ensayo 3 examen sección economía

(Actualizado el 10-07-2019) www.deltapositivo.cl

Ensayo 3 examen sección Economía

Pregunta 1 (10 puntos):

Debe responder solo dos de los cuatro comentes presentados.

a) Si para Pepito, las hamburguesas representan un bien con beneficio marginal positivo mientras que

las mancuernas representan un bien con beneficio marginal neutro entonces no se puede determinar

cuántas mancuernas comprará porque el beneficio recibido por estas se mantiene constante.

(5 puntos)

b) Al largo plazo, si la empresa se encuentra en una situación donde el precio está por debajo del costo

total medio pero por sobre el costo variable medio entonces debe producir a pesar de tener pérdidas.

(5 puntos)

c) Si en una economía originalmente en equilibrio, la inversión se altera superando al ahorro entonces

el PIB efectivo está por sobre el PIB potencial. (5 puntos)

d) En el modelo IS-LM-BP con nula movilidad de capitales y tipo de cambio fijo, al aplicar una

política monetaria o expansiva, la curva BP se desplaza porque esta es sensible a los cambios en la

cuenta corriente. (5 puntos)


Pepito desea comprar cubiertos para las cenas en su mansión. Para ello cuenta con un presupuesto de

$7800 para gastarlo entre comprar cuchillos y tenedores, de los cuales Pepito tiene especial interés por

su durabilidad, es decir, en cuantas cenas pueden utilizarse antes de romperse.

Para lograr tomar la mejor decisión, ha recopilado información relevante del mercado, resumido este en

el siguiente cuadro:

Cubierto Material Precio

Unitario

Vida útil

(cantidad de cenas antes de romperse)

Cuchillos

Plástico $ 10 5

Plata $ 100 40

Oro $ 500 150

Tenedores

Plástico $ 10 6

Plata $ 100 70

Oro $ 500 400

a) Determine el material de los cuchillos y tenedores que pepito debe comprar y construya la función

matemática de la restricción presupuestaria resultante. Fundamente matemáticamente su decisión.

(10 puntos)

b) Asuma que los tenedores y cuchillos son complementarios perfectos para Pepito. Determine la

proporción óptima a comprar de los bienes elegidos teniendo en cuenta su vida útil, las cantidades

comprada de cada bien y grafique la situación. (10 puntos)



Una emprendedora está considerando dos locales para establecer su negocio de pasteles.

Un local pequeño tiene una superficie (F) de 200 metros cuadrados, requiere un arriendo (H) de $200

mensual y se promedia una pérdida mensual (A) del 10% (0,1) de la mercadería por robo hormiga.

Un local mediano ubicado en otro sector de la ciudad tiene una superficie (F) de 250 metros cuadrados,

requiere un arriendo (H) de $250 mensual y se promedia una pérdida mensual (A) del 20% (0,2) de la

mercadería por robo hormiga.

Suponga que la función de costo total de los locales puede determinarse de la siguiente manera:

𝐶𝑇 =(1 − 𝐴)𝑞2

𝐹+ 𝐻

a) Obtenga la cantidad óptima de unidades que se deben producir en el local pequeño. (7 puntos)

b) Obtenga la cantidad óptima de unidades que se deben producir en el local mediano. (7 puntos)

c) Asumiendo que el mercado de pasteles es perfectamente competitivo ¿Cuál de los dos lugares

debe preferir la emprendedora? justifique su respuesta. (6 puntos)


Los siguientes son los parámetros que describen una economía cerrada:

𝐶0 = 150

𝐶1 = 0,8

𝑇0 = 20

𝑡 = 10%

𝐼 = 200 + 0,08𝑌 − 20𝑖

𝐺 = 66

𝑀𝑠

𝑃= 900

𝑀𝑑

𝑃= 0,6𝑌 − 1620𝑖

a) Obtenga la producción y tasa de interés de equilibrio. (10 puntos)

b) Indique en el equilibrio si se cumple la identidad IS y LM. (10 puntos)


Utilice el modelo IS-LM-BP para graficar y analizar las situaciones siguientes, indicando si la política

expuesta es endógena o exógena.

