os

tienen que aprender a construir dentro de sus mentes& En la adquisición de este

concepto los alumnos tienen que apropiarse de todas las propiedades del n)mero '

entre ellas podemos mencionar las siguientes

• 1n n)mero representa una cantidad( as!( el 6 es menor que el ' al mismo

tiempo es ma'or que 2&• "os n)meros tienen un orden( as! del C sigue el 2( del 2 sigue el 6( del 6 sigue

el ' as! sucesivamente&• 8ada n)mero tiene un numeral que los representa( as! por ejemplo el numeral

del uno es C&• 8ualquier objeto es susceptible a ser representado por un n)mero( as! el ni,o

sabrá que puede contar objetos incluso sin ninguna similitud en su apariencia

f!sica&

/ara que los ni,os se apropien de todas propiedades del n)mero( es

necesario que el maestro utilice distintas representaciones de éste( porque si al ni,o

se le ense,ara sólo el conteo de manzanas( por dar una ejemplificación( aprender!a


28/93

2=

un procedimiento o representación del n)mero ' no el objeto matemático con todas

sus propiedades( en consecuencia( el ni,o sólo podr!a contar manzanas ' la )nica

propiedad que conseguir!a adquirir es el orden& 8omo sabemos( los profesores deque están a cargo de ense,ar el concepto de n)mero utilizan muchas estrategias

que les permiten a sus alumnos aprenderlo( ' como muestra están las actividades

dónde se tiene que identificar el antecesor ' sucesor de un n)mero( cuando se define

un n)mero ma'or o menor( cuando se copian planas de n)meros o cuando se utiliza

el conteo& Esto nos da como resultado que los alumnos se apropien de todas las

propiedades del concepto de n)mero ' puedan consecuentemente aprender este

objeto matemático&

En la segunda condición manifiesta que el alumno debe reconocer al objeto

matemático en cada una de las representaciones( como ejemplo( un alumno que 'a

ha adquirido totalmente el concepto de n)mero( podrá identificarlo en todas sus

manifestaciones( por ejemplo tendrá que saber que el n)mero cuatro se representa

de distintas maneras( ( 2P2( C2FD( C?Q( por mencionar algunos( ' ésta segunda

condición se cumple en medida que la primera sea ejecutada& $l hacerlo se puede

decir que el alumno ha aprendido 'a el objeto matemático&

$hora que hemos analizado lo que es un objeto matemático( ' lo que implica

para un alumno apropiarse de él( podemos llegar a imaginarnos realmente lo que

involucra el aprender matemáticas( ' tal vez surjan cuantiosas preguntas -qué tan

será dif!cil aprender matemáticas.( -cuál es la mejor método para ense,ar las


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2?

matemáticas.( -pueden los ni,os con 3EE aprender matemáticas.( -es posible

que nuestros alumnos encuentren agradable estudiar matemáticas. Ostos ' otros

numerosos planteamientos que hondan respecto a la ense,anza o aprendizaje de lasmatemáticas han e*istido desde tiempos lejanos ' elementalmente( al mismo tiempo

han surgido quienes han buscado las respuestas( esto ha dado como resultado la

creación de un gran n)mero de teor!as( métodos( procedimientos o técnicas para la

ense,anza de las matemáticas( pero es posible agrupar a todos ellos en tres

enfoques( los cuales dependen básicamente de la evolución en la forma de concebir

a las matemáticas&

En su libro “#studiar matemáticas. #l eslabón perdido entre enseñanza $

aprendizaje”, 8hevallard se,ala dos de los tres enfoques de ense,anza de las

matemáticas( ' algunos autores como ;esniR ' Kord hablan de la transición entre el

segundo ' el tercero&

8ronológicamente( el primer enfoque se encuentra cuando las matemáticas

eran consideradas como un arte( por ello lo nombraremos rt%stico. +urante este

periodo( el saber matemático era percibido como un privilegio o como algo

estrictamente dirigido a la clase social alta& Este modo casi sagrado de ver a las

matemáticas( las hac!a algo inaccesible ' digamos un tanto intocable( lo que hac!a

fuera casi imposible cuestionar la veracidad de los conocimientos matemáticos( as!

que sólo se transmit!an e*actamente como eran( relegando el uso de la refle*ión ' el

análisis& 8hevallard menciona como el resultado de este enfoque que “el aprendizaje


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2H

de los alumnos depend!a sólo del grado en que el profesor dominase dicho arte '( en

cierto sentido( de la voluntad ' la capacidad de los propios alumnos para dejarse

modelar por el artista&” 48hevallard 2000( pág& HC5& $s! pues( mientras un profesor manejara a la perfección las fórmulas ' procedimientos( estaba capacitado al mismo

tiempo para transmitir ese conocimiento a los que merec!an aprender matemáticas&

/odemos ver que ésta visión carece de muchas variables que pueden tanto

favorecer o delimitar el aprendizaje de los alumnos( ' no cubre con muchos de los

preceptos que ho' consideramos importantes en un proceso de ense,anza o de

aprendizaje( pero mientras las matemáticas formaran parte de las artes( su

ense,anza estar!a confinada a la transmisión de un saber establecido ' sin ninguna

posibilidad de análisis&

%ás tarde( la necesidad del ser humano por comprender e investigar los

fenómenos naturales( transformó esa visión art!stica de las matemáticas en ahora

parte de la ciencia( lo que permit!a analizar ' cuestionar los saberes matemáticos '

buscar nuevas soluciones ' procedimientos que resultaran más eficaces& El inhibir la

cuestión irrefutable de los conocimientos matemáticos( llevó también a cambiar la

forma en que se ense,aban las matemáticas( dando eventualmente la posibilidad al

análisis ' refle*ión( a este enfoque 8hevallard lo denominó &lásico( ' seg)n éste( “el

aprendizaje era considerado como un proceso psicoFcognitivo fuertemente

influenciado por factores motivacionales ' actitudinales del alumnoFaprendiz&”

