energías

FÍSICA Y QUÍMICA (1ºBACH) COLEGIO LA SALLE (PALENCIA)

Tema 13: Trabajo y Energía

Energía, Trabajo y Potencia

La Energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. Las plantas crecen, los animales se trasladan, las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas... Todas estas actividades tienen en común que precisan de energía.

Para que un cuerpo sea capaz de realizar un trabajo debe existir algún tipo de propiedad en el cuerpo que pueda ser utilizada. Dicha propiedad se denomina Energía.

La energía se manifiesta en los cambios físicos; por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo. La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante lacorriente eléctrica...

Existen distintos tipos de energía. Citamos algunos:

1. Térmica o Calorífica:

◦ Un cuerpo que posee energía calorífica la manifiesta en forma de calor. El intercambio de energía calorífica entre dos cuerpos se produce cuando éstos tienen distinta temperatura. La energía fluye siempre del cuerpo caliente al cuerpo frío.

2. Química:

◦ Un compuesto manifiesta la energía química en las reacciones químicas, al entrar en contacto ambos compuestos en las condiciones adecuadas.

3. Eléctrica:

◦ Cualquier elemento o compuesto químico posee cargas en sus átomos atraen o repelen a otras cargas. La energía eléctrica se puede manifestar en reposo (electricidad estática) o en movimiento (corriente eléctrica).

4. Nuclear:

◦ Cualquier elemento químico posee energía en el núcleo de sus átomos. La energía nuclear se manifiesta cuando se fusionan o fisionan núcleos de átomos.

5. Mecánica:

◦ Se manifiesta de distintas maneras: en forma de movimiento (cinética) o deposición (potencial). Estudiaremos con más detenimiento este tipo de energía.

La Energía (E) es una magnitud cuya unidad de medida en el S.I. es el Julio (J).

TEMA F3: TRABAJO Y ENERGÍA PÁGINA 1


El TrabajoEl Trabajo es una de las formas de transmisión de energía entre los cuerpos. El

Trabajo, por tanto, se mide también en julios (J). Para realizar un trabajo es preciso ejercer una fuerza sobre un cuerpo y que éste se desplace.

El Trabajo (W) de una fuerza aplicada a un cuerpo es igual al producto escalar de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento, Fx, por el desplazamiento, d, del cuerpo.

W=F⃗x · d⃗

Ejercicio 1:

Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de 4 Kg de masa que se mueve inicialmente a 8,86 m/s y que se para por su efecto 20 metros másadelante. (µd=0,2).

El trabajo se define como W=F⃗· d⃗ . Como, en este caso, la fuerza de rozamiento y el desplazamiento tienen sentidos contrarios concluimos que:

W=F· d ·cos 180 º=−F·dLa fuerza que actúa es la fuerza de rozamiento y el desplazamiento son 20

metros. Por tanto:W=−μd ·N ·d=−μd ·m·g ·d

W=−0,2 ·4 ·g ·20=−156,96JEl signo negativo del trabajo indica que la fuerza de rozamiento se opone al

movimiento del cuerpo.

Ejercicio 2:

Calcular el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de 10 Kg de masa cuando lo trasladamos cinco metros sobre una alfombra cuyo coeficiente de rozamiento es µd=0,5.

-245,25J

Ejercicio 3:

Calcular el trabajo que realizamos cuando ejercemos una fuerza sobre otro objeto de 10N si no conseguimos que éste se desplace.

0J



Ejercicio 4:

Calcular el trabajo que realizamos cuandoejercemos una fuerza de 10N sobre un cuerpo comoque se indica en el dibujo si lo desplazamos 20metros .

175,0198J

Ejercicio 5:

La fuerza aplicada a un cuerpo varíasegún el gráfico de la figura. ¿Qué trabajorealiza la fuerza en cada tramo? ¿Cuántovale el trabajo total? (suponer iguales lasdirecciones de la fuerza y del desplazamiento)

75J, 0J, 75J. Total 150J

La PotenciaLa Potencia (P) es la relación entre el trabajo realizado y el tiempo empleado. La

Potencia indica la rapidez con que se efectúa un trabajo, es decir, la rapidez con que tiene lugar la transferencia de energía desde un cuerpo a otro.