a) Un país A cuenta con perfecta movilidad de capitales y un tipo de cambio flexible. El banco central,

preocupado por la situación actual en la que el PIB efectivo está por sobre el PIB potencial, ha

decidido realizar operaciones de compraventa de bonos en moneda local para remediar esta

situación. (5 puntos)

b) Suponga que un País B tiene las mismas características y problemas del país A pero el gobierno ha

decidido intervenir en lugar del banco central. (5 puntos)

c) Suponga que, sabiendo de antemano los resultados expuestos en la pregunta b) El banco central de

dicho país decide cambiar su régimen cambiario a uno fijo. (5 puntos)

d) Suponga que un País C, con nula movilidad de capitales y tipo de cambio fijo tiene el mismo

problema del PIB de los países anteriores, ¿Qué política le recomienda para resolver esta situación?

(5 puntos)


Ensayo 3 examen sección Finanzas



a) Los accionistas compran acciones para recibir simultáneamente los beneficios monetarios

provenientes de los dividendos que estas pagan y la diferencia entre el precio de compra con el

precio de venta. (5 puntos)

b) El beta apalancado representativo de una industria se puede obtener a partir del promedio ponderado

de una muestra representativa de betas apalancados de la misma industria. (5 puntos)

c) El beta desapalancado de una industria se puede obtener mediante un promedio simple entre una

muestra de betas representativa de empresas de la misma industria. (5 puntos)

d) Si un inversionista tiene inversiones en activo de renta fija entonces esta inversión se verá

beneficiada cuando el banco central anuncia que aumentará la tasa de interés, pues su inversión

rentará una tasa de interés mayor. (5 puntos)


Hace dos años atrás se ha emitido un bono cupón cero con las siguientes características: Principal de UF

2000, capitalización anual, devolverá la totalidad del principal y pagará un total de intereses de UF 1000

en el quinto año a partir de su fecha de emisión.

a) Calcule la tasa de rentabilidad nominal anual que entrega este cupón. (5 puntos)

b) Si un inversionista compra el bono a su fecha de emisión, cuando la TIR de mercado está en un 1%

mensual, obtenga el valor de compra del bono e indique si tranza sobre o bajo la par. (5 puntos)

c) Si el mismo inversionista vende el bono a fecha de hoy, cuando la TIR mensual mencionada ha

disminuído en un 0,5% mensual, obtenga el valor de venta del bono e indique si tranza sobre o bajo

la par. (5 puntos)

d) Obtenga la rentabilidad promedio anual que el inversionista tuvo al realizar la operación de

compraventa mencionada. (5 puntos)


La empresa EPSILON S.A. ha generado un resultado operacional perpetuo de UF 200, pero en la última

junta de accionistas se ha enfrentado a una difícil decisión: Tiene la opción de repartir la totalidad de

sus dividendos, privándose así de un crecimiento perpetuo de los mismos, o bien retener el 50% de ellos

para que los dividendos aumenten un 2% a perpetuidad dentro de un año más a partir de hoy.

Como información adicional, se sabe que la tasa libre de riesgo está en un 5% anual (asuma que la

empresa puede endeudarse a esta tasa), el retorno del mercado está en un 15% anual, el beta apalancado

asciende a 1,2 de acuerdo con la actual razón deuda/activo de la empresa de 0,6 veces. Finalmente la

empresa paga anualmente un 25% de utilidades al fisco.

Para ambos escenarios la empresa repartirá el primer dividendo en tres días más a partir de hoy.

a) Obtener tasa de descuento relevante para valorizar el patrimonio de EPSILON S.A. (4 puntos)

b) Obtenga la tasa de descuento relevante para valorizar EPSILON S.A. (4 puntos)

c) Obtenga el valor de mercado del patrimonio de EPSILON S.A si esta decide repartir la totalidad de

la utilidad como dividendos. (4 puntos)

d) Obtenga el valor de mercado del patrimonio de EPSILON S.A si esta decide retener el 50% de las

utilidades como dividendos. (4 puntos)

e) ¿Cuál de los dos escenarios es más conveniente para los accionistas?, fundamente. (4 puntos)



Suponga que usted tiene una restricción presupuestaria limitada por un monto de $100 millones, los

cuales ya están invertidos en un instrumento que rentabiliza un 20% anual pero usted busca mejorar

dicho rendimiento.