48hevallard 2000( pág& HC5 8omo podemos ver( ahora se inclu'en algunas variantes


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2D

al proceso de ense,anza de las matemáticas( ' nos queda claro que el aprendizaje

'a no solo depende del dominio del profesor( sino que se reconocen factores

motivacionales ' actitudinales&

$hora bien( es cierto que el enfoque &lásico promueve eventualmente el

análisis ' la refle*ión( pero los métodos que se utilizaron para la ense,anza( segu!an

siendo mu' parecidos a los anteriores( en éste enfoque( son habituales el uso de los

cuadernos de ejercicios( las tarjetas con fórmulas ' procedimientos( las planas ' el

constante ejercicio de las operaciones( 'a que la visión de aprender matemáticas se

encontraba dirigida hacia la utilización precisa de los procedimientos formales( as!

que mientras más se practicaban los ejercicios ' las cuentas( ma'or indicios habr!a

de que se estaba aprendiendo matemáticas( porque seg)n ;esniR ' Kord( “cre!an

que los ni,os llegar!an a entender las matemáticas como un conjunto de datos ' de

procedimientos que no se relacionaban entre s!” 4;esniR ' Kord 2000( pág& C2D5

8on lo que hemos analizado( es posible observar que los objetos matemáticos no

están nada cerca de ser un conjunto de datos ' procedimientos no relacionados( al

contrario( los hemos considerado como un conocimiento abstracto que requiere de

ciertos requisitos para ser comprendido totalmente( ' tal como los mismos ;esniR '

Kord nos e*ponen que “cualquier matemático sabe que las matemáticas forman un

sistema unificado de conceptos ' operaciones que e*plican algunos patrones '

relaciones que e*isten en el universo&” 4;esniR ' Kord 2000( pág& C665 por lo tanto(

mientras las matemáticas siguieran siendo vistas como un saber hecho que se

transmite mediante la práctica( su ense,anza estar!a delimitada por ésta&


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2G

El enfoque &lásico también inclu'ó la utilización de situaciones problemáticas(

pero como algo casi impropio de la ense,anza( más bien( los problemas se utilizaban

como medio de evaluación( as! entonces se pensaba que los alumnos primerodeber!an aprender matemáticas ' después aplicar éstos conocimientos en la vida

diaria( sin embargo( al hacer esto( se relaciona directamente al aprendizaje de las

matemáticas con la utilización del procedimiento e*perto( ' por lo tanto a la e*actitud

en los resultados de las operaciones&

+urante este documento( hemos mencionado en varias ocasiones al

procedimiento e*perto( ' es necesario entonces que comprendamos lo que por éste

se entiende& 1n procedimiento se define como “un conjunto de acciones ordenadas

a la consecución de una meta” 4/ozo et& al( CGG( pág& C=5( por lo tanto( un

procedimiento e*perto se puede e*plicar como aquel que da la solución más rápida '

con menor posibilidad de error hacia alg)n problema o tipos de problemas( ' también

podemos referirnos a ellos como procedimiento o algoritmo formal o e*perto& $l

contrario( el procedimiento o algoritmo informal o ine*perto( es aquel que ofrece en

cierto grado menor fiabilidad ' rapidez en la solución de un problema o tipo de

problemas&

+ebemos entender que el atributo de informal o formal no se refiera a que uno

sea correcto ' otro incorrecto( simplemente el procedimiento formal es el más apto

para resolver un problema( 'a que encontramos que un problema puede ser resuelto

de manera formal e informal con un resultado correcto en ambos procedimientos( '


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60

que un procedimiento formal para un problema puede ser informal para otro como

ejemplo tenemos que para un problema aditivo( el procedimiento formal o e*perto es

obviamente la suma( sin embargo( es posible obtener el mismo resultado mediante elconteo $l mismo tiempo( la suma se convierte en un procedimiento informal al

solucionar un problema multiplicativo( 'a que para éste( el procedimiento formal es la

multiplicación& 1na vez e*plicado el tema del procedimiento formal( podemos

continuar con nuestra breve rese,a de la historia de la ense,anza de las

matemáticas( recordando que analizábamos el segundo enfoque denominado

&lásico&

$l considerar como prioridad la utilización del procedimiento formal( podemos

e*plicar la importancia de la práctica de los algoritmos ' procedimientos formales en

la ense,anza de las matemáticas( ' no fue hasta que las matemáticas comenzaron a

ser consideradas más bien como una habilidad( cuando inició el gran vuelco en su

enfoque de ense,anza( 'a que al ser una habilidad( ésta debe ser usada ' aplicada

en nuestra vida diaria& $s! mismo( el gran revuelo sucedido entre los a,os =0

ocasionado por las nuevas investigaciones de los pedagogos ' psicólogos de esa

época( apuntaban a un gran cambio en la forma de ense,ar& 9eg)n ;esniR ' Kord(

teor!as como la del aprendizaje significativo propuesto por $usubel 4CG?D5( o la del

aprendizaje por descubrimiento por /iaget 4CGCQCG=25 ofrec!an un enfoque más

conceptual que de cálculo( 'a que su centro principal pasaba de ser de las

e*igencias de las matemáticas como disciplina o ciencia a los procesos psicológicos

de los alumnos& Estos sucesos fueron los que vieron nacer el enfoque de


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62

9e deb!an utilizar( en cambio( métodos de ense,anza que permitiesen a losni,os descubrir por s! mismos ciertas generalizaciones ' principios(permitiéndoles as! gozar del aprendizaje ' participar en algunos de losprocesos creadores con los que han disfrutado los matemáticos a lo largo delos siglos& 4;esniR ' Kord 2000( pág& C6C5