P=Wt

=F⃗· d⃗t

=F⃗ · v⃗

Se mide en vatios (W) en el Sistema Internacional. Una unidad muy empleada para medir la potencia es el Caballo de Vapor (CV ó HP – Horse Power). La equivalencia es1 CV≡735,5 W .



Ejercicio 6:

Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 1,5m/s se necesita un motor de 2 CV de potencia. ¿Cuál es la masa del cuerpo?

Como la potencia es P=F⃗ · v⃗ y ambos vectores tienen misma dirección y sentido, emplearemos la expresión P=F·v .

Conocemos que la fuerza que hay que vencer con el motor es el peso.

Por lo tanto:

P=m·g·v→m=Pg·v

=

2CV ·735,5WCV

9,81 · 1,5=99,966N

Ejercicio 7:

Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 2,5m/s se necesita un motor de 3CV de potencia. ¿Cuál es su peso?

880N

Ejercicio 8:

La cabina de un ascensor tiene una masa de 520 Kg y transporta cuatro personasde 70 Kg cada una. Si asciende con una velocidad constante hasta una altura de 24m en 40 segundos. Calcula el trabajo realizado para subir la cabina con los pasajeros y la potencia media desarrollada en CV.

1,9·10 J; 6,4CV⁵

Ejercicio 9:

Un cuerpo de 3,8Kg desciende por un lano inclinado 30º con la horizontal a velocidad constante. ¿Qué trabajo y potencia media se realizan sobre el cuerpo?

0J, 0W



Energía MecánicaLa Energía mecánica es la producida por fuerzas de tipo mecánico, como la

elasticidad, la gravitación, etc., y la poseen los cuerpos por el hecho de moverse o de encontrarse desplazados de su posición de equilibrio.

Puede ser de dos tipos:

1. Energía cinética: Es la energía asociadaa los cuerpos que se encuentran enmovimiento, depende de la masa y de lavelocidad del cuerpo.

◦ Ec=12·m·v2

2. Energía potencial: Es la energía asociadaa los cuerpos que ocupan una posicióndeterminada.

1. Gravitatoria: Es la energía que tieneun cuerpo situado a una determinadaaltura sobre el suelo.

◦ Epg=m·g·h

2. Elástica: Es la energía que tiene un muelle cuando se comprime o estira.

◦ Epx=12· k·x2

Ejercicio 10:

Un objeto de 7 Kg de masa está situado a 5 metros de altura. Calcular su energía potencial

Atendiendo a la fórmula antes exrpesada: Epg=m·g·h=7 ·9,81 · 5=343,35J

Ejercicio 11:

Un muelle está situado en posición vertical. Su constante elástica es 50N/m y está comprimido 5 cm. Calcula el peso del cuerpo que lo comprime y la energía potencial del muelle.

2,5N, 0,0625J


Ilustración 1: Energías Cinética y Potencial


Transformaciones de la EnergíaLa Energía se encuentra en constante transformación, pasando de unas formas a

otras. La energía siempre pasa de formas más útiles a formas menos útiles. Por ejemplo, en un volcán la energía interna de las rocas fundidas puede transformarse en energía térmica produciendo gran cantidad de calor; las piedras lanzadas al aire y la lava en movimiento poseen energía mecánica; se produce la combustión de muchos materiales, liberando energía química; etc.

Principio de Conservación de la Energía MecánicaEl Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni

se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.

Ejercicio 12:

Se deja caer un cuerpo de 3Kg de masa desde una altura de 12 metros de altura.Despreciando cualquier rozamiento, calcular la velocidad que posee el cuerpo cuando tocael suelo empleando el Principio de Conservación de la energía mecánica.

Si la energía no se crea ni se destruye, en el punto superior la energía mecánica del cuerpo será la misma que en el punto inferior. En la siguiente tabla distribuimos las energías correspondientes en ambos puntos.

Punto superior (12m altura)

Suelo(0m altura)

Energía potencialEpg=m·g·h

Epg=3 ·g· 12=36 gEpg=m·g·h

Epg=3 ·g· 0=0J

Energía CinéticaEc=

12·m ·v2

Ec=12·3 ·02

=0J

Ec=12·m ·v 2

Ec=12·3 · v2

=?