Se le presentan las siguientes oportunidades de negocios para hacerlo (cifras en millones de pesos), las

cuales cuentan con un nivel de riesgo comparable. Los crecimientos mostrados son en relación al año

anterior (de manera compuesta).

Oportunidad A B C D

Inversión inicial 80 20 40 60

Flujo caja primer año 20 10 10 10

Crecimiento segundo año 5% 3% 3% 3%

Crecimiento tercer año 5% 3% 3% 3%

Crecimiento cuarto año 5% 3% 2% 3%

Crecimiento quinto año 5% 3% 2% 3%

Crecimiento años restantes 0% 1% 1% 3%

a) Obtenga el VAN de cada oportunidad e indique si se debería realizar o no, sin considerar la

restricción presupuestaria. (10 puntos)

b) Si se considera la restricción presupuestaria, indique en cual(es) oportunidad(es) debería invertir,

fundamente. (10 puntos)


Una empresa cuenta con un ROP (perpetuo) de UF 200 anual, actualmente se financia únicamente con

un patrimonio de UF 1000, los accionistas exigen un retorno del 15% anual en estas circunstancias y

paga una tasa de impuestos del 30% anual.

Esta empresa está decidiendo contraer una deuda de UF 2000 que costaría un 5% anual para utilizar la

totalidad de dicho préstamo en construir una nueva planta de producción que generaría un ROP

(perpetuo) de UF 500 anual,

a) Obtenga el valor de la empresa sin considerar el proyecto. (7 puntos)

b) Obtenga el valor del proyecto y su VAN. (7 puntos)

c) Obtenga el balance de la empresa al momento de anunciar el proyecto. (6 puntos)


Ensayo 3 examen sección Economía



a) Si para Pepito, las hamburguesas representan un bien con beneficio marginal positivo mientras que

las mancuernas representan un bien con beneficio marginal neutro entonces no se puede determinar

cuántas mancuernas comprará porque el beneficio recibido por estas se mantiene constante.

(5 puntos)

R: Falso, al ser la relación entre dichos bienes del tipo "bien y neutral". Pepito no comprará ninguna

mancuerna porque estas no le reportan beneficio alguno. Gastará la totalidad de sus recursos en

hamburguesas.

b) Al largo plazo, si la empresa se encuentra en una situación donde el precio está por debajo del costo

total medio pero por sobre el costo variable medio entonces debe producir a pesar de tener pérdidas.

(5 puntos)

R: Falso. Al largo plazo no existe tal punto porque el costo total medio es igual al costo variable

medio. El comente sería verdadero en el corto plazo, no tiene sentido al largo plazo.

c) Si en una economía originalmente en equilibrio, la inversión se altera superando al ahorro entonces

el PIB efectivo está por sobre el PIB potencial. (5 puntos)

R: Verdadero. Al romper la identidad IS (investments = savings) el exceso de inversión genera un

efecto expansivo en la economía. Se dice que el PIB efectivo está por sobre el PIB potencial porque, de

mantenerse la situación descrita, el exceso de demanda de bienes y servicios producirá escasez,

aumentando el precio de los mismos, produciendo inflación.

d) En el modelo IS-LM-BP con nula movilidad de capitales y tipo de cambio fijo, al aplicar una

política monetaria o expansiva, la curva BP se desplaza porque esta es sensible a los cambios en la

cuenta corriente. (5 puntos)

R: Falso, en el contexto expuesto las políticas monetarias y fiscales son inefectivas (endógenas). Si bien

es verdadero que la curva BP con nula movilidad de capitales es sensible a los cambios en la cuenta

corriente, esta nunca se moverá con un tipo de cambio fijo porque el banco central prevendrá

cualquier variación en el tipo de cambio, manteniendo constante la cuenta corriente.



Pepito desea comprar cubiertos para las cenas en su mansión. Para ello cuenta con un presupuesto de

$7800 para gastarlo entre comprar cuchillos y tenedores, de los cuales Pepito tiene especial interés por

su durabilidad, es decir, en cuantas cenas pueden utilizarse antes de romperse.