En análisis( la anterior cita nos marca no sólo la idea de que los alumnos

deber!an ser quienes descubrieran por s! mismos( los procedimientos formales ' as!(

pudieran comprenderlos( sino que con esto( cambiar!a totalmente la forma en que los

alumnos ven las matemáticas( hasta desarrollar un goce en la actividad matemática&

+e igual forma que en la conferencia de Soods Jole( en 8ambridge

plantearon cambios mu' significativos( pero esta vez estuvieron dirigidos en la

constitución del curr!culo de matemáticas( los participantes de esta conferencia nos

apuntaron lo siguiente

9e ense,ar!a de forma que cada afirmación o procedimiento tuvieran una razónde ser( ' de forma que las interrelaciones entre conceptos se pudiesendemostrar( ' que se estableciese o se rechazase la validez de cada conceptorefiriéndose a supuestos 'a probados& 4;esniR ' Kord 2000( pág& C605

9iendo breves( lo anterior nos plantea tres ideas( primero que para cada

contenido que se estableciera dentro de los curr!culos( deber!a e*istir una razón por

la cual fue incluida en éste( segundo que fuera sencillo el encontrar las relaciones

entre los conceptos que fueran a formar parte del curr!culo( ' tercero que la elección

de los contenidos estuviera sometida a un proceso donde imperaran teor!as 'a

establecidas&


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6

encaminadas hacia un aprendizaje significativo que pueda ser utilizado en su vida

diaria& 8omo respuesta a todo esto( tanto ;osa %ar!a @orres( como el programa de

educación primaria de CGG6 apuntan al aprendizaje de las matemáticas mediante elenfoque de 'esolución de problemas&

Jasta aqu! hemos e*puesto una breve rese,a de la evolución del enfoque de

la ense,anza de las matemáticas( ' a)n cuando no somos reconocidos filósofos o

pensadores importantes( podemos compararla e imaginarnos los procedimientos '

métodos que se utilizaron en los distintos enfoques en la ense,anza de cualquier

objeto matemático hasta antes de la llegada de la 'esolución de problemas& $s!

vemos que por ejemplo dentro de la multiplicación( en el primer enfoque que

llamamos rt%stico, el procedimiento e*perto para multiplicar se transmit!a como si

fuera una fecha( o un dato cualquiera( sin analizarse ni ponerse a discusión ante los

alumnos( era asimilado directamente sin ofrecer actividades previas de preparación

para la inclusión de éste procedimiento( era como si quisiéramos copiar un archivo

e*actamente igual de una computadora a las otras&

En el enfoque &lásico que estaba basado en el cálculo( fue donde se daba

prioridad a la práctica( ' el modo en que se presentaba este objeto matemático era

e*actamente igual al anterior( el algoritmo formal se e*plicaba desde el primer

momento( solo que ahora se agregaron los problemas al final del proceso de

ense,anza aprendizaje( porque cre!an que los ni,os deber!an aprender matemáticas

para después aplicarlas& En otras palabras( era como si entrenaran un equipo de


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6=

básquetbol dentro de un gimnasio por mucho tiempo ' luego lo sacaran para que se

enfrentaran a otro equipo sin ning)n partido de preparación&

El enfoque de 'esolución de problemas por su parte( ofrece resanar los

agujeros que dejaban los anteriores enfoques( introduciendo el algoritmo formal

mediante el descubrimiento ' aplicándolo en situaciones reales incluso en los

algoritmos informales( antes de adquirir el formal&

Es necesario ahora que e*tendamos la e*plicación del enfoque de 'esolución

de problemas( 'a que éste nos presenta muchas caracter!sticas que son

provechosas para la ense,anza de las matemáticas&

9i cuestionamos a nuestros alumnos sobre lo que piensan cuando se

menciona la resolución de problemas más de uno pensará en las matemáticas 4que

para muchos representa en s! el problema5( pero debe quedar claro que la resolución

de problemas se e*tiende más allá de las matemáticas( en virtud de que ésta es una

habilidad que se puede aplicar a cualquier campo ' circunstancia&

"a resolución de problemas tiene como esencia el planteamiento de

situaciones problemáticas( por lo que es posible confundirla con un simple ejercicio(

pero debemos entender que la resolución de problemas involucra más acciones que

la de sólo responder un cuestionamiento como pasa con los ejercicios ' es que al

tratarse de un problema( éste debe representar un reto que comprometa la b)squeda


39/93

6?

