INTRODUCCION MATEMATICAS DISCRETAS

ENSAYO UNIDAD IDOCENTE: ROSALINDA JUDITH MOGUEL COBOSSISTEMAS COMPUTACIONALESALUMNO/A: MARISOL SALINAS REQUENANo. CONTROL: 15430003

28 de agosto de 2015

IMPORTANCIA DE LAS MATEMATICAS DISCRETAS EN COMPUTACION

El enfoque de las matemticas discretas, es el estudio de los objetos discretos; es decir objetos distintos y no conectados, conjuntos discretos, finitos, infinitos y numerables. Las matemticas discretas son contables, e incluyen temas como: Lgica, teora de conjuntos, combinatoria, teora de grafos, probabilidad.La lgica puede ser utilizada a la ingeniera y a la informtica se aplica a los siguientes temas:1.En programacin para construir expresiones lgicas.2. Para escribir pre y post condiciones que describen el comportamiento de los programas.3. Como fundamento para el diseo del computador.

La lgica de las matemticas discretas puede ser utilizada en la ingeniera y la informtica en los contenidos que se evalan como algoritmos donde se aplique la lgica proposicional, promoviendo aplicaciones de software enfocadas tanto a nivel electrnico como a nivel sistemtico.

Las matemticas son muy importantes para la carrera de ingeniera de sistemas, ya que amplan el nivel analtico y el sentido de exactitud para poder desempearse en todas la ramas de esta carrera, como por ejemplo la programacin, que se pasen el da haciendo derivadas y resolviendo integrales en su trabajo.

OBJETIVO DE ESTA MATERIA

Saber cmo utilizar los diferentes mtodos para resolver problemas computacionales utilizando la lgica matemtica, relaciones, grafos y rboles y con sus resultados llegar a la toma de decisiones.

Qu ES UN SISTEMA?Conjunto ordenado de normas y procedimientos que regulan el funcionamiento de un grupo o colectividad.

Conjunto de reglas, principios o medidas que tienen relacin entre s.

CLASIFICACION DE SISTEMAS NUMERICOS Y EXPLICACION DE CADA UNO DE ELLOS

2SISTEMA DE NUMERACINUn sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos.Un sistema de numeracin puede representarse como:

Dnde:N: es el sistema de numeracin considerado (p.ej. decimal, binario, etc.). S: es el conjunto de smbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D, E, F}. R: son las reglas que nos indican qu nmeros son vlidos en el sistema, y cules no. En un sistema de numeracin posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeracin romana requiere reglas algo ms elaboradas.CLASIFICACION

SISTEMAS DE NUMERACIN NO POSICIONALESEstos son los ms primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y despus se hablaba de cuntas manos se tena. Tambin se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos estn los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeracin romana, y los usados en Mesoamrica por mayas, aztecas y otros pueblos.SISTEMAS DE NUMERACIN POSICIONALESEl nmero de smbolos permitidos en un sistema de numeracin posicional se conoce como base del sistema de numeracin. Si un sistema de numeracin posicional tiene base b significa que disponemos de b smbolos diferentes para escribir los nmeros, y que b unidades forman una unidad de orden superior.SISTEMA DE NUMERACION DECIMALEs un sistema de numeracin donde se toma como base eles un sistema de numeracin donde se toma como base el nmero 10 y va desde el 0 al 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

SISTEMA DE NUMERACIN OCTALSistema en el que se toma por base el 8 y va del 0 al 7 y va desde el 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6,7

SISTEMA DE NUMERACIN HEXADECIMALSistema de numeracin posicional que sistema de numeracin posicional que tiene como base el 16 y comprende de los siguientes smbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10)SISTEMA DE NUMERACIN BINARIOEs el sistema de numeracin que se representa solo es el sistema de numeracin que se representa solo utilizando las cifras 1 y 0.Caractersticas:Este sistema es el que se utiliza en los ordenadores ya que trabaja con dos este sistema es el que se utiliza en los ordenadores ya que trabaja con desniveles de voltaje internamente (encendido 1 apagado 0).