Energía Mecánica total (suma de ambas)

36g 12· 3 · v2

Igualando las energías mecánica inicial y final obteneos el valor de la velocidad:

36g=12·3 · v2

→v=15,344m /s

Este valor coincide con el que hubiéramos obtenido cinemáticamente: v2

−v02=2 ·g·h→v=√2·g·h=√2 ·g· 12=15,344m /s



En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la Energía Mecánica.

Análogamente se puede decir que en el caso de existir rozamientos, el trabajo de las fuerzas de rozamiento es la energía que se disipa durante la transformación que tengalugar. Por tanto, es trabajo a restar al final de la transformación.

Ejercicio 13:

Calcular la distancia que recorre un cuerpo de 4 kg de masa que circula a una velocidad de 15m/s al entrar en una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamientoes 0,25.

Punto inicial Punto de detención(0m/s)


Epg=4 ·g · 0=0JEpg=m·g·h

Epg=4 ·g ·0=0J


12·m ·v2

Ec=12·4 · 152

=450J

Ec=12·m ·v2

Ec=12·4 · 02

=0J

Trabajo de la fuerza de rozamiento

WF roz=−Froz · d

WF roz=−μd ·N ·0=0J

WF roz=−Froz · d

WF roz=−0,25 ·4 ·g ·d=?

Energía Mecánica total (suma de ambas menos el trabajo de las fuerzas de rozamiento)

450J 0−(−μd ·4 ·g·d )

Igualando las columnas de ésta última fila obtenemos el valor de la distancia recorrida:450=0−(−0,25 ·4 ·g·d)→d=45,8716m

Ejercicio 14:

Calcular la distancia que recorre un cuerpo de 10 kg de masa que circula a una velocidad de 12m/s al entrar en una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamientoes 0,1.



73,3945m

Teorema de las Fuerzas Vivas“El trabajo realizado por una fuerza (o la resultante de un conjunto de fuerzas) al

desplazar un cuerpo es igual al cambio de energía cinética que experimenta dicho cuerpo.”

Ejercicio 15:

Un niño cuyo peso son 500N patina en el patio del colegio a una velocidad de 3m/s. En un momento determinado se agarra de una bicicleta que va a una velocidad mayor. Esta bicicleta le comunica una fuerza de 150N durante 20 metros. Calcula la velocidad a la que finalmente se desplazará el patinador.

Punto inicial Punto final


Epg=500 ·0=0 JEpg=m·g·h

Epg=500 ·0=0 J


12·m ·v2

Ec=12·5009,81

· v2=?

Trabajo de la fuerza de laBicicleta

W F=F ·dWF=150 · 0=0J

W F=F ·dWF=150 · 20=3000J

Atendiendo al Teorema de las Fuerzas Vivas WF Bici=ΔEC=EcFinal−EcInicial . Por lo

tanto:

3000=12·5009,81

· vfinal2

−229,3578

Campos de Fuerzas y Sistemas Conservativos. Estamos acostumbrados a movernos y a vivir con los efectos de la gravedad. En

cualquier punto del planeta terrestre existe gravedad, es decir, existe atracción de la tierra.



Siempre consideramos que la gravedad tiene un valor constante pero realmente esto no es así. El valor de la gravedad en un punto depende únicamente de su distancia al centro de la tierra. En dos puntos situados a la misma altura la gravedad es la misma.

Newton descubrió que el valor de la gravedad era:

Fg=G·MTierra ·m

d2 → {G=6,67 · 10−11N 3m2

/Kg2

MTierra=5,98 ·1024Kgd=RTierra+altura sobre el suelo

RTierra=6,37 · 106m

En el fondo, Newton descubrió que dos masas cualesquiera se atraen con una fuerzadeterminada por dicha expresión. Cualquier masa crea a su alrededor un campo de fuerzas.

De manera análoga, dos cargas eléctricas se atraen (si son de distinto signo) o se repelen (si son de igual signo) conforme a la expresión:

Fq=K ·Q · qd2 → {

K=9 ·10 9N·m2/C2

Q=Valor de una de las cargas (en culombios)q=Valor de la otra carga(en culombios)

En ambos casos tanto las masas como las cargas crean un campo de fuerzas a su alrededor.

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de un planeta) es nulo.

