enrgia sismica liberada en el rock-burst

7/21/2019 Enrgia Sismica Liberada en El Rock-burst

http://slidepdf.com/reader/full/enrgia-sismica-liberada-en-el-rock-burst 1/7

Relaciones sísmicas para explosiones de rocas en función de la Energía

Asian Institute of Technology. Thailand

Año 1991, página 1121B. Indraratna

S. Nilaweera

Thailand

El paper describe el fenómeno de Rock-Burst sobre la base de liberación de energía

sísmica, debido al cambio en la energía potencial de deformación en las aberturas de

minas. Una solución analítica simplificada (bidimensional) para una excavación circular

profunda es presentada para ilustrar como la energía sísmica liberada puede ser

concatenada a la sobre excavación de la abertura. También el paper muestra las

relaciones empíricas entre las potenciales fallas deslizantes con explosión para

condiciones de sismicidad en aberturas profundas.

El rockburst es definido como una falla de roca repentina (abrupta) caracterizada por el

quiebre y expulsión violenta de la roca, acompañada de una violenta liberación de

energía. Esto ocurre en una amplia variedad de excavaciones, principalmente en minasprofundas, túneles, etc., en rocas duras y frágiles de origen ígneo o metamórfico.

Generalmente la ocurrencia de rock-burst puede ser considerada como un fenómeno

reciente debido al desarrollo tecnológico de minas profundas con el avance en la

perforación y tronaduras.

El rock-burst, a gran escala, ha ocurrido en las minas de níquel de Sudbury en Canadá,

los campos de “Kolar gold” en la India y en las minas de oro en Witwaterstand system en

Sudáfrica, las cuales ocasionalmente han resultado en accidentes fatales (Jaeger & Cook

1979, Hedley 1987).

Todo rock-burst produce energía sísmica que se propaga fuera de su origen. Salamon

(1983) ha listado las condiciones preexistentes necesarias para iniciar un rock-burst. Parte

de la roca puede estar en un punto de equilibrio no estable debido a cualquiera de los

siguientes puntos:

a) Redistribución de esfuerzos, los cuales son los propulsores de una falla repentina,

de un volumen de roca.

b) Sistema de pilares próximos a un estado de inminente colapso.

c) Presencia de planos de debilidad geológicos en el punto de deslizamiento.

CAMBIO DE ENERGIA, acompañando a excavaciones subterráneas.

Cuando una excavación subterránea es realizada, un cambio significante ocurre en la

energía potencial y en la energía de deformación en la vecindad de la excavación de la

roca. El macizo rocoso se mueve hacia la excavación resultando en un cambio de energía

potencial (Wt), mientras que la roca removida almacena la energía de deformación (Um).

En consecuencia el término (Wt + Um) representa la cantidad de energía encontrada en la

operación minera como resultado de la excavación. Además, los esfuerzos que actúan en



el macizo rocoso, los cuales son removidos por la excavación, son transferidos al propio

macizo rocoso incrementando su energía de deformación almacenada (Uc).

Si la excavación es soportada internamente, entonces alguna energía es absorbida en la

deformación del soporte (Ws). Cualquier exceso de energía puede ser estimada como la

energía liberada (Wr).

Desde la ley de conservación de la energía, Hedley (1987) ha propuesto la ecuación de

balance de energía, asumiendo que el macizo rocoso se comporta elásticamente y no se

consume energía en la fracturación, ni en la deformación.

r scmt W W U U W ++=+

Hay varios caminos en la liberación de energía. La energía de deformación almacenada

(Um), en la remoción de roca, es obviamente liberada. Generalmente, el cambio deenergía potencial asociada con excavaciones subterráneas es, más bien, liberado como

energía sísmica o almacenada como energía de deformación elástica. Si el macizo rocoso

ha sido removido instantáneamente, se produce inevitablemente una oscilación. El

equilibrio será alcanzado a través de descargas de energía sísmica disipada en el proceso.

El cambio de energía potencial contribuye como un mejor factor para iniciar elrock-burst, sin embargo, cuando la excavación toma lugar en varias pequeñasetapas, el proceso es estable y no se libera energía sísmica.

ENERGIA SISMICA LIBERADA DURANTE EL ROCK-BURST

A continuación se presenta un modelo simplificado de liberación de energía sísmica para

una excavación de deformación plana. Cuando una excavación se realiza en un túnel

cilíndrico largo, la deformación longitudinal (a lo largo del eje del túnel) puede ser

ignorada. En consecuencia, el problema de calcular la energía liberada debido a la

excavación puede ser tratada bajo condiciones de deformación plana.