HISTORIA DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIONCuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un nmero al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representacin ms prctico. En diferentes partes del mundo y en distintas pocas se lleg a la misma solucin, cuando se alcanza un determinado nmero se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este nmero es la base. Se sigue aadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el nmero anterior y se aade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un nmero determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se aade una de tercer orden y as sucesivamente.La base que ms se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 segn todas las apariencias por ser ese el nmero de dedos con los que contamos. Hay alguna excepcin notable como son la numeracin babilnica que usaba 10 y 60 como bases y la numeracin maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.Desde hace 5000 aos la gran mayora de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos hacindolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los nmeros ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance cientfico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el clculo.Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los nmeros enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos nmeros con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de smbolos que los hace poco prcticos.Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicacin, requiriendo procedimientos muy complicados que slo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empez a utilizar en Europa el sistema de numeracin actual, los aba quistas, los profesionales del clculo se opusieron con las ms peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el clculo algo complicado en s mismo, tendra que ser un mtodo diablico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los rabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales ms que suficientes, entre ellas la opinin de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mrito fue la introduccin del concepto y smbolo del cero, lo que permite un sistema en el que slo diez smbolos puedan representar cualquier nmero por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

SITEMAS DE NUMERACION ADITIVOSPara ver cmo es la forma de representacin aditiva consideremos el sistema jeroglfico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un smbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y milln un jeroglfico especfico. As para escribir 754 usaban 7 jeroglficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades estn fsicamente presentes.Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los smbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el nmero. Una de sus caractersticas es por tanto que se pueden poner los smbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposicin.Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabticas de los griegos, armenios, judos y rabes.EL SISTEMA DE NUMERACIN EGIPCIODesde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los nmeros en base diez utilizando los jeroglficos de la figura para representar los distintos rdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cmo fuera necesario y se podan escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revs o de arriba abajo, cambiando la orientacin de las figuras segn el caso.Al ser indiferente el orden se escriban a veces segn criterios estticos, y solan ir acompaados de los jeroglficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo nmero indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.Estos signos fueron utilizados hasta la incorporacin de Egipto al imperio romano. Pero su uso qued reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hiertica y demtica, formas ms simples que permitan mayor rapidez y comodidad a los escribas

En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron smbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el nmero de signos necesarios para escribir una cifra.EL SISTEMA DE NUMERACIN GRIEGOEl primer sistema de numeracin griego se desarroll hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los smbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario segn el principio de las numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los nmeros hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofnico.Los smbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen aadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema tico fue reemplazado por el jnico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros smbolos segn la tabla siguienteDe esta forma los nmeros parecen palabras, ya que estn compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numrico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mgica que estudiaba la relacin entre los nmeros y las palabras. En algunas sociedades como la juda y la rabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relacin ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kbala, que persigue fines msticos y adivinatorios.

EL SISTEMA DE NUMERACIN CHINOLa forma clsica de escritura de los nmeros en China se empez a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

y usa la combinacin de los nmeros hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para segn el principio multiplicativo representar 50, 700 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podra representar 57 que 75.

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque tambin se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un smbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aun as a veces se supriman los correspondientes a las potencias de 10.Aparte de esta forma que podramos llamar cannica se usaron otras. Para el documento importante se usaba una grafa ms complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escriba de forma ms estilizada y lineal y an se usaban hasta dos grafas diferentes en usos domsticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorpor el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.

SISTEMAS DE NUMERACIN POSICIONALES

Mucho ms efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posicin de una cifra nos dice si son decenas, centenas... o en general la potencia de la base correspondiente.Slo tres culturas adems de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas pocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidi a los chinos un desarrollo completo hasta la introduccin del mismo. Los sistemas babilnico y maya no eran prcticos para operar porque no disponan de smbolos particulares para los dgitos, usando para representarlos una acumulacin del signo de la unidad y la decena. El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ningn obstculo. Los mayas por su parte cometan una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrs de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los nmeros al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales. Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin ms que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve dgitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeracin cmo rabe, las pruebas arqueolgicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el sss. Los rabes transmitieron esta forma de representar los nmeros y sobre todo el caculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez ms se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar clculos difcilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

EL SISTEMA DE NUMERACIN BABILNICOEntre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeracin. En el ssss A.C. se invent un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para nmeros superiores.Para la unidad se usaba la marca vertical que se haca con el punzn en forma de cua. Se ponan tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tena su propio signo

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

A partir de ah se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el nmero de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompaan. EL SISTEMA DE NUMERACIN MAYA Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cmo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servan para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se aadan los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se contina hasta el 20, con cuatro rayas.

Hasta aqu parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos smbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... segn el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo segn el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algn orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cmo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro nmero.Pero los cientficos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observacin astronmica y para expresar los nmero correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. As la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy prxima a la duracin de un ao.