El nombre conservativo se debe a que para una fuerza de ese tipo existe una forma especialmente simple (en términos de energía potencial) de la ley de conservación de la energía. Las fuerzas que dependen sólo de la posición son típicamente conservativas. Un ejemplo de fuerza conservativa es la fuerza gravitatoria.

Las fuerzas dependientes del tiempo o de la velocidad (por ejemplo, la fricción o rozamiento) son típicamente no conservativas. La mayoría de sistemas físicos fuera del


Ilustración 2: Campo Gravitatorio creado por unaMasa Puntual

Ilustración 3: Campos Eléctricos creados por dos Cargas Puntuales


equilibrio termodinámico son no-conservativos; en ellos la energía se disipa por procesos análogos al rozamiento.

Colección de Ejercicios

1. Un bloque de 2000N de peso resbala por un plano inclinado 53º sin rozamiento. Calcula el trabajo realizado por cada fuerza.

2. Encontrar la potencia que desarrolla el motor mostrado para quelevante el bloque de 20N con velocidad constante en 2 s si laaltura es de 4 metros.

3. Se deja libre un cuerpo en el punto A. Si la superficiecircular (Radio=10m)carece de rozamiento, calcular elcoeficiente de rozamiento cinético entre B y C si elcuerpo se detiene después de 40m de recorrido.



4. Si el cuerpo de 16Kg de masa disminuye su energía en800J cuando desliza de A hacia B, determinar lamínima rapidez que debe tener A para que puedallegar hasta B. (Considerar g=10m/s²)

5. Hallar el trabajo neto que se realiza para que el bloquede 10Kg se desplace de A hasta C. (Considerar g=10m/s²)

6. Se suelta el bloque de la figura desde la posición A. Tras 4segundos, recorre una distancia de 16m. Calcular el trabajodesarrollado por la fuerza de rozamiento.



7. Un cuerpo de 1 kg se suelta desde un punto Arecorriendo el plano inclinado de superficielisa hasta el punto B. Luego recorre el tramorugoso BC deteniéndose en C. Hallar “L” si sesabe que el coeficiente de rozamiento dela superficie es 0,6;. (Considerar g=10m/s²)

8. Hallar el valor del ángulo de la figura siel bloque sube por la rampa hasta detenerseen C. Sólo existe rozamiento en el planoinclinado. (Considerar g=10m/s²)

9. Si se suelta la esferita de 4 Kg en “A” y noexiste rozamiento, hallar la Normal de lasuperficie sobre el cuerpo “B”. (Ø=37º)



10. ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de 2,4kW e un pozo de 20 m de profundidad al cabo de 2 h? (Considerar g=10m/s²)

11. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para quelevante al bloque de 2 kg desde el reposo con una aceleraciónde 2 m/s 2 en 2 segundos. (Considerar g=10m/s²)

12. El motor de una lancha tiene una potencia de 40 kW. Si la lancha se mueve con velocidad constante de 18 km/h. ¿Cuánto es la resistencia del agua?

13. Calcular el trabajo realizado por la fuerza F de 100N parallevar el bloque entre B y A.



14. Si el bloque sube con velocidad constante, hallar el trabajorealizado por la fuerza “F”, cuando recorre una distancia de 5 mhacia arriba (m = 5 kg).

15. Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/ssobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinar laaltura “h” que alcanzará. (Considerar g=10m/s²)

16. Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de 2Kgen ir desde A hacia B.

17. Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el bloque mostradoen ir desde “A” hacia “B” (m = 4 kg).



18. Hallar el tiempo que tarda en subir el bloque de 500 kgsi el motor de 6KW tira con velocidad constante.

19. Un vehículo de 3 kg tiene una velocidad de10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. Ladistancia de A a B a lo largo de la curva es12 m. Calcular la distancia BC a la que sedetiene el bloque si se considera la fuerzade fricción constante a lo largo delrecorrido.

Soluciones:1. 0J, 160J, 160J

2. 40W3. 0,254. 10m/s5. 1400J6. -240J

7. 5m

8. 30,9638º9. 94,0152 N10. 86400 l

11. 48W12. 8000 N

13. 500J14. 500 N

15. 8 m16. -200J17. 800J18. 1,67s19. 38m


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