Para lograr tomar la mejor decisión, ha recopilado información relevante del mercado, resumido este en

el siguiente cuadro:

Cubierto Material Precio

Unitario

Vida útil

(cantidad de cenas antes de romperse)

Cuchillos

Plástico $ 10 5

Plata $ 100 40

Oro $ 500 150

Tenedores

Plástico $ 10 6

Plata $ 100 70

Oro $ 500 400

a) Determine el material de los cuchillos y tenedores que pepito debe comprar y construya la función

matemática de la restricción presupuestaria resultante. Fundamente matemáticamente su decisión.

(10 puntos)

R: Elección de cuchillos (bienes sustitutos perfectos)

𝑈𝑚𝑔𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑃𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑠

𝑈𝑚𝑔𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎

𝑃𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑣𝑠

𝑈𝑚𝑔𝑜𝑟𝑜

𝑃𝑜𝑟𝑜

5

10 𝑣𝑠

40

100 𝑣𝑠

150

500

0,5 > 0,4 > 0,3

Se eligen los cuchillos de plástico porque entregan la mejor relación utilidad marginal precio.

Elección de tenedores (bienes sustitutos perfectos)

𝑈𝑚𝑔𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜

𝑃𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑠

𝑈𝑚𝑔𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎

𝑃𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑣𝑠

𝑈𝑚𝑔𝑜𝑟𝑜

𝑃𝑜𝑟𝑜

6

10 𝑣𝑠

70

100 𝑣𝑠

400

500

0,6 < 0,7 < 0,8

Se eligen los tenedores de oro porque entregan la mejor relación utilidad marginal precio.

Restricción presupuestaria:

7800 = 10𝐶 + 500𝑇


b) Asuma que los tenedores y cuchillos son complementarios perfectos para Pepito. Determine la

proporción óptima a comprar de los bienes elegidos teniendo en cuenta su vida útil, las cantidades

comprada de cada bien y grafique la situación. (10 puntos)

R: Senda de expansión de pepito

𝐶

𝑇=

400

5

𝐶

𝑇=

80

1

𝐶 = 80𝑇

Pepito requiere comprar 80 cuchillos de plástico por cada tenedor de oro para igualar la vida útil de

ambos (y que por ende no sobren ni falten tenedores).

Obtener cantidad de tenedores:

7800 = 10𝐶 + 500𝑇

𝐶 = 80𝑇

7800 = 10 80𝑇 + 500𝑇

7800 = 800𝑇 + 500𝑇

7800 = 1300𝑇

7800

1300= 𝑇

6 = 𝑇

Obtener cantidad de cuchillos:

𝐶 = 80𝑇

𝐶 = 80 ∗ 6

𝐶 = 480


Una emprendedora está considerando dos locales para establecer su negocio de pasteles.

Un local pequeño tiene una superficie (F) de 200 metros cuadrados, requiere un arriendo (H) de $200

mensual y se promedia una pérdida mensual (A) del 10% (0,1) de la mercadería por robo hormiga.

Un local mediano ubicado en otro sector de la ciudad tiene una superficie (F) de 250 metros cuadrados,

requiere un arriendo (H) de $250 mensual y se promedia una pérdida mensual (A) del 20% (0,2) de la

mercadería por robo hormiga.

Suponga que la función de costo total de los locales puede determinarse de la siguiente manera:

𝐶𝑇 =(1 − 𝐴)𝑞2

𝐹+ 𝐻


a) Obtenga la cantidad óptima de unidades que se deben producir en el local pequeño. (7 puntos)

R: Obtener costo marginal y costo total medio:

𝐶𝑇 = 1 − 0,1 𝑞2

200+ 200

𝐶𝑇 = 0,0045𝑞2 + 200

𝐶𝑚𝑔 = 0,009𝑞

𝐶𝑇𝑚𝑒 =0,0045𝑞2 + 200

𝑞

𝐶𝑇𝑚𝑒 = 0,0045𝑞 +200

𝑞

Obtener cantidad óptima:

𝐶𝑚𝑔 = 𝐶𝑇𝑚𝑒

0,009𝑞 = 0,0045𝑞 +200

𝑞

0,009𝑞 − 0,0045𝑞 =200

𝑞

(0,009 − 0,0045)𝑞 =200

𝑞

0,009 − 0,0045 𝑞2 = 200

𝑞2 =200

0,009 − 0,0045

𝑞 = 200

0,009 − 0,0045

12

𝑞 = 210,82

b) Obtenga la cantidad óptima de unidades que se deben producir en el local mediano. (7 puntos)