El ao lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 das. Se aadan algunos festivos (uayeb) y de esta forma se consegua que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numrico. Adems de ste calendario solar, usaron otro de carcter religioso en el que el ao se divide en 20 ciclos de 13 das.Al romperse la unidad del sistema ste se hace poco prctico para el clculo y aunque los conocimientos astronmicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemtica ms all del calendario.

EJEMPLOS DE CONVERSIONES DE DOS SISTEMAS PARTICULARES DIFERENTES A DECIMAL UTILIZANDO EN ALGUNOS DE ELLOS PARTE FRACCIONARIA.TABLA DE CONVERSION:DECIMALBINARIOOCTALHEXAGESIMAL

00000000

10000111

20001022

30001133

40010044

50010155

60011066

70011177

801000108

901001119

100101012A

110101113B

120110014C

130110115D

140111016E

150111117F

16100002010

17100012111

18100102212

19100112313

20101002414

CONVERSIN DE OCTAL A BINARIO: 5328= (101011010)2En este caso se toma cada digito por separado y se convierte a nmero binario unindolos posteriormente. 5=101; 3=011; 2=010 101011101.CONVERSIN DE OCTAL FRACCIONARIO A BINARIO: 74,61 8= (111100,110001)2 Mtodo similar a la conversin octal a binarioCONVERSIN DE BINARIO A OCTAL:(110111000100)2=67048Se realiza la operacin inversa a la explicada anteriormente, se toman los dgitos binarios de tres en tres y se traducen formando el nmero octal. En caso de que el nmero binario no est formado por mltiplos de 3, se aadirn ceros a la izquierda.CONVERSIN DE FRACCIONARIO BINARIO A OCTAL: (1011,10111)2=13,568. Se realiza del mismo modo que la conversin de binario a octal.

EJEMPLOS DE CONVERSIONESa) De sistema decimal a binario:Para pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el nmero a convertir entre la nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y as sucesivamente hasta que el cociente sea inferior a la base. El ltimo cociente y los restos (en orden inverso) indican los dgitos en la nueva base.Ejemplo 1.-Convertir 100 en binario.

Ejemplo 2.-8710= 87/2 = 43/2 (1) = 21/2 (1) = 10/2 (1) = 5/2 (0) = 2/2 (1) = 1 (0)= (1) = (1010111)2 Dividimos entre dos hasta llegar a 0 y los restos de cada divisin se utilizan para definir el nmero binario, siendo el resto de la primera divisin el primero que forma el resultado.

b) De sistema decimal a octal:

132710= (2457)8Este caso es idntico a convertir a binario pero en vez de dividir entre 2, se divide entre 8 y se van adquiriendo los restos para formar el nmero octal. CONVERSIN DE DECIMAL FRACCIONARIO A OCTAL Convertir 418,26562510=642,218Para obtener la parte fraccionada realizaremos la siguiente operacin: 2*1/8+1*1/64, es decir, se toman los dgitos de la parte fraccionada y se multiplican por 8^-1, 8^-2 y as sucesivamente dependiendo de la posicin.

EXPLICAR LA CONVERSION EN ESPECFICO DEL SISTEMA BINARIO A OCTAL Y DE BINARIO A HEXADECIMALCONVERSIN DE SISTEMA BINARIO A OCTAL:Considera cualquier nmero binario.Un nmero binario est formado solo por cifras 0 y 1.

Agrupa todos los bits en el nmero binario como un conjunto de 3 bits. Comienza desde la derecha: aproximndote desde el bit menos significativo al bit ms significativo.Si algn bit permanece sin agrupar en un conjunto de 3 bits, entonces puedes agregar un nmero principal '0' a este a la izquierda para convertirlo en un conjunto perfecto.

Encuentra los nmeros octales y sus nmeros binarios equivalentes, como se muestra en la imagen.

Reemplaza cada conjunto de nmeros binarios de 3 bits en su nmero octal equivalente.

De esta forma, el nmero obtenido despus de hacer el reemplazo es el nmero octal equivalente.

CONVERSIN DE SISTEMA BINARIO A HEXADECIMAL:

Divide el nmero binario en sets de 4 dgitos.Aade ceros al principio si lo necesitas. Por ejemplo, escribe el nmero binario 11101100101001 de la siguiente manera 0011 1011 0010 1001.