de un procedimiento del que no dispongamos( ' para lo cual debamos pasar por un

proceso donde refle*ionemos para tomar una serie de decisiones que nos llevarán

hasta encontrar la solución al problema que nos ha sido planteado& Esto nos lleva aque los problemas deben tener caracter!sticas espec!ficas para que sirvan como

elemento de ense,anza ' no se conviertan en un simple ejercicio que nos lleven al

enfoque &lásico de la ense,anza de las matemáticas( donde el cálculo ' la práctica

constitu!an la acción de aprender& /or ello debemos establecer los requisitos que

debe tener un problema para percibirse como parte del enfoque de 'esolución de

problemas&

• $sertivo• ;efle*ivo• :ersátil• /ersuasivo

El primer requisito está relacionado con la idea de que un problema no debe

ser tan fácil( que no represente un reto para el alumno( pero tampoco debe ser tan

dif!cil( que no pueda ser resuelto& En consecuencia( un problema debe tomar en

cuenta los conocimientos previos que el alumno posee( lo que nos lleva a definir el

segundo requisito( 'a que el carácter refle*ivo se refiere a que los problemas

deberán ser dise,ados pensando en que los alumnos deban refle*ionar para

encontrar un procedimiento que los lleve a resolver el problema utilizando las

nociones matemáticas que posee& El tercer requisito está dirigido a que las

situaciones problemáticas no deben de presentarse e*actamente iguales( siempre

debe agregarse una variable distinta que cambie la estructura del problema( ' no nos


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6D

distinta que implica un cuestionamiento más impl!cito dentro del problema( -8uántas

ruedas tiene una bicicleta. $simismo( esta variable puede conducirnos al cuarto

requisito que es la persuasión( 'a que podemos aprovecharla dándole un tinte demisterio a las situaciones problemáticas ' as! involucrar a los alumnos en el

problema de tal forma que les surja la necesidad propia de resolverlo( esto hará que

busquen con más entusiasmo la solución( ' una vez que la encuentren( les dará un

cierto grado de satisfacción personal llevándolos a que paulatinamente puedan

apreciar las matemáticas&

ndependientemente si el problema cumple o no con los requisitos( al

resolverlo el alumno se enfrenta a una tarea que implica la transición de etapas

propuestas por /ol'a( las cuales podemos encontrar en el libro “La solución de

problemas” de


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6G

antiguo conocimiento( el alumno se inmiscu'a en un proceso que le lleve a comparar

' analizar los dos conocimientos ' llegue a la conclusión de que el nuevo

conocimiento es más eficaz que el anterior( por ello es que las situacionesproblemáticas deben incluir en su dise,o esta idea&

"a primera etapa para la resolución de un problema consiste en la

comprensión del mismo problema( 'a que ser!a imposible resolver una tarea que no

ha'a sido comprendida totalmente( sin embargo debemos saber que no solo conlleva

que el alumno deba entender el significado de las palabras que conforman el

problema( por as! decirlo( por ello /o'la nos se,ala que “comprender un problema no

sólo significa entender las palabras( el lenguaje o los s!mbolos en los que está

planteado( sino también asumir la situación como tal problema ' adquirir una

disposición de b)squeda de esa solución&” 4como se cita en /ozo et al& CGG( pág&

2=5& 8uando esto ocurre( el alumno ha entrado 'a en un proceso donde le es posible

percibir las dificultades que tendrá que sobrepasar para resolver el problema( '

deberá organizar sus e*periencias previas para determinar cuáles le son )tiles para

solucionar la tarea que se le ha encomendado( lo cual corresponde al primer

requisito que se analizó con anterioridad( la refle*ión ' da pauta para continuar con la

etapa siguiente&

"a segunda etapa es la concepción de un plan( donde el alumno debe tener

mu' claro la distancia que ha' entre la situación actual que presenta ' lo que plantea

el problema ' qué procedimientos son más eficaces para disminuir o eliminar esa


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0

distancia& En esta etapa el alumno deberá encargarse de dise,ar las estrategias que

le permitan resolver el problema o bien( utilizar sus conocimientos previos para crear

una solución que dé respuesta a la necesidad que plantea&

8omo el alumno a)n no ha adquirido el nuevo conocimiento( que en este caso

ser!a el procedimiento e*perto( tendrá que resolverlo mediante un procedimiento

informal& Este procedimiento informal se inclina hacia la importancia de los

conocimientos previos en el aprendizaje significativo( que deben ser el punto de

partida para los nuevos aprendizajes ' al dise,ar el plan que se utilizará para

resolver el problema( Krida +!azFAarriga nos dice que “9e realiza un juicio de

pertinencia para decidir cuáles de las ideas que 'a e*isten en la estructura cognitiva

del aprendiz son las más relacionadas con las nuevas ideas o contenidos por

aprender&” 4+!azFAarriga 200C( pág& 05 es decir que el alumno tendrá que hacer una

organización de todos los saberes que ha adquirido a lo largo de su vida '

seleccionar aquellos que puedan servirle para solucionar el problema que se le

plantea( por esto es que el docente siempre debe tener en claro cuál es el

conocimiento que actualmente poseen sus alumnos( para que al dise,ar las

situaciones problemáticas siempre tenga la visión de que deben atender al requisito

de la acertividad para lograr que sus alumnos puedan en verdad resolver el problema

mediante sus propios medios&

"a tercera etapa consiste en la ejecución del plan( donde el alumno pondrá en

marcha el procedimiento que ha concebido para dar solución al problema planteado(