R: Obtener costo marginal y costo total medio:

𝐶𝑇 = 1 − 0,2 𝑞2

250+ 250

𝐶𝑇 = 0,0032𝑞2 + 250

𝐶𝑚𝑔 = 0,0064𝑞

𝐶𝑇𝑚𝑒 =0,0032𝑞2 + 250

𝑞

𝐶𝑇𝑚𝑒 = 0,0032𝑞 +250

𝑞


Obtener cantidad óptima:

Cmg = CTme

0,0064𝑞 = 0,0032𝑞 +250

𝑞

0,0064𝑞 − 0,0032𝑞 =250

𝑞

(0,0064 − 0,0032)𝑞 =250

𝑞

0,0064 − 0,0032 𝑞2 = 250

𝑞2 =250

0,0064 − 0,0032

𝑞 = 250

0,0064 − 0,0032

12

𝑞 = 279,51

c) Asumiendo que el mercado de pasteles es perfectamente competitivo ¿Cuál de los dos lugares

debe preferir la emprendedora? justifique su respuesta. (6 puntos)

R:

Costo total medio del local pequeño:

𝐶𝑇𝑚𝑒 = 0,0045 210,82 +200

210,82= 1,9

Costo total medio del local mediano:

𝐶𝑇𝑚𝑒 = 0,0032 279,51 +250

279,51= 1,79

Debe elegir el local grande porque el costo total medio es menor. Esto significa que el local grande es

aprovecha los recursos de mejor forma que el local pequeño.



Los siguientes son los parámetros que describen una economía cerrada:

𝐶0 = 150

𝐶1 = 0,8

𝑇0 = 20

𝑡 = 10%

𝐼 = 200 + 0,08𝑌 − 20𝑖

𝐺 = 66

𝑀𝑠

𝑃= 900

𝑀𝑑

𝑃= 0,6𝑌 − 1620𝑖

a) Obtenga la producción y tasa de interés de equilibrio. (5 puntos)

R: Curva IS:

𝑌 = 150 + 0,8 𝑌 − 20 − 0,1𝑌 + 200 + 0,08𝑌 − 20𝑖 + 66

𝑌 = 416 + 0,8𝑌 − 16 − 0,08𝑌 + 0,08𝑌 − 20𝑖

𝑌 = 400 + 2𝑌 − 20𝑖

𝑌 − 0,8𝑌 = 400 − 20𝑖

0,2𝑌 = 400 − 20𝑖

𝑌 =400 − 20𝑖

0,2

𝑌 = 2000 − 100𝑖

R: Curva LM:

𝑀𝑠

𝑃=

𝑀𝑑

𝑃

900 = 0,6𝑌 − 1620𝑖

900 + 1620𝑖 = 0,6𝑌

900 + 1620𝑖

0,6= 𝑌

1500 + 2700𝑖 = 𝑌

Equilibrio IS-LM tasa de interés:

𝑌 = 2000 − 100𝑖

𝑌 = 2000 + 2700𝑖

2000 − 100𝑖 = 1500 + 2700𝑖

2000 − 1500 = 2700𝑖 + 100𝑖

2000 − 1500

2700 + 100= 𝑖

0,178571 = 𝑖


Producción de equilibrio:

2000 − 100(0,178571) = 1500 + 2700(0,178571)

1982,14 = 1982,14

b) Indique en el equilibrio si se cumple la identidad IS y LM. (5 puntos)

R: Inversión:

𝐼 = 200 + 0,08 1982,14 − 20 0,178571 = 355

Ahorro de gobierno:

𝑆𝑔 = 𝑇 − 𝐺

𝑆𝑔 = 20 + 0,1 ∗ 1982,14 − 66 = 152,21

Ahorro privado:

𝑆𝑝 = 𝑌𝑑 − 𝐶

𝐶 = 150 + 0,8 1982,14 − 20 − 0,1 ∗ 1982,14 = 1561,14

𝑌𝑑 = 1982,14 − 20 − 0,1 ∗ 1982,14 = 1763,93

𝑆𝑝 = 1763,93 − 1561,14 = 202,79

Ahorro total

𝑆 = 𝑆𝑔 + 𝑆𝑝 + 𝑆𝑒

𝑆 = 152,21 + 202,79 = 355

Se cumple la identidad IS porque el ahorro es igual a la inversión.