Usa la siguiente tabla para convertir cada cadena binaria de 4 dgitos en un solo dgito hexadecimal:1 (1), 10 (2), 11 (3), 100 (4), 101 (5), 110 (6), 111 (7), 1000 (8), 1001 (9), 1010 (A), 1011 (B), 1100 (C), 1101 (D), 1110 (E), y 1111 (F). Los dgitos entre parntesis son el equivalente en hexadecimal del nmero binario.

Elimina todos los espacios en el resultado.Listo, ya tienes tu nmero hexadecimal.

OPERACIONES CON SISTEMA BINARIO

SUMA:Las posibles combinaciones al sumar dos bits son0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

100110101 + 11010101 1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuacin se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

23+29=52

RESTA:El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operacin de restar en decimal para comprender la operacin binaria, que es ms sencilla. Los trminos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Restamos 17 - 10 = 7 10001-0101000111 = 7

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001 -01010 -10101011 01111 00101110

MULTIPLICACIN:

El algoritmo del producto en binario es igual que en nmeros decimales; aunque se lleva cabo con ms sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier nmero da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal:3349 * 13 = 43537

DIVISION:La divisin en binario es similar al decimal, la nica diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la divisin, estas deben ser realizadas en binario.

SISTEMA DE ALGORITMO DE BOOTH

El algoritmo de Booth es un procedimiento algortmico para realizar la multiplicacin de dos nmeros con signo, expresados en base binaria en notacin complemento a dos. Supongamos dos nmeros, multiplicando y multiplicador, con longitudes en bits, x para el primero, e y para el segundo:Construimos una matriz de tres filas y x+y+1 columnas. Identificaremos las filas como, A la primera, S la segunda y P la tercera.

Se inician los x primeros bits de cada fila con:A, el multiplicando.S, el complemento a dos del multiplicando.P, ceros.

Los siguientes y bits se completan con:A, ceros.S, ceros.P, el multiplicador.

Para finalizar la matriz, se inician a 0 todos los valores de la ltima columna.

Una vez iniciada esta matriz, se realiza el algoritmo.Se realizan y iteraciones del siguiente bucle.Comparar los dos ltimos bits de P, para realizar la siguiente accin:

00 o 11: no se hace nada.01: P = P + A. Se ignora el acarreo.10: P = P + S. Se ignora el acarreo.

Desplazamiento aritmtico de P a la derecha (se conserva el bit de signo).Finalmente, tras y iteraciones, se elimina el ltimo bit de la derecha (menos significativo), obteniendo el resultado

DIAGRAMA DE ALGORITMO DE BOOTH

Simulacin del algoritmo de Booth addi $t0,$t1,$t2 srl $t0,$t2,1 bne $t1,$t2,16 addi $t0,$t0,$t2 srl $t0,$t1,1 sltu $t1,$t2,$t1 addi $t0,$t0,$t1 srl $t0,$t2,1 sltiu $t1,$t2,-16 srl $t0,$t1,1

Mapa de memoria

Numero Nomb. Registro Direccin

Resultado $t2 80008hex

Multiplicando $t1 80004hex

Multiplicador $t0 80000hex

Conclusiones

El algoritmo de Booth, es igual de efectivo al de multiplicacin con sumas y restas, simplemente demuestra la multiplicacin con signo, representando los operando con notacin en complemento a 2.

Una posible mejora para aumentar la rapidez en la ejecucin del algoritmo sera, aprovechando la propiedad conmutativa de la multiplicacin, seleccionar como multiplicador entre ambos operando aquel que tenga menos transiciones entre 0 y 1 y viceversa.

Al multiplicar N bits por Y bits obtenemos un resultado de N+Y bits.

BIBLIOGRAFIA:Clasificacin de sistemas http://es.slideshare.net/LuisICM/sistemas-numerico-binariodecimaloctal-hexadecimalHistoria de los sistemas de numeracinhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.htmlConversioneshttps://czzs.files.wordpress.com/2012/11/conversiones_alumnos-czs1.pdfhttp://es.slideshare.net/Dieguinmc/conversin-de-nmeros-fraccionarios-a-binarioshttp://es.wikihow.com/convertir-un-n%C3%BAmero-binario-en-octalhttp://es.wikihow.com/convertir-un-binario-en-hexadecimalOperaciones con el sistema binariohttp://www.reypastor.org/departamentos/dinf/enalam/hardware/binario/71_ejercicio_sobre_suma_de_binarios.htmlAlgoritmo de Boothhttps://tecdigital.tec.ac.cr/file/2966393/Algoritmo_de_Booth_William_Trigueros_Jonathan_Arias.pdf