Los esfuerzos a una distancia radial “r” lejos del centro de una abertura de radio “a”,

está dado por las siguientes ecuaciones elásticas para soporte interno sin importancia:

)1(2

2

0

r

ar

−=σ σ )1(2

2

0r

a+=σ σ θ



σr

σθ

a

σ0

σ0 σ0

σ0

Fig. 1 Esfuerzos alrededor de un orificio circular

en un medio isotrópico, linealmente elástico y homogéneo.

Donde:

σ0 = Esfuerzo isotrópico, in-situ aplicado para excavación profunda.

σr = Esfuerzo radial

σθ = Esfuerzo tangencial

La correspondiente deformación radial y tangencial es:

( ) ( )[ ]θ σ µ µ σ µ ε +−−= 11

1 2

r r E

( ) ( )[ ]r

E σ µ µ σ µ ε θ θ +−−= 11

1 2

En consecuencia, la energía de deformación por “unidad de volumen” es:

[ ]θ θ ε σ ε σ += r r dW 2

1



Nota: Energía = ½ mv2

2

2

seg

mKg Energía

⋅=

22

1

mseg

mKg

area

am

Area

Fuerza Esfuerzo ⋅

⋅=

⋅==

Al amplificar por “m” (metros):

volumenseg

mKg Esfuerzo

12

2

⋅⋅

=

Energíavolumen Esfuerzo =×

Usando la ley de Hook para condiciones de deformación planar:

( )( ) ( )

+−+

−= θ θ σ µσ

µ σ σ

µ r r

E E dW 2

11

2

1 222

lo cual se deduce de:

( ) ( )θ σ

µ µ σ

µ ε

E E r r

+−

−=

112

// x σσσσr

A)( ) ( )

θ σ σ µ µ

σ µ

ε σ r r r r E E

+−

−=

11 22

Ahora bien:

( ) ( )r

E E σ

µ µ σ

µ ε θ θ

+−

−=

112

// xσσσσθθθθ

B)( ) ( )

r E E

σ σ µ µ

σ µ

ε σ θ θ θ θ

+−

−=

11 22

La semi suma de A) y B) dará como resultado la expresión para dW

Si reemplazamos σr y σθ por primeras ecuaciones en función de a, r y σσσσ0:

( )( ) ( )[ ]θ θ σ σ µ µ σ σ µ r r E

dW +−+−= 1212

1 222



Rr

A Cr

A

b

Reemplazando tenemos:

+=

++

−=+

4

42

0

2

2

22

2

22

0

221211

r

a

r

a

r

ar σ σ σ σ θ

−=

+

−=

4

42

02

2

2

22

0 111r

a

r

a

r

ar σ σ σ σ θ

reemplazando tenemos:

( ) ( )

−+−

+−=

4

4

4

42

2

0 1111r

a

r

a

E dW µ µ µ

σ

luego:

+−=

4

42

0 212 r

a

GdW µ

σ

Si la excavación es sobreexcavada desde un radio “a” a uno “b”, el incremento de energía

de deformación a una distancia “r” puede ser representada por:

dr

r

ab

R

+−=

4

42

0 212 r

b

GdW b µ

σ

+−=

4

42

0 212 r

a

GdW a µ

σ



−=−

4

442

0

2 r

ab

GdW dW ab

σ

El incremento de energía de deformación en el “cilindro” de espesor dr a radio r puede

ser expresado:

)(2 ab dW dW rdr W −=∆ π

El incremento total de energía de deformación ∆WbR en el medio desde el radio b a una

considerable larga distancia R es determinado por:

∫ −=∆

R

b

abbR dr dW dW r W )(2π

dr r

ab

GW

R

b

bR ∫ −

=∆3

442

0 )(2

2π

σ

luego:

( )( )22

2244

2

0

2 b R

b Rab

GW bR

−−=∆ π

σ

Si r = R, el trabajo dado por el esfuerzo de campo externo sobre el material fuera de la

cavidad está dado por:

∫=∆

b

a

R Rab dU RW σ π 2 donde,

−=

2

2

0 1 R

a R σ σ

Consecuente con esto, la energía sísmica liberada será:

abbRS W W W ∆−∆=

( ) ∫∫ −−=

b

a

R R

R

b

abS dU Rdr dW dW r W σ π π 22

Para deformación en el plano, como a → a+∆a y UR→ UR + ∆UR



GR

aaU R

∆=∆

0σ

( ) ( )∫

−−−==∆

b

a

r Rab R

abab

GdU RW

212

2222

2

0πσ σ π

de esta manera tenemos:

( )222

2

2

0

2ab

GbW S −=

πσ

Considerando que Aab = π(b2-a

2), la cual es el área del material removido por la

sobreexcavación de a a b , la energía sísmica liberada por unidad.

Sr. Hugo Olmos N.

enrgia sismica liberada en el rock-burst

Documents