Utilice el modelo IS-LM-BP para graficar y analizar las situaciones siguientes, indicando si la política

expuesta es endógena o exógena.

a) Un país A cuenta con perfecta movilidad de capitales y un tipo de cambio flexible. El banco central,

preocupado por la situación actual en la que el PIB efectivo está por sobre el PIB potencial, ha

decidido realizar operaciones de compraventa de bonos en moneda local para remediar esta

situación.

R: Política monetaria contractiva con perfecta movilidad de capitales y tipo de cambio flexible:

La curva BP es perfectamente horizontal. Las

políticas monetarias mueven la curva LM. Las

políticas contractivas mueven la curva

analizada hacia la izquierda. El tipo de cambio

es flexible: La curva IS realizará el ajuste. La

curva BP no se mueve. La política es efectiva

(exógena)


b) Suponga que un País B tiene las mismas características y problemas del país A pero el gobierno ha

decidido intervenir en lugar del banco central.

R: Política fiscal contractiva con perfecta movilidad de capitales y tipo de cambio flexible:


políticas fiscales mueven la curva IS. Las



es flexible: La curva IS realizará el ajuste. La

curva BP no se mueve. La política es inefectiva

(endógena)

c) Suponga que, sabiendo de antemano los resultados expuestos en la pregunta b) El banco central de

dicho país decide cambiar su régimen cambiario a uno fijo.

R: Política fiscal contractiva con perfecta movilidad de capitales y tipo de cambio fijo:


políticas fiscales mueven la curva IS. Las



es fijo: La curva LM realizará el ajuste. La

curva BP no se mueve. La política es efectiva

(exógena)

d) Suponga que un País C, con nula movilidad de capitales y tipo de cambio fijo tiene el mismo

problema del PIB de los países anteriores, ¿Qué política le recomienda para resolver esta situación?

R: Ninguna política es efectiva bajo las circunstancias mencionadas. Las políticas monetarias serán

inefectivas porque en las condiciones mencionadas el banco central no tiene control sobre ellas (no

puede controlar simultáneamente la moneda local y la moneda extranjera). Las políticas fiscales

tampoco son efectivas porque el banco central debe realizar un movimiento contrario al movimiento

fiscal para estabilizar el tipo de cambio


Ensayo 3 examen sección Finanzas



a) Los accionistas compran acciones para recibir simultáneamente los beneficios monetarios

provenientes de los dividendos que estas pagan y la diferencia entre el precio de compra con el

precio de venta. (5 puntos)

R: Falso, no se pueden recibir ambos beneficios simultáneamente. Cuando el inversionista decide

recibir un dividendo entonces ha renunciado a vender la acción porque debe mantenerla para obtener

dicho beneficio. Por el contrario, cuando decide venderla entonces renunciará a recibir los dividendos

del futuro.

b) El beta apalancado representativo de una industria se puede obtener a partir del promedio ponderado

de una muestra representativa de betas apalancados de la misma industria. (5 puntos)

R: Falso. No se pueden ponderar directamente los betas apalancados de dichas empresas porque el

nivel de apalancamiento probablemente será diferente (aunque pertenezcan a la misma industria). Solo

se puede promediar los betas desapalancados.

c) El beta desapalancado de una industria se puede obtener mediante un promedio simple entre una

muestra de betas representativa de empresas de la misma industria. (5 puntos)

R: Falso. Debe ser un promedio ponderado, es decir, que considere el tamaño relativo de una empresa

contra la otra. Si la empresa tiene un tamaño mayor entonces su beta es más representativo de la

realidad que el beta de una empresa con tamaño menor.

d) Si un inversionista tiene inversiones en activo de renta fija entonces esta inversión se verá

beneficiada cuando el banco central anuncia que aumentará la tasa de interés, pues su inversión

rentará una tasa de interés mayor. (5 puntos)

R: Falso. La cantidad, periodicidad y los montos de la inversión en renta fija se definen al momento de

la emisión. Bajo el escenario descrito, aparecerán otros instrumentos de renta fija con rentabilidades

menores que disminuyen el valor de los instrumentos antiguos, por lo tanto el inversionista se ve

perjudicado por este escenario.