44/93

C

esta etapa suele ser la más rápida 'a que el alumno sólo tendrá que utilizar el

procedimiento que ha dise,ado con sus conocimientos previos& En ocasiones el

alumno suele percatarse durante la ejecución del plan que el procedimiento quehab!a formulado no es el indicado( lo que lo lleva nuevamente a dise,ar un nuevo

plan&

"a cuarta etapa es la visión retrospectiva( donde el alumno verificará si el

resultado obtenido es el correcto( en ésta /ol'a nos menciona que tiene dos

objetivos

/or un lado( la persona que soluciona problemas eval)a si ha alcanzado o nola meta ' si debe( por tanto( revisar su procedimiento& /or otro( desde el puntode vista didáctico( puede servir para a'udar al alumno a hacerse consciente delas estrategias ' reglas empleadas '( de esta forma( mejorar su capacidadheur!stica& 4como se cita en /ozo et al& CGG( pág& 6C5

En estos dos objetivos( es donde se encuentra en s! la acción de aprender( 'a

que el alumno debe llegar a refle*ionar si el procedimiento que utilizó es el más

eficaz para resolver el problema( comparando ' analizando todos los procedimientos

que se utilizaron o pudieron haber utilizado para resolver el problema( ' aqu! es

donde el docente deberá introducir el procedimiento formal que está establecido 'a

por las matemáticas ' bajo este planteamiento( se inclu'en las ideas del aprendizaje

significativo en el sentido de que “9e determinan las discrepancias( contradicciones

' similitudes entre las ideas nuevas ' las previas& 8on base al procesamiento

anterior( la información nueva vuelve a reformularse para poderse asimilar en la

estructura del sujeto&” 4+!azFAarriga 200C( pág& 05& $s! es como el alumno deberá


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2

comparar ahora el procedimiento formal ' el informal para llegar a la conclusión de

cuál es el procedimiento que él utilizará cuando se le presenten problemas de éste

tipo( ' más allá del cuál( llegará a entender porqué ese procedimiento le puedebrindar una m!nima posibilidad de fallo ' una ma'or rapidez( para que lo adopte 'a

en su estructura cognitiva&

8laramente podemos observar que en la resolución de problemas no es tan

necesaria la respuesta correcta( por el contrario( lo que se busca es que el alumno

refle*ione acerca de los procedimientos que está utilizando para resolver los

problemas( as! el error no es considerado como un fallo( más bien( éste se convierte

en una oportunidad de refle*ión( que llevará a que paulatinamente el alumno llegue a

las conceptualizaciones propias de las matemáticas( o en otras palabras al

descubrimiento del algoritmo convencional o procedimiento formal ' al compartir

algunas de las hipótesis con el aprendizaje significativo( la resolución de problemas

ofrece muchos aspectos positivos para los alumnos con 3ecesidades Educativas

Especiales( incluso es posible que una actividad matemática en el aula regular

orientada por la resolución de problemas bien fundamentada ' aplicada( pueda

satisfacer e incluso eliminar las 3EE de menor grado&

En particular( la estancia dentro de un servicio de educación especial durante

un ciclo escolar ' la aplicación de una propuesta didáctica( permitieron reunir un

conjunto de pruebas que pueden afirmar la anterior hipótesis( no obstante( para

desarrollarla necesitamos primero tratar algunos puntos que nos permitirán percibir


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6

más claramente la situación&

niciemos retomando el caso que se analizó durante el ciclo escolar 200DF200G& ;ecordemos que el alumno tiene por nombre 8ésar $le*is( está en =I de

primaria ' desde los = a,os fue diagnosticado con +istrofia %uscular +uchenne

4+%+5( que pertenece a la categor!a de +iscapacidad %otriz& E*isten varios tipos de

distrofia( pero ésta en espec!fico cuenta con la siguiente definición propuesta por

Kitzgerald

"a +%+ es una patolog!a genética hereditaria de los m)sculos concaracter!sticas cl!nicas( histológicas ' bioqu!micas propias( causada por unaanormalidad del gen de la distrofina( una prote!na asociada con la membrana(que genera la ausencia total de distrofina en los m)sculos además de otrostejidos productores& 4Kitzergerald 200( pág& 265

Esta definición nos describe la +istrofia %uscular +uchenne de un modo un

tanto médico( pero podemos distinguir dentro de ella algunas caracter!sticas

• Es una enfermedad de origen genético&• Es hereditaria&• Es causada por una anormalidad en el gen de la distrofina&

"a +istrofia %uscular +uchenne( se da solo en los varones( ' normalmente no

es diagnosticado en el nacimiento( 'a que no presenta caracter!sticas particulares a

esa edad& 3o es hasta que los ni,os inician con un ligero retraso en el desarrollo

motor( cuando se comienzan a distinguir las caracter!sticas del padecimiento& 1na


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caracter!stica más de esta distrofia es la progresividad( es por ello que se le nombre

en ocasiones +istrofia %uscular /rogresiva +uchenne( porque va degradando el

aparato muscular del cuerpo( remplazando el m)sculo funcional por tejidofibroadiposo llevando a la persona a la pérdida paulatina de las capacidades motrices

' un conjunto de complicaciones que más tarde provocarán el deceso del individuo

que la padece& +entro de la +%+ se puedes distinguir etapas que se clasifican por

edades +e 0 a a,os( de a D a,os( de D a C2 a,os ' de C2 en adelante( estas

etapas muestran notoriamente una serie de caracter!sticas que se van agravando tal

como lo e*plica Kitzgerald en su obra 6rtopedia.

