ENERGÍA ESPECIFICA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Mecánica de fluidos II

TSU: Gricel Pérez

En hidráulica se sabe que la energía total del agua en metros-kilogramos por kilogramos de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad

ENERGIA=

ENERGIA

E=

Y=Tirante = coeficiente de coriolisV= velocidad media de la corriente en la sección consideradaZ=Elevacion del fondo con respecto a un plano de referencia

ENERGÍA ESPECIFICALa energía específica en la sección de un canal se define como la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal,Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía así calculada se denomina ENERGIA ESPECIFICA, lo cual significa Z=0E=

ENERGÍA ESPECIFICA

La energía también la podemos expresar en función del gasto Q y el área A de la sección transversal, que es una función del tirante Y.

 

La curva anterior muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo supercrítico. Ven Te Chow (1994).

CANTIDAD DE MOVIMIENTO“ Cantidad de Movimiento especifico”,

“Momentum” o “ fuerza especifica” , M tiene dimensiones L3 o sea Fuerza por unidad de peso. El valor de Y para canales rectangulares es y/2 en tanto que para canales trapezoidales.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Las ecuaciones de cantidad de movimiento y de

energía, una vez aplicadas correctamente y dado su origen común conducen a los mismos resultados. No obstante la selección de la ecuación a aplicar en cada caso dependerá de la situación particular en estudio, la ecuación de la energía normalmente tiene las siguientes ventajas:

Facilidad computacional Simplicidad conceptual La siguiente grafica facilita los cálculos:

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Existen Varias situaciones de flujo que pueden darse dentro de un canal

y pueden predecirse con la utilización de cantidad de movimiento, para el estudio de los problemas descritos se recurre a la combinación de la ecuación del transporte de Reynolds con la ecuación de continuidad. Aplicar las leyes de la termodinámica al flujo libre conduce a la ecuación de la energía; mientras que aplicar el conjunto de las leyes de movimiento a este flujo, conduce al ecuación que describe el equilibrio del flujo uniforme en canales. La ecuación que permite estudiar el transporte de la cantidad de movimiento en un volumen de control puede escribirse como:

Existen varios casos de cantidad de movimiento:

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Flujo Uniforme: En un canal de

sección constante, la fuerza externa es debida únicamente a la fricción contra el lecho o contra la atmosfera, no existe componente del empuje normal al lecho en la dirección paralela al flujo. La ecuación dice que en un canal de sección constante, la fuerza especifica es constante; es decir, Mi= Mf, cuando las fuerzas viscosas y Motriz son iguales entre si: hecho que conduce a las ecuaciones de flujo uniforme en un canal con las formas propuestas por Chezy o por Darcy-weisbach, con independencia del estado de flujo que se establezca: normal supercrítico, normal critico o normal subcrìtico.

Bajo una compuerta: si una compuerta regula los niveles de flujo en un canal de pendiente sostenida obliga la ocurrencia de profundidad suscritica detrás de ella y supercrítica delante. Un obstáculo en la corriente como una compuerta produce un incremento fuerte en

El valor de esta diferencia es aun mayores en canales con baja pendiente para los que senθ tiende a cero, valor que se alcanza en el caso del canal horizontal.

CANTIDAD DE MOVIMIENTOFlujo Uniforme Bajo una compuerta

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Sobre un Azud: Si un azud regula el nivel

regula el nivel de aguas arriba de un canal de pendiente sostenida se forma flujo subcrìtico en el canal y flujo supercrítico a la salida del vertedero. Un obstáculo en la corriente como un azud produce un incremento fuerte en

Por consiguientees positivo, y Mi –Mf también lo es y su valor se incrementa medida que la inclinación del canal disminuye. La sección inicial corresponde a aquella donde la línea de corriente inferior inicia su ascenso desde el fondo del canal, y la sección final coincide con aquella donde las líneas de corriente no tienen curvatura y son paralelas al fondo del canal a la salida del vertedero.

Sobre una constricción Gradual: Si en un canal ocurre una elevación gradual del fondo sobre un umbral o un estrechamiento gradual, o ambas situaciones, el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza especifica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una modificación de la altura de flujo, pero se conserva el estado de acceso. Si el acceso del flujo ocurre en estado subcrìtico, el empuje del canal en contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza especifica en la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una disminución de la altura de flujo, al pasar de yi a yf, pero conservándose el estado subcrìtico. Esto ocurre mientras la fuerza especifica que actúa en oposición al flujo , no alcance la diferencia Mi – Mc, situación en la cual el f lujo alcanza la altura critica, desarrollándose una caída hidráulica.

CANTIDAD DE MOVIMIENTOSobre un Azud Sobre una constricción

Gradual

CALCULO DE LOS NIVELES DE FLUJOECUACIÓN DE MANNING:

De todas las formulas utilizadas para la determinación del coeficiente C, la que aparece marcada como formula de Manning es la que mas se usa en la practica, si sustituimos dicha expresión en la formula de Manning, obtenemos para la velocidad la siguiente expresión:

Donde:

V= Velocidad del flujo(m/s)n= coeficiente de rugosidad de Manning.R= Radio hidráulico(m)S=pendiente de la tubería(m/m)

CALCULO DE LOS NIVELES DE FLUJOECUACIÓN DE KUTTER:

Es una expresión del denominado coeficiente de Chezy C utilizado en la formula de Chezy para el calculo de la velocidad del agua en canales abiertos.

C= Coeficiente de ChezyR(h) = Radio Hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h.m= Es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared

CALCULO DE LOS NIVELES DE FLUJOECUACIÓN DE CHEZY ECUACIÓN DE BAZIN:

Es la primera formula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La formula permite obtener la velocidad media en la sección de canal y establece que:

donde:V= Velocidad media del agua en (m/s)R=Radio HidráulicoS= La pendiente longitudinal de la solera o

fondo del canal en (m/m)C= Coeficiente de Chezy. Una de las

posibles Formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin.

Se utiliza en la determinación de la velocidad media de un canal abierto y en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la formula de Chezy.

La formulación matemática es:

Donde:m= Parámetro que depende de la

rugosidad de la pared.R= Radio hidráulico