Hace dos años atrás se ha emitido un bono cupón cero con las siguientes características: Principal de UF

2000, capitalización anual, devolverá la totalidad del principal y pagará un total de intereses de UF 1000

en el quinto año a partir de su fecha de emisión.

a) Calcule la tasa de rentabilidad nominal anual que entrega este cupón. (5 puntos)

2000 =2000 + 1000

1 + 𝑥 5

2000 =3000

1 + 𝑥 5

2000 =2000 + 1000

1 + 𝑥 5

3000

2000= 1 + 𝑥 5

3000

2000

15

= 1 + 𝑥

3000

2000

15− 1 = 𝑥

0,0845 = 𝑥

b) Si un inversionista compra el bono a su fecha de emisión, cuando la TIR de mercado está en un 1%

mensual, obtenga el valor de compra del bono e indique si tranza sobre o bajo la par. (5 puntos)

𝑇𝐼𝑅𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 + 0,01 12 − 1 = 0,1268

𝐵 =3000

1 + 0,1268 5= 1651,53

El bono cotiza bajo la par porque la tasa cupón del 0,0845 es menor a la TIR del 0,01268

c) Si el mismo inversionista vende el bono a fecha de hoy, cuando la TIR mensual mencionada ha

disminuído en un 0,5% mensual, obtenga el valor de venta del bono e indique si tranza sobre o bajo

la par. (5 puntos)

𝑇𝐼𝑅𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢 𝑎𝑙 = 0,01 − 0,005 = 0,005

𝑇𝐼𝑅𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 + 0,005 12 − 1 = 0,0617

𝐵 =3000

1 + 0,0617 5−2= 2506,78

El bono cotiza sobre la par porque la tasa cupón del 0,0845 es mayor a la TIR del 0,0617

d) Obtenga la rentabilidad promedio anual que el inversionista tuvo al realizar la operación de

compraventa mencionada. (5 puntos)

𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 2506.78

1651,53

12− 1 = 0,232



La empresa EPSILON S.A. ha generado un resultado operacional perpetuo de UF 200, pero en la última

junta de accionistas se ha enfrentado a una difícil decisión: Tiene la opción de repartir la totalidad de

sus dividendos, privándose así de un crecimiento perpetuo de los mismos, o bien retener el 50% de ellos

para que los dividendos aumenten un 2% a perpetuidad dentro de un año más a partir de hoy.

Como información adicional, se sabe que la tasa libre de riesgo está en un 5% anual (asuma que la

empresa puede endeudarse a esta tasa), el retorno del mercado está en un 15% anual, el beta apalancado

asciende a 1,2 de acuerdo con la actual razón deuda/activo de la empresa de 0,6 veces. Finalmente la

empresa paga anualmente un 25% de utilidades al fisco.

Para ambos escenarios la empresa repartirá el primer dividendo en tres días más a partir de hoy.

a) Obtener tasa de descuento relevante para valorizar el patrimonio de EPSILON S.A. (4 puntos)

𝑘𝑒 = 0,05 + 1,2 ∗ (0,15 − 0,05) = 0,17

b) Obtenga la tasa de descuento relevante para valorizar EPSILON S.A. (4 puntos)

𝐷

𝑃=

0,6

1 − 0,6= 1,5

𝑊𝐴𝐶𝐶 = 0,17 ∗1

1,5 + 1+ 0,05 1 − 0,25 ∗

1,5

1,5 + 1= 0,0905

c) Obtenga el valor de mercado del patrimonio de EPSILON S.A si esta decide repartir la totalidad de

la utilidad como dividendos. (4 puntos)

𝐷𝐼𝑉 = 200 1 − 0,25 = 150

𝑃 = 150 +150

0,17= 1032,35

d) Obtenga el valor de mercado del patrimonio de EPSILON S.A si esta decide retener el 50% de las

utilidades como dividendos. (4 puntos)

𝐷𝐼𝑉 = 200 1 − 0,25 ∗ 0,5 = 75

𝑃 = 75 +75 1 + 0,02

0,17 − 0,02= 585

e) ¿Cuál de los dos escenarios es más conveniente para los accionistas?, fundamente. (4 puntos)

𝑔 = 𝑇𝐼𝑅 1 − 𝑡𝑑𝑖𝑣

0,02 = 𝑇𝐼𝑅 1 − 0,5

0,02

1 − 0,5= 𝑇𝐼𝑅

0,04 = 𝑇𝐼𝑅

R: Conviene el primer escenario porque la rentabilidad implícita generada por los proyectos

realizados gracias a la retención de los dividendos no alcanza a cubrir la exigencia de los accionista.