/or su edad de CC a,os( 8ésar $le*is se encuentra en la tercera etapa de la

enfermedad( durante este periodo( los ni,os se fatigan con facilidad ' pierden la

capacidad de mantenerse en pie ' caminar por s! solos( debido al bajo tono muscular

de los cuadriceps( presentan también una posición equina del pie( lo que dificulta el

uso de calzado ' para esta edad( los pacientes deben utilizar una silla de ruedas

permanentemente para desplazarse&

$l alumno le resta un a,o para entrar la )ltima etapa de la enfermedad( donde

los trastornos musculares aumentan a tal grado que surgen un conjunto de

alteraciones secundarias escoliosis ' lordosis que acrecientan la curvatura de la

columna vertebral( que evolucionaran causando a su vez la disminución progresiva

de la función pulmonar algunos ni,os afectados también pueden presentar

problemas gastrointestinales asociados a la falta de distrofina en el m)sculo liso del


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=

intestino& "a capacidad vital del ni,o irá empeorando a menudo que la debilidad

muscular progresa ' con ésta las complicaciones antes mencionadas& Kinalmente(

entre los C? ' 2C a,os( las personas con +%+ fallecen por infecciones pulmonaresque no pueden superar por su insuficiencia respiratoria progresiva&

+esafortunadamente( no e*iste cura para esa enfermedad( ' podemos

imaginarnos el gran golpe emocional que llegan a sufrir los padres al conocer el

desenlace del padecimiento( esto en parte ha provocado un gran sentimiento de los

padres hacia complacer a 8ésar ' tratar de brindarle la ma'or cantidad de felicidad

que puedan a su vida( evitando todas aquellas e*periencias que puedan propiciarle

un conflicto de cualquier tipo( dentro de ellas( están las e*igencias de que implica

cualquier proceso de escolarización( lo que lleva a un desinterés en la cantidad '

calidad de los aprendizajes escolares( causando un bajo aprovechamiento escolar(

un tema de debate en el que es necesario inmiscuirnos&

"a capacidad intelectual de los ni,os con +istrofia %uscular +uchenne es una

interrogante a)n turbia que no ha conseguido una clara respuesta( pero e*isten

algunos documentos que debaten este tema ' entre ellos destaca un art!culo

electrónico nombrado “#l &erebro en la Distrofia (uscular Duc7enne” publicado por

la %uscular +istroph' $ssociation 4%+$5 de E1$ o bien( $sociación de +istrofia

%uscular de los Estados 1nidos de $mérica( por %argaret Sahl 4CGGH5& El art!culo

hace un e*tenso análisis sobre las capacidades intelectuales de los ni,os con

+istrofia %uscular +uchenne que debemos retomar( debido a que ratifica muchas de


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D

un poco diferente& $unque a)n no ha'a concluido el estudio de la prote!na en el

cerebro( los investigadores se atreven a especular que si esa prote!na cerebral fuera

defectuosa en la +%+( esto podr!a e*plicar los problemas cognitivos observados( 'el hecho de que las personas tienen distintos defectos en el mismo gen( podr!a

entonces e*plicar la variabilidad encontrada en estos problemas& $ctualmente ésta

teor!a ha sido adoptada por los cient!ficos ' médicos( aunque no restan valor a la

importancia de los factores emocionales ' sociales en las capacidades intelectuales

de los ni,os con +%+&

El mismo art!culo que analizamos( nos apunta que conjuntamente a las

anteriores investigaciones( también e*isten las realizadas por %arR %ehler( profesor

de neurolog!a ' neurociencia del 8olegio de %edicina $lbert Einstein en 3ueva 7orR(

quien nos dice que la vasta ma'or!a de los ni,os con +uchenne no tienen un clásico

deterioro intelectual( lo que ellos presentan es una incapacidad al comunicar su

saber e interactuar con el mundo e*terior& %ehler piensa que los resultados de las

evaluaciones de 8 se deben a una clara dificultad para concentrarse que presentan

los pacientes con +%+ que ha e*aminado( 'a que para empezar( las evaluaciones

de 8 se centran en la entrada ' salida de información del cerebro al medir la

inteligencia( ' al tener problema en la percepción( la evaluación del ni,o se verá

afectada por éste& 1na prueba de esto se encuentra en los ni,os que ha evaluado el

mismo %ehler( en ellos se ha percatado que tienen problemas en tres áreas

• $tención ' concentración&


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G

• $prendizaje :erbal ' memoria&• nteracción Emocional&

/ara iniciar %ehler encuentra que los ni,os con +uchenne muestran una gran

tendencia a la falta de concentración siendo +éficit de $tención la ma'or causa( 'a

que un ni,o con estas caracter!sticas puede encontrar una cosa un objeto lo más

interesante del mundo( ' un segundo más tarde comienzan a hacer otras siete cosas

más( ' al cabo de tres segundos( han olvidado por completo el primer objeto&

/articularmente en el caso de 8esar $le*is( se han observado estas conductas

propuestas por %ehler( pero no se puede corroborar el +éficit de $tención como

problema genético porque no ha' un estudio que lo avale( sin embargo( su falta de

concentración ' priorización de las tareas que realiza es notoriamente clara cuando

se trabaja con él( 'a que tiende a cambiar con frecuencia su centro de atención&

En el área de aprendizaje verbal ' memoria( 8ésar $le*is no presenta

dificultades en ésta 'a que como se ha descrito en la introducción de éste

documento( la comunicación ' transmisión de ideas es uno de las áreas que más se

aprovechan para el aprendizaje del alumno( ' hablando de memoria también ha sido

aclarada su funcionalidad&

"a tercer área de nteracción emocional( es afectada en virtud de que el ni,o

pasa por un proceso de degradación que le lleva algunos problemas emocionales '

de falta de autoestima( al observar él mismo( cómo su cuerpo va perdiendo la fuerza