Esto se evidencia en la disminución del patrimonio al retener la mitad de los dividendos entregados.



Suponga que usted tiene una restricción presupuestaria limitada por un monto de $100 millones, los

cuales ya están invertidos en un instrumento que rentabiliza un 20% anual pero usted busca mejorar

dicho rendimiento.

Se le presentan las siguientes oportunidades de negocios para hacerlo (cifras en millones de pesos), las

cuales cuentan con un nivel de riesgo comparable. Los crecimientos mostrados son en relación al año

anterior (de manera compuesta).

Oportunidad A B C D

Inversión inicial 80 20 40 60

Flujo caja primer año 20 10 10 10

Crecimiento segundo año 5% 3% 3% 3%

Crecimiento tercer año 5% 3% 3% 3%

Crecimiento cuarto año 5% 3% 2% 3%

Crecimiento quinto año 5% 3% 2% 3%

Crecimiento años restantes 0% 1% 1% 3%

a) Obtenga el VAN de cada oportunidad e indique si se debería realizar o no, sin considerar la

restricción presupuestaria. (10 puntos)

Oportunidad A: Conviene invertir porque el VAN es positivo.

𝑉𝐴𝑁 = −80 +20

1,2 1+

21

1,2 2+

22,05

1,2 3+

23,15

1,2 4+

24,31

1,2 5+

24,31

0,2 1,2 5= 33,79

Oportunidad B: Conviene invertir porque el VAN es positivo.

𝑉𝐴𝑁 = −20 +10

1,2 1+

10,3

1,2 2+

10,61

1,2 3+

10,93

1,2 4+

11,26

1,2 5+

11,37

(0,2 − 0,01) 1,2 5= 35,47

Oportunidad C: Conviene invertir porque el VAN es positivo.

𝑉𝐴𝑁 = −40 +10

1,2 1+

10,3

1,2 2+

10,61

1,2 3+

10,82

1,2 4+

11,04

1,2 5+

11,15

(0,2 − 0,01) 1,2 5= 14,86

Oportunidad D: No conviene invertir porque el VAN es negativo.

𝑉𝐴𝑁 = −60 +10

0,2 − 0,03= −1,18

b) Si se considera la restricción presupuestaria, indique en cual(es) oportunidad(es) debería invertir,

fundamente. (10 puntos)

R: Los proyectos A, B y C tienen VAN positivo pero no se puede invertir simultáneamente en los tres

porque sobrepasa la restricción presupuestaria. Se debe invertir en los proyectos A y B porque dicha

combinación maximiza el VAN agregado.



Una empresa cuenta con un ROP (perpetuo) de UF 200 anual, actualmente se financia únicamente con

un patrimonio de UF 1000, los accionistas exigen un retorno del 15% anual en estas circunstancias y

paga una tasa de impuestos del 30% anual.

Esta empresa está decidiendo contraer una deuda de UF 2000 que costaría un 5% anual para utilizar la

totalidad de dicho préstamo en construir una nueva planta de producción que generaría un ROP

(perpetuo) de UF 500 anual,

a) Obtenga el valor de la empresa sin considerar el proyecto. (7 puntos)

𝑉𝐿 =200 1 − 0,30

0,15= 933,33

b) Obtenga el valor del proyecto y su VAN. (7 puntos)

𝑘𝑒 = 0,15 +2000

1000 1 − 0,3 0,15 − 0,05 = 0,29

𝑊𝐴𝐶𝐶 = 0,29 ∗1000

2000 + 1000+ 0,05 1 − 0,3 ∗

2000

2000 + 1000= 0,12

𝑉𝐿 =500 1 − 0,3

0,12= 2916,67

𝑉𝐴𝑁 = 2916,67 − 2000 = 916,67

c) Obtenga el balance de la empresa al momento de anunciar el proyecto. (6 puntos)

𝑉𝐿 = 933,33 + 916,67 = 1850

ensayo 3 examen sección economía

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