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=C

+esde ese momento el ni,o cursó la primaria sólo con ese objetivo( ' su

aprendizaje en todas las materias ha sido desigual a la de sus compa,eros de aula(

pero en matemáticas presenta un claro retraso en comparación con las otrasasignaturas( ' es que ha arrivado al quinto grado sin llegar a la comprensión de la

multiplicación( ' es notable que en ocasiones pueda responder alguna tabla de

multiplicar( pero de forma casi inconsciente o como si fuera una frase( sin darle

significación alguna&

+ebido a los resultados obtenidos mediante la evaluación psicopedagógica '

al claro hecho de que en un tiempo determinado el alumno tendrá que ingresar a la

escuela secundaria( se planteó la necesidad de que el alumno adquiriera las

nociones de la multiplicación( uno de los contenidos más importantes en la

asignatura de matemáticas dentro de la Educación /rimaria& /ara ello se creó una

propuesta didáctica para el aprendizaje de la multiplicación a través de la resolución

de problemas( un tema que hemos abordado 'a desde el inicio&

8omo hemos e*puesto 'a( recordemos que la multiplicación es un objeto

matemático( pero para entrar en el tema( presentaremos primero la definición de la

multiplicación seg)n “La biblia de las matemáticas” 8armen 8hávez ' $driana "eón

“"a multiplicación es una composición cu'o objeto( dados los n)meros llamados

multiplicando ' multiplicador( es hallar un n)mero llamado producto que sea respecto

del multiplicando lo que del multiplicador es respecto de la unidad&” 48hávez ' "eón

2006( pág& D5


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=2

+e acuerdo a la idea de los objetos matemáticos que anteriormente

analizamos( ésta definición de la multiplicación( es una simple descripción del

procedimiento formal para multiplicar( ' 'a sabemos lo que sucede cuando seconfunde a un objeto matemático con una de sus representaciones( por ello

debemos de establecer las propiedades de la multiplicación que han sido rescatadas

de los libros “Lo que cuentan las cuentas de multiplicar $ di8idir” 9E/ 4CGG5( “0*u+

es la multiplicación1” +elia "erner 4como se cita en 9E/( CGDD5 ' “#l niño, las

matemáticas $ la realidad. 4roblemas de la enseñanza de las matemáticas en la

escuela primaria” :ergnaud 4CGGC5&

• En la multiplicación( el cero es un elemento absorbente&• El uno es el elemento neutro de la multiplicación&• "a multiplicación se utiliza para obtener el resultado de un conjunto de un

mismo n)mero de objetos&• "a multiplicación tiene una propiedad llamada conmutativa&

• "a multiplicación es una relación cuaternaria entre cuatro cantidades( dos

cantidades son de un cierto tipo ' el resto son medidas de otro tipo&

"a primera propiedad habla de la función del cero en la multiplicación( ' es

planteada por +elia "erner( quien nos dice “En la multiplicación el cero es el

elemento absorbente( es decir( el elemento que( al combinarse con cualquier otro( lo

convierte en s! mismo&” 4como se cita en 9E/ CGDD( pág& C2G5& 9abemos que

cualquier n)mero multiplicado por cero es igual a cero( pero para los ni,os es dif!cil

comprenderlo en un principio( 'a que sus e*periencias con las sumas ' las restas(

les han ense,ado que el cero es un elemento que no representa transformación( es


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=6

decir que mantiene igual la cantidad inicial& En el problema de multiplicación “


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=

"a tercera propiedad se encuentra en el libro 9Lo que cuentan las cuentas de

multiplicar $ di8idir”, donde nos apunta que “"a multiplicación permite e*presar el

total de objetos que se obtienen al reunir colecciones que tienen la misma cantidad&”

49E/ CGG( pág CH5 es decir que los ni,os deben aprender que la multiplicación

puede utilizarse para calcular el total objetos en un determinado n)mero de

colecciones que pertenecen a la misma clase( por ejemplo = paquetes con 6 pelotas

son = colecciones que pertenecen a la clase del n)mero 6 4:éase en la ilustración

que se presenta a continuación5&

Esta propiedad corresponde al sustrato de que la multiplicación es una suma

abreviada( ' recordando también lo que hablamos de los procedimientos informales(


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==

la suma no es el procedimiento formal para la multiplicación( sin embargo( es

totalmente válido que los alumnos la utilicen siempre ' cuando lo decidan ellos&

"a cuarta es la llamada propiedad conmutativa de la multiplicación( que nos

narra lo siguiente “8uando en una multiplicación se cambia el orden de los factores(

el producto no cambia&” 49E/ CGG( pág& ?5 Estaremos seguros que todos hemos

o!do esa frase anteriormente( ' no es necesario e*plicarla tan a fondo( el orden de

los factores no altera el producto se dirige a que resulta la misma cantidad multiplicar

= * que * =( ' en efecto( el resultado de las dos operaciones es 20&

Kinalmente( la quinta propiedad es propuesta por :ergnaud es un poco

complicada en virtud de que los ni,os hasta esa edad están acostumbrados a

realizar operaciones donde sólo interviene una sola clase( es decir( siempre que han

sumado pelotas con pelotas o manzanas con manzanas en ésta operación(

intervienen dos clases de objetos( retomando el ejemplo de las = cajas con 6 pelotas(

podemos observar claramente las clases( una de cajas ' otra de pelotas 4véase la

ilustración que se presenta a continuación5&


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=?

9obre los problemas de este tipo( :ergnaud nos dice que “todos pueden ser

representados por un esquema análogo( que no presenta ning)n tipo de dificultad

para los ni,os ' que muestra mu' claramente que son cuatro las cantidades puestas

en relación * designa la cantidad buscada&” 4:ergnaud CGGC( pág& CGD5 En el

siguiente esquema hemos adaptado los datos del problema que estamos analizando

en correspondencia con el propuesto por :ergnaud


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=H

El autor nos dice que este esquema es una tabla de correspondencia entre los

dos tipos de cantidades que representa el problema( ' que a!sla sólo a cantidades

particulares que son las que se utilizan para la resolución del problema demultiplicación( pero en realidad( este cuadro proviene de uno más completo al que

pertenecen( el cuadro se presenta en la siguiente ilustración( donde se han resaltado

las cantidades se,aladas

$l evaluar al sujeto de estudio en todas las propiedades de la multiplicación

que mencionamos( se encontró lo siguiente En la primera propiedad con respecto al

cero( se le presentó al alumno la operación C0 * 6( operación que ni siquiera intentó

solucionar porque argumentó que no sab!a( aunque también influ'ó que esta

evaluación se realizó en los primeros d!as cuando a)n no hab!a una relación más

cercana al alumno&

En la segunda propiedad referida a la función del n)mero C( el alumno

respondió correctamente a la operación C * H( aunque más tarde en la aplicación de


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=D

algunas actividades se pudo concluir que lo hab!a hecho satisfactoriamente porque

respondió mediante la tabla de multiplicar del n)mero C&

En la tercera propiedad que se relaciona con la funcionalidad o el uso del

procedimiento formal( al evaluar esta propiedad( se presentó ante el alumno un

dibujo con cuatro colecciones de 6 objetos( ' se le cuestionó el total( al resolverlo(

realizó un conteo( por lo que podemos concluir que a)n no hab!a descubierto la

funcionalidad de la multiplicación&

En la cuarta propiedad( que corresponde a la conmutativa( se descubrió que

tampoco estaba adquirida( porque después de presentarle el mismo dibujo se le dio

ahora uno con tres colecciones con objetos( ' volvió a contar los objetos dando

sólo el resultado sin hacer otro comentario comparativo entre el anterior problema&

"a quinta ' )ltima propiedad que corresponde al algoritmo formal de la

multiplicación se evaluó con una operación que corresponde a 6 * 2?=( obteniendo

la misma respuesta que en la primera( que no sab!a cómo resolverla&

$l analizar todos los datos se llegó a la conclusión de que el alumno no hab!a

adquirido totalmente ninguna de las propiedades de la multiplicación( ' que sólo

conoc!a algunas tablas de multiplicar de manera mecánica sin ninguna

significatividad( producto de la constante e*posición a la actividad de repetición en

clase( por lo tanto( 8ésar se deb!a de iniciar un proceso donde se buscara que el


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=G

alumno adquiriera todas las bases para que finalmente pudiera utilizar el

procedimiento e*perto para multiplicar&

Jemos analizado 'a las propiedades de la multiplicación( 'a conocemos el

caso del alumno con +istrofia %uscular +uchenne que se abordó( conocemos

también los planteamientos del enfoque de resolución de problemas( ' sabemos los

requisitos que se necesitan para que un alumno adquiera o conceptualice los objetos

matemáticos& $hora es tiempo de que e*pliquemos el proceso de intervención que

se persiguió con la propuesta didáctica que se dise,ó ' aplicó durante el séptimo '

octavo semestres&

/ara elaborar la propuesta( se tomaron los planteamientos que indican el /lan

' /rogramas de Estudio de Educación /rimaria de CGG6( es importante destacar que

también se tomó en cuenta la revisión del nuevo /lan de Estudios( Educación

Aásica( /rimaria 9E/ 4200D5( pero encontré propuestas no mu' diferentes a las 'a

planteadas por el plan CGG6 en cuanto a la metodolog!a ' el enfoque didáctico& "a

solución de problemas sigue siendo el enfoque de ense,anza( pero el nuevo plan

ahora inclu'e elementos motivacionales como una llamada actitud positiva hacia el

estudio de las matemáticas( generada por una actividad matemática refle*iva ' un

tanto entretenida dentro del aula( pero por motivo de que plan vigente en la escuela

donde el alumno está integrado( los propósitos( contenidos ' enfoque didáctico

seguidos pertenecen al plan de CGG6&


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?0

El enfoque que se maneja dentro del plan de CGG6 consiste en

Tbrindar situaciones en las que los ni,os utilicen los conocimientos que 'atienen para resolver ciertos problemas ' que( a partir de soluciones iniciales(comparen sus resultados ' sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos ' las conceptualizaciones propias de las matemáticas&49E/ CGG6( pág& =65

En resumen( el enfoque parte de la idea de que los alumnos deberán aprender

matemáticas a través de situaciones problemáticas( donde en un principio( tengan

que utilizar los procedimientos informales( para después encaminarlos poco a poco al

descubrimiento del algoritmo formal mediante un análisis comparativo ' refle*ivo

entre los procedimientos que se pueden utilizar para la resolución de un mismo

problema& "os alumnos deberán aprender as! las matemática

ensayo el aprendizaje de la multiplicación a través de la resolución de problemas en un alumno...

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